Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨8×14×19:1388⟩

Algorithm type

X8⁢Y8⁢Z8+X8⁢Y7⁢Z8+2⁢X7⁢Y7⁢Z8+X7⁢Y7⁢Z7+X7⁢Y6⁢Z7+X6⁢Y6⁢Z7+X4⁢Y11⁢Z4+2⁢X4⁢Y10⁢Z4+X3⁢Y10⁢Z4+X4⁢Y8⁢Z4+X3⁢Y10⁢Z3+X4⁢Y7⁢Z4+X3⁢Y7⁢Z4+46⁢X4⁢Y4⁢Z4+X3⁢Y6⁢Z3+3⁢X4⁢Y4⁢Z3+11⁢X4⁢Y3⁢Z4+7⁢X3⁢Y4⁢Z4+5⁢X4⁢Y3⁢Z3+2⁢X4⁢Y2⁢Z4+16⁢X3⁢Y4⁢Z3+5⁢X3⁢Y3⁢Z4+22⁢X2⁢Y6⁢Z2+X2⁢Y4⁢Z4+X2⁢Y6⁢Z+8⁢X2⁢Y5⁢Z2+X2⁢Y3⁢Z4+2⁢X⁢Y6⁢Z2+2⁢X2⁢Y5⁢Z+39⁢X2⁢Y4⁢Z2+2⁢X⁢Y5⁢Z2+X2⁢Y4⁢Z+4⁢X2⁢Y3⁢Z2+2⁢X⁢Y4⁢Z2+X2⁢Y3⁢Z+387⁢X2⁢Y2⁢Z2+16⁢X⁢Y4⁢Z+2⁢X⁢Y3⁢Z2+17⁢X2⁢Y⁢Z2+72⁢X⁢Y3⁢Z+7⁢X⁢Y2⁢Z2+X2⁢Y⁢Z+114⁢X⁢Y2⁢Z+X⁢Y⁢Z2+574⁢X⁢Y⁢ZX8Y8Z8X8Y7Z82X7Y7Z8X7Y7Z7X7Y6Z7X6Y6Z7X4Y11Z42X4Y10Z4X3Y10Z4X4Y8Z4X3Y10Z3X4Y7Z4X3Y7Z446X4Y4Z4X3Y6Z33X4Y4Z311X4Y3Z47X3Y4Z45X4Y3Z32X4Y2Z416X3Y4Z35X3Y3Z422X2Y6Z2X2Y4Z4X2Y6Z8X2Y5Z2X2Y3Z42XY6Z22X2Y5Z39X2Y4Z22XY5Z2X2Y4Z4X2Y3Z22XY4Z2X2Y3Z387X2Y2Z216XY4Z2XY3Z217X2YZ272XY3Z7XY2Z2X2YZ114XY2ZXYZ2574XYZX^8*Y^8*Z^8+X^8*Y^7*Z^8+2*X^7*Y^7*Z^8+X^7*Y^7*Z^7+X^7*Y^6*Z^7+X^6*Y^6*Z^7+X^4*Y^11*Z^4+2*X^4*Y^10*Z^4+X^3*Y^10*Z^4+X^4*Y^8*Z^4+X^3*Y^10*Z^3+X^4*Y^7*Z^4+X^3*Y^7*Z^4+46*X^4*Y^4*Z^4+X^3*Y^6*Z^3+3*X^4*Y^4*Z^3+11*X^4*Y^3*Z^4+7*X^3*Y^4*Z^4+5*X^4*Y^3*Z^3+2*X^4*Y^2*Z^4+16*X^3*Y^4*Z^3+5*X^3*Y^3*Z^4+22*X^2*Y^6*Z^2+X^2*Y^4*Z^4+X^2*Y^6*Z+8*X^2*Y^5*Z^2+X^2*Y^3*Z^4+2*X*Y^6*Z^2+2*X^2*Y^5*Z+39*X^2*Y^4*Z^2+2*X*Y^5*Z^2+X^2*Y^4*Z+4*X^2*Y^3*Z^2+2*X*Y^4*Z^2+X^2*Y^3*Z+387*X^2*Y^2*Z^2+16*X*Y^4*Z+2*X*Y^3*Z^2+17*X^2*Y*Z^2+72*X*Y^3*Z+7*X*Y^2*Z^2+X^2*Y*Z+114*X*Y^2*Z+X*Y*Z^2+574*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨8×14×19:1388⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨8×14×19:1388⟩ = ⟨4×8×10:231⟩ + ⟨4×8×9:208⟩ + ⟨4×6×10:175⟩ + ⟨4×8×10:231⟩ + ⟨4×6×10:175⟩ + ⟨4×8×9:208⟩ + ⟨4×6×9:160⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12A_8_13A_8_14B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_16_8C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_17_8C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_18_8C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_19_8=Trace⁡Mul⁡A_3_5A_3_6A_1_7+A_3_