Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨10×17×21:2253⟩

Algorithm type

3⁢X7⁢Y8⁢Z7+4⁢X7⁢Y7⁢Z7+4⁢X7⁢Y7⁢Z6+3⁢X6⁢Y7⁢Z6+X10⁢Y4⁢Z4+X7⁢Y6⁢Z5+4⁢X6⁢Y6⁢Z6+2⁢X4⁢Y11⁢Z3+2⁢X10⁢Y3⁢Z4+X6⁢Y6⁢Z5+4⁢X4⁢Y10⁢Z3+X3⁢Y8⁢Z6+5⁢X3⁢Y4⁢Z10+X6⁢Y5⁢Z5+4⁢X3⁢Y7⁢Z6+X3⁢Y4⁢Z9+2⁢X4⁢Y8⁢Z3+7⁢X4⁢Y7⁢Z4+5⁢X4⁢Y4⁢Z7+X3⁢Y8⁢Z4+X2⁢Y12⁢Z+X2⁢Y11⁢Z2+X4⁢Y7⁢Z3+2⁢X4⁢Y6⁢Z4+X4⁢Y4⁢Z6+3⁢X3⁢Y8⁢Z3+5⁢X3⁢Y7⁢Z4+X3⁢Y6⁢Z5+X3⁢Y4⁢Z7+3⁢X2⁢Y11⁢Z+5⁢X2⁢Y10⁢Z2+4⁢X4⁢Y7⁢Z2+3⁢X4⁢Y6⁢Z3+2⁢X3⁢Y7⁢Z3+2⁢X3⁢Y6⁢Z4+2⁢X2⁢Y9⁢Z2+5⁢X2⁢Y7⁢Z4+X⁢Y8⁢Z4+X6⁢Y4⁢Z2+X4⁢Y6⁢Z2+3⁢X4⁢Y5⁢Z3+79⁢X4⁢Y4⁢Z4+X3⁢Y7⁢Z2+6⁢X3⁢Y6⁢Z3+3⁢X3⁢Y3⁢Z6+X2⁢Y8⁢Z2+X2⁢Y7⁢Z3+X2⁢Y6⁢Z4+3⁢X2⁢Y4⁢Z6+X⁢Y7⁢Z4+2⁢X6⁢Y3⁢Z2+X4⁢Y5⁢Z2+8⁢X4⁢Y4⁢Z3+11⁢X4⁢Y3⁢Z4+3⁢X3⁢Y5⁢Z3+3⁢X3⁢Y4⁢Z4+X3⁢Y3⁢Z5+4⁢X2⁢Y7⁢Z2+2⁢X2⁢Y6⁢Z3+3⁢X2⁢Y4⁢Z5+X⁢Y8⁢Z2+2⁢X⁢Y4⁢Z6+5⁢X6⁢Y2⁢Z2+X5⁢Y3⁢Z2+5⁢X4⁢Y4⁢Z2+3⁢X4⁢Y3⁢Z3+4⁢X4⁢Y2⁢Z4+X3⁢Y5⁢Z2+4⁢X3⁢Y4⁢Z3+3⁢X3⁢Y3⁢Z4+X3⁢Y2⁢Z5+2⁢X2⁢Y7⁢Z+53⁢X2⁢Y6⁢Z2+15⁢X2⁢Y4⁢Z4+11⁢X2⁢Y2⁢Z6+X⁢Y8⁢Z+2⁢X⁢Y7⁢Z2+2⁢X6⁢Y⁢Z2+X4⁢Y3⁢Z2+X4⁢Y2⁢Z3+3⁢X3⁢Y3⁢Z3+6⁢X2⁢Y6⁢Z+8⁢X2⁢Y5⁢Z2+7⁢X2⁢Y4⁢Z3+6⁢X2⁢Y3⁢Z4+X2⁢Y2⁢Z5+3⁢X⁢Y7⁢Z+5⁢X⁢Y6⁢Z2+4⁢X⁢Y4⁢Z4+X⁢Y2⁢Z6+3⁢X4⁢Y2⁢Z2+7⁢X3⁢Y2⁢Z3+132⁢X2⁢Y4⁢Z2+4⁢X2⁢Y3⁢Z3+69⁢X2⁢Y2⁢Z4+36⁢X⁢Y6⁢Z+X⁢Y4⁢Z3+X⁢Y3⁢Z4+X⁢Y2⁢Z5+13⁢X2⁢Y4⁢Z+8⁢X2⁢Y3⁢Z2+9⁢X2⁢Y2⁢Z3+3⁢X2⁢Y⁢Z4+15⁢X⁢Y4⁢Z2+X⁢Y3⁢Z3+2⁢X⁢Y2⁢Z4+6⁢X3⁢Y2⁢Z+5⁢X2⁢Y3⁢Z+398⁢X2⁢Y2⁢Z2+2⁢X2⁢Y⁢Z3+65⁢X⁢Y4⁢Z+55⁢X⁢Y3⁢Z2+23⁢X⁢Y2⁢Z3+22⁢X3⁢Y⁢Z+22⁢X2⁢Y2⁢Z+11⁢X2⁢Y⁢Z2+166⁢X⁢Y3⁢Z+41⁢X⁢Y2⁢Z2+13⁢X⁢Y⁢Z3+36⁢X2⁢Y⁢Z+276⁢X⁢Y2⁢Z+73⁢X⁢Y⁢Z2+334⁢X⁢Y⁢Z3X7Y8Z74X7Y7Z74X7Y7Z63X6Y7Z6X10Y4Z4X7Y6Z54X6Y6Z62X4Y11Z32X10Y3Z4X6Y6Z54X4Y10Z3X3Y8Z65X3Y4Z10X6Y5Z54X3Y7Z6X3Y4Z92X4Y8Z37X4Y7Z45X4Y4Z7X3Y8Z4X2Y12ZX2Y11Z2X4Y7Z32X4Y6Z4X4Y4Z63X3Y8Z35X3Y7Z4X3Y6Z5X3Y4Z73X2Y11Z5X2Y10Z24X4Y7Z23X4Y6Z32X3Y7Z32X3Y6Z42X2Y9Z25X2Y7Z4XY8Z4X6Y4Z2X4Y6Z23X4Y5Z379X4Y4Z4X3Y7Z26X3Y6Z33X3Y3Z6X2Y8Z2X2Y7Z3X2Y6Z43X2Y4Z6XY7Z42X6Y3Z2X4Y5Z28X4Y4Z311X4Y3Z43X3Y5Z33X3Y4Z4X3Y3Z54X2Y7Z22X2Y6Z33X2Y4Z5XY8Z22XY4Z65X6Y2Z2X5Y3Z25X4Y4Z23X4Y3Z34X4Y2Z4X3Y5Z24X3Y4Z33X3Y3Z4X3Y2Z52X2Y7Z53X2Y6Z215X2Y4Z411X2Y2Z6XY8Z2XY7Z22X6YZ2X4Y3Z2X4Y2Z33X3Y3Z36X2Y6Z8X2Y5Z27X2Y4Z36X2Y3Z4X2Y2Z53XY7Z5XY6Z24XY4Z4XY2Z63X4Y2Z27X3Y2Z3132X2Y4Z24X2Y3Z369X2Y2Z436XY6ZXY4Z3XY3Z4XY2Z513X2Y4Z8X2Y3Z29X2Y2Z33X2YZ415XY4Z2XY3Z32XY2Z46X3Y2Z5X2Y3Z398X2Y2Z22X2YZ365XY4Z55XY3Z223XY2Z322X3YZ22X2Y2Z11X2YZ2166XY3Z41XY2Z213XYZ336X2YZ276XY2Z73XYZ2334XYZ3*X^7*Y^8*Z^7+4*X^7*Y^7*Z^7+4*X^7*Y^7*Z^6+3*X^6*Y^7*Z^6+X^10*Y^4*Z^4+X^7*Y^6*Z^5+4*X^6*Y^6*Z^6+2*X^4*Y^11*Z^3+2*X^10*Y^3*Z^4+X^6*Y^6*Z^5+4*X^4*Y^10*Z^3+X^3*Y^8*Z^6+5*X^3*Y^4*Z^10+X^6*Y^5*Z^5+4*X^3*Y^7*Z^6+X^3*Y^4*Z^9+2*X^4*Y^8*Z^3+7*X^4*Y^7*Z^4+5*X^4*Y^4*Z^7+X^3*Y^8*Z^4+X^2*Y^12*Z+X^2*Y^11*Z^2+X^4*Y^7*Z^3+2*X^4*Y^6*Z^4+X^4*Y^4*Z^6+3*X^3*Y^8*Z^3+5*X^3*Y^7*Z^4+X^3*Y^6*Z^5+X^3*Y^4*Z^7+3*X^2*Y^11*Z+5*X^2*Y^10*Z^2+4*X^4*Y^7*Z^2+3*X^4*Y^6*Z^3+2*X^3*Y^7*Z^3+2*X^3*Y^6*Z^4+2*X^2*Y^9*Z^2+5*X^2*Y^7*Z^4+X*Y^8*Z^4+X^6*Y^4*Z^2+X^4*Y^6*Z^2+3*X^4*Y^5*Z^3+79*X^4*Y^4*Z^4+X^3*Y^7*Z^2+6*X^3*Y^6*Z^3+3*X^3*Y^3*Z^6+X^2*Y^8*Z^2+X^2*Y^7*Z^3+X^2*Y^6*Z^4+3*X^2*Y^4*Z^6+X*Y^7*Z^4+2*X^6*Y^3*Z^2+X^4*Y^5*Z^2+8*X^4*Y^4