Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨15×17×19:2965⟩

Algorithm type

5X8Y8Z8+6X7Y8Z7+2X7Y7Z7+X12Y4Z4+2X8Y6Z6+X8Y4Z8+4X7Y6Z7+X4Y12Z4+X4Y4Z12+5X11Y4Z4+5X7Y6Z6+X4Y4Z11+X7Y6Z5+3X7Y4Z7+X4Y4Z10+2X11Y3Z3+3X7Y5Z5+2X7Y3Z7+X4Y7Z6+X4Y4Z9+X8Y4Z4+X7Y5Z4+9X4Y8Z4+X4Y7Z5+5X4Y4Z8+2X4Y3Z9+2X7Y4Z4+3X4Y9Z2+2X4Y8Z3+14X4Y7Z4+2X4Y4Z7+2X3Y10Z2+2X3Y8Z4+4X2Y11Z2+3X7Y4Z3+X4Y9Z+X4Y7Z3+4X4Y6Z4+2X4Y4Z6+2X4Y3Z7+X3Y8Z3+2X3Y7Z4+2X3Y6Z5+X3Y4Z7+X3Y7Z3+5X3Y6Z4+X3Y4Z6+2X3Y3Z7+3X2Y9Z2+X2Y7Z4+2XY10Z2+7X6Y4Z2+127X4Y4Z4+3X4Y2Z6+7X3Y6Z3+X3Y5Z4+X3Y4Z5+2X3Y3Z6+X2Y9Z+X2Y7Z3+8X2Y4Z6+3X7Y2Z2+5X5Y4Z2+6X4Y4Z3+17X4Y3Z4+X4Y2Z5+3X3Y5Z3+10X3Y4Z4+X3Y3Z5+2X2Y4Z5+2X2Y2Z7+X7Y2Z+23X6Y2Z2+10X4Y4Z2+X4Y3Z3+23X4Y2Z4+X3Y5Z2+25X3Y4Z3+5X3Y3Z4+2X3Y2Z5+26X2Y6Z2+16X2Y4Z4+2X2Y3Z5+23X2Y2Z6+X2YZ7+2XY6Z3+XY2Z7+2X5Y3Z+5X5Y2Z2+X4Y4Z+4X4Y3Z2+X4Y2Z3+6X3Y4Z2+5X3Y3Z3+3X3Y2Z4+2X2Y6Z+7X2Y5Z2+5X2Y4Z3+10X2Y3Z4+5X2Y2Z5+2XY6Z2+XY4Z4+2X5Y2Z+42X4Y2Z2+3X3Y4Z+33X3Y2Z3+X2Y5Z+122X2Y4Z2+4X2Y3Z3+75X2Y2Z4+14XY6Z+3XY5Z2+2XY4Z3+XY3Z4+X4Y2Z+4X4YZ2+6X3Y2Z2+48X3YZ3+X2Y4Z+27X2Y3Z2+17X2Y2Z3+5X2YZ4+5XY4Z2+3XY3Z3+XY2Z4+2XYZ5+4X4YZ+29X3Y2Z+2X3YZ2+X2Y3Z+531X2Y2Z2+7XY4Z+23XY3Z2+30XY2Z3+8XYZ4+52X3YZ+78X2Y2Z+61X2YZ2+77XY3Z+83XY2Z2+63XYZ3+106X2YZ+209XY2Z+162XYZ2+456XYZ5X8Y8Z86X7Y8Z72X7Y7Z7X12Y4Z42X8Y6Z6X8Y4Z84X7Y6Z7X4Y12Z4X4Y4Z125X11Y4Z45X7Y6Z6X4Y4Z11X7Y6Z53X7Y4Z7X4Y4Z102X11Y3Z33X7Y5Z52X7Y3Z7X4Y7Z6X4Y4Z9X8Y4Z4X7Y5Z49X4Y8Z4X4Y7Z55X4Y4Z82X4Y3Z92X7Y4Z43X4Y9Z22X4Y8Z314X4Y7Z42X4Y4Z72X3Y10Z22X3Y8Z44X2Y11Z23X7Y4Z3X4Y9ZX4Y7Z34X4Y6Z42X4Y4Z62X4Y3Z7X3Y8Z32X3Y7Z42X3Y6Z5X3Y4Z7X3Y7Z35X3Y6Z4X3Y4Z62X3Y3Z73X2Y9Z2X2Y7Z42XY10Z27X6Y4Z2127X4Y4Z43X4Y2Z67X3Y6Z3X3Y5Z4X3Y4Z52X3Y3Z6X2Y9ZX2Y7Z38X2Y4Z63X7Y2Z25X5Y4Z26X4Y4Z317X4Y3Z4X4Y2Z53X3Y5Z310X3Y4Z4X3Y3Z52X2Y4Z52X2Y2Z7X7Y2Z23X6Y2Z210X4Y4Z2X4Y3Z323X4Y2Z4X3Y5Z225X3Y4Z35X3Y3Z42X3Y2Z526X2Y6Z216X2Y4Z42X2Y3Z523X2Y2Z6X2YZ72XY6Z3XY2Z72X5Y3Z5X5Y2Z2X4Y4Z4X4Y3Z2X4Y2Z36X3Y4Z25X3Y3Z33X3Y2Z42X2Y6Z7X2Y5Z25X2Y4Z310X2Y3Z45X2Y2Z52XY6Z2XY4Z42X5Y2Z42X4Y2Z23X3Y4Z33X3Y2Z3X2Y5Z122X2Y4Z24X2Y3Z375X2Y2Z414XY6Z3XY5Z22XY4Z3XY3Z4X4Y2Z4X4YZ26X3Y2Z248X3YZ3X2Y4Z27X2Y3Z217X2Y2Z35X2YZ45XY4Z23XY3Z3XY2Z42XYZ54X4YZ29X3Y2Z2X3YZ2X2Y3Z531X2Y2Z27XY4Z23XY3Z230XY2Z38XYZ452X3YZ78X2Y2Z61X2YZ277XY3Z83XY2Z263XYZ3106X2YZ209XY2Z162XYZ2456