Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨8×19×21:1999⟩

Algorithm type

X8Y13Z8+X8Y11Z8+X8Y10Z8+X8Y9Z8+X4Y17Z4+X8Y9Z7+X8Y8Z8+X8Y8Z7+2X8Y7Z8+X8Y6Z7+4X4Y13Z4+2X4Y12Z4+X7Y6Z6+X4Y12Z3+2X4Y11Z4+X4Y10Z4+X7Y5Z5+2X4Y9Z4+X4Y9Z3+4X4Y8Z4+4X4Y7Z4+15X4Y6Z4+2X2Y10Z2+7X4Y5Z4+2X2Y9Z2+2X4Y5Z3+88X4Y4Z4+X3Y7Z2+13X2Y8Z2+10X4Y3Z4+11X2Y7Z2+14X4Y3Z3+3X4Y2Z4+54X2Y6Z2+6X3Y3Z3+24X2Y5Z2+6X2Y5Z+124X2Y4Z2+22XY6Z+X3Y2Z2+X2Y4Z+41X2Y3Z2+21XY5Z+434X2Y2Z2+66XY4Z+25X2YZ2+128XY3Z+7X2YZ+372XY2Z+465XYZX8Y13Z8X8Y11Z8X8Y10Z8X8Y9Z8X4Y17Z4X8Y9Z7X8Y8Z8X8Y8Z72X8Y7Z8X8Y6Z74X4Y13Z42X4Y12Z4X7Y6Z6X4Y12Z32X4Y11Z4X4Y10Z4X7Y5Z52X4Y9Z4X4Y9Z34X4Y8Z44X4Y7Z415X4Y6Z42X2Y10Z27X4Y5Z42X2Y9Z22X4Y5Z388X4Y4Z4X3Y7Z213X2Y8Z210X4Y3Z411X2Y7Z214X4Y3Z33X4Y2Z454X2Y6Z26X3Y3Z324X2Y5Z26X2Y5Z124X2Y4Z222XY6ZX3Y2Z2X2Y4Z41X2Y3Z221XY5Z434X2Y2Z266XY4Z25X2YZ2128XY3Z7X2YZ372XY2Z465XYZX^8*Y^13*Z^8+X^8*Y^11*Z^8+X^8*Y^10*Z^8+X^8*Y^9*Z^8+X^4*Y^17*Z^4+X^8*Y^9*Z^7+X^8*Y^8*Z^8+X^8*Y^8*Z^7+2*X^8*Y^7*Z^8+X^8*Y^6*Z^7+4*X^4*Y^13*Z^4+2*X^4*Y^12*Z^4+X^7*Y^6*Z^6+X^4*Y^12*Z^3+2*X^4*Y^11*Z^4+X^4*Y^10*Z^4+X^7*Y^5*Z^5+2*X^4*Y^9*Z^4+X^4*Y^9*Z^3+4*X^4*Y^8*Z^4+4*X^4*Y^7*Z^4+15*X^4*Y^6*Z^4+2*X^2*Y^10*Z^2+7*X^4*Y^5*Z^4+2*X^2*Y^9*Z^2+2*X^4*Y^5*Z^3+88*X^4*Y^4*Z^4+X^3*Y^7*Z^2+13*X^2*Y^8*Z^2+10*X^4*Y^3*Z^4+11*X^2*Y^7*Z^2+14*X^4*Y^3*Z^3+3*X^4*Y^2*Z^4+54*X^2*Y^6*Z^2+6*X^3*Y^3*Z^3+24*X^2*Y^5*Z^2+6*X^2*Y^5*Z+124*X^2*Y^4*Z^2+22*X*Y^6*Z+X^3*Y^2*Z^2+X^2*Y^4*Z+41*X^2*Y^3*Z^2+21*X*Y^5*Z+434*X^2*Y^2*Z^2+66*X*Y^4*Z+25*X^2*Y*Z^2+128*X*Y^3*Z+7*X^2*Y*Z+372*X*Y^2*Z+465*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨8×19×21:1999⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨8×19×21:1999⟩ = ⟨4×10×11:312⟩ + ⟨4×10×10:280⟩ + ⟨4×9×11:280⟩ + ⟨4×10×11:312⟩ + ⟨4×9×11:280⟩ + ⟨4×10×10:280⟩ + ⟨4×9×10:255⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[A_1_10-A_5_10,A_1_11-A_5_11,A_1_12-A_5_12,A_1_13-A_5_13,A_1_14-A_5_14,A_1_15-A_5_15,A_1_16-A_5_16,A_1_17-A_5_17,A_1_18-A_5_18,A_1_19-A_5_19],[A_2_10-A_6_10,A_2_11-A_6_11,A_2_12-A_6_12,A_2_13-A_6_13,A_2_14-A_6_14,A_2_15-A_6_15,A_2_16-A_6_16,A_2_17-A_6_17,A_2_18-A_6_18,A_2_19-A_6_19],[A_3_10-A_7_10,A_3_11-A_7_11,A_3_12-A_7_12,A_3_13-A_7_13,A_3_14-A_7_14,A_3_15-A_7_15,A_3_16-A_7_16,A_3_17-A_7_17,A_3_18-A_7_18,A_3_19-A_7_19],[A_4_10-A_8_10,A_4_11-A_8_11,A_4_12-A_8_12,A_4_13-A_8_13,A_4_14-A_8_14,A_4_15-A_8_15,A_4_16-A_8_16,A_4_17-A_8_17,A_4_18-A_8_18,A_4_19-A_8_19]]),Matrix(10, 