Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×14×22:1448⟩

Algorithm type

2X6Y6Z7+2X5Y5Z7+2X4Y5Z7+4X4Y4Z6+16X2Y9Z3+2X4Y4Z5+24XY9Z3+21X4Y4Z4+4X3Y6Z3+2X3Y5Z4+X7Y2Z2+14X4Y4Z3+5X4Y3Z4+2X3Y5Z3+11X3Y4Z4+34X2Y6Z3+2X2Y5Z4+2X2Y2Z7+X7Y2Z+2X6Y2Z2+2X4Y3Z3+6X4Y2Z4+10X3Y4Z3+13X3Y3Z4+16X2Y6Z2+X2Y4Z4+X2YZ7+48XY6Z3+2XY5Z4+7X3Y3Z3+3X2Y5Z2+6X2Y4Z3+2X2Y3Z4+XY7Z+XYZ7+X3Y4Z+2X3Y2Z3+2X2Y5Z+100X2Y4Z2+68X2Y3Z3+7X2Y2Z4+25XY6Z+3XY5Z2+XY3Z4+4X4Y2Z+5X2Y4Z+37X2Y3Z2+11X2Y2Z3+11XY5Z+15XY4Z2+100XY3Z3+2XY2Z4+12X3Y2Z+X2Y3Z+206X2Y2Z2+49XY4Z+15XY3Z2+18XY2Z3+3XYZ4+17X3YZ+28X2Y2Z+32X2YZ2+47XY3Z+56XY2Z2+16XYZ3+13X2YZ+118XY2Z+71XYZ2+80XYZ2X6Y6Z72X5Y5Z72X4Y5Z74X4Y4Z616X2Y9Z32X4Y4Z524XY9Z321X4Y4Z44X3Y6Z32X3Y5Z4X7Y2Z214X4Y4Z35X4Y3Z42X3Y5Z311X3Y4Z434X2Y6Z32X2Y5Z42X2Y2Z7X7Y2Z2X6Y2Z22X4Y3Z36X4Y2Z410X3Y4Z313X3Y3Z416X2Y6Z2X2Y4Z4X2YZ748XY6Z32XY5Z47X3Y3Z33X2Y5Z26X2Y4Z32X2Y3Z4XY7ZXYZ7X3Y4Z2X3Y2Z32X2Y5Z100X2Y4Z268X2Y3Z37X2Y2Z425XY6Z3XY5Z2XY3Z44X4Y2Z5X2Y4Z37X2Y3Z211X2Y2Z311XY5Z15XY4Z2100XY3Z32XY2Z412X3Y2ZX2Y3Z206X2Y2Z249XY4Z15XY3Z218XY2Z33XYZ417X3YZ28X2Y2Z32X2YZ247XY3Z56XY2Z216XYZ313X2YZ118XY2Z71XYZ280XYZ2*X^6*Y^6*Z^7+2*X^5*Y^5*Z^7+2*X^4*Y^5*Z^7+4*X^4*Y^4*Z^6+16*X^2*Y^9*Z^3+2*X^4*Y^4*Z^5+24*X*Y^9*Z^3+21*X^4*Y^4*Z^4+4*X^3*Y^6*Z^3+2*X^3*Y^5*Z^4+X^7*Y^2*Z^2+14*X^4*Y^4*Z^3+5*X^4*Y^3*Z^4+2*X^3*Y^5*Z^3+11*X^3*Y^4*Z^4+34*X^2*Y^6*Z^3+2*X^2*Y^5*Z^4+2*X^2*Y^2*Z^7+X^7*Y^2*Z+2*X^6*Y^2*Z^2+2*X^4*Y^3*Z^3+6*X^4*Y^2*Z^4+10*X^3*Y^4*Z^3+13*X^3*Y^3*Z^4+16*X^2*Y^6*Z^2+X^2*Y^4*Z^4+X^2*Y*Z^7+48*X*Y^6*Z^3+2*X*Y^5*Z^4+7*X^3*Y^3*Z^3+3*X^2*Y^5*Z^2+6*X^2*Y^4*Z^3+2*X^2*Y^3*Z^4+X*Y^7*Z+X*Y*Z^7+X^3*Y^4*Z+2*X^3*Y^2*Z^3+2*X^2*Y^5*Z+100*X^2*Y^4*Z^2+68*X^2*Y^3*Z^3+7*X^2*Y^2*Z^4+25*X*Y^6*Z+3*X*Y^5*Z^2+X*Y^3*Z^4+4*X^4*Y^2*Z+5*X^2*Y^4*Z+37*X^2*Y^3*Z^2+11*X^2*Y^2*Z^3+11*X*Y^5*Z+15*X*Y^4*Z^2+100*X*Y^3*Z^3+2*X*Y^2*Z^4+12*X^3*Y^2*Z+X^2*Y^3*Z+206*X^2*Y^2*Z^2+49*X*Y^4*Z+15*X*Y^3*Z^2+18*X*Y^2*Z^3+3*X*Y*Z^4+17*X^3*Y*Z+28*X^2*Y^2*Z+32*X^2*Y*Z^2+47*X*Y^3*Z+56*X*Y^2*Z^2+16*X*Y*Z^3+13*X^2*Y*Z+118*X*Y^2*Z+71*X*Y*Z^2+80*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×14×22:1448⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×14×22:1448⟩ = ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×5×5:58⟩ + ⟨4×5×5:76⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×5×6:93⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨3×5×6:70⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×5×5:76⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨3×5×5:58⟩ + ⟨4×5×6:93⟩ + ⟨3×5×6:70⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×3×6:56⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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7, 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= Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_7_5,A_7_6,A_7_7],[A_1_5,A_1_6,A_1_7],[A_2_5,A_2_6,A_2_7],[A_3_5,A_3_6,A_3_7]]),Matrix(3, 5, [[-B_5_16+B_14_17+B_5_17,-B_5_22+B_14_18+B_5_18,-B_5_1+B_5_19+B_14_19,-B_5_2+B_5_20+B_14_20,-B_5_3+B_5_21+B_14_21],[-B_6_16+B_1_17+B_6_17,-B_6_22+B_1_18+B_6_18,-B_6_1+B_1_19+B_6_19,-B_6_2+B_1_20+B_6_20,-B_6_3+B_1_21+B_6_21],[-B_7_16+B_2_17+B_7_17,-B_7_22+B_2_18+B_7_18,-B_7_1+B_2_19+B_7_19,-B_7_2+B_2_20+B_7_20,-B_7_3+B_2_21+B_7_21]]),Matrix(5, 