Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨8×12×26:1536⟩

Algorithm type

10X6Y8Z6+2X6Y7Z5+4X4Y8Z4+14X3Y8Z3+2X3Y7Z3+88X4Y4Z4+10X2Y8Z2+6X4Y4Z3+4X4Y3Z4+2X2Y7Z2+2X4Y3Z3+16X3Y4Z3+14XY8Z+2XY7Z+170X2Y4Z2+6X2Y3Z2+356X2Y2Z2+16XY4Z+8X2Y2Z+4X2YZ2+396XY2Z+404XYZ10X6Y8Z62X6Y7Z54X4Y8Z414X3Y8Z32X3Y7Z388X4Y4Z410X2Y8Z26X4Y4Z34X4Y3Z42X2Y7Z22X4Y3Z316X3Y4Z314XY8Z2XY7Z170X2Y4Z26X2Y3Z2356X2Y2Z216XY4Z8X2Y2Z4X2YZ2396XY2Z404XYZ10*X^6*Y^8*Z^6+2*X^6*Y^7*Z^5+4*X^4*Y^8*Z^4+14*X^3*Y^8*Z^3+2*X^3*Y^7*Z^3+88*X^4*Y^4*Z^4+10*X^2*Y^8*Z^2+6*X^4*Y^4*Z^3+4*X^4*Y^3*Z^4+2*X^2*Y^7*Z^2+2*X^4*Y^3*Z^3+16*X^3*Y^4*Z^3+14*X*Y^8*Z+2*X*Y^7*Z+170*X^2*Y^4*Z^2+6*X^2*Y^3*Z^2+356*X^2*Y^2*Z^2+16*X*Y^4*Z+8*X^2*Y^2*Z+4*X^2*Y*Z^2+396*X*Y^2*Z+404*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨8×12×26:1536⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨8×12×26:1536⟩ = ⟨4×4×8:98⟩ + ⟨4×4×9:104⟩ + ⟨4×4×9:104⟩ + ⟨4×4×9:104⟩ + ⟨4×4×9:104⟩ + ⟨4×4×9:104⟩ + ⟨4×4×8:98⟩ + ⟨4×4×9:104⟩ + ⟨4×4×8:98⟩ + ⟨4×4×9:104⟩ + ⟨4×4×9:104⟩ + ⟨4×4×9:104⟩ + ⟨4×4×9:104⟩ + ⟨4×4×9:104⟩ + ⟨4×4×8:98⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4A_8_5A_8_6A_8_7A_8_8A_8_9A_8_10A_8_11A_8_12B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_11_24B_11_25B_11_26B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_12_23B_12_24B_12_25B_12_26C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_1_8C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_2_8C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_3_8C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_4_8C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_5_8C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_6_8C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_7_8C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_8_8C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_9_8C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_10_8C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_11_8C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_12_8C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_13_8C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_14_8C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_15_8C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_16_8C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_17_8C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_18_8C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_19_8C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_20_8C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_21_8C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_22_8C_23_1C_23_2C_23_3C_23_4C_23_5C_23_6C_23_7C_23_8C_24_1C_24_2C_24_3C_24_4C_24_5C_24_6C_24_7C_24_8C_25_1C_25_2C_25_3C_25_4C_25_5C_25_6C_25_7C_25_8C_26_1C_26_2C_26_3C_26_4C_26_5C_26_6C_26_7C_26_8=TraceMulA_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_8_1A_8_2A_8_3A_8_4-B_5_1+B_1_1-B_1_19B_1_2-B_5_2-B_1_20B_1_3-B_5_3-B_1_21B_1_4-B_5_4-B_1_22B_1_5-B_5_5-B_1_23B_1_6-B_5