Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨9×14×16:1291⟩

Algorithm type

71X4Y4Z4+4X3Y4Z4+2XY9Z+20X6Y2Z2+10X4Y4Z2+16X3Y3Z4+28X2Y6Z2+33X2Y4Z4+21X2Y2Z6+2XY8Z+8X5Y2Z2+2X2Y6Z+12X2Y5Z2+6XY6Z2+2XY4Z4+6XY2Z6+26X4Y2Z2+4X3Y3Z2+2X2Y5Z+86X2Y4Z2+65X2Y2Z4+16XY6Z+12XYZ6+8X3Y3Z+20X3Y2Z2+6X2Y4Z+16X2Y3Z2+4X2YZ4+8XY5Z+22XY4Z2+6XY3Z3+10XY2Z4+14X3Y2Z+20X3YZ2+12X2Y3Z+163X2Y2Z2+32XY4Z+14XY3Z2+12XY2Z3+16XYZ4+34X3YZ+34X2Y2Z+24X2YZ2+36XY3Z+70XY2Z2+30XYZ3+32X2YZ+114XY2Z+42XYZ2+38XYZ71X4Y4Z44X3Y4Z42XY9Z20X6Y2Z210X4Y4Z216X3Y3Z428X2Y6Z233X2Y4Z421X2Y2Z62XY8Z8X5Y2Z22X2Y6Z12X2Y5Z26XY6Z22XY4Z46XY2Z626X4Y2Z24X3Y3Z22X2Y5Z86X2Y4Z265X2Y2Z416XY6Z12XYZ68X3Y3Z20X3Y2Z26X2Y4Z16X2Y3Z24X2YZ48XY5Z22XY4Z26XY3Z310XY2Z414X3Y2Z20X3YZ212X2Y3Z163X2Y2Z232XY4Z14XY3Z212XY2Z316XYZ434X3YZ34X2Y2Z24X2YZ236XY3Z70XY2Z230XYZ332X2YZ114XY2Z42XYZ238XYZ71*X^4*Y^4*Z^4+4*X^3*Y^4*Z^4+2*X*Y^9*Z+20*X^6*Y^2*Z^2+10*X^4*Y^4*Z^2+16*X^3*Y^3*Z^4+28*X^2*Y^6*Z^2+33*X^2*Y^4*Z^4+21*X^2*Y^2*Z^6+2*X*Y^8*Z+8*X^5*Y^2*Z^2+2*X^2*Y^6*Z+12*X^2*Y^5*Z^2+6*X*Y^6*Z^2+2*X*Y^4*Z^4+6*X*Y^2*Z^6+26*X^4*Y^2*Z^2+4*X^3*Y^3*Z^2+2*X^2*Y^5*Z+86*X^2*Y^4*Z^2+65*X^2*Y^2*Z^4+16*X*Y^6*Z+12*X*Y*Z^6+8*X^3*Y^3*Z+20*X^3*Y^2*Z^2+6*X^2*Y^4*Z+16*X^2*Y^3*Z^2+4*X^2*Y*Z^4+8*X*Y^5*Z+22*X*Y^4*Z^2+6*X*Y^3*Z^3+10*X*Y^2*Z^4+14*X^3*Y^2*Z+20*X^3*Y*Z^2+12*X^2*Y^3*Z+163*X^2*Y^2*Z^2+32*X*Y^4*Z+14*X*Y^3*Z^2+12*X*Y^2*Z^3+16*X*Y*Z^4+34*X^3*Y*Z+34*X^2*Y^2*Z+24*X^2*Y*Z^2+36*X*Y^3*Z+70*X*Y^2*Z^2+30*X*Y*Z^3+32*X^2*Y*Z+114*X*Y^2*Z+42*X*Y*Z^2+38*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨9×14×16:1291⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨9×14×16:1291⟩ = ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨3×4×4:38⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_12_9C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_13_9C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_14_9C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_15_9C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_16_8C_16_9=TraceMulA_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14B_5_1-B_10_1-B_10_13B_5_2-B_10_2-B_10_14B_5_3-B_10_3-B_10_15B_5_4-B_10_4-B_10_16B_1_1-B_11_1-B_11_13B_1_2-B_11_2-B_11_14B_1_3-B_11_3-B_11_15B_1_4-B_11_4-B_11_16B_2_1-B_12_1-B_12_13B_2_2-B_12_2-B_12_14B_2_3-B_12_3-B_12_15B_2_4-B_12_4-B_12_16B_3_1-B_13_1-B_13_13B_3_2-B_13_2-B_13_14B_3_3-B_13_3-B_13_15B_3_4-B_13_4-B_13_16B_4_1-B_14_1-B_14_13B_4_2-B_14_2-B_14_14B_4_3-B_14_3-B_14_15B_4_4-B_14_4-B_14_16-C_1_4+C_9_4-C_1_7-C_1_5+C_9_5-C_1_8-C_1_6+C_9_6-C_1_9-C_2_4+C_10_4-C_2_7-C_2_5+C_10_5-C_2_8-C_2_6+C_10_6-C_2_9-C_3_4+C_11_4-C_3_7-C_3_5+C_11_5-C_3_8-C_3_6+C_11_6-C_3_9-C_4_4+C_12_4-C_4_7-C_4_5+C_12_5-C_4_8-C_4_6+C_12_6-C_4_9+TraceMulA_4_5+A_4_10A_4_1+A_4_11A_4_2+A_4_12A_4_3+A_4_13A_4_4+A_4_14A_5_5+A_5_10A_5_1+A_5_11A_5_2+A_5_12A_5_3+A_5_13A_5_4+A_5_14A_6_5+A_6_10A_6_1+A_6_11A_6_2+A_6_12A_6_3+A_6_13A_6_4+A_6_14B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4-C_1_1+C_1_4-C_5_4-C_1_2+C_1_5-C_5_5-C_1_3+C_1_6-C_5_6-C_2_1+C_2_4-C_6_4-C_2_2+C_2_5-C_6_5-C_2_3+C_2_6-C_6_6-C_3_1+C_3_4-C_7_4-C_3_2+C_3_5-C_7_5-C_3_3+C_3_6-C_7_6-C_4_1+C_4_4-C_8_4-C_4_2+C_4_5-C_8_5-C_4_3+C_4_6-C_8_6+TraceMulA_7_5+A_4_10A_7_1+A_4_11A_7_2+A_4_12A_7_3+A_4_13A_7_4+A_4_14A_8_5+A_5_10A_8_1+A_5_11A_8_2+A_5_12A_8_3+A_5_13A_8_4+A_5_14A_9_5+A_6_10A_9_1+A_6_11A_9_2+A_6_12A_9_3+A_6_13A_9_4+A_6_14B_5_1+B_10_5B_5_2+B_10_6B_5_3+B_10_7B_5_4+B_10_8B_1_1+B_11_5B_1_2+B_11_6B_1_3+B_11_7B_1_4+B_11_8B_2_1+B_12_5B_2_2+B_12_6B_2_3+B_12_7B_2_4+B_12_8B_3_1+B_13_5B_3_2+B_13_6B_3_3+B_13_7B_3_4+B_13_8B_4_1+B_14_5B_4_2+B_14_6B_4_3+B_14_7B_4_4+B_14_8C_5_4+C_1_7C_5_5+C_1_8C_5_6+C_1_9C_6_4+C_2_7C_6_5+C_2_8C_6_6+C_2_9C_7_4+C_3_7C_7_5+C_3_8C_7_6+C_3_9C_8_4+C_4_7C_8_5+C_4_8C_8_6+C_4_9+TraceMulA_4_5+A_1_5+A_4_10A_1_1+A_4_1+A_4_11A_1_2+A_4_2+A_4