Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨14×19×22:3546⟩

Algorithm type

X12Y14Z14+X11Y11Z12+X8Y13Z8+X6Y13Z6+2X8Y8Z8+X8Y8Z6+X8Y7Z7+X8Y6Z8+3X7Y8Z7+2X7Y7Z8+2X6Y8Z8+X7Y7Z7+X6Y7Z8+4X7Y7Z6+X7Y6Z7+X5Y8Z7+X7Y6Z6+X6Y7Z6+X6Y6Z7+5X6Y6Z6+X5Y6Z7+X7Y4Z6+X6Y5Z6+X6Y4Z7+X5Y6Z6+X4Y7Z6+X4Y6Z7+2X4Y3Z10+X10Y3Z3+X9Y4Z3+X6Y4Z6+X5Y5Z6+X4Y9Z3+6X4Y8Z4+17X4Y6Z6+X3Y10Z3+X9Y3Z3+X5Y4Z6+15X4Y7Z4+32X4Y6Z5+32X4Y5Z6+X3Y9Z3+2X3Y8Z4+3X2Y11Z2+X7Y4Z3+5X4Y7Z3+7X4Y6Z4+X4Y4Z6+X4Y3Z7+4X3Y8Z3+6X3Y7Z4+2X3Y4Z7+2X2Y10Z2+X2Y8Z4+24X2Y6Z6+XY11Z2+X4Y7Z2+X4Y5Z4+X4Y2Z7+X3Y4Z6+2X2Y10Z+6X2Y7Z4+48X2Y6Z5+48X2Y5Z6+X2Y4Z7+4X8Y2Z2+3X6Y4Z2+3X4Y6Z2+122X4Y4Z4+5X3Y6Z3+2X3Y3Z6+X3Y2Z7+2X2Y9Z+6X2Y8Z2+3X2Y4Z6+X2Y3Z7+4X2Y2Z8+X6Y3Z2+2X5Y4Z2+15X4Y4Z3+17X4Y3Z4+3X3Y6Z2+2X3Y5Z3+13X3Y4Z4+2X2Y6Z3+2X2Y3Z6+2XY9Z+21X6Y2Z2+X5Y4Z+X5Y3Z2+6X4Y4Z2+77X4Y3Z3+14X4Y2Z4+2X3Y5Z2+9X3Y4Z3+6X3Y3Z4+27X2Y6Z2+29X2Y4Z4+18X2Y2Z6+X6YZ2+3X5Y3Z+X5Y2Z2+2X4Y4Z+X4Y3Z2+2X4Y2Z3+2X3Y4Z2+11X3Y3Z3+2X3Y2Z4+5X2Y5Z2+9X2Y4Z3+20X2Y3Z4+5X2Y2Z5+2X2YZ6+5XY4Z4+X5Y2Z+22X4Y2Z2+4X3Y2Z3+6X2Y5Z+159X2Y4Z2+261X2Y3Z3+51X2Y2Z4+16XY6Z+XY5Z2+4XY4Z3+3XY3Z4+X4Y2Z+X4YZ2+2X3Y2Z2+X3YZ3+4X2Y4Z+45X2Y3Z2+11X2Y2Z3+9X2YZ4+7XY5Z+21XY4Z2+241XY3Z3+5XY2Z4+25X4YZ+27X3Y2Z+512X2Y2Z2+9X2YZ3+42XY4Z+4XY3Z2+36XY2Z3+26XYZ4+50X3YZ+68X2Y2Z+26X2YZ2+106XY3Z+137XY2Z2+56XYZ3+48X2YZ+248XY2Z+140XYZ2+292XYZX12Y14Z14X11Y11Z12X8Y13Z8X6Y13Z62X8Y8Z8X8Y8Z6X8Y7Z7X8Y6Z83X7Y8Z72X7Y7Z82X6Y8Z8X7Y7Z7X6Y7Z84X7Y7Z6X7Y6Z7X5Y8Z7X7Y6Z6X6Y7Z6X6Y6Z75X6Y6Z6X5Y6Z7X7Y4Z6X6Y5Z6X6Y4Z7X5Y6Z6X4Y7Z6X4Y6Z72X4Y3Z10X10Y3Z3X9Y4Z3X6Y4Z6X5Y5Z6X4Y9Z36X4Y8Z417X4Y6Z6X3Y10Z3X9Y3Z3X5Y4Z615X4Y7Z432X4Y6Z532X4Y5Z6X3Y9Z32X3Y8Z43X2Y11Z2X7Y4Z35X4Y7Z37X4Y6Z4X4Y4Z6X4Y3Z74X3Y8Z36X3Y7Z42X3Y4Z72X2Y10Z2X2Y8Z424X2Y6Z6XY11Z2X4Y7Z2X4Y5Z4X4Y2Z7X3Y4Z62X2Y10Z6X2Y7Z448X2Y6Z548X2Y5Z6X2Y4Z74X8Y2Z23X6Y4Z23X4Y6Z2122X4Y4Z45X3Y6Z32X3Y3Z6X3Y2Z72X2Y9Z6X2Y8Z23X2Y4Z6X2Y3Z74X2Y2Z8X6Y3Z22X5Y4Z215X4Y4Z317X4Y3Z43X3Y6Z22X3Y5Z313X3Y4Z42X2Y6Z32X2Y3Z62XY9Z21X6Y2Z2X5Y4ZX5Y3Z26X4Y4Z277X4Y3Z314X4Y2Z42X3Y5Z29X3Y4Z36X3Y3Z427X2Y6Z229X2Y4Z418X2Y2Z6X6YZ23X5Y3ZX5Y2Z22X4Y4ZX4Y3Z22X4Y2Z32X3Y4Z211X3Y3Z32X3Y2Z45X2Y5Z29X2Y4Z320X2Y3Z45X2Y2Z52X2YZ65XY4Z4X5Y2Z22X4Y2Z24X3Y2Z36X2Y5Z159X2Y4Z2261X2Y3Z351X2Y2Z416XY6ZXY5Z24XY4Z33XY3Z4X4Y2ZX4YZ22X3Y2Z2X3YZ34X2Y4Z45X2Y3Z211X2Y2Z39X2YZ47XY5Z21XY4Z2241XY3Z35XY2Z425X4YZ27X3Y2Z512X2Y2