Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨18×31×31:9464⟩

Algorithm type

256X12Y16Z12+384X12Y16Z6+384X6Y16Z12+576X6Y16Z6+512X6Y9Z6+768X6Y9Z3+768X3Y9Z6+208X6Y6Z4+112X4Y6Z6+1152X3Y9Z3+16X9Y3Z2+312X6Y6Z2+32X3Y9Z2+32X2Y9Z3+168X2Y6Z6+16X2Y3Z9+24X9Y3Z+32X4Y6Z3+48X3Y9Z+32X3Y6Z4+48XY9Z3+24XY3Z9+32X6Y3Z3+18X4Y4Z4+32X3Y3Z6+112X3Y6Z2+112X2Y6Z3+72X4Y3Z3+96X3Y6Z+256X3Y3Z4+96XY6Z3+96X3Y3Z3+72X4Y2Z2+688X3Y3Z2+208X2Y3Z3+456X3Y3Z+168XY3Z3+80X4YZ+136X2Y2Z2+144X2YZ+686XYZ256X12Y16Z12384X12Y16Z6384X6Y16Z12576X6Y16Z6512X6Y9Z6768X6Y9Z3768X3Y9Z6208X6Y6Z4112X4Y6Z61152X3Y9Z316X9Y3Z2312X6Y6Z232X3Y9Z232X2Y9Z3168X2Y6Z616X2Y3Z924X9Y3Z32X4Y6Z348X3Y9Z32X3Y6Z448XY9Z324XY3Z932X6Y3Z318X4Y4Z432X3Y3Z6112X3Y6Z2112X2Y6Z372X4Y3Z396X3Y6Z256X3Y3Z496XY6Z396X3Y3Z372X4Y2Z2688X3Y3Z2208X2Y3Z3456X3Y3Z168XY3Z380X4YZ136X2Y2Z2144X2YZ686XYZ256*X^12*Y^16*Z^12+384*X^12*Y^16*Z^6+384*X^6*Y^16*Z^12+576*X^6*Y^16*Z^6+512*X^6*Y^9*Z^6+768*X^6*Y^9*Z^3+768*X^3*Y^9*Z^6+208*X^6*Y^6*Z^4+112*X^4*Y^6*Z^6+1152*X^3*Y^9*Z^3+16*X^9*Y^3*Z^2+312*X^6*Y^6*Z^2+32*X^3*Y^9*Z^2+32*X^2*Y^9*Z^3+168*X^2*Y^6*Z^6+16*X^2*Y^3*Z^9+24*X^9*Y^3*Z+32*X^4*Y^6*Z^3+48*X^3*Y^9*Z+32*X^3*Y^6*Z^4+48*X*Y^9*Z^3+24*X*Y^3*Z^9+32*X^6*Y^3*Z^3+18*X^4*Y^4*Z^4+32*X^3*Y^3*Z^6+112*X^3*Y^6*Z^2+112*X^2*Y^6*Z^3+72*X^4*Y^3*Z^3+96*X^3*Y^6*Z+256*X^3*Y^3*Z^4+96*X*Y^6*Z^3+96*X^3*Y^3*Z^3+72*X^4*Y^2*Z^2+688*X^3*Y^3*Z^2+208*X^2*Y^3*Z^3+456*X^3*Y^3*Z+168*X*Y^3*Z^3+80*X^4*Y*Z+136*X^2*Y^2*Z^2+144*X^2*Y*Z+686*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨18×31×31:9464⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨18×31×31:9464⟩ = ⟨9×18×18:1600⟩ + ⟨9×18×18:1600⟩ + ⟨9×13×13:1010⟩ + ⟨9×18×13:1322⟩ + ⟨9×13×13:1010⟩ + ⟨9×18×18:1600⟩ + ⟨9×13×18:1322⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_1_18A_1_19A_1_20A_1_21A_1_22A_1_23A_1_24A_1_25A_1_26A_1_27A_1_28A_1_29A_1_30A_1_31A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_2_18A_2_19A_2_20A_2_21A_2_22A_2_23A_2_24A_2_25A_2_26A_2_27A_2_28A_2_29A_2_30A_2_31A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_3_18A_3_19A_3_20A_3_21A_3_22A_3_23A_3_24A_3_25A_3_26A_3_27A_3_28A_3_29A_3_30A_3_31A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_4_18A_4_19A_4_20A_4_21A_4_22A_4_23A_4_24A_4_25A_4_26A_4_27A_4_28A_4_29A_4_30A_4_31A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_5_18A_5_19A_5_20A_5_21A_5_22A_5_23A_5_24A_5_25A_5_26A_5_27A_5_28A_5_29A_5_30A_5_31A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_6_18A_6_19A_6_20A_6_21A_6_22A_6_23A_6_24A_6_25A_6_26A_6_27A_6_28A_6_29A_6_30A_6_31A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_7_18A_7_19A_7_20A_7_21A_7_22A_7_23A_7_24A_7_25A_7_26A_7_27A_7_28A_7_29A_7_30A_7_31A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