Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨13×15×22:2676⟩

Algorithm type

2⁢X8⁢Y8⁢Z8+3⁢X7⁢Y8⁢Z7+2⁢X7⁢Y7⁢Z8+2⁢X7⁢Y7⁢Z7+3⁢X7⁢Y7⁢Z6+5⁢X6⁢Y8⁢Z6+X4⁢Y12⁢Z4+4⁢X7⁢Y6⁢Z6+2⁢X6⁢Y7⁢Z6+X4⁢Y11⁢Z4+2⁢X10⁢Y4⁢Z4+X7⁢Y6⁢Z5+X6⁢Y8⁢Z4+2⁢X4⁢Y11⁢Z3+2⁢X4⁢Y10⁢Z4+X4⁢Y8⁢Z6+X4⁢Y4⁢Z10+X9⁢Y4⁢Z4+X6⁢Y7⁢Z4+2⁢X6⁢Y6⁢Z5+X4⁢Y7⁢Z6+X4⁢Y3⁢Z10+X10⁢Y4⁢Z2+2⁢X5⁢Y7⁢Z4+2⁢X4⁢Y8⁢Z4+X4⁢Y7⁢Z5+3⁢X4⁢Y4⁢Z8+X2⁢Y4⁢Z10+X9⁢Y3⁢Z3+X6⁢Y6⁢Z3+3⁢X4⁢Y7⁢Z4+13⁢X4⁢Y4⁢Z7+X3⁢Y4⁢Z8+X9⁢Y3⁢Z2+2⁢X7⁢Y3⁢Z4+X5⁢Y6⁢Z3+2⁢X4⁢Y8⁢Z2+X4⁢Y7⁢Z3+X4⁢Y6⁢Z4+3⁢X4⁢Y4⁢Z6+3⁢X4⁢Y3⁢Z7+4⁢X3⁢Y7⁢Z4+4⁢X3⁢Y4⁢Z7+X2⁢Y8⁢Z4+X2⁢Y4⁢Z8+X2⁢Y2⁢Z10+X5⁢Y6⁢Z2+X4⁢Y7⁢Z2+X4⁢Y5⁢Z4+7⁢X4⁢Y4⁢Z5+2⁢X4⁢Y3⁢Z6+2⁢X3⁢Y7⁢Z3+2⁢X3⁢Y6⁢Z4+X3⁢Y4⁢Z6+X2⁢Y7⁢Z4+4⁢X2⁢Y2⁢Z9+3⁢X6⁢Y2⁢Z4+76⁢X4⁢Y4⁢Z4+X3⁢Y7⁢Z2+4⁢X3⁢Y6⁢Z3+6⁢X3⁢Y3⁢Z6+2⁢X2⁢Y8⁢Z2+5⁢X2⁢Y6⁢Z4+2⁢X2⁢Y4⁢Z6+X2⁢Y⁢Z9+X6⁢Y2⁢Z3+27⁢X4⁢Y4⁢Z3+9⁢X4⁢Y3⁢Z4+10⁢X3⁢Y4⁢Z4+X3⁢Y3⁢Z5+2⁢X3⁢Y2⁢Z6+4⁢X2⁢Y7⁢Z2+3⁢X2⁢Y6⁢Z3+2⁢X2⁢Y5⁢Z4+X2⁢Y4⁢Z5+X2⁢Y3⁢Z6+X2⁢Y2⁢Z7+7⁢X6⁢Y2⁢Z2+4⁢X4⁢Y4⁢Z2+5⁢X4⁢Y3⁢Z3+3⁢X4⁢Y2⁢Z4+X3⁢Y6⁢Z+8⁢X3⁢Y4⁢Z3+15⁢X3⁢Y3⁢Z4+2⁢X3⁢Y2⁢Z5+19⁢X2⁢Y6⁢Z2+2⁢X2⁢Y5⁢Z3+20⁢X2⁢Y4⁢Z4+7⁢X2⁢Y2⁢Z6+6⁢X5⁢Y2⁢Z2+2⁢X4⁢Y3⁢Z2+X4⁢Y⁢Z4+X3⁢Y4⁢Z2+X3⁢Y3⁢Z3+2⁢X3⁢Y2⁢Z4+3⁢X2⁢Y6⁢Z+3⁢X2⁢Y5⁢Z2+12⁢X2⁢Y4⁢Z3+7⁢X2⁢Y3⁢Z4+4⁢X2⁢Y2⁢Z5+X2⁢Y⁢Z6+11⁢X4⁢Y2⁢Z2+2⁢X3⁢Y4⁢Z+X3⁢Y3⁢Z2+93⁢X2⁢Y4⁢Z2+69⁢X2⁢Y3⁢Z3+76⁢X2⁢Y2⁢Z4+2⁢X⁢Y4⁢Z3+2⁢X⁢Y3⁢Z4+3⁢X3⁢Y2⁢Z2+10⁢X2⁢Y4⁢Z+23⁢X2⁢Y3⁢Z2+13⁢X2⁢Y2⁢Z3+9⁢X2⁢Y⁢Z4+99⁢X⁢Y3⁢Z3+X⁢Y2⁢Z4+X3⁢Y⁢Z2+544⁢X2⁢Y2⁢Z2+4⁢X2⁢Y⁢Z3+4⁢X⁢Y4⁢Z+18⁢X⁢Y3⁢Z2+2⁢X⁢Y2⁢Z3+3⁢X⁢Y⁢Z4+41⁢X3⁢Y⁢Z+29⁢X2⁢Y2⁢Z+20⁢X2⁢Y⁢Z2+50⁢X⁢Y3⁢Z+95⁢X⁢Y2⁢Z2+56⁢X⁢Y⁢Z3+61⁢X2⁢Y⁢Z+245⁢X⁢Y2⁢Z+242⁢X⁢Y⁢Z2+432⁢X⁢Y⁢Z2X8Y8Z83X7Y8Z72X7Y7Z82X7Y7Z73X7Y7Z65X6Y8Z6X4Y12Z44X7Y6Z62X6Y7Z6X4Y11Z42X10Y4Z4X7Y6Z5X6Y8Z42X4Y11Z32X4Y10Z4X4Y8Z6X4Y4Z10X9Y4Z4X6Y7Z42X6Y6Z5X4Y7Z6X4Y3Z10X10Y4Z22X5Y7Z42X4Y8Z4X4Y7Z53X4Y4Z8X2Y4Z10X9Y3Z3X6Y6Z33X4Y7Z413X4Y4Z7X3Y4Z8X9Y3Z22X7Y3Z4X5Y6Z32X4Y8Z2X4Y7Z3X4Y6Z43X4Y4Z63X4Y3Z74X3Y7Z44X3Y4Z7X2Y8Z4X2Y4Z8X2Y2Z10X5Y6Z2X4Y7Z2X4Y5Z47X4Y4Z52X4Y3Z62X3Y7Z32X3Y6Z4X3Y4Z6X2Y7Z44X2Y2Z93X6Y2Z476X4Y4Z4X3Y7Z24X3Y6Z36X3Y3Z62X2Y8Z25X2Y6Z42X2Y4Z6X2YZ9X6Y2Z327X4Y4Z39X4Y3Z410X3Y4Z4X3Y3Z52X3Y2Z64X2Y7Z23X2Y6Z32X2Y5Z4X2Y4Z5X2Y3Z6X2Y2Z77X6Y2Z24X4Y4Z25X4Y3Z33X4Y2Z4X3Y6Z8X3Y4Z315X3Y3Z42X3Y2Z519X2Y6Z22X2Y5Z320X2Y4Z47X2Y2Z66X5Y2Z22X4Y3Z2X4YZ4X3Y4Z2X3Y3Z32X3Y2Z43X2Y6Z3X2Y5Z212X2Y4Z37X2Y3Z44X2Y2Z5X2YZ611X4Y2Z22X3Y4ZX3Y3Z293X2Y4Z269X2Y3Z376X2Y2Z42XY4Z32XY3Z43X3Y2Z210X2Y4Z23X2Y3Z213X2Y2Z39X2YZ499XY3Z3XY2Z4X3YZ2544X2Y2Z24X2YZ34XY4Z18XY3Z22XY2Z33XYZ441X3YZ29X2Y2Z20X2YZ250XY3Z95XY2Z256XYZ361X2YZ245XY2Z242XYZ2432XYZ2*X^8*Y^8*Z^8+3*X^7*Y^8*Z^7+2*X^7*Y^7*Z^8+2*X^7*Y^7*Z^7+3*X^7*Y^7*Z^6+5*X^6*Y^8*Z^6+X^4*Y^12*Z^4+4*X^7*Y^6*Z^6+2*X^6*Y^7*Z^6+X^4*Y^11*Z^4+2*X^10*Y^4*Z^4+X^7*Y^6*Z^5+X^6*Y^8*Z^4+2*X^4*Y^11*Z^3+2*X^4*Y^10*Z^4+X^4*Y^8*Z^6+X^4*Y^4*Z^10+X^9*Y^4*Z^4+X^6*Y^7*Z^4+2*X^6*Y^6*Z^5+X^4*Y^7*Z^6+X^4*Y^3*Z^10+X^10*Y^4*Z^2+2*X^5*Y^7*Z^4+2*X^4*Y^8*Z^4+X^4*Y^7*Z^5+3*X^4*Y^4*Z^8+X^2*Y^4*Z^10+X^9*Y^3*Z^3+X^6*Y^6*Z^3+3*X^4*Y^7*Z^4+13*X^4*Y^4*Z^7+X^3*Y^4*Z^8+X^9*Y^3*Z^2+2*X^7*Y^3*Z^4+X^5*Y^6*Z^3+2*X^4*Y^8*Z^2+X^4*Y^7*Z^3+X^4*Y^6*Z^4+3*X^4*Y^4*Z^6+3*X^4*Y^3*Z^7+4*X^3*Y^7*Z^4+4*X^3*Y^4*Z^7+X^2*Y^8*Z^4+X^2*Y^4*Z^8+X^2*Y^2*Z^10+X^5*Y^6*Z^2+X^4*Y^7*Z^2+X^4*Y^5*Z^4+7*X^4*Y^4*Z^5+2*X^4*Y^3*Z^6+2*X^3*Y^7*Z^3+2*X^3*Y^6*Z^4+X^3*Y^4*