Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×14×17:1124⟩

Algorithm type

X7Y8Z7+2X7Y7Z6+X7Y6Z7+X4Y10Z4+X5Y6Z6+X4Y10Z3+X4Y9Z3+2X4Y8Z4+X5Y4Z6+X5Y4Z5+2X3Y7Z3+23X4Y4Z4+X2Y8Z2+7X4Y4Z3+6X4Y3Z4+7X3Y4Z4+3X4Y3Z3+3X4Y2Z4+9X3Y4Z3+4X3Y3Z4+10X2Y6Z2+X4Y2Z3+2X3Y3Z3+X3Y2Z4+2X2Y6Z+12X2Y5Z2+32X3Y3Z2+3X3Y2Z3+32X2Y4Z2+48X2Y3Z3+48X3Y3Z+5X2Y4Z+13X2Y3Z2+2X2Y2Z3+3XY4Z2+72XY3Z3+2X2Y3Z+219X2Y2Z2+2XY4Z+4XY3Z2+5X2Y2Z+15X2YZ2+61XY3Z+9XY2Z2+6X2YZ+114XY2Z+31XYZ2+293XYZX7Y8Z72X7Y7Z6X7Y6Z7X4Y10Z4X5Y6Z6X4Y10Z3X4Y9Z32X4Y8Z4X5Y4Z6X5Y4Z52X3Y7Z323X4Y4Z4X2Y8Z27X4Y4Z36X4Y3Z47X3Y4Z43X4Y3Z33X4Y2Z49X3Y4Z34X3Y3Z410X2Y6Z2X4Y2Z32X3Y3Z3X3Y2Z42X2Y6Z12X2Y5Z232X3Y3Z23X3Y2Z332X2Y4Z248X2Y3Z348X3Y3Z5X2Y4Z13X2Y3Z22X2Y2Z33XY4Z272XY3Z32X2Y3Z219X2Y2Z22XY4Z4XY3Z25X2Y2Z15X2YZ261XY3Z9XY2Z26X2YZ114XY2Z31XYZ2293XYZX^7*Y^8*Z^7+2*X^7*Y^7*Z^6+X^7*Y^6*Z^7+X^4*Y^10*Z^4+X^5*Y^6*Z^6+X^4*Y^10*Z^3+X^4*Y^9*Z^3+2*X^4*Y^8*Z^4+X^5*Y^4*Z^6+X^5*Y^4*Z^5+2*X^3*Y^7*Z^3+23*X^4*Y^4*Z^4+X^2*Y^8*Z^2+7*X^4*Y^4*Z^3+6*X^4*Y^3*Z^4+7*X^3*Y^4*Z^4+3*X^4*Y^3*Z^3+3*X^4*Y^2*Z^4+9*X^3*Y^4*Z^3+4*X^3*Y^3*Z^4+10*X^2*Y^6*Z^2+X^4*Y^2*Z^3+2*X^3*Y^3*Z^3+X^3*Y^2*Z^4+2*X^2*Y^6*Z+12*X^2*Y^5*Z^2+32*X^3*Y^3*Z^2+3*X^3*Y^2*Z^3+32*X^2*Y^4*Z^2+48*X^2*Y^3*Z^3+48*X^3*Y^3*Z+5*X^2*Y^4*Z+13*X^2*Y^3*Z^2+2*X^2*Y^2*Z^3+3*X*Y^4*Z^2+72*X*Y^3*Z^3+2*X^2*Y^3*Z+219*X^2*Y^2*Z^2+2*X*Y^4*Z+4*X*Y^3*Z^2+5*X^2*Y^2*Z+15*X^2*Y*Z^2+61*X*Y^3*Z+9*X*Y^2*Z^2+6*X^2*Y*Z+114*X*Y^2*Z+31*X*Y*Z^2+293*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×14×17:1124⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×14×17:1124⟩ = ⟨4×7×9:188⟩ + ⟨3×7×8:130⟩ + ⟨4×7×9:188⟩ + ⟨3×7×9:145⟩ + ⟨3×7×9:145⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×8:164⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17],[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17],[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17],[B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17],[B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10,B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17],[B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5,B_14_6,B_14_7,B_14_8,B_14_9,B_14_10,B_14_11,B_14_12,B_14_13,B_14_14,B_14_15,B_14_16,B_14_17]]),Matrix(17, 7, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7]]))) = Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14],[A_1_6+A_5_8,A_1_7+A_5_9,A_1_1+A_5_10,A_1_2+A_5_11,A_1_3+A_5_12,A_1_4+A_5_13,A_1_5+A_5_14],[A_2_6+A_6_8,A_2_7+A_6_9,A_2_1+A_6_10,A_2_2+A_6_11,A_2_3+A_6_12,A_2_4+A_6_13,A_2_5+A_6_14],[A_3_6+A_7_8,A_3_7+A_7_9,A_3_1+A_7_10,A_3_2+A_7_11,A_3_3+A_7_12,A_3_4+A_7_13,A_3_5+A_7_14]]),Matrix(7, 