Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨19×19×23:4844⟩

Algorithm type

X14Y14Z16+X13Y12Z15+2X8Y13Z8+X10Y8Z8+X9Y7Z8+11X8Y8Z8+3X8Y7Z8+3X8Y7Z7+4X8Y6Z8+5X7Y7Z8+X6Y8Z8+X8Y6Z7+2X8Y5Z8+X7Y7Z7+X7Y6Z8+X6Y8Z7+X6Y7Z8+X12Y4Z4+2X8Y8Z4+3X7Y6Z7+2X6Y6Z8+4X4Y8Z8+X4Y4Z12+2X6Y6Z7+X6Y5Z8+X4Y7Z8+3X11Y3Z4+X10Y4Z4+X7Y4Z7+X6Y8Z4+2X6Y6Z6+X5Y5Z8+3X4Y10Z4+2X4Y3Z11+2X10Y4Z3+X10Y3Z4+X6Y7Z4+X3Y4Z10+9X8Y4Z4+24X4Y8Z4+112X4Y6Z6+7X4Y4Z8+4X7Y4Z4+18X4Y7Z4+X4Y4Z7+2X3Y8Z4+6X2Y11Z2+X7Y4Z3+X7Y3Z4+6X6Y4Z4+X6Y2Z6+2X4Y8Z2+6X4Y7Z3+14X4Y6Z4+2X4Y4Z6+X3Y8Z3+12X3Y7Z4+X3Y4Z7+X3Y3Z8+6X2Y10Z2+7X2Y8Z4+168X2Y6Z6+X7Y3Z3+X6Y3Z4+6X4Y5Z4+2X4Y4Z5+2X3Y7Z3+X3Y6Z4+X3Y3Z7+X2Y7Z4+6X6Y4Z2+X6Y3Z3+2X5Y3Z4+2X4Y5Z3+154X4Y4Z4+2X4Y3Z5+5X3Y6Z3+X3Y3Z6+7X2Y8Z2+4X2Y4Z6+4X6Y3Z2+2X5Y4Z2+8X4Y4Z3+47X4Y3Z4+2X3Y6Z2+13X3Y4Z4+3X2Y7Z2+2X2Y3Z6+XY8Z2+18X6Y2Z2+4X5Y4Z+4X5Y3Z2+26X4Y4Z2+292X4Y3Z3+15X4Y2Z4+22X3Y4Z3+33X3Y3Z4+X2Y7Z+10X2Y6Z2+34X2Y4Z4+2X2Y3Z5+10X2Y2Z6+XY7Z2+XY4Z5+4X6YZ2+4X5Y2Z2+2X4Y4Z+10X4Y3Z2+6X4Y2Z3+2X4YZ4+7X3Y4Z2+11X3Y3Z3+X3Y2Z4+9X2Y5Z2+2X2Y4Z3+4X2Y3Z4+3X2Y2Z5+X2YZ6+XY7Z+3XY4Z4+2X5YZ2+2X4Y3Z+137X4Y2Z2+2X3Y3Z2+X3Y2Z3+X3YZ4+174X2Y4Z2+753X2Y3Z3+90X2Y2Z4+10XY6Z+XY4Z3+3XY3Z4+6X5YZ+X4Y2Z+4X4YZ2+X3Y3Z+69X3Y2Z2+X3YZ3+21X2Y4Z+42X2Y3Z2+5X2Y2Z3+24X2YZ4+8XY5Z+8XY4Z2+481XY3Z3+5XY2Z4+2X4YZ+20X3Y2Z+X3YZ2+15X2Y3Z+465X2Y2Z2+14X2YZ3+19XY4Z+2XY3Z2+17XY2Z3+4XYZ4+33X3YZ+134X2Y2Z+122X2YZ2+25XY3Z+64XY2Z2+21XYZ3+228X2YZ+134XY2Z+132XYZ2+228XYZX14Y14Z16X13Y12Z152X8Y13Z8X10Y8Z8X9Y7Z811X8Y8Z83X8Y7Z83X8Y7Z74X8Y6Z85X7Y7Z8X6Y8Z8X8Y6Z72X8Y5Z8X7Y7Z7X7Y6Z8X6Y8Z7X6Y7Z8X12Y4Z42X8Y8Z43X7Y6Z72X6Y6Z84X4Y8Z8X4Y4Z122X6Y6Z7X6Y5Z8X4Y7Z83X11Y3Z4X10Y4Z4X7Y4Z7X6Y8Z42X6Y6Z6X5Y5Z83X4Y10Z42X4Y3Z112X10Y4Z3X10Y3Z4X6Y7Z4X3Y4Z109X8Y4Z424X4Y8Z4112X4Y6Z67X4Y4Z84X7Y4Z418X4Y7Z4X4Y4Z72X3Y8Z46X2Y11Z2X7Y4Z3X7Y3Z46X6Y4Z4X6Y2Z62X4Y8Z26X4Y7Z314X4Y6Z42X4Y4Z6X3Y8Z312X3Y7Z4X3Y4Z7X3Y3Z86X2Y10Z27X2Y8Z4168X2Y6Z6X7Y3Z3X6Y3Z46X4Y5Z42X4Y4Z52X3Y7Z3X3Y6Z4X3Y3Z7X2Y7Z46X6Y4Z2X6Y3Z32