_12A_1_3+A_4_3+A_4_13A_4_4+A_1_4+A_4_14A_5_5+A_2_5+A_5_10A_2_1+A_5_1+A_5_11A_2_2+A_5_2+A_5_12A_2_3+A_5_3+A_5_13A_5_4+A_2_4+A_5_14A_3_5+A_6_5+A_6_10A_3_1+A_6_1+A_6_11A_3_2+A_6_2+A_6_12A_3_3+A_6_3+A_6_13A_3_4+A_6_4+A_6_14B_5_1-B_10_1-B_10_9-2B_10_13B_5_2-B_10_2-B_10_10-2B_10_14B_5_3-B_10_3-B_10_11-2B_10_15B_5_4-B_10_4-B_10_12-2B_10_16B_1_1-B_11_1-B_11_9-2B_11_13B_1_2-B_11_2-B_11_10-2B_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[[A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14],[A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14],[A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14]]),Matrix(5, 4, [[B_5_1-B_10_1-B_10_13,B_5_2-B_10_2-B_10_14,B_5_3-B_10_3-B_10_15,B_5_4-B_10_4-B_10_16],[B_1_1-B_11_1-B_11_13,B_1_2-B_11_2-B_11_14,B_1_3-B_11_3-B_11_15,B_1_4-B_11_4-B_11_16],[B_2_1-B_12_1-B_12_13,B_2_2-B_12_2-B_12_14,B_2_3-B_12_3-B_12_15,B_2_4-B_12_4-B_12_16],[B_3_1-B_13_1-B_13_13,B_3_2-B_13_2-B_13_14,B_3_3-B_13_3-B_13_15,B_3_4-B_13_4-B_13_16],[B_4_1-B_14_1-B_14_13,B_4_2-B_14_2-B_14_14,B_4_3-B_14_3-B_14_15,B_4_4-B_14_4-B_14_16]]),Matrix(4, 3, [[-C_1_4+C_9_4-C_1_7,-C_1_5+C_9_5-C_1_8,-C_1_6+C_9_6-C_1_9],[-C_2_4+C_10_4-C_2_7,-C_2_5+C_10_5-C_2_8,-C_2_6+C_10_6-C_2_9],[-C_3_4+C_11_4-C_3_7,-C_3_5+C_11_5-C_3_8,-C_3_6+C_11_6-C_3_9],[-C_4_4+C_12_4-C_4_7,-C_4_5+C_12_5-C_4_8,-C_4_6+C_12_6-C_4_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_5+A_4_10,A_4_1+A_4_11,A_4_2+A_4_12,A_4_3+A_4_13,A_4_4+A_4_14],[A_5_5+A_5_10,A_5_1+A_5_11,A_5_2+A_5_12,A_5_3+A_5_13,A_5_4+A_5_14],[A_6_5+A_6_10,A_6_1+A_6_11,A_6_2+A_6_12,A_6_3+A_6_13,A_6_4+A_6_14]]),Matrix(5, 4, [[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4],[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4]]),Matrix(4, 3, [[-C_1_1+C_1_4-C_5_4,-C_1_2+C_1_5-C_5_5,-C_1_3+C_1_6-C_5_6],[-C_2_1+C_2_4-C_6_4,-C_2_2+C_2_5-C_6_5,-C_2_3+C_2_6-C_6_6],[-C_3_1+C_3_4-C_7_4,-C_3_2+C_3_5-C_7_5,-C_3_3+C_3_6-C_7_6],[-C_4_1+C_4_4-C_8_4,-C_4_2+C_4_5-C_8_5,-C_4_3+C_4_6-C_8_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_7_5+A_4_10,A_7_1+A_4_11,A_7_2+A_4_12,A_7_3+A_4_13,A_7_4+A_4_14],[A_8_5+A_5_10,A_8_1+A_5_11,A_8_2+A_5_12,A_8_3+A_5_13,A_8_4+A_5_14],[A_9_5+A_6_10,A_9_1+A_6_11,A_9_2+A_6_12,A_9_3+A_6_13,A_9_4+A_6_14]]),Matrix(5, 4, [[B_5_1+B_10_5,B_5_2+B_10_6,B_5_3+B_10_7,B_5_4+B_10_8],[B_1_1+B_11_5,B_1_2+B_11_6,B_1_3+B_11_7,B_1_4+B_11_8],[B_2_1+B_12_5,B_2_2+B_12_6,B_2_3+B_12_7,B_2_4+B_12_8],[B_3_1+B_13_5,B_3_2+B_13_6,B_3_3+B_13_7,B_3_4+B_13_8],[B_4_1+B_14_5,B_4_2+B_14_6,B_4_3+B_14_7,B_4_4+B_14_8]]),Matrix(4, 3, [[C_5_4+C_1_7,C_5_5+C_1_8,C_5_6+C_1_9],[C_6_4+C_2_7,C_6_5+C_2_8,C_6_6+C_2_9],[C_7_4+C_3_7,C_7_5+C_3_8,C_7_6+C_3_9],[C_8_4+C_4_7,C_8_5+C_4_8,C_8_6+C_4_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_5+A_1_5+A_4_10,A_1_1+A_4_1+A_4_11,A_1_2+A_4_2+A_4_12,A_1_3+A_4_3+A_4_13,A_4_4+A_1_4+A_4_14],[A_5_5+A_2_5+A_5_10,A_2_1+A_5_1+A_5_11,A_2_2+A_5_2+A_5_12,A_2_3+A_5_3+A_5_13,A_5_4+A_2_4+A_5_14],[A_3_5+A_6_5+A_6_10,A_3_1+A_6_1+A_6_11,A_3_2+A_6_2+A_6_12,A_3_3+A_6_3+A_6_13,A_3_4+A_6_4+A_6_14]]),Matrix(5, 4, [[B_5_1-B_10_1-B_10_9-2*B_10_13,B_5_2-B_10_2-B_10_10-2*B_10_14,B_5_3-B_10_3-B_10_11-2*B_10_15,B_5_4-B_10_4-B_10_12-2*B_10_16],[B_1_1-B_11_1-B_11_9-2*B_11_13,B_1_2-B_11_2-B_11_10-2*B_11_14,B_1_3-B_11_3-B_11_11-2*B_11_15,B_1_4-B_11_4-B_11_12-2*B_11_16],[B_2_1-B_12_1-B_12_9-2*B_12_13,B_2_2-B_12_2-B_12_10-2*B_12_14,B_2_3-B_12_3-B_12_11-2*B_12_15,B_2_4-B_12_4-B_12_12-2*B_12_16],[B_3_1-B_13_1-B_13_9-2*B_13_13,B_3_2-B_13_2-B_13_10-2*B_13_14,B_3_3-B_13_3-B_13_11-2*B_13_15,B_3_4-B_13_4-B_13_12-2*B_13_16],[B_4_1-B_14_1-B_14_9-2*B_14_13,B_4_2-B_14_2-B_14_10-2*B_14_14,B_4_3-B_14_3-B_14_11-2*B_14_15,B_4_4-B_14_4-B_14_12-2*B_14_16]]),Matrix(4, 