Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨24×28×32:11668⟩

Algorithm type

2X16Y14Z14+X16Y12Z12+32X12Y8Z12+32X8Y12Z12+32X12Y8Z11+2X8Y8Z14+48X12Y4Z12+X8Y6Z14+48X12Y4Z11+2X8Y11Z8+8X4Y12Z11+8X4Y11Z12+2X8Y10Z8+X8Y6Z12+32X4Y11Z11+2X8Y9Z8+32X12Y6Z6+19X8Y8Z8+48X6Y12Z6+X8Y8Z7+2X8Y7Z8+2X7Y8Z8+16X6Y12Z5+4X12Y6Z4+3X8Y8Z6+13X8Y7Z7+3X8Y6Z8+2X7Y7Z8+2X6Y8Z8+X8Y8Z5+5X8Y7Z6+2X7Y7Z7+2X6Y7Z8+7X12Y4Z4+X8Y7Z5+3X8Y6Z6+3X8Y5Z7+6X8Y4Z8+160X6Y8Z6+4X12Y4Z3+5X11Y4Z4+2X8Y7Z4+64X6Y8Z5+32X6Y7Z6+X4Y11Z4+3X4Y7Z8+X11Y4Z3+X8Y5Z5+4X6Y8Z4+132X6Y6Z6+5X6Y5Z7+X5Y6Z7+2X4Y6Z8+128X3Y12Z3+44X6Y6Z5+X6Y4Z7+4X5Y8Z4+X5Y5Z7+3X4Y10Z3+X4Y9Z4+48X3Y11Z3+11X8Y4Z4+640X6Y4Z6+X5Y5Z6+24X4Y8Z4+160X4Y6Z6+46X4Y4Z8+48X3Y10Z3+12X2Y12Z2+3X2Y2Z12+3X8Y4Z3+3X8Y3Z4+2X7Y4Z4+144X6Y4Z5+64X6Y3Z6+X5Y4Z6+X4Y8Z3+24X4Y7Z4+22X4Y4Z7+7X4Y3Z8+4X3Y8Z4+2X3Y4Z8+3X2Y2Z11+X7Y4Z3+552X6Y2Z6+2X4Y7Z3+20X4Y6Z4+11X4Y4Z6+12X4Y3Z7+10X4Y2Z8+128X3Y8Z3+2X3Y7Z4+152X2Y6Z6+3X2Y4Z8+X7Y4Z2+72X6Y2Z5+11X4Y5Z4+3X4Y4Z5+2X4Y3Z6+5X4Y2Z7+8X3Y8Z2+12X3Y6Z4+2X3Y3Z7+8X2Y6Z5+48X2Y5Z6+X2Y3Z8+8X6Y4Z2+32X6Y3Z3+19X6Y2Z4+190X4Y4Z4+2X4Y3Z5+2X4Y2Z6+X4YZ7+354X3Y6Z3+8X3Y5Z4+16X2Y8Z2+6X2Y6Z4+32X2Y5Z5+2X2Y3Z7+10X2Y2Z8+4X6Y3Z2+8X6Y2Z3+3X5Y4Z2+3X5Y2Z4+34X4Y4Z3+39X4Y3Z4+X4YZ6+96X3Y5Z3+8X3Y4Z4+12X2Y7Z2+4X2Y6Z3+2X2Y5Z4+6X2Y2Z7+56X6Y2Z2+X5Y4Z+X5Y2Z3+29X4Y4Z2+23X4Y3Z3+37X4Y2Z4+1088X3Y4Z3+15X3Y3Z4+38X2Y6Z2+2X2Y5Z3+60X2Y4Z4+8X2Y2Z6+4X6Y2Z+2X5Y2Z2+3X4Y4Z+10X4Y3Z2+6X4Y2Z3+4X4YZ4+8X3Y4Z2+266X3Y3Z3+27X2Y6Z+14X2Y5Z2+4X2Y4Z3+23X2Y3Z4+2X2Y2Z5+16XY4Z4+2X4Y3Z+44X4Y2Z2+1968X3Y2Z3+X2Y5Z+210X2Y4Z2+130X2Y3Z3+219X2Y2Z4+24XY6Z+6XYZ6+2X4YZ2+X3Y2Z2+888X3YZ3+18X2Y4Z+59X2Y3Z2+56X2Y2Z3+22X2YZ4+44XY4Z2+192XY3Z3+13XY2Z4+X4YZ+12X3Y2Z+32X3YZ2+20X2Y3Z+418X2Y2Z2+14X2YZ3+68XY4Z+27XY3Z2+16XYZ4+44X3YZ+137X2Y2Z+62X2YZ2+32XY3Z+110XY2Z2+11XYZ3+73X2YZ+225XY2Z+196XYZ2+254XYZ2X16Y14Z14X16Y12Z1232X12Y8Z1232X8Y12Z1232X12Y8Z112X8Y8Z1448X12Y4Z12X8Y6Z1448X12Y4Z112X8Y11Z88X4Y12Z118X4Y11Z122X8Y10Z8X8Y6Z1232X4Y11Z112X8Y9Z832X12Y6Z619X8Y8Z848X6Y12Z6X8Y8Z72X8Y7Z82X7Y8Z816X6Y12Z54X12Y6Z43X8Y8Z613X8Y7Z73X8Y6Z82X7Y7Z82X6Y8Z8X8Y8Z55X8Y7Z62X7Y7Z72X6Y7Z87X12Y4Z4X8Y7Z53X8Y6Z63X8Y5Z76X8Y4Z8160X6Y8Z64X12Y4Z35X11Y4Z42X8Y7Z464X6Y8Z532X6Y7Z6X4Y11Z43X4Y7Z8X11Y4Z3X8Y5Z54X6Y8Z4132X6Y6Z65X6Y5Z7X5Y6Z72X4Y6Z8128X3Y12Z344X6Y6Z5X6Y4Z74X5Y8Z4X5Y5Z73X4Y10Z3X4Y9Z448X3Y11Z311X8Y4Z4640X6Y4Z6X5Y5Z624X4Y8Z4160X4Y6Z646X4Y4Z848X3Y10Z312X2Y12Z23X2Y2Z123X8Y4Z