Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨20×22×32:8056⟩

Algorithm type

4X12Y14Z12+X8Y8Z12+2X8Y6Z12+4X16Y4Z4+33X8Y8Z8+2X6Y6Z12+4X4Y16Z4+4X8Y8Z6+2X8Y6Z8+4X7Y8Z7+12X7Y7Z8+4X6Y8Z8+12X7Y7Z7+64X4Y12Z5+4X6Y6Z8+10X4Y8Z8+17X4Y4Z12+8X2Y16Z2+4X7Y7Z5+4X5Y7Z7+2X4Y11Z4+2X4Y7Z8+96X2Y12Z5+2X11Y3Z4+2X7Y7Z4+12X6Y6Z6+2X4Y10Z4+2X4Y8Z6+2X3Y3Z12+8X2Y14Z2+4X10Y3Z4+2X7Y6Z4+4X5Y7Z5+2X4Y7Z6+62X4Y8Z4+40X4Y4Z8+10X2Y2Z12+34X4Y7Z4+20X4Y4Z7+12X4Y3Z8+4X3Y4Z8+8X2Y2Z11+2X2YZ12+12X8Y4Z2+2X7Y3Z4+8X4Y6Z4+18X4Y4Z6+8X4Y3Z7+4X4Y2Z8+10X3Y7Z4+8X3Y4Z7+18X2Y8Z4+8X2Y4Z8+2X2Y2Z10+4X8Y3Z2+4X3Y6Z4+8X3Y3Z7+12X2Y7Z4+12X2Y4Z7+2X2Y3Z8+2XY2Z10+32X8Y2Z2+14X6Y2Z4+373X4Y4Z4+4X4Y3Z5+8X4Y2Z6+42X2Y8Z2+16X2Y6Z4+38X2Y4Z6+8X2Y2Z8+6X6YZ4+2X5Y2Z4+52X4Y4Z3+26X4Y3Z4+38X3Y4Z4+4X3Y3Z5+4X2Y7Z2+192X2Y6Z3+2X2Y5Z4+14X2Y3Z6+28X6Y2Z2+12X4Y4Z2+16X4Y3Z3+18X4Y2Z4+20X3Y4Z3+28X3Y3Z4+28X2Y6Z2+132X2Y4Z4+128X2Y2Z6+80XY8Z+288XY6Z3+2X5Y2Z2+4X4Y4Z+4X4Y3Z2+2X4YZ4+2X3Y2Z4+2X2Y5Z2+60X2Y4Z3+24X2Y3Z4+8X2Y2Z5+6XY4Z4+2X5YZ2+12X4Y2Z2+4X3Y4Z+10X3Y3Z2+684X2Y4Z2+12X2Y3Z3+248X2Y2Z4+16XY6Z+8XY4Z3+26XYZ6+88X4Y2Z+4X4YZ2+4X3Y2Z2+16X2Y4Z+102X2Y3Z2+56X2Y2Z3+16X2YZ4+170XY4Z2+32XY2Z4+56X4YZ+38X3YZ2+1040X2Y2Z2+24X2YZ3+192XY4Z+62XY3Z2+284XY2Z3+40XYZ4+84X3YZ+32X2Y2Z+64X2YZ2+116XY3Z+372XY2Z2+220XYZ3+20X2YZ+608XY2Z+376XYZ2+476XYZ4X12Y14Z12X8Y8Z122X8Y6Z124X16Y4Z433X8Y8Z82X6Y6Z124X4Y16Z44X8Y8Z62X8Y6Z84X7Y8Z712X7Y7Z84X6Y8Z812X7Y7Z764X4Y12Z54X6Y6Z810X4Y8Z817X4Y4Z128X2Y16Z24X7Y7Z54X5Y7Z72X4Y11Z42X4Y7Z896X2Y12Z52X11Y3Z42X7Y7Z412X6Y6Z62X4Y10Z42X4Y8Z62X3Y3Z128X2Y14Z24X10Y3Z42X7Y6Z44X5Y7Z52X4Y7Z662X4Y8Z440X4Y4Z810X2Y2Z1234X4Y7Z420X4Y4Z712X4Y3Z84X3Y4Z88X2Y2Z112X2YZ1212X8Y4Z22X7Y3Z48X4Y6Z418X4Y4Z68X4Y3Z74X4Y2Z810X3Y7Z48X3Y4Z718X2Y8Z48X2Y4Z82X2Y2Z104X8Y3Z24X3Y6Z48X3Y3Z712X2Y7Z412X2Y4Z72X2Y3Z82XY2Z1032X8Y2Z214X6Y2Z4373X4Y4Z44X4Y3Z58X4Y2Z642X2Y8Z216X2Y6Z438X2Y4Z68X2Y2Z86X6YZ42X5Y2Z452X4Y4Z326X4Y3Z438X3Y4Z44X3Y3Z54X2Y7Z2192X2Y6Z32X2Y5Z414X2Y3Z628X6Y2Z212X4Y4Z216X4Y3Z318X4Y2Z420X3Y4Z328X3Y3Z428X2Y6Z2132X2Y4Z4128X2Y2Z680XY8Z288XY6Z32X5Y2Z24X4Y4Z4X4Y3Z22X4YZ42X3Y2Z42X2Y5Z260X2Y4Z324X2Y3Z48X2Y2Z56XY4Z42X5YZ212X4Y2Z24X3Y4Z10X3Y3Z2684X2Y4Z212X2Y3Z3248X2Y2Z416XY6Z8XY4Z326XYZ688X4Y2Z4X4YZ24X3Y2Z216X2Y4Z102X2Y3Z256X2Y2Z316X2YZ4170XY4Z232XY2Z456X4YZ38X3YZ21040X2Y2Z224X2YZ3192