Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨14×17×29:4134⟩

Algorithm type

5X8Y8Z8+10X7Y8Z7+4X7Y7Z8+4X7Y8Z6+6X7Y7Z7+2X7Y7Z6+2X6Y8Z6+4X4Y12Z4+2X4Y8Z8+3X11Y4Z4+8X7Y6Z6+2X4Y11Z4+2X4Y7Z8+4X4Y4Z11+6X11Y4Z3+3X7Y4Z7+2X6Y8Z4+2X4Y3Z11+2X3Y11Z4+2X3Y7Z8+4X6Y6Z5+2X4Y10Z3+28X4Y8Z4+64X4Y6Z6+2X3Y10Z3+4X2Y12Z2+4X4Y8Z3+18X4Y7Z4+4X4Y4Z7+5X3Y8Z4+14X2Y11Z2+4X7Y4Z3+X4Y8Z2+11X4Y7Z3+32X4Y5Z5+2X4Y3Z7+X3Y8Z3+14X3Y7Z4+6X3Y4Z7+4X2Y8Z4+48X2Y6Z6+2XY11Z2+2X7Y3Z3+3X6Y4Z3+X4Y7Z2+X4Y6Z3+X3Y8Z2+3X3Y7Z3+4X3Y4Z6+2X3Y3Z7+2X2Y10Z+6X2Y7Z4+8X2Y6Z5+8X2Y5Z6+7X6Y4Z2+121X4Y4Z4+X3Y7Z2+3X3Y6Z3+4X3Y3Z6+19X2Y8Z2+80X2Y5Z5+6X2Y4Z6+2XY10Z+2XY7Z4+2X6Y4Z+7X5Y4Z2+19X4Y4Z3+28X4Y3Z4+4X3Y6Z2+6X3Y4Z4+2X3Y2Z6+X2Y8Z+15X2Y7Z2+96X2Y6Z3+2X2Y4Z5+2X2Y3Z6+19X6Y2Z2+2X5Y4Z+7X4Y4Z2+20X4Y3Z3+8X4Y2Z4+45X3Y4Z3+5X3Y3Z4+3X2Y7Z+48X2Y6Z2+32X2Y5Z3+29X2Y4Z4+2X2Y3Z5+21X2Y2Z6+2XY7Z2+104XY6Z3+2X6Y2Z+4X5Y2Z2+3X4Y4Z+3X4Y3Z2+3X4Y2Z3+4X3Y4Z2+X3Y2Z4+12X2Y5Z2+4X2Y4Z3+11X2Y3Z4+3X2Y2Z5+X2YZ6+88XY5Z3+3XY4Z4+2X5Y2Z+X4Y3Z+17X4Y2Z2+X3Y4Z+X3Y2Z3+154X2Y4Z2+134X2Y3Z3+68X2Y2Z4+X2YZ5+28XY6Z+XY4Z3+4XY3Z4+2X4Y2Z+X4YZ2+X3Y3Z+2X3Y2Z2+9X2Y4Z+21X2Y3Z2+5X2Y2Z3+6X2YZ4+18XY4Z2+201XY3Z3+3XY2Z4+X4YZ+24X3Y2Z+X2Y3Z+602X2Y2Z2+3X2YZ3+64XY4Z+26XY3Z2+21XY2Z3+3XYZ4+34X3YZ+61X2Y2Z+42X2YZ2+104XY3Z+75XY2Z2+46XYZ3+68X2YZ+180XY2Z+108XYZ2+682XYZ5X8Y8Z810X7Y8Z74X7Y7Z84X7Y8Z66X7Y7Z72X7Y7Z62X6Y8Z64X4Y12Z42X4Y8Z83X11Y4Z48X7Y6Z62X4Y11Z42X4Y7Z84X4Y4Z116X11Y4Z33X7Y4Z72X6Y8Z42X4Y3Z112X3Y11Z42X3Y7Z84X6Y6Z52X4Y10Z328X4Y8Z464X4Y6Z62X3Y10Z34X2Y12Z24X4Y8Z318X4Y7Z44X4Y4Z75X3Y8Z414X2Y11Z24X7Y4Z3X4Y8Z211X4Y7Z332X4Y5Z52X4Y3Z7X3Y8Z314X3Y7Z46X3Y4Z74X2Y8Z448X2Y6Z62XY11Z22X7Y3Z33X6Y4Z3X4Y7Z2X4Y6Z3X3Y8Z23X3Y7Z34X3Y4Z62X3Y3Z72X2Y10Z6X2Y7Z48X2Y6Z58X2Y5Z67X6Y4Z2121X4Y4Z4X3Y7Z23X3Y6Z34X3Y3Z619X2Y8Z280X2Y5Z56X2Y4Z62XY10Z2XY7Z42X6Y4Z7X5Y4Z219X4Y4Z328X4Y3Z44X3Y6Z26X3Y4Z42X3Y2Z6X2Y8Z15X2Y7Z296X2Y6Z32X2Y4Z52X2Y3Z619X6Y2Z22X5Y4Z7X4Y4Z220X4Y3Z38X4Y2Z445X3Y4Z35X3Y3Z43X2Y7Z48X2Y6Z232X2Y5Z329X2Y4Z42X2Y3Z521X2Y2Z62XY7Z2104XY6Z32X6Y2Z4X5Y2Z23X4Y4Z3X4Y3Z23X4Y2Z34X3Y4Z2X3Y2Z412X2Y5Z24X2Y4Z311X2Y3Z43X2Y2Z5X2YZ688XY5Z33XY4Z42X5Y2ZX4Y3Z17X4Y2Z2X3Y4ZX3Y2Z3154X2Y4Z2134X2Y3Z368X2Y2Z4X2YZ528XY6ZXY4Z34XY3Z42X4Y2ZX4YZ2X3Y3Z2X3Y2Z29X2Y4Z21X2Y3Z25X2Y2Z36X2YZ418XY4Z2201XY3Z33XY2Z4X4YZ24X3Y2ZX2Y3Z602X2Y2Z23X2YZ364XY4Z26XY3Z221XY2Z33XYZ434X3YZ61X2Y2Z42X2YZ2104XY3Z75XY2Z246XYZ368X2YZ180XY2Z108XYZ2682XYZ5*X^8*Y^8*Z^8+10*X^7*Y^8*Z^7+4*X^7*Y^7*Z^8+4*X^7*Y^8*Z