Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨10×12×26:1934⟩

Algorithm type

16X7Y12Z10+16X4Y12Z10+8X3Y12Z10+96X4Y6Z6+16X3Y6Z6+16X4Y6Z4+160X2Y6Z6+16X3Y6Z4+8XY6Z6+20X4Y4Z4+40X2Y6Z4+8XY6Z4+8X2Y6Z2+2X6YZ+6X4Y2Z2+24X2Y4Z2+288X2Y3Z3+2X5YZ+8X3Y2Z2+432XY3Z3+8X4YZ+184X2Y2Z2+11X3YZ+48XY3Z+30X2YZ+144XY2Z+319XYZ16X7Y12Z1016X4Y12Z108X3Y12Z1096X4Y6Z616X3Y6Z616X4Y6Z4160X2Y6Z616X3Y6Z48XY6Z620X4Y4Z440X2Y6Z48XY6Z48X2Y6Z22X6YZ6X4Y2Z224X2Y4Z2288X2Y3Z32X5YZ8X3Y2Z2432XY3Z38X4YZ184X2Y2Z211X3YZ48XY3Z30X2YZ144XY2Z319XYZ16*X^7*Y^12*Z^10+16*X^4*Y^12*Z^10+8*X^3*Y^12*Z^10+96*X^4*Y^6*Z^6+16*X^3*Y^6*Z^6+16*X^4*Y^6*Z^4+160*X^2*Y^6*Z^6+16*X^3*Y^6*Z^4+8*X*Y^6*Z^6+20*X^4*Y^4*Z^4+40*X^2*Y^6*Z^4+8*X*Y^6*Z^4+8*X^2*Y^6*Z^2+2*X^6*Y*Z+6*X^4*Y^2*Z^2+24*X^2*Y^4*Z^2+288*X^2*Y^3*Z^3+2*X^5*Y*Z+8*X^3*Y^2*Z^2+432*X*Y^3*Z^3+8*X^4*Y*Z+184*X^2*Y^2*Z^2+11*X^3*Y*Z+48*X*Y^3*Z+30*X^2*Y*Z+144*X*Y^2*Z+319*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨10×12×26:1934⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨10×12×26:1934⟩ = ⟨6×6×12:280⟩ + ⟨6×6×12:280⟩ + ⟨4×6×14:245⟩ + ⟨6×6×14:337⟩ + ⟨4×6×12:210⟩ + ⟨4×6×14:245⟩ + ⟨6×6×14:337⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_9_1A_9_2A_9_3A_9_4A_9_5A_9_6A_9_7A_9_8A_9_9A_9_10A_9_11A_9_12A_10_1A_10_2A_10_3A_10_4A_10_5A_10_6A_10_7A_10_8A_10_9A_10_10A_10_11A_10_12B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_11_24B_11_25B_11_26B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_12_23B_12_24B_12_25B_12_26C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_1_9C_1_10C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_2_9C_2_10C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_3_9C_3_10C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_4_9C_4_10C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_5_9C_5_10C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_6_9C_6_10C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_7_9C_7_10C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_8_9C_8_10C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_9_9C_9_10C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_10_9C_10_10C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_11_9C_11_10C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_12_9C_12_10C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_13_9C_13_10C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_14_9C_14_10C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_15_9C_15_10C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_16_8C_16_9C_16_10C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_17_8C_17_9C_17_10C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_18_8C_18_9C_18_10C