Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨11×22×23:3405⟩

Algorithm type

32X8Y11Z11+48X4Y11Z11+128X4Y6Z6+16X5Y6Z4+112X4Y6Z5+64X4Y5Z6+16X5Y5Z4+192X2Y6Z6+24X5Y6Z2+168X2Y6Z5+96X2Y5Z6+24X5Y5Z2+10X4Y4Z4+4X4Y3Z3+4X3Y4Z3+64X3Y3Z2+4X2Y4Z2+432X2Y3Z3+20X2Y2Z4+96X3Y3Z+20X2Y3Z2+8X2Y2Z3+4XY5Z+648XY3Z3+6X3Y2Z+295X2Y2Z2+4X2YZ3+36XY4Z+10XY2Z3+30X3YZ+20X2Y2Z+68XY3Z+12XY2Z2+30XYZ3+30X2YZ+170XY2Z+114XYZ2+346XYZ32X8Y11Z1148X4Y11Z11128X4Y6Z616X5Y6Z4112X4Y6Z564X4Y5Z616X5Y5Z4192X2Y6Z624X5Y6Z2168X2Y6Z596X2Y5Z624X5Y5Z210X4Y4Z44X4Y3Z34X3Y4Z364X3Y3Z24X2Y4Z2432X2Y3Z320X2Y2Z496X3Y3Z20X2Y3Z28X2Y2Z34XY5Z648XY3Z36X3Y2Z295X2Y2Z24X2YZ336XY4Z10XY2Z330X3YZ20X2Y2Z68XY3Z12XY2Z230XYZ330X2YZ170XY2Z114XYZ2346XYZ32*X^8*Y^11*Z^11+48*X^4*Y^11*Z^11+128*X^4*Y^6*Z^6+16*X^5*Y^6*Z^4+112*X^4*Y^6*Z^5+64*X^4*Y^5*Z^6+16*X^5*Y^5*Z^4+192*X^2*Y^6*Z^6+24*X^5*Y^6*Z^2+168*X^2*Y^6*Z^5+96*X^2*Y^5*Z^6+24*X^5*Y^5*Z^2+10*X^4*Y^4*Z^4+4*X^4*Y^3*Z^3+4*X^3*Y^4*Z^3+64*X^3*Y^3*Z^2+4*X^2*Y^4*Z^2+432*X^2*Y^3*Z^3+20*X^2*Y^2*Z^4+96*X^3*Y^3*Z+20*X^2*Y^3*Z^2+8*X^2*Y^2*Z^3+4*X*Y^5*Z+648*X*Y^3*Z^3+6*X^3*Y^2*Z+295*X^2*Y^2*Z^2+4*X^2*Y*Z^3+36*X*Y^4*Z+10*X*Y^2*Z^3+30*X^3*Y*Z+20*X^2*Y^2*Z+68*X*Y^3*Z+12*X*Y^2*Z^2+30*X*Y*Z^3+30*X^2*Y*Z+170*X*Y^2*Z+114*X*Y*Z^2+346*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨11×22×23:3405⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨11×22×23:3405⟩ = ⟨6×10×11:454⟩ + ⟨6×10×11:454⟩ + ⟨5×12×12:491⟩ + ⟨6×12×12:560⟩ + ⟨5×12×11:462⟩ + ⟨5×10×12:424⟩ + ⟨6×12×12:560⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_1_18A_1_19A_1_20A_1_21A_1_22A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_2_18A_2_19A_2_20A_2_21A_2_22A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_3_18A_3_19A_3_20A_3_21A_3_22A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_4_18A_4_19A_4_20A_4_21A_4_22A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_5_18A_5_19A_5_20A_5_21A_5_22A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_6_18A_6_19A_6_20A_6_21A_6_22A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_7_18A_7_19A_7_20A_7_21A_7_22A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_8_18A_8_19A_8_20A_8_21A_8_22A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_9_18A_9_19A_9_20A_9_21A_9_22A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17A_10_18A_10_19A_10_20A_10_21A_10_22A_11_1A_11_2A_11_3A_11_4A_11_5A_11_6A_11_7A_11_8A_11_9A_11_10