_8_18A_8_19A_8_20A_8_21A_8_22A_8_23A_8_24A_8_25A_8_26A_8_27A_8_28A_8_29A_8_30A_8_31A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_9_18A_9_19A_9_20A_9_21A_9_22A_9_23A_9_24A_9_25A_9_26A_9_27A_9_28A_9_29A_9_30A_9_31A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_10_18A_10_19A_10_20A_10_21A_10_22A_10_23A_10_24A_10_25A_10_26A_10_27A_10_28A_10_29A_10_30A_10_31A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_11_18A_11_19A_11_20A_11_21A_11_22A_11_23A_11_24A_11_25A_11_26A_11_27A_11_28A_11_29A_11_30A_11_31A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_12_17A_12_18A_12_19A_12_20A_12_21A_12_22A_12_23A_12_24A_12_25A_12_26A_12_27A_12_28A_12_29A_12_30A_12_31A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_13_15A_13_16A_13_17A_13_18A_13_19A_13_20A_13_21A_13_22A_13_23A_13_24A_13_25A_13_26A_13_27A_13_28A_13_29A_13_30A_13_31A_14_1A_14_2A_14_3A_14_4A_14_5A_14_6A_14_7A_14_8A_14_9A_14_10A_14_11A_14_12A_14_13A_14_14A_14_15A_14_16A_14_17A_14_18A_14_19A_14_20A_14_21A_14_22A_14_23A_14_24A_14_25A_14_26A_14_27A_14_28A_14_29A_14_30A_14_31A_15_1A_15_2A_15_3A_15_4A_15_5A_15_6A_15_7A_15_8A_15_9A_15_10A_15_11A_15_12A_15_13A_15_14A_15_15A_15_16A_15_17A_15_18A_15_19A_15_20A_15_21A_15_22A_15_23A_15_24A_15_25A_15_26A_15_27A_15_28A_15_29A_15_30A_15_31A_16_1A_16_2A_16_3A_16_4A_16_5A_16_6A_16_7A_16_8A_16_9A_16_10A_16_11A_16_12A_16_13A_16_14A_16_15A_16_16A_16_17A_16_18A_16_19A_16_20A_16_21A_16_22A_16_23A_16_24A_16_25A_16_26A_16_27A_16_28A_16_29A_16_30A_16_31A_17_1A_17_2A_17_3A_17_4A_17_5A_17_6A_17_7A_17_8A_17_9A_17_10A_17_11A_17_12A_17_13A_17_14A_17_15A_17_16A_17_17A_17_18A_17_19A_17_20A_17_21A_17_22A_17_23A_17_24A_17_25A_17_26A_17_27A_17_28A_17_29A_17_30A_17_31A_18_1A_18_2A_18_3A_18_4A_18_5A_18_6A_18_7A_18_8A_18_9A_18_10A_18_11A_18_12A_18_13A_18_14A_18_15A_18_16A_18_17A_18_18A_18_19A_18_20A_18_21A_18_22A_18_23A_18_24A_18_25A_18_26A_18_27A_18_28A_18_29A_18_30A_18_31B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_1_29B_1_30B_1_31B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_2_29B_2_30B_2_31B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_3_29B_3_30B_3_31B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_4_29B_4_30B_4_31B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_5_29B_5_30B_5_31B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_6_29B_6_30B_6_31B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_7_29B_7_30B_7_31B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_8_29B_8_30B_8_31B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20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N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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