Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨8×14×31:2210⟩

Algorithm type

5X7Y7Z8+X6Y7Z8+X7Y6Z7+2X6Y8Z6+X6Y6Z8+2X6Y7Z6+X6Y6Z7+2X7Y5Z6+2X3Y10Z4+17X4Y7Z4+X4Y6Z4+12X3Y8Z3+3X3Y7Z4+4X2Y10Z2+4X3Y7Z3+X3Y6Z4+78X4Y4Z4+2X3Y6Z3+4X2Y8Z2+2X4Y5Z2+5X4Y4Z3+15X4Y3Z4+13X3Y4Z4+10X2Y7Z2+2X6Y2Z2+5X4Y3Z3+3X4Y2Z4+16X3Y4Z3+13X3Y3Z4+12X2Y6Z2+2X2Y4Z4+16XY8Z+2X4YZ4+2X2Y3Z4+4XY6Z2+8X4Y2Z2+262X2Y4Z2+16XY6Z+2X2Y4Z+58X2Y3Z2+4XY4Z2+4X3Y2Z+4X2Y3Z+404X2Y2Z2+72XY4Z+2X3YZ+20X2Y2Z+23X2YZ2+38XY3Z+14XY2Z2+8X2YZ+530XY2Z+2XYZ2+474XYZ5X7Y7Z8X6Y7Z8X7Y6Z72X6Y8Z6X6Y6Z82X6Y7Z6X6Y6Z72X7Y5Z62X3Y10Z417X4Y7Z4X4Y6Z412X3Y8Z33X3Y7Z44X2Y10Z24X3Y7Z3X3Y6Z478X4Y4Z42X3Y6Z34X2Y8Z22X4Y5Z25X4Y4Z315X4Y3Z413X3Y4Z410X2Y7Z22X6Y2Z25X4Y3Z33X4Y2Z416X3Y4Z313X3Y3Z412X2Y6Z22X2Y4Z416XY8Z2X4YZ42X2Y3Z44XY6Z28X4Y2Z2262X2Y4Z216XY6Z2X2Y4Z58X2Y3Z24XY4Z24X3Y2Z4X2Y3Z404X2Y2Z272XY4Z2X3YZ20X2Y2Z23X2YZ238XY3Z14XY2Z28X2YZ530XY2Z2XYZ2474XYZ5*X^7*Y^7*Z^8+X^6*Y^7*Z^8+X^7*Y^6*Z^7+2*X^6*Y^8*Z^6+X^6*Y^6*Z^8+2*X^6*Y^7*Z^6+X^6*Y^6*Z^7+2*X^7*Y^5*Z^6+2*X^3*Y^10*Z^4+17*X^4*Y^7*Z^4+X^4*Y^6*Z^4+12*X^3*Y^8*Z^3+3*X^3*Y^7*Z^4+4*X^2*Y^10*Z^2+4*X^3*Y^7*Z^3+X^3*Y^6*Z^4+78*X^4*Y^4*Z^4+2*X^3*Y^6*Z^3+4*X^2*Y^8*Z^2+2*X^4*Y^5*Z^2+5*X^4*Y^4*Z^3+15*X^4*Y^3*Z^4+13*X^3*Y^4*Z^4+10*X^2*Y^7*Z^2+2*X^6*Y^2*Z^2+5*X^4*Y^3*Z^3+3*X^4*Y^2*Z^4+16*X^3*Y^4*Z^3+13*X^3*Y^3*Z^4+12*X^2*Y^6*Z^2+2*X^2*Y^4*Z^4+16*X*Y^8*Z+2*X^4*Y*Z^4+2*X^2*Y^3*Z^4+4*X*Y^6*Z^2+8*X^4*Y^2*Z^2+262*X^2*Y^4*Z^2+16*X*Y^6*Z+2*X^2*Y^4*Z+58*X^2*Y^3*Z^2+4*X*Y^4*Z^2+4*X^3*Y^2*Z+4*X^2*Y^3*Z+404*X^2*Y^2*Z^2+72*X*Y^4*Z+2*X^3*Y*Z+20*X^2*Y^2*Z+23*X^2*Y*Z^2+38*X*Y^3*Z+14*X*Y^2*Z^2+8*X^2*Y*Z+530*X*Y^2*Z+2*X*Y*Z^2+474*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨8×14×31:2210⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨8×14×31:2210⟩ = ⟨4×6×10:175⟩ + ⟨4×6×11:195⟩ + ⟨4×4×11:130⟩ + ⟨4×6×11:195⟩ + ⟨4×6×10:175⟩ + ⟨4×4×10:120⟩ + ⟨4×6×10:175⟩ + ⟨4×4×11:130⟩ + ⟨4×4×10:120⟩ + ⟨4×4×10:120⟩ + ⟨4×6×10:175⟩ + ⟨4×4×10:120⟩ + ⟨4×4×11:130⟩ + ⟨4×4×10:120⟩ + ⟨4×4×11:130⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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4, [[C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_3+C_9_7,C_9_4+C_9_8],[C_20_1+C_20_5,C_20_2+C_20_6,C_20_3+C_20_7,C_20_4+C_20_8],[C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7,C_1_4+C_1_8],[C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7,C_2_4+C_2_8],[C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7,C_3_4+C_3_8],[C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7,C_4_4+C_4_8],[C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7,C_5_4+C_5_8],[C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7,C_6_4+C_6_8],[C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7,C_7_4+C_7_8],[C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7,C_8_4+C_8_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_1_1-A_5_9,A_1_2-A_5_10,A_1_7-A_5_11,A_1_8-A_5_12,-A_5_13,-A_5_14],[A_2_1-A_6_9,A_2_2-A_6_10,A_2_7-A_6_11,A_2_8-A_6_12,-A_6_13,-A_6_14],[A_3_1-A_7_9,A_3_2-A_7_10,A_3_7-A_7_11,A_3_8-A_7_12,-A_7_13,-A_7_14],[A_4_1-A_8_9,A_4_2-A_8_10,A_4_7-A_8_11,A_4_8-A_8_12,-A_8_13,-A_8_14]]),Matrix(6, 