3, [[C_1_1-C_9_4,C_1_2-C_9_5,C_1_3-C_9_6],[C_2_1-C_10_4,C_2_2-C_10_5,C_2_3-C_10_6],[C_3_1-C_11_4,C_3_2-C_11_5,C_3_3-C_11_6],[C_4_1-C_12_4,C_4_2-C_12_5,C_4_3-C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_5+A_1_5+A_1_10+A_4_10,A_1_1+A_4_1+A_1_11+A_4_11,A_1_2+A_4_2+A_1_12+A_4_12,A_1_3+A_4_3+A_1_13+A_4_13,A_4_4+A_1_4+A_1_14+A_4_14],[A_5_5+A_2_5+A_2_10+A_5_10,A_2_1+A_5_1+A_2_11+A_5_11,A_2_2+A_5_2+A_2_12+A_5_12,A_2_3+A_5_3+A_2_13+A_5_13,A_5_4+A_2_4+A_2_14+A_5_14],[A_3_5+A_6_5+A_3_10+A_6_10,A_3_1+A_6_1+A_3_11+A_6_11,A_3_2+A_6_2+A_3_12+A_6_12,A_3_3+A_6_3+A_3_13+A_6_13,A_3_4+A_6_4+A_3_14+A_6_14]]),Matrix(5, 4, [[B_10_1+B_10_9+2*B_10_13,B_10_2+B_10_10+2*B_10_14,B_10_3+B_10_11+2*B_10_15,B_10_4+B_10_12+2*B_10_16],[B_11_1+B_11_9+2*B_11_13,B_11_2+B_11_10+2*B_11_14,B_11_3+B_11_11+2*B_11_15,B_11_4+B_11_12+2*B_11_16],[B_12_1+B_12_9+2*B_12_13,B_12_2+B_12_10+2*B_12_14,B_12_3+B_12_11+2*B_12_15,B_12_4+B_12_12+2*B_12_16],[B_13_1+B_13_9+2*B_13_13,B_13_2+B_13_10+2*B_13_14,B_13_3+B_13_11+2*B_13_15,B_13_4+B_13_12+2*B_13_16],[B_14_1+B_14_9+2*B_14_13,B_14_2+B_14_10+2*B_14_14,B_14_3+B_14_11+2*B_14_15,B_14_4+B_14_12+2*B_14_16]]),Matrix(4, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_10-A_7_10,A_4_11-A_7_11,A_4_12-A_7_12,A_4_13-A_7_13,A_4_14-A_7_14],[A_5_10-A_8_10,A_5_11-A_8_11,A_5_12-A_8_12,A_5_13-A_8_13,A_5_14-A_8_14],[A_6_10-A_9_10,A_6_11-A_9_11,A_6_12-A_9_12,A_6_13-A_9_13,A_6_14-A_9_14]]),Matrix(5, 4, [[-B_10_1-B_10_5,-B_10_2-B_10_6,-B_10_3-B_10_7,-B_10_4-B_10_8],[B_6_1-B_11_1-B_11_5,B_6_2-B_11_2-B_11_6,B_6_3-B_11_3-B_11_7,B_6_4-B_11_4-B_11_8],[B_7_1-B_12_1-B_12_5,B_7_2-B_12_2-B_12_6,B_7_3-B_12_3-B_12_7,B_7_4-B_12_4-B_12_8],[B_8_1-B_13_1-B_13_5,B_8_2-B_13_2-B_13_6,B_8_3-B_13_3-B_13_7,B_8_4-B_13_4-B_13_8],[B_9_1-B_14_1-B_14_5,B_9_2-B_14_2-B_14_6,B_9_3-B_14_3-B_14_7,B_9_4-B_14_4-B_14_8]]),Matrix(4, 3, [[C_1_7,C_1_8,C_1_9],[C_2_7,C_2_8,C_2_9],[C_3_7,C_3_8,C_3_9],[C_4_7,C_4_8,C_4_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_7_5+A_7_10,A_7_1+A_7_11,A_7_2+A_7_12,A_7_3+A_7_13,A_7_4+A_7_14],[A_8_5+A_8_10,A_8_1+A_8_11,A_8_2+A_8_12,A_8_3+A_8_13,A_8_4+A_8_14],[A_9_5+A_9_10,A_9_1+A_9_11,A_9_2+A_9_12,A_9_3+A_9_13,A_9_4+A_9_14]]),Matrix(5, 4, [[B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8],[B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8],[B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8],[B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8],[B_14_5,B_14_6,B_14_7,B_14_8]]),Matrix(4, 3, [[C_5_1-C_1_7+C_5_7,C_5_2-C_1_8+C_5_8,C_5_3-C_1_9+C_5_9],[C_6_1-C_2_7+C_6_7,C_6_2-C_2_8+C_6_8,C_6_3-C_2_9+C_6_9],[C_7_1-C_3_7+C_7_7,C_7_2-C_3_8+C_7_8,C_7_3-C_3_9+C_7_9],[C_8_1-C_4_7+C_8_7,C_8_2-C_4_8+C_8_8,C_8_3-C_4_9+C_8_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_10-A_7_10,-A_7_6+A_4_11-A_7_11,-A_7_7+A_4_12-A_7_12,-A_7_8+A_4_13-A_7_13,-A_7_9+A_4_14-A_7_14],[A_5_10-A_8_10,-A_8_6+A_5_11-A_8_11,-A_8_7+A_5_12-A_8_12,-A_8_8+A_5_13-A_8_13,-A_8_9+A_5_14-A_8_14],[A_6_10-A_9_10,-A_9_6+A_6_11-A_9_11,-A_9_7+A_6_12-A_9_12,-A_9_8+A_6_13-A_9_13,-A_9_9+A_6_14-A_9_14]]),Matrix(5, 4, [[B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16],[B_6_1+B_11_13,B_6_2+B_11_14,B_6_3+B_11_15,B_6_4+B_11_16],[B_7_1+B_12_13,B_7_2+B_12_14,B_7_3+B_12_15,B_7_4+B_12_16],[B_8_1+B_13_13,B_8_2+B_13_14,B_8_3+B_13_15,B_8_4+B_13_16],[B_9_1+B_14_13,B_9_2+B_14_14,B_9_3+B_14_15,B_9_4+B_14_16]]),Matrix(4, 3, [[-C_1_4-C_9_4+C_13_4-C_1_7,-C_1_5-C_9_5+C_13_5-C_1_8,-C_1_6-C_9_6+C_13_6-C_1_9],[-C_2_4-C_10_4+C_14_4-C_2_7,-C_2_5-C_10_5+C_14_5-C_2_8,-C_2_6-C_10_6+C_14_6-C_2_9],[-C_3_4-C_11_4+C_15_4-C_3_7,-C_3_5-C_11_5+C_15_5-C_3_8,-C_3_6-C_11_6+C_15_6-C_3_9],[-C_4_4-C_12_4+C_16_4-C_4_7,-C_4_5-C_12_5+C_16_5-C_4_8,-C_4_6-C_12_6+C_16_6-C_4_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_7_5,A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4],[A_8_5,A_8_1,A_8_2,A_8_3,A_8_4],[A_9_5,A_9_1,A_9_2,A_9_3,A_9_4]]),Matrix(5, 