Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨17×20×24:4662⟩

Algorithm type

16X8Y12Z12+16X8Y12Z11+24X4Y12Z12+24X4Y12Z11+16X6Y8Z12+16X6Y8Z11+16X12Y6Z6+2X8Y8Z8+24X3Y8Z12+16X10Y6Z6+4X7Y7Z8+24X3Y8Z11+16X10Y6Z5+24X6Y6Z6+24X5Y6Z6+6X10Y2Z4+24X5Y6Z5+4X4Y8Z4+272X4Y6Z6+4X4Y7Z4+48X4Y6Z5+32X4Y5Z6+408X2Y6Z6+72X2Y6Z5+48X2Y5Z6+48X6Y3Z3+56X4Y4Z4+8X4Y3Z4+8X3Y4Z4+6X6Y2Z2+12X5YZ4+256X4Y3Z3+8X3Y3Z4+12X2Y4Z4+72X3Y3Z3+12X5YZ2+12X4Y2Z2+120X2Y4Z2+784X2Y3Z3+6X2Y2Z4+12XY6Z+16X2Y3Z2+8XY4Z2+600XY3Z3+24XY2Z4+12X3Y2Z+12X3YZ2+362X2Y2Z2+4XY4Z+8XY2Z3+12XYZ4+24X3YZ+28X2Y2Z+20X2YZ2+12XY3Z+88XY2Z2+8XYZ3+28X2YZ+312XY2Z+96XYZ2+376XYZ16X8Y12Z1216X8Y12Z1124X4Y12Z1224X4Y12Z1116X6Y8Z1216X6Y8Z1116X12Y6Z62X8Y8Z824X3Y8Z1216X10Y6Z64X7Y7Z824X3Y8Z1116X10Y6Z524X6Y6Z624X5Y6Z66X10Y2Z424X5Y6Z54X4Y8Z4272X4Y6Z64X4Y7Z448X4Y6Z532X4Y5Z6408X2Y6Z672X2Y6Z548X2Y5Z648X6Y3Z356X4Y4Z48X4Y3Z48X3Y4Z46X6Y2Z212X5YZ4256X4Y3Z38X3Y3Z412X2Y4Z472X3Y3Z312X5YZ212X4Y2Z2120X2Y4Z2784X2Y3Z36X2Y2Z412XY6Z16X2Y3Z28XY4Z2600XY3Z324XY2Z412X3Y2Z12X3YZ2362X2Y2Z24XY4Z8XY2Z312XYZ424X3YZ28X2Y2Z20X2YZ212XY3Z88XY2Z28XYZ328X2YZ312XY2Z96XYZ2376XYZ16*X^8*Y^12*Z^12+16*X^8*Y^12*Z^11+24*X^4*Y^12*Z^12+24*X^4*Y^12*Z^11+16*X^6*Y^8*Z^12+16*X^6*Y^8*Z^11+16*X^12*Y^6*Z^6+2*X^8*Y^8*Z^8+24*X^3*Y^8*Z^12+16*X^10*Y^6*Z^6+4*X^7*Y^7*Z^8+24*X^3*Y^8*Z^11+16*X^10*Y^6*Z^5+24*X^6*Y^6*Z^6+24*X^5*Y^6*Z^6+6*X^10*Y^2*Z^4+24*X^5*Y^6*Z^5+4*X^4*Y^8*Z^4+272*X^4*Y^6*Z^6+4*X^4*Y^7*Z^4+48*X^4*Y^6*Z^5+32*X^4*Y^5*Z^6+408*X^2*Y^6*Z^6+72*X^2*Y^6*Z^5+48*X^2*Y^5*Z^6+48*X^6*Y^3*Z^3+56*X^4*Y^4*Z^4+8*X^4*Y^3*Z^4+8*X^3*Y^4*Z^4+6*X^6*Y^2*Z^2+12*X^5*Y*Z^4+256*X^4*Y^3*Z^3+8*X^3*Y^3*Z^4+12*X^2*Y^4*Z^4+72*X^3*Y^3*Z^3+12*X^5*Y*Z^2+12*X^4*Y^2*Z^2+120*X^2*Y^4*Z^2+784*X^2*Y^3*Z^3+6*X^2*Y^2*Z^4+12*X*Y^6*Z+16*X^2*Y^3*Z^2+8*X*Y^4*Z^2+600*X*Y^3*Z^3+24*X*Y^2*Z^4+12*X^3*Y^2*Z+12*X^3*Y*Z^2+362*X^2*Y^2*Z^2+4*X*Y^4*Z+8*X*Y^2*Z^3+12*X*Y*Z^4+24*X^3*Y*Z+28*X^2*Y^2*Z+20*X^2*Y*Z^2+12*X*Y^3*Z+88*X*Y^2*Z^2+8*X*Y*Z^3+28*X^2*Y*Z+312*X*Y^2*Z+96*X*Y*Z^2+376*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨17×20×24:4662⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨17×20×24:4662⟩ = ⟨9×11×12:760⟩ + ⟨8×11×12:691⟩ + ⟨9×9×12:600⟩ + ⟨8×11×12:691⟩ + ⟨8×9×12:560⟩ + ⟨9×11×12:760⟩ + ⟨9×9×12:600⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_1_18A_1_19A_1_20A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_2_18A_2_19A_2_20A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_3_18A_3_19A_3_20A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_4_18A_4_19A_4_20A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_5_18A_5_19A_5_20A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_6_18A_6_19A_6_20A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_7_18A_7_19A_7_20A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_8_18A_8_19A_8_20A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_9_18A_9_19A_9_20A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_10_18A_10_19A_10_20A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_11_18A_11_19A_11_20A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_12_17A_12_18A_12_19A_12_20A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_13_15A_13_16A_13_17A_13_18A_13_19A_13_20A_14_1A_14_2A_14_3A_14_4A_14_5A_14_6A_14_7A_14_8A_14_9A_14_10A_14_11A_14_12A_14_13A_14_14A_14_15A_14_16A_14_17A_14_18A_14_19A_14_20A_15_1A_15_2A_15_3A_15_4A_15_5A_15_6A_15_7A_15_8A_15_9A_15_10A_15_11A_15_12A_15_13A_15_14A_15_15A_15_16A_15_17A_15_18A_15_19A_15_20A_16_1A_16_2A_16_3A_16_4A_16_5A_16_6A_16_7A_16_8A_16_9A_16_10A_16_11A_16_12A_16_13A_16_14A_16_15A_16_16A_16_17A_16_18A_16_19A_16_20A_17_1A_17_2A_17_3A_17_4A_17_5A_17_6A_17_7A_17_8A_17_9A_17_10A_17_11A_17_12A_17_13A_17_14A_17_15A_17_16A_17_17A_17_18A_17_19A_17_20B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_11_24B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_12_23B_12_24B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_13_22B_13_23B_13_24B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_14_22B_14_23B_14_24B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_15_21B_15_22B_15_23B_15_24B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17B_16_18B_16_19B_16_20B_16_21B_16_22B_16_23B_16_24B_17_1B_17_2B_17_3B_17_4B_17_5B_17_6B_17_7B_17_8B_17_9B_17_10B_17_11B_17_12B_17_13B_17_14B_17_15B_17_16B_17_17B_17_18B_17_19B_17_20B_17_21B_17_22B_17_23B_17_24B_18_1B_18_2B_18_3B_18_4B_18_5B_18_6B_18_7B_18_8B_18_9B_18_10B_18_11B_18_12B_18_13B_18_14B_18_15B_18_16B_18_17B_18_18B_18_19B_18_20B_18_21B_18_22B_18_23B_18_24B_19_1B_19_2B_19_3B_19_4B_19_5B_19_6B_19_7B_19_8B_19_9B_19_10B_19_11B_19_12B_19_13B_19_14B_19_15B_19_16B_19_17B_19_18B_19_19B_19_20B_19_21B_19_22B_19_23B_19_24B_20_1B_20_2B_20_3B_20_4B_20_5B_20_6B_20_7B_20_8B_20_9B_20_10B_20_11B_20_12B_20_13B_20_14B_20_15