Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨8×21×22:2304⟩

Algorithm type

5X8Y8Z8+4X8Y7Z7+X8Y6Z8+2X8Y5Z7+2X6Y6Z8+2X6Y5Z7+2X4Y10Z4+2X6Y5Z6+4X4Y9Z3+20X4Y8Z4+2X2Y12Z2+8X4Y7Z4+4X4Y6Z4+8X2Y10Z2+2X4Y5Z4+8X3Y6Z4+4X2Y9Z2+2XY10Z2+4X4Y5Z3+96X4Y4Z4+4X3Y5Z4+12X2Y8Z2+2X2Y6Z4+8X4Y4Z3+16X4Y3Z4+4X2Y7Z2+2X4Y4Z2+8X4Y3Z3+8X4Y2Z4+12X3Y3Z4+44X2Y6Z2+4X2Y5Z3+4X2Y6Z+20X2Y5Z2+4XY6Z2+2X4Y2Z2+260X2Y4Z2+84XY6Z+6XY5Z2+12X2Y4Z+32X2Y3Z2+4XY5Z+4X2Y3Z+406X2Y2Z2+128XY4Z+8XY3Z2+4X2Y2Z+32X2YZ2+104XY3Z+2XY2Z2+488XY2Z+2XYZ2+392XYZ5X8Y8Z84X8Y7Z7X8Y6Z82X8Y5Z72X6Y6Z82X6Y5Z72X4Y10Z42X6Y5Z64X4Y9Z320X4Y8Z42X2Y12Z28X4Y7Z44X4Y6Z48X2Y10Z22X4Y5Z48X3Y6Z44X2Y9Z22XY10Z24X4Y5Z396X4Y4Z44X3Y5Z412X2Y8Z22X2Y6Z48X4Y4Z316X4Y3Z44X2Y7Z22X4Y4Z28X4Y3Z38X4Y2Z412X3Y3Z444X2Y6Z24X2Y5Z34X2Y6Z20X2Y5Z24XY6Z22X4Y2Z2260X2Y4Z284XY6Z6XY5Z212X2Y4Z32X2Y3Z24XY5Z4X2Y3Z406X2Y2Z2128XY4Z8XY3Z24X2Y2Z32X2YZ2104XY3Z2XY2Z2488XY2Z2XYZ2392XYZ5*X^8*Y^8*Z^8+4*X^8*Y^7*Z^7+X^8*Y^6*Z^8+2*X^8*Y^5*Z^7+2*X^6*Y^6*Z^8+2*X^6*Y^5*Z^7+2*X^4*Y^10*Z^4+2*X^6*Y^5*Z^6+4*X^4*Y^9*Z^3+20*X^4*Y^8*Z^4+2*X^2*Y^12*Z^2+8*X^4*Y^7*Z^4+4*X^4*Y^6*Z^4+8*X^2*Y^10*Z^2+2*X^4*Y^5*Z^4+8*X^3*Y^6*Z^4+4*X^2*Y^9*Z^2+2*X*Y^10*Z^2+4*X^4*Y^5*Z^3+96*X^4*Y^4*Z^4+4*X^3*Y^5*Z^4+12*X^2*Y^8*Z^2+2*X^2*Y^6*Z^4+8*X^4*Y^4*Z^3+16*X^4*Y^3*Z^4+4*X^2*Y^7*Z^2+2*X^4*Y^4*Z^2+8*X^4*Y^3*Z^3+8*X^4*Y^2*Z^4+12*X^3*Y^3*Z^4+44*X^2*Y^6*Z^2+4*X^2*Y^5*Z^3+4*X^2*Y^6*Z+20*X^2*Y^5*Z^2+4*X*Y^6*Z^2+2*X^4*Y^2*Z^2+260*X^2*Y^4*Z^2+84*X*Y^6*Z+6*X*Y^5*Z^2+12*X^2*Y^4*Z+32*X^2*Y^3*Z^2+4*X*Y^5*Z+4*X^2*Y^3*Z+406*X^2*Y^2*Z^2+128*X*Y^4*Z+8*X*Y^3*Z^2+4*X^2*Y^2*Z+32*X^2*Y*Z^2+104*X*Y^3*Z+2*X*Y^2*Z^2+488*X*Y^2*Z+2*X*Y*Z^2+392*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨8×21×22:2304⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨8×21×22:2304⟩ = ⟨4×7×6:125⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×6:125⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×6:125⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×8:164⟩ + ⟨4×7×6:125⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7,C_1_4+C_1_8],[C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7,C_2_4+C_2_8],[C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7,C_3_4+C_3_8],[C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7,C_4_4+C_4_8],[C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7,C_5_4+C_5_8],[C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7,C_6_4+C_6_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_1_8,A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14],[A_2_8,A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14],[A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14],[A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14]]),Matrix(7, 8, [[-B_1_7+B_8_7-B_8_15,-B_1_8+B_8_8-B_8_16,-B_1_9+B_8_9-B_8_17,-B_1_10+B_8_10-B_8_18,-B_1_11+B_8_11-B_8_19,-B_1_12+B_8_12-B_8_20,-B_1_13+B_8_13-B_8_21,-B_1_14+B_8_14-B_8_22],[-B_2_7+B_9_7-B_9_15,-B_2_8+B_9_8-B_9_16,-B_2_9+B_9_9-B_9_17,-B_2_10+B_9_10-B_9_18,-B_2_11+B_9_11-B_9_19,-B_2_12+B_9_12-B_9_20,-B_2_13+B_9_13-B_9_21,-B_2_14+B_9_14-B_9_22],[-B_3_7+B_10_7-B_10_15,-B_3_8+B_10_8-B_10_16,-B_3_9+B_10_9-B_10_17,-B_3_10+B_10_10-B_10_18,-B_3_11+B_10_11-B_10_19,-B_3_12+B_10_12-B_10_20,-B_3_13+B_10_13-B_10_21,-B_3_14+B_10_14-B_10_22],[-B_4_7+B_11_7-B_11_15,-B_4_8+B_11_8-B_11_16,