Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨15×17×20:3098⟩

Algorithm type

8X8Y11Z11+8X8Y10Z11+16X4Y11Z11+24X6Y11Z8+8X4Y10Z11+8X6Y10Z8+40X3Y11Z8+8X3Y10Z8+16X8Y6Z6+16X8Y5Z6+16X6Y6Z5+8X6Y5Z5+120X4Y6Z6+16X6Y6Z3+8X6Y4Z5+40X4Y5Z6+16X6Y5Z3+24X3Y6Z5+144X2Y6Z6+16X3Y5Z5+16X2Y6Z5+24X2Y5Z6+85X4Y4Z4+24X3Y6Z3+8X3Y4Z5+16X2Y5Z5+24XY6Z5+24X3Y5Z3+24XY5Z5+19X6Y2Z2+96X4Y3Z3+30X2Y6Z2+6X2Y4Z4+22X2Y2Z6+6X6YZ+66X4Y2Z2+60X2Y4Z2+256X2Y3Z3+84X2Y2Z4+16X3YZ3+168XY3Z3+4X3Y2Z+8X3YZ2+36X2Y3Z+366X2Y2Z2+12X2YZ3+24XY3Z2+26X3YZ+32X2Y2Z+28X2YZ2+76XY3Z+124XY2Z2+80XYZ3+48X2YZ+184XY2Z+172XYZ2+244XYZ8X8Y11Z118X8Y10Z1116X4Y11Z1124X6Y11Z88X4Y10Z118X6Y10Z840X3Y11Z88X3Y10Z816X8Y6Z616X8Y5Z616X6Y6Z58X6Y5Z5120X4Y6Z616X6Y6Z38X6Y4Z540X4Y5Z616X6Y5Z324X3Y6Z5144X2Y6Z616X3Y5Z516X2Y6Z524X2Y5Z685X4Y4Z424X3Y6Z38X3Y4Z516X2Y5Z524XY6Z524X3Y5Z324XY5Z519X6Y2Z296X4Y3Z330X2Y6Z26X2Y4Z422X2Y2Z66X6YZ66X4Y2Z260X2Y4Z2256X2Y3Z384X2Y2Z416X3YZ3168XY3Z34X3Y2Z8X3YZ236X2Y3Z366X2Y2Z212X2YZ324XY3Z226X3YZ32X2Y2Z28X2YZ276XY3Z124XY2Z280XYZ348X2YZ184XY2Z172XYZ2244XYZ8*X^8*Y^11*Z^11+8*X^8*Y^10*Z^11+16*X^4*Y^11*Z^11+24*X^6*Y^11*Z^8+8*X^4*Y^10*Z^11+8*X^6*Y^10*Z^8+40*X^3*Y^11*Z^8+8*X^3*Y^10*Z^8+16*X^8*Y^6*Z^6+16*X^8*Y^5*Z^6+16*X^6*Y^6*Z^5+8*X^6*Y^5*Z^5+120*X^4*Y^6*Z^6+16*X^6*Y^6*Z^3+8*X^6*Y^4*Z^5+40*X^4*Y^5*Z^6+16*X^6*Y^5*Z^3+24*X^3*Y^6*Z^5+144*X^2*Y^6*Z^6+16*X^3*Y^5*Z^5+16*X^2*Y^6*Z^5+24*X^2*Y^5*Z^6+85*X^4*Y^4*Z^4+24*X^3*Y^6*Z^3+8*X^3*Y^4*Z^5+16*X^2*Y^5*Z^5+24*X*Y^6*Z^5+24*X^3*Y^5*Z^3+24*X*Y^5*Z^5+19*X^6*Y^2*Z^2+96*X^4*Y^3*Z^3+30*X^2*Y^6*Z^2+6*X^2*Y^4*Z^4+22*X^2*Y^2*Z^6+6*X^6*Y*Z+66*X^4*Y^2*Z^2+60*X^2*Y^4*Z^2+256*X^2*Y^3*Z^3+84*X^2*Y^2*Z^4+16*X^3*Y*Z^3+168*X*Y^3*Z^3+4*X^3*Y^2*Z+8*X^3*Y*Z^2+36*X^2*Y^3*Z+366*X^2*Y^2*Z^2+12*X^2*Y*Z^3+24*X*Y^3*Z^2+26*X^3*Y*Z+32*X^2*Y^2*Z+28*X^2*Y*Z^2+76*X*Y^3*Z+124*X*Y^2*Z^2+80*X*Y*Z^3+48*X^2*Y*Z+184*X*Y^2*Z+172*X*Y*Z^2+244*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨15×17×20:3098⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨15×17×20:3098⟩ = ⟨6×8×12:390⟩ + ⟨6×8×12:390⟩ + ⟨9×9×8:430⟩ + ⟨6×9×8:296⟩ + ⟨9×9×12:600⟩ + ⟨9×8×8:392⟩ + ⟨9×9×12:600⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_12_17A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_13_15A_13_16A_13_17A_14_1A_14_2A_14_3A_14_4A_14_5A_14_6A_14_7A_14_8A_14_9A_14_10A_14_11A_14_12A_14_13A_14_14A_14_15A_14_16A_14_17A_15_1A_15_2A_15_3A_15_4A_15_5A_15_6A_15_7A_15_8A_15_9A_15_10A_15_11A_15_12A_15_13A_15_14A_15_15A_15_16A_15_17B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17B_16_18B_16_19B_16_20B_17_1B_17_2B_17_3B_17_4B_17_5B_17_6B_17_7B_17_8B_17_9B_17_10B_17_11B_17_12B_17_13B_17_14B_17_15B_17_16B_17_17B_17_18B_17_19B_17_20C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_1_11C_1_12C_1_13C_1_14C_1_15C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_2_11C_2_12C_2_