B_20_16B_20_17B_20_18B_20_19B_20_20B_20_21B_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8, [[C_1_6,C_1_7,C_1_8,C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5],[C_2_6,C_2_7,C_2_8,C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5],[C_3_6,C_3_7,C_3_8,C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5],[C_13_6,C_13_7,C_13_8,C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5],[C_5_6,C_5_7,C_5_8,C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5],[C_14_6,C_14_7,C_14_8,C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5],[C_15_6,C_15_7,C_15_8,C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5],[C_8_6,C_8_7,C_8_8,C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5],[C_9_6,C_9_7,C_9_8,C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5],[C_10_6,C_10_7,C_10_8,C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5],[C_11_6,C_11_7,C_11_8,C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5],[C_12_6,C_12_7,C_12_8,C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5]])))+Trace(Mul(Matrix(9, 9, [[-A_6_9+A_9_9,-A_6_1+A_9_1,-A_6_10+A_9_10,-A_6_11+A_9_11,-A_6_4+A_9_4,-A_6_5+A_9_5,-A_6_6+A_9_6,-A_6_7+A_9_7,-A_6_8+A_9_8],[A_10_9,A_10_1,A_10_10,A_10_11,A_10_4,A_10_5,A_10_6,A_10_7,A_10_8],[-A_7_9+A_11_9,-A_7_1+A_11_1,-A_7_10+A_11_10,-A_7_11+A_11_11,-A_7_4+A_11_4,-A_7_5+A_11_5,-A_7_6+A_11_6,-A_7_7+A_11_7,-A_7_8+A_11_8],[-A_8_9+A_12_9,-A_8_1+A_12_1,-A_8_10+A_12_10,-A_8_11+A_12_11,-A_8_4+A_12_4,-A_8_5+A_12_5,-A_8_6+A_12_6,-A_8_7+A_12_7,-A_8_8+A_12_8],[-A_1_9+A_13_9,-A_1_1+A_13_1,-A_1_10+A_13_10,-A_1_11+A_13_11,-A_1_4+A_13_4,-A_1_5+A_13_5,-A_1_6+A_13_6,-A_1_7+A_13_7,-A_1_8+A_13_8],[-A_2_9+A_14_9,-A_2_1+A_14_1,-A_2_10+A_14_10,-A_2_11+A_14_11,-A_2_4+A_14_4,-A_2_5+A_14_5,-A_2_6+A_14_6,-A_2_7+A_14_7,-A_2_8+A_14_8],[-A_3_9+A_15_9,-A_3_1+A_15_1,-A_3_10+A_15_10,-A_3_11+A_15_11,-A_3_4+A_15_4,-A_3_5+A_15_5,-A_3_6+A_15_6,-A_3_7+A_15_7,-A_3_8+A_15_8],[-A_4_9+A_16_9,-A_4_1+A_16_1,-A_4_10+A_16_10,-A_4_11+A_16_11,-A_4_4+A_16_4,-A_4_5+A_16_5,-A_4_6+A_16_6,-A_4_7+A_16_7,-A_4_8+A_16_8],[-A_5_9+A_17_9,-A_5_1+A_17_1,-A_5_10+A_17_10,-A_5_11+A_17_11,-A_5_4+A_17_4,-A_5_5+A_17_5,-A_5_6+A_17_6,-A_5_7+A_17_7,-A_5_8+A_17_8]]),Matrix(9, 