A_11_11A_11_12A_11_13A_11_14A_11_15A_11_16A_11_17A_11_18A_11_19A_11_20A_11_21A_11_22B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_12_23B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_13_22B_13_23B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_14_22B_14_23B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_15_21B_15_22B_15_23B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17B_16_18B_16_19B_16_20B_16_21B_16_22B_16_23B_17_1B_17_2B_17_3B_17_4B_17_5B_17_6B_17_7B_17_8B_17_9B_17_10B_17_11B_17_12B_17_13B_17_14B_17_15B_17_16B_17_17B_17_18B_17_19B_17_20B_17_21B_17_22B_17_23B_18_1B_18_2B_18_3B_18_4B_18_5B_18_6B_18_7B_18_8B_18_9B_18_10B_18_11B_18_12B_18_13B_18_14B_18_15B_18_16B_18_17B_18_18B_18_19B_18_20B_18_21B_18_22B_18_23B_19_1B_19_2B_19_3B_19_4B_19_5B_19_6B_19_7B_19_8B_19_9B_19_10B_19_11B_19_12B_19_13B_19_14B_19_15B_19_16B_19_17B_19_18B_19_19B_19_20B_19_21B_19_22B_19_23B_20_1B_20_2B_20_3B_20_4B_20_5B_20_6B_20_7B_20_8B_20_9B_20_10B_20_11B_20_12B_20_13B_20_14B_20_15B_20_16B_20_17B_20_18B_20_19B_20_20B_20_21B_20_22B_20_23B_21_1B_21_2B_21_3B_21_4B_21_5B_21_6B_21_7B_21_8B_21_9B_21_10B_21_11B_21_12B_21_13B_21_14B_21_15B_21_16B_21_17B_21_18B_21_19B_21_20B_21_21B_21_22B_21_23B_22_1B_22_2B_22_3B_22_4B_22_5B_22_6B_22_7B_22_8B_22_9B_22_10B_22_11B_22_12B_22_13B_22_14B_22_15B_22_16B_22_17B_22_18B_22_19B_22_20B_22_21B_22_22B_22_23C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_1_11C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_2_11C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_3_11C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_4_11C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_5_11C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_6_11C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_7_11C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_8_11C_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[[B_1_1-B_1_13,B_1_2-B_1_14,B_1_3-B_1_15,B_1_4-B_1_16,B_1_5-B_1_17,B_1_6-B_1_18,B_1_7-B_1_19,B_1_8-B_1_20,B_1_9-B_1_21,B_1_10-B_1_22,B_1_11-B_1_23],[B_2_1-B_2_13,B_2_2-B_2_14,B_2_3-B_2_15,B_2_4-B_2_16,B_2_5-B_2_17,B_2_6-B_2_18,B_2_7-B_2_19,B_2_8-B_2_20,B_2_9-B_2_21,B_2_10-B_2_22,B_2_11-B_2_23],[B_3_1-B_3_13,B_3_2-B_3_14,B_3_3-B_3_15,B_3_4-B_3_16,B_3_5-B_3_17,B_3_6-B_3_18,B_3_7-B_3_19,B_3_8-B_3_20,B_3_9-B_3_21,B_3_10-B_3_22,B_3_11-B_3_23],[B_4_1-B_4_13,B_4_2-B_4_14,B