4, [[C_17_4+C_17_7,C_17_1+C_17_5,C_17_2+C_17_6,C_17_3],[C_18_4+C_18_7,C_18_1+C_18_5,C_18_2+C_18_6,C_18_3],[C_19_4+C_19_7,C_19_1+C_19_5,C_19_2+C_19_6,C_19_3],[C_20_4+C_20_7,C_20_1+C_20_5,C_20_2+C_20_6,C_20_3],[C_21_4+C_21_7,C_21_1+C_21_5,C_21_2+C_21_6,C_21_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_7_5+A_7_14,A_7_1-A_7_6,A_7_2-A_7_7],[-A_1_5+A_1_14,A_1_1-A_1_6,A_1_2-A_1_7],[-A_2_5+A_2_14,A_2_1-A_2_6,A_2_2-A_2_7],[-A_3_5+A_3_14,A_3_1-A_3_6,A_3_2-A_3_7]]),Matrix(3, 5, [[B_14_17,B_14_18,B_14_19,B_14_20,B_14_21],[B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21],[B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21]]),Matrix(5, 4, [[C_5_7+C_17_7,C_5_1+C_17_1,C_5_2+C_17_2,C_5_3+C_17_3],[C_6_7+C_18_7,C_6_1+C_18_1,C_6_2+C_18_2,C_6_3+C_18_3],[C_7_7+C_19_7,C_7_1+C_19_1,C_7_2+C_19_2,C_7_3+C_19_3],[C_8_7+C_20_7,C_8_1+C_20_1,C_8_2+C_20_2,C_8_3+C_20_3],[C_9_7+C_21_7,C_9_1+C_21_1,C_9_2+C_21_2,C_9_3+C_21_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_14+A_7_5,-A_4_1+A_7_6,-A_4_2+A_7_7],[-A_5_14+A_1_5,-A_5_1+A_1_6,-A_5_2+A_1_7],[-A_6_14+A_2_5,-A_6_1+A_2_6,-A_6_2+A_2_7],[A_3_5,A_3_6,A_3_7]]),Matrix(3, 6, [[B_5_5+B_14_17,B_5_6+B_14_18,B_5_7+B_14_19,B_5_8+B_14_20,B_5_9+B_14_21,B_5_10],[B_6_5+B_1_17,B_6_6+B_1_18,B_6_7+B_1_19,B_6_8+B_1_20,B_6_9+B_1_21,B_6_10],[B_7_5+B_2_17,B_7_6+B_2_18,B_7_7+B_2_19,B_7_8+B_2_20,B_7_9+B_2_21,B_7_10]]),Matrix(6, 4, [[C_5_7-C_17_4,C_5_1-C_17_5,C_5_2-C_17_6,C_5_3],[C_6_7-C_18_4,C_6_1-C_18_5,C_6_2-C_18_6,C_6_3],[C_7_7-C_19_4,C_7_1-C_19_5,C_7_2-C_19_6,C_7_3],[C_8_7-C_20_4,C_8_1-C_20_5,C_8_2-C_20_6,C_8_3],[C_9_7-C_21_4,C_9_1-C_21_5,C_9_2-C_21_6,C_9_3],[C_10_7,C_10_1,C_10_2,C_10_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_5+A_7_5,-A_4_6+A_7_6,-A_4_7+A_7_7],[A_1_5-A_5_5,A_1_6-A_5_6,A_1_7-A_5_7],[A_2_5-A_6_5,A_2_6-A_6_6,A_2_7-A_6_7]]),Matrix(3, 5, [[B_5_5-B_5_17+B_10_17,B_5_6-B_5_18+B_10_18,B_5_7-B_5_19+B_10_19,B_5_8-B_5_20+B_10_20,B_5_9-B_5_21+B_10_21],[B_6_5-B_6_17+B_11_17,B_6_6-B_6_18+B_11_18,B_6_7-B_6_19+B_11_19,B_6_8-B_6_20+B_11_20,B_6_9-B_6_21+B_11_21],[B_7_5-B_7_17+B_12_17,B_7_6-B_7_18+B_12_18,B_7_7-B_7_19+B_12_19,B_7_8-B_7_20+B_12_20,B_7_9-B_7_21+B_12_21]]),Matrix(5, 3, [[C_17_4,C_17_5,C_17_6],[C_18_4,C_18_5,C_18_6],[C_19_4,C_19_5,C_19_6],[C_20_4,C_20_5,C_20_6],[C_21_4,C_21_5,C_21_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_5+A_7_5-A_4_10,-A_4_6+A_7_6-A_4_11,-A_4_7+A_7_7-A_4_12],[A_1_5-A_5_5-A_5_10,A_1_6-A_5_6-A_5_11,A_1_7-A_5_7-A_5_12],[A_2_5-A_6_5-A_6_10,A_2_6-A_6_6-A_6_11,A_2_7-A_6_7-A_6_12],[A_3_5,A_3_6,A_3_7]]),Matrix(3, 6, [[B_5_16-B_10_17,B_5_22-B_10_18,B_5_1-B_10_19,B_5_2-B_10_20,B_5_3-B_10_21,B_5_4],[B_6_16-B_11_17,B_6_22-B_11_18,B_6_1-B_11_19,B_6_2-B_11_20,B_6_3-B_11_21,B_6_4],[B_7_16-B_12_17,B_7_22-B_12_18,B_7_1-B_12_19,B_7_2-B_12_20,B_7_3-B_12_21,B_7_4]]),Matrix(6, 4, [[C_16_7+C_17_7+C_17_4,C_16_1+C_17_1+C_17_5,C_16_2+C_17_2+C_17_6,C_16_3+C_17_3],[C_18_7+C_22_7+C_18_4,C_18_1+C_22_1+C_18_5,C_18_2+C_22_2+C_18_6,C_18_3+C_22_3],[C_19_4+C_1_7+C_19_7,C_1_1+C_19_1+C_19_5,C_1_2+C_19_2+C_19_6,C_1_3+C_19_3],[C_20_4+C_2_7+C_20_7,C_2_1+C_20_1+C_20_5,C_2_2+C_20_2+C_20_6,C_2_3+C_20_3],[C_21_4+C_3_7+C_21_7,C_3_1+C_21_1+C_21_5,C_3_2+C_21_2+C_21_6,C_3_3+C_21_3],[C_4_7,C_4_1,C_4_2,C_4_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_5+A_4_10,A_4_6+A_4_11,A_4_7+A_4_12],[A_5_5+A_5_10,A_5_6+A_5_11,A_5_7+A_5_12],[A_6_5+A_6_10,A_6_6+A_6_11,A_6_7+A_6_12]]),Matrix(3, 