Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨6×11×11:496⟩

Algorithm type

16X4Y6Z6+16X4Y5Z6+24X2Y6Z6+24X2Y5Z6+16X3Y3Z2+80X2Y3Z3+24X3Y3Z+120XY3Z3+2X3Y2Z+46X2Y2Z2+4XY4Z+2XY2Z3+10X3YZ+4X2Y2Z+2XY3Z+4XY2Z2+10XYZ3+14X2YZ+26XY2Z+14XYZ2+38XYZ16X4Y6Z616X4Y5Z624X2Y6Z624X2Y5Z616X3Y3Z280X2Y3Z324X3Y3Z120XY3Z32X3Y2Z46X2Y2Z24XY4Z2XY2Z310X3YZ4X2Y2Z2XY3Z4XY2Z210XYZ314X2YZ26XY2Z14XYZ238XYZ16*X^4*Y^6*Z^6+16*X^4*Y^5*Z^6+24*X^2*Y^6*Z^6+24*X^2*Y^5*Z^6+16*X^3*Y^3*Z^2+80*X^2*Y^3*Z^3+24*X^3*Y^3*Z+120*X*Y^3*Z^3+2*X^3*Y^2*Z+46*X^2*Y^2*Z^2+4*X*Y^4*Z+2*X*Y^2*Z^3+10*X^3*Y*Z+4*X^2*Y^2*Z+2*X*Y^3*Z+4*X*Y^2*Z^2+10*X*Y*Z^3+14*X^2*Y*Z+26*X*Y^2*Z+14*X*Y*Z^2+38*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨6×11×11:496⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨6×11×11:496⟩ = ⟨3×6×6:80⟩ + ⟨3×6×6:80⟩ + ⟨3×5×5:58⟩ + ⟨3×6×5:70⟩ + ⟨3×5×5:58⟩ + ⟨3×6×6:80⟩ + ⟨3×5×6:70⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6=TraceMulA_4_6A_1_1+A_4_7A_1_2+A_4_8A_1_3+A_4_9A_1_4+A_4_10A_1_5+A_4_11A_5_6A_2_1+A_5_7A_2_2+A_5_8A_2_3+A_5_9A_2_4+A_5_10A_2_5+A_5_11A_6_6A_3_1+A_6_7A_3_2+A_6_8A_3_3+A_6_9A_3_4+A_6_10A_3_5+A_6_110B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_1_6B_7_1+B_1_7B_7_2+B_1_8B_7_3+B_1_9B_7_4+B_1_10B_7_5+B_1_11B_2_6B_8_1+B_2_7B_8_2+B_2_8B_8_3+B_2_9B_8_4+B_2_10B_8_5+B_2_11B_3_6B_9_1+B_3_7B_9_2+B_3_8B_9_3+B_3_9B_9_4+B_3_10B_9_5+B_3_11B_4_6B_10_1+B_4_7B_10_2+B_4_8B_10_3+B_4_9B_10_4+B_4_10B_10_5+B_4_11B_5_6B_11_1+B_5_7B_11_2+B_5_8B_11_3+B_5_9B_11_4+B_5_10B_11_5+B_5_11C_6_1C_6_2C_6_3C_7_1+C_1_4C_7_2+C_1_5C_7_3+C_1_6C_8_1+C_2_4C_8_2+C_2_5C_8_3+C_2_6C_9_1+C_3_4C_9_2+C_3_5C_9_3+C_3_6C_10_1+C_4_4C_10_2+C_4_5C_10_3+C_4_6C_11_1+C_5_4C_11_2+C_5_5C_11_3+C_5_6+TraceMulA_1_6-A_4_6A_1_7-A_4_7A_1_8-A_4_8A_1_9-A_4_9A_1_10-A_4_10A_1_11-A_4_11A_2_6-A_5_6A_2_7-A_5_7A_2_8-A_5_8A_2_9-A_5_9A_2_10-A_5_10A_2_11-A_5_11A_3_6-A_6_6A_3_7-A_6_7A_3_8-A_6_8A_3_9-A_6_9A_3_10-A_6_10A_3_11-A_6_11B_6_6B_6_1+B_6_7B_6_2+B_6_8B_6_3+B_6_9B_6_4+B_6_10B_6_5+B_6_11B_7_6B_7_1+B_7_7B_7_2+B_7_8B_7_3+B_7_9B_7_4+B_7_10B_7_5+B_7_11B_8_6B_8_1+B_8_7B_8_2+B_8_8B_8_3+B_8_9B_8_4+B_8