4, [[B_5_5-B_10_5+B_5_13,B_5_6-B_10_6+B_5_14,B_5_7-B_10_7+B_5_15,B_5_8-B_10_8+B_5_16],[B_1_5-B_11_5+B_1_13,B_1_6-B_11_6+B_1_14,B_1_7-B_11_7+B_1_15,B_1_8-B_11_8+B_1_16],[B_2_5-B_12_5+B_2_13,B_2_6-B_12_6+B_2_14,B_2_7-B_12_7+B_2_15,B_2_8-B_12_8+B_2_16],[B_3_5-B_13_5+B_3_13,B_3_6-B_13_6+B_3_14,B_3_7-B_13_7+B_3_15,B_3_8-B_13_8+B_3_16],[B_4_5-B_14_5+B_4_13,B_4_6-B_14_6+B_4_14,B_4_7-B_14_7+B_4_15,B_4_8-B_14_8+B_4_16]]),Matrix(4, 3, [[C_5_4+C_5_7-C_9_7,C_5_5+C_5_8-C_9_8,C_5_6+C_5_9-C_9_9],[C_6_4+C_6_7-C_10_7,C_6_5+C_6_8-C_10_8,C_6_6+C_6_9-C_10_9],[C_7_4+C_7_7-C_11_7,C_7_5+C_7_8-C_11_8,C_7_6+C_7_9-C_11_9],[C_8_4+C_8_7-C_12_7,C_8_5+C_8_8-C_12_8,C_8_6+C_8_9-C_12_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_6-A_7_6+A_4_11-A_7_11,A_4_7-A_7_7+A_4_12-A_7_12,A_4_8-A_7_8+A_4_13-A_7_13,A_4_9-A_7_9+A_4_14-A_7_14],[A_5_6-A_8_6+A_5_11-A_8_11,A_5_7-A_8_7+A_5_12-A_8_12,A_5_8-A_8_8+A_5_13-A_8_13,A_5_9-A_8_9+A_5_14-A_8_14],[-A_9_6+A_6_6+A_6_11-A_9_11,A_6_7-A_9_7+A_6_12-A_9_12,A_6_8-A_9_8+A_6_13-A_9_13,A_6_9-A_9_9+A_6_14-A_9_14]]),Matrix(4, 4, [[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4],[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4]]),Matrix(4, 3, [[C_1_4+C_9_4-C_13_4,C_1_5+C_9_5-C_13_5,C_1_6+C_9_6-C_13_6],[C_2_4+C_10_4-C_14_4,C_2_5+C_10_5-C_14_5,C_2_6+C_10_6-C_14_6],[C_3_4+C_11_4-C_15_4,C_3_5+C_11_5-C_15_5,C_3_6+C_11_6-C_15_6],[C_4_4+C_12_4-C_16_4,C_4_5+C_12_5-C_16_5,C_4_6+C_12_6-C_16_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[-A_7_5+A_1_10-A_7_10,-A_7_1+A_1_11-A_7_11,-A_7_2+A_1_12-A_7_12,-A_7_3+A_1_13-A_7_13,-A_7_4+A_1_14-A_7_14],[-A_8_5+A_2_10-A_8_10,-A_8_1+A_2_11-A_8_11,-A_8_2+A_2_12-A_8_12,-A_8_3+A_2_13-A_8_13,-A_8_4+A_2_14-A_8_14],[-A_9_5+A_3_10-A_9_10,-A_9_1+A_3_11-A_9_11,-A_9_2+A_3_12-A_9_12,-A_9_3+A_3_13-A_9_13,-A_9_4+A_3_14-A_9_14]]),Matrix(5, 4, [[B_5_5-B_10_5+B_5_9+B_5_13,B_5_6-B_10_6+B_5_10+B_5_14,B_5_7-B_10_7+B_5_11+B_5_15,B_5_8-B_10_8+B_5_12+B_5_16],[B_1_5-B_11_5+B_1_9+B_1_13,B_1_6-B_11_6+B_1_10+B_1_14,B_1_7-B_11_7+B_1_11+B_1_15,B_1_8-B_11_8+B_1_12+B_1_16],[B_2_5-B_12_5+B_2_9+B_2_13,B_2_6-B_12_6+B_2_10+B_2_14,B_2_7-B_12_7+B_2_11+B_2_15,B_2_8-B_12_8+B_2_12+B_2_16],[B_3_5-B_13_5+B_3_9+B_3_13,B_3_6-B_13_6+B_3_10+B_3_14,B_3_7-B_13_7+B_3_11+B_3_15,B_3_8-B_13_8+B_3_12+B_3_16],[B_4_5-B_14_5+B_4_9+B_4_13,B_4_6-B_14_6+B_4_10+B_4_14,B_4_7-B_14_7+B_4_11+B_4_15,B_4_8-B_14_8+B_4_12+B_4_16]]),Matrix(4, 3, [[-C_5_1-C_9_7,-C_5_2-C_9_8,-C_5_3-C_9_9],[-C_6_1-C_10_7,-C_6_2-C_10_8,-C_6_3-C_10_9],[-C_7_1-C_11_7,-C_7_2-C_11_8,-C_7_3-C_11_9],[-C_8_1-C_12_7,-C_8_2-C_12_8,-C_8_3-C_12_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_1_5-A_7_5+A_1_10-A_7_10,A_1_1-A_7_1+A_1_11-A_7_11,A_1_2-A_7_2+A_1_12-A_7_12,A_1_3-A_7_3+A_1_13-A_7_13,A_1_4-A_7_4+A_1_14-A_7_14],[A_2_5-A_8_5+A_2_10-A_8_10,A_2_1-A_8_1+A_2_11-A_8_11,A_2_2-A_8_2+A_2_12-A_8_12,A_2_3-A_8_3+A_2_13-A_8_13,A_2_4-A_8_4+A_2_14-A_8_14],[A_3_5-A_9_5+A_3_10-A_9_10,A_3_1-A_9_1+A_3_11-A_9_11,A_3_2-A_9_2+A_3_12-A_9_12,A_3_3-A_9_3+A_3_13-A_9_13,A_3_4-A_9_4+A_3_14-A_9_14]]),Matrix(5, 4, [[B_5_5+B_5_9+B_5_13,B_5_6+B_5_10+B_5_14,B_5_7+B_5_11+B_5_15,B_5_8+B_5_12+B_5_16],[B_1_5+B_1_9+B_1_13,B_1_6+B_1_10+B_1_14,B_1_7+B_1_11+B_1_15,B_1_8+B_1_12+B_1_16],[B_2_5+B_2_9+B_2_13,B_2_6+B_2_10+B_2_14,B_2_7+B_2_11+B_2_15,B_2_8+B_2_12+B_2_16],[B_3_5+B_3_9+B_3_13,B_3_6+B_3_10+B_3_14,B_3_7+B_3_11+B_3_15,B_3_8+B_3_12+B_3_16],[B_4_5+B_4_9+B_4_13,B_4_6+B_4_10+B_4_14,B_4_7+B_4_11+B_4_15,B_4_8+B_4_12+B_4_16]]),Matrix(4, 3, [[C_5_1,C_5_2,C_5_3],[C_6_1,C_6_2,C_6_3],[C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_8_1,C_8_2,C_8_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_5-A_7_5,A_4_1-A_7_1,A_4_2-A_7_2,A_4_3-A_7_3,A_4_4-A_7_4],[A_5_5-A_8_5,A_5_1-A_8_1,A_5_2-A_8_2,A_5_3-A_8_3,A_5_4-A_8_4],[A_6_5-A_9_5,A_6_1-A_9_1,A_6_2-A_9_2,A_6_3-A_9_3,A_6_4-A_9_4]]),Matrix(5, 