X5Y3Z42X4Y5Z3154X4Y4Z42X4Y3Z55X3Y6Z3X3Y3Z67X2Y8Z24X2Y4Z64X6Y3Z22X5Y4Z28X4Y4Z347X4Y3Z42X3Y6Z213X3Y4Z43X2Y7Z22X2Y3Z6XY8Z218X6Y2Z24X5Y4Z4X5Y3Z226X4Y4Z2292X4Y3Z315X4Y2Z422X3Y4Z333X3Y3Z4X2Y7Z10X2Y6Z234X2Y4Z42X2Y3Z510X2Y2Z6XY7Z2XY4Z54X6YZ24X5Y2Z22X4Y4Z10X4Y3Z26X4Y2Z32X4YZ47X3Y4Z211X3Y3Z3X3Y2Z49X2Y5Z22X2Y4Z34X2Y3Z43X2Y2Z5X2YZ6XY7Z3XY4Z42X5YZ22X4Y3Z137X4Y2Z22X3Y3Z2X3Y2Z3X3YZ4174X2Y4Z2753X2Y3Z390X2Y2Z410XY6ZXY4Z33XY3Z46X5YZX4Y2Z4X4YZ2X3Y3Z69X3Y2Z2X3YZ321X2Y4Z42X2Y3Z25X2Y2Z324X2YZ48XY5Z8XY4Z2481XY3Z35XY2Z42X4YZ20X3Y2ZX3YZ215X2Y3Z465X2Y2Z214X2YZ319XY4Z2XY3Z217XY2Z34XYZ433X3YZ134X2Y2Z122X2YZ225XY3Z64XY2Z221XYZ3228X2YZ134XY2Z132XYZ2228XYZX^14*Y^14*Z^16+X^13*Y^12*Z^15+2*X^8*Y^13*Z^8+X^10*Y^8*Z^8+X^9*Y^7*Z^8+11*X^8*Y^8*Z^8+3*X^8*Y^7*Z^8+3*X^8*Y^7*Z^7+4*X^8*Y^6*Z^8+5*X^7*Y^7*Z^8+X^6*Y^8*Z^8+X^8*Y^6*Z^7+2*X^8*Y^5*Z^8+X^7*Y^7*Z^7+X^7*Y^6*Z^8+X^6*Y^8*Z^7+X^6*Y^7*Z^8+X^12*Y^4*Z^4+2*X^8*Y^8*Z^4+3*X^7*Y^6*Z^7+2*X^6*Y^6*Z^8+4*X^4*Y^8*Z^8+X^4*Y^4*Z^12+2*X^6*Y^6*Z^7+X^6*Y^5*Z^8+X^4*Y^7*Z^8+3*X^11*Y^3*Z^4+X^10*Y^4*Z^4+X^7*Y^4*Z^7+X^6*Y^8*Z^4+2*X^6*Y^6*Z^6+X^5*Y^5*Z^8+3*X^4*Y^10*Z^4+2*X^4*Y^3*Z^11+2*X^10*Y^4*Z^3+X^10*Y^3*Z^4+X^6*Y^7*Z^4+X^3*Y^4*Z^10+9*X^8*Y^4*Z^4+24*X^4*Y^8*Z^4+112*X^4*Y^6*Z^6+7*X^4*Y^4*Z^8+4*X^7*Y^4*Z^4+18*X^4*Y^7*Z^4+X^4*Y^4*Z^7+2*X^3*Y^8*Z^4+6*X^2*Y^11*Z^2+X^7*Y^4*Z^3+X^7*Y^3*Z^4+6*X^6*Y^4*Z^4+X^6*Y^2*Z^6+2*X^4*Y^8*Z^2+6*X^4*Y^7*Z^3+14*X^4*Y^6*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^6+X^3*Y^8*Z^3+12*X^3*Y^7*Z^4+X^3*Y^4*Z^7+X^3*Y^3*Z^8+6*X^2*Y^10*Z^2+7*X^2*Y^8*Z^4+168*X^2*Y^6*Z^6+X^7*Y^3*Z^3+X^6*Y^3*Z^4+6*X^4*Y^5*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^5+2*X^3*Y^7*Z^3+X^3*Y^6*Z^4+X^3*Y^3*Z^7+X^2*Y^7*Z^4+6*X^6*Y^4*Z^2+X^6*Y^3*Z^3+2*X^5*Y^3*Z^4+2*X^4*Y^5*Z^3+154*X^4*Y^4*Z^4+2*X^4*Y^3*Z^5+5*X^3*Y^6*Z^3+X^3*Y^3*Z^6+7*X^2*Y^8*Z^2+4*X^2*Y^4*Z^6+4*X^6*Y^3*Z^2+2*X^5*Y^4*Z^2+8*X^4*Y^4*Z^3+47*X^4*Y^3*Z^4+2*X^3*Y^6*Z^2+13*X^3*Y^4*Z^4+3*X^2*