12, [[B_9_1+B_9_4,B_9_2+B_9_6,B_9_3+B_9_7,B_9_13+B_9_16,B_9_5+B_9_17,B_9_14+B_9_18,B_9_15+B_9_19,B_9_8+B_9_20,B_9_9+B_9_21,B_9_10+B_9_22,B_9_11+B_9_23,B_9_12+B_9_24],[B_1_1+B_1_4,B_1_2+B_1_6,B_1_3+B_1_7,B_1_13+B_1_16,B_1_5+B_1_17,B_1_14+B_1_18,B_1_15+B_1_19,B_1_8+B_1_20,B_1_9+B_1_21,B_1_10+B_1_22,B_1_11+B_1_23,B_1_12+B_1_24],[B_10_1+B_10_4,B_10_2+B_10_6,B_10_3+B_10_7,B_10_13+B_10_16,B_10_5+B_10_17,B_10_14+B_10_18,B_10_15+B_10_19,B_10_8+B_10_20,B_10_9+B_10_21,B_10_10+B_10_22,B_10_11+B_10_23,B_10_12+B_10_24],[B_11_1+B_11_4,B_11_2+B_11_6,B_11_3+B_11_7,B_11_13+B_11_16,B_11_5+B_11_17,B_11_14+B_11_18,B_11_15+B_11_19,B_11_8+B_11_20,B_11_9+B_11_21,B_11_10+B_11_22,B_11_11+B_11_23,B_11_12+B_11_24],[B_4_1+B_4_4,B_4_2+B_4_6,B_4_3+B_4_7,B_4_13+B_4_16,B_4_5+B_4_17,B_4_14+B_4_18,B_4_15+B_4_19,B_4_8+B_4_20,B_4_9+B_4_21,B_4_10+B_4_22,B_4_11+B_4_23,B_4_12+B_4_24],[B_5_1+B_5_4,B_5_2+B_5_6,B_5_3+B_5_7,B_5_13+B_5_16,B_5_5+B_5_17,B_5_14+B_5_18,B_5_15+B_5_19,B_5_8+B_5_20,B_5_9+B_5_21,B_5_10+B_5_22,B_5_11+B_5_23,B_5_12+B_5_24],[B_6_1+B_6_4,B_6_2+B_6_6,B_6_3+B_6_7,B_6_13+B_6_16,B_6_5+B_6_17,B_6_14+B_6_18,B_6_15+B_6_19,B_6_8+B_6_20,B_6_9+B_6_21,B_6_10+B_6_22,B_6_11+B_6_23,B_6_12+B_6_24],[B_7_1+B_7_4,B_7_2+B_7_6,B_7_3+B_7_7,B_7_13+B_7_16,B_7_5+B_7_17,B_7_14+B_7_18,B_7_15+B_7_19,B_7_8+B_7_20,B_7_9+B_7_21,B_7_10+B_7_22,B_7_11+B_7_23,B_7_12+B_7_24],[B_8_1+B_8_4,B_8_2+B_8_6,B_8_3+B_8_7,B_8_13+B_8_16,B_8_5+B_8_17,B_8_14+B_8_18,B_8_15+B_8_19,B_8_8+B_8_20,B_8_9+B_8_21,B_8_10+B_8_22,B_8_11+B_8_23,B_8_12+B_8_24]]),Matrix(12, 9, [[C_4_9,C_4_10,C_4_11,C_4_12,C_4_13,C_4_14,C_4_15,C_4_16,C_4_17],[C_6_9,C_6_10,C_6_11,C_6_12,C_6_13,C_6_14,C_6_15,C_6_16,C_6_17],[C_7_9,C_7_10,C_7_11,C_7_12,C_7_13,C_7_14,C_7_15,C_7_16,C_7_17],[C_16_9,C_16_10,C_16_11,C_16_12,C_16_13,C_16_14,C_16_15,C_16_16,C_16_17],[C_17_9,C_17_10,C_17_11,C_17_12,C_17_13,C_17_14,C_17_15,C_17_16,C_17_17],[C_18_9,C_18_10,C_18_11,C_18_12,C_18_13,C_18_14,C_18_15,C_18_16,C_18_17],[C_19_9,C_19_10,C_19_11,C_19_12,C_19_13,C_19_14,C_19_15,C_19_16,C_19_17],[C_20_9,C_20_10,C_20_11,C_20_12,C_20_13,C_20_14,C_20_15,C_20_16,C_20_17],[C_21_9,C_21_10,C_21_11,C_21_12,C_21_13,C_21_14,C_21_15,C_21_16,C_21_17],[C_22_9,C_22_10,C_22_11,C_22_12,C_22_13,C_22_14,C_22_15,C_22_16,C_22_17],[C_23_9,C_23_10,C_23_11,C_23_12,C_23_13,C_23_14,C_23_15,C_23_16,C_23_17],[C_24_9,C_24_10,C_24_11,C_24_12,C_24_13,C_24_14,C_24_15,C_24_16,C_24_17]])))+Trace(Mul(Matrix(8, 