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_19_8C_19_9C_19_10C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_20_8C_20_9C_20_10C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_21_8C_21_9C_21_10C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_22_8C_22_9C_22_10C_23_1C_23_2C_23_3C_23_4C_23_5C_23_6C_23_7C_23_8C_23_9C_23_10C_24_1C_24_2C_24_3C_24_4C_24_5C_24_6C_24_7C_24_8C_24_9C_24_10C_25_1C_25_2C_25_3C_25_4C_25_5C_25_6C_25_7C_25_8C_25_9C_25_10C_26_1C_26_2C_26_3C_26_4C_26_5C_26_6C_26_7C_26_8C_26_9C_26_10=TraceMul-A_1_3+A_1_1-A_1_4+A_1_2-A_1_5+A_1_9-A_1_6+A_1_10-A_1_7+A_1_11-A_1_8+A_1_12-A_2_3+A_2_1-A_2_4+A_2_2-A_2_5+A_2_9-A_2_6+A_2_10-A_2_7+A_2_11-A_2_8+A_2_12A_3_1-A_3_3A_3_2-A_3_4-A_3_5+A_3_9-A_3_6+A_3_10-A_3_7+A_3_11-A_3_8+A_3_12A_4_1-A_4_3A_4_2-A_4_4-A_4_5+A_4_9-A_4_6+A_4_10-A_4_7+A_4_11-A_4_8+A_4_12A_5_1-A_5_3A_5_2-A_5_4-A_5_5+A_5_9-A_5_6+A_5_10-A_5_7+A_5_11-A_5_8+A_5_12A_6_1-A_6_3-A_6_4+A_6_2-A_6_5+A_6_9-A_6_6+A_6_10-A_6_7+A_6_11-A_6_8+A_6_12B_1_17-B_1_15-B_1_16+B_1_18B_1_3-B_1_1-B_1_2+B_1_4B_1_5-B_1_9B_1_6-B_1_10B_1_7-B_1_11B_1_8-B_1_12B_1_19-B_1_23B_1_20-B_1_24B_1_21-B_1_25B_1_22-B_1_26B_2_17-B_2_15B_2_18-B_2_16-B_2_1+B_2_3-B_2_2+B_2_4B_2_5-B_2_9B_2_6-B_2_10B_2_7-B_2_11B_2_8-B_2_12B_2_19-B_2_23B_2_20-B_2_24B_2_21-B_2_25B_2_22-B_2_26B_9_17-B_9_15B_9_18-B_9_16B_9_3-B_9_1B_9_4-B_9_2B_9_5-B_9_9B_9_6-B_9_10B_9_7-B_9_11B_9_8-B_9_12B_9_19-B_9_23B_9_20-B_9_24B_9_21-B_9_25B_9_22-B_9_26B_10_17-B_10_15B_10_18-B_10_16B_10_3-B_10_1B_10_4-B_10_2B_10_5-B_10_9B_10_6-B_10_10B_10_7-B_10_11B_10_8-B_10_12B_10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= Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[-A_1_3+A_1_1,-A_1_4+A_1_2,-A_1_5+A_1_9,-A_1_6+A_1_10,-A_1_7+A_1_11,-A_1_8+A_1_12],[-A_2_3+A_2_1,-A_2_4+A_2_2,-A_2_5+A_2_9,-A_2_6+A_2_10,-A_2_7+A_2_11,-A_2_8+A_2_12],[A_3_1-A_3_3,A_3_2-A_3_4,-A_3_5+A_3_9,-A_3_6+A_3_10,-A_3_7+A_3_11,-A_3_8+A_3_12],[A_4_1-A_4_3,A_4_2-A_4_4,-A_4_5+A_4_9,-A_4_6+A_4_10,-A_4_7+A_4_11,-A_4_8+A_4_12],[A_5_1-A_5_3,A_5_2-A_5_4,-A_5_5+A_5_9,-A_5_6+A_5_10,-A_5_7+A_5_11,-A_5_8+A_5_12],[A_6_1-A_6_3,-A_6_4+A_6_2,-A_6_5+A_6_9,-A_6_6+A_6_10,-A_6_7+A_6_11,-A_6_8+A_6_12]]),Matrix(6, 12, [[B_1_17-B_1_15,-B_1_16+B_1_18,B_1_3-B_1_1,-B_1_2+B_1_4,B_1_5-B_1_9,B_1_6-B_1_10,B_1_7-B_1_11,B_1_8-B_1_12,B_1_19-B_1_23,B_1_20-B_1_24,B_1_21-B_1_25,B_1_22-B_1_26],[B_2_17-B_2_15,B_2_18-B_2_16,-B_2_1+B_2_3,-B_2_2+B_2_4,B_2_5-B_2_9,B_2_6-B_2_10,B_2_7-B_2_11,B_2_8-B_2_12,B_2_19-B_2_23,B_2_20-B_2_24,B_2_21-B_2_25,B_2_22-B_2_26],[B_9_17-B_9_15,B_9_18-B_9_16,B_9_3-B_9_1,B_9_4-B_9_2,B_9_5-B_9_9,B_9_6-B_9_10,B_9_7-B_9_11,B_9_8-B_9_12,B_9_19-B_9_23,B_9_20-B_9_24,B_9_21-B_9_25,B_9_22-B_9_26],[B_10_17-B_10_15,B_10_18