13C_2_14C_2_15C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_3_11C_3_12C_3_13C_3_14C_3_15C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_4_11C_4_12C_4_13C_4_14C_4_15C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_5_11C_5_12C_5_13C_5_14C_5_15C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_6_11C_6_12C_6_13C_6_14C_6_15C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_7_11C_7_12C_7_13C_7_14C_7_15C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_8_11C_8_12C_8_13C_8_14C_8_15C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_9_11C_9_12C_9_13C_9_14C_9_15C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_10_11C_10_12C_10_13C_10_14C_10_15C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_11_10C_11_11C_11_12C_11_13C_11_14C_11_15C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_12_9C_12_10C_12_11C_12_12C_12_13C_12_14C_12_15C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_13_9C_13_10C_13_11C_13_12C_13_13C_13_14C_13_15C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_14_9C_14_10C_14_11C_14_12C_14_13C_14_14C_14_15C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_15_9C_15_10C_15_11C_15_12C_15_13C_15_14C_15_15C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_16_8C_16_9C_16_10C_16_11C_16_12C_16_13C_16_14C_16_15C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_17_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8, [[A_4_1+A_10_1,A_4_2+A_10_2,A_4_3+A_10_3,A_4_4+A_10_4,A_4_5+A_10_5,A_4_6+A_10_6,A_4_7+A_10_7,A_4_8+A_10_8],[A_5_1+A_11_1,A_5_2+A_11_2,A_5_3+A_11_3,A_5_4+A_11_4,A_5_5+A_11_5,A_5_6+A_11_6,A_5_7+A_11_7,A_5_8+A_11_8],[A_6_1+A_12_1,A_6_2+A_12_2,A_6_3+A_12_3,A_6_4+A_12_4,A_6_5+A_12_5,A_6_6+A_12_6,A_6_7+A_12_7,A_6_8+A_12_8],[A_7_1+A_13_1,A_7_2+A_13_2,A_7_3+A_13_3,A_7_4+A_13_4,A_7_5+A_13_5,A_7_6+A_13_6,A_7_7+A_13_7,A_7_8+A_13_8],[A_8_1+A_14_1,A_8_2+A_14_2,A_8_3+A_14_3,A_8_4+A_14_4,A_8_5+A_14_5,A_8_6+A_14_6,A_8_7+A_14_7,A_8_8+A_14_8],[A_9_1+A_15_1,A_9_2+A_15_2,A_9_3+A_15_3,A_9_4+A_15_4,A_9_5+A_15_5,A_9_6+A_15_6,A_9_7+A_15_7,A_9_8+A_15_8]]),Matrix(8, 12, [[B_1_5+B_9_5,B_1_6+B_9_6,B_1_1+B_9_1,B_1_2+B_9_2,B_1_3+B_9_3,B_1_14+B_9_14,B_1_15+B_9_15,B_1_16+B_9_16,B_1_17+B_9_17,B_1_18+B_9_18,B_1_19+B_9_19,B_1_20+B_9_20],[B_2_5+B_10_5,B_2_6+B_10_6,B_2_1+B_10_1,B_2_2+B_10_2,B_2_3+B_10_3,B_2_14+B_10_14,B_2_15+B_10_15,B_2_16+B_10_16,B_2_17+B_10_17,B_2_18+B_10_18,B_2_19+B_10_19,B_2_20+B_10_20],[B_3_5+B_11_5,B_3_6+B_11_6,B_3_1+B_11_1,B_3_2+B_11_2,B_3_3+B_11_3,B_3_14+B_11_14,B_3_15+B_11_15,B_3_16+B_11_16,B_3_17+B_11_17,B_3_18+B_11_18,B_3_19+B_11_19,B_3_20+B_11_20],[B_4_5+B_12_5,B_4_6+B_12_6,B_4_1+B_12_1,B_4_2+B_12_2,B_4_3+B_12_3,B_4_14+B_12_14,B_4_15+B_12_15,B_4_16+B_12_16,B_4_17+B_12_17,B_4_18+B_12_18,B_4_19+B_12_19,B_4_20+B_12_20],[B_5_5+B_13_5,B_5_6+B_13_6,B_5_1