11, [[A_6_2,A_6_3,A_6_9+A_6_12,A_6_1+A_6_13,A_6_10+A_6_14,A_6_11+A_6_15,A_6_4+A_6_16,A_6_5+A_6_17,A_6_6+A_6_18,A_6_7+A_6_19,A_6_8+A_6_20],[A_7_2,A_7_3,A_7_9+A_7_12,A_7_1+A_7_13,A_7_10+A_7_14,A_7_11+A_7_15,A_7_4+A_7_16,A_7_5+A_7_17,A_7_6+A_7_18,A_7_7+A_7_19,A_7_8+A_7_20],[A_8_2,A_8_3,A_8_9+A_8_12,A_8_1+A_8_13,A_8_10+A_8_14,A_8_11+A_8_15,A_8_4+A_8_16,A_8_5+A_8_17,A_8_6+A_8_18,A_8_7+A_8_19,A_8_8+A_8_20],[A_1_2,A_1_3,A_1_9+A_1_12,A_1_1+A_1_13,A_1_10+A_1_14,A_1_11+A_1_15,A_1_4+A_1_16,A_1_5+A_1_17,A_1_6+A_1_18,A_1_7+A_1_19,A_1_8+A_1_20],[A_2_2,A_2_3,A_2_9+A_2_12,A_2_1+A_2_13,A_2_10+A_2_14,A_2_11+A_2_15,A_2_4+A_2_16,A_2_5+A_2_17,A_2_6+A_2_18,A_2_7+A_2_19,A_2_8+A_2_20],[A_3_2,A_3_3,A_3_9+A_3_12,A_3_1+A_3_13,A_3_10+A_3_14,A_3_11+A_3_15,A_3_4+A_3_16,A_3_5+A_3_17,A_3_6+A_3_18,A_3_7+A_3_19,A_3_8+A_3_20],[A_4_2,A_4_3,A_4_9+A_4_12,A_4_1+A_4_13,A_4_10+A_4_14,A_4_11+A_4_15,A_4_4+A_4_16,A_4_5+A_4_17,A_4_6+A_4_18,A_4_7+A_4_19,A_4_8+A_4_20],[A_5_2,A_5_3,A_5_9+A_5_12,A_5_1+A_5_13,A_5_10+A_5_14,A_5_11+A_5_15,A_5_4+A_5_16,A_5_5+A_5_17,A_5_6+A_5_18,A_5_7+A_5_19,A_5_8+A_5_20]]),Matrix(11, 12, 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8, 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11, [[A_9_2,A_9_3,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17,A_9_18,A_9_19,A_9_20],[A_10_2,A_10_3,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17,A_10_18,A_10_19,A_10_20],[A_11_2,A_11_3,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17,A_11_18,A_11_19,A_11_20],[A_12_2,A_12_3,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15,A_12_16,A_12_17,A_12_18,A_12_19,A_12_20],[A_13_2,A_13_3,A_13_12,A_13_13,A_13_14,A_13_15,A_13_16,A_13_17,A_13_18,A_13_19,A_13_20],[A_14_2,A_14_3,A_14_12,A_14_13,A_14_14,A_14_15,A_14_16,A_14_17,A_14_18,A_14_19,A_14_20],[A_15_2,A_15_3,A_15_12,A_15_13,A_15_14,A_15_15,A_15_16,A_15_17,A_15_18,A_15_19,A_15_20],[A_16_2,A_16_3,A_16_12,A_16_13,A_16_14,A_16_15,A_16_16,A_16_17,A_16_18,A_16_19,A_16_20],[A_17_2,A_17_3,A_17_12,A_17_13,A_17_14,A_17_15,A_17_16,A_17_17,A_17_18,A_17_19,A_17_20]]),Matrix(11, 12, 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9, 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12, [[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_13,B_9_5,B_9_14,B_9_15,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12],[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_13,B_1_5,B_1_14,B_1_15,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_13,B_10_5,B_10_14,B_10_15,B_10_8,