Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨12×17×30:3575⟩

Algorithm type

16X8Y12Z12+24X4Y12Z12+32X8Y8Z9+32X4Y11Z6+48X4Y8Z9+32X4Y9Z6+48X2Y11Z6+48X2Y9Z6+144X4Y6Z6+32X4Y8Z3+64X4Y5Z6+216X2Y6Z6+32X4Y3Z6+48X2Y8Z3+96X2Y5Z6+57X4Y4Z4+224X2Y6Z3+48X2Y3Z6+3X6Y2Z2+18X2Y6Z2+32X2Y5Z3+6X2Y4Z4+6X2Y2Z6+336XY6Z3+48XY5Z3+114X2Y4Z2+256X2Y3Z3+84X2Y2Z4+12XY6Z+12XY4Z2+384XY3Z3+6X3Y2Z+207X2Y2Z2+24XY4Z+24XY3Z2+12XY2Z3+6X3YZ+36XY3Z+156XY2Z2+12XYZ3+186XY2Z+168XYZ2+186XYZ16X8Y12Z1224X4Y12Z1232X8Y8Z932X4Y11Z648X4Y8Z932X4Y9Z648X2Y11Z648X2Y9Z6144X4Y6Z632X4Y8Z364X4Y5Z6216X2Y6Z632X4Y3Z648X2Y8Z396X2Y5Z657X4Y4Z4224X2Y6Z348X2Y3Z63X6Y2Z218X2Y6Z232X2Y5Z36X2Y4Z46X2Y2Z6336XY6Z348XY5Z3114X2Y4Z2256X2Y3Z384X2Y2Z412XY6Z12XY4Z2384XY3Z36X3Y2Z207X2Y2Z224XY4Z24XY3Z212XY2Z36X3YZ36XY3Z156XY2Z212XYZ3186XY2Z168XYZ2186XYZ16*X^8*Y^12*Z^12+24*X^4*Y^12*Z^12+32*X^8*Y^8*Z^9+32*X^4*Y^11*Z^6+48*X^4*Y^8*Z^9+32*X^4*Y^9*Z^6+48*X^2*Y^11*Z^6+48*X^2*Y^9*Z^6+144*X^4*Y^6*Z^6+32*X^4*Y^8*Z^3+64*X^4*Y^5*Z^6+216*X^2*Y^6*Z^6+32*X^4*Y^3*Z^6+48*X^2*Y^8*Z^3+96*X^2*Y^5*Z^6+57*X^4*Y^4*Z^4+224*X^2*Y^6*Z^3+48*X^2*Y^3*Z^6+3*X^6*Y^2*Z^2+18*X^2*Y^6*Z^2+32*X^2*Y^5*Z^3+6*X^2*Y^4*Z^4+6*X^2*Y^2*Z^6+336*X*Y^6*Z^3+48*X*Y^5*Z^3+114*X^2*Y^4*Z^2+256*X^2*Y^3*Z^3+84*X^2*Y^2*Z^4+12*X*Y^6*Z+12*X*Y^4*Z^2+384*X*Y^3*Z^3+6*X^3*Y^2*Z+207*X^2*Y^2*Z^2+24*X*Y^4*Z+24*X*Y^3*Z^2+12*X*Y^2*Z^3+6*X^3*Y*Z+36*X*Y^3*Z+156*X*Y^2*Z^2+12*X*Y*Z^3+186*X*Y^2*Z+168*X*Y*Z^2+186*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨12×17×30:3575⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨12×17×30:3575⟩ = ⟨6×8×12:390⟩ + ⟨6×8×12:390⟩ + ⟨6×9×18:600⟩ + ⟨6×9×18:600⟩ + ⟨6×9×12:435⟩ + ⟨6×8×18:560⟩ + ⟨6×9×18:600⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_12_1A_12_2A_12_3A_12_4A_12_5A_12_6A_12_7A_12_8A_12_9A_12_10A_12_11A_12_12A_12_13A_12_14A_12_15A_12_16A_12_17B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_1_29B_1_30B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_2_29B_2_30B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_3_29B_3_30B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_4_29B_4_30B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_5_29B_5_30B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_6_29B_6_30B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_7_29B_7_30B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_8_29B_8_30B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_9_27B_9_28B_9_29B_9_30B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_10_27B_10_28B_10_29B_10_30B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_11_24