+B_13_1,B_5_2+B_13_2,B_5_3+B_13_3,B_5_14+B_13_14,B_5_15+B_13_15,B_5_16+B_13_16,B_5_17+B_13_17,B_5_18+B_13_18,B_5_19+B_13_19,B_5_20+B_13_20],[B_6_5+B_14_5,B_6_6+B_14_6,B_6_1+B_14_1,B_6_2+B_14_2,B_6_3+B_14_3,B_6_14+B_14_14,B_6_15+B_14_15,B_6_16+B_14_16,B_6_17+B_14_17,B_6_18+B_14_18,B_6_19+B_14_19,B_6_20+B_14_20],[B_7_5+B_15_5,B_7_6+B_15_6,B_7_1+B_15_1,B_7_2+B_15_2,B_7_3+B_15_3,B_7_14+B_15_14,B_7_15+B_15_15,B_7_16+B_15_16,B_7_17+B_15_17,B_7_18+B_15_18,B_7_19+B_15_19,B_7_20+B_15_20],[B_8_5+B_16_5,B_8_6+B_16_6,B_8_1+B_16_1,B_8_2+B_16_2,B_8_3+B_16_3,B_8_14+B_16_14,B_8_15+B_16_15,B_8_16+B_16_16,B_8_17+B_16_17,B_8_18+B_16_18,B_8_19+B_16_19,B_8_20+B_16_20]]),Matrix(12, 6, [[C_5_10,C_5_11,C_5_12,C_5_13,C_5_14,C_5_15],[C_6_10,C_6_11,C_6_12,C_6_13,C_6_14,C_6_15],[C_1_10,C_1_11,C_1_12,C_1_13,C_1_14,C_1_15],[C_2_10,C_2_11,C_2_12,C_2_13,C_2_14,C_2_15],[C_3_10+C_7_10,C_3_11+C_7_11,C_3_12+C_7_12,C_3_13+C_7_13,C_3_14+C_7_14,C_3_15+C_7_15],[C_8_10+C_14_10,C_8_11+C_14_11,C_8_12+C_14_12,C_8_13+C_14_13,C_8_14+C_14_14,C_8_15+C_14_15],[C_9_10+C_15_10,C_9_11+C_15_11,C_9_12+C_15_12,C_9_13+C_15_13,C_9_14+C_15_14,C_9_15+C_15_15],[C_10_10+C_16_10,C_10_11+C_16_11,C_10_12+C_16_12,C_10_13+C_16_13,C_10_14+C_16_14,C_10_15+C_16_15],[C_11_10+C_17_10,C_11_11+C_17_11,C_11_12+C_17_12,C_11_13+C_17_13,C_11_14+C_17_14,C_11_15+C_17_15],[C_12_10+C_18_10,C_12_11+C_18_11,C_12_12+C_18_12,C_12_13+C_18_13,C_12_14+C_18_14,C_12_15+C_18_15],[C_13_10+C_19_10,C_13_11+C_19_11,C_13_12+C_19_12,C_13_13+C_19_13,C_13_14+C_19_14,C_13_15+C_19_15],[C_4_10+C_20_10,C_4_11+C_20_11,C_4_12+C_20_12,C_4_13+C_20_13,C_4_14+C_20_14,C_4_15+C_20_15]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 9, [[A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15,A_1_16,A_1_17],[A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15,A_2_16,A_2_17],[A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15,A_3_16,A_3_17],[A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15,A_4_16,A_4_17],[A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15,A_5_16,A_5_17],[A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17],[A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17],[A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17],[A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17]]),Matrix(9, 8, [[B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_4],[B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_4],[B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_4],[B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_4],[B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10,B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_4],[B_14_7,B_14_8,B_14_9,B_14_10,B_14_11,B_14_12,B_14_13,B_14_4],[B_15_7,B_15_8,B_15_9,B_15_10,B_15_11,B_15_12,B_15_13,B_15_4],[B_16_7,B_16_8,B_16_9,B_16_10,B_16_11,B_16_12,B_16_13,B_16_4],[B_17_7,B_17_8,B_17_9,B_17_10,B_17_11,B_17_12,B_17_13,B_17_4]]),Matrix(8, 