Z29X2YZ342XY4Z4XY3Z236XY2Z326XYZ450X3YZ68X2Y2Z26X2YZ2106XY3Z137XY2Z256XYZ348X2YZ248XY2Z140XYZ2292XYZX^12*Y^14*Z^14+X^11*Y^11*Z^12+X^8*Y^13*Z^8+X^6*Y^13*Z^6+2*X^8*Y^8*Z^8+X^8*Y^8*Z^6+X^8*Y^7*Z^7+X^8*Y^6*Z^8+3*X^7*Y^8*Z^7+2*X^7*Y^7*Z^8+2*X^6*Y^8*Z^8+X^7*Y^7*Z^7+X^6*Y^7*Z^8+4*X^7*Y^7*Z^6+X^7*Y^6*Z^7+X^5*Y^8*Z^7+X^7*Y^6*Z^6+X^6*Y^7*Z^6+X^6*Y^6*Z^7+5*X^6*Y^6*Z^6+X^5*Y^6*Z^7+X^7*Y^4*Z^6+X^6*Y^5*Z^6+X^6*Y^4*Z^7+X^5*Y^6*Z^6+X^4*Y^7*Z^6+X^4*Y^6*Z^7+2*X^4*Y^3*Z^10+X^10*Y^3*Z^3+X^9*Y^4*Z^3+X^6*Y^4*Z^6+X^5*Y^5*Z^6+X^4*Y^9*Z^3+6*X^4*Y^8*Z^4+17*X^4*Y^6*Z^6+X^3*Y^10*Z^3+X^9*Y^3*Z^3+X^5*Y^4*Z^6+15*X^4*Y^7*Z^4+32*X^4*Y^6*Z^5+32*X^4*Y^5*Z^6+X^3*Y^9*Z^3+2*X^3*Y^8*Z^4+3*X^2*Y^11*Z^2+X^7*Y^4*Z^3+5*X^4*Y^7*Z^3+7*X^4*Y^6*Z^4+X^4*Y^4*Z^6+X^4*Y^3*Z^7+4*X^3*Y^8*Z^3+6*X^3*Y^7*Z^4+2*X^3*Y^4*Z^7+2*X^2*Y^10*Z^2+X^2*Y^8*Z^4+24*X^2*Y^6*Z^6+X*Y^11*Z^2+X^4*Y^7*Z^2+X^4*Y^5*Z^4+X^4*Y^2*Z^7+X^3*Y^4*Z^6+2*X^2*Y^10*Z+6*X^2*Y^7*Z^4+48*X^2*Y^6*Z^5+48*X^2*Y^5*Z^6+X^2*Y^4*Z^7+4*X^8*Y^2*Z^2+3*X^6*Y^4*Z^2+3*X^4*Y^6*Z^2+122*X^4*Y^4*Z^4+5*X^3*Y^6*Z^3+2*X^3*Y^3*Z^6+X^3*Y^2*Z^7+2*X^2*Y^9*Z+6*X^2*Y^8*Z^2+3*X^2*Y^4*Z^6+X^2*Y^3*Z^7+4*X^2*Y^2*Z^8+X^6*Y^3*Z^2+2*X^5*Y^4*Z^2+15*X^4*Y^4*Z^3+17*X^4*Y^3*Z^4+3*X^3*Y^6*Z^2+2*X^3*Y^5*Z^3+13*X^3*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^6*Z^3+2*X^2*Y^3*Z^6+2*X*Y^9*Z+21*X^6*Y^2*Z^2+X^5*Y^4*Z+X^5*Y^3*Z^2+6*X^4*Y^4*Z^2+77*X^4*Y^3*Z^3+14*X^4*Y^2*Z^4+2*X^3*Y^5*Z^2+9*X^3*Y^4*Z^3+6*X^3*Y^3*Z^4+27*X^2*Y^6*Z^2+29*X^2*Y^4*Z^4+18*X^2*Y^2*Z^6+X^6*Y*Z^2+3*X^5*Y^3*Z+X^5*Y^2*Z^2+2*X^4*Y^4*Z+X^4*Y^3*Z^2+2*X^4*Y^2*Z^3+2*X^3*Y^4*Z^2+11*X^3*Y^3*Z^3+2*X^3*Y^2*Z^4+5*X^2*Y^5*Z^2+9*X^2*Y^4*Z^3+20*X^2*Y^3*Z^4+5*X^2*Y^2*Z^5+2*X^2*Y*Z^6+5*X*Y^4*Z^4+X^5*Y^2*Z+22*X^4*Y^2*Z^2+4*X^3*Y^2*Z^3+6*X^2*Y^5*Z+159*X^2*Y^4*Z^2+261*X^2*Y^3*Z^3+51*X^2*Y^2*Z^4+16*X*Y^6*Z+X*Y^5*Z^2+4*X*Y^4*Z^3+3*X*Y^3*Z^4+X^4*Y^2*Z+X^4*Y*Z^2+2*X^3*Y^2*Z^2+X^3*Y*Z^3+4*X^2*Y^4*Z+45*X^2*Y^3*Z^2+11*X^2*Y^2*Z^3+9*X^2*Y*Z^4+7*X*Y^5*Z+21*X*Y^4*Z^2+241*X*Y^3*Z^3+5*X*Y^2*Z^4+25*X^4*Y*Z+27*X^3*Y^2*Z+512*X^2*Y^2*Z^2+9*X^2*Y*Z^3+42*X*Y^4*Z+4*X*Y^3*Z^2+36*X*Y^2*Z^3+26*X*Y*Z^4+50*X^3*Y*Z+68*X^2*Y^2*Z+26*X^2*Y*Z^2+106*X*Y^3*Z+137*X*Y^2*Z^2+56*X*Y*Z^3+48*X^2*Y*Z+248*X*Y^2*Z+140*X*Y*Z^2+292*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨14×19×22:3546⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨14×19×22:3546⟩ = ⟨8×10×12:636⟩ + ⟨6×10×10:406⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨6×10×12:488⟩ + ⟨6×9×12:435⟩ + ⟨8×10×10:532⟩ + ⟨8×9×10:489⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[C_2_6,C_2_7,C_2_9,C_2_10,C_2_11,C_2_12,C_2_13,C_2_14],[C_3_6,C_3_7,C_3_9,C_3_10,C_3_11,C_3_12,C_3_13,C_3_14],[C_1_3+C_7_6,C_1_4+C_7_7,C_7_9,C_7_10,C_1_5+C_7_11,C_1_8+C_7_12,C_1_1+C_7_13,C_1_2+C_7_14],[C_11_3+C_14_6,C_11_4+C_14_7,C_14_9,C_14_10,C_11_5+C_14_11,C_11_8+C_14_12,C_11_1+C_14_13,C_11_2+C_14_14],[C_12_3+C_15_6,C_12_4+C_15_7,C_15_9,C_15_10,C_12_5+C_15_11,C_12_8+C_15_12,C_12_1+C_15_13,C_12_2+C_15_14],[C_4_3+C_8_6,C_4_4+C_8_7,C_8_9,C_8_10,C_4_5+C_8_11,C_4_8+C_8_12,C_4_1+C_8_13,C_4_2+C_8_14],[C_5_3+C_17_6,C_5_4+C_17_7,C_17_9,C_17_10,C_5_5+C_17_11,C_5_8+C_17_12,C_5_1+C_17_13,C_5_2+C_17_14],[C_6_3+C_18_6,C_6_4+C_18_7,C_18_9,C_18_10,C_6_5+C_18_11,C_6_8+C_18_12,C_6_1+C_18_13,C_6_2+C_18_14],[C_13_3+C_19_6,C_13_4+C_19_7,C_19_9,C_19_10,C_13_5+C_19_11,C_13_8+C_19_12,C_13_1+C_19_13,C_13_2+C_19_14],[C_16_3+C_20_6,C_16_4+C_20_7,C_20_9,C_20_10,C_16_5+C_20_11,C_16_8+C_20_12,C_16_1+C_20_13,C_16_2+C_20_14],[C_9_3+C_21_6,C_9_4+C_21_7,C_21_9,C_21_10,C_9_5+C_21_11,C_9_8+C_21_12,C_9_1+C_21_13,C_9_2+C_21_14],[C_10_3+C_22_6,C_10_4+C_22_7,C_22_9,C_22_10,C_10_5+C_22_11,C_10_8+C_22_12,C_10_1+C_22_13,C_10_2+C_22_14]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 10, [[A_3_4-A_6_4,A_3_11-A_6_11,A_3_12-A_6_12,A_3_5-A_6_5,A_3_14-A_6_14,A_3_15-A_6_15,A_3_16-A_6_16,A_3_17-A_6_17,A_3_18-A_6_18,A_3_19-A_6_19],[A_4_4-A_7_4,A_4_11-A_7_11,A_4_12-A_7_12,A_4_5-A_7_5,A_4_14-A_7_14,A_4_15-A_7_15,A_4_16-A_7_16,A_4_17-A_7_17,A_4_18-A_7_18,A_4_19-A_7_19],[A_5_4-A_11_4,A_5_11-A_11_11,A_5_12-A_11_12,A_5_5-A_11_5,A_5_14-A_11_14,A_5_15-A_11_15,A_5_16-A_11_16,A_5_17-A_11_17,A_5_18-A_11_18,A_5_19-A_11_19],[A_8_4-A_12_4,A_8_11-A_12_11,A_8_12-A_12_12,A_8_5-A_12_5,A_8_14-A_12_14,A_8_15-A_12_15,A_8_16-A_12_16,A_8_17-A_12_17,A_8_18-A_12_18,A_8_19-A_12_19],[A_1_4-A_13_4,A_1_11-A_13_11,A_1_12-A_13_12,A_1_5-A_13_5,A_1_14-A_13_14,A_1_15-A_13_15,A_1_16-A_13_16,A_1_17-A_13_17,A_1_18-A_13_18,A_1_19-A_13_19],[A_2_4-A_14_4,A_2_11-A_14_11,A_2_12-A_14_12,A_2_5-A_14_5,A_2_14-A_14_14,A_2_15-A_14_15,A_2_16-A_14_16,A_2_17-A_14_17,A_2_18-A_14_18,A_2_19-A_14_19]]),Matrix(10, 