Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨11×13×13:1221⟩

Algorithm type

X6Y5Z7+16X6Y4Z6+X5Y5Z6+2X6Y4Z4+24X6Y2Z6+2X4Y4Z6+3X5Y4Z4+2X4Y4Z5+22X4Y4Z4+16X3Y6Z3+12X4Y4Z3+13X4Y3Z4+13X3Y4Z4+X2Y2Z7+2X4Y3Z3+34X3Y4Z3+7X3Y3Z4+9X2Y6Z2+2X3Y4Z2+28X3Y3Z3+2X2Y4Z3+3X5Y2Z+22X4Y2Z2+128X3Y2Z3+54X2Y4Z2+22X2Y2Z4+2XY6Z+4X4Y2Z+4X4YZ2+2X3Y3Z+8X3Y2Z2+120X3YZ3+18X2Y3Z2+6X2Y2Z3+4X2YZ4+4XY5Z+4XY2Z4+11X3Y2Z+5X3YZ2+7X2Y3Z+164X2Y2Z2+4X2YZ3+4XY4Z+7XY3Z2+6XY2Z3+14X3YZ+51X2Y2Z+10X2YZ2+27XY3Z+58XY2Z2+13XYZ3+45X2YZ+89XY2Z+40XYZ2+49XYZX6Y5Z716X6Y4Z6X5Y5Z62X6Y4Z424X6Y2Z62X4Y4Z63X5Y4Z42X4Y4Z522X4Y4Z416X3Y6Z312X4Y4Z313X4Y3Z413X3Y4Z4X2Y2Z72X4Y3Z334X3Y4Z37X3Y3Z49X2Y6Z22X3Y4Z228X3Y3Z32X2Y4Z33X5Y2Z22X4Y2Z2128X3Y2Z354X2Y4Z222X2Y2Z42XY6Z4X4Y2Z4X4YZ22X3Y3Z8X3Y2Z2120X3YZ318X2Y3Z26X2Y2Z34X2YZ44XY5Z4XY2Z411X3Y2Z5X3YZ27X2Y3Z164X2Y2Z24X2YZ34XY4Z7XY3Z26XY2Z314X3YZ51X2Y2Z10X2YZ227XY3Z58XY2Z213XYZ345X2YZ89XY2Z40XYZ249XYZX^6*Y^5*Z^7+16*X^6*Y^4*Z^6+X^5*Y^5*Z^6+2*X^6*Y^4*Z^4+24*X^6*Y^2*Z^6+2*X^4*Y^4*Z^6+3*X^5*Y^4*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^5+22*X^4*Y^4*Z^4+16*X^3*Y^6*Z^3+12*X^4*Y^4*Z^3+13*X^4*Y^3*Z^4+13*X^3*Y^4*Z^4+X^2*Y^2*Z^7+2*X^4*Y^3*Z^3+34*X^3*Y^4*Z^3+7*X^3*Y^3*Z^4+9*X^2*Y^6*Z^2+2*X^3*Y^4*Z^2+28*X^3*Y^3*Z^3+2*X^2*Y^4*Z^3+3*X^5*Y^2*Z+22*X^4*Y^2*Z^2+128*X^3*Y^2*Z^3+54*X^2*Y^4*Z^2+22*X^2*Y^2*Z^4+2*X*Y^6*Z+4*X^4*Y^2*Z+4*X^4*Y*Z^2+2*X^3*Y^3*Z+8*X^3*Y^2*Z^2+120*X^3*Y*Z^3+18*X^2*Y^3*Z^2+6*X^2*Y^2*Z^3+4*X^2*Y*Z^4+4*X*Y^5*Z+4*X*Y^2*Z^4+11*X^3*Y^2*Z+5*X^3*Y*Z^2+7*X^2*Y^3*Z+164*X^2*Y^2*Z^2+4*X^2*Y*Z^3+4*X*Y^4*Z+7*X*Y^3*Z^2+6*X*Y^2*Z^3+14*X^3*Y*Z+51*X^2*Y^2*Z+10*X^2*Y*Z^2+27*X*Y^3*Z+58*X*Y^2*Z^2+13*X*Y*Z^3+45*X^2*Y*Z+89*X*Y^2*Z+40*X*Y*Z^2+49*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨11×13×13:1221⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨11×13×13:1221⟩ = ⟨5×3×3:36⟩ + ⟨5×4×3:47⟩ + ⟨6×4×3:56⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨6×3×4:56⟩ + ⟨6×4×3:56⟩ + ⟨6×4×4:73⟩ + ⟨5×4×3:47⟩ + ⟨6×4×3:56⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨5×4×3:47⟩ + ⟨5×4×4:62⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨5×3×3:36⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨6×3×4:56⟩ + ⟨6×3×4:56⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨6×3×3:40⟩ + ⟨5×3×3:36⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_4_6,A_4_7,A_4_8]]),Matrix(3, 3, [[-B_6_1+B_2_10+B_6_10,-B_6_5+B_2_11+B_6_11,-B_6_13+B_2_12+B_6_12],[-B_7_1+B_3_10+B_7_10,-B_7_5+B_3_11+B_7_11,-B_7_13+B_3_12+B_7_12],[-B_8_1+B_4_10+B_8_10,-B_8_5+B_4_11+B_8_11,-B_8_13+B_4_12+B_8_12]]),Matrix(3, 5, [[C_10_5+C_10_6,C_10_1+C_10_7,C_10_2+C_10_8,C_10_3+C_10_9,C_10_4+C_10_10],[C_11_5+C_11_6,C_11_1+C_11_7,C_11_2+C_11_8,C_11_3+C_11_9,C_11_4+C_11_10],[C_12_5+C_12_6,C_12_1+C_12_7,C_12_2+C_12_8,C_12_3+C_12_9,C_12_4+C_12_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 