^6+6*X^7*Y^7*Z^7+2*X^7*Y^7*Z^6+2*X^6*Y^8*Z^6+4*X^4*Y^12*Z^4+2*X^4*Y^8*Z^8+3*X^11*Y^4*Z^4+8*X^7*Y^6*Z^6+2*X^4*Y^11*Z^4+2*X^4*Y^7*Z^8+4*X^4*Y^4*Z^11+6*X^11*Y^4*Z^3+3*X^7*Y^4*Z^7+2*X^6*Y^8*Z^4+2*X^4*Y^3*Z^11+2*X^3*Y^11*Z^4+2*X^3*Y^7*Z^8+4*X^6*Y^6*Z^5+2*X^4*Y^10*Z^3+28*X^4*Y^8*Z^4+64*X^4*Y^6*Z^6+2*X^3*Y^10*Z^3+4*X^2*Y^12*Z^2+4*X^4*Y^8*Z^3+18*X^4*Y^7*Z^4+4*X^4*Y^4*Z^7+5*X^3*Y^8*Z^4+14*X^2*Y^11*Z^2+4*X^7*Y^4*Z^3+X^4*Y^8*Z^2+11*X^4*Y^7*Z^3+32*X^4*Y^5*Z^5+2*X^4*Y^3*Z^7+X^3*Y^8*Z^3+14*X^3*Y^7*Z^4+6*X^3*Y^4*Z^7+4*X^2*Y^8*Z^4+48*X^2*Y^6*Z^6+2*X*Y^11*Z^2+2*X^7*Y^3*Z^3+3*X^6*Y^4*Z^3+X^4*Y^7*Z^2+X^4*Y^6*Z^3+X^3*Y^8*Z^2+3*X^3*Y^7*Z^3+4*X^3*Y^4*Z^6+2*X^3*Y^3*Z^7+2*X^2*Y^10*Z+6*X^2*Y^7*Z^4+8*X^2*Y^6*Z^5+8*X^2*Y^5*Z^6+7*X^6*Y^4*Z^2+121*X^4*Y^4*Z^4+X^3*Y^7*Z^2+3*X^3*Y^6*Z^3+4*X^3*Y^3*Z^6+19*X^2*Y^8*Z^2+80*X^2*Y^5*Z^5+6*X^2*Y^4*Z^6+2*X*Y^10*Z+2*X*Y^7*Z^4+2*X^6*Y^4*Z+7*X^5*Y^4*Z^2+19*X^4*Y^4*Z^3+28*X^4*Y^3*Z^4+4*X^3*Y^6*Z^2+6*X^3*Y^4*Z^4+2*X^3*Y^2*Z^6+X^2*Y^8*Z+15*X^2*Y^7*Z^2+96*X^2*Y^6*Z^3+2*X^2*Y^4*Z^5+2*X^2*Y^3*Z^6+19*X^6*Y^2*Z^2+2*X^5*Y^4*Z+7*X^4*Y^4*Z^2+20*X^4*Y^3*Z^3+8*X^4*Y^2*Z^4+45*X^3*Y^4*Z^3+5*X^3*Y^3*Z^4+3*X^2*Y^7*Z+48*X^2*Y^6*Z^2+32*X^2*Y^5*Z^3+29*X^2*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^3*Z^5+21*X^2*Y^2*Z^6+2*X*Y^7*Z^2+104*X*Y^6*Z^3+2*X^6*Y^2*Z+4*X^5*Y^2*Z^2+3*X^4*Y^4*Z+3*X^4*Y^3*Z^2+3*X^4*Y^2*Z^3+4*X^3*Y^4*Z^2+X^3*Y^2*Z^4+12*X^2*Y^5*Z^2+4*X^2*Y^4*Z^3+11*X^2*Y^3*Z^4+3*X^2*Y^2*Z^5+X^2*Y*Z^6+88*X*Y^5*Z^3+3*X*Y^4*Z^4+2*X^5*Y^2*Z+X^4*Y^3*Z+17*X^4*Y^2*Z^2+X^3*Y^4*Z+X^3*Y^2*Z^3+154*X^2*Y^4*Z^2+134*X^2*Y^3*Z^3+68*X^2*Y^2*Z^4+X^2*Y*Z^5+28*X*Y^6*Z+X*Y^4*Z^3+4*X*Y^3*Z^4+2*X^4*Y^2*Z+X^4*Y*Z^2+X^3*Y^3*Z+2*X^3*Y^2*Z^2+9*X^2*Y^4*Z+21*X^2*Y^3*Z^2+5*X^2*Y^2*Z^3+6*X^2*Y*Z^4+18*X*Y^4*Z^2+201*X*Y^3*Z^3+3*X*Y^2*Z^4+X^4*Y*Z+24*X^3*Y^2*Z+X^2*Y^3*Z+602*X^2*Y^2*Z^2+3*X^2*Y*Z^3+64*X*Y^4*Z+26*X*Y^3*Z^2+21*X*Y^2*Z^3+3*X*Y*Z^4+34*X^3*Y*Z+61*X^2*Y^2*Z+42*X^2*Y*Z^2+104*X*Y^3*Z+75*X*Y^2*Z^2+46*X*Y*Z^3+68*X^2*Y*Z+180*X*Y^2*Z+108*X*Y*Z^2+682*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨14×17×29:4134⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨14×17×29:4134⟩ = ⟨8×8×14:602⟩ + ⟨8×8×14:602⟩ + ⟨6×9×15:532⟩ + ⟨8×9×15:705⟩ + ⟨6×9×14:500⟩ + ⟨6×8×15:488⟩ + ⟨8×9×15:705⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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8, 