Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨8×14×20:1447⟩

Algorithm type

X8Y8Z8+4X7Y7Z8+2X4Y8Z4+2X4Y7Z4+X4Y6Z4+4X4Y5Z4+61X4Y4Z4+4X4Y3Z4+16X3Y4Z4+8XY9Z+3X6Y2Z2+5X4Y4Z2+11X4Y2Z4+8X3Y3Z4+38X2Y6Z2+2X2Y4Z4+7X2Y2Z6+6X2Y5Z2+4XY6Z2+10X4Y2Z2+140X2Y4Z2+18X2Y2Z4+34XY6Z+6X3Y3Z+8X3Y2Z2+4X2Y4Z+22X2Y3Z2+2XY5Z+8XY4Z2+4XY3Z3+12X3Y2Z+6X2Y3Z+264X2Y2Z2+52XY4Z+16XY3Z2+12XY2Z3+12X3YZ+30X2Y2Z+16X2YZ2+42XY3Z+68XY2Z2+14XYZ3+30X2YZ+198XY2Z+48XYZ2+184XYZX8Y8Z84X7Y7Z82X4Y8Z42X4Y7Z4X4Y6Z44X4Y5Z461X4Y4Z44X4Y3Z416X3Y4Z48XY9Z3X6Y2Z25X4Y4Z211X4Y2Z48X3Y3Z438X2Y6Z22X2Y4Z47X2Y2Z66X2Y5Z24XY6Z210X4Y2Z2140X2Y4Z218X2Y2Z434XY6Z6X3Y3Z8X3Y2Z24X2Y4Z22X2Y3Z22XY5Z8XY4Z24XY3Z312X3Y2Z6X2Y3Z264X2Y2Z252XY4Z16XY3Z212XY2Z312X3YZ30X2Y2Z16X2YZ242XY3Z68XY2Z214XYZ330X2YZ198XY2Z48XYZ2184XYZX^8*Y^8*Z^8+4*X^7*Y^7*Z^8+2*X^4*Y^8*Z^4+2*X^4*Y^7*Z^4+X^4*Y^6*Z^4+4*X^4*Y^5*Z^4+61*X^4*Y^4*Z^4+4*X^4*Y^3*Z^4+16*X^3*Y^4*Z^4+8*X*Y^9*Z+3*X^6*Y^2*Z^2+5*X^4*Y^4*Z^2+11*X^4*Y^2*Z^4+8*X^3*Y^3*Z^4+38*X^2*Y^6*Z^2+2*X^2*Y^4*Z^4+7*X^2*Y^2*Z^6+6*X^2*Y^5*Z^2+4*X*Y^6*Z^2+10*X^4*Y^2*Z^2+140*X^2*Y^4*Z^2+18*X^2*Y^2*Z^4+34*X*Y^6*Z+6*X^3*Y^3*Z+8*X^3*Y^2*Z^2+4*X^2*Y^4*Z+22*X^2*Y^3*Z^2+2*X*Y^5*Z+8*X*Y^4*Z^2+4*X*Y^3*Z^3+12*X^3*Y^2*Z+6*X^2*Y^3*Z+264*X^2*Y^2*Z^2+52*X*Y^4*Z+16*X*Y^3*Z^2+12*X*Y^2*Z^3+12*X^3*Y*Z+30*X^2*Y^2*Z+16*X^2*Y*Z^2+42*X*Y^3*Z+68*X*Y^2*Z^2+14*X*Y*Z^3+30*X^2*Y*Z+198*X*Y^2*Z+48*X*Y*Z^2+184*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨8×14×20:1447⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨8×14×20:1447⟩ = ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×4×5:62⟩ + ⟨4×4×5:62⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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= Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_5_2,A_5_6,A_5_1],[A_6_2,A_6_6,A_6_1],[A_7_2,A_7_6,A_7_1],[A_8_2,A_8_6,A_8_1]]),Matrix(3, 5, [[B_2_1-B_3_1-B_2_11,B_2_2-B_3_2-B_2_12,B_2_3-B_3_3-B_2_13,B_2_4-B_3_4-B_2_14,B_2_5-B_3_5-B_2_15],[-B_4_1+B_6_1-B_6_11,B_6_2-B_4_2-B_6_12,B_6_3-B_4_3-B_6_13,-B_4_4+B_6_4-B_6_14,-B_4_5+B_6_5-B_6_15],[-B_5_1+B_1_1-B_1_11,B_1_2-B_5_2-B_1_12,B_1_3-B_5_3-B_1_13,B_1_4-B_5_4-B_1_14,B_1_5-B_5_5-B_1_15]]),Matrix(5, 4, [[C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7,C_1_4+C_1_8],[C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7,C_2_4+C_2_8],[C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7,C_3_4+C_3_8],[C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7,C_4_4+C_4_8],[C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7,C_5_4+C_5_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_1_3,A_1_4,A_1_5],[A_2_3,A_2_4,A_2_5],[A_3_3,A_3_4,A_3_5],[A_4_3,A_4_4,A_4_5]]),Matrix(3, 5, [[B_11_1-B_2_6+B_3_6-B_11_6-B_3_11,B_11_2-B_2_7+B_3_7-B_11_7-B_3_12,B_11_3-B_2_8+B_3_8-B_11_8-B_3_13,B_11_4-B_2_9+B_3_9-B_11_9-B_3_14,B_11_5-B_2_10+B_3_10-B_11_10-B_3_15],[B_12_1-B_6_6+B_4_6-B_12_6-B_4_11,B_12_2-B_6_7+B_4_7-B_12_7-B_4_12,B_12_3-B_6_8+B_4_8-B_12_8-B_4_13,B_12_4-B_6_9+B_4_9-B_12_9-B_4_14,B_12_5-B_6_10+B_4_10-B_12_10-B_4_15],[B_13_1-B_1_6+B_5_6-B_13_6-B_5_11,B_13_2-B_1_7+B_5_7-B_13_7-B_5_12,B_13_3-B_1_8+B_5_8-B_13_8-B_5_13,B_13_4-B_1_9+B_5_9-B_13_9-B_5_14,B_13_5-B_1_10+B_5_10-B_13_10-B_5_15]]),Matrix(5, 