-B_4_9+B_11_9-B_11_17,-B_4_10+B_11_10-B_11_18,-B_4_11+B_11_11-B_11_19,-B_4_12+B_11_12-B_11_20,-B_4_13+B_11_13-B_11_21,-B_4_14+B_11_14-B_11_22],[-B_5_7+B_12_7-B_12_15,-B_5_8+B_12_8-B_12_16,-B_5_9+B_12_9-B_12_17,-B_5_10+B_12_10-B_12_18,-B_5_11+B_12_11-B_12_19,-B_5_12+B_12_12-B_12_20,-B_5_13+B_12_13-B_12_21,-B_5_14+B_12_14-B_12_22],[-B_6_7+B_13_7-B_13_15,-B_6_8+B_13_8-B_13_16,-B_6_9+B_13_9-B_13_17,-B_6_10+B_13_10-B_13_18,-B_6_11+B_13_11-B_13_19,-B_6_12+B_13_12-B_13_20,-B_6_13+B_13_13-B_13_21,-B_6_14+B_13_14-B_13_22],[-B_7_7+B_14_7-B_14_15,-B_7_8+B_14_8-B_14_16,-B_7_9+B_14_9-B_14_17,-B_7_10+B_14_10-B_14_18,-B_7_11+B_14_11-B_14_19,-B_7_12+B_14_12-B_14_20,-B_7_13+B_14_13-B_14_21,-B_7_14+B_14_14-B_14_22]]),Matrix(8, 4, [[C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7,C_7_4+C_7_8],[C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7,C_8_4+C_8_8],[C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_3+C_9_7,C_9_4+C_9_8],[C_10_1+C_10_5,C_10_2+C_10_6,C_10_3+C_10_7,C_10_4+C_10_8],[C_11_1+C_11_5,C_11_2+C_11_6,C_11_3+C_11_7,C_11_4+C_11_8],[C_12_1+C_12_5,C_12_2+C_12_6,C_12_3+C_12_7,C_12_4+C_12_8],[C_13_1+C_13_5,C_13_2+C_13_6,C_13_3+C_13_7,C_13_4+C_13_8],[C_14_1+C_14_5,C_14_2+C_14_6,C_14_3+C_14_7,C_14_4+C_14_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_1_15,A_1_16,A_1_17,A_1_18,A_1_19,A_1_20,A_1_21],[A_2_15,A_2_16,A_2_17,A_2_18,A_2_19,A_2_20,A_2_21],[A_3_15,A_3_16,A_3_17,A_3_18,A_3_19,A_3_20,A_3_21],[A_4_15,A_4_16,A_4_17,A_4_18,A_4_19,A_4_20,A_4_21]]),Matrix(7, 8, [[-B_15_7-B_1_15+B_15_15,-B_15_8-B_1_16+B_15_16,-B_15_9-B_1_17+B_15_17,-B_15_10-B_1_18+B_15_18,-B_15_11-B_1_19+B_15_19,-B_15_12-B_1_20+B_15_20,-B_15_13-B_1_21+B_15_21,-B_15_14-B_1_22+B_15_22],[-B_16_7-B_2_15+B_16_15,-B_16_8-B_2_16+B_16_16,-B_16_9-B_2_17+B_16_17,-B_16_10-B_2_18+B_16_18,-B_16_11-B_2_19+B_16_19,-B_16_12-B_2_20+B_16_20,-B_16_13-B_2_21+B_16_21,-B_16_14-B_2_22+B_16_22],[-B_17_7-B_3_15+B_17_15,-B_17_8-B_3_16+B_17_16,-B_17_9-B_3_17+B_17_17,-B_17_10-B_3_18+B_17_18,-B_17_11-B_3_19+B_17_19,-B_17_12-B_3_20+B_17_20,-B_17_13-B_3_21+B_17_21,-B_17_14-B_3_22+B_17_22],[-B_18_7-B_4_15+B_18_15,-B_18_8-B_4_16+B_18_16,-B_18_9-B_4_17+B_18_17,-B_18_10-B_4_18+B_18_18,-B_18_11-B_4_19+B_18_19,-B_18_12-B_4_20+B_18_20,-B_18_13-B_4_21+B_18_21,-B_18_14-B_4_22+B_18_22],[-B_19_7-B_5_15+B_19_15,-B_19_8-B_5_16+B_19_16,-B_19_9-B_5_17+B_19_17,-B_19_10-B_5_18+B_19_18,-B_19_11-B_5_19+B_19_19,-B_19_12-B_5_20+B_19_20,-B_19_13-B_5_21+B_19_21,-B_19_14-B_5_22+B_19_22],[-B_20_7-B_6_15+B_20_15,-B_20_8-B_6_16+B_20_16,-B_20_9-B_6_17+B_20_17,-B_20_10-B_6_18+B_20_18,-B_20_11-B_6_19+B_20_19,-B_20_12-B_6_20+B_20_20,-B_20_13-B_6_21+B_20_21,-B_20_14-B_6_22+B_20_22],[-B_21_7-B_7_15+B_21_15,-B_21_8-B_7_16+B_21_16,-B_21_9-B_7_17+B_21_17,-B_21_10-B_7_18+B_21_18,-B_21_11-B_7_19+B_21_19,-B_21_12-B_7_20+B_21_20,-B_21_13-B_7_21+B_21_21,-B_21_14-B_7_22+B_21_22]]),Matrix(8, 4, [[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4],[C_21_1,C_21_2,C_21_3,C_21_4],[C_22_1,C_22_2,C_22_3,C_22_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_5_15,A_5_16,A_5_17,A_5_18,A_5_19,A_5_20,A_5_21],[A_6_15,A_6_16,A_6_17,A_6_18,A_6_19,A_6_20,A_6_21],[A_7_15,A_7_16,A_7_17,A_7_18,A_7_19,A_7_20,A_7_21],[A_8_15,A_8_16,A_8_17,A_8_18,A_8_19,A_8_20,A_8_21]]),Matrix(7, 