Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨9×11×30:1800⟩

Algorithm type

112X4Y6Z6+96X4Y5Z6+168X2Y6Z6+32X2Y3Z9+16X4Y6Z3+16X2Y8Z3+160X2Y5Z6+48XY3Z9+48X6Y3Z3+24XY8Z3+24XY5Z6+120X2Y6Z3+64X2Y3Z6+48X4Y3Z3+6X2Y6Z2+16X2Y5Z3+6X2Y4Z4+12X2Y2Z6+144XY6Z3+96XY3Z6+72X3Y3Z3+24XY5Z3+6X2Y4Z2+136X2Y3Z3+12X2Y2Z4+24XYZ6+96XY3Z3+12XY2Z4+6X2Y2Z2+12XY3Z2+24XYZ4+12XY3Z+24XY2Z2+24XYZ3+12XY2Z+36XYZ2+12XYZ112X4Y6Z696X4Y5Z6168X2Y6Z632X2Y3Z916X4Y6Z316X2Y8Z3160X2Y5Z648XY3Z948X6Y3Z324XY8Z324XY5Z6120X2Y6Z364X2Y3Z648X4Y3Z36X2Y6Z216X2Y5Z36X2Y4Z412X2Y2Z6144XY6Z396XY3Z672X3Y3Z324XY5Z36X2Y4Z2136X2Y3Z312X2Y2Z424XYZ696XY3Z312XY2Z46X2Y2Z212XY3Z224XYZ412XY3Z24XY2Z224XYZ312XY2Z36XYZ212XYZ112*X^4*Y^6*Z^6+96*X^4*Y^5*Z^6+168*X^2*Y^6*Z^6+32*X^2*Y^3*Z^9+16*X^4*Y^6*Z^3+16*X^2*Y^8*Z^3+160*X^2*Y^5*Z^6+48*X*Y^3*Z^9+48*X^6*Y^3*Z^3+24*X*Y^8*Z^3+24*X*Y^5*Z^6+120*X^2*Y^6*Z^3+64*X^2*Y^3*Z^6+48*X^4*Y^3*Z^3+6*X^2*Y^6*Z^2+16*X^2*Y^5*Z^3+6*X^2*Y^4*Z^4+12*X^2*Y^2*Z^6+144*X*Y^6*Z^3+96*X*Y^3*Z^6+72*X^3*Y^3*Z^3+24*X*Y^5*Z^3+6*X^2*Y^4*Z^2+136*X^2*Y^3*Z^3+12*X^2*Y^2*Z^4+24*X*Y*Z^6+96*X*Y^3*Z^3+12*X*Y^2*Z^4+6*X^2*Y^2*Z^2+12*X*Y^3*Z^2+24*X*Y*Z^4+12*X*Y^3*Z+24*X*Y^2*Z^2+24*X*Y*Z^3+12*X*Y^2*Z+36*X*Y*Z^2+12*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨9×11×30:1800⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨9×11×30:1800⟩ = ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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= Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_3,-A_4_4,-A_4_5],[-A_5_3,-A_5_4,-A_5_5],[-A_6_3,-A_6_4,-A_6_5]]),Matrix(3, 6, [[B_3_13-B_3_19-B_3_25,B_3_14-B_3_20-B_3_26,B_3_15-B_3_21-B_3_27,B_3_16-B_3_22-B_3_28,B_3_17-B_3_23-B_3_29,B_3_18-B_3_24-B_3_30],[B_4_13-B_4_19-B_4_25,B_4_14-B_4_20-B_4_26,B_4_15-B_4_21-B_4_27,B_4_16-B_4_22-B_4_28,B_4_17-B_4_23-B_4_29,B_4_18-B_4_24-B_4_30],[B_5_13-B_5_19-B_5_25,B_5_14-B_5_20-B_5_26,B_5_15-B_5_21-B_5_27,B_5_16-B_5_22-B_5_28,B_5_17-B_5_23-B_5_29,B_5_18-B_5_24-B_5_30]]),Matrix(6, 3, [[C_7_4-C_13_4+C_13_7,C_7_5-C_13_5+C_13_8,C_7_6-C_13_6+C_13_9],[C_8_4-C_14_4+C_14_7,C_8_5-C_14_5+C_14_8,C_8_6-C_14_6+C_14_9],[C_9_4-C_15_4+C_15_7,C_9_5-C_15_5+C_15_8,C_9_6-C_15_6+C_15_9],[C_10_4-C_16_4+C_16_7,C_10_5-C_16_5+C_16_8,C_10_6-C_16_6+C_16_9],[C_11_4-C_17_4+C_17_7,C_11_5-C_17_5+C_17_8,C_11_6-C_17_6+C_17_9],[C_12_4-C_18_4+C_18_7,C_12_5-C_18_5+C_18_8,C_12_6-C_18_6+C_18_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_3-A_7_3-A_7_9,-A_4_4-A_7_4-A_7_10,-A_4_5-A_7_5-A_7_11],[-A_5_3-A_8_3-A_8_9,-A_5_4-A_8_4-A_8_10,-A_5_5-A_8_5-A_8_11],[-A_6_3-A_9_3-A_9_9,-A_6_4-A_9_4-A_9_10,-A_6_5-A_9_5-A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[-B_9_13+B_3_25,-B_9_14+B_3_26,-B_9_15+B_3_27,-B_9_16+B_3_28,-B_9_17+B_3_29,-B_9_18+B_3_30],[-B_10_13+B_4_25,-B_10_14+B_4_26,-B_10_15+B_4_27,-B_10_16+B_4_28,-B_10_17+B_4_29,-B_10_18+B_4_30],[-B_11_13+B_5_25,-B_11_14+B_5_26,-B_11_15+B_5_27,-B_11_16+B_5_28,-B_11_17+B_5_29,-B_11_18+B_5_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_13_4-C_25_4+C_13_7,-C_13_5-C_25_5+C_13_8,-C_13_6-C_25_6+C_13_9],[-C_14_4-C_26_4+C_14_7,-C_14_5-C_26_5+C_14_8,-C_14_6-C_26_6+C_14_9],[-C_15_4-C_27_4+C_15_7,-C_15_5-C_27_5+C_15_8,-C_15_6-C_27_6+C_15_9],[-C_16_4-C_28_4+C_16_7,-C_16_5-C_28_5+C_16_8,-C_16_6-C_28_6+C_16_9],[-C_17_4-C_29_4+C_17_7,-C_17_5-C_29_5+C_17_8,-C_17_6-C_29_6+C_17_9],[-C_18_4-C_30_4+C_18_7,-C_18_5-C_30_5+C_18_8,-C_18_6-C_30_6+C_18_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[-A_4_1,-A_4_2],[-A_5_1,-A_5_2],[-A_6_1,-A_6_2]]),Matrix(2, 6, [[B_1_13-B_1_19-B_1_25,B_1_14-B_1_20-B_1_26,B_1_15-B_1_21-B_1_27,B_1_16-B_1_22-B_1_28,B_1_17-B_1_23-B_1_29,B_1_18-B_1_24-B_1_30],[B_2_13-B_2_19-B_2_25,B_2_14-B_2_20-B_2_26,B_2_15-B_2_21-B_2_27,B_2_16-B_2_22-B_2_28,B_2_17-B_2_23-B_2_29,B_2_18-B_2_24-B_2_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_13_1+C_1_4-C_13_4,-C_13_2+C_1_5-C_13_5,-C_13_3+C_1_6-C_13_6],[-C_14_1+C_2_4-C_14_4,-C_14_2+C_2_5-C_14_5,-C_14_3+C_2_6-C_14_6],[-C_15_1+C_3_4-C_15_4,-C_15_2+C_3_5-C_15_5,-C_15_3+C_3_6-C_15_6],[-C_16_1+C_4_4-C_16_4,-C_16_2+C_4_5-C_16_5,-C_16_3+C_4_6-C_16_6],[-C_17_1+C_5_4-C_17_4,-C_17_2+C_5_5-C_17_5,-C_17_3+C_5_6-C_17_6],[-C_18_1+C_6_4-C_18_4,-C_18_2+C_6_5-C_18_5,-C_18_3+C_6_6-C_18_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_9,A_1_1-A_4_1+A_1_10,A_1_2-A_4_2+A_1_11],[A_2_9,A_2_1-A_5_1+A_2_10,A_2_2-A_5_2+A_2_11],[A_3_9,A_3_1-A_6_1+A_3_10,A_3_2-A_6_2+A_3_11]]),Matrix(3, 6, [[B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18],[B_10_13-B_1_25,B_10_14-B_1_26,B_10_15-B_1_27,B_10_16-B_1_28,B_10_17-B_1_29,B_10_18-B_1_30],[B_11_13-B_2_25,B_11_14-B_2_26,B_11_15-B_2_27,B_11_16-B_2_28,B_11_17-B_2_29,B_11_18-B_2_30]]),Matrix(6, 3, [[C_13_1+C_13_4+C_25_4,C_13_2+C_13_5+C_25_5,C_13_3+C_13_6+C_25_6],[C_14_1+C_14_4+C_26_4,C_14_2+C_14_5+C_26_5,C_14_3+C_14_6+C_26_6],[C_15_1+C_15_4+C_27_4,C_15_2+C_15_5+C_27_5,C_15_3+C_15_6+C_27_6],[C_16_1+C_16_4+C_28_4,C_16_2+C_16_5+C_28_5,C_16_3+C_16_6+C_28_6],[C_17_1+C_17_4+C_29_4,C_17_2+C_17_5+C_29_5,C_17_3+C_17_6+C_29_6],[C_18_1+C_18_4+C_30_4,C_18_2+C_18_5+C_30_5,C_18_3+C_18_6+C_30_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_6,A_1_1-A_4_1-A_1_7,A_1_2-A_4_2-A_1_8],[-A_2_6,A_2_1-A_5_1-A_2_7,A_2_2-A_5_2-A_2_8],[-A_3_6,A_3_1-A_6_1-A_3_7,A_3_2-A_6_2-A_3_8]]),Matrix(3, 6, [[B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18],[B_7_13+B_1_19,B_7_14+B_1_20,B_7_15+B_1_21,B_7_16+B_1_22,B_7_17+B_1_23,B_7_18+B_1_24],[B_8_13+B_2_19,B_8_14+B_2_20,B_8_15+B_2_21,B_8_16+B_2_22,B_8_17+B_2_23,B_8_18+B_2_24]]),Matrix(6, 