Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨10×11×17:1232⟩

Algorithm type

54X4Y4Z4+3X2Y2Z8+3X5Y2Z4+3XY9Z+12X6Y2Z2+9X4Y2Z4+18X3Y3Z4+27X2Y6Z2+3X2Y4Z4+9X2Y2Z6+3X2YZ7+3XY8Z+3XY5Z4+9X5Y2Z2+8X2Y5Z2+3X2Y3Z4+2XY6Z2+18X4Y2Z2+18X3Y2Z3+105X2Y4Z2+45X2Y2Z4+20XY6Z+3XY5Z2+6X5YZ+6X3Y3Z+3X3Y2Z2+3X3YZ3+17X2Y3Z2+4XY5Z+6XY4Z2+4XY3Z3+24X3Y2Z+3X3YZ2+11X2Y3Z+163X2Y2Z2+9X2YZ3+17XY4Z+17XY3Z2+23XY2Z3+9XYZ4+33X3YZ+36X2Y2Z+21X2YZ2+38XY3Z+77XY2Z2+32XYZ3+28X2YZ+80XY2Z+89XYZ2+92XYZ54X4Y4Z43X2Y2Z83X5Y2Z43XY9Z12X6Y2Z29X4Y2Z418X3Y3Z427X2Y6Z23X2Y4Z49X2Y2Z63X2YZ73XY8Z3XY5Z49X5Y2Z28X2Y5Z23X2Y3Z42XY6Z218X4Y2Z218X3Y2Z3105X2Y4Z245X2Y2Z420XY6Z3XY5Z26X5YZ6X3Y3Z3X3Y2Z23X3YZ317X2Y3Z24XY5Z6XY4Z24XY3Z324X3Y2Z3X3YZ211X2Y3Z163X2Y2Z29X2YZ317XY4Z17XY3Z223XY2Z39XYZ433X3YZ36X2Y2Z21X2YZ238XY3Z77XY2Z232XYZ328X2YZ80XY2Z89XYZ292XYZ54*X^4*Y^4*Z^4+3*X^2*Y^2*Z^8+3*X^5*Y^2*Z^4+3*X*Y^9*Z+12*X^6*Y^2*Z^2+9*X^4*Y^2*Z^4+18*X^3*Y^3*Z^4+27*X^2*Y^6*Z^2+3*X^2*Y^4*Z^4+9*X^2*Y^2*Z^6+3*X^2*Y*Z^7+3*X*Y^8*Z+3*X*Y^5*Z^4+9*X^5*Y^2*Z^2+8*X^2*Y^5*Z^2+3*X^2*Y^3*Z^4+2*X*Y^6*Z^2+18*X^4*Y^2*Z^2+18*X^3*Y^2*Z^3+105*X^2*Y^4*Z^2+45*X^2*Y^2*Z^4+20*X*Y^6*Z+3*X*Y^5*Z^2+6*X^5*Y*Z+6*X^3*Y^3*Z+3*X^3*Y^2*Z^2+3*X^3*Y*Z^3+17*X^2*Y^3*Z^2+4*X*Y^5*Z+6*X*Y^4*Z^2+4*X*Y^3*Z^3+24*X^3*Y^2*Z+3*X^3*Y*Z^2+11*X^2*Y^3*Z+163*X^2*Y^2*Z^2+9*X^2*Y*Z^3+17*X*Y^4*Z+17*X*Y^3*Z^2+23*X*Y^2*Z^3+9*X*Y*Z^4+33*X^3*Y*Z+36*X^2*Y^2*Z+21*X^2*Y*Z^2+38*X*Y^3*Z+77*X*Y^2*Z^2+32*X*Y*Z^3+28*X^2*Y*Z+80*X*Y^2*Z+89*X*Y*Z^2+92*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨10×11×17:1232⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨10×11×17:1232⟩ = ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×2×5:40⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×2×4:33⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×5:58⟩ + ⟨5×2×4:33⟩ + ⟨5×2×5:40⟩ + ⟨5×3×5:58⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×5:58⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×5:58⟩ + ⟨5×3×5:58⟩ + ⟨5×2×4:33⟩ + ⟨5×3×4:47⟩ + ⟨5×3×5:58⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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11, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8,A_1_9,A_1_10,A_1_11],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8,A_2_9,A_2_10,A_2_11],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11],[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11],[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8,A_7_9,A_7_10,A_7_11],[A_8_1,A_8_2,A_8_3,A_8_4,A_8_5,A_8_6,A_8_7,A_8_8,A_8_9,A_8_10,A_8_11],[A_9_1,A_9_2,A_9_3,A_9_4,A_9_5,A_9_6,A_9_7,A_9_8,A_9_9,A_9_10,A_9_11],[A_10_1,A_10_2,A_10_3,A_10_4,A_10_5,A_10_6,A_10_7,A_10_8,A_10_9,A_10_10,A_10_11]]),Matrix(11, 17, 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10, 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= Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_6_9,A_6_1,A_6_2],[A_7_9,A_7_1,A_7_2],[A_8_9,A_8_1,A_8_2],[A_9_9,A_9_1,A_9_2],[A_10_9,A_10_1,A_10_2]]),Matrix(3, 4, [[-B_3_3+B_9_3-B_9_9,-B_3_8+B_9_8-B_9_10,-B_3_1+B_9_1-B_9_11,-B_3_2+B_9_2-B_9_12],[B_1_3-B_4_3-B_1_9,B_1_8-B_4_8-B_1_10,B_1_1-B_4_1-B_1_11,B_1_2-B_4_2-B_1_12],[B_2_3-B_5_3-B_2_9,B_2_8-B_5_8-B_2_10,B_2_1-B_5_1-B_2_11,B_2_2-B_5_2-B_2_12]]),Matrix(4, 