Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×8×8:310⟩

Algorithm type

X7Y8Z7+9X4Y4Z4+2X4Y4Z3+2X3Y4Z4+2X3Y4Z3+95X2Y2Z2+9X3YZ+9X2Y2Z+6XY3Z+9XY2Z2+9XYZ3+3X2YZ+34XY2Z+3XYZ2+117XYZX7Y8Z79X4Y4Z42X4Y4Z32X3Y4Z42X3Y4Z395X2Y2Z29X3YZ9X2Y2Z6XY3Z9XY2Z29XYZ33X2YZ34XY2Z3XYZ2117XYZX^7*Y^8*Z^7+9*X^4*Y^4*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^3+2*X^3*Y^4*Z^4+2*X^3*Y^4*Z^3+95*X^2*Y^2*Z^2+9*X^3*Y*Z+9*X^2*Y^2*Z+6*X*Y^3*Z+9*X*Y^2*Z^2+9*X*Y*Z^3+3*X^2*Y*Z+34*X*Y^2*Z+3*X*Y*Z^2+117*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×8×8:310⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×8×8:310⟩ = ⟨4×4×4:49⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨4×4×4:49⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨4×4×4:49⟩ + ⟨4×4×4:49⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7=TraceMulA_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_1_1+A_5_5A_1_2+A_5_6A_1_3+A_5_7A_1_4+A_5_8A_2_1+A_6_5A_2_2+A_6_6A_2_3+A_6_7A_2_4+A_6_8A_3_1+A_7_5A_3_2+A_7_6A_3_3+A_7_7A_3_4+A_7_8B_1_1+B_5_5B_1_2+B_5_6B_1_3+B_5_7B_1_4+B_5_8B_2_1+B_6_5B_2_2+B_6_6B_2_3+B_6_7B_2_4+B_6_8B_3_1+B_7_5B_3_2+B_7_6B_3_3+B_7_7B_3_4+B_7_8B_4_1+B_8_5B_4_2+B_8_6B_4_3+B_8_7B_4_4+B_8_8C_5_4C_1_1+C_5_5C_1_2+C_5_6C_1_3+C_5_7C_6_4C_2_1+C_6_5C_2_2+C_6_6C_2_3+C_6_7C_7_4C_3_1+C_7_5C_3_2+C_7_6C_3_3+C_7_7C_8_4C_4_1+C_8_5C_4_2+C_8_6C_4_3+C_8_7+TraceMulA_1_5-A_5_5A_1_6-A_5_6A_1_7-A_5_7A_1_8-A_5_8A_2_5-A_6_5A_2_6-A_6_6A_2_7-A_6_7A_2_8-A_6_8A_3_5-A_7_5A_3_6-A_7_6A_3_7-A_7_7A_3_8-A_7_8B_5_1+B_5_5B_5_2+B_5_6B_5_3+B_5_7B_5_4+B_5_8B_6_1+B_6_5B_6_2+B_6_6B_6_3+B_6_7B_6_4+B_6_8B_7_1+B_7_5B_7_2+B_7_6B_7_3+B_7_7B_7_4+B_7_8B_8_1+B_8_5B_8_2+B_8_6B_8_3+B_8_7B_8_4+B_8_8C_1_1C_1_2C_1_3C_2_1C_2_2C_2_3C_3_1C_3_2C_3_3C_4_1C_4_2C_4_3+TraceMulA_4_1A_4_2A_4_3A_4_4-A_1_1+A_5_1-A_1_2+A_5_2-A_1_3+A_5_3-A_1_4+A_5_4-A_2_1+A_6_1-A_2_2+A_6_2-A_2_3+A_6_3-A_2_4+A_6_4-A_3_1+A_7_1-A_3_2+A_7_2-A_3_3+A_7_3-A_3_4+A_7_4B_1_1+B_1_5B_1_2+B_1_6B_1_3+B_1_7B_1_4+B_1_8B_2_1+B_2_5B_2_2+B_2_6B_2_3+B_2_7B_2_4+B_2_8B_3_1+B_3_5B_3_2+B_3_6B_3_3+B_3_7B_3_4+B_3_8B_4_1+B_4_5B_4_2+B_4_6B_4_3+B_4_7B_4_4+B_4_8C