3, [[-C_13_1-C_13_4-C_19_4,-C_13_2-C_13_5-C_19_5,-C_13_3-C_13_6-C_19_6],[-C_14_1-C_14_4-C_20_4,-C_14_2-C_14_5-C_20_5,-C_14_3-C_14_6-C_20_6],[-C_15_1-C_15_4-C_21_4,-C_15_2-C_15_5-C_21_5,-C_15_3-C_15_6-C_21_6],[-C_16_1-C_16_4-C_22_4,-C_16_2-C_16_5-C_22_5,-C_16_3-C_16_6-C_22_6],[-C_17_1-C_17_4-C_23_4,-C_17_2-C_17_5-C_23_5,-C_17_3-C_17_6-C_23_6],[-C_18_1-C_18_4-C_24_4,-C_18_2-C_18_5-C_24_5,-C_18_3-C_18_6-C_24_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_3+A_7_3-A_1_6+A_4_6+A_7_6,A_1_1-A_4_1+A_4_4+A_7_4-A_1_7+A_4_7+A_7_7,A_1_2-A_4_2+A_4_5+A_7_5-A_1_8+A_4_8+A_7_8],[A_5_3+A_8_3-A_2_6+A_5_6+A_8_6,A_2_1-A_5_1+A_5_4+A_8_4-A_2_7+A_5_7+A_8_7,A_2_2-A_5_2+A_5_5+A_8_5-A_2_8+A_5_8+A_8_8],[A_6_3+A_9_3-A_3_6+A_6_6+A_9_6,A_3_1-A_6_1+A_6_4+A_9_4-A_3_7+A_6_7+A_9_7,A_3_2-A_6_2+A_6_5+A_9_5-A_3_8+A_6_8+A_9_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_13,-B_6_14,-B_6_15,-B_6_16,-B_6_17,-B_6_18],[-B_7_13,-B_7_14,-B_7_15,-B_7_16,-B_7_17,-B_7_18],[-B_8_13,-B_8_14,-B_8_15,-B_8_16,-B_8_17,-B_8_18]]),Matrix(6, 3, [[-C_13_4-C_19_4,-C_13_5-C_19_5,-C_13_6-C_19_6],[-C_14_4-C_20_4,-C_14_5-C_20_5,-C_14_6-C_20_6],[-C_15_4-C_21_4,-C_15_5-C_21_5,-C_15_6-C_21_6],[-C_16_4-C_22_4,-C_16_5-C_22_5,-C_16_6-C_22_6],[-C_17_4-C_23_4,-C_17_5-C_23_5,-C_17_6-C_23_6],[-C_18_4-C_24_4,-C_18_5-C_24_5,-C_18_6-C_24_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_3-A_7_3+A_1_9-A_4_9-A_7_9,A_1_1-A_4_1-A_4_4-A_7_4+A_1_10-A_4_10-A_7_10,A_1_2-A_4_2-A_4_5-A_7_5+A_1_11-A_4_11-A_7_11],[-A_5_3-A_8_3+A_2_9-A_5_9-A_8_9,A_2_1-A_5_1-A_5_4-A_8_4+A_2_10-A_5_10-A_8_10,A_2_2-A_5_2-A_5_5-A_8_5+A_2_11-A_5_11-A_8_11],[-A_6_3-A_9_3+A_3_9-A_6_9-A_9_9,A_3_1-A_6_1-A_6_4-A_9_4+A_3_10-A_6_10-A_9_10,A_3_2-A_6_2-A_6_5-A_9_5+A_3_11-A_6_11-A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[-B_9_13,-B_9_14,-B_9_15,-B_9_16,-B_9_17,-B_9_18],[-B_10_13,-B_10_14,-B_10_15,-B_10_16,-B_10_17,-B_10_18],[-B_11_13,-B_11_14,-B_11_15,-B_11_16,-B_11_17,-B_11_18]]),Matrix(6, 3, [[C_13_4+C_25_4,C_13_5+C_25_5,C_13_6+C_25_6],[C_14_4+C_26_4,C_14_5+C_26_5,C_14_6+C_26_6],[C_15_4+C_27_4,C_15_5+C_27_5,C_15_6+C_27_6],[C_16_4+C_28_4,C_16_5+C_28_5,C_16_6+C_28_6],[C_17_4+C_29_4,C_17_5+C_29_5,C_17_6+C_29_6],[C_18_4+C_30_4,C_18_5+C_30_5,C_18_6+C_30_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_3,-A_1_4,-A_1_5],[-A_2_3,-A_2_4,-A_2_5],[-A_3_3,-A_3_4,-A_3_5]]),Matrix(3, 6, [[-B_3_7+B_3_19+B_3_25,-B_3_8+B_3_20+B_3_26,-B_3_9+B_3_21+B_3_27,-B_3_10+B_3_22+B_3_28,-B_3_11+B_3_23+B_3_29,-B_3_12+B_3_24+B_3_30],[-B_1_7-B_4_7+B_4_19+B_4_25,-B_1_8-B_4_8+B_4_20+B_4_26,-B_1_9-B_4_9+B_4_21+B_4_27,-B_1_10-B_4_10+B_4_22+B_4_28,-B_1_11-B_4_11+B_4_23+B_4_29,-B_1_12-B_4_12+B_4_24+B_4_30],[-B_2_7-B_5_7+B_5_19+B_5_25,-B_2_8-B_5_8+B_5_20+B_5_26,-B_2_9-B_5_9+B_5_21+B_5_27,-B_2_10-B_5_10+B_5_22+B_5_28,-B_2_11-B_5_11+B_5_23+B_5_29,-B_2_12-B_5_12+B_5_24+B_5_30]]),Matrix(6, 3, [[C_7_1-C_13_1+C_7_7,C_7_2-C_13_2+C_7_8,C_7_3-C_13_3+C_7_9],[C_8_1-C_14_1+C_8_7,C_8_2-C_14_2+C_8_8,C_8_3-C_14_3+C_8_9],[C_9_1-C_15_1+C_9_7,C_9_2-C_15_2+C_9_8,C_9_3-C_15_3+C_9_9],[C_10_1-C_16_1+C_10_7,C_10_2-C_16_2+C_10_8,C_10_3-C_16_3+C_10_9],[C_11_1-C_17_1+C_11_7,C_11_2-C_17_2+C_11_8,C_11_3-C_17_3+C_11_9],[C_12_1-C_18_1+C_12_7,C_12_2-C_18_2+C_12_8,C_12_3-C_18_3+C_12_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_3+A_7_3+A_7_9,-A_1_4+A_7_4+A_7_10,-A_1_5+A_7_5+A_7_11],[-A_2_3+A_8_3+A_8_9,-A_2_4+A_8_4+A_8_10,-A_2_5+A_8_5+A_8_11],[-A_3_3+A_9_3+A_9_9,-A_3_4+A_9_4+A_9_10,-A_3_5+A_9_5+A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[-B_9_7+B_9_19+B_3_25,-B_9_8+B_9_20+B_3_26,-B_9_9+B_9_21+B_3_27,-B_9_10+B_9_22+B_3_28,-B_9_11+B_9_23+B_3_29,-B_9_12+B_9_24+B_3_30],[-B_10_7+B_10_19+B_4_25,-B_10_8+B_10_20+B_4_26,-B_10_9+B_10_21+B_4_27,-B_10_10+B_10_22+B_4_28,-B_10_11+B_10_23+B_4_29,-B_10_12+B_10_24+B_4_30],[-B_11_7+B_11_19+B_5_25,-B_11_8+B_11_20+B_5_26,-B_11_9+B_11_21+B_5_27,-B_11_10+B_11_22+B_5_28,-B_11_11+B_11_23+B_5_29,-B_11_12+B_11_24+B_5_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_7_1-C_25_1-C_7_7,-C_7_2-C_25_2-C_7_8,-C_7_3-C_25_3-C_7_9],[-C_8_1-C_26_1-C_8_7,-C_8_2-C_26_2-C_8_8,-C_8_3-C_26_3-C_8_9],[-C_9_1-C_27_1-C_9_7,-C_9_2-C_27_2-C_9_8,-C_9_3-C_27_3-C_9_9],[-C_10_1-C_28_1-C_10_7,-C_10_2-C_28_2-C_10_8,-C_10_3-C_28_3-C_10_9],[-C_11_1-C_29_1-C_11_7,-C_11_2-C_29_2-C_11_8,-C_11_3-C_29_3-C_11_9],[-C_12_1-C_30_1-C_12_7,-C_12_2-C_30_2-C_12_8,-C_12_3-C_30_3-C_12_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_3,A_1_1-A_4_1-A_1_4,A_1_2-A_4_2-A_1_5],[-A_2_3,A_2_1-A_5_1-A_2_4,A_2_2-A_5_2-A_2_5],[-A_3_3,A_3_1-A_6_1-A_3_4,A_3_2-A_6_2-A_3_5]]),Matrix(3, 6, [[-B_3_7-B_3_13+B_3_19+B_3_25,-B_3_8-B_3_14+B_3_20+B_3_26,-B_3_9-B_3_15+B_3_21+B_3_27,-B_3_10-B_3_16+B_3_22+B_3_28,-B_3_11-B_3_17+B_3_23+B_3_29,-B_3_12-B_3_18+B_3_24+B_3_30],[-B_1_7-B_4_7-B_4_13+B_4_19+B_4_25,-B_1_8-B_4_8-B_4_14+B_4_20+B_4_26,-B_1_9-B_4_9-B_4_15+B_4_21+B_4_27,-B_1_10-B_4_10-B_4_16+B_4_22+B_4_28,-B_1_11-B_4_11-B_4_17+B_4_23+B_4_29,-B_1_12-B_4_12-B_4_18+B_4_24+B_4_30],[-B_2_7-B_5_7-B_5_13+B_5_19+B_5_25,-B_2_8-B_5_8-B_5_14+B_5_20+B_5_26,-B_2_9-B_5_9-B_5_15+B_5_21+B_5_27,-B_2_10-B_5_10-B_5_16+B_5_22+B_5_28,-B_2_11-B_5_11-B_5_17+B_5_23+B_5_29,-B_2_12-B_5_12-B_5_18+B_5_24+B_5_30]]),Matrix(6, 3, [[C_13_1+C_7_4,C_13_2+C_7_5,C_13_3+C_7_6],[C_14_1+C_8_4,C_14_2+C_8_5,C_14_3+C_8_6],[C_15_1+C_9_4,C_15_2+C_9_5,C_15_3+C_9_6],[C_16_1+C_10_4,C_16_2+C_10_5,C_16_3+C_10_6],[C_17_1+C_11_4,C_17_2+C_11_5,C_17_3+C_11_6],[C_18_1+C_12_4,C_18_2+C_12_5,C_18_3+C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_3,A_7_1-A_1_4,A_7_2-A_1_5],[-A_2_3,A_8_1-A_2_4,A_8_2-A_2_5],[-A_3_3,A_9_1-A_3_4,A_9_2-A_3_5]]),Matrix(3, 6, [[-B_3_1,-B_3_2,-B_3_3,-B_3_4,-B_3_5,-B_3_6],[-B_4_1-B_1_7,-B_4_2-B_1_8,-B_4_3-B_1_9,-B_4_4-B_1_10,-B_4_5-B_1_11,-B_4_6-B_1_12],[-B_5_1-B_2_7,-B_5_2-B_2_8,-B_5_3-B_2_9,-B_5_4-B_2_10,-B_5_5-B_2_11,-B_5_6-B_2_12]]),Matrix(6, 