Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨13×16×32:4007⟩

Algorithm type

X12Y14Z12+X9Y16Z9+X9Y16Z8+X9Y14Z8+8X8Y8Z8+2X8Y8Z6+5X8Y6Z8+X7Y8Z7+2X4Y14Z4+2X8Y8Z5+4X5Y8Z8+2X8Y8Z4+2X8Y6Z6+2X6Y8Z6+X4Y12Z4+3X6Y7Z6+2X5Y8Z6+12X5Y8Z5+XY16Z+4X5Y8Z4+X8Y6Z2+3X5Y7Z4+48X4Y6Z6+96X4Y5Z6+6X4Y6Z4+2X4Y4Z6+72X2Y6Z6+144X2Y5Z6+165X4Y4Z4+8X2Y8Z2+24X4Y4Z3+15X4Y3Z4+28X3Y4Z4+6X2Y7Z2+48X2Y6Z3+2XY8Z2+3X6Y2Z2+14X4Y4Z2+6X4Y3Z3+7X4Y2Z4+52X3Y4Z3+15X2Y6Z2+48X2Y5Z3+2X2Y2Z6+3XY8Z+72XY6Z3+X5Y2Z2+3X4Y4Z+3X3Y4Z2+2X2Y2Z5+XY6Z2+72XY5Z3+6XY4Z4+3X4Y3Z+8X4Y2Z2+2X3Y4Z+90X2Y4Z2+144X2Y3Z3+22X2Y2Z4+6XY6Z+5X3Y2Z2+45X2Y3Z2+7X2Y2Z3+6XY5Z+6XY4Z2+216XY3Z3+8X3Y2Z+807X2Y2Z2+48XY4Z+6XY3Z2+9XY2Z3+15X3YZ+46X2Y2Z+21X2YZ2+51XY3Z+119XY2Z2+33XYZ3+45X2YZ+241XY2Z+135XYZ2+828XYZX12Y14Z12X9Y16Z9X9Y16Z8X9Y14Z88X8Y8Z82X8Y8Z65X8Y6Z8X7Y8Z72X4Y14Z42X8Y8Z54X5Y8Z82X8Y8Z42X8Y6Z62X6Y8Z6X4Y12Z43X6Y7Z62X5Y8Z612X5Y8Z5XY16Z4X5Y8Z4X8Y6Z23X5Y7Z448X4Y6Z696X4Y5Z66X4Y6Z42X4Y4Z672X2Y6Z6144X2Y5Z6165X4Y4Z48X2Y8Z224X4Y4Z315X4Y3Z428X3Y4Z46X2Y7Z248X2Y6Z32XY8Z23X6Y2Z214X4Y4Z26X4Y3Z37X4Y2Z452X3Y4Z315X2Y6Z248X2Y5Z32X2Y2Z63XY8Z72XY6Z3X5Y2Z23X4Y4Z3X3Y4Z22X2Y2Z5XY6Z272XY5Z36XY4Z43X4Y3Z8X4Y2Z22X3Y4Z90X2Y4Z2144X2Y3Z322X2Y2Z46XY6Z5X3Y2Z245X2Y3Z27X2Y2Z36XY5Z6XY4Z2216XY3Z38X3Y2Z807X2Y2Z248XY4Z6XY3Z29XY2Z315X3YZ46X2Y2Z21X2YZ251XY3Z119XY2Z233XYZ345X2YZ241XY2Z135XYZ2828XYZX^12*Y^14*Z^12+X^9*Y^16*Z^9+X^9*Y^16*Z^8+X^9*Y^14*Z^8+8*X^8*Y^8*Z^8+2*X^8*Y^8*Z^6+5*X^8*Y^6*Z^8+X^7*Y^8*Z^7+2*X^4*Y^14*Z^4+2*X^8*Y^8*Z^5+4*X^5*Y^8*Z^8+2*X^8*Y^8*Z^4+2*X^8*Y^6*Z^6+2*X^6*Y^8*Z^6+X^4*Y^12*Z^4+3*X^6*Y^7*Z^6+2*X^5*Y^8*Z^6+12*X^5*Y^8*Z^5+X*Y^16*Z+4*X^5*Y^8*Z^4+X^8*Y^6*Z^2+3*X^5*Y^7*Z^4+48*X^4*Y^6*Z^6+96*X^4*Y^5*Z^6+6*X^4*Y^6*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^6+72*X^2*Y^6*Z^6+144*X^2*Y^5*Z^6+165*X^4*Y^4*Z^4+8*X^2*Y^8*Z^2+24*X^4*Y^4*Z^3+15*X^4*Y^3*Z^4+28*X^3*Y^4*Z^4+6*X^2*Y^7*Z^2+48*X^2*Y^6*Z^3+2*X*Y^8*Z^2+3*X^6*Y^2*Z^2+14*X^4*Y^4*Z^2+6*X^4*Y^3*Z^3+7*X^4*Y^2*Z^4+52*X^3*Y^4*Z^3+15*X^2*Y^6*Z^2+48*X^2*Y^5*Z^3+2*X^2*Y^2*Z^6+3*X*Y^8*Z+72*X*Y^6*Z^3+X^5*Y^2*Z^2+3*X^4*Y^4*Z+3*X^3*Y^4*Z^2+2*X^2*Y^2*Z^5+X*Y^6*Z^2+72*X*Y^5*Z^3+6*X*Y^4*Z^4+3*X^4*Y^3*Z+8*X^4*Y^2*Z^2+2*X^3*Y^4*Z+90*X^2*Y^4*Z^2+144*X^2*Y^3*Z^3+22*X^2*Y^2*Z^4+6*X*Y^6*Z+5*X^3*Y^2*Z^2+45*X^2*Y^3*Z^2+7*X^2*Y^2*Z^3+6*X*Y^5*Z+6*X*Y^4*Z^2+216*X*Y^3*Z^3+8*X^3*Y^2*Z+807*X^2*Y^2*Z^2+48*X*Y^4*Z+6*X*Y^3*Z^2+9*X*Y^2*Z^3+15*X^3*Y*Z+46*X^2*Y^2*Z+21*X^2*Y*Z^2+51*X*Y^3*Z+119*X*Y^2*Z^2+33*X*Y*Z^3+45*X^2*Y*Z+241*X*Y^2*Z+135*X*Y*Z^2+828*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨13×16×32:4007⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨13×16×32:4007⟩ = ⟨7×8×16:614⟩ + ⟨6×8×16:517⟩ + ⟨7×8×16:614⟩ + ⟨6×8×16:517⟩ + ⟨6×8×16:517⟩ + ⟨7×8×16:614⟩ + ⟨7×8×16:614⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_13_1A_13_2A_13_3A_13_4A_13_5A_13_6A_13_7A_13_8A_13_9A_13_10A_13_11A_13_12A_13_13A_13_14A_13_15A_13_16B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_1_29B_1_30B_1_31B_1_32B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_2_29B_2_30B_2_31B_2_32B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_3_29B_3_30B_3_31B_3_32B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_4_29B_4_30B_4_31B_4_32B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_5_29B_5_30B_5_31B_5_32B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_6_29B_6_30B_6_31B_6_32B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_7_29B_7_30B_7_31B_7_32B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_8_29B_8_30B_8_31B_8_32B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_9_27B_9_28B_9_29B_9_30B_9_31B_9_32B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_10_27B_10_28B_10_29B_10_30B_10_31B_10_32B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_11_24B_11_25B_11_26B_11_27B_11_28B_11_29B_11_30B_11_31B_11_32B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_12_23B_12_24B_12_25B_12_26B_12_27B_12_28B_12_29B_12_30B_12_31B_12_32B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_13_22B_13_23B_13_24B_13_25B_13_26B_13_27B_13_28B_13_29B_13_30B_13_31B_13_32B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_14_22B_14_23B_14_24B_14_25B_14_26B_14_27B_14_28B_14_29B_14_30B_14_31B_14_32B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_15_21B_15_22B_15_23B_15_24B_15_25B_15_26B_15_27B_15_28B_15_29B_15_30B_15_31B_15_32B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17B_16_18B_16_19B_16_20B_16_21B_16_22B_16_23B_16_24B_16_25B_16_26B_16_27B_16_28B_16_29B_16_30B_16_31B_16_32C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_1_11C_1_12C_1_13C