B_11_25B_11_26B_11_27B_11_28B_11_29B_11_30B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_12_23B_12_24B_12_25B_12_26B_12_27B_12_28B_12_29B_12_30B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_13_22B_13_23B_13_24B_13_25B_13_26B_13_27B_13_28B_13_29B_13_30B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_14_22B_14_23B_14_24B_14_25B_14_26B_14_27B_14_28B_14_29B_14_30B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_15_21B_15_22B_15_23B_15_24B_15_25B_15_26B_15_27B_15_28B_15_29B_15_30B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17B_16_18B_16_19B_16_20B_16_21B_16_22B_16_23B_16_24B_16_25B_16_26B_16_27B_16_28B_16_29B_16_30B_17_1B_17_2B_17_3B_17_4B_17_5B_17_6B_17_7B_17_8B_17_9B_17_10B_17_11B_17_12B_17_13B_17_14B_17_15B_17_16B_17_17B_17_18B_17_19B_17_20B_17_21B_17_22B_17_23B_17_24B_17_25B_17_26B_17_27B_17_28B_17_29B_17_30C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_1_11C_1_12C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_2_11C_2_12C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_3_11C_3_12C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_4_11C_4_12C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_5_11C_5_12C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_6_11C_6_12C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_7_11C_7_12C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_8_11C_8_12C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_9_11C_9_12C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_10_11C_10_12C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6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6, [[C_7_1-C_7_7,C_7_2-C_7_8,C_7_3-C_7_9,C_7_4-C_7_10,C_7_5-C_7_11,C_7_6-C_7_12],[C_8_1-C_8_7,C_8_2-C_8_8,C_8_3-C_8_9,C_8_4-C_8_10,C_8_5-C_8_11,C_8_6-C_8_12],[C_9_1-C_9_7,C_9_2-C_9_8,C_9_3-C_9_9,C_9_4-C_9_10,C_9_5-C_9_11,C_9_6-C_9_12],[C_10_1-C_10_7,C_10_2-C_10_8,C_10_3-C_10_9,C_10_4-C_10_10,C_10_5-C_10_11,C_10_6-C_10_12],[C_11_1-C_11_7,C_11_2-C_11_8,C_11_3-C_11_9,C_11_4-C_11_10,C_11_5-C_11_11,C_11_6-C_11_12],[C_12_1-C_12_7,C_12_2-C_12_8,C_12_3-C_12_9,C_12_4-C_12_10,C_12_5-C_12_11,C_12_6-C_12_12],[C_1_1-C_1_7,C_1_2-C_1_8,C_1_3-C_1_9,C_1_4-C_1_10,C_1_5-C_1_11,C_1_6-C_1_12],[C_2_1-C_2_7,C_2_2-C_2_8,C_2_3-C_2_9,C_2_4-C_2_10,C_2_5-C_2_11,C_2_6-C_2_12],[C_3_1-C_3_7,C_3_2-C_3_8,C_3_3-C_3_9,C_3_4-C_3_10,C_3_5-C_3_11,C_3_6-C_3_12],[C_4_1-C_4_7,C_4_2-C_4_8,C_4_3-C_4_9,C_4_4-C_4_10,C_4_5-C_4_11,C_4_6-C_4_12],[C_5_1-C_5_7,C_5_2-C_5_8,C_5_3-C_5_9,C_5_4-C_5_10,C_5_5-C_5_11,C_5_6-C_5_12],[C_6_1-C_6_7,C_6_2-C_6_8,C_6_3-C_