Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨10×10×11:743⟩

Algorithm type

2⁢X7⁢Y6⁢Z7+2⁢X5⁢Y3⁢Z4+25⁢X4⁢Y4⁢Z4+12⁢X4⁢Y3⁢Z4+6⁢X6⁢Y2⁢Z2+2⁢X4⁢Y2⁢Z4+6⁢X3⁢Y3⁢Z4+3⁢X2⁢Y6⁢Z2+5⁢X2⁢Y4⁢Z4+2⁢X2⁢Y2⁢Z6+2⁢X4⁢Y3⁢Z2+2⁢X2⁢Y2⁢Z5+2⁢X5⁢Y⁢Z2+16⁢X4⁢Y2⁢Z2+65⁢X2⁢Y4⁢Z2+10⁢X2⁢Y2⁢Z4+10⁢X⁢Y6⁢Z+2⁢X4⁢Y⁢Z2+6⁢X3⁢Y2⁢Z2+22⁢X2⁢Y3⁢Z2+2⁢X2⁢Y⁢Z4+8⁢X⁢Y5⁢Z+2⁢X⁢Y4⁢Z2+20⁢X3⁢Y2⁢Z+2⁢X2⁢Y3⁢Z+127⁢X2⁢Y2⁢Z2+14⁢X⁢Y4⁢Z+2⁢X⁢Y3⁢Z2+16⁢X⁢Y2⁢Z3+16⁢X3⁢Y⁢Z+36⁢X2⁢Y2⁢Z+18⁢X2⁢Y⁢Z2+10⁢X⁢Y3⁢Z+44⁢X⁢Y2⁢Z2+6⁢X⁢Y⁢Z3+46⁢X2⁢Y⁢Z+42⁢X⁢Y2⁢Z+40⁢X⁢Y⁢Z2+90⁢X⁢Y⁢Z2X7Y6Z72X5Y3Z425X4Y4Z412X4Y3Z46X6Y2Z22X4Y2Z46X3Y3Z43X2Y6Z25X2Y4Z42X2Y2Z62X4Y3Z22X2Y2Z52X5YZ216X4Y2Z265X2Y4Z210X2Y2Z410XY6Z2X4YZ26X3Y2Z222X2Y3Z22X2YZ48XY5Z2XY4Z220X3Y2Z2X2Y3Z127X2Y2Z214XY4Z2XY3Z216XY2Z316X3YZ36X2Y2Z18X2YZ210XY3Z44XY2Z26XYZ346X2YZ42XY2Z40XYZ290XYZ2*X^7*Y^6*Z^7+2*X^5*Y^3*Z^4+25*X^4*Y^4*Z^4+12*X^4*Y^3*Z^4+6*X^6*Y^2*Z^2+2*X^4*Y^2*Z^4+6*X^3*Y^3*Z^4+3*X^2*Y^6*Z^2+5*X^2*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^2*Z^6+2*X^4*Y^3*Z^2+2*X^2*Y^2*Z^5+2*X^5*Y*Z^2+16*X^4*Y^2*Z^2+65*X^2*Y^4*Z^2+10*X^2*Y^2*Z^4+10*X*Y^6*Z+2*X^4*Y*Z^2+6*X^3*Y^2*Z^2+22*X^2*Y^3*Z^2+2*X^2*Y*Z^4+8*X*Y^5*Z+2*X*Y^4*Z^2+20*X^3*Y^2*Z+2*X^2*Y^3*Z+127*X^2*Y^2*Z^2+14*X*Y^4*Z+2*X*Y^3*Z^2+16*X*Y^2*Z^3+16*X^3*Y*Z+36*X^2*Y^2*Z+18*X^2*Y*Z^2+10*X*Y^3*Z+44*X*Y^2*Z^2+6*X*Y*Z^3+46*X^2*Y*Z+42*X*Y^2*Z+40*X*Y*Z^2+90*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨10×10×11:743⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨10×10×11:743⟩ = ⟨5×4×3:47⟩ + ⟨5×4×4:62⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×4×4:62⟩ + ⟨5×4×3:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×4×4:62⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×3:36⟩ + ⟨5×4×4:62⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×3:36⟩ + ⟨5×3×4:47⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_11_10=Trace⁡Mul⁡A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10B_2_3+B_7_3+B_7_4B_2_1+B_7_1+B_7_5B_2_2+B_7_2+B_7_6B_6_3+B_8_3+B_8_4B_6_1+B_8_1+B_8_5B_6_2+B_8_2+B_8_6B_1_3+B_9_3+B_9_4B_1_1+B_9_1+B_9_5B_1_2+B_9_2+B_9_6B_10_3+B_10_4B_10_1+B_10_5B_10_2+B_10_6C_3_1+C_3_6C_3_2+C_3_7C_3_3+C_3_8C_3_4+C_3_9C_3_5+C_3_10C_1_1+C_1_6C_1_2+C_1_7C_1_3+C_1_8C_1_4+C_1_9C_1_5+C_1_10C_2_1+C_2_6C_2_2+C_2_7C_2_3+C_2_8C_2_4+C_2_9C_2_5+C_2_10+Trace⁡Mul⁡A_1_2-A_6_7A_1_6-A_6_8A_1_1-A_6_9-A_6_10A_2_2-A_7_7A_2_6-A_7_8A_2_1-A_7_9-A_7_10A_3_2-A_8_7A_3_6-A_8_8A_3_1-A_8_9-A_8_10A_4_2-A_9_7A_4_6-A_9_8A_4_1-A_9_9-A_9_10A_5_2-A_10_7A_5_6-A_10_8A_5_1-A_10_9-A_10_10B_2_3+B_7_8B_2_1+B_7_9B_2_2+B_7_10B_7_11B_6_3+B_8_8B_6_1+B_8_9B_6_2+B_8_10B_8_11B_1_3+B_9_8B_1_1+B_9_9B_1_2+B_9_10B_9_11B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11C_3_1-C_8_6C_3_2-C_8_7C_3_3-C_8_8C_3_4-C_8_9C_3_5-C_8_10C_1_1-C_9_6C_1_2-C_9_7C_1_3-C_9_8C_1_4-C_9_9C_1_5-C_9_10C_2_1-C_10_6C_2_2-C_10_7C_2_3-C_10_8C_2_4-C_10_9C_2_5-C_10_10-C_11_6-C_11_7-C_11_8-C_11_9-C_11_10+Trace⁡Mul⁡A_1_2A_1_6A_1_1A_2_2A_2_6A_2_1A_3_2A_3_6A_3_1A_4_2A_4_6A_4_1A_5_2A_5_6A_5_1B_2_4-B_2_8-B_7_8B_2_5-B_2_9-B_7_9B_2_6-B_2_10-B_7_10B_2_7-B_2_11-B_7_11B_6_4-B_6_8-B_8_8B_6_5-B_6_9-B_8_9B_6_6-B_6_10-B_8_10B_6_7-B_6_11-B_8_11B_1_4-B_1_8-B_9_8B_1_5-B_1_9-B_9_9B_1_6-B_1_10-B_9_10B_1_7-B_1_11-B_9_11-C_8_1-C_8_6-C_8_2-C_8_7-C_8_3-C_8_8-C_8_4-C_8_9-C_8_5-C_8_10-C_9_1-C_9_6-C_9_2-C_9_7-C_9_3-C_9_8-C_9_4-C_9_9-C_9_5-C_9_10-C_10_1-C_10_6-C_10_2-C_10_7-C_10_3-C_10_8-C_10_4-C_10_9-C_10_5-C_10_10-C_11_1-C_11_6-C_11_2-C_11_7-C_11_3-C_11_8-C_11_4-C_11_9-C_11_5-C_11_10+Trace⁡Mul⁡A_1_2-A_1_7A_1_6-A_1_8A_1_1-A_1_9-A_1_10A_2_2-A_2_7A_2_6-A_2_8A_2_1-A_2_9-A_2_10A_3_2-A_3_7A_3_6-A_3_8A_3_1-A_3_9-A_3_10A_4_2-A_4_7A_4_6-A_4_8A_4_1-A_4_9-A_4_10A_5_2-A_5_7A_5_6-A_5_8A_5_1-A_5_9-A_5_10B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11-C_3_1-C_8_1-C_3_2-C_8_2-C_3_3-C_8_3-C_3_4-C_8_4-C_3_5-C_8_5-C_1_1-C_9_1-C_1_2-C_9_2-C_1_3-C_9_3-C_1_4-C_9_4-C_1_5-C_9_5-C_2_1-C_10_1-C_2_2-C_10_2-C_2_3-C_10_3-C_2_4-C_10_4-C_2_5-C_10_5-C_11_1-C_11_2-C_11_3-C_11_4-C_11_5+Trace⁡Mul⁡A_1_7-A_6_7A_1_8-A_6_8A_1_9-A_6_9A_1_10-A_6_10A_2_7-A_7_7A_2_8-A_7_8A_2_9-A_7_9A_2_10-A_7_10A_3_7-A_8_7A_3_8