4, [[C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7,C_6_4+C_6_8],[C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7,C_7_4+C_7_8],[C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7,C_8_4+C_8_8],[C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_3+C_9_7,C_9_4+C_9_8],[C_10_1+C_10_5,C_10_2+C_10_6,C_10_3+C_10_7,C_10_4+C_10_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_7,A_1_8,A_1_9,A_1_10],[A_2_7,A_2_8,A_2_9,A_2_10],[A_3_7,A_3_8,A_3_9,A_3_10],[A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10]]),Matrix(4, 5, [[-B_7_6-B_2_11+B_7_11-B_11_11,-B_7_7-B_2_12+B_7_12-B_11_12,-B_7_8-B_2_13+B_7_13-B_11_13,-B_7_9-B_2_14+B_7_14-B_11_14,-B_7_10-B_2_15+B_7_15-B_11_15],[-B_8_6-B_6_11+B_8_11-B_12_11,-B_8_7-B_6_12+B_8_12-B_12_12,-B_8_8-B_6_13+B_8_13-B_12_13,-B_8_9-B_6_14+B_8_14-B_12_14,-B_8_10-B_6_15+B_8_15-B_12_15],[-B_9_6-B_1_11+B_9_11-B_13_11,-B_9_7-B_1_12+B_9_12-B_13_12,-B_9_8-B_1_13+B_9_13-B_13_13,-B_9_9-B_1_14+B_9_14-B_13_14,-B_9_10-B_1_15+B_9_15-B_13_15],[-B_10_6+B_10_11-B_14_11,-B_10_7+B_10_12-B_14_12,-B_10_8+B_10_13-B_14_13,-B_10_9+B_10_14-B_14_14,-B_10_10+B_10_15-B_14_15]]),Matrix(5, 4, [[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10],[A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10],[A_7_7,A_7_8,A_7_9,A_7_10],[A_8_7,A_8_8,A_8_9,A_8_10]]),Matrix(4, 5, [[-B_7_1-B_3_11+B_7_11-B_7_16,-B_7_2-B_3_12+B_7_12-B_7_17,-B_7_3-B_3_13+B_7_13-B_7_18,-B_7_4-B_3_14+B_7_14-B_7_19,-B_7_5-B_3_15+B_7_15-B_7_20],[-B_8_1-B_4_11+B_8_11-B_8_16,-B_8_2-B_4_12+B_8_12-B_8_17,-B_8_3-B_4_13+B_8_13-B_8_18,-B_8_4-B_4_14+B_8_14-B_8_19,-B_8_5-B_4_15+B_8_15-B_8_20],[-B_9_1-B_5_11+B_9_11-B_9_16,-B_9_2-B_5_12+B_9_12-B_9_17,-B_9_3-B_5_13+B_9_13-B_9_18,-B_9_4-B_5_14+B_9_14-B_9_19,-B_9_5-B_5_15+B_9_15-B_9_20],[-B_10_1+B_10_11-B_10_16,-B_10_2+B_10_12-B_10_17,-B_10_3+B_10_13-B_10_18,-B_10_4+B_10_14-B_10_19,-B_10_5+B_10_15-B_10_20]]),Matrix(5, 4, [[C_11_5,C_11_6,C_11_7,C_11_8],[C_12_5,C_12_6,C_12_7,C_12_8],[C_13_5,C_13_6,C_13_7,C_13_8],[C_14_5,C_14_6,C_14_7,C_14_8],[C_15_5,C_15_6,C_15_7,C_15_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14],[A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14],[A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14],[A_8_11,A_8_12,A_8_13,A_8_14]]),Matrix(4, 5, [[B_11_1-B_11_11+B_2_16-B_3_16+B_11_16,B_11_2-B_11_12+B_2_17-B_3_17+B_11_17,B_11_3-B_11_13+B_2_18-B_3_18+B_11_18,B_11_4-B_11_14+B_2_19-B_3_19+B_11_19,B_11_5-B_11_15+B_2_20-B_3_20+B_11_20],[B_12_1-B_12_11+B_6_16-B_4_16+B_12_16,B_12_2-B_12_12+B_6_17-B_4_17+B_12_17,B_12_3-B_12_13+B_6_18-B_4_18+B_12_18,B_12_4-B_12_14+B_6_19-B_4_19+B_12_19,B_12_5-B_12_15+B_6_20-B_4_20+B_12_20],[B_13_1-B_13_11+B_1_16-B_5_16+B_13_16,B_13_2-B_13_12+B_1_17-B_5_17+B_13_17,B_13_3-B_13_13+B_1_18-B_5_18+B_13_18,B_13_4-B_13_14+B_1_19-B_5_19+B_13_19,B_13_5-B_13_15+B_1_20-B_5_20+B_13_20],[B_14_1-B_14_11+B_14_16,B_14_2-B_14_12+B_14_17,B_14_3-B_14_13+B_14_18,B_14_4-B_14_14+B_14_19,B_14_5-B_14_15+B_14_20]]),Matrix(5, 4, [[C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7,C_16_4+C_16_8],[C_17_1+C_17_5,C_17_2+C_17_6,C_17_3+C_17_7,C_17_4+C_17_8],[C_18_1+C_18_5,C_18_2+C_18_6,C_18_3+C_18_7,C_18_4+C_18_8],[C_19_1+C_19_5,C_19_2+C_19_6,C_19_3+C_19_7,C_19_4+C_19_8],[C_20_1+C_20_5,C_20_2+C_20_6,C_20_3+C_20_7,C_20_4+C_20_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_1_2+A_1_3,A_1_4+A_1_6,A_1_1+A_1_5],[A_2_2+A_2_3,A_2_4+A_2_6,A_2_1+A_2_5],[A_3_2+A_3_3,A_3_4+A_3_6,A_3_1+A_3_5],[A_4_2+A_4_3,A_4_4+A_4_6,A_4_1+A_4_5]]),Matrix(3, 