9, 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[[B_1_7+B_9_7-B_1_3-B_9_3,B_1_8+B_9_8-B_1_14-B_9_14,B_1_9+B_9_9-B_1_15-B_9_15,B_1_10+B_9_10-B_1_16-B_9_16,B_1_11+B_9_11-B_1_17-B_9_17,B_1_12+B_9_12-B_1_18-B_9_18,B_1_13+B_9_13-B_1_19-B_9_19,B_1_4+B_9_4-B_1_20-B_9_20],[B_2_7+B_10_7-B_2_3-B_10_3,B_2_8+B_10_8-B_2_14-B_10_14,B_2_9+B_10_9-B_2_15-B_10_15,B_2_10+B_10_10-B_2_16-B_10_16,B_2_11+B_10_11-B_2_17-B_10_17,B_2_12+B_10_12-B_2_18-B_10_18,B_2_13+B_10_13-B_2_19-B_10_19,B_2_4+B_10_4-B_2_20-B_10_20],[B_3_7+B_11_7-B_3_3-B_11_3,B_3_8+B_11_8-B_3_14-B_11_14,B_3_9+B_11_9-B_3_15-B_11_15,B_3_10+B_11_10-B_3_16-B_11_16,B_3_11+B_11_11-B_3_17-B_11_17,B_3_12+B_11_12-B_3_18-B_11_18,B_3_13+B_11_13-B_3_19-B_11_19,B_3_4+B_11_4-B_3_20-B_11_20],[B_4_7+B_12_7-B_4_3-B_12_3,B_4_8+B_12_8-B_4_14-B_12_14,B_4_9+B_12_9-B_4_15-B_12_15,B_4_10+B_12_10-B_4_16-B_12_16,B_4_11+B_12_11-B_4_17-B_12_17,B_4_12+B_12_12-B_4_18-B_12_18,B_4_13+B_12_13-B_4_19-B_12_19,B_4_4+B_12_4-B_4_20-B_12_20],[B_5_7+B_13_7-B_5_3-B_13_3,B_5_8+B_13_8-B_5_14-B_13_14,B_5_9+B_13_9-B_5_15-B_13_15,B_5_10+B_13_10-B_5_16-B_13_16,B_5_11+B_13_11-B_5_17-B_13_17,B_5_12+B_13_12-B_5_18-B_13_18,B_5_13+B_13_13-B_5_19-B_13_19,B_5_4+B_13_4-B_5_20-B_13_20],[B_6_7+B_14_7-B_6_3-B_14_3,B_6_8+B_14_8-B_6_14-B_14_14,B_6_9+B_14_9-B_6_15-B_14_15,B_6_10+B_14_10-B_6_16-B_14_16,B_6_11+B_14_11-B_6_17-B_14_17,B_6_12+B_14_12-B_6_18-B_14_18,B_6_13+B_14_13-B_6_19-B_14_19,B_6_4+B_14_4-B_6_20-B_14_20],[B_7_7+B_15_7-B_7_3-B_15_3,B_7_8+B_15_8-B_7_14-B_15_14,B_7_9+B_15_9-B_7_15-B_15_15,B_7_10+B_15_10-B_7_16-B_15_16,B_7_11+B_15_11-B_7_17-B_15_17,B_7_12+B_15_12-B_7_18-B_15_18,B_7_13+B_15_13-B_7_19-B_15_19,B_7_4+B_15_4-B_7_20-B_15_20],[B_8_7+B_16_7-B_8_3-B_16_3,B_8_8+B_16_8-B_8_14-B_16_14,B_8_9+B_16_9-B_8_15-B_16_15,B_8_10+B_16_10-B_8_16-B_16_16,B_8_11+B_16_11-B_8_17-B_16_17,B_8_12+B_16_12-B_8_18-B_16_18,B_8_13+B_16_13-B_8_19-B_16_19,B_8_4+B_16_4-B_8_20-B_16_20],[B_17_7-B_17_3,B_17_8-B_17_14,B_17_9-B_17_15,B_17_10-B_17_16,B_17_11-B_17_17,B_17_12-B_17_18,B_17_13-B_17_19,B_17_4-B_17_20]]),Matrix(8, 6, [[C_7_10,C_7_11,C_7_12,C_7_13,C_7_14,C_7_15],[C_8_10,C_8_11,C_8_12,C_8_13,C_8_14,C_8_15],[C_9_10,C_9_11,C_9_12,C_9_13,C_9_14,C_9_15],[C_10_10,C_10_11,C_10_12,C_10_13,C_10_14,C_10_15],[C_11_10,C_11_11,C_11_12,C_11_13,C_11_14,C_11_15],[C_12_10,C_12_11,C_12_12,C_12_13,C_12_14,C_12_15],[C_13_10,C_13_11,C_13_12,C_13_13,C_13_14,C_13_15],[C_4_10,C_4_11,C_4_12,C_4_13,C_4_14,C_4_15]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 