-A_8_8A_3_9-A_8_9A_3_10-A_8_10A_4_7-A_9_7A_4_8-A_9_8A_4_9-A_9_9A_4_10-A_9_10A_5_7-A_10_7A_5_8-A_10_8A_5_9-A_10_9A_5_10-A_10_10B_3_3+B_7_3-B_7_8B_3_1+B_7_1-B_7_9B_3_2+B_7_2-B_7_10B_4_3+B_8_3-B_8_8B_4_1+B_8_1-B_8_9B_4_2+B_8_2-B_8_10B_5_3+B_9_3-B_9_8B_5_1+B_9_1-B_9_9B_5_2+B_9_2-B_9_10B_10_3-B_10_8B_10_1-B_10_9B_10_2-B_10_10C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5+Trace⁡Mul⁡A_1_3A_1_4A_1_5A_2_3A_2_4A_2_5A_3_3A_3_4A_3_5A_4_3A_4_4A_4_5A_5_3A_5_4A_5_5B_3_4+B_7_4-B_3_8B_3_5+B_7_5-B_3_9B_3_6+B_7_6-B_3_10B_3_7+B_7_7-B_3_11B_4_4+B_8_4-B_4_8B_4_5+B_8_5-B_4_9B_4_6+B_8_6-B_4_10B_4_7+B_8_7-B_4_11B_5_4+B_9_4-B_5_8B_5_5+B_9_5-B_5_9B_5_6+B_9_6-B_5_10B_5_7+B_9_7-B_5_11C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5+Trace⁡Mul⁡A_1_3-A_1_7+A_6_7A_1_4-A_1_8+A_6_8A_1_5-A_1_9+A_6_9-A_1_10+A_6_10A_2_3-A_2_7+A_7_7A_2_4-A_2_8+A_7_8A_2_5-A_2_9+A_7_9-A_2_10+A_7_10A_3_3-A_3_7+A_8_7A_3_4-A_3_8+A_8_8A_3_5-A_3_9+A_8_9-A_3_10+A_8_10A_4_3-A_4_7+A_9_7A_4_4-A_4_8+A_9_8A_4_5-A_4_9+A_9_9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[[B_2_3+B_7_3+B_7_4,B_2_1+B_7_1+B_7_5,B_2_2+B_7_2+B_7_6],[B_6_3+B_8_3+B_8_4,B_6_1+B_8_1+B_8_5,B_6_2+B_8_2+B_8_6],[B_1_3+B_9_3+B_9_4,B_1_1+B_9_1+B_9_5,B_1_2+B_9_2+B_9_6],[B_10_3+B_10_4,B_10_1+B_10_5,B_10_2+B_10_6]]),Matrix(3, 5, [[C_3_1+C_3_6,C_3_2+C_3_7,C_3_3+C_3_8,C_3_4+C_3_9,C_3_5+C_3_10],[C_1_1+C_1_6,C_1_2+C_1_7,C_1_3+C_1_8,C_1_4+C_1_9,C_1_5+C_1_10],[C_2_1+C_2_6,C_2_2+C_2_7,C_2_3+C_2_8,C_2_4+C_2_9,C_2_5+C_2_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 4, [[A_1_2-A_6_7,A_1_6-A_6_8,A_1_1-A_6_9,-A_6_10],[A_2_2-A_7_7,A_2_6-A_7_8,A_2_1-A_7_9,-A_7_10],[A_3_2-A_8_7,A_3_6-A_8_8,A_3_1-A_8_9,-A_8_10],[A_4_2-A_9_7,A_4_6-A_9_8,A_4_1-A_9_9,-A_9_10],[A_5_2-A_10_7,A_5_6-A_10_8,A_5_1-A_10_9,-A_10_10]]),Matrix(4, 4, [[B_2_3+B_7_8,B_2_1+B_7_9,B_2_2+B_7_10,B_7_11],[B_6_3+B_8_8,B_6_1+B_8_9,B_6_2+B_8_10,B_8_11],[B_1_3+B_9_8,B_1_1+B_9_9,B_1_2+B_9_10,B_9_11],[B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11]]),Matrix(4, 