5, [[C_3_1+C_3_6,C_3_2+C_3_7,C_3_3+C_3_8,C_3_4+C_3_9,C_3_5+C_3_10],[C_8_1+C_8_6,C_8_2+C_8_7,C_8_3+C_8_8,C_8_4+C_8_9,C_8_5+C_8_10],[C_1_1+C_1_6,C_1_2+C_1_7,C_1_3+C_1_8,C_1_4+C_1_9,C_1_5+C_1_10],[C_2_1+C_2_6,C_2_2+C_2_7,C_2_3+C_2_8,C_2_4+C_2_9,C_2_5+C_2_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_3,A_1_4,A_1_5],[A_2_3,A_2_4,A_2_5],[A_3_3,A_3_4,A_3_5],[A_4_3,A_4_4,A_4_5],[A_5_3,A_5_4,A_5_5]]),Matrix(3, 4, [[B_3_4-B_9_4-B_3_9,B_3_5-B_9_5-B_3_10,B_3_6-B_9_6-B_3_11,B_3_7-B_9_7-B_3_12],[B_10_3-B_1_4+B_4_4-B_10_4-B_4_9,B_10_8-B_1_5+B_4_5-B_10_5-B_4_10,B_10_1-B_1_6+B_4_6-B_10_6-B_4_11,B_10_2-B_1_7+B_4_7-B_10_7-B_4_12],[B_11_3-B_2_4+B_5_4-B_11_4-B_5_9,B_11_8-B_2_5+B_5_5-B_11_5-B_5_10,B_11_1-B_2_6+B_5_6-B_11_6-B_5_11,B_11_2-B_2_7+B_5_7-B_11_7-B_5_12]]),Matrix(4, 5, [[C_4_1+C_4_6,C_4_2+C_4_7,C_4_3+C_4_8,C_4_4+C_4_9,C_4_5+C_4_10],[C_5_1+C_5_6,C_5_2+C_5_7,C_5_3+C_5_8,C_5_4+C_5_9,C_5_5+C_5_10],[C_6_1+C_6_6,C_6_2+C_6_7,C_6_3+C_6_8,C_6_4+C_6_9,C_6_5+C_6_10],[C_7_1+C_7_6,C_7_2+C_7_7,C_7_3+C_7_8,C_7_4+C_7_9,C_7_5+C_7_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_6,A_5_7,A_5_8]]),Matrix(3, 4, [[-B_6_4-B_9_9+B_6_9,-B_6_5-B_9_10+B_6_10,-B_6_6-B_9_11+B_6_11,-B_6_7-B_9_12+B_6_12],[-B_7_4-B_1_9+B_7_9-B_10_9,-B_7_5-B_1_10+B_7_10-B_10_10,-B_7_6-B_1_11+B_7_11-B_10_11,-B_7_7-B_1_12+B_7_12-B_10_12],[-B_8_4-B_2_9+B_8_9-B_11_9,-B_8_5-B_2_10+B_8_10-B_11_10,-B_8_6-B_2_11+B_8_11-B_11_11,-B_8_7-B_2_12+B_8_12-B_11_12]]),Matrix(4, 5, [[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_6_6,A_6_7,A_6_8],[A_7_6,A_7_7,A_7_8],[A_8_6,A_8_7,A_8_8],[A_9_6,A_9_7,A_9_8],[A_10_6,A_10_7,A_10_8]]),Matrix(3, 4, [[-B_6_3-B_3_9+B_6_9-B_6_14,-B_6_8-B_3_10+B_6_10-B_6_15,-B_6_1-B_3_11+B_6_11-B_6_16,-B_6_2-B_3_12+B_6_12-B_6_17],[-B_7_3-B_4_9+B_7_9-B_7_14,-B_7_8-B_4_10+B_7_10-B_7_15,-B_7_1-B_4_11+B_7_11-B_7_16,-B_7_2-B_4_12+B_7_12-B_7_17],[-B_8_3-B_5_9+B_8_9-B_8_14,-B_8_8-B_5_10+B_8_10-B_8_15,-B_8_1-B_5_11+B_8_11-B_8_16,-B_8_2-B_5_12+B_8_12-B_8_17]]),Matrix(4, 5, [[C_9_6,C_9_7,C_9_8,C_9_9,C_9_10],[C_10_6,C_10_7,C_10_8,C_10_9,C_10_10],[C_11_6,C_11_7,C_11_8,C_11_9,C_11_10],[C_12_6,C_12_7,C_12_8,C_12_9,C_12_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 2, [[A_6_10,A_6_11],[A_7_10,A_7_11],[A_8_10,A_8_11],[A_9_10,A_9_11],[A_10_10,A_10_11]]),Matrix(2, 5, [[B_1_13-B_4_13+B_10_13,B_10_3-B_10_9+B_1_14-B_4_14+B_10_14,B_10_8-B_10_10+B_1_15-B_4_15+B_10_15,B_10_1-B_10_11+B_1_16-B_4_16+B_10_16,B_10_2-B_10_12+B_1_17-B_4_17+B_10_17],[B_2_13-B_5_13+B_11_13,B_11_3-B_11_9+B_2_14-B_5_14+B_11_14,B_11_8-B_11_10+B_2_15-B_5_15+B_11_15,B_11_1-B_11_11+B_2_16-B_5_16+B_11_16,B_11_2-B_11_12+B_2_17-B_5_17+B_11_17]]),Matrix(5, 5, [[C_13_1+C_13_6,C_13_2+C_13_7,C_13_3+C_13_8,C_13_4+C_13_9,C_13_5+C_13_10],[C_14_1+C_14_6,C_14_2+C_14_7,C_14_3+C_14_8,C_14_4+C_14_9,C_14_5+C_14_10],[C_15_1+C_15_6,C_15_2+C_15_7,C_15_3+C_15_8,C_15_4+C_15_9,C_15_5+C_15_10],[C_16_1+C_16_6,C_16_2+C_16_7,C_16_3+C_16_8,C_16_4+C_16_9,C_16_5+C_16_10],[C_17_1+C_17_6,C_17_2+C_17_7,C_17_3+C_17_8,C_17_4+C_17_9,C_17_5+C_17_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_3+A_1_9,A_1_1+A_1_4,A_1_2+A_1_5],[A_2_3+A_2_9,A_2_1+A_2_4,A_2_2+A_2_5],[A_3_3+A_3_9,A_3_1+A_3_4,A_3_2+A_3_5],[A_4_3+A_4_9,A_4_1+A_4_4,A_4_2+A_4_5],[A_5_3+A_5_9,A_5_1+A_5_4,A_5_2+A_5_5]]),Matrix(3, 