33X8Y3Z42X7Y4Z4144X6Y4Z564X6Y3Z6X5Y4Z6X4Y8Z324X4Y7Z422X4Y4Z77X4Y3Z84X3Y8Z42X3Y4Z83X2Y2Z11X7Y4Z3552X6Y2Z62X4Y7Z320X4Y6Z411X4Y4Z612X4Y3Z710X4Y2Z8128X3Y8Z32X3Y7Z4152X2Y6Z63X2Y4Z8X7Y4Z272X6Y2Z511X4Y5Z43X4Y4Z52X4Y3Z65X4Y2Z78X3Y8Z212X3Y6Z42X3Y3Z78X2Y6Z548X2Y5Z6X2Y3Z88X6Y4Z232X6Y3Z319X6Y2Z4190X4Y4Z42X4Y3Z52X4Y2Z6X4YZ7354X3Y6Z38X3Y5Z416X2Y8Z26X2Y6Z432X2Y5Z52X2Y3Z710X2Y2Z84X6Y3Z28X6Y2Z33X5Y4Z23X5Y2Z434X4Y4Z339X4Y3Z4X4YZ696X3Y5Z38X3Y4Z412X2Y7Z24X2Y6Z32X2Y5Z46X2Y2Z756X6Y2Z2X5Y4ZX5Y2Z329X4Y4Z223X4Y3Z337X4Y2Z41088X3Y4Z315X3Y3Z438X2Y6Z22X2Y5Z360X2Y4Z48X2Y2Z64X6Y2Z2X5Y2Z23X4Y4Z10X4Y3Z26X4Y2Z34X4YZ48X3Y4Z2266X3Y3Z327X2Y6Z14X2Y5Z24X2Y4Z323X2Y3Z42X2Y2Z516XY4Z42X4Y3Z44X4Y2Z21968X3Y2Z3X2Y5Z210X2Y4Z2130X2Y3Z3219X2Y2Z424XY6Z6XYZ62X4YZ2X3Y2Z2888X3YZ318X2Y4Z59X2Y3Z256X2Y2Z322X2YZ444XY4Z2192XY3Z313XY2Z4X4YZ12X3Y2Z32X3YZ220X2Y3Z418X2Y2Z214X2YZ368XY4Z27XY3Z216XYZ444X3YZ137X2Y2Z62X2YZ232XY3Z110XY2Z211XYZ373X2YZ225XY2Z196XYZ2254XYZ2*X^16*Y^14*Z^14+X^16*Y^12*Z^12+32*X^12*Y^8*Z^12+32*X^8*Y^12*Z^12+32*X^12*Y^8*Z^11+2*X^8*Y^8*Z^14+48*X^12*Y^4*Z^12+X^8*Y^6*Z^14+48*X^12*Y^4*Z^11+2*X^8*Y^11*Z^8+8*X^4*Y^12*Z^11+8*X^4*Y^11*Z^12+2*X^8*Y^10*Z^8+X^8*Y^6*Z^12+32*X^4*Y^11*Z^11+2*X^8*Y^9*Z^8+32*X^12*Y^6*Z^6+19*X^8*Y^8*Z^8+48*X^6*Y^12*Z^6+X^8*Y^8*Z^7+2*X^8*Y^7*Z^8+2*X^7*Y^8*Z^8+16*X^6*Y^12*Z^5+4*X^12*Y^6*Z^4+3*X^8*Y^8*Z^6+13*X^8*Y^7*Z^7+3*X^8*Y^6*Z^8+2*X^7*Y^7*Z^8+2*X^6*Y^8*Z^8+X^8*Y^8*Z^5+5*X^8*Y^7*Z^6+2*X^7*Y^7*Z^7+2*X^6*Y^7*Z^8+7*X^12*Y^4*Z^4+X^8*Y^7*Z^5+3*X^8*Y^6*Z^6+3*X^8*Y^5*Z^7+6*X^8*Y^4*Z^8+160*X^6*Y^8*Z^6+4*X^12*Y^4*Z^3+5*X^11*Y^4*Z^4+2*X^8*Y^7*Z^4+64*X^6*Y^8*Z^5+32*X^6*Y^7*Z^6+X^4*Y^11*Z^4+3*X^4*Y^7*Z^8+X^11*Y^4*Z^3+X^8*Y^5*Z^5+4*X^6*Y^8*Z^4+132*X^6*Y^6*Z^6+5*X^6*Y^5*Z^7+X^5*Y^6*Z^7+2*X^4*Y^6*Z^8+128*X^3*Y^12*Z^3+44*X^6*Y^6*Z^5+X^6*Y^4*Z^7+4*X^5*Y^8*Z^4+X^5*Y^5*Z^7+3*X^4*Y^10*Z^3+X^4*Y^9*Z^4+48*X^3*Y^11*Z^3+11*X^8*Y^4*Z^4+640*X^6*Y^4*Z^6+X^5*Y^5*Z^6+24*X^4*Y^8*Z^4+160*X^4*Y^6*Z^6+46*X^4*Y^4*Z^8+48*X^3*Y^10*Z^3+12*X^2*Y^12*Z^2+3*X^2*Y^2*Z^12+3*X^8*Y^4*Z^3+3*X^8*Y^3*Z^4+2*X^7*Y^4*Z^4+144*X^6*Y^4*Z^5+64*X^6*Y^3*Z^6+X^5*Y^4*Z^6+X^4*Y^8*Z^3+24*X^4*Y^7*Z^4+22*X^4*Y^4*Z^7+7*X^4*Y^3*Z^8+4*X^3*Y^8*Z^4+2*X^3*Y^4*Z^8+3*X^2*Y^2*Z^11+X^7*Y^4*Z^3+552*X^6*Y^2*Z^6+2*X^4*Y^7*Z^3+20*X^4*Y^6*Z^4+11*X^4*Y^4*Z^6+12*X^4*Y^3*Z^7+10*X^4*Y^2*Z^8+128*X^3*Y^8*Z^3+2*X^3*Y^7*Z^4+152*X^2*Y^6*Z^6+3*X^2*Y^4*Z^8+X^7*Y^4*Z^2+72*X^6*Y^