Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨22×25×30:9230⟩

Algorithm type

2X15Y14Z14+X14Y14Z14+32X12Y8Z12+48X11Y8Z12+3X8Y14Z8+2X8Y7Z14+48X12Y4Z12+4X7Y7Z14+16X12Y6Z9+72X11Y4Z12+2X7Y13Z7+16X11Y6Z9+24X12Y3Z9+6X8Y8Z8+16X6Y12Z6+24X11Y3Z9+4X7Y8Z8+6X8Y8Z6+4X8Y7Z7+6X8Y6Z8+6X7Y8Z7+32X6Y10Z6+2X6Y8Z8+2X7Y7Z7+6X8Y6Z6+178X6Y8Z6+16X6Y10Z3+64X5Y8Z6+6X4Y7Z8+24X6Y6Z6+48X6Y5Z6+536X6Y4Z6+51X4Y8Z4+16X4Y6Z6+2X4Y5Z7+16X4Y4Z8+10X2Y12Z2+208X5Y4Z6+18X4Y7Z4+6X4Y4Z7+12X4Y3Z8+8X3Y4Z8+24X6Y5Z3+424X6Y2Z6+8X4Y8Z2+4X4Y7Z3+12X4Y6Z4+14X4Y4Z6+220X3Y8Z3+4X3Y4Z7+2X2Y8Z4+24X2Y6Z6+XY12Z+24X6YZ6+184X5Y2Z6+2X4Y4Z5+12X4Y3Z6+4X3Y6Z4+4X3Y4Z6+2XY11Z+5X6Y4Z2+24X5YZ6+144X4Y4Z4+4X3Y6Z3+42X2Y8Z2+4X2Y4Z6+16X6Y2Z3+4X5Y4Z2+26X4Y4Z3+12X4Y3Z4+22X3Y4Z4+8X2Y7Z2+5X6Y2Z2+24X6YZ3+34X4Y4Z2+76X4Y3Z3+9X4Y2Z4+776X3Y4Z3+10X2Y6Z2+132X2Y4Z4+4X2Y2Z6+6XY4Z5+4X5Y2Z2+4X4Y2Z3+6X3Y4Z2+4X3Y2Z4+12X2Y4Z3+36X2Y3Z4+22XY6Z2+8XY4Z4+16XY2Z6+32X4Y2Z2+12X3Y4Z+872X3Y2Z3+415X2Y4Z2+164X2Y3Z3+259X2Y2Z4+24XY6Z+6XY4Z3+12XY2Z5+16XYZ6+44X3Y2Z2+336X3YZ3+38X2Y4Z+56X2Y3Z2+38X2Y2Z3+22X2YZ4+XY5Z+108XY4Z2+96XY3Z3+26XY2Z4+6XYZ5+36X3Y2Z+24X3YZ2+8X2Y3Z+528X2Y2Z2+103XY4Z+28XY3Z2+30XY2Z3+6XYZ4+24X3YZ+138X2Y2Z+76X2YZ2+30XY3Z+444XY2Z2+22XYZ3+92X2YZ+502XY2Z+234XYZ2+251XYZ2X15Y14Z14X14Y14Z1432X12Y8Z1248X11Y8Z123X8Y14Z82X8Y7Z1448X12Y4Z124X7Y7Z1416X12Y6Z972X11Y4Z122X7Y13Z716X11Y6Z924X12Y3Z96X8Y8Z816X6Y12Z624X11Y3Z94X7Y8Z86X8Y8Z64X8Y7Z76X8Y6Z86X7Y8Z732X6Y10Z62X6Y8Z82X7Y7Z76X8Y6Z6178X6Y8Z616X6Y10Z364X5Y8Z66X4Y7Z824X6Y6Z648X6Y5Z6536X6Y4Z651X4Y8Z416X4Y6Z62X4Y5Z716X4Y4Z810X2Y12Z2208X5Y4Z618X4Y7Z46X4Y4Z712X4Y3Z88X3Y4Z824X6Y5Z3424X6Y2Z68X4Y8Z24X4Y7Z312X4Y6Z414X4Y4Z6220X3Y8Z34X3Y4Z72X2Y8Z424X2Y6Z6XY12Z24X6YZ6184X5Y2Z62X4Y4Z512X4Y3Z64X3Y6Z44X3Y4Z62XY11Z5X6Y4Z224X5YZ6144X4Y4Z44X3Y6Z342X2Y8Z24X2Y4Z616X6Y2Z34X5Y4Z226X4Y4Z312X4Y3Z422X3Y4Z48X2Y7Z25X6Y2Z224X6YZ334X4Y4Z276X4Y3Z39X4Y2Z4776X3Y4Z310X2Y6Z2132X2Y4Z44X2Y2Z66XY4Z54X5Y2Z24X4Y2Z36X3Y4Z24X3Y2Z412X2Y4Z336X2Y3Z422XY6Z28XY4Z416XY2Z632X4Y2Z212X3Y4Z872X3Y2Z3415X2Y4Z2164X2Y3Z3259X2Y2Z424XY6Z6XY4Z312XY2Z516XYZ644X3Y2Z2336X3YZ338X2Y4Z56X2Y3Z238X2Y2Z322X2YZ4XY5Z108XY4Z296XY3Z326XY2Z46XYZ536X3Y2Z24X3YZ28X2Y3Z528X2Y2Z2103XY4Z28XY3Z230XY2Z36XYZ424X3YZ138X2Y2Z76X2YZ230XY3Z444XY2Z222XYZ392X2YZ502XY2Z234XYZ2251XYZ2*X^15