Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨17×22×22:4791⟩

Algorithm type

16X12Y12Z8+16X11Y12Z8+16X12Y10Z7+24X12Y12Z4+16X11Y10Z7+24X11Y12Z4+16X12Y10Z4+8X12Y10Z3+16X11Y10Z4+8X11Y10Z3+3X8Y8Z8+16X6Y6Z12+16X6Y6Z11+2X7Y7Z8+16X5Y6Z11+16X6Y4Z11+40X6Y6Z6+8X6Y6Z5+16X5Y6Z6+160X6Y6Z4+16X6Y4Z6+8X5Y6Z5+6X4Y8Z4+16X4Y6Z6+32X6Y6Z3+8X6Y4Z5+16X5Y6Z4+2X4Y7Z4+272X6Y6Z2+7X4Y6Z4+24X2Y6Z6+16X6Y6Z+16X6Y4Z3+24X5Y6Z2+6X4Y5Z4+4X8Y2Z2+16X6Y4Z2+125X4Y4Z4+4X2Y2Z8+8X6Y4Z+8X4Y4Z3+10X4Y3Z4+8X3Y4Z4+3X6Y2Z2+84X4Y3Z3+2X4Y2Z4+142X3Y3Z4+16X2Y6Z2+10X2Y4Z4+2X2Y2Z6+4X4Y3Z2+8X2Y3Z4+47X4Y2Z2+320X3Y3Z2+169X2Y4Z2+160X2Y3Z3+59X2Y2Z4+12XY6Z+4X4Y2Z+16X4YZ2+192X3Y3Z+14X3Y2Z2+26X2Y3Z2+28X2Y2Z3+8X2YZ4+8XY4Z2+96XY3Z3+2XY2Z4+28X4YZ+12X3Y2Z+652X2Y2Z2+4XY4Z+8XY2Z3+26XYZ4+12X3YZ+20X2Y2Z+92X2YZ2+90XY3Z+132XY2Z2+8XYZ3+108X2YZ+356XY2Z+176XYZ2+530XYZ16X12Y12Z816X11Y12Z816X12Y10Z724X12Y12Z416X11Y10Z724X11Y12Z416X12Y10Z48X12Y10Z316X11Y10Z48X11Y10Z33X8Y8Z816X6Y6Z1216X6Y6Z112X7Y7Z816X5Y6Z1116X6Y4Z1140X6Y6Z68X6Y6Z516X5Y6Z6160X6Y6Z416X6Y4Z68X5Y6Z56X4Y8Z416X4Y6Z632X6Y6Z38X6Y4Z516X5Y6Z42X4Y7Z4272X6Y6Z27X4Y6Z424X2Y6Z616X6Y6Z16X6Y4Z324X5Y6Z26X4Y5Z44X8Y2Z216X6Y4Z2125X4Y4Z44X2Y2Z88X6Y4Z8X4Y4Z310X4Y3Z48X3Y4Z43X6Y2Z284X4Y3Z32X4Y2Z4142X3Y3Z416X2Y6Z210X2Y4Z42X2Y2Z64X4Y3Z28X2Y3Z447X4Y2Z2320X3Y3Z2169X2Y4Z2160X2Y3Z359X2Y2Z412XY6Z4X4Y2Z16X4YZ2192X3Y3Z14X3Y2Z226X2Y3Z228X2Y2Z38X2YZ48XY4Z296XY3Z32XY2Z428X4YZ12X3Y2Z652X2Y2Z24XY4Z8XY2Z326XYZ412X3YZ20X2Y2Z92X2YZ290XY3Z132XY2Z28XYZ3108X2YZ356XY2Z176XYZ2530XYZ16*X^12*Y^12*Z^8+16*X^11*Y^12*Z^8+16*X^12*Y^10*Z^7+24*X^12*Y^12*Z^4+16*X^11*Y^10*Z^7+24*X^11*Y^12*Z^4+16*X^12*Y^10*Z^4+8*X^12*Y^10*Z^3+16*X^11*Y^10*Z^4+8*X^11*Y^10*Z^3+3*X^8*Y^8*Z^8+16*X^6*Y^6*Z^12+16*X^6*Y^6*Z^11+2*X^7*Y^7*Z^8+16*X^5*Y^6*Z^11+16*X^6*Y^4*Z^11+40*X^6*Y^6*Z^6+8*X^6*Y^6*Z^5+16*X^5*Y^6*Z^6+160*X^6*Y^6*Z^4+16*X^6*Y^4*Z^6+8*X^5*Y^6*Z^5+6*X^4*Y^8*Z^4+16*X^4*Y^6*Z^6+32*X^6*Y^6*Z^3+8*X^6*Y^4*Z^5+16*X^5*Y^6*Z^4+2*X^4*Y^7*Z^4+272*X^6*Y^6*Z^2+7*X^4*Y^6*Z^4+24*X^2*Y^6*Z^6+16*X^6*Y^6*Z+16*X^6*Y^4*Z^3+24*X^5*Y^6*Z^2+6*X^4*Y^5*Z^4+4*X^8*Y^2*Z^2+16*X^6*Y^4*Z^2+125*X^4*Y^4*Z^4+4*X^2*Y^2*Z^8+8*X^6*Y^4*Z+8*X^4*Y^4*Z^3+10*X^4*Y^3*Z^4+8*X^3*Y^4*Z^4+3*X^6*Y^2*Z^2+84*X^4*Y^3*Z^3+2*X^4*Y^2*Z^4+142*X^3*Y^3*Z^4+16*X^2*Y^6*Z^2+10*X^2*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^2*Z^6+4*X^4*Y^3*Z^2+8*X^2*Y^3*Z^4+47*X^4*Y^2*Z^2+320*X^3*Y^3*Z^2+169*X^2*Y^4*Z^2+160*X^2*Y^3*Z^3+59*X^2*Y^2*Z^4+12*X*Y^6*Z+4*X^4*Y^2*Z+16*X^4*Y*Z^2+192*X^3*Y^3*Z+14*X^3*Y^2*Z^2+26*X^2*Y^3*Z^2+28*X^2*Y^2*Z^3+8*X^2*Y*Z^4+8*X*Y^4*Z^2+96*X*Y^3*Z^3+2*X*Y^2*Z^4+28*X^4*Y*Z+12*X^3*Y^2*Z+652*X^2*Y^2*Z^2+4*X*Y^4*Z+8*X*Y^2*Z^3+26*X*Y*Z^4+12*X^3*Y*Z+20*X^2*Y^2*Z+92*X^2*Y*Z^2+90*X*Y^3*Z+132*X*Y^2*Z^2+8*X*Y*Z^3+108*X^2*Y*Z+356*X*Y^2*Z+176*X*Y*Z^2+530*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨17×22×22:4791⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨17×22×22:4791⟩ = ⟨9×12×10:696⟩ + ⟨9×12×10:696⟩ + ⟨8×10×12:636⟩ + ⟨9×10×12:696⟩ + ⟨8×10×10:532⟩ + ⟨8×12×12:735⟩ + ⟨9×12×12:800⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_1_18A_1_19A_1_20A_1_21A_1_22A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_2_18A_2_19A_2_20A_2_21A_2_22A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_3_18A_3_19A_3_20A_3_21A_3_22A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_4_18A_4_19A_4_20A_4_21A_4_22A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_5_18A_5_19A_5_20A_5_21A_5_22A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_6_18A_6_19A_6_20A_6_21A_6_22A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_7_18A_7_19A_7_20A_7_21A_7_22A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_8_18A_8_19A_8_20A_8_21A_8_22A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_9_18A_9_19A_9_20A_9_21A_9_22A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_10_18A_10_19A_10_20A_10_21A_10_22A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_11_18A_11_19A_11_20A_11_21A_11_22A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_12_17A_12_18A_12_19A_12_20A_12_21A_12_22A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_13_15A_13_16A_13_17A_13_18A_13_19A_13_20A_13_21A_13_22A_14_1A_14_2A_14_3A_14_4A_14_5A_14_6A_14_7A_14_8A_14_9A_14_10A_14_11A_14_12A_14_13A_14_14A_14_15A_14_16A_14_17A_14_18A_14_19A_14_20A_14_21A_14_22A_15_1A_15_2A_15_3A_15_4A_15_5A_15_6A_15_7A_15_8A_15_9A_15_10A_15_11A_15_12A_15_13A_15_14A_15_15A_15_16A_15_17A_15_18A_15_19A_15_20A_15_21A_15_22A_16_1A_16_2A_16_3A_16_4A_16_5A_16_6A_16_7A_16_8A_16_9A_16_10A_16_11A_16_12A_16_13A_16_14A_16_15A_16_16A_16_17A_16_18A_16_19A_16_20A_16_21A_16_22A_17_1A_17_2A_17_3A_17_4A_17_5A_17_6A_17_7A_17_8A_17_9A_17_10A_17_11A_17_12A_17_13A_17_14A_17_15A_17_16A_17_17A_17_18A_17_19A_17_20A_17_21A_17_22B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_13_22B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_14_22B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_15_21B_15_22B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17B_16_18B_16_19B_16_20B_16_21B_16_22B_17_1B_17_2B_17_3B_17_4B_17_5B_17_6B_17_7B_17_8B_17_9B_17_10B_17_11B_17_12B_17_13B_17_14B_17_15B_17_16B_17_17B_17_18B_17_19B_17_20B_17_21B_17_22B_18_1B_18_2B_18_3B_18_4B_18_5B_18_6B_18_7B_18_8B_18_9B_18_10B_18_11B_18_12B_18_13B_18_14B_18_15B_18_16B_18_17B_18_18B_18_19B_