Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨9×11×20:1275⟩

Algorithm type

63X4Y4Z4+4X3Y4Z4+9X6Y2Z2+7X4Y4Z2+24X3Y3Z4+20X2Y6Z2+32X2Y4Z4+20X2Y2Z6+4XY8Z+12X5Y2Z2+2X2Y6Z+16X2Y5Z2+4X2Y3Z4+8X2YZ6+4XY6Z2+4XY4Z4+8XY2Z6+13X4Y2Z2+82X2Y4Z2+86X2Y2Z4+12XY6Z+8XY5Z2+4XY3Z4+16XYZ6+6X3Y3Z+14X3Y2Z2+2X2Y4Z+16X2Y3Z2+4X2YZ4+8XY5Z+16XY4Z2+4XY3Z3+20XY2Z4+6X3Y2Z+12X3YZ2+6X2Y3Z+147X2Y2Z2+24XY4Z+24XY3Z2+12XY2Z3+28XYZ4+12X3YZ+10X2Y2Z+16X2YZ2+20XY3Z+74XY2Z2+32XYZ3+12X2YZ+104XY2Z+84XYZ2+100XYZ63X4Y4Z44X3Y4Z49X6Y2Z27X4Y4Z224X3Y3Z420X2Y6Z232X2Y4Z420X2Y2Z64XY8Z12X5Y2Z22X2Y6Z16X2Y5Z24X2Y3Z48X2YZ64XY6Z24XY4Z48XY2Z613X4Y2Z282X2Y4Z286X2Y2Z412XY6Z8XY5Z24XY3Z416XYZ66X3Y3Z14X3Y2Z22X2Y4Z16X2Y3Z24X2YZ48XY5Z16XY4Z24XY3Z320XY2Z46X3Y2Z12X3YZ26X2Y3Z147X2Y2Z224XY4Z24XY3Z212XY2Z328XYZ412X3YZ10X2Y2Z16X2YZ220XY3Z74XY2Z232XYZ312X2YZ104XY2Z84XYZ2100XYZ63*X^4*Y^4*Z^4+4*X^3*Y^4*Z^4+9*X^6*Y^2*Z^2+7*X^4*Y^4*Z^2+24*X^3*Y^3*Z^4+20*X^2*Y^6*Z^2+32*X^2*Y^4*Z^4+20*X^2*Y^2*Z^6+4*X*Y^8*Z+12*X^5*Y^2*Z^2+2*X^2*Y^6*Z+16*X^2*Y^5*Z^2+4*X^2*Y^3*Z^4+8*X^2*Y*Z^6+4*X*Y^6*Z^2+4*X*Y^4*Z^4+8*X*Y^2*Z^6+13*X^4*Y^2*Z^2+82*X^2*Y^4*Z^2+86*X^2*Y^2*Z^4+12*X*Y^6*Z+8*X*Y^5*Z^2+4*X*Y^3*Z^4+16*X*Y*Z^6+6*X^3*Y^3*Z+14*X^3*Y^2*Z^2+2*X^2*Y^4*Z+16*X^2*Y^3*Z^2+4*X^2*Y*Z^4+8*X*Y^5*Z+16*X*Y^4*Z^2+4*X*Y^3*Z^3+20*X*Y^2*Z^4+6*X^3*Y^2*Z+12*X^3*Y*Z^2+6*X^2*Y^3*Z+147*X^2*Y^2*Z^2+24*X*Y^4*Z+24*X*Y^3*Z^2+12*X*Y^2*Z^3+28*X*Y*Z^4+12*X^3*Y*Z+10*X^2*Y^2*Z+16*X^2*Y*Z^2+20*X*Y^3*Z+74*X*Y^2*Z^2+32*X*Y*Z^3+12*X^2*Y*Z+104*X*Y^2*Z+84*X*Y*Z^2+100*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨9×11×20:1275⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨9×11×20:1275⟩ = ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×4×5:47⟩ + ⟨3×3×5:36⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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= Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11],[A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11],[A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11]]),Matrix(4, 5, [[B_4_1-B_8_1-B_8_16,B_4_2-B_8_2-B_8_17,B_4_3-B_8_3-B_8_18,B_4_4-B_8_4-B_8_19,B_4_5-B_8_5-B_8_20],[B_1_1-B_9_1-B_9_16,B_1_2-B_9_2-B_9_17,B_1_3-B_9_3-B_9_18,B_1_4-B_9_4-B_9_19,B_1_5-B_9_5-B_9_20],[B_2_1-B_10_1-B_10_16,B_2_2-B_10_2-B_10_17,B_2_3-B_10_3-B_10_18,B_2_4-B_10_4-B_10_19,B_2_5-B_10_5-B_10_20],[B_3_1-B_11_1-B_11_16,B_3_2-B_11_2-B_11_17,B_3_3-B_11_3-B_11_18,B_3_4-B_11_4-B_11_19,B_3_5-B_11_5-B_11_20]]),Matrix(5, 3, [[-C_1_4+C_11_4-C_1_7,-C_1_5+C_11_5-C_1_8,-C_1_6+C_11_6-C_1_9],[-C_2_4+C_12_4-C_2_7,-C_2_5+C_12_5-C_2_8,-C_2_6+C_12_6-C_2_9],[-C_3_4+C_13_4-C_3_7,-C_3_5+C_13_5-C_3_8,-C_3_6+C_13_6-C_3_9],[-C_4_4+C_14_4-C_4_7,-C_4_5+C_14_5-C_4_8,-C_4_6+C_14_6-C_4_9],[-C_5_4+C_15_4-C_5_7,-C_5_5+C_15_5-C_5_8,-C_5_6+C_15_6-C_5_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_4+A_4_8,A_4_1+A_4_9,A_4_2+A_4_10,A_4_3+A_4_11],[A_5_4+A_5_8,A_5_1+A_5_9,A_5_2+A_5_10,A_5_3+A_5_11],[A_6_4+A_6_8,A_6_1+A_6_9,A_6_2+A_6_10,A_6_3+A_6_11]]),Matrix(4, 5, [[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5],[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5]]),Matrix(5, 3, [[-C_1_1+C_1_4-C_6_4,-C_1_2+C_1_5-C_6_5,-C_1_3+C_1_6-C_6_6],[-C_2_1+C_2_4-C_7_4,-C_2_2+C_2_5-C_7_5,-C_2_3+C_2_6-C_7_6],[-C_3_1+C_3_4-C_8_4,-C_3_2+C_3_5-C_8_5,-C_3_3+C_3_6-C_8_6],[-C_4_1+C_4_4-C_9_4,-C_4_2+C_4_5-C_9_5,-C_4_3+C_4_6-C_9_6],[-C_5_1+C_5_4-C_10_4,-C_5_2+C_5_5-C_10_5,-C_5_3+C_5_6-C_10_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_8+A_7_4,A_7_1+A_4_9,A_7_2+A_4_10,A_7_3+A_4_11],[A_8_4+A_5_8,A_8_1+A_5_9,A_8_2+A_5_10,A_8_3+A_5_11],[A_9_4+A_6_8,A_9_1+A_6_9,A_9_2+A_6_10,A_9_3+A_6_11]]),Matrix(4, 