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8, [[A_5_8+A_7_8,A_5_1+A_7_1,A_5_2+A_7_2,A_5_3+A_7_3,A_5_4+A_7_4,A_5_5+A_7_5,A_5_6+A_7_6,A_5_7+A_7_7],[A_6_8+A_8_8,A_6_1+A_8_1,A_6_2+A_8_2,A_6_3+A_8_3,A_6_4+A_8_4,A_6_5+A_8_5,A_6_6+A_8_6,A_6_7+A_8_7],[A_1_8+A_9_8,A_1_1+A_9_1,A_1_2+A_9_2,A_1_3+A_9_3,A_1_4+A_9_4,A_1_5+A_9_5,A_1_6+A_9_6,A_1_7+A_9_7],[A_2_8+A_10_8,A_2_1+A_10_1,A_2_2+A_10_2,A_2_3+A_10_3,A_2_4+A_10_4,A_2_5+A_10_5,A_2_6+A_10_6,A_2_7+A_10_7],[A_3_8+A_11_8,A_3_1+A_11_1,A_3_2+A_11_2,A_3_3+A_11_3,A_3_4+A_11_4,A_3_5+A_11_5,A_3_6+A_11_6,A_3_7+A_11_7],[A_4_8+A_12_8,A_4_1+A_12_1,A_4_2+A_12_2,A_4_3+A_12_3,A_4_4+A_12_4,A_4_5+A_12_5,A_4_6+A_12_6,A_4_7+A_12_7],[A_13_8,A_13_1,A_13_2,A_13_3,A_13_4,A_13_5,A_13_6,A_13_7],[A_14_8,A_14_1,A_14_2,A_14_3,A_14_4,A_14_5,A_14_6,A_14_7]]),Matrix(8, 14, [[B_8_15+B_9_15,B_8_16+B_9_16,B_8_17+B_9_17,B_8_18+B_9_18,B_8_19+B_9_19,B_8_20+B_9_20,B_8_21+B_9_21,B_8_22+B_9_22,B_8_23+B_9_23,B_8_24+B_9_24,B_8_25+B_9_25,B_8_26+B_9_26,B_8_27+B_9_27,B_8_28+B_9_28],[B_1_15+B_10_15,B_1_16+B_10_16,B_1_17+B_10_17,B_1_18+B_10_18,B_1_19+B_10_19,B_1_20+B_10_20,B_1_21+B_10_21,B_1_22+B_10_22,B_1_23+B_10_23,B_1_24+B_10_24,B_1_25+B_10_25,B_1_26+B_10_26,B_1_27+B_10_27,B_1_28+B_10_28],[B_2_15+B_11_15,B_2_16+B_11_16,B_2_17+B_11_17,B_2_18+B_11_18,B_2_19+B_11_19,B_2_20+B_11_20,B_2_21+B_11_21,B_2_22+B_11_22,B_2_23+B_11_23,B_2_24+B_11_24,B_2_25+B_11_25,B_2_26+B_11_26,B_2_27+B_11_27,B_2_28+B_11_28],[B_3_15+B_12_15,B_3_16+B_12_16,B_3_17+B_12_17,B_3_18+B_12_18,B_3_19+B_12_19,B_3_20+B_12_20,B_3_21+B_12_21,B_3_22+B_12_22,B_3_23+B_12_23,B_3_24+B_12_24,B_3_25+B_12_25,B_3_26+B_12_26,B_3_27+B_12_27,B_3_28+B_12_28],[B_4_15+B_13_15,B_4_16+B_13_16,B_4_17+B_13_17,B_4_18+B_13_18,B_4_19+B_13_19,B_4_20+B_13_20,B_4_21+B_13_21,B_4_22+B_13_22,B_4_23+B_13_23,B_4_24+B_13_24,B_4_25+B_13_25,B_4_26+B_13_26,B_4_27+B_13_27,B_4_28+B_13_28],[B_5_15+B_14_15,B_5_16+B_14_16,B_5_17+B_14_17,B_5_18+B_14_18,B_5_19+B_14_19,B_5_20+B_14_20,B_5_21+B_14_21,B_14_22+B_5_22,B_5_23+B_14_23,B_5_24+B_14_24,B_5_25+B_14_25,B_5_26+B_14_26,B_5_27+B_14_27,B_5_28+B_14_28],[B_6_15+B_15_15,B_6_16+B_15_16,B_6_17+B_15_17,B_6_18+B_15_18,B_6_19+B_15_19,B_6_20+B_15_20,B_6_21+B_15_21,B_6_22+B_15_22,B_6_23+B_15_23,B_6_24+B_15_24,B_6_25+B_15_25,B_6_26+B_15_26,B_6_27+B_15_27,B_6_28+B_15_28],[B_7_15+B_16_15,B_7_16+B_16_16,B_7_17+B_16_17,B_7_18+B_16_18,B_7_19+B_16_19,B_7_20+B_16_20,B_7_21+B_16_21,B_7_22+B_16_22,B_7_23+B_16_23,B_7_24+B_16_24,B_7_25+B_16_25,B_7_26+B_16_26,B_7_27+B_16_27,B_7_28+B_16_28]]),Matrix(14, 