Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨19×19×29:6076⟩

Algorithm type

12X8Y8Z8+X4Y12Z8+X4Y4Z16+X11Y4Z8+2X8Y7Z8+X7Y8Z8+2X7Y6Z10+X4Y4Z15+2X8Y7Z7+6X7Y8Z7+6X7Y7Z8+X13Y4Z4+4X4Y13Z4+X13Y4Z3+2X13Y3Z4+3X12Y4Z4+2X8Y4Z8+2X7Y7Z6+2X7Y6Z7+4X6Y7Z7+9X6Y6Z8+3X4Y12Z4+2X4Y8Z8+4X4Y4Z12+X13Y2Z4+X12Y4Z3+3X11Y4Z4+6X6Y6Z7+X5Y6Z8+2X4Y12Z3+4X4Y4Z11+2X3Y13Z3+2X2Y13Z4+X12Y2Z4+2X6Y6Z6+4X5Y5Z8+2X4Y7Z7+2X4Y6Z8+2X4Y4Z10+6X4Y3Z11+4X4Y2Z12+2X3Y8Z7+X3Y4Z11+2X2Y12Z4+2X5Y5Z7+2X3Y7Z7+2X3Y3Z11+6X2Y13Z2+2X2Y11Z4+31X4Y8Z4+96X4Y6Z6+2X4Y5Z7+9X4Y4Z8+2X4Y2Z10+4X2Y12Z2+2X2Y6Z8+XY13Z2+X7Y4Z4+X4Y8Z3+31X4Y7Z4+7X4Y4Z7+5X3Y8Z4+2X3Y6Z6+2X3Y5Z7+2X3Y2Z10+14X2Y11Z2+XY13Z+3X6Y4Z4+8X4Y7Z3+12X4Y6Z4+4X4Y4Z6+12X3Y7Z4+X3Y6Z5+X3Y4Z7+2X2Y11Z+4X2Y8Z4+144X2Y6Z6+X2Y5Z7+7X2Y4Z8+X7Y4Z2+X5Y4Z4+5X4Y6Z3+X4Y3Z6+2X3Y7Z3+3X3Y6Z4+2X3Y3Z7+2X2Y7Z4+X2Y4Z7+2XY8Z4+XY5Z7+6X8Y2Z2+X7Y4Z+2X7Y3Z2+17X6Y4Z2+7X6Y2Z4+267X4Y4Z4+X4Y3Z5+X3Y7Z2+2X3Y6Z3+6X3Y5Z4+10X2Y8Z2+6X2Y7Z3+15X2Y6Z4+8X2Y4Z6+19X2Y2Z8+XY7Z4+2X8YZ2+13X7Y2Z2+X6Y4Z+4X6Y3Z2+3X5Y4Z2+2X5Y2Z4+6X4Y4Z3+30X4Y3Z4+6X3Y4Z4+20X2Y7Z2+X2Y6Z3+X2Y5Z4+5X2Y4Z5+4X2Y3Z6+X2Y2Z7+XY7Z3+XY4Z6+2X7YZ2+55X6Y2Z2+9X4Y4Z2+202X4Y3Z3+26X4Y2Z4+8X3Y4Z3+32X3Y3Z4+X2Y7Z+45X2Y6Z2+2X2Y5Z3+82X2Y4Z4+5X2Y3Z5+76X2Y2Z6+6XY7Z2+XY5Z4+2X7YZ+6X5Y2Z2+3X3Y4Z2+6X3Y2Z4+2X2Y6Z+6X2Y5Z2+6X2Y4Z3+24X2Y3Z4+4X2Y2Z5+10X2YZ6+9XY7Z+15XY6Z2+2XY5Z3+3XY4Z4+XY3Z5+7XY2Z6+10X4Y2Z2+12X3Y2Z3+362X2Y4Z2+488X2Y3Z3+230X2Y2Z4+16X2YZ5+62XY6Z+2XY4Z3+5XY3Z4+XY2Z5+30XYZ6+6X4Y2Z+22X3Y2Z2+4X2Y4Z+59X2Y3Z2+9X2Y2Z3+7X2YZ4+8XY5Z+49XY4Z2+289XY3Z3+42XY2Z4+18X4YZ+80X3Y2Z+42X3YZ2+5X2Y3Z+687X2Y2Z2+X2YZ3+51XY4Z+32XY3Z2+47XY2Z3+32XYZ4+122X3YZ+47X2Y2Z+56X2YZ2+78XY3Z+336XY2Z2+106XYZ3+66X2YZ+280XY2Z+246XYZ2+332XYZ12X8Y8Z8X4Y12Z8X4Y4Z16X11Y4Z82X8Y7Z8X7Y8Z82