5, [[B_11_1+B_2_6,B_11_2+B_2_7,B_11_3+B_2_8,B_11_4+B_2_9,B_11_5+B_2_10],[B_12_1+B_6_6,B_12_2+B_6_7,B_12_3+B_6_8,B_12_4+B_6_9,B_12_5+B_6_10],[B_13_1+B_1_6,B_13_2+B_1_7,B_13_3+B_1_8,B_13_4+B_1_9,B_13_5+B_1_10]]),Matrix(5, 4, [[C_1_1+C_6_1,C_1_2+C_6_2,C_1_3+C_6_3,C_1_4+C_6_4],[C_2_1+C_7_1,C_2_2+C_7_2,C_2_3+C_7_3,C_2_4+C_7_4],[C_3_1+C_8_1,C_3_2+C_8_2,C_3_3+C_8_3,C_3_4+C_8_4],[C_4_1+C_9_1,C_4_2+C_9_2,C_4_3+C_9_3,C_4_4+C_9_4],[C_5_1+C_10_1,C_5_2+C_10_2,C_5_3+C_10_3,C_5_4+C_10_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_1_2+A_1_7,A_1_6+A_1_8,A_1_1+A_1_9],[A_2_2+A_2_7,A_2_6+A_2_8,A_2_1+A_2_9],[A_3_2+A_3_7,A_3_6+A_3_8,A_3_1+A_3_9],[A_4_2+A_4_7,A_4_6+A_4_8,A_4_1+A_4_9]]),Matrix(3, 5, [[B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15],[B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15],[B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15]]),Matrix(5, 4, [[C_1_1+C_11_1+C_1_5+C_11_5,C_1_2+C_11_2+C_1_6+C_11_6,C_1_3+C_11_3+C_1_7+C_11_7,C_1_4+C_11_4+C_1_8+C_11_8],[C_2_1+C_12_1+C_2_5+C_12_5,C_2_2+C_12_2+C_2_6+C_12_6,C_2_3+C_12_3+C_2_7+C_12_7,C_2_4+C_12_4+C_2_8+C_12_8],[C_3_1+C_13_1+C_3_5+C_13_5,C_3_2+C_13_2+C_3_6+C_13_6,C_3_3+C_13_3+C_3_7+C_13_7,C_3_4+C_13_4+C_3_8+C_13_8],[C_4_1+C_14_1+C_4_5+C_14_5,C_4_2+C_14_2+C_4_6+C_14_6,C_4_3+C_14_3+C_4_7+C_14_7,C_4_4+C_14_4+C_4_8+C_14_8],[C_5_1+C_15_1+C_5_5+C_15_5,C_5_2+C_15_2+C_5_6+C_15_6,C_5_3+C_15_3+C_5_7+C_15_7,C_5_4+C_15_4+C_5_8+C_15_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_1_2-A_5_2,A_1_6-A_5_6,A_1_1-A_5_1],[A_2_2-A_6_2,A_2_6-A_6_6,A_2_1-A_6_1],[A_3_2-A_7_2,A_3_6-A_7_6,A_3_1-A_7_1],[A_4_2-A_8_2,A_4_6-A_8_6,A_4_1-A_8_1]]),Matrix(3, 5, [[B_2_1-B_7_1-B_2_6,B_2_2-B_7_2-B_2_7,B_2_3-B_7_3-B_2_8,B_2_4-B_7_4-B_2_9,B_2_5-B_7_5-B_2_10],[B_6_1-B_8_1-B_6_6,B_6_2-B_8_2-B_6_7,B_6_3-B_8_3-B_6_8,B_6_4-B_8_4-B_6_9,B_6_5-B_8_5-B_6_10],[B_1_1-B_9_1-B_1_6,B_1_2-B_9_2-B_1_7,B_1_3-B_9_3-B_1_8,B_1_4-B_9_4-B_1_9,B_1_5-B_9_5-B_1_10]]),Matrix(5, 4, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_5_2+A_1_3,A_1_4+A_5_6,A_5_1+A_1_5],[A_6_2+A_2_3,A_2_4+A_6_6,A_6_1+A_2_5],[A_7_2+A_3_3,A_3_4+A_7_6,A_7_1+A_3_5],[A_8_2+A_4_3,A_4_4+A_8_6,A_8_1+A_4_5]]),Matrix(3, 5, [[B_3_1-B_2_6,B_3_2-B_2_7,B_3_3-B_2_8,B_3_4-B_2_9,B_3_5-B_2_10],[B_4_1-B_6_6,B_4_2-B_6_7,B_4_3-B_6_8,B_4_4-B_6_9,B_4_5-B_6_10],[B_5_1-B_1_6,B_5_2-B_1_7,B_5_3-B_1_8,B_5_4-B_1_9,B_5_5-B_1_10]]),Matrix(5, 4, [[C_1_1-C_6_5,C_1_2-C_6_6,C_1_3-C_6_7,C_1_4-C_6_8],[C_2_1-C_7_5,C_2_2-C_7_6,C_2_3-C_7_7,C_2_4-C_7_8],[C_3_1-C_8_5,C_3_2-C_8_6,C_3_3-C_8_7,C_3_4-C_8_8],[C_4_1-C_9_5,C_4_2-C_9_6,C_4_3-C_9_7,C_4_4-C_9_8],[C_5_1-C_10_5,C_5_2-C_10_6,C_5_3-C_10_7,C_5_4-C_10_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_5_2+A_5_3,A_5_4+A_5_6,A_5_1+A_5_5],[A_6_2+A_6_3,A_6_4+A_6_6,A_6_1+A_6_5],[A_7_2+A_7_3,A_7_6+A_7_4,A_7_1+A_7_5],[A_8_2+A_8_3,A_8_6+A_8_4,A_8_1+A_8_5]]),Matrix(3, 5, [[B_3_1+B_2_16,B_3_2+B_2_17,B_3_3+B_2_18,B_3_4+B_2_19,B_3_5+B_2_20],[B_4_1+B_6_16,B_4_2+B_6_17,B_4_3+B_6_18,B_4_4+B_6_19,B_4_5+B_6_20],[B_5_1+B_1_16,B_5_2+B_1_17,B_5_3+B_1_18,B_5_4+B_1_19,B_5_5+B_1_20]]),Matrix(5, 