5, [[B_4_1+B_8_6,B_4_2+B_8_7,B_4_3+B_8_8,B_4_4+B_8_9,B_4_5+B_8_10],[B_1_1+B_9_6,B_1_2+B_9_7,B_1_3+B_9_8,B_1_4+B_9_9,B_1_5+B_9_10],[B_2_1+B_10_6,B_2_2+B_10_7,B_2_3+B_10_8,B_2_4+B_10_9,B_2_5+B_10_10],[B_3_1+B_11_6,B_3_2+B_11_7,B_3_3+B_11_8,B_3_4+B_11_9,B_3_5+B_11_10]]),Matrix(5, 3, [[C_6_4+C_1_7,C_6_5+C_1_8,C_6_6+C_1_9],[C_7_4+C_2_7,C_7_5+C_2_8,C_7_6+C_2_9],[C_8_4+C_3_7,C_8_5+C_3_8,C_8_6+C_3_9],[C_9_4+C_4_7,C_9_5+C_4_8,C_9_6+C_4_9],[C_10_4+C_5_7,C_10_5+C_5_8,C_10_6+C_5_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_4+A_1_4+A_4_8,A_1_1+A_4_1+A_4_9,A_1_2+A_4_2+A_4_10,A_1_3+A_4_3+A_4_11],[A_5_4+A_2_4+A_5_8,A_2_1+A_5_1+A_5_9,A_2_2+A_5_2+A_5_10,A_2_3+A_5_3+A_5_11],[A_3_4+A_6_4+A_6_8,A_3_1+A_6_1+A_6_9,A_3_2+A_6_2+A_6_10,A_3_3+A_6_3+A_6_11]]),Matrix(4, 5, [[B_4_1-B_8_1-B_8_11-2*B_8_16,B_4_2-B_8_2-B_8_12-2*B_8_17,B_4_3-B_8_3-B_8_13-2*B_8_18,B_4_4-B_8_4-B_8_14-2*B_8_19,B_4_5-B_8_5-B_8_15-2*B_8_20],[B_1_1-B_9_1-B_9_11-2*B_9_16,B_1_2-B_9_2-B_9_12-2*B_9_17,B_1_3-B_9_3-B_9_13-2*B_9_18,B_1_4-B_9_4-B_9_14-2*B_9_19,B_1_5-B_9_5-B_9_15-2*B_9_20],[B_2_1-B_10_1-B_10_11-2*B_10_16,B_2_2-B_10_2-B_10_12-2*B_10_17,B_2_3-B_10_3-B_10_13-2*B_10_18,B_2_4-B_10_4-B_10_14-2*B_10_19,B_2_5-B_10_5-B_10_15-2*B_10_20],[B_3_1-B_11_1-B_11_11-2*B_11_16,B_3_2-B_11_2-B_11_12-2*B_11_17,B_3_3-B_11_3-B_11_13-2*B_11_18,B_3_4-B_11_4-B_11_14-2*B_11_19,B_3_5-B_11_5-B_11_15-2*B_11_20]]),Matrix(5, 3, [[C_1_1-C_11_4,C_1_2-C_11_5,C_1_3-C_11_6],[C_2_1-C_12_4,C_2_2-C_12_5,C_2_3-C_12_6],[C_3_1-C_13_4,C_3_2-C_13_5,C_3_3-C_13_6],[C_4_1-C_14_4,C_4_2-C_14_5,C_4_3-C_14_6],[C_5_1-C_15_4,C_5_2-C_15_5,C_5_3-C_15_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_4+A_1_4+A_1_8+A_4_8,A_1_1+A_4_1+A_1_9+A_4_9,A_1_2+A_4_2+A_1_10+A_4_10,A_1_3+A_4_3+A_1_11+A_4_11],[A_5_4+A_2_4+A_2_8+A_5_8,A_2_1+A_5_1+A_2_9+A_5_9,A_2_2+A_5_2+A_2_10+A_5_10,A_2_3+A_5_3+A_2_11+A_5_11],[A_3_4+A_6_4+A_3_8+A_6_8,A_3_1+A_6_1+A_3_9+A_6_9,A_3_2+A_6_2+A_3_10+A_6_10,A_3_3+A_6_3+A_3_11+A_6_11]]),Matrix(4, 5, [[B_8_1+B_8_11+2*B_8_16,B_8_2+B_8_12+2*B_8_17,B_8_3+B_8_13+2*B_8_18,B_8_4+B_8_14+2*B_8_19,B_8_5+B_8_15+2*B_8_20],[B_9_1+B_9_11+2*B_9_16,B_9_2+B_9_12+2*B_9_17,B_9_3+B_9_13+2*B_9_18,B_9_4+B_9_14+2*B_9_19,B_9_5+B_9_15+2*B_9_20],[B_10_1+B_10_11+2*B_10_16,B_10_2+B_10_12+2*B_10_17,B_10_3+B_10_13+2*B_10_18,B_10_4+B_10_14+2*B_10_19,B_10_5+B_10_15+2*B_10_20],[B_11_1+B_11_11+2*B_11_16,B_11_2+B_11_12+2*B_11_17,B_11_3+B_11_13+2*B_11_18,B_11_4+B_11_14+2*B_11_19,B_11_5+B_11_15+2*B_11_20]]),Matrix(5, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3],[C_5_1,C_5_2,C_5_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_8-A_7_8,A_4_9-A_7_9,A_4_10-A_7_10,A_4_11-A_7_11],[A_5_8-A_8_8,A_5_9-A_8_9,A_5_10-A_8_10,A_5_11-A_8_11],[A_6_8-A_9_8,A_6_9-A_9_9,A_6_10-A_9_10,A_6_11-A_9_11]]),Matrix(4, 5, [[-B_8_1-B_8_6,-B_8_2-B_8_7,-B_8_3-B_8_8,-B_8_4-B_8_9,-B_8_5-B_8_10],[B_5_1-B_9_1-B_9_6,B_5_2-B_9_2-B_9_7,B_5_3-B_9_3-B_9_8,B_5_4-B_9_4-B_9_9,B_5_5-B_9_5-B_9_10],[B_6_1-B_10_1-B_10_6,B_6_2-B_10_2-B_10_7,B_6_3-B_10_3-B_10_8,B_6_4-B_10_4-B_10_9,B_6_5-B_10_5-B_10_10],[B_7_1-B_11_1-B_11_6,B_7_2-B_11_2-B_11_7,B_7_3-B_11_3-B_11_8,B_7_4-B_11_4-B_11_9,B_7_5-B_11_5-B_11_10]]),Matrix(5, 