_10B_8_5+B_8_11B_9_6B_9_1+B_9_7B_9_2+B_9_8B_9_3+B_9_9B_9_4+B_9_10B_9_5+B_9_11B_10_6B_10_1+B_10_7B_10_2+B_10_8B_10_3+B_10_9B_10_4+B_10_10B_10_5+B_10_11B_11_6B_11_1+B_11_7B_11_2+B_11_8B_11_3+B_11_9B_11_4+B_11_10B_11_5+B_11_11C_6_1C_6_2C_6_3C_7_1C_7_2C_7_3C_8_1C_8_2C_8_3C_9_1C_9_2C_9_3C_10_1C_10_2C_10_3C_11_1C_11_2C_11_3+TraceMul-A_1_1+A_4_1-A_1_2+A_4_2-A_1_3+A_4_3A_4_4-A_1_4-A_1_5+A_4_5-A_2_1+A_5_1-A_2_2+A_5_2-A_2_3+A_5_3-A_2_4+A_5_4-A_2_5+A_5_5-A_3_1+A_6_1-A_3_2+A_6_2-A_3_3+A_6_3-A_3_4+A_6_4-A_3_5+A_6_5B_1_7+B_1_1B_1_8+B_1_2B_1_3+B_1_9B_1_4+B_1_10B_1_5+B_1_11B_2_7+B_2_1B_2_8+B_2_2B_2_3+B_2_9B_2_4+B_2_10B_2_5+B_2_11B_3_1+B_3_7B_3_2+B_3_8B_3_3+B_3_9B_3_4+B_3_10B_3_5+B_3_11B_4_1+B_4_7B_4_2+B_4_8B_4_3+B_4_9B_4_4+B_4_10B_4_5+B_4_11B_5_1+B_5_7B_5_2+B_5_8B_5_3+B_5_9B_5_4+B_5_10B_5_5+B_5_11C_1_4C_1_5C_1_6C_2_4C_2_5C_2_6C_3_4C_3_5C_3_6C_4_4C_4_5C_4_6C_5_4C_5_5C_5_6+TraceMulA_1_6A_1_1+A_1_7A_1_2+A_1_8A_1_3+A_1_9A_1_4+A_1_10A_1_5+A_1_11A_2_6A_2_1+A_2_7A_2_2+A_2_8A_2_3+A_2_9A_2_4+A_2_10A_2_5+A_2_11A_3_6A_3_1+A_3_7A_3_2+A_3_8A_3_3+A_3_9A_3_4+A_3_10A_3_5+A_3_11B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5C_1_1-C_7_1C_1_2-C_7_2C_1_3-C_7_3C_2_1-C_8_1C_2_2-C_8_2-C_8_3+C_2_3C_3_1-C_9_1C_3_2-C_9_2C_3_3-C_9_3C_4_1-C_10_1C_4_2-C_10_2C_4_3-C_10_3C_5_1-C_11_1C_5_2-C_11_2C_5_3-C_11_3+TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5B_1_1-B_7_1B_1_2-B_7_2B_1_3-B_7_3B_1_4-B_7_4B_1_5-B_7_5B_2_1-B_8_1B_2_2-B_8_2B_2_3-B_8_3B_2_4-B_8_4B_2_5-B_8_5B_3_1-B_9_1B_3_2-B_9_2B_3_3-B_9_3B_3_4-B_9_4B_3_5-B_9_5B_4_1-B_10_1B_4_2-B_10_2B_4_3-B_10_3B_4_4-B_10_4B_4_5-B_10_5B_5_1-B_11_1B_5_2-B_11_2B_5_3-B_11_3B_5_4-B_11_4B_5_5-B_11_5C_1_1+C_1_4C_1_2+C_1_5C_1_3+C_1_6C_2_1+C_2_4C_2_2+C_2_5C_2_3+C_2_6C_3_1+C_3_4C_3_2+C_3_5C_3_3+C_3_6C_4_1+C_4_4C_4_2+C_4_5C_4_3+C_4_6C_5_1+C_5_4C_5_2+C_5_5C_5_3+C_5_6+TraceMulA_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11-B_1_6+B_7_6-B_1_7+B_7_7-B_1_8+B_7_8-B_1_9+B_7_9-B_1_10+B_7_10-B_1_11+B_7_11-B_2_6+B_8_6-B_2_7+B_8_7-B_2_8+B_8_8-B_2_9+B_8_9-B_2_10+B_8_10-B_2_11+B_8_11-B_3_6+B_9_6-B_3_7+B_9_7-B_3_8+B_9_8-B_3_9+B_9_9-B