3, [[C_1_1-C_7_7,C_1_2-C_7_8,C_1_3-C_7_9],[C_2_1-C_8_7,C_2_2-C_8_8,C_2_3-C_8_9],[C_3_1-C_9_7,C_3_2-C_9_8,C_3_3-C_9_9],[C_4_1-C_10_7,C_4_2-C_10_8,C_4_3-C_10_9],[C_5_1-C_11_7,C_5_2-C_11_8,C_5_3-C_11_9],[C_6_1-C_12_7,C_6_2-C_12_8,C_6_3-C_12_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_7_1,A_7_2],[A_8_1,A_8_2],[A_9_1,A_9_2]]),Matrix(2, 6, [[B_1_1+B_4_1-B_1_19-B_1_25,B_1_2+B_4_2-B_1_20-B_1_26,B_1_3+B_4_3-B_1_21-B_1_27,B_1_4+B_4_4-B_1_22-B_1_28,B_1_5+B_4_5-B_1_23-B_1_29,B_1_6+B_4_6-B_1_24-B_1_30],[B_2_1+B_5_1-B_2_19-B_2_25,B_2_2+B_5_2-B_2_20-B_2_26,B_2_3+B_5_3-B_2_21-B_2_27,B_2_4+B_5_4-B_2_22-B_2_28,B_2_5+B_5_5-B_2_23-B_2_29,B_2_6+B_5_6-B_2_24-B_2_30]]),Matrix(6, 3, [[C_1_1+C_1_7-C_13_7,C_1_2+C_1_8-C_13_8,C_1_3+C_1_9-C_13_9],[C_2_1+C_2_7-C_14_7,C_2_2+C_2_8-C_14_8,C_2_3+C_2_9-C_14_9],[C_3_1+C_3_7-C_15_7,C_3_2+C_3_8-C_15_8,C_3_3+C_3_9-C_15_9],[C_4_1+C_4_7-C_16_7,C_4_2+C_4_8-C_16_8,C_4_3+C_4_9-C_16_9],[C_5_1+C_5_7-C_17_7,C_5_2+C_5_8-C_17_8,C_5_3+C_5_9-C_17_9],[C_6_1+C_6_7-C_18_7,C_6_2+C_6_8-C_18_8,C_6_3+C_6_9-C_18_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_3-A_7_3,A_7_1-A_4_4-A_7_4,A_7_2-A_4_5-A_7_5],[-A_5_3-A_8_3,A_8_1-A_5_4-A_8_4,A_8_2-A_5_5-A_8_5],[-A_6_3-A_9_3,A_9_1-A_6_4-A_9_4,A_9_2-A_6_5-A_9_5]]),Matrix(3, 6, [[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6],[B_1_1+B_4_1+B_1_13-B_1_19-B_1_25,B_1_2+B_4_2+B_1_14-B_1_20-B_1_26,B_1_3+B_4_3+B_1_15-B_1_21-B_1_27,B_1_4+B_4_4+B_1_16-B_1_22-B_1_28,B_1_5+B_4_5+B_1_17-B_1_23-B_1_29,B_1_6+B_4_6+B_1_18-B_1_24-B_1_30],[B_2_1+B_5_1+B_2_13-B_2_19-B_2_25,B_2_2+B_5_2+B_2_14-B_2_20-B_2_26,B_2_3+B_5_3+B_2_15-B_2_21-B_2_27,B_2_4+B_5_4+B_2_16-B_2_22-B_2_28,B_2_5+B_5_5+B_2_17-B_2_23-B_2_29,B_2_6+B_5_6+B_2_18-B_2_24-B_2_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_1_4+C_13_7,-C_1_5+C_13_8,-C_1_6+C_13_9],[-C_2_4+C_14_7,-C_2_5+C_14_8,-C_2_6+C_14_9],[-C_3_4+C_15_7,-C_3_5+C_15_8,-C_3_6+C_15_9],[-C_4_4+C_16_7,-C_4_5+C_16_8,-C_4_6+C_16_9],[-C_5_4+C_17_7,-C_5_5+C_17_8,-C_5_6+C_17_9],[-C_6_4+C_18_7,-C_6_5+C_18_8,-C_6_6+C_18_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_6,A_1_1-A_7_1-A_1_7,A_1_2-A_7_2-A_1_8],[-A_2_6,A_2_1-A_8_1-A_2_7,A_2_2-A_8_2-A_2_8],[-A_3_6,A_3_1-A_9_1-A_3_7,A_3_2-A_9_2-A_3_8]]),Matrix(3, 6, [[B_6_1-B_6_25,B_6_2-B_6_26,B_6_3-B_6_27,B_6_4-B_6_28,B_6_5-B_6_29,B_6_6-B_6_30],[B_7_1+B_1_19-B_7_25,B_7_2+B_1_20-B_7_26,B_7_3+B_1_21-B_7_27,B_7_4+B_1_22-B_7_28,B_7_5+B_1_23-B_7_29,B_7_6+B_1_24-B_7_30],[B_8_1+B_2_19-B_8_25,B_8_2+B_2_20-B_8_26,B_8_3+B_2_21-B_8_27,B_8_4+B_2_22-B_8_28,B_8_5+B_2_23-B_8_29,B_8_6+B_2_24-B_8_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_1_1-C_1_7-C_19_7,-C_1_2-C_1_8-C_19_8,-C_1_3-C_1_9-C_19_9],[-C_2_1-C_2_7-C_20_7,-C_2_2-C_2_8-C_20_8,-C_2_3-C_2_9-C_20_9],[-C_3_1-C_3_7-C_21_7,-C_3_2-C_3_8-C_21_8,-C_3_3-C_3_9-C_21_9],[-C_4_1-C_4_7-C_22_7,-C_4_2-C_4_8-C_22_8,-C_4_3-C_4_9-C_22_9],[-C_5_1-C_5_7-C_23_7,-C_5_2-C_5_8-C_23_8,-C_5_3-C_5_9-C_23_9],[-C_6_1-C_6_7-C_24_7,-C_6_2-C_6_8-C_24_8,-C_6_3-C_6_9-C_24_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_7_3+A_7_9,A_7_4+A_7_10,A_7_5+A_7_11],[A_8_3+A_8_9,A_8_4+A_8_10,A_8_5+A_8_11],[A_9_3+A_9_9,A_9_4+A_9_10,A_9_5+A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[B_3_25,B_3_26,B_3_27,B_3_28,B_3_29,B_3_30],[B_4_25,B_4_26,B_4_27,B_4_28,B_4_29,B_4_30],[B_5_25,B_5_26,B_5_27,B_5_28,B_5_29,B_5_30]]),Matrix(6, 3, [[C_7_1+C_25_1-C_13_4-C_25_4+C_7_7+C_13_7+C_25_7,C_7_2+C_25_2-C_13_5-C_25_5+C_7_8+C_13_8+C_25_8,C_7_3+C_25_3-C_13_6-C_25_6+C_7_9+C_13_9+C_25_9],[C_8_1+C_26_1-C_14_4-C_26_4+C_8_7+C_14_7+C_26_7,C_8_2+C_26_2-C_14_5-C_26_5+C_8_8+C_14_8+C_26_8,C_8_3+C_26_3-C_14_6-C_26_6+C_8_9+C_14_9+C_26_9],[C_9_1+C_27_1-C_15_4-C_27_4+C_9_7+C_15_7+C_27_7,C_9_2+C_27_2-C_15_5-C_27_5+C_9_8+C_15_8+C_27_8,C_9_3+C_27_3-C_15_6-C_27_6+C_9_9+C_15_9+C_27_9],[C_10_1+C_28_1-C_16_4-C_28_4+C_10_7+C_16_7+C_28_7,C_10_2+C_28_2-C_16_5-C_28_5+C_10_8+C_16_8+C_28_8,C_10_3+C_28_3-C_16_6-C_28_6+C_10_9+C_16_9+C_28_9],[C_11_1+C_29_1-C_17_4-C_29_4+C_11_7+C_17_7+C_29_7,C_11_2+C_29_2-C_17_5-C_29_5+C_11_8+C_17_8+C_29_8,C_11_3+C_29_3-C_17_6-C_29_6+C_11_9+C_17_9+C_29_9],[C_12_1+C_30_1-C_18_4-C_30_4+C_12_7+C_18_7+C_30_7,C_12_2+C_30_2-C_18_5-C_30_5+C_12_8+C_18_8+C_30_8,C_12_3+C_30_3-C_18_6-C_30_6+C_12_9+C_18_9+C_30_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_1_1-A_1_7,A_1_2-A_1_8],[A_2_1-A_2_7,A_2_2-A_2_8],[A_3_1-A_3_7,A_3_2-A_3_8]]),Matrix(2, 6, [[B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22,B_1_23,B_1_24],[B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22,B_2_23,B_2_24]]),Matrix(6, 3, [[C_1_1+C_13_1+C_19_1+C_13_4+C_19_4+C_1_7+C_19_7,C_1_2+C_13_2+C_19_2+C_13_5+C_19_5+C_1_8+C_19_8,C_1_3+C_13_3+C_19_3+C_13_6+C_19_6+C_1_9+C_19_9],[C_2_1+C_14_1+C_20_1+C_14_4+C_20_4+C_2_7+C_20_7,C_2_2+C_14_2+C_20_2+C_14_5+C_20_5+C_2_8+C_20_8,C_2_3+C_14_3+C_20_3+C_14_6+C_20_6+C_2_9+C_20_9],[C_3_1+C_15_1+C_21_1+C_15_4+C_21_4+C_3_7+C_21_7,C_3_2+C_15_2+C_21_2+C_15_5+C_21_5+C_3_8+C_21_8,C_3_3+C_15_3+C_21_3+C_15_6+C_21_6+C_3_9+C_21_9],[C_4_1+C_16_1+C_22_1+C_16_4+C_22_4+C_4_7+C_22_7,C_4_2+C_16_2+C_22_2+C_16_5+C_22_5+C_4_8+C_22_8,C_4_3+C_16_3+C_22_3+C_16_6+C_22_6+C_4_9+C_22_9],[C_5_1+C_17_1+C_23_1+C_17_4+C_23_4+C_5_7+C_23_7,C_5_2+C_17_2+C_23_2+C_17_5+C_23_5+C_5_8+C_23_8,C_5_3+C_17_3+C_23_3+C_17_6+C_23_6+C_5_9+C_23_9],[C_6_1+C_18_1+C_24_1+C_18_4+C_24_4+C_6_7+C_24_7,C_6_2+C_18_2+C_24_2+C_18_5+C_24_5+C_6_8+C_24_8,C_6_3+C_18_3+C_24_3+C_18_6+C_24_6+C_6_9+C_24_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_1_1+A_1_10,A_1_2+A_1_11],[A_2_1+A_2_10,A_2_2+A_2_11],[A_3_1+A_3_10,A_3_2+A_3_11]]),Matrix(2, 