9A_1_8+A_3_10A_1_1+A_3_3A_1_2+A_3_4A_1_11+A_3_13A_1_12+A_3_14A_4_5A_4_6A_2_7+A_4_9A_2_8+A_4_10A_2_1+A_4_3A_2_2+A_4_4A_2_11+A_4_13A_2_12+A_4_14A_7_5A_7_6A_5_7+A_7_9A_5_8+A_7_10A_5_1+A_7_3A_5_2+A_7_4A_5_11+A_7_13A_5_12+A_7_14A_8_5A_8_6A_6_7+A_8_9A_6_8+A_8_10A_6_1+A_8_3A_6_2+A_8_4A_6_11+A_8_13A_6_12+A_8_14B_5_10B_5_11B_5_4B_5_5B_5_14B_5_15B_5_8B_5_9B_5_18B_5_19B_6_10B_6_11B_6_4B_6_5B_6_14B_6_15B_6_8B_6_9B_6_18B_6_19B_9_10B_7_1+B_9_11B_7_2+B_9_4B_7_3+B_9_5B_7_12+B_9_14B_7_13+B_9_15B_7_6+B_9_8B_7_7+B_9_9B_7_16+B_9_18B_7_17+B_9_19B_10_10B_8_1+B_10_11B_8_2+B_10_4B_8_3+B_10_5B_8_12+B_10_14B_8_13+B_10_15B_8_6+B_10_8B_8_7+B_10_9B_8_16+B_10_18B_8_17+B_10_19B_3_10B_1_1+B_3_11B_1_2+B_3_4B_1_3+B_3_5B_1_12+B_3_14B_1_13+B_3_15B_3_8+B_1_6B_1_7+B_3_9B_1_16+B_3_18B_1_17+B_3_19B_4_10B_2_1+B_4_11B_2_2+B_4_4B_2_3+B_4_5B_2_12+B_4_14B_2_13+B_4_15B_4_8+B_2_6B_2_7+B_4_9B_2_16+B_4_18B_2_17+B_4_19B_13_10B_11_1+B_13_11B_11_2+B_13_4B_11_3+B_13_5B_11_12+B_13_14B_11_13+B_13_15B_11_6+B_13_8B_11_7+B_13_9B_11_16+B_13_18B_11_17+B_13_19B_14_10B_12_1+B_14_11B_12_2+B_14_4B_12_3+B_14_5B_12_12+B_14_14B_12_13+B_14_15B_12_6+B_14_8B_12_7+B_14_9B_12_16+B_14_18B_12_17+B_14_19C_10_3C_10_4C_10_7C_10_8C_1_1+C_11_3C_1_2+C_11_4C_1_5+C_11_7C_1_6+C_11_8C_2_1+C_4_3C_2_2+C_4_4C_2_5+C_4_7C_2_6+C_4_8C_3_1+C_5_3C_3_2+C_5_4C_3_5+C_5_7C_3_6+C_5_8C_12_1+C_14_3C_12_2+C_14_4C_12_5+C_14_7C_12_6+C_14_8C_13_1+C_15_3C_13_2+C_15_4C_13_5+C_15_7C_13_6+C_15_8C_6_1+C_8_3C_6_2+C_8_4C_6_5+C_8_7C_6_6+C_8_8C_7_1+C_9_3C_7_2+C_9_4C_7_5+C_9_7C_7_6+C_9_8C_16_1+C_18_3C_16_2+C_18_4C_16_5+C_18_7C_16_6+C_18_8C_17_1+C_19_3C_17_2+C_19_4C_17_5+C_19_7C_17_6+C_19_8+Trace⁡Mul⁡A_1_5-A_3_5A_1_6-A_3_6A_1_9-A_3_9A_1_10-A_3_10A_1_3-A_3_3A_1_4-A_3_4A_1_13-A_3_13A_1_14-A_3_14-A_4_5+A_2_5-A_4_6+A_2_6A_2_9-A_4_9A_2_10-A_4_10A_2_3-A_4_3A_2_4-A_4_4A_2_13-A_4_13A_2_14-A_4_14A_5_5-A_7_5A_5_6-A_7_6A_5_9-A_7_9A_5_10-A_7_10A_5_3-A_7_3A_5_4-A_7_4A_5_13-A_7_13A_5_14-A_7_14A_6_5-A_8_5A_6_6-A_8_6A_6_9-A_8_9A_6_10-A_8_10A_6_3-A_8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= Trace(Mul(Matrix(4, 