6_9,C_6_4-C_6_10,C_6_5-C_6_11,C_6_6-C_6_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_1_8+A_7_8,A_1_1+A_7_1,A_1_2+A_7_2,A_1_3+A_7_3,A_1_4+A_7_4,A_1_5+A_7_5,A_1_6+A_7_6,A_1_7+A_7_7],[A_2_8+A_8_8,A_2_1+A_8_1,A_2_2+A_8_2,A_2_3+A_8_3,A_2_4+A_8_4,A_2_5+A_8_5,A_2_6+A_8_6,A_2_7+A_8_7],[A_3_8+A_9_8,A_3_1+A_9_1,A_3_2+A_9_2,A_3_3+A_9_3,A_3_4+A_9_4,A_3_5+A_9_5,A_3_6+A_9_6,A_3_7+A_9_7],[A_4_8+A_10_8,A_4_1+A_10_1,A_4_2+A_10_2,A_4_3+A_10_3,A_4_4+A_10_4,A_4_5+A_10_5,A_4_6+A_10_6,A_4_7+A_10_7],[A_5_8+A_11_8,A_5_1+A_11_1,A_5_2+A_11_2,A_5_3+A_11_3,A_5_4+A_11_4,A_5_5+A_11_5,A_5_6+A_11_6,A_5_7+A_11_7],[A_6_8+A_12_8,A_6_1+A_12_1,A_6_2+A_12_2,A_6_3+A_12_3,A_6_4+A_12_4,A_6_5+A_12_5,A_6_6+A_12_6,A_6_7+A_12_7]]),Matrix(8, 12, [[B_8_7+B_9_7,B_8_8+B_9_8,B_8_9+B_9_9,B_8_10+B_9_10,B_8_11+B_9_11,B_8_12+B_9_12,B_8_1+B_9_1,B_8_2+B_9_2,B_8_3+B_9_3,B_8_4+B_9_4,B_8_5+B_9_5,B_8_6+B_9_6],[B_1_7+B_10_7,B_1_8+B_10_8,B_1_9+B_10_9,B_1_10+B_10_10,B_1_11+B_10_11,B_1_12+B_10_12,B_1_1+B_10_1,B_1_2+B_10_2,B_1_3+B_10_3,B_1_4+B_10_4,B_1_5+B_10_5,B_1_6+B_10_6],[B_2_7+B_11_7,B_2_8+B_11_8,B_2_9+B_11_9,B_2_10+B_11_10,B_2_11+B_11_11,B_2_12+B_11_12,B_2_1+B_11_1,B_2_2+B_11_2,B_2_3+B_11_3,B_2_4+B_11_4,B_2_5+B_11_5,B_2_6+B_11_6],[B_3_7+B_12_7,B_3_8+B_12_8,B_3_9+B_12_9,B_3_10+B_12_10,B_3_11+B_12_11,B_3_12+B_12_12,B_3_1+B_12_1,B_3_2+B_12_2,B_3_3+B_12_3,B_3_4+B_12_4,B_3_5+B_12_5,B_3_6+B_12_6],[B_4_7+B_13_7,B_4_8+B_13_8,B_4_9+B_13_9,B_4_10+B_13_10,B_4_11+B_13_11,B_4_12+B_13_12,B_4_1+B_13_1,B_4_2+B_13_2,B_4_3+B_13_3,B_4_4+B_13_4,B_4_5+B_13_5,B_4_6+B_13_6],[B_5_7+B_14_7,B_5_8+B_14_8,B_5_9+B_14_9,B_5_10+B_14_10,B_5_11+B_14_11,B_5_12+B_14_12,B_5_1+B_14_1,B_5_2+B_14_2,B_5_3+B_14_3,B_5_4+B_14_4,B_5_5+B_14_5,B_5_6+B_14_6],[B_6_7+B_15_7,B_6_8+B_15_8,B_6_9+B_15_9,B_6_10+B_15_10,B_6_11+B_15_11,B_6_12+B_15_12,B_6_1+B_15_1,B_6_2+B_15_2,B_6_3+B_15_3,B_6_4+B_15_4,B_6_5+B_15_5,B_6_6+B_15_6],[B_7_7+B_16_7,B_7_8+B_16_8,B_7_9+B_16_9,B_7_10+B_16_10,B_7_11+B_16_11,B_7_12+B_16_12,B_7_1+B_16_1,B_7_2+B_16_2,B_7_3+B_16_3,B_7_4+B_16_4,B_7_5+B_16_5,B_7_6+B_16_6]]),Matrix(12, 6, [[C_7_1+C_13_1,C_7_2+C_13_2,C_7_3+C_13_3,C_7_4+C_13_4,C_7_5+C_13_5,C_7_6+C_13_6],[C_8_1+C_14_1,C_8_2+C_14_2,C_8_3+C_14_3,C_8_4+C_14_4,C_8_5+C_14_5,C_8_6+C_14_6],[C_9_1+C_15_1,C_9_2+C_15_2,C_9_3+C_15_3,C_9_4+C_15_4,C_9_5+C_15_5,C_9_6+C_15_6],[C_10_1+C_16_1,C_10_2+C_16_2,C_10_3+C_16_3,C_10_4+C_16_4,C_10_5+C_16_5,C_10_6+C_16_6],[C_11_1+C_17_1,C_11_2+C_17_2,C_11_3+C_17_3,C_11_4+C_17_4,C_11_5+C_17_5,C_11_6+C_17_6],[C_12_1+C_18_1,C_12_2+C_18_2,C_12_3+C_18_3,C_12_4+C_18_4,C_12_5+C_18_5,C_12_6+C_18_6],