XY4Z62XY3Z2284XY2Z340XYZ484X3YZ32X2Y2Z64X2YZ2116XY3Z372XY2Z2220XYZ320X2YZ608XY2Z376XYZ2476XYZ4*X^12*Y^14*Z^12+X^8*Y^8*Z^12+2*X^8*Y^6*Z^12+4*X^16*Y^4*Z^4+33*X^8*Y^8*Z^8+2*X^6*Y^6*Z^12+4*X^4*Y^16*Z^4+4*X^8*Y^8*Z^6+2*X^8*Y^6*Z^8+4*X^7*Y^8*Z^7+12*X^7*Y^7*Z^8+4*X^6*Y^8*Z^8+12*X^7*Y^7*Z^7+64*X^4*Y^12*Z^5+4*X^6*Y^6*Z^8+10*X^4*Y^8*Z^8+17*X^4*Y^4*Z^12+8*X^2*Y^16*Z^2+4*X^7*Y^7*Z^5+4*X^5*Y^7*Z^7+2*X^4*Y^11*Z^4+2*X^4*Y^7*Z^8+96*X^2*Y^12*Z^5+2*X^11*Y^3*Z^4+2*X^7*Y^7*Z^4+12*X^6*Y^6*Z^6+2*X^4*Y^10*Z^4+2*X^4*Y^8*Z^6+2*X^3*Y^3*Z^12+8*X^2*Y^14*Z^2+4*X^10*Y^3*Z^4+2*X^7*Y^6*Z^4+4*X^5*Y^7*Z^5+2*X^4*Y^7*Z^6+62*X^4*Y^8*Z^4+40*X^4*Y^4*Z^8+10*X^2*Y^2*Z^12+34*X^4*Y^7*Z^4+20*X^4*Y^4*Z^7+12*X^4*Y^3*Z^8+4*X^3*Y^4*Z^8+8*X^2*Y^2*Z^11+2*X^2*Y*Z^12+12*X^8*Y^4*Z^2+2*X^7*Y^3*Z^4+8*X^4*Y^6*Z^4+18*X^4*Y^4*Z^6+8*X^4*Y^3*Z^7+4*X^4*Y^2*Z^8+10*X^3*Y^7*Z^4+8*X^3*Y^4*Z^7+18*X^2*Y^8*Z^4+8*X^2*Y^4*Z^8+2*X^2*Y^2*Z^10+4*X^8*Y^3*Z^2+4*X^3*Y^6*Z^4+8*X^3*Y^3*Z^7+12*X^2*Y^7*Z^4+12*X^2*Y^4*Z^7+2*X^2*Y^3*Z^8+2*X*Y^2*Z^10+32*X^8*Y^2*Z^2+14*X^6*Y^2*Z^4+373*X^4*Y^4*Z^4+4*X^4*Y^3*Z^5+8*X^4*Y^2*Z^6+42*X^2*Y^8*Z^2+16*X^2*Y^6*Z^4+38*X^2*Y^4*Z^6+8*X^2*Y^2*Z^8+6*X^6*Y*Z^4+2*X^5*Y^2*Z^4+52*X^4*Y^4*Z^3+26*X^4*Y^3*Z^4+38*X^3*Y^4*Z^4+4*X^3*Y^3*Z^5+4*X^2*Y^7*Z^2+192*X^2*Y^6*Z^3+2*X^2*Y^5*Z^4+14*X^2*Y^3*Z^6+28*X^6*Y^2*Z^2+12*X^4*Y^4*Z^2+16*X^4*Y^3*Z^3+18*X^4*Y^2*Z^4+20*X^3*Y^4*Z^3+28*X^3*Y^3*Z^4+28*X^2*Y^6*Z^2+132*X^2*Y^4*Z^4+128*X^2*Y^2*Z^6+80*X*Y^8*Z+288*X*Y^6*Z^3+2*X^5*Y^2*Z^2+4*X^4*Y^4*Z+4*X^4*Y^3*Z^2+2*X^4*Y*Z^4+2*X^3*Y^2*Z^4+2*X^2*Y^5*Z^2+60*X^2*Y^4*Z^3+24*X^2*Y^3*Z^4+8*X^2*Y^2*Z^5+6*X*Y^4*Z^4+2*X^5*Y*Z^2+12*X^4*Y^2*Z^2+4*X^3*Y^4*Z+10*X^3*Y^3*Z^2+684*X^2*Y^4*Z^2+12*X^2*Y^3*Z^3+248*X^2*Y^2*Z^4+16*X*Y^6*Z+8*X*Y^4*Z^3+26*X*Y*Z^6+88*X^4*Y^2*Z+4*X^4*Y*Z^2+4*X^3*Y^2*Z^2+16*X^2*Y^4*Z+102*X^2*Y^3*Z^2+56*X^2*Y^2*Z^3+16*X^2*Y*Z^4+170*X*Y^4*Z^2+32*X*Y^2*Z^4+56*X^4*Y*Z+38*X^3*Y*Z^2+1040*X^2*Y^2*Z^2+24*X^2*Y*Z^3+192*X*Y^4*Z+62*X*Y^3*Z^2+284*X*Y^2*Z^3+40*X*Y*Z^4+84*X^3*Y*Z+32*X^2*Y^2*Z+64*X^2*Y*Z^2+116*X*Y^3*Z+372*X*Y^2*Z^2+220*X*Y*Z^3+20*X^2*Y*Z+608*X*Y^2*Z+376*X*Y*Z^2+476*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨20×22×32:8056⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨20×22×32:8056⟩ = ⟨10×8×10:532⟩ + ⟨10×8×12:636⟩ + ⟨10×6×12:488⟩ + ⟨10×8×12:636⟩ + ⟨10×8×10:532⟩ + ⟨10×8×10:532⟩ + ⟨10×8×10:532⟩ + ⟨10×8×12:636⟩ + ⟨10×6×10:406⟩ + ⟨10×8×10:532⟩ + ⟨10×8×10:532⟩ + ⟨10×8×10:532⟩ + ⟨10×8×12:636⟩ + ⟨10×6×10:406⟩ + ⟨10×6×12:488⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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10, [[B_7_7+B_15_7-B_15_21,B_7_8+B_15_8-B_15_22,B_7_19+B_15_19-B_15_23,B_7_20+B_15_20-B_15_24,B_7_1+B_15_1-B_15_25,B_7_2+B_15_2-B_15_26,B_7_3+B_15_3-B_15_27,B_7_4+B_15_4-B_15_28,B_7_5+B_15_5-B_15_29,B_7_6+B_15_6-B_15_30],[B_8_7+B_16_7-B_16_21,B_8_8+B_16_8-B_16_22,B_8_19+B_16_19-B_16_23,B_8_20+B_16_20-B_16_24,B_8_1+B_16_1-B_16_25,B_8_2+B_16_2-B_16_26,B_8_3+B_16_3-B_16_27,B_8_4+B_16_4-B_16_28,B_8_5+B_16_5-B_16_29,B_8_6+B_16_6-B_16_30],[B_9_7+B_17_7-B_17_21,B_9_8+B_17_8-B_17_22,B_9_19+B_17_19-B_17_23,B_9_20+B_17_20-B_17_24,B_9_1+B_17_1-B_17_25,B_9_2+B_17_2-B_17_26,B_9_3+B_17_3-B_17_27,B_9_4+B_17_4-B_17_28,B_9_5+B_17_5-B_17_29,B_9_6+B_17_6-B_17_30],[B_10_7+B_18_7-B_18_21,B_10_8+B_18_8-B_18_22,B_10_19+B_18_19-B_18_23,B_10_20+B_18_20-B_18_24,B_10_1+B_18_1-B_18_25,B_10_2+B_18_2-B_18_26,B_10_3+B_18_3-B_18_27,B_10_4+B_18_4-B_18_28,B_10_5+B_18_5-B_18_29,B_10_6+B_18_6-B_18_30],[B_11_7+B_19_7-B_19_21,B_11_8+B_19_8-B_19_22,B_11_19+B_19_19-B_19_23,B_11_20+B_19_20-B_19_24,B_11_1+B_19_1-B_19_25,B_11_2+B_19_2-B_19_26,B_11_3+B_19_3-B_19_27,B_11_4+B_19_4-B_19_28,B_11_5+B_19_5-B_19_29,B_11_6+B_19_6-B_19_30],[B_12_7+B_20_7-B_20_21,B_12_8+B_20_8-B_20_22,B_12_19+B_20_19-B_20_23,B_12_20+B_20_20-B_20_24,B_12_1+B_20_1-B_20_25,B_12_2+B_20_2-B_20_26,B_12_3+B_20_3-B_20_27,B_12_4+B_20_4-B_20_28,B_12_5+B_20_5-B_20_29,B_12_6+B_20_6-B_20_30],[B_13_7+B_21_7-B_21_21,B_13_8+B_21_8-B_21_22,B_13_19+B_21_19-B_21_23,B_13_20+B_21_20-B_21_24,B_13_1+B_21_1-B_21_25,B_13_2+B_21_2-B_21_26,B_13_3+B_21_3-B_21_27,B_13_4+B_21_4-B_21_28,B_13_5+B_21_5-B_21_29,B_13_6+B_21_6-B_21_30],[B_14_7+B_22_7-B_22_21,B_14_8+B_22_8-B_22_22,B_14_19+B_22_19-B_22_23,B_14_20+B_22_20-B_22_24,B_14_1+B_22_1-B_22_25,B_14_2+B_22_2-B_22_26,B_14_3+B_22_3-B_22_27,B_14_4+B_22_4-B_22_28,B_14_5+B_22_5-B_22_29,B_14_6+B_22_6-B_22_30]]),Matrix(10, 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10, 