9, [[B_8_9,B_6_1+B_8_10,B_6_2+B_8_11,B_6_3+B_8_12,B_6_4+B_8_13,B_6_5+B_8_14,B_6_6+B_8_15,B_6_7+B_8_16,B_6_8+B_8_17],[B_9_9,B_7_1+B_9_10,B_7_2+B_9_11,B_7_3+B_9_12,B_7_4+B_9_13,B_7_5+B_9_14,B_7_6+B_9_15,B_7_7+B_9_16,B_7_8+B_9_17],[B_10_9,B_1_1+B_10_10,B_1_2+B_10_11,B_1_3+B_10_12,B_1_4+B_10_13,B_1_5+B_10_14,B_1_6+B_10_15,B_1_7+B_10_16,B_1_8+B_10_17],[B_11_9,B_2_1+B_11_10,B_2_2+B_11_11,B_2_3+B_11_12,B_2_4+B_11_13,B_2_5+B_11_14,B_2_6+B_11_15,B_2_7+B_11_16,B_2_8+B_11_17],[B_12_9,B_3_1+B_12_10,B_3_2+B_12_11,B_3_3+B_12_12,B_3_4+B_12_13,B_3_5+B_12_14,B_3_6+B_12_15,B_3_7+B_12_16,B_3_8+B_12_17],[B_13_9,B_4_1+B_13_10,B_4_2+B_13_11,B_4_3+B_13_12,B_4_4+B_13_13,B_4_5+B_13_14,B_4_6+B_13_15,B_4_7+B_13_16,B_4_8+B_13_17],[B_14_9,B_5_1+B_14_10,B_5_2+B_14_11,B_5_3+B_14_12,B_5_4+B_14_13,B_5_5+B_14_14,B_5_6+B_14_15,B_5_7+B_14_16,B_5_8+B_14_17]]),Matrix(9, 4, [[C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7],[C_10_4,C_1_1+C_10_5,C_1_2+C_10_6,C_1_3+C_10_7],[C_11_4,C_2_1+C_11_5,C_2_2+C_11_6,C_2_3+C_11_7],[C_12_4,C_3_1+C_12_5,C_3_2+C_12_6,C_3_3+C_12_7],[C_13_4,C_4_1+C_13_5,C_4_2+C_13_6,C_4_3+C_13_7],[C_14_4,C_5_1+C_14_5,C_5_2+C_14_6,C_5_3+C_14_7],[C_15_4,C_6_1+C_15_5,C_6_2+C_15_6,C_6_3+C_15_7],[C_16_4,C_7_1+C_16_5,C_7_2+C_16_6,C_7_3+C_16_7],[C_17_4,C_8_1+C_17_5,C_8_2+C_17_6,C_8_3+C_17_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 7, [[A_1_8-A_5_8,A_1_9-A_5_9,A_1_10-A_5_10,A_1_11-A_5_11,A_1_12-A_5_12,A_1_13-A_5_13,A_1_14-A_5_14],[A_2_8-A_6_8,A_2_9-A_6_9,A_2_10-A_6_10,A_2_11-A_6_11,A_2_12-A_6_12,A_2_13-A_6_13,A_2_14-A_6_14],[A_3_8-A_7_8,A_3_9-A_7_9,A_3_10-A_7_10,A_3_11-A_7_11,A_3_12-A_7_12,A_3_13-A_7_13,A_3_14-A_7_14]]),Matrix(7, 8, [[B_8_1+B_8_10,B_8_2+B_8_11,B_8_3+B_8_12,B_8_4+B_8_13,B_8_5+B_8_14,B_8_6+B_8_15,B_8_7+B_8_16,B_8_8+B_8_17],[B_9_1+B_9_10,B_9_2+B_9_11,B_9_3+B_9_12,B_9_4+B_9_13,B_9_5+B_9_14,B_9_6+B_9_15,B_9_7+B_9_16,B_9_8+B_9_17],[B_10_1+B_10_10,B_10_2+B_10_11,B_10_3+B_10_12,B_10_4+B_10_13,B_10_5+B_10_14,B_10_6+B_10_15,B_10_7+B_10_16,B_10_8+B_10_17],[B_11_1+B_11_10,B_11_2+B_11_11,B_11_3+B_11_12,B_11_4+B_11_13,B_11_5+B_11_14,B_11_6+B_11_15,B_11_7+B_11_16,B_11_8+B_11_17],[B_12_1+B_12_10,B_12_2+B_12_11,B_12_3+B_12_12,B_12_4+B_12_13,B_12_5+B_12_14,B_12_6+B_12_15,B_12_