*Y^14*Z^14+X^14*Y^14*Z^14+32*X^12*Y^8*Z^12+48*X^11*Y^8*Z^12+3*X^8*Y^14*Z^8+2*X^8*Y^7*Z^14+48*X^12*Y^4*Z^12+4*X^7*Y^7*Z^14+16*X^12*Y^6*Z^9+72*X^11*Y^4*Z^12+2*X^7*Y^13*Z^7+16*X^11*Y^6*Z^9+24*X^12*Y^3*Z^9+6*X^8*Y^8*Z^8+16*X^6*Y^12*Z^6+24*X^11*Y^3*Z^9+4*X^7*Y^8*Z^8+6*X^8*Y^8*Z^6+4*X^8*Y^7*Z^7+6*X^8*Y^6*Z^8+6*X^7*Y^8*Z^7+32*X^6*Y^10*Z^6+2*X^6*Y^8*Z^8+2*X^7*Y^7*Z^7+6*X^8*Y^6*Z^6+178*X^6*Y^8*Z^6+16*X^6*Y^10*Z^3+64*X^5*Y^8*Z^6+6*X^4*Y^7*Z^8+24*X^6*Y^6*Z^6+48*X^6*Y^5*Z^6+536*X^6*Y^4*Z^6+51*X^4*Y^8*Z^4+16*X^4*Y^6*Z^6+2*X^4*Y^5*Z^7+16*X^4*Y^4*Z^8+10*X^2*Y^12*Z^2+208*X^5*Y^4*Z^6+18*X^4*Y^7*Z^4+6*X^4*Y^4*Z^7+12*X^4*Y^3*Z^8+8*X^3*Y^4*Z^8+24*X^6*Y^5*Z^3+424*X^6*Y^2*Z^6+8*X^4*Y^8*Z^2+4*X^4*Y^7*Z^3+12*X^4*Y^6*Z^4+14*X^4*Y^4*Z^6+220*X^3*Y^8*Z^3+4*X^3*Y^4*Z^7+2*X^2*Y^8*Z^4+24*X^2*Y^6*Z^6+X*Y^12*Z+24*X^6*Y*Z^6+184*X^5*Y^2*Z^6+2*X^4*Y^4*Z^5+12*X^4*Y^3*Z^6+4*X^3*Y^6*Z^4+4*X^3*Y^4*Z^6+2*X*Y^11*Z+5*X^6*Y^4*Z^2+24*X^5*Y*Z^6+144*X^4*Y^4*Z^4+4*X^3*Y^6*Z^3+42*X^2*Y^8*Z^2+4*X^2*Y^4*Z^6+16*X^6*Y^2*Z^3+4*X^5*Y^4*Z^2+26*X^4*Y^4*Z^3+12*X^4*Y^3*Z^4+22*X^3*Y^4*Z^4+8*X^2*Y^7*Z^2+5*X^6*Y^2*Z^2+24*X^6*Y*Z^3+34*X^4*Y^4*Z^2+76*X^4*Y^3*Z^3+9*X^4*Y^2*Z^4+776*X^3*Y^4*Z^3+10*X^2*Y^6*Z^2+132*X^2*Y^4*Z^4+4*X^2*Y^2*Z^6+6*X*Y^4*Z^5+4*X^5*Y^2*Z^2+4*X^4*Y^2*Z^3+6*X^3*Y^4*Z^2+4*X^3*Y^2*Z^4+12*X^2*Y^4*Z^3+36*X^2*Y^3*Z^4+22*X*Y^6*Z^2+8*X*Y^4*Z^4+16*X*Y^2*Z^6+32*X^4*Y^2*Z^2+12*X^3*Y^4*Z+872*X^3*Y^2*Z^3+415*X^2*Y^4*Z^2+164*X^2*Y^3*Z^3+259*X^2*Y^2*Z^4+24*X*Y^6*Z+6*X*Y^4*Z^3+12*X*Y^2*Z^5+16*X*Y*Z^6+44*X^3*Y^2*Z^2+336*X^3*Y*Z^3+38*X^2*Y^4*Z+56*X^2*Y^3*Z^2+38*X^2*Y^2*Z^3+22*X^2*Y*Z^4+X*Y^5*Z+108*X*Y^4*Z^2+96*X*Y^3*Z^3+26*X*Y^2*Z^4+6*X*Y*Z^5+36*X^3*Y^2*Z+24*X^3*Y*Z^2+8*X^2*Y^3*Z+528*X^2*Y^2*Z^2+103*X*Y^4*Z+28*X*Y^3*Z^2+30*X*Y^2*Z^3+6*X*Y*Z^4+24*X^3*Y*Z+138*X^2*Y^2*Z+76*X^2*Y*Z^2+30*X*Y^3*Z+444*X*Y^2*Z^2+22*X*Y*Z^3+92*X^2*Y*Z+502*X*Y^2*Z+234*X*Y*Z^2+251*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨22×25×30:9230⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨22×25×30:9230⟩ = ⟨12×8×9:560⟩ + ⟨12×8×12:735⟩ + ⟨10×8×12:636⟩ + ⟨10×8×12:636⟩ + ⟨10×8×9:489⟩ + ⟨10×9×9:534⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨12×9×12:800⟩ + ⟨12×8×9:560⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨10×8×9:489⟩ + ⟨12×9×9:600⟩ + ⟨10×9×12:696⟩ + ⟨12×8×9:560⟩ + ⟨12×8×12:735⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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9, 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[[A_9_8,A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16],[A_10_8,A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16],[A_1_8,A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15,A_1_16],[A_2_8,A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15,A_2_16],[A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15,A_3_16],[A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15,A_4_16],[A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15,A_5_16],[A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16],[A_7_8,A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16],[A_8_8,A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16]]),Matrix(9, 9, [[B_8_7+B_17_7-B_8_19,B_8_8+B_17_8-B_8_20,B_8_9+B_17_9-B_8_21,B_8_10+B_17_10-B_8_22,B_8_11+B_17_11-B_8_23,B_8_12+B_17_12-B_8_24,B_8_13+B_17_13-B_8_25,B_8_14+B_17_14-B_8_26,B_8_15+B_17_15-B_8_27],[B_9_7+B_18_7-B_9_19,B_9_8+B_18_8-B_9_20,B_9_9+B_18_9-B_9_21,B_9_10+B_18_10-B_9_22,B_9_11+B_18_11-B_9_23,B_9_12+B_18_12-B_9_24,B_9_13+B_18_13-B_9_25,B_9_14+B_18_14-B_9_26,B_9_15+B_18_15-B_9_27],[B_10_7+B_19_7-B_10_19,B_10_8+B_19_8-B_10_20,B_10_9+B_19_9-B_10_21,B_10_10+B_19_10-B_10_22,B_10_11+B_19_11-B_10_23,B_10_12+B_19_12-B_10_24,B_10_13+B_19_13-B_10_25,B_10_14+B_19_14-B_10_26,B_10_15+B_19_15-B_10_27],[B_11_7+B_20_7-B_11_19,B_11_8+B_20_8-B_11_20,B_11_9+B_20_9-B_11_21,B_11_10+B_20_10-B_11_22,B_11_11+B_20_11-B_11_23,B_11_12+B_20_12-B_11_24,B_11_13+B_20_13-B_11_25,B_11_14+B_20_14-B_11_26,B_11_15+B_20_15-B_11_27],[B_21_7+B_12_7-B_12_19,B_12_8+B_21_8-B_12_20,B_12_9+B_21_9-B_12_21,B_12_10+B_21_10-B_12_22,B_12_11+B_21_11-B_12_23,B_12_12+B_21_12-B_12_24,B_12_13+B_21_13-B_12_25,B_12_14+B_21_14-B_12_26,B_12_15+B_21_15-B_12_27],[B_13_7+B_22_7-B_13_19,B_13_8+B_22_8-B_13_20,B_13_9+B_22_9-B_13_21,B_13_10+B_22_10-B_13_22,B_13_11+B_22_11-B_13_23,B_13_12+B_22_12-B_13_24,B_13_13+B_22_13-B_13_25,B_13_14+B_22_14-B_13_26,B_13_15+B_22_15-B_13_27],[B_14_7+B_23_7-B_14_19,B_14_8+B_23_8-B_14