_4_3-B_4_15,B_4_4-B_4_16,B_4_5-B_4_17,B_4_6-B_4_18,B_4_7-B_4_19,B_4_8-B_4_20,B_4_9-B_4_21,B_4_10-B_4_22,B_4_11-B_4_23],[B_5_1-B_5_13,B_5_2-B_5_14,B_5_3-B_5_15,B_5_4-B_5_16,B_5_5-B_5_17,B_5_6-B_5_18,B_5_7-B_5_19,B_5_8-B_5_20,B_5_9-B_5_21,B_5_10-B_5_22,B_5_11-B_5_23],[B_6_1-B_6_13,B_6_2-B_6_14,B_6_3-B_6_15,B_6_4-B_6_16,B_6_5-B_6_17,B_6_6-B_6_18,B_6_7-B_6_19,B_6_8-B_6_20,B_6_9-B_6_21,B_6_10-B_6_22,B_6_11-B_6_23],[B_7_1-B_7_13,B_7_2-B_7_14,B_7_3-B_7_15,B_7_4-B_7_16,B_7_5-B_7_17,B_7_6-B_7_18,B_7_7-B_7_19,B_7_8-B_7_20,B_7_9-B_7_21,B_7_10-B_7_22,B_7_11-B_7_23],[B_8_1-B_8_13,B_8_2-B_8_14,B_8_3-B_8_15,B_8_4-B_8_16,B_8_5-B_8_17,B_8_6-B_8_18,B_8_7-B_8_19,B_8_8-B_8_20,B_8_9-B_8_21,B_8_10-B_8_22,B_8_11-B_8_23],[B_9_1-B_9_13,B_9_2-B_9_14,B_9_3-B_9_15,B_9_4-B_9_16,B_9_5-B_9_17,B_9_6-B_9_18,B_9_7-B_9_19,B_9_8-B_9_20,B_9_9-B_9_21,B_9_10-B_9_22,B_9_11-B_9_23],[B_10_1-B_10_13,B_10_2-B_10_14,B_10_3-B_10_15,B_10_4-B_10_16,B_10_5-B_10_17,B_10_6-B_10_18,B_10_7-B_10_19,B_10_8-B_10_20,B_10_9-B_10_21,B_10_10-B_10_22,B_10_11-B_10_23]]),Matrix(11, 6, [[C_1_6,-C_1_1+C_1_7,-C_1_2+C_1_8,-C_1_3+C_1_9,-C_1_4+C_1_10,-C_1_5+C_1_11],[C_2_6,-C_2_1+C_2_7,-C_2_2+C_2_8,-C_2_3+C_2_9,-C_2_4+C_2_10,-C_2_5+C_2_11],[C_3_6,-C_3_1+C_3_7,-C_3_2+C_3_8,-C_3_3+C_3_9,-C_3_4+C_3_10,-C_3_5+C_3_11],[C_4_6,-C_4_1+C_4_7,-C_4_2+C_4_8,-C_4_3+C_4_9,-C_4_4+C_4_10,-C_4_5+C_4_11],[C_5_6,-C_5_1+C_5_7,-C_5_2+C_5_8,-C_5_3+C_5_9,-C_5_4+C_5_10,-C_5_5+C_5_11],[C_6_6,-C_6_1+C_6_7,-C_6_2+C_6_8,-C_6_3+C_6_9,-C_6_4+C_6_10,-C_6_5+C_6_11],[C_7_6,-C_7_1+C_7_7,-C_7_2+C_7_8,-C_7_3+C_7_9,-C_7_4+C_7_10,-C_7_5+C_7_11],[C_8_6,-C_8_1+C_8_7,-C_8_2+C_8_8,-C_8_3+C_8_9,-C_8_4+C_8_10,-C_8_5+C_8_11],[C_9_6,-C_9_1+C_9_7,-C_9_2+C_9_8,-C_9_3+C_9_9,-C_9_4+C_9_10,-C_9_5+C_9_11],[C_10_6,-C_10_1+C_10_7,-C_10_2+C_10_8,-C_10_3+C_10_9,-C_10_4+C_10_10,-C_10_5+C_10_11],[C_11_6,-C_11_1+C_11_7,-C_11_2+C_11_8,-C_11_3+C_11_9,-C_11_4+C_11_10,-C_11_5+C_11_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 10, [[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10],[A_1_1+A_7_1,A_1_2+A_7_2,A_1_3+A_7_3,A_1_4+A_7_4,A_1_5+A_7_5,A_1_6+A_7_6,A_1_7+A_7_7,A_1_8+A_7_8,A_1_9+A_7_9,A_1_10+A_7_10],[A_2_1+A_8_1,A_2_2+A_8_2,A_2_3+A_8_3,A_2_4+A_8_4,A_2_5+A_8_5,A_2_6+A_8_6,A_2_7+A_8_7,A_2_8+A_8_8,A_2_9+A_8_9,A_2_10+A_8_10],[A_3_1+A_9_1,A_3_2+A_9_2,A_3_3+A_9_3,A_3_4+A_9_4,A_3_5+A_9_5,A_3_6+A_9_6,A_3_7+A_9_7,A_3_8+A_9_8,A_3_9+A_9_9,A_3_10+A_9_10],[A_4_1+A_10_1,A_4_2+A_10_2,A_4_3+A_10_3,A_4_4+A_10_4,A_4_5+A_10_5,A_4_6+A_10_6,A_4_7+A_10_7,A_4_8+A_10_8,A_4_9+A_10_9,A_4_10+A_10_10],[A_5_1+A_11_1,A_5_2+A_11_2,A_5_3+A_11_3,A_5_4+A_11_4,A_5_5+A_11_5,A_5_6+A_11_6,A_5_7+A_11_7,A_5_8+A_11_8,A_5_9+A_11_9,A_5_10+A_11_10]]),Matrix(10, 