_6-B_1_24B_1_7-B_5_7-B_1_25B_1_8-B_5_8-B_1_26B_2_1-B_6_1-B_2_19B_2_2-B_6_2-B_2_20B_2_3-B_6_3-B_2_21B_2_4-B_6_4-B_2_22B_2_5-B_6_5-B_2_23B_2_6-B_6_6-B_2_24B_2_7-B_6_7-B_2_25B_2_8-B_6_8-B_2_26B_3_1-B_7_1-B_3_19B_3_2-B_7_2-B_3_20B_3_3-B_7_3-B_3_21B_3_4-B_7_4-B_3_22B_3_5-B_7_5-B_3_23B_3_6-B_7_6-B_3_24B_3_7-B_7_7-B_3_25B_3_8-B_7_8-B_3_26B_4_1-B_8_1-B_4_19B_4_2-B_8_2-B_4_20B_4_3-B_8_3-B_4_21B_4_4-B_8_4-B_4_22B_4_5-B_8_5-B_4_23B_4_6-B_8_6-B_4_24B_4_7-B_8_7-B_4_25B_4_8-B_8_8-B_4_26C_1_1+C_1_5C_1_2+C_1_6C_1_3+C_1_7C_1_4+C_1_8C_2_1+C_2_5C_2_2+C_2_6C_2_3+C_2_7C_2_4+C_2_8C_3_1+C_3_5C_3_2+C_3_6C_3_3+C_3_7C_3_4+C_3_8C_4_1+C_4_5C_4_2+C_4_6C_4_3+C_4_7C_4_4+C_4_8C_5_1+C_5_5C_5_2+C_5_6C_5_3+C_5_7C_5_4+C_5_8C_6_1+C_6_5C_6_2+C_6_6C_6_3+C_6_7C_6_4+C_6_8C_7_1+C_7_5C_7_2+C_7_6C_7_3+C_7_7C_7_4+C_7_8C_8_1+C_8_5C_8_2+C_8_6C_8_3+C_8_7C_8_4+C_8_8+TraceMulA_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8-B_1_9+B_5_9-B_5_18-B_1_10+B_5_10-B_5_19-B_1_11+B_5_11-B_5_20-B_1_12+B_5_12-B_5_21-B_1_13+B_5_13-B_5_22-B_1_14+B_5_14-B_5_23-B_1_15+B_5_15-B_5_24-B_1_16+B_5_16-B_5_25-B_1_17+B_5_17-B_5_26-B_2_9+B_6_9-B_6_18-B_2_10+B_6_10-B_6_19-B_2_11+B_6_11-B_6_20-B_2_12+B_6_12-B_6_21-B_2_13+B_6_13-B_6_22-B_2_14+B_6_14-B_6_23-B_2_15+B_6_15-B_6_24-B_2_16+B_6_16-B_6_25-B_2_17+B_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= Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4],[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4],[A_8_1,A_8_2,A_8_3,A_8_4]]),Matrix(4, 8, [[-B_5_1+B_1_1-B_1_19,B_1_2-B_5_2-B_1_20,B_1_3-B_5_3-B_1_21,B_1_4-B_5_4-B_1_22,B_1_5-B_5_5-B_1_23,B_1_6-B_5_6-B_1_24,B_1_7-B_5_7-B_1_25,B_1_8-B_5_8-B_1_26],[B_2_1-B_6_1-B_2_19,B_2_2-B_6_2-B_2_20,B_2_3-B_6_3-B_2_21,B_2_4-B_6_4-B_2_22,B_2_5-B_6_5-B_2_23,B_2_6-B_6_6-B_2_24,B_2_7-B_6_7-B_2_25,B_2_8-B_6_8-B_2_26],[B_3_1-B_7_1-B_3_19,B_3_2-B_7_2-B_3_20,B_3_3-B_7_3-B_3_21,B_3_4-B_7_4-B_3_22,B_3_5-B_7_5-B_3_23,B_3_6-B_7_6-B_3_24,B_3_7-B_7_7-B_3_25,B_3_8-B_7_8-B_3_26],[B_4_1-B_8_1-B_4_19,B_4_2-B_8_2-B_4_20,B_4_3-B_8_3-B_4_21,B_4_4-B_8_4-B_4_22,B_4_5-B_8_5-B_4_23,B_4_6-B_8_6-B_4_24,B_4_7-B_8_7-B_4_25,B_4_8-B_8_8-B_4_26]]),Matrix(8, 4, [[C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7,C_1_4+C_1_8],[C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7,C_2_4+C_2_8],[C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7,C_3_4+C_3_8],[C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7,C_4_4+C_4_8],[C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7,C_5_4+C_5_8],[C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7,C_6_4+C_6_8],[C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7,C_7_4+C_7_8],[C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7,C_8_4+C_8_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8]]),Matrix(4, 