4, [[B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7],[B_10_3+B_1_4,B_10_8+B_1_5,B_10_1+B_1_6,B_10_2+B_1_7],[B_11_3+B_2_4,B_11_8+B_2_5,B_11_1+B_2_6,B_11_2+B_2_7]]),Matrix(4, 5, [[C_3_1+C_4_1,C_3_2+C_4_2,C_4_3+C_3_3,C_3_4+C_4_4,C_3_5+C_4_5],[C_5_1+C_8_1,C_5_2+C_8_2,C_5_3+C_8_3,C_5_4+C_8_4,C_5_5+C_8_5],[C_1_1+C_6_1,C_1_2+C_6_2,C_1_3+C_6_3,C_1_4+C_6_4,C_1_5+C_6_5],[C_2_1+C_7_1,C_2_2+C_7_2,C_2_3+C_7_3,C_2_4+C_7_4,C_2_5+C_7_5]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_6+A_1_9,A_1_1+A_1_7,A_1_2+A_1_8],[A_2_6+A_2_9,A_2_1+A_2_7,A_2_2+A_2_8],[A_3_6+A_3_9,A_3_1+A_3_7,A_3_2+A_3_8],[A_4_6+A_4_9,A_4_1+A_4_7,A_4_2+A_4_8],[A_5_6+A_5_9,A_5_1+A_5_7,A_5_2+A_5_8]]),Matrix(3, 4, [[B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12],[B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12],[B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12]]),Matrix(4, 5, [[C_3_1+C_9_1+C_3_6+C_9_6,C_3_2+C_9_2+C_3_7+C_9_7,C_3_3+C_9_3+C_3_8+C_9_8,C_3_4+C_9_4+C_3_9+C_9_9,C_3_5+C_9_5+C_3_10+C_9_10],[C_10_1+C_8_1+C_8_6+C_10_6,C_10_2+C_8_2+C_8_7+C_10_7,C_8_3+C_10_3+C_8_8+C_10_8,C_8_4+C_10_4+C_8_9+C_10_9,C_8_5+C_10_5+C_8_10+C_10_10],[C_1_1+C_11_1+C_1_6+C_11_6,C_1_2+C_11_2+C_1_7+C_11_7,C_1_3+C_11_3+C_1_8+C_11_8,C_1_4+C_11_4+C_1_9+C_11_9,C_1_5+C_11_5+C_1_10+C_11_10],[C_2_1+C_12_1+C_2_6+C_12_6,C_2_2+C_12_2+C_2_7+C_12_7,C_2_3+C_12_3+C_2_8+C_12_8,C_2_4+C_12_4+C_2_9+C_12_9,C_2_5+C_12_5+C_2_10+C_12_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_9-A_6_9,A_1_1-A_6_1,A_1_2-A_6_2],[A_2_9-A_7_9,A_2_1-A_7_1,A_2_2-A_7_2],[A_3_9-A_8_9,A_3_1-A_8_1,A_3_2-A_8_2],[A_4_9-A_9_9,A_4_1-A_9_1,A_4_2-A_9_2],[A_5_9-A_10_9,A_5_1-A_10_1,A_5_2-A_10_2]]),Matrix(3, 4, [[-B_6_3+B_9_3-B_9_4,-B_6_8+B_9_8-B_9_5,-B_6_1+B_9_1-B_9_6,-B_6_2+B_9_2-B_9_7],[B_1_3-B_7_3-B_1_4,B_1_8-B_7_8-B_1_5,B_1_1-B_7_1-B_1_6,B_1_2-B_7_2-B_1_7],[B_2_3-B_8_3-B_2_4,B_2_8-B_8_8-B_2_5,B_2_1-B_8_1-B_2_6,B_2_2-B_8_2-B_2_7]]),Matrix(4, 5, [[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5],[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_3+A_6_9,A_6_1+A_1_4,A_6_2+A_1_5],[A_2_3+A_7_9,A_7_1+A_2_4,A_7_2+A_2_5],[A_3_3+A_8_9,A_8_1+A_3_4,A_8_2+A_3_5],[A_4_3+A_9_9,A_9_1+A_4_4,A_9_2+A_4_5],[A_5_3+A_10_9,A_10_1+A_5_4,A_10_2+A_5_5]]),Matrix(3, 4, [[B_3_3-B_9_4,B_3_8-B_9_5,B_3_1-B_9_6,B_3_2-B_9_7],[B_4_3-B_1_4,B_4_8-B_1_5,B_4_1-B_1_6,B_4_2-B_1_7],[B_5_3-B_2_4,B_5_8-B_2_5,B_5_1-B_2_6,B_5_2-B_2_7]]),Matrix(4, 5, [[C_3_1-C_4_6,C_3_2-C_4_7,C_3_3-C_4_8,C_3_4-C_4_9,C_3_5-C_4_10],[C_8_1-C_5_6,C_8_2-C_5_7,C_8_3-C_5_8,C_8_4-C_5_9,C_8_5-C_5_10],[C_1_1-C_6_6,C_1_2-C_6_7,C_1_3-C_6_8,C_1_4-C_6_9,C_1_5-C_6_10],[C_2_1-C_7_6,C_2_2-C_7_7,C_2_3-C_7_8,C_2_4-C_7_9,C_2_5-C_7_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_6_3+A_6_9,A_6_1+A_6_4,A_6_2+A_6_5],[A_7_3+A_7_9,A_7_1+A_7_4,A_7_2+A_7_5],[A_8_3+A_8_9,A_8_1+A_8_4,A_8_2+A_8_5],[A_9_3+A_9_9,A_9_1+A_9_4,A_9_2+A_9_5],[A_10_3+A_10_9,A_10_1+A_10_4,A_10_2+A_10_5]]),Matrix(3, 