5, [[C_3_1-C_8_6,C_3_2-C_8_7,C_3_3-C_8_8,C_3_4-C_8_9,C_3_5-C_8_10],[C_1_1-C_9_6,C_1_2-C_9_7,C_1_3-C_9_8,C_1_4-C_9_9,C_1_5-C_9_10],[C_2_1-C_10_6,C_2_2-C_10_7,C_2_3-C_10_8,C_2_4-C_10_9,C_2_5-C_10_10],[-C_11_6,-C_11_7,-C_11_8,-C_11_9,-C_11_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_2,A_1_6,A_1_1],[A_2_2,A_2_6,A_2_1],[A_3_2,A_3_6,A_3_1],[A_4_2,A_4_6,A_4_1],[A_5_2,A_5_6,A_5_1]]),Matrix(3, 4, [[B_2_4-B_2_8-B_7_8,B_2_5-B_2_9-B_7_9,B_2_6-B_2_10-B_7_10,B_2_7-B_2_11-B_7_11],[B_6_4-B_6_8-B_8_8,B_6_5-B_6_9-B_8_9,B_6_6-B_6_10-B_8_10,B_6_7-B_6_11-B_8_11],[B_1_4-B_1_8-B_9_8,B_1_5-B_1_9-B_9_9,B_1_6-B_1_10-B_9_10,B_1_7-B_1_11-B_9_11]]),Matrix(4, 5, [[-C_8_1-C_8_6,-C_8_2-C_8_7,-C_8_3-C_8_8,-C_8_4-C_8_9,-C_8_5-C_8_10],[-C_9_1-C_9_6,-C_9_2-C_9_7,-C_9_3-C_9_8,-C_9_4-C_9_9,-C_9_5-C_9_10],[-C_10_1-C_10_6,-C_10_2-C_10_7,-C_10_3-C_10_8,-C_10_4-C_10_9,-C_10_5-C_10_10],[-C_11_1-C_11_6,-C_11_2-C_11_7,-C_11_3-C_11_8,-C_11_4-C_11_9,-C_11_5-C_11_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 4, [[A_1_2-A_1_7,A_1_6-A_1_8,A_1_1-A_1_9,-A_1_10],[A_2_2-A_2_7,A_2_6-A_2_8,A_2_1-A_2_9,-A_2_10],[A_3_2-A_3_7,A_3_6-A_3_8,A_3_1-A_3_9,-A_3_10],[A_4_2-A_4_7,A_4_6-A_4_8,A_4_1-A_4_9,-A_4_10],[A_5_2-A_5_7,A_5_6-A_5_8,A_5_1-A_5_9,-A_5_10]]),Matrix(4, 4, [[B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11],[B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11],[B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11],[B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11]]),Matrix(4, 5, [[-C_3_1-C_8_1,-C_3_2-C_8_2,-C_3_3-C_8_3,-C_3_4-C_8_4,-C_3_5-C_8_5],[-C_1_1-C_9_1,-C_1_2-C_9_2,-C_1_3-C_9_3,-C_1_4-C_9_4,-C_1_5-C_9_5],[-C_2_1-C_10_1,-C_2_2-C_10_2,-C_2_3-C_10_3,-C_2_4-C_10_4,-C_2_5-C_10_5],[-C_11_1,-C_11_2,-C_11_3,-C_11_4,-C_11_5]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 4, [[A_1_7-A_6_7,A_1_8-A_6_8,A_1_9-A_6_9,A_1_10-A_6_10],[A_2_7-A_7_7,A_2_8-A_7_8,A_2_9-A_7_9,A_2_10-A_7_10],[A_3_7-A_8_7,A_3_8-A_8_8,A_3_9-A_8_9,A_3_10-A_8_10],[A_4_7-A_9_7,A_4_8-A_9_8,A_4_9-A_9_9,A_4_10-A_9_10],[A_5_7-A_10_7,A_5_8-A_10_8,A_5_9-A_10_9,A_5_10-A_10_10]]),Matrix(4, 