9, [[-A_1_1+A_1_9,-A_1_2+A_1_10,-A_1_3+A_1_11,-A_1_4+A_1_12,-A_1_5+A_1_13,-A_1_6+A_1_14,-A_1_7+A_1_15,-A_1_8+A_1_16,A_1_17],[-A_2_1+A_2_9,-A_2_2+A_2_10,-A_2_3+A_2_11,-A_2_4+A_2_12,-A_2_5+A_2_13,-A_2_6+A_2_14,-A_2_7+A_2_15,-A_2_8+A_2_16,A_2_17],[-A_3_1+A_3_9,-A_3_2+A_3_10,-A_3_3+A_3_11,-A_3_4+A_3_12,-A_3_5+A_3_13,-A_3_6+A_3_14,-A_3_7+A_3_15,-A_3_8+A_3_16,A_3_17],[-A_4_1-A_10_1+A_4_9+A_10_9,-A_4_2-A_10_2+A_4_10+A_10_10,-A_4_3-A_10_3+A_4_11+A_10_11,-A_4_4-A_10_4+A_4_12+A_10_12,-A_4_5-A_10_5+A_4_13+A_10_13,-A_4_6-A_10_6+A_4_14+A_10_14,-A_4_7-A_10_7+A_4_15+A_10_15,-A_4_8-A_10_8+A_4_16+A_10_16,A_4_17+A_10_17],[-A_5_1-A_11_1+A_5_9+A_11_9,-A_5_2-A_11_2+A_5_10+A_11_10,-A_5_3-A_11_3+A_5_11+A_11_11,-A_5_4-A_11_4+A_5_12+A_11_12,-A_5_5-A_11_5+A_5_13+A_11_13,-A_5_6-A_11_6+A_5_14+A_11_14,-A_5_7-A_11_7+A_5_15+A_11_15,-A_5_8-A_11_8+A_5_16+A_11_16,A_5_17+A_11_17],[-A_6_1-A_12_1+A_6_9+A_12_9,-A_6_2-A_12_2+A_6_10+A_12_10,-A_6_3-A_12_3+A_6_11+A_12_11,-A_6_4-A_12_4+A_6_12+A_12_12,-A_6_5-A_12_5+A_6_13+A_12_13,-A_6_6-A_12_6+A_6_14+A_12_14,-A_6_7-A_12_7+A_6_15+A_12_15,-A_6_8-A_12_8+A_6_16+A_12_16,A_6_17+A_12_17],[-A_7_1-A_13_1+A_7_9+A_13_9,-A_7_2-A_13_2+A_7_10+A_13_10,-A_7_3-A_13_3+A_7_11+A_13_11,-A_7_4-A_13_4+A_7_12+A_13_12,-A_7_5-A_13_5+A_7_13+A_13_13,-A_7_6-A_13_6+A_7_14+A_13_14,-A_7_7-A_13_7+A_7_15+A_13_15,-A_7_8-A_13_8+A_7_16+A_13_16,A_7_17+A_13_17],[-A_8_1-A_14_1+A_8_9+A_14_9,-A_8_2-A_14_2+A_8_10+A_14_10,-A_8_3-A_14_3+A_8_11+A_14_11,-A_8_4-A_14_4+A_8_12+A_14_12,-A_8_5-A_14_5+A_8_13+A_14_13,-A_8_6-A_14_6+A_8_14+A_14_14,-A_8_7-A_14_7+A_8_15+A_14_15,-A_8_8-A_14_8+A_8_16+A_14_16,A_8_17+A_14_17],[-A_9_1-A_15_1+A_9_9+A_15_9,-A_9_2-A_15_2+A_9_10+A_15_10,-A_9_3-A_15_3+A_9_11+A_15_11,-A_9_4-A_15_4+A_9_12+A_15_12,-A_9_5-A_15_5+A_9_13+A_15_13,-A_9_6-A_15_6+A_9_14+A_15_14,-A_9_7-A_15_7+A_9_15+A_15_15,-A_9_8-A_15_8+A_9_16+A_15_16,A_9_17+A_15_17]]),Matrix(9, 12, [[B_9_5,B_9_6,B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20],[B_10_5,B_10_6,B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20],[B_11_5,B_11_6,B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18,B_11_19,B_11_20],[B_12_5,B_12_6,B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17,B_12_18,B_12_19,B_12_20],[B_13_5,B_13_6,B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20],[B_14_5,B_14_6,B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_14,B_14_15,B_14_16,B_14_17,B_14_18,B_14_19,B_14_20],[B_15_5,B_15_6,B_15_1,B_15_2,B_15_3,B_15_14,B_15_15,B_15_16,B_15_17,B_15_18,B_15_19,B_15_20],[B_16_5,B_16_6,B_16_1,B_16_2,B_16_3,B_16_14,B_16_15,B_16_16,B_16_17,B_16_18,B_16_19,B_16_20],[B_17_5,B_17_6,B_17_1,B_17_2,B_17_3,B_17_14,B_17_15,B_17_16,B_17_17,B_17_18,B_17_19,B_17_20]]),Matrix(12, 