4, [[B_3_3+B_9_14,B_3_8+B_9_15,B_3_1+B_9_16,B_3_2+B_9_17],[B_4_3+B_1_14,B_4_8+B_1_15,B_4_1+B_1_16,B_4_2+B_1_17],[B_5_3+B_2_14,B_5_8+B_2_15,B_5_1+B_2_16,B_5_2+B_2_17]]),Matrix(4, 5, [[C_3_6+C_4_6,C_3_7+C_4_7,C_3_8+C_4_8,C_3_9+C_4_9,C_3_10+C_4_10],[C_5_6+C_8_6,C_5_7+C_8_7,C_5_8+C_8_8,C_5_9+C_8_9,C_5_10+C_8_10],[C_1_6+C_6_6,C_1_7+C_6_7,C_1_8+C_6_8,C_1_9+C_6_9,C_1_10+C_6_10],[C_2_6+C_7_6,C_2_7+C_7_7,C_2_8+C_7_8,C_2_9+C_7_9,C_2_10+C_7_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 2, [[A_1_4+A_1_10,A_1_5+A_1_11],[A_2_4+A_2_10,A_2_5+A_2_11],[A_3_4+A_3_10,A_3_5+A_3_11],[A_4_4+A_4_10,A_4_5+A_4_11],[A_5_4+A_5_10,A_5_5+A_5_11]]),Matrix(2, 4, [[-B_10_3+B_10_4,B_10_5-B_10_8,-B_10_1+B_10_6,-B_10_2+B_10_7],[-B_11_3+B_11_4,B_11_5-B_11_8,-B_11_1+B_11_6,-B_11_2+B_11_7]]),Matrix(4, 5, [[C_4_1+C_14_1,C_4_2+C_14_2,C_4_3+C_14_3,C_4_4+C_14_4,C_4_5+C_14_5],[C_5_1+C_15_1,C_5_2+C_15_2,C_5_3+C_15_3,C_5_4+C_15_4,C_5_5+C_15_5],[C_6_1+C_16_1,C_6_2+C_16_2,C_6_3+C_16_3,C_6_4+C_16_4,C_6_5+C_16_5],[C_7_1+C_17_1,C_7_2+C_17_2,C_7_3+C_17_3,C_7_4+C_17_4,C_7_5+C_17_5]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_3-A_6_3,A_1_4-A_6_4,A_1_5-A_6_5],[A_2_3-A_7_3,A_2_4-A_7_4,A_2_5-A_7_5],[A_3_3-A_8_3,A_3_4-A_8_4,A_3_5-A_8_5],[A_4_3-A_9_3,A_4_4-A_9_4,A_4_5-A_9_5],[A_5_3-A_10_3,A_5_4-A_10_4,A_5_5-A_10_5]]),Matrix(3, 4, [[B_3_3-B_3_4+B_6_4-B_9_14+B_3_14,B_3_8-B_3_5+B_6_5-B_9_15+B_3_15,B_3_1-B_3_6+B_6_6-B_9_16+B_3_16,B_3_2-B_3_7+B_6_7-B_9_17+B_3_17],[B_4_3-B_4_4+B_7_4-B_1_14+B_4_14,B_4_8-B_4_5+B_7_5-B_1_15+B_4_15,B_4_1-B_4_6+B_7_6-B_1_16+B_4_16,B_4_2-B_4_7+B_7_7-B_1_17+B_4_17],[B_5_3-B_5_4+B_8_4-B_2_14+B_5_14,B_5_8-B_5_5+B_8_5-B_2_15+B_5_15,B_5_1-B_5_6+B_8_6-B_2_16+B_5_16,B_5_2-B_5_7+B_8_7-B_2_17+B_5_17]]),Matrix(4, 5, [[C_4_6,C_4_7,C_4_8,C_4_9,C_4_10],[C_5_6,C_5_7,C_5_8,C_5_9,C_5_10],[C_6_6,C_6_7,C_6_8,C_6_9,C_6_10],[C_7_6,C_7_7,C_7_8,C_7_9,C_7_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_6_3+A_6_6,A_6_4+A_6_7,A_6_5+A_6_8],[A_7_3+A_7_6,A_7_4+A_7_7,A_7_5+A_7_8],[A_8_3+A_8_6,A_8_4+A_8_7,A_8_5+A_8_8],[A_9_3+A_9_6,A_9_4+A_9_7,A_9_5+A_9_8],[A_10_3+A_10_6,A_10_4+A_10_7,A_10_5+A_10_8]]),Matrix(3, 4, [[B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12],[B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12],[B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12]]),Matrix(4, 5, [[C_4_1+C_9_1+C_4_6+C_9_6,C_4_2+C_9_2+C_4_7+C_9_7,C_4_3+C_9_3+C_4_8+C_9_8,C_4_4+C_9_4+C_4_9+C_9_9,C_4_5+C_9_5+C_4_10+C_9_10],[C_5_1+C_10_1+C_5_6+C_10_6,C_5_2+C_10_2+C_5_7+C_10_7,C_5_3+C_10_3+C_5_8+C_10_8,C_5_4+C_10_4+C_5_9+C_10_9,C_5_5+C_10_5+C_5_10+C_10_10],[C_6_1+C_11_1+C_6_6+C_11_6,C_6_2+C_11_2+C_6_7+C_11_7,C_6_3+C_11_3+C_6_8+C_11_8,C_6_4+C_11_4+C_6_9+C_11_9,C_6_5+C_11_5+C_6_10+C_11_10],[C_7_1+C_12_1+C_7_6+C_12_6,C_7_2+C_12_2+C_7_7+C_12_7,C_7_3+C_12_3+C_7_8+C_12_8,C_7_4+C_12_4+C_7_9+C_12_9,C_7_5+C_12_5+C_7_10+C_12_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_6_3,A_6_4+A_6_10,A_6_5+A_6_11],[A_7_3,A_7_4+A_7_10,A_7_5+A_7_11],[A_8_3,A_8_4+A_8_10,A_8_5+A_8_11],[A_9_3,A_9_4+A_9_10,A_9_5+A_9_11],[A_10_3,A_10_4+A_10_10,A_10_5+A_10_11]]),Matrix(3, 