4, [[A_5_2-A_5_6,A_5_3-A_5_7,A_5_4-A_5_8,A_5_5],[A_1_2-A_1_6,A_1_3-A_1_7,A_1_4-A_1_8,A_1_5],[A_2_2-A_2_6,A_2_3-A_2_7,A_2_4-A_2_8,A_2_5],[A_3_2-A_3_6,A_3_3-A_3_7,A_3_4-A_3_8,A_3_5],[A_4_2-A_4_6,A_4_3-A_4_7,A_4_4-A_4_8,A_4_5]]),Matrix(4, 3, [[B_2_10,B_2_11,B_2_12],[B_3_10,B_3_11,B_3_12],[B_4_10,B_4_11,B_4_12],[B_5_10,B_5_11,B_5_12]]),Matrix(3, 5, [[C_2_5+C_10_5,C_2_1+C_10_1,C_2_2+C_10_2,C_2_3+C_10_3,C_2_4+C_10_4],[C_3_5+C_11_5,C_3_1+C_11_1,C_3_2+C_11_2,C_3_3+C_11_3,C_3_4+C_11_4],[C_4_5+C_12_5,C_4_1+C_12_1,C_4_2+C_12_2,C_4_3+C_12_3,C_4_4+C_12_4]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 4, [[-A_6_2+A_5_6,-A_6_3+A_5_7,-A_6_4+A_5_8,-A_6_5],[-A_7_2+A_1_6,-A_7_3+A_1_7,-A_7_4+A_1_8,-A_7_5],[-A_8_2+A_2_6,-A_8_3+A_2_7,-A_8_4+A_2_8,-A_8_5],[-A_9_2+A_3_6,-A_9_3+A_3_7,-A_9_4+A_3_8,-A_9_5],[-A_10_2+A_4_6,-A_10_3+A_4_7,-A_10_4+A_4_8,-A_10_5],[-A_11_2,-A_11_3,-A_11_4,-A_11_5]]),Matrix(4, 3, [[B_6_2+B_2_10,B_6_3+B_2_11,B_6_4+B_2_12],[B_7_2+B_3_10,B_7_3+B_3_11,B_7_4+B_3_12],[B_8_2+B_4_10,B_8_3+B_4_11,B_8_4+B_4_12],[B_5_10,B_5_11,B_5_12]]),Matrix(3, 6, [[-C_10_6+C_2_5,C_2_1-C_10_7,C_2_2-C_10_8,C_2_3-C_10_9,C_2_4-C_10_10,-C_10_11],[-C_11_6+C_3_5,C_3_1-C_11_7,C_3_2-C_11_8,C_3_3-C_11_9,C_3_4-C_11_10,-C_11_11],[-C_12_6+C_4_5,C_4_1-C_12_7,C_4_2-C_12_8,C_4_3-C_12_9,C_4_4-C_12_10,-C_12_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_5_6-A_6_6,A_5_7-A_6_7,A_5_8-A_6_8],[A_1_6-A_7_6,A_1_7-A_7_7,A_1_8-A_7_8],[A_2_6-A_8_6,A_2_7-A_8_7,A_2_8-A_8_8],[A_3_6-A_9_6,A_3_7-A_9_7,A_3_8-A_9_8],[A_4_6-A_10_6,A_4_7-A_10_7,A_4_8-A_10_8],[-A_11_6,-A_11_7,-A_11_8]]),Matrix(3, 3, [[B_6_2-B_6_10+B_10_10,B_6_3-B_6_11+B_10_11,B_6_4-B_6_12+B_10_12],[B_7_2-B_7_10+B_11_10,B_7_3-B_7_11+B_11_11,B_7_4-B_7_12+B_11_12],[B_8_2-B_8_10+B_12_10,B_8_3-B_8_11+B_12_11,B_8_4-B_8_12+B_12_12]]),Matrix(3, 6, [[C_10_6,C_10_7,C_10_8,C_10_9,C_10_10,C_10_11],[C_11_6,C_11_7,C_11_8,C_11_9,C_11_10,C_11_11],[C_12_6,C_12_7,C_12_8,C_12_9,C_12_10,C_12_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_5_6-A_6_6-A_6_10,A_5_7-A_6_7-A_6_11,A_5_8-A_6_8-A_6_12],[A_1_6-A_7_6-A_7_10,A_1_7-A_7_7-A_7_11,A_1_8-A_7_8-A_7_12],[A_2_6-A_8_6-A_8_10,A_2_7-A_8_7-A_8_11,A_2_8-A_8_8-A_8_12],[A_3_6-A_9_6-A_9_10,A_3_7-A_9_7-A_9_11,A_3_8-A_9_8-A_9_12],[A_4_6-A_10_6-A_10_10,A_4_7-A_10_7-A_10_11,A_4_8-A_10_8-A_10_12],[-A_11_6-A_11_10,-A_11_7-A_11_11,-A_11_8-A_11_12]]),Matrix(3, 3, [[B_6_1-B_10_10,B_6_5-B_10_11,B_6_13-B_10_12],[B_7_1-B_11_10,B_7_5-B_11_11,B_7_13-B_11_12],[B_8_1-B_12_10,B_8_5-B_12_11,B_8_13-B_12_12]]),Matrix(3, 6, [[C_1_5+C_10_5+C_10_6,C_1_1+C_10_1+C_10_7,C_1_2+C_10_2+C_10_8,C_1_3+C_10_3+C_10_9,C_1_4+C_10_4+C_10_10,C_10_11],[C_5_5+C_11_5+C_11_6,C_11_1+C_5_1+C_11_7,C_11_2+C_5_2+C_11_8,C_11_3+C_5_3+C_11_9,C_5_4+C_11_4+C_11_10,C_11_11],[C_13_5+C_12_5+C_12_6,C_13_1+C_12_1+C_12_7,C_13_2+C_12_2+C_12_8,C_13_3+C_12_3+C_12_9,C_13_4+C_12_4+C_12_10,C_12_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_6_6+A_6_10,A_6_7+A_6_11,A_6_8+A_6_12],[A_7_6+A_7_10,A_7_7+A_7_11,A_7_8+A_7_12],[A_8_6+A_8_10,A_8_7+A_8_11,A_8_8+A_8_12],[A_9_6+A_9_10,A_9_7+A_9_11,A_9_8+A_9_12],[A_10_6+A_10_10,A_10_7+A_10_11,A_10_8+A_10_12],[A_11_6+A_11_10,A_11_7+A_11_11,A_11_8+A_11_12]]),Matrix(3, 