3, [[B_3_3+B_7_3-B_7_8,B_3_1+B_7_1-B_7_9,B_3_2+B_7_2-B_7_10],[B_4_3+B_8_3-B_8_8,B_4_1+B_8_1-B_8_9,B_4_2+B_8_2-B_8_10],[B_5_3+B_9_3-B_9_8,B_5_1+B_9_1-B_9_9,B_5_2+B_9_2-B_9_10],[B_10_3-B_10_8,B_10_1-B_10_9,B_10_2-B_10_10]]),Matrix(3, 5, [[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5],[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_3,A_1_4,A_1_5],[A_2_3,A_2_4,A_2_5],[A_3_3,A_3_4,A_3_5],[A_4_3,A_4_4,A_4_5],[A_5_3,A_5_4,A_5_5]]),Matrix(3, 4, [[B_3_4+B_7_4-B_3_8,B_3_5+B_7_5-B_3_9,B_3_6+B_7_6-B_3_10,B_3_7+B_7_7-B_3_11],[B_4_4+B_8_4-B_4_8,B_4_5+B_8_5-B_4_9,B_4_6+B_8_6-B_4_10,B_4_7+B_8_7-B_4_11],[B_5_4+B_9_4-B_5_8,B_5_5+B_9_5-B_5_9,B_5_6+B_9_6-B_5_10,B_5_7+B_9_7-B_5_11]]),Matrix(4, 5, [[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 4, [[A_1_3-A_1_7+A_6_7,A_1_4-A_1_8+A_6_8,A_1_5-A_1_9+A_6_9,-A_1_10+A_6_10],[A_2_3-A_2_7+A_7_7,A_2_4-A_2_8+A_7_8,A_2_5-A_2_9+A_7_9,-A_2_10+A_7_10],[A_3_3-A_3_7+A_8_7,A_3_4-A_3_8+A_8_8,A_3_5-A_3_9+A_8_9,-A_3_10+A_8_10],[A_4_3-A_4_7+A_9_7,A_4_4-A_4_8+A_9_8,A_4_5-A_4_9+A_9_9,-A_4_10+A_9_10],[A_5_3+A_10_7-A_5_7,A_5_4-A_5_8+A_10_8,A_5_5-A_5_9+A_10_9,-A_5_10+A_10_10]]),Matrix(4, 4, [[B_3_3-B_7_4,B_3_1-B_7_5,B_3_2-B_7_6,-B_7_7],[B_4_3-B_8_4,B_4_1-B_8_5,B_4_2-B_8_6,-B_8_7],[B_5_3-B_9_4,B_5_1-B_9_5,B_5_2-B_9_6,-B_9_7],[-B_10_4,-B_10_5,-B_10_6,-B_10_7]]),Matrix(4, 5, [[C_3_1+C_3_6-C_4_6,C_3_2+C_3_7-C_4_7,C_3_3+C_3_8-C_4_8,C_3_4+C_3_9-C_4_9,C_3_5+C_3_10-C_4_10],[C_1_1+C_1_6-C_5_6,C_1_2+C_1_7-C_5_7,C_1_3+C_1_8-C_5_8,C_1_4+C_1_9-C_5_9,C_1_5+C_1_10-C_5_10],[C_2_1+C_2_6-C_6_6,C_2_2+C_2_7-C_6_7,C_2_3+C_2_8-C_6_8,C_2_4+C_2_9-C_6_9,C_2_5+C_2_10-C_6_10],[-C_7_6,-C_7_7,-C_7_8,-C_7_9,-C_7_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_2-A_6_2+A_6_3,A_1_6-A_6_6+A_6_4,A_1_1-A_6_1+A_6_5],[A_2_2-A_7_2+A_7_3,A_2_6-A_7_6+A_7_4,A_2_1-A_7_1+A_7_5],[A_3_2-A_8_2+A_8_3,A_3_6-A_8_6+A_8_4,A_3_1-A_8_1+A_8_5],[A_4_2-A_9_2+A_9_3,A_4_6-A_9_6+A_9_4,A_4_1-A_9_1+A_9_5],[A_5_2-A_10_2+A_10_3,A_5_6-A_10_6+A_10_4,A_5_1-A_10_1+A_10_5]]),Matrix(3, 