6, [[-B_5_16+B_3_17,-B_5_22+B_3_18,-B_5_1+B_3_19,-B_5_2+B_3_20,-B_5_3+B_3_21,-B_5_4],[-B_6_16+B_4_17,-B_6_22+B_4_18,-B_6_1+B_4_19,-B_6_2+B_4_20,-B_6_3+B_4_21,-B_6_4],[-B_7_16+B_8_17,-B_7_22+B_8_18,-B_7_1+B_8_19,-B_7_2+B_8_20,-B_7_3+B_8_21,-B_7_4]]),Matrix(6, 3, [[-C_16_7-C_17_7-C_16_4-C_17_4,-C_16_1-C_17_1-C_16_5-C_17_5,-C_16_2-C_17_2-C_16_6-C_17_6],[-C_22_7-C_18_7-C_22_4-C_18_4,-C_22_1-C_18_1-C_22_5-C_18_5,-C_22_2-C_18_2-C_22_6-C_18_6],[-C_1_7-C_19_7-C_1_4-C_19_4,-C_1_1-C_19_1-C_1_5-C_19_5,-C_1_2-C_19_2-C_1_6-C_19_6],[-C_2_7-C_20_7-C_2_4-C_20_4,-C_2_1-C_20_1-C_2_5-C_20_5,-C_2_2-C_20_2-C_2_6-C_20_6],[-C_3_7-C_21_7-C_3_4-C_21_4,-C_3_1-C_21_1-C_3_5-C_21_5,-C_3_2-C_21_2-C_3_6-C_21_6],[-C_4_7-C_4_4,-C_4_1-C_4_5,-C_4_2-C_4_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_5+A_4_14,A_4_1-A_4_6,A_4_2-A_4_7],[-A_5_5+A_5_14,A_5_1-A_5_6,A_5_2-A_5_7],[-A_6_5+A_6_14,A_6_1-A_6_6,A_6_2-A_6_7]]),Matrix(3, 6, [[B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10],[B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10],[B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10]]),Matrix(6, 3, [[-C_5_4-C_17_4,-C_5_5-C_17_5,-C_5_6-C_17_6],[-C_6_4-C_18_4,-C_6_5-C_18_5,-C_6_6-C_18_6],[-C_7_4-C_19_4,-C_7_5-C_19_5,-C_7_6-C_19_6],[-C_8_4-C_20_4,-C_8_5-C_20_5,-C_8_6-C_20_6],[-C_9_4-C_21_4,-C_9_5-C_21_5,-C_9_6-C_21_6],[-C_10_4,-C_10_5,-C_10_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_5+A_4_3+A_4_10,A_4_4+A_4_6+A_4_11,A_4_7+A_4_8+A_4_12,A_4_9,A_4_13],[A_5_3+A_5_5+A_5_10,A_5_4+A_5_6+A_5_11,A_5_7+A_5_8+A_5_12,A_5_9,A_5_13],[A_6_3+A_6_5+A_6_10,A_6_4+A_6_6+A_6_11,A_6_7+A_6_8+A_6_12,A_6_9,A_6_13]]),Matrix(5, 5, [[B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21],[B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21],[B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21],[B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21],[B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20,B_13_21]]),Matrix(5, 3, [[-C_11_4+C_16_4+C_17_4,-C_11_5+C_16_5+C_17_5,-C_11_6+C_16_6+C_17_6],[-C_12_4+C_22_4+C_18_4,-C_12_5+C_22_5+C_18_5,-C_12_6+C_22_6+C_18_6],[C_1_4-C_13_4+C_19_4,C_1_5-C_13_5+C_19_5,C_1_6-C_13_6+C_19_6],[C_2_4-C_14_4+C_20_4,C_2_5-C_14_5+C_20_5,C_2_6-C_14_6+C_20_6],[C_3_4-C_15_4+C_21_4,C_3_5-C_15_5+C_21_5,C_3_6-C_15_6+C_21_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_7_3+A_4_5+A_4_10,A_7_4+A_4_6+A_4_11,A_4_7+A_7_8+A_4_12,A_7_9,A_7_13],[A_1_3+A_5_5+A_5_10,A_1_4+A_5_6+A_5_11,A_1_8+A_5_7+A_5_12,A_1_9,A_1_13],[A_2_3+A_6_5+A_6_10,A_2_4+A_6_6+A_6_11,A_2_8+A_6_7+A_6_12,A_2_9,A_2_13],[A_3_3,A_3_4,A_3_8,A_3_9,A_3_13]]),Matrix(5, 5, [[B_5_11+B_3_17,B_5_12+B_3_18,B_5_13+B_3_19,B_5_14+B_3_20,B_5_15+B_3_21],[B_6_11+B_4_17,B_6_12+B_4_18,B_6_13+B_4_19,B_6_14+B_4_20,B_6_15+B_4_21],[B_7_11+B_8_17,B_7_12+B_8_18,B_7_13+B_8_19,B_7_14+B_8_20,B_7_15+B_8_21],[B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21],[B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20,B_13_21]]),Matrix(5, 4, [[C_16_7+C_17_7+C_11_4,C_16_1+C_17_1+C_11_5,C_16_2+C_17_2+C_11_6,C_16_3+C_17_3],[C_18_7+C_22_7+C_12_4,C_18_1+C_22_1+C_12_5,C_18_2+C_22_2+C_12_6,C_18_3+C_22_3],[C_1_7+C_19_7+C_13_4,C_1_1+C_19_1+C_13_5,C_1_2+C_19_2+C_13_6,C_1_3+C_19_3],[C_2_7+C_20_7+C_14_4,C_2_1+C_20_1+C_14_5,C_2_2+C_20_2+C_14_6,C_2_3+C_20_3],[C_3_7+C_21_7+C_15_4,C_3_1+C_21_1+C_15_5,C_3_2+C_21_2+C_15_6,C_3_3+C_21_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_14,A_4_1,A_4_2],[A_5_14,A_5_1,A_5_2],[A_6_14,A_6_1,A_6_2]]),Matrix(3, 