3, [[C_1_7,C_1_8,C_1_9],[C_2_7,C_2_8,C_2_9],[C_3_7,C_3_8,C_3_9],[C_4_7,C_4_8,C_4_9],[C_5_7,C_5_8,C_5_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_7_4+A_7_8,A_7_1+A_7_9,A_7_2+A_7_10,A_7_3+A_7_11],[A_8_4+A_8_8,A_8_1+A_8_9,A_8_2+A_8_10,A_8_3+A_8_11],[A_9_4+A_9_8,A_9_1+A_9_9,A_9_2+A_9_10,A_9_3+A_9_11]]),Matrix(4, 5, [[B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10],[B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10],[B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10],[B_11_6,B_11_7,B_11_8,B_11_9,B_11_10]]),Matrix(5, 3, [[C_6_1-C_1_7+C_6_7,C_6_2-C_1_8+C_6_8,C_6_3-C_1_9+C_6_9],[C_7_1-C_2_7+C_7_7,C_7_2-C_2_8+C_7_8,C_7_3-C_2_9+C_7_9],[C_8_1-C_3_7+C_8_7,C_8_2-C_3_8+C_8_8,C_8_3-C_3_9+C_8_9],[C_9_1-C_4_7+C_9_7,C_9_2-C_4_8+C_9_8,C_9_3-C_4_9+C_9_9],[C_10_1-C_5_7+C_10_7,C_10_2-C_5_8+C_10_8,C_10_3-C_5_9+C_10_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_8-A_7_8,-A_7_5+A_4_9-A_7_9,-A_7_6+A_4_10-A_7_10,-A_7_7+A_4_11-A_7_11],[A_5_8-A_8_8,-A_8_5+A_5_9-A_8_9,-A_8_6+A_5_10-A_8_10,-A_8_7+A_5_11-A_8_11],[A_6_8-A_9_8,-A_9_5+A_6_9-A_9_9,-A_9_6+A_6_10-A_9_10,-A_9_7+A_6_11-A_9_11]]),Matrix(4, 5, [[B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20],[B_5_1+B_9_16,B_5_2+B_9_17,B_5_3+B_9_18,B_5_4+B_9_19,B_5_5+B_9_20],[B_6_1+B_10_16,B_6_2+B_10_17,B_6_3+B_10_18,B_6_4+B_10_19,B_6_5+B_10_20],[B_7_1+B_11_16,B_7_2+B_11_17,B_7_3+B_11_18,B_7_4+B_11_19,B_7_5+B_11_20]]),Matrix(5, 3, [[-C_1_4-C_11_4+C_16_4-C_1_7,-C_1_5-C_11_5+C_16_5-C_1_8,-C_1_6-C_11_6+C_16_6-C_1_9],[-C_2_4-C_12_4+C_17_4-C_2_7,-C_2_5-C_12_5+C_17_5-C_2_8,-C_2_6-C_12_6+C_17_6-C_2_9],[-C_3_4-C_13_4+C_18_4-C_3_7,-C_3_5-C_13_5+C_18_5-C_3_8,-C_3_6-C_13_6+C_18_6-C_3_9],[-C_4_4-C_14_4+C_19_4-C_4_7,-C_4_5-C_14_5+C_19_5-C_4_8,-C_4_6-C_14_6+C_19_6-C_4_9],[-C_5_4-C_15_4+C_20_4-C_5_7,-C_5_5-C_15_5+C_20_5-C_5_8,-C_5_6-C_15_6+C_20_6-C_5_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_7_4,A_7_1,A_7_2,A_7_3],[A_8_4,A_8_1,A_8_2,A_8_3],[A_9_4,A_9_1,A_9_2,A_9_3]]),Matrix(4, 5, [[B_4_6-B_8_6+B_4_16,B_4_7-B_8_7+B_4_17,B_4_8-B_8_8+B_4_18,B_4_9-B_8_9+B_4_19,B_4_10-B_8_10+B_4_20],[B_1_6-B_9_6+B_1_16,B_1_7-B_9_7+B_1_17,B_1_8-B_9_8+B_1_18,B_1_9-B_9_9+B_1_19,B_1_10-B_9_10+B_1_20],[B_2_6-B_10_6+B_2_16,B_2_7-B_10_7+B_2_17,B_2_8-B_10_8+B_2_18,B_2_9-B_10_9+B_2_19,B_2_10-B_10_10+B_2_20],[B_3_6-B_11_6+B_3_16,B_3_7-B_11_7+B_3_17,B_3_8-B_11_8+B_3_18,B_3_9-B_11_9+B_3_19,B_3_10-B_11_10+B_3_20]]),Matrix(5, 3, [[C_6_4+C_6_7-C_11_7,C_6_5+C_6_8-C_11_8,C_6_6+C_6_9-C_11_9],[C_7_4+C_7_7-C_12_7,C_7_5+C_7_8-C_12_8,C_7_6+C_7_9-C_12_9],[C_8_4+C_8_7-C_13_7,C_8_5+C_8_8-C_13_8,C_8_6+C_8_9-C_13_9],[C_9_4+C_9_7-C_14_7,C_9_5+C_9_8-C_14_8,C_9_6+C_9_9-C_14_9],[C_10_4+C_10_7-C_15_7,C_10_5+C_10_8-C_15_8,C_10_6+C_10_9-C_15_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_5-A_7_5+A_4_9-A_7_9,A_4_6-A_7_6+A_4_10-A_7_10,A_4_7-A_7_7+A_4_11-A_7_11],[A_5_5-A_8_5+A_5_9-A_8_9,A_5_6-A_8_6+A_5_10-A_8_10,A_5_7-A_8_7+A_5_11-A_8_11],[A_6_5-A_9_5+A_6_9-A_9_9,-A_9_6+A_6_6+A_6_10-A_9_10,A_6_7-A_9_7+A_6_11-A_9_11]]),Matrix(3, 5, [[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5]]),Matrix(5, 3, [[C_1_4+C_11_4-C_16_4,C_1_5+C_11_5-C_16_5,C_1_6+C_11_6-C_16_6],[C_2_4+C_12_4-C_17_4,C_2_5+C_12_5-C_17_5,C_2_6+C_12_6-C_17_6],[C_3_4+C_13_4-C_18_4,C_3_5+C_13_5-C_18_5,C_3_6+C_13_6-C_18_6],[C_4_4+C_14_4-C_19_4,C_4_5+C_14_5-C_19_5,C_4_6+C_14_6-C_19_6],[C_5_4+C_15_4-C_20_4,C_5_5+C_15_5-C_20_5,C_5_6+C_15_6-C_20_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[-A_7_4+A_1_8-A_7_8,-A_7_1+A_1_9-A_7_9,-A_7_2+A_1_10-A_7_10,-A_7_3+A_1_11-A_7_11],[-A_8_4+A_2_8-A_8_8,-A_8_1+A_2_9-A_8_9,-A_8_2+A_2_10-A_8_10,-A_8_3+A_2_11-A_8_11],[-A_9_4+A_3_8-A_9_8,-A_9_1+A_3_9-A_9_9,-A_9_2+A_3_10-A_9_10,-A_9_3+A_3_11-A_9_11]]),Matrix(4, 