2*Z^5+11*X^4*Y^5*Z^4+3*X^4*Y^4*Z^5+2*X^4*Y^3*Z^6+5*X^4*Y^2*Z^7+8*X^3*Y^8*Z^2+12*X^3*Y^6*Z^4+2*X^3*Y^3*Z^7+8*X^2*Y^6*Z^5+48*X^2*Y^5*Z^6+X^2*Y^3*Z^8+8*X^6*Y^4*Z^2+32*X^6*Y^3*Z^3+19*X^6*Y^2*Z^4+190*X^4*Y^4*Z^4+2*X^4*Y^3*Z^5+2*X^4*Y^2*Z^6+X^4*Y*Z^7+354*X^3*Y^6*Z^3+8*X^3*Y^5*Z^4+16*X^2*Y^8*Z^2+6*X^2*Y^6*Z^4+32*X^2*Y^5*Z^5+2*X^2*Y^3*Z^7+10*X^2*Y^2*Z^8+4*X^6*Y^3*Z^2+8*X^6*Y^2*Z^3+3*X^5*Y^4*Z^2+3*X^5*Y^2*Z^4+34*X^4*Y^4*Z^3+39*X^4*Y^3*Z^4+X^4*Y*Z^6+96*X^3*Y^5*Z^3+8*X^3*Y^4*Z^4+12*X^2*Y^7*Z^2+4*X^2*Y^6*Z^3+2*X^2*Y^5*Z^4+6*X^2*Y^2*Z^7+56*X^6*Y^2*Z^2+X^5*Y^4*Z+X^5*Y^2*Z^3+29*X^4*Y^4*Z^2+23*X^4*Y^3*Z^3+37*X^4*Y^2*Z^4+1088*X^3*Y^4*Z^3+15*X^3*Y^3*Z^4+38*X^2*Y^6*Z^2+2*X^2*Y^5*Z^3+60*X^2*Y^4*Z^4+8*X^2*Y^2*Z^6+4*X^6*Y^2*Z+2*X^5*Y^2*Z^2+3*X^4*Y^4*Z+10*X^4*Y^3*Z^2+6*X^4*Y^2*Z^3+4*X^4*Y*Z^4+8*X^3*Y^4*Z^2+266*X^3*Y^3*Z^3+27*X^2*Y^6*Z+14*X^2*Y^5*Z^2+4*X^2*Y^4*Z^3+23*X^2*Y^3*Z^4+2*X^2*Y^2*Z^5+16*X*Y^4*Z^4+2*X^4*Y^3*Z+44*X^4*Y^2*Z^2+1968*X^3*Y^2*Z^3+X^2*Y^5*Z+210*X^2*Y^4*Z^2+130*X^2*Y^3*Z^3+219*X^2*Y^2*Z^4+24*X*Y^6*Z+6*X*Y*Z^6+2*X^4*Y*Z^2+X^3*Y^2*Z^2+888*X^3*Y*Z^3+18*X^2*Y^4*Z+59*X^2*Y^3*Z^2+56*X^2*Y^2*Z^3+22*X^2*Y*Z^4+44*X*Y^4*Z^2+192*X*Y^3*Z^3+13*X*Y^2*Z^4+X^4*Y*Z+12*X^3*Y^2*Z+32*X^3*Y*Z^2+20*X^2*Y^3*Z+418*X^2*Y^2*Z^2+14*X^2*Y*Z^3+68*X*Y^4*Z+27*X*Y^3*Z^2+16*X*Y*Z^4+44*X^3*Y*Z+137*X^2*Y^2*Z+62*X^2*Y*Z^2+32*X*Y^3*Z+110*X*Y^2*Z^2+11*X*Y*Z^3+73*X^2*Y*Z+225*X*Y^2*Z+196*X*Y*Z^2+254*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨24×28×32:11668⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨24×28×32:11668⟩ = ⟨12×10×9:696⟩ + ⟨12×10×12:928⟩ + ⟨12×9×12:800⟩ + ⟨12×10×12:928⟩ + ⟨12×10×9:696⟩ + ⟨12×9×11:760⟩ + ⟨12×10×11:870⟩ + ⟨12×9×12:800⟩ + ⟨12×9×11:760⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×10×11:870⟩ + ⟨12×9×11:760⟩ + ⟨12×9×12:800⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×12:800⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[A_13_19,A_13_20,A_13_21,A_13_22,A_13_23,A_13_24,A_13_25,A_13_26,A_13_27,A_13_28],[A_14_19,A_14_20,A_14_21,A_14_22,A_14_23,A_14_24,A_14_25,A_14_26,A_14_27,A_14_28],[A_15_19,A_15_20,A_15_21,A_15_22,A_15_23,A_15_24,A_15_25,A_15_26,A_15_27,A_15_28],[A_16_19,A_16_20,A_16_21,A_16_22,A_16_23,A_16_24,A_16_25,A_16_26,A_16_27,A_16_28],[A_17_19,A_17_20,A_17_21,A_17_22,A_17_23,A_17_24,A_17_25,A_17_26,A_17_27,A_17_28],[A_18_19,A_18_20,A_18_21,A