10, [[B_10_1+B_10_12,B_10_2+B_10_13,B_10_3+B_10_14,B_10_4+B_10_15,B_10_5+B_10_16,B_10_6+B_10_17,B_10_7+B_10_18,B_10_8+B_10_19,B_10_9+B_10_20,B_10_10+B_10_21],[B_11_1+B_11_12,B_11_2+B_11_13,B_11_3+B_11_14,B_11_4+B_11_15,B_11_5+B_11_16,B_11_6+B_11_17,B_11_7+B_11_18,B_11_8+B_11_19,B_11_9+B_11_20,B_11_10+B_11_21],[B_12_1+B_12_12,B_12_2+B_12_13,B_12_3+B_12_14,B_12_4+B_12_15,B_12_5+B_12_16,B_12_6+B_12_17,B_12_7+B_12_18,B_12_8+B_12_19,B_12_9+B_12_20,B_12_10+B_12_21],[B_13_1+B_13_12,B_13_2+B_13_13,B_13_3+B_13_14,B_13_4+B_13_15,B_13_5+B_13_16,B_13_6+B_13_17,B_13_7+B_13_18,B_13_8+B_13_19,B_13_9+B_13_20,B_13_10+B_13_21],[B_14_1+B_14_12,B_14_2+B_14_13,B_14_3+B_14_14,B_14_4+B_14_15,B_14_5+B_14_16,B_14_6+B_14_17,B_14_7+B_14_18,B_14_8+B_14_19,B_14_9+B_14_20,B_14_10+B_14_21],[B_15_1+B_15_12,B_15_2+B_15_13,B_15_3+B_15_14,B_15_4+B_15_15,B_15_5+B_15_16,B_15_6+B_15_17,B_15_7+B_15_18,B_15_8+B_15_19,B_15_9+B_15_20,B_15_10+B_15_21],[B_16_1+B_16_12,B_16_2+B_16_13,B_16_3+B_16_14,B_16_4+B_16_15,B_16_5+B_16_16,B_16_6+B_16_17,B_16_7+B_16_18,B_16_8+B_16_19,B_16_9+B_16_20,B_16_10+B_16_21],[B_17_1+B_17_12,B_17_2+B_17_13,B_17_3+B_17_14,B_17_4+B_17_15,B_17_5+B_17_16,B_17_6+B_17_17,B_17_7+B_17_18,B_17_8+B_17_19,B_17_9+B_17_20,B_17_10+B_17_21],[B_18_1+B_18_12,B_18_2+B_18_13,B_18_3+B_18_14,B_18_4+B_18_15,B_18_5+B_18_16,B_18_6+B_18_17,B_18_7+B_18_18,B_18_8+B_18_19,B_18_9+B_18_20,B_18_10+B_18_21],[B_19_1+B_19_12,B_19_2+B_19_13,B_19_3+B_19_14,B_19_4+B_19_15,B_19_5+B_19_16,B_19_6+B_19_17,B_19_7+B_19_18,B_19_8+B_19_19,B_19_9+B_19_20,B_19_10+B_19_21]]),Matrix(10, 4, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 