Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨17×28×31:8337⟩

Algorithm type

16X8Y12Z12+32X8Y12Z11+16X8Y11Z11+24X4Y12Z12+X8Y11Z8+48X4Y12Z11+4X4Y11Z11+2X8Y9Z8+4X4Y11Z10+6X8Y8Z8+X7Y10Z7+16X4Y10Z10+3X8Y7Z8+3X7Y8Z8+5X8Y7Z7+X8Y6Z8+3X7Y8Z7+7X7Y7Z8+48X6Y12Z4+X6Y8Z8+112X4Y12Z6+2X7Y7Z7+4X6Y7Z8+32X4Y12Z5+2X12Y4Z4+98X8Y6Z6+X8Y5Z7+X7Y7Z6+12X6Y12Z2+X6Y7Z7+108X2Y12Z6+2X11Y4Z4+32X8Y6Z5+X7Y7Z5+X7Y6Z6+60X6Y11Z2+2X6Y6Z7+2X4Y8Z7+48X2Y12Z5+60X2Y11Z6+3X8Y6Z4+33X8Y5Z5+2X7Y6Z5+4X7Y5Z6+X6Y7Z5+X6Y6Z6+3X6Y5Z7+X4Y4Z10+2X11Y2Z4+2X10Y3Z4+X8Y5Z4+X7Y5Z5+X6Y6Z5+X6Y4Z7+2X4Y9Z4+3X4Y4Z9+7X8Y4Z4+X7Y6Z3+X7Y5Z4+X6Y5Z5+X6Y4Z6+3X5Y5Z6+X4Y10Z2+29X4Y8Z4+332X4Y6Z6+20X4Y4Z8+2X4Y3Z9+X2Y12Z2+2X10Y2Z3+2X8Y3Z4+8X7Y4Z4+X5Y5Z5+21X4Y7Z4+68X4Y6Z5+12X4Y4Z7+6X4Y3Z8+X3Y10Z2+4X3Y4Z8+X2Y11Z2+X7Y5Z2+3X7Y3Z4+11X6Y4Z4+7X4Y7Z3+5X4Y6Z4+32X4Y5Z5+5X4Y4Z6+7X4Y3Z7+2X3Y7Z4+9X3Y4Z7+2X3Y3Z8+268X2Y6Z6+X2Y2Z10+5XY12Z+3X7Y3Z3+2X7Y2Z4+X6Y5Z2+X6Y4Z3+X6Y3Z4+221X4Y6Z3+18X4Y4Z5+3X4Y3Z6+5X4Y2Z7+4X3Y8Z2+X3Y7Z3+59X3Y6Z4+3X3Y4Z6+X3Y3Z7+6X2Y10Z+4X2Y8Z3+4X2Y6Z5+24X2Y5Z6+2X2Y4Z7+3X2Y2Z9+3XY11Z+4XY10Z2+4X8Y2Z2+9X6Y4Z2+3X6Y3Z3+8X6Y2Z4+X4Y6Z2+147X4Y4Z4+3X4Y3Z5+X4Y2Z6+X4YZ7+X3Y6Z3+2X3Y5Z4+X3Y4Z5+4X3Y3Z6+57X2Y8Z2+X2Y6Z4+16X2Y5Z5+9X2Y4Z6+X2Y3Z7+4X2Y2Z8+2X2YZ9+10XY10Z+2XY9Z2+X7Y2Z2+X6Y3Z2+2X6Y2Z3+4X5Y4Z2+4X5Y2Z4+16X4Y4Z3+29X4Y3Z4+X4YZ6+120X3Y6Z2+13X3Y4Z4+2X3Y3Z5+4X2Y8Z+19X2Y7Z2+480X2Y6Z3+X2Y5Z4+4X2Y4Z5+X2Y3Z6+4X2Y2Z7+2XY9Z+4XY8Z2+23X6Y2Z2+2X5Y2Z3+2X5YZ4+60X4Y4Z2+110X4Y3Z3+36X4Y2Z4+72X3Y6Z+X3Y5Z2+10X3Y4Z3+9X3Y3Z4+45X2Y6Z2+40X2Y5Z3+67X2Y4Z4+6X2Y2Z6+3XY8Z+272XY6Z3+XY3Z6+3X6Y2Z+2X6YZ2+X4Y4Z+7X4Y3Z2+4X4Y2Z3+3X4YZ4+6X3Y4Z2+4X3Y3Z3+17X3Y2Z4+6X2Y6Z+3X2Y5Z2+15X2Y4Z3+15X2Y3Z4+9X2Y2Z5+2X2YZ6+XY7Z+4XY6Z2+40XY5Z3+3XY2Z6+2X5Y2Z+2X5YZ2+58X4Y2Z2+2X4YZ3+23X3Y4Z+3X3Y3Z2+5X3Y2Z3+X3YZ4+6X2Y5Z+320X2Y4Z2+246X2Y3Z3+90X2Y2Z4+44XY6Z+2XY5Z2+27XY4Z3+XYZ6+3X4Y2Z+6X4YZ2+3X3Y3Z+22X3Y2Z2+X3YZ3+89X2Y4Z+59X2Y3Z2+36X2Y2Z3+4X2YZ4+10XY5Z+76XY4Z2+145XY3Z3+10XY2Z4+24X4YZ+61X3Y2Z+4X3YZ2+15X2Y3Z+1074X2Y2Z2+7X2YZ3+112XY4Z+12XY3Z2+62XY2Z3+24XYZ4+28X3YZ+203X2Y2Z+102X2YZ2+114XY3Z+237XY2Z2+20XYZ3+119X2YZ+355XY2Z+201XYZ2+225XYZ16X8Y12Z1232X8Y12Z1116X8Y11Z1124X4Y12Z12X8Y11Z848X4Y12Z114X4Y11Z112X8Y9Z84X4Y11Z106X8Y8Z8X7Y10Z716X4Y10Z103X8Y7Z83X7Y8Z85X8Y7Z7X8Y6Z83X7Y8Z77X7Y7Z848X6Y12Z4X6Y8Z8112X4Y12Z62X7Y7Z74X6Y7Z832X4Y12Z52X12Y4Z498X8Y6Z6X8Y5Z7X7Y7Z612X6Y12Z2X6Y7Z7108X2Y12Z62X11Y4Z432X8Y6Z5X7Y7Z5X7Y6Z660X6Y11Z22X6Y6Z72X4Y8Z748X2Y12Z560X2Y11Z63X8Y6Z433X8Y5Z52X7Y6Z54X7Y5Z6X6Y7Z5X6Y6Z63X6Y5Z7X4Y4Z102X11Y2Z42X10Y3Z4X8Y5Z4X7Y5Z5X6Y6Z5X6Y4Z72X4Y9Z43X4Y4Z97X8Y4Z4X7Y6Z3X7Y5Z4X6Y5Z5X6Y4Z63X5Y5Z6X4Y10Z229X4Y8Z4332X4Y6Z620X4Y4Z82X4Y3Z9X2Y12Z22X10Y2Z32X8Y3Z48X7Y4Z4X5Y5Z521X4Y7Z468X4Y6Z512X4Y4Z76X4Y3Z8X3Y10Z24X3Y4Z8X2Y11Z2X7Y5Z23X7Y3Z411X6Y4Z47X4Y7Z35X4Y6Z432X4Y5Z55X4Y4Z67X4Y3Z72X3Y7Z49X3Y4Z72X3Y3Z8268X2Y6Z6X2Y2Z105XY12Z3X7Y3Z32X7Y2Z4X6Y5Z2X6Y4Z3X6Y3Z4221X4Y6Z318X4Y4Z53X4Y3Z65X4Y2Z74X3Y8Z2X3Y7Z359X3Y6Z43X3Y4Z6X3Y3Z76X2Y10Z4X2Y8Z34X2Y6Z524X2Y5Z62X2Y4Z73