_18_22,A_18_23,A_18_24,A_18_25,A_18_26,A_18_27,A_18_28],[A_19_19,A_19_20,A_19_21,A_19_22,A_19_23,A_19_24,A_19_25,A_19_26,A_19_27,A_19_28],[A_20_19,A_20_20,A_20_21,A_20_22,A_20_23,A_20_24,A_20_25,A_20_26,A_20_27,A_20_28],[A_21_19,A_21_20,A_21_21,A_21_22,A_21_23,A_21_24,A_21_25,A_21_26,A_21_27,A_21_28],[A_22_19,A_22_20,A_22_21,A_22_22,A_22_23,A_22_24,A_22_25,A_22_26,A_22_27,A_22_28],[A_23_19,A_23_20,A_23_21,A_23_22,A_23_23,A_23_24,A_23_25,A_23_26,A_23_27,A_23_28],[A_24_19,A_24_20,A_24_21,A_24_22,A_24_23,A_24_24,A_24_25,A_24_26,A_24_27,A_24_28]]),Matrix(10, 9, [[B_8_6+B_19_6+B_19_9,B_8_7+B_19_7+B_19_10,B_8_8+B_19_8+B_19_11,B_8_20+B_19_20+B_19_12,B_8_1+B_19_1+B_19_13,B_8_2+B_19_2+B_19_14,B_8_3+B_19_3+B_19_15,B_8_4+B_19_4+B_19_16,B_8_5+B_19_5+B_19_17],[B_18_6+B_20_6+B_20_9,B_18_7+B_20_7+B_20_10,B_18_8+B_20_8+B_20_11,B_18_20+B_20_20+B_20_12,B_18_1+B_20_1+B_20_13,B_18_2+B_20_2+B_20_14,B_18_3+B_20_3+B_20_15,B_18_4+B_20_4+B_20_16,B_18_5+B_20_5+B_20_17],[B_1_6+B_21_6+B_21_9,B_1_7+B_21_7+B_21_10,B_1_8+B_21_8+B_21_11,B_1_20+B_21_20+B_21_12,B_1_1+B_21_1+B_21_13,B_1_2+B_21_2+B_21_14,B_1_3+B_21_3+B_21_15,B_1_4+B_21_4+B_21_16,B_1_5+B_21_5+B_21_17],[B_2_6+B_22_6+B_22_9,B_2_7+B_22_7+B_22_10,B_2_8+B_22_8+B_22_11,B_2_20+B_22_20+B_22_12,B_2_1+B_22_1+B_22_13,B_2_2+B_22_2+B_22_14,B_2_3+B_22_3+B_22_15,B_2_4+B_22_4+B_22_16,B_2_5+B_22_5+B_22_17],[B_3_6+B_23_6+B_23_9,B_3_7+B_23_7+B_23_10,B_3_8+B_23_8+B_23_11,B_3_20+B_23_20+B_23_12,B_3_1+B_23_1+B_23_13,B_3_2+B_23_2+B_23_14,B_3_3+B_23_3+B_23_15,B_3_4+B_23_4+B_23_16,B_3_5+B_23_5+B_23_17],[B_4_6+B_24_6+B_24_9,B_4_7+B_24_7+B_24_10,B_4_8+B_24_8+B_24_11,B_4_20+B_24_20+B_24_12,B_4_1+B_24_1+B_24_13,B_4_2+B_24_2+B_24_14,B_4_3+B_24_3+B_24_15,B_4_4+B_24_4+B_24_16,B_4_5+B_24_5+B_24_17],[B_5_6+B_25_6+B_25_9,B_5_7+B_25_7+B_25_10,B_5_8+B_25_8+B_25_11,B_5_20+B_25_20+B_25_12,B_5_1+B_25_1+B_25_13,B_5_2+B_25_2+B_25_14,B_5_3+B_25_3+B_25_15,B_5_4+B_25_4+B_25_16,B_5_5+B_25_5+B_25_17],[B_6_6+B_26_6+B_26_9,B_6_7+B_26_7+B_26_10,B_6_8+B_26_8+B_26_11,B_6_20+B_26_20+B_26_12,B_6_1+B_26_1+B_26_13,B_6_2+B_26_2+B_26_14,B_6_3+B_26_3+B_26_15,B_6_4+B_26_4+B_26_16,B_6_5+B_26_5+B_26_17],[B_7_6+B_27_6+B_27_9,B_7_7+B_27_7+B_27_10,B_7_8+B_27_8+B_27_11,B_7_20+B_27_20+B_27_12,B_7_1+B_27_1+B_27_13,B_7_2+B_27_2+B_27_14,B_7_3+B_27_3+B_27_15,B_7_4+B_27_4+B_27_16,B_7_5+B_27_5+B_27_17],[B_28_6+B_28_9,B_28_7+B_28_10,B_28_8+B_28_11,B_28_20+B_28_12,B_28_1+B_28_13,B_28_2+B_28_14,B_28_3+B_28_15,B_28_4+B_28_16,B_28_5+B_28_17]]),Matrix(9, 