9, [[-B_1_9+B_5_9-B_5_18,-B_1_10+B_5_10-B_5_19,-B_1_11+B_5_11-B_5_20,-B_1_12+B_5_12-B_5_21,-B_1_13+B_5_13-B_5_22,-B_1_14+B_5_14-B_5_23,-B_1_15+B_5_15-B_5_24,-B_1_16+B_5_16-B_5_25,-B_1_17+B_5_17-B_5_26],[-B_2_9+B_6_9-B_6_18,-B_2_10+B_6_10-B_6_19,-B_2_11+B_6_11-B_6_20,-B_2_12+B_6_12-B_6_21,-B_2_13+B_6_13-B_6_22,-B_2_14+B_6_14-B_6_23,-B_2_15+B_6_15-B_6_24,-B_2_16+B_6_16-B_6_25,-B_2_17+B_6_17-B_6_26],[-B_3_9+B_7_9-B_7_18,-B_3_10+B_7_10-B_7_19,-B_3_11+B_7_11-B_7_20,-B_3_12+B_7_12-B_7_21,-B_3_13+B_7_13-B_7_22,-B_3_14+B_7_14-B_7_23,-B_3_15+B_7_15-B_7_24,-B_3_16+B_7_16-B_7_25,-B_3_17+B_7_17-B_7_26],[-B_4_9+B_8_9-B_8_18,-B_4_10+B_8_10-B_8_19,-B_4_11+B_8_11-B_8_20,-B_4_12+B_8_12-B_8_21,-B_4_13+B_8_13-B_8_22,-B_4_14+B_8_14-B_8_23,-B_4_15+B_8_15-B_8_24,-B_4_16+B_8_16-B_8_25,-B_4_17+B_8_17-B_8_26]]),Matrix(9, 4, [[C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_3+C_9_7,C_9_4+C_9_8],[C_10_1+C_10_5,C_10_2+C_10_6,C_10_3+C_10_7,C_10_4+C_10_8],[C_11_1+C_11_5,C_11_2+C_11_6,C_11_3+C_11_7,C_11_4+C_11_8],[C_12_1+C_12_5,C_12_2+C_12_6,C_12_3+C_12_7,C_12_4+C_12_8],[C_13_1+C_13_5,C_13_2+C_13_6,C_13_3+C_13_7,C_13_4+C_13_8],[C_14_1+C_14_5,C_14_2+C_14_6,C_14_3+C_14_7,C_14_4+C_14_8],[C_15_1+C_15_5,C_15_2+C_15_6,C_15_3+C_15_7,C_15_4+C_15_8],[C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7,C_16_4+C_16_8],[C_17_1+C_17_5,C_17_2+C_17_6,C_17_3+C_17_7,C_17_4+C_17_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_9,A_1_10,A_1_11,A_1_12],[A_2_9,A_2_10,A_2_11,A_2_12],[A_3_9,A_3_10,A_3_11,A_3_12],[A_4_9,A_4_10,A_4_11,A_4_12]]),Matrix(4, 9, [[-B_9_9-B_1_18+B_9_18,-B_9_10-B_1_19+B_9_19,-B_9_11-B_1_20+B_9_20,-B_9_12-B_1_21+B_9_21,-B_9_13-B_1_22+B_9_22,-B_9_14-B_1_23+B_9_23,-B_9_15-B_1_24+B_9_24,-B_9_16-B_1_25+B_9_25,-B_9_17-B_1_26+B_9_26],[-B_10_9-B_2_18+B_10_18,-B_10_10-B_2_19+B_10_19,-B_10_11-B_2_20+B_10_20,-B_10_12-B_2_21+B_10_21,-B_10_13-B_2_22+B_10_22,-B_10_14-B_2_23+B_10_23,-B_10_15-B_2_24+B_10_24,-B_10_16-B_2_25+B_10_25,-B_10_17-B_2_26+B_10_26],[-B_11_9-B_3_18+B_11_18,-B_11_10-B_3_19+B_11_19,-B_11_11-B_3_20+B_11_20,-B_11_12-B_3_21+B_11_21,-B_11_13-B_3_22+B_11_22,-B_11_14-B_3_23+B_11_23,-B_11_15-B_3_24+B_11_24,-B_11_16-B_3_25+B_11_25,-B_11_17-B_3_26+B_11_26],[-B_12_9-B_4_18+B_12_18,-B_12_10-B_4_19+B_12_19,-B_12_11-B_4_20+B_12_20,-B_12_12-B_4_21+B_12_21,-B_12_13-B_4_22+B_12_22,-B_12_14-B_4_23+B_12_23,-B_12_15-B_4_24+B_12_24,-B_12_16-B_4_25+B_12_25,-B_12_17-B_4_26+B_12_26]]),Matrix(9, 4, [[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4],[C_21_1,C_21_2,C_21_3,C_21_4],[C_22_1,C_22_2,C_22_3,C_22_4],[C_23_1,C_23_2,C_23_3,C_23_4],[C_24_1,C_24_2,C_24_3,C_24_4],[C_25_1,C_25_2,C_25_3,C_25_4],[C_26_1,C_26_2,C_26_3,C_26_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_5_9,A_5_10,A_5_11,A_5_12],[A_6_9,A_6_10,A_6_11,A_6_12],[A_7_9,A_7_10,A_7_11,A_7_12],[A_8_9,A_8_10,A_8_11,A_8_12]]),Matrix(4, 