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_2_11C_2_12C_2_13C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_3_11C_3_12C_3_13C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_4_11C_4_12C_4_13C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_5_11C_5_12C_5_13C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_6_11C_6_12C_6_13C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_7_11C_7_12C_7_13C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_8_11C_8_12C_8_13C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_9_11C_9_12C_9_13C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4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8, [[A_1_9-A_8_9,A_1_10-A_8_10,A_1_11-A_8_11,A_1_12-A_8_12,A_1_13-A_8_13,A_1_14-A_8_14,A_1_15-A_8_15,A_1_16-A_8_16],[A_2_9-A_9_9,A_2_10-A_9_10,A_2_11-A_9_11,A_2_12-A_9_12,A_2_13-A_9_13,A_2_14-A_9_14,A_2_15-A_9_15,A_2_16-A_9_16],[A_3_9-A_10_9,A_3_10-A_10_10,A_3_11-A_10_11,A_3_12-A_10_12,A_3_13-A_10_13,A_3_14-A_10_14,A_3_15-A_10_15,A_3_16-A_10_16],[A_4_9-A_11_9,A_4_10-A_11_10,A_4_11-A_11_11,A_4_12-A_11_12,A_4_13-A_11_13,A_4_14-A_11_14,A_4_15-A_11_15,A_4_16-A_11_16],[A_5_9-A_12_9,A_5_10-A_12_10,A_5_11-A_12_11,A_5_12-A_12_12,A_5_13-A_12_13,A_5_14-A_12_14,A_5_15-A_12_15,A_5_16-A_12_16],[A_6_9-A_13_9,A_6_10-A_13_10,A_6_11-A_13_11,A_6_12-A_13_12,A_6_13-A_13_13,A_6_14-A_13_14,A_6_15-A_13_15,A_6_16-A_13_16]]),Matrix(8, 16, [[B_9_1+B_9_17,B_9_2+B_9_18,B_9_3+B_9_19,B_9_4+B_9_20,B_9_5+B_9_21,B_9_6+B_9_22,B_9_7+B_9_23,B_9_8+B_9_24,B_9_9+B_9_25,B_9_10+B_9_26,B_9_11+B_9_27,B_9_12+B_9_28,B_9_13+B_9_29,B_9_14+B_9_30,B_9_15+B_9_31,B_9_16+B_9_32],[B_10_1+B_10_17,B_10_2+B_10_18,B_10_3+B_10_19,B_10_4+B_10_20,B_10_5+B_10_21,B_10_6+B_10_22,B_10_7+B_10_23,B_10_8+B_10_24,B_10_9+B_10_25,B_10_10+B_10_26,B_10_11+B_10_27,B_10_12+B_10_28,B_10_13+B_10_29,B_10_14+B_10_30,B_10_15+B_10_31,B_10_16+B_10_32],[B_11_1+B_11_17,B_11_2+B_11_18,B_11_3+B_11_19,B_11_4+B_11_20,B_11_5+B_11_21,B_11_6+B_11_22,B_11_7+B_11_23,B_11_8+B_11_24,B_11_9+B_11_25,B_11_10+B_11_26,B_11_11+B_11_27,B_11_12+B_11_28,B_11_13+B_11_29,B_11_14+B_11_30,B_11_15+B_11_31,B_11_16+B_11_32],[B_12_1+B_12_17,B_12_2+B_12_18,B_12_3+B_12_19,B_12_4+B_12_20,B_12_5+B_12_21,B_12_6+B_12_22,B_12_7+B_12_23,B_12_8+B_12_24,B_12_9+B_12_25,B_12_10+B_12_