11, 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6, [[C_1_6+C_13_6,C_1_7+C_13_7,C_1_8+C_13_8,C_1_9+C_13_9,C_1_10+C_13_10,C_1_11+C_13_11],[C_2_6+C_14_6,C_2_7+C_14_7,C_2_8+C_14_8,C_2_9+C_14_9,C_2_10+C_14_10,C_2_11+C_14_11],[C_3_6+C_15_6,C_3_7+C_15_7,C_3_8+C_15_8,C_3_9+C_15_9,C_3_10+C_15_10,C_3_11+C_15_11],[C_4_6+C_16_6,C_4_7+C_16_7,C_4_8+C_16_8,C_4_9+C_16_9,C_4_10+C_16_10,C_4_11+C_16_11],[C_5_6+C_17_6,C_5_7+C_17_7,C_5_8+C_17_8,C_5_9+C_17_9,C_5_10+C_17_10,C_5_11+C_17_11],[C_6_6+C_18_6,C_6_7+C_18_7,C_6_8+C_18_8,C_6_9+C_18_9,C_6_10+C_18_10,C_6_11+C_18_11],[C_7_6+C_19_6,C_7_7+C_19_7,C_7_8+C_19_8,C_7_9+C_19_9,C_7_10+C_19_10,C_7_11+C_19_11],[C_8_6+C_20_6,C_8_7+C_20_7,C_8_8+C_20_8,C_8_9+C_20_9,C_8_10+C_20_10,C_8_11+C_20_11],[C_9_6+C_21_6,C_9_7+C_21_7,C_9_8+C_21_8,C_9_9+C_21_9,C_9_10+C_21_10,C_9_11+C_21_11],[C_10_6+C_22_6,C_10_7+C_22_7,C_10_8+C_22_8,C_10_9+C_22_9,C_10_10+C_22_10,C_10_11+C_22_11],[C_11_6+C_23_6,C_11_7+C_23_7,C_11_8+C_23_8,C_11_9+C_23_9,C_11_10+C_23_10,C_11_11+C_23_11]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 12, 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[[A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17,A_6_18,A_6_19,A_6_20,A_6_21,A_6_22],[A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17,A_7_18,A_7_19,A_7_20,A_7_21,A_7_22],[A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17,A_8_18,A_8_19,A_8_20,A_8_21,A_8_22],[A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17,A_9_18,A_9_19,A_9_20,A_9_21,A_9_22],[A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17,A_10_18,A_10_19,A_10_20,A_10_21,A_10_22],[A_11_11,A_11_12,A_11_13,A_11_14,A_11_15,A_11_16,A_11_17,A_11_18,A_11_19,A_11_20,A_11_21,A_11_22]]),Matrix(12, 12, 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11, [[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10,B_11_11],[B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10,B_12_11],[B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10,B_13_11],[B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5,B_14_6,B_14_7,B_14_8,B_14_9,B_14_10,B_14_11],[B_15