11, [[B_1_9+B_9_21,B_1_20+B_9_22,B_1_1+B_9_23,B_1_2+B_9_24,B_1_3+B_9_25,B_1_4+B_9_26,B_1_5+B_9_27,B_1_6+B_9_28,B_1_7+B_9_29,B_1_8+B_9_30,B_9_31],[B_2_9+B_10_21,B_2_20+B_10_22,B_2_1+B_10_23,B_2_2+B_10_24,B_2_3+B_10_25,B_2_4+B_10_26,B_2_5+B_10_27,B_2_6+B_10_28,B_2_7+B_10_29,B_2_8+B_10_30,B_10_31],[B_7_9+B_11_21,B_7_20+B_11_22,B_7_1+B_11_23,B_7_2+B_11_24,B_7_3+B_11_25,B_7_4+B_11_26,B_7_5+B_11_27,B_7_6+B_11_28,B_7_7+B_11_29,B_7_8+B_11_30,B_11_31],[B_8_9+B_12_21,B_8_20+B_12_22,B_8_1+B_12_23,B_8_2+B_12_24,B_8_3+B_12_25,B_8_4+B_12_26,B_8_5+B_12_27,B_8_6+B_12_28,B_8_7+B_12_29,B_8_8+B_12_30,B_12_31],[B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24,B_13_25,B_13_26,B_13_27,B_13_28,B_13_29,B_13_30,B_13_31],[B_14_21,B_14_22,B_14_23,B_14_24,B_14_25,B_14_26,B_14_27,B_14_28,B_14_29,B_14_30,B_14_31]]),Matrix(11, 4, [[C_9_1-C_21_5,C_9_2-C_21_6,C_9_3-C_21_7,C_9_4-C_21_8],[C_20_1-C_22_5,C_20_2-C_22_6,C_20_3-C_22_7,C_20_4-C_22_8],[C_1_1-C_23_5,C_1_2-C_23_6,C_1_3-C_23_7,C_1_4-C_23_8],[C_2_1-C_24_5,C_2_2-C_24_6,C_2_3-C_24_7,C_2_4-C_24_8],[C_3_1-C_25_5,C_3_2-C_25_6,C_3_3-C_25_7,C_3_4-C_25_8],[C_4_1-C_26_5,C_4_2-C_26_6,C_4_3-C_26_7,C_4_4-C_26_8],[C_5_1-C_27_5,C_5_2-C_27_6,C_5_3-C_27_7,C_5_4-C_27_8],[C_6_1-C_28_5,C_6_2-C_28_6,C_6_3-C_28_7,C_6_4-C_28_8],[C_7_1-C_29_5,C_7_2-C_29_6,C_7_3-C_29_7,C_7_4-C_29_8],[C_8_1-C_30_5,C_8_2-C_30_6,C_8_3-C_30_7,C_8_4-C_30_8],[-C_31_5,-C_31_6,-C_31_7,-C_31_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_1,A_1_2,A_1_7,A_1_8],[A_2_1,A_2_2,A_2_7,A_2_8],[A_3_1,A_3_2,A_3_7,A_3_8],[A_4_1,A_4_2,A_4_7,A_4_8]]),Matrix(4, 11, [[B_1_10-B_1_21-B_9_21,B_1_11-B_1_22-B_9_22,B_1_12-B_1_23-B_9_23,B_1_13-B_1_24-B_9_24,B_1_14-B_1_25-B_9_25,B_1_15-B_1_26-B_9_26,B_1_16-B_1_27-B_9_27,B_1_17-B_1_28-B_9_28,B_1_18-B_1_29-B_9_29,B_1_19-B_1_30-B_9_30,-B_1_31-B_9_31],[B_2_10-B_2_21-B_10_21,B_2_11-B_2_22-B_10_22,B_2_12-B_2_23-B_10_23,B_2_13-B_2_24-B_10_24,B_2_14-B_2_25-B_10_25,B_2_15-B_2_26-B_10_26,B_2_16-B_2_27-B_10_27,B_2_17-B_2_28-B_10_28,B_2_18-B_2_29-B_10_29,B_2_19-B_2_30-B_10_30,-B_2_31-B_10_31],[B_7_10-B_7_21-B_11_21,B_7_11-B_7_22-B_11_22,B_7_12-B_7_23-B_11_23,B_7_13-B_7_24-B_11_24,B_7_14-B_7_25-B_11_25,B_7_15-B_7_26-B_11_26,B_7_16-B_7_27-B_11_27,B_7_17-B_7_28-B_11_28,B_7_18-B_7_29-B_11_29,B_7_19-B_7_30-B_11_30,-B_11_31-B_7_31],[B_8_10-B_8_21-B_12_21,B_8_11-B_8_22-B_12_22,B_8_12-B_8_23-B_12_23,B_8_13-B_8_24-B_12_24,B_8_14-B_8_25-B_12_25,B_8_15-B_8_26-B_12_26,B_8_16-B_8_27-B_12_27,B_8_17-B_8_28-B_12_28,B_8_18-B_8_29-B_12_29,B_8_19-B_8_30-B_12_30,-B_12_31-B_8_31]]),Matrix(11, 4, [[-C_21_1-C_21_5,-C_21_2-C_21_6,-C_21_3-C_21_7,-C_21_4-C_21_8],[-C_22_1-C_22_5,-C_22_2-C_22_6,-C_22_3-C_22_7,-C_22_4-C_22_8],[-C_23_1-C_23_5,-C_23_2-C_23_6,-C_23_3-C_23_7,-C_23_4-C_23_8],[-C_24_1-C_24_5,-C_24_2-C_24_6,-C_24_3-C_24_7,-C_24_4-C_24_8],[-C_25_1-C_25_5,-C_25_2-C_25_6,-C_25_3-C_25_7,-C_25_4-C_25_8],[-C_26_1-C_26_5,-C_26_2-C_26_6,-C_26_3-C_26_7,-C_26_4-C_26_8],[-C_27_1-C_27_5,-C_27_2-C_27_6,-C_27_3-C_27_7,-C_27_4-C_27_8],[-C_28_1-C_28_5,-C_28_2-C_28_6,-C_28_3-C_28_7,-C_28_4-C_28_8],[-C_29_1-C_29_5,-C_29_2-C_29_6,-C_29_3-C_29_7,-C_29_4-C_29_8],[-C_30_1-C_30_5,-C_30_2-C_30_6,-C_30_3-C_30_7,-C_30_4-C_30_8],[-C_31_1-C_31_5,-C_31_2-C_31_6,-C_31_3-C_31_7,-C_31_4-C_31_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_1_1-A_1_9,A_1_2-A_1_10,A_1_7-A_1_11,A_1_8-A_1_12,-A_1_13,-A_1_14],[A_2_1-A_2_9,A_2_2-A_2_10,A_2_7-A_2_11,A_2_8-A_2_12,-A_2_13,-A_2_14],[A_3_1-A_3_9,A_3_2-A_3_10,A_3_7-A_3_11,A_3_8-A_3_12,-A_3_13,-A_3_14],[A_4_1-A_4_9,A_4_2-A_4_10,A_4_7-A_4_11,A_4_8-A_4_12,-A_4_13,-A_4_14]]),Matrix(6, 