*Z^3+11*X^4*Y^3*Z^4+3*X^3*Y^5*Z^3+3*X^3*Y^4*Z^4+X^3*Y^3*Z^5+4*X^2*Y^7*Z^2+2*X^2*Y^6*Z^3+3*X^2*Y^4*Z^5+X*Y^8*Z^2+2*X*Y^4*Z^6+5*X^6*Y^2*Z^2+X^5*Y^3*Z^2+5*X^4*Y^4*Z^2+3*X^4*Y^3*Z^3+4*X^4*Y^2*Z^4+X^3*Y^5*Z^2+4*X^3*Y^4*Z^3+3*X^3*Y^3*Z^4+X^3*Y^2*Z^5+2*X^2*Y^7*Z+53*X^2*Y^6*Z^2+15*X^2*Y^4*Z^4+11*X^2*Y^2*Z^6+X*Y^8*Z+2*X*Y^7*Z^2+2*X^6*Y*Z^2+X^4*Y^3*Z^2+X^4*Y^2*Z^3+3*X^3*Y^3*Z^3+6*X^2*Y^6*Z+8*X^2*Y^5*Z^2+7*X^2*Y^4*Z^3+6*X^2*Y^3*Z^4+X^2*Y^2*Z^5+3*X*Y^7*Z+5*X*Y^6*Z^2+4*X*Y^4*Z^4+X*Y^2*Z^6+3*X^4*Y^2*Z^2+7*X^3*Y^2*Z^3+132*X^2*Y^4*Z^2+4*X^2*Y^3*Z^3+69*X^2*Y^2*Z^4+36*X*Y^6*Z+X*Y^4*Z^3+X*Y^3*Z^4+X*Y^2*Z^5+13*X^2*Y^4*Z+8*X^2*Y^3*Z^2+9*X^2*Y^2*Z^3+3*X^2*Y*Z^4+15*X*Y^4*Z^2+X*Y^3*Z^3+2*X*Y^2*Z^4+6*X^3*Y^2*Z+5*X^2*Y^3*Z+398*X^2*Y^2*Z^2+2*X^2*Y*Z^3+65*X*Y^4*Z+55*X*Y^3*Z^2+23*X*Y^2*Z^3+22*X^3*Y*Z+22*X^2*Y^2*Z+11*X^2*Y*Z^2+166*X*Y^3*Z+41*X*Y^2*Z^2+13*X*Y*Z^3+36*X^2*Y*Z+276*X*Y^2*Z+73*X*Y*Z^2+334*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨10×17×21:2253⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨10×17×21:2253⟩ = ⟨6×8×9:296⟩ + ⟨6×8×9:296⟩ + ⟨4×9×12:300⟩ + ⟨6×9×12:435⟩ + ⟨4×9×9:225⟩ + ⟨4×8×12:272⟩ + ⟨6×9×12:435⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_1_16A_1_17A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_2_16A_2_17A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_3_16A_3_17A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_4_16A_4_17A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_5_16A_5_17A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_6_16A_6_17A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15A_7_16A_7_17A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14A_8_15A_8_16A_8_17A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_9_13A_9_14A_9_15A_9_16A_9_17A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12A_10_13A_10_14A_10_15A_10_16A_10_17B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_14_20B_14_21B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19B_15_20B_15_21B_16_1B_16_2B_16_3B_16_4B_16_5B_16_6B_16_7B_16_8B_16_9B_16_10B_16_11B_16_12B_16_13B_16_14B_16_15B_16_16B_16_17B_16_18B_16_19B_16_20B_16_21B_17_1B_17_2B_17_3B_17_4B_17_5B_17_6B_17_7B_17_8B_17_9B_17_10B_17_11B_17_12B_17_13B_17_14B_17_15B_17_16B_17_17B_17_18B_17_19B_17_20B_17_21C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_11_10C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_12_9C_12_10C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_13_9C_13_10C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_14_9C_14_10C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_15_9C_15_10C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_16_8C_16_9C_16_10C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_17_8C_17_9C_17_10C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_18_8C_18_9C_18_10C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_19_8C_19_9C_19_10C