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7+TraceMulA_1_1+A_1_5A_1_2+A_1_6A_1_3+A_1_7A_1_4+A_1_8A_2_1+A_2_5A_2_2+A_2_6A_2_3+A_2_7A_2_4+A_2_8A_3_1+A_3_5A_3_2+A_3_6A_3_3+A_3_7A_3_4+A_3_8B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8-C_1_1+C_5_1C_5_2-C_1_2-C_1_3+C_5_3-C_2_1+C_6_1C_6_2-C_2_2-C_2_3+C_6_3-C_3_1+C_7_1C_7_2-C_3_2C_7_3-C_3_3-C_4_1+C_8_1-C_4_2+C_8_2-C_4_3+C_8_3+TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4B_1_5-B_5_5B_1_6-B_5_6B_1_7-B_5_7B_1_8-B_5_8B_2_5-B_6_5B_2_6-B_6_6B_2_7-B_6_7B_2_8-B_6_8B_3_5-B_7_5B_3_6-B_7_6B_3_7-B_7_7B_3_8-B_7_8B_4_5-B_8_5B_4_6-B_8_6B_4_7-B_8_7B_4_8-B_8_8C_5_1+C_5_5C_5_2+C_5_6C_5_3+C_5_7C_6_1+C_6_5C_6_2+C_6_6C_6_3+C_6_7C_7_1+C_7_5C_7_2+C_7_6C_7_3+C_7_7C_8_1+C_8_5C_8_2+C_8_6C_8_3+C_8_7+TraceMulA_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8-B_1_1+B_5_1-B_1_2+B_5_2B_5_3-B_1_3-B_1_4+B_5_4-B_2_1+B_6_1-B_2_2+B_6_2-B_2_3+B_6_3B_6_4-B_2_4-B_3_1+B_7_1-B_3_2+B_7_2-B_3_3+B_7_3B_7_4-B_3_4-B_4_1+B_8_1-B_4_2+B_8_2-B_4_3+B_8_3-B_4_4+B_8_4C_1_4C_1_1+C_1_5C_1_2+C_1_6C_1_3+C_1_7C_2_4C_2_1+C_2_5C_2_2+C_2_6C_2_3+C_2_7C_3_4C_3_1+C_3_5C_3_2+C_3_6C_3_3+C_3_7C_4_4C_4_1+C_4_5C_4_2+C_4_6C_4_3+C_4_7+TraceMulA_4_1+A_4_5A_4_2+A_4_6A_4_3+A_4_7A_4_4+A_4_8A_5_1+A_5_5A_5_2+A_5_6A_5_3+A_5_7A_5_4+A_5_8A_6_1+A_6_5A_6_2+A_6_6A_6_3+A_6_7A_6_4+A_6_8A_7_1+A_7_5A_7_2+A_7_6A_7_3+A_7_7A_7_4+A_7_8B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4C_1_4-C_5_4C_1_5-C_5_5C_1_6-C_5_6C_1_7-C_5_7C_2_4-C_6_4C_2_5-C_6_5C_2_6-C_6_6C_2_7-C_6_7C_3_4-C_7_4C_3_5-C_7_5C_3_6-C_7_6C_3_7-C_7_7C_4_4-C_8_4C_4_5-C_8_5C_4_6-C_8_6C_4_7-C_8_7TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7TraceMulA_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_1_1A_5_5A_1_2A_5_6A_1_3A_5_7A_1_4A_5_8A_2_1A_6_5A_2_2A_6_6A_2_3A_6_7A_2_4A_6_8A_3_1A_7_5A_3_2A_7_6A_3_3A_7_7A_3_4A_7_8B_1_1B_5_5B_1_2B_5_6B_1_3B_5_7B_1_4B_5_8B_2_1B_6_5B_2_2B_6_6B_2_3B_6_7B_2_4B_6_8B_3_1B_7_5B_3_2B_7_6B_3_3B_7_7B_3_4B_7_8B_4_1B_8_5B_4_2B_8_6B_4_3B_8_7B_4_4B_8_8C_5_4C_1_1C_5_5C_1_2C_5_6C_1_3C_5_7C_6_4C_2_1C_6_5C_2_2C_6_6C_2_3C_6_7C_7_4C_3_1C_7_5C_3_2C_7_6C_3_3C_7_7C_8_4C_4_