5, [[B_4_6-B_8_6+B_4_11+B_4_16,B_4_7-B_8_7+B_4_12+B_4_17,B_4_8-B_8_8+B_4_13+B_4_18,B_4_9-B_8_9+B_4_14+B_4_19,B_4_10-B_8_10+B_4_15+B_4_20],[B_1_6-B_9_6+B_1_11+B_1_16,B_1_7-B_9_7+B_1_12+B_1_17,B_1_8-B_9_8+B_1_13+B_1_18,B_1_9-B_9_9+B_1_14+B_1_19,B_1_10-B_9_10+B_1_15+B_1_20],[B_2_6-B_10_6+B_2_11+B_2_16,B_2_7-B_10_7+B_2_12+B_2_17,B_2_8-B_10_8+B_2_13+B_2_18,B_2_9-B_10_9+B_2_14+B_2_19,B_2_10-B_10_10+B_2_15+B_2_20],[B_3_6-B_11_6+B_3_11+B_3_16,B_3_7-B_11_7+B_3_12+B_3_17,B_3_8-B_11_8+B_3_13+B_3_18,B_3_9-B_11_9+B_3_14+B_3_19,B_3_10-B_11_10+B_3_15+B_3_20]]),Matrix(5, 3, [[-C_6_1-C_11_7,-C_6_2-C_11_8,-C_6_3-C_11_9],[-C_7_1-C_12_7,-C_7_2-C_12_8,-C_7_3-C_12_9],[-C_8_1-C_13_7,-C_8_2-C_13_8,-C_8_3-C_13_9],[-C_9_1-C_14_7,-C_9_2-C_14_8,-C_9_3-C_14_9],[-C_10_1-C_15_7,-C_10_2-C_15_8,-C_10_3-C_15_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_4-A_7_4+A_1_8-A_7_8,A_1_1-A_7_1+A_1_9-A_7_9,A_1_2-A_7_2+A_1_10-A_7_10,A_1_3-A_7_3+A_1_11-A_7_11],[A_2_4-A_8_4+A_2_8-A_8_8,A_2_1-A_8_1+A_2_9-A_8_9,A_2_2-A_8_2+A_2_10-A_8_10,A_2_3-A_8_3+A_2_11-A_8_11],[A_3_4-A_9_4+A_3_8-A_9_8,A_3_1-A_9_1+A_3_9-A_9_9,A_3_2-A_9_2+A_3_10-A_9_10,A_3_3-A_9_3+A_3_11-A_9_11]]),Matrix(4, 5, [[B_4_6+B_4_11+B_4_16,B_4_7+B_4_12+B_4_17,B_4_8+B_4_13+B_4_18,B_4_9+B_4_14+B_4_19,B_4_10+B_4_15+B_4_20],[B_1_6+B_1_11+B_1_16,B_1_7+B_1_12+B_1_17,B_1_8+B_1_13+B_1_18,B_1_9+B_1_14+B_1_19,B_1_10+B_1_15+B_1_20],[B_2_6+B_2_11+B_2_16,B_2_7+B_2_12+B_2_17,B_2_8+B_2_13+B_2_18,B_2_9+B_2_14+B_2_19,B_2_10+B_2_15+B_2_20],[B_3_6+B_3_11+B_3_16,B_3_7+B_3_12+B_3_17,B_3_8+B_3_13+B_3_18,B_3_9+B_3_14+B_3_19,B_3_10+B_3_15+B_3_20]]),Matrix(5, 3, [[C_6_1,C_6_2,C_6_3],[C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_8_1,C_8_2,C_8_3],[C_9_1,C_9_2,C_9_3],[C_10_1,C_10_2,C_10_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_4-A_7_4,A_4_1-A_7_1,A_4_2-A_7_2,A_4_3-A_7_3],[A_5_4-A_8_4,A_5_1-A_8_1,A_5_2-A_8_2,A_5_3-A_8_3],[A_6_4-A_9_4,A_6_1-A_9_1,A_6_2-A_9_2,A_6_3-A_9_3]]),Matrix(4, 5, [[B_4_1+B_4_6,B_4_2+B_4_7,B_4_3+B_4_8,B_4_4+B_4_9,B_4_5+B_4_10],[B_1_1+B_1_6+B_5_6,B_1_2+B_1_7+B_5_7,B_1_3+B_1_8+B_5_8,B_1_4+B_1_9+B_5_9,B_1_5+B_1_10+B_5_10],[B_2_1+B_2_6+B_6_6,B_2_2+B_2_7+B_6_7,B_2_3+B_2_8+B_6_8,B_2_4+B_2_9+B_6_9,B_2_5+B_2_10+B_6_10],[B_3_1+B_3_6+B_7_6,B_3_2+B_3_7+B_7_7,B_3_3+B_3_8+B_7_8,B_3_4+B_3_9+B_7_9,B_3_5+B_3_10+B_7_10]]),Matrix(5, 3, [[C_6_4,C_6_5,C_6_6],[C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_4,C_8_5,C_8_6],[C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_4,C_10_5,C_10_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_4-A_7_4,A_4_1-A_7_1-A_4_5,A_4_2-A_7_2-A_4_6,A_4_3-A_7_3-A_4_7],[A_5_4-A_8_4,A_5_1-A_8_1-A_5_5,A_5_2-A_8_2-A_5_6,A_5_3-A_8_3-A_5_7],[A_6_4-A_9_4,A_6_1-A_9_1-A_6_5,A_6_2-A_9_2-A_6_6,A_6_3-A_9_3-A_6_7]]),Matrix(4, 5, [[B_4_16,B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20],[-B_5_6+B_1_16,-B_5_7+B_1_17,-B_5_8+B_1_18,-B_5_9+B_1_19,-B_5_10+B_1_20],[-B_6_6+B_2_16,-B_6_7+B_2_17,-B_6_8+B_2_18,-B_6_9+B_2_19,-B_6_10+B_2_20],[-B_7_6+B_3_16,-B_7_7+B_3_17,-B_7_8+B_3_18,-B_7_9+B_3_19,-B_7_10+B_3_20]]),Matrix(5, 