8, [[A_3_5,A_3_6,A_1_7+A_3_9,A_1_8+A_3_10,A_1_1+A_3_3,A_1_2+A_3_4,A_1_11+A_3_13,A_1_12+A_3_14],[A_4_5,A_4_6,A_2_7+A_4_9,A_2_8+A_4_10,A_2_1+A_4_3,A_2_2+A_4_4,A_2_11+A_4_13,A_2_12+A_4_14],[A_7_5,A_7_6,A_5_7+A_7_9,A_5_8+A_7_10,A_5_1+A_7_3,A_5_2+A_7_4,A_5_11+A_7_13,A_5_12+A_7_14],[A_8_5,A_8_6,A_6_7+A_8_9,A_6_8+A_8_10,A_6_1+A_8_3,A_6_2+A_8_4,A_6_11+A_8_13,A_6_12+A_8_14]]),Matrix(8, 10, [[B_5_10,B_5_11,B_5_4,B_5_5,B_5_14,B_5_15,B_5_8,B_5_9,B_5_18,B_5_19],[B_6_10,B_6_11,B_6_4,B_6_5,B_6_14,B_6_15,B_6_8,B_6_9,B_6_18,B_6_19],[B_9_10,B_7_1+B_9_11,B_7_2+B_9_4,B_7_3+B_9_5,B_7_12+B_9_14,B_7_13+B_9_15,B_7_6+B_9_8,B_7_7+B_9_9,B_7_16+B_9_18,B_7_17+B_9_19],[B_10_10,B_8_1+B_10_11,B_8_2+B_10_4,B_8_3+B_10_5,B_8_12+B_10_14,B_8_13+B_10_15,B_8_6+B_10_8,B_8_7+B_10_9,B_8_16+B_10_18,B_8_17+B_10_19],[B_3_10,B_1_1+B_3_11,B_1_2+B_3_4,B_1_3+B_3_5,B_1_12+B_3_14,B_1_13+B_3_15,B_3_8+B_1_6,B_1_7+B_3_9,B_1_16+B_3_18,B_1_17+B_3_19],[B_4_10,B_2_1+B_4_11,B_2_2+B_4_4,B_2_3+B_4_5,B_2_12+B_4_14,B_2_13+B_4_15,B_4_8+B_2_6,B_2_7+B_4_9,B_2_16+B_4_18,B_2_17+B_4_19],[B_13_10,B_11_1+B_13_11,B_11_2+B_13_4,B_11_3+B_13_5,B_11_12+B_13_14,B_11_13+B_13_15,B_11_6+B_13_8,B_11_7+B_13_9,B_11_16+B_13_18,B_11_17+B_13_19],[B_14_10,B_12_1+B_14_11,B_12_2+B_14_4,B_12_3+B_14_5,B_12_12+B_14_14,B_12_13+B_14_15,B_12_6+B_14_8,B_12_7+B_14_9,B_12_16+B_14_18,B_12_17+B_14_19]]),Matrix(10, 4, [[C_10_3,C_10_4,C_10_7,C_10_8],[C_1_1+C_11_3,C_1_2+C_11_4,C_1_5+C_11_7,C_1_6+C_11_8],[C_2_1+C_4_3,C_2_2+C_4_4,C_2_5+C_4_7,C_2_6+C_4_8],[C_3_1+C_5_3,C_3_2+C_5_4,C_3_5+C_5_7,C_3_6+C_5_8],[C_12_1+C_14_3,C_12_2+C_14_4,C_12_5+C_14_7,C_12_6+C_14_8],[C_13_1+C_15_3,C_13_2+C_15_4,C_13_5+C_15_7,C_13_6+C_15_8],[C_6_1+C_8_3,C_6_2+C_8_4,C_6_5+C_8_7,C_6_6+C_8_8],[C_7_1+C_9_3,C_7_2+C_9_4,C_7_5+C_9_7,C_7_6+C_9_8],[C_16_1+C_18_3,C_16_2+C_18_4,C_16_5+C_18_7,C_16_6+C_18_8],[C_17_1+C_19_3,C_17_2+C_19_4,C_17_5+C_19_7,C_17_6+C_19_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 