5, [[B_3_13-B_9_13,B_3_14-B_9_14,B_3_15-B_9_15,B_3_16-B_9_16,B_3_17-B_9_17],[-B_1_13+B_4_13,-B_1_14+B_4_14,-B_1_15+B_4_15,-B_1_16+B_4_16,-B_1_17+B_4_17],[-B_2_13+B_5_13,-B_2_14+B_5_14,-B_2_15+B_5_15,-B_2_16+B_5_16,-B_2_17+B_5_17]]),Matrix(5, 5, [[C_13_6,C_13_7,C_13_8,C_13_9,C_13_10],[C_4_6+C_14_6,C_4_7+C_14_7,C_4_8+C_14_8,C_4_9+C_14_9,C_4_10+C_14_10],[C_5_6+C_15_6,C_5_7+C_15_7,C_5_8+C_15_8,C_5_9+C_15_9,C_5_10+C_15_10],[C_6_6+C_16_6,C_6_7+C_16_7,C_6_8+C_16_8,C_6_9+C_16_9,C_6_10+C_16_10],[C_7_6+C_17_6,C_7_7+C_17_7,C_7_8+C_17_8,C_7_9+C_17_9,C_7_10+C_17_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 2, [[A_1_7+A_1_10,A_1_8+A_1_11],[A_2_7+A_2_10,A_2_8+A_2_11],[A_3_7+A_3_10,A_3_8+A_3_11],[A_4_7+A_4_10,A_4_8+A_4_11],[A_5_7+A_5_10,A_5_8+A_5_11]]),Matrix(2, 4, [[B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12],[B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12]]),Matrix(4, 5, [[C_9_1+C_14_1+C_9_6+C_14_6,C_9_2+C_14_2+C_9_7+C_14_7,C_9_3+C_14_3+C_9_8+C_14_8,C_9_4+C_14_4+C_9_9+C_14_9,C_9_5+C_14_5+C_9_10+C_14_10],[C_10_1+C_15_1+C_10_6+C_15_6,C_10_2+C_15_2+C_10_7+C_15_7,C_10_3+C_15_3+C_10_8+C_15_8,C_10_4+C_15_4+C_10_9+C_15_9,C_10_5+C_15_5+C_10_10+C_15_10],[C_11_1+C_16_1+C_11_6+C_16_6,C_11_2+C_16_2+C_11_7+C_16_7,C_11_3+C_16_3+C_11_8+C_16_8,C_11_4+C_16_4+C_11_9+C_16_9,C_11_5+C_16_5+C_11_10+C_16_10],[C_12_1+C_17_1+C_12_6+C_17_6,C_17_2+C_12_2+C_12_7+C_17_7,C_12_3+C_17_3+C_12_8+C_17_8,C_12_4+C_17_4+C_12_9+C_17_9,C_12_5+C_17_5+C_12_10+C_17_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 2, [[A_1_10-A_6_10,A_1_11-A_6_11],[A_2_10-A_7_10,A_2_11-A_7_11],[A_3_10-A_8_10,A_3_11-A_8_11],[A_4_10-A_9_10,A_4_11-A_9_11],[A_5_10-A_10_10,A_5_11-A_10_11]]),Matrix(2, 5, [[B_1_13-B_7_13+B_10_13,B_10_3-B_10_4+B_1_14-B_7_14+B_10_14,B_10_8-B_10_5+B_1_15-B_7_15+B_10_15,B_10_1-B_10_6+B_1_16-B_7_16+B_10_16,B_10_2-B_10_7+B_1_17-B_7_17+B_10_17],[B_2_13-B_8_13+B_11_13,B_11_3-B_11_4+B_2_14-B_8_14+B_11_14,B_11_8-B_11_5+B_2_15-B_8_15+B_11_15,B_11_1-B_11_6+B_2_16-B_8_16+B_11_16,B_11_2-B_11_7+B_2_17-B_8_17+B_11_17]]),Matrix(5, 5, [[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_3,A_1_4+A_6_10,A_1_5+A_6_11],[A_2_3,A_2_4+A_7_10,A_2_5+A_7_11],[A_3_3,A_3_4+A_8_10,A_3_5+A_8_11],[A_4_3,A_4_4+A_9_10,A_4_5+A_9_11],[A_5_3,A_5_4+A_10_10,A_5_5+A_10_11]]),Matrix(3, 5, [[B_3_13-B_9_13,B_3_14-B_9_14,B_3_15-B_9_15,B_3_16-B_9_16,B_3_17-B_9_17],[-B_1_13+B_4_13,B_10_3-B_10_4-B_1_14+B_4_14,B_10_8-B_10_5-B_1_15+B_4_15,B_10_1-B_10_6-B_1_16+B_4_16,B_10_2-B_10_7-B_1_17+B_4_17],[-B_2_13+B_5_13,B_11_3-B_11_4-B_2_14+B_5_14,B_11_8-B_11_5-B_2_15+B_5_15,B_11_1-B_11_6-B_2_16+B_5_16,B_11_2-B_11_7-B_2_17+B_5_17]]),Matrix(5, 