4, [[B_5_1+B_5_5,B_5_2+B_5_6,B_5_3+B_5_7,B_5_4+B_5_8],[B_1_1+B_1_5+B_6_5,B_1_2+B_1_6+B_6_6,B_1_3+B_1_7+B_6_7,B_1_4+B_1_8+B_6_8],[B_2_1+B_2_5+B_7_5,B_2_2+B_2_6+B_7_6,B_2_3+B_2_7+B_7_7,B_2_4+B_2_8+B_7_8],[B_3_1+B_3_5+B_8_5,B_3_2+B_3_6+B_8_6,B_3_3+B_3_7+B_8_7,B_3_4+B_3_8+B_8_8],[B_4_1+B_4_5+B_9_5,B_4_2+B_4_6+B_9_6,B_4_3+B_4_7+B_9_7,B_4_4+B_4_8+B_9_8]]),Matrix(4, 3, [[C_5_4,C_5_5,C_5_6],[C_6_4,C_6_5,C_6_6],[C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_4,C_8_5,C_8_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_5-A_7_5,A_4_1-A_7_1-A_4_6,A_4_2-A_7_2-A_4_7,A_4_3-A_7_3-A_4_8,A_4_4-A_7_4-A_4_9],[A_5_5-A_8_5,A_5_1-A_8_1-A_5_6,A_5_2-A_8_2-A_5_7,A_5_3-A_8_3-A_5_8,A_5_4-A_8_4-A_5_9],[A_6_5-A_9_5,A_6_1-A_9_1-A_6_6,A_6_2-A_9_2-A_6_7,A_6_3-A_9_3-A_6_8,A_6_4-A_9_4-A_6_9]]),Matrix(5, 4, [[B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16],[-B_6_5+B_1_13,-B_6_6+B_1_14,-B_6_7+B_1_15,-B_6_8+B_1_16],[-B_7_5+B_2_13,-B_7_6+B_2_14,-B_7_7+B_2_15,-B_7_8+B_2_16],[-B_8_5+B_3_13,-B_8_6+B_3_14,-B_8_7+B_3_15,-B_8_8+B_3_16],[-B_9_5+B_4_13,-B_9_6+B_4_14,-B_9_7+B_4_15,-B_9_8+B_4_16]]),Matrix(4, 3, [[C_5_4+C_5_7-C_13_7,C_5_5+C_5_8-C_13_8,C_5_6+C_5_9-C_13_9],[C_6_4+C_6_7-C_14_7,C_6_5+C_6_8-C_14_8,C_6_6+C_6_9-C_14_9],[C_7_4+C_7_7-C_15_7,C_7_5+C_7_8-C_15_8,C_7_6+C_7_9-C_15_9],[C_8_4+C_8_7-C_16_7,C_8_5+C_8_8-C_16_8,C_8_6+C_8_9-C_16_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_5,A_4_1-A_4_6,A_4_2-A_4_7,A_4_3-A_4_8,A_4_4-A_4_9],[A_5_5,A_5_1-A_5_6,A_5_2-A_5_7,A_5_3-A_5_8,A_5_4-A_5_9],[A_6_5,A_6_1-A_6_6,A_6_2-A_6_7,A_6_3-A_6_8,A_6_4-A_6_9]]),Matrix(5, 4, [[B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16],[B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16],[B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16],[B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16],[B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16]]),Matrix(4, 3, [[C_5_1-C_13_1-C_5_4+C_13_4-C_5_7+C_13_7,C_5_2-C_13_2-C_5_5+C_13_5-C_5_8+C_13_8,C_5_3-C_13_3-C_5_6+C_13_6-C_5_9+C_13_9],[C_6_1-C_14_1-C_6_4+C_14_4-C_6_7+C_14_7,C_6_2-C_14_2-C_6_5+C_14_5-C_6_8+C_14_8,C_6_3-C_14_3-C_6_6+C_14_6-C_6_9+C_14_9],[C_7_1-C_15_1-C_7_4+C_15_4-C_7_7+C_15_7,C_7_2-C_15_2-C_7_5+C_15_5-C_7_8+C_15_8,C_7_3-C_15_3-C_7_6+C_15_6-C_7_9+C_15_9],[C_8_1-C_16_1-C_8_4+C_16_4-C_8_7+C_16_7,C_8_2-C_16_2-C_8_5+C_16_5-C_8_8+C_16_8,C_8_3-C_16_3-C_8_6+C_16_6-C_8_9+C_16_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_1_10-A_7_10,A_1_11-A_7_11,A_1_12-A_7_12,A_1_13-A_7_13,A_1_14-A_7_14],[A_2_10-A_8_10,A_2_11-A_8_11,A_2_12-A_8_12,A_2_13-A_8_13,A_2_14-A_8_14],[A_3_10-A_9_10,A_3_11-A_9_11,A_3_12-A_9_12,A_3_13-A_9_13,A_3_14-A_9_14]]),Matrix(5, 4, [[B_5_5-B_10_5+B_5_9-B_10_9+B_5_13,B_5_6-B_10_6+B_5_10-B_10_10+B_5_14,B_5_7-B_10_7+B_5_11-B_10_11+B_5_15,B_5_8-B_10_8+B_5_12-B_10_12+B_5_16],[B_1_5-B_11_5+B_1_9+B_6_9-B_11_9+B_1_13,B_1_6-B_11_6+B_1_10+B_6_10-B_11_10+B_1_14,B_1_7-B_11_7+B_1_11+B_6_11-B_11_11+B_1_15,B_1_8-B_11_8+B_1_12+B_6_12-B_11_12+B_1_16],[B_2_5-B_12_5+B_2_9+B_7_9-B_12_9+B_2_13,B_2_6-B_12_6+B_2_10+B_7_10-B_12_10+B_2_14,B_2_7-B_12_7+B_2_11+B_7_11-B_12_11+B_2_15,B_2_8-B_12_8+B_2_12+B_7_12-B_12_12+B_2_16],[B_3_5-B_13_5+B_3_9+B_8_9-B_13_9+B_3_13,B_3_6-B_13_6+B_3_10+B_8_10-B_13_10+B_3_14,B_3_7-B_13_7+B_3_11+B_8_11-B_13_11+B_3_15,B_3_8-B_13_8+B_3_12+B_8_12-B_13_12+B_3_16],[B_4_5-B_14_5+B_4_9+B_9_9-B_14_9+B_4_13,B_4_6-B_14_6+B_4_10+B_9_10-B_14_10+B_4_14,B_4_7-B_14_7+B_4_11+B_9_11-B_14_11+B_4_15,B_4_8-B_14_8+B_4_12+B_9_12-B_14_12+B_4_16]]),Matrix(4, 