6, [[B_3_5+B_14_16+B_14_5+B_5_5,B_14_22+B_3_6+B_14_6+B_5_6,B_14_1+B_3_7+B_14_7+B_5_7,B_14_2+B_3_8+B_14_8+B_5_8,B_14_3+B_3_9+B_14_9+B_5_9,B_14_4+B_3_10+B_14_10+B_5_10],[B_1_16+B_4_5+B_1_5+B_6_5,B_1_22+B_4_6+B_1_6+B_6_6,B_1_1+B_4_7+B_1_7+B_6_7,B_1_2+B_4_8+B_1_8+B_6_8,B_1_3+B_4_9+B_1_9+B_6_9,B_1_4+B_4_10+B_1_10+B_6_10],[B_2_16+B_8_5+B_2_5+B_7_5,B_8_6+B_2_22+B_2_6+B_7_6,B_2_7+B_2_1+B_8_7+B_7_7,B_2_8+B_2_2+B_8_8+B_7_8,B_2_3+B_2_9+B_8_9+B_7_9,B_2_4+B_2_10+B_8_10+B_7_10]]),Matrix(6, 3, [[C_5_4+C_5_7,C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6],[C_6_4+C_6_7,C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6],[C_7_4+C_7_7,C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6],[C_8_4+C_8_7,C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6],[C_9_4+C_9_7,C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6],[C_10_4+C_10_7,C_10_1+C_10_5,C_10_2+C_10_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_7_3-A_4_14,A_7_4-A_4_1,A_7_8-A_4_2,A_7_9,A_7_13],[A_1_3-A_5_14,A_1_4-A_5_1,A_1_8-A_5_2,A_1_9,A_1_13],[A_2_3-A_6_14,A_2_4-A_6_1,A_2_8-A_6_2,A_2_9,A_2_13],[A_3_3,A_3_4,A_3_8,A_3_9,A_3_13]]),Matrix(5, 6, [[B_3_5-B_14_11,B_3_6-B_14_12,B_3_7-B_14_13,B_3_8-B_14_14,B_3_9-B_14_15,B_3_10],[B_4_5-B_1_11,B_4_6-B_1_12,B_4_7-B_1_13,B_4_8-B_1_14,B_4_9-B_1_15,B_4_10],[B_8_5-B_2_11,B_8_6-B_2_12,B_8_7-B_2_13,B_8_8-B_2_14,B_8_9-B_2_15,B_8_10],[B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10],[B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10]]),Matrix(6, 4, [[C_5_7+C_11_4,C_5_1+C_11_5,C_5_2+C_11_6,C_5_3],[C_6_7+C_12_4,C_6_1+C_12_5,C_6_2+C_12_6,C_6_3],[C_7_7+C_13_4,C_7_1+C_13_5,C_7_2+C_13_6,C_7_3],[C_8_7+C_14_4,C_8_1+C_14_5,C_8_2+C_14_6,C_8_3],[C_9_7+C_15_4,C_9_1+C_15_5,C_9_2+C_15_6,C_9_3],[C_10_7,C_10_1,C_10_2,C_10_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_7_14-A_4_14,-A_4_1+A_7_1,-A_4_2+A_7_2],[A_1_14-A_5_14,A_1_1-A_5_1,A_1_2-A_5_2],[A_2_14-A_6_14,A_2_1-A_6_1,A_2_2-A_6_2],[A_3_14,A_3_1,A_3_2]]),Matrix(3, 6, [[B_10_5+B_14_5+B_14_11-B_14_17,B_10_6+B_14_6+B_14_12-B_14_18,B_10_7+B_14_7+B_14_13-B_14_19,B_10_8+B_14_8+B_14_14-B_14_20,B_10_9+B_14_9+B_14_15-B_14_21,B_10_10+B_14_10],[B_1_5+B_11_5+B_1_11-B_1_17,B_1_6+B_11_6+B_1_12-B_1_18,B_1_7+B_11_7+B_1_13-B_1_19,B_1_8+B_11_8+B_1_14-B_1_20,B_1_9+B_11_9+B_1_15-B_1_21,B_1_10+B_11_10],[B_2_5+B_12_5+B_2_11-B_2_17,B_2_6+B_12_6+B_2_12-B_2_18,B_2_7+B_12_7+B_2_13-B_2_19,B_2_8+B_12_8+B_2_14-B_2_20,B_2_9+B_12_9+B_2_15-B_2_21,B_2_10+B_12_10]]),Matrix(6, 4, [[C_5_7,C_5_1,C_5_2,C_5_3],[C_6_7,C_6_1,C_6_2,C_6_3],[C_7_7,C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_8_7,C_8_1,C_8_2,C_8_3],[C_9_7,C_9_1,C_9_2,C_9_3],[C_10_7,C_10_1,C_10_2,C_10_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_7_14-A_4_14-A_7_10,-A_4_1+A_7_1-A_7_11,-A_4_2+A_7_2-A_7_12],[A_1_14-A_5_14-A_1_10,A_1_1-A_5_1-A_1_11,A_1_2-A_5_2-A_1_12],[A_2_14-A_6_14-A_2_10,A_2_1-A_6_1-A_2_11,A_2_2-A_6_2-A_2_12],[-A_3_10+A_3_14,A_3_1-A_3_11,A_3_2-A_3_12]]),Matrix(3, 6, [[B_14_16-B_10_5,B_14_22-B_10_6,B_14_1-B_10_7,B_14_2-B_10_8,B_14_3-B_10_9,B_14_4-B_10_10],[B_1_16-B_11_5,B_1_22-B_11_6,B_1_1-B_11_7,B_1_2-B_11_8,B_1_3-B_11_9,B_1_4-B_11_10],[B_2_16-B_12_5,B_2_22-B_12_6,B_2_1-B_12_7,B_2_2-B_12_8,B_2_3-B_12_9,B_2_4-B_12_10]]),Matrix(6, 