Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨17×22×31:6663⟩

Algorithm type

16X8Y12Z11+32X8Y11Z12+16X8Y10Z11+24X4Y12Z11+48X4Y11Z12+24X4Y10Z11+32X12Y6Z6+4X8Y8Z8+32X12Y5Z6+4X8Y7Z7+4X7Y7Z8+4X7Y7Z7+2X12Y4Z4+2X7Y6Z7+4X4Y12Z4+2X12Y3Z4+2X10Y4Z4+48X6Y6Z6+2X5Y6Z7+2X4Y10Z4+2X10Y3Z4+48X6Y5Z6+4X9Y3Z4+3X8Y4Z4+160X6Y6Z4+96X4Y6Z6+10X11Y2Z2+X8Y4Z3+2X8Y3Z4+4X7Y4Z4+2X4Y7Z4+32X4Y6Z5+32X4Y5Z6+2X11YZ2+7X10Y2Z2+3X7Y4Z3+4X7Y3Z4+240X6Y6Z2+X6Y4Z4+32X4Y5Z5+144X2Y6Z6+X10YZ2+2X7Y3Z3+X6Y4Z3+2X4Y5Z4+48X2Y6Z5+48X2Y5Z6+4X9YZ2+X7Y2Z3+194X4Y4Z4+64X3Y3Z6+48X2Y5Z5+7X4Y4Z3+8X4Y3Z4+18X3Y4Z4+6XY9Z+12XYZ9+31X6Y2Z2+2X5Y2Z3+10X4Y4Z2+10X4Y3Z3+9X4Y2Z4+2X3Y4Z3+204X3Y3Z4+104X2Y6Z2+11X2Y4Z4+72X2Y2Z6+2X6YZ2+10X5Y2Z2+104X3Y3Z3+4X2Y5Z2+X2Y4Z3+4XY6Z2+4XY2Z6+2X5YZ2+67X4Y2Z2+672X3Y3Z2+134X2Y4Z2+2X2Y3Z3+46X2Y2Z4+20XY6Z+12XYZ6+6X4Y2Z+3X4YZ2+582X3Y3Z+19X3Y2Z2+16X3YZ3+2X2Y4Z+16X2Y3Z2+8X2Y2Z3+2XY5Z+8XY4Z2+12XY3Z3+X4YZ+16X3Y2Z+4X3YZ2+2X2Y3Z+835X2Y2Z2+24X2YZ3+36XY4Z+22XY3Z2+42XY2Z3+89X3YZ+49X2Y2Z+33X2YZ2+286XY3Z+100XY2Z2+82XYZ3+104X2YZ+219XY2Z+165XYZ2+744XYZ16X8Y12Z1132X8Y11Z1216X8Y10Z1124X4Y12Z1148X4Y11Z1224X4Y10Z1132X12Y6Z64X8Y8Z832X12Y5Z64X8Y7Z74X7Y7Z84X7Y7Z72X12Y4Z42X7Y6Z74X4Y12Z42X12Y3Z42X10Y4Z448X6Y6Z62X5Y6Z72X4Y10Z42X10Y3Z448X6Y5Z64X9Y3Z43X8Y4Z4160X6Y6Z496X4Y6Z610X11Y2Z2X8Y4Z32X8Y3Z44X7Y4Z42X4Y7Z432X4Y6Z532X4Y5Z62X11YZ27X10Y2Z23X7Y4Z34X7Y3Z4240X6Y6Z2X6Y4Z432X4Y5Z5144X2Y6Z6X10YZ22X7Y3Z3X6Y4Z32X4Y5Z448X2Y6Z548X2Y5Z64X9YZ2X7Y2Z3194X4Y4Z464X3Y3Z648X2Y5Z57X4Y4Z38X4Y3Z418X3Y4Z46XY9Z12XYZ931X6Y2Z22X5Y2Z310X4Y4Z210X4Y3Z39X4Y2Z42X3Y4Z3204X3Y3Z4104X2Y6Z211X2Y4Z472X2Y2Z62X6YZ210X5Y2Z2104X3Y3Z34X2Y5Z2X2Y4Z34XY6Z24XY2Z62X5YZ267X4Y2Z2672X3Y3Z2134X2Y4Z22X2Y3Z346X2Y2Z420XY6Z12XYZ66X4Y2Z3X4YZ2582X3Y3Z19X3Y2Z216X3YZ32X2Y4Z16X2Y3Z28X2Y2Z32XY5Z8XY4Z212XY3Z3X4YZ16X3Y2Z4X3YZ22X2Y3Z835X2Y2Z224X2YZ336XY4Z22XY3Z242XY2Z389X3YZ49X2Y2Z33X2YZ2286XY3Z100XY2Z282XYZ3104X2YZ219XY2Z165XYZ2744XYZ16*X^8*Y^12*Z^11+32*X^8*Y^