Y^7*Z^2+2*X^2*Y^3*Z^6+X*Y^8*Z^2+18*X^6*Y^2*Z^2+4*X^5*Y^4*Z+4*X^5*Y^3*Z^2+26*X^4*Y^4*Z^2+292*X^4*Y^3*Z^3+15*X^4*Y^2*Z^4+22*X^3*Y^4*Z^3+33*X^3*Y^3*Z^4+X^2*Y^7*Z+10*X^2*Y^6*Z^2+34*X^2*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^3*Z^5+10*X^2*Y^2*Z^6+X*Y^7*Z^2+X*Y^4*Z^5+4*X^6*Y*Z^2+4*X^5*Y^2*Z^2+2*X^4*Y^4*Z+10*X^4*Y^3*Z^2+6*X^4*Y^2*Z^3+2*X^4*Y*Z^4+7*X^3*Y^4*Z^2+11*X^3*Y^3*Z^3+X^3*Y^2*Z^4+9*X^2*Y^5*Z^2+2*X^2*Y^4*Z^3+4*X^2*Y^3*Z^4+3*X^2*Y^2*Z^5+X^2*Y*Z^6+X*Y^7*Z+3*X*Y^4*Z^4+2*X^5*Y*Z^2+2*X^4*Y^3*Z+137*X^4*Y^2*Z^2+2*X^3*Y^3*Z^2+X^3*Y^2*Z^3+X^3*Y*Z^4+174*X^2*Y^4*Z^2+753*X^2*Y^3*Z^3+90*X^2*Y^2*Z^4+10*X*Y^6*Z+X*Y^4*Z^3+3*X*Y^3*Z^4+6*X^5*Y*Z+X^4*Y^2*Z+4*X^4*Y*Z^2+X^3*Y^3*Z+69*X^3*Y^2*Z^2+X^3*Y*Z^3+21*X^2*Y^4*Z+42*X^2*Y^3*Z^2+5*X^2*Y^2*Z^3+24*X^2*Y*Z^4+8*X*Y^5*Z+8*X*Y^4*Z^2+481*X*Y^3*Z^3+5*X*Y^2*Z^4+2*X^4*Y*Z+20*X^3*Y^2*Z+X^3*Y*Z^2+15*X^2*Y^3*Z+465*X^2*Y^2*Z^2+14*X^2*Y*Z^3+19*X*Y^4*Z+2*X*Y^3*Z^2+17*X*Y^2*Z^3+4*X*Y*Z^4+33*X^3*Y*Z+134*X^2*Y^2*Z+122*X^2*Y*Z^2+25*X*Y^3*Z+64*X*Y^2*Z^2+21*X*Y*Z^3+228*X^2*Y*Z+134*X*Y^2*Z+132*X*Y*Z^2+228*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨19×19×23:4844⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨19×19×23:4844⟩ = ⟨10×9×11:657⟩ + ⟨10×10×12:795⟩ + ⟨9×10×11:657⟩ + ⟨9×10×12:696⟩ + ⟨10×9×12:696⟩ + ⟨9×9×12:600⟩ + ⟨10×10×11:743⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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9, [[-C_1_1,-C_1_2,-C_1_3,-C_1_4,-C_1_5,-C_1_6,-C_1_7,-C_1_8,-C_1_9],[-C_2_1,-C_2_2,-C_2_3,-C_2_4,-C_2_5,-C_2_6,-C_2_7,-C_2_8,-C_2_9],[-C_3_1,-C_3_2,-C_3_3,-C_3_4,-C_3_5,-C_3_6,-C_3_7,-C_3_8,-C_3_9],[-C_4_1,-C_4_2,-C_4_3,-C_4_4,-C_4_5,-C_4_6,-C_4_7,-C_4_8,-C_4_9],[-C_5_1,-C_5_2,-C_5_3,-C_5_4,-C_5_5,-C_5_6,-C_5_7,-C_5_8,-C_5_9],[-C_6_1,-C_6_2,-C_6_3,-C_6_4,-C_6_5,-C_6_6,-C_6_7,-C_6_8,-C_6_9],[-C_7_1,-C_7_2,-C_7_3,-C_7_4,-C_7_5,-C_7_6,-C_7_7,-C_7_8,-C_7_9],[-C_8_1,-C_8_2,-C_8_3,-C