3, [[C_9_7,C_9_8,C_9_9],[C_10_7,C_10_8,C_10_9],[C_11_7,C_11_8,C_11_9],[C_12_7,C_12_8,C_12_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_5+A_1_5,A_1_1+A_4_1-A_4_6,A_1_2+A_4_2-A_4_7,A_1_3+A_4_3-A_4_8,A_4_4+A_1_4-A_4_9],[A_5_5+A_2_5,A_2_1+A_5_1-A_5_6,A_2_2+A_5_2-A_5_7,A_2_3+A_5_3-A_5_8,A_5_4+A_2_4-A_5_9],[A_3_5+A_6_5,A_3_1+A_6_1-A_6_6,A_3_2+A_6_2-A_6_7,A_3_3+A_6_3-A_6_8,A_3_4+A_6_4-A_6_9]]),Matrix(5, 4, [[B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16],[B_6_9+B_1_13+B_6_13,B_6_10+B_1_14+B_6_14,B_6_11+B_1_15+B_6_15,B_6_12+B_1_16+B_6_16],[B_7_9+B_2_13+B_7_13,B_7_10+B_2_14+B_7_14,B_7_11+B_2_15+B_7_15,B_7_12+B_2_16+B_7_16],[B_8_9+B_3_13+B_8_13,B_8_10+B_3_14+B_8_14,B_8_11+B_3_15+B_8_15,B_8_12+B_3_16+B_8_16],[B_9_9+B_4_13+B_9_13,B_9_10+B_4_14+B_9_14,B_9_11+B_4_15+B_9_15,B_9_12+B_4_16+B_9_16]]),Matrix(4, 3, [[-C_5_1+C_13_1-C_9_4,-C_5_2+C_13_2-C_9_5,-C_5_3+C_13_3-C_9_6],[-C_6_1+C_14_1-C_10_4,-C_6_2+C_14_2-C_10_5,-C_6_3+C_14_3-C_10_6],[-C_7_1+C_15_1-C_11_4,-C_7_2+C_15_2-C_11_5,-C_7_3+C_15_3-C_11_6],[-C_8_1+C_16_1-C_12_4,-C_8_2+C_16_2-C_12_5,-C_8_3+C_16_3-C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_1_10-A_7_10,-A_7_6+A_1_11-A_7_11,-A_7_7+A_1_12-A_7_12,-A_7_8+A_1_13-A_7_13,-A_7_9+A_1_14-A_7_14],[A_2_10-A_8_10,-A_8_6+A_2_11-A_8_11,-A_8_7+A_2_12-A_8_12,-A_8_8+A_2_13-A_8_13,-A_8_9+A_2_14-A_8_14],[A_3_10-A_9_10,-A_9_6+A_3_11-A_9_11,-A_9_7+A_3_12-A_9_12,-A_9_8+A_3_13-A_9_13,-A_9_9+A_3_14-A_9_14]]),Matrix(5, 4, [[B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16],[B_6_9+B_11_13,B_6_10+B_11_14,B_6_11+B_11_15,B_6_12+B_11_16],[B_7_9+B_12_13,B_7_10+B_12_14,B_7_11+B_12_15,B_7_12+B_12_16],[B_8_9+B_13_13,B_8_10+B_13_14,B_8_11+B_13_15,B_8_12+B_13_16],[B_9_9+B_14_13,B_9_10+B_14_14,B_9_11+B_14_15,B_9_12+B_14_16]]),Matrix(4, 3, [[-C_1_1-C_9_1+C_13_1-C_9_7,-C_1_2-C_9_2+C_13_2-C_9_8,-C_1_3-C_9_3+C_13_3-C_9_9],[-C_2_1-C_10_1+C_14_1-C_10_7,-C_2_2-C_10_2+C_14_2-C_10_8,-C_2_3-C_10_3+C_14_3-C_10_9],[-C_3_1-C_11_1+C_15_1-C_11_7,-C_3_2-C_11_2+C_15_2-C_11_8,-C_3_3-C_11_3+C_15_3-C_11_9],[-C_4_1-C_12_1+C_16_1-C_12_7,-C_4_2-C_12_2+C_16_2-C_12_8,-C_4_3-C_12_3+C_16_3-C_12_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_7_6,A_7_7,A_7_8,A_7_9],[A_8_6,A_8_7,A_8_8,A_8_9],[A_9_6,A_9_7,A_9_8,A_9_9]]),Matrix(4, 4, [[B_6_5+B_6_13-B_11_13,B_6_6+B_6_14-B_11_14,B_6_7+B_6_15-B_11_15,B_6_8+B_6_16-B_11_16],[B_7_5+B_7_13-B_12_13,B_7_6+B_7_14-B_12_14,B_7_7+B_7_15-B_12_15,B_7_8+B_7_16-B_12_16],[B_8_5+B_8_13-B_13_13,B_8_6+B_8_14-B_13_14,B_8_7+B_8_15-B_13_15,B_8_8+B_8_16-B_13_16],[B_9_5+B_9_13-B_14_13,B_9_6+B_9_14-B_14_14,B_9_7+B_9_15-B_14_15,B_9_8+B_9_16-B_14_16]]),Matrix(4, 3, [[C_13_7,C_13_8,C_13_9],[C_14_7,C_14_8,C_14_9],[C_15_7,C_15_8,C_15_9],[C_16_7,C_16_8,C_16_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_6,A_1_7,A_1_8,A_1_9],[A_2_6,A_2_7,A_2_8,A_2_9],[A_3_6,A_3_7,A_3_8,A_3_9]]),Matrix(4, 4, [[B_6_5+B_6_9+B_6_13,B_6_6+B_6_10+B_6_14,B_6_7+B_6_11+B_6_15,B_6_8+B_6_12+B_6_16],[B_7_5+B_7_9+B_7_13,B_7_6+B_7_10+B_7_14,B_7_7+B_7_11+B_7_15,B_7_8+B_7_12+B_7_16],[B_8_5+B_8_9+B_8_13,B_8_6+B_8_10+B_8_14,B_8_7+B_8_11+B_8_15,B_8_8+B_8_12+B_8_16],[B_9_5+B_9_9+B_9_13,B_9_6+B_9_10+B_9_14,B_9_7+B_9_11+B_9_15,B_9_8+B_9_12+B_9_16]]),Matrix(4, 3, [[-C_1_1+C_5_1,C_5_2-C_1_2,-C_1_3+C_5_3],[-C_2_1+C_6_1,C_6_2-C_2_2,-C_2_3+C_6_3],[-C_3_1+C_7_1,C_7_2-C_3_2,C_7_3-C_3_3],[-C_4_1+C_8_1,-C_4_2+C_8_2,-C_4_3+C_8_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_6-A_7_6+A_1_11-A_7_11,A_1_7-A_7_7+A_1_12-A_7_12,A_1_8-A_7_8+A_1_13-A_7_13,A_1_9-A_7_9+A_1_14-A_7_14],[A_2_6-A_8_6+A_2_11-A_8_11,A_2_7-A_8_7+A_2_12-A_8_12,A_2_8-A_8_8+A_2_13-A_8_13,A_2_9-A_8_9+A_2_14-A_8_14],[A_3_6-A_9_6+A_3_11-A_9_11,A_3_7-A_9_7+A_3_12-A_9_12,A_3_8-A_9_8+A_3_13-A_9_13,A_3_9-A_9_9+A_3_14-A_9_14]]),Matrix(4, 4, [[B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12],[B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12],[B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12],[B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12]]),Matrix(4, 