8, [[C_15_7+C_29_7,C_15_8+C_29_8,C_15_9+C_29_9,C_15_10+C_29_10,C_15_11+C_29_11,C_15_12+C_29_12,C_15_13+C_29_13,C_29_14+C_15_14],[C_1_7+C_16_7,C_1_8+C_16_8,C_1_9+C_16_9,C_1_10+C_16_10,C_1_11+C_16_11,C_1_12+C_16_12,C_1_13+C_16_13,C_1_14+C_16_14],[C_2_7+C_17_7,C_2_8+C_17_8,C_2_9+C_17_9,C_2_10+C_17_10,C_2_11+C_17_11,C_2_12+C_17_12,C_2_13+C_17_13,C_2_14+C_17_14],[C_3_7+C_18_7,C_3_8+C_18_8,C_3_9+C_18_9,C_3_10+C_18_10,C_3_11+C_18_11,C_3_12+C_18_12,C_3_13+C_18_13,C_3_14+C_18_14],[C_4_7+C_19_7,C_4_8+C_19_8,C_4_9+C_19_9,C_4_10+C_19_10,C_4_11+C_19_11,C_4_12+C_19_12,C_4_13+C_19_13,C_4_14+C_19_14],[C_5_7+C_20_7,C_5_8+C_20_8,C_5_9+C_20_9,C_5_10+C_20_10,C_5_11+C_20_11,C_5_12+C_20_12,C_5_13+C_20_13,C_5_14+C_20_14],[C_6_7+C_21_7,C_6_8+C_21_8,C_6_9+C_21_9,C_6_10+C_21_10,C_6_11+C_21_11,C_6_12+C_21_12,C_6_13+C_21_13,C_6_14+C_21_14],[C_7_7+C_22_7,C_7_8+C_22_8,C_7_9+C_22_9,C_7_10+C_22_10,C_7_11+C_22_11,C_7_12+C_22_12,C_7_13+C_22_13,C_7_14+C_22_14],[C_8_7+C_23_7,C_8_8+C_23_8,C_8_9+C_23_9,C_8_10+C_23_10,C_8_11+C_23_11,C_8_12+C_23_12,C_8_13+C_23_13,C_8_14+C_23_14],[C_9_7+C_24_7,C_9_8+C_24_8,C_9_9+C_24_9,C_9_10+C_24_10,C_9_11+C_24_11,C_9_12+C_24_12,C_9_13+C_24_13,C_9_14+C_24_14],[C_10_7+C_25_7,C_10_8+C_25_8,C_10_9+C_25_9,C_10_10+C_25_10,C_10_11+C_25_11,C_10_12+C_25_12,C_10_13+C_25_13,C_10_14+C_25_14],[C_11_7+C_26_7,C_11_8+C_26_8,C_11_9+C_26_9,C_11_10+C_26_10,C_11_11+C_26_11,C_11_12+C_26_12,C_11_13+C_26_13,C_11_14+C_26_14],[C_12_7+C_27_7,C_12_8+C_27_8,C_12_9+C_27_9,C_12_10+C_27_10,C_12_11+C_27_11,C_12_12+C_27_12,C_12_13+C_27_13,C_12_14+C_27_14],[C_13_7+C_28_7,C_13_8+C_28_8,C_13_9+C_28_9,C_13_10+C_28_10,C_13_11+C_28_11,C_13_12+C_28_12,C_13_13+C_28_13,C_13_14+C_28_14]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 9, [[A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15,A_5_16,A_5_17],[A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17],[A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15,A_1_16,A_1_17],[A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15,A_2_16,A_2_17],[A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15,A_3_16,A_3_17],[A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15,A_4_16,A_4_17]]),Matrix(9, 