Z^6+X^2*Y^7*Z^4+4*X^2*Y^2*Z^9+3*X^6*Y^2*Z^4+76*X^4*Y^4*Z^4+X^3*Y^7*Z^2+4*X^3*Y^6*Z^3+6*X^3*Y^3*Z^6+2*X^2*Y^8*Z^2+5*X^2*Y^6*Z^4+2*X^2*Y^4*Z^6+X^2*Y*Z^9+X^6*Y^2*Z^3+27*X^4*Y^4*Z^3+9*X^4*Y^3*Z^4+10*X^3*Y^4*Z^4+X^3*Y^3*Z^5+2*X^3*Y^2*Z^6+4*X^2*Y^7*Z^2+3*X^2*Y^6*Z^3+2*X^2*Y^5*Z^4+X^2*Y^4*Z^5+X^2*Y^3*Z^6+X^2*Y^2*Z^7+7*X^6*Y^2*Z^2+4*X^4*Y^4*Z^2+5*X^4*Y^3*Z^3+3*X^4*Y^2*Z^4+X^3*Y^6*Z+8*X^3*Y^4*Z^3+15*X^3*Y^3*Z^4+2*X^3*Y^2*Z^5+19*X^2*Y^6*Z^2+2*X^2*Y^5*Z^3+20*X^2*Y^4*Z^4+7*X^2*Y^2*Z^6+6*X^5*Y^2*Z^2+2*X^4*Y^3*Z^2+X^4*Y*Z^4+X^3*Y^4*Z^2+X^3*Y^3*Z^3+2*X^3*Y^2*Z^4+3*X^2*Y^6*Z+3*X^2*Y^5*Z^2+12*X^2*Y^4*Z^3+7*X^2*Y^3*Z^4+4*X^2*Y^2*Z^5+X^2*Y*Z^6+11*X^4*Y^2*Z^2+2*X^3*Y^4*Z+X^3*Y^3*Z^2+93*X^2*Y^4*Z^2+69*X^2*Y^3*Z^3+76*X^2*Y^2*Z^4+2*X*Y^4*Z^3+2*X*Y^3*Z^4+3*X^3*Y^2*Z^2+10*X^2*Y^4*Z+23*X^2*Y^3*Z^2+13*X^2*Y^2*Z^3+9*X^2*Y*Z^4+99*X*Y^3*Z^3+X*Y^2*Z^4+X^3*Y*Z^2+544*X^2*Y^2*Z^2+4*X^2*Y*Z^3+4*X*Y^4*Z+18*X*Y^3*Z^2+2*X*Y^2*Z^3+3*X*Y*Z^4+41*X^3*Y*Z+29*X^2*Y^2*Z+20*X^2*Y*Z^2+50*X*Y^3*Z+95*X*Y^2*Z^2+56*X*Y*Z^3+61*X^2*Y*Z+245*X*Y^2*Z+242*X*Y*Z^2+432*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨13×15×22:2676⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨13×15×22:2676⟩ = ⟨7×7×10:348⟩ + ⟨7×8×12:462⟩ + ⟨6×8×10:329⟩ + ⟨6×8×12:390⟩ + ⟨7×7×12:414⟩ + ⟨6×7×12:344⟩ + ⟨7×8×10:389⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_13_15B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_13_22B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_14_22B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_15_21B_15_22C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_1_11C_1_12C_1_13C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_2_11C_2_12C_2_13C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_3_11C_3_12C_3_13C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_4_11C_4_12C_4_13C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_5_11C_5_12C_5_13C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_6_11C_6_12C_6_13C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_7_11C_7_12C_7_13C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_8_11C_8_12C_8_13C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_9_11C_9_12C_9_13C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_10_11C_10_12C_10_13C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_11_10C_11_11C_11_12C_11_13C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_12_9C_12_10C_12_11C_12_12C_12_13C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_13_9C_13_10C_13_11C_13_12C_13_13C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_14_9C_14_10C_14_11C_14_12C_14_13C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_15_9C_15_10C_15_11C_15_12C_15_13C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_16_8C_16_9C_16_10C_16_11C_16_12C_16_13C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_17_8C_17_9C_17_10C_17_11C_17_12C_17_13C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_18_8C_18_9C_18_10C_18_11C_18_12C_18_13C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_19_8C_19_9C_19_10C_19_11C_19_12C_19_13C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