Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨25 × 32 × 32:13738⟩

Algorithm type

[[1, 1, 1]$1539,[1, 1, 2]$189,[1, 1, 3]$567,[1, 2, 1]$2089,[1, 2, 2]$414,[1, 2, 3]$3,[1, 2, 4]$3,[1, 2, 5]$4,[1, 2, 6]$6,[1, 3, 1]$378,[1, 4, 1]$6,[1, 4, 2]$26,[1, 4, 3]$3,[1, 4, 4]$3,[2, 1, 1]$189,[2, 2, 1]$408,[2, 2, 2]$3353,[2, 2, 3]$3,[2, 2, 4]$72,[2, 2, 5]$26,[2, 2, 6]$207,[2, 4, 1]$20,[2, 4, 2]$845,[2, 4, 3]$15,[2, 4, 4]$161,[2, 4, 5]$1,[2, 4, 8]$1,[2, 4, 9]$1,[2, 4, 12]$1,[2, 6, 1]$6,[2, 6, 2]$156,[2, 8, 2]$1,[2, 8, 3]$1,[2, 8, 4]$2,[2, 8, 6]$1,[2, 8, 8]$1,[3, 1, 1]$567,[3, 2, 2]$6,[3, 4, 1]$3,[3, 4, 2]$14,[3, 4, 3]$56,[3, 4, 4]$71,[3, 4, 9]$1,[3, 4, 11]$1,[3, 4, 12]$2,[3, 8, 3]$5,[3, 8, 4]$9,[3, 8, 7]$1,[3, 8, 8]$1,[3, 12, 2]$1,[3, 12, 3]$1,[3, 12, 4]$2,[4, 2, 2]$75,[4, 4, 1]$3,[4, 4, 2]$160,[4, 4, 3]$72,[4, 4, 4]$1269,[4, 4, 5]$1,[4, 4, 8]$6,[4, 4, 9]$4,[4, 4, 11]$5,[4, 4, 12]$12,[4, 8, 2]$1,[4, 8, 3]$10,[4, 8, 4]$71,[4, 8, 6]$2,[4, 8, 7]$5,[4, 8, 8]$10,[4, 12, 2]$1,[4, 12, 3]$1,[4, 12, 4]$12,[5, 2, 1]$4,[5, 2, 2]$26,[5, 4, 3]$1,[5, 4, 4]$1,[5, 8, 5]$7,[5, 8, 8]$7,[6, 2, 1]$6,[6, 2, 2]$207,[6, 8, 2]$1,[6, 8, 4]$2,[6, 8, 6]$15,[6, 8, 7]$5,[6, 8, 8]$11,[7, 8, 3]$1,[7, 8, 4]$5,[7, 8, 6]$5,[7, 8, 7]$30,[7, 8, 8]$12,[8, 4, 3]$1,[8, 4, 4]$6,[8, 8, 2]$1,[8, 8, 3]$1,[8, 8, 4]$10,[8, 8, 5]$7,[8, 8, 6]$11,[8, 8, 7]$12,[8, 8, 8]$132,[9, 4, 2]$1,[9, 4, 3]$1,[9, 4, 4]$4,[10, 16, 10]$1,[10, 16, 15]$1,[11, 4, 3]$1,[11, 4, 4]$5,[12, 4, 2]$1,[12, 4, 3]$2,[12, 4, 4]$12,[12, 16, 12]$1,[12, 16, 14]$1,[13, 16, 13]$4,[13, 16, 14]$1,[14, 16, 12]$1,[14, 16, 13]$1,[14, 16, 14]$3,[15, 16, 10]$1,[15, 16, 15]$3,[16, 16, 16]$3,[25, 32, 25]$1]