X2Y2Z93XY11Z4XY10Z24X8Y2Z29X6Y4Z23X6Y3Z38X6Y2Z4X4Y6Z2147X4Y4Z43X4Y3Z5X4Y2Z6X4YZ7X3Y6Z32X3Y5Z4X3Y4Z54X3Y3Z657X2Y8Z2X2Y6Z416X2Y5Z59X2Y4Z6X2Y3Z74X2Y2Z82X2YZ910XY10Z2XY9Z2X7Y2Z2X6Y3Z22X6Y2Z34X5Y4Z24X5Y2Z416X4Y4Z329X4Y3Z4X4YZ6120X3Y6Z213X3Y4Z42X3Y3Z54X2Y8Z19X2Y7Z2480X2Y6Z3X2Y5Z44X2Y4Z5X2Y3Z64X2Y2Z72XY9Z4XY8Z223X6Y2Z22X5Y2Z32X5YZ460X4Y4Z2110X4Y3Z336X4Y2Z472X3Y6ZX3Y5Z210X3Y4Z39X3Y3Z445X2Y6Z240X2Y5Z367X2Y4Z46X2Y2Z63XY8Z272XY6Z3XY3Z63X6Y2Z2X6YZ2X4Y4Z7X4Y3Z24X4Y2Z33X4YZ46X3Y4Z24X3Y3Z317X3Y2Z46X2Y6Z3X2Y5Z215X2Y4Z315X2Y3Z49X2Y2Z52X2YZ6XY7Z4XY6Z240XY5Z33XY2Z62X5Y2Z2X5YZ258X4Y2Z22X4YZ323X3Y4Z3X3Y3Z25X3Y2Z3X3YZ46X2Y5Z320X2Y4Z2246X2Y3Z390X2Y2Z444XY6Z2XY5Z227XY4Z3XYZ63X4Y2Z6X4YZ23X3Y3Z22X3Y2Z2X3YZ389X2Y4Z59X2Y3Z236X2Y2Z34X2YZ410XY5Z76XY4Z2145XY3Z310XY2Z424X4YZ61X3Y2Z4X3YZ215X2Y3Z1074X2Y2Z27X2YZ3112XY4Z12XY3Z262XY2Z324XYZ428X3YZ203X2Y2Z102X2YZ2114XY3Z237XY2Z220XYZ3119X2YZ355XY2Z201XYZ2225XYZ16*X^8*Y^12*Z^12+32*X^8*Y^12*Z^11+16*X^8*Y^11*Z^11+24*X^4*Y^12*Z^12+X^8*Y^11*Z^8+48*X^4*Y^12*Z^11+4*X^4*Y^11*Z^11+2*X^8*Y^9*Z^8+4*X^4*Y^11*Z^10+6*X^8*Y^8*Z^8+X^7*Y^10*Z^7+16*X^4*Y^10*Z^10+3*X^8*Y^7*Z^8+3*X^7*Y^8*Z^8+5*X^8*Y^7*Z^7+X^8*Y^6*Z^8+3*X^7*Y^8*Z^7+7*X^7*Y^7*Z^8+48*X^6*Y^12*Z^4+X^6*Y^8*Z^8+112*X^4*Y^12*Z^6+2*X^7*Y^7*Z^7+4*X^6*Y^7*Z^8+32*X^4*Y^12*Z^5+2*X^12*Y^4*Z^4+98*X^8*Y^6*Z^6+X^8*Y^5*Z^7+X^7*Y^7*Z^6+12*X^6*Y^12*Z^2+X^6*Y^7*Z^7+108*X^2*Y^12*Z^6+2*X^11*Y^4*Z^4+32*X^8*Y^6*Z^5+X^7*Y^7*Z^5+X^7*Y^6*Z^6+60*X^6*Y^11*Z^2+2*X^6*Y^6*Z^7+2*X^4*Y^8*Z^7+48*X^2*Y^12*Z^5+60*X^2*Y^11*Z^6+3*X^8*Y^6*Z^4+33*X^8*Y^5*Z^5+2*X^7*Y^6*Z^5+4*X^7*Y^5*Z^6+X^6*Y^7*Z^5+X^6*Y^6*Z^6+3*X^6*Y^5*Z^7+X^4*Y^4*Z^10+2*X^11*Y^2*Z^4+2*X^10*Y^3*Z^4+X^8*Y^5*Z^4+X^7*Y^5*Z^5+X^6*Y^6*Z^5+X^6*Y^4*Z^7+2*X^4*Y^9*Z^4+3*X^4*Y^4*Z^9+7*X^8*Y^4*Z^4+X^7*Y^6*Z^3+X^7*Y^5*Z^4+X^6*Y^5*Z^5+X^6*Y^4*Z^6+3*X^5*Y^5*Z^6+X^4*Y^10*Z^2+29*X^4*Y^8*Z^4+332*X^4*Y^6*Z^6+20*X^4*Y^4*Z^8+2*X^4*Y^3*Z^9+X^2*Y^12*Z^2+2*X^10*Y^2*Z^3+2*X^8*Y^3*Z^4+8*X^7*Y^4*Z^4+X^5*Y^5*Z^5+21*X^4*Y^7*Z^4+68*X^4*Y^6*Z^5+12*X^4*Y^4*Z^7+6*X^4*Y^3*Z^8+X^3*Y^10*Z^2+4*X^3*Y^4*Z^8+X^2*Y^11*Z^2+X^7*Y^5*Z^2+3*X^7*Y^3*Z^4+11*X^6*Y^4*Z^4+7*X^4*Y^7*Z^3+5*X^4*Y^6*Z^4+32*X^4*Y^5*Z^5+5*X^4*Y^4*Z^6+7*X^4*Y^3*Z^7+2*X^3*Y^7*Z^4+9*X^3*Y^4*Z^7+2*X^3*Y^3*Z^8+268*X^2*Y^6*Z^6+X^2*Y^2*Z^10+5*X*Y^12*Z+3*X^7*Y^3*Z^3+2*X^7*Y^2*Z^4+X^6*Y^5*Z^2+X^6*Y^4*Z^3+X^6*Y^3*Z^4+221*X^4*Y^6*Z^3+18*X^4*Y^4*Z^5+3*X^4*Y^3*Z^6+5*X^4*Y^2*Z^7+4*X^3*Y^8*Z^2+X^3*Y^7*Z^3+59*X^3*Y^6*Z^4+3*X^3*Y^4*Z^6+X^3*Y^3*Z^7+6*X^2*Y^10*Z+4*X^2*Y^8*Z^3+4*X^2*Y^6*Z^5+24*X^2*Y^5*Z^6+2*X^2*Y^4*Z^7+3*X^2*Y^2*Z^9+3*X*Y^11*Z+4*X*Y^10*Z^2+4*X^8*Y^2*Z^2+9*X^6*Y^4*Z^2+3*X^6*Y^3*Z^3+8*X^6*Y^2*Z^4+X^4*Y^6*Z^2+147*X^4*Y^4*Z^4+3*X^4*Y^3*Z^5+X^4*Y^2*Z^6+X^4*Y*Z^7+X^3*Y^6*Z^3+2*X^3*Y^5*Z^4+X^3*Y^4*Z^5+4*X^3*Y^3*Z^6+57*X^2*Y^8*Z^2+X^2*Y^6*Z^4+16*X^2*Y^5*Z^5+9*X^2*Y^4*Z^6+X^2*Y^3*Z^7+4*X^2*Y^2*Z^8+2*X^2*Y*Z^9+10*X*Y^10*Z+2*X*Y^9*Z^2+X^7*Y^2*Z^2+X^6*Y^3*Z^2+2*X^6*Y^2*Z^3+4*X^5*Y^4*Z^2+4*X^5*Y^2*Z^4+16*X^4*Y