_20,B_14_9+B_23_9-B_14_21,B_14_10+B_23_10-B_14_22,B_14_11+B_23_11-B_14_23,B_14_12+B_23_12-B_14_24,B_14_13+B_23_13-B_14_25,B_14_14+B_23_14-B_14_26,B_14_15+B_23_15-B_14_27],[B_15_7+B_24_7-B_15_19,B_15_8+B_24_8-B_15_20,B_15_9+B_24_9-B_15_21,B_15_10+B_24_10-B_15_22,B_15_11+B_24_11-B_15_23,B_15_12+B_24_12-B_15_24,B_15_13+B_24_13-B_15_25,B_15_14+B_24_14-B_15_26,B_15_15+B_24_15-B_15_27],[B_16_7-B_16_19,B_16_8-B_16_20,B_16_9-B_16_21,B_16_10-B_16_22,B_16_11-B_16_23,B_16_12-B_16_24,B_16_13-B_16_25,B_16_14-B_16_26,B_16_15-B_16_27]]),Matrix(9, 10, [[C_7_9,C_7_10,C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7,C_7_8],[C_8_9,C_8_10,C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7,C_8_8],[C_9_9,C_9_10,C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7,C_9_8],[C_10_9,C_10_10,C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7,C_10_8],[C_11_9,C_11_10,C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7,C_11_8],[C_12_9,C_12_10,C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7,C_12_8],[C_13_9,C_13_10,C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7,C_13_8],[C_14_9,C_14_10,C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7,C_14_8],[C_15_9,C_15_10,C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7,C_15_8]])))+Trace(Mul(Matrix(12, 9, [[A_9_8-A_9_17+A_11_17,A_9_9-A_9_18+A_11_18,A_9_10-A_9_19+A_11_19,A_9_11-A_9_20+A_11_20,A_9_12-A_9_21+A_11_21,A_9_13-A_9_22+A_11_22,A_9_14-A_9_23+A_11_23,A_9_15-A_9_24+A_11_24,A_9_16],[A_10_8-A_10_17+A_12_17,A_10_9-A_10_18+A_12_18,A_10_10-A_10_19+A_12_19,A_10_11-A_10_20+A_12_20,A_10_12-A_10_21+A_12_21,A_10_13-A_10_22+A_12_22,A_10_14-A_10_23+A_12_23,A_10_15-A_10_24+A_12_24,A_10_16],[A_1_8-A_1_17+A_13_17,A_1_9-A_1_18+A_13_18,A_1_10-A_1_19+A_13_19,A_1_11-A_1_20+A_13_20,A_1_12-A_1_21+A_13_21,A_1_13-A_1_22+A_13_22,A_1_14-A_1_23+A_13_23,A_1_15-A_1_24+A_13_24,A_1_16],[A_2_8-A_2_17+A_14_17,A_2_9-A_2_18+A_14_18,A_2_10-A_2_19+A_14_19,A_2_11-A_2_20+A_14_20,A_2_12-A_2_21+A_14_21,A_2_13-A_2_22+A_14_22,A_2_14-A_2_23+A_14_23,A_2_15-A_2_24+A_14_24,A_2_16],[A_3_8-A_3_17+A_15_17,A_3_9-A_3_18+A_15_18,A_3_10-A_3_19+A_15_19,A_3_11-A_3_20+A_15_20,A_3_12-A_3_21+A_15_21,A_3_13-A_3_22+A_15_22,A_3_14-A_3_23+A_15_23,A_3_15