1C_8_5C_4_2C_8_6C_4_3C_8_7TraceMulA_1_5A_5_5A_1_6A_5_6A_1_7A_5_7A_1_8A_5_8A_2_5A_6_5A_2_6A_6_6A_2_7A_6_7A_2_8A_6_8A_3_5A_7_5A_3_6A_7_6A_3_7A_7_7A_3_8A_7_8B_5_1B_5_5B_5_2B_5_6B_5_3B_5_7B_5_4B_5_8B_6_1B_6_5B_6_2B_6_6B_6_3B_6_7B_6_4B_6_8B_7_1B_7_5B_7_2B_7_6B_7_3B_7_7B_7_4B_7_8B_8_1B_8_5B_8_2B_8_6B_8_3B_8_7B_8_4B_8_8C_1_1C_1_2C_1_3C_2_1C_2_2C_2_3C_3_1C_3_2C_3_3C_4_1C_4_2C_4_3TraceMulA_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_1_1A_5_1A_1_2A_5_2A_1_3A_5_3A_1_4A_5_4A_2_1A_6_1A_2_2A_6_2A_2_3A_6_3A_2_4A_6_4A_3_1A_7_1A_3_2A_7_2A_3_3A_7_3A_3_4A_7_4B_1_1B_1_5B_1_2B_1_6B_1_3B_1_7B_1_4B_1_8B_2_1B_2_5B_2_2B_2_6B_2_3B_2_7B_2_4B_2_8B_3_1B_3_5B_3_2B_3_6B_3_3B_3_7B_3_4B_3_8B_4_1B_4_5B_4_2B_4_6B_4_3B_4_7B_4_4B_4_8C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7TraceMulA_1_1A_1_5A_1_2A_1_6A_1_3A_1_7A_1_4A_1_8A_2_1A_2_5A_2_2A_2_6A_2_3A_2_7A_2_4A_2_8A_3_1A_3_5A_3_2A_3_6A_3_3A_3_7A_3_4A_3_8B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8C_1_1C_5_1C_5_2C_1_2C_1_3C_5_3C_2_1C_6_1C_6_2C_2_2C_2_3C_6_3C_3_1C_7_1C_7_2C_3_2C_7_3C_3_3C_4_1C_8_1C_4_2C_8_2C_4_3C_8_3TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4B_1_5B_5_5B_1_6B_5_6B_1_7B_5_7B_1_8B_5_8B_2_5B_6_5B_2_6B_6_6B_2_7B_6_7B_2_8B_6_8B_3_5B_7_5B_3_6B_7_6B_3_7B_7_7B_3_8B_7_8B_4_5B_8_5B_4_6B_8_6B_4_7B_8_7B_4_8B_8_8C_5_1C_5_5C_5_2C_5_6C_5_3C_5_7C_6_1C_6_5C_6_2C_6_6C_6_3C_6_7C_7_1C_7_5C_7_2C_7_6C_7_3C_7_7C_8_1C_8_5C_8_2C_8_6C_8_3C_8_7TraceMulA_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8B_1_1B_5_1B_1_2B_5_2B_5_3B_1_3B_1_4B_5_4B_2_1B_6_1B_2_2B_6_2B_2_3B_6_3B_6_4B_2_4B_3_1B_7_1B_3_2B_7_2B_3_3B_7_3B_7_4B_3_4B_4_1B_8_1B_4_2B_8_2B_4_3B_8_3B_4_4B_8_4C_1_4C_1_1C_1_5C_1_2C_1_6C_1_3C_1_7C_2_4C_2_1C_2_5C_2_2C_2_6C_2_3C_2_7C_3_4C_3_1C_3_5C_3_2C_3_6C_3_3C_3_7C_4_4C_4_1C_4_5C_4_2C_4_6C_4_3C_4_7TraceMulA_4_1A_4_5A_4_2A_4_6A_4_3A_4_7A_4_4A_4_8A_5_1A_5_5A_5_2A_5_6A_5_3A_5_7A_5_4A_5_8A_6_1A_6_5A_6_2A_6_6A_6_3A_6_7A_6_4A_6_8A_7_1A_7_5A_7_2A_7_6A_7_3A_7_7A_7_4A_7_8B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4C_1_4C_5_4C_1_5C_5_5C_1_6C_5_6C_1_7C_5_7C_2_4C_6_4C_2_5C_6_5C_2_6C_6_6C_2_7C_6_7C_3_4C_7_4C_3_5C_7_5C_3_6C_7_6C_3_7C_7_7C_4_4C_8_4C_4_5C_8_5C_4_6C_8_6C_4_7C_8_7Trace(Mul(Matrix(7, 8, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8],[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8]]),Matrix(8, 8, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8]]),Matrix(8, 7, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7]]))) = Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_1_1+A_5_5,A_1_2+A_5_6,A_1_3+A_5_7,A_1_4+A_5_8],[A_2_1+A_6_5,A_2_2+A_6_6,A_2_3+A_6_7,A_2_4+A_6_8],[A_3_1+A_7_5,A_3_2+A_7_6,A_3_3+A_7_7,A_3_4+A_7_8]]),Matrix(4, 4, [[B_1_1+B_5_5,B_1_2+B_5_6,B_1_3+B_5_7,B_1_4+B_5_8],[B_2_1+B_6_5,B_2_2+B_6_6,B_2_3+B_6_7,B_2_4+B_6_8],[B_3_1+B_7_5,B_3_2+B_7_6,B_3_3+B_7_7,B_3_4+B_7_8],[B_4_1+B_8_5,B_4_2+B_8_6,B_4_3+B_8_7,B_4_4+B_8_8]]),Matrix(4, 4, [[C_5_4,C_1_1+C_5_5,C_1_2+C_5_6,C_1_3+C_5_7],[C_6_4,C_2_1+C_6_5,C_2_2+C_6_6,C_2_3+C_6_7],[C_7_4,C_3_1+C_7_5,C_3_2+C_7_6,C_3_3+C_7_7],[C_8_4,C_4_1+C_8_5,C_4_2+C_8_6,C_4_3+C_8_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_5-A_5_5,A_1_6-A_5_6,A_1_7-A_5_7,A_1_8-A_5_8],[A_2_5-A_6_5,A_2_6-A_6_6,A_2_7-A_6_7,A_2_8-A_6_8],[A_3_5-A_7_5,A_3_6-A_7_6,A_3_7-A_7_7,A_3_8-A_7_8]]),Matrix(4, 4, [[B_5_1+B_5_5,B_5_2+B_5_6,B_5_3+B_5_7,B_5_4+B_5_8],[B_6_1+B_6_5,B_6_2+B_6_6,B_6_3+B_6_7,B_6_4+B_6_8],[B_7_1+B_7_5,B_7_2+B_7_6,B_7_3+B_7_7,B_7_4+B_7_8],[B_8_1+B_8_5,B_8_2+B_8_6,B_8_3+B_8_7,B_8_4+B_8_8]]),Matrix(4, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4],[-A_1_1+A_5_1,-A_1_2+A_5_2,-A_1_3+A_5_3,-A_1_4+A_5_4],[-A_2_1+A_6_1,-A_2_2+A_6_2,-A_2_3+A_6_3,-A_2_4+A_6_4],[-A_3_1+A_7_1,-A_3_2+A_7_2,-A_3_3+A_7_3,-A_3_4+A_7_4]]),Matrix(4, 4, [[B_1_1+B_1_5,B_1_2+B_1_6,B_1_3+B_1_7,B_1_4+B_1_8],[B_2_1+B_2_5,B_2_2+B_2_6,B_2_3+B_2_7,B_2_4+B_2_8],[B_3_1+B_3_5,B_3_2+B_3_6,B_3_3+B_3_7,B_3_4+B_3_8],[B_4_1+B_4_5,B_4_2+B_4_6,B_4_3+B_4_7,B_4_4+B_4_8]]),Matrix(4, 4, [[C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7],[C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_1+A_1_5,A_1_2+A_1_6,A_1_3+A_1_7,A_1_4+A_1_8],[A_2_1+A_2_5,A_2_2+A_2_6,A_2_3+A_2_7,A_2_4+A_2_8],[A_3_1+A_3_5,A_3_2+A_3_6,A_3_3+A_3_7,A_3_4+A_3_8]]),Matrix(4, 