^4*Z^3+29*X^4*Y^3*Z^4+X^4*Y*Z^6+120*X^3*Y^6*Z^2+13*X^3*Y^4*Z^4+2*X^3*Y^3*Z^5+4*X^2*Y^8*Z+19*X^2*Y^7*Z^2+480*X^2*Y^6*Z^3+X^2*Y^5*Z^4+4*X^2*Y^4*Z^5+X^2*Y^3*Z^6+4*X^2*Y^2*Z^7+2*X*Y^9*Z+4*X*Y^8*Z^2+23*X^6*Y^2*Z^2+2*X^5*Y^2*Z^3+2*X^5*Y*Z^4+60*X^4*Y^4*Z^2+110*X^4*Y^3*Z^3+36*X^4*Y^2*Z^4+72*X^3*Y^6*Z+X^3*Y^5*Z^2+10*X^3*Y^4*Z^3+9*X^3*Y^3*Z^4+45*X^2*Y^6*Z^2+40*X^2*Y^5*Z^3+67*X^2*Y^4*Z^4+6*X^2*Y^2*Z^6+3*X*Y^8*Z+272*X*Y^6*Z^3+X*Y^3*Z^6+3*X^6*Y^2*Z+2*X^6*Y*Z^2+X^4*Y^4*Z+7*X^4*Y^3*Z^2+4*X^4*Y^2*Z^3+3*X^4*Y*Z^4+6*X^3*Y^4*Z^2+4*X^3*Y^3*Z^3+17*X^3*Y^2*Z^4+6*X^2*Y^6*Z+3*X^2*Y^5*Z^2+15*X^2*Y^4*Z^3+15*X^2*Y^3*Z^4+9*X^2*Y^2*Z^5+2*X^2*Y*Z^6+X*Y^7*Z+4*X*Y^6*Z^2+40*X*Y^5*Z^3+3*X*Y^2*Z^6+2*X^5*Y^2*Z+2*X^5*Y*Z^2+58*X^4*Y^2*Z^2+2*X^4*Y*Z^3+23*X^3*Y^4*Z+3*X^3*Y^3*Z^2+5*X^3*Y^2*Z^3+X^3*Y*Z^4+6*X^2*Y^5*Z+320*X^2*Y^4*Z^2+246*X^2*Y^3*Z^3+90*X^2*Y^2*Z^4+44*X*Y^6*Z+2*X*Y^5*Z^2+27*X*Y^4*Z^3+X*Y*Z^6+3*X^4*Y^2*Z+6*X^4*Y*Z^2+3*X^3*Y^3*Z+22*X^3*Y^2*Z^2+X^3*Y*Z^3+89*X^2*Y^4*Z+59*X^2*Y^3*Z^2+36*X^2*Y^2*Z^3+4*X^2*Y*Z^4+10*X*Y^5*Z+76*X*Y^4*Z^2+145*X*Y^3*Z^3+10*X*Y^2*Z^4+24*X^4*Y*Z+61*X^3*Y^2*Z+4*X^3*Y*Z^2+15*X^2*Y^3*Z+1074*X^2*Y^2*Z^2+7*X^2*Y*Z^3+112*X*Y^4*Z+12*X*Y^3*Z^2+62*X*Y^2*Z^3+24*X*Y*Z^4+28*X^3*Y*Z+203*X^2*Y^2*Z+102*X^2*Y*Z^2+114*X*Y^3*Z+237*X*Y^2*Z^2+20*X*Y*Z^3+119*X^2*Y*Z+355*X*Y^2*Z+201*X*Y*Z^2+225*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨17×28×31:8337⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨17×28×31:8337⟩ = ⟨8×9×10:489⟩ + ⟨9×10×10:606⟩ + ⟨9×9×12:600⟩ + ⟨9×9×12:600⟩ + ⟨9×10×12:696⟩ + ⟨8×10×12:636⟩ + ⟨8×9×10:489⟩ + ⟨9×9×12:600⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨8×10×10:532⟩ + ⟨8×10×9:489⟩ + ⟨9×10×9:534⟩ + ⟨9×9×10:534⟩ + TA(⟨9×9×9⟩, ⟨9×9×9⟩).

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_1_18A_1_19A_1_20A_1_21A_1_22A_1_23A_1_24A_1_25A_1_26A_1_27A_1_28A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_2_18A_2_19A_2_20A_2_21A_2_22A_2_23A_2_24A_2_25A_2_26A_2_27A_2_28A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_3_18A_3_19A_3_20A_3_21A_3_22A_3_23A_3_24A_3_25A_3_26A_3_27A_3_28A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_4_18A_4_19A_4_20A_4_21A_4_22A_4_23A_4_24A_4_25A_4_26A_4_27A_4_28A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_5_18A_5_19A_5_20A_5_21A_5_22A_5_23A_5_24A_5_25A_5_26A_5_27A_5_28A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_6_18A_6_19A_6_20A_6_21A_6_22A_6_23A_6_24A_6_25A_6_26A_6_27A_6_28A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_7_18A_7_19A_7_20A_7_21A_7_22A_7_23A_7_24A_7_25A_7_26A_7_27A_7_28A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_8_18A_8_19A_8_20A_8_21A_8_22A_8_23A_8_24A_8_25A_8_26A_8_27A_8_28A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_9_18A_9_19A_9_20A_9_21A_9_22A_9_23A_9_24A_9_25A_9_26A_9_27A_9_28A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_10_18A_10_19A_10_20A_10_21A_10_22A_10_23A_10_24A_10_25