3, [[-B_6_1+B_1_10,-B_6_5+B_1_11,-B_6_13+B_1_12],[-B_7_1+B_9_10,-B_7_5+B_9_11,-B_7_13+B_9_12],[-B_8_1+B_13_10,-B_8_5+B_13_11,-B_8_13+B_13_12]]),Matrix(3, 6, [[-C_1_5-C_10_5-C_1_6-C_10_6,-C_1_1-C_10_1-C_1_7-C_10_7,-C_1_2-C_10_2-C_1_8-C_10_8,-C_1_3-C_10_3-C_1_9-C_10_9,-C_1_4-C_10_4-C_1_10-C_10_10,-C_1_11-C_10_11],[-C_5_5-C_11_5-C_5_6-C_11_6,-C_5_1-C_11_1-C_5_7-C_11_7,-C_5_2-C_11_2-C_5_8-C_11_8,-C_5_3-C_11_3-C_5_9-C_11_9,-C_5_4-C_11_4-C_5_10-C_11_10,-C_5_11-C_11_11],[-C_13_5-C_12_5-C_13_6-C_12_6,-C_13_1-C_12_1-C_13_7-C_12_7,-C_13_2-C_12_2-C_13_8-C_12_8,-C_13_3-C_12_3-C_13_9-C_12_9,-C_13_4-C_12_4-C_13_10-C_12_10,-C_13_11-C_12_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_6_2-A_6_6,A_6_3-A_6_7,A_6_4-A_6_8],[A_7_2-A_7_6,A_7_3-A_7_7,A_7_4-A_7_8],[A_8_2-A_8_6,A_8_3-A_8_7,A_8_4-A_8_8],[A_9_2-A_9_6,A_9_3-A_9_7,A_9_4-A_9_8],[A_10_2-A_10_6,A_10_3-A_10_7,A_10_4-A_10_8],[A_11_2-A_11_6,A_11_3-A_11_7,A_11_4-A_11_8]]),Matrix(3, 3, [[B_6_2,B_6_3,B_6_4],[B_7_2,B_7_3,B_7_4],[B_8_2,B_8_3,B_8_4]]),Matrix(3, 6, [[-C_2_6-C_10_6,-C_2_7-C_10_7,-C_2_8-C_10_8,-C_2_9-C_10_9,-C_2_10-C_10_10,-C_2_11-C_10_11],[-C_3_6-C_11_6,-C_3_7-C_11_7,-C_3_8-C_11_8,-C_3_9-C_11_9,-C_3_10-C_11_10,-C_3_11-C_11_11],[-C_4_6-C_12_6,-C_4_7-C_12_7,-C_4_8-C_12_8,-C_4_9-C_12_9,-C_4_10-C_12_10,-C_4_11-C_12_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_6_1+A_6_6+A_6_10,A_6_7+A_6_9+A_6_11,A_6_8+A_6_13+A_6_12],[A_7_1+A_7_6+A_7_10,A_7_7+A_7_9+A_7_11,A_7_8+A_7_13+A_7_12],[A_8_1+A_8_6+A_8_10,A_8_7+A_8_9+A_8_11,A_8_8+A_8_13+A_8_12],[A_9_1+A_9_6+A_9_10,A_9_7+A_9_9+A_9_11,A_9_8+A_9_13+A_9_12],[A_10_1+A_10_6+A_10_10,A_10_7+A_10_9+A_10_11,A_10_8+A_10_13+A_10_12],[A_11_1+A_11_6+A_11_10,A_11_7+A_11_9+A_11_11,A_11_8+A_11_13+A_11_12]]),Matrix(3, 3, [[B_1_10,B_1_11,B_1_12],[B_9_10,B_9_11,B_9_12],[B_13_10,B_13_11,B_13_12]]),Matrix(3, 6, [[C_1_6-C_6_6+C_10_6,C_1_7-C_6_7+C_10_7,C_1_8-C_6_8+C_10_8,C_1_9-C_6_9+C_10_9,C_1_10-C_6_10+C_10_10,C_1_11-C_6_11+C_10_11],[C_5_6-C_7_6+C_11_6,C_5_7-C_7_7+C_11_7,C_5_8-C_7_8+C_11_8,C_5_9-C_7_9+C_11_9,C_5_10-C_7_10+C_11_10,C_5_11-C_7_11+C_11_11],[-C_8_6+C_13_6+C_12_6,C_13_7-C_8_7+C_12_7,C_13_8-C_8_8+C_12_8,C_13_9-C_8_9+C_12_9,C_13_10-C_8_10+C_12_10,C_13_11-C_8_11+C_12_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_5_1+A_6_6+A_6_10,A_5_9+A_6_7+A_6_11,A_5_13+A_6_8+A_6_12],[A_1_1+A_7_6+A_7_10,A_7_7+A_1_9+A_7_11,A_1_13+A_7_8+A_7_12],[A_2_1+A_8_6+A_8_10,A_8_7+A_2_9+A_8_11,A_2_13+A_8_8+A_8_12],[A_3_1+A_9_6+A_9_10,A_9_7+A_3_9+A_9_11,A_3_13+A_9_8+A_9_12],[A_4_1+A_10_6+A_10_10,A_4_9+A_10_7+A_10_11,A_4_13+A_10_8+A_10_12],[A_11_6+A_11_10,A_11_7+A_11_11,A_11_8+A_11_12]]),Matrix(3, 4, [[B_6_6+B_1_10,B_6_7+B_1_11,B_6_8+B_1_12,B_6_9],[B_7_6+B_9_10,B_7_7+B_9_11,B_7_8+B_9_12,B_7_9],[B_8_6+B_13_10,B_8_7+B_13_11,B_8_8+B_13_12,B_8_9]]),Matrix(4, 