Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨14×18×32:4692⟩

Algorithm type

8X8Y8Z8+4X7Y8Z8+20X7Y8Z7+8X2Y18Z2+4X2Y18Z+8X6Y8Z6+30X4Y12Z4+8X11Y4Z4+4X7Y4Z8+18X4Y12Z3+4X10Y4Z4+4X7Y4Z7+4X4Y12Z2+4X3Y8Z7+4X3Y4Z11+4X2Y12Z4+4X3Y8Z6+4X3Y4Z10+2X2Y12Z3+12X4Y8Z4+150X4Y6Z6+8X4Y4Z8+4X2Y12Z2+4X7Y4Z4+4X4Y8Z3+20X4Y4Z7+2X2Y12Z+12X6Y6Z2+28X4Y6Z4+8X3Y8Z3+8X3Y4Z7+220X2Y6Z6+2X4Y6Z3+8X3Y6Z4+8X3Y4Z6+2X2Y6Z5+4X4Y6Z2+162X4Y4Z4+10X3Y6Z3+4X2Y8Z2+32X2Y6Z4+4X2Y4Z6+4X4Y4Z3+12X3Y4Z4+206X2Y6Z3+36XY9Z+42X6Y2Z2+28X4Y2Z4+8X3Y4Z3+190X2Y6Z2+66X2Y4Z4+40X2Y2Z6+288XY6Z3+4X5Y2Z2+4X3Y2Z4+4X2Y6Z+8X2Y4Z3+4X2Y2Z5+24XY6Z2+10XY4Z4+4XY2Z6+16X4Y2Z2+176X2Y4Z2+228X2Y3Z3+180X2Y2Z4+24XY6Z+6XY4Z3+36X3Y3Z+2X3Y2Z2+14X2Y4Z+132X2Y3Z2+16XY4Z2+312XY3Z3+10XY2Z4+6X3Y2Z+12X2Y3Z+292X2Y2Z2+40XY4Z+144XY3Z2+40XY2Z3+42X3YZ+24X2YZ2+108XY3Z+230XY2Z2+108XYZ3+12X2YZ+296XY2Z+192XYZ2+150XYZ8X8Y8Z84X7Y8Z820X7Y8Z78X2Y18Z24X2Y18Z8X6Y8Z630X4Y12Z48X11Y4Z44X7Y4Z818X4Y12Z34X10Y4Z44X7Y4Z74X4Y12Z24X3Y8Z74X3Y4Z114X2Y12Z44X3Y8Z64X3Y4Z102X2Y12Z312X4Y8Z4150X4Y6Z68X4Y4Z84X2Y12Z24X7Y4Z44X4Y8Z320X4Y4Z72X2Y12Z12X6Y6Z228X4Y6Z48X3Y8Z38X3Y4Z7220X2Y6Z62X4Y6Z38X3Y6Z48X3Y4Z62X2Y6Z54X4Y6Z2162X4Y4Z410X3Y6Z34X2Y8Z232X2Y6Z44X2Y4Z64X4Y4Z312X3Y4Z4206X2Y6Z336XY9Z42X6Y2Z228X4Y2Z48X3Y4Z3190X2Y6Z266X2Y4Z440X2Y2Z6288XY6Z34X5Y2Z24X3Y2Z44X2Y6Z8X2Y4Z34X2Y2Z524XY6Z210XY4Z44XY2Z616X4Y2Z2176X2Y4Z2228X2Y3Z3180X2Y2Z424XY6Z6XY4Z336X3Y3Z2X3Y2Z214X2Y4Z132X2Y3Z216XY4Z2312XY3Z310XY2Z46X3Y2Z12X2Y3Z292X2Y2Z240XY4Z144XY3Z240XY2Z342X3YZ24X2YZ2108XY3Z230XY2Z2108XYZ312X2YZ296XY2Z192XYZ2150XYZ8*X^8*Y^8*Z^8+4*X^7*Y^8*Z^8+20*X^7*Y^8*Z^7+8*X^2*Y^18*Z^2+4*X^2*Y^18*Z+8*X^6*Y^8*Z^6+30*X^4*Y^12*Z^4+8*X^11*Y^4*Z^4+4*X^7*Y^4*Z^8+18*X^4*Y^12*Z^3+4*X^10*Y^4*Z^4+4*X^7*Y^4*Z^7+4*X^4*Y^12*Z^2+4*X^3*Y^8*Z^7+4*X^3*Y^4*Z^11+4*X^2*Y^12*Z^4+4*X^3*Y^8*Z^6+4*X^3*Y^4*Z^10+2*X^2*Y^12*Z^3+12*X^4*Y^8*Z^4+150*X^4*Y^6*Z^6+8*X^4*Y^4*Z^8+4*X^2*Y^12*Z^2+4*X^7*Y^4*Z^4+4*X^4*Y^8*Z^3+20*X^4*Y^4*Z^7+2*X^2*Y^12*Z+12*X^6*Y^6*Z^2+28*X^4*Y^6*Z^4+8*X^3*Y^8*Z^3+8*X^3*Y^4*Z^7+220*X^2*Y^6*Z^6+2*X^4*Y^6*Z^3+8*X^3*Y^6*Z^4+8*X^3*Y^4*Z^6+2*X^2*Y^6*Z^5+4*X^4*Y^6*Z^2+162*X^4*Y^4*Z^4+10*X^3*Y^6*Z^3+4*X^2*Y^8*Z^2+32*X^2*Y^6*Z^4+4*X^2*Y^4*Z^6+4*X^4*Y^4*Z^3+12*X^3*Y^4*Z^4+206*X^2*Y^6*Z^3+36*X*Y^9*Z+42*X^6*Y^2*Z^2+28*X^4*Y^2*Z^4+8*X^3*Y^4*Z^3+190*X^2*Y^6*Z^2+66*X^2*Y^4*Z^4+40*X^2*Y^2*Z^6+288*X*Y^6*Z^3+4*X^5*Y^2*Z^2+4*X^3*Y^2*Z^4+4*X^2*Y^6*Z+8*X^2*Y^4*Z^3+4*X^2*Y^2*Z^5+24*X*Y^6*Z^2+10*X*Y^4*Z^4+4*X*Y^2*Z^6+16*X^4*Y^2*Z^2+176*X^2*Y^4*Z^2+228*X^2*Y^3*Z^3+180*X^2*Y^2*Z^4+24*X*Y^6*Z+6*X*Y^4*Z^3+36*X^3*Y^3*Z+2*X^3*Y^2*Z^2+14*X^2*Y^4*Z+132*X^2*Y^3*Z^2+16*X*Y^4*Z^2+312*X*Y^3*Z^3+10*X*Y^2*Z^4+6*X^3*Y^2*Z+12*X^2*Y^3*Z+292*X^2*Y^2*Z^2+40*X*Y^4*Z+144*X*Y^3*Z^2+40*X*Y^2*Z^3+42*X^3*Y*Z+24*X^2*Y*Z^2+108*X*Y^3*Z+230*X*Y^2*Z^2+108*X*Y*Z^3+12*X^2*Y*Z+296*X*Y^2*Z+192*X*Y*Z^2+150*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨14×18×32:4692⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨14×18×32:4692⟩ = ⟨8×9×16:756⟩ + ⟨8×9×16:756⟩ + ⟨6×9×16:556⟩ + ⟨8×9×16:756⟩ + ⟨8×9×16:756⟩ + ⟨6×9×16:556⟩ + ⟨6×9×16:556⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_1_18A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_2_18A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_3_18A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_4_18A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_5_18A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_6_18A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_7_18A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_8_18A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_9_18A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_10_18A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_11_18A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_12_17A_12_18A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_13_15A_13_16A_13_17A_13_18A_14_1A_14_2A_14_3A_14_4A_14_5A_14_6A_14_7A_14_8A_14_9A_14_10A_14_11A_14_12A_14_13A_14_14A_14_15A_14_16A_14_17A_14_18B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_1_29B_1_30B_1_31B_1_32B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_2_29B_2_30B_2_31B_2_32B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_3_29B_3_30B_3_31B_3_32B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_4_29B_4_30B_4_31B_4_32B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_5_29B_5_30B_5_31B_5_32B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_6_29B_6_30B_6_31B_6_32B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_7_29B_7_30B_7_31B_7_32B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_8_29B_8_30B_8_31B_8_32B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_9_27B_9_28B_9_29B_9_30B_9_31B_9_32B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_10_27B_10_28B_10_29B_10_30B_10_31B_10_32B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_11_24B_11_25B_11_26B_11_27B_11_28B_11_29B_11_30B_11_31B_11_32B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_12_23B_12_24B_12_25B_12_26B_12_27B_12_28B_12_29B_12_30B_12_31B_12_32B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_13_22B_13_23B_13_24B_13_25B_13_26B_13_27B_13_28B_13_29B_13_30B_13_31B_13_32B