_20_8C_20_9C_20_10C_20_11C_20_12C_20_13C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_21_8C_21_9C_21_10C_21_11C_21_12C_21_13C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_22_8C_22_9C_22_10C_22_11C_22_12C_22_13=Trace⁡Mul⁡-A_7_8+A_7_7A_7_1-A_7_9A_7_2-A_7_10A_7_3-A_7_11A_7_4-A_7_12A_7_5-A_7_13A_7_6-A_7_14A_8_7-A_8_8A_8_1-A_8_9A_8_2-A_8_10A_8_3-A_8_11A_8_4-A_8_12A_8_5-A_8_13A_8_6-A_8_14A_9_7-A_9_8A_9_1-A_9_9A_9_2-A_9_10A_9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= Trace(Mul(Matrix(7, 7, [[-A_7_8+A_7_7,A_7_1-A_7_9,A_7_2-A_7_10,A_7_3-A_7_11,A_7_4-A_7_12,A_7_5-A_7_13,A_7_6-A_7_14],[A_8_7-A_8_8,A_8_1-A_8_9,A_8_2-A_8_10,A_8_3-A_8_11,A_8_4-A_8_12,A_8_5-A_8_13,A_8_6-A_8_14],[A_9_7-A_9_8,A_9_1-A_9_9,A_9_2-A_9_10,A_9_3-A_9_11,A_9_4-A_9_12,A_9_5-A_9_13,A_9_6-A_9_14],[A_10_7-A_10_8,A_10_1-A_10_9,A_10_2-A_10_10,A_10_3-A_10_11,A_10_4-A_10_12,A_10_5-A_10_13,A_10_6-A_10_14],[A_11_7-A_11_8,A_11_1-A_11_9,A_11_2-A_11_10,A_11_3-A_11_11,A_11_4-A_11_12,A_11_5-A_11_13,A_11_6-A_11_14],[A_12_7-A_12_8,A_12_1-A_12_9,A_12_2-A_12_10,A_12_3-A_12_11,A_12_4-A_12_12,A_12_5-A_12_13,A_12_6-A_12_14],[A_13_7-A_13_8,A_13_1-A_13_9,A_13_2-A_13_10,A_13_3-A_13_11,A_13_4-A_13_12,A_13_5-A_13_13,A_13_6-A_13_14]]),Matrix(7, 10, 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[[-C_11_6+C_11_7,-C_11_1+C_11_8,-C_11_2+C_11_9,-C_11_3+C_11_10,-C_11_4+C_11_11,-C_11_5+C_11_12,C_11_13],[C_12_7-C_12_6,-C_12_1+C_12_8,-C_12_2+C_12_9,-C_12_3+C_12_10,-C_12_4+C_12_11,-C_12_5+C_12_12,C_12_13],[-C_13_6+C_13_7,-C_13_1+C_13_8,-C_13_2+C_13_9,-C_13_3+C_13_10,-C_13_4+C_13_11,-C_13_5+C_13_12,C_13_13],[-C_14_6+C_14_7,-C_14_1+C_14_8,-C_14_2+C_14_9,-C_14_3+C_14_10,-C_14_4+C_14_11,-C_14_5+C_14_12,C_14_13],[-C_15_6+C_15_7,-C_15_1+C_15_8,-C_15_2+C_15_9,-C_15_3+C_15_10,-C_15_4+C_15_11,-C_15_5+C_15_12,C_15_13],[C_16_7-C_16_6,-C_16_1+C_16_8,-C_16_2+C_16_9,-C_16_3+C_16_10,-C_16_4+C_16_11,-C_16_5+C_16_12,C_16_13],[C_17_7-C_17_6,-C_17_1+C_17_8,-C_17_2+C_17_9,-C_17_3+C_17_10,-C_17_4+C_17_11,-C_17_5+C_17_12,C_17_13],[C_18_7-C_18_6,-C_18_1+C_18_8,-C_18_2+C_18_9,-C_18_3+C_18_10,-C_18_4+C_18_11,-C_18_5+C_18_12,C_18_13],[C_19_7-C_19_6,-C_19_1+C_19_8,-C_19_2+C_19_9,-C_19_3+C_19_10,-C_19_4+C_19_11,-C_19_5+C_19_12,C_19_13],[C_20_7-C_20_6,-C_20_1+C_20_8,-C_20_2+C_20_9,-C_20_3+C_20_10,-C_20_4+C_20_11,-C_20_5+C_20_12,C_20_13]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 8, [[A_7_7+A_6_7-A_7_8,A_7_1+A_6_1-A_7_9,A_6_2+A_7_2-A_7_10,A_6_3+A_7_3-A_7_11,A_6_4+A_7_4-A_7_12,A_7_5+A_6_5-A_7_13,A_7_6+A_6_6-A_7_14,-A_7_15],[A_1_7+A_8_7-A_8_8,A_1_1+A_8_1-A_8_9,A_1_2+A_8_2-A_8_10,A_1_3+A_8_3-A_8_11,A_1_4+A_8_4-A_8_12,A_1_5+A_8_5-A_8_13,A_1_6+A_8_6-A_8_14,-A_8_15],[A_2_7+A_9_7-A_9_8,A_2_1+A_9_1-A_9_9,A_2_2+A_9_2-A_9_10,A_2_3+A_9_3-A_9_11,A_2_4+A_9_4-A_9_12,A_2_5+A_9_5-A_9_13,A_2_6+A_9_6-A_9_14,-A_9_15],[A_3_7+A_10_7-A_10_8,A_3_1+A_10_1-A_10_9,A_3_2+A_10_2-A_10_10,A_3_3+A_10_3-A_10_11,A_3_4+A_10_4-A_10_12,A_3_5+A_10_5-A_10_13,A_3_6+A_10_6-A_10_14,-A_10_15],[A_4_7+A_11_7-A_11_8,A_4_1+A_11_1-A_11_9,A_4_2+A_11_2-A_11_10,A_4_3+A_11_3-A_11_11,A_4_4+A_11_4-A_11_12,A_4_5+A_11_5-A_11_13,A_4_6+A_11_6-A_11_14,-A_11_15],[A_5_7+A_12_7-A_12_8,A_5_1+A_12_1-A_12_9,A_5_2+A_12_2-A_12_10,A_5_3+A_12_3-A_12_11,A_5_4+A_12_4-A_12_12,A_5_5+A_12_5-A_12_13,A_5_6+A_12_6-A_12_14,-A_12_15],[A_13_7-A_13_8,A_13_1-A_13_9,A_13_2-A_13_10,A_13_3-A_13_11,A_13_4-A_13_12,A_13_5-A_13_13,A_13_6-A_13_14,-A_13_15]]),Matrix(8, 