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_20_8C_20_9C_20_10C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_21_8C_21_9C_21_10=Trace⁡Mul⁡A_5_7-A_5_10A_5_8-A_5_11A_5_9-A_5_12A_5_1-A_5_13A_5_2-A_5_14A_5_3-A_5_15A_5_4-A_5_16A_5_5-A_5_17A_6_7-A_6_10A_6_8-A_6_11A_6_9-A_6_12A_6_1-A_6_13A_6_2-A_6_14A_6_3-A_6_15A_6_4-A_6_16A_6_5-A_6_17A_7_7-A_7_10A_7_8-A_7_11A_7_9-A_7_12A_7_1-A_7_13A_7_2-A_7_14A_7_3-A_7_15A_7_4-A_7_16A_7_5-A_7_17A_8_7-A_8_10A_8_8-A_8_11A_8_9-A_8_12A_8_1-A_8_13A_8_2-A_8_14A_8_3-A_8_15A_8_4-A_8_16A_8_5-A_8_17A_9_7-A_9_10A_9_8-A_9_11A_9_9-A_9_12A_9_1-A_9_13A_9_2-A_9_14A_9_3-A_9_15A_9_4-A_9_16A_9_5-A_9_17A_10_7-A_10_10A_10_8-A_10_11A_10_9-A_10_12A_10_1-A_10_13A_10_2-A_10_14A_10_3-A_10_15A_10_4-A_10_16A_10_5-A_10_17B_7_1-B_7_13B_7_2-B_7_14B_7_3-B_7_15B_7_4-B_7_16B_7_5-B_7_17B_7_6-B_7_18B_7_7-B_7_19B_7_8-B_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= Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_5_7-A_5_10,A_5_8-A_5_11,A_5_9-A_5_12,A_5_1-A_5_13,A_5_2-A_5_14,A_5_3-A_5_15,A_5_4-A_5_16,A_5_5-A_5_17],[A_6_7-A_6_10,A_6_8-A_6_11,A_6_9-A_6_12,A_6_1-A_6_13,A_6_2-A_6_14,A_6_3-A_6_15,A_6_4-A_6_16,A_6_5-A_6_17],[A_7_7-A_7_10,A_7_8-A_7_11,A_7_9-A_7_12,A_7_1-A_7_13,A_7_2-A_7_14,A_7_3-A_7_15,A_7_4-A_7_16,A_7_5-A_7_17],[A_8_7-A_8_10,A_8_8-A_8_11,A_8_9-A_8_12,A_8_1-A_8_13,A_8_2-A_8_14,A_8_3-A_8_15,A_8_4-A_8_16,A_8_5-A_8_17],[A_9_7-A_9_10,A_9_8-A_9_11,A_9_9-A_9_12,A_9_1-A_9_13,A_9_2-A_9_14,A_9_3-A_9_15,A_9_4-A_9_16,A_9_5-A_9_17],[A_10_7-A_10_10,A_10_8-A_10_11,A_10_9-A_10_12,A_10_1-A_10_13,A_10_2-A_10_14,A_10_3-A_10_15,A_10_4-A_10_16,A_10_5-A_10_17]]),Matrix(8, 9, [[B_7_1-B_7_13,B_7_2-B_7_14,B_7_3-B_7_15,B_7_4-B_7_16,B_7_5-B_7_17,B_7_6-B_7_18,B_7_7-B_7_19,B_7_8-B_7_20,B_7_9-B_7_21],[B_8_1-B_8_13,B_8_2-B_8_14,B_8_3-B_8_15,B_8_4-B_8_16,B_8_5-B_8_17,B_8_6-B_8_18,B_8_7-B_8_19,B_8_8-B_8_20,B_8_9-B_8_21],[B_9_1-B_9_13,B_9_2-B_9_14,B_9_3-B_9_15,B_9_4-B_9_16,B_9_5-B_9_17,B_9_6-B_9_18,B_9_7-B_9_19,B_9_8-B_9_20,B_9_9-B_9_21],[B_1_1-B_1_13,B_1_2-B_1_14,B_1_3-B_1_15,B_1_4-B_1_16,B_1_5-B_1_17,B_1_6-B_1_18,B_1_7-B_1_19,B_1_8-B_1_20,B_1_9-B_1_21],[B_2_1-B_2_13,B_2_2-B_2_14,B_2_3-B_2_15,B_2_4-B_2_16,B_2_5-B_2_17,B_2_6-B_2_18,B_2_7-B_2_19,B_2_8-B_2_20,B_2_9-B_2_21],[B_3_1-B_3_13,B_3_2-B_3_14,B_3_3-B_3_15,B_3_4-B_3_16,B_3_5-B_3_17,B_3_6-B_3_18,B_3_7-B_3_19,B_3_8-B_3_20,B_3_9-B_3_21],[B_4_1-B_4_13,B_4_2-B_4_14,B_4_3-B_4_15,B_4_4-B_4_16,B_4_5-B_4_17,B_4_6-B_4_18,B_4_7-B_4_19,B_4_8-B_4_20,B_4_9-B_4_21],[B_5_1-B_5_13,B_5_2-B_5_14,B_5_3-B_5_15,B_5_4-B_5_16,B_5_5-B_5_17,B_5_6-B_5_18,B_5_7-B_5_19,B_5_8-B_5_20,B_5_9-B_5_21]]),Matrix(9, 