9, [[-B_5_18+B_9_18,-B_9_1-B_5_19+B_9_19,-B_9_2-B_5_20+B_9_20,-B_9_3-B_5_21+B_9_21,-B_9_4-B_5_22+B_9_22,-B_9_5-B_5_23+B_9_23,-B_9_6-B_5_24+B_9_24,-B_9_7-B_5_25+B_9_25,-B_9_8-B_5_26+B_9_26],[-B_6_18+B_10_18,-B_10_1-B_6_19+B_10_19,-B_10_2-B_6_20+B_10_20,-B_10_3-B_6_21+B_10_21,-B_10_4-B_6_22+B_10_22,-B_10_5-B_6_23+B_10_23,-B_10_6-B_6_24+B_10_24,-B_10_7-B_6_25+B_10_25,-B_10_8-B_6_26+B_10_26],[-B_7_18+B_11_18,-B_11_1-B_7_19+B_11_19,-B_11_2-B_7_20+B_11_20,-B_11_3-B_7_21+B_11_21,-B_11_4-B_7_22+B_11_22,-B_11_5-B_7_23+B_11_23,-B_11_6-B_7_24+B_11_24,-B_11_7-B_7_25+B_11_25,-B_11_8-B_7_26+B_11_26],[-B_8_18+B_12_18,-B_12_1-B_8_19+B_12_19,-B_12_2-B_8_20+B_12_20,-B_12_3-B_8_21+B_12_21,-B_12_4-B_8_22+B_12_22,-B_12_5-B_8_23+B_12_23,-B_12_6-B_8_24+B_12_24,-B_12_7-B_8_25+B_12_25,-B_12_8-B_8_26+B_12_26]]),Matrix(9, 4, [[C_18_5,C_18_6,C_18_7,C_18_8],[C_19_5,C_19_6,C_19_7,C_19_8],[C_20_5,C_20_6,C_20_7,C_20_8],[C_21_5,C_21_6,C_21_7,C_21_8],[C_22_5,C_22_6,C_22_7,C_22_8],[C_23_5,C_23_6,C_23_7,C_23_8],[C_24_5,C_24_6,C_24_7,C_24_8],[C_25_5,C_25_6,C_25_7,C_25_8],[C_26_5,C_26_6,C_26_7,C_26_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_1+A_1_5,A_1_2+A_1_6,A_1_3+A_1_7,A_1_4+A_1_8],[A_2_1+A_2_5,A_2_2+A_2_6,A_2_3+A_2_7,A_2_4+A_2_8],[A_3_1+A_3_5,A_3_2+A_3_6,A_3_3+A_3_7,A_3_4+A_3_8],[A_4_1+A_4_5,A_4_2+A_4_6,A_4_3+A_4_7,A_4_4+A_4_8]]),Matrix(4, 9, [[B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17],[B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17],[B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17],[B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17]]),Matrix(9, 4, [[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4],[C_1_1+C_10_1,C_1_2+C_10_2,C_1_3+C_10_3,C_1_4+C_10_4],[C_2_1+C_11_1,C_2_2+C_11_2,C_2_3+C_11_3,C_2_4+C_11_4],[C_3_1+C_12_1,C_3_2+C_12_2,C_3_3+C_12_3,C_3_4+C_12_4],[C_4_1+C_13_1,C_4_2+C_13_2,C_4_3+C_13_3,C_4_4+C_13_4],[C_5_1+C_14_1,C_5_2+C_14_2,C_5_3+C_14_3,C_5_4+C_14_4],[C_6_1+C_15_1,C_6_2+C_15_2,C_6_3+C_15_3,C_6_4+C_15_4],[C_7_1+C_16_1,C_7_2+C_16_2,C_7_3+C_16_3,C_7_4+C_16_4],[C_8_1+C_17_1,C_8_2+C_17_2,C_8_3+C_17_3,C_8_4+C_17_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_1+A_1_9,A_1_2+A_1_10,A_1_3+A_1_11,A_1_4+A_1_12],[A_2_1+A_2_9,A_2_2+A_2_10,A_2_3+A_2_11,A_2_4+A_2_12],[A_3_1+A_3_9,A_3_2+A_3_10,A_3_3+A_3_11,A_3_4+A_3_12],[A_4_1+A_4_9,A_4_2+A_4_10,A_4_3+A_4_11,A_4_4+A_4_12]]),Matrix(4, 9, [[B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22,B_1_23,B_1_24,B_1_25,B_1_26],[B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22,B_2_23,B_2_24,B_2_25,B_2_26],[B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22,B_3_23,B_3_24,B_3_25,B_3_26],[B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22,B_4_23,B_4_24,B_4_25,B_4_26]]),Matrix(9, 4, [[C_18_1+C_18_5,C_18_2+C_18_6,C_18_3+C_18_7,C_18_4+C_18_8],[C_1_1+C_19_1+C_1_5+C_19_5,C_1_2+C_19_2+C_1_6+C_19_6,C_1_3+C_19_3+C_1_7+C_19_7,C_1_4+C_19_4+C_1_8+C_19_8],[C_2_1+C_20_1+C_2_5+C_20_5,C_2_2+C_20_2+C_2_6+C_20_6,C_2_3+C_20_3+C_2_7+C_20_7,C_2_4+C_20_4+C_2_8+C_20_8],[C_3_1+C_21_1+C_3_5+C_21_5,C_3_2+C_21_2+C_3_6+C_21_6,C_3_3+C_21_3+C_3_7+C_21_7,C_3_4+C_21_4+C_3_8+C_21_8],[C_4_1+C_22_1+C_4_5+C_22_5,C_4_2+C_22_2+C_4_6+C_22_6,C_4_3+C_22_3+C_4_7+C_22_7,C_4_4+C_22_4+C_4_8+C_22_8],[C_5_1+C_23_1+C_5_5+C_23_5,C_5_2+C_23_2+C_5_6+C_23_6,C_5_3+C_23_3+C_5_7+C_23_7,C_5_4+C_23_4+C_5_8+C_23_8],[C_6_1+C_24_1+C_6_5+C_24_5,C_6_2+C_24