12, [[B_8_21+B_7_11+B_8_11,B_8_22+B_7_12+B_8_12,B_8_1+B_7_13+B_8_13,B_8_2+B_7_14+B_8_14,B_8_3+B_7_15+B_8_15,B_8_4+B_7_16+B_8_16,B_8_5+B_7_17+B_8_17,B_8_6+B_7_18+B_8_18,B_8_7+B_7_19+B_8_19,B_8_8+B_7_20+B_8_20,B_8_9,B_8_10],[B_1_11+B_9_21+B_9_11,B_1_12+B_9_22+B_9_12,B_9_1+B_1_13+B_9_13,B_9_2+B_1_14+B_9_14,B_9_3+B_1_15+B_9_15,B_9_4+B_1_16+B_9_16,B_9_5+B_1_17+B_9_17,B_9_6+B_1_18+B_9_18,B_9_7+B_1_19+B_9_19,B_9_8+B_1_20+B_9_20,B_9_9,B_9_10],[B_2_11+B_10_21+B_10_11,B_2_12+B_10_22+B_10_12,B_10_1+B_2_13+B_10_13,B_10_2+B_2_14+B_10_14,B_10_3+B_2_15+B_10_15,B_10_4+B_2_16+B_10_16,B_10_5+B_2_17+B_10_17,B_10_6+B_2_18+B_10_18,B_10_7+B_2_19+B_10_19,B_10_8+B_2_20+B_10_20,B_10_9,B_10_10],[B_3_11+B_11_21+B_11_11,B_3_12+B_11_22+B_11_12,B_11_1+B_3_13+B_11_13,B_11_2+B_3_14+B_11_14,B_11_3+B_3_15+B_11_15,B_11_4+B_3_16+B_11_16,B_11_5+B_3_17+B_11_17,B_11_6+B_3_18+B_11_18,B_11_7+B_3_19+B_11_19,B_11_8+B_3_20+B_11_20,B_11_9,B_11_10],[B_4_11+B_12_21+B_12_11,B_4_12+B_12_22+B_12_12,B_12_1+B_4_13+B_12_13,B_12_2+B_4_14+B_12_14,B_12_3+B_4_15+B_12_15,B_12_4+B_4_16+B_12_16,B_12_5+B_4_17+B_12_17,B_12_6+B_4_18+B_12_18,B_12_7+B_4_19+B_12_19,B_12_8+B_4_20+B_12_20,B_12_9,B_12_10],[B_5_11+B_13_21+B_13_11,B_5_12+B_13_22+B_13_12,B_13_1+B_5_13+B_13_13,B_13_2+B_5_14+B_13_14,B_13_3+B_5_15+B_13_15,B_13_4+B_5_16+B_13_16,B_13_5+B_5_17+B_13_17,B_13_6+B_5_18+B_13_18,B_13_7+B_5_19+B_13_19,B_13_8+B_5_20+B_13_20,B_13_9,B_13_10],[B_6_11+B_14_21+B_14_11,B_6_12+B_14_22+B_14_12,B_14_1+B_6_13+B_14_13,B_14_2+B_6_14+B_14_14,B_14_3+B_6_15+B_14_15,B_14_4+B_6_16+B_14_16,B_14_5+B_6_17+B_14_17,B_14_6+B_6_18+B_14_18,B_14_7+B_6_19+B_14_19,B_14_8+B_6_20+B_14_20,B_14_9,B_14_10],[B_15_11+B_15_21,B_15_12+B_15_22,B_15_1+B_15_13,B_15_2+B_15_14,B_15_3+B_15_15,B_15_4+B_15_16,B_15_5+B_15_17,B_15_6+B_15_18,B_15_7+B_15_19,B_15_8+B_15_20,B_15_9,B_15_10]]),Matrix(12, 7, 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8, [[A_7_7+A_6_7-A_6_8-A_7_8,A_7_1+A_6_1-A_6_9-A_7_9,A_6_2+A_7_2-A_6_10-A_7_10,A_6_3+A_7_3-A_6_11-A_7_11,A_6_4+A_7_4-A_6_12-A_7_12,A_7_5+A_6_5-A_6_13-A_7_13,A_7_6+A_6_6-A_6_14-A_7_14,-A_6_15-A_7_15],[A_1_7+A_8_7-A_1_8-A_8_8,A_1_1+A_8_1-A_1_9-A_8_9,A_1_2+A_8_2-A_1_10-A_8_10,A_1_3+A_8_3-A_1_11-A_8_11,A_1_4+A_8_4-A_1_12-A_8_12,A_1_5+A_8_5-A_1_13-A_8_13,A_1_6+A_8_6-A_1_14-A_8_14,-A_1_15-A_8_15],[A_2_7+A_9_7-A_2_8-A_9_8,A_2_1+A_9_1-A_2_9-A_9_9,A_2_2+A_9_2-A_2_10-A_9_10,A_2_3+A_9_3-A_2_11-A_9_11,A_2_4+A_9_4-A_2_12-A_9_12,A_2_5+A_9_5-A_2_13-A_9_13,A_2_6+A_9_6-A_2_14-A_9_14,-A_2_15-A_9_15],[A_3_7+A_10_7-A_3_8-A_10_8,A_3_1+A_10_1-A_3_9-A_10_9,A_3_2+A_10_2-A_3_10-A_10_10,A_3_3+A_10_3-A_3_11-A_10_11,A_3_4+A_10_4-A_3_12-A_10_12,A_3_5+A_10_5-A_3_13-A_10_13,A_3_6+A_10_6-A_3_14-A_10_14,-A_3_15-A_10_15],[A_4_7+A_11_7-A_4_8-A_11_8,A_4_1+A_11_1-A_4_9-A_11_9,A_4_2+A_11_2-A_4_10-A_11_10,A_4_3+A_11_3-A_4_11-A_11_11,A_4_4+A_11_4-A_4_12-A_11_12,A_4_5+A_11_5-A_4_13-A_11_13,A_4_6+A_11_6-A_4_14-A_11_14,-A_4_15-A_11_15],[A_5_7+A_12_7-A_5_8-A_12_8,A_5_1+A_12_1-A_5_9-A_12_9,A_5_2+A_12_2-A_5_10-A_12_10,A_5_3+A_12_3-A_5_11-A_12_11,A_5_4+A_12_4-A_5_12-A_12_12,A_5_5+A_12_5-A_5_13-A_12_13,A_5_6+A_12_6-A_5_14-A_12_14,-A_5_15-A_12_15]]),Matrix(8, 