6, [[C_1_5,C_1_6,-C_1_1+C_1_7,-C_1_2+C_1_8,-C_1_3+C_1_9,-C_1_4+C_1_10],[C_2_5,C_2_6,-C_2_1+C_2_7,-C_2_2+C_2_8,-C_2_3+C_2_9,-C_2_4+C_2_10],[C_3_5,C_3_6,-C_3_1+C_3_7,-C_3_2+C_3_8,-C_3_3+C_3_9,-C_3_4+C_3_10],[C_4_5,C_4_6,-C_4_1+C_4_7,-C_4_2+C_4_8,-C_4_3+C_4_9,-C_4_4+C_4_10],[C_5_5,C_5_6,-C_5_1+C_5_7,-C_5_2+C_5_8,-C_5_3+C_5_9,-C_5_4+C_5_10],[C_6_5,C_6_6,-C_6_1+C_6_7,-C_6_2+C_6_8,-C_6_3+C_6_9,-C_6_4+C_6_10],[C_7_5,C_7_6,-C_7_1+C_7_7,-C_7_2+C_7_8,-C_7_3+C_7_9,-C_7_4+C_7_10],[C_8_5,C_8_6,-C_8_1+C_8_7,-C_8_2+C_8_8,-C_8_3+C_8_9,-C_8_4+C_8_10],[C_9_5,C_9_6,-C_9_1+C_9_7,-C_9_2+C_9_8,-C_9_3+C_9_9,-C_9_4+C_9_10]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 8, [[A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5],[A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5],[A_1_7+A_7_7,A_1_8+A_7_8,A_1_9+A_7_9,A_1_1+A_7_1,A_1_2+A_7_2,A_1_3+A_7_3,A_1_4+A_7_4,A_1_5+A_7_5],[A_2_7+A_8_7,A_2_8+A_8_8,A_2_9+A_8_9,A_2_1+A_8_1,A_2_2+A_8_2,A_2_3+A_8_3,A_2_4+A_8_4,A_2_5+A_8_5],[A_3_7+A_9_7,A_3_8+A_9_8,A_3_9+A_9_9,A_3_1+A_9_1,A_3_2+A_9_2,A_3_3+A_9_3,A_3_4+A_9_4,A_3_5+A_9_5],[A_4_7+A_10_7,A_4_8+A_10_8,A_4_9+A_10_9,A_4_1+A_10_1,A_4_2+A_10_2,A_4_3+A_10_3,A_4_4+A_10_4,A_4_5+A_10_5]]),Matrix(8, 9, [[B_7_1+B_10_1,B_7_2+B_10_2,B_7_3+B_10_3,B_7_4+B_10_4,B_7_5+B_10_5,B_7_6+B_10_6,B_7_7+B_10_7,B_10_8+B_7_8,B_7_9+B_10_9],[B_8_1+B_11_1,B_8_2+B_11_2,B_8_3+B_11_3,B_8_4+B_11_4,B_8_5+B_11_5,B_8_6+B_11_6,B_8_7+B_11_7,B_8_8+B_11_8,B_8_9+B_11_9],[B_9_1+B_12_1,B_9_2+B_12_2,B_9_3+B_12_3,B_9_4+B_12_4,B_9_5+B_12_5,B_9_6+B_12_6,B_9_7+B_12_7,B_9_8+B_12_8,B_9_9+B_12_9],[B_1_1+B_13_1,B_1_2+B_13_2,B_1_3+B_13_3,B_1_4+B_13_4,B_1_5+B_13_5,B_1_6+B_13_6,B_1_7+B_13_7,B_1_8+B_13_8,B_1_9+B_13_9],[B_2_1+B_14_1,B_2_2+B_14_2,B_2_3+B_14_3,B_2_4+B_14_4,B_2_5+B_14_5,B_2_6+B_14_6,B_2_7+B_14_7,B_2_8+B_14_8,B_2_9+B_14_9],[B_3_1+B_15_1,B_3_2+B_15_2,B_3_3+B_15_3,B_3_4+B_15_4,B_3_5+B_15_5,B_3_6+B_15_6,B_3_7+B_15_7,B_3_8+B_15_8,B_3_9+B_15_9],[B_4_1+B_16_1,B_4_2+B_16_2,B_4_3+B_16_3,B_4_4+B_16_4,B_4_5+B_16_5,B_4_6+B_16_6,B_4_7+B_16_7,B_4_8+B_16_8,B_4_9+B_16_9],[B_5_1+B_17_1,B_5_2+B_17_2,B_5_3+B_17_3,B_5_4+B_17_4,B_5_5+B_17_5,B_5_6+B_17_6,B_5_7+B_17_7,B_5_8+B_17_8,B_5_9+B_17_9]]),Matrix(9, 6, [[C_1_5+C_13_5,C_1_6+C_13_6,C_1_7+C_13_7,C_1_8+C_13_8,C_1_9+C_13_9,C_1_10+C_13_10],[C_2_5+C_14_5,C_2_6+C_14_6,C_2_7+C_14_7,C_2_8+C_14_8,C_2_9+C_14_9,C_2_10+C_14_10],[C_3_5+C_15_5,C_3_6+C_15_6,C_3_7+C_15_7,C_3_8+C_15_8,C_3_9+C_15_9,C_3_10+C_15_10],[C_4_5+C_16_5,C_4_6+C_16_6,C_4_7+C_16_7,C_4_8+C_16_8,C_4_9+C_16_9,C_4_10+C_16_10],[C_5_5+C_17_5,C_5_6+C_17_6,C_5_7+C_17_7,C_5_8+C_17_8,C_5_9+C_17_9,C_5_10+C_17_10],[C_6_5+C_18_5,C_6_6+C_18_6,C_6_7+C_18_7,C_6_8+C_18_8,C_6_9+C_18_9,C_6_10+C_18_10],[C_7_5+C_19_5,C_7_6+C_19_6,C_7_7+C_19_7,C_7_8+C_19_8,C_7_9+C_19_9,C_7_10+C_19_10],[C_8_5+C_20_5,C_8_6+C_20_6,C_8_7+C_20_7,C_8_8+C_20_8,C_8_9+C_20_9,C_8_10+C_20_10],[C_9_5+C_21_5,C_9_6+C_21_6,C_9_7+C_21_7,C_9_8+C_21_8,C_9_9+C_21_9,C_9_10+C_21_10]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 9, [[A_1_6,A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15,A_1_16,A_1_17],[A_2_6,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15,A_2_16,A_2_17],[A_3_6,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15,A_3_16,A_3_17],[A_4_6,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15,A_4_16,A_4_17]]),Matrix(9, 