11, [[B_9_21,B_9_22,B_9_23,B_9_24,B_9_25,B_9_26,B_9_27,B_9_28,B_9_29,B_9_30,B_9_31],[B_10_21,B_10_22,B_10_23,B_10_24,B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28,B_10_29,B_10_30,B_10_31],[B_11_21,B_11_22,B_11_23,B_11_24,B_11_25,B_11_26,B_11_27,B_11_28,B_11_29,B_11_30,B_11_31],[B_12_21,B_12_22,B_12_23,B_12_24,B_12_25,B_12_26,B_12_27,B_12_28,B_12_29,B_12_30,B_12_31],[B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24,B_13_25,B_13_26,B_13_27,B_13_28,B_13_29,B_13_30,B_13_31],[B_14_21,B_14_22,B_14_23,B_14_24,B_14_25,B_14_26,B_14_27,B_14_28,B_14_29,B_14_30,B_14_31]]),Matrix(11, 4, [[-C_9_1-C_21_1,-C_9_2-C_21_2,-C_9_3-C_21_3,-C_9_4-C_21_4],[-C_20_1-C_22_1,-C_20_2-C_22_2,-C_20_3-C_22_3,-C_20_4-C_22_4],[-C_1_1-C_23_1,-C_1_2-C_23_2,-C_1_3-C_23_3,-C_1_4-C_23_4],[-C_2_1-C_24_1,-C_2_2-C_24_2,-C_2_3-C_24_3,-C_2_4-C_24_4],[-C_3_1-C_25_1,-C_3_2-C_25_2,-C_3_3-C_25_3,-C_3_4-C_25_4],[-C_4_1-C_26_1,-C_4_2-C_26_2,-C_4_3-C_26_3,-C_4_4-C_26_4],[-C_5_1-C_27_1,-C_5_2-C_27_2,-C_5_3-C_27_3,-C_5_4-C_27_4],[-C_6_1-C_28_1,-C_6_2-C_28_2,-C_6_3-C_28_3,-C_6_4-C_28_4],[-C_7_1-C_29_1,-C_7_2-C_29_2,-C_7_3-C_29_3,-C_7_4-C_29_4],[-C_8_1-C_30_1,-C_8_2-C_30_2,-C_8_3-C_30_3,-C_8_4-C_30_4],[-C_31_1,-C_31_2,-C_31_3,-C_31_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_1_9-A_5_9,A_1_10-A_5_10,A_1_11-A_5_11,A_1_12-A_5_12,A_1_13-A_5_13,A_1_14-A_5_14],[A_2_9-A_6_9,A_2_10-A_6_10,A_2_11-A_6_11,A_2_12-A_6_12,A_2_13-A_6_13,A_2_14-A_6_14],[A_3_9-A_7_9,A_3_10-A_7_10,A_3_11-A_7_11,A_3_12-A_7_12,A_3_13-A_7_13,A_3_14-A_7_14],[A_4_9-A_8_9,A_4_10-A_8_10,A_4_11-A_8_11,A_4_12-A_8_12,A_4_13-A_8_13,A_4_14-A_8_14]]),Matrix(6, 10, [[B_3_9+B_9_9-B_9_21,B_3_20+B_9_20-B_9_22,B_3_1+B_9_1-B_9_23,B_3_2+B_9_2-B_9_24,B_3_3+B_9_3-B_9_25,B_3_4+B_9_4-B_9_26,B_3_5+B_9_5-B_9_27,B_3_6+B_9_6-B_9_28,B_3_7+B_9_7-B_9_29,B_3_8+B_9_8-B_9_30],[B_4_9+B_10_9-B_10_21,B_4_20+B_10_20-B_10_22,B_4_1+B_10_1-B_10_23,B_4_2+B_10_2-B_10_24,B_4_3+B_10_3-B_10_25,B_4_4+B_10_4-B_10_26,B_4_5+B_10_5-B_10_27,B_4_6+B_10_6-B_10_28,B_4_7+B_10_7-B_10_29,B_4_8+B_10_8-B_10_30],[B_5_9+B_11_9-B_11_21,B_5_20+B_11_20-B_11_22,B_5_1+B_11_1-B_11_23,B_5_2+B_11_2-B_11_24,B_5_3+B_11_3-B_11_25,B_5_4+B_11_4-B_11_26,B_5_5+B_11_5-B_11_27,B_5_6+B_11_6-B_11_28,B_5_7+B_11_7-B_11_29,B_5_8+B_11_8-B_11_30],[B_6_9+B_12_9-B_12_21,B_6_20+B_12_20-B_12_22,B_6_1+B_12_1-B_12_23,B_6_2+B_12_2-B_12_24,B_6_3+B_12_3-B_12_25,B_6_4+B_12_4-B_12_26,B_6_5+B_12_5-B_12_27,B_6_6+B_12_6-B_12_28,B_6_7+B_12_7-B_12_29,B_6_8+B_12_8-B_12_30],[B_13_9-B_13_21,B_13_20-B_13_22,B_13_1-B_13_23,B_13_2-B_13_24,B_13_3-B_13_25,B_13_4-B_13_26,B_13_5-B_13_27,B_13_6-B_13_28,B_13_7-B_13_29,B_13_8-B_13_30],[B_14_9-B_14_21,B_14_20-B_14_22,B_14_1-B_14_23,B_14_2-B_14_24,B_14_3-B_14_25,B_14_4-B_14_26,B_14_5-B_14_27,B_14_6-B_14_28,B_14_7-B_14_29,B_14_8-B_14_30]]),Matrix(10, 