_2+C_6_6+C_24_6,C_6_3+C_24_3+C_6_7+C_24_7,C_6_4+C_24_4+C_6_8+C_24_8],[C_7_1+C_25_1+C_7_5+C_25_5,C_7_2+C_25_2+C_7_6+C_25_6,C_7_3+C_25_3+C_7_7+C_25_7,C_7_4+C_25_4+C_7_8+C_25_8],[C_8_1+C_26_1+C_8_5+C_26_5,C_8_2+C_26_2+C_8_6+C_26_6,C_8_3+C_26_3+C_8_7+C_26_7,C_8_4+C_26_4+C_8_8+C_26_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_1-A_5_1,A_1_2-A_5_2,A_1_3-A_5_3,A_1_4-A_5_4],[A_2_1-A_6_1,A_2_2-A_6_2,A_2_3-A_6_3,A_2_4-A_6_4],[A_3_1-A_7_1,A_3_2-A_7_2,A_3_3-A_7_3,A_3_4-A_7_4],[A_4_1-A_8_1,A_4_2-A_8_2,A_4_3-A_8_3,A_4_4-A_8_4]]),Matrix(4, 8, [[B_1_1-B_9_1-B_1_10,B_1_2-B_9_2-B_1_11,B_1_3-B_9_3-B_1_12,B_1_4-B_9_4-B_1_13,B_1_5-B_9_5-B_1_14,B_1_6-B_9_6-B_1_15,B_1_7-B_9_7-B_1_16,B_1_8-B_9_8-B_1_17],[B_2_1-B_10_1-B_2_10,B_2_2-B_10_2-B_2_11,B_2_3-B_10_3-B_2_12,B_2_4-B_10_4-B_2_13,B_2_5-B_10_5-B_2_14,B_2_6-B_10_6-B_2_15,B_2_7-B_10_7-B_2_16,B_2_8-B_10_8-B_2_17],[B_3_1-B_11_1-B_3_10,B_3_2-B_11_2-B_3_11,B_3_3-B_11_3-B_3_12,B_3_4-B_11_4-B_3_13,B_3_5-B_11_5-B_3_14,B_3_6-B_11_6-B_3_15,B_3_7-B_11_7-B_3_16,B_3_8-B_11_8-B_3_17],[B_4_1-B_12_1-B_4_10,B_4_2-B_12_2-B_4_11,B_4_3-B_12_3-B_4_12,B_4_4-B_12_4-B_4_13,B_4_5-B_12_5-B_4_14,B_4_6-B_12_6-B_4_15,B_4_7-B_12_7-B_4_16,B_4_8-B_12_8-B_4_17]]),Matrix(8, 4, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_5_1+A_1_5,A_5_2+A_1_6,A_5_3+A_1_7,A_5_4+A_1_8],[A_6_1+A_2_5,A_6_2+A_2_6,A_6_3+A_2_7,A_6_4+A_2_8],[A_7_1+A_3_5,A_7_2+A_3_6,A_7_3+A_3_7,A_7_4+A_3_8],[A_8_1+A_4_5,A_8_2+A_4_6,A_8_3+A_4_7,A_8_4+A_4_8]]),Matrix(4, 9, [[-B_1_9,B_5_1-B_1_10,B_5_2-B_1_11,B_5_3-B_1_12,B_5_4-B_1_13,B_5_5-B_1_14,B_5_6-B_1_15,B_5_7-B_1_16,B_5_8-B_1_17],[-B_2_9,B_6_1-B_2_10,B_6_2-B_2_11,B_6_3-B_2_12,B_6_4-B_2_13,B_6_5-B_2_14,B_6_6-B_2_15,B_6_7-B_2_16,B_6_8-B_2_17],[-B_3_9,B_7_1-B_3_10,B_7_2-B_3_11,B_7_3-B_3_12,B_7_4-B_3_13,B_7_5-B_3_14,B_7_6-B_3_15,B_7_7-B_3_16,B_7_8-B_3_17],[-B_4_9,B_8_1-B_4_10,B_8_2-B_4_11,B_8_3-B_4_12,B_8_4-B_4_13,B_8_5-B_4_14,B_8_6-B_4_15,B_8_7-B_4_16,B_8_8-B_4_17]]),Matrix(9, 4, [[-C_9_5,-C_9_6,-C_9_7,-C_9_8],[C_1_1-C_10_5,C_1_2-C_10_6,C_1_3-C_10_7,C_1_4-C_10_8],[C_2_1-C_11_5,C_2_2-C_11_6,C_2_3-C_11_7,C_2_4-C_11_8],[C_3_1-C_12_5,C_3_2-C_12_6,C_3_3-C_12_7,C_3_4-C_12_8],[C_4_1-C_13_5,C_4_2-C_13_6,C_4_3-C_13_7,C_4_4-C_13_8],[C_5_1-C_14_5,C_5_2-C_14_6,C_5_3-C_14_7,C_5_4-C_14_8],[C_6_1-C_15_5,C_6_2-C_15_6,C_6_3-C_15_7,C_6_4-C_15_8],[C_7_1-C_16_5,C_7_2-C_16_6,C_7_3-C_16_7,C_7_4-C_16_8],[C_8_1-C_17_5,C_8_2-C_17_6,C_8_3-C_17_7,C_8_4-C_17_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_5_1+A_5_5,A_5_2+A_5_6,A_5_3+A_5_7,A_5_4+A_5_8],[A_6_1+A_6_5,A_6_2+A_6_6,A_6_3+A_6_7,A_6_4+A_6_8],[A_7_1+A_7_5,A_7_2+A_7_6,A_7_3+A_7_7,A_7_4+A_7_8],[A_8_1+A_8_5,A_8_2+A_8_6,A_8_3+A_8_7,A_8_4+A_8_8]]),Matrix(4, 8, [[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8]]),Matrix(8, 