10, [[B_8_11+B_8_21,B_8_12+B_8_22,B_8_1+B_8_13,B_8_2+B_8_14,B_8_3+B_8_15,B_8_4+B_8_16,B_8_5+B_8_17,B_8_6+B_8_18,B_8_7+B_8_19,B_8_8+B_8_20],[B_9_11+B_9_21,B_9_12+B_9_22,B_9_1+B_9_13,B_9_2+B_9_14,B_9_3+B_9_15,B_9_4+B_9_16,B_9_5+B_9_17,B_9_6+B_9_18,B_9_7+B_9_19,B_9_8+B_9_20],[B_10_11+B_10_21,B_10_12+B_10_22,B_10_1+B_10_13,B_10_2+B_10_14,B_10_3+B_10_15,B_10_4+B_10_16,B_10_5+B_10_17,B_10_6+B_10_18,B_10_7+B_10_19,B_10_8+B_10_20],[B_11_11+B_11_21,B_11_12+B_11_22,B_11_1+B_11_13,B_11_2+B_11_14,B_11_3+B_11_15,B_11_4+B_11_16,B_11_5+B_11_17,B_11_6+B_11_18,B_11_7+B_11_19,B_11_8+B_11_20],[B_12_11+B_12_21,B_12_12+B_12_22,B_12_1+B_12_13,B_12_2+B_12_14,B_12_3+B_12_15,B_12_4+B_12_16,B_12_5+B_12_17,B_12_6+B_12_18,B_12_7+B_12_19,B_12_8+B_12_20],[B_13_11+B_13_21,B_13_12+B_13_22,B_13_1+B_13_13,B_13_2+B_13_14,B_13_3+B_13_15,B_13_4+B_13_16,B_13_5+B_13_17,B_13_6+B_13_18,B_13_7+B_13_19,B_13_8+B_13_20],[B_14_11+B_14_21,B_14_12+B_14_22,B_14_1+B_14_13,B_14_2+B_14_14,B_14_3+B_14_15,B_14_4+B_14_16,B_14_5+B_14_17,B_14_6+B_14_18,B_14_7+B_14_19,B_14_8+B_14_20],[B_15_11+B_15_21,B_15_12+B_15_22,B_15_1+B_15_13,B_15_2+B_15_14,B_15_3+B_15_15,B_15_4+B_15_16,B_15_5+B_15_17,B_15_6+B_15_18,B_15_7+B_15_19,B_15_8+B_15_20]]),Matrix(10, 6, [[-C_11_6,-C_11_1,-C_11_2,-C_11_3,-C_11_4,-C_11_5],[-C_12_6,-C_12_1,-C_12_2,-C_12_3,-C_12_4,-C_12_5],[-C_13_6,-C_13_1,-C_13_2,-C_13_3,-C_13_4,-C_13_5],[-C_14_6,-C_14_1,-C_14_2,-C_14_3,-C_14_4,-C_14_5],[-C_15_6,-C_15_1,-C_15_2,-C_15_3,-C_15_4,-C_15_5],[-C_16_6,-C_16_1,-C_16_2,-C_16_3,-C_16_4,-C_16_5],[-C_17_6,-C_17_1,-C_17_2,-C_17_3,-C_17_4,-C_17_5],[-C_18_6,-C_18_1,-C_18_2,-C_18_3,-C_18_4,-C_18_5],[-C_19_6,-C_19_1,-C_19_2,-C_19_3,-C_19_4,-C_19_5],[-C_20_6,-C_20_1,-C_20_2,-C_20_3,-C_20_4,-C_20_5]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15],[A_1_8,A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15],[A_2_8,A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15],[A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15],[A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15],[A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15]]),Matrix(8, 12, [[B_8_21,B_8_22,B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10],[B_9_21,B_9_22,B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10],[B_10_21,B_10_22,B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10],[B_11_21,B_11_22,B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10],[B_12_21,B_12_22,B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10],[B_13_21,B_13_22,B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10],[B_14_21,B_14_22,B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5,B_14_6,B_14_7,B_14_8,B_14_9,B_14_10],[B_15_21,B_15_22,B_15_1,B_15_2,B_15_3,B_15_4,B_15_5,B_15_6,B_15_7,B_15_8,B_15_9,B_15_10]]),Matrix(12, 