8, [[A_1_5-A_3_5,A_1_6-A_3_6,A_1_9-A_3_9,A_1_10-A_3_10,A_1_3-A_3_3,A_1_4-A_3_4,A_1_13-A_3_13,A_1_14-A_3_14],[-A_4_5+A_2_5,-A_4_6+A_2_6,A_2_9-A_4_9,A_2_10-A_4_10,A_2_3-A_4_3,A_2_4-A_4_4,A_2_13-A_4_13,A_2_14-A_4_14],[A_5_5-A_7_5,A_5_6-A_7_6,A_5_9-A_7_9,A_5_10-A_7_10,A_5_3-A_7_3,A_5_4-A_7_4,A_5_13-A_7_13,A_5_14-A_7_14],[A_6_5-A_8_5,A_6_6-A_8_6,A_6_9-A_8_9,A_6_10-A_8_10,A_6_3-A_8_3,A_6_4-A_8_4,A_6_13-A_8_13,A_6_14-A_8_14]]),Matrix(8, 9, [[B_5_1+B_5_11,B_5_4+B_5_2,B_5_3+B_5_5,B_5_12+B_5_14,B_5_13+B_5_15,B_5_8+B_5_6,B_5_7+B_5_9,B_5_16+B_5_18,B_5_17+B_5_19],[B_6_1+B_6_11,B_6_2+B_6_4,B_6_5+B_6_3,B_6_12+B_6_14,B_6_13+B_6_15,B_6_8+B_6_6,B_6_7+B_6_9,B_6_16+B_6_18,B_6_17+B_6_19],[B_9_1+B_9_11,B_9_2+B_9_4,B_9_3+B_9_5,B_9_12+B_9_14,B_9_13+B_9_15,B_9_6+B_9_8,B_9_7+B_9_9,B_9_16+B_9_18,B_9_17+B_9_19],[B_10_1+B_10_11,B_10_2+B_10_4,B_10_3+B_10_5,B_10_12+B_10_14,B_10_13+B_10_15,B_10_6+B_10_8,B_10_7+B_10_9,B_10_16+B_10_18,B_10_17+B_10_19],[B_3_1+B_3_11,B_3_2+B_3_4,B_3_3+B_3_5,B_3_12+B_3_14,B_3_13+B_3_15,B_3_8+B_3_6,B_3_7+B_3_9,B_3_16+B_3_18,B_3_17+B_3_19],[B_4_1+B_4_11,B_4_2+B_4_4,B_4_3+B_4_5,B_4_12+B_4_14,B_4_13+B_4_15,B_4_8+B_4_6,B_4_7+B_4_9,B_4_16+B_4_18,B_4_17+B_4_19],[B_13_1+B_13_11,B_13_2+B_13_4,B_13_3+B_13_5,B_13_12+B_13_14,B_13_13+B_13_15,B_13_6+B_13_8,B_13_7+B_13_9,B_13_16+B_13_18,B_13_17+B_13_19],[B_14_1+B_14_11,B_14_2+B_14_4,B_14_3+B_14_5,B_14_12+B_14_14,B_14_13+B_14_15,B_14_6+B_14_8,B_14_7+B_14_9,B_14_16+B_14_18,B_14_17+B_14_19]]),Matrix(9, 4, [[C_1_1,C_1_2,C_1_5,C_1_6],[C_2_1,C_2_2,C_2_5,C_2_6],[C_3_1,C_3_2,C_3_5,C_3_6],[C_12_1,C_12_2,C_12_5,C_12_6],[C_13_1,C_13_2,C_13_5,C_13_6],[C_6_1,C_6_2,C_6_5,C_6_6],[C_7_1,C_7_2,C_7_5,C_7_6],[C_16_1,C_16_2,C_16_5,C_16_6],[C_17_1,C_17_2,C_17_5,C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[-A_1_7+A_3_7,-A_1_8+A_3_8,-A_1_1+A_3_1,-A_1_2+A_3_2,-A_1_11+A_3_11,-A_1_12+A_3_12],[-A_2_7+A_4_7,-A_2_8+A_4_8,-A_2_1+A_4_1,-A_2_2+A_4_2,-A_2_11+A_4_11,-A_2_12+A_4_12],[-A_5_7+A_7_7,-A_5_8+A_7_8,-A_5_1+A_7_1,-A_5_2+A_7_2,-A_5_11+A_7_11,-A_5_12+A_7_12],[-A_6_7+A_8_7,-A_6_8+A_8_8,-A_6_1+A_8_1,-A_6_2+A_8_2,-A_6_11+A_8_11,-A_6_12+A_8_12]]),Matrix(6, 