-B_10_16,B_10_3-B_10_1,B_10_4-B_10_2,B_10_5-B_10_9,B_10_6-B_10_10,B_10_7-B_10_11,B_10_8-B_10_12,B_10_19-B_10_23,B_10_20-B_10_24,B_10_21-B_10_25,B_10_22-B_10_26],[B_11_17-B_11_15,-B_11_16+B_11_18,B_11_3-B_11_1,B_11_4-B_11_2,B_11_5-B_11_9,B_11_6-B_11_10,B_11_7-B_11_11,B_11_8-B_11_12,B_11_19-B_11_23,B_11_20-B_11_24,B_11_21-B_11_25,B_11_22-B_11_26],[B_12_17-B_12_15,-B_12_16+B_12_18,B_12_3-B_12_1,B_12_4-B_12_2,B_12_5-B_12_9,B_12_6-B_12_10,B_12_7-B_12_11,B_12_8-B_12_12,B_12_19-B_12_23,B_12_20-B_12_24,B_12_21-B_12_25,B_12_22-B_12_26]]),Matrix(12, 6, [[C_17_1,C_17_2,C_17_3-C_17_7,C_17_4-C_17_8,C_17_5-C_17_9,C_17_6-C_17_10],[C_18_1,C_18_2,C_18_3-C_18_7,C_18_4-C_18_8,C_18_5-C_18_9,C_18_6-C_18_10],[C_3_1,C_3_2,C_3_3-C_3_7,C_3_4-C_3_8,C_3_5-C_3_9,C_3_6-C_3_10],[C_4_1,C_4_2,C_4_3-C_4_7,C_4_4-C_4_8,C_4_5-C_4_9,C_4_6-C_4_10],[C_5_1,C_5_2,C_5_3-C_5_7,C_5_4-C_5_8,C_5_5-C_5_9,C_5_6-C_5_10],[C_6_1,C_6_2,C_6_3-C_6_7,C_6_4-C_6_8,C_6_5-C_6_9,C_6_6-C_6_10],[C_7_1,C_7_2,C_7_3-C_7_7,C_7_4-C_7_8,C_7_5-C_7_9,C_7_6-C_7_10],[C_8_1,C_8_2,C_8_3-C_8_7,C_8_4-C_8_8,C_8_5-C_8_9,C_8_6-C_8_10],[C_19_1,C_19_2,C_19_3-C_19_7,C_19_4-C_19_8,C_19_5-C_19_9,C_19_6-C_19_10],[C_20_1,C_20_2,C_20_3-C_20_7,C_20_4-C_20_8,C_20_5-C_20_9,C_20_6-C_20_10],[C_21_1,C_21_2,C_21_3-C_21_7,C_21_4-C_21_8,C_21_5-C_21_9,C_21_6-C_21_10],[C_22_1,C_22_2,C_22_3-C_22_7,C_22_4-C_22_8,C_22_5-C_22_9,C_22_6-C_22_10]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[A_1_1,A_1_2,A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12],[A_2_1,A_2_2,A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12],[A_3_1+A_7_1,A_3_2+A_7_2,A_3_9+A_7_9,A_3_10+A_7_10,A_3_11+A_7_11,A_3_12+A_7_12],[A_4_1+A_8_1,A_4_2+A_8_2,A_4_9+A_8_9,A_4_10+A_8_10,A_4_11+A_8_11,A_4_12+A_8_12],[A_5_1+A_9_1,A_5_2+A_9_2,A_5_9+A_9_9,A_5_10+A_9_10,A_5_11+A_9_11,A_5_12+A_9_12],[A_6_1+A_10_1,A_6_2+A_10_2,A_6_9+A_10_9,A_6_10+A_10_10,A_6_11+A_10_11,A_6_12+A_10_12]]),Matrix(6, 12, [[B_1_17+B_3_17,B_1_18+B_3_18,B_3_3+B_1_3,B_1_4+B_3_4,B_1_5+B_3_5,B_1_6+B_3_6,B_3_7+B_1_7,B_3_8+B_1_8,B_1_19+B_3_19,B_3_20+B_1_20,B_3_21+B_1_21,B_3_22+B_1_22],[B_4_17+B_2_17,B_4_18+B_2_18,B_4_3+B_2_3,B_2_4+B_4_4,B_2_5+B_4_5,B_2_6+B_4_6,B_2_7+B_4_7,B_4_8+B_2_8,B_4_19+B_2_19,B_4_20+B_2_20,B_4_21+B_2_21,B_4_22+B_2_22],[B_5_17+B_9_17,B_5_18+B_9_18,B_5_3+B_9_3,B_5_4+B_9_4,B_5_5+B_9_5,B_5_6+B_9_6,B_5_7+B_9_7,B_5_8+B_9_8,B_5_19+B_9_19,B_5_20+B_9_20,B_5_21+B_9_21,B_5_22+B_9_22],[B_6_17+B_10_17,B_6_18+B_10_18,B_6_3+B_10_3,B_6_4+B_10_4,B_6_5+B_10_5,B_6_6+B_10_6,B_6_7+B_10_7,B_6_8+B_10_8,B_6_19+B_10_19,B_6_20+B_10_20,B_6_21+B_10_21,B_6_22+B_10_22],[B_7_17+B_11_17,B_7_18+B_11_18,B_7_3+B_11_3,B_7_4+B_11_4,B_7_5+B_11_5,B_7_6+B_11_6,B_7_7+B_11_7,B_7_8+B_11_8,B_7_19+B_11_19,B_7_20+B_11_20,B_7_21+B_11_21,B_7_22+B_11_22],[B_8_17+B_12_17,B_8_18+B_12_18,B_8_3+B_12_3,B_8_4+B_12_4,B_8_5+B_12_5,B_8_6+B_12_6,B_8_7+B_12_7,B_8_8+B_12_8,B_8_19+B_12_19,B_8_20+B_12_20,B_8_21+B_12_21,B_8_22+B_12_22]]),Matrix(12, 