4, [[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4],[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6],[A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6],[A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6],[A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6]]),Matrix(4, 10, [[B_3_10+B_9_10-B_3_21,B_3_11+B_9_11-B_3_22,B_3_12+B_9_12-B_3_23,B_3_13+B_9_13-B_3_24,B_3_14+B_9_14-B_3_25,B_3_15+B_9_15-B_3_26,B_3_16+B_9_16-B_3_27,B_3_17+B_9_17-B_3_28,B_3_18+B_9_18-B_3_29,B_3_19+B_9_19-B_3_30],[B_4_10+B_10_10-B_4_21,B_4_11+B_10_11-B_4_22,B_4_12+B_10_12-B_4_23,B_4_13+B_10_13-B_4_24,B_4_14+B_10_14-B_4_25,B_4_15+B_10_15-B_4_26,B_4_16+B_10_16-B_4_27,B_4_17+B_10_17-B_4_28,B_4_18+B_10_18-B_4_29,B_4_19+B_10_19-B_4_30],[B_5_10+B_11_10-B_5_21,B_5_11+B_11_11-B_5_22,B_5_12+B_11_12-B_5_23,B_5_13+B_11_13-B_5_24,B_5_14+B_11_14-B_5_25,B_5_15+B_11_15-B_5_26,B_5_16+B_11_16-B_5_27,B_5_17+B_11_17-B_5_28,B_5_18+B_11_18-B_5_29,B_5_19+B_11_19-B_5_30],[B_6_10+B_12_10-B_6_21,B_6_11+B_12_11-B_6_22,B_6_12+B_12_12-B_6_23,B_6_13+B_12_13-B_6_24,B_6_14+B_12_14-B_6_25,B_6_15+B_12_15-B_6_26,B_6_16+B_12_16-B_6_27,B_6_17+B_12_17-B_6_28,B_6_18+B_12_18-B_6_29,B_6_19+B_12_19-B_6_30]]),Matrix(10, 4, [[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_1_3-A_1_9+A_5_9,A_1_4-A_1_10+A_5_10,A_1_5-A_1_11+A_5_11,A_1_6-A_1_12+A_5_12,-A_1_13+A_5_13,-A_1_14+A_5_14],[A_2_3-A_2_9+A_6_9,A_2_4-A_2_10+A_6_10,A_2_5-A_2_11+A_6_11,A_2_6-A_2_12+A_6_12,-A_2_13+A_6_13,-A_2_14+A_6_14],[A_3_3-A_3_9+A_7_9,A_3_4-A_3_10+A_7_10,A_3_5-A_3_11+A_7_11,A_3_6-A_3_12+A_7_12,-A_3_13+A_7_13,-A_3_14+A_7_14],[A_4_3+A_8_9-A_4_9,A_4_4+A_8_10-A_4_10,A_4_5+A_8_11-A_4_11,A_4_6+A_8_12-A_4_12,-A_4_13+A_8_13,-A_4_14+A_8_14]]),Matrix(6, 10, [[B_3_9-B_9_10,-B_9_11+B_3_20,B_3_1-B_9_12,B_3_2-B_9_13,B_3_3-B_9_14,B_3_4-B_9_15,B_3_5-B_9_16,B_3_6-B_9_17,B_3_7-B_9_18,B_3_8-B_9_19],[B_4_9-B_10_10,-B_10_11+B_4_20,B_4_1-B_10_12,B_4_2-B_10_13,B_4_3-B_10_14,B_4_4-B_10_15,B_4_5-B_10_16,B_4_6-B_10_17,B_4_7-B_10_18,B_4_8-B_10_19],[B_5_9-B_11_10,-B_11_11+B_5_20,B_5_1-B_11_12,B_5_2-B_11_13,B_5_3-B_11_14,B_5_4-B_11_15,B_5_5-B_11_16,B_5_6-B_11_17,B_5_7-B_11_18,B_5_8-B_11_19],[B_6_9-B_12_10,-B_12_11+B_6_20,B_6_1-B_12_12,B_6_2-B_12_13,B_6_3-B_12_14,B_6_4-B_12_15,B_6_5-B_12_16,B_6_6-B_12_17,B_6_7-B_12_18,B_6_8-B_12_19],[-B_13_10,-B_13_11,-B_13_12,-B_13_13,-B_13_14,-B_13_15,-B_13_16,-B_13_17,-B_13_18,-B_13_19],[-B_14_10,-B_14_11,-B_14_12,-B_14_13,-B_14_14,-B_14_15,-B_14_16,-B_14_17,-B_14_18,-B_14_19]]),Matrix(10, 4, [[C_9_1+C_9_5-C_10_5,C_9_2+C_9_6-C_10_6,C_9_3+C_9_7-C_10_7,C_9_4+C_9_8-C_10_8],[C_20_1-C_11_5+C_20_5,C_20_2-C_11_6+C_20_6,C_20_3+C_20_7-C_11_7,C_20_4+C_20_8-C_11_8],[C_1_1+C_1_5-C_12_5,C_1_2+C_1_6-C_12_6,C_1_3+C_1_7-C_12_7,C_1_4+C_1_8-C_12_8],[C_2_1+C_2_5-C_13_5,C_2_2+C_2_6-C_13_6,C_2_3+C_2_7-C_13_7,C_2_4+C_2_8-C_13_8],[C_3_1+C_3_5-C_14_5,C_3_2+C_3_6-C_14_6,C_3_3+C_3_7-C_14_7,C_3_4+C_3_8-C_14_8],[C_4_1+C_4_5-C_15_5,C_4_2+C_4_6-C_15_6,C_4_3+C_4_7-C_15_7,C_4_4+C_4_8-C_15_8],[C_5_1+C_5_5-C_16_5,C_5_2+C_5_6-C_16_6,C_5_3+C_5_7-C_16_7,C_5_4+C_5_8-C_16_8],[C_6_1+C_6_5-C_17_5,C_6_2+C_6_6-C_17_6,C_6_3+