XYZ5*X^8*Y^8*Z^8+6*X^7*Y^8*Z^7+2*X^7*Y^7*Z^7+X^12*Y^4*Z^4+2*X^8*Y^6*Z^6+X^8*Y^4*Z^8+4*X^7*Y^6*Z^7+X^4*Y^12*Z^4+X^4*Y^4*Z^12+5*X^11*Y^4*Z^4+5*X^7*Y^6*Z^6+X^4*Y^4*Z^11+X^7*Y^6*Z^5+3*X^7*Y^4*Z^7+X^4*Y^4*Z^10+2*X^11*Y^3*Z^3+3*X^7*Y^5*Z^5+2*X^7*Y^3*Z^7+X^4*Y^7*Z^6+X^4*Y^4*Z^9+X^8*Y^4*Z^4+X^7*Y^5*Z^4+9*X^4*Y^8*Z^4+X^4*Y^7*Z^5+5*X^4*Y^4*Z^8+2*X^4*Y^3*Z^9+2*X^7*Y^4*Z^4+3*X^4*Y^9*Z^2+2*X^4*Y^8*Z^3+14*X^4*Y^7*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^7+2*X^3*Y^10*Z^2+2*X^3*Y^8*Z^4+4*X^2*Y^11*Z^2+3*X^7*Y^4*Z^3+X^4*Y^9*Z+X^4*Y^7*Z^3+4*X^4*Y^6*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^6+2*X^4*Y^3*Z^7+X^3*Y^8*Z^3+2*X^3*Y^7*Z^4+2*X^3*Y^6*Z^5+X^3*Y^4*Z^7+X^3*Y^7*Z^3+5*X^3*Y^6*Z^4+X^3*Y^4*Z^6+2*X^3*Y^3*Z^7+3*X^2*Y^9*Z^2+X^2*Y^7*Z^4+2*X*Y^10*Z^2+7*X^6*Y^4*Z^2+127*X^4*Y^4*Z^4+3*X^4*Y^2*Z^6+7*X^3*Y^6*Z^3+X^3*Y^5*Z^4+X^3*Y^4*Z^5+2*X^3*Y^3*Z^6+X^2*Y^9*Z+X^2*Y^7*Z^3+8*X^2*Y^4*Z^6+3*X^7*Y^2*Z^2+5*X^5*Y^4*Z^2+6*X^4*Y^4*Z^3+17*X^4*Y^3*Z^4+X^4*Y^2*Z^5+3*X^3*Y^5*Z^3+10*X^3*Y^4*Z^4+X^3*Y^3*Z^5+2*X^2*Y^4*Z^5+2*X^2*Y^2*Z^7+X^7*Y^2*Z+23*X^6*Y^2*Z^2+10*X^4*Y^4*Z^2+X^4*Y^3*Z^3+23*X^4*Y^2*Z^4+X^3*Y^5*Z^2+25*X^3*Y^4*Z^3+5*X^3*Y^3*Z^4+2*X^3*Y^2*Z^5+26*X^2*Y^6*Z^2+16*X^2*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^3*Z^5+23*X^2*Y^2*Z^6+X^2*Y*Z^7+2*X*Y^6*Z^3+X*Y^2*Z^7+2*X^5*Y^3*Z+5*X^5*Y^2*Z^2+X^4*Y^4*Z+4*X^4*Y^3*Z^2+X^4*Y^2*Z^3+6*X^3*Y^4*Z^2+5*X^3*Y^3*Z^3+3*X^3*Y^2*Z^4+2*X^2*Y^6*Z+7*X^2*Y^5*Z^2+5*X^2*Y^4*Z^3+10*X^2*Y^3*Z^4+5*X^2*Y^2*Z^5+2*X*Y^6*Z^2+X*Y^4*Z^4+2*X^5*Y^2*Z+42*X^4*Y^2*Z^2+3*X^3*Y^4*Z+33*X^3*Y^2*Z^3+X^2*Y^5*Z+122*X^2*Y^4*Z^2+4*X^2*Y^3*Z^3+75*X^2*Y^2*Z^4+14*X*Y^6*Z+3*X*Y^5*Z^2+2*X*Y^4*Z^3+X*Y^3*Z^4+X^4*Y^2*Z+4*X^4*Y*Z^2+6*X^3*Y^2*Z^2+48*X^3*Y*Z^3+X^2*Y^4*Z+27*X^2*Y^3*Z^2+17*X^2*Y^2*Z^3+5*X^2*Y*Z^4+5*X*Y^4*Z^2+3*X*Y^3*Z^3+X*Y^2*Z^4+2*X*Y*Z^5+4*X^4*Y*Z+29*X^3*Y^2*Z+2*X^3*Y*Z^2+X^2*Y^3*Z+531*X^2*Y^2*Z^2+7*X*Y^4*Z+23*X*Y^3*Z^2+30*X*Y^2*Z^3+8*X*Y*Z^4+52*X^3*Y*Z+78*X^2*Y^2*Z+61*X^2*Y*Z^2+77*X*Y^3*Z+83*X*Y^2*Z^2+63*X*Y*Z^3+106*X^2*Y*Z+209*X*Y^2*Z+162*X*Y*Z^2+456*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨15×17×19:2965⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨15×17×19:2965⟩ = ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨8×9×9:430⟩ + ⟨7×8×10:389⟩ + ⟨8×8×10:434⟩ + ⟨7×8×9:354⟩ + ⟨7×9×10:439⟩ + ⟨8×9×10:489⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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9, [[A_8_9+A_7_9,A_7_10+A_8_10,A_7_11+A_8_11,A_7_12+A_8_12,A_7_13+A_8_13,A_8_14+A_7_14,A_8_15+A_7_15,A_8_16+A_7_16,A_7_17+A_8_17],[A_1_9+A_9_9,A_1_10+A_9_10,A_1_11+A_9_11,A_1_12+A_9_12,A_1_13+A_9_13,A_1_14+A_9_14,A_1_15+A_9_15,A_1_16+A_9_16,A_1_17+A_9_17],[A_2_9+A_10_9,A_2_10+A_10_10,A_2_11+A_10_11,A_2_12+A_10_12,A_2_13+A_10_13,A_2_14+A_10_14,A_2_15+A_10_15,A_2_16+A_10_16,A_2_17+A_10_17],[A_3_9+A_11_9,A_3_10+A_11_10,A_3_11+A_11_11,A_3_12+A_11_12,A_3_13+A_11_13,A_3_14+A_11_14,A_3_15+A_11_15,A_3_16+A_11_16,A_3_17+A_11_17],[A_4_9+A_12_9,A_4_10+A_12_10,A_4_11+A_12_11,A_4_12+A_12_12,A_4_13+A_12_13,A_4_14+A_12_14,A_4_15+A_12_15,A_4_16+A_12_16,A_4_17+A_12_17],[A_5_9+A_13_9,A_5_10+A_13_10,A_5_11+A_13_11,A_5_12+A_13_12,A_5_13+A_13_13,A_5_14+A_13_14,A_5_15+A_13_15,A_5_16+A_13_16,A_5_17+A_13_17],[A_6_9+A_14_9,A_6_10+A_14_10,A_6_11+A_14_11,A_6_12+A_14_12,A_6_13+A_14_13,A_6_14+A_14_14,A_6_15+A_14_15,A_6_16+A_14_16,A_6_17+A_14_17],[A_15_9,A_15_10,A_15_11,A_15_12,A_15_13,A_15_14,A_15_15,A_15_16,A_15_17]]),Matrix(9, 9, [[B_8_10+B_9_10,B_8_11+B_9_11,B_8_12+B_9_12,B_8_13+B_9_13,B_8_14+B_9_14,B_8_15+B_9_15,B_8_16+B_9_16,B_8_17+B_9_17,B_8_18+B_9_18],[B_1_10+B_10_10,B_1_11+B_10_11,B_1_12+B_10_12,B_1_13+B_10_13,B_1_14+B_10_14,B_1_15+B_10_15,B_1_16+B_10_16,B_1_17+B_10_17,B_1_18+B_10_18],[B_2_10+B_11_10,B_2_11+B_11_11,B_2_12+B_11_12,B_2_13+B_11_13,B_2_14+B_11_14,B_2_15+B_11_15,B_2_16+B_11_16,B_2_17+B_11_17,B_2_18+B_11_18],[B_3_10+B_12_10,B_3_11+B_12_11,B_3_12+B_12_12,B_3_13+B_12_13,B_3_14+B_12_14,B_3_15+B_12_15,B_3_16+B_12_16,B_3_17+B_12_17,B_3_18+B_12_18],[B_4_10+B_13_10,B_4_11+B_13_11,B_4_12+B_13_12,B_4_13+B_13_13,B_4_14+B_13_14,B_4_15+B_13_15,B_4_16+B_13_16,B_4_17+B_13_17,B_4_18+B_13_18],[B_5_10+B_14_10,B_5_11+B_14_11,B_5_12+B_14_12,B_5_13+B_14_13,B_5_14+B_14_14,B_5_15+B_14_15,B_5_16+B_14_16,B_5_17+B_14_17,B_5_18+B_14_18],[B_6_10+B_15_10,B_6_11+B_15_11,B_6_12+B_15_12,B_6_13+B_15_13,B_6_14+B_15_14,B_6_15+B_15_15,B_6_16+B_15_16,B_6_17+B_15_17,B_6_18+B_15_18],[B_7_10+B_16_10,B_7_11+B_16_11,B_7_12+B_16_12,B_7_13+B_16_13,B_7_14+B_16_14,B_7_15+B_16_15,B_7_16+B_16_16,B_7_17+B_16_17,B_7_18+B_16_18],[B_17_10,B_17_11,B_17_12,B_17_13,B_17_14,B_17_15,B_17_16,B_17_17,B_17_18]]),Matrix(9, 