26,B_12_11+B_12_27,B_12_12+B_12_28,B_12_13+B_12_29,B_12_14+B_12_30,B_12_15+B_12_31,B_12_16+B_12_32],[B_13_1+B_13_17,B_13_2+B_13_18,B_13_3+B_13_19,B_13_4+B_13_20,B_13_5+B_13_21,B_13_6+B_13_22,B_13_7+B_13_23,B_13_8+B_13_24,B_13_9+B_13_25,B_13_10+B_13_26,B_13_11+B_13_27,B_13_12+B_13_28,B_13_13+B_13_29,B_13_14+B_13_30,B_13_15+B_13_31,B_13_16+B_13_32],[B_14_1+B_14_17,B_14_2+B_14_18,B_14_3+B_14_19,B_14_4+B_14_20,B_14_5+B_14_21,B_14_6+B_14_22,B_14_7+B_14_23,B_14_8+B_14_24,B_14_9+B_14_25,B_14_10+B_14_26,B_14_11+B_14_27,B_14_12+B_14_28,B_14_13+B_14_29,B_14_14+B_14_30,B_14_15+B_14_31,B_14_16+B_14_32],[B_15_1+B_15_17,B_15_2+B_15_18,B_15_3+B_15_19,B_15_4+B_15_20,B_15_5+B_15_21,B_15_6+B_15_22,B_15_7+B_15_23,B_15_8+B_15_24,B_15_9+B_15_25,B_15_10+B_15_26,B_15_11+B_15_27,B_15_12+B_15_28,B_15_13+B_15_29,B_15_14+B_15_30,B_15_15+B_15_31,B_15_16+B_15_32],[B_16_1+B_16_17,B_16_2+B_16_18,B_16_3+B_16_19,B_16_4+B_16_20,B_16_5+B_16_21,B_16_6+B_16_22,B_16_7+B_16_23,B_16_8+B_16_24,B_16_9+B_16_25,B_16_10+B_16_26,B_16_11+B_16_27,B_16_12+B_16_28,B_16_13+B_16_29,B_16_14+B_16_30,B_16_15+B_16_31,B_16_16+B_16_32]]),Matrix(16, 6, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6]])))+Trace(Mul(Matrix(7, 8, [[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8],[-A_1_1+A_8_1,-A_1_2+A_8_2,-A_1_3+A_8_3,-A_1_4+A_8_4,-A_1_5+A_8_5,-A_1_6+A_8_6,-A_1_7+A_8_7,-A_1_8+A_8_8],[-A_2_1+A_9_1,-A_2_2+A_9_2,-A_2_3+A_9_3,-A_2_4+A_9_4,-A_2_5+A_9_5,-A_2_6+A_9_6,-A_2_7+A_9_7,-A_2_8+A_9_8],[-A_3_1+A_10_1,-A_3_2+A_10_2,-A_3_3+A_10_3,-A_3_4+A_10_4,-A_3_5+A_10_5,-A_3_6+A_10_6,-A_3_7+A_10_7,-A_3_8+A_10_8],[-A_4_1+A_11_1,-A_4_2+A_11_2,-A_4_3+A_11_3,-A_4_4+A_11_4,-A_4_5+A_11_5,-A_4_6+A_11_6,-A_4_7+A_11_7,-A_4_8+A_11_8],[-A_5_1+A_12_1,-A_5_2+A_12_2,-A_5_3+A_12_3,-A_5_4+A_12_4,-A_5_5+A_12_5,-A_5_6+A_12_6,-A_5_7+A_12_7,-A_5_8+A_12_8],[-A_6_1+A_13_1,-A_6_2+A_13_2,-A_6_3+A_13_3,-A_6_4+A_13_4,-A_6_5+A_13_5,-A_6_6+A_13_6,-A_6_7+A_13_7,-A_6_8+A_13_8]]),Matrix(8, 16, 