10, [[B_4_1+B_4_7,B_4_11+B_4_14,B_4_12+B_4_15,B_4_4+B_4_8,B_4_5+B_4_17,B_4_6+B_4_18,B_4_13+B_4_19,B_4_16+B_4_20,B_4_9+B_4_21,B_4_10+B_4_22],[B_11_1+B_11_7,B_11_11+B_11_14,B_11_12+B_11_15,B_11_4+B_11_8,B_11_5+B_11_17,B_11_6+B_11_18,B_11_13+B_11_19,B_11_16+B_11_20,B_11_9+B_11_21,B_11_10+B_11_22],[B_12_1+B_12_7,B_12_11+B_12_14,B_12_12+B_12_15,B_12_4+B_12_8,B_12_5+B_12_17,B_12_6+B_12_18,B_12_13+B_12_19,B_12_16+B_12_20,B_12_9+B_12_21,B_12_10+B_12_22],[B_5_1+B_5_7,B_5_11+B_5_14,B_5_12+B_5_15,B_5_4+B_5_8,B_5_5+B_5_17,B_5_6+B_5_18,B_5_13+B_5_19,B_5_16+B_5_20,B_5_9+B_5_21,B_5_10+B_5_22],[B_14_1+B_14_7,B_14_11+B_14_14,B_14_12+B_14_15,B_14_4+B_14_8,B_14_5+B_14_17,B_14_6+B_14_18,B_14_13+B_14_19,B_14_16+B_14_20,B_14_9+B_14_21,B_14_10+B_14_22],[B_15_1+B_15_7,B_15_11+B_15_14,B_15_12+B_15_15,B_15_4+B_15_8,B_15_5+B_15_17,B_15_6+B_15_18,B_15_13+B_15_19,B_15_16+B_15_20,B_15_9+B_15_21,B_15_10+B_15_22],[B_16_1+B_16_7,B_16_11+B_16_14,B_16_12+B_16_15,B_16_4+B_16_8,B_16_5+B_16_17,B_16_6+B_16_18,B_16_13+B_16_19,B_16_16+B_16_20,B_16_9+B_16_21,B_16_10+B_16_22],[B_17_1+B_17_7,B_17_11+B_17_14,B_17_12+B_17_15,B_17_4+B_17_8,B_17_5+B_17_17,B_17_6+B_17_18,B_17_13+B_17_19,B_17_16+B_17_20,B_17_9+B_17_21,B_17_10+B_17_22],[B_18_1+B_18_7,B_18_11+B_18_14,B_18_12+B_18_15,B_18_4+B_18_8,B_18_5+B_18_17,B_18_6+B_18_18,B_18_13+B_18_19,B_18_16+B_18_20,B_18_9+B_18_21,B_18_10+B_18_22],[B_19_1+B_19_7,B_19_11+B_19_14,B_19_12+B_19_15,B_19_4+B_19_8,B_19_5+B_19_17,B_19_6+B_19_18,B_19_13+B_19_19,B_19_16+B_19_20,B_19_9+B_19_21,B_19_10+B_19_22]]),Matrix(10, 6, [[C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_8,C_1_1,C_1_2],[C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_8,C_11_1,C_11_2],[C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_8,C_12_1,C_12_2],[C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_8,C_4_1,C_4_2],[C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_8,C_5_1,C_5_2],[C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_8,C_6_1,C_6_2],[C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_8,C_13_1,C_13_2],[C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_8,C_16_1,C_16_2],[C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_8,C_9_1,C_9_2],[C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_8,C_10_1,C_10_2]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 