A_10_26A_10_27A_10_28A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_11_18A_11_19A_11_20A_11_21A_11_22A_11_23A_11_24A_11_25A_11_26A_11_27A_11_28A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_12_17A_12_18A_12_19A_12_20A_12_21A_12_22A_12_23A_12_24A_12_25A_12_26A_12_27A_12_28A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_13_15A_13_16A_13_17A_13_18A_13_19A_13_20A_13_21A_13_22A_13_23A_13_24A_13_25A_13_26A_13_27A_13_28A_14_1A_14_2A_14_3A_14_4A_14_5A_14_6A_14_7A_14_8A_14_9A_14_10A_14_11A_14_12A_14_13A_14_14A_14_15A_14_16A_14_17A_14_18A_14_19A_14_20A_14_21A_14_22A_14_23A_14_24A_14_25A_14_26A_14_27A_14_28A_15_1A_15_2A_15_3A_15_4A_15_5A_15_6A_15_7A_15_8A_15_9A_15_10A_15_11A_15_12A_15_13A_15_14A_15_15A_15_16A_15_17A_15_18A_15_19A_15_20A_15_21A_15_22A_15_23A_15_24A_15_25A_15_26A_15_27A_15_28A_16_1A_16_2A_16_3A_16_4A_16_5A_16_6A_16_7A_16_8A_16_9A_16_10A_16_11A_16_12A_16_13A_16_14A_16_15A_16_16A_16_17A_16_18A_16_19A_16_20A_16_21A_16_22A_16_23A_16_24A_16_25A_16_26A_16_27A_16_28A_17_1A_17_2A_17_3A_17_4A_17_5A_17_6A_17_7A_17_8A_17_9A_17_10A_17_11A_17_12A_17_13A_17_14A_17_15A_17_16A_17_17A_17_18A_17_19A_17_20A_17_21A_17_22A_17_23A_17_24A_17_25A_17_26A_17_27A_17_28B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_1_29B_1_30B_1_31B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_2_29B_2_30B_2_31B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_3_29B_3_30B_3_31B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_4_29B_4_30B_4_31B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_5_29B_5_30B_5_31B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_6_29B_6_30B_6_31B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_7_29B_7_30B_7_31B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_8_29B_8_30B_8_31B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_9_27B_9_28B_9_29B_9_30B_9_31B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_10_27B_10_28B_10_29B_10_30B_10_31B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_11_24B_11_25B_11_26B_11_27B_11_28B_11_29B_11_30B_11_31B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_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12, 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8, [[C_8_10,C_8_11,C_8_12,C_8_13,C_8_14,C_8_15,C_8_16,C_8_17],[C_9_10,C_9_11,C_9_12,C_9_13,C_9_14,C_9_15,C_9_16,C_9_17],[C_10_10,C_10_11,C_10_12,C_10_13,C_10_14,C_10_15,C_10_16,C_10_17],[C_11_10,C_11_11,C_11_12,C_11_13,C_11_14,C_11_15,C_11_16,C_11_17],[C_12_10,C_12_11,C_12_12,C_12_13,C_12_14,C_12_15,C_12_16,C_12_17],[C_13_10,C_13_11,C_13_12,C_13_13,C_13_14,C_13_15,C_13_16,C_13_17],[C_14_10,C_14_11,C_14_12,C_14_13,C_14_14,C_14_15,C_14_16,C_14_17],[C_15_10,C_15_11,C_15_12,C_15_13,C_15_14,C_15_15,C_15_16,C_15_17],[C_16_10,C_16_11,C_16_12,C_16_13,C_16_14,C_16_15,C_16_16,C_16_17],[C_17_10,C_17_11,C_17_12,C_17_13,C_17_14,C_17_15,C_17_16,C_17_17],[C_18_10,C_18_11,C_18_12,C_18_13,C_18_14,C_18_15,C_18_16,C_18_17],[C_19_10,C_19_11,C_19_12,C_19_13,C_19_14,C_19_15,C_19_16,C_19_17]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 