-A_3_24+A_15_24,A_3_16],[A_4_8-A_4_17+A_16_17,A_4_9-A_4_18+A_16_18,A_4_10-A_4_19+A_16_19,A_4_11-A_4_20+A_16_20,A_4_12-A_4_21+A_16_21,A_4_13-A_4_22+A_16_22,A_4_14-A_4_23+A_16_23,A_4_15-A_4_24+A_16_24,A_4_16],[A_5_8-A_5_17+A_17_17,A_5_9-A_5_18+A_17_18,A_5_10-A_5_19+A_17_19,A_5_11-A_5_20+A_17_20,A_5_12-A_5_21+A_17_21,A_5_13-A_5_22+A_17_22,A_5_14-A_5_23+A_17_23,A_5_15-A_5_24+A_17_24,A_5_16],[A_6_8-A_6_17+A_18_17,A_6_9-A_6_18+A_18_18,A_6_10-A_6_19+A_18_19,A_6_11-A_6_20+A_18_20,A_6_12-A_6_21+A_18_21,A_6_13-A_6_22+A_18_22,A_6_14-A_6_23+A_18_23,A_6_15-A_6_24+A_18_24,A_6_16],[A_7_8-A_7_17+A_19_17,A_7_9-A_7_18+A_19_18,A_7_10-A_7_19+A_19_19,A_7_11-A_7_20+A_19_20,A_7_12-A_7_21+A_19_21,A_7_13-A_7_22+A_19_22,A_7_14-A_7_23+A_19_23,A_7_15-A_7_24+A_19_24,A_7_16],[A_8_8-A_8_17+A_20_17,A_8_9-A_8_18+A_20_18,A_8_10-A_8_19+A_20_19,A_8_11-A_8_20+A_20_20,A_8_12-A_8_21+A_20_21,A_8_13-A_8_22+A_20_22,A_8_14-A_8_23+A_20_23,A_8_15-A_8_24+A_20_24,A_8_16],[A_21_17,A_21_18,A_21_19,A_21_20,A_21_21,A_21_22,A_21_23,A_21_24,0],[A_22_17,A_22_18,A_22_19,A_22_20,A_22_21,A_22_22,A_22_23,A_22_24,0]]),Matrix(9, 9, 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12, [[B_7_4-B_7_19-B_8_19,B_7_5-B_7_20-B_8_20,B_7_6-B_7_21-B_8_21,B_7_16-B_7_22-B_8_22,B_7_17-B_7_23-B_8_23,B_7_18-B_7_24-B_8_24,B_7_1-B_7_25-B_8_25,B_7_2-B_7_26-B_8_26,B_7_3-B_7_27-B_8_27,-B_7_28-B_8_28,-B_7_29-B_8_29,-B_7_30-B_8_30],[B_25_4-B_25_19-B_9_19,B_25_5-B_25_20-B_9_20,B_25_6-B_25_21-B_9_21,B_25_16-B_25_22-B_9_22,B_25_17-B_25_23-B_9_23,B_25_18-B_25_24-B_9_24,B_25_1-B_25_25-B_9_25,B_25_2-B_25_26-B_9_26,B_25_3-B_25_27-B_9_27,-B_25_28-B_9_28,-B_25_29-B_9_29,-B_25_30-B_9_30],[B_1_4-B_1_19-B_10_19,B_1_5-B_1_20-B_10_20,B_1_6-B_1_21-B_10_21,B_1_16-B_1_22-B_10_22,B_1_17-B_1_23-B_10_23,B_1_18-B_1_24-B_10_24,B_1_1-B_1_25-B_10_25,B_1_2-B_1_26-B_10_26,B_1_3-B_1_27-B_10_27,-B_1_28-B_10_28,-B_1_29-B_10_29,-B_1_30-B_10_30],[B_2_4-B_2_19-B_11_19,B_2_5-B_2_20-B_11_20,B_2_6-B_2_21-B_11_21,B_2_16-B_2_22-B_11_22,B_2_17-B_2_23-B_11_23,B_2_18-B_2_24-B_11_24,B_2_1-B_2_25-B_11_25,B_2_2-B_2_26-B_11_26,B_2_3-B_2_27-B_11_27,-B_2_28-B_11_28,-B_2_29-B_11_29,-B_2_30-B_11_30],[B_3_4-B_3_19-B_12_19,B_3_5-B_3_20-B_12_20,B_3_6-B_3_21-B_12_21,B_3_16-B_3_22