9, 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[[B_8_2,B_8_3,B_8_1+B_8_7,B_8_11+B_8_14,B_8_12+B_8_15,B_8_4+B_8_8,B_8_5+B_8_17,B_8_6+B_8_18,B_8_13+B_8_19,B_8_16+B_8_20,B_8_9+B_8_21,B_8_10+B_8_22],[B_9_2,B_9_3,B_9_1+B_9_7,B_9_11+B_9_14,B_9_12+B_9_15,B_9_4+B_9_8,B_9_5+B_9_17,B_9_6+B_9_18,B_9_13+B_9_19,B_9_16+B_9_20,B_9_9+B_9_21,B_9_10+B_9_22],[B_1_2,B_1_3,B_1_7+B_1_1,B_1_11+B_1_14,B_1_12+B_1_15,B_1_4+B_1_8,B_1_5+B_1_17,B_1_6+B_1_18,B_1_13+B_1_19,B_1_16+B_1_20,B_1_9+B_1_21,B_1_10+B_1_22],[B_2_2,B_2_3,B_2_7+B_2_1,B_2_11+B_2_14,B_2_12+B_2_15,B_2_4+B_2_8,B_2_5+B_2_17,B_2_6+B_2_18,B_2_13+B_2_19,B_2_16+B_2_20,B_2_9+B_2_21,B_2_10+B_2_22],[B_3_2,B_3_3,B_3_1+B_3_7,B_3_11+B_3_14,B_3_12+B_3_15,B_3_4+B_3_8,B_3_5+B_3_17,B_3_6+B_3_18,B_3_13+B_3_19,B_3_16+B_3_20,B_3_9+B_3_21,B_3_10+B_3_22],[B_10_2,B_10_3,B_10_1+B_10_7,B_10_11+B_10_14,B_10_12+B_10_15,B_10_4+B_10_8,B_10_5+B_10_17,B_10_6+B_10_18,B_10_13+B_10_19,B_10_16+B_10_20,B_10_9+B_10_21,B_10_10+B_10_22],[B_13_2,B_13_3,B_13_1+B_13_7,B_13_11+B_13_14,B_13_12+B_13_15,B_13_4+B_13_8,B_13_5+B_13_17,B_13_6+B_13_18,B_13_13+B_13_19,B_13_16+B_13_20,B_13_9+B_13_21,B_13_10+B_13_22],[B_6_2,B_6_3,B_6_1+B_6_7,B_6_11+B_6_14,B_6_12+B_6_15,B_6_4+B_6_8,B_6_5+B_6_17,B_6_6+B_6_18,B_6_13+B_6_19,B_6_16+B_6_20,B_6_9+B_6_21,B_6_10+B_6_22],[B_7_2,B_7_3,B_7_1+B_7_7,B_7_11+B_7_14,B_7_12+B_7_15,B_7_4+B_7_8,B_7_5+B_7_17,B_7_6+B_7_18,B_7_13+B_7_19,B_7_16+B_7_20,B_7_9+B_7_21,B_7_10+B_7_22]]),Matrix(12, 8, [[C_2_6,C_2_7,C_2_9,C_2_10,C_2_11,C_2_12,C_2_13,C_2_14],[C_3_6,C_3_7,C_3_9,C_3_10,C_3_11,C_3_12,C_3_13,C_3_14],[C_7_6,C_7_7,C_7_9,C_7_10,C_7_11,C_7_12,C_7_13,C_7_14],[C_14_6,C_14_7,C_14_9,C_14_10,C_14_11,C_14_12,C_14_13,C_14_14],[C_15_6,C_15_7,C_15_9,C_15_10,C_15_11,C_15_12,C_15_13,C_15_14],[C_8_6,C_8_7,C_8_9,C_8_10,C_8_11,C_8_12,C_8_13,C_8_14],[C_17_6,C_17_7,C_17_9,C_17_10,C_17_11,C_17_12,C_17_13,C_17_14],[C_18_6,C_18_7,C_18_9,C_18_10,C_18_11,C_18_12,C_18_13,C_18_14],[C_19_6,C_19_7,C_19_9,C_19_10,C_19_11,C_19_12,C_19_13,C_19_14],[C_20_6,C_20_7,C_20_9,C_20_10,C_20_11,C_20_12,C_20_13,C_20_14],[C_21_6,C_21_7,C_21_9,C_21_10,C_21_11,C_21_12,C_21_13,C_21_14],[C_22_6,C_22_7,C_22_9,C_22_10,C_22_11,C_22_12,C_22_13,C_22_14]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 