_3_10+B_9_10-B_3_11+B_9_11-B_4_6+B_10_6-B_4_7+B_10_7-B_4_8+B_10_8-B_4_9+B_10_9-B_4_10+B_10_10-B_4_11+B_10_11-B_5_6+B_11_6-B_5_7+B_11_7-B_5_8+B_11_8-B_5_9+B_11_9-B_5_10+B_11_10-B_5_11+B_11_11C_6_1+C_6_4C_6_2+C_6_5C_6_3+C_6_6C_7_1+C_7_4C_7_2+C_7_5C_7_3+C_7_6C_8_1+C_8_4C_8_2+C_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[[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6]]))) = Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_4_6,A_1_1+A_4_7,A_1_2+A_4_8,A_1_3+A_4_9,A_1_4+A_4_10,A_1_5+A_4_11],[A_5_6,A_2_1+A_5_7,A_2_2+A_5_8,A_2_3+A_5_9,A_2_4+A_5_10,A_2_5+A_5_11],[A_6_6,A_3_1+A_6_7,A_3_2+A_6_8,A_3_3+A_6_9,A_3_4+A_6_10,A_3_5+A_6_11]]),Matrix(6, 6, [[0,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5],[B_1_6,B_7_1+B_1_7,B_7_2+B_1_8,B_7_3+B_1_9,B_7_4+B_1_10,B_7_5+B_1_11],[B_2_6,B_8_1+B_2_7,B_8_2+B_2_8,B_8_3+B_2_9,B_8_4+B_2_10,B_8_5+B_2_11],[B_3_6,B_9_1+B_3_7,B_9_2+B_3_8,B_9_3+B_3_9,B_9_4+B_3_10,B_9_5+B_3_11],[B_4_6,B_10_1+B_4_7,B_10_2+B_4_8,B_10_3+B_4_9,B_10_4+B_4_10,B_10_5+B_4_11],[B_5_6,B_11_1+B_5_7,B_11_2+B_5_8,B_11_3+B_5_9,B_11_4+B_5_10,B_11_5+B_5_11]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1,C_6_2,C_6_3],[C_7_1+C_1_4,C_7_2+C_1_5,C_7_3+C_1_6],[C_8_1+C_2_4,C_8_2+C_2_5,C_8_3+C_2_6],[C_9_1+C_3_4,C_9_2+C_3_5,C_9_3+C_3_6],[C_10_1+C_4_4,C_10_2+C_4_5,C_10_3+C_4_6],[C_11_1+C_5_4,C_11_2+C_5_5,C_11_3+C_5_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_1_6-A_4_6,A_1_7-A_4_7,A_1_8-A_4_8,A_1_9-A_4_9,A_1_10-A_4_10,A_1_11-A_4_11],[A_2_6-A_5_6,A_2_7-A_5_7,A_2_8-A_5_8,A_2_9-A_5_9,A_2_10-A_5_10,A_2_11-A_5_11],[A_3_6-A_6_6,A_3_7-A_6_7,A_3_8-A_6_8,A_3_9-A_6_9,A_3_10-A_6_10,A_3_11-A_6_11]]),Matrix(6, 6, [[B_6_6,B_6_1+B_6_7,B_6_2+B_6_8,B_6_3+B_6_9,B_6_4+B_6_10,B_6_5+B_6_11],[B_7_6,B_7_1+B_7_7,B_7_2+B_7_8,B_7_3+B_7_9,B_7_4+B_7_10,B_7_5+B_7_11],[B_8_6,B_8_1+B_8_7,B_8_2+B_8_8,B_8_3+B_8_9,B_8_4+B_8_10,B_8_5+B_8_11],[B_9_6,B_9_1+B_9_7,B_9_2+B_9_8,B_9_3+B_9_9,B_9_4+B_9_10,B_9_5+B_9_11],[B_10_6,B_10_1+B_10_7,B_10_2+B_10_8,B_10_3+B_10_9,B_10_4+B_10_10,B_10_5+B_10_11],[B_11_6,B_11_1+B_11_7,B_11_2+B_11_8,B_11_3+B_11_9,B_11_