4, [[C_1_5+C_6_5,C_1_6+C_6_6,C_1_7+C_6_7,C_1_8+C_6_8],[C_2_5+C_7_5,C_2_6+C_7_6,C_2_7+C_7_7,C_2_8+C_7_8],[C_3_5+C_8_5,C_3_6+C_8_6,C_3_7+C_8_7,C_3_8+C_8_8],[C_4_5+C_9_5,C_4_6+C_9_6,C_4_7+C_9_7,C_4_8+C_9_8],[C_5_5+C_10_5,C_5_6+C_10_6,C_5_7+C_10_7,C_5_8+C_10_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_3+A_1_11,A_1_4+A_1_12,A_1_5+A_1_13,A_1_14],[A_2_3+A_2_11,A_2_4+A_2_12,A_2_5+A_2_13,A_2_14],[A_3_3+A_3_11,A_3_4+A_3_12,A_3_5+A_3_13,A_3_14],[A_4_3+A_4_11,A_4_4+A_4_12,A_4_5+A_4_13,A_4_14]]),Matrix(4, 5, [[-B_11_1+B_11_6,-B_11_2+B_11_7,-B_11_3+B_11_8,-B_11_4+B_11_9,-B_11_5+B_11_10],[-B_12_1+B_12_6,-B_12_2+B_12_7,-B_12_3+B_12_8,-B_12_4+B_12_9,-B_12_5+B_12_10],[-B_13_1+B_13_6,-B_13_2+B_13_7,-B_13_3+B_13_8,-B_13_4+B_13_9,-B_13_5+B_13_10],[-B_14_1+B_14_6,-B_14_2+B_14_7,-B_14_3+B_14_8,-B_14_4+B_14_9,-B_14_5+B_14_10]]),Matrix(5, 4, [[C_6_1+C_16_1,C_6_2+C_16_2,C_6_3+C_16_3,C_6_4+C_16_4],[C_7_1+C_17_1,C_7_2+C_17_2,C_7_3+C_17_3,C_7_4+C_17_4],[C_8_1+C_18_1,C_8_2+C_18_2,C_8_3+C_18_3,C_8_4+C_18_4],[C_9_1+C_19_1,C_9_2+C_19_2,C_9_3+C_19_3,C_9_4+C_19_4],[C_10_1+C_20_1,C_10_2+C_20_2,C_10_3+C_20_3,C_10_4+C_20_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_1_3-A_5_3,A_1_4-A_5_4,A_1_5-A_5_5],[A_2_3-A_6_3,A_2_4-A_6_4,A_2_5-A_6_5],[A_3_3-A_7_3,A_3_4-A_7_4,A_3_5-A_7_5],[A_4_3-A_8_3,A_4_4-A_8_4,A_4_5-A_8_5]]),Matrix(3, 5, [[B_3_1-B_3_6+B_7_6-B_2_16+B_3_16,B_3_2-B_3_7+B_7_7-B_2_17+B_3_17,B_3_3-B_3_8+B_7_8-B_2_18+B_3_18,B_3_4-B_3_9+B_7_9-B_2_19+B_3_19,B_3_5-B_3_10+B_7_10-B_2_20+B_3_20],[B_4_1-B_4_6+B_8_6-B_6_16+B_4_16,B_4_2-B_4_7+B_8_7-B_6_17+B_4_17,B_4_3-B_4_8+B_8_8-B_6_18+B_4_18,B_4_4-B_4_9+B_8_9-B_6_19+B_4_19,B_4_5-B_4_10+B_8_10-B_6_20+B_4_20],[B_5_1-B_5_6+B_9_6-B_1_16+B_5_16,B_5_2-B_5_7+B_9_7-B_1_17+B_5_17,B_5_3-B_5_8+B_9_8-B_1_18+B_5_18,B_5_4-B_5_9+B_9_9-B_1_19+B_5_19,B_5_5-B_5_10+B_9_10-B_1_20+B_5_20]]),Matrix(5, 4, [[C_6_5,C_6_6,C_6_7,C_6_8],[C_7_5,C_7_6,C_7_7,C_7_8],[C_8_5,C_8_6,C_8_7,C_8_8],[C_9_5,C_9_6,C_9_7,C_9_8],[C_10_5,C_10_6,C_10_7,C_10_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_5_3+A_5_7,A_5_4+A_5_8,A_5_5+A_5_9],[A_6_3+A_6_7,A_6_4+A_6_8,A_6_5+A_6_9],[A_7_3+A_7_7,A_7_4+A_7_8,A_7_5+A_7_9],[A_8_3+A_8_7,A_8_4+A_8_8,A_8_5+A_8_9]]),Matrix(3, 5, [[B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15],[B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15],[B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15]]),Matrix(5, 4, [[C_6_1+C_11_1+C_6_5+C_11_5,C_6_2+C_11_2+C_6_6+C_11_6,C_6_3+C_11_3+C_6_7+C_11_7,C_6_4+C_11_4+C_6_8+C_11_8],[C_7_1+C_12_1+C_7_5+C_12_5,C_7_2+C_12_2+C_7_6+C_12_6,C_7_3+C_12_3+C_7_7+C_12_7,C_7_4+C_12_4+C_7_8+C_12_8],[C_8_1+C_13_1+C_8_5+C_13_5,C_8_2+C_13_2+C_8_6+C_13_6,C_8_3+C_13_3+C_8_7+C_13_7,C_8_4+C_13_4+C_8_8+C_13_8],[C_9_1+C_14_1+C_9_5+C_14_5,C_9_2+C_14_2+C_9_6+C_14_6,C_9_3+C_14_3+C_9_7+C_14_7,C_9_4+C_14_4+C_9_8+C_14_8],[C_10_1+C_15_1+C_10_5+C_15_5,C_10_2+C_15_2+C_10_6+C_15_6,C_10_3+C_15_3+C_10_7+C_15_7,C_10_4+C_15_4+C_10_8+C_15_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_5_3+A_5_11,A_5_4+A_5_12,A_5_5+A_5_13],[A_6_3+A_6_11,A_6_4+A_6_12,A_6_5+A_6_13],[A_7_3+A_7_11,A_7_4+A_7_12,A_7_5+A_7_13],[A_8_3+A_8_11,A_8_4+A_8_12,A_8_5+A_8_13]]),Matrix(3, 5, [[-B_2_16+B_3_16,-B_2_17+B_3_17,-B_2_18+B_3_18,-B_2_19+B_3_19,-B_2_20+B_3_20],[B_4_16-B_6_16,-B_6_17+B_4_17,-B_6_18+B_4_18,-B_6_19+B_4_19,-B_6_20+B_4_20],[-B_1_16+B_5_16,-B_1_17+B_5_17,-B_1_18+B_5_18,-B_1_19+B_5_19,-B_1_20+B_5_20]]),Matrix(5, 