5, [[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5],[C_14_1-C_4_6,C_14_2-C_4_7,C_14_3-C_4_8,C_14_4-C_4_9,C_14_5-C_4_10],[C_15_1-C_5_6,C_15_2-C_5_7,C_15_3-C_5_8,C_15_4-C_5_9,C_15_5-C_5_10],[C_16_1-C_6_6,C_16_2-C_6_7,C_16_3-C_6_8,C_16_4-C_6_9,C_16_5-C_6_10],[C_17_1-C_7_6,C_17_2-C_7_7,C_17_3-C_7_8,C_17_4-C_7_9,C_17_5-C_7_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_6+A_1_9-A_6_9,A_1_1-A_6_1+A_1_7,A_1_2-A_6_2+A_1_8],[A_2_6+A_2_9-A_7_9,A_2_1-A_7_1+A_2_7,A_2_2-A_7_2+A_2_8],[A_3_6+A_3_9-A_8_9,A_3_1-A_8_1+A_3_7,A_3_2-A_8_2+A_3_8],[A_4_6+A_4_9-A_9_9,A_4_1-A_9_1+A_4_7,A_4_2-A_9_2+A_4_8],[A_5_6+A_5_9-A_10_9,A_5_1-A_10_1+A_5_7,A_5_2-A_10_2+A_5_8]]),Matrix(3, 4, [[B_6_3-B_9_9,B_6_8-B_9_10,B_6_1-B_9_11,B_6_2-B_9_12],[B_7_3-B_1_9,B_7_8-B_1_10,B_7_1-B_1_11,B_7_2-B_1_12],[B_8_3-B_2_9,B_8_8-B_2_10,B_8_1-B_2_11,B_8_2-B_2_12]]),Matrix(4, 5, [[C_3_1+C_3_6+C_9_6,C_3_2+C_3_7+C_9_7,C_3_3+C_3_8+C_9_8,C_3_4+C_3_9+C_9_9,C_3_5+C_3_10+C_9_10],[C_8_1+C_8_6+C_10_6,C_8_2+C_8_7+C_10_7,C_8_3+C_8_8+C_10_8,C_8_4+C_8_9+C_10_9,C_8_5+C_8_10+C_10_10],[C_1_1+C_1_6+C_11_6,C_1_2+C_1_7+C_11_7,C_1_3+C_1_8+C_11_8,C_1_4+C_1_9+C_11_9,C_1_5+C_1_10+C_11_10],[C_2_1+C_2_6+C_12_6,C_2_2+C_2_7+C_12_7,C_2_3+C_2_8+C_12_8,C_2_4+C_2_9+C_12_9,C_2_5+C_2_10+C_12_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_3-A_6_3-A_6_6,A_1_4-A_6_4-A_6_7,A_1_5-A_6_5-A_6_8],[A_2_3-A_7_3-A_7_6,A_2_4-A_7_4-A_7_7,A_2_5-A_7_5-A_7_8],[A_3_3-A_8_3-A_8_6,A_3_4-A_8_4-A_8_7,A_3_5-A_8_5-A_8_8],[A_4_3-A_9_3-A_9_6,A_4_4-A_9_4-A_9_7,A_4_5-A_9_5-A_9_8],[A_5_3-A_10_3-A_10_6,A_5_4-A_10_4-A_10_7,A_5_5-A_10_5-A_10_8]]),Matrix(3, 4, [[-B_6_4+B_3_9,-B_6_5+B_3_10,-B_6_6+B_3_11,-B_6_7+B_3_12],[-B_7_4+B_4_9,-B_7_5+B_4_10,-B_7_6+B_4_11,-B_7_7+B_4_12],[-B_8_4+B_5_9,-B_8_5+B_5_10,-B_8_6+B_5_11,-B_8_7+B_5_12]]),Matrix(4, 5, [[C_4_1+C_9_1+C_4_6,C_4_2+C_9_2+C_4_7,C_4_3+C_9_3+C_4_8,C_4_4+C_9_4+C_4_9,C_4_5+C_9_5+C_4_10],[C_5_1+C_10_1+C_5_6,C_5_2+C_10_2+C_5_7,C_5_3+C_10_3+C_5_8,C_5_4+C_10_4+C_5_9,C_5_5+C_10_5+C_5_10],[C_6_1+C_11_1+C_6_6,C_6_2+C_11_2+C_6_7,C_6_3+C_11_3+C_6_8,C_6_4+C_11_4+C_6_9,C_6_5+C_11_5+C_6_10],[C_7_1+C_12_1+C_7_6,C_7_2+C_12_2+C_7_7,C_7_3+C_12_3+C_7_8,C_7_4+C_12_4+C_7_9,C_7_5+C_12_5+C_7_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_6,A_1_7+A_1_10-A_6_10,A_1_8+A_1_11-A_6_11],[A_2_6,A_2_7+A_2_10-A_7_10,A_2_8+A_2_11-A_7_11],[A_3_6,A_3_7+A_3_10-A_8_10,A_3_8+A_3_11-A_8_11],[A_4_6,A_4_7+A_4_10-A_9_10,A_4_8+A_4_11-A_9_11],[A_5_6,A_5_7+A_5_10-A_10_10,A_5_8+A_5_11-A_10_11]]),Matrix(3, 5, [[B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17],[B_7_13,-B_10_9+B_7_14,-B_10_10+B_7_15,-B_10_11+B_7_16,-B_10_12+B_7_17],[B_8_13,-B_11_9+B_8_14,-B_11_10+B_8_15,-B_11_11+B_8_16,-B_11_12+B_8_17]]),Matrix(5, 5, [[C_13_1+C_13_6,C_13_2+C_13_7,C_13_3+C_13_8,C_13_4+C_13_9,C_13_5+C_13_10],[C_14_1+C_9_6+C_14_6,C_14_2+C_9_7+C_14_7,C_14_3+C_9_8+C_14_8,C_14_4+C_9_9+C_14_9,C_14_5+C_9_10+C_14_10],[C_15_1+C_10_6+C_15_6,C_15_2+C_10_7+C_15_7,C_15_3+C_10_8+C_15_8,C_15_4+C_10_9+C_15_9,C_15_5+C_10_10+C_15_10],[C_16_1+C_11_6+C_16_6,C_16_2+C_11_7+C_16_7,C_16_3+C_11_8+C_16_8,C_16_4+C_11_9+C_16_9,C_16_5+C_11_10+C_16_10],[C_17_1+C_12_6+C_17_6,C_17_2+C_12_7+C_17_7,C_17_3+C_12_8+C_17_8,C_17_4+C_12_9+C_17_9,C_17_5+C_12_10+C_17_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_3-A_6_3+A_1_6-A_6_6,A_1_4-A_6_4+A_1_7-A_6_7,A_1_5-A_6_5+A_1_8-A_6_8],[A_2_3-A_7_3+A_2_6-A_7_6,A_2_4-A_7_4+A_2_7-A_7_7,A_2_5-A_7_5+A_2_8-A_7_8],[A_3_3-A_8_3+A_3_6-A_8_6,A_3_4-A_8_4+A_3_7-A_8_7,A_3_5-A_8_5+A_3_8-A_8_8],[A_4_3-A_9_3+A_4_6-A_9_6,A_4_4-A_9_4+A_4_7-A_9_7,A_4_5-A_9_5+A_4_8-A_9_8],[A_5_3-A_10_3+A_5_6-A_10_6,A_5_4-A_10_4+A_5_7-A_10_7,A_5_5-A_10_5+A_5_8-A_10_8]]),Matrix(3, 