6, [[C_15_1+C_17_1,C_15_2+C_17_2,C_15_3+C_17_3,C_15_4+C_17_4,C_15_5+C_17_5,C_15_6+C_17_6],[C_16_1+C_18_1,C_16_2+C_18_2,C_16_3+C_18_3,C_16_4+C_18_4,C_16_5+C_18_5,C_16_6+C_18_6],[C_3_1+C_1_1,C_3_2+C_1_2,C_1_3+C_3_3,C_1_4+C_3_4,C_1_5+C_3_5,C_1_6+C_3_6],[C_4_1+C_2_1,C_2_2+C_4_2,C_2_3+C_4_3,C_2_4+C_4_4,C_2_5+C_4_5,C_2_6+C_4_6],[C_5_1+C_9_1,C_5_2+C_9_2,C_5_3+C_9_3,C_5_4+C_9_4,C_5_5+C_9_5,C_5_6+C_9_6],[C_6_1+C_10_1,C_6_2+C_10_2,C_6_3+C_10_3,C_6_4+C_10_4,C_6_5+C_10_5,C_6_6+C_10_6],[C_11_1+C_7_1,C_7_2+C_11_2,C_7_3+C_11_3,C_11_4+C_7_4,C_11_5+C_7_5,C_7_6+C_11_6],[C_8_1+C_12_1,C_8_2+C_12_2,C_8_3+C_12_3,C_8_4+C_12_4,C_8_5+C_12_5,C_8_6+C_12_6],[C_19_1+C_23_1,C_19_2+C_23_2,C_19_3+C_23_3,C_19_4+C_23_4,C_19_5+C_23_5,C_19_6+C_23_6],[C_20_1+C_24_1,C_20_2+C_24_2,C_20_3+C_24_3,C_20_4+C_24_4,C_20_5+C_24_5,C_20_6+C_24_6],[C_21_1+C_25_1,C_21_2+C_25_2,C_21_3+C_25_3,C_21_4+C_25_4,C_21_5+C_25_5,C_21_6+C_25_6],[C_22_1+C_26_1,C_22_2+C_26_2,C_22_3+C_26_3,C_22_4+C_26_4,C_22_5+C_26_5,C_22_6+C_26_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8],[A_8_3,A_8_4,A_8_5,A_8_6,A_8_7,A_8_8],[A_9_3,A_9_4,A_9_5,A_9_6,A_9_7,A_9_8],[A_10_3,A_10_4,A_10_5,A_10_6,A_10_7,A_10_8]]),Matrix(6, 14, [[B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_1,B_3_2,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_23,B_3_24,B_3_25,B_3_26],[B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_1,B_4_2,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_23,B_4_24,B_4_25,B_4_26],[B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_1,B_5_2,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_23,B_5_24,B_5_25,B_5_26],[B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_1,B_6_2,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_23,B_6_24,B_6_25,B_6_26],[B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_1,B_7_2,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_23,B_7_24,B_7_25,B_7_26],[B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_1,B_8_2,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_23,B_8_24,B_8_25,B_8_26]]),Matrix(14, 4, [[C_13_7,C_13_8,C_13_9,C_13_10],[C_14_7,C_14_8,C_14_9,C_14_10],[C_15_7,C_15_8,C_15_9,C_15_10],[C_16_7,C_16_8,C_16_9,C_16_10],[C_1_7,C_1_8,C_1_9,C_1_10],[C_2_7,C_2_8,C_2_9,C_2_10],[C_9_7,C_9_8,C_9_9,C_9_10],[C_10_7,C_10_8,C_10_9,C_10_10],[C_11_7,C_11_8,C_11_9,C_11_10],[C_12_7,C_12_8,C_12_9,C_12_10],[C_23_7,C_23_8,C_23_9,C_23_10],[C_24_7,C_24_8,C_24_9,C_24_10],[C_25_7,C_25_8,C_25_9,C_25_10],[C_26_7,C_26_8,C_26_9,C_26_10]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8]]),Matrix(6, 