6, [[-B_1_25,-B_1_26,-B_1_27,-B_1_28,-B_1_29,-B_1_30],[-B_2_25,-B_2_26,-B_2_27,-B_2_28,-B_2_29,-B_2_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_1_1-C_13_1-C_25_1-C_13_4-C_25_4-C_1_7-C_25_7,-C_1_2-C_13_2-C_25_2-C_13_5-C_25_5-C_1_8-C_25_8,-C_1_3-C_13_3-C_25_3-C_13_6-C_25_6-C_1_9-C_25_9],[-C_2_1-C_14_1-C_26_1-C_14_4-C_26_4-C_2_7-C_26_7,-C_2_2-C_14_2-C_26_2-C_14_5-C_26_5-C_2_8-C_26_8,-C_2_3-C_14_3-C_26_3-C_14_6-C_26_6-C_2_9-C_26_9],[-C_3_1-C_15_1-C_27_1-C_15_4-C_27_4-C_3_7-C_27_7,-C_3_2-C_15_2-C_27_2-C_15_5-C_27_5-C_3_8-C_27_8,-C_3_3-C_15_3-C_27_3-C_15_6-C_27_6-C_3_9-C_27_9],[-C_4_1-C_16_1-C_28_1-C_16_4-C_28_4-C_4_7-C_28_7,-C_4_2-C_16_2-C_28_2-C_16_5-C_28_5-C_4_8-C_28_8,-C_4_3-C_16_3-C_28_3-C_16_6-C_28_6-C_4_9-C_28_9],[-C_5_1-C_17_1-C_29_1-C_17_4-C_29_4-C_5_7-C_29_7,-C_5_2-C_17_2-C_29_2-C_17_5-C_29_5-C_5_8-C_29_8,-C_5_3-C_17_3-C_29_3-C_17_6-C_29_6-C_5_9-C_29_9],[-C_6_1-C_18_1-C_30_1-C_18_4-C_30_4-C_6_7-C_30_7,-C_6_2-C_18_2-C_30_2-C_18_5-C_30_5-C_6_8-C_30_8,-C_6_3-C_18_3-C_30_3-C_18_6-C_30_6-C_6_9-C_30_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_9,A_1_1-A_7_1+A_1_10,A_1_2-A_7_2+A_1_11],[A_2_9,A_2_1-A_8_1+A_2_10,A_2_2-A_8_2+A_2_11],[A_3_9,A_3_1-A_9_1+A_3_10,A_3_2-A_9_2+A_3_11]]),Matrix(3, 6, [[B_9_1-B_6_25,B_9_2-B_6_26,B_9_3-B_6_27,B_9_4-B_6_28,B_9_5-B_6_29,B_9_6-B_6_30],[B_10_1-B_1_25-B_7_25,B_10_2-B_1_26-B_7_26,B_10_3-B_1_27-B_7_27,B_10_4-B_1_28-B_7_28,B_10_5-B_1_29-B_7_29,B_10_6-B_1_30-B_7_30],[B_11_1-B_2_25-B_8_25,B_11_2-B_2_26-B_8_26,B_11_3-B_2_27-B_8_27,B_11_4-B_2_28-B_8_28,B_11_5-B_2_29-B_8_29,B_11_6-B_2_30-B_8_30]]),Matrix(6, 3, [[C_1_1+C_1_7+C_25_7,C_1_2+C_1_8+C_25_8,C_1_3+C_1_9+C_25_9],[C_2_1+C_2_7+C_26_7,C_2_2+C_2_8+C_26_8,C_2_3+C_2_9+C_26_9],[C_3_1+C_3_7+C_27_7,C_3_2+C_3_8+C_27_8,C_3_3+C_3_9+C_27_9],[C_4_1+C_4_7+C_28_7,C_4_2+C_4_8+C_28_8,C_4_3+C_4_9+C_28_9],[C_5_1+C_5_7+C_29_7,C_5_2+C_5_8+C_29_8,C_5_3+C_5_9+C_29_9],[C_6_1+C_6_7+C_30_7,C_6_2+C_6_8+C_30_8,C_6_3+C_6_9+C_30_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_3-A_7_3-A_7_6,-A_4_4-A_7_4-A_7_7,-A_4_5-A_7_5-A_7_8],[-A_5_3-A_8_3-A_8_6,-A_5_4-A_8_4-A_8_7,-A_5_5-A_8_5-A_8_8],[-A_6_3-A_9_3-A_9_6,-A_6_4-A_9_4-A_9_7,-A_6_5-A_9_5-A_9_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_13+B_3_19,-B_6_14+B_3_20,-B_6_15+B_3_21,-B_6_16+B_3_22,-B_6_17+B_3_23,-B_6_18+B_3_24],[-B_7_13+B_4_19,-B_7_14+B_4_20,-B_7_15+B_4_21,-B_7_16+B_4_22,-B_7_17+B_4_23,-B_7_18+B_4_24],[-B_8_13+B_5_19,-B_8_14+B_5_20,-B_8_15+B_5_21,-B_8_16+B_5_22,-B_8_17+B_5_23,-B_8_18+B_5_24]]),Matrix(6, 3, [[-C_13_4-C_19_4+C_13_7,-C_13_5-C_19_5+C_13_8,-C_13_6-C_19_6+C_13_9],[-C_14_4-C_20_4+C_14_7,-C_14_5-C_20_5+C_14_8,-C_14_6-C_20_6+C_14_9],[-C_15_4-C_21_4+C_15_7,-C_15_5-C_21_5+C_15_8,-C_15_6-C_21_6+C_15_9],[-C_16_4-C_22_4+C_16_7,-C_16_5-C_22_5+C_16_8,-C_16_6-C_22_6+C_16_9],[-C_17_4-C_23_4+C_17_7,-C_17_5-C_23_5+C_17_8,-C_17_6-C_23_6+C_17_9],[-C_18_4-C_24_4+C_18_7,-C_18_5-C_24_5+C_18_8,-C_18_6-C_24_6+C_18_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_3+A_7_3+A_7_6,-A_1_4+A_7_4+A_7_7,-A_1_5+A_7_5+A_7_8],[-A_2_3+A_8_3+A_8_6,-A_2_4+A_8_4+A_8_7,-A_2_5+A_8_5+A_8_8],[-A_3_3+A_9_3+A_9_6,-A_3_4+A_9_4+A_9_7,-A_3_5+A_9_5+A_9_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_7+B_3_19-B_9_19,-B_6_8+B_3_20-B_9_20,-B_6_9+B_3_21-B_9_21,-B_6_10+B_3_22-B_9_22,-B_6_11+B_3_23-B_9_23,-B_6_12+B_3_24-B_9_24],[-B_7_7+B_4_19-B_10_19,-B_7_8+B_4_20-B_10_20,-B_7_9+B_4_21-B_10_21,-B_7_10+B_4_22-B_10_22,-B_7_11+B_4_23-B_10_23,-B_7_12+B_4_24-B_10_24],[-B_8_7+B_5_19-B_11_19,-B_8_8+B_5_20-B_11_20,-B_8_9+B_5_21-B_11_21,-B_8_10+B_5_22-B_11_22,-B_8_11+B_5_23-B_11_23,-B_8_12+B_5_24-B_11_24]]),Matrix(6, 3, [[-C_7_1-C_19_1-C_7_7,-C_7_2-C_19_2-C_7_8,-C_7_3-C_19_3-C_7_9],[-C_8_1-C_20_1-C_8_7,-C_8_2-C_20_2-C_8_8,-C_8_3-C_20_3-C_8_9],[-C_9_1-C_21_1-C_9_7,-C_9_2-C_21_2-C_9_8,-C_9_3-C_21_3-C_9_9],[-C_10_1-C_22_1-C_10_7,-C_10_2-C_22_2-C_10_8,-C_10_3-C_22_3-C_10_9],[-C_11_1-C_23_1-C_11_7,-C_11_2-C_23_2-C_11_8,-C_11_3-C_23_3-C_11_9],[-C_12_1-C_24_1-C_12_7,-C_12_2-C_24_2-C_12_8,-C_12_3-C_24_3-C_12_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_3+A_7_3-A_1_9+A_7_9,-A_1_4+A_7_4-A_1_10+A_7_10,-A_1_5+A_7_5-A_1_11+A_7_11],[-A_2_3+A_8_3-A_2_9+A_8_9,-A_2_4+A_8_4-A_2_10+A_8_10,-A_2_5+A_8_5-A_2_11+A_8_11],[-A_3_3+A_9_3-A_3_9+A_9_9,-A_3_4+A_9_4-A_3_10+A_9_10,-A_3_5+A_9_5-A_3_11+A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[B_9_7-B_9_19,B_9_8-B_9_20,B_9_9-B_9_21,B_9_10-B_9_22,B_9_11-B_9_23,B_9_12-B_9_24],[B_10_7-B_10_19,B_10_8-B_10_20,B_10_9-B_10_21,B_10_10-B_10_22,B_10_11-B_10_23,B_10_12-B_10_24],[B_11_7-B_11_19,B_11_8-B_11_20,B_11_9-B_11_21,B_11_10-B_11_22,B_11_11-B_11_23,B_11_12-B_11_24]]),Matrix(6, 3, [[-C_7_1-C_25_1+C_7_4,-C_7_2-C_25_2+C_7_5,-C_7_3-C_25_3+C_7_6],[-C_8_1-C_26_1+C_8_4,-C_8_2-C_26_2+C_8_5,-C_8_3-C_26_3+C_8_6],[-C_9_1-C_27_1+C_9_4,-C_9_2-C_27_2+C_9_5,-C_9_3-C_27_3+C_9_6],[-C_10_1-C_28_1+C_10_4,-C_10_2-C_28_2+C_10_5,-C_10_3-C_28_3+C_10_6],[-C_11_1-C_29_1+C_11_4,-C_11_2-C_29_2+C_11_5,-C_11_3-C_29_3+C_11_6],[-C_12_1-C_30_1+C_12_4,-C_12_2-C_30_2+C_12_5,-C_12_3-C_30_3+C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_3+A_7_3+A_4_6-A_1_9-A_4_9+A_7_9,-A_1_4+A_7_4+A_4_7-A_1_10-A_4_10+A_7_10,-A_1_5+A_7_5+A_4_8-A_1_11-A_4_11+A_7_11],[-A_2_3+A_8_3+A_5_6-A_2_9-A_5_9+A_8_9,-A_2_4+A_8_4+A_5_7-A_2_10-A_5_10+A_8_10,-A_2_5+A_8_5+A_5_8-A_2_11-A_5_11+A_8_11],[-A_3_3+A_9_3+A_6_6-A_3_9-A_6_9+A_9_9,-A_3_4+A_9_4+A_6_7-A_3_10-A_6_10+A_9_10,-A_3_5+A_9_5+A_6_8-A_3_11-A_6_11+A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[B_6_7+B_9_19,B_6_8+B_9_20,B_6_9+B_9_21,B_6_10+B_9_22,B_6_11+B_9_23,B_6_12+B_9_24],[B_7_7+B_10_19,B_7_8+B_10_20,B_7_9+B_10_21,B_7_10+B_10_22,B_7_11+B_10_23,B_7_12+B_10_24],[B_8_7+B_11_19,B_8_8+B_11_20,B_8_9+B_11_21,B_8_10+B_11_22,B_8_11+B_11_23,B_8_12+B_11_24]]),Matrix(6, 