9, [[-A_1_9+A_5_9,-A_1_1+A_5_1,-A_1_2+A_5_2,-A_1_3+A_5_3,-A_1_4+A_5_4,-A_1_5+A_5_5,-A_1_6+A_5_6,-A_1_7+A_5_7,-A_1_8+A_5_8],[-A_2_9+A_6_9,-A_2_1+A_6_1,-A_2_2+A_6_2,-A_2_3+A_6_3,-A_2_4+A_6_4,-A_2_5+A_6_5,-A_2_6+A_6_6,-A_2_7+A_6_7,-A_2_8+A_6_8],[-A_3_9+A_7_9,-A_3_1+A_7_1,-A_3_2+A_7_2,-A_3_3+A_7_3,-A_3_4+A_7_4,-A_3_5+A_7_5,-A_3_6+A_7_6,-A_3_7+A_7_7,-A_3_8+A_7_8],[-A_4_9+A_8_9,-A_4_1+A_8_1,-A_4_2+A_8_2,-A_4_3+A_8_3,-A_4_4+A_8_4,-A_4_5+A_8_5,-A_4_6+A_8_6,-A_4_7+A_8_7,-A_4_8+A_8_8]]),Matrix(9, 11, [[B_9_11,B_9_1+B_9_12,B_9_2+B_9_13,B_9_3+B_9_14,B_9_4+B_9_15,B_9_5+B_9_16,B_9_6+B_9_17,B_9_7+B_9_18,B_9_8+B_9_19,B_9_9+B_9_20,B_9_10+B_9_21],[B_1_11,B_1_1+B_1_12,B_1_2+B_1_13,B_1_3+B_1_14,B_1_4+B_1_15,B_1_5+B_1_16,B_1_6+B_1_17,B_1_7+B_1_18,B_1_8+B_1_19,B_1_9+B_1_20,B_1_10+B_1_21],[B_2_11,B_2_1+B_2_12,B_2_2+B_2_13,B_2_3+B_2_14,B_2_4+B_2_15,B_2_5+B_2_16,B_2_6+B_2_17,B_2_7+B_2_18,B_2_8+B_2_19,B_2_9+B_2_20,B_2_10+B_2_21],[B_3_11,B_3_1+B_3_12,B_3_2+B_3_13,B_3_3+B_3_14,B_3_4+B_3_15,B_3_5+B_3_16,B_3_6+B_3_17,B_3_7+B_3_18,B_3_8+B_3_19,B_3_9+B_3_20,B_3_10+B_3_21],[B_4_11,B_4_1+B_4_12,B_4_2+B_4_13,B_4_3+B_4_14,B_4_4+B_4_15,B_4_5+B_4_16,B_4_6+B_4_17,B_4_7+B_4_18,B_4_8+B_4_19,B_4_9+B_4_20,B_4_10+B_4_21],[B_5_11,B_5_1+B_5_12,B_5_2+B_5_13,B_5_3+B_5_14,B_5_4+B_5_15,B_5_5+B_5_16,B_5_6+B_5_17,B_5_7+B_5_18,B_5_8+B_5_19,B_5_9+B_5_20,B_5_10+B_5_21],[B_6_11,B_6_1+B_6_12,B_6_2+B_6_13,B_6_3+B_6_14,B_6_4+B_6_15,B_6_5+B_6_16,B_6_6+B_6_17,B_6_7+B_6_18,B_6_8+B_6_19,B_6_9+B_6_20,B_6_10+B_6_21],[B_7_11,B_7_1+B_7_12,B_7_2+B_7_13,B_7_3+B_7_14,B_7_4+B_7_15,B_7_5+B_7_16,B_7_6+B_7_17,B_7_7+B_7_18,B_7_8+B_7_19,B_7_9+B_7_20,B_7_10+B_7_21],[B_8_11,B_8_1+B_8_12,B_8_2+B_8_13,B_8_3+B_8_14,B_8_4+B_8_15,B_8_5+B_8_16,B_8_6+B_8_17,B_8_7+B_8_18,B_8_8+B_8_19,B_8_9+B_8_20,B_8_10+B_8_21]]),Matrix(11, 4, [[C_11_5,C_11_6,C_11_7,C_11_8],[C_12_5,C_12_6,C_12_7,C_12_8],[C_13_5,C_13_6,C_13_7,C_13_8],[C_14_5,C_14_6,C_14_7,C_14_8],[C_15_5,C_15_6,C_15_7,C_15_8],[C_16_5,C_16_6,C_16_7,C_16_8],[C_17_5,C_17_6,C_17_7,C_17_8],[C_18_5,C_18_6,C_18_7,C_18_8],[C_19_5,C_19_6,C_19_7,C_19_8],[C_20_5,C_20_6,C_20_7,C_20_8],[C_21_5,C_21_6,C_21_7,C_21_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 