8, [[-B_8_15+B_15_15,-B_8_16+B_15_16,-B_15_1-B_8_17+B_15_17,-B_15_2-B_8_18+B_15_18,-B_15_3-B_8_19+B_15_19,-B_15_4-B_8_20+B_15_20,-B_15_5-B_8_21+B_15_21,-B_15_6-B_8_22+B_15_22],[-B_9_15+B_16_15,-B_9_16+B_16_16,-B_16_1-B_9_17+B_16_17,-B_16_2-B_9_18+B_16_18,-B_16_3-B_9_19+B_16_19,-B_16_4-B_9_20+B_16_20,-B_16_5-B_9_21+B_16_21,-B_16_6-B_9_22+B_16_22],[-B_10_15+B_17_15,-B_10_16+B_17_16,-B_17_1-B_10_17+B_17_17,-B_17_2-B_10_18+B_17_18,-B_17_3-B_10_19+B_17_19,-B_17_4-B_10_20+B_17_20,-B_17_5-B_10_21+B_17_21,-B_17_6-B_10_22+B_17_22],[-B_11_15+B_18_15,-B_11_16+B_18_16,-B_18_1-B_11_17+B_18_17,-B_18_2-B_11_18+B_18_18,-B_18_3-B_11_19+B_18_19,-B_18_4-B_11_20+B_18_20,-B_18_5-B_11_21+B_18_21,-B_18_6-B_11_22+B_18_22],[-B_12_15+B_19_15,-B_12_16+B_19_16,-B_19_1-B_12_17+B_19_17,-B_19_2-B_12_18+B_19_18,-B_19_3-B_12_19+B_19_19,-B_19_4-B_12_20+B_19_20,-B_19_5-B_12_21+B_19_21,-B_19_6-B_12_22+B_19_22],[-B_13_15+B_20_15,-B_13_16+B_20_16,-B_20_1-B_13_17+B_20_17,-B_20_2-B_13_18+B_20_18,-B_20_3-B_13_19+B_20_19,-B_20_4-B_13_20+B_20_20,-B_20_5-B_13_21+B_20_21,-B_20_6-B_13_22+B_20_22],[-B_14_15+B_21_15,-B_14_16+B_21_16,-B_21_1-B_14_17+B_21_17,-B_21_2-B_14_18+B_21_18,-B_21_3-B_14_19+B_21_19,-B_21_4-B_14_20+B_21_20,-B_21_5-B_14_21+B_21_21,-B_21_6-B_14_22+B_21_22]]),Matrix(8, 4, [[C_15_5,C_15_6,C_15_7,C_15_8],[C_16_5,C_16_6,C_16_7,C_16_8],[C_17_5,C_17_6,C_17_7,C_17_8],[C_18_5,C_18_6,C_18_7,C_18_8],[C_19_5,C_19_6,C_19_7,C_19_8],[C_20_5,C_20_6,C_20_7,C_20_8],[C_21_5,C_21_6,C_21_7,C_21_8],[C_22_5,C_22_6,C_22_7,C_22_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_1_1+A_1_8,A_1_2+A_1_9,A_1_3+A_1_10,A_1_4+A_1_11,A_1_5+A_1_12,A_1_6+A_1_13,A_1_7+A_1_14],[A_2_1+A_2_8,A_2_2+A_2_9,A_2_3+A_2_10,A_2_4+A_2_11,A_2_5+A_2_12,A_2_6+A_2_13,A_2_7+A_2_14],[A_3_1+A_3_8,A_3_2+A_3_9,A_3_3+A_3_10,A_3_4+A_3_11,A_3_5+A_3_12,A_3_6+A_3_13,A_3_7+A_3_14],[A_4_1+A_4_8,A_4_2+A_4_9,A_4_3+A_4_10,A_4_4+A_4_11,A_4_5+A_4_12,A_4_6+A_4_13,A_4_7+A_4_14]]),Matrix(7, 8, [[B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14],[B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14],[B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14],[B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14],[B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14],[B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14],[B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14]]),Matrix(8, 4, [[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4],[C_1_1+C_9_1,C_1_2+C_9_2,C_1_3+C_9_3,C_1_4+C_9_4],[C_2_1+C_10_1,C_2_2+C_10_2,C_2_3+C_10_3,C_2_4+C_10_4],[C_3_1+C_11_1,C_3_2+C_11_2,C_3_3+C_11_3,C_3_4+C_11_4],[C_4_1+C_12_1,C_4_2+C_12_2,C_4_3+C_12_3,C_4_4+C_12_4],[C_5_1+C_13_1,C_5_2+C_13_2,C_5_3+C_13_3,C_5_4+C_13_4],[C_6_1+C_14_1,C_6_2+C_14_2,C_6_3+C_14_3,C_6_4+C_14_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_1_1+A_1_15,A_1_2+A_1_16,A_1_3+A_1_17,A_1_4+A_1_18,A_1_5+A_1_19,A_1_6+A_1_20,A_1_7+A_1_21],[A_2_1+A_2_15,A_2_2+A_2_16,A_2_3+A_2_17,A_2_4+A_2_18,A_2_5+A_2_19,A_2_6+A_2_20,A_2_7+A_2_21],[A_3_1+A_3_15,A_3_2+A_3_16,A_3_3+A_3_17,A_3_4+A_3_18,A_3_5+A_3_19,A_3_6+A_3_20,A_3_7+A_3_21],[A_4_1+A_4_15,A_4_2+A_4_16,A_4_3+A_4_17,A_4_4+A_4_18,A_4_5+A_4_19,A_4_6+A_4_20,A_4_7+A_4_21]]),Matrix(7, 