8, [[C_10_8+C_19_8,C_10_9+C_19_9,C_10_10+C_19_10,C_10_11+C_19_11,C_10_12+C_19_12,C_19_13+C_10_13,C_19_14+C_10_14,C_10_15+C_19_15],[C_1_8+C_11_8,C_1_9+C_11_9,C_1_10+C_11_10,C_1_11+C_11_11,C_1_12+C_11_12,C_1_13+C_11_13,C_1_14+C_11_14,C_1_15+C_11_15],[C_2_8+C_12_8,C_2_9+C_12_9,C_2_10+C_12_10,C_2_11+C_12_11,C_2_12+C_12_12,C_2_13+C_12_13,C_2_14+C_12_14,C_2_15+C_12_15],[C_3_8+C_13_8,C_3_9+C_13_9,C_3_10+C_13_10,C_3_11+C_13_11,C_3_12+C_13_12,C_3_13+C_13_13,C_3_14+C_13_14,C_3_15+C_13_15],[C_4_8+C_14_8,C_4_9+C_14_9,C_4_10+C_14_10,C_4_11+C_14_11,C_4_12+C_14_12,C_4_13+C_14_13,C_4_14+C_14_14,C_4_15+C_14_15],[C_5_8+C_15_8,C_5_9+C_15_9,C_5_10+C_15_10,C_5_11+C_15_11,C_5_12+C_15_12,C_5_13+C_15_13,C_5_14+C_15_14,C_5_15+C_15_15],[C_6_8+C_16_8,C_6_9+C_16_9,C_6_10+C_16_10,C_6_11+C_16_11,C_6_12+C_16_12,C_6_13+C_16_13,C_6_14+C_16_14,C_6_15+C_16_15],[C_7_8+C_17_8,C_7_9+C_17_9,C_7_10+C_17_10,C_7_11+C_17_11,C_7_12+C_17_12,C_7_13+C_17_13,C_7_14+C_17_14,C_7_15+C_17_15],[C_8_8+C_18_8,C_8_9+C_18_9,C_8_10+C_18_10,C_8_11+C_18_11,C_8_12+C_18_12,C_8_13+C_18_13,C_8_14+C_18_14,C_8_15+C_18_15]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 8, [[A_7_8,A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7],[A_1_8,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7],[A_2_8,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7],[A_3_8,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7],[A_4_8,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7],[A_5_8,A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7],[A_6_8,A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7]]),Matrix(8, 10, [[B_8_19,B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9],[B_1_19,B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9],[B_2_19,B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9],[B_3_19,B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9],[B_4_19,B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9],[B_5_19,B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9],[B_6_19,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9],[B_7_19,B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9]]),Matrix(10, 