4, [[C_5_7-C_16_4+C_5_4,C_5_1+C_5_5-C_16_5,C_5_2+C_5_6-C_16_6,C_5_3],[C_6_7-C_22_4+C_6_4,C_6_1-C_22_5+C_6_5,C_6_2-C_22_6+C_6_6,C_6_3],[C_7_7-C_1_4+C_7_4,C_7_1-C_1_5+C_7_5,C_7_2-C_1_6+C_7_6,C_7_3],[C_8_7-C_2_4+C_8_4,C_8_1-C_2_5+C_8_5,C_8_2-C_2_6+C_8_6,C_8_3],[C_9_7-C_3_4+C_9_4,C_9_1-C_3_5+C_9_5,C_9_2-C_3_6+C_9_6,C_9_3],[C_10_7-C_4_4+C_10_4,C_10_1-C_4_5+C_10_5,C_10_2-C_4_6+C_10_6,C_10_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_7_14-A_4_14-A_7_10+A_4_10,-A_4_1+A_7_1-A_7_11+A_4_11,-A_4_2+A_7_2-A_7_12+A_4_12],[A_1_14-A_5_14-A_1_10+A_5_10,A_1_1-A_5_1-A_1_11+A_5_11,A_1_2-A_5_2-A_1_12+A_5_12],[A_2_14-A_6_14-A_2_10+A_6_10,A_2_1-A_6_1-A_2_11+A_6_11,A_2_2-A_6_2-A_2_12+A_6_12]]),Matrix(3, 6, [[B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10],[B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10],[B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10]]),Matrix(6, 3, [[C_5_4-C_16_4,C_5_5-C_16_5,C_5_6-C_16_6],[C_6_4-C_22_4,C_6_5-C_22_5,C_6_6-C_22_6],[-C_1_4+C_7_4,-C_1_5+C_7_5,-C_1_6+C_7_6],[-C_2_4+C_8_4,-C_2_5+C_8_5,-C_2_6+C_8_6],[-C_3_4+C_9_4,-C_3_5+C_9_5,-C_3_6+C_9_6],[-C_4_4+C_10_4,-C_4_5+C_10_5,-C_4_6+C_10_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_7_10+A_7_14,A_7_1-A_7_11,A_7_2-A_7_12],[-A_1_10+A_1_14,A_1_1-A_1_11,A_1_2-A_1_12],[-A_2_10+A_2_14,A_2_1-A_2_11,A_2_2-A_2_12],[-A_3_10+A_3_14,A_3_1-A_3_11,A_3_2-A_3_12]]),Matrix(3, 6, [[B_14_16,B_14_22,B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4],[B_1_16,B_1_22,B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4],[B_2_16,B_2_22,B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4]]),Matrix(6, 4, [[-C_5_7+C_16_7+C_16_4-C_5_4,-C_5_1+C_16_1+C_16_5-C_5_5,-C_5_2+C_16_2+C_16_6-C_5_6,-C_5_3+C_16_3],[-C_6_7+C_22_7+C_22_4-C_6_4,-C_6_1+C_22_1+C_22_5-C_6_5,-C_6_2+C_22_2+C_22_6-C_6_6,-C_6_3+C_22_3],[C_1_4-C_7_4+C_1_7-C_7_7,C_1_1-C_7_1+C_1_5-C_7_5,C_1_2-C_7_2+C_1_6-C_7_6,C_1_3-C_7_3],[C_2_4-C_8_4+C_2_7-C_8_7,C_2_1-C_8_1+C_2_5-C_8_5,C_2_2-C_8_2+C_2_6-C_8_6,-C_8_3+C_2_3],[C_3_4-C_9_4+C_3_7-C_9_7,C_3_1-C_9_1+C_3_5-C_9_5,C_3_2-C_9_2+C_3_6-C_9_6,C_3_3-C_9_3],[C_4_4-C_10_4+C_4_7-C_10_7,C_4_1-C_10_1+C_4_5-C_10_5,C_4_2-C_10_2+C_4_6-C_10_6,C_4_3-C_10_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_7_3-A_7_14,-A_7_1+A_7_4,-A_7_2+A_7_8],[A_1_3-A_1_14,A_1_4-A_1_1,-A_1_2+A_1_8],[A_2_3-A_2_14,A_2_4-A_2_1,-A_2_2+A_2_8],[A_3_3-A_3_14,-A_3_1+A_3_4,-A_3_2+A_3_8]]),Matrix(3, 5, [[B_14_11,B_14_12,B_14_13,B_14_14,B_14_15],[B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15],[B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15]]),Matrix(5, 4, [[C_5_7-C_11_7,C_5_1-C_11_1,C_5_2-C_11_2,C_5_3-C_11_3],[C_6_7-C_12_7,C_6_1-C_12_1,-C_12_2+C_6_2,-C_12_3+C_6_3],[C_7_7-C_13_7,C_7_1-C_13_1,C_7_2-C_13_2,C_7_3-C_13_3],[C_8_7-C_14_7,C_8_1-C_14_1,C_8_2-C_14_2,C_8_3-C_14_3],[C_9_7-C_15_7,C_9_1-C_15_1,C_9_2-C_15_2,C_9_3-C_15_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_3-A_4_14,-A_4_1+A_4_4,-A_4_2+A_4_8,A_4_9,A_4_13],[A_5_3-A_5_14,-A_5_1+A_5_4,-A_5_2+A_5_8,A_5_9,A_5_13],[A_6_3-A_6_14,-A_6_1+A_6_4,-A_6_2+A_6_8,A_6_9,A_6_13]]),Matrix(5, 6, [[B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10],[B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10],[B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10],[B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10],[B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10]]),Matrix(6, 