8, [[B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22],[B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22],[B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22],[B_4_15,B_4_16,B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22],[B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22],[B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22],[B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21,B_7_22]]),Matrix(8, 4, [[C_15_1+C_15_5,C_15_2+C_15_6,C_15_3+C_15_7,C_15_4+C_15_8],[C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7,C_16_4+C_16_8],[C_1_1+C_17_1+C_1_5+C_17_5,C_1_2+C_17_2+C_1_6+C_17_6,C_1_3+C_17_3+C_1_7+C_17_7,C_1_4+C_17_4+C_1_8+C_17_8],[C_2_1+C_18_1+C_2_5+C_18_5,C_2_2+C_18_2+C_2_6+C_18_6,C_2_3+C_18_3+C_2_7+C_18_7,C_2_4+C_18_4+C_2_8+C_18_8],[C_3_1+C_19_1+C_3_5+C_19_5,C_3_2+C_19_2+C_3_6+C_19_6,C_3_3+C_19_3+C_3_7+C_19_7,C_3_4+C_19_4+C_3_8+C_19_8],[C_4_1+C_20_1+C_4_5+C_20_5,C_4_2+C_20_2+C_4_6+C_20_6,C_4_3+C_20_3+C_4_7+C_20_7,C_4_4+C_20_4+C_4_8+C_20_8],[C_5_1+C_21_1+C_5_5+C_21_5,C_5_2+C_21_2+C_5_6+C_21_6,C_5_3+C_21_3+C_5_7+C_21_7,C_5_4+C_21_4+C_5_8+C_21_8],[C_6_1+C_22_1+C_6_5+C_22_5,C_6_2+C_22_2+C_6_6+C_22_6,C_6_3+C_22_3+C_6_7+C_22_7,C_6_4+C_22_4+C_6_8+C_22_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_1_1-A_5_1,A_1_2-A_5_2,A_1_3-A_5_3,A_1_4-A_5_4,A_1_5-A_5_5,A_1_6-A_5_6,A_1_7-A_5_7],[A_2_1-A_6_1,A_2_2-A_6_2,A_2_3-A_6_3,A_2_4-A_6_4,A_2_5-A_6_5,A_2_6-A_6_6,A_2_7-A_6_7],[A_3_1-A_7_1,A_3_2-A_7_2,A_3_3-A_7_3,A_3_4-A_7_4,A_3_5-A_7_5,A_3_6-A_7_6,A_3_7-A_7_7],[A_4_1-A_8_1,A_4_2-A_8_2,A_4_3-A_8_3,A_4_4-A_8_4,A_4_5-A_8_5,A_4_6-A_8_6,A_4_7-A_8_7]]),Matrix(7, 6, [[B_1_1-B_15_1-B_1_9,B_1_2-B_15_2-B_1_10,B_1_3-B_15_3-B_1_11,B_1_4-B_15_4-B_1_12,B_1_5-B_15_5-B_1_13,B_1_6-B_15_6-B_1_14],[B_2_1-B_16_1-B_2_9,B_2_2-B_16_2-B_2_10,B_2_3-B_16_3-B_2_11,B_2_4-B_16_4-B_2_12,B_2_5-B_16_5-B_2_13,B_2_6-B_16_6-B_2_14],[B_3_1-B_17_1-B_3_9,B_3_2-B_17_2-B_3_10,B_3_3-B_17_3-B_3_11,B_3_4-B_17_4-B_3_12,B_3_5-B_17_5-B_3_13,B_3_6-B_17_6-B_3_14],[B_4_1-B_18_1-B_4_9,B_4_2-B_18_2-B_4_10,B_4_3-B_18_3-B_4_11,B_4_4-B_18_4-B_4_12,B_4_5-B_18_5-B_4_13,B_4_6-B_18_6-B_4_14],[B_5_1-B_19_1-B_5_9,B_5_2-B_19_2-B_5_10,B_5_3-B_19_3-B_5_11,B_5_4-B_19_4-B_5_12,B_5_5-B_19_5-B_5_13,B_5_6-B_19_6-B_5_14],[B_6_1-B_20_1-B_6_9,B_6_2-B_20_2-B_6_10,B_6_3-B_20_3-B_6_11,B_6_4-B_20_4-B_6_12,B_6_5-B_20_5-B_6_13,B_6_6-B_20_6-B_6_14],[B_7_1-B_21_1-B_7_9,B_7_2-B_21_2-B_7_10,B_7_3-B_21_3-B_7_11,B_7_4-B_21_4-B_7_12,B_7_5-B_21_5-B_7_13,B_7_6-B_21_6-B_7_14]]),Matrix(6, 4, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_5_1+A_1_8,A_5_2+A_1_9,A_5_3+A_1_10,A_5_4+A_1_11,A_5_5+A_1_12,A_5_6+A_1_13,A_5_7+A_1_14],[A_6_1+A_2_8,A_6_2+A_2_9,A_6_3+A_2_10,A_6_4+A_2_11,A_6_5+A_2_12,A_6_6+A_2_13,A_6_7+A_2_14],[A_7_1+A_3_8,A_7_2+A_3_9,A_7_3+A_3_10,A_7_4+A_3_11,A_7_5+A_3_12,A_7_6+A_3_13,A_7_7+A_3_14],[A_8_1+A_4_8,A_8_2+A_4_9,A_8_3+A_4_10,A_8_4+A_4_11,A_8_5+A_4_12,A_8_6+A_4_13,A_8_7+A_4_14]]),Matrix(7, 8, [[-B_1_7,-B_1_8,B_8_1-B_1_9,B_8_2-B_1_10,B_8_3-B_1_11,B_8_4-B_1_12,B_8_5-B_1_13,B_8_6-B_1_14],[-B_2_7,-B_2_8,B_9_1-B_2_9,B_9_2-B_2_10,B_9_3-B_2_11,B_9_4-B_2_12,B_9_5-B_2_13,B_9_6-B_2_14],[-B_3_7,-B_3_8,B_10_1-B_3_9,B_10_2-B_3_10,B_10_3-B_3_11,B_10_4-B_3_12,B_10_5-B_3_13,B_10_6-B_3_14],[-B_4_7,-B_4_8,B_11_1-B_4_9,B_11_2-B_4_10,B_11_3-B_4_11,B_11_4-B_4_12,B_11_5-B_4_13,B_11_6-B_4_14],[-B_5_7,-B_5_8,B_12_1-B_5_9,B_12_2-B_5_10,B_12_3-B_5_11,B_12_4-B_5_12,B_12_5-B_5_13,B_12_6-B_5_14],[-B_6_7,-B_6_8,B_13_1-B_6_9,B_13_2-B_6_10,B_13_3-B_6_11,B_13_4-B_6_12,B_13_5-B_6_13,B_13_6-B_6_14],[-B_7_7,-B_7_8,B_14_1-B_7_9,B_14_2-B_7_10,B_14_3-B_7_11,B_14_4-B_7_12,B_14_5-B_7_13,B_14_6-B_7_14]]),Matrix(8, 