12, [[C_6_1+C_6_13,C_6_2+C_6_14,C_6_3+C_6_15,C_6_4+C_6_16,C_6_5+C_6_17,C_6_6+C_6_18,C_6_7+C_6_19,C_6_8+C_6_20,C_6_9+C_6_21,C_6_10+C_6_22,C_6_11+C_6_23,C_6_12+C_6_24],[C_7_1+C_7_13,C_7_2+C_7_14,C_7_3+C_7_15,C_7_4+C_7_16,C_7_5+C_7_17,C_7_6+C_7_18,C_7_7+C_7_19,C_7_8+C_7_20,C_7_9+C_7_21,C_7_10+C_7_22,C_7_11+C_7_23,C_7_12+C_7_24],[C_8_1+C_8_13,C_8_2+C_8_14,C_8_3+C_8_15,C_8_4+C_8_16,C_8_5+C_8_17,C_8_6+C_8_18,C_8_7+C_8_19,C_8_8+C_8_20,C_8_9+C_8_21,C_8_10+C_8_22,C_8_11+C_8_23,C_8_12+C_8_24],[C_20_1+C_20_13,C_20_2+C_20_14,C_20_3+C_20_15,C_20_4+C_20_16,C_20_5+C_20_17,C_20_6+C_20_18,C_20_7+C_20_19,C_20_8+C_20_20,C_20_9+C_20_21,C_20_10+C_20_22,C_20_11+C_20_23,C_20_12+C_20_24],[C_1_1+C_1_13,C_1_2+C_1_14,C_1_3+C_1_15,C_1_4+C_1_16,C_1_5+C_1_17,C_1_6+C_1_18,C_1_7+C_1_19,C_1_8+C_1_20,C_1_9+C_1_21,C_1_10+C_1_22,C_1_11+C_1_23,C_1_12+C_1_24],[C_2_1+C_2_13,C_2_2+C_2_14,C_2_3+C_2_15,C_2_4+C_2_16,C_2_5+C_2_17,C_2_6+C_2_18,C_2_7+C_2_19,C_2_8+C_2_20,C_2_9+C_2_21,C_2_10+C_2_22,C_2_11+C_2_23,C_2_12+C_2_24],[C_3_1+C_3_13,C_3_2+C_3_14,C_3_3+C_3_15,C_3_4+C_3_16,C_3_5+C_3_17,C_3_6+C_3_18,C_3_7+C_3_19,C_3_8+C_3_20,C_3_9+C_3_21,C_3_10+C_3_22,C_3_11+C_3_23,C_3_12+C_3_24],[C_4_1+C_4_13,C_4_2+C_4_14,C_4_3+C_4_15,C_4_4+C_4_16,C_4_5+C_4_17,C_4_6+C_4_18,C_4_7+C_4_19,C_4_8+C_4_20,C_4_9+C_4_21,C_4_10+C_4_22,C_4_11+C_4_23,C_4_12+C_4_24],[C_5_1+C_5_13,C_5_2+C_5_14,C_5_3+C_5_15,C_5_4+C_5_16,C_5_5+C_5_17,C_5_6+C_5_18,C_5_7+C_5_19,C_5_8+C_5_20,C_5_9+C_5_21,C_5_10+C_5_22,C_5_11+C_5_23,C_5_12+C_5_24]])))+Trace(Mul(Matrix(12, 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12, 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12, [[-C_6_1-C_21_1,-C_6_2-C_21_2,-C_6_3-C_21_3,-C_6_4-C_21_4,-C_6_5-C_21_5,-C_6_6-C_21_6,-C_6_7-C_21_7,-C_6_8-C_21_8,-C_6_9-C_21_9,-C_6_10-C_21_10,-C_6_11-C_21_11,-C_6_12-C_21_12],[-C_7_1-C_22_1,-C_7_2-C_22_2,-C_7_3-C_22_3,-C_7_4-C_22_4,-C_7_5-C_22_5,-C_7_6-C_22_6,-C_7_7-C_22_7,-C_7_8-C_22_8,-C_7_9-C_22_9,-C_7_10-C_22_10,-C_7_11-C_22_11,-C_7_12-C_22_12],[-C_8_1-C_23_1,-C_8_2-C_23_2,-C_8_3-C_23_3,-C_8_4-C_23_4,-C_8_5-C_23_5,-C_8_6-C_23_6,-C_8_7-C_23_7,-C_8_8-C_23_8,-C_8_9-C_23_9,-C_8_10-C_23_10,-C_8_11-C_23_11,-C_8_12-C_23_12],[-C_20_1-C_24_1,-