C_6_7-C_17_7,C_6_4+C_6_8-C_17_8],[C_7_1+C_7_5-C_18_5,C_7_2+C_7_6-C_18_6,C_7_3+C_7_7-C_18_7,C_7_4+C_7_8-C_18_8],[C_8_1+C_8_5-C_19_5,C_8_2+C_8_6-C_19_6,C_8_3+C_8_7-C_19_7,C_8_4+C_8_8-C_19_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_1-A_5_1+A_5_3,A_1_2-A_5_2+A_5_4,A_1_7-A_5_7+A_5_5,A_1_8-A_5_8+A_5_6],[A_2_1-A_6_1+A_6_3,A_2_2-A_6_2+A_6_4,A_2_7-A_6_7+A_6_5,A_2_8-A_6_8+A_6_6],[A_3_1-A_7_1+A_7_3,A_3_2-A_7_2+A_7_4,A_3_7-A_7_7+A_7_5,A_3_8-A_7_8+A_7_6],[A_4_1-A_8_1+A_8_3,A_4_2-A_8_2+A_8_4,A_4_7-A_8_7+A_8_5,A_4_8-A_8_8+A_8_6]]),Matrix(4, 11, [[B_1_10+B_3_21,B_1_11+B_3_22,B_1_12+B_3_23,B_1_13+B_3_24,B_1_14+B_3_25,B_1_15+B_3_26,B_1_16+B_3_27,B_1_17+B_3_28,B_1_18+B_3_29,B_1_19+B_3_30,B_3_31],[B_2_10+B_4_21,B_2_11+B_4_22,B_2_12+B_4_23,B_2_13+B_4_24,B_2_14+B_4_25,B_2_15+B_4_26,B_2_16+B_4_27,B_2_17+B_4_28,B_2_18+B_4_29,B_2_19+B_4_30,B_4_31],[B_7_10+B_5_21,B_7_11+B_5_22,B_7_12+B_5_23,B_7_13+B_5_24,B_7_14+B_5_25,B_7_15+B_5_26,B_7_16+B_5_27,B_7_17+B_5_28,B_7_18+B_5_29,B_7_19+B_5_30,B_5_31],[B_8_10+B_6_21,B_8_11+B_6_22,B_8_12+B_6_23,B_8_13+B_6_24,B_8_14+B_6_25,B_8_15+B_6_26,B_8_16+B_6_27,B_8_17+B_6_28,B_8_18+B_6_29,B_8_19+B_6_30,B_6_31]]),Matrix(11, 4, [[C_10_1+C_21_1+C_21_5,C_10_2+C_21_2+C_21_6,C_10_3+C_21_3+C_21_7,C_10_4+C_21_4+C_21_8],[C_11_1+C_22_1+C_22_5,C_11_2+C_22_2+C_22_6,C_11_3+C_22_3+C_22_7,C_11_4+C_22_4+C_22_8],[C_12_1+C_23_1+C_23_5,C_12_2+C_23_2+C_23_6,C_12_3+C_23_3+C_23_7,C_12_4+C_23_4+C_23_8],[C_13_1+C_24_1+C_24_5,C_13_2+C_24_2+C_24_6,C_13_3+C_24_3+C_24_7,C_13_4+C_24_4+C_24_8],[C_14_1+C_25_1+C_25_5,C_14_2+C_25_2+C_25_6,C_14_3+C_25_3+C_25_7,C_14_4+C_25_4+C_25_8],[C_15_1+C_26_1+C_26_5,C_15_2+C_26_2+C_26_6,C_15_3+C_26_3+C_26_7,C_15_4+C_26_4+C_26_8],[C_16_1+C_27_1+C_27_5,C_16_2+C_27_2+C_27_6,C_16_3+C_27_3+C_27_7,C_16_4+C_27_4+C_27_8],[C_17_1+C_28_1+C_28_5,C_17_2+C_28_2+C_28_6,C_17_3+C_28_3+C_28_7,C_17_4+C_28_4+C_28_8],[C_18_1+C_29_1+C_29_5,C_18_2+C_29_2+C_29_6,C_18_3+C_29_3+C_29_7,C_18_4+C_29_4+C_29_8],[C_19_1+C_30_1+C_30_5,C_19_2+C_30_2+C_30_6,C_19_3+C_30_3+C_30_7,C_19_4+C_30_4+C_30_8],[C_31_1+C_31_5,C_31_2+C_31_6,C_31_3+C_31_7,C_31_4+C_31_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_5_1-A_5_3,A_5_2-A_5_4,A_5_7-A_5_5,A_5_8-A_5_6],[A_6_1-A_6_3,-A_6_4+A_6_2,-A_6_5+A_6_7,-A_6_6+A_6_8],[A_7_1-A_7_3,A_7_2-A_7_4,-A_7_5+A_7_7,-A_7_6+A_7_8],[A_8_1-A_8_3,A_8_2-A_8_4,-A_8_5+A_8_7,-A_8_6+A_8_8]]),Matrix(4, 10, [[B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19],[B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19],[B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19],[B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19]]),Matrix(10, 4, [[C_10_1+C_21_1+C_10_5+C_21_5,C_10_2+C_21_2+C_10_6+C_21_6,C_10_3+C_21_3+C_10_7+C_21_7,C_10_4+C_21_4+C_10_8+C_21_8],[C_11_1+C_22_1+C_11_5+C_22_5,C_11_2+C_22_2+C_11_6+C_22_6,C_11_3+C_22_3+C_11_7+C_22_7,C_11_4+C_22_4+C_11_8+C_22_8],[C_12_1+C_23_1+C_12_5+C_23_5,C_12_2+C_23_2+C_12_6+C_23_6,C_12_3+C_23_3+C_12_7+C_23_7,C_12_4+C_23_4+C_12_8+C_23_8],[C_13_1+C_24_1+C_13_5+C_24_5,C_13_2+C_24_2+C_13_6+C_24_6,C_13_3+C_24_3+C_13_7+C_24_7,C_13_4+C_24_4+C_13_8+C_24_8],[C_14_1+C_25_1+C_14_5+C_25_5,C_14_2+C_25_2+C_14_6+C_25_6,C_14