18_20B_18_21B_18_22B_19_1B_19_2B_19_3B_19_4B_19_5B_19_6B_19_7B_19_8B_19_9B_19_10B_19_11B_19_12B_19_13B_19_14B_19_15B_19_16B_19_17B_19_18B_19_19B_19_20B_19_21B_19_22B_20_1B_20_2B_20_3B_20_4B_20_5B_20_6B_20_7B_20_8B_20_9B_20_10B_20_11B_20_12B_20_13B_20_14B_20_15B_20_16B_20_17B_20_18B_20_19B_20_20B_20_21B_20_22B_21_1B_21_2B_21_3B_21_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10, [[B_1_1,B_1_2,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10],[B_2_1,B_2_2,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10],[B_11_1,B_11_2,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10],[B_12_1,B_12_2,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10],[B_13_1,B_13_2,B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10],[B_6_1,B_6_2,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10],[B_7_1,B_7_2,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10],[B_8_1,B_8_2,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10],[B_9_1,B_9_2,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10],[B_10_1,B_10_2,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10]]),Matrix(10, 8, [[C_1_6,C_1_7,C_1_8,C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5],[C_2_6,C_2_7,C_2_8,C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5],[C_11_6,C_11_7,C_11_8,C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5],[C_12_6,C_12_7,C_12_8,C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5],[C_13_6,C_13_7,C_13_8,C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5],[C_6_6,C_6_7,C_6_8,C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5],[C_7_6,C_7_7,C_7_8,C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5],[C_8_6,C_8_7,C_8_8,C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5],[C_9_6,C_9_7,C_9_8,C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5],[C_10_6,C_10_7,C_10_8,C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 12, [[A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17,A_6_18,A_6_19,A_6_20,A_6_21,A_6_22],[A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17,A_7_18,A_7_19,A_7_20,A_7_21,A_7_22],[A_8_3,A_8_4,A_8_5,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17,A_8_18,A_8_19,A_8_20,A_8_21,A_8_22],[A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_14,A_1_15,A_1_16,A_1_17,A_1_18,A_1_19,A_1_20,A_1_21,A_1_22],[A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_14,A_2_15,A_2_16,A_2_17,A_2_18,A_2_19,A_2_20,A_2_21,A_2_22],[A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_14,A_3_15,A_3_16,A_3_17,A_3_18,A_3_19,A_3_20,A_3_21,A_3_22],[A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_14,A_4_15,A_4_16,A_4_17,A_4_18,A_4_19,A_4_20,A_4_21,A_4_22],[A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_14,A_5_15,A_5_16,A_5_17,A_5_18,A_5_19,A_5_20,A_5_21,A_5_22]]),Matrix(12, 