4, [[-C_7_5,-C_7_6,-C_7_7,-C_7_8],[-C_8_5,-C_8_6,-C_8_7,-C_8_8],[C_1_1-C_9_5,C_1_2-C_9_6,C_1_3-C_9_7,C_1_4-C_9_8],[C_2_1-C_10_5,C_2_2-C_10_6,C_2_3-C_10_7,C_2_4-C_10_8],[C_3_1-C_11_5,C_3_2-C_11_6,C_3_3-C_11_7,C_3_4-C_11_8],[C_4_1-C_12_5,C_4_2-C_12_6,C_4_3-C_12_7,C_4_4-C_12_8],[C_5_1-C_13_5,C_5_2-C_13_6,C_5_3-C_13_7,C_5_4-C_13_8],[C_6_1-C_14_5,C_6_2-C_14_6,C_6_3-C_14_7,C_6_4-C_14_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_5_1+A_5_8,A_5_2+A_5_9,A_5_3+A_5_10,A_5_4+A_5_11,A_5_5+A_5_12,A_5_6+A_5_13,A_5_7+A_5_14],[A_6_1+A_6_8,A_6_2+A_6_9,A_6_3+A_6_10,A_6_4+A_6_11,A_6_5+A_6_12,A_6_6+A_6_13,A_6_7+A_6_14],[A_7_1+A_7_8,A_7_2+A_7_9,A_7_3+A_7_10,A_7_4+A_7_11,A_7_5+A_7_12,A_7_6+A_7_13,A_7_7+A_7_14],[A_8_1+A_8_8,A_8_2+A_8_9,A_8_3+A_8_10,A_8_4+A_8_11,A_8_5+A_8_12,A_8_6+A_8_13,A_8_7+A_8_14]]),Matrix(7, 6, [[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6],[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6],[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6],[B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6],[B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6],[B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5,B_14_6]]),Matrix(6, 4, [[C_1_5+C_9_5,C_1_6+C_9_6,C_1_7+C_9_7,C_1_8+C_9_8],[C_2_5+C_10_5,C_2_6+C_10_6,C_2_7+C_10_7,C_2_8+C_10_8],[C_3_5+C_11_5,C_3_6+C_11_6,C_3_7+C_11_7,C_3_8+C_11_8],[C_4_5+C_12_5,C_4_6+C_12_6,C_4_7+C_12_7,C_4_8+C_12_8],[C_5_5+C_13_5,C_5_6+C_13_6,C_5_7+C_13_7,C_5_8+C_13_8],[C_6_5+C_14_5,C_6_6+C_14_6,C_6_7+C_14_7,C_6_8+C_14_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_1_8-A_5_8,A_1_9-A_5_9,A_1_10-A_5_10,A_1_11-A_5_11,A_1_12-A_5_12,A_1_13-A_5_13,A_1_14-A_5_14],[A_2_8-A_6_8,A_2_9-A_6_9,A_2_10-A_6_10,A_2_11-A_6_11,A_2_12-A_6_12,A_2_13-A_6_13,A_2_14-A_6_14],[A_3_8-A_7_8,A_3_9-A_7_9,A_3_10-A_7_10,A_3_11-A_7_11,A_3_12-A_7_12,A_3_13-A_7_13,A_3_14-A_7_14],[A_4_8-A_8_8,A_4_9-A_8_9,A_4_10-A_8_10,A_4_11-A_8_11,A_4_12-A_8_12,A_4_13-A_8_13,A_4_14-A_8_14]]),Matrix(7, 8, [[-B_8_7+B_15_7,-B_8_8+B_15_8,B_8_1-B_8_9+B_15_9,B_8_2-B_8_10+B_15_10,B_8_3-B_8_11+B_15_11,B_8_4-B_8_12+B_15_12,B_8_5-B_8_13+B_15_13,B_8_6-B_8_14+B_15_14],[-B_9_7+B_16_7,-B_9_8+B_16_8,B_9_1-B_9_9+B_16_9,B_9_2-B_9_10+B_16_10,B_9_3-B_9_11+B_16_11,B_9_4-B_9_12+B_16_12,B_9_5-B_9_13+B_16_13,B_9_6-B_9_14+B_16_14],[-B_10_7+B_17_7,-B_10_8+B_17_8,B_10_1-B_10_9+B_17_9,B_10_2-B_10_10+B_17_10,B_10_3-B_10_11+B_17_11,B_10_4-B_10_12+B_17_12,B_10_5-B_10_13+B_17_13,B_10_6-B_10_14+B_17_14],[-B_11_7+B_18_7,-B_11_8+B_18_8,B_11_1-B_11_9+B_18_9,B_11_2-B_11_10+B_18_10,B_11_3-B_11_11+B_18_11,B_11_4-B_11_12+B_18_12,B_11_5-B_11_13+B_18_13,B_11_6-B_11_14+B_18_14],[-B_12_7+B_19_7,-B_12_8+B_19_8,B_12_1-B_12_9+B_19_9,B_12_2-B_12_10+B_19_10,B_12_3-B_12_11+B_19_11,B_12_4-B_12_12+B_19_12,B_12_5-B_12_13+B_19_13,B_12_6-B_12_14+B_19_14],[-B_13_7+B_20_7,-B_13_8+B_20_8,B_13_1-B_13_9+B_20_9,B_13_2-B_13_10+B_20_10,B_13_3-B_13_11+B_20_11,B_13_4-B_13_12+B_20_12,B_13_5-B_13_13+B_20_13,B_13_6-B_13_14+B_20_14],[-B_14_7+B_21_7,-B_14_8+B_21_8,B_14_1-B_14_9+B_21_9,B_14_2-B_14_10+B_21_10,B_14_3-B_14_11+B_21_11,B_14_4-B_14_12+B_21_12,B_14_5-B_14_13+B_21_13,B_14_6-B_14_14+B_21_14]]),Matrix(8, 