_1,B_15_2,B_15_3,B_15_4,B_15_5,B_15_6,B_15_7,B_15_8,B_15_9,B_15_10,B_15_11],[B_16_1,B_16_2,B_16_3,B_16_4,B_16_5,B_16_6,B_16_7,B_16_8,B_16_9,B_16_10,B_16_11],[B_17_1,B_17_2,B_17_3,B_17_4,B_17_5,B_17_6,B_17_7,B_17_8,B_17_9,B_17_10,B_17_11],[B_18_1,B_18_2,B_18_3,B_18_4,B_18_5,B_18_6,B_18_7,B_18_8,B_18_9,B_18_10,B_18_11],[B_19_1,B_19_2,B_19_3,B_19_4,B_19_5,B_19_6,B_19_7,B_19_8,B_19_9,B_19_10,B_19_11],[B_20_1,B_20_2,B_20_3,B_20_4,B_20_5,B_20_6,B_20_7,B_20_8,B_20_9,B_20_10,B_20_11],[B_21_1,B_21_2,B_21_3,B_21_4,B_21_5,B_21_6,B_21_7,B_21_8,B_21_9,B_21_10,B_21_11],[B_22_1,B_22_2,B_22_3,B_22_4,B_22_5,B_22_6,B_22_7,B_22_8,B_22_9,B_22_10,B_22_11]]),Matrix(11, 5, 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12, [[0,B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10,B_11_11],[0,B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10,B_12_11],[-B_1_12,B_1_1+B_13_1-B_1_13,B_1_2+B_13_2-B_1_14,B_1_3+B_13_3-B_1_15,B_1_4+B_13_4-B_1_16,B_1_5+B_13_5-B_1_17,B_1_6+B_13_6-B_1_18,B_1_7+B_13_7-B_1_19,B_1_8+B_13_8-B_1_20,B_1_9+B_13_9-B_1_21,B_1_10+B_13_10-B_1_22,B_1_11+B_13_11-B_1_23],[-B_2_12,B_2_1+B_14_1-B_2_13,B_2_2+B_14_2-B_2_14,B_2_3+B_14_3-B_2_15,B_2_4+B_14_4-B_2_16,B_2_5+B_14_5-B_2_17,B_2_6+B_14_6-B_2_18,B_2_7+B_14_7-B_2_19,B_2_8+B_14_8-B_2_20,B_2_9+B_14_9-B_2_21,B_2_10+B_14_10-B_2_22,B_2_11+B_14_11-B_2_23],[-B_3_12,B_3_1+B_15_1-B_3_13,B_3_2+B_15_2-B_3_14,B_3_3+B_15_3-B_3_15,B_3_4+B_15_4-B_3_16,B_3_5+B_15_5-B_3_17,B_3_6+B_15_6-B_3_18,B_3_7+B_15_7-B_3_19,B_3_8+B_15_8-B_3_20,B_3_9+B_15_9-B_3_21,B_3_10+B_15_10-B_3_22,B_3_11+B_15_11-B_3_23],[-B_4_12,B_4_1+B_16_1-B_4_13,B_4_2+B_16_2-B_4_14,B_4_3+B_16_3-B_4_15,B_4_4+B_16_4-B_4_16,B_4_5+B_16_5-B_4_17,B_4_6+B_16_6-B_4_18,B_4_7+B_16_7-B_4_19,B_4_8+B_16_8-B_4_20,B_4_9+B_16_9-B_4_21,B_4_10+B_16_10-B_4_22,B_4_11+B_16_11-B_4_23],[-B_5_12,B_5_1+B_17_1-B_5_13,B_5_2+B_17_2-B_5_14,B_5_3+B_17_3-B_5_15,B_5_4+B_17_4-B_5_16,B_5_5+B_17_5-B_5_17,B_5_6+B_17_6-B_5_18,B_5_7+B_17_7-B_5_19,B_5_8+B_17_8-B_5_20,B_5_9+B_17_9-B_5_21,B_5_10+B_17_10-B_5_22,B_5_11+B_17_11-B_5_23],[-B_6_12,B_6_1+B_18_1-B_6_13,B_6_2+B_18_2-B_6_14,B_6_3+B_18_3-B_6_15,B_6_4+B_18_4-B_6_16,B_6_5+B_18_5-B_6_17,B_6_6+B_18_6-B_6_18,B_6_7+B_18_7-B_6_19,B_6_8+B_18_8-B_6_20,B_6_9+B_18_9-B_6_21,B_6_10+B_18_10-B_6_22,B_6_11+B_18_11-B_6_23],[-B_7_12,B_7_1+B_19_1-B_7_13,B_7_2+B_19_2-B_7_14,B_7_3+B_19_3-B_7_15,B_7_4+B_19_4-B_7_16,B_7_5+B_19_