10, [[B_7_10,B_7_1+B_7_11,B_7_2+B_7_4,B_7_5+B_7_3,B_7_12+B_7_14,B_7_13+B_7_15,B_7_8+B_7_6,B_7_7+B_7_9,B_7_16+B_7_18,B_7_17+B_7_19],[B_8_10,B_8_1+B_8_11,B_8_2+B_8_4,B_8_5+B_8_3,B_8_12+B_8_14,B_8_13+B_8_15,B_8_6+B_8_8,B_8_7+B_8_9,B_8_16+B_8_18,B_8_17+B_8_19],[B_1_10,B_1_1+B_1_11,B_1_2+B_1_4,B_1_3+B_1_5,B_1_12+B_1_14,B_1_13+B_1_15,B_1_8+B_1_6,B_1_7+B_1_9,B_1_16+B_1_18,B_1_17+B_1_19],[B_2_10,B_2_1+B_2_11,B_2_2+B_2_4,B_2_3+B_2_5,B_2_12+B_2_14,B_2_13+B_2_15,B_2_8+B_2_6,B_2_7+B_2_9,B_2_16+B_2_18,B_2_17+B_2_19],[B_11_10,B_11_1+B_11_11,B_11_2+B_11_4,B_11_3+B_11_5,B_11_12+B_11_14,B_11_13+B_11_15,B_11_6+B_11_8,B_11_7+B_11_9,B_11_16+B_11_18,B_11_17+B_11_19],[B_12_10,B_12_1+B_12_11,B_12_2+B_12_4,B_12_3+B_12_5,B_12_12+B_12_14,B_12_13+B_12_15,B_12_6+B_12_8,B_12_7+B_12_9,B_12_16+B_12_18,B_12_17+B_12_19]]),Matrix(10, 4, [[C_10_3,C_10_4,C_10_7,C_10_8],[C_11_3,C_11_4,C_11_7,C_11_8],[C_4_3,C_4_4,C_4_7,C_4_8],[C_5_3,C_5_4,C_5_7,C_5_8],[C_14_3,C_14_4,C_14_7,C_14_8],[C_15_3,C_15_4,C_15_7,C_15_8],[C_8_3,C_8_4,C_8_7,C_8_8],[C_9_3,C_9_4,C_9_7,C_9_8],[C_18_3,C_18_4,C_18_7,C_18_8],[C_19_3,C_19_4,C_19_7,C_19_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 8, [[A_1_5,A_1_6,A_1_7+A_1_9,A_1_8+A_1_10,A_1_1+A_1_3,A_1_2+A_1_4,A_1_11+A_1_13,A_1_12+A_1_14],[A_2_5,A_2_6,A_2_7+A_2_9,A_2_8+A_2_10,A_2_1+A_2_3,A_2_2+A_2_4,A_2_11+A_2_13,A_2_12+A_2_14],[A_5_5,A_5_6,A_5_7+A_5_9,A_5_8+A_5_10,A_5_1+A_5_3,A_5_2+A_5_4,A_5_11+A_5_13,A_5_12+A_5_14],[A_6_5,A_6_6,A_6_7+A_6_9,A_6_8+A_6_10,A_6_1+A_6_3,A_6_2+A_6_4,A_6_11+A_6_13,A_6_12+A_6_14]]),Matrix(8, 