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7, [[C_17_7,C_17_8,C_17_9,C_17_10,C_17_11,C_17_12,C_17_13],[C_18_7,C_18_8,C_18_9,C_18_10,C_18_11,C_18_12,C_18_13],[C_19_7,C_19_8,C_19_9,C_19_10,C_19_11,C_19_12,C_19_13],[C_20_7,C_20_8,C_20_9,C_20_10,C_20_11,C_20_12,C_20_13],[C_21_7,C_21_8,C_21_9,C_21_10,C_21_11,C_21_12,C_21_13],[C_22_7,C_22_8,C_22_9,C_22_10,C_22_11,C_22_12,C_22_13],[C_23_7,C_23_8,C_23_9,C_23_10,C_23_11,C_23_12,C_23_13],[C_24_7,C_24_8,C_24_9,C_24_10,C_24_11,C_24_12,C_24_13],[C_25_7,C_25_8,C_25_9,C_25_10,C_25_11,C_25_12,C_25_13],[C_26_7,C_26_8,C_26_9,C_26_10,C_26_11,C_26_12,C_26_13],[C_27_7,C_27_8,C_27_9,C_27_10,C_27_11,C_27_12,C_27_13],[C_28_7,C_28_8,C_28_9,C_28_10,C_28_11,C_28_12,C_28_13],[C_29_7,C_29_8,C_29_9,C_29_10,C_29_11,C_29_12,C_29_13],[C_30_7,C_30_8,C_30_9,C_30_10,C_30_11,C_30_12,C_30_13],[C_31_7,C_31_8,C_31_9,C_31_10,C_31_11,C_31_12,C_31_13],[C_32_7,C_32_8,C_32_9,C_32_10,C_32_11,C_32_12,C_32_13]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_1_1+A_1_9,A_1_2+A_1_10,A_1_3+A_1_11,A_1_4+A_1_12,A_1_5+A_1_13,A_1_6+A_1_14,A_1_7+A_1_15,A_1_8+A_1_16],[A_2_1+A_2_9,A_2_2+A_2_10,A_2_3+A_2_11,A_2_4+A_2_12,A_2_5+A_2_13,A_2_6+A_2_14,A_2_7+A_2_15,A_2_8+A_2_16],[A_3_1+A_3_9,A_3_2+A_3_10,A_3_3+A_3_11,A_3_4+A_3_12,A_3_5+A_3_13,A_3_6+A_3_14,A_3_7+A_3_15,A_3_8+A_3_16],[A_4_1+A_4_9,A_4_2+A_4_10,A_4_3+A_4_11,A_4_4+A_4_12,A_4_5+A_4_13,A_4_6+A_4_14,A_4_7+A_4_15,A_4_8+A_4_16],[A_5_1+A_5_9,A_5_2+A_5_10,A_5_3+A_5_11,A_5_4+A_5_12,A_5_5+A_5_13,A_5_6+A_5_14,A_5_7+A_5_15,A_5_8+A_5_16],[A_6_1+A_6_9,A_6_2+A_6_10,A_6_3+A_6_11,A_6_4+A_6_12,A_6_5+A_6_13,A_6_6+A_6_14,A_6_7+A_6_15,A_6_8+A_6_16]]),Matrix(8, 16, [[B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21,B_9_22,B_9_23,B_9_24,B_9_25,B_9_26,B_9_27,B_9_28,B_9_29,B_9_30,B_9_31,B_9_32],[B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20,B_10_21,B_10_22,B_10_23,B_10_24,B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28,B_10_29,B_10_30,B_10_31,B_10_32],[B_11_17,B_11_18,B_11_19,B_11_20,B_11_21,B_11_22,B_11_23,B_11_24,B_11_25,B_11_26,B_11_27,B_11_28,B_11_29,B_11_30,B_11_31,B_11_32],[B_12_17,B_12_18,B_12_19,B_12_20,B_12_21,B_12_22,B_12_23,B_12_24,B_12_25,B_12_26,B_12_27,B_12_28,B_12_29,B_12_30,B_12_31,B_12_32],[B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20,B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24,B_13_25,B_13_26,B_13_27,B_13_28,B_13_29,B_13_30,B_13_31,B_13_32],[B_14_17,B_14_18,B_14_19,B_14_20,B_14_21,B_14_22,B_14_23,B_14_24,B_14_25,B_14_26,B_14_27,B_14_28,B_14_29,B_14_30,B_14_31,B_14_32],[B_15_17,B_15_18,B_15_19,B_15_20,B_15_21,B_15_22,B_15_23,B_15_24,B_15_25,B_15_26,B_15_27,B_15_28,B_15_29,B_15_30,B_15_31,B_15_32],[B_16_17,B_16_18,B_16_19,B_16_20,B_16_21,B_16_22,B_16_23,B_16_24,B_16_25,B_16_26,B_16_27,B_16_28,B_16_29,B_16_30,B_16_31,B_16_32]]),Matrix(16, 