10, [[A_1_10,A_1_9+A_1_11,A_1_1+A_1_12,A_1_2+A_1_13,A_1_3+A_1_14,A_1_4+A_1_15,A_1_5+A_1_16,A_1_6+A_1_17,A_1_7+A_1_18,A_1_8+A_1_19],[A_2_10,A_2_9+A_2_11,A_2_1+A_2_12,A_2_2+A_2_13,A_2_3+A_2_14,A_2_4+A_2_15,A_2_5+A_2_16,A_2_6+A_2_17,A_2_7+A_2_18,A_2_8+A_2_19],[A_3_10,A_3_9+A_3_11,A_3_1+A_3_12,A_3_2+A_3_13,A_3_3+A_3_14,A_3_4+A_3_15,A_3_5+A_3_16,A_3_6+A_3_17,A_3_7+A_3_18,A_3_8+A_3_19],[A_4_10,A_4_9+A_4_11,A_4_1+A_4_12,A_4_2+A_4_13,A_4_3+A_4_14,A_4_4+A_4_15,A_4_5+A_4_16,A_4_6+A_4_17,A_4_7+A_4_18,A_4_8+A_4_19]]),Matrix(10, 11, [[B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20,B_10_21],[B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18,B_11_19,B_11_20,B_11_21],[B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17,B_12_18,B_12_19,B_12_20,B_12_21],[B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20,B_13_21],[B_14_11,B_14_12,B_14_13,B_14_14,B_14_15,B_14_16,B_14_17,B_14_18,B_14_19,B_14_20,B_14_21],[B_15_11,B_15_12,B_15_13,B_15_14,B_15_15,B_15_16,B_15_17,B_15_18,B_15_19,B_15_20,B_15_21],[B_16_11,B_16_12,B_16_13,B_16_14,B_16_15,B_16_16,B_16_17,B_16_18,B_16_19,B_16_20,B_16_21],[B_17_11,B_17_12,B_17_13,B_17_14,B_17_15,B_17_16,B_17_17,B_17_18,B_17_19,B_17_20,B_17_21],[B_18_11,B_18_12,B_18_13,B_18_14,B_18_15,B_18_16,B_18_17,B_18_18,B_18_19,B_18_20,B_18_21],[B_19_11,B_19_12,B_19_13,B_19_14,B_19_15,B_19_16,B_19_17,B_19_18,B_19_19,B_19_20,B_19_21]]),Matrix(11, 4, [[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4],[-C_1_1+C_12_1,-C_1_2+C_12_2,-C_1_3+C_12_3,-C_1_4+C_12_4],[-C_2_1+C_13_1,-C_2_2+C_13_2,-C_2_3+C_13_3,-C_2_4+C_13_4],[-C_3_1+C_14_1,-C_3_2+C_14_2,-C_3_3+C_14_3,-C_3_4+C_14_4],[-C_4_1+C_15_1,-C_4_2+C_15_2,-C_4_3+C_15_3,-C_4_4+C_15_4],[-C_5_1+C_16_1,-C_5_2+C_16_2,-C_5_3+C_16_3,-C_5_4+C_16_4],[-C_6_1+C_17_1,-C_6_2+C_17_2,-C_6_3+C_17_3,-C_6_4+C_17_4],[-C_7_1+C_18_1,-C_7_2+C_18_2,-C_7_3+C_18_3,-C_7_4+C_18_4],[-C_8_1+C_19_1,-C_8_2+C_19_2,-C_8_3+C_19_3,-C_8_4+C_19_4],[-C_9_1+C_20_1,-C_9_2+C_20_2,-C_9_3+C_20_3,-C_9_4+C_20_4],[-C_10_1+C_21_1,-C_10_2+C_21_2,-C_10_3+C_21_3,-C_10_4+C_21_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 