X7Y6Z10X4Y4Z152X8Y7Z76X7Y8Z76X7Y7Z8X13Y4Z44X4Y13Z4X13Y4Z32X13Y3Z43X12Y4Z42X8Y4Z82X7Y7Z62X7Y6Z74X6Y7Z79X6Y6Z83X4Y12Z42X4Y8Z84X4Y4Z12X13Y2Z4X12Y4Z33X11Y4Z46X6Y6Z7X5Y6Z82X4Y12Z34X4Y4Z112X3Y13Z32X2Y13Z4X12Y2Z42X6Y6Z64X5Y5Z82X4Y7Z72X4Y6Z82X4Y4Z106X4Y3Z114X4Y2Z122X3Y8Z7X3Y4Z112X2Y12Z42X5Y5Z72X3Y7Z72X3Y3Z116X2Y13Z22X2Y11Z431X4Y8Z496X4Y6Z62X4Y5Z79X4Y4Z82X4Y2Z104X2Y12Z22X2Y6Z8XY13Z2X7Y4Z4X4Y8Z331X4Y7Z47X4Y4Z75X3Y8Z42X3Y6Z62X3Y5Z72X3Y2Z1014X2Y11Z2XY13Z3X6Y4Z48X4Y7Z312X4Y6Z44X4Y4Z612X3Y7Z4X3Y6Z5X3Y4Z72X2Y11Z4X2Y8Z4144X2Y6Z6X2Y5Z77X2Y4Z8X7Y4Z2X5Y4Z45X4Y6Z3X4Y3Z62X3Y7Z33X3Y6Z42X3Y3Z72X2Y7Z4X2Y4Z72XY8Z4XY5Z76X8Y2Z2X7Y4Z2X7Y3Z217X6Y4Z27X6Y2Z4267X4Y4Z4X4Y3Z5X3Y7Z22X3Y6Z36X3Y5Z410X2Y8Z26X2Y7Z315X2Y6Z48X2Y4Z619X2Y2Z8XY7Z42X8YZ213X7Y2Z2X6Y4Z4X6Y3Z23X5Y4Z22X5Y2Z46X4Y4Z330X4Y3Z46X3Y4Z420X2Y7Z2X2Y6Z3X2Y5Z45X2Y4Z54X2Y3Z6X2Y2Z7XY7Z3XY4Z62X7YZ255X6Y2Z29X4Y4Z2202X4Y3Z326X4Y2Z48X3Y4Z332X3Y3Z4X2Y7Z45X2Y6Z22X2Y5Z382X2Y4Z45X2Y3Z576X2Y2Z66XY7Z2XY5Z42X7YZ6X5Y2Z23X3Y4Z26X3Y2Z42X2Y6Z6X2Y5Z26X2Y4Z324X2Y3Z44X2Y2Z510X2YZ69XY7Z15XY6Z22XY5Z33XY4Z4XY3Z57XY2Z610X4Y2Z212X3Y2Z3362X2Y4Z2488X2Y3Z3230X2Y2Z416X2YZ562XY6Z2XY4Z35XY3Z4XY2Z530XYZ66X4Y2Z22X3Y2Z24X2Y4Z59X2Y3Z29X2Y2Z37X2YZ48XY5Z49XY4Z2289XY3Z342XY2Z418X4YZ80X3Y2Z42X3YZ25X2Y3Z687X2Y2Z2X2YZ351XY4Z32XY3Z247XY2Z332XYZ4122X3YZ47X2Y2Z56X2YZ278XY3Z336XY2Z2106XYZ366X2YZ280XY2Z246XYZ2332XYZ12*X^8*Y^8*Z^8+X^4*Y^12*Z^8+X^4*Y^4*Z^16+X^11*Y^4*Z^8+2*X^8*Y^7*Z^8+X^7*Y^8*Z^8+2*X^7*Y^6*Z^10+X^4*Y^4*Z^15+2*X^8*Y^7*Z^7+6*X^7*Y^8*Z^7+6*X^7*Y^7*Z^8+X^13*Y^4*Z^4+4*X^4*Y^13*Z^4+X^13*Y^4*Z^3+2*X^13*Y^3*Z^4+3*X^12*Y^4*Z^4+2*X^8*Y^4*Z^8+2*X^7*Y^7*Z^6+2*X^7*Y^6*Z^7+4*X^6*Y^7*Z^7+9*X^6*Y^6*Z^8+3*X^4*Y^12*Z^4+2*X^4*Y^8*Z^8+4*X^4*Y^4*Z^12+X^13*Y^2*Z^4+X^12*Y^4*Z^3+3*X^