7+B_12_16,B_12_8+B_12_17],[B_13_1+B_13_10,B_13_2+B_13_11,B_13_3+B_13_12,B_13_4+B_13_13,B_13_5+B_13_14,B_13_6+B_13_15,B_13_7+B_13_16,B_13_8+B_13_17],[B_14_1+B_14_10,B_14_2+B_14_11,B_14_3+B_14_12,B_14_4+B_14_13,B_14_5+B_14_14,B_14_6+B_14_15,B_14_7+B_14_16,B_14_8+B_14_17]]),Matrix(8, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3],[C_5_1,C_5_2,C_5_3],[C_6_1,C_6_2,C_6_3],[C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_8_1,C_8_2,C_8_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_4_6,A_4_7,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5],[-A_1_6+A_5_6,-A_1_7+A_5_7,-A_1_1+A_5_1,-A_1_2+A_5_2,-A_1_3+A_5_3,-A_1_4+A_5_4,-A_1_5+A_5_5],[-A_2_6+A_6_6,-A_2_7+A_6_7,-A_2_1+A_6_1,-A_2_2+A_6_2,-A_2_3+A_6_3,-A_2_4+A_6_4,-A_2_5+A_6_5],[-A_3_6+A_7_6,-A_3_7+A_7_7,-A_3_1+A_7_1,-A_3_2+A_7_2,-A_3_3+A_7_3,-A_3_4+A_7_4,-A_3_5+A_7_5]]),Matrix(7, 9, [[B_6_9,B_6_1+B_6_10,B_6_2+B_6_11,B_6_3+B_6_12,B_6_4+B_6_13,B_6_5+B_6_14,B_6_6+B_6_15,B_6_7+B_6_16,B_6_8+B_6_17],[B_7_9,B_7_1+B_7_10,B_7_2+B_7_11,B_7_3+B_7_12,B_7_4+B_7_13,B_7_5+B_7_14,B_7_6+B_7_15,B_7_7+B_7_16,B_7_8+B_7_17],[B_1_9,B_1_1+B_1_10,B_1_2+B_1_11,B_1_3+B_1_12,B_1_4+B_1_13,B_1_5+B_1_14,B_1_6+B_1_15,B_1_7+B_1_16,B_1_8+B_1_17],[B_2_9,B_2_1+B_2_10,B_2_2+B_2_11,B_2_3+B_2_12,B_2_4+B_2_13,B_2_5+B_2_14,B_2_6+B_2_15,B_2_7+B_2_16,B_2_8+B_2_17],[B_3_9,B_3_1+B_3_10,B_3_2+B_3_11,B_3_3+B_3_12,B_3_4+B_3_13,B_3_5+B_3_14,B_3_6+B_3_15,B_3_7+B_3_16,B_3_8+B_3_17],[B_4_9,B_4_1+B_4_10,B_4_2+B_4_11,B_4_3+B_4_12,B_4_4+B_4_13,B_4_5+B_4_14,B_4_6+B_4_15,B_4_7+B_4_16,B_4_8+B_4_17],[B_5_9,B_5_1+B_5_10,B_5_2+B_5_11,B_5_3+B_5_12,B_5_4+B_5_13,B_5_5+B_5_14,B_5_6+B_5_15,B_5_7+B_5_16,B_5_8+B_5_17]]),Matrix(9, 4, [[C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7],[C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 7, [[A_1_6+A_1_8,A_1_7+A_1_9,A_1_1+A_1_10,A_1_2+A_1_11,A_1_3+A_1_12,A_1_4+A_1_13,A_1_5+A_1_14],[A_2_6+A_2_8,A_2_7+A_2_9,A_2_1+A_2_10,A_2_2+A_2_11,A_2_3+A_2_12,A_2_4+A_2_13,A_2_5+A_2_14],[A_3_6+A_3_8,A_3_7+A_3_9,A_3_1+A_3_10,A_3_2+A_3_11,A_3_3+A_3_12,A_3_4+A_3_13,A_3_5+A_3_14]]),Matrix(7, 9, [[B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17],[B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17],[B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17],[B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17],[B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17],[B_13_9,B_13_10,B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17],[B_14_9,B_14_10,B_14_11,B_14_12,B_14_13,B_14_14,B_14_15,B_14_16,B_14_17]]),Matrix(9, 