9, [[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7,C_5_8,C_5_9],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7,C_6_8,C_6_9],[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7,C_1_8,C_1_9],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7,C_2_8,C_2_9],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7,C_3_8,C_3_9],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7,C_14_8,C_14_9],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7,C_15_8,C_15_9],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7,C_16_8,C_16_9],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7,C_17_8,C_17_9],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4,C_18_5,C_18_6,C_18_7,C_18_8,C_18_9],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4,C_19_5,C_19_6,C_19_7,C_19_8,C_19_9],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4,C_20_5,C_20_6,C_20_7,C_20_8,C_20_9]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 8, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8],[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8],[A_8_1,A_8_2,A_8_3,A_8_4,A_8_5,A_8_6,A_8_7,A_8_8],[A_9_1,A_9_2,A_9_3,A_9_4,A_9_5,A_9_6,A_9_7,A_9_8]]),Matrix(8, 8, [[B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_4],[B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_4],[B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_4],[B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_4],[B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_4],[B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_4],[B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_4],[B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_4]]),Matrix(8, 9, [[C_3_1+C_7_1,C_3_2+C_7_2,C_3_3+C_7_3,C_3_4+C_7_4-C_3_10-C_7_10,C_3_5+C_7_5-C_7_11-C_3_11,C_3_6+C_7_6-C_7_12-C_3_12,C_3_7+C_7_7-C_7_13-C_3_13,C_3_8+C_7_8-C_7_14-C_3_14,C_3_9+C_7_9-C_7_15-C_3_15],[C_8_1+C_14_1,C_8_2+C_14_2,C_8_3+C_14_3,C_8_4+C_14_4-C_8_10-C_14_10,C_8_5+C_14_5-C_8_11-C_14_11,C_8_6+C_14_6-C_8_12-C_14_12,C_8_7+C_14_7-C_8_13-C_14_13,C_8_8+C_14_8-C_8_14-C_14_14,C_8_9+C_14_9-C_8_15-C_14_15],[C_9_1+C_15_1,C_9_2+C_15_2,C_9_3+C_15_3,C_9_4+C_15_4-C_9_10-C_15_10,C_9_5+C_15_5-C_9_11-C_15_11,C_9_6+C_15_6-C_9_12-C_15_12,C_9_7+C_15_7-C_9_13-C_15_13,C_9_8+C_15_8-C_9_14-C_15_14,C_9_9+C_15_9-C_9_15-C_15_15],[C_10_1+C_16_1,C_10_2+C_16_2,C_10_3+C_16_3,C_10_4+C_16_4-C_10_10-C_16_10,C_10_5+C_16_5-C_10_11-C_16_11,C_10_6+C_16_6-C_10_12-C_16_12,C_10_7+C_16_7-C_10_13-C_16_13,C_10_8+C_16_8-C_10_14-C_16_14,C_10_9+C_16_9-C_10_15-C_16_15],[C_11_1+C_17_1,C_11_2+C_17_2,C_11_3+C_17_3,C_11_4+C_17_4-C_11_10-C_17_10,C_11_5+C_17_5-C_11_11-C_17_11,C_11_6+C_17_6-C_11_12-C_17_12,C_11_7+C_17_7-C_11_13-C_17_13,C_11_8+C_17_8-C_11_14-C_17_14,C_11_9+C_17_9-C_11_15-C_17_15],[C_12_1+C_18_1,C_12_2+C_18_2,C_12_3+C_18_3,C_12_4+C_18_4-C_12_10-C_18_10,C_12_5+C_18_5-C_12_11-C_18_11,C_12_6+C_18_6-C_12_12-C_18_12,C_12_7+C_18_7-C_12_13-C_18_13,C_12_8+C_18_8-C_12_14-C_18_14,C_12_9+C_18_9-C_12_15-C_18_15],[C_13_1+C_19_1,C_13_2+C_19_2,C_13_3+C_19_3,C_13_4+C_19_4-C_13_10-C_