_8_4,-C_8_5,-C_8_6,-C_8_7,-C_8_8,-C_8_9],[-C_9_1,-C_9_2,-C_9_3,-C_9_4,-C_9_5,-C_9_6,-C_9_7,-C_9_8,-C_9_9],[-C_10_1,-C_10_2,-C_10_3,-C_10_4,-C_10_5,-C_10_6,-C_10_7,-C_10_8,-C_10_9],[-C_11_1,-C_11_2,-C_11_3,-C_11_4,-C_11_5,-C_11_6,-C_11_7,-C_11_8,-C_11_9]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 10, [[A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15,A_1_16,A_1_17,A_1_18,A_1_19],[A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15,A_2_16,A_2_17,A_2_18,A_2_19],[A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15,A_3_16,A_3_17,A_3_18,A_3_19],[A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15,A_4_16,A_4_17,A_4_18,A_4_19],[A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15,A_5_16,A_5_17,A_5_18,A_5_19],[A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17,A_6_18,A_6_19],[A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17,A_7_18,A_7_19],[A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17,A_8_18,A_8_19],[A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17,A_9_18,A_9_19]]),Matrix(10, 12, [[B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20,B_10_21,B_10_22,B_10_23],[B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18,B_11_19,B_11_20,B_11_21,B_11_22,B_11_23],[B_12_12,B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17,B_12_18,B_12_19,B_12_20,B_12_21,B_12_22,B_12_23],[B_13_12,B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20,B_13_21,B_13_22,B_13_23],[B_14_12,B_14_13,B_14_14,B_14_15,B_14_16,B_14_17,B_14_18,B_14_19,B_14_20,B_14_21,B_14_22,B_14_23],[B_15_12,B_15_13,B_15_14,B_15_15,B_15_16,B_15_17,B_15_18,B_15_19,B_15_20,B_15_21,B_15_22,B_15_23],[B_16_12,B_16_13,B_16_14,B_16_15,B_16_16,B_16_17,B_16_18,B_16_19,B_16_20,B_16_21,B_16_22,B_16_23],[B_17_12,B_17_13,B_17_14,B_17_15,B_17_16,B_17_17,B_17_18,B_17_19,B_17_20,B_17_21,B_17_22,B_17_23],[B_18_12,B_18_13,B_18_14,B_18_15,B_18_16,B_18_17,B_18_18,B_18_19,B_18_20,B_18_21,B_18_22,B_18_23],[B_19_12,B_19_13,B_19_14,B_19_15,B_19_16,B_19_17,B_19_18,B_19_19,B_19_20,B_19_21,B_19_22,B_19_23]]),Matrix(12, 