4, [[C_6_5+C_16_5,C_6_6+C_16_6,C_6_7+C_16_7,C_6_8+C_16_8],[C_7_5+C_17_5,C_7_6+C_17_6,C_7_7+C_17_7,C_7_8+C_17_8],[C_8_5+C_18_5,C_8_6+C_18_6,C_8_7+C_18_7,C_8_8+C_18_8],[C_9_5+C_19_5,C_9_6+C_19_6,C_9_7+C_19_7,C_9_8+C_19_8],[C_10_5+C_20_5,C_10_6+C_20_6,C_10_7+C_20_7,C_10_8+C_20_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_7+A_1_11,A_1_8+A_1_12,A_1_9+A_1_13,A_1_10+A_1_14],[A_2_7+A_2_11,A_2_8+A_2_12,A_2_9+A_2_13,A_2_10+A_2_14],[A_3_7+A_3_11,A_3_8+A_3_12,A_3_9+A_3_13,A_3_10+A_3_14],[A_4_7+A_4_11,A_4_8+A_4_12,A_4_9+A_4_13,A_4_10+A_4_14]]),Matrix(4, 5, [[B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15],[B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14,B_12_15],[B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_14,B_13_15],[B_14_11,B_14_12,B_14_13,B_14_14,B_14_15]]),Matrix(5, 4, [[C_11_1+C_16_1+C_11_5+C_16_5,C_11_2+C_16_2+C_11_6+C_16_6,C_11_3+C_16_3+C_11_7+C_16_7,C_11_4+C_16_4+C_11_8+C_16_8],[C_12_1+C_17_1+C_12_5+C_17_5,C_17_2+C_12_2+C_12_6+C_17_6,C_12_3+C_17_3+C_12_7+C_17_7,C_12_4+C_17_4+C_12_8+C_17_8],[C_13_1+C_18_1+C_13_5+C_18_5,C_13_2+C_18_2+C_13_6+C_18_6,C_13_3+C_18_3+C_13_7+C_18_7,C_13_4+C_18_4+C_13_8+C_18_8],[C_14_1+C_19_1+C_14_5+C_19_5,C_14_2+C_19_2+C_14_6+C_19_6,C_14_3+C_19_3+C_14_7+C_19_7,C_14_4+C_19_4+C_14_8+C_19_8],[C_15_1+C_20_1+C_15_5+C_20_5,C_15_2+C_20_2+C_15_6+C_20_6,C_15_3+C_20_3+C_15_7+C_20_7,C_15_4+C_20_4+C_15_8+C_20_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_11-A_5_11,A_1_12-A_5_12,A_1_13-A_5_13,A_1_14-A_5_14],[A_2_11-A_6_11,A_2_12-A_6_12,A_2_13-A_6_13,A_2_14-A_6_14],[A_3_11-A_7_11,A_3_12-A_7_12,A_3_13-A_7_13,A_3_14-A_7_14],[A_4_11-A_8_11,A_4_12-A_8_12,A_4_13-A_8_13,A_4_14-A_8_14]]),Matrix(4, 5, [[B_11_1-B_11_6+B_2_16-B_7_16+B_11_16,B_11_2-B_11_7+B_2_17-B_7_17+B_11_17,B_11_3-B_11_8+B_2_18-B_7_18+B_11_18,B_11_4-B_11_9+B_2_19-B_7_19+B_11_19,B_11_5-B_11_10+B_2_20-B_7_20+B_11_20],[B_12_1-B_12_6+B_6_16-B_8_16+B_12_16,B_12_2-B_12_7+B_6_17-B_8_17+B_12_17,B_12_3-B_12_8+B_6_18-B_8_18+B_12_18,B_12_4-B_12_9+B_6_19-B_8_19+B_12_19,B_12_5-B_12_10+B_6_20-B_8_20+B_12_20],[B_13_1-B_13_6+B_1_16-B_9_16+B_13_16,B_13_2-B_13_7+B_1_17-B_9_17+B_13_17,B_13_3-B_13_8+B_1_18-B_9_18+B_13_18,-B_13_9+B_13_4+B_1_19-B_9_19+B_13_19,B_13_5-B_13_10+B_1_20-B_9_20+B_13_20],[B_14_1-B_14_6-B_10_16+B_14_16,B_14_2-B_14_7-B_10_17+B_14_17,B_14_3-B_14_8-B_10_18+B_14_18,-B_14_9+B_14_4-B_10_19+B_14_19,B_14_5-B_14_10-B_10_20+B_14_20]]),Matrix(5, 4, [[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_3+A_5_11,A_1_4+A_5_12,A_1_5+A_5_13,A_5_14],[A_2_3+A_6_11,A_2_4+A_6_12,A_2_5+A_6_13,A_6_14],[A_3_3+A_7_11,A_3_4+A_7_12,A_3_5+A_7_13,A_7_14],[A_4_3+A_8_11,A_4_4+A_8_12,A_4_5+A_8_13,A_8_14]]),Matrix(4, 5, [[B_11_1-B_11_6-B_2_16+B_3_16,B_11_2-B_11_7-B_2_17+B_3_17,B_11_3-B_11_8-B_2_18+B_3_18,B_11_4-B_11_9-B_2_19+B_3_19,B_11_5-B_11_10-B_2_20+B_3_20],[B_12_1-B_12_6-B_6_16+B_4_16,B_12_2-B_12_7-B_6_17+B_4_17,B_12_3-B_12_8-B_6_18+B_4_18,B_12_4-B_12_9-B_6_19+B_4_19,B_12_5-B_12_10-B_6_20+B_4_20],[B_13_1-B_13_6-B_1_16+B_5_16,B_13_2-B_13_7-B_1_17+B_5_17,B_13_3-B_13_8-B_1_18+B_5_18,-B_13_9+B_13_4-B_1_19+B_5_19,B_13_5-B_13_10-B_1_20+B_5_20],[B_14_1-B_14_6,B_14_2-B_14_7,B_14_3-B_14_8,-B_14_9+B_14_4,B_14_5-B_14_10]]),Matrix(5, 