11*Z^12+16*X^8*Y^10*Z^11+24*X^4*Y^12*Z^11+48*X^4*Y^11*Z^12+24*X^4*Y^10*Z^11+32*X^12*Y^6*Z^6+4*X^8*Y^8*Z^8+32*X^12*Y^5*Z^6+4*X^8*Y^7*Z^7+4*X^7*Y^7*Z^8+4*X^7*Y^7*Z^7+2*X^12*Y^4*Z^4+2*X^7*Y^6*Z^7+4*X^4*Y^12*Z^4+2*X^12*Y^3*Z^4+2*X^10*Y^4*Z^4+48*X^6*Y^6*Z^6+2*X^5*Y^6*Z^7+2*X^4*Y^10*Z^4+2*X^10*Y^3*Z^4+48*X^6*Y^5*Z^6+4*X^9*Y^3*Z^4+3*X^8*Y^4*Z^4+160*X^6*Y^6*Z^4+96*X^4*Y^6*Z^6+10*X^11*Y^2*Z^2+X^8*Y^4*Z^3+2*X^8*Y^3*Z^4+4*X^7*Y^4*Z^4+2*X^4*Y^7*Z^4+32*X^4*Y^6*Z^5+32*X^4*Y^5*Z^6+2*X^11*Y*Z^2+7*X^10*Y^2*Z^2+3*X^7*Y^4*Z^3+4*X^7*Y^3*Z^4+240*X^6*Y^6*Z^2+X^6*Y^4*Z^4+32*X^4*Y^5*Z^5+144*X^2*Y^6*Z^6+X^10*Y*Z^2+2*X^7*Y^3*Z^3+X^6*Y^4*Z^3+2*X^4*Y^5*Z^4+48*X^2*Y^6*Z^5+48*X^2*Y^5*Z^6+4*X^9*Y*Z^2+X^7*Y^2*Z^3+194*X^4*Y^4*Z^4+64*X^3*Y^3*Z^6+48*X^2*Y^5*Z^5+7*X^4*Y^4*Z^3+8*X^4*Y^3*Z^4+18*X^3*Y^4*Z^4+6*X*Y^9*Z+12*X*Y*Z^9+31*X^6*Y^2*Z^2+2*X^5*Y^2*Z^3+10*X^4*Y^4*Z^2+10*X^4*Y^3*Z^3+9*X^4*Y^2*Z^4+2*X^3*Y^4*Z^3+204*X^3*Y^3*Z^4+104*X^2*Y^6*Z^2+11*X^2*Y^4*Z^4+72*X^2*Y^2*Z^6+2*X^6*Y*Z^2+10*X^5*Y^2*Z^2+104*X^3*Y^3*Z^3+4*X^2*Y^5*Z^2+X^2*Y^4*Z^3+4*X*Y^6*Z^2+4*X*Y^2*Z^6+2*X^5*Y*Z^2+67*X^4*Y^2*Z^2+672*X^3*Y^3*Z^2+134*X^2*Y^4*Z^2+2*X^2*Y^3*Z^3+46*X^2*Y^2*Z^4+20*X*Y^6*Z+12*X*Y*Z^6+6*X^4*Y^2*Z+3*X^4*Y*Z^2+582*X^3*Y^3*Z+19*X^3*Y^2*Z^2+16*X^3*Y*Z^3+2*X^2*Y^4*Z+16*X^2*Y^3*Z^2+8*X^2*Y^2*Z^3+2*X*Y^5*Z+8*X*Y^4*Z^2+12*X*Y^3*Z^3+X^4*Y*Z+16*X^3*Y^2*Z+4*X^3*Y*Z^2+2*X^2*Y^3*Z+835*X^2*Y^2*Z^2+24*X^2*Y*Z^3+36*X*Y^4*Z+22*X*Y^3*Z^2+42*X*Y^2*Z^3+89*X^3*Y*Z+49*X^2*Y^2*Z+33*X^2*Y*Z^2+286*X*Y^3*Z+100*X*Y^2*Z^2+82*X*Y*Z^3+104*X^2*Y*Z+219*X*Y^2*Z+165*X*Y*Z^2+744*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨17×22×31:6663⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨17×22×31:6663⟩ = ⟨9×12×15:1000⟩ + ⟨9×12×15:1000⟩ + ⟨8×10×16:848⟩ + ⟨9×10×16:940⟩ + ⟨8×10×15:795⟩ + ⟨8×12×16:980⟩ + ⟨9×12×16:1100⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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