7, [[C_19_7,C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4,C_19_5,C_19_6],[C_1_7,C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6],[C_2_7,C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6],[C_3_7,C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6],[C_4_7,C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6],[C_5_7,C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6],[C_6_7,C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6],[C_7_7,C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_7,C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6],[C_9_7,C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 8, [[A_8_8,A_8_1,A_8_2,A_8_3,A_8_4,A_8_5,A_8_6,A_8_7],[A_9_8,A_9_1,A_9_2,A_9_3,A_9_4,A_9_5,A_9_6,A_9_7],[A_10_8,A_10_1,A_10_2,A_10_3,A_10_4,A_10_5,A_10_6,A_10_7],[A_11_8,A_11_1,A_11_2,A_11_3,A_11_4,A_11_5,A_11_6,A_11_7],[A_12_8,A_12_1,A_12_2,A_12_3,A_12_4,A_12_5,A_12_6,A_12_7],[A_13_8,A_13_1,A_13_2,A_13_3,A_13_4,A_13_5,A_13_6,A_13_7],[A_14_8,A_14_1,A_14_2,A_14_3,A_14_4,A_14_5,A_14_6,A_14_7],[A_15_8,A_15_1,A_15_2,A_15_3,A_15_4,A_15_5,A_15_6,A_15_7]]),Matrix(8, 10, [[B_8_19+B_9_19-B_8_10-B_9_10,B_8_1+B_9_1-B_8_11-B_9_11,B_8_2+B_9_2-B_8_12-B_9_12,B_8_3+B_9_3-B_8_13-B_9_13,B_8_4+B_9_4-B_8_14-B_9_14,B_8_5+B_9_5-B_8_15-B_9_15,B_8_6+B_9_6-B_8_16-B_9_16,B_8_7+B_9_7-B_8_17-B_9_17,B_8_8+B_9_8-B_8_18-B_9_18,B_8_9+B_9_9],[B_1_19+B_10_19-B_1_10-B_10_10,B_1_1+B_10_1-B_1_11-B_10_11,B_1_2+B_10_2-B_1_12-B_10_12,B_1_3+B_10_3-B_1_13-B_10_13,B_1_4+B_10_4-B_1_14-B_10_14,B_1_5+B_10_5-B_1_15-B_10_15,B_1_6+B_10_6-B_1_16-B_10_16,B_1_7+B_10_7-B_1_17-B_10_17,B_1_8+B_10_8-B_1_18-B_10_18,B_1_9+B_10_9],[B_2_19+B_11_19-B_2_10-B_11_10,B_2_1+B_11_1-B_2_11-B_11_11,B_2_2+B_11_2-B_2_12-B_11_12,B_2_3+B_11_3-B_2_13-B_11_13,B_2_4+B_11_4-B_2_14-B_11_14,B_2_5+B_11_5-B_2_15-B_11_15,B_2_6+B_11_6-B_2_16-B_11_16,B_2_7+B_11_7-B_2_17-B_11_17,B_2_8+B_11_8-B_2_18-B_11_18,B_2_9+B_11_9],[B_3_19+B_12_19-B_3_10-B_12_10,B_3_1+B_12_1-B_3_