12, 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8, 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12, [[-B_3_3,-B_3_4,B_3_1-B_3_5,B_3_2-B_3_14,B_3_11-B_3_15,B_3_12-B_3_16,B_3_13-B_3_17,B_3_6-B_3_18,B_3_7-B_3_19,B_3_8-B_3_20,B_3_9-B_3_21,B_3_10-B_3_22],[-B_4_3,-B_4_4,B_4_1-B_4_5,B_4_2-B_4_14,B_4_11-B_4_15,B_4_12-B_4_16,B_4_13-B_4_17,B_4_6-B_4_18,B_4_7-B_4_19,B_4_8-B_4_20,B_4_9-B_4_21,B_4_10-B_4_22],[-B_5_3,-B_5_4,B_1_1+B_5_1-B_5_5,B_1_2+B_5_2-B_5_14,B_1_11+B_5_11-B_5_15,B_1_12+B_5_12-B_5_16,B_1_13+B_5_13-B_5_17,B_1_6+B_5_6-B_5_18,B_1_7+B_5_7-B_5_19,B_1_8+B_5_8-B_5_20,B_1_9+B_5_9-B_5_21,B_1_10+B_5_10-B_5_22],[-B_14_3,-B_14_4,B_2_1+B_14_1-B_14_5,B_2_2+B_14_2-B_14_14,B_2_11+B_14_11-B_14_15,B_2_12+B_14_12-B_14_16,B_2_13+B_14_13-B_14_17,B_2_6+B_14_6-B_14_18,B_2_7+B_14_7-B_14_19,B_2_8+B_14_8-B_14_20,B_2_9+B_14_9-B_14_21,B_2_10+B_14_10-B_14_22],[-B_15_3,-B_15_4,B_11_1+B_15_1-B_15_5,B_11_2+B_15_2-B_15_14,B_11_11+B_15_11-B_15_15,B_11_12+B_15_12-B_15_16,B_11_13+B_15_13-B_15_17,B_11_6+B_15_6-B_15_18,B_11_7+B_15_7-B_15_19,B_11_8+B_15_8-B_15_20,B_11_9+B_15_9-B_15_21,B_11_10+B_15_10-B_15_22],[-B_16_3,-B_16_4,B_12_1+B_16_1-B_16_5,B_12_2+B_16_2-B_16_14,B_12_11+B_16_11-B_16_15,B_12_12+B_16_12-B_16_16,B_12_13+B_16_13-B_16_17,B_12_6+B_16_6-B_16_18,B_12_7+B_16_7-B_16_19,B_12_8+B_16_8-B_16_20,B_12_9+B_16_9-B_16_21,B_12_10+B_16_10-B_16_22],[-B_17_3,-B_17_4,B_13_1+B_17_1-B_17_5,B_13_2+B_17_2-B_17_14,B_13_11+B_17_11-B_17_15,B_13_12+B_17_12-B_17_16,B_13_13+B_17_13-B_17_17,B_13_6+B_17_6-B_17_18,B_13_7+B_17_7-B_17_19,B_13_8+B_17_8-B_17_20,B_13_9+B_17_9-B_17_21,B_13_10+B_17_10-B_17_22],[-B_18_3,-B_18_4,B_6_1+B_18_1-B_18_5,B_6_2+B_18_2-B_18_14,B_6_11+B_18_11-B_18_15,B_6_12+B_18_12-B_18_16,B_6_13+B_18_13-B_18_17,B_6_6+B_18_6-B_18_18,B_6_7+B_18_7-B_18_19,B_6_8+B_18_8-B_18_20,B_6_9+B_18_9-B_18_21,B_6_10+B_18_10-B_18_22],[-B_19_3,-B_19_4,B_7_1+B_19_1-B_19_5,B_7_2+B_19_2-B_19_14,B_7_11+B_19_11-B_19_15,B_7_12+B_19_12-B_19_16,B_7_13+B_19_13-B_19_17,B_7_6+B_19_6-B_19_18,B_7_7+B_19_7-B_19_19,B_7_8+B_19_8-B_19_20,B_7_9+B_19_9-B_19_21,B_7_10+B_19_10-B_19_22],[-B_20_3,-B_20_4,B_8_1+B_20_1-B_20_5,B_8_2+B_20_2-B_20_14,B_8_11+B_20_11-B_20_15,B_8_12+B_20_12-B_20_16,B_8_13+B_20_13-B_20_17,B_8_6+B_20_6-B_20_18,B_8_7+B_20_7-B_20_19,B_8_8+B_20_8-B_20_20,B_8_9+B_20_9-B_20_21,B_8_10+B_20_10-B_20_22],[-B_21_3,-B_21_4,B_9_1+B_21_1-B_21_5,B_9_2+B_21_2-B_21_14,B_9_11+B_21_11-B_21_15,B_9_12+B_21_12-B_21_16,B_9_13+B_21_13-B_21_17,B_9_6+B_21_6-B_21_18,B_9_7+B_21_7-B_21_19,B_9_8+B_21_8-B_21_20,B_9_9+B_21_9-B_21_21,B_9_10+B_21_10-B_21_22],[-B_22_3,-B_22_4,B_10_1+B_22_1-B_22_5,B_10_2+B_22_2-B_22_14,B_10_11+B_22_11-B_22_15,B_10_12+B_22_12-B_22_16,B_10_13+B_22_13-B_22_17,B_10_6+B_22_6-B_22_18,B_10_7+B_22_7-B_22_19,B_10_8+B_22_8-B_22_20,B_10_9+B_22_9-B_22_21,B_10_10+B_22_10-B_22_22]]),Matrix(12, 