10, [[B_5_10,B_5_11,B_5_4,B_5_5,B_5_14,B_5_15,B_5_8,B_5_9,B_5_18,B_5_19],[B_6_10,B_6_11,B_6_4,B_6_5,B_6_14,B_6_15,B_6_8,B_6_9,B_6_18,B_6_19],[B_9_10,B_9_11,B_9_4,B_9_5,B_9_14,B_9_15,B_9_8,B_9_9,B_9_18,B_9_19],[B_10_10,B_10_11,B_10_4,B_10_5,B_10_14,B_10_15,B_10_8,B_10_9,B_10_18,B_10_19],[B_3_10,B_3_11,B_3_4,B_3_5,B_3_14,B_3_15,B_3_8,B_3_9,B_3_18,B_3_19],[B_4_10,B_4_11,B_4_4,B_4_5,B_4_14,B_4_15,B_4_8,B_4_9,B_4_18,B_4_19],[B_13_10,B_13_11,B_13_4,B_13_5,B_13_14,B_13_15,B_13_8,B_13_9,B_13_18,B_13_19],[B_14_10,B_14_11,B_14_4,B_14_5,B_14_14,B_14_15,B_14_8,B_14_9,B_14_18,B_14_19]]),Matrix(10, 4, [[C_10_1,C_10_2,C_10_5,C_10_6],[-C_1_1+C_11_1,-C_1_2+C_11_2,-C_1_5+C_11_5,-C_1_6+C_11_6],[-C_2_1+C_4_1,C_4_2-C_2_2,-C_2_5+C_4_5,-C_2_6+C_4_6],[-C_3_1+C_5_1,-C_3_2+C_5_2,-C_3_5+C_5_5,-C_3_6+C_5_6],[-C_12_1+C_14_1,-C_12_2+C_14_2,-C_12_5+C_14_5,-C_12_6+C_14_6],[-C_13_1+C_15_1,-C_13_2+C_15_2,-C_13_5+C_15_5,-C_13_6+C_15_6],[C_8_1-C_6_1,C_8_2-C_6_2,-C_6_5+C_8_5,-C_6_6+C_8_6],[-C_7_1+C_9_1,-C_7_2+C_9_2,C_9_5-C_7_5,-C_7_6+C_9_6],[-C_16_1+C_18_1,-C_16_2+C_18_2,-C_16_5+C_18_5,-C_16_6+C_18_6],[-C_17_1+C_19_1,-C_17_2+C_19_2,-C_17_5+C_19_5,-C_17_6+C_19_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_1_7,A_1_8,A_1_1,A_1_2,A_1_11,A_1_12],[A_2_7,A_2_8,A_2_1,A_2_2,A_2_11,A_2_12],[A_5_7,A_5_8,A_5_1,A_5_2,A_5_11,A_5_12],[A_6_7,A_6_8,A_6_1,A_6_2,A_6_11,A_6_12]]),Matrix(6, 10, [[B_7_10-B_9_10,B_7_11-B_9_11,B_7_4-B_9_4,B_7_5-B_9_5,B_7_14-B_9_14,B_7_15-B_9_15,B_7_8-B_9_8,B_7_9-B_9_9,B_7_18-B_9_18,B_7_19-B_9_19],[B_8_10-B_10_10,B_8_11-B_10_11,B_8_4-B_10_4,B_8_5-B_10_5,B_8_14-B_10_14,B_8_15-B_10_15,B_8_8-B_10_8,B_8_9-B_10_9,B_8_18-B_10_18,B_8_19-B_10_19],[B_1_10-B_3_10,B_1_11-B_3_11,B_1_4-B_3_4,B_1_5-B_3_5,B_1_14-B_3_14,B_1_15-B_3_15,-B_3_8+B_1_8,B_1_9-B_3_9,B_1_18-B_3_18,B_1_19-B_3_19],[B_2_10-B_4_10,B_2_11-B_4_11,B_2_4-B_4_4,-B_4_5+B_2_5,B_2_14-B_4_14,B_2_15-B_4_15,B_2_8-B_4_8,B_2_9-B_4_9,B_2_18-B_4_18,B_2_19-B_4_19],[B_11_10-B_13_10,B_11_11-B_13_11,B_11_4-B_13_4,B_11_5-B_13_5,B_11_14-B_13_14,B_11_15-B_13_15,B_11_8-B_13_8,B_11_9-B_13_9,B_11_18-B_13_18,B_11_19-B_13_19],[B_12_10-B_14_10,B_12_11-B_14_11,B_12_4-B_14_4,B_12_5-B_14_5,B_12_14-B_14_14,B_12_15-B_14_15,B_12_8-B_14_8,B_12_9-B_14_9,B_12_18-B_14_18,B_12_19-B_14_19]]),Matrix(10, 