11-B_12_11,B_3_2+B_12_2-B_3_12-B_12_12,B_3_3+B_12_3-B_3_13-B_12_13,B_3_4+B_12_4-B_3_14-B_12_14,B_3_5+B_12_5-B_3_15-B_12_15,B_3_6+B_12_6-B_3_16-B_12_16,B_3_7+B_12_7-B_3_17-B_12_17,B_3_8+B_12_8-B_3_18-B_12_18,B_3_9+B_12_9],[B_4_19+B_13_19-B_4_10-B_13_10,B_4_1+B_13_1-B_4_11-B_13_11,B_4_2+B_13_2-B_4_12-B_13_12,B_4_3+B_13_3-B_4_13-B_13_13,B_4_4+B_13_4-B_4_14-B_13_14,B_4_5+B_13_5-B_4_15-B_13_15,B_4_6+B_13_6-B_4_16-B_13_16,B_4_7+B_13_7-B_4_17-B_13_17,B_4_8+B_13_8-B_4_18-B_13_18,B_4_9+B_13_9],[B_5_19+B_14_19-B_5_10-B_14_10,B_5_1+B_14_1-B_5_11-B_14_11,B_5_2+B_14_2-B_5_12-B_14_12,B_5_3+B_14_3-B_5_13-B_14_13,B_5_4+B_14_4-B_5_14-B_14_14,B_5_5+B_14_5-B_5_15-B_14_15,B_5_6+B_14_6-B_5_16-B_14_16,B_5_7+B_14_7-B_5_17-B_14_17,B_5_8+B_14_8-B_5_18-B_14_18,B_5_9+B_14_9],[B_6_19+B_15_19-B_6_10-B_15_10,B_6_1+B_15_1-B_6_11-B_15_11,B_6_2+B_15_2-B_6_12-B_15_12,B_6_3+B_15_3-B_6_13-B_15_13,B_6_4+B_15_4-B_6_14-B_15_14,B_6_5+B_15_5-B_6_15-B_15_15,B_6_6+B_15_6-B_6_16-B_15_16,B_6_7+B_15_7-B_6_17-B_15_17,B_6_8+B_15_8-B_6_18-B_15_18,B_6_9+B_15_9],[B_7_19+B_16_19-B_7_10-B_16_10,B_7_1+B_16_1-B_7_11-B_16_11,B_7_2+B_16_2-B_7_12-B_16_12,B_7_3+B_16_3-B_7_13-B_16_13,B_7_4+B_16_4-B_7_14-B_16_14,B_7_5+B_16_5-B_7_15-B_16_15,B_7_6+B_16_6-B_7_16-B_16_16,B_7_7+B_16_7-B_7_17-B_16_17,B_7_8+B_16_8-B_7_18-B_16_18,B_7_9+B_16_9]]),Matrix(10, 8, [[C_19_8,C_19_9,C_19_10,C_19_11,C_19_12,C_19_13,C_19_14,C_19_15],[C_1_8,C_1_9,C_1_10,C_1_11,C_1_12,C_1_13,C_1_14,C_1_15],[C_2_8,C_2_9,C_2_10,C_2_11,C_2_12,C_2_13,C_2_14,C_2_15],[C_3_8,C_3_9,C_3_10,C_3_11,C_3_12,C_3_13,C_3_14,C_3_15],[C_4_8,C_4_9,C_4_10,C_4_11,C_4_12,C_4_13,C_4_14,C_4_15],[C_5_8,C_5_9,C_5_10,C_5_11,C_5_12,C_5_13,C_5_14,C_5_15],[C_6_8,C_6_9,C_6_10,C_6_11,C_6_12,C_6_13,C_6_14,C_6_15],[C_7_8,C_7_9,C_7_10,C_7_11,C_7_12,C_7_13,C_7_14,C_7_15],[C_8_8,C_8_9,C_8_10,C_8_11,C_8_12,C_8_13,C_8_14,C_8_15],[C_9_8,C_9_9,C_9_10,C_9_11,C_9_12,C_9_13,C_9_14,C_9_15]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 