3, [[C_6_4+C_6_7-C_16_7,C_6_5+C_6_8-C_16_8,C_6_6+C_6_9-C_16_9],[C_7_4+C_7_7-C_17_7,C_7_5+C_7_8-C_17_8,C_7_6+C_7_9-C_17_9],[C_8_4+C_8_7-C_18_7,C_8_5+C_8_8-C_18_8,C_8_6+C_8_9-C_18_9],[C_9_4+C_9_7-C_19_7,C_9_5+C_9_8-C_19_8,C_9_6+C_9_9-C_19_9],[C_10_4+C_10_7-C_20_7,C_10_5+C_10_8-C_20_8,C_10_6+C_10_9-C_20_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_4,A_4_1-A_4_5,A_4_2-A_4_6,A_4_3-A_4_7],[A_5_4,A_5_1-A_5_5,A_5_2-A_5_6,A_5_3-A_5_7],[A_6_4,A_6_1-A_6_5,A_6_2-A_6_6,A_6_3-A_6_7]]),Matrix(4, 5, [[B_4_16,B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20],[B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20],[B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20],[B_3_16,B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20]]),Matrix(5, 3, [[C_6_1-C_16_1-C_6_4+C_16_4-C_6_7+C_16_7,C_6_2-C_16_2-C_6_5+C_16_5-C_6_8+C_16_8,C_6_3-C_16_3-C_6_6+C_16_6-C_6_9+C_16_9],[C_7_1-C_17_1-C_7_4+C_17_4-C_7_7+C_17_7,C_7_2-C_17_2-C_7_5+C_17_5-C_7_8+C_17_8,C_7_3-C_17_3-C_7_6+C_17_6-C_7_9+C_17_9],[C_8_1-C_18_1-C_8_4+C_18_4-C_8_7+C_18_7,C_8_2-C_18_2-C_8_5+C_18_5-C_8_8+C_18_8,C_8_3-C_18_3-C_8_6+C_18_6-C_8_9+C_18_9],[C_9_1-C_19_1-C_9_4+C_19_4-C_9_7+C_19_7,C_9_2-C_19_2-C_9_5+C_19_5-C_9_8+C_19_8,C_9_3-C_19_3-C_9_6+C_19_6-C_9_9+C_19_9],[C_10_1-C_20_1-C_10_4+C_20_4-C_10_7+C_20_7,C_10_2-C_20_2-C_10_5+C_20_5-C_10_8+C_20_8,C_10_3-C_20_3-C_10_6+C_20_6-C_10_9+C_20_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_8-A_7_8,A_1_9-A_7_9,A_1_10-A_7_10,A_1_11-A_7_11],[A_2_8-A_8_8,A_2_9-A_8_9,A_2_10-A_8_10,A_2_11-A_8_11],[A_3_8-A_9_8,A_3_9-A_9_9,A_3_10-A_9_10,A_3_11-A_9_11]]),Matrix(4, 5, [[B_4_6-B_8_6+B_4_11-B_8_11+B_4_16,B_4_7-B_8_7+B_4_12-B_8_12+B_4_17,B_4_8-B_8_8+B_4_13-B_8_13+B_4_18,B_4_9-B_8_9+B_4_14-B_8_14+B_4_19,B_4_10-B_8_10+B_4_15-B_8_15+B_4_20],[B_1_6-B_9_6+B_1_11+B_5_11-B_9_11+B_1_16,B_1_7-B_9_7+B_1_12+B_5_12-B_9_12+B_1_17,B_1_8-B_9_8+B_1_13+B_5_13-B_9_13+B_1_18,B_1_9-B_9_9+B_1_14+B_5_14-B_9_14+B_1_19,B_1_10-B_9_10+B_1_15+B_5_15-B_9_15+B_1_20],[B_2_6-B_10_6+B_2_11+B_6_11-B_10_11+B_2_16,B_2_7-B_10_7+B_2_12+B_6_12-B_10_12+B_2_17,B_2_8-B_10_8+B_2_13+B_6_13-B_10_13+B_2_18,B_2_9-B_10_9+B_2_14+B_6_14-B_10_14+B_2_19,B_2_10-B_10_10+B_2_15+B_6_15-B_10_15+B_2_20],[B_3_6-B_11_6+B_3_11+B_7_11-B_11_11+B_3_16,B_3_7-B_11_7+B_3_12+B_7_12-B_11_12+B_3_17,B_3_8-B_11_8+B_3_13+B_7_13-B_11_13+B_3_18,B_3_9-B_11_9+B_3_14+B_7_14-B_11_14+B_3_19,B_3_10-B_11_10+B_3_15+B_7_15-B_11_15+B_3_20]]),Matrix(5, 3, [[C_11_7,C_11_8,C_11_9],[C_12_7,C_12_8,C_12_9],[C_13_7,C_13_8,C_13_9],[C_14_7,C_14_8,C_14_9],[C_15_7,C_15_8,C_15_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_4+A_1_4,A_1_1+A_4_1-A_4_5,A_1_2+A_4_2-A_4_6,A_1_3+A_4_3-A_4_7],[A_5_4+A_2_4,A_2_1+A_5_1-A_5_5,A_2_2+A_5_2-A_5_6,A_2_3+A_5_3-A_5_7],[A_3_4+A_6_4,A_3_1+A_6_1-A_6_5,A_3_2+A_6_2-A_6_6,A_3_3+A_6_3-A_6_7]]),Matrix(4, 5, [[B_4_16,B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20],[B_5_11+B_1_16+B_5_16,B_5_12+B_1_17+B_5_17,B_5_13+B_1_18+B_5_18,B_5_14+B_1_19+B_5_19,B_5_15+B_1_20+B_5_20],[B_6_11+B_2_16+B_6_16,B_6_12+B_2_17+B_6_17,B_6_13+B_2_18+B_6_18,B_6_14+B_2_19+B_6_19,B_6_15+B_2_20+B_6_20],[B_7_11+B_3_16+B_7_16,B_7_12+B_3_17+B_7_17,B_7_13+B_3_18+B_7_18,B_7_14+B_3_19+B_7_19,B_7_15+B_3_20+B_7_20]]),Matrix(5, 