12, 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[[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4],[C_21_1,C_21_2,C_21_3,C_21_4]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 9, [[A_5_6,A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15,A_5_16,A_5_17],[A_6_6,A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17],[A_7_6,A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17],[A_8_6,A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17],[A_9_6,A_9_10,A_9_11,A_9_12,A_9_13,A_9_14,A_9_15,A_9_16,A_9_17],[A_10_6,A_10_10,A_10_11,A_10_12,A_10_13,A_10_14,A_10_15,A_10_16,A_10_17]]),Matrix(9, 12, [[B_6_10,B_6_11,B_6_12,-B_6_1+B_6_13,-B_6_2+B_6_14,-B_6_3+B_6_15,-B_6_4+B_6_16,-B_6_5+B_6_17,-B_6_6+B_6_18,-B_6_7+B_6_19,-B_6_8+B_6_20,-B_6_9+B_6_21],[B_7_10+B_10_10,B_7_11+B_10_11,B_10_12+B_7_12,-B_7_1-B_10_1+B_7_13+B_10_13,-B_7_2-B_10_2+B_7_14+B_10_14,-B_7_3-B_10_3+B_7_15+B_10_15,-B_7_4-B_10_4+B_7_16+B_10_16,-B_7_5-B_10_5+B_7_17+B_10_17,-B_7_6-B_10_6+B_7_18+B_10_18,-B_7_7-B_10_7+B_7_19+B_10_19,-B_7_8-B_10_8+B_7_20+B_10_20,-B_7_9-B_10_9+B_7_21+B_10_21],[B_8_10+B_11_10,B_8_11+B_11_11,B_8_12+B_11_12,-B_8_1-B_11_1+B_8_13+B_11_13,-B_8_2-B_11_2+B_8_14+B_11_14,-B_8_3-B_11_3+B_8_15+B_11_15,-B_8_4-B_11_4+B_8_16+B_11_16,-B_8_5-B_11_5+B_8_17+B_11_17,-B_8_6-B_11_6+B_8_18+B_11_18,-B_8_7-B_11_7+B_8_19+B_11_19,-B_8_8-B_11_8+B_8_20+B_11_20,-B_8_9-B_11_9+B_8_21+B_11_21],[B_9_10+B_12_10,B_9_11+B_12_11,B_9_12+B_12_12,-B_9_1-B_12_1+B_9_13+B_12_13,-B_9_2-B_12_2+B_9_14+B_12_14,-B_9_3-B_12_3+B_9_15+B_12_15,-B_9_4-B_12_4+B_9_16+B_12_16,-B_9_5-B_12_5+B_9_17+B_12_17,-B_9_6-B_12_6+B_9_18+B_12_18,-B_9_7-B_12_7+B_9_19+B_12_19,-B_9_8-B_12_8+B_9_20+B_12_20,-B_9_9-B_12_9+B_9_21+B_12_21],[B_1_10+B_13_10,B_1_11+B_13_11,B_1_12+B_13_12,-B_1_1-B_13_1+B_1_13+B_13_13,-B_1_2-B_13_2+B_1_14+B_13_14,-B_1_3-B_13_3+B_1_15+B_13_15,-B_1_4-B_13_4+B_1_16+B_13_16,-B_1_5-B_13_5+B_1_17+B_13_17,-B_1_6-B_13_6+B_1_18+B_13_18,-B_1_7-B_13_7+B_1_19+B_13_19,-B_1_8-B_13_8+B_1_20+B_13_20,-B_1_9-B_13_9+B_1_21+B_13_21],[B_2_10+B_14_10,B_2_11+B_14_11,B_2_12+B_14_12,-B_2_1-B_14_1+B_2_13+B_14_13,-B_2_2-B_14_2+B_2_14+B_14_14,-B_2_3-B_14_3+B_2_15+B_14_15,-B_2_4-B_14_4+B_2_16+B_14_16,-B_2_5-B_14_5+B_2_17+B_14_17,-B_2_6-B_14_6+B_2_18+B_14_18,-B_2_7-B_14_7+B_2_19+B_14_19,-B_2_8-B_14_8+B_2_20+B_14_20,-B_2_9-B_14_9+B_2_21+B_14_21],[B_3_10+B_15_10,B_3_11+B_15_11,B_3_12+B_15_12,-B_3_1-B_15_1+B_3_13+B_15_13,-B_3_2-B_15_2+B_3_14+B_15_14,-B_3_3-B_15_3+B_3_15+B_15_15,-B_3_4-B_15_4+B_3_16+B_15_16,-B_3_5-B_15_5+B_3_17+B_15_17,-B_3_6-B_15_6+B_3_18+B_15_18,-B_3_7-B_15_7+B_3_19+B_15_19,-B_3_8-B_15_8+B_3_20+B_15_20,-B_3_9-B_15_9+B_3_21+B_15_21],[B_4_10+B_16_10,B_4_11+B_16_11,B_4_12+B_16_12,-B_4_1-B_16_1+B_4_13+B_16_13,-B_4_2-B_16_2+B_4_14