4, [[B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7],[B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7],[B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7]]),Matrix(4, 5, [[C_4_1+C_9_1,C_4_2+C_9_2,C_4_3+C_9_3,C_4_4+C_9_4,C_4_5+C_9_5],[C_5_1+C_10_1,C_5_2+C_10_2,C_5_3+C_10_3,C_5_4+C_10_4,C_5_5+C_10_5],[C_6_1+C_11_1,C_6_2+C_11_2,C_6_3+C_11_3,C_6_4+C_11_4,C_6_5+C_11_5],[C_7_1+C_12_1,C_7_2+C_12_2,C_7_3+C_12_3,C_7_4+C_12_4,C_7_5+C_12_5]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_3+A_1_9,A_1_1+A_1_4-A_1_10+A_6_10,A_1_2+A_1_5-A_1_11+A_6_11],[A_2_3+A_2_9,A_2_1+A_2_4-A_2_10+A_7_10,A_2_2+A_2_5-A_2_11+A_7_11],[A_3_3+A_3_9,A_3_1+A_3_4-A_3_10+A_8_10,A_3_2+A_3_5-A_3_11+A_8_11],[A_4_3+A_4_9,A_4_1+A_4_4-A_4_10+A_9_10,A_4_2+A_4_5-A_4_11+A_9_11],[A_5_3+A_5_9,A_5_1+A_5_4-A_5_10+A_10_10,A_5_2+A_5_5-A_5_11+A_10_11]]),Matrix(3, 5, [[B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17],[B_1_13,-B_10_3+B_1_14,-B_10_8+B_1_15,-B_10_1+B_1_16,-B_10_2+B_1_17],[B_2_13,-B_11_3+B_2_14,-B_11_8+B_2_15,-B_11_1+B_2_16,-B_11_2+B_2_17]]),Matrix(5, 5, [[C_13_1+C_13_6,C_13_2+C_13_7,C_13_3+C_13_8,C_13_4+C_13_9,C_13_5+C_13_10],[C_14_1-C_3_6-C_4_6+C_14_6,C_14_2-C_3_7-C_4_7+C_14_7,C_14_3-C_3_8-C_4_8+C_14_8,C_14_4-C_3_9-C_4_9+C_14_9,C_14_5-C_3_10-C_4_10+C_14_10],[C_15_1-C_8_6-C_5_6+C_15_6,C_15_2-C_8_7-C_5_7+C_15_7,C_15_3-C_8_8-C_5_8+C_15_8,C_15_4-C_8_9-C_5_9+C_15_9,C_15_5-C_8_10-C_5_10+C_15_10],[C_16_1-C_1_6-C_6_6+C_16_6,C_16_2-C_1_7-C_6_7+C_16_7,C_16_3-C_1_8-C_6_8+C_16_8,C_16_4-C_1_9-C_6_9+C_16_9,C_16_5-C_1_10-C_6_10+C_16_10],[C_17_1-C_2_6-C_7_6+C_17_6,C_17_2-C_2_7-C_7_7+C_17_7,C_17_3-C_2_8-C_7_8+C_17_8,C_17_4-C_2_9-C_7_9+C_17_9,C_17_5-C_2_10-C_7_10+C_17_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[A_1_3-A_6_3+A_1_9-A_6_9,A_1_1-A_6_1+A_1_4-A_6_4-A_1_10+A_6_10,A_1_2-A_6_2+A_1_5-A_6_5-A_1_11+A_6_11],[A_2_3-A_7_3+A_2_9-A_7_9,A_2_1-A_7_1+A_2_4-A_7_4-A_2_10+A_7_10,A_2_2-A_7_2+A_2_5-A_7_5-A_2_11+A_7_11],[A_3_3-A_8_3+A_3_9-A_8_9,A_3_1-A_8_1+A_3_4-A_8_4-A_3_10+A_8_10,A_3_2-A_8_2+A_3_5-A_8_5-A_3_11+A_8_11],[A_4_3-A_9_3+A_4_9-A_9_9,A_4_1-A_9_1+A_4_4-A_9_4-A_4_10+A_9_10,A_4_2-A_9_2+A_4_5-A_9_5-A_4_11+A_9_11],[A_5_3-A_10_3+A_5_9-A_10_9,A_5_1-A_10_1+A_5_4-A_10_4-A_5_10+A_10_10,A_5_2-A_10_2+A_5_5-A_10_5-A_5_11+A_10_11]]),Matrix(3, 5, [[B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17],[B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17],[B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17]]),Matrix(5, 5, [[-C_13_6,-C_13_7,-C_13_8,-C_13_9,-C_13_10],[C_3_6+C_4_6-C_14_6,C_3_7+C_4_7-C_14_7,C_3_8+C_4_8-C_14_8,C_3_9+C_4_9-C_14_9,C_3_10+C_4_10-C_14_10],[C_5_6+C_8_6-C_15_6,C_5_7+C_8_7-C_15_7,C_5_8+C_8_8-C_15_8,C_5_9+C_8_9-C_15_9,C_5_10+C_8_10-C_15_10],[C_1_6+C_6_6-C_16_6,C_1_7+C_6_7-C_16_7,C_1_8+C_6_8-C_16_8,C_1_9+C_6_9-C_16_9,C_1_10+C_6_10-C_16_10],[C_2_6+C_7_6-C_17_6,C_2_7+C_7_7-C_17_7,C_2_8+C_7_8-C_17_8,C_2_9+C_7_9-C_17_9,C_2_10+C_7_10-C_17_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 