[C_1_1+C_19_1,C_1_2+C_19_2,C_1_3+C_19_3,C_1_4+C_19_4,C_1_5+C_19_5,C_1_6+C_19_6],[C_2_1+C_20_1,C_2_2+C_20_2,C_2_3+C_20_3,C_2_4+C_20_4,C_2_5+C_20_5,C_2_6+C_20_6],[C_3_1+C_21_1,C_3_2+C_21_2,C_3_3+C_21_3,C_3_4+C_21_4,C_3_5+C_21_5,C_3_6+C_21_6],[C_4_1+C_22_1,C_4_2+C_22_2,C_4_3+C_22_3,C_4_4+C_22_4,C_4_5+C_22_5,C_4_6+C_22_6],[C_5_1+C_23_1,C_5_2+C_23_2,C_5_3+C_23_3,C_5_4+C_23_4,C_5_5+C_23_5,C_5_6+C_23_6],[C_6_1+C_24_1,C_6_2+C_24_2,C_6_3+C_24_3,C_6_4+C_24_4,C_6_5+C_24_5,C_6_6+C_24_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 9, [[A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17],[A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17],[A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17],[A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17],[A_11_9,A_11_10,A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17],[A_12_9,A_12_10,A_12_11,A_12_12,A_12_13,A_12_14,A_12_15,A_12_16,A_12_17]]),Matrix(9, 18, [[B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21,B_9_22,B_9_23,B_9_24,B_9_25,B_9_26,B_9_27,B_9_28,B_9_29,B_9_30],[B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20,B_10_21,B_10_22,B_10_23,B_10_24,B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28,B_10_29,B_10_30],[B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18,B_11_19,B_11_20,B_11_21,B_11_22,B_11_23,B_11_24,B_11_25,B_11_26,B_11_27,B_11_28,B_11_29,B_11_30],[B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17,B_12_18,B_12_19,B_12_20,B_12_21,B_12_22,B_12_23,B_12_24,B_12_25,B_12_26,B_12_27,B_12_28,B_12_29,B_12_30],[B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20,B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24,B_13_25,B_13_26,B_13_27,B_13_28,B_13_29,B_13_30],[B_14_13,B_14_14,B_14_15,B_14_16,B_14_17,B_14_18,B_14_19,B_14_20,B_14_21,B_14_22,B_14_23,B_14_24,B_14_25,B_14_26,B_14_27,B_14_28,B_14_29,B_14_30],[B_15_13,B_15_14,B_15_15,B_15_16,B_15_17,B_15_18,B_15_19,B_15_20,B_15_21,B_15_22,B_15_23,B_15_24,B_15_25,B_15_26,B_15_27,B_15_28,B_15_29,B_15_30],[B_16_13,B_16_14,B_16_15,B_16_16,B_16_17,B_16_18,B_16_19,B_16_20,B_16_21,B_16_22,B_16_23,B_16_24,B_16_25,B_16_26,B_16_27,B_16_28,B_16_29,B_16_30],[B_17_13,B_17_14,B_17_15,B_17_16,B_17_17,B_17_18,B_17_19,B_17_20,B_17_21,B_17_22,B_17_23,B_17_24,B_17_25,B_17_26,B_17_27,B_17_28,B_17_29,B_17_30]]),Matrix(18, 