11*Y^4*Z^4+6*X^6*Y^6*Z^7+X^5*Y^6*Z^8+2*X^4*Y^12*Z^3+4*X^4*Y^4*Z^11+2*X^3*Y^13*Z^3+2*X^2*Y^13*Z^4+X^12*Y^2*Z^4+2*X^6*Y^6*Z^6+4*X^5*Y^5*Z^8+2*X^4*Y^7*Z^7+2*X^4*Y^6*Z^8+2*X^4*Y^4*Z^10+6*X^4*Y^3*Z^11+4*X^4*Y^2*Z^12+2*X^3*Y^8*Z^7+X^3*Y^4*Z^11+2*X^2*Y^12*Z^4+2*X^5*Y^5*Z^7+2*X^3*Y^7*Z^7+2*X^3*Y^3*Z^11+6*X^2*Y^13*Z^2+2*X^2*Y^11*Z^4+31*X^4*Y^8*Z^4+96*X^4*Y^6*Z^6+2*X^4*Y^5*Z^7+9*X^4*Y^4*Z^8+2*X^4*Y^2*Z^10+4*X^2*Y^12*Z^2+2*X^2*Y^6*Z^8+X*Y^13*Z^2+X^7*Y^4*Z^4+X^4*Y^8*Z^3+31*X^4*Y^7*Z^4+7*X^4*Y^4*Z^7+5*X^3*Y^8*Z^4+2*X^3*Y^6*Z^6+2*X^3*Y^5*Z^7+2*X^3*Y^2*Z^10+14*X^2*Y^11*Z^2+X*Y^13*Z+3*X^6*Y^4*Z^4+8*X^4*Y^7*Z^3+12*X^4*Y^6*Z^4+4*X^4*Y^4*Z^6+12*X^3*Y^7*Z^4+X^3*Y^6*Z^5+X^3*Y^4*Z^7+2*X^2*Y^11*Z+4*X^2*Y^8*Z^4+144*X^2*Y^6*Z^6+X^2*Y^5*Z^7+7*X^2*Y^4*Z^8+X^7*Y^4*Z^2+X^5*Y^4*Z^4+5*X^4*Y^6*Z^3+X^4*Y^3*Z^6+2*X^3*Y^7*Z^3+3*X^3*Y^6*Z^4+2*X^3*Y^3*Z^7+2*X^2*Y^7*Z^4+X^2*Y^4*Z^7+2*X*Y^8*Z^4+X*Y^5*Z^7+6*X^8*Y^2*Z^2+X^7*Y^4*Z+2*X^7*Y^3*Z^2+17*X^6*Y^4*Z^2+7*X^6*Y^2*Z^4+267*X^4*Y^4*Z^4+X^4*Y^3*Z^5+X^3*Y^7*Z^2+2*X^3*Y^6*Z^3+6*X^3*Y^5*Z^4+10*X^2*Y^8*Z^2+6*X^2*Y^7*Z^3+15*X^2*Y^6*Z^4+8*X^2*Y^4*Z^6+19*X^2*Y^2*Z^8+X*Y^7*Z^4+2*X^8*Y*Z^2+13*X^7*Y^2*Z^2+X^6*Y^4*Z+4*X^6*Y^3*Z^2+3*X^5*Y^4*Z^2+2*X^5*Y^2*Z^4+6*X^4*Y^4*Z^3+30*X^4*Y^3*Z^4+6*X^3*Y^4*Z^4+20*X^2*Y^7*Z^2+X^2*Y^6*Z^3+X^2*Y^5*Z^4+5*X^2*Y^4*Z^5+4*X^2*Y^3*Z^6+X^2*Y^2*Z^7+X*Y^7*Z^3+X*Y^4*Z^6+2*X^7*Y*Z^2+55*X^6*Y^2*Z^2+9*X^4*Y^4*Z^2+202*X^4*Y^3*Z^3+26*X^4*Y^2*Z^4+8*X^3*Y^4*Z^3+32*X^3*Y^3*Z^4+X^2*Y^7*Z+45*X^2*Y^6*Z^2+2*X^2*Y^5*Z^3+82*X^2*Y^4*Z^4+5*X^2*Y^3*Z^5+76*X^2*Y^2*Z^6+6*X*Y^7*Z^2+X*Y^5*Z^4+2*X^7*Y*Z+6*X^5*Y^2*Z^2+3*X^3*Y^4*Z^2+6*X^3*Y^2*Z^4+2*X^2*Y^6*Z+6*X^2*Y^5*Z^2+6*X^2*Y^4*Z^3+24*X^2*Y^3*Z^4+4*X^2*Y^2*Z^5+10*X^2*Y*Z^6+9*X*Y^7*Z+15*X*Y^6*Z^2+