6, [[C_1_5+C_10_5+C_6_6,C_1_1+C_10_1+C_6_7,C_1_2+C_10_2+C_6_8,C_1_3+C_10_3+C_6_9,C_1_4+C_10_4+C_6_10,C_6_11],[C_5_5+C_11_5+C_7_6,C_11_1+C_5_1+C_7_7,C_11_2+C_5_2+C_7_8,C_11_3+C_5_3+C_7_9,C_5_4+C_11_4+C_7_10,C_7_11],[C_13_5+C_12_5+C_8_6,C_13_1+C_12_1+C_8_7,C_13_2+C_12_2+C_8_8,C_13_3+C_12_3+C_8_9,C_13_4+C_12_4+C_8_10,C_8_11],[C_9_6,C_9_7,C_9_8,C_9_9,C_9_10,C_9_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 4, [[A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5],[A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5],[A_8_2,A_8_3,A_8_4,A_8_5],[A_9_2,A_9_3,A_9_4,A_9_5],[A_10_2,A_10_3,A_10_4,A_10_5],[A_11_2,A_11_3,A_11_4,A_11_5]]),Matrix(4, 3, [[B_2_1+B_1_2+B_2_2+B_6_2,B_2_5+B_1_3+B_2_3+B_6_3,B_2_13+B_1_4+B_2_4+B_6_4],[B_3_1+B_9_2+B_3_2+B_7_2,B_3_5+B_9_3+B_3_3+B_7_3,B_3_13+B_9_4+B_3_4+B_7_4],[B_4_1+B_13_2+B_4_2+B_8_2,B_4_5+B_13_3+B_4_3+B_8_3,B_13_4+B_4_13+B_4_4+B_8_4],[B_5_1+B_5_2,B_5_3+B_5_5,B_5_4+B_5_13]]),Matrix(3, 6, [[C_2_5+C_2_6,C_2_1+C_2_7,C_2_2+C_2_8,C_2_3+C_2_9,C_2_4+C_2_10,C_2_11],[C_3_5+C_3_6,C_3_1+C_3_7,C_3_2+C_3_8,C_3_3+C_3_9,C_3_4+C_3_10,C_3_11],[C_4_5+C_4_6,C_4_1+C_4_7,C_4_2+C_4_8,C_4_3+C_4_9,C_4_4+C_4_10,C_4_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 4, [[A_5_1-A_6_2,A_5_9-A_6_3,A_5_13-A_6_4,-A_6_5],[A_1_1-A_7_2,-A_7_3+A_1_9,A_1_13-A_7_4,-A_7_5],[A_2_1-A_8_2,-A_8_3+A_2_9,A_2_13-A_8_4,-A_8_5],[A_3_1-A_9_2,-A_9_3+A_3_9,A_3_13-A_9_4,-A_9_5],[A_4_1-A_10_2,A_4_9-A_10_3,A_4_13-A_10_4,-A_10_5],[-A_11_2,-A_11_3,-A_11_4,-A_11_5]]),Matrix(4, 4, [[B_1_2-B_2_6,B_1_3-B_2_7,B_1_4-B_2_8,-B_2_9],[B_9_2-B_3_6,B_9_3-B_3_7,B_9_4-B_3_8,-B_3_9],[B_13_2-B_4_6,B_13_3-B_4_7,B_13_4-B_4_8,-B_4_9],[-B_5_6,-B_5_7,-B_5_8,-B_5_9]]),Matrix(4, 6, [[C_2_5+C_6_6,C_2_1+C_6_7,C_2_2+C_6_8,C_2_3+C_6_9,C_2_4+C_6_10,C_6_11],[C_3_5+C_7_6,C_3_1+C_7_7,C_3_2+C_7_8,C_3_3+C_7_9,C_3_4+C_7_10,C_7_11],[C_4_5+C_8_6,C_4_1+C_8_7,C_4_2+C_8_8,C_4_3+C_8_9,C_4_4+C_8_10,C_8_11],[C_9_6,C_9_7,C_9_8,C_9_9,C_9_10,C_9_11]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 4, [[-A_6_2+A_5_2,A_5_3-A_6_3,A_5_4-A_6_4,A_5_5-A_6_5],[A_1_2-A_7_2,A_1_3-A_7_3,A_1_4-A_7_4,A_1_5-A_7_5],[A_2_2-A_8_2,A_2_3-A_8_3,A_2_4-A_8_4,A_2_5-A_8_5],[A_3_2-A_9_2,A_3_3-A_9_3,A_3_4-A_9_4,A_3_5-A_9_5],[A_4_2-A_10_2,A_4_3-A_10_3,A_4_4-A_10_4,A_4_5-A_10_5]]),Matrix(4, 3, [[B_2_2+B_10_2+B_2_6-B_2_10,B_2_3+B_10_3+B_2_7-B_2_11,B_2_4+B_10_4+B_2_8-B_2_12],[B_3_2+B_11_2+B_3_6-B_3_10,B_3_3+B_11_3+B_3_7-B_3_11,B_3_4+B_11_4+B_3_8-B_3_12],[B_4_2+B_12_2+B_4_6-B_4_10,B_4_3+B_12_3+B_4_7-B_4_11,B_4_4+B_12_4+B_4_8-B_4_12],[B_5_2+B_5_6-B_5_10,B_5_3+B_5_7-B_5_11,B_5_4+B_5_8-B_5_12]]),Matrix(3, 5, [[C_2_5,C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4],[C_3_5,C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4],[C_4_5,C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 