+B_16_14,-B_4_3-B_16_3+B_4_15+B_16_15,-B_4_4-B_16_4+B_4_16+B_16_16,-B_4_5-B_16_5+B_4_17+B_16_17,-B_4_6-B_16_6+B_4_18+B_16_18,-B_4_7-B_16_7+B_4_19+B_16_19,-B_4_8-B_16_8+B_4_20+B_16_20,-B_4_9-B_16_9+B_4_21+B_16_21],[B_5_10+B_17_10,B_5_11+B_17_11,B_5_12+B_17_12,-B_5_1-B_17_1+B_5_13+B_17_13,-B_5_2-B_17_2+B_5_14+B_17_14,-B_5_3-B_17_3+B_5_15+B_17_15,-B_5_4-B_17_4+B_5_16+B_17_16,-B_5_5-B_17_5+B_5_17+B_17_17,-B_5_6-B_17_6+B_5_18+B_17_18,-B_5_7-B_17_7+B_5_19+B_17_19,-B_5_8-B_17_8+B_5_20+B_17_20,-B_5_9-B_17_9+B_5_21+B_17_21]]),Matrix(12, 6, [[C_10_5,C_10_6,C_10_7,C_10_8,C_10_9,C_10_10],[C_11_5,C_11_6,C_11_7,C_11_8,C_11_9,C_11_10],[C_12_5,C_12_6,C_12_7,C_12_8,C_12_9,C_12_10],[C_13_5,C_13_6,C_13_7,C_13_8,C_13_9,C_13_10],[C_14_5,C_14_6,C_14_7,C_14_8,C_14_9,C_14_10],[C_15_5,C_15_6,C_15_7,C_15_8,C_15_9,C_15_10],[C_16_5,C_16_6,C_16_7,C_16_8,C_16_9,C_16_10],[C_17_5,C_17_6,C_17_7,C_17_8,C_17_9,C_17_10],[C_18_5,C_18_6,C_18_7,C_18_8,C_18_9,C_18_10],[C_19_5,C_19_6,C_19_7,C_19_8,C_19_9,C_19_10],[C_20_5,C_20_6,C_20_7,C_20_8,C_20_9,C_20_10],[C_21_5,C_21_6,C_21_7,C_21_8,C_21_9,C_21_10]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 9, [[A_1_6+A_7_6,-A_1_7-A_7_7+A_1_10+A_7_10,-A_1_8-A_7_8+A_1_11+A_7_11,-A_1_9-A_7_9+A_1_12+A_7_12,-A_1_1-A_7_1+A_1_13+A_7_13,-A_1_2-A_7_2+A_1_14+A_7_14,-A_1_3-A_7_3+A_1_15+A_7_15,-A_1_4-A_7_4+A_1_16+A_7_16,-A_1_5-A_7_5+A_1_17+A_7_17],[A_2_6+A_8_6,-A_2_7-A_8_7+A_2_10+A_8_10,-A_2_8-A_8_8+A_2_11+A_8_11,-A_2_9-A_8_9+A_2_12+A_8_12,-A_2_1-A_8_1+A_2_13+A_8_13,-A_2_2-A_8_2+A_2_14+A_8_14,-A_2_3-A_8_3+A_2_15+A_8_15,-A_2_4-A_8_4+A_2_16+A_8_16,-A_2_5-A_8_5+A_2_17+A_8_17],[A_3_6+A_9_6,-A_3_7-A_9_7+A_3_10+A_9_10,-A_3_8-A_9_8+A_3_11+A_9_11,-A_3_9-A_9_9+A_3_12+A_9_12,-A_3_1-A_9_1+A_3_13+A_9_13,-A_3_2-A_9_2+A_3_14+A_9_14,-A_3_3-A_9_3+A_3_15+A_9_15,-A_3_4-A_9_4+A_3_16+A_9_16,-A_3_5-A_9_5+A_3_17+A_9_17],[A_4_6+A_10_6,-A_4_7-A_10_7+A_4_10+A_10_10,-A_4_8-A_10_8+A_4_11+A_10_11,-A_4_9-A_10_9+A_4_12+A_10_12,-A_4_1-A_10_1+A_4_13+A_10_13,-A_4_2-A_10_2+A_4_14+A_10_14,-A_4_3-A_10_3+A_4_15+A_10_15,-A_4_4-A_10_4+A_4_16+A_10_16,-A_4_5-A_10_5+A_4_17+A_10_17]]),Matrix(9, 9, [[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9],[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9],[B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9],[B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9],[B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5,B_14_6,B_14_7,B_14_8,B_14_9],[B_15_1,B_15_2,B_15_3,B_15_4,B_15_5,B_15_6,B_15_7,B_15_8,B_15_9],[B_16_1,B_16_2,B_16_3,B_16_4,B_16_5,B_16_6,B_16_7,B_16_8,B_16_9],[B_17_1,B_17_2,B_17_3,B_17_4,B_17_5,B_17_6,B_17_7,B_17_8,B_17_9]]),Matrix(9, 4, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 8, [[A_1_7,A_1_8,A_1_9,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5],[A_2_7,A_2_8,A_2_9,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5],[A_3_7,A_3_8,A_3_9,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5],[A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5]]),Matrix(8, 