_3+C_25_3+C_14_7+C_25_7,C_14_4+C_25_4+C_14_8+C_25_8],[C_15_1+C_26_1+C_15_5+C_26_5,C_15_2+C_26_2+C_15_6+C_26_6,C_15_3+C_26_3+C_15_7+C_26_7,C_15_4+C_26_4+C_15_8+C_26_8],[C_16_1+C_27_1+C_16_5+C_27_5,C_16_2+C_27_2+C_16_6+C_27_6,C_16_3+C_27_3+C_16_7+C_27_7,C_16_4+C_27_4+C_16_8+C_27_8],[C_17_1+C_28_1+C_17_5+C_28_5,C_17_2+C_28_2+C_17_6+C_28_6,C_17_3+C_28_3+C_17_7+C_28_7,C_17_4+C_28_4+C_17_8+C_28_8],[C_18_1+C_29_1+C_18_5+C_29_5,C_18_2+C_29_2+C_18_6+C_29_6,C_18_3+C_29_3+C_18_7+C_29_7,C_18_4+C_29_4+C_18_8+C_29_8],[C_19_1+C_30_1+C_19_5+C_30_5,C_19_2+C_30_2+C_19_6+C_30_6,C_19_3+C_30_3+C_19_7+C_30_7,C_19_4+C_30_4+C_19_8+C_30_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_3-A_5_3-A_1_9+A_5_9,A_1_4-A_5_4-A_1_10+A_5_10,A_1_5-A_5_5-A_1_11+A_5_11,A_1_6-A_5_6-A_1_12+A_5_12],[A_2_3-A_6_3-A_2_9+A_6_9,A_2_4-A_6_4-A_2_10+A_6_10,A_2_5-A_6_5-A_2_11+A_6_11,A_2_6-A_6_6-A_2_12+A_6_12],[A_3_3-A_7_3-A_3_9+A_7_9,A_3_4-A_7_4-A_3_10+A_7_10,A_3_5-A_7_5-A_3_11+A_7_11,A_3_6-A_7_6-A_3_12+A_7_12],[A_4_3-A_8_3-A_4_9+A_8_9,A_4_4-A_8_4-A_4_10+A_8_10,A_4_5-A_8_5-A_4_11+A_8_11,A_4_6-A_8_6-A_4_12+A_8_12]]),Matrix(4, 10, [[B_3_9,B_3_20,B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8],[B_4_9,B_4_20,B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8],[B_5_9,B_5_20,B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8],[B_6_9,B_6_20,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8]]),Matrix(10, 4, [[-C_9_5+C_10_5,-C_9_6+C_10_6,-C_9_7+C_10_7,-C_9_8+C_10_8],[C_11_5-C_20_5,C_11_6-C_20_6,C_11_7-C_20_7,C_11_8-C_20_8],[-C_1_5+C_12_5,-C_1_6+C_12_6,-C_1_7+C_12_7,-C_1_8+C_12_8],[-C_2_5+C_13_5,-C_2_6+C_13_6,-C_2_7+C_13_7,-C_2_8+C_13_8],[-C_3_5+C_14_5,-C_3_6+C_14_6,-C_3_7+C_14_7,-C_3_8+C_14_8],[-C_4_5+C_15_5,-C_4_6+C_15_6,-C_4_7+C_15_7,-C_4_8+C_15_8],[-C_5_5+C_16_5,-C_5_6+C_16_6,-C_5_7+C_16_7,-C_5_8+C_16_8],[-C_6_5+C_17_5,-C_6_6+C_17_6,-C_6_7+C_17_7,-C_6_8+C_17_8],[-C_7_5+C_18_5,-C_7_6+C_18_6,-C_7_7+C_18_7,-C_7_8+C_18_8],[-C_8_5+C_19_5,-C_8_6+C_19_6,-C_8_7+C_19_7,-C_8_8+C_19_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_1_3-A_1_9,A_1_4-A_1_10,A_1_5-A_1_11,A_1_6-A_1_12,-A_1_13,-A_1_14],[A_2_3-A_2_9,A_2_4-A_2_10,A_2_5-A_2_11,A_2_6-A_2_12,-A_2_13,-A_2_14],[A_3_3-A_3_9,A_3_4-A_3_10,A_3_5-A_3_11,A_3_6-A_3_12,-A_3_13,-A_3_14],[A_4_3-A_4_9,A_4_4-A_4_10,A_4_5-A_4_11,A_4_6-A_4_12,-A_4_13,-A_4_14]]),Matrix(6, 10, [[B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19],[B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19],[B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17,B_11_18,B_11_19],[B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17,B_12_18,B_12_19],[B_13_10,B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_14,B_13_15,B_13_16,B_13_17,B_13_18,B_13_19],[B_14_10,B_14_11,B_14_12,B_14_13,B_14_14,B_14_15,B_14_16,B_14_17,B_14_18,B_14_19]]),Matrix(10, 