3, [[-C_7_1-C_19_1+C_7_4,-C_7_2-C_19_2+C_7_5,-C_7_3-C_19_3+C_7_6],[-C_8_1-C_20_1+C_8_4,-C_8_2-C_20_2+C_8_5,-C_8_3-C_20_3+C_8_6],[-C_9_1-C_21_1+C_9_4,-C_9_2-C_21_2+C_9_5,-C_9_3-C_21_3+C_9_6],[-C_10_1-C_22_1+C_10_4,-C_10_2-C_22_2+C_10_5,-C_10_3-C_22_3+C_10_6],[-C_11_1-C_23_1+C_11_4,-C_11_2-C_23_2+C_11_5,-C_11_3-C_23_3+C_11_6],[-C_12_1-C_24_1+C_12_4,-C_12_2-C_24_2+C_12_5,-C_12_3-C_24_3+C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_6-A_4_9,A_4_7-A_4_10,A_4_8-A_4_11],[A_5_6-A_5_9,A_5_7-A_5_10,A_5_8-A_5_11],[A_6_6-A_6_9,A_6_7-A_6_10,A_6_8-A_6_11]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_25,-B_6_26,-B_6_27,-B_6_28,-B_6_29,-B_6_30],[-B_7_25,-B_7_26,-B_7_27,-B_7_28,-B_7_29,-B_7_30],[-B_8_25,-B_8_26,-B_8_27,-B_8_28,-B_8_29,-B_8_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_1_1-C_25_1-C_1_4-C_25_4-2*C_1_7-2*C_25_7,-C_1_2-C_25_2-C_1_5-C_25_5-2*C_1_8-2*C_25_8,-C_1_3-C_25_3-C_1_6-C_25_6-2*C_1_9-2*C_25_9],[-C_2_1-C_26_1-C_2_4-C_26_4-2*C_2_7-2*C_26_7,-C_2_2-C_26_2-C_2_5-C_26_5-2*C_2_8-2*C_26_8,-C_2_3-C_26_3-C_2_6-C_26_6-2*C_2_9-2*C_26_9],[-C_3_1-C_27_1-C_3_4-C_27_4-2*C_3_7-2*C_27_7,-C_3_2-C_27_2-C_3_5-C_27_5-2*C_3_8-2*C_27_8,-C_3_3-C_27_3-C_3_6-C_27_6-2*C_3_9-2*C_27_9],[-C_4_1-C_28_1-C_4_4-C_28_4-2*C_4_7-2*C_28_7,-C_4_2-C_28_2-C_4_5-C_28_5-2*C_4_8-2*C_28_8,-C_4_3-C_28_3-C_4_6-C_28_6-2*C_4_9-2*C_28_9],[-C_5_1-C_29_1-C_5_4-C_29_4-2*C_5_7-2*C_29_7,-C_5_2-C_29_2-C_5_5-C_29_5-2*C_5_8-2*C_29_8,-C_5_3-C_29_3-C_5_6-C_29_6-2*C_5_9-2*C_29_9],[-C_6_1-C_30_1-C_6_4-C_30_4-2*C_6_7-2*C_30_7,-C_6_2-C_30_2-C_6_5-C_30_5-2*C_6_8-2*C_30_8,-C_6_3-C_30_3-C_6_6-C_30_6-2*C_6_9-2*C_30_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_3-A_7_3,-A_4_4-A_7_4,-A_4_5-A_7_5],[-A_5_3-A_8_3,-A_5_4-A_8_4,-A_5_5-A_8_5],[-A_6_3-A_9_3,-A_6_4-A_9_4,-A_6_5-A_9_5]]),Matrix(3, 6, [[B_3_1+B_3_13-B_6_13-B_9_13,B_3_2+B_3_14-B_6_14-B_9_14,B_3_3+B_3_15-B_6_15-B_9_15,B_3_4+B_3_16-B_6_16-B_9_16,B_3_5+B_3_17-B_6_17-B_9_17,B_3_6+B_3_18-B_6_18-B_9_18],[B_1_1+B_4_1+B_1_13+B_4_13-B_7_13-B_10_13-B_1_19-B_1_25,B_1_2+B_4_2+B_1_14+B_4_14-B_7_14-B_10_14-B_1_20-B_1_26,B_1_3+B_4_3+B_1_15+B_4_15-B_7_15-B_10_15-B_1_21-B_1_27,B_1_4+B_4_4+B_1_16+B_4_16-B_7_16-B_10_16-B_1_22-B_1_28,B_1_5+B_4_5+B_1_17+B_4_17-B_7_17-B_10_17-B_1_23-B_1_29,B_1_6+B_4_6+B_1_18+B_4_18-B_7_18-B_10_18-B_1_24-B_1_30],[B_2_1+B_5_1+B_2_13+B_5_13-B_8_13-B_11_13-B_2_19-B_2_25,B_2_2+B_5_2+B_2_14+B_5_14-B_8_14-B_11_14-B_2_20-B_2_26,B_2_3+B_5_3+B_2_15+B_5_15-B_8_15-B_11_15-B_2_21-B_2_27,B_2_4+B_5_4+B_2_16+B_5_16-B_8_16-B_11_16-B_2_22-B_2_28,B_2_5+B_5_5+B_2_17+B_5_17-B_8_17-B_11_17-B_2_23-B_2_29,B_2_6+B_5_6+B_2_18+B_5_18-B_8_18-B_11_18-B_2_24-B_2_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_13_7,-C_13_8,-C_13_9],[-C_14_7,-C_14_8,-C_14_9],[-C_15_7,-C_15_8,-C_15_9],[-C_16_7,-C_16_8,-C_16_9],[-C_17_7,-C_17_8,-C_17_9],[-C_18_7,-C_18_8,-C_18_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[-A_4_1-A_7_1+A_4_4+A_7_4,-A_4_2-A_7_2+A_4_5+A_7_5],[-A_5_1-A_8_1+A_5_4+A_8_4,-A_5_2-A_8_2+A_5_5+A_8_5],[-A_6_1-A_9_1+A_6_4+A_9_4,-A_6_2-A_9_2+A_6_5+A_9_5]]),Matrix(2, 6, [[B_1_1+B_1_13-B_1_19-B_1_25,B_1_2+B_1_14-B_1_20-B_1_26,B_1_3+B_1_15-B_1_21-B_1_27,B_1_4+B_1_16-B_1_22-B_1_28,B_1_5+B_1_17-B_1_23-B_1_29,B_1_6+B_1_18-B_1_24-B_1_30],[B_2_1+B_2_13-B_2_19-B_2_25,B_2_2+B_2_14-B_2_20-B_2_26,B_2_3+B_2_15-B_2_21-B_2_27,B_2_4+B_2_16-B_2_22-B_2_28,B_2_5+B_2_17-B_2_23-B_2_29,B_2_6+B_2_18-B_2_24-B_2_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_1_4,-C_1_5,-C_1_6],[-C_2_4,-C_2_5,-C_2_6],[-C_3_4,-C_3_5,-C_3_6],[-C_4_4,-C_4_5,-C_4_6],[-C_5_4,-C_5_5,-C_5_6],[-C_6_4,-C_6_5,-C_6_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_3+A_7_3,-A_1_4+A_7_4,-A_1_5+A_7_5],[-A_2_3+A_8_3,-A_2_4+A_8_4,-A_2_5+A_8_5],[-A_3_3+A_9_3,-A_3_4+A_9_4,-A_3_5+A_9_5]]),Matrix(3, 6, [[-B_3_1+B_3_7-B_6_7-B_9_7,-B_3_2+B_3_8-B_6_8-B_9_8,-B_3_3+B_3_9-B_6_9-B_9_9,-B_3_4+B_3_10-B_6_10-B_9_10,-B_3_5+B_3_11-B_6_11-B_9_11,-B_3_6+B_3_12-B_6_12-B_9_12],[-B_4_1+B_4_7-B_7_7-B_10_7,-B_4_2+B_4_8-B_7_8-B_10_8,-B_4_3+B_4_9-B_7_9-B_10_9,-B_4_4+B_4_10-B_7_10-B_10_10,-B_4_5+B_4_11-B_7_11-B_10_11,-B_4_6+B_4_12-B_7_12-B_10_12],[-B_5_1+B_5_7-B_8_7-B_11_7,-B_5_2+B_5_8-B_8_8-B_11_8,-B_5_3+B_5_9-B_8_9-B_11_9,-B_5_4+B_5_10-B_8_10-B_11_10,-B_5_5+B_5_11-B_8_11-B_11_11,-B_5_6+B_5_12-B_8_12-B_11_12]]),Matrix(6, 3, [[C_7_7,C_7_8,C_7_9],[C_8_7,C_8_8,C_8_9],[C_9_7,C_9_8,C_9_9],[C_10_7,C_10_8,C_10_9],[C_11_7,C_11_8,C_11_9],[C_12_7,C_12_8,C_12_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_1_1-A_4_1,A_1_2-A_4_2],[A_2_1-A_5_1,A_2_2-A_5_2],[A_3_1-A_6_1,A_3_2-A_6_2]]),Matrix(2, 6, [[-B_1_7-B_4_7-B_1_13-B_4_13-B_7_13+B_10_13+B_4_19+B_4_25,-B_1_8-B_4_8-B_1_14-B_4_14-B_7_14+B_10_14+B_4_20+B_4_26,-B_1_9-B_4_9-B_1_15-B_4_15-B_7_15+B_10_15+B_4_21+B_4_27,-B_1_10-B_4_10-B_1_16-B_4_16-B_7_16+B_10_16+B_4_22+B_4_28,-B_1_11-B_4_11-B_1_17-B_4_17-B_7_17+B_10_17+B_4_23+B_4_29,-B_1_12-B_4_12-B_1_18-B_4_18-B_7_18+B_10_18+B_4_24+B_4_30],[-B_2_7-B_5_7-B_2_13-B_5_13-B_8_13+B_11_13+B_5_19+B_5_25,-B_2_8-B_5_8-B_2_14-B_5_14-B_8_14+B_11_14+B_5_20+B_5_26,-B_2_9-B_5_9-B_2_15-B_5_15-B_8_15+B_11_15+B_5_21+B_5_27,-B_2_10-B_5_10-B_2_16-B_5_16-B_8_16+B_11_16+B_5_22+B_5_28,-B_2_11-B_5_11-B_2_17-B_5_17-B_8_17+B_11_17+B_5_23+B_5_29,-B_2_12-B_5_12-B_2_18-B_5_18-B_8_18+B_11_18+B_5_24+B_5_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_13_1,-C_13_2,-C_13_3],[-C_14_1,-C_14_2,-C_14_3],[-C_15_1,-C_15_2,-C_15_3],[-C_16_1,-C_16_2,-C_16_3],[-C_17_1,-C_17_2,-C_17_3],[-C_18_1,-C_18_2,-C_18_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_3+A_7_3-A_1_9-A_4_9+A_7_9,-A_1_4+A_7_4-A_1_10-A_4_10+A_7_10,-A_1_5+A_7_5-A_1_11-A_4_11+A_7_11],[-A_2_3+A_8_3-A_2_9-A_5_9+A_8_9,-A_2_4+A_8_4-A_2_10-A_5_10+A_8_10,-A_2_5+A_8_5-A_2_11-A_5_11+A_8_11],[-A_3_3+A_9_3-A_3_9-A_6_9+A_9_9,-A_3_4+A_9_4-A_3_10-A_6_10+A_9_10,-A_3_5+A_9_5-A_3_11-A_6_11+A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[B_6_7+B_3_7+B_9_7+B_3_13-B_3_19-B_3_25,B_3_8+B_6_8+B_9_8+B_3_14-B_3_20-B_3_26,B_3_9+B_6_9+B_9_9+B_3_15-B_3_21-B_3_27,B_3_10+B_6_10+B_9_10+B_3_16-B_3_22-B_3_28,B_3_11+B_6_11+B_9_11+B_3_17-B_