3, [[C_5_4-C_11_4,C_5_5-C_11_5,C_5_6-C_11_6],[C_6_4-C_12_4,C_6_5-C_12_5,C_6_6-C_12_6],[C_7_4-C_13_4,C_7_5-C_13_5,C_7_6-C_13_6],[C_8_4-C_14_4,C_8_5-C_14_5,C_8_6-C_14_6],[C_9_4-C_15_4,C_9_5-C_15_5,C_9_6-C_15_6],[C_10_4,C_10_5,C_10_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_5+A_7_5+A_7_10-A_4_10,-A_4_6+A_7_6+A_7_11-A_4_11,-A_4_7+A_7_7+A_7_12-A_4_12],[A_1_5-A_5_5+A_1_10-A_5_10,A_1_6-A_5_6+A_1_11-A_5_11,A_1_7-A_5_7+A_1_12-A_5_12],[A_2_5-A_6_5+A_2_10-A_6_10,A_2_6-A_6_6+A_2_11-A_6_11,A_2_7-A_6_7+A_2_12-A_6_12],[A_3_5+A_3_10,A_3_6+A_3_11,A_3_7+A_3_12]]),Matrix(3, 5, [[B_5_11+B_10_17,B_5_12+B_10_18,B_5_13+B_10_19,B_5_14+B_10_20,B_5_15+B_10_21],[B_6_11+B_11_17,B_6_12+B_11_18,B_6_13+B_11_19,B_6_14+B_11_20,B_6_15+B_11_21],[B_7_11+B_12_17,B_7_12+B_12_18,B_7_13+B_12_19,B_7_14+B_12_20,B_7_15+B_12_21]]),Matrix(5, 4, [[C_16_7+C_17_7,C_16_1+C_17_1,C_16_2+C_17_2,C_16_3+C_17_3],[C_18_7+C_22_7,C_18_1+C_22_1,C_18_2+C_22_2,C_18_3+C_22_3],[C_1_7+C_19_7,C_1_1+C_19_1,C_1_2+C_19_2,C_1_3+C_19_3],[C_2_7+C_20_7,C_2_1+C_20_1,C_2_2+C_20_2,C_2_3+C_20_3],[C_3_7+C_21_7,C_3_1+C_21_1,C_3_2+C_21_2,C_3_3+C_21_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_7_3,A_7_4,A_7_8,A_7_9,A_7_13],[A_1_3,A_1_4,A_1_8,A_1_9,A_1_13],[A_2_3,A_2_4,A_2_8,A_2_9,A_2_13],[A_3_3,A_3_4,A_3_8,A_3_9,A_3_13]]),Matrix(5, 5, [[-B_3_11+B_3_16-B_14_11+B_5_11-B_3_17,B_3_22-B_3_12-B_14_12+B_5_12-B_3_18,B_3_1-B_3_13-B_14_13+B_5_13-B_3_19,B_3_2-B_3_14-B_14_14+B_5_14-B_3_20,B_3_3-B_3_15-B_14_15+B_5_15-B_3_21],[-B_4_11+B_4_16-B_1_11+B_6_11-B_4_17,B_4_22-B_4_12-B_1_12+B_6_12-B_4_18,B_4_1-B_4_13-B_1_13+B_6_13-B_4_19,B_4_2-B_4_14-B_1_14+B_6_14-B_4_20,B_4_3-B_4_15-B_1_15+B_6_15-B_4_21],[-B_8_11+B_8_16-B_2_11+B_7_11-B_8_17,-B_8_12+B_8_22-B_2_12+B_7_12-B_8_18,B_8_1-B_8_13-B_2_13+B_7_13-B_8_19,B_8_2-B_8_14-B_2_14+B_7_14-B_8_20,B_8_3-B_8_15-B_2_15+B_7_15-B_8_21],[B_9_16-B_9_11-B_9_17,-B_9_12+B_9_22-B_9_18,B_9_1-B_9_13-B_9_19,B_9_2-B_9_14-B_9_20,B_9_3-B_9_15-B_9_21],[B_13_16-B_13_11-B_13_17,B_13_22-B_13_12-B_13_18,B_13_1-B_13_13-B_13_19,B_13_2-B_13_14-B_13_20,B_13_3-B_13_15-B_13_21]]),Matrix(5, 4, [[-C_11_4-C_11_7,-C_11_1-C_11_5,-C_11_2-C_11_6,-C_11_3],[-C_12_4-C_12_7,-C_12_1-C_12_5,-C_12_2-C_12_6,-C_12_3],[-C_13_4-C_13_7,-C_13_1-C_13_5,-C_13_2-C_13_6,-C_13_3],[-C_14_4-C_14_7,-C_14_1-C_14_5,-C_14_2-C_14_6,-C_14_3],[-C_15_4-C_15_7,-C_15_1-C_15_5,-C_15_2-C_15_6,-C_15_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_7_3+A_7_5+A_7_10,A_7_6+A_7_4+A_7_11,A_7_7+A_7_8+A_7_12],[A_1_5+A_1_3+A_1_10,A_1_4+A_1_6+A_1_11,A_1_7+A_1_8+A_1_12],[A_2_5+A_2_3+A_2_10,A_2_4+A_2_6+A_2_11,A_2_7+A_2_8+A_2_12],[A_3_3+A_3_5+A_3_10,A_3_4+A_3_6+A_3_11,A_3_7+A_3_8+A_3_12]]),Matrix(3, 5, [[B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15],[B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15],[B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15]]),Matrix(5, 4, [[C_11_7-C_16_7-C_17_7,-C_16_1+C_11_1-C_17_1,-C_16_2+C_11_2-C_17_2,-C_16_3+C_11_3-C_17_3],[C_12_7-C_22_7-C_18_7,C_12_1-C_22_1-C_18_1,C_12_2-C_22_2-C_18_2,C_12_3-C_22_3-C_18_3],[-C_1_7+C_13_7-C_19_7,-C_1_1+C_13_1-C_19_1,-C_1_2+C_13_2-C_19_2,-C_1_3+C_13_3-C_19_3],[-C_2_7+C_14_7-C_20_7,-C_2_1+C_14_1-C_20_1,-C_2_2+C_14_2-C_20_2,-C_2_3+C_14_3-C_20_3],[-C_3_7+C_15_7-C_21_7,-C_3_1+C_15_1-C_21_1,-C_3_2+C_15_2-C_21_2,-C_3_3+C_15_3-C_21_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[-A_4_3+A_7_3,-A_4_4+A_7_4,-A_4_8+A_7_8,-A_4_9+A_7_9,-A_4_13+A_7_13],[A_1_3-A_5_3,A_1_4-A_5_4,A_1_8-A_5_8,A_1_9-A_5_9,A_1_13-A_5_13],[A_2_3-A_6_3,A_2_4-A_6_4,A_2_8-A_6_8,A_2_9-A_6_9,A_2_13-A_6_13]]),Matrix(5, 