4, [[C_7_5,C_7_6,C_7_7,C_7_8],[C_8_5,C_8_6,C_8_7,C_8_8],[C_9_5,C_9_6,C_9_7,C_9_8],[C_10_5,C_10_6,C_10_7,C_10_8],[C_11_5,C_11_6,C_11_7,C_11_8],[C_12_5,C_12_6,C_12_7,C_12_8],[C_13_5,C_13_6,C_13_7,C_13_8],[C_14_5,C_14_6,C_14_7,C_14_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_5_8+A_5_15,A_5_9+A_5_16,A_5_10+A_5_17,A_5_11+A_5_18,A_5_12+A_5_19,A_5_13+A_5_20,A_5_14+A_5_21],[A_6_8+A_6_15,A_6_9+A_6_16,A_6_10+A_6_17,A_6_11+A_6_18,A_6_12+A_6_19,A_6_13+A_6_20,A_6_14+A_6_21],[A_7_8+A_7_15,A_7_9+A_7_16,A_7_10+A_7_17,A_7_11+A_7_18,A_7_12+A_7_19,A_7_13+A_7_20,A_7_14+A_7_21],[A_8_8+A_8_15,A_8_9+A_8_16,A_8_10+A_8_17,A_8_11+A_8_18,A_8_12+A_8_19,A_8_13+A_8_20,A_8_14+A_8_21]]),Matrix(7, 8, [[B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21,B_8_22],[B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21,B_9_22],[B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20,B_10_21,B_10_22],[B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18,B_11_19,B_11_20,B_11_21,B_11_22],[B_12_15,B_12_16,B_12_17,B_12_18,B_12_19,B_12_20,B_12_21,B_12_22],[B_13_15,B_13_16,B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20,B_13_21,B_13_22],[B_14_15,B_14_16,B_14_17,B_14_18,B_14_19,B_14_20,B_14_21,B_14_22]]),Matrix(8, 4, [[C_15_1+C_7_1+C_7_5+C_15_5,C_15_2+C_7_2+C_7_6+C_15_6,C_15_3+C_7_3+C_7_7+C_15_7,C_15_4+C_7_4+C_7_8+C_15_8],[C_8_1+C_16_1+C_8_5+C_16_5,C_8_2+C_16_2+C_8_6+C_16_6,C_8_3+C_16_3+C_8_7+C_16_7,C_8_4+C_16_4+C_8_8+C_16_8],[C_9_1+C_17_1+C_9_5+C_17_5,C_9_2+C_17_2+C_9_6+C_17_6,C_9_3+C_17_3+C_9_7+C_17_7,C_9_4+C_17_4+C_9_8+C_17_8],[C_10_1+C_18_1+C_10_5+C_18_5,C_10_2+C_18_2+C_10_6+C_18_6,C_10_3+C_18_3+C_10_7+C_18_7,C_10_4+C_18_4+C_10_8+C_18_8],[C_11_1+C_19_1+C_11_5+C_19_5,C_11_2+C_19_2+C_11_6+C_19_6,C_11_3+C_19_3+C_11_7+C_19_7,C_11_4+C_19_4+C_11_8+C_19_8],[C_12_1+C_20_1+C_12_5+C_20_5,C_12_2+C_20_2+C_12_6+C_20_6,C_12_3+C_20_3+C_12_7+C_20_7,C_12_4+C_20_4+C_12_8+C_20_8],[C_13_1+C_21_1+C_13_5+C_21_5,C_13_2+C_21_2+C_13_6+C_21_6,C_13_3+C_21_3+C_13_7+C_21_7,C_13_4+C_21_4+C_13_8+C_21_8],[C_14_1+C_22_1+C_14_5+C_22_5,C_14_2+C_22_2+C_14_6+C_22_6,C_14_3+C_22_3+C_14_7+C_22_7,C_14_4+C_22_4+C_14_8+C_22_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_1_1-A_5_1+A_1_15,A_1_2-A_5_2+A_1_16,A_1_3-A_5_3+A_1_17,A_1_4-A_5_4+A_1_18,A_1_5-A_5_5+A_1_19,A_1_6-A_5_6+A_1_20,A_1_7-A_5_7+A_1_21],[A_2_1-A_6_1+A_2_15,A_2_2-A_6_2+A_2_16,A_2_3-A_6_3+A_2_17,A_2_4-A_6_4+A_2_18,A_2_5-A_6_5+A_2_19,A_2_6-A_6_6+A_2_20,A_2_7-A_6_7+A_2_21],[A_3_1-A_7_1+A_3_15,A_3_2-A_7_2+A_3_16,A_3_3-A_7_3+A_3_17,A_3_4-A_7_4+A_3_18,A_3_5-A_7_5+A_3_19,A_3_6-A_7_6+A_3_20,A_3_7-A_7_7+A_3_21],[A_4_1-A_8_1+A_4_15,A_4_2-A_8_2+A_4_16,A_4_3-A_8_3+A_4_17,A_4_4-A_8_4+A_4_18,A_4_5-A_8_5+A_4_19,A_4_6-A_8_6+A_4_20,A_4_7-A_8_7+A_4_21]]),Matrix(7, 8, [[-B_1_15,-B_1_16,B_15_1-B_1_17,B_15_2-B_1_18,B_15_3-B_1_19,B_15_4-B_1_20,B_15_5-B_1_21,B_15_6-B_1_22],[-B_2_15,-B_2_16,B_16_1-B_2_17,B_16_2-B_2_18,B_16_3-B_2_19,B_16_4-B_2_20,B_16_5-B_2_21,B_16_6-B_2_22],[-B_3_15,-B_3_16,B_17_1-B_3_17,B_17_2-B_3_18,B_17_3-B_3_19,B_17_4-B_3_20,B_17_5-B_3_21,B_17_6-B_3_22],[-B_4_15,-B_4_16,B_18_1-B_4_17,B_18_2-B_4_18,B_18_3-B_4_19,B_18_4-B_4_20,B_18_5-B_4_21,B_18_6-B_4_22],[-B_5_15,-B_5_16,B_19_1-B_5_17,B_19_2-B_5_18,B_19_3-B_5_19,B_19_4-B_5_20,B_19_5-B_5_21,B_19_6-B_5_22],[-B_6_15,-B_6_16,B_20_1-B_6_17,B_20_2-B_6_18,B_20_3-B_6_19,B_20_4-B_6_20,B_20_5-B_6_21,B_20_6-B_6_22],[-B_7_15,-B_7_16,B_21_1-B_7_17,B_21_2-B_7_18,B_21_3-B_7_19,B_21_4-B_7_20,B_21_5-B_7_21,B_21_6-B_7_22]]),Matrix(8, 