2, [[-A_1_1-A_1_4+A_1_10,-A_1_2-A_1_5+A_1_11],[-A_2_1-A_2_4+A_2_10,-A_2_2-A_2_5+A_2_11],[-A_3_1-A_3_4+A_3_10,-A_3_2-A_3_5+A_3_11],[-A_4_1-A_4_4+A_4_10,-A_4_2-A_4_5+A_4_11],[-A_5_1-A_5_4+A_5_10,-A_5_2-A_5_5+A_5_11]]),Matrix(2, 4, [[B_10_3,B_10_8,B_10_1,B_10_2],[B_11_3,B_11_8,B_11_1,B_11_2]]),Matrix(4, 5, [[C_3_1+C_4_1-C_14_1+C_3_6+C_4_6-C_14_6,C_3_2+C_4_2-C_14_2+C_3_7+C_4_7-C_14_7,C_4_3+C_3_3-C_14_3+C_3_8+C_4_8-C_14_8,C_3_4+C_4_4-C_14_4+C_3_9+C_4_9-C_14_9,C_3_5+C_4_5-C_14_5+C_3_10+C_4_10-C_14_10],[C_5_1+C_8_1-C_15_1+C_8_6+C_5_6-C_15_6,C_5_2+C_8_2-C_15_2+C_8_7+C_5_7-C_15_7,C_5_3+C_8_3-C_15_3+C_8_8+C_5_8-C_15_8,C_5_4+C_8_4-C_15_4+C_8_9+C_5_9-C_15_9,C_5_5+C_8_5-C_15_5+C_8_10+C_5_10-C_15_10],[C_1_1+C_6_1-C_16_1+C_1_6+C_6_6-C_16_6,C_1_2+C_6_2-C_16_2+C_1_7+C_6_7-C_16_7,C_1_3+C_6_3-C_16_3+C_1_8+C_6_8-C_16_8,C_1_4+C_6_4-C_16_4+C_1_9+C_6_9-C_16_9,C_1_5+C_6_5-C_16_5+C_1_10+C_6_10-C_16_10],[C_2_1+C_7_1-C_17_1+C_2_6+C_7_6-C_17_6,C_2_2+C_7_2-C_17_2+C_2_7+C_7_7-C_17_7,C_2_3+C_7_3-C_17_3+C_2_8+C_7_8-C_17_8,C_2_4+C_7_4-C_17_4+C_2_9+C_7_9-C_17_9,C_2_5+C_7_5-C_17_5+C_2_10+C_7_10-C_17_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[-A_1_6+A_6_6-A_1_9+A_6_9,-A_1_1+A_6_1-A_1_7+A_6_7,-A_1_2+A_6_2-A_1_8+A_6_8],[-A_2_6+A_7_6-A_2_9+A_7_9,-A_2_1+A_7_1-A_2_7+A_7_7,-A_2_2+A_7_2-A_2_8+A_7_8],[-A_3_6+A_8_6-A_3_9+A_8_9,-A_3_1+A_8_1-A_3_7+A_8_7,-A_3_2+A_8_2-A_3_8+A_8_8],[-A_4_6+A_9_6-A_4_9+A_9_9,-A_4_1+A_9_1-A_4_7+A_9_7,-A_4_2+A_9_2-A_4_8+A_9_8],[-A_5_6+A_10_6-A_5_9+A_10_9,-A_5_1+A_10_1-A_5_7+A_10_7,-A_5_2+A_10_2-A_5_8+A_10_8]]),Matrix(3, 4, [[B_6_3,B_6_8,B_6_1,B_6_2],[B_7_3,B_7_8,B_7_1,B_7_2],[B_8_3,B_8_8,B_8_1,B_8_2]]),Matrix(4, 5, [[C_3_6+C_9_6,C_3_7+C_9_7,C_3_8+C_9_8,C_3_9+C_9_9,C_3_10+C_9_10],[C_10_6+C_8_6,C_8_7+C_10_7,C_8_8+C_10_8,C_8_9+C_10_9,C_8_10+C_10_10],[C_1_6+C_11_6,C_1_7+C_11_7,C_1_8+C_11_8,C_1_9+C_11_9,C_1_10+C_11_10],[C_2_6+C_12_6,C_2_7+C_12_7,C_2_8+C_12_8,C_2_9+C_12_9,C_2_10+C_12_10]])))+Trace(Mul(Matrix(5, 3, [[-A_1_6+A_6_6,-A_1_7+A_6_7-A_1_10+A_6_10,-A_1_8+A_6_8-A_1_11+A_6_11],[-A_2_6+A_7_6,-A_2_7+A_7_7-A_2_10+A_7_10,-A_2_8+A_7_8-A_2_11+A_7_11],[-A_3_6+A_8_6,-A_3_7+A_8_7-A_3_10+A_8_10,-A_3_8+A_8_8-A_3_11+A_8_11],[-A_4_6+A_9_6,-A_4_7+A_9_7-A_4_10+A_9_10,-A_4_8+A_9_8-A_4_11+A_9_11],[-A_5_6+A_10_6,-A_5_7+A_10_7-A_5_10+A_10_10,-A_5_8+A_10_8-A_5_11+A_10_11]]),Matrix(3, 5, [[B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17],[B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17],[B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17]]),Matrix(5, 5, [[C_13_6,C_13_7,C_13_8,C_13_9,C_13_10],[C_9_6+C_14_6,C_9_7+C_14_7,C_9_8+C_14_8,C_9_9+C_14_9,C_9_10+C_14_10],[C_10_6+C_15_6,C_10_7+C_15_7,C_10_8+C_15_8,C_10_9+C_15_9,C_10_10+C_15_10],[C_11_6+C_16_6,C_11_7+C_16_7,C_11_8+C_16_8,C_11_9+C_16_9,C_11_10+C_16_10],[C_12_6+C_17_6,C_12_7+C_17_7,C_12_8+C_17_8,C_12_9+C_17_9,C_12_10+C_17_10]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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