Algorithm definition

The algorithm ⟨25 × 32 × 32:13738⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨25 × 32 × 32:13738⟩ = ⟨13 × 16 × 16:2038⟩ + ⟨12 × 16 × 16:1862⟩ + ⟨13 × 16 × 16:2038⟩ + ⟨12 × 16 × 16:1862⟩ + ⟨12 × 16 × 16:1862⟩ + ⟨13 × 16 × 16:2038⟩ + ⟨13 × 16 × 16:2038⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_1_18A_1_19A_1_20A_1_21A_1_22A_1_23A_1_24A_1_25A_1_26A_1_27A_1_28A_1_29A_1_30A_1_31A_1_32A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_2_18A_2_19A_2_20A_2_21A_2_22A_2_23A_2_24A_2_25A_2_26A_2_27A_2_28A_2_29A_2_30A_2_31A_2_32A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_3_18A_3_19A_3_20A_3_21A_3_22A_3_23A_3_24A_3_25A_3_26A_3_27A_3_28A_3_29A_3_30A_3_31A_3_32A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_4_18A_4_19A_4_20A_4_21A_4_22A_4_23A_4_24A_4_25A_4_26A_4_27A_4_28A_4_29A_4_30A_4_31A_4_32A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_5_18A_5_19A_5_20A_5_21A_5_22A_5_23A_5_24A_5_25A_5_26A_5_27A_5_28A_5_29A_5_30A_5_31A_5_32A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_6_18A_6_19A_6_20A_6_21A_6_22A_6_23A_6_24A_6_25A_6_26A_6_27A_6_28A_6_29A_6_30A_6_31A_6_32A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_7_18A_7_19A_7_20A_7_21A_7_22A_7_23A_7_24A_7_25A_7_26A_7_27A_7_28A_7_29A_7_30A_7_31A_7_32A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_8_18A_8_19A_8_20A_8_21A_8_22A_8_23A_8_24A_8_25A_8_26A_8_27A_8_28A_8_29A_8_30A_8_31A_8_32A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_9_18A_9_19A_9_20A_9_21A_9_22A_9_23A_9_24A_9_25A_9_26A_9_27A_9_28A_9_29A_9_30A_9_31A_9_32A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_10_18A_10_19A_10_20A_10_21A_10_22A_10_23A_10_24A_10_25A_10_26A_10_27A_10_28A_10_29A_10_30A_10_31A_10_32A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_11_18A_11_19A_11_20A_11_21A_11_22A_11_23A_11_24A_11_25A_11_26A_11_27A_11_28A_11_29A_11_30A_11_31A_11_32A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_12_17A_12_18A_12_19A_12_20A_12_21A_12_22A_12_23A_12_24A_12_25A_12_26A_12_27A_12_28A_12_29A_12_30A_12_31A_12_32A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_13_15A_13_16A_13_17A_13_18A_13_19A_13_20A_13_21A_13_22A_13_23A_13_24A_13_25A_13_26A_13_27A_13_28A_13_29A_13_30A_13_31A_13_32A_14_1A_14_2A_14_3A_14_4A_14_5A_14_6A_14_7A_14_8A_14_9A_14_10A_14_11A_14_12A_14_13A_14_14A_14_15A_14_16A_14_17A_14_18A_14_19A_14_20A_14_21A_14_22A_14_23A_14_24A_14_25A_14_26A_14_27A_14_28A_14_29A_14_30A_14_31A_14_32A_15_1A_15_2A_15_3A_15_4A_15_5A_15_6A_15_7A_15_8A_15_9A_15_10A_15_11A_15_12A_15_13A_15_14A_15_15A_15_16A_15_17A_15_18A_15_19A_15_20A_15_21A_15_22A_15_23A_15_24A_15_25A_15_26A_15_27A_15_28A_15_29A_15_30A_15_31A_15_32A_16_1A_16_2A_16_3A_16_4A_16_5A_16_6A_16_7A_16_8A_16_9A_16_10A_16_11A_16_12A_16_13A_16_14A_16_15A_16_16A_16_17A_16_18A_16_19A_16_20A_16_21A_16_22A_16_23A_16_24A_16_25A_16_26A_16_27A_16_28A_16_29A_16_30A_16_31A_16_32A_17_1A_17_2A_17_3A_17_4A_17_5A_17_6A_17_7A_17_8A_17_9A_17_10A_17_11A_17_12A_17_13A_17_14A_17_15A_17_16A_17_17A_17_18A_17_19A_17_20A_17_21A_17_22A_17_23A_17_24A_17_25A_17_26A_17_27A_17_28A_17_29A_17_30A_17_31A_17_32A_18_1A_18_2A_18_3A_18_4A_18_5A_18_6A_18_7A_18_8A_18_9A_18_10A_18_11A_18_12A_18_13A_18_14A_18_15A_18_16A_18_17A_18_18A_18_19A_18_20A_18_21A_18_22A_18_23A_18_24A_18_25A_18_26A_18_27A_18_28A_18_29A_18_30A_18_31A_18_32A_19_1A_19_2A_19_3A_19_4A_19_5A_19_6A_19_7A_19_8A_19_9A_19_10A_19_11A_19_12A_19_13A_19_14A_19_15A_19_16A_19_17A_19_18A_19_19A_19_20A_19_21A_19_22A_19_23A_19_24A_19_25A_19_26A_19_27A_19_28A_19_29A_19_30A_19_31A_19_32A_20_1A_20_2A_20_3A_20_4A_20_5A_20_6A_20_7A_20_8A_20_9A_20_10A_20_11A_20_12A_20_13A_20_14A_20_15A_20_16A_20_17A_20_18A_20_19A_20_20A_20_21A_20_22A_20_23A_20_24A_20_25A_20_26A_20_27A_20_28A_20_29A_20_30A_20_31A_20_32A_21_1A_21_2A_21_3A_21_4A_21_5A_21_6A_21_7A_21_8A_21_9A_21_10A_21_11A_21_12A_21_13A_21_14A_21_15A_21_16A_21_17A_21_18A_21_19A_21_20A_21_21A_21_22A_21_23A_21_24A_21_25A_21_26A_21_27A_21_28A_21_29A_21_30A_21_31A_21_32A_22_1A_22_2A_22_3A_22_4A_22_5A_22_6A_22_7A_22_8A_22_9A_22_10A_22_11A_22_12A_22_13A_22_14A_22_15A_22_16A_22_17A_22_18A_22_19A_22_20A_22_21A_22_22A_22_23A_22_24A_22_25A_22_26A_22_27A_22_28A_22_29A_22_30A_22_31A_22_32A_23_1A_23_2A_23_3A_23_4A_23_5A_23_6A_23_7A_23_8A_23_9A_23_10A_23_11A_23_12A_23_13A_23_14A_23_15A_23_16A_23_17A_23_18A_23_19A_23_20A_23_21A_23_22A_23_23A_23_24A_23_25A_23_26A_23_27A_23_28A_23_29A_23_30A_23_31A_23_32A_24_1A_24_2A_24_3A_24_4A_24_5A_24_6A_24_7A_24_8A_24_9A_24_10A_24_11A_24_12A_24_13A_24_14A_24_15A_24_16A_24_17A_24_18A_24_19A_24_20A_24_21A_24_22A_24_23A_24_24A_24_25A_24_26A_24_27A_24_28A_24_29A_24_30A_24_31A_24_32A_25_1A_25_2A_25_3A_25_4A_25_5A_25_6A_25_7A_25_8A_25_9A_25_10A_25_11A_25_12A_25_13A_25_14A_25_15A_25_16A_25_17A_25_18A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N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.

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