4, [[-A_6_2+A_5_2-A_5_10,A_5_3-A_6_3-A_5_11,A_5_4-A_6_4-A_5_12,A_5_5-A_6_5],[A_1_2-A_7_2-A_1_10,A_1_3-A_7_3-A_1_11,A_1_4-A_7_4-A_1_12,A_1_5-A_7_5],[A_2_2-A_8_2-A_2_10,A_2_3-A_8_3-A_2_11,A_2_4-A_8_4-A_2_12,A_2_5-A_8_5],[A_3_2-A_9_2-A_3_10,A_3_3-A_9_3-A_3_11,A_3_4-A_9_4-A_3_12,A_3_5-A_9_5],[A_4_2-A_10_2-A_4_10,A_4_3-A_10_3-A_4_11,A_4_4-A_10_4-A_4_12,A_4_5-A_10_5],[-A_11_2,-A_11_3,-A_11_4,-A_11_5]]),Matrix(4, 3, [[B_2_1-B_10_2,B_2_5-B_10_3,B_2_13-B_10_4],[B_3_1-B_11_2,B_3_5-B_11_3,B_3_13-B_11_4],[B_4_1-B_12_2,B_4_5-B_12_3,B_4_13-B_12_4],[B_5_1,B_5_5,B_5_13]]),Matrix(3, 6, [[C_2_5-C_1_6+C_2_6,C_2_1-C_1_7+C_2_7,C_2_2-C_1_8+C_2_8,C_2_3-C_1_9+C_2_9,C_2_4-C_1_10+C_2_10,-C_1_11+C_2_11],[C_3_5+C_3_6-C_5_6,C_3_1+C_3_7-C_5_7,C_3_2+C_3_8-C_5_8,C_3_3+C_3_9-C_5_9,C_3_4+C_3_10-C_5_10,C_3_11-C_5_11],[C_4_5+C_4_6-C_13_6,C_4_1+C_4_7-C_13_7,C_4_2+C_4_8-C_13_8,C_4_3+C_4_9-C_13_9,C_4_4+C_4_10-C_13_10,C_4_11-C_13_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[-A_6_2+A_5_2-A_5_10+A_6_10,A_5_3-A_6_3-A_5_11+A_6_11,A_5_4-A_6_4-A_5_12+A_6_12],[A_1_2-A_7_2-A_1_10+A_7_10,A_1_3-A_7_3-A_1_11+A_7_11,A_1_4-A_7_4-A_1_12+A_7_12],[A_2_2-A_8_2-A_2_10+A_8_10,A_2_3-A_8_3-A_2_11+A_8_11,A_2_4-A_8_4-A_2_12+A_8_12],[A_3_2-A_9_2-A_3_10+A_9_10,A_3_3-A_9_3-A_3_11+A_9_11,A_3_4-A_9_4-A_3_12+A_9_12],[A_4_2-A_10_2-A_4_10+A_10_10,A_4_3-A_10_3-A_4_11+A_10_11,A_4_4-A_10_4-A_4_12+A_10_12],[-A_11_2+A_11_10,-A_11_3+A_11_11,-A_11_4+A_11_12]]),Matrix(3, 3, [[B_10_2,B_10_3,B_10_4],[B_11_2,B_11_3,B_11_4],[B_12_2,B_12_3,B_12_4]]),Matrix(3, 6, [[-C_1_6+C_2_6,-C_1_7+C_2_7,-C_1_8+C_2_8,-C_1_9+C_2_9,-C_1_10+C_2_10,-C_1_11+C_2_11],[C_3_6-C_5_6,C_3_7-C_5_7,C_3_8-C_5_8,C_3_9-C_5_9,C_3_10-C_5_10,C_3_11-C_5_11],[C_4_6-C_13_6,C_4_7-C_13_7,C_4_8-C_13_8,C_4_9-C_13_9,C_4_10-C_13_10,C_4_11-C_13_11]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 4, [[A_5_2-A_5_10,A_5_3-A_5_11,A_5_4-A_5_12,A_5_5],[A_1_2-A_1_10,A_1_3-A_1_11,A_1_4-A_1_12,A_1_5],[A_2_2-A_2_10,A_2_3-A_2_11,A_2_4-A_2_12,A_2_5],[A_3_2-A_3_10,A_3_3-A_3_11,A_3_4-A_3_12,A_3_5],[A_4_2-A_4_10,A_4_3-A_4_11,A_4_4-A_4_12,A_4_5]]),Matrix(4, 3, [[B_2_1,B_2_5,B_2_13],[B_3_1,B_3_5,B_3_13],[B_4_1,B_4_5,B_4_13],[B_5_1,B_5_5,B_5_13]]),Matrix(3, 5, [[C_1_5-C_2_5+C_1_6-C_2_6,-C_2_1+C_1_1+C_1_7-C_2_7,-C_2_2+C_1_2+C_1_8-C_2_8,C_1_3-C_2_3+C_1_9-C_2_9,C_1_4-C_2_4+C_1_10-C_2_10],[-C_3_5+C_5_5+C_5_6-C_3_6,-C_3_1+C_5_1+C_5_7-C_3_7,-C_3_2+C_5_2+C_5_8-C_3_8,-C_3_3+C_5_3+C_5_9-C_3_9,-C_3_4+C_5_4+C_5_10-C_3_10],[-C_4_5+C_13_5+C_13_6-C_4_6,-C_4_1+C_13_1+C_13_7-C_4_7,-C_4_2+C_13_2+C_13_8-C_4_8,-C_4_3+C_13_3+C_13_9-C_4_9,-C_4_4+C_13_4+C_13_10-C_4_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 4, [[-A_5_2+A_5_1,-A_5_3+A_5_9,-A_5_4+A_5_13,-A_5_5],[-A_1_2+A_1_1,-A_1_3+A_1_9,-A_1_4+A_1_13,-A_1_5],[-A_2_2+A_2_1,-A_2_3+A_2_9,-A_2_4+A_2_13,-A_2_5],[A_3_1-A_3_2,-A_3_3+A_3_9,-A_3_4+A_3_13,-A_3_5],[A_4_1-A_4_2,-A_4_3+A_4_9,-A_4_4+A_4_13,-A_4_5]]),Matrix(4, 4, [[B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9],[B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9],[B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9],[B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9]]),Matrix(4, 