5-B_7_17,B_7_6+B_19_6-B_7_18,B_7_7+B_19_7-B_7_19,B_7_8+B_19_8-B_7_20,B_7_9+B_19_9-B_7_21,B_7_10+B_19_10-B_7_22,B_7_11+B_19_11-B_7_23],[-B_8_12,B_8_1+B_20_1-B_8_13,B_8_2+B_20_2-B_8_14,B_8_3+B_20_3-B_8_15,B_8_4+B_20_4-B_8_16,B_8_5+B_20_5-B_8_17,B_8_6+B_20_6-B_8_18,B_8_7+B_20_7-B_8_19,B_8_8+B_20_8-B_8_20,B_8_9+B_20_9-B_8_21,B_8_10+B_20_10-B_8_22,B_8_11+B_20_11-B_8_23],[-B_9_12,B_9_1+B_21_1-B_9_13,B_9_2+B_21_2-B_9_14,B_9_3+B_21_3-B_9_15,B_9_4+B_21_4-B_9_16,B_9_5+B_21_5-B_9_17,B_9_6+B_21_6-B_9_18,B_9_7+B_21_7-B_9_19,B_9_8+B_21_8-B_9_20,B_9_9+B_21_9-B_9_21,B_9_10+B_21_10-B_9_22,B_9_11+B_21_11-B_9_23],[-B_10_12,B_10_1+B_22_1-B_10_13,B_10_2+B_22_2-B_10_14,B_10_3+B_22_3-B_10_15,B_10_4+B_22_4-B_10_16,B_10_5+B_22_5-B_10_17,B_10_6+B_22_6-B_10_18,B_10_7+B_22_7-B_10_19,B_10_8+B_22_8-B_10_20,B_10_9+B_22_9-B_10_21,B_10_10+B_22_10-B_10_22,B_10_11+B_22_11-B_10_23]]),Matrix(12, 6, [[C_12_6,C_12_7,C_12_8,C_12_9,C_12_10,C_12_11],[C_1_6+C_13_6,-C_1_1+C_1_7+C_13_7,-C_1_2+C_1_8+C_13_8,-C_1_3+C_1_9+C_13_9,-C_1_4+C_1_10+C_13_10,-C_1_5+C_1_11+C_13_11],[C_2_6+C_14_6,-C_2_1+C_2_7+C_14_7,-C_2_2+C_2_8+C_14_8,-C_2_3+C_2_9+C_14_9,-C_2_4+C_2_10+C_14_10,-C_2_5+C_2_11+C_14_11],[C_3_6+C_15_6,-C_3_1+C_3_7+C_15_7,-C_3_2+C_3_8+C_15_8,-C_3_3+C_3_9+C_15_9,-C_3_4+C_3_10+C_15_10,-C_3_5+C_3_11+C_15_11],[C_4_6+C_16_6,-C_4_1+C_4_7+C_16_7,-C_4_2+C_4_8+C_16_8,-C_4_3+C_4_9+C_16_9,-C_4_4+C_4_10+C_16_10,-C_4_5+C_4_11+C_16_11],[C_5_6+C_17_6,-C_5_1+C_5_7+C_17_7,-C_5_2+C_5_8+C_17_8,-C_5_3+C_5_9+C_17_9,-C_5_4+C_5_10+C_17_10,-C_5_5+C_5_11+C_17_11],[C_6_6+C_18_6,-C_6_1+C_6_7+C_18_7,-C_6_2+C_6_8+C_18_8,-C_6_3+C_6_9+C_18_9,-C_6_4+C_6_10+C_18_10,-C_6_5+C_6_11+C_18_11],[C_7_6+C_19_6,-C_7_1+C_7_7+C_19_7,-C_7_2+C_7_8+C_19_8,-C_7_3+C_7_9+C_19_9,-C_7_4+C_7_10+C_19_10,-C_7_5+C_7_11+C_19_11],[C_8_6+C_20_6,-C_8_1+C_8_7+C_20_7,-C_8_2+C_8_8+C_20_8,-C_8_3+C_8_9+C_20_9,-C_8_4+C_8_10+C_20_10,-C_8_5+C_8_11+C_20_11],[C_9_6+C_21_6,-C_9_1+C_9_7+C_21_7,-C_9_2+C_9_8+C_21_8,-C_9_3+C_9_9+C_21_9,-C_9_4+C_9_10+C_21_10,-C_9_5+C_9_11+C_21_11],[C_10_6+C_22_6,-C_10_1+C_10_7+C_22_7,-C_10_2+C_10_8+C_22_8,-C_10_3+C_10_9+C_22_9,-C_10_4+C_10_10+C_22_10,-C_10_5+C_10_11+C_22_11],[C_11_6+C_23_6,-C_11_1+C_11_7+C_23_7,-C_11_2+C_11_8+C_23_8,-C_11_3+C_11_9+C_23_9,-C_11_4+C_11_10+C_23_10,-C_11_5+C_11_11+C_23_11]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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