6, [[-C_11_6+C_21_6,-C_11_1+C_21_1,-C_11_2+C_21_2,-C_11_3+C_21_3,-C_11_4+C_21_4,-C_11_5+C_21_5],[-C_12_6+C_22_6,-C_12_1+C_22_1,-C_12_2+C_22_2,-C_12_3+C_22_3,-C_12_4+C_22_4,-C_12_5+C_22_5],[C_1_6-C_13_6,C_1_1-C_13_1,C_1_2-C_13_2,C_1_3-C_13_3,C_1_4-C_13_4,C_1_5-C_13_5],[C_2_6-C_14_6,C_2_1-C_14_1,C_2_2-C_14_2,C_2_3-C_14_3,C_2_4-C_14_4,C_2_5-C_14_5],[C_3_6-C_15_6,C_3_1-C_15_1,C_3_2-C_15_2,C_3_3-C_15_3,C_3_4-C_15_4,C_3_5-C_15_5],[C_4_6-C_16_6,C_4_1-C_16_1,C_4_2-C_16_2,C_4_3-C_16_3,C_4_4-C_16_4,C_4_5-C_16_5],[C_5_6-C_17_6,C_5_1-C_17_1,C_5_2-C_17_2,C_5_3-C_17_3,C_5_4-C_17_4,C_5_5-C_17_5],[C_6_6-C_18_6,C_6_1-C_18_1,C_6_2-C_18_2,C_6_3-C_18_3,C_6_4-C_18_4,C_6_5-C_18_5],[C_7_6-C_19_6,C_7_1-C_19_1,C_7_2-C_19_2,C_7_3-C_19_3,C_7_4-C_19_4,C_7_5-C_19_5],[C_8_6-C_20_6,C_8_1-C_20_1,C_8_2-C_20_2,C_8_3-C_20_3,C_8_4-C_20_4,C_8_5-C_20_5],[C_9_6,C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5],[C_10_6,C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 7, [[A_7_7+A_6_7,A_7_1+A_6_1,A_6_2+A_7_2,A_6_3+A_7_3,A_6_4+A_7_4,A_7_5+A_6_5,A_7_6+A_6_6],[A_1_7+A_8_7,A_1_1+A_8_1,A_1_2+A_8_2,A_1_3+A_8_3,A_1_4+A_8_4,A_1_5+A_8_5,A_1_6+A_8_6],[A_2_7+A_9_7,A_2_1+A_9_1,A_2_2+A_9_2,A_2_3+A_9_3,A_2_4+A_9_4,A_2_5+A_9_5,A_2_6+A_9_6],[A_3_7+A_10_7,A_3_1+A_10_1,A_3_2+A_10_2,A_3_3+A_10_3,A_3_4+A_10_4,A_3_5+A_10_5,A_3_6+A_10_6],[A_4_7+A_11_7,A_4_1+A_11_1,A_4_2+A_11_2,A_4_3+A_11_3,A_4_4+A_11_4,A_4_5+A_11_5,A_4_6+A_11_6],[A_5_7+A_12_7,A_5_1+A_12_1,A_5_2+A_12_2,A_5_3+A_12_3,A_5_4+A_12_4,A_5_5+A_12_5,A_5_6+A_12_6],[A_13_7,A_13_1,A_13_2,A_13_3,A_13_4,A_13_5,A_13_6]]),Matrix(7, 12, [[B_7_21+B_8_21+B_7_11+B_8_11,B_7_22+B_8_22+B_7_12+B_8_12,B_8_1+B_7_1+B_7_13+B_8_13,B_8_2+B_7_2+B_7_14+B_8_14,B_8_3+B_7_3+B_7_15+B_8_15,B_8_4+B_7_4+B_7_16+B_8_16,B_8_5+B_7_5+B_7_17+B_8_17,B_8_6+B_7_6+B_7_18+B_8_18,B_8_7+B_7_7+B_7_19+B_8_19,B_8_8+B_7_8+B_7_20+B_8_20,B_7_9+B_8_9,B_8_10+B_7_10],[B_1_21+B_9_21+B_1_11+B_9_11,B_1_22+B_9_22+B_1_12+B_9_12,B_1_1+B_9_1+B_1_13+B_9_13,B_1_2+B_9_2+B_1_14+B_9_14,B_1_3+B_9_3+B_1_15+B_9_15,B_1_4+B_9_4+B_1_16+B_9_16,B_1_5+B_9_5+B_1_17+B_9_17,B_1_6+B_9_6+B_1_18+B_9_18,B_1_7+B_9_7+B_1_19+B_9_19,B_1_8+B_9_8+B_1_20+B_9_20,B_1_9+B_9_9,B_1_10+B_9_10],[B_2_21+B_10_21+B_2_11+B_10_11,B_2_22+B_10_22+B_2_12+B_10_12,B_2_1+B_10_1+B_2_13+B_10_13,B_2_2+B_10_2+B_2_14+B_10_14,B_2_3+B_10_3+B_2_15+B_10_15,B_2_4+B_10_4+B_2_16+B_10_16,B_2_5+B_10_5+B_2_17+B_10_17,B_2_6+B_10_6+B_2_18+B_10_18,B_2_7+B_10_7+B_2_19+B_10_19,B_2_8+B_10_8+B_2_20+B_10_20,B_2_9+B_10_9,B_2_10+B_10_10],[B_3_21+B_11_21+B_3_11+B_11_11,B_3_22+B_11_22+B_3_12+B_11_12,B_3_1+B_11_1+B_3_13+B_11_13,B_3_2+B_11_2+B_3_14+B_11_14,B_3_3+B_11_3+B_3_15+B_11_15,B_3_4+B_11_4+B_3_16+B_11_16,B_3_5+B_11_5+B_3_17+B_11_17,B_3_6+B_11_6+B_3_18+B_11_18,B_3_7+B_11_7+B_3_19+B_11_19,B_3_8+B_11_8+B_3_20+B_11_20,B_3_9+B_11_9,B_3_10+B_11_10],[B_4_21+B_12_21+B_4_11+B_12_11,B_4_22+B_12_22+B_4_12+B_12_12,B_4_1+B_12_1+B_4_13+B_12_13,B_4_2+B_12_2+B_4_14+B_12_14,B_4_3+B_12_3+B_4_15+B_12_15,B_4_4+B_12_4+B_4_16+B_12_16,B_4_5+B_12_5+B_4_17+B_12_17,B_4_6+B_12_6+B_4_18+B_12_18,B_4_7+B_12_7