5, [[C_2_5-C_6_5,-C_6_1+C_2_1,-C_6_2+C_2_2,C_2_3-C_6_3,C_2_4-C_6_4],[C_3_5-C_7_5,-C_7_1+C_3_1,-C_7_2+C_3_2,C_3_3-C_7_3,C_3_4-C_7_4],[C_4_5-C_8_5,-C_8_1+C_4_1,C_4_2-C_8_2,C_4_3-C_8_3,C_4_4-C_8_4],[-C_9_5,-C_9_1,-C_9_2,-C_9_3,-C_9_4]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[-A_6_2+A_6_1,-A_6_3+A_6_9,-A_6_4+A_6_13],[A_7_1-A_7_2,-A_7_3+A_7_9,-A_7_4+A_7_13],[A_8_1-A_8_2,-A_8_3+A_8_9,-A_8_4+A_8_13],[A_9_1-A_9_2,-A_9_3+A_9_9,-A_9_4+A_9_13],[A_10_1-A_10_2,-A_10_3+A_10_9,-A_10_4+A_10_13],[A_11_1-A_11_2,-A_11_3+A_11_9,-A_11_4+A_11_13]]),Matrix(3, 3, [[B_1_2,B_1_3,B_1_4],[B_9_2,B_9_3,B_9_4],[B_13_2,B_13_3,B_13_4]]),Matrix(3, 6, [[C_2_6-C_6_6,C_2_7-C_6_7,C_2_8-C_6_8,C_2_9-C_6_9,C_2_10-C_6_10,C_2_11-C_6_11],[C_3_6-C_7_6,C_3_7-C_7_7,C_3_8-C_7_8,C_3_9-C_7_9,C_3_10-C_7_10,C_3_11-C_7_11],[C_4_6-C_8_6,C_4_7-C_8_7,C_4_8-C_8_8,C_4_9-C_8_9,C_4_10-C_8_10,C_4_11-C_8_11]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_5_6-A_6_6+A_5_10-A_6_10,A_5_7-A_6_7+A_5_11-A_6_11,A_5_8-A_6_8+A_5_12-A_6_12],[A_1_6-A_7_6+A_1_10-A_7_10,A_1_7-A_7_7+A_1_11-A_7_11,A_1_8-A_7_8+A_1_12-A_7_12],[A_2_6-A_8_6+A_2_10-A_8_10,A_2_7-A_8_7+A_2_11-A_8_11,A_2_8-A_8_8+A_2_12-A_8_12],[A_3_6-A_9_6+A_3_10-A_9_10,A_3_7-A_9_7+A_3_11-A_9_11,A_3_8-A_9_8+A_3_12-A_9_12],[A_4_6-A_10_6+A_4_10-A_10_10,A_4_7-A_10_7+A_4_11-A_10_11,A_4_8-A_10_8+A_4_12-A_10_12]]),Matrix(3, 3, [[B_6_6+B_10_10,B_6_7+B_10_11,B_6_8+B_10_12],[B_7_6+B_11_10,B_7_7+B_11_11,B_7_8+B_11_12],[B_8_6+B_12_10,B_8_7+B_12_11,B_8_8+B_12_12]]),Matrix(3, 5, [[C_1_5+C_10_5,C_1_1+C_10_1,C_1_2+C_10_2,C_1_3+C_10_3,C_1_4+C_10_4],[C_5_5+C_11_5,C_11_1+C_5_1,C_11_2+C_5_2,C_11_3+C_5_3,C_5_4+C_11_4],[C_13_5+C_12_5,C_13_1+C_12_1,C_13_2+C_12_2,C_13_3+C_12_3,C_13_4+C_12_4]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_5_1,A_5_9,A_5_13],[A_1_1,A_1_9,A_1_13],[A_2_1,A_2_9,A_2_13],[A_3_1,A_3_9,A_3_13],[A_4_1,A_4_9,A_4_13]]),Matrix(3, 4, [[B_1_1-B_1_6-B_2_6+B_6_6-B_1_10,B_1_5-B_1_7-B_2_7+B_6_7-B_1_11,-B_1_8+B_1_13-B_2_8+B_6_8-B_1_12,-B_1_9-B_2_9+B_6_9],[B_9_1-B_9_6-B_3_6+B_7_6-B_9_10,B_9_5-B_9_7-B_3_7+B_7_7-B_9_11,-B_9_8+B_9_13-B_3_8+B_7_8-B_9_12,-B_3_9-B_9_9+B_7_9],[B_13_1-B_13_6-B_4_6+B_8_6-B_13_10,B_13_5-B_13_7-B_4_7+B_8_7-B_13_11,-B_13_8+B_13_13-B_4_8+B_8_8-B_13_12,-B_13_9-B_4_9+B_8_9]]),Matrix(4, 5, [[-C_6_5-C_6_6,-C_6_1-C_6_7,-C_6_2-C_6_8,-C_6_3-C_6_9,-C_6_4-C_6_10],[-C_7_6-C_7_5,-C_7_1-C_7_7,-C_7_2-C_7_8,-C_7_3-C_7_9,-C_7_4-C_7_10],[-C_8_6-C_8_5,-C_8_1-C_8_7,-C_8_2-C_8_8,-C_8_3-C_8_9,-C_8_4-C_8_10],[-C_9_6-C_9_5,-C_9_1-C_9_7,-C_9_2-C_9_8,-C_9_3-C_9_9,-C_9_4-C_9_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_5_1+A_5_6+A_5_10,A_5_7+A_5_9+A_5_11,A_5_8+A_5_13+A_5_12],[A_1_1+A_1_6+A_1_10,A_1_7+A_1_9+A_1_11,A_1_8+A_1_13+A_1_12],[A_2_1+A_2_6+A_2_10,A_2_7+A_2_9+A_2_11,A_2_8+A_2_13+A_2_12],[A_3_1+A_3_6+A_3_10,A_3_7+A_3_9+A_3_11,A_3_8+A_3_13+A_3_12],[A_4_1+A_4_6+A_4_10,A_4_7+A_4_9+A_4_11,A_4_8+A_4_13+A_4_12]]),Matrix(3, 