3, [[C_1_1+C_9_1-C_13_1,C_1_2+C_9_2-C_13_2,C_1_3+C_9_3-C_13_3],[C_2_1+C_10_1-C_14_1,C_2_2+C_10_2-C_14_2,C_2_3+C_10_3-C_14_3],[C_3_1+C_11_1-C_15_1,C_3_2+C_11_2-C_15_2,C_3_3+C_11_3-C_15_3],[C_4_1+C_12_1-C_16_1,C_4_2+C_12_2-C_16_2,C_4_3+C_12_3-C_16_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_6,A_4_7,A_4_8,A_4_9],[A_5_6,A_5_7,A_5_8,A_5_9],[A_6_6,A_6_7,A_6_8,A_6_9]]),Matrix(4, 4, [[B_6_1+B_1_13+B_6_13,B_6_2+B_1_14+B_6_14,B_6_3+B_1_15+B_6_15,B_6_4+B_1_16+B_6_16],[B_7_1+B_2_13+B_7_13,B_7_2+B_2_14+B_7_14,B_7_3+B_2_15+B_7_15,B_7_4+B_2_16+B_7_16],[B_8_1+B_3_13+B_8_13,B_8_2+B_3_14+B_8_14,B_8_3+B_3_15+B_8_15,B_8_4+B_3_16+B_8_16],[B_9_1+B_4_13+B_9_13,B_9_2+B_4_14+B_9_14,B_9_3+B_4_15+B_9_15,B_9_4+B_4_16+B_9_16]]),Matrix(4, 3, [[-C_9_4+C_13_4,-C_9_5+C_13_5,-C_9_6+C_13_6],[-C_10_4+C_14_4,-C_10_5+C_14_5,-C_10_6+C_14_6],[-C_11_4+C_15_4,-C_11_5+C_15_5,-C_11_6+C_15_6],[-C_12_4+C_16_4,-C_12_5+C_16_5,-C_12_6+C_16_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_7_10,A_7_6+A_7_11,A_7_7+A_7_12,A_7_8+A_7_13,A_7_9+A_7_14],[A_8_10,A_8_6+A_8_11,A_8_7+A_8_12,A_8_8+A_8_13,A_8_9+A_8_14],[A_9_10,A_9_6+A_9_11,A_9_7+A_9_12,A_9_8+A_9_13,A_9_9+A_9_14]]),Matrix(5, 4, [[B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16],[B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16],[B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16],[B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16],[B_14_13,B_14_14,B_14_15,B_14_16]]),Matrix(4, 3, [[-C_1_1-C_9_1+C_13_1-C_1_4-C_9_4+C_13_4-C_1_7-C_9_7+C_13_7,-C_1_2-C_9_2+C_13_2-C_1_5-C_9_5+C_13_5-C_1_8-C_9_8+C_13_8,-C_1_3-C_9_3+C_13_3-C_1_6-C_9_6+C_13_6-C_1_9-C_9_9+C_13_9],[-C_2_1-C_10_1+C_14_1-C_2_4-C_10_4+C_14_4-C_2_7-C_10_7+C_14_7,-C_2_2-C_10_2+C_14_2-C_2_5-C_10_5+C_14_5-C_2_8-C_10_8+C_14_8,-C_2_3-C_10_3+C_14_3-C_2_6-C_10_6+C_14_6-C_2_9-C_10_9+C_14_9],[-C_3_1-C_11_1+C_15_1-C_3_4-C_11_4+C_15_4-C_3_7-C_11_7+C_15_7,-C_3_2-C_11_2+C_15_2-C_3_5-C_11_5+C_15_5-C_3_8-C_11_8+C_15_8,-C_3_3-C_11_3+C_15_3-C_3_6-C_11_6+C_15_6-C_3_9-C_11_9+C_15_9],[-C_4_1-C_12_1+C_16_1-C_4_4-C_12_4+C_16_4-C_4_7-C_12_7+C_16_7,-C_4_2-C_12_2+C_16_2-C_4_5-C_12_5+C_16_5-C_4_8-C_12_8+C_16_8,-C_4_3-C_12_3+C_16_3-C_4_6-C_12_6+C_16_6-C_4_9-C_12_9+C_16_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_1_5,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4],[A_2_5,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4],[A_3_5,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4]]),Matrix(5, 4, [[B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12],[B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12],[B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12],[B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12],[B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12]]),Matrix(4, 3, [[-C_5_1+C_9_1-C_9_4,-C_5_2+C_9_2-C_9_5,-C_5_3+C_9_3-C_9_6],[-C_6_1+C_10_1-C_10_4,-C_6_2+C_10_2-C_10_5,-C_6_3+C_10_3-C_10_6],[-C_7_1+C_11_1-C_11_4,-C_7_2+C_11_2-C_11_5,-C_7_3+C_11_3-C_11_6],[-C_8_1+C_12_1-C_12_4,-C_8_2+C_12_2-C_12_5,-C_8_3+C_12_3-C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_5+A_1_5,A_1_1+A_4_1,A_1_2+A_4_2,A_1_3+A_4_3,A_4_4+A_1_4],[A_5_5+A_2_5,A_2_1+A_5_1,A_2_2+A_5_2,A_2_3+A_5_3,A_5_4+A_2_4],[A_3_5+A_6_5,A_3_1+A_6_1,A_3_2+A_6_2,A_3_3+A_6_3,A_3_4+A_6_4]]),Matrix(5, 