14, [[B_3_13+B_1_13,B_3_14+B_1_14,-B_3_17-B_1_17+B_3_15+B_1_15,-B_3_18-B_1_18+B_3_16+B_1_16,-B_3_3-B_1_3+B_3_1+B_1_1,-B_3_4-B_1_4+B_3_2+B_1_2,-B_3_5-B_1_5+B_3_9+B_1_9,-B_3_6-B_1_6+B_3_10+B_1_10,-B_3_7-B_1_7+B_3_11+B_1_11,-B_3_8-B_1_8+B_3_12+B_1_12,-B_3_19-B_1_19+B_3_23+B_1_23,-B_3_20-B_1_20+B_3_24+B_1_24,-B_3_21-B_1_21+B_3_25+B_1_25,-B_3_22-B_1_22+B_3_26+B_1_26],[B_4_13+B_2_13,B_4_14+B_2_14,-B_4_17-B_2_17+B_4_15+B_2_15,-B_4_18-B_2_18+B_4_16+B_2_16,-B_4_3-B_2_3+B_4_1+B_2_1,-B_4_4-B_2_4+B_4_2+B_2_2,-B_4_5-B_2_5+B_4_9+B_2_9,-B_4_6-B_2_6+B_4_10+B_2_10,-B_4_7-B_2_7+B_4_11+B_2_11,-B_4_8-B_2_8+B_4_12+B_2_12,-B_4_19-B_2_19+B_4_23+B_2_23,-B_4_20-B_2_20+B_4_24+B_2_24,-B_4_21-B_2_21+B_4_25+B_2_25,-B_4_22-B_2_22+B_4_26+B_2_26],[B_5_13+B_9_13,B_5_14+B_9_14,-B_5_17-B_9_17+B_5_15+B_9_15,-B_5_18-B_9_18+B_5_16+B_9_16,-B_5_3-B_9_3+B_5_1+B_9_1,-B_5_4-B_9_4+B_5_2+B_9_2,-B_5_5-B_9_5+B_5_9+B_9_9,-B_5_6-B_9_6+B_5_10+B_9_10,-B_5_7-B_9_7+B_5_11+B_9_11,-B_5_8-B_9_8+B_5_12+B_9_12,-B_5_19-B_9_19+B_5_23+B_9_23,-B_5_20-B_9_20+B_5_24+B_9_24,-B_5_21-B_9_21+B_5_25+B_9_25,-B_5_22-B_9_22+B_5_26+B_9_26],[B_6_13+B_10_13,B_6_14+B_10_14,-B_6_17-B_10_17+B_6_15+B_10_15,-B_6_18-B_10_18+B_6_16+B_10_16,-B_6_3-B_10_3+B_6_1+B_10_1,-B_6_4-B_10_4+B_6_2+B_10_2,-B_6_5-B_10_5+B_6_9+B_10_9,-B_6_6-B_10_6+B_6_10+B_10_10,-B_6_7-B_10_7+B_6_11+B_10_11,-B_6_8-B_10_8+B_6_12+B_10_12,-B_6_19-B_10_19+B_6_23+B_10_23,-B_6_20-B_10_20+B_6_24+B_10_24,-B_6_21-B_10_21+B_6_25+B_10_25,-B_6_22-B_10_22+B_6_26+B_10_26],[B_7_13+B_11_13,B_7_14+B_11_14,-B_7_17-B_11_17+B_7_15+B_11_15,-B_7_18-B_11_18+B_7_16+B_11_16,-B_7_3-B_11_3+B_7_1+B_11_1,-B_7_4-B_11_4+B_7_2+B_11_2,-B_7_5-B_11_5+B_7_9+B_11_9,-B_7_6-B_11_6+B_7_10+B_11_10,-B_7_7-B_11_7+B_7_11+B_11_11,-B_7_8-B_11_8+B_7_12+B_11_12,-B_7_19-B_11_19+B_7_23+B_11_23,-B_7_20-B_11_20+B_7_24+B_11_24,-B_7_21-B_11_21+B_7_25+B_11_25,-B_7_22-B_11_22+B_7_26+B_11_26],[B_8_13+B_12_13,B_8_14+B_12_14,-B_8_17-B_12_17+B_8_15+B_12_15,-B_8_18-B_12_18+B_8_16+B_12_16,-B_8_3-B_12_3+B_8_1+B_12_1,-B_8_4-B_12_4+B_8_2+B_12_2,-B_8_5-B_12_5+B_8_9+B_12_9,-B_8_6-B_12_6+B_8_10+B_12_10,-B_8_7-B_12_7+B_8_11+B_12_11,-B_8_8-B_12_8+B_8_12+B_12_12,-B_8_19-B_12_19+B_8_23+B_12_23,-B_8_20-B_12_20+B_8_24+B_12_24,-B_8_21-B_12_21+B_8_25+B_12_25,-B_8_22-B_12_22+B_8_26+B_12_26]]),Matrix(14, 