10, 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10, [[B_9_6,B_9_7,B_9_29,B_9_30,B_9_31,B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5],[B_19_6,B_19_7,B_19_29,B_19_30,B_19_31,B_19_1,B_19_2,B_19_3,B_19_4,B_19_5],[B_1_6,B_1_7,B_1_29,B_1_30,B_1_31,B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5],[B_2_6,B_2_7,B_2_29,B_2_30,B_2_31,B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5],[B_3_6,B_3_7,B_3_29,B_3_30,B_3_31,B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5],[B_4_6,B_4_7,B_4_29,B_4_30,B_4_31,B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5],[B_5_6,B_5_7,B_5_29,B_5_30,B_5_31,B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5],[B_6_6,B_6_7,B_6_29,B_6_30,B_6_31,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5],[B_7_6,B_7_7,B_7_29,B_7_30,B_7_31,B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5],[B_8_6,B_8_7,B_8_29,B_8_30,B_8_31,B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5]]),Matrix(10, 8, 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10, 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9, 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9, [[A_9_20,A_9_21,A_9_22,A_9_23,A_9_24,A_9_25,A_9_26,A_9_27,A_9_28],[A_1_20-A_10_20,A_1_21-A_10_21,A_1_22-A_10_22,A_1_23-A_10_23,A_1_24-A_10_24,A_1_25-A_10_25,A_1_26-A_10_26,A_1_27-A_10_27,A_1_28-A_10_28],[A_2_20-A_11_20,A_2_21-A_11_21,A_2_22-A_11_22,A_2_23-A_11_23,A_2_24-A_11_24,A_2_25-A_11_25,A_2_26-A_11_26,A_2_27-A_11_27,A_2_28-A_11_28],[A_3_20-A_12_20,A_3_21-A_12_21,A_3_22-A_12_22,A_3_23-A_12_23,A_3_24-A_12_24,A_3_25-A_12_25,A_3_26-A_12_26,A_3_27-A_12_27,A_3_28-A_12_28],[A_4_20-A_13_20,A_4_21-A_13_21,A_4_22-A_13_22,A_4_23-A_13_23,A_4_24-A_13_24,A_4_25-A_13_25,A_4_26-A_13_26,A_4_27-A_13_27,A_4_28-A_13_28],[A_5_20-A_14_20,A_5_21-A_14_21,A_5_22-A_14_22,A_5_23-A_14_23,A_5_24-A_14_24,A_5_25-A_14_25,A_5_26-A_14_26,A_5_27-A_14_27,A_5_28-A_14_28],[A_6_20-A_15_20,A_6_21-A_15_21,A_6_22-A_15_22,A_6_23-A_15_23,A_6_24-A_15_24,A_6_25-A_15_25,A_6_26-A_15_26,A_6_27-A_15_27,A_6_28-A_15_28],[A_7_20-A_16_20,A_7_21-A_16_21,A_7_22-A_16_22,A_7_23-A_16_23,A_7_24-A_16_24,A_7_25-A_16_25,A_7_26-A_16_26,A_7_27-A_16_27,A_7_28-A_16_28],[A_8_20-A_17_20,A_8_21-A_17_21,A_8_22-A_17_22,A_8_23-A_17_23,A_8_24-A_17_24,A_8_25-A_17_25,A_8_26-A_17_26,A_8_27-A_17_27,A_8_28-A_17_28]]),Matrix(9, 