9, [[A_1_9,A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_9,A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_9,A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_4_9,A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8]]),Matrix(9, 11, [[B_9_11-B_11_11,B_9_12-B_11_12,B_9_13-B_11_13,B_9_14-B_11_14,B_9_15-B_11_15,B_9_16-B_11_16,B_9_17-B_11_17,B_9_18-B_11_18,B_9_19-B_11_19,B_9_20-B_11_20,B_9_21-B_11_21],[B_1_11-B_12_11,B_1_12-B_12_12,B_1_13-B_12_13,B_1_14-B_12_14,B_1_15-B_12_15,B_1_16-B_12_16,B_1_17-B_12_17,B_1_18-B_12_18,B_1_19-B_12_19,B_1_20-B_12_20,B_1_21-B_12_21],[B_2_11-B_13_11,B_2_12-B_13_12,B_2_13-B_13_13,B_2_14-B_13_14,B_2_15-B_13_15,B_2_16-B_13_16,B_2_17-B_13_17,B_2_18-B_13_18,B_2_19-B_13_19,B_2_20-B_13_20,B_2_21-B_13_21],[B_3_11-B_14_11,B_3_12-B_14_12,B_3_13-B_14_13,B_3_14-B_14_14,B_3_15-B_14_15,B_3_16-B_14_16,B_3_17-B_14_17,B_3_18-B_14_18,B_3_19-B_14_19,B_3_20-B_14_20,B_3_21-B_14_21],[B_4_11-B_15_11,B_4_12-B_15_12,B_4_13-B_15_13,B_4_14-B_15_14,B_4_15-B_15_15,B_4_16-B_15_16,B_4_17-B_15_17,B_4_18-B_15_18,B_4_19-B_15_19,B_4_20-B_15_20,B_4_21-B_15_21],[B_5_11-B_16_11,B_5_12-B_16_12,B_5_13-B_16_13,B_5_14-B_16_14,B_5_15-B_16_15,B_5_16-B_16_16,B_5_17-B_16_17,B_5_18-B_16_18,B_5_19-B_16_19,B_5_20-B_16_20,B_5_21-B_16_21],[B_6_11-B_17_11,B_6_12-B_17_12,B_6_13-B_17_13,B_6_14-B_17_14,B_6_15-B_17_15,B_6_16-B_17_16,B_6_17-B_17_17,B_6_18-B_17_18,B_6_19-B_17_19,B_6_20-B_17_20,B_6_21-B_17_21],[B_7_11-B_18_11,B_7_12-B_18_12,B_7_13-B_18_13,B_7_14-B_18_14,B_7_15-B_18_15,B_7_16-B_18_16,B_7_17-B_18_17,B_7_18-B_18_18,B_7_19-B_18_19,B_7_20-B_18_20,B_7_21-B_18_21],[B_8_11-B_19_11,B_8_12-B_19_12,B_8_13-B_19_13,B_8_14-B_19_14,B_8_15-B_19_15,B_8_16-B_19_16,B_8_17-B_19_17,B_8_18-B_19_18,B_8_19-B_19_19,B_8_20-B_19_20,B_8_21-B_19_21]]),Matrix(11, 4, [[C_11_1+C_11_5,C_11_2+C_11_6,C_11_3+C_11_7,C_11_4+C_11_8],[C_12_1+C_12_5,C_12_2+C_12_6,C_12_3+C_12_7,C_12_4+C_12_8],[C_13_1+C_13_5,C_13_2+C_13_6,C_13_3+C_13_7,C_13_4+C_13_8],[C_14_1+C_14_5,C_14_2+C_14_6,C_14_3+C_14_7,C_14_4+C_14_8],[C_15_1+C_15_5,C_15_2+C_15_6,C_15_3+C_15_7,C_15_4+C_15_8],[C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7,C_16_4+C