3, [[C_9_1,C_9_2,C_9_3],[-C_1_1+C_10_1,-C_1_2+C_10_2,-C_1_3+C_10_3],[-C_2_1+C_11_1,-C_2_2+C_11_2,-C_2_3+C_11_3],[-C_3_1+C_12_1,-C_3_2+C_12_2,-C_3_3+C_12_3],[-C_4_1+C_13_1,-C_4_2+C_13_2,-C_4_3+C_13_3],[-C_5_1+C_14_1,-C_5_2+C_14_2,-C_5_3+C_14_3],[-C_6_1+C_15_1,-C_6_2+C_15_2,-C_6_3+C_15_3],[-C_7_1+C_16_1,-C_7_2+C_16_2,-C_7_3+C_16_3],[-C_8_1+C_17_1,-C_8_2+C_17_2,-C_8_3+C_17_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 7, [[A_1_6,A_1_7,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5],[A_2_6,A_2_7,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5],[A_3_6,A_3_7,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5]]),Matrix(7, 9, [[B_6_9-B_8_9,B_6_10-B_8_10,B_6_11-B_8_11,B_6_12-B_8_12,B_6_13-B_8_13,B_6_14-B_8_14,B_6_15-B_8_15,B_6_16-B_8_16,B_6_17-B_8_17],[B_7_9-B_9_9,B_7_10-B_9_10,B_7_11-B_9_11,B_7_12-B_9_12,B_7_13-B_9_13,B_7_14-B_9_14,B_7_15-B_9_15,B_7_16-B_9_16,B_7_17-B_9_17],[B_1_9-B_10_9,B_1_10-B_10_10,B_1_11-B_10_11,B_1_12-B_10_12,B_1_13-B_10_13,B_1_14-B_10_14,B_1_15-B_10_15,B_1_16-B_10_16,B_1_17-B_10_17],[B_2_9-B_11_9,B_2_10-B_11_10,B_2_11-B_11_11,B_2_12-B_11_12,B_2_13-B_11_13,B_2_14-B_11_14,B_2_15-B_11_15,B_2_16-B_11_16,B_2_17-B_11_17],[B_3_9-B_12_9,B_3_10-B_12_10,B_3_11-B_12_11,B_3_12-B_12_12,B_3_13-B_12_13,B_3_14-B_12_14,B_3_15-B_12_15,B_3_16-B_12_16,B_3_17-B_12_17],[B_4_9-B_13_9,B_4_10-B_13_10,B_4_11-B_13_11,B_4_12-B_13_12,B_4_13-B_13_13,B_4_14-B_13_14,B_4_15-B_13_15,B_4_16-B_13_16,B_4_17-B_13_17],[B_5_9-B_14_9,B_5_10-B_14_10,B_5_11-B_14_11,B_5_12-B_14_12,B_5_13-B_14_13,B_5_14-B_14_14,B_5_15-B_14_15,B_5_16-B_14_16,B_5_17-B_14_17]]),Matrix(9, 3, [[C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_3+C_9_7],[C_10_1+C_10_5,C_10_2+C_10_6,C_10_3+C_10_7],[C_11_1+C_11_5,C_11_2+C_11_6,C_11_3+C_11_7],[C_12_1+C_12_5,C_12_2+C_12_6,C_12_3+C_12_7],[C_13_1+C_13_5,C_13_2+C_13_6,C_13_3+C_13_7],[C_14_1+C_14_5,C_14_2+C_14_6,C_14_3+C_14_7],[C_15_1+C_15_5,C_15_2+C_15_6,C_15_3+C_15_7],[C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7],[C_17_1+C_17_5,C_17_2+C_17_6,C_17_3+C_17_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14],[A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14],[A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14],[A_7_8,A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14]]),Matrix(7, 