4, [[C_1_5+C_10_5,C_1_6+C_10_6,C_1_7+C_10_7,C_1_8+C_10_8],[C_2_5+C_11_5,C_2_6+C_11_6,C_2_7+C_11_7,C_2_8+C_11_8],[C_3_5+C_12_5,C_3_6+C_12_6,C_3_7+C_12_7,C_3_8+C_12_8],[C_4_5+C_13_5,C_4_6+C_13_6,C_4_7+C_13_7,C_4_8+C_13_8],[C_5_5+C_14_5,C_5_6+C_14_6,C_5_7+C_14_7,C_5_8+C_14_8],[C_6_5+C_15_5,C_6_6+C_15_6,C_6_7+C_15_7,C_6_8+C_15_8],[C_7_5+C_16_5,C_7_6+C_16_6,C_7_7+C_16_7,C_7_8+C_16_8],[C_8_5+C_17_5,C_8_6+C_17_6,C_8_7+C_17_7,C_8_8+C_17_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_5-A_5_5,A_1_6-A_5_6,A_1_7-A_5_7,A_1_8-A_5_8],[A_2_5-A_6_5,A_2_6-A_6_6,A_2_7-A_6_7,A_2_8-A_6_8],[A_3_5-A_7_5,A_3_6-A_7_6,A_3_7-A_7_7,A_3_8-A_7_8],[A_4_5-A_8_5,A_4_6-A_8_6,A_4_7-A_8_7,A_4_8-A_8_8]]),Matrix(4, 9, [[-B_5_9+B_9_9,B_5_1-B_5_10+B_9_10,B_5_2-B_5_11+B_9_11,B_5_3-B_5_12+B_9_12,B_5_4-B_5_13+B_9_13,B_5_5-B_5_14+B_9_14,B_5_6-B_5_15+B_9_15,B_5_7-B_5_16+B_9_16,B_5_8-B_5_17+B_9_17],[-B_6_9+B_10_9,B_6_1-B_6_10+B_10_10,B_6_2-B_6_11+B_10_11,B_6_3-B_6_12+B_10_12,B_6_4-B_6_13+B_10_13,B_6_5-B_6_14+B_10_14,B_6_6-B_6_15+B_10_15,B_6_7-B_6_16+B_10_16,B_6_8-B_6_17+B_10_17],[-B_7_9+B_11_9,B_7_1-B_7_10+B_11_10,B_7_2-B_7_11+B_11_11,B_7_3-B_7_12+B_11_12,B_7_4-B_7_13+B_11_13,B_7_5-B_7_14+B_11_14,B_7_6-B_7_15+B_11_15,B_7_7-B_7_16+B_11_16,B_7_8-B_7_17+B_11_17],[-B_8_9+B_12_9,B_8_1-B_8_10+B_12_10,B_8_2-B_8_11+B_12_11,B_8_3-B_8_12+B_12_12,B_8_4-B_8_13+B_12_13,B_8_5-B_8_14+B_12_14,B_8_6-B_8_15+B_12_15,B_8_7-B_8_16+B_12_16,B_8_8-B_8_17+B_12_17]]),Matrix(9, 4, [[C_9_5,C_9_6,C_9_7,C_9_8],[C_10_5,C_10_6,C_10_7,C_10_8],[C_11_5,C_11_6,C_11_7,C_11_8],[C_12_5,C_12_6,C_12_7,C_12_8],[C_13_5,C_13_6,C_13_7,C_13_8],[C_14_5,C_14_6,C_14_7,C_14_8],[C_15_5,C_15_6,C_15_7,C_15_8],[C_16_5,C_16_6,C_16_7,C_16_8],[C_17_5,C_17_6,C_17_7,C_17_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_5_5+A_5_9,A_5_6+A_5_10,A_5_7+A_5_11,A_5_8+A_5_12],[A_6_5+A_6_9,A_6_6+A_6_10,A_6_7+A_6_11,A_6_8+A_6_12],[A_7_5+A_7_9,A_7_6+A_7_10,A_7_7+A_7_11,A_7_8+A_7_12],[A_8_5+A_8_9,A_8_6+A_8_10,A_8_7+A_8_11,A_8_8+A_8_12]]),Matrix(4, 9, [[B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22,B_5_23,B_5_24,B_5_25,B_5_26],[B_6_18,B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22,B_6_23,B_6_24,B_6_25,B_6_26],[B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21,B_7_22,B_7_23,B_7_24,B_7_25,B_7_26],[B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21,B_8_22,B_8_23,B_8_24,B_8_25,B_8_26]]),Matrix(9, 4, [[C_9_1+C_18_1+C_9_5+C_18_5,C_9_2+C_18_2+C_9_6+C_18_6,C_9_3+C_18_3+C_9_7+C_18_7,C_9_4+C_18_4+C_9_8+C_18_8],[C_10_1+C_19_1+C_10_5+C_19_5,C_10_2+C_19_2+C_10_6+C_19_6,C_10_3+C_19_3+C_10_7+C_19_7,C_10_4+C_19_4+C_10_8+C_19_8],[C_11_1+C_20_1+C_11_5+C_20_5,C_11_2+C_20_2+C_11_6+C_20_6,C_11_3+C_20_3+C_11_7+C_20_7,C_11_4+C_20_4+C_11_8+C_20_8],[C_12_1+C_21_1+C_12_5+C_21_5,C_12_2+C_21_2+C_12_6+C_21_6,C_12_3+C_21_3+C_12_7+C_21_7,C_12_4+C_21_4+C_12_8+C_21_8],[C_13_1+C_22_1+C_13_5+C_22_5,C_13_2+C_22_2+C_13_6+C_22_6,C_13_3+C_22_3+C_13_7+C_22_7,C_13_4+C_22_4+C_13_8+C_22_8],[C_14_1+C_23_1+C_14_5+C_23_5,C_14_2+C_23_2+C_14_6+C_23_6,C_14_3+C_23_3+C_14_7+C_23_7,C_14_4+C_23_4+C_14_8+C_23_8],[C_15_1+C_24_1+C_15_5+C_24_5,C_15_2+C_24_2+C_15_6+C_24_6,C_15_3+C_24_3+C_15_7+C_24_7,C_15_4+C_24_4+C_15_8+C_24_8],[C_16_1+C_25_1+C_16_5+C_25_5,C_16_2+C_25_2+C_