15, [[B_9_29,B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14],[B_10_29,B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14],[B_11_29,B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14],[B_12_29,B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14],[B_13_29,B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10,B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_14],[B_14_29,B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5,B_14_6,B_14_7,B_14_8,B_14_9,B_14_10,B_14_11,B_14_12,B_14_13,B_14_14],[B_15_29,B_15_1,B_15_2,B_15_3,B_15_4,B_15_5,B_15_6,B_15_7,B_15_8,B_15_9,B_15_10,B_15_11,B_15_12,B_15_13,B_15_14],[B_16_29,B_16_1,B_16_2,B_16_3,B_16_4,B_16_5,B_16_6,B_16_7,B_16_8,B_16_9,B_16_10,B_16_11,B_16_12,B_16_13,B_16_14],[B_17_29,B_17_1,B_17_2,B_17_3,B_17_4,B_17_5,B_17_6,B_17_7,B_17_8,B_17_9,B_17_10,B_17_11,B_17_12,B_17_13,B_17_14]]),Matrix(15, 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[[A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17],[A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17],[A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17],[A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17],[A_11_9,A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17],[A_12_9,A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15,A_12_16,A_12_17],[A_13_9,A_13_10,A_13_11,A_13_12,A_13_13,A_13_14,A_13_15,A_13_16,A_13_17],[A_14_9,A_14_10,A_14_11,A_14_12,A_14_13,A_14_14,A_14_15,A_14_16,A_14_17]]),Matrix(9, 15, 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6, [[C_15_5,C_15_6,C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4],[C_16_5,C_16_6,C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4],[C_17_5,C_17_6,C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4],[C_18_5,C_18_6,C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4],[C_19_5,C_19_6,C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4],[C_20_5,C_20_6,C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4],[C_21_5,C_21_6,C_21_1,C_21_2,C_21_3,C_21_4],[C_22_5,C_22_6,C_22_1,C_22_2,C_22_3,C_22_4],[C_23_5,C_23_6,C_23_1,C_23_2,C_23_3,C_23_4],[C_24_5,C_24_6,C_24_1,C_24_2,C_24_3,C_24_4],[C_25_5,C_25_6,C_25_1,C_25_2,C_25_3,C_25_4],[C_26_5,C_26_6,C_26_1,C_26_2,C_26_3,C_26_4],[C_27_5,C_27_6,C_27_1,C_27_2,C_27_3,C_27_4],[C_28_5,C_28_6,C_28_1,C_28_2,C_28_3,C_28_4]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