12, [[B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21],[B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21],[B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21],[B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21],[B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21],[B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21],[B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21],[B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21]]),Matrix(12, 4, [[C_10_1-C_10_7,C_10_2-C_10_8,C_10_3-C_10_9,C_10_4-C_10_10],[C_11_1-C_11_7,C_11_2-C_11_8,C_11_3-C_11_9,C_11_4-C_11_10],[C_12_1-C_12_7,C_12_2-C_12_8,C_12_3-C_12_9,C_12_4-C_12_10],[C_1_1+C_13_1-C_1_7-C_13_7,C_1_2+C_13_2-C_1_8-C_13_8,C_1_3+C_13_3-C_1_9-C_13_9,C_1_4+C_13_4-C_1_10-C_13_10],[C_2_1+C_14_1-C_2_7-C_14_7,C_2_2+C_14_2-C_2_8-C_14_8,C_2_3+C_14_3-C_2_9-C_14_9,C_2_4+C_14_4-C_2_10-C_14_10],[C_3_1+C_15_1-C_3_7-C_15_7,C_3_2+C_15_2-C_3_8-C_15_8,C_3_3+C_15_3-C_3_9-C_15_9,C_3_4+C_15_4-C_3_10-C_15_10],[C_4_1+C_16_1-C_4_7-C_16_7,C_4_2+C_16_2-C_4_8-C_16_8,C_4_3+C_16_3-C_4_9-C_16_9,C_4_4+C_16_4-C_4_10-C_16_10],[C_5_1+C_17_1-C_5_7-C_17_7,C_5_2+C_17_2-C_5_8-C_17_8,C_5_3+C_17_3-C_5_9-C_17_9,C_5_4+C_17_4-C_5_10-C_17_10],[C_6_1+C_18_1-C_6_7-C_18_7,C_6_2+C_18_2-C_6_8-C_18_8,C_6_3+C_18_3-C_6_9-C_18_9,C_6_4+C_18_4-C_6_10-C_18_10],[C_7_1+C_19_1-C_7_7-C_19_7,C_7_2+C_19_2-C_7_8-C_19_8,C_7_3+C_19_3-C_7_9-C_19_9,C_7_4+C_19_4-C_7_10-C_19_10],[C_8_1+C_20_1-C_8_7-C_20_7,C_8_2+C_20_2-C_8_8-C_20_8,C_8_3+C_20_3-C_8_9-C_20_9,C_8_4+C_20_4-C_8_10-C_20_10],[C_9_1+C_21_1-C_9_7-C_21_7,C_9_2+C_21_2-C_9_8-C_21_8,C_9_3+C_21_3-C_9_9-C_21_9,C_9_4+C_21_4-C_9_10-C_21_10]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 9, [[A_5_6,-A_5_7+A_5_10,-A_5_8+A_5_11,-A_5_9+A_5_12,-A_5_1+A_5_13,-A_5_2+A_5_14,-A_5_3+A_5_15,-A_5_4+A_5_16,-A_5_5+A_5_17],[A_6_6,-A_6_7+A_6_10,-A_6_8+A_6_11,-A_6_9+A_6_12,-A_6_1+A_6_13,-A_6_2+A_6_14,-A_6_3+A_6_15,-A_6_4+A_6_16,-A_6_5+A_6_17],[A_7_6,-A_1_7-A_7_7+A_7_10,-A_1_8-A_7_8+A_7_11,-A_1_9-A_7_9+A_7_12,-A_1_1-A_7_1+A_7_13,-A_1_2-A_7_2+A_7_14,-A_1_3-A_7_3+A_7_15,-A_1_4-A_7_4+A_7_16,-A_1_5-A_7_5+A_7_17],[A_8_6,-A_2_7-A_8_7+A_8_10,-A_2_8-A_8_8+A_8_11,-A_2_9-A_8_9+A_8_12,-A_2_1-A_8_1+A_8_13,-A_2_2-A_8_2+A_8_14,-A_2_3-A_8_3+A_8_15,-A_2_4-A_8_4+A_8_16,-A_2_5-A_8_5+A_8_17],[A_9_6,-A_3_7-A_9_7+A_9_10,-A_3_8-A_9_8+A_9_11,-A_3_9-A_9_9+A_9_12,-A_3_1-A_9_1+A_9_13,-A_3_2-A_9_2+A_9_14,-A_3_3-A_9_3+A_9_15,-A_3_4-A_9_4+A_9_16,-A_3_5-A_9_5+A_9_17],[A_10_6,-A_4_7-A_10_7+A_10_10,-A_4_8-A_10_8+A_10_11,-A_4_9-A_10_9+A_10_12,-A_4_1-A_10_1+A_10_13,-A_4_2-A_10_2+A_10_14,-A_4_3-A_10_3+A_10_15,-A_4_4-A_10_4+A_10_16,-A_4_5-A_10_5+A_10_17]]),Matrix(9, 