4, [[B_2_4+B_3_8,B_2_5+B_3_9,B_2_6+B_3_10,B_2_7+B_3_11],[B_6_4+B_4_8,B_6_5+B_4_9,B_6_6+B_4_10,B_6_7+B_4_11],[B_1_4+B_5_8,B_1_5+B_5_9,B_1_6+B_5_10,B_1_7+B_5_11]]),Matrix(4, 5, [[C_4_1+C_8_1+C_8_6,C_4_2+C_8_2+C_8_7,C_4_3+C_8_3+C_8_8,C_4_4+C_8_4+C_8_9,C_4_5+C_8_5+C_8_10],[C_5_1+C_9_1+C_9_6,C_5_2+C_9_2+C_9_7,C_5_3+C_9_3+C_9_8,C_5_4+C_9_4+C_9_9,C_5_5+C_9_5+C_9_10],[C_6_1+C_10_1+C_10_6,C_6_2+C_10_2+C_10_7,C_6_3+C_10_3+C_10_8,C_6_4+C_10_4+C_10_9,C_6_5+C_10_5+C_10_10],[C_11_1+C_7_1+C_11_6,C_7_2+C_11_2+C_11_7,C_7_3+C_11_3+C_11_8,C_11_4+C_7_4+C_11_9,C_11_5+C_7_5+C_11_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_6_2-A_6_3,A_6_6-A_6_4,A_6_1-A_6_5],[A_7_2-A_7_3,-A_7_4+A_7_6,A_7_1-A_7_5],[A_8_2-A_8_3,A_8_6-A_8_4,A_8_1-A_8_5],[A_9_2-A_9_3,-A_9_4+A_9_6,A_9_1-A_9_5],[A_10_2-A_10_3,-A_10_4+A_10_6,A_10_1-A_10_5]]),Matrix(3, 4, [[B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7],[B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7],[B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7]]),Matrix(4, 5, [[C_4_1+C_8_1+C_4_6+C_8_6,C_4_2+C_8_2+C_4_7+C_8_7,C_4_3+C_8_3+C_4_8+C_8_8,C_4_4+C_8_4+C_4_9+C_8_9,C_4_5+C_8_5+C_4_10+C_8_10],[C_5_1+C_9_1+C_5_6+C_9_6,C_5_2+C_9_2+C_5_7+C_9_7,C_5_3+C_9_3+C_5_8+C_9_8,C_5_4+C_9_4+C_5_9+C_9_9,C_5_5+C_9_5+C_5_10+C_9_10],[C_6_1+C_10_1+C_6_6+C_10_6,C_6_2+C_10_2+C_6_7+C_10_7,C_6_3+C_10_3+C_6_8+C_10_8,C_6_4+C_10_4+C_6_9+C_10_9,C_6_5+C_10_5+C_6_10+C_10_10],[C_11_1+C_7_1+C_7_6+C_11_6,C_7_2+C_11_2+C_7_7+C_11_7,C_7_3+C_11_3+C_7_8+C_11_8,C_11_4+C_7_4+C_7_9+C_11_9,C_11_5+C_7_5+C_7_10+C_11_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_3-A_6_3-A_1_7+A_6_7,A_1_4-A_6_4-A_1_8+A_6_8,A_1_5-A_6_5-A_1_9+A_6_9],[A_2_3-A_7_3-A_2_7+A_7_7,A_2_4-A_7_4-A_2_8+A_7_8,A_2_5-A_7_5-A_2_9+A_7_9],[A_3_3-A_8_3-A_3_7+A_8_7,A_3_4-A_8_4-A_3_8+A_8_8,A_3_5-A_8_5-A_3_9+A_8_9],[A_4_3-A_9_3-A_4_7+A_9_7,A_4_4-A_9_4-A_4_8+A_9_8,A_4_5-A_9_5-A_4_9+A_9_9],[A_5_3-A_10_3-A_5_7+A_10_7,A_5_4-A_10_4-A_5_8+A_10_8,A_5_5-A_10_5-A_5_9+A_10_9]]),Matrix(3, 