8, [[A_7_8+A_8_8-A_7_9-A_8_9,A_7_1+A_8_1-A_7_10-A_8_10,A_7_2+A_8_2-A_7_11-A_8_11,A_7_3+A_8_3-A_7_12-A_8_12,A_7_4+A_8_4-A_7_13-A_8_13,A_7_5+A_8_5-A_7_14-A_8_14,A_7_6+A_8_6-A_7_15-A_8_15,A_7_7+A_8_7-A_7_16-A_8_16],[A_1_8+A_9_8-A_1_9-A_9_9,A_1_1+A_9_1-A_1_10-A_9_10,A_1_2+A_9_2-A_1_11-A_9_11,A_1_3+A_9_3-A_1_12-A_9_12,A_1_4+A_9_4-A_1_13-A_9_13,A_1_5+A_9_5-A_1_14-A_9_14,A_1_6+A_9_6-A_1_15-A_9_15,A_1_7+A_9_7-A_1_16-A_9_16],[A_2_8+A_10_8-A_2_9-A_10_9,A_2_1+A_10_1-A_2_10-A_10_10,A_2_2+A_10_2-A_2_11-A_10_11,A_2_3+A_10_3-A_2_12-A_10_12,A_2_4+A_10_4-A_2_13-A_10_13,A_2_5+A_10_5-A_2_14-A_10_14,A_2_6+A_10_6-A_2_15-A_10_15,A_2_7+A_10_7-A_2_16-A_10_16],[A_3_8+A_11_8-A_3_9-A_11_9,A_3_1+A_11_1-A_3_10-A_11_10,A_3_2+A_11_2-A_3_11-A_11_11,A_3_3+A_11_3-A_3_12-A_11_12,A_3_4+A_11_4-A_3_13-A_11_13,A_3_5+A_11_5-A_3_14-A_11_14,A_3_6+A_11_6-A_3_15-A_11_15,A_3_7+A_11_7-A_3_16-A_11_16],[A_4_8+A_12_8-A_4_9-A_12_9,A_4_1+A_12_1-A_4_10-A_12_10,A_4_2+A_12_2-A_4_11-A_12_11,A_4_3+A_12_3-A_4_12-A_12_12,A_4_4+A_12_4-A_4_13-A_12_13,A_4_5+A_12_5-A_4_14-A_12_14,A_4_6+A_12_6-A_4_15-A_12_15,A_4_7+A_12_7-A_4_16-A_12_16],[A_5_8+A_13_8-A_5_9-A_13_9,A_5_1+A_13_1-A_5_10-A_13_10,A_5_2+A_13_2-A_5_11-A_13_11,A_5_3+A_13_3-A_5_12-A_13_12,A_5_4+A_13_4-A_5_13-A_13_13,A_5_5+A_13_5-A_5_14-A_13_14,A_5_6+A_13_6-A_5_15-A_13_15,A_5_7+A_13_7-A_5_16-A_13_16],[A_6_8+A_14_8-A_6_9-A_14_9,A_6_1+A_14_1-A_6_10-A_14_10,A_6_2+A_14_2-A_6_11-A_14_11,A_6_3+A_14_3-A_6_12-A_14_12,A_6_4+A_14_4-A_6_13-A_14_13,A_6_5+A_14_5-A_6_14-A_14_14,A_6_6+A_14_6-A_6_15-A_14_15,A_6_7+A_14_7-A_6_16-A_14_16]]),Matrix(8, 9, [[B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18],[B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18],[B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18],[B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18],[B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17,B_4_18],[B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18],[B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18],[B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18]]),Matrix(9, 7, 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[[B_9_19,B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9],[B_10_19,B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9],[B_11_19,B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9],[B_12_19,B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9],[B_13_19,B