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_14_22B_14_23B_14_24B_14_25B_14_26B_14_27B_14_28B_14_29B_14_30B_14_31B_14_32B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_15_21B_15_22B_15_23B_15_24B_15_25B_15_26B_15_27B_15_28B_15_29B_15_30B_15_31B_15_32B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17B_16_18B_16_19B_16_20B_16_21B_16_22B_16_23B_16_24B_16_25B_16_26B_16_27B_16_28B_16_29B_16_30B_16_31B_16_32B_17_1B_17_2B_17_3B_17_4B_17_5B_17_6B_17_7B_17_8B_17_9B_17_10B_17_11B_17_12B_17_13B_17_14B_17_15B_17_16B_17_17B_17_18B_17_19B_17_20B_17_21B_17_22B_17_23B_17_24B_17_25B_17_26B_17_27B_17_28B_17_29B_17_30B_17_31B_17_32B_18_1B_18_2B_18_3B_18_4B_18_5B_18_6B_18_7B_18_8B_18_9B_18_10B_18_11B_18_12B_18_13B_18_14B_18_15B_18_16B_18_17B_18_18B_18_19B_18_20B_18_21B_18_22B_18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[[A_1_1+A_1_10,A_1_2+A_1_11,A_1_3+A_1_12,A_1_4+A_1_13,A_1_5+A_1_14,A_1_6+A_1_15,A_1_7+A_1_16,A_1_8+A_1_17,A_1_9+A_1_18],[A_2_1+A_2_10,A_2_2+A_2_11,A_2_3+A_2_12,A_2_4+A_2_13,A_2_5+A_2_14,A_2_6+A_2_15,A_2_7+A_2_16,A_2_8+A_2_17,A_2_9+A_2_18],[A_3_1+A_3_10,A_3_2+A_3_11,A_3_3+A_3_12,A_3_4+A_3_13,A_3_5+A_3_14,A_3_6+A_3_15,A_3_7+A_3_16,A_3_8+A_3_17,A_3_9+A_3_18],[A_4_1+A_4_10,A_4_2+A_4_11,A_4_3+A_4_12,A_4_4+A_4_13,A_4_5+A_4_14,A_4_6+A_4_15,A_4_7+A_4_16,A_4_8+A_4_17,A_4_9+A_4_18],[A_5_1+A_5_10,A_5_2+A_5_11,A_5_3+A_5_12,A_5_4+A_5_13,A_5_5+A_5_14,A_5_6+A_5_15,A_5_7+A_5_16,A_5_8+A_5_17,A_5_9+A_5_18],[A_6_1+A_6_10,A_6_2+A_6_11,A_6_3+A_6_12,A_6_4+A_6_13,A_6_5+A_6_14,A_6_6+A_6_15,A_6_7+A_6_16,A_6_8+A_6_17,A_6_9+A_6_18],[A_7_1+A_7_10,A_7_2+A_7_11,A_7_3+A_7_12,A_7_4+A_7_13,A_7_5+A_7_14,A_7_6+A_7_15,A_7_7+A_7_16,A_7_8+A_7_17,A_7_9+A_7_18],[A_8_1+A_8_10,A_8_2+A_8_11,A_8_3+A_8_12,A_8_4+A_8_13,A_8_5+A_8_14,A_8_6+A_8_15,A_8_7+A_8_16,A_8_8+A_8_17,A_8_9+A_8_18]]),Matrix(9, 16, 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9, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8,A_1_9],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8,A_2_9],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8,A_3_9],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8,A_4_9],[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8,A_5_9],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8,A_6_9],[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8,A_7_9],[A_8_1,A_8_2,A_8_3,A_8_4,A_8_5,A_8_6,A_8_7,A_8_8,A_8_9]]),Matrix(9, 16, 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N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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