3, [[B_3_3,B_3_1,B_3_2],[B_4_3,B_4_1,B_4_2],[B_5_3,B_5_1,B_5_2]]),Matrix(3, 5, [[-C_3_6+C_4_6,-C_3_7+C_4_7,-C_3_8+C_4_8,-C_3_9+C_4_9,-C_3_10+C_4_10],[-C_1_6+C_5_6,C_5_7-C_1_7,-C_1_8+C_5_8,-C_1_9+C_5_9,-C_1_10+C_5_10],[-C_2_6+C_6_6,C_6_7-C_2_7,-C_2_8+C_6_8,-C_2_9+C_6_9,-C_2_10+C_6_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 4, [[A_1_3-A_1_7,A_1_4-A_1_8,A_1_5-A_1_9,-A_1_10],[A_2_3-A_2_7,A_2_4-A_2_8,A_2_5-A_2_9,-A_2_10],[A_3_3-A_3_7,A_3_4-A_3_8,A_3_5-A_3_9,-A_3_10],[A_4_3-A_4_7,A_4_4-A_4_8,A_4_5-A_4_9,-A_4_10],[A_5_3-A_5_7,A_5_4-A_5_8,A_5_5-A_5_9,-A_5_10]]),Matrix(4, 4, [[B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7],[B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7],[B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7],[B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7]]),Matrix(4, 5, [[-C_4_1+C_3_1+C_3_6-C_4_6,C_3_2-C_4_2+C_3_7-C_4_7,C_3_3-C_4_3+C_3_8-C_4_8,C_3_4-C_4_4+C_3_9-C_4_9,C_3_5-C_4_5+C_3_10-C_4_10],[-C_5_1+C_1_1+C_1_6-C_5_6,-C_5_2+C_1_2+C_1_7-C_5_7,C_1_3-C_5_3+C_1_8-C_5_8,C_1_4-C_5_4+C_1_9-C_5_9,C_1_5-C_5_5+C_1_10-C_5_10],[-C_6_1+C_2_1+C_2_6-C_6_6,-C_6_2+C_2_2+C_2_7-C_6_7,C_2_3-C_6_3+C_2_8-C_6_8,C_2_4-C_6_4+C_2_9-C_6_9,C_2_5-C_6_5+C_2_10-C_6_10],[-C_7_1-C_7_6,-C_7_2-C_7_7,-C_7_3-C_7_8,-C_7_4-C_7_9,-C_7_5-C_7_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_6_3,A_6_4,A_6_5],[A_7_3,A_7_4,A_7_5],[A_8_3,A_8_4,A_8_5],[A_9_3,A_9_4,A_9_5],[A_10_3,A_10_4,A_10_5]]),Matrix(3, 4, [[B_3_3+B_2_4+B_3_4,B_3_1+B_2_5+B_3_5,B_3_2+B_2_6+B_3_6,B_3_7+B_2_7],[B_4_3+B_6_4+B_4_4,B_4_1+B_6_5+B_4_5,B_4_2+B_6_6+B_4_6,B_4_7+B_6_7],[B_5_3+B_1_4+B_5_4,B_1_5+B_5_1+B_5_5,B_1_6+B_5_2+B_5_6,B_1_7+B_5_7]]),Matrix(4, 5, [[C_4_6,C_4_7,C_4_8,C_4_9,C_4_10],[C_5_6,C_5_7,C_5_8,C_5_9,C_5_10],[C_6_6,C_6_7,C_6_8,C_6_9,C_6_10],[C_7_6,C_7_7,C_7_8,C_7_9,C_7_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_2-A_6_2-A_1_3+A_6_3,A_1_6-A_6_6-A_1_4+A_6_4,A_1_1-A_6_1-A_1_5+A_6_5],[A_2_2-A_7_2-A_2_3+A_7_3,A_2_6-A_7_6-A_2_4+A_7_4,A_2_1-A_7_1-A_2_5+A_7_5],[A_3_2-A_8_2-A_3_3+A_8_3,A_3_6-A_8_6-A_3_4+A_8_4,A_3_1-A_8_1-A_3_5+A_8_5],[A_4_2-A_9_2-A_4_3+A_9_3,A_4_6-A_9_6-A_4_4+A_9_4,A_4_1-A_9_1-A_4_5+A_9_5],[A_5_2-A_10_2-A_5_3+A_10_3,A_5_6-A_10_6-A_5_4+A_10_4,A_5_1-A_10_1-A_5_5+A_10_5]]),Matrix(3, 