_5_8,A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7],[A_6_8,A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7],[A_1_8,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7],[A_2_8,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7],[A_3_8,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7],[A_4_8,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7]]),Matrix(8, 15, 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9, [[-A_5_8-A_7_8+A_7_9,-A_5_1-A_7_1+A_7_10,-A_5_2-A_7_2+A_7_11,-A_5_3-A_7_3+A_7_12,-A_5_4-A_7_4+A_7_13,-A_5_5-A_7_5+A_7_14,-A_5_6-A_7_6+A_7_15,-A_5_7-A_7_7+A_7_16,A_7_17],[-A_6_8-A_8_8+A_8_9,-A_6_1-A_8_1+A_8_10,-A_6_2-A_8_2+A_8_11,-A_6_3-A_8_3+A_8_12,-A_6_4-A_8_4+A_8_13,-A_6_5-A_8_5+A_8_14,-A_6_6-A_8_6+A_8_15,-A_6_7-A_8_7+A_8_16,A_8_17],[-A_1_8-A_9_8+A_9_9,-A_1_1-A_9_1+A_9_10,-A_1_2-A_9_2+A_9_11,-A_1_3-A_9_3+A_9_12,-A_1_4-A_9_4+A_9_13,-A_1_5-A_9_5+A_9_14,-A_1_6-A_9_6+A_9_15,-A_1_7-A_9_7+A_9_16,A_9_17],[-A_2_8-A_10_8+A_10_9,-A_2_1-A_10_1+A_10_10,-A_2_2-A_10_2+A_10_11,-A_2_3-A_10_3+A_10_12,-A_2_4-A_10_4+A_10_13,-A_2_5-A_10_5+A_10_14,-A_2_6-A_10_6+A_10_15,-A_2_7-A_10_7+A_10_16,A_10_17],[-A_3_8-A_11_8+A_11_9,-A_3_1-A_11_1+A_11_10,-A_3_2-A_11_2+A_11_11,-A_3_3-A_11_3+A_11_12,-A_3_4-A_11_4+A_11_13,-A_3_5-A_11_5+A_11_14,-A_3_6-A_11_6+A_11_15,-A_3_7-A_11_7+A_11_16,A_11_17],[-A_4_8-A_12_8+A_12_9,-A_4_1-A_12_1+A_12_10,-A_4_2-A_12_2+A_12_11,-A_4_3-A_12_3+A_12_12,-A_4_4-A_12_4+A_12_13,-A_4_5-A_12_5+A_12_14,-A_4_6-A_12_6+A_12_15,-A_4_7-A_12_7+A_12_16,A_12_17],[-A_13_8+A_13_9,-A_13_1+A_13_10,-A_13_2+A_13_11,-A_13_3+A_13_12,-A_13_4+A_13_13,-A_13_5+A_13_14,-A_13_6+A_13_15,-A_13_7+A_13_16,A_13_17],[-A_14_8+A_14_9,-A_14_1+A_14_10,-A_14_2+A_14_11,-A_14_3+A_14_12,-A_14_4+A_14_13,-A_14_5+A_14_14,-A_14_6+A_14_15,-A_14_7+A_14_16,A_14_17]]),Matrix(9, 15, [[B_8_15-B_8_29+B_9_15,-B_8_1+B_8_16+B_9_16,-B_8_2+B_8_17+B_9_17,-B_8_3+B_8_18+B_9_18,-B_8_4+B_8_19+B_9_19,-B_8_5+B_8_20+B_9_20,-B_8_6+B_8_21+B_9_21,-B_8_7+B_8_22+B_9_22,-B_8_8+B_8_23+B_9_23,-B_8_9+B_8_24+B_9_24,-B_8_10+B_8_25+B_9_25,-B_8_11+B_8_26+B_9_26,-B_8_12+B_8_27+B_9_27,-B_8_13+B_8_28+B_9_28,-B_8_14],[B_1_15-B_1_29+B_10_15,-B_1_1+B_1_16+B_10_16,-B_1_2+B_1_17+B_10_17,-B_1_3+B_1_18+B_10_18,-B_1_4+B_1_19+B_10_19,-B_1_5+B_1_20+B_10_20,-B_1_6+B_1_21+B_10_21,-B_1_7+B_1_22+B_10_22,-B_1_8+B_1_23+B_10_23,-B_1_9+B_1_24+B_10_24,-B