C_20_2-C_24_2,-C_20_3-C_24_3,-C_20_4-C_24_4,-C_20_5-C_24_5,-C_20_6-C_24_6,-C_20_7-C_24_7,-C_20_8-C_24_8,-C_20_9-C_24_9,-C_20_10-C_24_10,-C_20_11-C_24_11,-C_20_12-C_24_12],[-C_1_1-C_25_1,-C_1_2-C_25_2,-C_1_3-C_25_3,-C_1_4-C_25_4,-C_1_5-C_25_5,-C_1_6-C_25_6,-C_1_7-C_25_7,-C_1_8-C_25_8,-C_1_9-C_25_9,-C_1_10-C_25_10,-C_1_11-C_25_11,-C_1_12-C_25_12],[-C_2_1-C_26_1,-C_2_2-C_26_2,-C_2_3-C_26_3,-C_2_4-C_26_4,-C_2_5-C_26_5,-C_2_6-C_26_6,-C_2_7-C_26_7,-C_2_8-C_26_8,-C_2_9-C_26_9,-C_2_10-C_26_10,-C_2_11-C_26_11,-C_2_12-C_26_12],[-C_3_1-C_27_1,-C_3_2-C_27_2,-C_3_3-C_27_3,-C_3_4-C_27_4,-C_3_5-C_27_5,-C_3_6-C_27_6,-C_3_7-C_27_7,-C_3_8-C_27_8,-C_3_9-C_27_9,-C_3_10-C_27_10,-C_3_11-C_27_11,-C_3_12-C_27_12],[-C_4_1-C_28_1,-C_4_2-C_28_2,-C_4_3-C_28_3,-C_4_4-C_28_4,-C_4_5-C_28_5,-C_4_6-C_28_6,-C_4_7-C_28_7,-C_4_8-C_28_8,-C_4_9-C_28_9,-C_4_10-C_28_10,-C_4_11-C_28_11,-C_4_12-C_28_12],[-C_5_1-C_29_1,-C_5_2-C_29_2,-C_5_3-C_29_3,-C_5_4-C_29_4,-C_5_5-C_29_5,-C_5_6-C_29_6,-C_5_7-C_29_7,-C_5_8-C_29_8,-C_5_9-C_29_9,-C_5_10-C_29_10,-C_5_11-C_29_11,-C_5_12-C_29_12],[-C_30_1,-C_30_2,-C_30_3,-C_30_4,-C_30_5,-C_30_6,-C_30_7,-C_30_8,-C_30_9,-C_30_10,-C_30_11,-C_30_12],[-C_31_1,-C_31_2,-C_31_3,-C_31_4,-C_31_5,-C_31_6,-C_31_7,-C_31_8,-C_31_9,-C_31_10,-C_31_11,-C_31_12],[-C_32_1,-C_32_2,-C_32_3,-C_32_4,-C_32_5,-C_32_6,-C_32_7,-C_32_8,-C_32_9,-C_32_10,-C_32_11,-C_32_12]])))+Trace(Mul(Matrix(12, 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9, [[B_9_6+B_19_6-B_19_21,B_9_7+B_19_7-B_19_22,B_9_8+B_19_8-B_19_23,B_9_20+B_19_20-B_19_24,B_9_1+B_19_1-B_19_25,B_9_2+B_19_2-B_19_26,B_9_3+B_19_3-B_19_27,B_9_4+B_19_4-B_19_28,B_9_5+B_19_5-B_19_29],[B_10_6+B_20_6-B_20_21,B_10_7+B_20_7-B_20_22,B_10_8+B_20_8-B_20_23,B_10_20+B_20_20-B_20_24,B_10_1+B_20_1-B_20_25,B_10_2+B_20_2-B_20_26,B_10_3+B_20_3-B_20_27,B_10_4+B_20_4-B_20_28,B_10_5+B_20_5-B_20_29],[B_11_6+B_21_6-B_21_21,B_11_7+B_21_7-B_21_22,B_11_8+B_21_8-B_21_23,B_11_20+B_21_20-B_21_24,B_11_1+B_21_1-B_21_25,B_11_2+B_21_2-B_21_26,B_11_3+B_21_3-B_21_27,B_11_4+B_21_4-B_21_28,B_11_5+B_21_5-B_21_29],[B_12_6+B_22_6-B_22_21,B_12_7+B_22_7-B_22_22,B_12_8+B_22_8-B_22_23,B_12_20+B_22_20-B_22_24,B_12_1+B_22_1-B_22_25,B_12_2+B_22_2-B_22_26,B_12_3+B_22_3-B_22_27,B_12_4+B_22_4-B_22_28,B_12_5+B_22_5-B_22_29],[B_13_6+B_23_6-B_23_21,B_13_7+B_23_7-B_23_22,B_13_8+B_23_8-B_23_23,B_13_