4, [[B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11],[B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11],[B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11]]),Matrix(4, 5, [[-C_4_1-C_8_1,-C_4_2-C_8_2,-C_4_3-C_8_3,-C_4_4-C_8_4,-C_4_5-C_8_5],[-C_5_1-C_9_1,-C_5_2-C_9_2,-C_5_3-C_9_3,-C_5_4-C_9_4,-C_5_5-C_9_5],[-C_6_1-C_10_1,-C_6_2-C_10_2,-C_6_3-C_10_3,-C_6_4-C_10_4,-C_6_5-C_10_5],[-C_11_1-C_7_1,-C_7_2-C_11_2,-C_7_3-C_11_3,-C_11_4-C_7_4,-C_7_5-C_11_5]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_6_2-A_6_7,A_6_6-A_6_8,A_6_1-A_6_9],[A_7_2-A_7_7,A_7_6-A_7_8,A_7_1-A_7_9],[A_8_2-A_8_7,A_8_6-A_8_8,A_8_1-A_8_9],[A_9_2-A_9_7,A_9_6-A_9_8,A_9_1-A_9_9],[A_10_2-A_10_7,A_10_6-A_10_8,A_10_1-A_10_9]]),Matrix(3, 3, [[B_2_3,B_2_1,B_2_2],[B_6_3,B_6_1,B_6_2],[B_1_3,B_1_1,B_1_2]]),Matrix(3, 5, [[C_3_6+C_8_6,C_3_7+C_8_7,C_3_8+C_8_8,C_3_9+C_8_9,C_3_10+C_8_10],[C_1_6+C_9_6,C_1_7+C_9_7,C_1_8+C_9_8,C_1_9+C_9_9,C_1_10+C_9_10],[C_2_6+C_10_6,C_2_7+C_10_7,C_2_8+C_10_8,C_2_9+C_10_9,C_2_10+C_10_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_2-A_6_2,A_1_6-A_6_6,A_1_1-A_6_1],[A_2_2-A_7_2,A_2_6-A_7_6,A_2_1-A_7_1],[A_3_2-A_8_2,A_3_6-A_8_6,A_3_1-A_8_1],[A_4_2-A_9_2,A_4_6-A_9_6,A_4_1-A_9_1],[A_5_2-A_10_2,A_5_6-A_10_6,A_5_1-A_10_1]]),Matrix(3, 4, [[B_2_3-B_2_8-B_3_8,B_2_1-B_2_9-B_3_9,B_2_2-B_2_10-B_3_10,-B_2_11-B_3_11],[B_6_3-B_6_8-B_4_8,B_6_1-B_6_9-B_4_9,B_6_2-B_6_10-B_4_10,-B_6_11-B_4_11],[B_1_3-B_1_8-B_5_8,B_1_1-B_1_9-B_5_9,B_1_2-B_1_10-B_5_10,-B_1_11-B_5_11]]),Matrix(4, 5, [[C_8_6,C_8_7,C_8_8,C_8_9,C_8_10],[C_9_6,C_9_7,C_9_8,C_9_9,C_9_10],[C_10_6,C_10_7,C_10_8,C_10_9,C_10_10],[C_11_6,C_11_7,C_11_8,C_11_9,C_11_10]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.

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