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[[A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15,A_1_16,A_1_17],[A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15,A_2_16,A_2_17],[A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15,A_3_16,A_3_17],[A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15,A_4_16,A_4_17],[A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15,A_5_16,A_5_17],[A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17]]),Matrix(9, 18, 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6, [[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4,C_18_5,C_18_6],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4,C_19_5,C_19_6],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4,C_20_5,C_20_6],[C_21_1,C_21_2,C_21_3,C_21_4,C_21_5,C_21_6],[C_22_1,C_22_2,C_22_3,C_22_4,C_22_5,C_22_6],[C_23_1,C_23_2,C_23_3,C_23_4,C_23_5,C_23_6],[C_24_1,C_24_2,C_24_3,C_24_4,C_24_5,C_24_6],[C_25_1,C_25_2,C_25_3,C_25_4,C_25_5,C_25_6],[C_26_1,C_26_2,C_26_3,C_26_4,C_26_5,C_26_6],[C_27_1,C_27_2,C_27_3,C_27_4,C_27_5,C_27_6],[C_28_1,C_28_2,C_28_3,C_28_4,C_28_5,C_28_6],[C_29_1,C_29_2,C_29_3,C_29_4,C_29_5,C_29_6],[C_30_1,C_30_2,C_30_3,C_30_4,C_30_5,C_30_6]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 9, 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[[B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21,B_8_22,B_8_23,B_8_24,B_8_25,B_8_26,B_8_27,B_8_28,B_8_29,B_8_30],[B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22,B_1_23,B_1_24,B_1_25,B_1_26,B_1_27,B_1_28,B_1_29,B_1_30],[B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22,B_2_23,B_2_24,B_2_25,B_2_26,B_2_27,B_2_28,B_2_29,B_2_30],[B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22,B_3_23,B_3_24,B_3_25,B_3_26,B_3_27,B_3_28,B_3_29,B_3_30],[B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22,B_4_23,B_4_24,B_4_25,B_4_26,B_4_27,B_4_28,B_4_29,B_4_30],[B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22,B_5_23,B_5_24,B_5_25,B_5_26,B_5_27,B_5_28,B_5_29,B_5_30],[B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22,B_6_23,B_6_24,B_6_25,B_6_26,B_6_27,B_6_28,B_6_29,B_6_30],[B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21,B_7_22,B_7_23,B_7_24,B_7_25,B_7_26,B_7_27,B_7_28,B_7_29,B_7_30]]),Matrix(18, 6, [[-C_7_1-C_13_1+C_7_7+C_13_7,-C_7_2-C_13_2+C_7_8+C_13_8,-C_7_3-C_13_3+C_7_9+C_13_9,-C_7_4-C_13_4+C_7_10+C_13_10,-C_7_5-C_13_5+C_7_11+C_13_11,-C_7_6-C_13_6+C_7_12+C_13_12],[-C_8_1-C_14_1+C_8_7+C_14_7,-C_8_2-C_14_2+C_8_8+C_14_8,-C_8_3-C_14_3+C_8_9+C_14_9,-C_8_4-C_14_4+C_8_10+C_14_10,-C_8_5-C_14_5+C_8_11+C_14_11,-C_8_6-C_14_6+C_8_12+C_14_12],[-C_9_1-C_15_1+C_9_7+C_15_7,-C_9_2-C_15_2+C_9_8+C_15_8,-C_9_3-C_15_3+C_9_9+C_15_9,-C_9_4-C_15_4+C_9_10+C_15_10,-C_9_5-C_15_5+C_9_11+C_15_11,-C_9_6-C_15_6+C_9_12+C_15