9, [[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7,C_12_8,C_12_9],[-C_1_1+C_13_1,-C_1_2+C_13_2,-C_1_3+C_13_3,-C_1_4+C_13_4,-C_1_5+C_13_5,-C_1_6+C_13_6,-C_1_7+C_13_7,-C_1_8+C_13_8,-C_1_9+C_13_9],[-C_2_1+C_14_1,-C_2_2+C_14_2,-C_2_3+C_14_3,-C_2_4+C_14_4,-C_2_5+C_14_5,-C_2_6+C_14_6,-C_2_7+C_14_7,-C_2_8+C_14_8,-C_2_9+C_14_9],[-C_3_1+C_15_1,-C_3_2+C_15_2,-C_3_3+C_15_3,-C_3_4+C_15_4,-C_3_5+C_15_5,-C_3_6+C_15_6,-C_3_7+C_15_7,-C_3_8+C_15_8,-C_3_9+C_15_9],[-C_4_1+C_16_1,-C_4_2+C_16_2,-C_4_3+C_16_3,-C_4_4+C_16_4,-C_4_5+C_16_5,-C_4_6+C_16_6,-C_4_7+C_16_7,-C_4_8+C_16_8,-C_4_9+C_16_9],[-C_5_1+C_17_1,-C_5_2+C_17_2,-C_5_3+C_17_3,-C_5_4+C_17_4,-C_5_5+C_17_5,-C_5_6+C_17_6,-C_5_7+C_17_7,-C_5_8+C_17_8,-C_5_9+C_17_9],[-C_6_1+C_18_1,-C_6_2+C_18_2,-C_6_3+C_18_3,-C_6_4+C_18_4,-C_6_5+C_18_5,-C_6_6+C_18_6,-C_6_7+C_18_7,-C_6_8+C_18_8,-C_6_9+C_18_9],[-C_7_1+C_19_1,-C_7_2+C_19_2,-C_7_3+C_19_3,-C_7_4+C_19_4,-C_7_5+C_19_5,-C_7_6+C_19_6,-C_7_7+C_19_7,-C_7_8+C_19_8,-C_7_9+C_19_9],[-C_8_1+C_20_1,-C_8_2+C_20_2,-C_8_3+C_20_3,-C_8_4+C_20_4,-C_8_5+C_20_5,-C_8_6+C_20_6,-C_8_7+C_20_7,-C_8_8+C_20_8,-C_8_9+C_20_9],[-C_9_1+C_21_1,-C_9_2+C_21_2,-C_9_3+C_21_3,-C_9_4+C_21_4,-C_9_5+C_21_5,-C_9_6+C_21_6,-C_9_7+C_21_7,-C_9_8+C_21_8,-C_9_9+C_21_9],[-C_10_1+C_22_1,-C_10_2+C_22_2,-C_10_3+C_22_3,-C_10_4+C_22_4,-C_10_5+C_22_5,-C_10_6+C_22_6,-C_10_7+C_22_7,-C_10_8+C_22_8,-C_10_9+C_22_9],[-C_11_1+C_23_1,-C_11_2+C_23_2,-C_11_3+C_23_3,-C_11_4+C_23_4,-C_11_5+C_23_5,-C_11_6+C_23_6,-C_11_7+C_23_7,-C_11_8+C_23_8,-C_11_9+C_23_9]])))+Trace(Mul(Matrix(10, 9, 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12, 