19_10,C_13_5+C_19_5-C_13_11-C_19_11,C_13_6+C_19_6-C_13_12-C_19_12,C_13_7+C_19_7-C_13_13-C_19_13,C_13_8+C_19_8-C_13_14-C_19_14,C_13_9+C_19_9-C_13_15-C_19_15],[C_4_1+C_20_1,C_4_2+C_20_2,C_4_3+C_20_3,C_4_4+C_20_4-C_4_10-C_20_10,C_4_5+C_20_5-C_4_11-C_20_11,C_4_6+C_20_6-C_4_12-C_20_12,C_4_7+C_20_7-C_4_13-C_20_13,C_4_8+C_20_8-C_4_14-C_20_14,C_4_9+C_20_9-C_4_15-C_20_15]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 9, [[-A_1_1,-A_1_2,-A_1_3,-A_1_4,-A_1_5,-A_1_6,-A_1_7,-A_1_8,0],[-A_2_1,-A_2_2,-A_2_3,-A_2_4,-A_2_5,-A_2_6,-A_2_7,-A_2_8,0],[-A_3_1,-A_3_2,-A_3_3,-A_3_4,-A_3_5,-A_3_6,-A_3_7,-A_3_8,0],[-A_4_1-A_10_1+A_10_9,-A_4_2-A_10_2+A_10_10,-A_4_3-A_10_3+A_10_11,-A_4_4-A_10_4+A_10_12,-A_4_5-A_10_5+A_10_13,-A_4_6-A_10_6+A_10_14,-A_4_7-A_10_7+A_10_15,-A_4_8-A_10_8+A_10_16,A_10_17],[-A_5_1-A_11_1+A_11_9,-A_5_2-A_11_2+A_11_10,-A_5_3-A_11_3+A_11_11,-A_5_4-A_11_4+A_11_12,-A_5_5-A_11_5+A_11_13,-A_5_6-A_11_6+A_11_14,-A_5_7-A_11_7+A_11_15,-A_5_8-A_11_8+A_11_16,A_11_17],[-A_6_1-A_12_1+A_12_9,-A_6_2-A_12_2+A_12_10,-A_6_3-A_12_3+A_12_11,-A_6_4-A_12_4+A_12_12,-A_6_5-A_12_5+A_12_13,-A_6_6-A_12_6+A_12_14,-A_6_7-A_12_7+A_12_15,-A_6_8-A_12_8+A_12_16,A_12_17],[-A_7_1-A_13_1+A_13_9,-A_7_2-A_13_2+A_13_10,-A_7_3-A_13_3+A_13_11,-A_7_4-A_13_4+A_13_12,-A_7_5-A_13_5+A_13_13,-A_7_6-A_13_6+A_13_14,-A_7_7-A_13_7+A_13_15,-A_7_8-A_13_8+A_13_16,A_13_17],[-A_8_1-A_14_1+A_14_9,-A_8_2-A_14_2+A_14_10,-A_8_3-A_14_3+A_14_11,-A_8_4-A_14_4+A_14_12,-A_8_5-A_14_5+A_14_13,-A_8_6-A_14_6+A_14_14,-A_8_7-A_14_7+A_14_15,-A_8_8-A_14_8+A_14_16,A_14_17],[-A_9_1-A_15_1+A_15_9,-A_9_2-A_15_2+A_15_10,-A_9_3-A_15_3+A_15_11,-A_9_4-A_15_4+A_15_12,-A_9_5-A_15_5+A_15_13,-A_9_6-A_15_6+A_15_14,-A_9_7-A_15_7+A_15_15,-A_9_8-A_15_8+A_15_16,A_15_17]]),Matrix(9, 12, [[B_1_5+B_9_5,B_1_6+B_9_6,B_1_1+B_9_1,B_1_2+B_9_2,B_1_3-B_1_7+B_9_3,-B_1_8+B_1_14+B_9_14,-B_1_9+B_1_15+B_9_15,-B_1_10+B_1_16+B_9_16,-B_1_11+B_1_17+B_9_17,-B_1_12+B_1_18+B_9_18,-B_1_13+B_1_19+B_9_19,-B_1_4+B_1_20+B_9_20],[B_2_5+B_10_5,B_2_6+B_10_6,B_2_1+B_10_1,B_2_2+B_10_2,B_2_3-B_2_7+B_10_3,-B_2_8+B_2_14+B_10_14,-B_2_9+B_2_15+B_10_15,-B_2_10+B_2_16+B_10_16,-B_2_11+B_2_17+B_10_17,-B_2_12+B_2_18+B_10_18,-B_2_13+B_2_19+B_10_19,-B_2_4+B_2_20+B_10_20],[B_3_5+B_11_5,B_3_6+B_11_6,B_3_1+B_11_1,B_3_2+B_11_2,B_3_3-B_3_7+B_11_3,-B_3_8+B_3_14+B_11_14,-B_3_9+B_3_15+B_11_15,-B_3_10+B_3_16+B_11_16,-B_3_11+B_3_17+B_11_17,-B_3_12+B_3_18+B_11_18,-B_3_13+B_3_19+B_11_19,-B_3_4+B_3_20+B_11_20],[B_4_5+B_12_5,B_4_6+B_12_6,B_4_1+B_12_1,B_4_2+B_12_2,B_4_3-B_4_7+B_12_3,-B_4_8+B_4_14+B_12_14,-B_4_9+B_4_15+B_12_15,-B_4_10+B_4_16+B_12_16,-B_4_11+B_4_17+B_12_17,-B_4_12+B_4_18+B_12_18,-B_4_13+B_4_19+B_12_19,-B_4_4+B_4_20+B_12_20],[B_5_5+B_13_5,B_5_6+B_13_6,B_5_1+B_13_1,B_5_2+B_13_2,B_5_3-B_5_7+B_13_3,-B_5_8+B_5_14+B_13_14,-B_5_9+B_5_15+B_13_15,-B_5_10