20+B_23_20-B_23_24,B_13_1+B_23_1-B_23_25,B_13_2+B_23_2-B_23_26,B_13_3+B_23_3-B_23_27,B_13_4+B_23_4-B_23_28,B_13_5+B_23_5-B_23_29],[B_14_6+B_24_6-B_24_21,B_14_7+B_24_7-B_24_22,B_14_8+B_24_8-B_24_23,B_14_20+B_24_20-B_24_24,B_14_1+B_24_1-B_24_25,B_14_2+B_24_2-B_24_26,B_14_3+B_24_3-B_24_27,B_14_4+B_24_4-B_24_28,B_14_5+B_24_5-B_24_29],[B_15_6+B_25_6-B_25_21,B_15_7+B_25_7-B_25_22,B_15_8+B_25_8-B_25_23,B_15_20+B_25_20-B_25_24,B_15_1+B_25_1-B_25_25,B_15_2+B_25_2-B_25_26,B_15_3+B_25_3-B_25_27,B_15_4+B_25_4-B_25_28,B_15_5+B_25_5-B_25_29],[B_16_6+B_26_6-B_26_21,B_16_7+B_26_7-B_26_22,B_16_8+B_26_8-B_26_23,B_16_20+B_26_20-B_26_24,B_16_1+B_26_1-B_26_25,B_16_2+B_26_2-B_26_26,B_16_3+B_26_3-B_26_27,B_16_4+B_26_4-B_26_28,B_16_5+B_26_5-B_26_29],[B_17_6+B_27_6-B_27_21,B_17_7+B_27_7-B_27_22,B_17_8+B_27_8-B_27_23,B_17_20+B_27_20-B_27_24,B_17_1+B_27_1-B_27_25,B_17_2+B_27_2-B_27_26,B_17_3+B_27_3-B_27_27,B_17_4+B_27_4-B_27_28,B_17_5+B_27_5-B_27_29],[B_28_6-B_28_21,B_28_7-B_28_22,B_28_8-B_28_23,B_28_20-B_28_24,B_28_1-B_28_25,B_28_2-B_28_26,B_28_3-B_28_27,B_28_4-B_28_28,B_28_5-B_28_29]]),Matrix(9, 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12, [[B_8_6-B_8_21-B_9_21,B_8_7-B_8_22-B_9_22,B_8_8-B_8_23-B_9_23,B_8_20-B_8_24-B_9_24,B_8_1-B_8_25-B_9_25,B_8_2-B_8_26-B_9_26,B_8_3-B_8_27-B_9_27,B_8_4-B_8_28-B_9_28,B_8_5-B_8_29-B_9_29,-B_8_30-B_9_30,-B_8_31-B_9_31,-B_8_32-B_9_32],[B_18_6-B_18_21-B_10_21,B_18_7-B_18_22-B_10_22,B_18_8-B_18_23-B_10_23,B_18_20-B_18_24-B_10_24,B_18_1-B_18_25-B_10_25,B_18_2-B_18_26-B_10_26,B_18_3-B_18_27-B_10_27,B_18_4-B_18_28-B_10_28,B_18_5-B_18_29-B_10_29,-B_18_30-B_10_30,-B_18_31-B_10_31,-B_18_32-B_10_32],[B_1_6-B_1_21-B_11_21,B_1_7-B_1_22-B_11_22,B_1_8-B_1_23-B_11_23,B_1_20-B_1_24-B_11_24,B_1_1-B_1_25-B_11_25,B_1_2-B_1_26-B_11_26,B_1_3-B_1_27-B_11_27,B_1_4-B_1_28-B_11_28,B_1_5-B_1_29-B_11_29,-B_1_30-B_11_30,-B_1_31-B_11_31,-B_1_32-B_11_32],[B_2_6-B_2_21-B_12_21,B_2_7-B_2_22-B_12_22,B_2_8-B_2_23-B_12_23,B_2_20-B_2_24-B_12_24,B_2_1-B_2_25-B_12_25,B_2_2-B_2_26-B_12_26,B_2_3-B_2_27-B_12_27,B_2_4-B_2_28-B_12_28,B_2_5-B_2_29-B_12_29,-B_2_30-B_12_30,-B_2_31-B_12_31,-B_2_32-B_12_32],[B_3_6-B_3_21-B_13_21,B_3_7-B_3_22-B_13_22,B_3_8-B_3_23-B_13_23,B_3_20-B_3_24-B_13_24,B_3_1-B_3_25-B_13_25,B_3_2-B_3_26-B_13_26,B_3_3-B_3_27-B_13_27,B_3_4-B_3_28-B_13_28,B_3_5-B_3_29-B_13_29,-