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[[A_1_5-A_11_5-A_1_7+A_11_7,A_1_6-A_11_6-A_1_8+A_11_8,A_1_1-A_11_1-A_1_9+A_11_9,A_1_2-A_11_2-A_1_10+A_11_10,A_1_3-A_11_3-A_1_11+A_11_11,A_1_4-A_11_4-A_1_12+A_11_12,-A_1_13+A_11_13,-A_1_14+A_11_14],[A_2_5-A_12_5-A_2_7+A_12_7,A_2_6-A_12_6-A_2_8+A_12_8,A_2_1-A_12_1-A_2_9+A_12_9,A_2_2-A_12_2-A_2_10+A_12_10,A_2_3-A_12_3-A_2_11+A_12_11,A_2_4-A_12_4-A_2_12+A_12_12,-A_2_13+A_12_13,-A_2_14+A_12_14],[A_3_5-A_13_5-A_3_7+A_13_7,A_3_6-A_13_6-A_3_8+A_13_8,A_3_1-A_13_1-A_3_9+A_13_9,A_3_2-A_13_2-A_3_10+A_13_10,A_3_3-A_13_3-A_3_11+A_13_11,A_3_4-A_13_4-A_3_12+A_13_12,-A_3_13+A_13_13,-A_3_14+A_13_14],[A_4_5-A_14_5-A_4_7+A_14_7,A_4_6-A_14_6-A_4_8+A_14_8,A_4_1-A_14_1-A_4_9+A_14_9,A_4_2-A_14_2-A_4_10+A_14_10,A_4_3-A_14_3-A_4_11+A_14_11,A_4_4-A_14_4-A_4_12+A_14_12,-A_4_13+A_14_13,-A_4_14+A_14_14],[A_5_5-A_15_5-A_5_7+A_15_7,A_5_6-A_15_6-A_5_8+A_15_8,A_5_1-A_15_1-A_5_9+A_15_9,A_5_2-A_15_2-A_5_10+A_15_10,A_5_3-A_15_3-A_5_11+A_15_11,A_5_4-A_15_4-A_5_12+A_15_12,-A_5_13+A_15_13,-A_5_14+A_15_14],[A_6_5-A_16_5-A_6_7+A_16_7,A_6_6-A_16_6-A_6_8+A_16_8,A_6_1-A_16_1-A_6_9+A_16_9,A_6_2-A_16_2-A_6_10+A_16_10,A_6_3-A_16_3-A_6_11+A_16_11,A_6_4-A_16_4-A_6_12+A_16_12,-A_6_13+A_16_13,-A_6_14+A_16_14],[A_7_5-A_17_5-A_7_7+A_17_7,A_7_6-A_17_6-A_7_8+A_17_8,A_7_1-A_17_1-A_7_9+A_17_9,A_7_2-A_17_2-A_7_10+A_17_10,A_7_3-A_17_3-A_7_11+A_17_11,A_7_4-A_17_4-A_7_12+A_17_12,-A_7_13+A_17_13,-A_7_14+A_17_14],[A_8_5-A_18_5-A_8_7+A_18_7,A_8_6-A_18_6-A_8_8+A_18_8,A_8_1-A_18_1-A_8_9+A_18_9,A_8_2-A_18_2-A_8_10+A_18_10,A_8_3-A_18_3-A_8_11+A_18_11,A_8_4-A_18_4-A_8_12+A_18_12,-A_8_13+A_18_13,-A_8_14+A_18_14],[A_9_5-A_19_5-A_9_7+A_19_7,A_9_6-A_19_6-A_9_8+A_19_8,A_9_1-A_19_1-A_9_9+A_19_9,A_9_2-A_19_2-A_9_10+A_19_10,A_9_3-A_19_3-A_9_11+A_19_11,A_9_4-A_19_4-A_9_12+A_19_12,-A_9_13+A_19_13,-A_9_14+A_19_14],[A_10_5-A_20_5-A_10_7+A_20_7,A_10_6-A_20_6-A_10_8+A_20_8,A_10_1-A_20_1-A_10_9+A_20_9,A_10_2-A_20_2-A_10_10+A_20_10,A_10_3-A_20_3-A_10_11+A_20_11,A_10_4-A_20_4-A_10_12+A_20_12,-A_10_13+A_20_13,-A_10_14+A_20_14]]),Matrix(8, 