3_23-B_3_29,B_3_12+B_6_12+B_9_12+B_3_18-B_3_24-B_3_30],[B_7_7+B_4_7+B_10_7+B_4_13-B_4_19-B_4_25,B_4_8+B_7_8+B_10_8+B_4_14-B_4_20-B_4_26,B_4_9+B_7_9+B_10_9+B_4_15-B_4_21-B_4_27,B_4_10+B_7_10+B_10_10+B_4_16-B_4_22-B_4_28,B_4_11+B_7_11+B_10_11+B_4_17-B_4_23-B_4_29,B_4_12+B_7_12+B_10_12+B_4_18-B_4_24-B_4_30],[B_5_7+B_8_7+B_11_7+B_5_13-B_5_19-B_5_25,B_5_8+B_8_8+B_11_8+B_5_14-B_5_20-B_5_26,B_5_9+B_8_9+B_11_9+B_5_15-B_5_21-B_5_27,B_5_10+B_8_10+B_11_10+B_5_16-B_5_22-B_5_28,B_5_11+B_8_11+B_11_11+B_5_17-B_5_23-B_5_29,B_5_12+B_8_12+B_11_12+B_5_18-B_5_24-B_5_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_7_4,-C_7_5,-C_7_6],[-C_8_4,-C_8_5,-C_8_6],[-C_9_4,-C_9_5,-C_9_6],[-C_10_4,-C_10_5,-C_10_6],[-C_11_4,-C_11_5,-C_11_6],[-C_12_4,-C_12_5,-C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_1_1-A_1_4,A_1_2-A_1_5],[A_2_1-A_2_4,A_2_2-A_2_5],[A_3_1-A_3_4,A_3_2-A_3_5]]),Matrix(2, 6, [[-B_1_7,-B_1_8,-B_1_9,-B_1_10,-B_1_11,-B_1_12],[-B_2_7,-B_2_8,-B_2_9,-B_2_10,-B_2_11,-B_2_12]]),Matrix(6, 3, [[-C_1_1-C_7_1-C_7_4,-C_1_2-C_7_2-C_7_5,-C_1_3-C_7_3-C_7_6],[-C_2_1-C_8_1-C_8_4,-C_2_2-C_8_2-C_8_5,-C_2_3-C_8_3-C_8_6],[-C_3_1-C_9_1-C_9_4,-C_3_2-C_9_2-C_9_5,-C_3_3-C_9_3-C_9_6],[-C_4_1-C_10_1-C_10_4,-C_4_2-C_10_2-C_10_5,-C_4_3-C_10_3-C_10_6],[-C_5_1-C_11_1-C_11_4,-C_5_2-C_11_2-C_11_5,-C_5_3-C_11_3-C_11_6],[-C_6_1-C_12_1-C_12_4,-C_6_2-C_12_2-C_12_5,-C_6_3-C_12_3-C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_7_6,A_7_7,A_7_8],[A_8_6,A_8_7,A_8_8],[A_9_6,A_9_7,A_9_8]]),Matrix(3, 6, [[B_6_1+B_3_19-B_6_19-B_9_19-B_6_25,B_6_2+B_3_20-B_6_20-B_9_20-B_6_26,B_6_3+B_3_21-B_6_21-B_9_21-B_6_27,B_6_4+B_3_22-B_6_22-B_9_22-B_6_28,B_6_5+B_3_23-B_6_23-B_9_23-B_6_29,B_6_6+B_3_24-B_6_24-B_9_24-B_6_30],[B_7_1+B_4_19-B_7_19-B_10_19-B_7_25,B_7_2+B_4_20-B_7_20-B_10_20-B_7_26,B_7_3+B_4_21-B_7_21-B_10_21-B_7_27,B_7_4+B_4_22-B_7_22-B_10_22-B_7_28,B_7_5+B_4_23-B_7_23-B_10_23-B_7_29,B_7_6+B_4_24-B_7_24-B_10_24-B_7_30],[B_8_1+B_5_19-B_8_19-B_11_19-B_8_25,B_8_2+B_5_20-B_8_20-B_11_20-B_8_26,B_8_3+B_5_21-B_8_21-B_11_21-B_8_27,B_8_4+B_5_22-B_8_22-B_11_22-B_8_28,B_8_5+B_5_23-B_8_23-B_11_23-B_8_29,B_8_6+B_5_24-B_8_24-B_11_24-B_8_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_19_7,-C_19_8,-C_19_9],[-C_20_7,-C_20_8,-C_20_9],[-C_21_7,-C_21_8,-C_21_9],[-C_22_7,-C_22_8,-C_22_9],[-C_23_7,-C_23_8,-C_23_9],[-C_24_7,-C_24_8,-C_24_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_1_1-A_7_1,A_1_2-A_7_2],[A_2_1-A_8_1,A_2_2-A_8_2],[A_3_1-A_9_1,A_3_2-A_9_2]]),Matrix(2, 6, [[B_1_1+B_7_1-B_10_1-B_1_7,B_1_2+B_7_2-B_10_2-B_1_8,B_1_3+B_7_3-B_10_3-B_1_9,B_1_4+B_7_4-B_10_4-B_1_10,B_1_5+B_7_5-B_10_5-B_1_11,B_1_6+B_7_6-B_10_6-B_1_12],[B_2_1+B_8_1-B_11_1-B_2_7,B_2_2+B_8_2-B_11_2-B_2_8,B_2_3+B_8_3-B_11_3-B_2_9,B_2_4+B_8_4-B_11_4-B_2_10,B_2_5+B_8_5-B_11_5-B_2_11,B_2_6+B_8_6-B_11_6-B_2_12]]),Matrix(6, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3],[C_5_1,C_5_2,C_5_3],[C_6_1,C_6_2,C_6_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_6-A_7_6-A_4_9+A_7_9,A_4_7-A_7_7-A_4_10+A_7_10,A_4_8-A_7_8-A_4_11+A_7_11],[A_5_6-A_8_6-A_5_9+A_8_9,A_5_7-A_8_7-A_5_10+A_8_10,A_5_8-A_8_8-A_5_11+A_8_11],[-A_9_6+A_6_6-A_6_9+A_9_9,A_6_7-A_9_7-A_6_10+A_9_10,A_6_8-A_9_8-A_6_11+A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[-B_9_19,-B_9_20,-B_9_21,-B_9_22,-B_9_23,-B_9_24],[-B_10_19,-B_10_20,-B_10_21,-B_10_22,-B_10_23,-B_10_24],[-B_11_19,-B_11_20,-B_11_21,-B_11_22,-B_11_23,-B_11_24]]),Matrix(6, 3, [[-C_7_1-C_19_1+C_7_4+C_19_4,-C_7_2-C_19_2+C_7_5+C_19_5,-C_7_3-C_19_3+C_7_6+C_19_6],[-C_8_1-C_20_1+C_8_4+C_20_4,-C_8_2-C_20_2+C_8_5+C_20_5,-C_8_3-C_20_3+C_8_6+C_20_6],[-C_9_1-C_21_1+C_9_4+C_21_4,-C_9_2-C_21_2+C_9_5+C_21_5,-C_9_3-C_21_3+C_9_6+C_21_6],[-C_10_1-C_22_1+C_10_4+C_22_4,-C_10_2-C_22_2+C_10_5+C_22_5,-C_10_3-C_22_3+C_10_6+C_22_6],[-C_11_1-C_23_1+C_11_4+C_23_4,-C_11_2-C_23_2+C_11_5+C_23_5,-C_11_3-C_23_3+C_11_6+C_23_6],[-C_12_1-C_24_1+C_12_4+C_24_4,-C_12_2-C_24_2+C_12_5+C_24_5,-C_12_3-C_24_3+C_12_6+C_24_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_7_9,A_7_10,A_7_11],[A_8_9,A_8_10,A_8_11],[A_9_9,A_9_10,A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[B_9_1+B_3_25-B_9_25,B_9_2+B_3_26-B_9_26,B_9_3+B_3_27-B_9_27,B_9_4+B_3_28-B_9_28,B_9_5+B_3_29-B_9_29,B_9_6+B_3_30-B_9_30],[B_10_1+B_4_25-B_10_25,B_10_2+B_4_26-B_10_26,B_10_3+B_4_27-B_10_27,B_10_4+B_4_28-B_10_28,B_10_5+B_4_29-B_10_29,B_10_6+B_4_30-B_10_30],[B_11_1+B_5_25-B_11_25,B_11_2+B_5_26-B_11_26,B_11_3+B_5_27-B_11_27,B_11_4+B_5_28-B_11_28,B_11_5+B_5_29-B_11_29,B_11_6+B_5_30-B_11_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_25_7,-C_25_8,-C_25_9],[-C_26_7,-C_26_8,-C_26_9],[-C_27_7,-C_27_8,-C_27_9],[-C_28_7,-C_28_8,-C_28_9],[-C_29_7,-C_29_8,-C_29_9],[-C_30_7,-C_30_8,-C_30_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_6,A_3_7,A_3_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_7+B_6_19,-B_6_8+B_6_20,-B_6_9+B_6_21,-B_6_10+B_6_22,-B_6_11+B_6_23,-B_6_12+B_6_24],[-B_7_7+B_1_19+B_7_19,-B_7_8+B_1_20+B_7_20,-B_7_9+B_1_21+B_7_21,-B_7_10+B_1_22+B_7_22,-B_7_11+B_1_23+B_7_23,-B_7_12+B_1_24+B_7_24],[-B_8_7+B_2_19+B_8_19,-B_8_8+B_2_20+B_8_20,-B_8_9+B_2_21+B_8_21,-B_8_10+B_2_22+B_8_22,-B_8_11+B_2_23+B_8_23,-B_8_12+B_2_24+B_8_24]]),Matrix(6, 3, [[C_19_1,C_19_2,C_19_3],[C_20_1,C_20_2,C_20_3],[C_21_1,C_21_2,C_21_3],[C_22_1,C_22_2,C_22_3],[C_23_1,C_23_2,C_23_3],[C_24_1,C_24_2,C_24_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_9,A_1_10,A_1_11],[A_2_9,A_2_10,A_2_11],[A_3_9,A_3_10,A_3_11]]),Matrix(3, 