6, [[-C_1_1+C_17_1,-C_1_2+C_17_2,-C_1_3+C_17_3,-C_1_4+C_17_4,-C_1_5+C_17_5,-C_1_6+C_17_6],[-C_2_1+C_18_1,-C_2_2+C_18_2,-C_2_3+C_18_3,-C_2_4+C_18_4,-C_2_5+C_18_5,-C_2_6+C_18_6],[-C_3_1+C_19_1,-C_3_2+C_19_2,-C_3_3+C_19_3,-C_3_4+C_19_4,-C_3_5+C_19_5,-C_3_6+C_19_6],[-C_4_1+C_20_1,-C_4_2+C_20_2,-C_4_3+C_20_3,-C_4_4+C_20_4,-C_4_5+C_20_5,-C_4_6+C_20_6],[-C_5_1+C_21_1,-C_5_2+C_21_2,-C_5_3+C_21_3,-C_5_4+C_21_4,-C_5_5+C_21_5,-C_5_6+C_21_6],[-C_6_1+C_22_1,-C_6_2+C_22_2,-C_6_3+C_22_3,-C_6_4+C_22_4,-C_6_5+C_22_5,-C_6_6+C_22_6],[-C_7_1+C_23_1,-C_7_2+C_23_2,-C_7_3+C_23_3,-C_7_4+C_23_4,-C_7_5+C_23_5,-C_7_6+C_23_6],[-C_8_1+C_24_1,-C_8_2+C_24_2,-C_8_3+C_24_3,-C_8_4+C_24_4,-C_8_5+C_24_5,-C_8_6+C_24_6],[-C_9_1+C_25_1,-C_9_2+C_25_2,-C_9_3+C_25_3,-C_9_4+C_25_4,-C_9_5+C_25_5,-C_9_6+C_25_6],[-C_10_1+C_26_1,-C_10_2+C_26_2,-C_10_3+C_26_3,-C_10_4+C_26_4,-C_10_5+C_26_5,-C_10_6+C_26_6],[-C_11_1+C_27_1,-C_11_2+C_27_2,-C_11_3+C_27_3,-C_11_4+C_27_4,-C_11_5+C_27_5,-C_11_6+C_27_6],[-C_12_1+C_28_1,-C_12_2+C_28_2,-C_12_3+C_28_3,-C_12_4+C_28_4,-C_12_5+C_28_5,-C_12_6+C_28_6],[-C_13_1+C_29_1,-C_13_2+C_29_2,-C_13_3+C_29_3,-C_13_4+C_29_4,-C_13_5+C_29_5,-C_13_6+C_29_6],[-C_14_1+C_30_1,-C_14_2+C_30_2,-C_14_3+C_30_3,-C_14_4+C_30_4,-C_14_5+C_30_5,-C_14_6+C_30_6],[-C_15_1+C_31_1,-C_15_2+C_31_2,-C_15_3+C_31_3,-C_15_4+C_31_4,-C_15_5+C_31_5,-C_15_6+C_31_6],[-C_16_1+C_32_1,-C_16_2+C_32_2,-C_16_3+C_32_3,-C_16_4+C_32_4,-C_16_5+C_32_5,-C_16_6+C_32_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8]]),Matrix(8, 16, 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6, 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8, [[A_7_1+A_7_9,A_7_2+A_7_10,A_7_3+A_7_11,A_7_4+A_7_12,A_7_5+A_7_13,A_7_6+A_7_14,A_7_7+A_7_15,A_7_8+A_7_16],[A_8_1+A_8_9,A_8_2+A_8_10,A_8_3+A_8_11,A_8_4+A_8_12,A_8_5+A_8_13,A_8_6+A_8_14,A_8_7+A_8_15,A_8_8+A_8_16],[A_9_1+A_9_9,A_9_2+A_9_10,A_9_3+A_9_11,A_9_4+A_9_12,A_9_5+A_9_13,A_9_6+A_9_14,A_9_7+A_9_15,A_9_8+A_9_16],[A_10_1+A_10_9,A_10_2+A_10_10,A_10_3+A_10_11,A_10_4+A_10_12,A_10_5+A_10_13,A_10_6+A_10_14,A_10_