2*X*Y^5*Z^3+3*X*Y^4*Z^4+X*Y^3*Z^5+7*X*Y^2*Z^6+10*X^4*Y^2*Z^2+12*X^3*Y^2*Z^3+362*X^2*Y^4*Z^2+488*X^2*Y^3*Z^3+230*X^2*Y^2*Z^4+16*X^2*Y*Z^5+62*X*Y^6*Z+2*X*Y^4*Z^3+5*X*Y^3*Z^4+X*Y^2*Z^5+30*X*Y*Z^6+6*X^4*Y^2*Z+22*X^3*Y^2*Z^2+4*X^2*Y^4*Z+59*X^2*Y^3*Z^2+9*X^2*Y^2*Z^3+7*X^2*Y*Z^4+8*X*Y^5*Z+49*X*Y^4*Z^2+289*X*Y^3*Z^3+42*X*Y^2*Z^4+18*X^4*Y*Z+80*X^3*Y^2*Z+42*X^3*Y*Z^2+5*X^2*Y^3*Z+687*X^2*Y^2*Z^2+X^2*Y*Z^3+51*X*Y^4*Z+32*X*Y^3*Z^2+47*X*Y^2*Z^3+32*X*Y*Z^4+122*X^3*Y*Z+47*X^2*Y^2*Z+56*X^2*Y*Z^2+78*X*Y^3*Z+336*X*Y^2*Z^2+106*X*Y*Z^3+66*X^2*Y*Z+280*X*Y^2*Z+246*X*Y*Z^2+332*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨19×19×29:6076⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨19×19×29:6076⟩ = ⟨9×9×14:726⟩ + ⟨9×9×14:726⟩ + ⟨10×10×15:978⟩ + ⟨9×10×15:870⟩ + ⟨10×10×14:928⟩ + ⟨10×9×15:870⟩ + ⟨10×10×15:978⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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14, 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[[B_9_14+B_10_14-B_9_15,B_9_1+B_10_1-B_9_16,B_9_2+B_10_2-B_9_17,B_9_3+B_10_3-B_9_18,B_9_4+B_10_4-B_9_19,B_9_5+B_10_5-B_9_20,B_9_6+B_10_6-B_9_21,B_9_7+B_10_7-B_9_22,B_9_8+B_10_8-B_9_23,B_9_9+B_10_9-B_9_24,B_9_10+B_10_10-B_9_25,B_9_11+B_10_11-B_9_26,B_9_12+B_10_12-B_9_27,B_9_13+B_10_13-B_9_28,-B_9_29],[B_1_14+B_11_14-B_1_15,B_1_1+B_11_1-B_1_16,B_1_2+B_11_2-B_1_17,B_1_3+B_11_3-B_1_18,B_1_4+B_11_4-B_1_19,B_1_5+B_11_5-B_1_20,B_1_6+B_11_6-B_1_21,B_1_7+B_11_7-B_1_22,B_1_8+B_11_8-B_1_23,B_1_9+B_11_9-B_1_24,B_1_10+B_11_10-B_1_25,B_1_11+B_11_11-B_1_26,B_1_12+B_11_12-B_1_27,B_1_13+B_11_13-B_1_28,-B_1_29],[B_2_14+B_12_14-B_2_15,B_2_1+B_12_1-B_2_16,B_2_2+B_12_2-B_2_17,B_2_3+B_12_3-B_2_18,B_2_4+B_12_4-B_2_19,B_2_5