_16_8],[C_17_1+C_17_5,C_17_2+C_17_6,C_17_3+C_17_7,C_17_4+C_17_8],[C_18_1+C_18_5,C_18_2+C_18_6,C_18_3+C_18_7,C_18_4+C_18_8],[C_19_1+C_19_5,C_19_2+C_19_6,C_19_3+C_19_7,C_19_4+C_19_8],[C_20_1+C_20_5,C_20_2+C_20_6,C_20_3+C_20_7,C_20_4+C_20_8],[C_21_1+C_21_5,C_21_2+C_21_6,C_21_3+C_21_7,C_21_4+C_21_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 10, [[A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15,A_5_16,A_5_17,A_5_18,A_5_19],[A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15,A_6_16,A_6_17,A_6_18,A_6_19],[A_7_10,A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15,A_7_16,A_7_17,A_7_18,A_7_19],[A_8_10,A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14,A_8_15,A_8_16,A_8_17,A_8_18,A_8_19]]),Matrix(10, 10, [[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10],[-B_9_1+B_11_1,-B_9_2+B_11_2,-B_9_3+B_11_3,-B_9_4+B_11_4,-B_9_5+B_11_5,-B_9_6+B_11_6,-B_9_7+B_11_7,-B_9_8+B_11_8,-B_9_9+B_11_9,-B_9_10+B_11_10],[-B_1_1+B_12_1,-B_1_2+B_12_2,-B_1_3+B_12_3,-B_1_4+B_12_4,-B_1_5+B_12_5,-B_1_6+B_12_6,-B_1_7+B_12_7,-B_1_8+B_12_8,-B_1_9+B_12_9,-B_1_10+B_12_10],[-B_2_1+B_13_1,-B_2_2+B_13_2,-B_2_3+B_13_3,-B_2_4+B_13_4,-B_2_5+B_13_5,-B_2_6+B_13_6,-B_2_7+B_13_7,-B_2_8+B_13_8,-B_2_9+B_13_9,-B_2_10+B_13_10],[-B_3_1+B_14_1,-B_3_2+B_14_2,-B_3_3+B_14_3,-B_3_4+B_14_4,-B_3_5+B_14_5,-B_3_6+B_14_6,-B_3_7+B_14_7,-B_3_8+B_14_8,-B_3_9+B_14_9,-B_3_10+B_14_10],[-B_4_1+B_15_1,-B_4_2+B_15_2,-B_4_3+B_15_3,-B_4_4+B_15_4,-B_4_5+B_15_5,-B_4_6+B_15_6,-B_4_7+B_15_7,-B_4_8+B_15_8,-B_4_9+B_15_9,-B_4_10+B_15_10],[-B_5_1+B_16_1,-B_5_2+B_16_2,-B_5_3+B_16_3,-B_5_4+B_16_4,-B_5_5+B_16_5,-B_5_6+B_16_6,-B_5_7+B_16_7,-B_5_8+B_16_8,-B_5_9+B_16_9,-B_5_10+B_16_10],[-B_6_1+B_17_1,-B_6_2+B_17_2,-B_6_3+B_17_3,-B_6_4+B_17_4,-B_6_5+B_17_5,-B_6_6+B_17_6,-B_6_7+B_17_7,-B_6_8+B_17_8,-B_6_9+B_17_9,-B_6_10+B_17_10],[-B_7_1+B_18_1,-B_7_2+B_18_2,-B_7_3+B_18_3,-B_7_4+B_18_4,-B_7_5+B_18_5,-B_7_6+B_18_6,-B_7_7+B_18_7,-B_7_8+B_18_8,-B_7_9+B_18_9,-B_7_10+B_18_10],[-B_8_1+B_19_1,-B_8_2+B_19_2,-B_8_3+B_19_3,-B_8_4+B_19_4,-B_8_5+B_19_5,-B_8_6+B_19_6,-B_8_7+B_19_7,-B_8_8+B_19_8,-B_8_9+B_19_9,-B_8_10+B_19_10]]),Matrix(10, 