10, [[B_10_6+B_20_6-B_20_20,B_10_7+B_20_7-B_20_21,B_10_29+B_20_29-B_20_22,B_10_30+B_20_30-B_20_23,B_10_31+B_20_31-B_20_24,B_10_1+B_20_1-B_20_25,B_10_2+B_20_2-B_20_26,B_10_3+B_20_3-B_20_27,B_10_4+B_20_4-B_20_28,B_10_5+B_20_5],[B_11_6+B_21_6-B_21_20,B_11_7+B_21_7-B_21_21,B_11_29+B_21_29-B_21_22,B_11_30+B_21_30-B_21_23,B_11_31+B_21_31-B_21_24,B_11_1+B_21_1-B_21_25,B_11_2+B_21_2-B_21_26,B_11_3+B_21_3-B_21_27,B_11_4+B_21_4-B_21_28,B_11_5+B_21_5],[B_12_6+B_22_6-B_22_20,B_12_7+B_22_7-B_22_21,B_12_29+B_22_29-B_22_22,B_12_30+B_22_30-B_22_23,B_12_31+B_22_31-B_22_24,B_12_1+B_22_1-B_22_25,B_12_2+B_22_2-B_22_26,B_12_3+B_22_3-B_22_27,B_12_4+B_22_4-B_22_28,B_12_5+B_22_5],[B_13_6+B_23_6-B_23_20,B_13_7+B_23_7-B_23_21,B_13_29+B_23_29-B_23_22,B_13_30+B_23_30-B_23_23,B_13_31+B_23_31-B_23_24,B_13_1+B_23_1-B_23_25,B_13_2+B_23_2-B_23_26,B_13_3+B_23_3-B_23_27,B_13_4+B_23_4-B_23_28,B_13_5+B_23_5],[B_14_6+B_24_6-B_24_20,B_14_7+B_24_7-B_24_21,B_14_29+B_24_29-B_24_22,B_14_30+B_24_30-B_24_23,B_14_31+B_24_31-B_24_24,B_14_1+B_24_1-B_24_25,B_14_2+B_24_2-B_24_26,B_14_3+B_24_3-B_24_27,B_14_4+B_24_4-B_24_28,B_14_5+B_24_5],[B_15_6+B_25_6-B_25_20,B_15_7+B_25_7-B_25_21,B_15_29+B_25_29-B_25_22,B_15_30+B_25_30-B_25_23,B_15_31+B_25_31-B_25_24,B_15_1+B_25_1-B_25_25,B_15_2+B_25_2-B_25_26,B_15_3+B_25_3-B_25_27,B_15_4+B_25_4-B_25_28,B_15_5+B_25_5],[B_16_6+B_26_6-B_26_20,B_16_7+B_26_7-B_26_21,B_16_29+B_26_29-B_26_22,B_16_30+B_26_30-B_26_23,B_16_31+B_26_31-B_26_24,B_16_1+B_26_1-B_26_25,B_16_2+B_26_2-B_26_26,B_16_3+B_26_3-B_26_27,B_16_4+B_26_4-B_26_28,B_16_5+B_26_5],[B_17_6+B_27_6-B_27_20,B_17_7+B_27_7-B_27_21,B_17_29+B_27_29-B_27_22,B_17_30+B_27_30-B_27_23,B_17_31+B_27_31-B_27_24,B_17_1+B_27_1-B_27_25,B_17_2+B_27_2-B_27_26,B_17_3+B_27_3-B_27_27,B_17_4+B_27_4-B_27_28,B_17_5+B_27_5],[B_18_6+B_28_6-B_28_20,B_18_7+B_28_7-B_28_21,B_18_29+B_28_29-B_28_22,B_18_30+B_28_30-B_28_23,B_18_31+B_28_31-B_28_24,B_18_1+B_28_1-B_28_25,B_18_2+B_28_2-B_28_26,B_18_3+B_28_3-B_28_27,B_18_4+B_28_4-B_28_28,B_18_5+B_28_5]]),Matrix(10, 9, [[C_6_9,C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7,C_6_8],[C_7_9,C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7,C_7_8],[C_29_9,C_29_1,C_29_2,C_29_3,C_29_4,C_29_5,C_29_6,C_29_7,C_29_8],[C_30_9,C_30_1,C_30_2,C_30_3,C_30_4,C_30_5,C_30_6,C_30_7,C_30_8],[C_31_9,C_31_1,C_31_2,C_31_3,C_31_4,C_31_5,C_31_6,C_31_7,C_31_8],[C_1_9,C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7,C_1_8],[C_2_9,C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7,C_2_8],[C_3_9,C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7,C_3_8],[C_4_9,C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7,C_4_8],[C_5_9,C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7,C_5_8]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 9, 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9, [[B_20_20,B_20_21,B_20_22,B_20_23,B_20_24,B_20_25,B_20_26,B_20_27,B_20_28],[B_21_20,B_21_21,B_21_22,B_21_23,B_21_24,B_21_25,B_21_26,B_21_27,B_21_28],[B_22_20,B_22_21,B_22_22,B_22_23,B_22_24,B_22_25,B_22_26,B_22_27,B_22_28],[B_23_20,B_23_21,B_23_22,B_23_23,B_23_24,B_23_25,B_23_26,B_23_27,B_23_28],[B_24_20,B_24_21,B_24_22,B_24_23,B_24_24,B_24_25,B_24_26,B_24_27,B_24_28],[B_25_20,B_25_21,B_25_22,B_25_23,B_25_24,B_25_25,B_25_26,B_25_27,B_25_28],[B_26_20,B_26_21,B_26_22,B_26_23,B_26_24,B_26_25,B_26_26,B_26_27,B_26_28],[B_27_20,B_27_21,B_27_22,B_27_23,B_27_24,B_27_25,B_27_26,B_27_27,B_27_28],[B_28_20,B_28_21,B_28_22,B_28_23,B_28_24,B_28_25,B_28_26,B_28_27,B_28_28]]),Matrix(9, 