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12],[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_13,B_11_5,B_11_14,B_11_15,B_11_8,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_13,B_4_5,B_4_14,B_4_15,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_13,B_5_5,B_5_14,B_5_15,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_13,B_6_5,B_6_14,B_6_15,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_13,B_7_5,B_7_14,B_7_15,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_13,B_8_5,B_8_14,B_8_15,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12]]),Matrix(12, 9, [[C_1_9-C_4_9,C_1_10-C_4_10,C_1_11-C_4_11,C_1_12-C_4_12,C_1_13-C_4_13,C_1_14-C_4_14,C_1_15-C_4_15,C_1_16-C_4_16,C_1_17-C_4_17],[C_2_9-C_6_9,C_2_10-C_6_10,C_2_11-C_6_11,C_2_12-C_6_12,C_2_13-C_6_13,C_2_14-C_6_14,C_2_15-C_6_15,C_2_16-C_6_16,C_2_17-C_6_17],[C_3_9-C_7_9,C_3_10-C_7_10,C_3_11-C_7_11,C_3_12-C_7_12,C_3_13-C_7_13,C_3_14-C_7_14,C_3_15-C_7_15,C_3_16-C_7_16,C_3_17-C_7_17],[C_13_9-C_16_9,C_13_10-C_16_10,C_13_11-C_16_11,C_13_12-C_16_12,C_13_13-C_16_13,C_13_14-C_16_14,C_13_15-C_16_15,C_13_16-C_16_16,C_13_17-C_16_17],[C_5_9-C_17_9,C_5_10-C_17_10,C_5_11-C_17_11,C_5_12-C_17_12,C_5_13-C_17_13,C_5_14-C_17_14,C_5_15-C_17_15,C_5_16-C_17_16,C_5_17-C_17_17],[C_14_9-C_18_9,C_14_10-C_18_10,C_14_11-C_18_11,C_14_12-C_18_12,C_14_13-C_18_13,C_14_14-C_18_14,C_14_15-C_18_15,C_14_16-C_18_16,C_14_17-C_18_17],[C_15_9-C_19_9,C_15_10-C_19_10,C_15_11-C_19_11,C_15_12-C_19_12,C_15_13-C_19_13,C_15_14-C_19_14,C_15_15-C_19_15,C_15_16-C_19_16,C_15_17-C_19_17],[C_8_9-C_20_9,C_8_10-C_20_10,C_8_11-C_20_11,C_8_12-C_20_12,C_8_13-C_20_13,C_8_14-C_20_14,C_8_15-C_20_15,C_8_16-C_20_16,C_8_17-C_20_17],[C_9_9-C_21_9,C_9_10-C_21_10,C_9_11-C_21_11,C_9_12-C_21_12,C_9_13-C_21_13,C_9_14-C_21_14,C_9_15-C_21_15,C_9_16-C_21_16,C_9_17-C_21_17],[C_10_9-C_22_9,C_10_10-C_22_10,C_10_11-C_22_11,C_10_12-C_22_12,C_10_13-C_22_13,C_10_14-C_22_14,C_10_15-C_22_15,C_10_16-C_22_16,C_10_17-C_22_17],[C_11_9-C_23_9,C_11_10-C_23_10,C_11_11-C_23_11,C_11_12-C_23_12,C_11_13-C_23_13,C_11_14-C_23_14,C_11_15-C_23_15,C_11_16-C_23_16,C_11_17-C_23_17],[C_12_9-C_24_9,C_12_10-C_24_10,C_12_11-C_24_11,C_12_12-C_24_12,C_12_13-C_24_13,C_12_14-C_24_14,C_12_15-C_24_15,C_12_16-C_24_16,C_12_17-C_24_17]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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