+B_4_19+B_12_19,B_4_8+B_12_8+B_4_20+B_12_20,B_4_9+B_12_9,B_4_10+B_12_10],[B_5_21+B_13_21+B_5_11+B_13_11,B_5_22+B_13_22+B_5_12+B_13_12,B_5_1+B_13_1+B_5_13+B_13_13,B_5_2+B_13_2+B_5_14+B_13_14,B_5_3+B_13_3+B_5_15+B_13_15,B_5_4+B_13_4+B_5_16+B_13_16,B_5_5+B_13_5+B_5_17+B_13_17,B_5_6+B_13_6+B_5_18+B_13_18,B_5_7+B_13_7+B_5_19+B_13_19,B_5_8+B_13_8+B_5_20+B_13_20,B_5_9+B_13_9,B_5_10+B_13_10],[B_6_21+B_14_21+B_6_11+B_14_11,B_6_22+B_14_22+B_6_12+B_14_12,B_6_1+B_14_1+B_6_13+B_14_13,B_6_2+B_14_2+B_6_14+B_14_14,B_6_3+B_14_3+B_6_15+B_14_15,B_6_4+B_14_4+B_6_16+B_14_16,B_6_5+B_14_5+B_6_17+B_14_17,B_6_6+B_14_6+B_6_18+B_14_18,B_6_7+B_14_7+B_6_19+B_14_19,B_6_8+B_14_8+B_6_20+B_14_20,B_6_9+B_14_9,B_6_10+B_14_10]]),Matrix(12, 7, [[C_21_7,C_21_8,C_21_9,C_21_10,C_21_11,C_21_12,C_21_13],[C_22_7,C_22_8,C_22_9,C_22_10,C_22_11,C_22_12,C_22_13],[C_1_7,C_1_8,C_1_9,C_1_10,C_1_11,C_1_12,C_1_13],[C_2_7,C_2_8,C_2_9,C_2_10,C_2_11,C_2_12,C_2_13],[C_3_7,C_3_8,C_3_9,C_3_10,C_3_11,C_3_12,C_3_13],[C_4_7,C_4_8,C_4_9,C_4_10,C_4_11,C_4_12,C_4_13],[C_5_7,C_5_8,C_5_9,C_5_10,C_5_11,C_5_12,C_5_13],[C_6_7,C_6_8,C_6_9,C_6_10,C_6_11,C_6_12,C_6_13],[C_7_7,C_7_8,C_7_9,C_7_10,C_7_11,C_7_12,C_7_13],[C_8_7,C_8_8,C_8_9,C_8_10,C_8_11,C_8_12,C_8_13],[C_9_7,C_9_8,C_9_9,C_9_10,C_9_11,C_9_12,C_9_13],[C_10_7,C_10_8,C_10_9,C_10_10,C_10_11,C_10_12,C_10_13]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 7, [[A_6_7,A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6],[A_1_7,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6],[A_2_7,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6],[A_3_7,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6],[A_4_7,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6],[A_5_7,A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6]]),Matrix(7, 12, [[B_7_21,B_7_22,B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10],[B_1_21,B_1_22,B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10],[B_2_21,B_2_22,B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10],[B_3_21,B_3_22,B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10],[B_4_21,B_4_22,B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10],[B_5_21,B_5_22,B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10],[B_6_21,B_6_22,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10]]),Matrix(12, 6, [[C_21_6-C_21_7,C_21_1-C_21_8,C_21_2-C_21_9,C_21_3-C_21_10,C_21_4-C_21_11,C_21_5-C_21_12],[C_22_6-C_22_7,C_22_1-C_22_8,C_22_2-C_22_9,C_22_3-C_22_10,C_22_4-C_22_11,C_22_5-C_22_12],[-C_1_7+C_1_6,C_1_1-C_1_8,C_1_2-C_1_9,C_1_3-C_1_10,C_1_4-C_1_11,C_1_5-C_1_12],[C_2_6-C_2_7,C_2_1-C_2_8,C_2_2-C_2_9,C_2_3-C_2_10,C_2_4-C_2_11,C_2_5-C_2_12],[C_3_6-C_3_7,C_3_1-C_3_8,C_3_2-C_3_9,C_3_3-C_3_10,C_3_4-C_3_11,C_3_5-C_3_12],[C_4_6-C_4_7,C_4_1-C_4_8,C_4_2-C_4_9,C_4_3-C_4_10,C_4_4-C_4_11,C_4_5-C_4_12],[C_5_6-C_5_7,C_5_1-C_5_8,C_5_2-C_5_9,C_5_3-C_5_10,C_5_4-C_5_11,C_5_5-C_5_12],[C_6_6-C_6_7,C_6_1-C_6_8,C_6_2-C_6_9,C_6_3-C_6_10,C_6_4-C_6_11,C_6_5-C_6_12],[C_7_6-C_7_7,C_7_1-C_7_8,C_7_2-C_7_9,C_7_3-C_7_10,C_7_4-C_7_11,C_7_5-C_7_12],[C_8_6-C_8_7,C_8_1-C_8_8,C_8_2-C_8_9,C_8_3-C_8_10,C_8_4-C_8_11,C_8_5-C_8_12],[C_9_6-C_9_7,C_9_1-C_9_8,C_9_2-C_9_9,C_9_3-C_9_10,C_9_4-C_9_11,C_9_5-C_9_12],[C_10_6-C_10_7,C_10_1-C_10_8,C_10_2-C_10_9,C_10_3-C_10_10,C_10_4-C_10_11,C_10_5-C_10_12]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 