8, [[-B_6_1+B_8_1,-B_6_2+B_8_2,-B_6_3+B_8_3,-B_6_4+B_8_4,-B_6_5+B_8_5,-B_6_6+B_8_6,-B_6_7+B_8_7,-B_6_8+B_8_8],[-B_7_1+B_9_1,-B_7_2+B_9_2,-B_7_3+B_9_3,-B_7_4+B_9_4,-B_7_5+B_9_5,-B_7_6+B_9_6,-B_7_7+B_9_7,-B_7_8+B_9_8],[-B_1_1+B_10_1,-B_1_2+B_10_2,-B_1_3+B_10_3,-B_1_4+B_10_4,-B_1_5+B_10_5,-B_1_6+B_10_6,-B_1_7+B_10_7,-B_1_8+B_10_8],[-B_2_1+B_11_1,-B_2_2+B_11_2,-B_2_3+B_11_3,-B_2_4+B_11_4,-B_2_5+B_11_5,-B_2_6+B_11_6,-B_2_7+B_11_7,-B_2_8+B_11_8],[-B_3_1+B_12_1,-B_3_2+B_12_2,-B_3_3+B_12_3,-B_3_4+B_12_4,-B_3_5+B_12_5,-B_3_6+B_12_6,-B_3_7+B_12_7,-B_3_8+B_12_8],[-B_4_1+B_13_1,-B_4_2+B_13_2,-B_4_3+B_13_3,-B_4_4+B_13_4,-B_4_5+B_13_5,-B_4_6+B_13_6,-B_4_7+B_13_7,-B_4_8+B_13_8],[-B_5_1+B_14_1,-B_5_2+B_14_2,-B_5_3+B_14_3,-B_5_4+B_14_4,-B_5_5+B_14_5,-B_5_6+B_14_6,-B_5_7+B_14_7,-B_5_8+B_14_8]]),Matrix(8, 4, [[C_1_4,C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7],[C_2_4,C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7],[C_3_4,C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7],[C_4_4,C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7],[C_5_4,C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7],[C_6_4,C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7],[C_7_4,C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7],[C_8_4,C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_4_6+A_4_8,A_4_7+A_4_9,A_4_1+A_4_10,A_4_2+A_4_11,A_4_3+A_4_12,A_4_4+A_4_13,A_4_5+A_4_14],[A_5_6+A_5_8,A_5_7+A_5_9,A_5_1+A_5_10,A_5_2+A_5_11,A_5_3+A_5_12,A_5_4+A_5_13,A_5_5+A_5_14],[A_6_6+A_6_8,A_6_7+A_6_9,A_6_1+A_6_10,A_6_2+A_6_11,A_6_3+A_6_12,A_6_4+A_6_13,A_6_5+A_6_14],[A_7_6+A_7_8,A_7_7+A_7_9,A_7_1+A_7_10,A_7_2+A_7_11,A_7_3+A_7_12,A_7_4+A_7_13,A_7_5+A_7_14]]),Matrix(7, 8, [[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8],[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8]]),Matrix(8, 4, [[C_1_4-C_10_4,C_1_5-C_10_5,C_1_6-C_10_6,C_1_7-C_10_7],[C_2_4-C_11_4,C_2_5-C_11_5,C_2_6-C_11_6,C_2_7-C_11_7],[C_3_4-C_12_4,C_3_5-C_12_5,C_3_6-C_12_6,C_3_7-C_12_7],[C_4_4-C_13_4,C_4_5-C_13_5,C_4_6-C_13_6,C_4_7-C_13_7],[C_5_4-C_14_4,C_5_5-C_14_5,C_5_6-C_14_6,C_5_7-C_14_7],[C_6_4-C_15_4,C_6_5-C_15_5,C_6_6-C_15_6,C_6_7-C_15_7],[C_7_4-C_16_4,C_7_5-C_16_5,C_7_6-C_16_6,C_7_7-C_16_7],[C_8_4-C_17_4,C_8_5-C_17_5,C_8_6-C_17_6,C_8_7-C_17_7]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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