4, [[C_15_5,C_15_6,C_15_7,C_15_8],[C_16_5,C_16_6,C_16_7,C_16_8],[C_1_1+C_1_5+C_17_5,C_1_2+C_1_6+C_17_6,C_1_3+C_1_7+C_17_7,C_1_4+C_1_8+C_17_8],[C_2_1+C_2_5+C_18_5,C_2_2+C_2_6+C_18_6,C_2_3+C_2_7+C_18_7,C_2_4+C_2_8+C_18_8],[C_3_1+C_3_5+C_19_5,C_3_2+C_3_6+C_19_6,C_3_3+C_3_7+C_19_7,C_3_4+C_3_8+C_19_8],[C_4_1+C_4_5+C_20_5,C_4_2+C_4_6+C_20_6,C_4_3+C_4_7+C_20_7,C_4_4+C_4_8+C_20_8],[C_5_1+C_5_5+C_21_5,C_5_2+C_5_6+C_21_6,C_5_3+C_5_7+C_21_7,C_5_4+C_5_8+C_21_8],[C_6_1+C_6_5+C_22_5,C_6_2+C_6_6+C_22_6,C_6_3+C_6_7+C_22_7,C_6_4+C_6_8+C_22_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_1_8-A_5_8-A_5_15,A_1_9-A_5_9-A_5_16,A_1_10-A_5_10-A_5_17,A_1_11-A_5_11-A_5_18,A_1_12-A_5_12-A_5_19,A_1_13-A_5_13-A_5_20,A_1_14-A_5_14-A_5_21],[A_2_8-A_6_8-A_6_15,A_2_9-A_6_9-A_6_16,A_2_10-A_6_10-A_6_17,A_2_11-A_6_11-A_6_18,A_2_12-A_6_12-A_6_19,A_2_13-A_6_13-A_6_20,A_2_14-A_6_14-A_6_21],[A_3_8-A_7_8-A_7_15,A_3_9-A_7_9-A_7_16,A_3_10-A_7_10-A_7_17,A_3_11-A_7_11-A_7_18,A_3_12-A_7_12-A_7_19,A_3_13-A_7_13-A_7_20,A_3_14-A_7_14-A_7_21],[A_4_8-A_8_8-A_8_15,A_4_9-A_8_9-A_8_16,A_4_10-A_8_10-A_8_17,A_4_11-A_8_11-A_8_18,A_4_12-A_8_12-A_8_19,A_4_13-A_8_13-A_8_20,A_4_14-A_8_14-A_8_21]]),Matrix(7, 8, [[-B_15_7+B_8_15,-B_15_8+B_8_16,-B_15_9+B_8_17,-B_15_10+B_8_18,-B_15_11+B_8_19,-B_15_12+B_8_20,-B_15_13+B_8_21,-B_15_14+B_8_22],[-B_16_7+B_9_15,-B_16_8+B_9_16,-B_16_9+B_9_17,-B_16_10+B_9_18,-B_16_11+B_9_19,-B_16_12+B_9_20,-B_16_13+B_9_21,-B_16_14+B_9_22],[-B_17_7+B_10_15,-B_17_8+B_10_16,-B_17_9+B_10_17,-B_17_10+B_10_18,-B_17_11+B_10_19,-B_17_12+B_10_20,-B_17_13+B_10_21,-B_17_14+B_10_22],[-B_18_7+B_11_15,-B_18_8+B_11_16,-B_18_9+B_11_17,-B_18_10+B_11_18,-B_18_11+B_11_19,-B_18_12+B_11_20,-B_18_13+B_11_21,-B_18_14+B_11_22],[-B_19_7+B_12_15,-B_19_8+B_12_16,-B_19_9+B_12_17,-B_19_10+B_12_18,-B_19_11+B_12_19,-B_19_12+B_12_20,-B_19_13+B_12_21,-B_19_14+B_12_22],[-B_20_7+B_13_15,-B_20_8+B_13_16,-B_20_9+B_13_17,-B_20_10+B_13_18,-B_20_11+B_13_19,-B_20_12+B_13_20,-B_20_13+B_13_21,-B_20_14+B_13_22],[-B_21_7+B_14_15,-B_21_8+B_14_16,-B_21_9+B_14_17,-B_21_10+B_14_18,-B_21_11+B_14_19,-B_21_12+B_14_20,-B_21_13+B_14_21,-B_21_14+B_14_22]]),Matrix(8, 4, [[C_15_1+C_7_1+C_7_5,C_15_2+C_7_2+C_7_6,C_15_3+C_7_3+C_7_7,C_15_4+C_7_4+C_7_8],[C_8_1+C_16_1+C_8_5,C_8_2+C_16_2+C_8_6,C_8_3+C_16_3+C_8_7,C_8_4+C_16_4+C_8_8],[C_9_1+C_17_1+C_9_5,C_9_2+C_17_2+C_9_6,C_9_3+C_17_3+C_9_7,C_9_4+C_17_4+C_9_8],[C_10_1+C_18_1+C_10_5,C_10_2+C_18_2+C_10_6,C_10_3+C_18_3+C_10_7,C_10_4+C_18_4+C_10_8],[C_11_1+C_19_1+C_11_5,C_11_2+C_19_2+C_11_6,C_11_3+C_19_3+C_11_7,C_11_4+C_19_4+C_11_8],[C_12_1+C_20_1+C_12_5,C_12_2+C_20_2+C_12_6,C_12_3+C_20_3+C_12_7,C_12_4+C_20_4+C_12_8],[C_13_1+C_21_1+C_13_5,C_13_2+C_21_2+C_13_6,C_13_3+C_21_3+C_13_7,C_13_4+C_21_4+C_13_8],[C_14_1+C_22_1+C_14_5,C_14_2+C_22_2+C_14_6,C_14_3+C_22_3+C_14_7,C_14_4+C_22_4+C_14_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[A_1_8-A_5_8+A_1_15-A_5_15,A_1_9-A_5_9+A_1_16-A_