12, [[B_7_21,B_7_22,B_7_23,B_7_24,B_7_25,B_7_26,B_7_27,B_7_28,B_7_29,B_7_30,B_7_31,B_7_32],[B_8_21,B_8_22,B_8_23,B_8_24,B_8_25,B_8_26,B_8_27,B_8_28,B_8_29,B_8_30,B_8_31,B_8_32],[B_9_21,B_9_22,B_9_23,B_9_24,B_9_25,B_9_26,B_9_27,B_9_28,B_9_29,B_9_30,B_9_31,B_9_32],[B_10_21,B_10_22,B_10_23,B_10_24,B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28,B_10_29,B_10_30,B_10_31,B_10_32],[B_11_21,B_11_22,B_11_23,B_11_24,B_11_25,B_11_26,B_11_27,B_11_28,B_11_29,B_11_30,B_11_31,B_11_32],[B_12_21,B_12_22,B_12_23,B_12_24,B_12_25,B_12_26,B_12_27,B_12_28,B_12_29,B_12_30,B_12_31,B_12_32],[B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24,B_13_25,B_13_26,B_13_27,B_13_28,B_13_29,B_13_30,B_13_31,B_13_32],[B_14_21,B_14_22,B_14_23,B_14_24,B_14_25,B_14_26,B_14_27,B_14_28,B_14_29,B_14_30,B_14_31,B_14_32]]),Matrix(12, 10, [[-C_9_1-C_21_1,-C_9_2-C_21_2,-C_9_3-C_21_3,-C_9_4-C_21_4,-C_9_5-C_21_5,-C_9_6-C_21_6,-C_9_7-C_21_7,-C_9_8-C_21_8,-C_9_9-C_21_9,-C_9_10-C_21_10],[-C_10_1-C_22_1,-C_10_2-C_22_2,-C_10_3-C_22_3,-C_10_4-C_22_4,-C_10_5-C_22_5,-C_10_6-C_22_6,-C_10_7-C_22_7,-C_10_8-C_22_8,-C_10_9-C_22_9,-C_10_10-C_22_10],[-C_11_1-C_23_1,-C_11_2-C_23_2,-C_11_3-C_23_3,-C_11_4-C_23_4,-C_11_5-C_23_5,-C_11_6-C_23_6,-C_11_7-C_23_7,-C_11_8-C_23_8,-C_11_9-C_23_9,-C_11_10-C_23_10],[-C_12_1-C_24_1,-C_12_2-C_24_2,-C_12_3-C_24_3,-C_12_4-C_24_4,-C_12_5-C_24_5,-C_12_6-C_24_6,-C_12_7-C_24_7,-C_12_8-C_24_8,-C_12_9-C_24_9,-C_12_10-C_24_10],[-C_13_1-C_25_1,-C_13_2-C_25_2,-C_13_3-C_25_3,-C_13_4-C_25_4,-C_13_5-C_25_5,-C_13_6-C_25_6,-C_13_7-C_25_7,-C_13_8-C_25_8,-C_13_9-C_25_9,-C_13_10-C_25_10],[-C_14_1-C_26_1,-C_14_2-C_26_2,-C_14_3-C_26_3,-C_14_4-C_26_4,-C_14_5-C_26_5,-C_14_6-C_26_6,-C_14_7-C_26_7,-C_14_8-C_26_8,-C_14_9-C_26_9,-C_14_10-C_26_10],[-C_15_1-C_27_1,-C_15_2-C_27_2,-C_15_3-C_27_3,-C_15_4-C_27_4,-C_15_5-C_27_5,-C_15_6-C_27_6,-C_15_7-C_27_7,-C_15_8-C_27_8,-C_15_9-C_27_9,-C_15_10-C_27_10],[-C_16_1-C_28_1,-C_16_2-C_28_2,-C_16_3-C_28_3,-C_16_4-C_28_4,-C_16_5-C_28_5,-C_16_6-C_28_6,-C_16_7-C_28_7,-C_16_8-C_28_8,-C_16_9-C_28_9,-C_16_10-C_28_10],[-C_17_1-C_29_1,-C_17_2-C_29_2,-C_17_3-C_29_3,-C_17_4-C_29_4,-C_17_5-C_29_5,-C_17_6-C_29_6,-C_17_7-C_29_7,-C_17_8-C_29_8,-C_17_9-C_29_9,-C_17_10-C_29_10],[-C_18_1-C_30_1,-C_18_2-C_30_2,-C_18_3-C_30_3,-C_18_4-C_30_4,-C_18_5-C_30_5,-C_18_6-C_30_6,-C_18_7-C_30_7,-C_18_8-C_30_8,-C_18_9-C_30_9,-C_18_10-C_30_10],[-C_31_1,-C_31_2,-C_31_3,-C_31_4,-C_31_5,-C_31_6,-C_31_7,-C_31_8,-C_31_9,-C_31_10],[-C_32_1,-C_32_2,-C_32_3,-C_32_4,-C_32_5,-C_32_6,-C_32_7,-C_32_8,-C_32_9,-C_32_10]])))+Trace(Mul(Matrix(10, 