_12],[-C_10_1-C_16_1+C_10_7+C_16_7,-C_10_2-C_16_2+C_10_8+C_16_8,-C_10_3-C_16_3+C_10_9+C_16_9,-C_10_4-C_16_4+C_10_10+C_16_10,-C_10_5-C_16_5+C_10_11+C_16_11,-C_10_6-C_16_6+C_10_12+C_16_12],[-C_11_1-C_17_1+C_11_7+C_17_7,-C_11_2-C_17_2+C_11_8+C_17_8,-C_11_3-C_17_3+C_11_9+C_17_9,-C_11_4-C_17_4+C_11_10+C_17_10,-C_11_5-C_17_5+C_11_11+C_17_11,-C_11_6-C_17_6+C_11_12+C_17_12],[-C_12_1-C_18_1+C_12_7+C_18_7,-C_12_2-C_18_2+C_12_8+C_18_8,-C_12_3-C_18_3+C_12_9+C_18_9,-C_12_4-C_18_4+C_12_10+C_18_10,-C_12_5-C_18_5+C_12_11+C_18_11,-C_12_6-C_18_6+C_12_12+C_18_12],[-C_1_1-C_19_1+C_1_7+C_19_7,-C_1_2-C_19_2+C_1_8+C_19_8,-C_1_3-C_19_3+C_1_9+C_19_9,-C_1_4-C_19_4+C_1_10+C_19_10,-C_1_5-C_19_5+C_1_11+C_19_11,-C_1_6-C_19_6+C_1_12+C_19_12],[-C_2_1-C_20_1+C_2_7+C_20_7,-C_2_2-C_20_2+C_2_8+C_20_8,-C_2_3-C_20_3+C_2_9+C_20_9,-C_2_4-C_20_4+C_2_10+C_20_10,-C_2_5-C_20_5+C_2_11+C_20_11,-C_2_6-C_20_6+C_2_12+C_20_12],[-C_3_1-C_21_1+C_3_7+C_21_7,-C_3_2-C_21_2+C_3_8+C_21_8,-C_3_3-C_21_3+C_3_9+C_21_9,-C_3_4-C_21_4+C_3_10+C_21_10,-C_3_5-C_21_5+C_3_11+C_21_11,-C_3_6-C_21_6+C_3_12+C_21_12],[-C_4_1-C_22_1+C_4_7+C_22_7,-C_4_2-C_22_2+C_4_8+C_22_8,-C_4_3-C_22_3+C_4_9+C_22_9,-C_4_4-C_22_4+C_4_10+C_22_10,-C_4_5-C_22_5+C_4_11+C_22_11,-C_4_6-C_22_6+C_4_12+C_22_12],[-C_5_1-C_23_1+C_5_7+C_23_7,-C_5_2-C_23_2+C_5_8+C_23_8,-C_5_3-C_23_3+C_5_9+C_23_9,-C_5_4-C_23_4+C_5_10+C_23_10,-C_5_5-C_23_5+C_5_11+C_23_11,-C_5_6-C_23_6+C_5_12+C_23_12],[-C_6_1-C_24_1+C_6_7+C_24_7,-C_6_2-C_24_2+C_6_8+C_24_8,-C_6_3-C_24_3+C_6_9+C_24_9,-C_6_4-C_24_4+C_6_10+C_24_10,-C_6_5-C_24_5+C_6_11+C_24_11,-C_6_6-C_24_6+C_6_12+C_24_12],[-C_25_1+C_25_7,-C_25_2+C_25_8,-C_25_3+C_25_9,-C_25_4+C_25_10,-C_25_5+C_25_11,-C_25_6+C_25_12],[-C_26_1+C_26_7,-C_26_2+C_26_8,-C_26_3+C_26_9,-C_26_4+C_26_10,-C_26_5+C_26_11,-C_26_6+C_26_12],[-C_27_1+C_27_7,-C_27_2+C_27_8,-C_27_3+C_27_9,-C_27_4+C_27_10,-C_27_5+C_27_11,-C_27_6+C_27_12],[-C_28_1+C_28_7,-C_28_2+C_28_8,-C_28_3+C_28_9,-C_28_4+C_28_10,-C_28_5+C_28_11,-C_28_6+C_28_12],[-C_29_1+C_29_7,-C_29_2+C_29_8,-C_29_3+C_29_9,-C_29_4+C_29_10,-C_29_5+C_29_11,-C_29_6+C_29_12],[-C_30_1+C_30_7,-C_30_2+C_30_8,-C_30_3+C_30_9,-C_30_4+C_30_10,-C_30_5+C_30_11,-C_30_6+C_30_12]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 