+B_12_5-B_2_20,B_2_6+B_12_6-B_2_21,B_2_7+B_12_7-B_2_22,B_2_8+B_12_8-B_2_23,B_2_9+B_12_9-B_2_24,B_2_10+B_12_10-B_2_25,B_2_11+B_12_11-B_2_26,B_2_12+B_12_12-B_2_27,B_2_13+B_12_13-B_2_28,-B_2_29],[B_3_14+B_13_14-B_3_15,B_3_1+B_13_1-B_3_16,B_3_2+B_13_2-B_3_17,B_3_3+B_13_3-B_3_18,B_3_4+B_13_4-B_3_19,B_3_5+B_13_5-B_3_20,B_3_6+B_13_6-B_3_21,B_3_7+B_13_7-B_3_22,B_3_8+B_13_8-B_3_23,B_3_9+B_13_9-B_3_24,B_3_10+B_13_10-B_3_25,B_3_11+B_13_11-B_3_26,B_3_12+B_13_12-B_3_27,B_3_13+B_13_13-B_3_28,-B_3_29],[B_4_14+B_14_14-B_4_15,B_4_1+B_14_1-B_4_16,B_4_2+B_14_2-B_4_17,B_4_3+B_14_3-B_4_18,B_4_4+B_14_4-B_4_19,B_4_5+B_14_5-B_4_20,B_4_6+B_14_6-B_4_21,B_4_7+B_14_7-B_4_22,B_4_8+B_14_8-B_4_23,B_4_9+B_14_9-B_4_24,B_4_10+B_14_10-B_4_25,B_4_11+B_14_11-B_4_26,B_4_12+B_14_12-B_4_27,B_4_13+B_14_13-B_4_28,-B_4_29],[B_5_14+B_15_14-B_5_15,B_5_1+B_15_1-B_5_16,B_5_2+B_15_2-B_5_17,B_5_3+B_15_3-B_5_18,B_5_4+B_15_4-B_5_19,B_5_5+B_15_5-B_5_20,B_5_6+B_15_6-B_5_21,B_5_7+B_15_7-B_5_22,B_5_8+B_15_8-B_5_23,B_5_9+B_15_9-B_5_24,B_5_10+B_15_10-B_5_25,B_5_11+B_15_11-B_5_26,B_5_12+B_15_12-B_5_27,B_5_13+B_15_13-B_5_28,-B_5_29],[B_6_14+B_16_14-B_6_15,B_6_1+B_16_1-B_6_16,B_6_2+B_16_2-B_6_17,B_6_3+B_16_3-B_6_18,B_6_4+B_16_4-B_6_19,B_6_5+B_16_5-B_6_20,B_6_6+B_16_6-B_6_21,B_6_7+B_16_7-B_6_22,B_6_8+B_16_8-B_6_23,B_6_9+B_16_9-B_6_24,B_6_10+B_16_10-B_6_25,B_6_11+B_16_11-B_6_26,B_6_12+B_16_12-B_6_27,B_6_13+B_16_13-B_6_28,-B_6_29],[B_7_14+B_17_14-B_7_15,B_7_1+B_17_1-B_7_16,B_7_2+B_17_2-B_7_17,B_7_3+B_17_3-B_7_18,B_7_4+B_17_4-B_7_19,B_7_5+B_17_5-B_7_20,B_7_6+B_17_6-B_7_21,B_7_7+B_17_7-B_7_22,B_7_8+B_17_8-B_7_23,B_7_9+B_17_9-B_7_24,B_7_10+B_17_10-B_7_25,B_7_11+B_17_11-B_7_26,B_7_12+B_17_12-B_7_27,B_7_13+B_17_13-B_7_28