5, [[B_3_5+B_3_11-B_5_11+B_10_11+B_3_17,B_3_6+B_3_12-B_5_12+B_10_12+B_3_18,B_3_7+B_3_13-B_5_13+B_10_13+B_3_19,B_3_8+B_3_14-B_5_14+B_10_14+B_3_20,B_3_9+B_3_15-B_5_15+B_10_15+B_3_21],[B_4_5+B_4_11-B_6_11+B_11_11+B_4_17,B_4_6+B_4_12-B_6_12+B_11_12+B_4_18,B_4_7+B_4_13-B_6_13+B_11_13+B_4_19,B_4_8+B_4_14-B_6_14+B_11_14+B_4_20,B_4_9+B_4_15-B_6_15+B_11_15+B_4_21],[B_8_5+B_8_11-B_7_11+B_12_11+B_8_17,B_8_6+B_8_12-B_7_12+B_12_12+B_8_18,B_8_7+B_8_13-B_7_13+B_12_13+B_8_19,B_8_8+B_8_14-B_7_14+B_12_14+B_8_20,B_8_9+B_8_15-B_7_15+B_12_15+B_8_21],[B_9_5+B_9_11+B_9_17,B_9_6+B_9_12+B_9_18,B_9_7+B_9_13+B_9_19,B_9_8+B_9_14+B_9_20,B_9_9+B_9_15+B_9_21],[B_13_5+B_13_11+B_13_17,B_13_6+B_13_12+B_13_18,B_13_7+B_13_13+B_13_19,B_13_8+B_13_14+B_13_20,B_13_9+B_13_15+B_13_21]]),Matrix(5, 3, [[-C_11_4,-C_11_5,-C_11_6],[-C_12_4,-C_12_5,-C_12_6],[-C_13_4,-C_13_5,-C_13_6],[-C_14_4,-C_14_5,-C_14_6],[-C_15_4,-C_15_5,-C_15_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[-A_4_3+A_7_3+A_4_10,-A_4_4+A_7_4+A_4_11,-A_4_8+A_7_8+A_4_12,-A_4_9+A_7_9,-A_4_13+A_7_13],[A_1_3-A_5_3+A_5_10,A_1_4-A_5_4+A_5_11,A_1_8-A_5_8+A_5_12,A_1_9-A_5_9,A_1_13-A_5_13],[A_2_3-A_6_3+A_6_10,A_2_4-A_6_4+A_6_11,A_2_8-A_6_8+A_6_12,A_2_9-A_6_9,A_2_13-A_6_13],[A_3_3,A_3_4,A_3_8,A_3_9,A_3_13]]),Matrix(5, 6, [[B_3_16-B_5_11+B_10_11-B_3_17,B_3_22-B_5_12+B_10_12-B_3_18,B_3_1-B_5_13+B_10_13-B_3_19,B_3_2-B_5_14+B_10_14-B_3_20,B_3_3-B_5_15+B_10_15-B_3_21,B_3_4],[B_4_16-B_6_11+B_11_11-B_4_17,B_4_22-B_6_12+B_11_12-B_4_18,B_4_1-B_6_13+B_11_13-B_4_19,B_4_2-B_6_14+B_11_14-B_4_20,B_4_3-B_6_15+B_11_15-B_4_21,B_4_4],[B_8_16-B_7_11+B_12_11-B_8_17,B_8_22-B_7_12+B_12_12-B_8_18,B_8_1-B_7_13+B_12_13-B_8_19,B_8_2-B_7_14+B_12_14-B_8_20,B_8_3-B_7_15+B_12_15-B_8_21,B_8_4],[B_9_16-B_9_17,-B_9_18+B_9_22,B_9_1-B_9_19,B_9_2-B_9_20,B_9_3-B_9_21,B_9_4],[B_13_16-B_13_17,B_13_22-B_13_18,B_13_1-B_13_19,B_13_2-B_13_20,B_13_3-B_13_21,B_13_4]]),Matrix(6, 4, [[C_11_7+C_16_7+C_11_4,C_11_1+C_16_1+C_11_5,C_11_2+C_16_2+C_11_6,C_11_3+C_16_3],[C_12_7+C_22_7+C_12_4,C_12_1+C_22_1+C_12_5,C_12_2+C_22_2+C_12_6,C_12_3+C_22_3],[C_1_7+C_13_7+C_13_4,C_1_1+C_13_1+C_13_5,C_1_2+C_13_2+C_13_6,C_1_3+C_13_3],[C_2_7+C_14_7+C_14_4,C_2_1+C_14_1+C_14_5,C_2_2+C_14_2+C_14_6,C_2_3+C_14_3],[C_3_7+C_15_7+C_15_4,C_3_1+C_15_1+C_15_5,C_3_2+C_15_2+C_15_6,C_3_3+C_15_3],[C_4_7,C_4_1,C_4_2,C_4_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_3-A_4_10,A_4_4-A_4_11,A_4_8-A_4_12,A_4_9,A_4_13],[A_5_3-A_5_10,A_5_4-A_5_11,A_5_8-A_5_12,A_5_9,A_5_13],[A_6_3-A_6_10,A_6_4-A_6_11,A_6_8-A_6_12,A_6_9,A_6_13]]),Matrix(5, 6, [[B_3_16-B_3_17,-B_3_18+B_3_22,B_3_1-B_3_19,B_3_2-B_3_20,B_3_3-B_3_21,B_3_4],[B_4_16-B_4_17,-B_4_18+B_4_22,B_4_1-B_4_19,B_4_2-B_4_20,B_4_3-B_4_21,B_4_4],[B_8_16-B_8_17,-B_8_18+B_8_22,B_8_1-B_8_19,B_8_2-B_8_20,B_8_3-B_8_21,B_8_4],[B_9_16-B_9_17,-B_9_18+B_9_22,B_9_1-B_9_19,B_9_2-B_9_20,B_9_3-B_9_21,B_9_4],[B_13_16-B_13_17,B_13_22-B_13_18,B_13_1-B_13_19,B_13_2-B_13_20,B_13_3-B_13_21,B_13_4]]),Matrix(6, 