4, [[C_16_1-C_6_5,C_16_2-C_6_6,C_16_3-C_6_7,C_16_4-C_6_8],[C_17_1-C_7_5,C_17_2-C_7_6,C_17_3-C_7_7,C_17_4-C_7_8],[C_18_1-C_8_5,C_18_2-C_8_6,C_18_3-C_8_7,C_18_4-C_8_8],[C_19_1-C_9_5,C_19_2-C_9_6,C_19_3-C_9_7,C_19_4-C_9_8],[C_20_1-C_10_5,C_20_2-C_10_6,C_20_3-C_10_7,C_20_4-C_10_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_2-A_5_2+A_1_7,A_1_6-A_5_6+A_1_8,A_1_1-A_5_1+A_1_9,A_1_10],[A_2_2-A_6_2+A_2_7,A_2_6-A_6_6+A_2_8,A_2_1-A_6_1+A_2_9,A_2_10],[A_3_2-A_7_2+A_3_7,A_3_6-A_7_6+A_3_8,A_3_1-A_7_1+A_3_9,A_3_10],[A_4_2-A_8_2+A_4_7,A_4_6-A_8_6+A_4_8,A_4_1-A_8_1+A_4_9,A_4_10]]),Matrix(4, 5, [[B_7_1-B_2_11,B_7_2-B_2_12,B_7_3-B_2_13,B_7_4-B_2_14,B_7_5-B_2_15],[B_8_1-B_6_11,B_8_2-B_6_12,B_8_3-B_6_13,B_8_4-B_6_14,B_8_5-B_6_15],[B_9_1-B_1_11,B_9_2-B_1_12,B_9_3-B_1_13,B_9_4-B_1_14,B_9_5-B_1_15],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5]]),Matrix(5, 4, [[C_1_1+C_1_5+C_11_5,C_1_2+C_1_6+C_11_6,C_1_3+C_1_7+C_11_7,C_1_4+C_1_8+C_11_8],[C_2_1+C_2_5+C_12_5,C_2_2+C_2_6+C_12_6,C_2_3+C_2_7+C_12_7,C_2_4+C_2_8+C_12_8],[C_3_1+C_3_5+C_13_5,C_3_2+C_3_6+C_13_6,C_3_3+C_3_7+C_13_7,C_3_4+C_3_8+C_13_8],[C_4_1+C_4_5+C_14_5,C_4_2+C_4_6+C_14_6,C_4_3+C_4_7+C_14_7,C_4_4+C_4_8+C_14_8],[C_5_1+C_5_5+C_15_5,C_5_2+C_5_6+C_15_6,C_5_3+C_5_7+C_15_7,C_5_4+C_5_8+C_15_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_3-A_5_3-A_5_7,A_1_4-A_5_4-A_5_8,A_1_5-A_5_5-A_5_9,-A_5_10],[A_2_3-A_6_3-A_6_7,A_2_4-A_6_4-A_6_8,A_2_5-A_6_5-A_6_9,-A_6_10],[A_3_3-A_7_3-A_7_7,A_3_4-A_7_4-A_7_8,A_3_5-A_7_5-A_7_9,-A_7_10],[A_4_3-A_8_3-A_8_7,A_4_4-A_8_4-A_8_8,A_4_5-A_8_5-A_8_9,-A_8_10]]),Matrix(4, 5, [[-B_7_6+B_3_11,-B_7_7+B_3_12,-B_7_8+B_3_13,-B_7_9+B_3_14,-B_7_10+B_3_15],[-B_8_6+B_4_11,-B_8_7+B_4_12,-B_8_8+B_4_13,-B_8_9+B_4_14,-B_8_10+B_4_15],[-B_9_6+B_5_11,-B_9_7+B_5_12,-B_9_8+B_5_13,-B_9_9+B_5_14,-B_9_10+B_5_15],[-B_10_6,-B_10_7,-B_10_8,-B_10_9,-B_10_10]]),Matrix(5, 4, [[C_6_1+C_11_1+C_6_5,C_6_2+C_11_2+C_6_6,C_6_3+C_11_3+C_6_7,C_6_4+C_11_4+C_6_8],[C_7_1+C_12_1+C_7_5,C_7_2+C_12_2+C_7_6,C_7_3+C_12_3+C_7_7,C_7_4+C_12_4+C_7_8],[C_8_1+C_13_1+C_8_5,C_8_2+C_13_2+C_8_6,C_8_3+C_13_3+C_8_7,C_8_4+C_13_4+C_8_8],[C_9_1+C_14_1+C_9_5,C_9_2+C_14_2+C_9_6,C_9_3+C_14_3+C_9_7,C_9_4+C_14_4+C_9_8],[C_10_1+C_15_1+C_10_5,C_10_2+C_15_2+C_10_6,C_10_3+C_15_3+C_10_7,C_10_4+C_15_4+C_10_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_7+A_1_11-A_5_11,A_1_12-A_5_12+A_1_8,A_1_9+A_1_13-A_5_13,A_1_10+A_1_14-A_5_14],[A_2_7+A_2_11-A_6_11,A_2_8+A_2_12-A_6_12,A_2_9+A_2_13-A_6_13,A_2_10+A_2_14-A_6_14],[A_3_7+A_3_11-A_7_11,A_3_8+A_3_12-A_7_12,A_3_9+A_3_13-A_7_13,A_3_10+A_3_14-A_7_14],[A_4_7+A_4_11-A_8_11,A_4_8+A_4_12-A_8_12,A_4_9+A_4_13-A_8_13,A_4_10+A_4_14-A_8_14]]),Matrix(4, 5, [[-B_11_11+B_7_16,-B_11_12+B_7_17,-B_11_13+B_7_18,-B_11_14+B_7_19,-B_11_15+B_7_20],[-B_12_11+B_8_16,-B_12_12+B_8_17,-B_12_13+B_8_18,-B_12_14+B_8_19,-B_12_15+B_8_20],[-B_13_11+B_9_16,-B_13_12+B_9_17,-B_13_13+B_9_18,-B_13_14+B_9_19,-B_13_15+B_9_20],[-B_14_11+B_10_16,-B_14_12+B_10_17,-B_14_13+B_10_18,-B_14_14+B_10_19,-B_14_15+B_10_20]]),Matrix(5, 4, [[C_16_1+C_11_5+C_16_5,C_16_2+C_11_6+C_16_6,C_16_3+C_11_7+C_16_7,C_16_4+C_11_8+C_16_8],[C_17_1+C_12_5+C_17_5,C_17_2+C_12_6+C_17_6,C_17_3+C_12_7+C_17_7,C_17_4+C_12_8+C_17_8],[C_18_1+C_13_5+C_18_5,C_18_2+C_13_6+C_18_6,C_18_3+C_13_7+C_18_7,C_18_4+C_13_8+C_18_8],[C_19_1+C_14_5+C_19_5,C_19_2+C_14_6+C_19_6,C_19_3+C_14_7+C_19_7,C_19_4+C_14_8+C_19_8],[C_20_1+C_15_5+C_20_5,C_20_2+C_15_6+C_20_6,C_20_3+C_15_7+C_20_7,C_20_4+C_15_8+C_20_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_3-A_5_3+A_1_7-A_5_7,A_1_4-A_5_4+A_1_8-A_5_8,A_1_5-A_5_5+A_1_9-A_5_9,A_1_10-A_5_10],[A_2_3-A_6_3+A_2_7-A_6_7,A_2_4-A_6_4+A_2_8-A_6_8,A_2_5-A_6_5+A_2_9-A_6_9,A_2_10-A_6_10],[A_3_3-A_7_3+A_3_7-A_7_7,A_3_4-A_7_4+A_3_8-A_7_8,A_3_5-A_7_5+A_3_9-A_7_9,A_3_10-A_7_10],[A_4_3-A_8_3+A_4_7-A_8_7,A_4_4-A_8_4+A_4_8-A_8_8,A_4_5-A_8_5+A_4_9-A_8_9,A_4_10-A_8_10]]),Matrix(4, 