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[[-A_1_8-A_7_8+A_1_9,-A_1_1-A_7_1+A_1_10,-A_1_2-A_7_2+A_1_11,-A_1_3-A_7_3+A_1_12,-A_1_4-A_7_4+A_1_13,-A_1_5-A_7_5+A_1_14,-A_1_6-A_7_6+A_1_15,-A_1_7-A_7_7+A_1_16,A_1_17],[-A_2_8-A_8_8+A_2_9,-A_2_1-A_8_1+A_2_10,-A_2_2-A_8_2+A_2_11,-A_2_3-A_8_3+A_2_12,-A_2_4-A_8_4+A_2_13,-A_2_5-A_8_5+A_2_14,-A_2_6-A_8_6+A_2_15,-A_2_7-A_8_7+A_2_16,A_2_17],[-A_3_8-A_9_8+A_3_9,-A_3_1-A_9_1+A_3_10,-A_3_2-A_9_2+A_3_11,-A_3_3-A_9_3+A_3_12,-A_3_4-A_9_4+A_3_13,-A_3_5-A_9_5+A_3_14,-A_3_6-A_9_6+A_3_15,-A_3_7-A_9_7+A_3_16,A_3_17],[-A_4_8-A_10_8+A_4_9,-A_4_1-A_10_1+A_4_10,-A_4_2-A_10_2+A_4_11,-A_4_3-A_10_3+A_4_12,-A_4_4-A_10_4+A_4_13,-A_4_5-A_10_5+A_4_14,-A_4_6-A_10_6+A_4_15,-A_4_7-A_10_7+A_4_16,A_4_17],[-A_5_8-A_11_8+A_5_9,-A_5_1-A_11_1+A_5_10,-A_5_2-A_11_2+A_5_11,-A_5_3-A_11_3+A_5_12,-A_5_4-A_11_4+A_5_13,-A_5_5-A_11_5+A_5_14,-A_5_6-A_11_6+A_5_15,-A_5_7-A_11_7+A_5_16,A_5_17],[-A_6_8-A_12_8+A_6_9,-A_6_1-A_12_1+A_6_10,-A_6_2-A_12_2+A_6_11,-A_6_3-A_12_3+A_6_12,-A_6_4-A_12_4+A_6_13,-A_6_5-A_12_5+A_6_14,-A_6_6-A_12_6+A_6_15,-A_6_7-A_12_7+A_6_16,A_6_17]]),Matrix(9, 18, [[B_8_7+B_9_7-B_8_13,B_8_8+B_9_8-B_8_14,B_8_9+B_9_9-B_8_15,B_8_10+B_9_10-B_8_16,B_8_11+B_9_11-B_8_17,B_8_12+B_9_12-B_8_18,B_8_1+B_9_1-B_8_19,B_8_2+B_9_2-B_8_20,B_8_3+B_9_3-B_8_21,B_8_4+B_9_4-B_8_22,B_8_5+B_9_5-B_8_23,B_8_6+B_9_6-B_8_24,-B_8_25,-B_8_26,-B_8_27,-B_8_28,-B_8_29,-B_8_30],[B_1_7+B_10_7-B_1_13,B_1_8+B_10_8-B_1_14,B_1_9+B_10_9-B_1_15,B_1_10+B_10_10-B_1_16,B_1_11+B_10_11-B_1_17,B_1_12+B_10_12-B_1_18,B_1_1+B_10_1-B_1_19,B_1_2+B_10_2-B_1_20,B_1_3+B_10_3-B_1_21,B_1_4+B_10_4-B_1_22,B_1_5+B_10_5-B_1_23,B_1_6+B_10_6-B_1_24,-B_1_25,-B_1_26,-B_1_27,-B_1_28,-B_1_29,-B_1_30],[B_2_7+B_11_7-B_2_13,B_2_8+B_11_8-B_2_14,B_2_9+B_11_9-B_2_15,B_2_10+B_11_10-B_2_16,B_2_11+B_11_11-B_2_17,B_2_12+B_11_12-B_2_18,B_2_1+B_11_1-B_2_19,B_2_2+B_11_2-B_2_20,B_2_3+B_11_3-B_2_21,B_2_4+B_11_4-B_2_22,B_2_5+B_11_5-B_2_23,B_2_6+B_11_6-B_2_24,-B_2_25,-B_2_26,-B_2_27,-B_2_28,-B_2_29,-B_2_30],[B_3_7+B_12_7-B_3_13,B_3_8+B_12_8-B_3_14,B_3_9+B_12_9-B_3_15,B_3_10+B_12_10-B_3_16,B_3_11+B_12_11-B_3_17,B_3_12+B_12_12-B_3_18,B_3_1+B_12_1-B_3_19,B_3_2+B_12_2-B_3_20,B_3_3+B_12_3-B_3_21,B_3_4+B_12_4-B_3_22,B_3_5+B_12_5-B_3_23,B_3_6+B_12_6-B_3_24,-B_3_25,-B_3_26,-B_3_27,-B_3_28,-B_3_29,-B_3_30],[B_4_7+B_13_7-B_4_13,B_4_8+B_13_8-B_4_14,B_4_9+B_13_9-B_4_15,B_4_10+B_13_10-B_4_16,B_4_11+B_13_11-B_4_17,B_4_12+B_13_12-B_4_18,B_4_1+B_13_1-B_4_19,B_4_2+B_13_2-B_4_20,B_4_3+B_13_3-B_4_21,B_4_4+B_13_4-B_4_22,B_4_5+B_13_5-B_4_23,B_4_6+B_13_6-B_4_24,-B_4_25,-B_4_26,-B_4_27,-B_4_28,-B_4_29,-B_4_30],[B_5_7+B_14_7-B_5_13,B_5_8+B_14_8-B_5_14,B_5_9+B_14_9-B_5_15,B_5_10+B_14_10-B_5_16,B_5_11+B_14_11-B_5_17,B_5_12+B_14_12-B_5_18,B_5_1+B_14_1-B_5_19,B_5_2+B_14_2-B_5_20,B_5_3+B_14_3-B_5_21,B_5_4+B_14_4-B_5_22,B_5_5+B_14_5-B_5_23,B_5_6+B_14_6-B_5_24,-B_5_25,-B_5_26,-B_5_27,-B_5_28,-B_5_29,-B_5_30],[B_6_7+B_