-B_12_22,B_3_17-B_3_23-B_12_23,B_3_18-B_3_24-B_12_24,B_3_1-B_3_25-B_12_25,B_3_2-B_3_26-B_12_26,B_3_3-B_3_27-B_12_27,-B_3_28-B_12_28,-B_3_29-B_12_29,-B_3_30-B_12_30],[B_4_4-B_4_19-B_13_19,B_4_5-B_4_20-B_13_20,B_4_6-B_4_21-B_13_21,B_4_16-B_4_22-B_13_22,B_4_17-B_4_23-B_13_23,B_4_18-B_4_24-B_13_24,B_4_1-B_4_25-B_13_25,B_4_2-B_4_26-B_13_26,B_4_3-B_4_27-B_13_27,-B_4_28-B_13_28,-B_4_29-B_13_29,-B_4_30-B_13_30],[B_5_4-B_5_19-B_14_19,B_5_5-B_5_20-B_14_20,B_5_6-B_5_21-B_14_21,B_5_16-B_5_22-B_14_22,B_5_17-B_5_23-B_14_23,B_5_18-B_5_24-B_14_24,B_5_1-B_5_25-B_14_25,B_5_2-B_5_26-B_14_26,B_5_3-B_5_27-B_14_27,-B_5_28-B_14_28,-B_5_29-B_14_29,-B_5_30-B_14_30],[B_6_4-B_6_19-B_15_19,B_6_5-B_6_20-B_15_20,B_6_6-B_6_21-B_15_21,B_6_16-B_6_22-B_15_22,B_6_17-B_6_23-B_15_23,B_6_18-B_6_24-B_15_24,B_6_1-B_6_25-B_15_25,B_6_2-B_6_26-B_15_26,B_6_3-B_6_27-B_15_27,-B_6_28-B_15_28,-B_6_29-B_15_29,-B_6_30-B_15_30]]),Matrix(12, 12, [[C_19_11,C_19_12,C_19_13,C_19_14,C_19_15,C_19_16,C_19_17,C_19_18,C_19_19,C_19_20,C_19_21,C_19_22],[C_20_11,C_20_12,C_20_13,C_20_14,C_20_15,C_20_16,C_20_17,C_20_18,C_20_19,C_20_20,C_20_21,C_20_22],[C_21_11,C_21_12,C_21_13,C_21_14,C_21_15,C_21_16,C_21_17,C_21_18,C_21_19,C_21_20,C_21_21,C_21_22],[C_22_11,C_22_12,C_22_13,C_22_14,C_22_15,C_22_16,C_22_17,C_22_18,C_22_19,C_22_20,C_22_21,C_22_22],[C_23_11,C_23_12,C_23_13,C_23_14,C_23_15,C_23_16,C_23_17,C_23_18,C_23_19,C_23_20,C_23_21,C_23_22],[C_24_11,C_24_12,C_24_13,C_24_14,C_24_15,C_24_16,C_24_17,C_24_18,C_24_19,C_24_20,C_24_21,C_24_22],[C_25_11,C_25_12,C_25_13,C_25_14,C_25_15,C_25_16,C_25_17,C_25_18,C_25_19,C_25_20,C_25_21,C_25_22],[C_26_11,C_26_12,C_26_13,C_26_14,C_26_15,C_26_16,C_26_17,C_26_18,C_26_19,C_26_20,C_26_21,C_26_22],[C_27_11,C_27_12,C_27_13,C_27_14,C_27_15,C_27_16,C_27_17,C_27_18,C_27_19,C_27_20,C_27_21,C_27_22],[C_28_11,C_28_12,C_28_13,C_28_14,C_28_15,C_28_16,C_28_17,C_28_18,C_28_19,C_28_20,C_28_21,C_28_22],[C_29_11,C_29_12,C_29_13,C_29_14,C_29_15,C_29_16,C_29_17,C_29_18,C_29_19,C_29_20,C_29_21,C_29_22],[C_30_11,C_30_12,C_30_13,C_30_14,C_30_15,C_30_16,C_30_17,C_30_18,C_30_19,C_30_20,C_30_21,C_30_22]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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