6, [[A_11_5-A_11_15,A_11_6-A_11_16,A_11_1-A_11_17,A_11_2-A_11_18,A_11_3-A_11_19,A_11_4-A_11_20],[A_12_5-A_12_15,A_12_6-A_12_16,A_12_1-A_12_17,A_12_2-A_12_18,A_12_3-A_12_19,A_12_4-A_12_20],[A_13_5-A_13_15,A_13_6-A_13_16,A_13_1-A_13_17,A_13_2-A_13_18,A_13_3-A_13_19,A_13_4-A_13_20],[A_14_5-A_14_15,A_14_6-A_14_16,A_14_1-A_14_17,A_14_2-A_14_18,A_14_3-A_14_19,A_14_4-A_14_20],[A_15_5-A_15_15,A_15_6-A_15_16,A_15_1-A_15_17,A_15_2-A_15_18,A_15_3-A_15_19,A_15_4-A_15_20],[A_16_5-A_16_15,A_16_6-A_16_16,A_16_1-A_16_17,A_16_2-A_16_18,A_16_3-A_16_19,A_16_4-A_16_20],[A_17_5-A_17_15,A_17_6-A_17_16,A_17_1-A_17_17,A_17_2-A_17_18,A_17_3-A_17_19,A_17_4-A_17_20],[A_18_5-A_18_15,A_18_6-A_18_16,A_18_1-A_18_17,A_18_2-A_18_18,A_18_3-A_18_19,A_18_4-A_18_20],[A_19_5-A_19_15,A_19_6-A_19_16,A_19_1-A_19_17,A_19_2-A_19_18,A_19_3-A_19_19,A_19_4-A_19_20],[A_20_5-A_20_15,A_20_6-A_20_16,A_20_1-A_20_17,A_20_2-A_20_18,A_20_3-A_20_19,A_20_4-A_20_20]]),Matrix(6, 10, [[B_5_7,B_5_8,B_5_19,B_5_20,B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6],[B_6_7,B_6_8,B_6_19,B_6_20,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6],[B_1_7,B_1_8,B_1_19,B_1_20,B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6],[B_2_7,B_2_8,B_2_19,B_2_20,B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6],[B_3_7,B_3_8,B_3_19,B_3_20,B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6],[B_4_7,B_4_8,B_4_19,B_4_20,B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6]]),Matrix(10, 10, [[C_7_11+C_21_11,C_7_12+C_21_12,C_7_13+C_21_13,C_7_14+C_21_14,C_7_15+C_21_15,C_7_16+C_21_16,C_7_17+C_21_17,C_7_18+C_21_18,C_7_19+C_21_19,C_7_20+C_21_20],[C_8_11+C_22_11,C_8_12+C_22_12,C_8_13+C_22_13,C_8_14+C_22_14,C_8_15+C_22_15,C_8_16+C_22_16,C_8_17+C_22_17,C_8_18+C_22_18,C_8_19+C_22_19,C_8_20+C_22_20],[C_19_11+C_23_11,C_19_12+C_23_12,C_19_13+C_23_13,C_19_14+C_23_14,C_19_15+C_23_15,C_19_16+C_23_16,C_19_17+C_23_17,C_19_18+C_23_18,C_19_19+C_23_19,C_19_20+C_23_20],[C_20_11+C_24_11,C_20_12+C_24_12,C_20_13+C_24_13,C_20_14+C_24_14,C_20_15+C_24_15,C_20_