10, [[A_3_4,A_3_8+A_3_11,A_3_9+A_3_12,A_3_1+A_3_5,A_3_2+A_3_14,A_3_3+A_3_15,A_3_10+A_3_16,A_3_13+A_3_17,A_3_6+A_3_18,A_3_7+A_3_19],[A_4_4,A_4_8+A_4_11,A_4_9+A_4_12,A_4_1+A_4_5,A_4_2+A_4_14,A_4_3+A_4_15,A_4_10+A_4_16,A_4_13+A_4_17,A_4_6+A_4_18,A_4_7+A_4_19],[A_5_4,A_5_8+A_5_11,A_5_9+A_5_12,A_5_1+A_5_5,A_5_2+A_5_14,A_5_3+A_5_15,A_5_10+A_5_16,A_5_13+A_5_17,A_5_6+A_5_18,A_5_7+A_5_19],[A_8_4,A_8_8+A_8_11,A_8_9+A_8_12,A_8_1+A_8_5,A_8_2+A_8_14,A_8_3+A_8_15,A_8_10+A_8_16,A_8_13+A_8_17,A_8_6+A_8_18,A_8_7+A_8_19],[A_1_4,A_1_8+A_1_11,A_1_9+A_1_12,A_1_1+A_1_5,A_1_2+A_1_14,A_1_3+A_1_15,A_1_10+A_1_16,A_1_13+A_1_17,A_1_6+A_1_18,A_1_7+A_1_19],[A_2_4,A_2_8+A_2_11,A_2_9+A_2_12,A_2_1+A_2_5,A_2_2+A_2_14,A_2_3+A_2_15,A_2_10+A_2_16,A_2_13+A_2_17,A_2_6+A_2_18,A_2_7+A_2_19]]),Matrix(10, 12, [[B_4_2,B_4_3,B_4_7,B_4_14,B_4_15,B_4_8,B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22],[B_11_2,B_11_3,B_11_7,B_11_14,B_11_15,B_11_8,B_11_17,B_11_18,B_11_19,B_11_20,B_11_21,B_11_22],[B_12_2,B_12_3,B_12_7,B_12_14,B_12_15,B_12_8,B_12_17,B_12_18,B_12_19,B_12_20,B_12_21,B_12_22],[B_5_2,B_5_3,B_5_7,B_5_14,B_5_15,B_5_8,B_5_17,B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22],[B_14_2,B_14_3,B_14_7,B_14_14,B_14_15,B_14_8,B_14_17,B_14_18,B_14_19,B_14_20,B_14_21,B_14_22],[B_15_2,B_15_3,B_15_7,B_15_14,B_15_15,B_15_8,B_15_17,B_15_18,B_15_19,B_15_20,B_15_21,B_15_22],[B_16_2,B_16_3,B_16_7,B_16_14,B_16_15,B_16_8,B_16_17,B_16_18,B_16_19,B_16_20,B_16_21,B_16_22],[B_17_2,B_17_3,B_17_7,B_17_14,B_17_15,B_17_8,B_17_17,B_17_18,B_17_19,B_17_20,B_17_21,B_17_22],[B_18_2,B_18_3,B_18_7,B_18_14,B_18_15,B_18_8,B_18_17,B_18_18,B_18_19,B_18_20,B_18_21,B_18_22],[B_19_2,B_19_3,B_19_7,B_19_14,B_19_15,B_19_8,B_19_17,B_19_18,B_19_19,B_19_20,B_19_21,B_19_22]]),Matrix(12, 6, [[C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_8,C_2_1,C_2_2],[C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_8,C_3_1,C_3_2],[C_7_3-C_1_3,-C_1_4+C_7_4,-C_1_5+C_7_5,-C_1_8+C_7_8,C_7_1-C_1_1,-C_1_2+C_7_2],[-C_11_3+C_14_3,-C_11_4+C_14_4,-C_11_5+C_14_5,-C_11_8+C_14_8,-C_11_1+C_14_1,-C_11_2+C_14_2],[-C_12_3+C_15_3,-C_12_4+C