5_16,A_1_10-A_5_10+A_1_17-A_5_17,A_1_11-A_5_11+A_1_18-A_5_18,A_1_12-A_5_12+A_1_19-A_5_19,A_1_13-A_5_13+A_1_20-A_5_20,A_1_14-A_5_14+A_1_21-A_5_21],[A_2_8-A_6_8+A_2_15-A_6_15,A_2_9-A_6_9+A_2_16-A_6_16,A_2_10-A_6_10+A_2_17-A_6_17,A_2_11-A_6_11+A_2_18-A_6_18,A_2_12-A_6_12+A_2_19-A_6_19,A_2_13-A_6_13+A_2_20-A_6_20,A_2_14-A_6_14+A_2_21-A_6_21],[A_3_8-A_7_8+A_3_15-A_7_15,A_3_9-A_7_9+A_3_16-A_7_16,A_3_10-A_7_10+A_3_17-A_7_17,A_3_11-A_7_11+A_3_18-A_7_18,A_3_12-A_7_12+A_3_19-A_7_19,A_3_13-A_7_13+A_3_20-A_7_20,A_3_14-A_7_14+A_3_21-A_7_21],[A_4_8-A_8_8+A_4_15-A_8_15,A_4_9-A_8_9+A_4_16-A_8_16,A_4_10-A_8_10+A_4_17-A_8_17,A_4_11-A_8_11+A_4_18-A_8_18,A_4_12-A_8_12+A_4_19-A_8_19,A_4_13-A_8_13+A_4_20-A_8_20,A_4_14-A_8_14+A_4_21-A_8_21]]),Matrix(7, 8, [[B_15_7,B_15_8,B_15_9,B_15_10,B_15_11,B_15_12,B_15_13,B_15_14],[B_16_7,B_16_8,B_16_9,B_16_10,B_16_11,B_16_12,B_16_13,B_16_14],[B_17_7,B_17_8,B_17_9,B_17_10,B_17_11,B_17_12,B_17_13,B_17_14],[B_18_7,B_18_8,B_18_9,B_18_10,B_18_11,B_18_12,B_18_13,B_18_14],[B_19_7,B_19_8,B_19_9,B_19_10,B_19_11,B_19_12,B_19_13,B_19_14],[B_20_7,B_20_8,B_20_9,B_20_10,B_20_11,B_20_12,B_20_13,B_20_14],[B_21_7,B_21_8,B_21_9,B_21_10,B_21_11,B_21_12,B_21_13,B_21_14]]),Matrix(8, 4, [[C_15_1+C_7_1,C_15_2+C_7_2,C_15_3+C_7_3,C_15_4+C_7_4],[C_8_1+C_16_1,C_8_2+C_16_2,C_8_3+C_16_3,C_8_4+C_16_4],[C_9_1+C_17_1,C_9_2+C_17_2,C_9_3+C_17_3,C_9_4+C_17_4],[C_10_1+C_18_1,C_10_2+C_18_2,C_10_3+C_18_3,C_10_4+C_18_4],[C_11_1+C_19_1,C_11_2+C_19_2,C_11_3+C_19_3,C_11_4+C_19_4],[C_12_1+C_20_1,C_12_2+C_20_2,C_12_3+C_20_3,C_12_4+C_20_4],[C_13_1+C_21_1,C_13_2+C_21_2,C_13_3+C_21_3,C_13_4+C_21_4],[C_14_1+C_22_1,C_14_2+C_22_2,C_14_3+C_22_3,C_14_4+C_22_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 7, [[-A_1_1+A_5_1-A_1_15+A_5_15,-A_1_2+A_5_2-A_1_16+A_5_16,-A_1_3+A_5_3-A_1_17+A_5_17,-A_1_4+A_5_4-A_1_18+A_5_18,-A_1_5+A_5_5-A_1_19+A_5_19,-A_1_6+A_5_6-A_1_20+A_5_20,-A_1_7+A_5_7-A_1_21+A_5_21],[-A_2_1+A_6_1-A_2_15+A_6_15,-A_2_2+A_6_2-A_2_16+A_6_16,-A_2_3+A_6_3-A_2_17+A_6_17,-A_2_4+A_6_4-A_2_18+A_6_18,-A_2_5+A_6_5-A_2_19+A_6_19,-A_2_6+A_6_6-A_2_20+A_6_20,-A_2_7+A_6_7-A_2_21+A_6_21],[-A_3_1+A_7_1-A_3_15+A_7_15,-A_3_2+A_7_2-A_3_16+A_7_16,-A_3_3+A_7_3-A_3_17+A_7_17,-A_3_4+A_7_4-A_3_18+A_7_18,-A_3_5+A_7_5-A_3_19+A_7_19,-A_3_6+A_7_6-A_3_20+A_7_20,-A_3_7+A_7_7-A_3_21+A_7_21],[-A_4_1+A_8_1-A_4_15+A_8_15,-A_4_2+A_8_2-A_4_16+A_8_16,-A_4_3+A_8_3-A_4_17+A_8_17,-A_4_4+A_8_4-A_4_18+A_8_18,-A_4_5+A_8_5-A_4_19+A_8_19,-A_4_6+A_8_6-A_4_20+A_8_20,-A_4_7+A_8_7-A_4_21+A_8_21]]),Matrix(7, 6, [[B_15_1,B_15_2,B_15_3,B_15_4,B_15_5,B_15_6],[B_16_1,B_16_2,B_16_3,B_16_4,B_16_5,B_16_6],[B_17_1,B_17_2,B_17_3,B_17_4,B_17_5,B_17_6],[B_18_1,B_18_2,B_18_3,B_18_4,B_18_5,B_18_6],[B_19_1,B_19_2,B_19_3,B_19_4,B_19_5,B_19_6],[B_20_1,B_20_2,B_20_3,B_20_4,B_20_5,B_20_6],[B_21_1,B_21_2,B_21_3,B_21_4,B_21_5,B_21_6]]),Matrix(6, 4, [[C_1_5+C_17_5,C_1_6+C_17_6,C_1_7+C_17_7,C_1_8+C_17_8],[C_2_5+C_18_5,C_2_6+C_18_6,C_2_7+C_18_7,C_2_8+C_18_8],[C_3_5+C_19_5,C_3_6+C_19_6,C_3_7+C_19_7,C_3_8+C_19_8],[C_4_5+C_20_5,C_4_6+C_20_6,C_4_7+C_20_7,C_4_8+C_20_8],[C_5_5+C_21_5,C_5_6+C_21_6,C_5_7+C_21_7,C_5_8+C_21_8],[C_6_5+C_22_5,C_6_6+C_22_6,C_6_7+C_22_7,C_6_8+C_22_8]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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