3, [[C_11_7+C_16_7+C_16_4+C_11_4,C_11_1+C_16_1+C_11_5+C_16_5,C_11_2+C_16_2+C_11_6+C_16_6],[C_12_7+C_22_7+C_12_4+C_22_4,C_12_1+C_22_1+C_12_5+C_22_5,C_12_2+C_22_2+C_12_6+C_22_6],[C_1_4+C_13_4+C_1_7+C_13_7,C_1_1+C_13_1+C_1_5+C_13_5,C_1_2+C_13_2+C_1_6+C_13_6],[C_2_4+C_14_4+C_2_7+C_14_7,C_2_1+C_14_1+C_2_5+C_14_5,C_2_2+C_14_2+C_2_6+C_14_6],[C_3_4+C_15_4+C_3_7+C_15_7,C_3_1+C_15_1+C_3_5+C_15_5,C_3_2+C_15_2+C_3_6+C_15_6],[C_4_4+C_4_7,C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_3+A_7_3-A_7_10+A_4_10,-A_4_4+A_7_4-A_7_11+A_4_11,-A_4_8+A_7_8-A_7_12+A_4_12],[A_1_3-A_5_3-A_1_10+A_5_10,A_1_4-A_5_4-A_1_11+A_5_11,A_1_8-A_5_8-A_1_12+A_5_12],[A_2_3-A_6_3-A_2_10+A_6_10,A_2_4-A_6_4-A_2_11+A_6_11,A_2_8-A_6_8-A_2_12+A_6_12],[A_3_3-A_3_10,A_3_4-A_3_11,A_3_8-A_3_12]]),Matrix(3, 5, [[B_5_11-B_10_11,B_5_12-B_10_12,B_5_13-B_10_13,B_5_14-B_10_14,B_5_15-B_10_15],[B_6_11-B_11_11,B_6_12-B_11_12,B_6_13-B_11_13,B_6_14-B_11_14,B_6_15-B_11_15],[B_7_11-B_12_11,B_7_12-B_12_12,B_7_13-B_12_13,B_7_14-B_12_14,B_7_15-B_12_15]]),Matrix(5, 4, [[C_11_7+C_16_7,C_11_1+C_16_1,C_11_2+C_16_2,C_11_3+C_16_3],[C_12_7+C_22_7,C_12_1+C_22_1,C_12_2+C_22_2,C_12_3+C_22_3],[C_1_7+C_13_7,C_1_1+C_13_1,C_1_2+C_13_2,C_1_3+C_13_3],[C_2_7+C_14_7,C_2_1+C_14_1,C_2_2+C_14_2,C_2_3+C_14_3],[C_3_7+C_15_7,C_3_1+C_15_1,C_3_2+C_15_2,C_3_3+C_15_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_10,A_4_11,A_4_12],[A_5_10,A_5_11,A_5_12],[A_6_10,A_6_11,A_6_12]]),Matrix(3, 6, [[B_3_16-B_5_16+B_10_16+B_10_5-B_3_17,B_3_22-B_5_22+B_10_22+B_10_6-B_3_18,B_3_1-B_5_1+B_10_1+B_10_7-B_3_19,-B_5_2+B_3_2+B_10_2+B_10_8-B_3_20,-B_5_3+B_3_3+B_10_3+B_10_9-B_3_21,-B_5_4+B_3_4+B_10_4+B_10_10],[B_4_16-B_6_16+B_11_16+B_11_5-B_4_17,-B_6_22+B_4_22+B_11_22+B_11_6-B_4_18,B_4_1-B_6_1+B_11_1+B_11_7-B_4_19,B_4_2-B_6_2+B_11_2+B_11_8-B_4_20,B_4_3-B_6_3+B_11_3+B_11_9-B_4_21,B_4_4-B_6_4+B_11_4+B_11_10],[B_8_16-B_7_16+B_12_16+B_12_5-B_8_17,B_8_22-B_7_22+B_12_22+B_12_6-B_8_18,-B_7_1+B_8_1+B_12_1+B_12_7-B_8_19,-B_7_2+B_8_2+B_12_2+B_12_8-B_8_20,-B_7_3+B_8_3+B_12_3+B_12_9-B_8_21,-B_7_4+B_8_4+B_12_4+B_12_10]]),Matrix(6, 3, [[C_16_4,C_16_5,C_16_6],[C_22_4,C_22_5,C_22_6],[C_1_4,C_1_5,C_1_6],[C_2_4,C_2_5,C_2_6],[C_3_4,C_3_5,C_3_6],[C_4_4,C_4_5,C_4_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_7_10,A_7_11,A_7_12],[A_1_10,A_1_11,A_1_12],[A_2_10,A_2_11,A_2_12],[A_3_10,A_3_11,A_3_12]]),Matrix(3, 6, [[B_10_16+B_14_16+B_5_11-B_10_11-B_10_17,B_10_22+B_14_22+B_5_12-B_10_12-B_10_18,B_10_1+B_14_1+B_5_13-B_10_13-B_10_19,B_10_2+B_14_2+B_5_14-B_10_14-B_10_20,B_10_3+B_14_3+B_5_15-B_10_15-B_10_21,B_10_4+B_14_4],[B_1_16+B_11_16+B_6_11-B_11_11-B_11_17,B_1_22+B_11_22+B_6_12-B_11_12-B_11_18,B_1_1+B_11_1+B_6_13-B_11_13-B_11_19,B_1_2+B_11_2+B_6_14-B_11_14-B_11_20,B_1_3+B_11_3+B_6_15-B_11_15-B_11_21,B_1_4+B_11_4],[B_2_16+B_12_16+B_7_11-B_12_11-B_12_17,B_2_22+B_12_22+B_7_12-B_12_12-B_12_18,B_2_1+B_12_1+B_7_13-B_12_13-B_12_19,B_2_2+B_12_2+B_7_14-B_12_14-B_12_20,B_2_3+B_12_3+B_7_15-B_12_15-B_12_21,B_2_4+B_12_4]]),Matrix(6, 4, [[C_16_7,C_16_1,C_16_2,C_16_3],[C_22_7,C_22_1,C_22_2,C_22_3],[C_1_7,C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_7,C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_7,C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_7,C_4_1,C_4_2,C_4_3]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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