4, [[B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9],[B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9],[B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9]]),Matrix(4, 5, [[-C_1_5+C_6_5-C_10_5,-C_1_1+C_6_1-C_10_1,-C_1_2+C_6_2-C_10_2,-C_1_3+C_6_3-C_10_3,-C_1_4+C_6_4-C_10_4],[-C_5_5+C_7_5-C_11_5,C_7_1-C_5_1-C_11_1,C_7_2-C_5_2-C_11_2,-C_5_3+C_7_3-C_11_3,-C_5_4+C_7_4-C_11_4],[C_8_5-C_13_5-C_12_5,C_8_1-C_13_1-C_12_1,C_8_2-C_13_2-C_12_2,C_8_3-C_13_3-C_12_3,C_8_4-C_13_4-C_12_4],[C_9_5,C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[-A_6_1+A_5_1,A_5_9-A_6_9,A_5_13-A_6_13],[A_1_1-A_7_1,A_1_9-A_7_9,A_1_13-A_7_13],[A_2_1-A_8_1,A_2_9-A_8_9,A_2_13-A_8_13],[A_3_1-A_9_1,A_3_9-A_9_9,A_3_13-A_9_13],[A_4_1-A_10_1,A_4_9-A_10_9,A_4_13-A_10_13],[-A_11_1,-A_11_9,-A_11_13]]),Matrix(3, 4, [[B_1_2+B_1_6-B_6_6+B_10_6+B_1_10,B_1_3+B_1_7-B_6_7+B_10_7+B_1_11,B_1_4+B_1_8-B_6_8+B_10_8+B_1_12,B_1_9-B_6_9+B_10_9],[B_9_2+B_9_6-B_7_6+B_11_6+B_9_10,B_9_3+B_9_7-B_7_7+B_11_7+B_9_11,B_9_4+B_9_8-B_7_8+B_11_8+B_9_12,-B_7_9+B_9_9+B_11_9],[B_13_2+B_13_6-B_8_6+B_12_6+B_13_10,B_13_3+B_13_7-B_8_7+B_12_7+B_13_11,B_13_4+B_13_8-B_8_8+B_12_8+B_13_12,-B_8_9+B_13_9+B_12_9]]),Matrix(4, 6, [[-C_6_6,-C_6_7,-C_6_8,-C_6_9,-C_6_10,-C_6_11],[-C_7_6,-C_7_7,-C_7_8,-C_7_9,-C_7_10,-C_7_11],[-C_8_6,-C_8_7,-C_8_8,-C_8_9,-C_8_10,-C_8_11],[-C_9_6,-C_9_7,-C_9_8,-C_9_9,-C_9_10,-C_9_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[-A_6_1+A_5_1+A_6_10,A_5_9-A_6_9+A_6_11,A_5_13-A_6_13+A_6_12],[A_1_1-A_7_1+A_7_10,A_1_9-A_7_9+A_7_11,A_1_13-A_7_13+A_7_12],[A_2_1-A_8_1+A_8_10,A_2_9-A_8_9+A_8_11,A_2_13-A_8_13+A_8_12],[A_3_1-A_9_1+A_9_10,A_3_9-A_9_9+A_9_11,A_3_13-A_9_13+A_9_12],[A_4_1-A_10_1+A_10_10,A_4_9-A_10_9+A_10_11,A_4_13-A_10_13+A_10_12],[-A_11_1+A_11_10,-A_11_9+A_11_11,A_11_12-A_11_13]]),Matrix(3, 4, [[B_1_1-B_6_6+B_10_6-B_1_10,B_1_5-B_6_7+B_10_7-B_1_11,B_1_13-B_6_8+B_10_8-B_1_12,-B_6_9+B_10_9],[B_9_1-B_7_6+B_11_6-B_9_10,B_9_5-B_7_7+B_11_7-B_9_11,B_9_13-B_7_8+B_11_8-B_9_12,-B_7_9+B_11_9],[B_13_1-B_8_6+B_12_6-B_13_10,B_13_5-B_8_7+B_12_7-B_13_11,B_13_13-B_8_8+B_12_8-B_13_12,-B_8_9+B_12_9]]),Matrix(4, 6, [[C_1_5+C_6_5+C_6_6,C_1_1+C_6_1+C_6_7,C_1_2+C_6_2+C_6_8,C_1_3+C_6_3+C_6_9,C_1_4+C_6_4+C_6_10,C_6_11],[C_5_5+C_7_5+C_7_6,C_7_1+C_5_1+C_7_7,C_7_2+C_5_2+C_7_8,C_5_3+C_7_3+C_7_9,C_5_4+C_7_4+C_7_10,C_7_11],[C_8_5+C_13_5+C_8_6,C_8_1+C_13_1+C_8_7,C_8_2+C_13_2+C_8_8,C_8_3+C_13_3+C_8_9,C_8_4+C_13_4+C_8_10,C_8_11],[C_9_5+C_9_6,C_9_1+C_9_7,C_9_2+C_9_8,C_9_3+C_9_9,C_9_4+C_9_10,C_9_11]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_6_1-A_6_10,A_6_9-A_6_11,A_6_13-A_6_12],[A_7_1-A_7_10,A_7_9-A_7_11,A_7_13-A_7_12],[A_8_1-A_8_10,A_8_9-A_8_11,A_8_13-A_8_12],[A_9_1-A_9_10,A_9_9-A_9_11,-A_9_12+A_9_13],[A_10_1-A_10_10,A_10_9-A_10_11,A_10_13-A_10_12],[A_11_1-A_11_10,A_11_9-A_11_11,A_11_13-A_11_12]]),Matrix(3, 