3, [[-C_6_1+C_16_1-C_11_4,-C_6_2+C_16_2-C_11_5,-C_6_3+C_16_3-C_11_6],[-C_7_1+C_17_1-C_12_4,-C_7_2+C_17_2-C_12_5,-C_7_3+C_17_3-C_12_6],[-C_8_1+C_18_1-C_13_4,-C_8_2+C_18_2-C_13_5,-C_8_3+C_18_3-C_13_6],[-C_9_1+C_19_1-C_14_4,-C_9_2+C_19_2-C_14_5,-C_9_3+C_19_3-C_14_6],[-C_10_1+C_20_1-C_15_4,-C_10_2+C_20_2-C_15_5,-C_10_3+C_20_3-C_15_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_8-A_7_8,-A_7_5+A_1_9-A_7_9,-A_7_6+A_1_10-A_7_10,-A_7_7+A_1_11-A_7_11],[A_2_8-A_8_8,-A_8_5+A_2_9-A_8_9,-A_8_6+A_2_10-A_8_10,-A_8_7+A_2_11-A_8_11],[A_3_8-A_9_8,-A_9_5+A_3_9-A_9_9,-A_9_6+A_3_10-A_9_10,-A_9_7+A_3_11-A_9_11]]),Matrix(4, 5, [[B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20],[B_5_11+B_9_16,B_5_12+B_9_17,B_5_13+B_9_18,B_5_14+B_9_19,B_5_15+B_9_20],[B_6_11+B_10_16,B_6_12+B_10_17,B_6_13+B_10_18,B_6_14+B_10_19,B_6_15+B_10_20],[B_7_11+B_11_16,B_7_12+B_11_17,B_7_13+B_11_18,B_7_14+B_11_19,B_7_15+B_11_20]]),Matrix(5, 3, [[-C_1_1-C_11_1+C_16_1-C_11_7,-C_1_2-C_11_2+C_16_2-C_11_8,-C_1_3-C_11_3+C_16_3-C_11_9],[-C_2_1-C_12_1+C_17_1-C_12_7,-C_2_2-C_12_2+C_17_2-C_12_8,-C_2_3-C_12_3+C_17_3-C_12_9],[-C_3_1-C_13_1+C_18_1-C_13_7,-C_3_2-C_13_2+C_18_2-C_13_8,-C_3_3-C_13_3+C_18_3-C_13_9],[-C_4_1-C_14_1+C_19_1-C_14_7,-C_4_2-C_14_2+C_19_2-C_14_8,-C_4_3-C_14_3+C_19_3-C_14_9],[-C_5_1-C_15_1+C_20_1-C_15_7,-C_5_2-C_15_2+C_20_2-C_15_8,-C_5_3-C_15_3+C_20_3-C_15_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_7_5,A_7_6,A_7_7],[A_8_5,A_8_6,A_8_7],[A_9_5,A_9_6,A_9_7]]),Matrix(3, 5, [[B_5_6+B_5_16-B_9_16,B_5_7+B_5_17-B_9_17,B_5_8+B_5_18-B_9_18,B_5_9+B_5_19-B_9_19,B_5_10+B_5_20-B_9_20],[B_6_6+B_6_16-B_10_16,B_6_7+B_6_17-B_10_17,B_6_8+B_6_18-B_10_18,B_6_9+B_6_19-B_10_19,B_6_10+B_6_20-B_10_20],[B_7_6+B_7_16-B_11_16,B_7_7+B_7_17-B_11_17,B_7_8+B_7_18-B_11_18,B_7_9+B_7_19-B_11_19,B_7_10+B_7_20-B_11_20]]),Matrix(5, 3, [[C_16_7,C_16_8,C_16_9],[C_17_7,C_17_8,C_17_9],[C_18_7,C_18_8,C_18_9],[C_19_7,C_19_8,C_19_9],[C_20_7,C_20_8,C_20_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_5,A_1_6,A_1_7],[A_2_5,A_2_6,A_2_7],[A_3_5,A_3_6,A_3_7]]),Matrix(3, 5, [[B_5_6+B_5_11+B_5_16,B_5_7+B_5_12+B_5_17,B_5_8+B_5_13+B_5_18,B_5_9+B_5_14+B_5_19,B_5_10+B_5_15+B_5_20],[B_6_6+B_6_11+B_6_16,B_6_7+B_6_12+B_6_17,B_6_8+B_6_13+B_6_18,B_6_9+B_6_14+B_6_19,B_6_10+B_6_15+B_6_20],[B_7_6+B_7_11+B_7_16,B_7_7+B_7_12+B_7_17,B_7_8+B_7_13+B_7_18,B_7_9+B_7_14+B_7_19,B_7_10+B_7_15+B_7_20]]),Matrix(5, 3, [[-C_1_1+C_6_1,-C_1_2+C_6_2,-C_1_3+C_6_3],[-C_2_1+C_7_1,-C_2_2+C_7_2,-C_2_3+C_7_3],[-C_3_1+C_8_1,-C_3_2+C_8_2,-C_3_3+C_8_3],[-C_4_1+C_9_1,-C_4_2+C_9_2,-C_4_3+C_9_3],[-C_5_1+C_10_1,-C_5_2+C_10_2,-C_5_3+C_10_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_5-A_7_5+A_1_9-A_7_9,A_1_6-A_7_6+A_1_10-A_7_10,A_1_7-A_7_7+A_1_11-A_7_11],[A_2_5-A_8_5+A_2_9-A_8_9,A_2_6-A_8_6+A_2_10-A_8_10,A_2_7-A_8_7+A_2_11-A_8_11],[A_3_5-A_9_5+A_3_9-A_9_9,A_3_6-A_9_6+A_3_10-A_9_10,A_3_7-A_9_7+A_3_11-A_9_11]]),Matrix(3, 5, [[B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15],[B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15],[B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15]]),Matrix(5, 3, [[C_1_1+C_11_1-C_16_1,C_1_2+C_11_2-C_16_2,C_1_3+C_11_3-C_16_3],[C_2_1+C_12_1-C_17_1,C_2_2+C_12_2-C_17_2,C_2_3+C_12_3-C_17_3],[C_3_1+C_13_1-C_18_1,C_3_2+C_13_2-C_18_2,C_3_3+C_13_3-C_18_3],[C_4_1+C_14_1-C_19_1,C_4_2+C_14_2-C_19_2,C_4_3+C_14_3-C_19_3],[C_5_1+C_15_1-C_20_1,C_5_2+C_15_2-C_20_2,C_5_3+C_15_3-C_20_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_5,A_4_6,A_4_7],[A_5_5,A_5_6,A_5_7],[A_6_5,A_6_6,A_6_7]]),Matrix(3, 