9, [[-C_6_9-C_20_9,-C_6_1-C_20_1,-C_6_2-C_20_2,-C_6_3-C_20_3,-C_6_4-C_20_4,-C_6_5-C_20_5,-C_6_6-C_20_6,-C_6_7-C_20_7,-C_6_8-C_20_8],[-C_7_9-C_21_9,-C_7_1-C_21_1,-C_7_2-C_21_2,-C_7_3-C_21_3,-C_7_4-C_21_4,-C_7_5-C_21_5,-C_7_6-C_21_6,-C_7_7-C_21_7,-C_7_8-C_21_8],[-C_29_9-C_22_9,-C_29_1-C_22_1,-C_29_2-C_22_2,-C_22_3-C_29_3,-C_22_4-C_29_4,-C_22_5-C_29_5,-C_22_6-C_29_6,-C_22_7-C_29_7,-C_29_8-C_22_8],[-C_30_9-C_23_9,-C_30_1-C_23_1,-C_30_2-C_23_2,-C_23_3-C_30_3,-C_23_4-C_30_4,-C_23_5-C_30_5,-C_23_6-C_30_6,-C_23_7-C_30_7,-C_30_8-C_23_8],[-C_31_9-C_24_9,-C_31_1-C_24_1,-C_31_2-C_24_2,-C_31_3-C_24_3,-C_24_4-C_31_4,-C_24_5-C_31_5,-C_24_6-C_31_6,-C_24_7-C_31_7,-C_31_8-C_24_8],[-C_1_9-C_25_9,-C_1_1-C_25_1,-C_1_2-C_25_2,-C_1_3-C_25_3,-C_1_4-C_25_4,-C_1_5-C_25_5,-C_1_6-C_25_6,-C_1_7-C_25_7,-C_1_8-C_25_8],[-C_2_9-C_26_9,-C_2_1-C_26_1,-C_2_2-C_26_2,-C_2_3-C_26_3,-C_2_4-C_26_4,-C_2_5-C_26_5,-C_2_6-C_26_6,-C_2_7-C_26_7,-C_2_8-C_26_8],[-C_3_9-C_27_9,-C_3_1-C_27_1,-C_3_2-C_27_2,-C_3_3-C_27_3,-C_3_4-C_27_4,-C_3_5-C_27_5,-C_3_6-C_27_6,-C_3_7-C_27_7,-C_3_8-C_27_8],[-C_4_9-C_28_9,-C_4_1-C_28_1,-C_4_2-C_28_2,-C_4_3-C_28_3,-C_4_4-C_28_4,-C_4_5-C_28_5,-C_4_6-C_28_6,-C_4_7-C_28_7,-C_4_8-C_28_8]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 9, [[-A_9_10+A_9_19,A_9_1-A_9_11,A_9_2-A_9_12,A_9_3-A_9_13,A_9_4-A_9_14,A_9_5-A_9_15,A_9_6-A_9_16,A_9_7-A_9_17,A_9_8-A_9_18],[A_1_19-A_10_19-A_1_10+A_10_10,A_1_1-A_10_1-A_1_11+A_10_11,A_1_2-A_10_2-A_1_12+A_10_12,A_1_3-A_10_3-A_1_13+A_10_13,A_1_4-A_10_4-A_1_14+A_10_14,A_1_5-A_10_5-A_1_15+A_10_15,A_1_6-A_10_6-A_1_16+A_10_16,A_1_7-A_10_7-A_1_17+A_10_17,A_1_8-A_10_8-A_1_18+A_10_18],[A_2_19-A_11_19-A_2_10+A_11_10,A_2_1-A_11_1-A_2_11+A_11_11,A_2_2-A_11_2-A_2_12+A_11_12,A_2_3-A_11_3-A_2_13+A_11_13,A_2_4-A_11_4-A_2_14+A_11_14,A_2_5-A_11_5-A_2_15+A_11_15,A_2_6-A_11_6-A_2_16+A_11_16,A_2_7-A_11_7-A_2_17+A_11_17,A_2_8-A_11_8-A_2_18+A_11_18],[A_3_19-A_12_19-A_3_10+A_12_10,A_3_1-A_12_1-A_3_11+A_12_11,A_3_2-A_12_2-A_3_12+A_12_12,A_3_3-A_12_3-A_3_13+A_12_13,A_3_4-A_12_4-A_3_14+A_12_14,A_3_5-A_12_5-A_3_15+A_12_15,A_3_6-A_12_6-A_3_16+A_12_16,A_3_7-A_12_7-A_3_17+A_12_17,A_3_8-A_12_8-A_3_18+A_12_18],[A_4_19-A_13_19-A_4_10+A_13_10,A_4_1-A_13_1-A_4_11+A_13_11,A_4_2-A_13_2-A_4_12+A_13_12,A_4_3-A_13_3-A_4_13+A_13_13,A_4_4-A_13_4-A_4_14+A_13_14,A_4_5-A_13_5-A_4_15+A_13_15,A_4_6-A_13_6-A_4_16+A_13_16,A_4_7-A_13_7-A_4_17+A_13_17,A_4_8-A_13_8-A_4_18+A_13_18],[A_5_19-A_14_19-A_5_10+A_14_10,A_5_1-A_14_1-A_5_11+A_14_11,A_5_2-A_14_2-A_5_12+A_14_12,A_5_3-A_14_3-A_5_13+A_14_13,A_5_4-A_14_4-A_5_14+A_14_14,A_5_5-A_14_5-A_5_15+A_14_15,A_5_6-A_14_6-A_5_16+A_14_16,A_5_7-A_14_7-A_5_17+A_14_17,A_5_