6, [[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6],[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_23_1,C_23_2,C_23_3,C_23_4,C_23_5,C_23_6],[C_24_1,C_24_2,C_24_3,C_24_4,C_24_5,C_24_6],[C_25_1,C_25_2,C_25_3,C_25_4,C_25_5,C_25_6],[C_26_1,C_26_2,C_26_3,C_26_4,C_26_5,C_26_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[-A_3_1-A_7_1+A_3_3+A_7_3,A_3_4+A_7_4-A_3_2-A_7_2,A_3_5+A_7_5-A_3_9-A_7_9,A_3_6+A_7_6-A_3_10-A_7_10,A_3_7+A_7_7-A_3_11-A_7_11,A_3_8+A_7_8-A_3_12-A_7_12],[A_4_3+A_8_3-A_4_1-A_8_1,A_4_4+A_8_4-A_4_2-A_8_2,A_4_5+A_8_5-A_4_9-A_8_9,A_4_6+A_8_6-A_4_10-A_8_10,A_4_7+A_8_7-A_4_11-A_8_11,A_4_8+A_8_8-A_4_12-A_8_12],[A_5_3+A_9_3-A_5_1-A_9_1,A_5_4+A_9_4-A_5_2-A_9_2,A_5_5+A_9_5-A_5_9-A_9_9,A_5_6+A_9_6-A_5_10-A_9_10,A_5_7+A_9_7-A_5_11-A_9_11,A_5_8+A_9_8-A_5_12-A_9_12],[A_6_3+A_10_3-A_6_1-A_10_1,A_6_4+A_10_4-A_6_2-A_10_2,A_6_5+A_10_5-A_6_9-A_10_9,A_6_6+A_10_6-A_6_10-A_10_10,A_6_7+A_10_7-A_6_11-A_10_11,A_6_8+A_10_8-A_6_12-A_10_12]]),Matrix(6, 12, [[B_3_17,B_3_18,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22],[B_4_17,B_4_18,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22],[B_5_17,B_5_18,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22],[B_6_17,B_6_18,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22],[B_7_17,B_7_18,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_19,B_7_20,B_7_21,B_7_22],[B_8_17,B_8_18,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_19,B_8_20,B_8_21,B_8_22]]),Matrix(12, 4, [[C_17_7,C_17_8,C_17_9,C_17_10],[C_18_7,C_18_8,C_18_9,C_18_10],[C_3_7,C_3_8,C_3_9,C_3_10],[C_4_7,C_4_8,C_4_9,C_4_10],[C_5_7,C_5_8,C_5_9,C_5_10],[C_6_7,C_6_8,C_6_9,C_6_10],[C_7_7,C_7_8,C_7_9,C_7_10],[C_8_7,C_8_8,C_8_9,C_8_10],[C_19_7,C_19_8,C_19_9,C_19_10],[C_20_7,C_20_8,C_20_9,C_20_10],[C_21_7,C_21_8,C_21_9,C_21_10],[C_22_7,C_22_8,C_22_9,C_22_10]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_7_1,A_7_2,A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12],[A_8_1,A_8_2,A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12],[A_9_1,A_9_2,A_9_9,A_9_10,A_9_11,A_9_12],[A_10_1,A_10_2,A_10_9,A_10_10,A_10_11,A_10_12]]),Matrix(6, 14, [[B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_1,B_1_2,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_23,B_1_24,B_1_25,B_1_26],[B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_1,B_2_2,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_23,B_2_24,B_2_25,B_2_26],[B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_1,B_9_2,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_23,B_9_24,B_9_25,B_9_26],[B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_1,B_10_2,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_23,B_10_24,B_10_25,B_10_26],[B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_1,B_11_2,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_23,B_11_24,B_11_25,B_11_26],[B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_1,B_12_2,B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_23,B_12_24,B_12_25,B_12_26]]),Matrix(14, 