_1_10+B_1_25+B_10_25,-B_1_11+B_1_26+B_10_26,-B_1_12+B_1_27+B_10_27,-B_1_13+B_1_28+B_10_28,-B_1_14],[B_2_15-B_2_29+B_11_15,-B_2_1+B_2_16+B_11_16,-B_2_2+B_2_17+B_11_17,-B_2_3+B_2_18+B_11_18,-B_2_4+B_2_19+B_11_19,-B_2_5+B_2_20+B_11_20,-B_2_6+B_2_21+B_11_21,-B_2_7+B_2_22+B_11_22,-B_2_8+B_2_23+B_11_23,-B_2_9+B_2_24+B_11_24,-B_2_10+B_2_25+B_11_25,-B_2_11+B_2_26+B_11_26,-B_2_12+B_2_27+B_11_27,-B_2_13+B_2_28+B_11_28,-B_2_14],[B_3_15-B_3_29+B_12_15,-B_3_1+B_3_16+B_12_16,-B_3_2+B_3_17+B_12_17,-B_3_3+B_3_18+B_12_18,-B_3_4+B_3_19+B_12_19,-B_3_5+B_3_20+B_12_20,-B_3_6+B_3_21+B_12_21,-B_3_7+B_3_22+B_12_22,-B_3_8+B_3_23+B_12_23,-B_3_9+B_3_24+B_12_24,-B_3_10+B_3_25+B_12_25,-B_3_11+B_3_26+B_12_26,-B_3_12+B_3_27+B_12_27,-B_3_13+B_3_28+B_12_28,-B_3_14],[B_4_15-B_4_29+B_13_15,-B_4_1+B_4_16+B_13_16,-B_4_2+B_4_17+B_13_17,-B_4_3+B_4_18+B_13_18,-B_4_4+B_4_19+B_13_19,-B_4_5+B_4_20+B_13_20,-B_4_6+B_4_21+B_13_21,-B_4_7+B_4_22+B_13_22,-B_4_8+B_4_23+B_13_23,-B_4_9+B_4_24+B_13_24,-B_4_10+B_4_25+B_13_25,-B_4_11+B_4_26+B_13_26,-B_4_12+B_4_27+B_13_27,-B_4_13+B_4_28+B_13_28,-B_4_14],[B_5_15-B_5_29+B_14_15,-B_5_1+B_5_16+B_14_16,-B_5_2+B_5_17+B_14_17,-B_5_3+B_5_18+B_14_18,-B_5_4+B_5_19+B_14_19,-B_5_5+B_5_20+B_14_20,-B_5_6+B_5_21+B_14_21,-B_5_7+B_14_22+B_5_22,-B_5_8+B_14_23+B_5_23,-B_5_9+B_14_24+B_5_24,-B_5_10+B_14_25+B_5_25,-B_5_11+B_14_26+B_5_26,-B_5_12+B_14_27+B_5_27,-B_5_13+B_14_28+B_5_28,-B_5_14],[B_6_15-B_6_29+B_15_15,-B_6_1+B_6_16+B_15_16,-B_6_2+B_6_17+B_15_17,-B_6_3+B_6_18+B_15_18,-B_6_4+B_6_19+B_15_19,-B_6_5+B_6_20+B_15_20,-B_6_6+B_6_21+B_15_21,-B_6_7+B_6_22+B_15_22,-B_6_8+B_6_23+B_15_23,-B_6_9+B_6_24+B_15_24,-B_6_10+B_6_25+B_15_25,-B_6_11+B_6_26+B_15_26,-B_6_12+B_6_27+B_15_27,-B_6_13+B_6_28+B_15_28,-B_6_14],[B_7_15-B_7_29+B_16_15,-B_7_1+B_7_16+B_16_16,-B_7_2+B_7_17+B_16_17,-B_7_3+B_7_18+B_16_18,-B_7_4+B_7_19+B_16_19,-B_7_5+B_7_20+B_16_20,-B_7_6+B_7_21+B_16_21,-B_7_7+B_7_22+B_16_22,-B_7_8+B_7_23+B_16_23,-B_7_9+B_7_24+B_16_24,-B_7_10+B_7_25+B_16_25,-B_7_11+B_7_26+B_16_26,-B_7_12+B_7_27+B_16_27,-B_7_13+B_7_28+B_16_28,-B_7_14],[B_17_15,B_17_16,B_17_17,B_17_18,B_17_19,B_17_20,B_17_21,B_17_22,B_17_23,B_17_24,B_17_25,B_17_26,B_17_27,B_17_28,0]]),Matrix(15, 