16_6+C_25_6,C_16_3+C_25_3+C_16_7+C_25_7,C_16_4+C_25_4+C_16_8+C_25_8],[C_17_1+C_26_1+C_17_5+C_26_5,C_17_2+C_26_2+C_17_6+C_26_6,C_17_3+C_26_3+C_17_7+C_26_7,C_17_4+C_26_4+C_17_8+C_26_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_1-A_5_1+A_1_9,A_1_2-A_5_2+A_1_10,A_1_3-A_5_3+A_1_11,A_1_4-A_5_4+A_1_12],[A_2_1-A_6_1+A_2_9,A_2_2-A_6_2+A_2_10,A_2_3-A_6_3+A_2_11,A_2_4-A_6_4+A_2_12],[A_3_1-A_7_1+A_3_9,A_3_2-A_7_2+A_3_10,A_3_3-A_7_3+A_3_11,A_3_4-A_7_4+A_3_12],[A_4_1-A_8_1+A_4_9,A_4_2-A_8_2+A_4_10,A_4_3-A_8_3+A_4_11,A_4_4-A_8_4+A_4_12]]),Matrix(4, 9, [[-B_1_18,B_9_1-B_1_19,B_9_2-B_1_20,B_9_3-B_1_21,B_9_4-B_1_22,B_9_5-B_1_23,B_9_6-B_1_24,B_9_7-B_1_25,B_9_8-B_1_26],[-B_2_18,B_10_1-B_2_19,B_10_2-B_2_20,B_10_3-B_2_21,B_10_4-B_2_22,B_10_5-B_2_23,B_10_6-B_2_24,B_10_7-B_2_25,B_10_8-B_2_26],[-B_3_18,B_11_1-B_3_19,B_11_2-B_3_20,B_11_3-B_3_21,B_11_4-B_3_22,B_11_5-B_3_23,B_11_6-B_3_24,B_11_7-B_3_25,B_11_8-B_3_26],[-B_4_18,B_12_1-B_4_19,B_12_2-B_4_20,B_12_3-B_4_21,B_12_4-B_4_22,B_12_5-B_4_23,B_12_6-B_4_24,B_12_7-B_4_25,B_12_8-B_4_26]]),Matrix(9, 4, [[C_18_5,C_18_6,C_18_7,C_18_8],[C_1_1+C_1_5+C_19_5,C_1_2+C_1_6+C_19_6,C_1_3+C_1_7+C_19_7,C_1_4+C_1_8+C_19_8],[C_2_1+C_2_5+C_20_5,C_2_2+C_2_6+C_20_6,C_2_3+C_2_7+C_20_7,C_2_4+C_2_8+C_20_8],[C_3_1+C_3_5+C_21_5,C_3_2+C_3_6+C_21_6,C_3_3+C_3_7+C_21_7,C_3_4+C_3_8+C_21_8],[C_4_1+C_4_5+C_22_5,C_4_2+C_4_6+C_22_6,C_4_3+C_4_7+C_22_7,C_4_4+C_4_8+C_22_8],[C_5_1+C_5_5+C_23_5,C_5_2+C_5_6+C_23_6,C_5_3+C_5_7+C_23_7,C_5_4+C_5_8+C_23_8],[C_6_1+C_6_5+C_24_5,C_6_2+C_6_6+C_24_6,C_6_3+C_6_7+C_24_7,C_6_4+C_6_8+C_24_8],[C_7_1+C_7_5+C_25_5,C_7_2+C_7_6+C_25_6,C_7_3+C_7_7+C_25_7,C_7_4+C_7_8+C_25_8],[C_8_1+C_8_5+C_26_5,C_8_2+C_8_6+C_26_6,C_8_3+C_8_7+C_26_7,C_8_4+C_8_8+C_26_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_5-A_5_5-A_5_9,A_1_6-A_5_6-A_5_10,A_1_7-A_5_7-A_5_11,A_1_8-A_5_8-A_5_12],[A_2_5-A_6_5-A_6_9,A_2_6-A_6_6-A_6_10,A_2_7-A_6_7-A_6_11,A_2_8-A_6_8-A_6_12],[A_3_5-A_7_5-A_7_9,A_3_6-A_7_6-A_7_10,A_3_7-A_7_7-A_7_11,A_3_8-A_7_8-A_7_12],[A_4_5-A_8_5-A_8_9,A_4_6-A_8_6-A_8_10,A_4_7-A_8_7-A_8_11,A_4_8-A_8_8-A_8_12]]),Matrix(4, 9, [[-B_9_9+B_5_18,-B_9_10+B_5_19,-B_9_11+B_5_20,-B_9_12+B_5_21,-B_9_13+B_5_22,-B_9_14+B_5_23,-B_9_15+B_5_24,-B_9_16+B_5_25,-B_9_17+B_5_26],[-B_10_9+B_6_18,-B_10_10+B_6_19,-B_10_11+B_6_20,-B_10_12+B_6_21,-B_10_13+B_6_22,-B_10_14+B_6_23,-B_10_15+B_6_24,-B_10_16+B_6_25,-B_10_17+B_6_26],[-B_11_9+B_7_18,-B_11_10+B_7_19,-B_11_11+B_7_20,-B_11_12+B_7_21,-B_11_13+B_7_22,-B_11_14+B_7_23,-B_11_15+B_7_24,-B_11_16+B_7_25,-B_11_17+B_7_26],[-B_12_9+B_8_18,-B_12_10+B_8_19,-B_12_11+B_8_20,-B_12_12+B_8_21,-B_12_13+B_8_22,-B_12_14+B_8_23,-B_12_15+B_8_24,-B_12_16+B_8_25,-B_12_17+B_8_26]]),Matrix(9, 