3, [[B_1_1-B_1_10,B_1_5-B_1_11,B_1_13-B_1_12],[B_9_1-B_9_10,-B_9_11+B_9_5,B_9_13-B_9_12],[B_13_1-B_13_10,B_13_5-B_13_11,B_13_13-B_13_12]]),Matrix(3, 6, [[C_1_5+C_6_5+C_1_6+C_6_6,C_1_1+C_6_1+C_1_7+C_6_7,C_1_2+C_6_2+C_1_8+C_6_8,C_1_3+C_6_3+C_1_9+C_6_9,C_1_4+C_6_4+C_1_10+C_6_10,C_1_11+C_6_11],[C_5_5+C_7_5+C_5_6+C_7_6,C_7_1+C_5_1+C_5_7+C_7_7,C_7_2+C_5_2+C_5_8+C_7_8,C_5_3+C_7_3+C_5_9+C_7_9,C_5_4+C_7_4+C_5_10+C_7_10,C_5_11+C_7_11],[C_8_5+C_13_5+C_13_6+C_8_6,C_8_1+C_13_1+C_8_7+C_13_7,C_8_2+C_13_2+C_8_8+C_13_8,C_8_3+C_13_3+C_13_9+C_8_9,C_8_4+C_13_4+C_13_10+C_8_10,C_8_11+C_13_11]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[-A_6_1+A_5_1-A_5_10+A_6_10,A_5_9-A_6_9-A_5_11+A_6_11,A_5_13-A_6_13-A_5_12+A_6_12],[A_1_1-A_7_1-A_1_10+A_7_10,A_1_9-A_7_9-A_1_11+A_7_11,A_1_13-A_7_13-A_1_12+A_7_12],[A_2_1-A_8_1-A_2_10+A_8_10,A_2_9-A_8_9-A_2_11+A_8_11,A_2_13-A_8_13-A_2_12+A_8_12],[A_3_1-A_9_1-A_3_10+A_9_10,A_3_9-A_9_9-A_3_11+A_9_11,A_3_13-A_9_13-A_3_12+A_9_12],[A_4_1-A_10_1-A_4_10+A_10_10,A_4_9-A_10_9-A_4_11+A_10_11,A_4_13-A_10_13-A_4_12+A_10_12]]),Matrix(3, 4, [[B_6_6-B_10_6,B_6_7-B_10_7,B_6_8-B_10_8,B_6_9-B_10_9],[B_7_6-B_11_6,B_7_7-B_11_7,B_7_8-B_11_8,B_7_9-B_11_9],[B_8_6-B_12_6,B_8_7-B_12_7,B_8_8-B_12_8,B_8_9-B_12_9]]),Matrix(4, 5, [[C_1_5+C_6_5,C_1_1+C_6_1,C_1_2+C_6_2,C_1_3+C_6_3,C_1_4+C_6_4],[C_5_5+C_7_5,C_7_1+C_5_1,C_7_2+C_5_2,C_5_3+C_7_3,C_5_4+C_7_4],[C_8_5+C_13_5,C_8_1+C_13_1,C_8_2+C_13_2,C_8_3+C_13_3,C_8_4+C_13_4],[C_9_5,C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 3, [[A_6_10,A_6_11,A_6_12],[A_7_10,A_7_11,A_7_12],[A_8_10,A_8_11,A_8_12],[A_9_10,A_9_11,A_9_12],[A_10_10,A_10_11,A_10_12],[A_11_10,A_11_11,A_11_12]]),Matrix(3, 3, [[B_1_1-B_6_1+B_10_1+B_10_2-B_1_10,B_1_5-B_6_5+B_10_5+B_10_3-B_1_11,B_1_13-B_6_13+B_10_13+B_10_4-B_1_12],[-B_7_1+B_9_1+B_11_1+B_11_2-B_9_10,-B_7_5+B_9_5+B_11_5+B_11_3-B_9_11,-B_7_13+B_9_13+B_11_13+B_11_4-B_9_12],[-B_8_1+B_13_1+B_12_1+B_12_2-B_13_10,-B_8_5+B_13_5+B_12_5+B_12_3-B_13_11,-B_8_13+B_13_13+B_12_13+B_12_4-B_13_12]]),Matrix(3, 6, [[C_1_6,C_1_7,C_1_8,C_1_9,C_1_10,C_1_11],[C_5_6,C_5_7,C_5_8,C_5_9,C_5_10,C_5_11],[C_13_6,C_13_7,C_13_8,C_13_9,C_13_10,C_13_11]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_5_10,A_5_11,A_5_12],[A_1_10,A_1_11,A_1_12],[A_2_10,A_2_11,A_2_12],[A_3_10,A_3_11,A_3_12],[A_4_10,A_4_11,A_4_12]]),Matrix(3, 3, [[B_2_1+B_10_1+B_6_6-B_10_6-B_10_10,B_2_5+B_10_5+B_6_7-B_10_7-B_10_11,B_2_13+B_10_13+B_6_8-B_10_8-B_10_12],[B_3_1+B_11_1+B_7_6-B_11_6-B_11_10,B_3_5+B_11_5+B_7_7-B_11_7-B_11_11,B_3_13+B_11_13+B_7_8-B_11_8-B_11_12],[B_4_1+B_12_1+B_8_6-B_12_6-B_12_10,B_4_5+B_12_5+B_8_7-B_12_7-B_12_11,B_4_13+B_12_13+B_8_8-B_12_8-B_12_12]]),Matrix(3, 5, [[C_1_5,C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4],[C_5_5,C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4],[C_13_5,C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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