5, [[B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10],[B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10],[B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10],[B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10]]),Matrix(5, 4, [[C_6_1+C_11_1,C_6_2+C_11_2,C_6_3+C_11_3,C_6_4+C_11_4],[C_7_1+C_12_1,C_7_2+C_12_2,C_7_3+C_12_3,C_7_4+C_12_4],[C_8_1+C_13_1,C_8_2+C_13_2,C_8_3+C_13_3,C_8_4+C_13_4],[C_9_1+C_14_1,C_9_2+C_14_2,C_9_3+C_14_3,C_9_4+C_14_4],[C_10_1+C_15_1,C_10_2+C_15_2,C_10_3+C_15_3,C_10_4+C_15_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_2+A_1_3-A_1_11+A_5_11,A_1_4+A_1_6-A_1_12+A_5_12,A_1_1+A_1_5-A_1_13+A_5_13,-A_1_14+A_5_14],[A_2_2+A_2_3-A_2_11+A_6_11,A_2_4+A_2_6-A_2_12+A_6_12,A_2_1+A_2_5-A_2_13+A_6_13,-A_2_14+A_6_14],[A_3_2+A_3_3-A_3_11+A_7_11,A_3_4+A_3_6-A_3_12+A_7_12,A_3_1+A_3_5-A_3_13+A_7_13,-A_3_14+A_7_14],[A_4_2+A_4_3-A_4_11+A_8_11,A_4_4+A_4_6-A_4_12+A_8_12,A_4_1+A_4_5-A_4_13+A_8_13,-A_4_14+A_8_14]]),Matrix(4, 5, [[-B_11_1+B_2_16,-B_11_2+B_2_17,-B_11_3+B_2_18,-B_11_4+B_2_19,-B_11_5+B_2_20],[-B_12_1+B_6_16,-B_12_2+B_6_17,-B_12_3+B_6_18,-B_12_4+B_6_19,-B_12_5+B_6_20],[-B_13_1+B_1_16,-B_13_2+B_1_17,-B_13_3+B_1_18,-B_13_4+B_1_19,-B_13_5+B_1_20],[-B_14_1,-B_14_2,-B_14_3,-B_14_4,-B_14_5]]),Matrix(5, 4, [[C_16_1-C_1_5-C_6_5+C_16_5,C_16_2-C_1_6-C_6_6+C_16_6,C_16_3-C_1_7-C_6_7+C_16_7,C_16_4-C_1_8-C_6_8+C_16_8],[C_17_1-C_2_5-C_7_5+C_17_5,C_17_2-C_2_6-C_7_6+C_17_6,C_17_3-C_2_7-C_7_7+C_17_7,C_17_4-C_2_8-C_7_8+C_17_8],[C_18_1-C_3_5-C_8_5+C_18_5,C_18_2-C_3_6-C_8_6+C_18_6,C_18_3-C_3_7-C_8_7+C_18_7,C_18_4-C_3_8-C_8_8+C_18_8],[C_19_1-C_4_5-C_9_5+C_19_5,C_19_2-C_4_6-C_9_6+C_19_6,C_19_3-C_4_7-C_9_7+C_19_7,C_19_4-C_4_8-C_9_8+C_19_8],[C_20_1-C_5_5-C_10_5+C_20_5,C_20_2-C_5_6-C_10_6+C_20_6,C_20_3-C_5_7-C_10_7+C_20_7,C_20_4-C_5_8-C_10_8+C_20_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_1_3-A_5_3+A_1_2-A_5_2-A_1_11+A_5_11,A_1_4-A_5_4+A_1_6-A_5_6-A_1_12+A_5_12,A_1_1-A_5_1+A_1_5-A_5_5-A_1_13+A_5_13],[A_2_3-A_6_3+A_2_2-A_6_2-A_2_11+A_6_11,A_2_4-A_6_4+A_2_6-A_6_6-A_2_12+A_6_12,A_2_1-A_6_1+A_2_5-A_6_5-A_2_13+A_6_13],[A_3_3-A_7_3+A_3_2-A_7_2-A_3_11+A_7_11,A_3_4-A_7_4+A_3_6-A_7_6-A_3_12+A_7_12,A_3_1-A_7_1+A_3_5-A_7_5-A_3_13+A_7_13],[A_4_3-A_8_3+A_4_2-A_8_2-A_4_11+A_8_11,A_4_4-A_8_4+A_4_6-A_8_6-A_4_12+A_8_12,A_4_1-A_8_1+A_4_5-A_8_5-A_4_13+A_8_13]]),Matrix(3, 5, [[B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20],[B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20],[B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20]]),Matrix(5, 4, [[C_1_5+C_6_5-C_16_5,C_1_6+C_6_6-C_16_6,C_1_7+C_6_7-C_16_7,C_1_8+C_6_8-C_16_8],[C_2_5+C_7_5-C_17_5,C_2_6+C_7_6-C_17_6,C_2_7+C_7_7-C_17_7,C_2_8+C_7_8-C_17_8],[C_3_5+C_8_5-C_18_5,C_3_6+C_8_6-C_18_6,C_3_7+C_8_7-C_18_7,C_3_8+C_8_8-C_18_8],[C_4_5+C_9_5-C_19_5,C_4_6+C_9_6-C_19_6,C_4_7+C_9_7-C_19_7,C_4_8+C_9_8-C_19_8],[C_5_5+C_10_5-C_20_5,C_5_6+C_10_6-C_20_6,C_5_7+C_10_7-C_20_7,C_5_8+C_10_8-C_20_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[-A_1_2-A_1_3+A_1_11,-A_1_6-A_1_4+A_1_12,-A_1_1-A_1_5+A_1_13,A_1_14],[-A_2_2-A_2_3+A_2_11,-A_2_6-A_2_4+A_2_12,-A_2_1-A_2_5+A_2_13,A_2_14],[-A_3_2-A_3_3+A_3_11,-A_3_6-A_3_4+A_3_12,-A_3_1-A_3_5+A_3_13,A_3_14],[-A_4_3-A_4_2+A_4_11,-A_4_4-A_4_6+A_4_12,-A_4_1-A_4_5+A_4_13,A_4_14]]),Matrix(4, 