4, [[B_5_1-B_10_1+B_5_9-B_10_9+B_5_13-2*B_10_13,B_5_2-B_10_2+B_5_10-B_10_10+B_5_14-2*B_10_14,B_5_3-B_10_3+B_5_11-B_10_11+B_5_15-2*B_10_15,B_5_4-B_10_4+B_5_12-B_10_12+B_5_16-2*B_10_16],[B_1_1-B_11_1+B_1_9+B_6_9-B_11_9+B_1_13+B_6_13-2*B_11_13,B_1_2-B_11_2+B_1_10+B_6_10-B_11_10+B_1_14+B_6_14-2*B_11_14,B_1_3-B_11_3+B_1_11+B_6_11-B_11_11+B_1_15+B_6_15-2*B_11_15,B_1_4-B_11_4+B_1_12+B_6_12-B_11_12+B_1_16+B_6_16-2*B_11_16],[B_2_1-B_12_1+B_2_9+B_7_9-B_12_9+B_2_13+B_7_13-2*B_12_13,B_2_2-B_12_2+B_2_10+B_7_10-B_12_10+B_2_14+B_7_14-2*B_12_14,B_2_3-B_12_3+B_2_11+B_7_11-B_12_11+B_2_15+B_7_15-2*B_12_15,B_2_4-B_12_4+B_2_12+B_7_12-B_12_12+B_2_16+B_7_16-2*B_12_16],[B_3_1-B_13_1+B_3_9+B_8_9-B_13_9+B_3_13+B_8_13-2*B_13_13,B_3_2-B_13_2+B_3_10+B_8_10-B_13_10+B_3_14+B_8_14-2*B_13_14,B_3_3-B_13_3+B_3_11+B_8_11-B_13_11+B_3_15+B_8_15-2*B_13_15,B_3_4-B_13_4+B_3_12+B_8_12-B_13_12+B_3_16+B_8_16-2*B_13_16],[B_4_1-B_14_1+B_4_9+B_9_9-B_14_9+B_4_13+B_9_13-2*B_14_13,B_4_2-B_14_2+B_4_10+B_9_10-B_14_10+B_4_14+B_9_14-2*B_14_14,B_4_3-B_14_3+B_4_11+B_9_11-B_14_11+B_4_15+B_9_15-2*B_14_15,B_4_4-B_14_4+B_4_12+B_9_12-B_14_12+B_4_16+B_9_16-2*B_14_16]]),Matrix(4, 3, [[C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_4,C_12_5,C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_1+A_4_1-A_1_6-A_4_6,A_1_2+A_4_2-A_1_7-A_4_7,A_1_3+A_4_3-A_1_8-A_4_8,A_4_4+A_1_4-A_1_9-A_4_9],[A_2_1+A_5_1-A_2_6-A_5_6,A_2_2+A_5_2-A_2_7-A_5_7,A_2_3+A_5_3-A_2_8-A_5_8,A_5_4+A_2_4-A_2_9-A_5_9],[A_3_1+A_6_1-A_3_6-A_6_6,A_3_2+A_6_2-A_3_7-A_6_7,A_3_3+A_6_3-A_3_8-A_6_8,A_3_4+A_6_4-A_3_9-A_6_9]]),Matrix(4, 4, [[B_6_9+B_6_13,B_6_10+B_6_14,B_6_11+B_6_15,B_6_12+B_6_16],[B_7_9+B_7_13,B_7_10+B_7_14,B_7_11+B_7_15,B_7_12+B_7_16],[B_8_9+B_8_13,B_8_10+B_8_14,B_8_11+B_8_15,B_8_12+B_8_16],[B_9_9+B_9_13,B_9_10+B_9_14,B_9_11+B_9_15,B_9_12+B_9_16]]),Matrix(4, 3, [[C_5_1-C_13_1,C_5_2-C_13_2,C_5_3-C_13_3],[C_6_1-C_14_1,C_6_2-C_14_2,C_6_3-C_14_3],[C_7_1-C_15_1,C_7_2-C_15_2,C_7_3-C_15_3],[C_8_1-C_16_1,C_8_2-C_16_2,C_8_3-C_16_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_1-A_7_1-A_4_6+A_7_6,A_4_2-A_7_2-A_4_7+A_7_7,A_4_3-A_7_3-A_4_8+A_7_8,A_4_4-A_7_4-A_4_9+A_7_9],[A_5_1-A_8_1-A_5_6+A_8_6,A_5_2-A_8_2-A_5_7+A_8_7,A_5_3-A_8_3-A_5_8+A_8_8,A_5_4-A_8_4-A_5_9+A_8_9],[A_6_1-A_9_1-A_6_6+A_9_6,A_6_2-A_9_2-A_6_7+A_9_7,A_6_3-A_9_3-A_6_8+A_9_8,A_6_4-A_9_4-A_6_9+A_9_9]]),Matrix(4, 4, [[B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8],[B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8],[B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8],[B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8]]),Matrix(4, 3, [[C_5_7-C_13_7,C_5_8-C_13_8,C_5_9-C_13_9],[C_6_7-C_14_7,C_6_8-C_14_8,C_6_9-C_14_9],[C_7_7-C_15_7,C_7_8-C_15_8,C_7_9-C_15_9],[C_8_7-C_16_7,C_8_8-C_16_8,C_8_9-C_16_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14],[A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14],[A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14]]),Matrix(5, 4, [[B_10_9+B_10_13,B_10_10+B_10_14,B_10_11+B_10_15,B_10_12+B_10_16],[B_11_9+B_11_13,B_11_10+B_11_14,B_11_11+B_11_15,B_11_12+B_11_16],[B_12_9+B_12_13,B_12_10+B_12_14,B_12_11+B_12_15,B_12_12+B_12_16],[B_13_9+B_13_13,B_13_10+B_13_14,B_13_11+B_13_15,B_13_12+B_13_16],[B_14_9+B_14_13,B_14_10+B_14_14,B_14_11+B_14_15,B_14_12+B_14_16]]),Matrix(4, 3, [[-C_1_1+C_9_1+C_9_7,-C_1_2+C_9_2+C_9_8,-C_1_3+C_9_3+C_9_9],[-C_2_1+C_10_1+C_10_7,-C_2_2+C_10_2+C_10_8,-C_2_3+C_10_3+C_10_9],[-C_3_1+C_11_1+C_11_7,-C_3_2+C_11_2+C_11_8,-C_3_3+C_11_3+C_11_9],[-C_4_1+C_12_1+C_12_7,-C_4_2+C_12_2+C_12_8,-C_4_3+C_12_3+C_12_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_6,A_1_7,A_1_8,A_1_9],[A_2_6,A_2_7,A_2_8,A_2_9],[A_3_6,A_3_7,A_3_8,A_3_9]]),Matrix(4, 4, [[B_6_1+B_6_5+B_6_13,B_6_2+B_6_6+B_6_14,B_6_3+B_6_7+B_6_15,B_6_4+B_6_8+B_6_16],[B_7_1+B_7_5+B_7_13,B_7_2+B_7_6+B_7_14,B_7_3+B_7_7+B_7_15,B_7_4+B_7_8+B_7_16],[B_8_1+B_8_5+B_8_13,B_8_2+B_8_6+B_8_14,B_8_3+B_8_7+B_8_15,B_8_4+B_8_8+B_8_16],[B_9_1+B_9_5+B_9_13,B_9_2+B_9_6+B_9_14,B_9_3+B_9_7+B_9_15,B_9_4+B_9_8+B_9_16]]),Matrix(4, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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