B_3_30-B_13_30,-B_3_31-B_13_31,-B_3_32-B_13_32],[B_4_6-B_4_21-B_14_21,B_4_7-B_4_22-B_14_22,B_4_8-B_4_23-B_14_23,B_4_20-B_4_24-B_14_24,B_4_1-B_4_25-B_14_25,B_4_2-B_4_26-B_14_26,B_4_3-B_4_27-B_14_27,B_4_4-B_4_28-B_14_28,B_4_5-B_4_29-B_14_29,-B_4_30-B_14_30,-B_4_31-B_14_31,-B_4_32-B_14_32],[B_5_6-B_5_21-B_15_21,B_5_7-B_5_22-B_15_22,B_5_8-B_5_23-B_15_23,B_5_20-B_5_24-B_15_24,B_5_1-B_5_25-B_15_25,B_5_2-B_5_26-B_15_26,B_5_3-B_5_27-B_15_27,B_5_4-B_5_28-B_15_28,B_5_5-B_5_29-B_15_29,-B_5_30-B_15_30,-B_5_31-B_15_31,-B_5_32-B_15_32],[B_6_6-B_6_21-B_16_21,B_6_7-B_6_22-B_16_22,B_6_8-B_6_23-B_16_23,B_6_20-B_6_24-B_16_24,B_6_1-B_6_25-B_16_25,B_6_2-B_6_26-B_16_26,B_6_3-B_6_27-B_16_27,B_6_4-B_6_28-B_16_28,B_6_5-B_6_29-B_16_29,-B_6_30-B_16_30,-B_6_31-B_16_31,-B_6_32-B_16_32],[B_7_6-B_7_21-B_17_21,B_7_7-B_7_22-B_17_22,B_7_8-B_7_23-B_17_23,B_7_20-B_7_24-B_17_24,B_7_1-B_7_25-B_17_25,B_7_2-B_7_26-B_17_26,B_7_3-B_7_27-B_17_27,B_7_4-B_7_28-B_17_28,B_7_5-B_7_29-B_17_29,-B_7_30-B_17_30,-B_7_31-B_17_31,-B_7_32-B_17_32]]),Matrix(12, 12, [[C_21_13,C_21_14,C_21_15,C_21_16,C_21_17,C_21_18,C_21_19,C_21_20,C_21_21,C_21_22,C_21_23,C_21_24],[C_22_13,C_22_14,C_22_15,C_22_16,C_22_17,C_22_18,C_22_19,C_22_20,C_22_21,C_22_22,C_22_23,C_22_24],[C_23_13,C_23_14,C_23_15,C_23_16,C_23_17,C_23_18,C_23_19,C_23_20,C_23_21,C_23_22,C_23_23,C_23_24],[C_24_13,C_24_14,C_24_15,C_24_16,C_24_17,C_24_18,C_24_19,C_24_20,C_24_21,C_24_22,C_24_23,C_24_24],[C_25_13,C_25_14,C_25_15,C_25_16,C_25_17,C_25_18,C_25_19,C_25_20,C_25_21,C_25_22,C_25_23,C_25_24],[C_26_13,C_26_14,C_26_15,C_26_16,C_26_17,C_26_18,C_26_19,C_26_20,C_26_21,C_26_22,C_26_23,C_26_24],[C_27_13,C_27_14,C_27_15,C_27_16,C_27_17,C_27_18,C_27_19,C_27_20,C_27_21,C_27_22,C_27_23,C_27_24],[C_28_13,C_28_14,C_28_15,C_28_16,C_28_17,C_28_18,C_28_19,C_28_20,C_28_21,C_28_22,C_28_23,C_28_24],[C_29_13,C_29_14,C_29_15,C_29_16,C_29_17,C_29_18,C_29_19,C_29_20,C_29_21,C_29_22,C_29_23,C_29_24],[C_30_13,C_30_14,C_30_15,C_30_16,C_30_17,C_30_18,C_30_19,C_30_20,C_30_21,C_30_22,C_30_23,C_30_24],[C_31_13,C_31_14,C_31_15,C_31_16,C_31_17,C_31_18,C_31_19,C_31_20,C_31_21,C_31_22,C_31_23,C_31_24],[C_32_13,C_32_14,C_32_15,C_32_16,C_32_17,C_32_18,C_32_19,C_32_20,C_32_21,C_32_22,C_32_23,C_32_24]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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