8, [[-C_15_5+C_29_7+C_15_7,-C_15_6+C_29_8+C_15_8,-C_15_1+C_29_9+C_15_9,-C_15_2+C_29_10+C_15_10,-C_15_3+C_29_11+C_15_11,-C_15_4+C_29_12+C_15_12,C_15_13+C_29_13,C_29_14+C_15_14],[-C_16_5+C_1_7+C_16_7,-C_16_6+C_1_8+C_16_8,-C_16_1+C_1_9+C_16_9,-C_16_2+C_1_10+C_16_10,-C_16_3+C_1_11+C_16_11,-C_16_4+C_1_12+C_16_12,C_1_13+C_16_13,C_1_14+C_16_14],[-C_17_5+C_2_7+C_17_7,-C_17_6+C_2_8+C_17_8,-C_17_1+C_2_9+C_17_9,-C_17_2+C_2_10+C_17_10,-C_17_3+C_2_11+C_17_11,-C_17_4+C_2_12+C_17_12,C_2_13+C_17_13,C_2_14+C_17_14],[-C_18_5+C_3_7+C_18_7,-C_18_6+C_3_8+C_18_8,-C_18_1+C_3_9+C_18_9,-C_18_2+C_3_10+C_18_10,-C_18_3+C_3_11+C_18_11,-C_18_4+C_3_12+C_18_12,C_3_13+C_18_13,C_3_14+C_18_14],[-C_19_5+C_4_7+C_19_7,-C_19_6+C_4_8+C_19_8,-C_19_1+C_4_9+C_19_9,-C_19_2+C_4_10+C_19_10,-C_19_3+C_4_11+C_19_11,-C_19_4+C_4_12+C_19_12,C_4_13+C_19_13,C_4_14+C_19_14],[-C_20_5+C_5_7+C_20_7,-C_20_6+C_5_8+C_20_8,-C_20_1+C_5_9+C_20_9,-C_20_2+C_5_10+C_20_10,-C_20_3+C_5_11+C_20_11,-C_20_4+C_5_12+C_20_12,C_5_13+C_20_13,C_5_14+C_20_14],[-C_21_5+C_6_7+C_21_7,-C_21_6+C_6_8+C_21_8,-C_21_1+C_6_9+C_21_9,-C_21_2+C_6_10+C_21_10,-C_21_3+C_6_11+C_21_11,-C_21_4+C_6_12+C_21_12,C_6_13+C_21_13,C_6_14+C_21_14],[-C_22_5+C_7_7+C_22_7,-C_22_6+C_7_8+C_22_8,-C_22_1+C_7_9+C_22_9,-C_22_2+C_7_10+C_22_10,-C_22_3+C_7_11+C_22_11,-C_22_4+C_7_12+C_22_12,C_7_13+C_22_13,C_7_14+C_22_14],[-C_23_5+C_8_7+C_23_7,-C_23_6+C_8_8+C_23_8,-C_23_1+C_8_9+C_23_9,-C_23_2+C_8_10+C_23_10,-C_23_3+C_8_11+C_23_11,-C_23_4+C_8_12+C_23_12,C_8_13+C_23_13,C_8_14+C_23_14],[-C_24_5+C_9_7+C_24_7,-C_24_6+C_9_8+C_24_8,-C_24_1+C_9_9+C_24_9,-C_24_2+C_9_10+C_24_10,-C_24_3+C_9_11+C_24_11,-C_24_4+C_9_12+C_24_12,C_9_13+C_24_13,C_9_14+C_24_14],[-C_25_5+C_10_7+C_25_7,-C_25_6+C_10_8+C_25_8,-C_25_1+C_10_9+C_25_9,-C_25_2+C_10_10+C_25_10,-C_25_3+C_10_11+C_25_11,-C_25_4+C_10_12+C_25_12,C_10_13+C_25_13,C_10_14+C_25_14],[-C_26_5+C_11_7+C_26_7,-C_26_6+C_11_8+C_26_8,-C_26_1+C_11_9+C_26_9,-C_26_2+C_11_10+C_26_10,-C_26_3+C_11_11+C_26_11,-C_26_4+C_11_12+C_26_12,C_11_13+C_26_13,C_11_14+C_26_14],[-C_27_5+C_12_7+C_27_7,-C_27_6+C_12_8+C_27_8,-C_27_1+C_12_9+C_27_9,-C_27_2+C_12_10+C_27_10,-C_27_3+C_12_11+C_27_11,-C_27_4+C_12_12+C_27_12,C_12_13+C_27_13,C_12_14+C_27_14],[-C_28_5+C_13_7+C_28_7,-C_28_6+C_13_8+C_28_8,-C_28_1+C_13_9+C_28_9,-C_28_2+C_13_10+C_28_10,-C_28_3+C_13_11+C_28_11,-C_28_4+C_13_12+C_28_12,C_13_13+C_28_13,C_13_14+C_28_14],[C_14_7,C_14_8,C_14_9,C_14_10,C_14_11,C_14_12,C_14_13,C_14_14]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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