+B_5_16+B_13_16,-B_5_11+B_5_17+B_13_17,-B_5_12+B_5_18+B_13_18,-B_5_13+B_5_19+B_13_19,-B_5_4+B_5_20+B_13_20],[B_6_5+B_14_5,B_6_6+B_14_6,B_6_1+B_14_1,B_6_2+B_14_2,B_6_3-B_6_7+B_14_3,-B_6_8+B_6_14+B_14_14,-B_6_9+B_6_15+B_14_15,-B_6_10+B_6_16+B_14_16,-B_6_11+B_6_17+B_14_17,-B_6_12+B_6_18+B_14_18,-B_6_13+B_6_19+B_14_19,-B_6_4+B_6_20+B_14_20],[B_7_5+B_15_5,B_7_6+B_15_6,B_7_1+B_15_1,B_7_2+B_15_2,B_7_3-B_7_7+B_15_3,-B_7_8+B_7_14+B_15_14,-B_7_9+B_7_15+B_15_15,-B_7_10+B_7_16+B_15_16,-B_7_11+B_7_17+B_15_17,-B_7_12+B_7_18+B_15_18,-B_7_13+B_7_19+B_15_19,-B_7_4+B_7_20+B_15_20],[B_8_5+B_16_5,B_8_6+B_16_6,B_8_1+B_16_1,B_8_2+B_16_2,B_8_3-B_8_7+B_16_3,-B_8_8+B_8_14+B_16_14,-B_8_9+B_8_15+B_16_15,-B_8_10+B_8_16+B_16_16,-B_8_11+B_8_17+B_16_17,-B_8_12+B_8_18+B_16_18,-B_8_13+B_8_19+B_16_19,-B_8_4+B_8_20+B_16_20],[B_17_5,B_17_6,B_17_1,B_17_2,B_17_3,B_17_14,B_17_15,B_17_16,B_17_17,B_17_18,B_17_19,B_17_20]]),Matrix(12, 9, [[-C_5_1,-C_5_2,-C_5_3,-C_5_4+C_5_10,-C_5_5+C_5_11,-C_5_6+C_5_12,-C_5_7+C_5_13,-C_5_8+C_5_14,-C_5_9+C_5_15],[-C_6_1,-C_6_2,-C_6_3,-C_6_4+C_6_10,-C_6_5+C_6_11,-C_6_6+C_6_12,-C_6_7+C_6_13,-C_6_8+C_6_14,-C_6_9+C_6_15],[-C_1_1,-C_1_2,-C_1_3,-C_1_4+C_1_10,-C_1_5+C_1_11,-C_1_6+C_1_12,-C_1_7+C_1_13,-C_1_8+C_1_14,-C_1_9+C_1_15],[-C_2_1,-C_2_2,-C_2_3,-C_2_4+C_2_10,-C_2_5+C_2_11,-C_2_6+C_2_12,-C_2_7+C_2_13,-C_2_8+C_2_14,-C_2_9+C_2_15],[-C_3_1,-C_3_2,-C_3_3,-C_3_4+C_7_10+C_3_10,-C_3_5+C_7_11+C_3_11,-C_3_6+C_7_12+C_3_12,-C_3_7+C_7_13+C_3_13,-C_3_8+C_7_14+C_3_14,-C_3_9+C_7_15+C_3_15],[-C_14_1,-C_14_2,-C_14_3,-C_14_4+C_8_10+C_14_10,-C_14_5+C_8_11+C_14_11,-C_14_6+C_8_12+C_14_12,-C_14_7+C_8_13+C_14_13,-C_14_8+C_8_14+C_14_14,-C_14_9+C_8_15+C_14_15],[-C_15_1,-C_15_2,-C_15_3,-C_15_4+C_9_10+C_15_10,-C_15_5+C_9_11+C_15_11,-C_15_6+C_9_12+C_15_12,-C_15_7+C_9_13+C_15_13,-C_15_8+C_9_14+C_15_14,-C_15_9+C_9_15+C_15_15],[-C_16_1,-C_16_2,-C_16_3,-C_16_4+C_10_10+C_16_10,-C_16_5+C_10_11+C_16_11,-C_16_6+C_10_12+C_16_12,-C_16_7+C_10_13+C_16_13,-C_16_8+C_10_14+C_16_14,-C_16_9+C_10_15+C_16_15],[-C_17_1,-C_17_2,-C_17_3,-C_17_4+C_11_10+C_17_10,-C_17_5+C_11_11+C_17_11,-C_17_6+C_11_12+C_17_12,-C_17_7+C_11_13+C_17_13,-C_17_8+C_11_14+C_17_14,-C_17_9+C_11_15+C_17_15],[-C_18_1,-C_18_2,-C_18_3,-C_18_4+C_12_10+C_18_10,-C_18_5+C_12_11+C_18_11,-C_18_6+C_12_12+C_18_12,-C_18_7+C_12_13+C_18_13,-C_18_8+C_12_14+C_18_14,-C_18_9+C_12_15+C_18_15],[-C_19_1,-C_19_2,-C_19_3,-C_19_4+C_13_10+C_19_10,-C_19_5+C_13_11+C_19_11,-C_19_6+C_13_12+C_19_12,-C_19_7+C_13_13+C_19_13,-C_19_8+C_13_14+C_19_14,-C_19_9+C_13_15+C_19_15],[-C_20_1,-C_20_2,-C_20_3,-C_20_4+C_4_10+C_20_10,-C_20_5+C_4_11+C_20_11,-C_20_6+C_4_12+C_20_12,-C_20_7+C_4_13+C_20_13,-C_20_8+C_4_14+C_20_14,-C_20_9+C_4_15+C_20_15]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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