5, [[B_5_1+B_1_16+B_5_16,B_5_2+B_1_17+B_5_17,B_5_3+B_1_18+B_5_18,B_5_4+B_1_19+B_5_19,B_5_5+B_1_20+B_5_20],[B_6_1+B_2_16+B_6_16,B_6_2+B_2_17+B_6_17,B_6_3+B_2_18+B_6_18,B_6_4+B_2_19+B_6_19,B_6_5+B_2_20+B_6_20],[B_7_1+B_3_16+B_7_16,B_7_2+B_3_17+B_7_17,B_7_3+B_3_18+B_7_18,B_7_4+B_3_19+B_7_19,B_7_5+B_3_20+B_7_20]]),Matrix(5, 3, [[-C_11_4+C_16_4,-C_11_5+C_16_5,-C_11_6+C_16_6],[-C_12_4+C_17_4,-C_12_5+C_17_5,-C_12_6+C_17_6],[-C_13_4+C_18_4,-C_13_5+C_18_5,-C_13_6+C_18_6],[-C_14_4+C_19_4,-C_14_5+C_19_5,-C_14_6+C_19_6],[-C_15_4+C_20_4,-C_15_5+C_20_5,-C_15_6+C_20_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_7_8,A_7_5+A_7_9,A_7_6+A_7_10,A_7_7+A_7_11],[A_8_8,A_8_5+A_8_9,A_8_6+A_8_10,A_8_7+A_8_11],[A_9_8,A_9_5+A_9_9,A_9_6+A_9_10,A_9_7+A_9_11]]),Matrix(4, 5, [[B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20],[B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20],[B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20],[B_11_16,B_11_17,B_11_18,B_11_19,B_11_20]]),Matrix(5, 3, [[-C_1_1-C_11_1+C_16_1-C_1_4-C_11_4+C_16_4-C_1_7-C_11_7+C_16_7,-C_1_2-C_11_2+C_16_2-C_1_5-C_11_5+C_16_5-C_1_8-C_11_8+C_16_8,-C_1_3-C_11_3+C_16_3-C_1_6-C_11_6+C_16_6-C_1_9-C_11_9+C_16_9],[-C_2_1-C_12_1+C_17_1-C_2_4-C_12_4+C_17_4-C_2_7-C_12_7+C_17_7,-C_2_2-C_12_2+C_17_2-C_2_5-C_12_5+C_17_5-C_2_8-C_12_8+C_17_8,-C_2_3-C_12_3+C_17_3-C_2_6-C_12_6+C_17_6-C_2_9-C_12_9+C_17_9],[-C_3_1-C_13_1+C_18_1-C_3_4-C_13_4+C_18_4-C_3_7-C_13_7+C_18_7,-C_3_2-C_13_2+C_18_2-C_3_5-C_13_5+C_18_5-C_3_8-C_13_8+C_18_8,-C_3_3-C_13_3+C_18_3-C_3_6-C_13_6+C_18_6-C_3_9-C_13_9+C_18_9],[-C_4_1-C_14_1+C_19_1-C_4_4-C_14_4+C_19_4-C_4_7-C_14_7+C_19_7,-C_4_2-C_14_2+C_19_2-C_4_5-C_14_5+C_19_5-C_4_8-C_14_8+C_19_8,-C_4_3-C_14_3+C_19_3-C_4_6-C_14_6+C_19_6-C_4_9-C_14_9+C_19_9],[-C_5_1-C_15_1+C_20_1-C_5_4-C_15_4+C_20_4-C_5_7-C_15_7+C_20_7,-C_5_2-C_15_2+C_20_2-C_5_5-C_15_5+C_20_5-C_5_8-C_15_8+C_20_8,-C_5_3-C_15_3+C_20_3-C_5_6-C_15_6+C_20_6-C_5_9-C_15_9+C_20_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_4,A_1_1,A_1_2,A_1_3],[A_2_4,A_2_1,A_2_2,A_2_3],[A_3_4,A_3_1,A_3_2,A_3_3]]),Matrix(4, 5, [[B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15],[B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15],[B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15],[B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15]]),Matrix(5, 3, [[-C_6_1+C_11_1-C_11_4,-C_6_2+C_11_2-C_11_5,-C_6_3+C_11_3-C_11_6],[-C_7_1+C_12_1-C_12_4,-C_7_2+C_12_2-C_12_5,-C_7_3+C_12_3-C_12_6],[-C_8_1+C_13_1-C_13_4,-C_8_2+C_13_2-C_13_5,-C_8_3+C_13_3-C_13_6],[-C_9_1+C_14_1-C_14_4,-C_9_2+C_14_2-C_14_5,-C_9_3+C_14_3-C_14_6],[-C_10_1+C_15_1-C_15_4,-C_10_2+C_15_2-C_15_5,-C_10_3+C_15_3-C_15_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_4+A_1_4,A_1_1+A_4_1,A_1_2+A_4_2,A_1_3+A_4_3],[A_5_4+A_2_4,A_2_1+A_5_1,A_2_2+A_5_2,A_2_3+A_5_3],[A_3_4+A_6_4,A_3_1+A_6_1,A_3_2+A_6_2,A_3_3+A_6_3]]),Matrix(4, 5, [[B_4_1-B_8_1+B_4_11-B_8_11+B_4_16-2*B_8_16,B_4_2-B_8_2+B_4_12-B_8_12+B_4_17-2*B_8_17,B_4_3-B_8_3+B_4_13-B_8_13+B_4_18-2*B_8_18,B_4_4-B_8_4+B_4_14-B_8_14+B_4_19-2*B_8_19,B_4_5-B_8_5+B_4_15-B_8_15+B_4_20-2*B_8_20],[B_1_1-B_9_1+B_1_11+B_5_11-B_9_11+B_1_16+B_5_16-2*B_9_16,B_1_2-B_9_2+B_1_12+B_5_12-B_9_12+B_1_17+B_5_17-2*B_9_17,B_1_3-B_9_3+B_1_13+B_5_13-B_9_13+B_1_18+B_5_18-2*B_9_18,B_1_4-B_9_4+B_1_14+B_5_14-B_9_14+B_1_19+B_5_19-2*B_9_19,B_1_5-B_9_5+B_1_15+B_5_15-B_9_15+B_1_20+B_5_20-2*B_9_20],[B_2_1-B_10_1+B_2_11+B_6_11-B_10_11+B_2_16+B_6_16-2*B_10_16,B_2_2-B_10_2+B_2_12+B_6_12-B_10_12+B_2_17+B_6_17-2*B_10_17,B_2_3-B_10_3+B_2_13+B_6_13-B_10_13+B_2_18+B_6_18-2*B_10_18,B_2_4-B_10_4+B_2_14+B_6_14-B_10_14+B_2_19+B_6_19-2*B_10_19,B_2_5-B_10_5+B_2_15+B_6_15-B_10_15+B_2_20+B_6_20-2*B_10_20],[B_3_1-B_11_1+B_3_11+B_7_11-B_11_11+B_3_16+B_7_16-2*B_11_16,B_3_2-B_11_2+B_3_12+B_7_12-B_11_12+B_3_17+B_7_17-2*B_11_17,B_3_3-B_11_3+B_3_13+B_7_13-B_11_13+B_3_18+B_7_18-2*B_11_18,B_3_4-B_11_4+B_3_14+B_7_14-B_11_14+B_3_19+B_7_19-2*B_11_19,B_3_5-B_11_5+B_3_15+B_7_15-B_11_15+B_3_20+B_7_20-2*B_11_20]]),Matrix(5, 