_15_4,-C_12_5+C_15_5,-C_12_8+C_15_8,-C_12_1+C_15_1,-C_12_2+C_15_2],[-C_4_3+C_8_3,-C_4_4+C_8_4,-C_4_5+C_8_5,-C_4_8+C_8_8,-C_4_1+C_8_1,-C_4_2+C_8_2],[-C_5_3+C_17_3,-C_5_4+C_17_4,-C_5_5+C_17_5,-C_5_8+C_17_8,-C_5_1+C_17_1,-C_5_2+C_17_2],[-C_6_3+C_18_3,-C_6_4+C_18_4,-C_6_5+C_18_5,-C_6_8+C_18_8,-C_6_1+C_18_1,-C_6_2+C_18_2],[-C_13_3+C_19_3,-C_13_4+C_19_4,-C_13_5+C_19_5,-C_13_8+C_19_8,-C_13_1+C_19_1,-C_13_2+C_19_2],[-C_16_3+C_20_3,-C_16_4+C_20_4,-C_16_5+C_20_5,-C_16_8+C_20_8,-C_16_1+C_20_1,-C_16_2+C_20_2],[-C_9_3+C_21_3,-C_9_4+C_21_4,-C_9_5+C_21_5,-C_9_8+C_21_8,-C_9_1+C_21_1,-C_9_2+C_21_2],[-C_10_3+C_22_3,-C_10_4+C_22_4,-C_10_5+C_22_5,-C_10_8+C_22_8,-C_10_1+C_22_1,-C_10_2+C_22_2]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 9, [[A_3_8,A_3_9,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_10,A_3_13,A_3_6,A_3_7],[A_4_8,A_4_9,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_10,A_4_13,A_4_6,A_4_7],[A_5_8,A_5_9,A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_10,A_5_13,A_5_6,A_5_7],[A_8_8,A_8_9,A_8_1,A_8_2,A_8_3,A_8_10,A_8_13,A_8_6,A_8_7],[A_1_8,A_1_9,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_10,A_1_13,A_1_6,A_1_7],[A_2_8,A_2_9,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_10,A_2_13,A_2_6,A_2_7]]),Matrix(9, 12, 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6, 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10, [[A_6_4,A_6_11,A_6_12,A_6_5,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17,A_6_18,A_6_19],[A_7_4,A_7_11,A_7_12,A_7_5,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17,A_7_18,A_7_19],[A_9_4,A_9_11,A_9_12,A_9_5,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17,A_9_18,A_9_19],[A_10_4,A_10_11,A_10_12,A_10_5,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17,A_10_18,A_10_19],[A_11_4,A_11_11,A_11_12,A_11_5,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17,A_11_18,A_11_19],[A_12_4,A_12_11,A_12_12,A_12_5,A_12_14,A_12_15,A_12_16,A_12_17,A_12_18,A_12_19],[A_13_4,A_13_11,A_13_12,A_13_5,A_13_14,A_13_15,A_13_16,A_13_17,A_13_18,A_13_19],[A_14_4,A_14_11,A_14_12,A_14_5,A_14_14,A_14_15,A_14_16,A_14_17,A_14_18,A_14_19]]),Matrix(10, 10, 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9, 