4+B_11_10,B_11_5+B_11_11]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1,C_6_2,C_6_3],[C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_8_1,C_8_2,C_8_3],[C_9_1,C_9_2,C_9_3],[C_10_1,C_10_2,C_10_3],[C_11_1,C_11_2,C_11_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[-A_1_1+A_4_1,-A_1_2+A_4_2,-A_1_3+A_4_3,A_4_4-A_1_4,-A_1_5+A_4_5],[-A_2_1+A_5_1,-A_2_2+A_5_2,-A_2_3+A_5_3,-A_2_4+A_5_4,-A_2_5+A_5_5],[-A_3_1+A_6_1,-A_3_2+A_6_2,-A_3_3+A_6_3,-A_3_4+A_6_4,-A_3_5+A_6_5]]),Matrix(5, 5, [[B_1_7+B_1_1,B_1_8+B_1_2,B_1_3+B_1_9,B_1_4+B_1_10,B_1_5+B_1_11],[B_2_7+B_2_1,B_2_8+B_2_2,B_2_3+B_2_9,B_2_4+B_2_10,B_2_5+B_2_11],[B_3_1+B_3_7,B_3_2+B_3_8,B_3_3+B_3_9,B_3_4+B_3_10,B_3_5+B_3_11],[B_4_1+B_4_7,B_4_2+B_4_8,B_4_3+B_4_9,B_4_4+B_4_10,B_4_5+B_4_11],[B_5_1+B_5_7,B_5_2+B_5_8,B_5_3+B_5_9,B_5_4+B_5_10,B_5_5+B_5_11]]),Matrix(5, 3, [[C_1_4,C_1_5,C_1_6],[C_2_4,C_2_5,C_2_6],[C_3_4,C_3_5,C_3_6],[C_4_4,C_4_5,C_4_6],[C_5_4,C_5_5,C_5_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_1_6,A_1_1+A_1_7,A_1_2+A_1_8,A_1_3+A_1_9,A_1_4+A_1_10,A_1_5+A_1_11],[A_2_6,A_2_1+A_2_7,A_2_2+A_2_8,A_2_3+A_2_9,A_2_4+A_2_10,A_2_5+A_2_11],[A_3_6,A_3_1+A_3_7,A_3_2+A_3_8,A_3_3+A_3_9,A_3_4+A_3_10,A_3_5+A_3_11]]),Matrix(6, 5, [[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5],[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5],[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5]]),Matrix(5, 3, [[C_1_1-C_7_1,C_1_2-C_7_2,C_1_3-C_7_3],[C_2_1-C_8_1,C_2_2-C_8_2,-C_8_3+C_2_3],[C_3_1-C_9_1,C_3_2-C_9_2,C_3_3-C_9_3],[C_4_1-C_10_1,C_4_2-C_10_2,C_4_3-C_10_3],[C_5_1-C_11_1,C_5_2-C_11_2,C_5_3-C_11_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5]]),Matrix(5, 5, [[B_1_1-B_7_1,B_1_2-B_7_2,B_1_3-B_7_3,B_1_4-B_7_4,B_1_5-B_7_5],[B_2_1-B_8_1,B_2_2-B_8_2,B_2_3-B_8_3,B_2_4-B_8_4,B_2_5-B_8_5],[B_3_1-B_9_1,B_3_2-B_9_2,B_3_3-B_9_3,B_3_4-B_9_4,B_3_5-B_9_5],[B_4_1-B_10_1,B_4_2-B_10_2,B_4_3-B_10_3,B_4_4-B_10_4,B_4_5-B_10_5],[B_5_1-B_11_1,B_5_2-B_11_2,B_5_3-B_11_3,B_5_4-B_11_4,B_5_5-B_11_5]]),Matrix(5, 