9, [[C_3_9,C_3_10,C_3_11,C_3_12,C_3_13,C_3_14,C_3_15,C_3_16,C_3_17],[C_4_9,C_4_10,C_4_11,C_4_12,C_4_13,C_4_14,C_4_15,C_4_16,C_4_17],[C_1_9+C_5_9,-C_1_6+C_1_10+C_5_10,-C_1_7+C_1_11+C_5_11,-C_1_8+C_1_12+C_5_12,-C_1_1+C_1_13+C_5_13,-C_1_2+C_1_14+C_5_14,-C_1_3+C_1_15+C_5_15,-C_1_4+C_1_16+C_5_16,-C_1_5+C_1_17+C_5_17],[C_2_9+C_14_9,-C_2_6+C_2_10+C_14_10,-C_2_7+C_2_11+C_14_11,-C_2_8+C_2_12+C_14_12,-C_2_1+C_2_13+C_14_13,-C_2_2+C_2_14+C_14_14,-C_2_3+C_2_15+C_14_15,-C_2_4+C_2_16+C_14_16,-C_2_5+C_2_17+C_14_17],[C_11_9+C_15_9,-C_11_6+C_11_10+C_15_10,-C_11_7+C_11_11+C_15_11,-C_11_8+C_11_12+C_15_12,-C_11_1+C_11_13+C_15_13,-C_11_2+C_11_14+C_15_14,-C_11_3+C_11_15+C_15_15,-C_11_4+C_11_16+C_15_16,-C_11_5+C_11_17+C_15_17],[C_12_9+C_16_9,-C_12_6+C_12_10+C_16_10,-C_12_7+C_12_11+C_16_11,-C_12_8+C_12_12+C_16_12,-C_12_1+C_12_13+C_16_13,-C_12_2+C_12_14+C_16_14,-C_12_3+C_12_15+C_16_15,-C_12_4+C_12_16+C_16_16,-C_12_5+C_12_17+C_16_17],[C_13_9+C_17_9,-C_13_6+C_13_10+C_17_10,-C_13_7+C_13_11+C_17_11,-C_13_8+C_13_12+C_17_12,-C_13_1+C_13_13+C_17_13,-C_13_2+C_13_14+C_17_14,-C_13_3+C_13_15+C_17_15,-C_13_4+C_13_16+C_17_16,-C_13_5+C_13_17+C_17_17],[C_6_9+C_18_9,-C_6_6+C_6_10+C_18_10,-C_6_7+C_6_11+C_18_11,-C_6_8+C_6_12+C_18_12,-C_6_1+C_6_13+C_18_13,-C_6_2+C_6_14+C_18_14,-C_6_3+C_6_15+C_18_15,-C_6_4+C_6_16+C_18_16,-C_6_5+C_6_17+C_18_17],[C_7_9+C_19_9,-C_7_6+C_7_10+C_19_10,-C_7_7+C_7_11+C_19_11,-C_7_8+C_7_12+C_19_12,-C_7_1+C_7_13+C_19_13,-C_7_2+C_7_14+C_19_14,-C_7_3+C_7_15+C_19_15,-C_7_4+C_7_16+C_19_16,-C_7_5+C_7_17+C_19_17],[C_8_9+C_20_9,-C_8_6+C_8_10+C_20_10,-C_8_7+C_8_11+C_20_11,-C_8_8+C_8_12+C_20_12,-C_8_1+C_8_13+C_20_13,-C_8_2+C_8_14+C_20_14,-C_8_3+C_8_15+C_20_15,-C_8_4+C_8_16+C_20_16,-C_8_5+C_8_17+C_20_17],[C_9_9+C_21_9,-C_9_6+C_9_10+C_21_10,-C_9_7+C_9_11+C_21_11,-C_9_8+C_9_12+C_21_12,-C_9_1+C_9_13+C_21_13,-C_9_2+C_9_14+C_21_14,-C_9_3+C_9_15+C_21_15,-C_9_4+C_9_16+C_21_16,-C_9_5+C_9_17+C_21_17],[C_10_9+C_22_9,-C_10_6+C_10_10+C_22_10,-C_10_7+C_10_11+C_22_11,-C_10_8+C_10_12+C_22_12,-C_10_1+C_10_13+C_22_13,-C_10_2+C_10_14+C_22_14,-C_10_3+C_10_15+C_22_15,-C_10_4+C_10_16+C_22_16,-C_10_5+C_10_17+C_22_17]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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