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10, [[B_8_1,B_8_11,B_8_12,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_13,B_8_16,B_8_9,B_8_10],[B_9_1,B_9_11,B_9_12,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_13,B_9_16,B_9_9,B_9_10],[B_1_1,B_1_11,B_1_12,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_13,B_1_16,B_1_9,B_1_10],[B_2_1,B_2_11,B_2_12,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_13,B_2_16,B_2_9,B_2_10],[B_3_1,B_3_11,B_3_12,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_13,B_3_16,B_3_9,B_3_10],[B_10_1,B_10_11,B_10_12,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_13,B_10_16,B_10_9,B_10_10],[B_13_1,B_13_11,B_13_12,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_13,B_13_16,B_13_9,B_13_10],[B_6_1,B_6_11,B_6_12,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_13,B_6_16,B_6_9,B_6_10],[B_7_1,B_7_11,B_7_12,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_13,B_7_16,B_7_9,B_7_10]]),Matrix(10, 8, [[C_1_6-C_7_6,C_1_7-C_7_7,C_1_9-C_7_9,C_1_10-C_7_10,C_1_11-C_7_11,C_1_12-C_7_12,C_1_13-C_7_13,C_1_14-C_7_14],[C_11_6-C_14_6,C_11_7-C_14_7,C_11_9-C_14_9,C_11_10-C_14_10,C_11_11-C_14_11,C_11_12-C_14_12,C_11_13-C_14_13,C_11_14-C_14_14],[C_12_6-C_15_6,C_12_7-C_15_7,C_12_9-C_15_9,C_12_10-C_15_10,C_12_11-C_15_11,C_12_12-C_15_12,C_12_13-C_15_13,C_12_14-C_15_14],[C_4_6-C_8_6,C_4_7-C_8_7,C_4_9-C_8_9,C_4_10-C_8_10,C_4_11-C_8_11,C_4_12-C_8_12,C_4_13-C_8_13,C_4_14-C_8_14],[C_5_6-C_17_6,C_5_7-C_17_7,C_5_9-C_17_9,C_5_10-C_17_10,C_5_11-C_17_11,C_5_12-C_17_12,C_5_13-C_17_13,C_5_14-C_17_14],[C_6_6-C_18_6,C_6_7-C_18_7,C_6_9-C_18_9,C_6_10-C_18_10,C_6_11-C_18_11,C_6_12-C_18_12,C_6_13-C_18_13,C_6_14-C_18_14],[C_13_6-C_19_6,C_13_7-C_19_7,C_13_9-C_19_9,C_13_10-C_19_10,C_13_11-C_19_11,C_13_12-C_19_12,C_13_13-C_19_13,C_13_14-C_19_14],[C_16_6-C_20_6,C_16_7-C_20_7,C_16_9-C_20_9,C_16_10-C_20_10,C_16_11-C_20_11,C_16_12-C_20_12,C_16_13-C_20_13,C_16_14-C_20_14],[C_9_6-C_21_6,C_9_7-C_21_7,C_9_9-C_21_9,C_9_10-C_21_10,C_9_11-C_21_11,C_9_12-C_21_12,C_9_13-C_21_13,C_9_14-C_21_14],[C_10_6-C_22_6,C_10_7-C_22_7,C_10_9-C_22_9,C_10_10-C_22_10,C_10_11-C_22_11,C_10_12-C_22_12,C_10_13-C_22_13,C_10_14-C_22_14]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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