6, [[-B_9_7+B_9_19-B_6_25+B_9_25,-B_9_8+B_9_20-B_6_26+B_9_26,-B_9_9+B_9_21-B_6_27+B_9_27,-B_9_10+B_9_22-B_6_28+B_9_28,-B_9_11+B_9_23-B_6_29+B_9_29,-B_9_12+B_9_24-B_6_30+B_9_30],[-B_10_7+B_10_19-B_1_25-B_7_25+B_10_25,-B_10_8+B_10_20-B_1_26-B_7_26+B_10_26,-B_10_9+B_10_21-B_1_27-B_7_27+B_10_27,-B_10_10+B_10_22-B_1_28-B_7_28+B_10_28,-B_10_11+B_10_23-B_1_29-B_7_29+B_10_29,-B_10_12+B_10_24-B_1_30-B_7_30+B_10_30],[-B_11_7+B_11_19-B_2_25-B_8_25+B_11_25,-B_11_8+B_11_20-B_2_26-B_8_26+B_11_26,-B_11_9+B_11_21-B_2_27-B_8_27+B_11_27,-B_11_10+B_11_22-B_2_28-B_8_28+B_11_28,-B_11_11+B_11_23-B_2_29-B_8_29+B_11_29,-B_11_12+B_11_24-B_2_30-B_8_30+B_11_30]]),Matrix(6, 3, [[C_25_1,C_25_2,C_25_3],[C_26_1,C_26_2,C_26_3],[C_27_1,C_27_2,C_27_3],[C_28_1,C_28_2,C_28_3],[C_29_1,C_29_2,C_29_3],[C_30_1,C_30_2,C_30_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_7_3+A_7_6,A_7_4+A_7_7,A_7_5+A_7_8],[A_8_3+A_8_6,A_8_4+A_8_7,A_8_5+A_8_8],[A_9_3+A_9_6,A_9_4+A_9_7,A_9_5+A_9_8]]),Matrix(3, 6, [[B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22,B_3_23,B_3_24],[B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22,B_4_23,B_4_24],[B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22,B_5_23,B_5_24]]),Matrix(6, 3, [[C_7_1+C_19_1-C_13_4-C_19_4+C_7_7+C_13_7+C_19_7,C_7_2+C_19_2-C_13_5-C_19_5+C_7_8+C_13_8+C_19_8,C_7_3+C_19_3-C_13_6-C_19_6+C_7_9+C_13_9+C_19_9],[C_8_1+C_20_1-C_14_4-C_20_4+C_8_7+C_14_7+C_20_7,C_8_2+C_20_2-C_14_5-C_20_5+C_8_8+C_14_8+C_20_8,C_8_3+C_20_3-C_14_6-C_20_6+C_8_9+C_14_9+C_20_9],[C_9_1+C_21_1-C_15_4-C_21_4+C_9_7+C_15_7+C_21_7,C_9_2+C_21_2-C_15_5-C_21_5+C_9_8+C_15_8+C_21_8,C_9_3+C_21_3-C_15_6-C_21_6+C_9_9+C_15_9+C_21_9],[C_10_1+C_22_1-C_16_4-C_22_4+C_10_7+C_16_7+C_22_7,C_10_2+C_22_2-C_16_5-C_22_5+C_10_8+C_16_8+C_22_8,C_10_3+C_22_3-C_16_6-C_22_6+C_10_9+C_16_9+C_22_9],[C_11_1+C_23_1-C_17_4-C_23_4+C_11_7+C_17_7+C_23_7,C_11_2+C_23_2-C_17_5-C_23_5+C_11_8+C_17_8+C_23_8,C_11_3+C_23_3-C_17_6-C_23_6+C_11_9+C_17_9+C_23_9],[C_12_1+C_24_1-C_18_4-C_24_4+C_12_7+C_18_7+C_24_7,C_12_2+C_24_2-C_18_5-C_24_5+C_12_8+C_18_8+C_24_8,C_12_3+C_24_3-C_18_6-C_24_6+C_12_9+C_18_9+C_24_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_7_6-A_7_9,A_7_7-A_7_10,A_7_8-A_7_11],[A_8_6-A_8_9,A_8_7-A_8_10,A_8_8-A_8_11],[A_9_6-A_9_9,A_9_7-A_9_10,A_9_8-A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[-B_9_19,-B_9_20,-B_9_21,-B_9_22,-B_9_23,-B_9_24],[-B_10_19,-B_10_20,-B_10_21,-B_10_22,-B_10_23,-B_10_24],[-B_11_19,-B_11_20,-B_11_21,-B_11_22,-B_11_23,-B_11_24]]),Matrix(6, 3, [[C_7_4+C_19_4+C_7_7+C_19_7,C_7_5+C_19_5+C_7_8+C_19_8,C_7_6+C_19_6+C_7_9+C_19_9],[C_8_4+C_20_4+C_8_7+C_20_7,C_8_5+C_20_5+C_8_8+C_20_8,C_8_6+C_20_6+C_8_9+C_20_9],[C_9_4+C_21_4+C_9_7+C_21_7,C_9_5+C_21_5+C_9_8+C_21_8,C_9_6+C_21_6+C_9_9+C_21_9],[C_10_4+C_22_4+C_10_7+C_22_7,C_10_5+C_22_5+C_10_8+C_22_8,C_10_6+C_22_6+C_10_9+C_22_9],[C_11_4+C_23_4+C_11_7+C_23_7,C_11_5+C_23_5+C_11_8+C_23_8,C_11_6+C_23_6+C_11_9+C_23_9],[C_12_4+C_24_4+C_12_7+C_24_7,C_12_5+C_24_5+C_12_8+C_24_8,C_12_6+C_24_6+C_12_9+C_24_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_6-A_1_6+A_7_6+A_1_9+A_4_9-A_7_9,2*A_1_1-2*A_7_1-A_1_7-A_4_7+A_7_7+A_1_10+A_4_10-A_7_10,2*A_1_2-2*A_7_2-A_1_8-A_4_8+A_7_8+A_1_11+A_4_11-A_7_11],[-A_2_6-A_5_6+A_8_6+A_2_9+A_5_9-A_8_9,2*A_2_1-2*A_8_1-A_2_7-A_5_7+A_8_7+A_2_10+A_5_10-A_8_10,2*A_2_2-2*A_8_2-A_2_8-A_5_8+A_8_8+A_2_11+A_5_11-A_8_11],[-A_3_6-A_6_6+A_9_6+A_3_9+A_6_9-A_9_9,2*A_3_1-2*A_9_1-A_3_7-A_6_7+A_9_7+A_3_10+A_6_10-A_9_10,2*A_3_2-2*A_9_2-A_3_8-A_6_8+A_9_8+A_3_11+A_6_11-A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6],[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6]]),Matrix(6, 3, [[-C_1_7-C_25_7,-C_1_8-C_25_8,-C_1_9-C_25_9],[-C_2_7-C_26_7,-C_2_8-C_26_8,-C_2_9-C_26_9],[-C_3_7-C_27_7,-C_3_8-C_27_8,-C_3_9-C_27_9],[-C_4_7-C_28_7,-C_4_8-C_28_8,-C_4_9-C_28_9],[-C_5_7-C_29_7,-C_5_8-C_29_8,-C_5_9-C_29_9],[-C_6_7-C_30_7,-C_6_8-C_30_8,-C_6_9-C_30_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_6-A_1_6+A_7_6+A_4_9,A_1_1-A_7_1-A_1_7-A_4_7+A_7_7+A_4_10,A_1_2-A_7_2-A_1_8-A_4_8+A_7_8+A_4_11],[-A_2_6-A_5_6+A_8_6+A_5_9,A_2_1-A_8_1-A_2_7-A_5_7+A_8_7+A_5_10,A_2_2-A_8_2-A_2_8-A_5_8+A_8_8+A_5_11],[-A_3_6-A_6_6+A_9_6+A_6_9,A_3_1-A_9_1-A_3_7-A_6_7+A_9_7+A_6_10,A_3_2-A_9_2-A_3_8-A_6_8+A_9_8+A_6_11]]),Matrix(3, 6, [[-B_9_1-B_6_25,-B_9_2-B_6_26,-B_9_3-B_6_27,-B_9_4-B_6_28,-B_9_5-B_6_29,-B_9_6-B_6_30],[-B_10_1-B_7_25,-B_10_2-B_7_26,-B_10_3-B_7_27,-B_10_4-B_7_28,-B_10_5-B_7_29,-B_10_6-B_7_30],[-B_11_1-B_8_25,-B_11_2-B_8_26,-B_11_3-B_8_27,-B_11_4-B_8_28,-B_11_5-B_8_29,-B_11_6-B_8_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_1_7-C_1_4-C_25_7,-C_1_5-C_1_8-C_25_8,-C_1_6-C_1_9-C_25_9],[-C_2_7-C_2_4-C_26_7,-C_2_5-C_2_8-C_26_8,-C_2_6-C_2_9-C_26_9],[-C_3_7-C_3_4-C_27_7,-C_3_5-C_3_8-C_27_8,-C_3_6-C_3_9-C_27_9],[-C_4_7-C_4_4-C_28_7,-C_4_5-C_4_8-C_28_8,-C_4_6-C_4_9-C_28_9],[-C_5_7-C_5_4-C_29_7,-C_5_5-C_5_8-C_29_8,-C_5_6-C_5_9-C_29_9],[-C_6_7-C_6_4-C_30_7,-C_6_5-C_6_8-C_30_8,-C_6_6-C_6_9-C_30_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_6+A_1_6-A_7_6-A_1_9-A_4_9+A_7_9,A_4_7+A_1_7-A_7_7-A_1_10-A_4_10+A_7_10,A_4_8+A_1_8-A_7_8-A_1_11-A_4_11+A_7_11],[A_2_6+A_5_6-A_8_6-A_2_9-A_5_9+A_8_9,A_2_7+A_5_7-A_8_7-A_2_10-A_5_10+A_8_10,A_2_8+A_5_8-A_8_8-A_2_11-A_5_11+A_8_11],[A_3_6+A_6_6-A_9_6-A_3_9-A_6_9+A_9_9,A_3_7+A_6_7-A_9_7-A_3_10-A_6_10+A_9_10,A_3_8+A_6_8-A_9_8-A_3_11-A_6_11+A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12],[B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12],[B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12]]),Matrix(6, 3, [[C_7_1+C_19_1,C_7_2+C_19_2,C_7_3+C_19_3],[C_8_1+C_20_1,C_8_2+C_20_2,C_8_3+C_20_3],[C_9_1+C_21_1,C_9_2+C_21_2,C_9_3+C_21_3],[C_10_1+C_22_1,C_10_2+C_22_2,C_10_3+C_22_3],[C_11_1+C_23_1,C_11_2+C_23_2,C_11_3+C_23_3],[C_12_1+C_24_1,C_12_2+C_24_2,C_12_3+C_24_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_6,A_6_7,A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_13+B_6_19+B_9_19,-B_6_14+B_6_20+B_9_20,-B_6_15+B_6_21+B_9_21,-B_6_16+B_6_22+B_9_22,-B_6_17+B_6_23+B_9_23,-B_6_18+B_6_24+B_9_24],[-B_7_13+B_7_19+B_10_19,-B_7_14+B_7_20+B_10_20,-B_7_15+B_7_21+B_10_21,-B_7_16+B_7_22+B_10_22,-B_7_17+B_7_23+B_10_23,-B_7_18+B_7_24+B_10_24],[-B_8_13+B_8_19+B_11_19,-B_8_14+B_8_20+B_11_20,-B_8_15+B_8_21+B_11_21,-B_8_16+B_8_22+B_11_22,-B_8_17+B_8_23+B_11_23,-B_8_18+B_8_24+B_11_24]]),Matrix(6, 