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[[C_12_1-C_12_11,C_12_2-C_12_12,C_12_3-C_12_13,C_12_4-C_12_14,C_12_5-C_12_15,C_12_6-C_12_16,C_12_7-C_12_17,C_12_8-C_12_18,C_12_9-C_12_19],[C_13_1-C_13_11,C_13_2-C_13_12,C_13_3-C_13_13,C_13_4-C_13_14,C_13_5-C_13_15,C_13_6-C_13_16,C_13_7-C_13_17,C_13_8-C_13_18,C_13_9-C_13_19],[C_14_1-C_14_11,C_14_2-C_14_12,C_14_3-C_14_13,C_14_4-C_14_14,C_14_5-C_14_15,C_14_6-C_14_16,C_14_7-C_14_17,C_14_8-C_14_18,C_14_9-C_14_19],[C_15_1-C_15_11,C_15_2-C_15_12,C_15_3-C_15_13,C_15_4-C_15_14,C_15_5-C_15_15,C_15_6-C_15_16,C_15_7-C_15_17,C_15_8-C_15_18,C_15_9-C_15_19],[C_16_1-C_16_11,C_16_2-C_16_12,C_16_3-C_16_13,C_16_4-C_16_14,C_16_5-C_16_15,C_16_6-C_16_16,C_16_7-C_16_17,C_16_8-C_16_18,C_16_9-C_16_19],[C_17_1-C_17_11,C_17_2-C_17_12,C_17_3-C_17_13,C_17_4-C_17_14,C_17_5-C_17_15,C_17_6-C_17_16,C_17_7-C_17_17,C_17_8-C_17_18,C_17_9-C_17_19],[C_18_1-C_18_11,C_18_2-C_18_12,C_18_3-C_18_13,C_18_4-C_18_14,C_18_5-C_18_15,C_18_6-C_18_16,C_18_7-C_18_17,C_18_8-C_18_18,C_18_9-C_18_19],[C_19_1-C_19_11,C_19_2-C_19_12,C_19_3-C_19_13,C_19_4-C_19_14,C_19_5-C_19_15,C_19_6-C_19_16,C_19_7-C_19_17,C_19_8-C_19_18,C_19_9-C_19_19],[C_20_1-C_20_11,C_20_2-C_20_12,C_20_3-C_20_13,C_20_4-C_20_14,C_20_5-C_20_15,C_20_6-C_20_16,C_20_7-C_20_17,C_20_8-C_20_18,C_20_9-C_20_19],[C_21_1-C_21_11,C_21_2-C_21_12,C_21_3-C_21_13,C_21_4-C_21_14,C_21_5-C_21_15,C_21_6-C_21_16,C_21_7-C_21_17,C_21_8-C_21_18,C_21_9-C_21_19],[C_22_1-C_22_11,C_22_2-C_22_12,C_22_3-C_22_13,C_22_4-C_22_14,C_22_5-C_22_15,C_22_6-C_22_16,C_22_7-C_22_17,C_22_8-C_22_18,C_22_9-C_22_19],[C_23_1-C_23_11,C_23_2-C_23_12,C_23_3-C_23_13,C_23_4-C_23_14,C_23_5-C_23_15,C_23_6-C_23_16,C_23_7-C_23_17,C_23_8-C_23_18,C_23_9-C_23_19]])))+Trace(Mul(Matrix(10, 10, [[A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17,A_10_18,A_10_19],[A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17,A_11_18,A_11_19],[A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15,A_12_16,A_12_17,A_12_18,A_12_19],[A_13_10,A_13_11,A_13_12,A_13_13,A_13_14,A_