4, [[C_10_1+C_10_3,C_10_2+C_10_4,C_10_5+C_10_7,C_10_6+C_10_8],[C_11_1+C_11_3,C_11_2+C_11_4,C_11_5+C_11_7,C_11_6+C_11_8],[C_4_1+C_4_3,C_4_2+C_4_4,C_4_5+C_4_7,C_4_6+C_4_8],[C_5_1+C_5_3,C_5_4+C_5_2,C_5_5+C_5_7,C_5_6+C_5_8],[C_14_1+C_14_3,C_14_2+C_14_4,C_14_5+C_14_7,C_14_6+C_14_8],[C_15_1+C_15_3,C_15_2+C_15_4,C_15_5+C_15_7,C_15_6+C_15_8],[C_8_1+C_8_3,C_8_2+C_8_4,C_8_5+C_8_7,C_8_6+C_8_8],[C_9_1+C_9_3,C_9_2+C_9_4,C_9_5+C_9_7,C_9_6+C_9_8],[C_18_1+C_18_3,C_18_2+C_18_4,C_18_5+C_18_7,C_18_6+C_18_8],[C_19_1+C_19_3,C_19_2+C_19_4,C_19_5+C_19_7,C_19_6+C_19_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 8, [[A_3_5,A_3_6,A_3_9,A_3_10,A_3_3,A_3_4,A_3_13,A_3_14],[A_4_5,A_4_6,A_4_9,A_4_10,A_4_3,A_4_4,A_4_13,A_4_14],[A_7_5,A_7_6,A_7_9,A_7_10,A_7_3,A_7_4,A_7_13,A_7_14],[A_8_5,A_8_6,A_8_9,A_8_10,A_8_3,A_8_4,A_8_13,A_8_14]]),Matrix(8, 9, [[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_12,B_5_13,B_5_6,B_5_7,B_5_16,B_5_17],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_12,B_6_13,B_6_6,B_6_7,B_6_16,B_6_17],[-B_7_1+B_9_1,-B_7_2+B_9_2,-B_7_3+B_9_3,-B_7_12+B_9_12,-B_7_13+B_9_13,-B_7_6+B_9_6,-B_7_7+B_9_7,-B_7_16+B_9_16,-B_7_17+B_9_17],[-B_8_1+B_10_1,-B_8_2+B_10_2,-B_8_3+B_10_3,-B_8_12+B_10_12,-B_8_13+B_10_13,-B_8_6+B_10_6,-B_8_7+B_10_7,-B_8_16+B_10_16,-B_8_17+B_10_17],[-B_1_1+B_3_1,-B_1_2+B_3_2,-B_1_3+B_3_3,-B_1_12+B_3_12,-B_1_13+B_3_13,-B_1_6+B_3_6,-B_1_7+B_3_7,-B_1_16+B_3_16,-B_1_17+B_3_17],[-B_2_1+B_4_1,-B_2_2+B_4_2,-B_2_3+B_4_3,B_4_12-B_2_12,B_4_13-B_2_13,-B_2_6+B_4_6,-B_2_7+B_4_7,-B_2_16+B_4_16,-B_2_17+B_4_17],[-B_11_1+B_13_1,-B_11_2+B_13_2,-B_11_3+B_13_3,-B_11_12+B_13_12,-B_11_13+B_13_13,-B_11_6+B_13_6,-B_11_7+B_13_7,-B_11_16+B_13_16,-B_11_17+B_13_17],[-B_12_1+B_14_1,-B_12_2+B_14_2,-B_12_3+B_14_3,-B_12_12+B_14_12,-B_12_13+B_14_13,-B_12_6+B_14_6,-B_12_7+B_14_7,-B_12_16+B_14_16,-B_12_17+B_14_17]]),Matrix(9, 