4, [[C_9_1+C_18_1+C_9_5,C_9_2+C_18_2+C_9_6,C_9_3+C_18_3+C_9_7,C_9_4+C_18_4+C_9_8],[C_10_1+C_19_1+C_10_5,C_10_2+C_19_2+C_10_6,C_10_3+C_19_3+C_10_7,C_10_4+C_19_4+C_10_8],[C_11_1+C_20_1+C_11_5,C_11_2+C_20_2+C_11_6,C_11_3+C_20_3+C_11_7,C_11_4+C_20_4+C_11_8],[C_12_1+C_21_1+C_12_5,C_12_2+C_21_2+C_12_6,C_12_3+C_21_3+C_12_7,C_12_4+C_21_4+C_12_8],[C_13_1+C_22_1+C_13_5,C_13_2+C_22_2+C_13_6,C_13_3+C_22_3+C_13_7,C_13_4+C_22_4+C_13_8],[C_14_1+C_23_1+C_14_5,C_14_2+C_23_2+C_14_6,C_14_3+C_23_3+C_14_7,C_14_4+C_23_4+C_14_8],[C_15_1+C_24_1+C_15_5,C_15_2+C_24_2+C_15_6,C_15_3+C_24_3+C_15_7,C_15_4+C_24_4+C_15_8],[C_16_1+C_25_1+C_16_5,C_16_2+C_25_2+C_16_6,C_16_3+C_25_3+C_16_7,C_16_4+C_25_4+C_16_8],[C_17_1+C_26_1+C_17_5,C_17_2+C_26_2+C_17_6,C_17_3+C_26_3+C_17_7,C_17_4+C_26_4+C_17_8]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_5-A_5_5+A_1_9-A_5_9,A_1_6-A_5_6+A_1_10-A_5_10,A_1_7-A_5_7+A_1_11-A_5_11,A_1_8-A_5_8+A_1_12-A_5_12],[A_2_5-A_6_5+A_2_9-A_6_9,A_2_6-A_6_6+A_2_10-A_6_10,A_2_7-A_6_7+A_2_11-A_6_11,A_2_8-A_6_8+A_2_12-A_6_12],[A_3_5-A_7_5+A_3_9-A_7_9,A_3_6-A_7_6+A_3_10-A_7_10,A_3_7-A_7_7+A_3_11-A_7_11,A_3_8-A_7_8+A_3_12-A_7_12],[A_4_5-A_8_5+A_4_9-A_8_9,A_4_6-A_8_6+A_4_10-A_8_10,A_4_7-A_8_7+A_4_11-A_8_11,A_4_8-A_8_8+A_4_12-A_8_12]]),Matrix(4, 9, [[B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17],[B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17],[B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17],[B_12_9,B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14,B_12_15,B_12_16,B_12_17]]),Matrix(9, 4, [[C_9_1+C_18_1,C_9_2+C_18_2,C_9_3+C_18_3,C_9_4+C_18_4],[C_10_1+C_19_1,C_10_2+C_19_2,C_10_3+C_19_3,C_10_4+C_19_4],[C_11_1+C_20_1,C_11_2+C_20_2,C_11_3+C_20_3,C_11_4+C_20_4],[C_12_1+C_21_1,C_12_2+C_21_2,C_12_3+C_21_3,C_12_4+C_21_4],[C_13_1+C_22_1,C_13_2+C_22_2,C_13_3+C_22_3,C_13_4+C_22_4],[C_14_1+C_23_1,C_14_2+C_23_2,C_14_3+C_23_3,C_14_4+C_23_4],[C_15_1+C_24_1,C_15_2+C_24_2,C_15_3+C_24_3,C_15_4+C_24_4],[C_16_1+C_25_1,C_16_2+C_25_2,C_16_3+C_25_3,C_16_4+C_25_4],[C_17_1+C_26_1,C_17_2+C_26_2,C_17_3+C_26_3,C_17_4+C_26_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[-A_1_1+A_5_1-A_1_9+A_5_9,-A_1_2+A_5_2-A_1_10+A_5_10,-A_1_3+A_5_3-A_1_11+A_5_11,-A_1_4+A_5_4-A_1_12+A_5_12],[-A_2_1+A_6_1-A_2_9+A_6_9,-A_2_2+A_6_2-A_2_10+A_6_10,-A_2_3+A_6_3-A_2_11+A_6_11,-A_2_4+A_6_4-A_2_12+A_6_12],[-A_3_1+A_7_1-A_3_9+A_7_9,-A_3_2+A_7_2-A_3_10+A_7_10,-A_3_3+A_7_3-A_3_11+A_7_11,-A_3_4+A_7_4-A_3_12+A_7_12],[-A_4_1+A_8_1-A_4_9+A_8_9,-A_4_2+A_8_2-A_4_10+A_8_10,-A_4_3+A_8_3-A_4_11+A_8_11,-A_4_4+A_8_4-A_4_12+A_8_12]]),Matrix(4, 8, [[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8],[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8],[B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8]]),Matrix(8, 4, [[C_1_5+C_19_5,C_1_6+C_19_6,C_1_7+C_19_7,C_1_8+C_19_8],[C_2_5+C_20_5,C_2_6+C_20_6,C_2_7+C_20_7,C_2_8+C_20_8],[C_3_5+C_21_5,C_3_6+C_21_6,C_3_7+C_21_7,C_3_8+C_21_8],[C_4_5+C_22_5,C_4_6+C_22_6,C_4_7+C_22_7,C_4_8+C_22_8],[C_5_5+C_23_5,C_5_6+C_23_6,C_5_7+C_23_7,C_5_8+C_23_8],[C_6_5+C_24_5,C_6_6+C_24_6,C_6_7+C_24_7,C_6_8+C_24_8],[C_7_5+C_25_5,C_7_6+C_25_6,C_7_7+C_25_7,C_7_8+C_25_8],[C_8_5+C_26_5,C_8_6+C_26_6,C_8_7+C_26_7,C_8_8+C_26_8]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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