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9],[B_14_19,B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5,B_14_6,B_14_7,B_14_8,B_14_9],[B_15_19,B_15_1,B_15_2,B_15_3,B_15_4,B_15_5,B_15_6,B_15_7,B_15_8,B_15_9],[B_16_19,B_16_1,B_16_2,B_16_3,B_16_4,B_16_5,B_16_6,B_16_7,B_16_8,B_16_9],[B_17_19,B_17_1,B_17_2,B_17_3,B_17_4,B_17_5,B_17_6,B_17_7,B_17_8,B_17_9]]),Matrix(10, 7, 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8, [[-C_10_7+C_19_8+C_10_8,-C_10_1+C_19_9+C_10_9,-C_10_2+C_19_10+C_10_10,-C_10_3+C_19_11+C_10_11,-C_10_4+C_19_12+C_10_12,-C_10_5+C_19_13+C_10_13,-C_10_6+C_19_14+C_10_14,C_10_15+C_19_15],[-C_11_7+C_1_8+C_11_8,-C_11_1+C_1_9+C_11_9,-C_11_2+C_1_10+C_11_10,-C_11_3+C_1_11+C_11_11,-C_11_4+C_1_12+C_11_12,-C_11_5+C_1_13+C_11_13,-C_11_6+C_1_14+C_11_14,C_1_15+C_11_15],[-C_12_7+C_2_8+C_12_8,-C_12_1+C_2_9+C_12_9,-C_12_2+C_2_10+C_12_10,-C_12_3+C_2_11+C_12_11,-C_12_4+C_2_12+C_12_12,-C_12_5+C_2_13+C_12_13,-C_12_6+C_2_14+C_12_14,C_2_15+C_12_15],[-C_13_7+C_3_8+C_13_8,-C_13_1+C_3_9+C_13_9,-C_13_2+C_3_10+C_13_10,-C_13_3+C_3_11+C_13_11,-C_13_4+C_3_12+C_13_12,-C_13_5+C_3_13+C_13_13,-C_13_6+C_3_14+C_13_14,C_3_15+C_13_15],[-C_14_7+C_4_8+C_14_8,-C_14_1+C_4_9+C_14_9,-C_14_2+C_4_10+C_14_10,-C_14_3+C_4_11+C_14_11,-C_14_4+C_4_12+C_14_12,-C_14_5+C_4_13+C_14_13,-C_14_6+C_4_14+C_14_14,C_4_15+C_14_15],[-C_15_7+C_5_8+C_15_8,-C_15_1+C_5_9+C_15_9,-C_15_2+C_5_10+C_15_10,-C_15_3+C_5_11+C_15_11,-C_15_4+C_5_12+C_15_12,-C_15_5+C_5_13+C_15_13,-C_15_6+C_5_14+C_15_14,C_5_15+C_15_15],[-C_16_7+C_6_8+C_16_8,-C_16_1+C_6_9+C_16_9,-C_16_2+C_6_10+C_16_10,-C_16_3+C_6_11+C_16_11,-C_16_4+C_6_12+C_16_12,-C_16_5+C_6_13+C_16_13,-C_16_6+C_6_14+C_16_14,C_6_15+C_16_15],[-C_17_7+C_7_8+C_17_8,-C_17_1+C_7_9+C_17_9,-C_17_2+C_7_10+C_17_10,-C_17_3+C_7_11+C_17_11,-C_17_4+C_7_12+C_17_12,-C_17_5+C_7_13+C_17_13,-C_17_6+C_7_14+C_17_14,C_7_15+C_17_15],[-C_18_7+C_8_8+C_18_8,-C_18_1+C_8_9+C_18_9,-C_18_2+C_8_10+C_18_10,-C_18_3+C_8_11+C_18_11,-C_18_4+C_8_12+C_18_12,-C_18_5+C_8_13+C_18_13,-C_18_6+C_8_14+C_18_14,C_8_15+C_18_15],[C_9_8,C_9_9,C_9_10,C_9_11,C_9_12,C_9_13,C_9_14,C_9_15]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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