4, [[-C_10_1+C_9_1+C_9_5-C_10_5,C_9_2-C_10_2+C_9_6-C_10_6,C_9_3-C_10_3+C_9_7-C_10_7,C_9_4-C_10_4+C_9_8-C_10_8],[-C_11_1+C_20_1-C_11_5+C_20_5,-C_11_2+C_20_2-C_11_6+C_20_6,-C_11_3+C_20_3+C_20_7-C_11_7,C_20_4-C_11_4+C_20_8-C_11_8],[C_1_1-C_12_1+C_1_5-C_12_5,C_1_2-C_12_2+C_1_6-C_12_6,C_1_3-C_12_3+C_1_7-C_12_7,C_1_4-C_12_4+C_1_8-C_12_8],[C_2_1-C_13_1+C_2_5-C_13_5,C_2_2-C_13_2+C_2_6-C_13_6,C_2_3-C_13_3+C_2_7-C_13_7,C_2_4-C_13_4+C_2_8-C_13_8],[C_3_1-C_14_1+C_3_5-C_14_5,C_3_2-C_14_2+C_3_6-C_14_6,C_3_3-C_14_3+C_3_7-C_14_7,C_3_4-C_14_4+C_3_8-C_14_8],[C_4_1-C_15_1+C_4_5-C_15_5,C_4_2-C_15_2+C_4_6-C_15_6,C_4_3-C_15_3+C_4_7-C_15_7,C_4_4-C_15_4+C_4_8-C_15_8],[C_5_1-C_16_1+C_5_5-C_16_5,C_5_2-C_16_2+C_5_6-C_16_6,C_5_3-C_16_3+C_5_7-C_16_7,C_5_4-C_16_4+C_5_8-C_16_8],[C_6_1-C_17_1+C_6_5-C_17_5,C_6_2-C_17_2+C_6_6-C_17_6,C_6_3-C_17_3+C_6_7-C_17_7,C_6_4-C_17_4+C_6_8-C_17_8],[C_7_1-C_18_1+C_7_5-C_18_5,C_7_2-C_18_2+C_7_6-C_18_6,C_7_3-C_18_3+C_7_7-C_18_7,C_7_4-C_18_4+C_7_8-C_18_8],[C_8_1-C_19_1+C_8_5-C_19_5,C_8_2-C_19_2+C_8_6-C_19_6,C_8_3-C_19_3+C_8_7-C_19_7,C_8_4-C_19_4+C_8_8-C_19_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6],[A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6],[A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6],[A_8_3,A_8_4,A_8_5,A_8_6]]),Matrix(4, 10, [[B_3_9+B_1_10+B_3_10,B_3_20+B_1_11+B_3_11,B_3_1+B_1_12+B_3_12,B_3_2+B_1_13+B_3_13,B_3_3+B_1_14+B_3_14,B_3_4+B_1_15+B_3_15,B_3_5+B_1_16+B_3_16,B_3_6+B_1_17+B_3_17,B_3_7+B_1_18+B_3_18,B_3_8+B_1_19+B_3_19],[B_4_9+B_2_10+B_4_10,B_4_20+B_2_11+B_4_11,B_4_1+B_2_12+B_4_12,B_4_2+B_2_13+B_4_13,B_4_3+B_2_14+B_4_14,B_4_4+B_2_15+B_4_15,B_4_5+B_2_16+B_4_16,B_4_6+B_2_17+B_4_17,B_4_7+B_2_18+B_4_18,B_4_8+B_2_19+B_4_19],[B_5_9+B_7_10+B_5_10,B_5_20+B_7_11+B_5_11,B_5_1+B_7_12+B_5_12,B_5_2+B_7_13+B_5_13,B_5_3+B_7_14+B_5_14,B_5_4+B_7_15+B_5_15,B_5_5+B_7_16+B_5_16,B_5_6+B_7_17+B_5_17,B_5_7+B_7_18+B_5_18,B_5_8+B_7_19+B_5_19],[B_6_9+B_8_10+B_6_10,B_6_20+B_8_11+B_6_11,B_6_1+B_8_12+B_6_12,B_6_2+B_8_13+B_6_13,B_6_3+B_8_14+B_6_14,B_6_4+B_8_15+B_6_15,B_6_5+B_8_16+B_6_16,B_6_6+B_8_17+B_6_17,B_6_7+B_8_18+B_6_18,B_6_8+B_8_19+B_6_19]]),Matrix(10, 4, [[C_10_5,C_10_6,C_10_7,C_10_8],[C_11_5,C_11_6,C_11_7,C_11_8],[C_12_5,C_12_6,C_12_7,C_12_8],[C_13_5,C_13_6,C_13_7,C_13_8],[C_14_5,C_14_6,C_14_7,C_14_8],[C_15_5,C_15_6,C_15_7,C_15_8],[C_16_5,C_16_6,C_16_7,C_16_8],[C_17_5,C_17_6,C_17_7,C_17_8],[C_18_5,C_18_6,C_18_7,C_18_8],[C_19_5,C_19_6,C_19_7,C_19_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_1-A_5_1-A_1_3+A_5_3,A_1_2-A_5_2-A_1_4+A_5_4,A_1_7-A_5_7-A_1_5+A_5_5,A_1_8-A_5_8-A_1_6+A_5_6],[A_2_1-A_6_1-A_2_3+A_6_3,A_2_2-A_6_2-A_2_4+A_6_4,A_2_7-A_6_7-A_2_5+A_6_5,A_2_8-A_6_8-A_2_6+A_6_6],[A_3_1-A_7_1-A_3_3+A_7_3,A_3_2-A_7_2-A_3_4+A_7_4,A_3_7-A_7_7-A_3_5+A_7_5,A_3_8-A_7_8-A_3_6+A_7_6],[A_4_1-A_8_1-A_4_3+A_8_3,A_4_2-A_8_2-A_4_4+A_8_4,A_4_7-A_8_7-A_4_5+A_8_5,A_4_8-A_8_8-A_4_6+A_8_6]]),Matrix(4, 11, [[B_3_21,B_3_22,B_3_23,B_3_24,B_3_25,B_3_26,B_3_27,B_3_28,B_3_29,B_3_30,B_3_31],[B_4_21,B_4_22,B_4_23,B_4_24,B_4_25,B_4_26,B_4_27,B_4_28,B_4_29,B_4_30,B_4_31],[B_5_21,B_5_22,B_5_23,B_5_24,B_5_25,B_5_26,B_5_27,B_5_28,B_5_29,B_5_30,B_5_31],[B_6_21,B_6_22,B_6_23,B_6_24,B_6_25,B_6_26,B_6_27,B_6_28,B_6_29,B_6_30,B_6_31]]),Matrix(11, 