4, [[-C_13_3+C_13_7,-C_13_4+C_13_8,-C_13_5+C_13_9,-C_13_6+C_13_10],[-C_14_3+C_14_7,-C_14_4+C_14_8,-C_14_5+C_14_9,-C_14_6+C_14_10],[-C_17_3-C_15_3+C_17_7+C_15_7,-C_17_4-C_15_4+C_17_8+C_15_8,-C_17_5-C_15_5+C_17_9+C_15_9,-C_17_6-C_15_6+C_17_10+C_15_10],[-C_18_3-C_16_3+C_18_7+C_16_7,-C_18_4-C_16_4+C_18_8+C_16_8,-C_18_5-C_16_5+C_18_9+C_16_9,-C_16_6-C_18_6+C_16_10+C_18_10],[-C_3_3-C_1_3+C_3_7+C_1_7,-C_3_4-C_1_4+C_3_8+C_1_8,-C_3_5-C_1_5+C_3_9+C_1_9,-C_3_6-C_1_6+C_3_10+C_1_10],[-C_4_3-C_2_3+C_4_7+C_2_7,-C_4_4-C_2_4+C_4_8+C_2_8,-C_4_5-C_2_5+C_4_9+C_2_9,-C_4_6-C_2_6+C_4_10+C_2_10],[-C_5_3-C_9_3+C_5_7+C_9_7,-C_5_4-C_9_4+C_5_8+C_9_8,-C_5_5-C_9_5+C_5_9+C_9_9,-C_5_6-C_9_6+C_5_10+C_9_10],[-C_6_3-C_10_3+C_6_7+C_10_7,-C_6_4-C_10_4+C_6_8+C_10_8,-C_6_5-C_10_5+C_6_9+C_10_9,-C_6_6-C_10_6+C_6_10+C_10_10],[-C_7_3-C_11_3+C_7_7+C_11_7,-C_7_4-C_11_4+C_7_8+C_11_8,-C_7_5-C_11_5+C_7_9+C_11_9,-C_7_6-C_11_6+C_7_10+C_11_10],[-C_8_3-C_12_3+C_8_7+C_12_7,-C_8_4-C_12_4+C_8_8+C_12_8,-C_8_5-C_12_5+C_8_9+C_12_9,-C_8_6-C_12_6+C_8_10+C_12_10],[-C_19_3-C_23_3+C_19_7+C_23_7,-C_19_4-C_23_4+C_19_8+C_23_8,-C_19_5-C_23_5+C_19_9+C_23_9,-C_19_6-C_23_6+C_19_10+C_23_10],[-C_20_3-C_24_3+C_20_7+C_24_7,-C_20_4-C_24_4+C_20_8+C_24_8,-C_20_5-C_24_5+C_20_9+C_24_9,-C_20_6-C_24_6+C_20_10+C_24_10],[-C_21_3-C_25_3+C_21_7+C_25_7,-C_21_4-C_25_4+C_21_8+C_25_8,-C_21_5-C_25_5+C_21_9+C_25_9,-C_21_6-C_25_6+C_21_10+C_25_10],[-C_22_3-C_26_3+C_22_7+C_26_7,-C_22_4-C_26_4+C_22_8+C_26_8,-C_22_5-C_26_5+C_22_9+C_26_9,-C_22_6-C_26_6+C_22_10+C_26_10]])))+Trace(Mul(Matrix(6, 6, [[A_1_3-A_1_1,A_1_4-A_1_2,A_1_5-A_1_9,A_1_6-A_1_10,A_1_7-A_1_11,A_1_8-A_1_12],[A_2_3-A_2_1,A_2_4-A_2_2,A_2_5-A_2_9,A_2_6-A_2_10,A_2_7-A_2_11,A_2_8-A_2_12],[-A_3_1+A_3_3-A_7_1,-A_3_2+A_3_4-A_7_2,A_3_5-A_3_9-A_7_9,A_3_6-A_3_10-A_7_10,A_3_7-A_3_11-A_7_11,A_3_8-A_3_12-A_7_12],[A_4_3-A_4_1-A_8_1,A_4_4-A_4_2-A_8_2,A_4_5-A_4_9-A_8_9,A_4_6-A_4_10-A_8_10,A_4_7-A_4_11-A_8_11,A_4_8-A_4_12-A_8_12],[A_5_3-A_5_1-A_9_1,-A_5_2+A_5_4-A_9_2,A_5_5-A_5_9-A_9_9,A_5_6-A_5_10-A_9_10,A_5_7-A_5_11-A_9_11,A_5_8-A_5_12-A_9_12],[A_6_3-A_6_1-A_10_1,A_6_4-A_6_2-A_10_2,A_6_5-A_6_9-A_10_9,A_6_6-A_6_10-A_10_10,A_6_7-A_6_11-A_10_11,A_6_8-A_6_12-A_10_12]]),Matrix(6, 14, [[-B_1_13,-B_1_14,B_1_17+B_3_17-B_1_15,B_1_18+B_3_18-B_1_16,B_3_3+B_1_3-B_1_1,B_1_4+B_3_4-B_1_2,B_1_5+B_3_5-B_1_9,B_1_6+B_3_6-B_1_10,B_3_7+B_1_7-B_1_11,B_3_8+B_1_8-B_1_12,B_1_19+B_3_19-B_1_23,B_3_20+B_1_20-B_1_24,B_3_21+B_1_21-B_1_25,B_3_22+B_1_22-B_1_26],[-B_2_13,-B_2_14,B_4_17+B_2_17-B_2_15,B_4_18+B_2_18-B_2_16,B_4_3+B_2_3-B_2_1,B_2_4+B_4_4-B_2_2,B_2_5+B_4_5-B_2_9,B_2_6+B_4_6-B_2_10,B_2_7+B_4_7-B_2_11,B_4_8+B_2_8-B_2_12,B_4_19