8-A_14_8-A_5_18+A_14_18],[A_6_19-A_15_19-A_6_10+A_15_10,A_6_1-A_15_1-A_6_11+A_15_11,A_6_2-A_15_2-A_6_12+A_15_12,A_6_3-A_15_3-A_6_13+A_15_13,A_6_4-A_15_4-A_6_14+A_15_14,A_6_5-A_15_5-A_6_15+A_15_15,A_6_6-A_15_6-A_6_16+A_15_16,A_6_7-A_15_7-A_6_17+A_15_17,A_6_8-A_15_8-A_6_18+A_15_18],[A_7_19-A_16_19-A_7_10+A_16_10,A_7_1-A_16_1-A_7_11+A_16_11,A_7_2-A_16_2-A_7_12+A_16_12,A_7_3-A_16_3-A_7_13+A_16_13,A_7_4-A_16_4-A_7_14+A_16_14,A_7_5-A_16_5-A_7_15+A_16_15,A_7_6-A_16_6-A_7_16+A_16_16,A_7_7-A_16_7-A_7_17+A_16_17,A_7_8-A_16_8-A_7_18+A_16_18],[A_8_19-A_17_19-A_8_10+A_17_10,A_8_1-A_17_1-A_8_11+A_17_11,A_8_2-A_17_2-A_8_12+A_17_12,A_8_3-A_17_3-A_8_13+A_17_13,A_8_4-A_17_4-A_8_14+A_17_14,A_8_5-A_17_5-A_8_15+A_17_15,A_8_6-A_17_6-A_8_16+A_17_16,A_8_7-A_17_7-A_8_17+A_17_17,A_8_8-A_17_8-A_8_18+A_17_18]]),Matrix(9, 9, [[B_10_20,B_10_21,B_10_22,B_10_23,B_10_24,B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28],[B_11_20,B_11_21,B_11_22,B_11_23,B_11_24,B_11_25,B_11_26,B_11_27,B_11_28],[B_12_20,B_12_21,B_12_22,B_12_23,B_12_24,B_12_25,B_12_26,B_12_27,B_12_28],[B_13_20,B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24,B_13_25,B_13_26,B_13_27,B_13_28],[B_14_20,B_14_21,B_14_22,B_14_23,B_14_24,B_14_25,B_14_26,B_14_27,B_14_28],[B_15_20,B_15_21,B_15_22,B_15_23,B_15_24,B_15_25,B_15_26,B_15_27,B_15_28],[B_16_20,B_16_21,B_16_22,B_16_23,B_16_24,B_16_25,B_16_26,B_16_27,B_16_28],[B_17_20,B_17_21,B_17_22,B_17_23,B_17_24,B_17_25,B_17_26,B_17_27,B_17_28],[B_18_20,B_18_21,B_18_22,B_18_23,B_18_24,B_18_25,B_18_26,B_18_27,B_18_28]]),Matrix(9, 9, [[-C_8_9-C_20_9,-C_8_1-C_20_1,-C_8_2-C_20_2,-C_8_3-C_20_3,-C_8_4-C_20_4,-C_8_5-C_20_5,-C_8_6-C_20_6,-C_8_7-C_20_7,-C_8_8-C_20_8],[-C_9_9-C_21_9,-C_9_1-C_21_1,-C_9_2-C_21_2,-C_9_3-C_21_3,-C_9_4-C_21_4,-C_9_5-C_21_5,-C_9_6-C_21_6,-C_9_7-C_21_7,-C_9_8-C_21_8],[-C_10_9-C_22_9,-C_10_1-C_22_1,-C_10_2-C_22_2,-C_10_3-C_22_3,-C_10_4-C_22_4,-C_10_5-C_22_5,-C_10_6-C_22_6,-C_10_7-C_22_7,-C_10_8-C_22_8],[-C_11_9-C_23_9,-C_11_1-C_23_1,-C_11_2-C_23_2,-C_11_3-C_23_3,-C_11_4-C_23_4,-C_11_5-C_23_5,-C_11_6-C_23_6,-C_11_7-C_23_7,-C_11_8-C_23_8],[-C_12_9-C_24_9,-C_12_1-C_24_1,-C_12_2-C_24_2,-C_12_3-C_24_3,-C_12_4-C_24_4,-C_12_5-C_24_5,-C_12_6-C_24_6,-C_12_7-C_24_7,-C_12_8-C_24_8],[-C_13_9-C_25_9,-C_13_1-C_25_1,-C_13_2-C_25_2,-C_13_3-C_25_3,-C_13_4-C_25_4,-C_13_5-C_25_5,-C_13_6-C_25_6,-C_13_7-C_25_7,-C_13_8-C_25_8],[-C_14_9-C_26_9,-C_14_1-C_26_1,-C_14_2-C_26_2,-C_14_3-C_26_3,-C_14_4-C_26_4,-C_14_5-C_26_5,-C_14_6-C_26_6,-C_14_7-C_26_7,-C_14_8-C_26_8],[-C_15_9-C_27_9,-C_15_1-C_27_1,-C_15_2-C_27_2,-C_15_3-C_27_3,-C_15_4-C_27_4,-C_15_5-C_27_5,-C_15_6-C_27_6,-C_15_7-C_27_7,-C_15_8-C_27_8],[-C_16_9-C_28_9,-C_16_1-C_28_1,-C_16_2-C_28_2,-C_16_3-C_28_3,-C_16_4-C_28_4,-C_16_5-C_28_5,-C_16_6-C_28_6,-C_16_7-C_28_7,-C_16_8-C_28_8]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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