,-B_7_29],[B_8_14+B_18_14-B_8_15,B_8_1+B_18_1-B_8_16,B_8_2+B_18_2-B_8_17,B_8_3+B_18_3-B_8_18,B_8_4+B_18_4-B_8_19,B_8_5+B_18_5-B_8_20,B_8_6+B_18_6-B_8_21,B_8_7+B_18_7-B_8_22,B_8_8+B_18_8-B_8_23,B_8_9+B_18_9-B_8_24,B_8_10+B_18_10-B_8_25,B_8_11+B_18_11-B_8_26,B_8_12+B_18_12-B_8_27,B_8_13+B_18_13-B_8_28,-B_8_29],[B_19_14,B_19_1,B_19_2,B_19_3,B_19_4,B_19_5,B_19_6,B_19_7,B_19_8,B_19_9,B_19_10,B_19_11,B_19_12,B_19_13,0]]),Matrix(15, 10, [[C_14_9+C_15_9-C_14_10,C_15_1+C_14_1-C_14_11,C_15_2+C_14_2-C_14_12,C_14_3+C_15_3-C_14_13,C_15_4+C_14_4-C_14_14,C_14_5+C_15_5-C_14_15,C_14_6+C_15_6-C_14_16,C_14_7+C_15_7-C_14_17,C_14_8+C_15_8-C_14_18,-C_14_19],[C_1_9+C_16_9-C_1_10,C_1_1+C_16_1-C_1_11,C_1_2+C_16_2-C_1_12,C_1_3+C_16_3-C_1_13,C_1_4+C_16_4-C_1_14,C_1_5+C_16_5-C_1_15,C_1_6+C_16_6-C_1_16,C_1_7+C_16_7-C_1_17,C_1_8+C_16_8-C_1_18,-C_1_19],[C_2_9+C_17_9-C_2_10,C_2_1+C_17_1-C_2_11,C_2_2+C_17_2-C_2_12,C_2_3+C_17_3-C_2_13,C_2_4+C_17_4-C_2_14,C_2_5+C_17_5-C_2_15,C_2_6+C_17_6-C_2_16,C_2_7+C_17_7-C_2_17,C_2_8+C_17_8-C_2_18,-C_2_19],[C_3_9+C_18_9-C_3_10,C_3_1+C_18_1-C_3_11,C_3_2+C_18_2-C_3_12,C_3_3+C_18_3-C_3_13,C_3_4+C_18_4-C_3_14,C_3_5+C_18_5-C_3_15,C_3_6+C_18_6-C_3_16,C_3_7+C_18_7-C_3_17,C_3_8+C_18_8-C_3_18,-C_3_19],[C_4_9+C_19_9-C_4_10,C_4_1+C_19_1-C_4_11,C_4_2+C_19_2-C_4_12,C_4_3+C_19_3-C_4_13,C_4_4+C_19_4-C_4_14,C_4_5+C_19_5-C_4_15,C_4_6+C_19_6-C_4_16,C_4_7+C_19_7-C_4_17,C_4_8+C_19_8-C_4_18,-C_4_19],[C_5_9+C_20_9-C_5_10,C_5_1+C_20_1-C_5_11,C_5_2+C_20_2-C_5_12,C_5_3+C_20_3-C_5_13,C_5_4+C_20_4-C_5_14,C_5_5+C_20_5-C_5_15,C_5_6+C_20_6-C_5_16,C_5_7+C_20_7-C_5_17,C_5_8+C_20_8-C_5_18,-C_5_19],[C_6_9+C_21_9-C_6_10,C_6_1+C_21_1-C_6_11,C_6_2+C_21_2-C_6_12,C_6_3+C_21_3-C_6_13,C_6_4+