12, [[0,0,0,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9],[-B_7_10,-B_7_11,-B_7_12,B_7_1+B_10_1-B_7_13,B_7_2+B_10_2-B_7_14,B_7_3+B_10_3-B_7_15,B_7_4+B_10_4-B_7_16,B_7_5+B_10_5-B_7_17,B_7_6+B_10_6-B_7_18,B_7_7+B_10_7-B_7_19,B_10_8+B_7_8-B_7_20,B_7_9+B_10_9-B_7_21],[-B_8_10,-B_8_11,-B_8_12,B_8_1+B_11_1-B_8_13,B_8_2+B_11_2-B_8_14,B_8_3+B_11_3-B_8_15,B_8_4+B_11_4-B_8_16,B_8_5+B_11_5-B_8_17,B_8_6+B_11_6-B_8_18,B_8_7+B_11_7-B_8_19,B_8_8+B_11_8-B_8_20,B_8_9+B_11_9-B_8_21],[-B_9_10,-B_9_11,-B_9_12,B_9_1+B_12_1-B_9_13,B_9_2+B_12_2-B_9_14,B_9_3+B_12_3-B_9_15,B_9_4+B_12_4-B_9_16,B_9_5+B_12_5-B_9_17,B_9_6+B_12_6-B_9_18,B_9_7+B_12_7-B_9_19,B_9_8+B_12_8-B_9_20,B_9_9+B_12_9-B_9_21],[-B_1_10,-B_1_11,-B_1_12,B_1_1+B_13_1-B_1_13,B_1_2+B_13_2-B_1_14,B_1_3+B_13_3-B_1_15,B_1_4+B_13_4-B_1_16,B_1_5+B_13_5-B_1_17,B_1_6+B_13_6-B_1_18,B_1_7+B_13_7-B_1_19,B_1_8+B_13_8-B_1_20,B_1_9+B_13_9-B_1_21],[-B_2_10,-B_2_11,-B_2_12,B_2_1+B_14_1-B_2_13,B_2_2+B_14_2-B_2_14,B_2_3+B_14_3-B_2_15,B_2_4+B_14_4-B_2_16,B_2_5+B_14_5-B_2_17,B_2_6+B_14_6-B_2_18,B_2_7+B_14_7-B_2_19,B_2_8+B_14_8-B_2_20,B_2_9+B_14_9-B_2_21],[-B_3_10,-B_3_11,-B_3_12,B_3_1+B_15_1-B_3_13,B_3_2+B_15_2-B_3_14,B_3_3+B_15_3-B_3_15,B_3_4+B_15_4-B_3_16,B_3_5+B_15_5-B_3_17,B_3_6+B_15_6-B_3_18,B_3_7+B_15_7-B_3_19,B_3_8+B_15_8-B_3_20,B_3_9+B_15_9-B_3_21],[-B_4_10,-B_4_11,-B_4_12,B_4_1+B_16_1-B_4_13,B_4_2+B_16_2-B_4_14,B_4_3+B_16_3-B_4_15,B_4_4+B_16_4-B_4_16,B_4_5+B_16_5-B_4_17,B_4_6+B_16_6-B_4_18,B_4_7+B_16_7-B_4_19,B_4_8+B_16_8-B_4_20,B_4_9+B_16_9-B_4_21],[-B_5_10,-B_5_11,-B_5_12,B_5_1+B_17_1-B_5_13,B_5_2+B_17_2-B_5_14,B_5_3+B_17_3-B_5_15,B_5_4+B_17_4-B_5_16,B_5_5+B_17_5-B_5_17,B_5_6+B_17_6-B_5_18,B_5_7+B_17_7-B_5_19,B_5_8+B_17_8-B_5_20,B_5_9+B_17_9-B_5_21]]),Matrix(12, 6, [[C_10_5,C_10_6,C_10_7,C_10_8,C_10_9,C_10_10],[C_11_5,C_11_6,C_11_7,C_11_8,C_11_9,C_11_10],[C_12_5,C_12_6,C_12_7,C_12_8,C_12_9,C_12_10],[C_1_5+C_13_5,C_1_6+C_13_6,-C_1_1+C_1_7+C_13_7,-C_1_2+C_1_8+C_13_8,-C_1_3+C_1_9+C_13_9,-C_1_4+C_1_10+C_13_10],[C_2_5+C_14_5,C_2_6+C_14_6,-C_2_1+C_2_7+C_14_7,-C_2_2+C_2_8+C_14_8,-C_2_3+C_2_9+C_14_9,-C_2_4+C_2_10+C_14_10],[C_3_5+C_15_5,C_3_6+C_15_6,-C_3_1+C_3_7+C_15_7,-C_3_2+C_3_8+C_15_8,-C_3_3+C_3_9+C_15_9,-C_3_4+C_3_10+C_15_10],[C_4_5+C_16_5,C_4_6+C_16_6,-C_4_1+C_4_7+C_16_7,-C_4_2+C_4_8+C_16_8,-C_4_3+C_4_9+C_16_9,-C_4_4+C_4_10+C_16_10],[C_5_5+C_17_5,C_5_6+C_17_6,-C_5_1+C_5_7+C_17_7,-C_5_2+C_5_8+C_17_8,-C_5_3+C_5_9+C_17_9,-C_5_4+C_5_10+C_17_10],[C_6_5+C_18_5,C_6_6+C_18_6,-C_6_1+C_6_7+C_18_7,-C_6_2+C_6_8+C_18_8,-C_6_3+C_6_9+C_18_9,-C_6_4+C_6_10+C_18_10],[C_7_5+C_19_5,C_7_6+C_19_6,-C_7_1+C_7_7+C_19_7,-C_7_2+C_7_8+C_19_8,-C_7_3+C_7_9+C_19_9,-C_7_4+C_7_10+C_19_10],[C_8_5+C_20_5,C_8_6+C_20_6,-C_8_1+C_8_7+C_20_7,-C_8_2+C_8_8+C_20_8,-C_8_3+C_8_9+C_20_9,-C_8_4+C_8_10+C_20_10],[C_9_5+C_21_5,C_9_6+C_21_6,-C_9_1+C_9_7+C_21_7,-C_9_2+C_9_8+C_21_8,-C_9_3+C_9_9+C_21_9,-C_9_4+C_9_10+C_21_10]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.

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