+B_2_19-B_2_23,B_4_20+B_2_20-B_2_24,B_4_21+B_2_21-B_2_25,B_4_22+B_2_22-B_2_26],[-B_9_13,-B_9_14,B_5_17+B_9_17-B_9_15,B_5_18+B_9_18-B_9_16,B_5_3+B_9_3-B_9_1,B_5_4+B_9_4-B_9_2,B_5_5+B_9_5-B_9_9,B_5_6+B_9_6-B_9_10,B_5_7+B_9_7-B_9_11,B_5_8+B_9_8-B_9_12,B_5_19+B_9_19-B_9_23,B_5_20+B_9_20-B_9_24,B_5_21+B_9_21-B_9_25,B_5_22+B_9_22-B_9_26],[-B_10_13,-B_10_14,B_6_17+B_10_17-B_10_15,B_6_18+B_10_18-B_10_16,B_6_3+B_10_3-B_10_1,B_6_4+B_10_4-B_10_2,B_6_5+B_10_5-B_10_9,B_6_6+B_10_6-B_10_10,B_6_7+B_10_7-B_10_11,B_6_8+B_10_8-B_10_12,B_6_19+B_10_19-B_10_23,B_6_20+B_10_20-B_10_24,B_6_21+B_10_21-B_10_25,B_6_22+B_10_22-B_10_26],[-B_11_13,-B_11_14,B_7_17+B_11_17-B_11_15,B_7_18+B_11_18-B_11_16,B_7_3+B_11_3-B_11_1,B_7_4+B_11_4-B_11_2,B_7_5+B_11_5-B_11_9,B_7_6+B_11_6-B_11_10,B_7_7+B_11_7-B_11_11,B_7_8+B_11_8-B_11_12,B_7_19+B_11_19-B_11_23,B_7_20+B_11_20-B_11_24,B_7_21+B_11_21-B_11_25,B_7_22+B_11_22-B_11_26],[-B_12_13,-B_12_14,B_8_17+B_12_17-B_12_15,B_8_18+B_12_18-B_12_16,B_8_3+B_12_3-B_12_1,B_8_4+B_12_4-B_12_2,B_8_5+B_12_5-B_12_9,B_8_6+B_12_6-B_12_10,B_8_7+B_12_7-B_12_11,B_8_8+B_12_8-B_12_12,B_8_19+B_12_19-B_12_23,B_8_20+B_12_20-B_12_24,B_8_21+B_12_21-B_12_25,B_8_22+B_12_22-B_12_26]]),Matrix(14, 6, [[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6],[C_15_1+C_17_1,C_15_2+C_17_2,C_15_3+C_17_3-C_17_7,C_15_4+C_17_4-C_17_8,C_15_5+C_17_5-C_17_9,C_15_6+C_17_6-C_17_10],[C_16_1+C_18_1,C_16_2+C_18_2,C_16_3+C_18_3-C_18_7,C_16_4+C_18_4-C_18_8,C_16_5+C_18_5-C_18_9,C_16_6+C_18_6-C_18_10],[C_3_1+C_1_1,C_3_2+C_1_2,C_1_3+C_3_3-C_3_7,C_1_4+C_3_4-C_3_8,C_1_5+C_3_5-C_3_9,C_1_6+C_3_6-C_3_10],[C_4_1+C_2_1,C_2_2+C_4_2,C_2_3+C_4_3-C_4_7,C_2_4+C_4_4-C_4_8,C_2_5+C_4_5-C_4_9,C_2_6+C_4_6-C_4_10],[C_5_1+C_9_1,C_5_2+C_9_2,C_5_3+C_9_3-C_5_7,C_5_4+C_9_4-C_5_8,C_5_5+C_9_5-C_5_9,C_5_6+C_9_6-C_5_10],[C_6_1+C_10_1,C_6_2+C_10_2,C_6_3+C_10_3-C_6_7,C_6_4+C_10_4-C_6_8,C_6_5+C_10_5-C_6_9,C_6_6+C_10_6-C_6_10],[C_11_1+C_7_1,C_7_2+C_11_2,C_7_3+C_11_3-C_7_7,C_11_4+C_7_4-C_7_8,C_11_5+C_7_5-C_7_9,C_7_6+C_11_6-C_7_10],[C_8_1+C_12_1,C_8_2+C_12_2,C_8_3+C_12_3-C_8_7,C_8_4+C_12_4-C_8_8,C_8_5+C_12_5-C_8_9,C_8_6+C_12_6-C_8_10],[C_19_1+C_23_1,C_19_2+C_23_2,C_19_3+C_23_3-C_19_7,C_19_4+C_23_4-C_19_8,C_19_5+C_23_5-C_19_9,C_19_6+C_23_6-C_19_10],[C_20_1+C_24_1,C_20_2+C_24_2,C_20_3+C_24_3-C_20_7,C_20_4+C_24_4-C_20_8,C_20_5+C_24_5-C_20_9,C_20_6+C_24_6-C_20_10],[C_21_1+C_25_1,C_21_2+C_25_2,C_21_3+C_25_3-C_21_7,C_21_4+C_25_4-C_21_8,C_21_5+C_25_5-C_21_9,C_21_6+C_25_6-C_21_10],[C_22_1+C_26_1,C_22_2+C_26_2,C_22_3+C_26_3-C_22_7,C_22_4+C_26_4-C_22_8,C_22_5+C_26_5-C_22_9,C_22_6+C_26_6-C_22_10]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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