13_15,A_13_16,A_13_17,A_13_18,A_13_19],[A_14_10,A_14_11,A_14_12,A_14_13,A_14_14,A_14_15,A_14_16,A_14_17,A_14_18,A_14_19],[A_15_10,A_15_11,A_15_12,A_15_13,A_15_14,A_15_15,A_15_16,A_15_17,A_15_18,A_15_19],[A_16_10,A_16_11,A_16_12,A_16_13,A_16_14,A_16_15,A_16_16,A_16_17,A_16_18,A_16_19],[A_17_10,A_17_11,A_17_12,A_17_13,A_17_14,A_17_15,A_17_16,A_17_17,A_17_18,A_17_19],[A_18_10,A_18_11,A_18_12,A_18_13,A_18_14,A_18_15,A_18_16,A_18_17,A_18_18,A_18_19],[A_19_10,A_19_11,A_19_12,A_19_13,A_19_14,A_19_15,A_19_16,A_19_17,A_19_18,A_19_19]]),Matrix(10, 11, [[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11],[B_1_1+B_11_1,B_1_2+B_11_2,B_1_3+B_11_3,B_1_4+B_11_4,B_1_5+B_11_5,B_1_6+B_11_6,B_1_7+B_11_7,B_1_8+B_11_8,B_1_9+B_11_9,B_1_10+B_11_10,B_1_11+B_11_11],[B_2_1+B_12_1,B_2_2+B_12_2,B_2_3+B_12_3,B_2_4+B_12_4,B_2_5+B_12_5,B_2_6+B_12_6,B_2_7+B_12_7,B_2_8+B_12_8,B_2_9+B_12_9,B_2_10+B_12_10,B_2_11+B_12_11],[B_3_1+B_13_1,B_3_2+B_13_2,B_3_3+B_13_3,B_3_4+B_13_4,B_3_5+B_13_5,B_3_6+B_13_6,B_3_7+B_13_7,B_3_8+B_13_8,B_3_9+B_13_9,B_3_10+B_13_10,B_3_11+B_13_11],[B_4_1+B_14_1,B_4_2+B_14_2,B_4_3+B_14_3,B_4_4+B_14_4,B_4_5+B_14_5,B_4_6+B_14_6,B_4_7+B_14_7,B_4_8+B_14_8,B_4_9+B_14_9,B_4_10+B_14_10,B_4_11+B_14_11],[B_5_1+B_15_1,B_5_2+B_15_2,B_5_3+B_15_3,B_5_4+B_15_4,B_5_5+B_15_5,B_5_6+B_15_6,B_5_7+B_15_7,B_5_8+B_15_8,B_5_9+B_15_9,B_5_10+B_15_10,B_5_11+B_15_11],[B_6_1+B_16_1,B_6_2+B_16_2,B_6_3+B_16_3,B_6_4+B_16_4,B_6_5+B_16_5,B_6_6+B_16_6,B_6_7+B_16_7,B_6_8+B_16_8,B_6_9+B_16_9,B_6_10+B_16_10,B_6_11+B_16_11],[B_7_1+B_17_1,B_7_2+B_17_2,B_7_3+B_17_3,B_7_4+B_17_4,B_7_5+B_17_5,B_7_6+B_17_6,B_7_7+B_17_7,B_7_8+B_17_8,B_7_9+B_17_9,B_7_10+B_17_10,B_7_11+B_17_11],[B_8_1+B_18_1,B_8_2+B_18_2,B_8_3+B_18_3,B_8_4+B_18_4,B_8_5+B_18_5,B_8_6+B_18_6,B_8_7+B_18_7,B_8_8+B_18_8,B_8_9+B_18_9,B_8_10+B_18_10,B_8_11+B_18_11],[B_9_1+B_19_1,B_9_2+B_19_2,B_9_3+B_19_3,B_9_4+B_19_4,B_9_5+B_19_5,B_9_6+B_19_6,B_9_7+B_19_7,B_9_8+B_19_8,B_9_9+B_19_9,B_9_10+B_19_10,B_9_11+B_19_11]]),Matrix(11, 