4, [[C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7,C_1_4+C_1_8],[C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7,C_2_4+C_2_8],[C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7,C_3_4+C_3_8],[C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7,C_4_4+C_4_8],[C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7,C_5_4+C_5_8],[C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7,C_6_4+C_6_8],[C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7,C_7_4+C_7_8],[C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7,C_8_4+C_8_8],[C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_3+C_9_7,C_9_4+C_9_8],[C_10_1+C_10_5,C_10_2+C_10_6,C_10_3+C_10_7,C_10_4+C_10_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 9, [[A_5_9+A_5_11,A_5_1+A_5_12,A_5_2+A_5_13,A_5_3+A_5_14,A_5_4+A_5_15,A_5_5+A_5_16,A_5_6+A_5_17,A_5_7+A_5_18,A_5_8+A_5_19],[A_6_9+A_6_11,A_6_1+A_6_12,A_6_2+A_6_13,A_6_3+A_6_14,A_6_4+A_6_15,A_6_5+A_6_16,A_6_6+A_6_17,A_6_7+A_6_18,A_6_8+A_6_19],[A_7_9+A_7_11,A_7_1+A_7_12,A_7_2+A_7_13,A_7_3+A_7_14,A_7_4+A_7_15,A_7_5+A_7_16,A_7_6+A_7_17,A_7_7+A_7_18,A_7_8+A_7_19],[A_8_9+A_8_11,A_8_1+A_8_12,A_8_2+A_8_13,A_8_3+A_8_14,A_8_4+A_8_15,A_8_5+A_8_16,A_8_6+A_8_17,A_8_7+A_8_18,A_8_8+A_8_19]]),Matrix(9, 10, [[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10],[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10]]),Matrix(10, 4, [[C_1_5-C_12_5,C_1_6-C_12_6,C_1_7-C_12_7,C_1_8-C_12_8],[C_2_5-C_13_5,C_2_6-C_13_6,C_2_7-C_13_7,C_2_8-C_13_8],[C_3_5-C_14_5,C_3_6-C_14_6,C_3_7-C_14_7,C_3_8-C_14_8],[C_4_5-C_15_5,C_4_6-C_15_6,C_4_7-C_15_7,C_4_8-C_15_8],[C_5_5-C_16_5,C_5_6-C_16_6,C_5_7-C_16_7,C_5_8-C_16_8],[C_6_5-C_17_5,C_6_6-C_17_6,C_6_7-C_17_7,C_6_8-C_17_8],[C_7_5-C_18_5,C_7_6-C_18_6,C_7_7-C_18_7,C_7_8-C_18_8],[C_8_5-C_19_5,C_8_6-C_19_6,C_8_7-C_19_7,C_8_8-C_19_8],[C_9_5-C_20_5,C_9_6-C_20_6,C_9_7-C_20_7,C_9_8-C_20_8],[C_10_5-C_21_5,C_10_6-C_21_6,C_10_7-C_21_7,C_10_8-C_21_8]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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