8, [[A_7_8,A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15],[A_8_8,A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15],[A_9_8,A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15],[A_10_8,A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15],[A_11_8,A_11_9,A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15],[A_12_8,A_12_9,A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15],[A_13_8,A_13_9,A_13_10,A_13_11,A_13_12,A_13_13,A_13_14,A_13_15]]),Matrix(8, 10, [[B_8_11+B_7_11,B_7_12+B_8_12,B_7_13+B_8_13,B_7_14+B_8_14,B_7_15+B_8_15,B_7_16+B_8_16,B_7_17+B_8_17,B_7_18+B_8_18,B_7_19+B_8_19,B_7_20+B_8_20],[B_1_11+B_9_11,B_1_12+B_9_12,B_1_13+B_9_13,B_1_14+B_9_14,B_1_15+B_9_15,B_1_16+B_9_16,B_1_17+B_9_17,B_1_18+B_9_18,B_1_19+B_9_19,B_1_20+B_9_20],[B_2_11+B_10_11,B_2_12+B_10_12,B_2_13+B_10_13,B_2_14+B_10_14,B_2_15+B_10_15,B_2_16+B_10_16,B_2_17+B_10_17,B_2_18+B_10_18,B_2_19+B_10_19,B_2_20+B_10_20],[B_3_11+B_11_11,B_3_12+B_11_12,B_3_13+B_11_13,B_3_14+B_11_14,B_3_15+B_11_15,B_3_16+B_11_16,B_3_17+B_11_17,B_3_18+B_11_18,B_3_19+B_11_19,B_3_20+B_11_20],[B_4_11+B_12_11,B_4_12+B_12_12,B_4_13+B_12_13,B_4_14+B_12_14,B_4_15+B_12_15,B_4_16+B_12_16,B_4_17+B_12_17,B_4_18+B_12_18,B_4_19+B_12_19,B_4_20+B_12_20],[B_5_11+B_13_11,B_5_12+B_13_12,B_5_13+B_13_13,B_5_14+B_13_14,B_5_15+B_13_15,B_5_16+B_13_16,B_5_17+B_13_17,B_5_18+B_13_18,B_5_19+B_13_19,B_5_20+B_13_20],[B_6_11+B_14_11,B_6_12+B_14_12,B_6_13+B_14_13,B_6_14+B_14_14,B_6_15+B_14_15,B_6_16+B_14_16,B_6_17+B_14_17,B_6_18+B_14_18,B_6_19+B_14_19,B_6_20+B_14_20],[B_15_11,B_15_12,B_15_13,B_15_14,B_15_15,B_15_16,B_15_17,B_15_18,B_15_19,B_15_20]]),Matrix(10, 7, [[C_11_7-C_21_7,C_11_8-C_21_8,C_11_9-C_21_9,C_11_10-C_21_10,C_11_11-C_21_11,C_11_12-C_21_12,C_11_13-C_21_13],[C_12_7-C_22_7,C_12_8-C_22_8,C_12_9-C_22_9,C_12_10-C_22_10,C_12_11-C_22_11,C_12_12-C_22_12,C_12_13-C_22_13],[-C_1_7+C_13_7,-C_1_8+C_13_8,-C_1_9+C_13_9,-C_1_10+C_13_10,-C_1_11+C_13_11,-C_1_12+C_13_12,-C_1_13+C_13_13],[-C_2_7+C_14_7,-C_2_8+C_14_8,-C_2_9+C_14_9,-C_2_10+C_14_10,-C_2_11+C_14_11,-C_2_12+C_14_12,-C_2_13+C_14_13],[-C_3_7+C_15_7,-C_3_8+C_15_8,-C_3_9+C_15_9,-C_3_10+C_15_10,-C_3_11+C_15_11,-C_3_12+C_15_12,-C_3_13+C_15_13],[-C_4_7+C_16_7,-C_4_8+C_16_8,-C_4_9+C_16_9,-C_4_10+C_16_10,-C_4_11+C_16_11,-C_4_12+C_16_12,-C_4_13+C_16_13],[-C_5_7+C_17_7,-C_5_8+C_17_8,-C_5_9+C_17_9,-C_5_10+C_17_10,-C_5_11+C_17_11,-C_5_12+C_17_12,-C_5_13+C_17_13],[-C_6_7+C_18_7,-C_6_8+C_18_8,-C_6_9+C_18_9,-C_6_10+C_18_10,-C_6_11+C_18_11,-C_6_12+C_18_12,-C_6_13+C_18_13],[-C_7_7+C_19_7,-C_7_8+C_19_8,-C_7_9+C_19_9,-C_7_10+C_19_10,-C_7_11+C_19_11,-C_7_12+C_19_12,-C_7_13+C_19_13],[-C_8_7+C_20_7,-C_8_8+C_20_8,-C_8_9+C_20_9,-C_8_10+C_20_10,-C_8_11+C_20_11,-C_8_12+C_20_12,-C_8_13+C_20_13]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.

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