15_7-B_6_13,B_6_8+B_15_8-B_6_14,B_6_9+B_15_9-B_6_15,B_6_10+B_15_10-B_6_16,B_6_11+B_15_11-B_6_17,B_6_12+B_15_12-B_6_18,B_6_1+B_15_1-B_6_19,B_6_2+B_15_2-B_6_20,B_6_3+B_15_3-B_6_21,B_6_4+B_15_4-B_6_22,B_6_5+B_15_5-B_6_23,B_6_6+B_15_6-B_6_24,-B_6_25,-B_6_26,-B_6_27,-B_6_28,-B_6_29,-B_6_30],[B_7_7+B_16_7-B_7_13,B_7_8+B_16_8-B_7_14,B_7_9+B_16_9-B_7_15,B_7_10+B_16_10-B_7_16,B_7_11+B_16_11-B_7_17,B_7_12+B_16_12-B_7_18,B_7_1+B_16_1-B_7_19,B_7_2+B_16_2-B_7_20,B_7_3+B_16_3-B_7_21,B_7_4+B_16_4-B_7_22,B_7_5+B_16_5-B_7_23,B_7_6+B_16_6-B_7_24,-B_7_25,-B_7_26,-B_7_27,-B_7_28,-B_7_29,-B_7_30],[B_17_7,B_17_8,B_17_9,B_17_10,B_17_11,B_17_12,B_17_1,B_17_2,B_17_3,B_17_4,B_17_5,B_17_6,0,0,0,0,0,0]]),Matrix(18, 6, [[C_7_1+C_13_1-C_7_7,C_7_2+C_13_2-C_7_8,C_7_3+C_13_3-C_7_9,C_7_4+C_13_4-C_7_10,C_7_5+C_13_5-C_7_11,C_7_6+C_13_6-C_7_12],[C_8_1+C_14_1-C_8_7,C_8_2+C_14_2-C_8_8,C_8_3+C_14_3-C_8_9,C_8_4+C_14_4-C_8_10,C_8_5+C_14_5-C_8_11,C_8_6+C_14_6-C_8_12],[C_9_1+C_15_1-C_9_7,C_9_2+C_15_2-C_9_8,C_9_3+C_15_3-C_9_9,C_9_4+C_15_4-C_9_10,C_9_5+C_15_5-C_9_11,C_9_6+C_15_6-C_9_12],[C_10_1+C_16_1-C_10_7,C_10_2+C_16_2-C_10_8,C_10_3+C_16_3-C_10_9,C_10_4+C_16_4-C_10_10,C_10_5+C_16_5-C_10_11,C_10_6+C_16_6-C_10_12],[C_11_1+C_17_1-C_11_7,C_11_2+C_17_2-C_11_8,C_11_3+C_17_3-C_11_9,C_11_4+C_17_4-C_11_10,C_11_5+C_17_5-C_11_11,C_11_6+C_17_6-C_11_12],[C_12_1+C_18_1-C_12_7,C_12_2+C_18_2-C_12_8,C_12_3+C_18_3-C_12_9,C_12_4+C_18_4-C_12_10,C_12_5+C_18_5-C_12_11,C_12_6+C_18_6-C_12_12],[C_1_1+C_19_1-C_1_7,C_1_2+C_19_2-C_1_8,C_1_3+C_19_3-C_1_9,C_1_4+C_19_4-C_1_10,C_1_5+C_19_5-C_1_11,C_1_6+C_19_6-C_1_12],[C_2_1+C_20_1-C_2_7,C_2_2+C_20_2-C_2_8,C_2_3+C_20_3-C_2_9,C_2_4+C_20_4-C_2_10,C_2_5+C_20_5-C_2_11,C_2_6+C_20_6-C_2_12],[C_3_1+C_21_1-C_3_7,C_3_2+C_21_2-C_3_8,C_3_3+C_21_3-C_3_9,C_3_4+C_21_4-C_3_10,C_3_5+C_21_5-C_3_11,C_3_6+C_21_6-C_3_12],[C_4_1+C_22_1-C_4_7,C_4_2+C_22_2-C_4_8,C_4_3+C_22_3-C_4_9,C_4_4+C_22_4-C_4_10,C_4_5+C_22_5-C_4_11,C_4_6+C_22_6-C_4_12],[C_5_1+C_23_1-C_5_7,C_5_2+C_23_2-C_5_8,C_5_3+C_23_3-C_5_9,C_5_4+C_23_4-C_5_10,C_5_5+C_23_5-C_5_11,C_5_6+C_23_6-C_5_12],[C_6_1+C_24_1-C_6_7,C_6_2+C_24_2-C_6_8,C_6_3+C_24_3-C_6_9,C_6_4+C_24_4-C_6_10,C_6_5+C_24_5-C_6_11,C_6_6+C_24_6-C_6_12],[C_25_1,C_25_2,C_25_3,C_25_4,C_25_5,C_25_6],[C_26_1,C_26_2,C_26_3,C_26_4,C_26_5,C_26_6],[C_27_1,C_27_2,C_27_3,C_27_4,C_27_5,C_27_6],[C_28_1,C_28_2,C_28_3,C_28_4,C_28_5,C_28_6],[C_29_1,C_29_2,C_29_3,C_29_4,C_29_5,C_29_6],[C_30_1,C_30_2,C_30_3,C_30_4,C_30_5,C_30_6]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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