3, [[C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_4,C_14_5,C_14_6],[C_15_4,C_15_5,C_15_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1+A_4_1-A_1_5-A_4_5,A_1_2+A_4_2-A_1_6-A_4_6,A_1_3+A_4_3-A_1_7-A_4_7],[A_2_1+A_5_1-A_2_5-A_5_5,A_2_2+A_5_2-A_2_6-A_5_6,A_2_3+A_5_3-A_2_7-A_5_7],[A_3_1+A_6_1-A_3_5-A_6_5,A_3_2+A_6_2-A_3_6-A_6_6,A_3_3+A_6_3-A_3_7-A_6_7]]),Matrix(3, 5, [[B_5_11+B_5_16,B_5_12+B_5_17,B_5_13+B_5_18,B_5_14+B_5_19,B_5_15+B_5_20],[B_6_11+B_6_16,B_6_12+B_6_17,B_6_13+B_6_18,B_6_14+B_6_19,B_6_15+B_6_20],[B_7_11+B_7_16,B_7_12+B_7_17,B_7_13+B_7_18,B_7_14+B_7_19,B_7_15+B_7_20]]),Matrix(5, 3, [[C_6_1-C_16_1,C_6_2-C_16_2,C_6_3-C_16_3],[C_7_1-C_17_1,C_7_2-C_17_2,C_7_3-C_17_3],[C_8_1-C_18_1,C_8_2-C_18_2,C_8_3-C_18_3],[C_9_1-C_19_1,C_9_2-C_19_2,C_9_3-C_19_3],[C_10_1-C_20_1,C_10_2-C_20_2,C_10_3-C_20_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_1-A_7_1-A_4_5+A_7_5,A_4_2-A_7_2-A_4_6+A_7_6,A_4_3-A_7_3-A_4_7+A_7_7],[A_5_1-A_8_1-A_5_5+A_8_5,A_5_2-A_8_2-A_5_6+A_8_6,A_5_3-A_8_3-A_5_7+A_8_7],[A_6_1-A_9_1-A_6_5+A_9_5,A_6_2-A_9_2-A_6_6+A_9_6,A_6_3-A_9_3-A_6_7+A_9_7]]),Matrix(3, 5, [[B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10],[B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10],[B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10]]),Matrix(5, 3, [[C_6_7-C_16_7,C_6_8-C_16_8,C_6_9-C_16_9],[C_7_7-C_17_7,C_7_8-C_17_8,C_7_9-C_17_9],[C_8_7-C_18_7,C_8_8-C_18_8,C_8_9-C_18_9],[C_9_7-C_19_7,C_9_8-C_19_8,C_9_9-C_19_9],[C_10_7-C_20_7,C_10_8-C_20_8,C_10_9-C_20_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_8,A_1_9,A_1_10,A_1_11],[A_2_8,A_2_9,A_2_10,A_2_11],[A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11]]),Matrix(4, 5, [[B_8_11+B_8_16,B_8_12+B_8_17,B_8_13+B_8_18,B_8_14+B_8_19,B_8_15+B_8_20],[B_9_11+B_9_16,B_9_12+B_9_17,B_9_13+B_9_18,B_9_14+B_9_19,B_9_15+B_9_20],[B_10_11+B_10_16,B_10_12+B_10_17,B_10_13+B_10_18,B_10_14+B_10_19,B_10_15+B_10_20],[B_11_11+B_11_16,B_11_12+B_11_17,B_11_13+B_11_18,B_11_14+B_11_19,B_11_15+B_11_20]]),Matrix(5, 3, [[-C_1_1+C_11_1+C_11_7,-C_1_2+C_11_2+C_11_8,-C_1_3+C_11_3+C_11_9],[-C_2_1+C_12_1+C_12_7,-C_2_2+C_12_2+C_12_8,-C_2_3+C_12_3+C_12_9],[-C_3_1+C_13_1+C_13_7,-C_3_2+C_13_2+C_13_8,-C_3_3+C_13_3+C_13_9],[-C_4_1+C_14_1+C_14_7,-C_4_2+C_14_2+C_14_8,-C_4_3+C_14_3+C_14_9],[-C_5_1+C_15_1+C_15_7,-C_5_2+C_15_2+C_15_8,-C_5_3+C_15_3+C_15_9]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_5,A_1_6,A_1_7],[A_2_5,A_2_6,A_2_7],[A_3_5,A_3_6,A_3_7]]),Matrix(3, 5, [[B_5_1+B_5_6+B_5_16,B_5_2+B_5_7+B_5_17,B_5_3+B_5_8+B_5_18,B_5_4+B_5_9+B_5_19,B_5_5+B_5_10+B_5_20],[B_6_1+B_6_6+B_6_16,B_6_2+B_6_7+B_6_17,B_6_3+B_6_8+B_6_18,B_6_4+B_6_9+B_6_19,B_6_5+B_6_10+B_6_20],[B_7_1+B_7_6+B_7_16,B_7_2+B_7_7+B_7_17,B_7_3+B_7_8+B_7_18,B_7_4+B_7_9+B_7_19,B_7_5+B_7_10+B_7_20]]),Matrix(5, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3],[C_5_1,C_5_2,C_5_3]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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