4, [[B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8],[B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8],[B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8],[B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8]]),Matrix(4, 3, [[-C_1_1+C_5_1,C_5_2-C_1_2,-C_1_3+C_5_3],[-C_2_1+C_6_1,C_6_2-C_2_2,-C_2_3+C_6_3],[-C_3_1+C_7_1,C_7_2-C_3_2,C_7_3-C_3_3],[-C_4_1+C_8_1,-C_4_2+C_8_2,-C_4_3+C_8_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4]]),Matrix(4, 4, [[B_1_5-B_5_5,B_1_6-B_5_6,B_1_7-B_5_7,B_1_8-B_5_8],[B_2_5-B_6_5,B_2_6-B_6_6,B_2_7-B_6_7,B_2_8-B_6_8],[B_3_5-B_7_5,B_3_6-B_7_6,B_3_7-B_7_7,B_3_8-B_7_8],[B_4_5-B_8_5,B_4_6-B_8_6,B_4_7-B_8_7,B_4_8-B_8_8]]),Matrix(4, 3, [[C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7],[C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7],[C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7],[C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8],[A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8]]),Matrix(4, 4, [[-B_1_1+B_5_1,-B_1_2+B_5_2,B_5_3-B_1_3,-B_1_4+B_5_4],[-B_2_1+B_6_1,-B_2_2+B_6_2,-B_2_3+B_6_3,B_6_4-B_2_4],[-B_3_1+B_7_1,-B_3_2+B_7_2,-B_3_3+B_7_3,B_7_4-B_3_4],[-B_4_1+B_8_1,-B_4_2+B_8_2,-B_4_3+B_8_3,-B_4_4+B_8_4]]),Matrix(4, 4, [[C_1_4,C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7],[C_2_4,C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7],[C_3_4,C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7],[C_4_4,C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_1+A_4_5,A_4_2+A_4_6,A_4_3+A_4_7,A_4_4+A_4_8],[A_5_1+A_5_5,A_5_2+A_5_6,A_5_3+A_5_7,A_5_4+A_5_8],[A_6_1+A_6_5,A_6_2+A_6_6,A_6_3+A_6_7,A_6_4+A_6_8],[A_7_1+A_7_5,A_7_2+A_7_6,A_7_3+A_7_7,A_7_4+A_7_8]]),Matrix(4, 4, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4]]),Matrix(4, 4, [[C_1_4-C_5_4,C_1_5-C_5_5,C_1_6-C_5_6,C_1_7-C_5_7],[C_2_4-C_6_4,C_2_5-C_6_5,C_2_6-C_6_6,C_2_7-C_6_7],[C_3_4-C_7_4,C_3_5-C_7_5,C_3_6-C_7_6,C_3_7-C_7_7],[C_4_4-C_8_4,C_4_5-C_8_5,C_4_6-C_8_6,C_4_7-C_8_7]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


Back to main table