10, [[C_1_10-C_13_10,C_1_11-C_13_11,C_1_12-C_13_12,C_1_13-C_13_13,C_1_14-C_13_14,C_1_15-C_13_15,C_1_16-C_13_16,C_1_17-C_13_17,C_1_18-C_13_18,C_1_19-C_13_19],[C_2_10-C_14_10,C_2_11-C_14_11,C_2_12-C_14_12,C_2_13-C_14_13,C_2_14-C_14_14,C_2_15-C_14_15,C_2_16-C_14_16,C_2_17-C_14_17,C_2_18-C_14_18,C_2_19-C_14_19],[C_3_10-C_15_10,C_3_11-C_15_11,C_3_12-C_15_12,C_3_13-C_15_13,C_3_14-C_15_14,C_3_15-C_15_15,C_3_16-C_15_16,C_3_17-C_15_17,C_3_18-C_15_18,C_3_19-C_15_19],[C_4_10-C_16_10,C_4_11-C_16_11,C_4_12-C_16_12,C_4_13-C_16_13,C_4_14-C_16_14,C_4_15-C_16_15,C_4_16-C_16_16,C_4_17-C_16_17,C_4_18-C_16_18,C_4_19-C_16_19],[C_5_10-C_17_10,C_5_11-C_17_11,C_5_12-C_17_12,C_5_13-C_17_13,C_5_14-C_17_14,C_5_15-C_17_15,C_5_16-C_17_16,C_5_17-C_17_17,C_5_18-C_17_18,C_5_19-C_17_19],[C_6_10-C_18_10,C_6_11-C_18_11,C_6_12-C_18_12,C_6_13-C_18_13,C_6_14-C_18_14,C_6_15-C_18_15,C_6_16-C_18_16,C_6_17-C_18_17,C_6_18-C_18_18,C_6_19-C_18_19],[C_7_10-C_19_10,C_7_11-C_19_11,C_7_12-C_19_12,C_7_13-C_19_13,C_7_14-C_19_14,C_7_15-C_19_15,C_7_16-C_19_16,C_7_17-C_19_17,C_7_18-C_19_18,C_7_19-C_19_19],[C_8_10-C_20_10,C_8_11-C_20_11,C_8_12-C_20_12,C_8_13-C_20_13,C_8_14-C_20_14,C_8_15-C_20_15,C_8_16-C_20_16,C_8_17-C_20_17,C_8_18-C_20_18,C_8_19-C_20_19],[C_9_10-C_21_10,C_9_11-C_21_11,C_9_12-C_21_12,C_9_13-C_21_13,C_9_14-C_21_14,C_9_15-C_21_15,C_9_16-C_21_16,C_9_17-C_21_17,C_9_18-C_21_18,C_9_19-C_21_19],[C_10_10-C_22_10,C_10_11-C_22_11,C_10_12-C_22_12,C_10_13-C_22_13,C_10_14-C_22_14,C_10_15-C_22_15,C_10_16-C_22_16,C_10_17-C_22_17,C_10_18-C_22_18,C_10_19-C_22_19],[C_11_10-C_23_10,C_11_11-C_23_11,C_11_12-C_23_12,C_11_13-C_23_13,C_11_14-C_23_14,C_11_15-C_23_15,C_11_16-C_23_16,C_11_17-C_23_17,C_11_18-C_23_18,C_11_19-C_23_19]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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