3, [[C_19_4,C_19_5,C_19_6],[C_20_4,C_20_5,C_20_6],[C_21_4,C_21_5,C_21_6],[C_22_4,C_22_5,C_22_6],[C_23_4,C_23_5,C_23_6],[C_24_4,C_24_5,C_24_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-2*A_1_3+A_4_3+A_7_3-A_1_9-A_4_9+A_7_9,A_1_1-A_4_1-2*A_1_4+A_4_4+A_7_4-A_1_10-A_4_10+A_7_10,A_1_2-A_4_2-2*A_1_5+A_4_5+A_7_5-A_1_11-A_4_11+A_7_11],[-2*A_2_3+A_5_3+A_8_3-A_2_9-A_5_9+A_8_9,A_2_1-A_5_1-2*A_2_4+A_5_4+A_8_4-A_2_10-A_5_10+A_8_10,A_2_2-A_5_2-2*A_2_5+A_5_5+A_8_5-A_2_11-A_5_11+A_8_11],[-2*A_3_3+A_6_3+A_9_3-A_3_9-A_6_9+A_9_9,A_3_1-A_6_1-2*A_3_4+A_6_4+A_9_4-A_3_10-A_6_10+A_9_10,A_3_2-A_6_2-2*A_3_5+A_6_5+A_9_5-A_3_11-A_6_11+A_9_11]]),Matrix(3, 6, [[B_3_7+B_3_13-B_3_19-B_3_25,B_3_8+B_3_14-B_3_20-B_3_26,B_3_9+B_3_15-B_3_21-B_3_27,B_3_10+B_3_16-B_3_22-B_3_28,B_3_11+B_3_17-B_3_23-B_3_29,B_3_12+B_3_18-B_3_24-B_3_30],[B_4_7+B_4_13-B_4_19-B_4_25,B_4_8+B_4_14-B_4_20-B_4_26,B_4_9+B_4_15-B_4_21-B_4_27,B_4_10+B_4_16-B_4_22-B_4_28,B_4_11+B_4_17-B_4_23-B_4_29,B_4_12+B_4_18-B_4_24-B_4_30],[B_5_7+B_5_13-B_5_19-B_5_25,B_5_8+B_5_14-B_5_20-B_5_26,B_5_9+B_5_15-B_5_21-B_5_27,B_5_10+B_5_16-B_5_22-B_5_28,B_5_11+B_5_17-B_5_23-B_5_29,B_5_12+B_5_18-B_5_24-B_5_30]]),Matrix(6, 3, [[C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_4,C_8_5,C_8_6],[C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_4,C_12_5,C_12_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_6-A_1_6+A_7_6,A_1_1-A_7_1-A_1_7-A_4_7+A_7_7,A_1_2-A_7_2-A_1_8-A_4_8+A_7_8],[-A_2_6-A_5_6+A_8_6,A_2_1-A_8_1-A_2_7-A_5_7+A_8_7,A_2_2-A_8_2-A_2_8-A_5_8+A_8_8],[-A_3_6-A_6_6+A_9_6,A_3_1-A_9_1-A_3_7-A_6_7+A_9_7,A_3_2-A_9_2-A_3_8-A_6_8+A_9_8]]),Matrix(3, 6, [[B_6_1+B_9_1,B_6_2+B_9_2,B_6_3+B_9_3,B_6_4+B_9_4,B_6_5+B_9_5,B_6_6+B_9_6],[B_7_1+B_10_1,B_7_2+B_10_2,B_7_3+B_10_3,B_7_4+B_10_4,B_7_5+B_10_5,B_7_6+B_10_6],[B_8_1+B_11_1,B_8_2+B_11_2,B_8_3+B_11_3,B_8_4+B_11_4,B_8_5+B_11_5,B_8_6+B_11_6]]),Matrix(6, 3, [[-C_1_4,-C_1_5,-C_1_6],[-C_2_4,-C_2_5,-C_2_6],[-C_3_4,-C_3_5,-C_3_6],[-C_4_4,-C_4_5,-C_4_6],[-C_5_4,-C_5_5,-C_5_6],[-C_6_4,-C_6_5,-C_6_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_9,A_4_10,A_4_11],[A_5_9,A_5_10,A_5_11],[A_6_9,A_6_10,A_6_11]]),Matrix(3, 6, [[B_9_13-B_6_25-B_9_25,B_9_14-B_6_26-B_9_26,B_9_15-B_6_27-B_9_27,B_9_16-B_6_28-B_9_28,B_9_17-B_6_29-B_9_29,B_9_18-B_6_30-B_9_30],[B_10_13-B_7_25-B_10_25,B_10_14-B_7_26-B_10_26,B_10_15-B_7_27-B_10_27,B_10_16-B_7_28-B_10_28,B_10_17-B_7_29-B_10_29,B_10_18-B_7_30-B_10_30],[B_11_13-B_8_25-B_11_25,B_11_14-B_8_26-B_11_26,B_11_15-B_8_27-B_11_27,B_11_16-B_8_28-B_11_28,B_11_17-B_8_29-B_11_29,B_11_18-B_8_30-B_11_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_25_4,-C_25_5,-C_25_6],[-C_26_4,-C_26_5,-C_26_6],[-C_27_4,-C_27_5,-C_27_6],[-C_28_4,-C_28_5,-C_28_6],[-C_29_4,-C_29_5,-C_29_6],[-C_30_4,-C_30_5,-C_30_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_6+A_7_6,A_1_1-A_7_1-A_1_7+A_7_7,A_1_2-A_7_2-A_1_8+A_7_8],[-A_2_6+A_8_6,A_2_1-A_8_1-A_2_7+A_8_7,A_2_2-A_8_2-A_2_8+A_8_8],[-A_3_6+A_9_6,A_3_1-A_9_1-A_3_7+A_9_7,A_3_2-A_9_2-A_3_8+A_9_8]]),Matrix(3, 6, [[B_6_1-B_6_25,B_6_2-B_6_26,B_6_3-B_6_27,B_6_4-B_6_28,B_6_5-B_6_29,B_6_6-B_6_30],[B_7_1-B_7_25,B_7_2-B_7_26,B_7_3-B_7_27,B_7_4-B_7_28,B_7_5-B_7_29,B_7_6-B_7_30],[B_8_1-B_8_25,B_8_2-B_8_26,B_8_3-B_8_27,B_8_4-B_8_28,B_8_5-B_8_29,B_8_6-B_8_30]]),Matrix(6, 3, [[C_1_4+C_1_7+C_19_7,C_1_5+C_1_8+C_19_8,C_1_6+C_1_9+C_19_9],[C_2_4+C_2_7+C_20_7,C_2_5+C_2_8+C_20_8,C_2_6+C_2_9+C_20_9],[C_3_4+C_3_7+C_21_7,C_3_5+C_3_8+C_21_8,C_3_6+C_3_9+C_21_9],[C_4_4+C_4_7+C_22_7,C_4_5+C_4_8+C_22_8,C_4_6+C_4_9+C_22_9],[C_5_4+C_5_7+C_23_7,C_5_5+C_5_8+C_23_8,C_5_6+C_5_9+C_23_9],[C_6_4+C_6_7+C_24_7,C_6_5+C_6_8+C_24_8,C_6_6+C_6_9+C_24_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6-A_4_6+A_1_9+A_4_9,A_1_7-A_4_7+A_1_10+A_4_10,A_1_8-A_4_8+A_1_11+A_4_11],[A_2_6-A_5_6+A_2_9+A_5_9,A_2_7-A_5_7+A_2_10+A_5_10,A_2_8-A_5_8+A_2_11+A_5_11],[A_3_6-A_6_6+A_3_9+A_6_9,A_3_7-A_6_7+A_3_10+A_6_10,A_3_8-A_6_8+A_3_11+A_6_11]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_25,-B_6_26,-B_6_27,-B_6_28,-B_6_29,-B_6_30],[-B_7_25,-B_7_26,-B_7_27,-B_7_28,-B_7_29,-B_7_30],[-B_8_25,-B_8_26,-B_8_27,-B_8_28,-B_8_29,-B_8_30]]),Matrix(6, 3, [[-C_1_1-C_25_1-C_1_7-C_25_7,-C_1_2-C_25_2-C_1_8-C_25_8,-C_1_3-C_25_3-C_1_9-C_25_9],[-C_2_1-C_26_1-C_2_7-C_26_7,-C_2_2-C_26_2-C_2_8-C_26_8,-C_2_3-C_26_3-C_2_9-C_26_9],[-C_3_1-C_27_1-C_3_7-C_27_7,-C_3_2-C_27_2-C_3_8-C_27_8,-C_3_3-C_27_3-C_3_9-C_27_9],[-C_4_1-C_28_1-C_4_7-C_28_7,-C_4_2-C_28_2-C_4_8-C_28_8,-C_4_3-C_28_3-C_4_9-C_28_9],[-C_5_1-C_29_1-C_5_7-C_29_7,-C_5_2-C_29_2-C_5_8-C_29_8,-C_5_3-C_29_3-C_5_9-C_29_9],[-C_6_1-C_30_1-C_6_7-C_30_7,-C_6_2-C_30_2-C_6_8-C_30_8,-C_6_3-C_30_3-C_6_9-C_30_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_7_3,A_7_1-A_7_4,A_7_2-A_7_5],[-A_8_3,A_8_1-A_8_4,A_8_2-A_8_5],[-A_9_3,A_9_1-A_9_4,A_9_2-A_9_5]]),Matrix(3, 6, [[-B_3_1,-B_3_2,-B_3_3,-B_3_4,-B_3_5,-B_3_6],[-B_4_1,-B_4_2,-B_4_3,-B_4_4,-B_4_5,-B_4_6],[-B_5_1,-B_5_2,-B_5_3,-B_5_4,-B_5_5,-B_5_6]]),Matrix(6, 3, [[-C_1_4+C_1_7+C_7_7,-C_1_5+C_1_8+C_7_8,-C_1_6+C_1_9+C_7_9],[-C_2_4+C_2_7+C_8_7,-C_2_5+C_2_8+C_8_8,-C_2_6+C_2_9+C_8_9],[-C_3_4+C_3_7+C_9_7,-C_3_5+C_3_8+C_9_8,-C_3_6+C_3_9+C_9_9],[-C_4_4+C_4_7+C_10_7,-C_4_5+C_4_8+C_10_8,-C_4_6+C_4_9+C_10_9],[-C_5_4+C_5_7+C_11_7,-C_5_5+C_5_8+C_11_8,-C_5_6+C_5_9+C_11_9],[-C_6_4+C_6_7+C_12_7,-C_6_5+C_6_8+C_12_8,-C_6_6+C_6_9+C_12_9]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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