5, [[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5],[B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5],[B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5],[B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5]]),Matrix(5, 4, [[C_1_1+C_6_1-C_16_1+C_1_5+C_6_5-C_16_5,C_1_2+C_6_2-C_16_2+C_1_6+C_6_6-C_16_6,C_1_3+C_6_3-C_16_3+C_1_7+C_6_7-C_16_7,C_1_4+C_6_4-C_16_4+C_1_8+C_6_8-C_16_8],[C_2_1+C_7_1-C_17_1+C_2_5+C_7_5-C_17_5,C_2_2+C_7_2-C_17_2+C_2_6+C_7_6-C_17_6,C_2_3+C_7_3-C_17_3+C_2_7+C_7_7-C_17_7,C_2_4+C_7_4-C_17_4+C_2_8+C_7_8-C_17_8],[C_3_1+C_8_1-C_18_1+C_3_5+C_8_5-C_18_5,C_3_2+C_8_2-C_18_2+C_3_6+C_8_6-C_18_6,C_3_3+C_8_3-C_18_3+C_3_7+C_8_7-C_18_7,C_3_4+C_8_4-C_18_4+C_3_8+C_8_8-C_18_8],[C_4_1+C_9_1-C_19_1+C_4_5+C_9_5-C_19_5,C_4_2+C_9_2-C_19_2+C_4_6+C_9_6-C_19_6,C_4_3+C_9_3-C_19_3+C_4_7+C_9_7-C_19_7,C_4_4+C_9_4-C_19_4+C_4_8+C_9_8-C_19_8],[C_5_1+C_10_1-C_20_1+C_5_5+C_10_5-C_20_5,C_5_2+C_10_2-C_20_2+C_5_6+C_10_6-C_20_6,C_5_3+C_10_3-C_20_3+C_5_7+C_10_7-C_20_7,C_5_4+C_10_4-C_20_4+C_5_8+C_10_8-C_20_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[-A_1_2+A_5_2-A_1_7+A_5_7,-A_1_6+A_5_6-A_1_8+A_5_8,-A_1_1+A_5_1-A_1_9+A_5_9,-A_1_10+A_5_10],[-A_2_2+A_6_2-A_2_7+A_6_7,-A_2_6+A_6_6-A_2_8+A_6_8,-A_2_1+A_6_1-A_2_9+A_6_9,-A_2_10+A_6_10],[-A_3_2+A_7_2-A_3_7+A_7_7,-A_3_6+A_7_6-A_3_8+A_7_8,-A_3_1+A_7_1-A_3_9+A_7_9,-A_3_10+A_7_10],[-A_4_2+A_8_2-A_4_7+A_8_7,-A_4_6+A_8_6-A_4_8+A_8_8,-A_4_1+A_8_1-A_4_9+A_8_9,-A_4_10+A_8_10]]),Matrix(4, 5, [[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5],[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5]]),Matrix(5, 4, [[C_1_5+C_11_5,C_1_6+C_11_6,C_1_7+C_11_7,C_1_8+C_11_8],[C_2_5+C_12_5,C_2_6+C_12_6,C_2_7+C_12_7,C_2_8+C_12_8],[C_3_5+C_13_5,C_3_6+C_13_6,C_3_7+C_13_7,C_3_8+C_13_8],[C_4_5+C_14_5,C_4_6+C_14_6,C_4_7+C_14_7,C_4_8+C_14_8],[C_5_5+C_15_5,C_5_6+C_15_6,C_5_7+C_15_7,C_5_8+C_15_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[-A_1_7+A_5_7-A_1_11+A_5_11,-A_1_8+A_5_8-A_1_12+A_5_12,-A_1_9+A_5_9-A_1_13+A_5_13,-A_1_10+A_5_10-A_1_14+A_5_14],[-A_2_7+A_6_7-A_2_11+A_6_11,-A_2_8+A_6_8-A_2_12+A_6_12,-A_2_9+A_6_9-A_2_13+A_6_13,-A_2_10+A_6_10-A_2_14+A_6_14],[-A_3_7+A_7_7-A_3_11+A_7_11,-A_3_8+A_7_8-A_3_12+A_7_12,-A_3_9+A_7_9-A_3_13+A_7_13,-A_3_10+A_7_10-A_3_14+A_7_14],[-A_4_7+A_8_7-A_4_11+A_8_11,-A_4_8+A_8_8-A_4_12+A_8_12,-A_4_9+A_8_9-A_4_13+A_8_13,-A_4_10+A_8_10-A_4_14+A_8_14]]),Matrix(4, 5, [[B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20],[B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20],[B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20],[B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20]]),Matrix(5, 4, [[C_11_5+C_16_5,C_11_6+C_16_6,C_11_7+C_16_7,C_11_8+C_16_8],[C_12_5+C_17_5,C_12_6+C_17_6,C_12_7+C_17_7,C_12_8+C_17_8],[C_13_5+C_18_5,C_13_6+C_18_6,C_13_7+C_18_7,C_13_8+C_18_8],[C_14_5+C_19_5,C_14_6+C_19_6,C_14_7+C_19_7,C_14_8+C_19_8],[C_15_5+C_20_5,C_15_6+C_20_6,C_15_7+C_20_7,C_15_8+C_20_8]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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