16+C_24_16,C_20_17+C_24_17,C_20_18+C_24_18,C_20_19+C_24_19,C_20_20+C_24_20],[C_1_11+C_25_11,C_1_12+C_25_12,C_1_13+C_25_13,C_1_14+C_25_14,C_1_15+C_25_15,C_1_16+C_25_16,C_1_17+C_25_17,C_1_18+C_25_18,C_1_19+C_25_19,C_1_20+C_25_20],[C_2_11+C_26_11,C_2_12+C_26_12,C_2_13+C_26_13,C_2_14+C_26_14,C_2_15+C_26_15,C_2_16+C_26_16,C_2_17+C_26_17,C_2_18+C_26_18,C_2_19+C_26_19,C_2_20+C_26_20],[C_3_11+C_27_11,C_3_12+C_27_12,C_3_13+C_27_13,C_3_14+C_27_14,C_3_15+C_27_15,C_3_16+C_27_16,C_3_17+C_27_17,C_3_18+C_27_18,C_3_19+C_27_19,C_3_20+C_27_20],[C_4_11+C_28_11,C_4_12+C_28_12,C_4_13+C_28_13,C_4_14+C_28_14,C_4_15+C_28_15,C_4_16+C_28_16,C_4_17+C_28_17,C_4_18+C_28_18,C_4_19+C_28_19,C_4_20+C_28_20],[C_5_11+C_29_11,C_5_12+C_29_12,C_5_13+C_29_13,C_5_14+C_29_14,C_5_15+C_29_15,C_5_16+C_29_16,C_5_17+C_29_17,C_5_18+C_29_18,C_5_19+C_29_19,C_5_20+C_29_20],[C_6_11+C_30_11,C_6_12+C_30_12,C_6_13+C_30_13,C_6_14+C_30_14,C_6_15+C_30_15,C_6_16+C_30_16,C_6_17+C_30_17,C_6_18+C_30_18,C_6_19+C_30_19,C_6_20+C_30_20]])))+Trace(Mul(Matrix(10, 6, [[A_1_5-A_11_5,A_1_6-A_11_6,A_1_1-A_11_1,A_1_2-A_11_2,A_1_3-A_11_3,A_1_4-A_11_4],[A_2_5-A_12_5,A_2_6-A_12_6,A_2_1-A_12_1,A_2_2-A_12_2,A_2_3-A_12_3,A_2_4-A_12_4],[A_3_5-A_13_5,A_3_6-A_13_6,A_3_1-A_13_1,A_3_2-A_13_2,A_3_3-A_13_3,A_3_4-A_13_4],[A_4_5-A_14_5,A_4_6-A_14_6,A_4_1-A_14_1,A_4_2-A_14_2,A_4_3-A_14_3,A_4_4-A_14_4],[A_5_5-A_15_5,A_5_6-A_15_6,A_5_1-A_15_1,A_5_2-A_15_2,A_5_3-A_15_3,A_5_4-A_15_4],[A_6_5-A_16_5,A_6_6-A_16_6,A_6_1-A_16_1,A_6_2-A_16_2,A_6_3-A_16_3,A_6_4-A_16_4],[A_7_5-A_17_5,A_7_6-A_17_6,A_7_1-A_17_1,A_7_2-A_17_2,A_7_3-A_17_3,A_7_4-A_17_4],[A_8_5-A_18_5,A_8_6-A_18_6,A_8_1-A_18_1,A_8_2-A_18_2,A_8_3-A_18_3,A_8_4-A_18_4],[A_9_5-A_19_5,A_9_6-A_19_6,A_9_1-A_19_1,A_9_2-A_19_2,A_9_3-A_19_3,A_9_4-A_19_4],[A_10_5-A_20_5,A_10_6-A_20_6,A_10_1-A_20_1,A_10_2-A_20_2,A_10_3-A_20_3,A_10_4-A_20_4]]),Matrix(6, 12, [[B_5_7-B_5_21-B_7_21,B_5_8-B_5_22-B_7_22,B_5_19-B_5_23-B_7_23,B_5_20-B_5_24-B_7_24,B_5_1-B_5_25-B_7_25,B_5_2-B_5_26-B_7_26,B_5_3-B_5_27-B_7_27,B_5_4-B_5_28-B_7_28,B_5_5-B_5_29-B_7_29,B_5_6-B_5_30-B_7_30,-B_7_31-B_5_31,-B_7_32-B_5_32],[B_6_7-B_6_21-B_8_21,B_6_8-B_6_22-B_8_22,B_6_19-B_6_23-B_8_23,B_6_20-B_6_24-B_8_24,B_6_1-B_6_25-B_8_25,B_6_2-B_6_26-B_8