C_21_4-C_6_14,C_6_5+C_21_5-C_6_15,C_6_6+C_21_6-C_6_16,C_6_7+C_21_7-C_6_17,C_6_8+C_21_8-C_6_18,-C_6_19],[C_7_9+C_22_9-C_7_10,C_7_1+C_22_1-C_7_11,C_7_2+C_22_2-C_7_12,C_7_3+C_22_3-C_7_13,C_7_4+C_22_4-C_7_14,C_7_5+C_22_5-C_7_15,C_7_6+C_22_6-C_7_16,C_7_7+C_22_7-C_7_17,C_7_8+C_22_8-C_7_18,-C_7_19],[C_8_9+C_23_9-C_8_10,C_8_1+C_23_1-C_8_11,C_8_2+C_23_2-C_8_12,C_8_3+C_23_3-C_8_13,C_8_4+C_23_4-C_8_14,C_8_5+C_23_5-C_8_15,C_8_6+C_23_6-C_8_16,C_8_7+C_23_7-C_8_17,C_8_8+C_23_8-C_8_18,-C_8_19],[C_9_9+C_24_9-C_9_10,C_9_1+C_24_1-C_9_11,C_9_2+C_24_2-C_9_12,C_9_3+C_24_3-C_9_13,C_9_4+C_24_4-C_9_14,C_9_5+C_24_5-C_9_15,C_9_6+C_24_6-C_9_16,C_9_7+C_24_7-C_9_17,C_9_8+C_24_8-C_9_18,-C_9_19],[C_10_9+C_25_9-C_10_10,C_10_1+C_25_1-C_10_11,C_10_2+C_25_2-C_10_12,C_10_3+C_25_3-C_10_13,C_10_4+C_25_4-C_10_14,C_10_5+C_25_5-C_10_15,C_10_6+C_25_6-C_10_16,C_10_7+C_25_7-C_10_17,C_10_8+C_25_8-C_10_18,-C_10_19],[C_11_9+C_26_9-C_11_10,C_11_1+C_26_1-C_11_11,C_11_2+C_26_2-C_11_12,C_11_3+C_26_3-C_11_13,C_11_4+C_26_4-C_11_14,C_11_5+C_26_5-C_11_15,C_11_6+C_26_6-C_11_16,C_11_7+C_26_7-C_11_17,C_11_8+C_26_8-C_11_18,-C_11_19],[C_12_9+C_27_9-C_12_10,C_12_1+C_27_1-C_12_11,C_12_2+C_27_2-C_12_12,C_12_3+C_27_3-C_12_13,C_12_4+C_27_4-C_12_14,C_12_5+C_27_5-C_12_15,C_12_6+C_27_6-C_12_16,C_12_7+C_27_7-C_12_17,C_12_8+C_27_8-C_12_18,-C_12_19],[C_13_9+C_28_9-C_13_10,C_13_1+C_28_1-C_13_11,C_13_2+C_28_2-C_13_12,C_13_3+C_28_3-C_13_13,C_13_4+C_28_4-C_13_14,C_13_5+C_28_5-C_13_15,C_13_6+C_28_6-C_13_16,C_13_7+C_28_7-C_13_17,C_13_8+C_28_8-C_13_18,-C_13_19],[C_29_9,C_29_1,C_29_2,C_29_3,C_29_4,C_29_5,C_29_6,C_29_7,C_29_8,0]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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