3, [[C_1_1+C_1_4,C_1_2+C_1_5,C_1_3+C_1_6],[C_2_1+C_2_4,C_2_2+C_2_5,C_2_3+C_2_6],[C_3_1+C_3_4,C_3_2+C_3_5,C_3_3+C_3_6],[C_4_1+C_4_4,C_4_2+C_4_5,C_4_3+C_4_6],[C_5_1+C_5_4,C_5_2+C_5_5,C_5_3+C_5_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_4_6,A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11],[A_5_6,A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11],[A_6_6,A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11]]),Matrix(6, 6, [[B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11],[-B_1_6+B_7_6,-B_1_7+B_7_7,-B_1_8+B_7_8,-B_1_9+B_7_9,-B_1_10+B_7_10,-B_1_11+B_7_11],[-B_2_6+B_8_6,-B_2_7+B_8_7,-B_2_8+B_8_8,-B_2_9+B_8_9,-B_2_10+B_8_10,-B_2_11+B_8_11],[-B_3_6+B_9_6,-B_3_7+B_9_7,-B_3_8+B_9_8,-B_3_9+B_9_9,-B_3_10+B_9_10,-B_3_11+B_9_11],[-B_4_6+B_10_6,-B_4_7+B_10_7,-B_4_8+B_10_8,-B_4_9+B_10_9,-B_4_10+B_10_10,-B_4_11+B_10_11],[-B_5_6+B_11_6,-B_5_7+B_11_7,-B_5_8+B_11_8,-B_5_9+B_11_9,-B_5_10+B_11_10,-B_5_11+B_11_11]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1+C_6_4,C_6_2+C_6_5,C_6_3+C_6_6],[C_7_1+C_7_4,C_7_2+C_7_5,C_7_3+C_7_6],[C_8_1+C_8_4,C_8_2+C_8_5,C_8_3+C_8_6],[C_9_1+C_9_4,C_9_2+C_9_5,C_9_3+C_9_6],[C_10_1+C_10_4,C_10_2+C_10_5,C_10_3+C_10_6],[C_11_1+C_11_4,C_11_2+C_11_5,C_11_3+C_11_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_4_1+A_4_7,A_4_2+A_4_8,A_4_3+A_4_9,A_4_4+A_4_10,A_4_5+A_4_11],[A_5_1+A_5_7,A_5_2+A_5_8,A_5_3+A_5_9,A_5_4+A_5_10,A_5_5+A_5_11],[A_6_1+A_6_7,A_6_2+A_6_8,A_6_3+A_6_9,A_6_4+A_6_10,A_6_5+A_6_11]]),Matrix(5, 6, [[B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11],[B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11],[B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11],[B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11],[B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11]]),Matrix(6, 3, [[C_6_4,C_6_5,C_6_6],[-C_1_4+C_7_4,-C_1_5+C_7_5,-C_1_6+C_7_6],[-C_2_4+C_8_4,-C_2_5+C_8_5,-C_2_6+C_8_6],[-C_3_4+C_9_4,-C_3_5+C_9_5,-C_3_6+C_9_6],[-C_4_4+C_10_4,-C_4_5+C_10_5,-C_4_6+C_10_6],[-C_5_4+C_11_4,-C_5_5+C_11_5,-C_5_6+C_11_6]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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