_26,B_6_3-B_6_27-B_8_27,B_6_4-B_6_28-B_8_28,B_6_5-B_6_29-B_8_29,B_6_6-B_6_30-B_8_30,-B_6_31-B_8_31,-B_8_32-B_6_32],[B_1_7-B_1_21-B_9_21,B_1_8-B_1_22-B_9_22,B_1_19-B_1_23-B_9_23,B_1_20-B_1_24-B_9_24,B_1_1-B_1_25-B_9_25,B_1_2-B_1_26-B_9_26,B_1_3-B_1_27-B_9_27,B_1_4-B_1_28-B_9_28,B_1_5-B_1_29-B_9_29,B_1_6-B_1_30-B_9_30,-B_1_31-B_9_31,-B_1_32-B_9_32],[B_2_7-B_2_21-B_10_21,B_2_8-B_2_22-B_10_22,B_2_19-B_2_23-B_10_23,B_2_20-B_2_24-B_10_24,B_2_1-B_2_25-B_10_25,B_2_2-B_2_26-B_10_26,B_2_3-B_2_27-B_10_27,B_2_4-B_2_28-B_10_28,B_2_5-B_2_29-B_10_29,B_2_6-B_2_30-B_10_30,-B_2_31-B_10_31,-B_2_32-B_10_32],[B_3_7-B_3_21-B_11_21,B_3_8-B_3_22-B_11_22,B_3_19-B_3_23-B_11_23,B_3_20-B_3_24-B_11_24,B_3_1-B_3_25-B_11_25,B_3_2-B_3_26-B_11_26,B_3_3-B_3_27-B_11_27,B_3_4-B_3_28-B_11_28,B_3_5-B_3_29-B_11_29,B_3_6-B_3_30-B_11_30,-B_3_31-B_11_31,-B_3_32-B_11_32],[B_4_7-B_4_21-B_12_21,B_4_8-B_4_22-B_12_22,B_4_19-B_4_23-B_12_23,B_4_20-B_4_24-B_12_24,B_4_1-B_4_25-B_12_25,B_4_2-B_4_26-B_12_26,B_4_3-B_4_27-B_12_27,B_4_4-B_4_28-B_12_28,B_4_5-B_4_29-B_12_29,B_4_6-B_4_30-B_12_30,-B_4_31-B_12_31,-B_4_32-B_12_32]]),Matrix(12, 10, [[C_21_11,C_21_12,C_21_13,C_21_14,C_21_15,C_21_16,C_21_17,C_21_18,C_21_19,C_21_20],[C_22_11,C_22_12,C_22_13,C_22_14,C_22_15,C_22_16,C_22_17,C_22_18,C_22_19,C_22_20],[C_23_11,C_23_12,C_23_13,C_23_14,C_23_15,C_23_16,C_23_17,C_23_18,C_23_19,C_23_20],[C_24_11,C_24_12,C_24_13,C_24_14,C_24_15,C_24_16,C_24_17,C_24_18,C_24_19,C_24_20],[C_25_11,C_25_12,C_25_13,C_25_14,C_25_15,C_25_16,C_25_17,C_25_18,C_25_19,C_25_20],[C_26_11,C_26_12,C_26_13,C_26_14,C_26_15,C_26_16,C_26_17,C_26_18,C_26_19,C_26_20],[C_27_11,C_27_12,C_27_13,C_27_14,C_27_15,C_27_16,C_27_17,C_27_18,C_27_19,C_27_20],[C_28_11,C_28_12,C_28_13,C_28_14,C_28_15,C_28_16,C_28_17,C_28_18,C_28_19,C_28_20],[C_29_11,C_29_12,C_29_13,C_29_14,C_29_15,C_29_16,C_29_17,C_29_18,C_29_19,C_29_20],[C_30_11,C_30_12,C_30_13,C_30_14,C_30_15,C_30_16,C_30_17,C_30_18,C_30_19,C_30_20],[C_31_11,C_31_12,C_31_13,C_31_14,C_31_15,C_31_16,C_31_17,C_31_18,C_31_19,C_31_20],[C_32_11,C_32_12,C_32_13,C_32_14,C_32_15,C_32_16,C_32_17,C_32_18,C_32_19,C_32_20]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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