4, [[C_1_1+C_1_3,C_1_2+C_1_4,C_1_5+C_1_7,C_1_6+C_1_8],[C_2_1+C_2_3,C_2_2+C_2_4,C_2_5+C_2_7,C_2_6+C_2_8],[C_3_1+C_3_3,C_3_2+C_3_4,C_3_5+C_3_7,C_3_6+C_3_8],[C_12_1+C_12_3,C_12_2+C_12_4,C_12_5+C_12_7,C_12_6+C_12_8],[C_13_1+C_13_3,C_13_2+C_13_4,C_13_5+C_13_7,C_13_6+C_13_8],[C_6_1+C_6_3,C_6_2+C_6_4,C_6_5+C_6_7,C_6_6+C_6_8],[C_7_1+C_7_3,C_7_2+C_7_4,C_7_5+C_7_7,C_7_6+C_7_8],[C_16_1+C_16_3,C_16_2+C_16_4,C_16_5+C_16_7,C_16_6+C_16_8],[C_17_1+C_17_3,C_17_2+C_17_4,C_17_5+C_17_7,C_17_6+C_17_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_3_7+A_3_9,A_3_8+A_3_10,A_3_1+A_3_3,A_3_2+A_3_4,A_3_11+A_3_13,A_3_12+A_3_14],[A_4_7+A_4_9,A_4_8+A_4_10,A_4_1+A_4_3,A_4_2+A_4_4,A_4_11+A_4_13,A_4_12+A_4_14],[A_7_7+A_7_9,A_7_8+A_7_10,A_7_1+A_7_3,A_7_2+A_7_4,A_7_11+A_7_13,A_7_12+A_7_14],[A_8_7+A_8_9,A_8_8+A_8_10,A_8_1+A_8_3,A_8_2+A_8_4,A_8_11+A_8_13,A_8_12+A_8_14]]),Matrix(6, 9, [[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_12,B_7_13,B_7_6,B_7_7,B_7_16,B_7_17],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_12,B_8_13,B_8_6,B_8_7,B_8_16,B_8_17],[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_12,B_1_13,B_1_6,B_1_7,B_1_16,B_1_17],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_12,B_2_13,B_2_6,B_2_7,B_2_16,B_2_17],[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_12,B_11_13,B_11_6,B_11_7,B_11_16,B_11_17],[B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_12,B_12_13,B_12_6,B_12_7,B_12_16,B_12_17]]),Matrix(9, 4, [[C_1_3-C_11_3,C_1_4-C_11_4,C_1_7-C_11_7,C_1_8-C_11_8],[C_2_3-C_4_3,C_2_4-C_4_4,C_2_7-C_4_7,C_2_8-C_4_8],[C_3_3-C_5_3,C_3_4-C_5_4,C_3_7-C_5_7,C_3_8-C_5_8],[C_12_3-C_14_3,C_12_4-C_14_4,C_12_7-C_14_7,C_12_8-C_14_8],[C_13_3-C_15_3,C_13_4-C_15_4,C_13_7-C_15_7,C_13_8-C_15_8],[C_6_3-C_8_3,C_6_4-C_8_4,C_6_7-C_8_7,C_6_8-C_8_8],[C_7_3-C_9_3,C_7_4-C_9_4,C_7_7-C_9_7,C_7_8-C_9_8],[C_16_3-C_18_3,C_16_4-C_18_4,C_16_7-C_18_7,C_16_8-C_18_8],[C_17_3-C_19_3,C_17_4-C_19_4,C_17_7-C_19_7,C_17_8-C_19_8]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.

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