7+A_10_15,A_10_8+A_10_16],[A_11_1+A_11_9,A_11_2+A_11_10,A_11_3+A_11_11,A_11_4+A_11_12,A_11_5+A_11_13,A_11_6+A_11_14,A_11_7+A_11_15,A_11_8+A_11_16],[A_12_1+A_12_9,A_12_2+A_12_10,A_12_3+A_12_11,A_12_4+A_12_12,A_12_5+A_12_13,A_12_6+A_12_14,A_12_7+A_12_15,A_12_8+A_12_16],[A_13_1+A_13_9,A_13_2+A_13_10,A_13_3+A_13_11,A_13_4+A_13_12,A_13_5+A_13_13,A_13_6+A_13_14,A_13_7+A_13_15,A_13_8+A_13_16]]),Matrix(8, 16, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16]]),Matrix(16, 7, [[C_1_7-C_17_7,C_1_8-C_17_8,C_1_9-C_17_9,C_1_10-C_17_10,C_1_11-C_17_11,C_1_12-C_17_12,C_1_13-C_17_13],[C_2_7-C_18_7,C_2_8-C_18_8,C_2_9-C_18_9,C_2_10-C_18_10,C_2_11-C_18_11,C_2_12-C_18_12,C_2_13-C_18_13],[C_3_7-C_19_7,C_3_8-C_19_8,C_3_9-C_19_9,C_3_10-C_19_10,C_3_11-C_19_11,C_3_12-C_19_12,C_3_13-C_19_13],[C_4_7-C_20_7,C_4_8-C_20_8,C_4_9-C_20_9,C_4_10-C_20_10,C_4_11-C_20_11,C_4_12-C_20_12,C_4_13-C_20_13],[C_5_7-C_21_7,C_5_8-C_21_8,C_5_9-C_21_9,C_5_10-C_21_10,C_5_11-C_21_11,C_5_12-C_21_12,C_5_13-C_21_13],[C_6_7-C_22_7,C_6_8-C_22_8,C_6_9-C_22_9,C_6_10-C_22_10,C_6_11-C_22_11,C_6_12-C_22_12,C_6_13-C_22_13],[C_7_7-C_23_7,C_7_8-C_23_8,C_7_9-C_23_9,C_7_10-C_23_10,C_7_11-C_23_11,C_7_12-C_23_12,C_7_13-C_23_13],[C_8_7-C_24_7,C_8_8-C_24_8,C_8_9-C_24_9,C_8_10-C_24_10,C_8_11-C_24_11,C_8_12-C_24_12,C_8_13-C_24_13],[C_9_7-C_25_7,C_9_8-C_25_8,C_9_9-C_25_9,C_9_10-C_25_10,C_9_11-C_25_11,C_9_12-C_25_12,C_9_13-C_25_13],[C_10_7-C_26_7,C_10_8-C_26_8,C_10_9-C_26_9,C_10_10-C_26_10,C_10_11-C_26_11,C_10_12-C_26_12,C_10_13-C_26_13],[C_11_7-C_27_7,C_11_8-C_27_8,C_11_9-C_27_9,C_11_10-C_27_10,C_11_11-C_27_11,C_11_12-C_27_12,C_11_13-C_27_13],[C_12_7-C_28_7,C_12_8-C_28_8,C_12_9-C_28_9,C_12_10-C_28_10,C_12_11-C_28_11,C_12_12-C_28_12,C_12_13-C_28_13],[C_13_7-C_29_7,C_13_8-C_29_8,C_13_9-C_29_9,C_13_10-C_29_10,C_13_11-C_29_11,C_13_12-C_29_12,C_13_13-C_29_13],[C_14_7-C_30_7,C_14_8-C_30_8,C_14_9-C_30_9,C_14_10-C_30_10,C_14_11-C_30_11,C_14_12-C_30_12,C_14_13-C_30_13],[C_15_7-C_31_7,C_15_8-C_31_8,C_15_9-C_31_9,C_15_10-C_31_10,C_15_11-C_31_11,C_15_12-C_31_12,C_15_13-C_31_13],[C_16_7-C_32_7,C_16_8-C_32_8,C_16_9-C_32_9,C_16_10-C_32_10,C_16_11-C_32_11,C_16_12-C_32_12,C_16_13-C_32_13]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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