4, [[-C_10_1-C_21_1,-C_10_2-C_21_2,-C_10_3-C_21_3,-C_10_4-C_21_4],[-C_11_1-C_22_1,-C_11_2-C_22_2,-C_11_3-C_22_3,-C_11_4-C_22_4],[-C_12_1-C_23_1,-C_12_2-C_23_2,-C_12_3-C_23_3,-C_12_4-C_23_4],[-C_13_1-C_24_1,-C_13_2-C_24_2,-C_13_3-C_24_3,-C_13_4-C_24_4],[-C_14_1-C_25_1,-C_14_2-C_25_2,-C_14_3-C_25_3,-C_14_4-C_25_4],[-C_15_1-C_26_1,-C_15_2-C_26_2,-C_15_3-C_26_3,-C_15_4-C_26_4],[-C_16_1-C_27_1,-C_16_2-C_27_2,-C_16_3-C_27_3,-C_16_4-C_27_4],[-C_17_1-C_28_1,-C_17_2-C_28_2,-C_17_3-C_28_3,-C_17_4-C_28_4],[-C_18_1-C_29_1,-C_18_2-C_29_2,-C_18_3-C_29_3,-C_18_4-C_29_4],[-C_19_1-C_30_1,-C_19_2-C_30_2,-C_19_3-C_30_3,-C_19_4-C_30_4],[-C_31_1,-C_31_2,-C_31_3,-C_31_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_5_1-A_5_9,A_5_2-A_5_10,A_5_7-A_5_11,A_5_8-A_5_12],[A_6_1-A_6_9,A_6_2-A_6_10,A_6_7-A_6_11,A_6_8-A_6_12],[A_7_1-A_7_9,A_7_2-A_7_10,A_7_7-A_7_11,A_7_8-A_7_12],[A_8_1-A_8_9,A_8_2-A_8_10,A_8_7-A_8_11,A_8_8-A_8_12]]),Matrix(4, 10, [[B_1_9,B_1_20,B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8],[B_2_9,B_2_20,B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8],[B_7_9,B_7_20,B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8],[B_8_9,B_8_20,B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8]]),Matrix(10, 4, [[C_9_5+C_21_5,C_9_6+C_21_6,C_9_7+C_21_7,C_9_8+C_21_8],[C_20_5+C_22_5,C_20_6+C_22_6,C_20_7+C_22_7,C_20_8+C_22_8],[C_1_5+C_23_5,C_1_6+C_23_6,C_1_7+C_23_7,C_1_8+C_23_8],[C_2_5+C_24_5,C_2_6+C_24_6,C_2_7+C_24_7,C_2_8+C_24_8],[C_3_5+C_25_5,C_3_6+C_25_6,C_3_7+C_25_7,C_3_8+C_25_8],[C_4_5+C_26_5,C_4_6+C_26_6,C_4_7+C_26_7,C_4_8+C_26_8],[C_5_5+C_27_5,C_5_6+C_27_6,C_5_7+C_27_7,C_5_8+C_27_8],[C_6_5+C_28_5,C_6_6+C_28_6,C_6_7+C_28_7,C_6_8+C_28_8],[C_7_5+C_29_5,C_7_6+C_29_6,C_7_7+C_29_7,C_7_8+C_29_8],[C_8_5+C_30_5,C_8_6+C_30_6,C_8_7+C_30_7,C_8_8+C_30_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_1-A_5_1,A_1_2-A_5_2,A_1_7-A_5_7,A_1_8-A_5_8],[A_2_1-A_6_1,A_2_2-A_6_2,A_2_7-A_6_7,A_2_8-A_6_8],[A_3_1-A_7_1,A_3_2-A_7_2,A_3_7-A_7_7,A_3_8-A_7_8],[A_4_1-A_8_1,A_4_2-A_8_2,A_4_7-A_8_7,A_4_8-A_8_8]]),Matrix(4, 11, [[B_1_9-B_1_21-B_3_21,B_1_20-B_1_22-B_3_22,B_1_1-B_1_23-B_3_23,B_1_2-B_1_24-B_3_24,B_1_3-B_1_25-B_3_25,B_1_4-B_1_26-B_3_26,B_1_5-B_1_27-B_3_27,B_1_6-B_1_28-B_3_28,B_1_7-B_1_29-B_3_29,B_1_8-B_1_30-B_3_30,-B_1_31-B_3_31],[B_2_9-B_2_21-B_4_21,B_2_20-B_2_22-B_4_22,B_2_1-B_2_23-B_4_23,B_2_2-B_2_24-B_4_24,B_2_3-B_2_25-B_4_25,B_2_4-B_2_26-B_4_26,B_2_5-B_2_27-B_4_27,B_2_6-B_2_28-B_4_28,B_2_7-B_2_29-B_4_29,B_2_8-B_2_30-B_4_30,-B_2_31-B_4_31],[B_7_9-B_7_21-B_5_21,B_7_20-B_7_22-B_5_22,B_7_1-B_7_23-B_5_23,B_7_2-B_7_24-B_5_24,B_7_3-B_7_25-B_5_25,B_7_4-B_7_26-B_5_26,B_7_5-B_7_27-B_5_27,B_7_6-B_7_28-B_5_28,B_7_7-B_7_29-B_5_29,B_7_8-B_7_30-B_5_30,-B_7_31-B_5_31],[B_8_9-B_8_21-B_6_21,B_8_20-B_8_22-B_6_22,B_8_1-B_8_23-B_6_23,B_8_2-B_8_24-B_6_24,B_8_3-B_8_25-B_6_25,B_8_4-B_8_26-B_6_26,B_8_5-B_8_27-B_6_27,B_8_6-B_8_28-B_6_28,B_8_7-B_8_29-B_6_29,B_8_8-B_8_30-B_6_30,-B_6_31-B_8_31]]),Matrix(11, 4, [[C_21_5,C_21_6,C_21_7,C_21_8],[C_22_5,C_22_6,C_22_7,C_22_8],[C_23_5,C_23_6,C_23_7,C_23_8],[C_24_5,C_24_6,C_24_7,C_24_8],[C_25_5,C_25_6,C_25_7,C_25_8],[C_26_5,C_26_6,C_26_7,C_26_8],[C_27_5,C_27_6,C_27_7,C_27_8],[C_28_5,C_28_6,C_28_7,C_28_8],[C_29_5,C_29_6,C_29_7,C_29_8],[C_30_5,C_30_6,C_30_7,C_30_8],[C_31_5,C_31_6,C_31_7,C_31_8]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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