Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×8×23:871⟩

Algorithm type

X6⁢Y8⁢Z6+X5⁢Y8⁢Z6+2⁢X5⁢Y8⁢Z5+18⁢X4⁢Y4⁢Z4+3⁢X2⁢Y8⁢Z2+5⁢X4⁢Y4⁢Z3+7⁢X3⁢Y4⁢Z4+X⁢Y8⁢Z2+4⁢X4⁢Y3⁢Z3+X4⁢Y2⁢Z4+17⁢X3⁢Y4⁢Z3+X6⁢Y2⁢Z+X5⁢Y2⁢Z2+3⁢X3⁢Y3⁢Z3+X2⁢Y5⁢Z2+2⁢X2⁢Y2⁢Z5+2⁢X4⁢Y2⁢Z2+X4⁢Y⁢Z3+X3⁢Y4⁢Z+X2⁢Y5⁢Z+X2⁢Y⁢Z5+X⁢Y5⁢Z2+X4⁢Y⁢Z2+X3⁢Y3⁢Z+5⁢X3⁢Y2⁢Z2+11⁢X2⁢Y3⁢Z2+X4⁢Y⁢Z+2⁢X3⁢Y2⁢Z+258⁢X2⁢Y2⁢Z2+X2⁢Y⁢Z3+12⁢X⁢Y4⁢Z+9⁢X3⁢Y⁢Z+5⁢X2⁢Y2⁢Z+2⁢X2⁢Y⁢Z2+5⁢X⁢Y3⁢Z+9⁢X⁢Y2⁢Z2+7⁢X⁢Y⁢Z3+30⁢X2⁢Y⁢Z+39⁢X⁢Y2⁢Z+78⁢X⁢Y⁢Z2+320⁢X⁢Y⁢ZX6Y8Z6X5Y8Z62X5Y8Z518X4Y4Z43X2Y8Z25X4Y4Z37X3Y4Z4XY8Z24X4Y3Z3X4Y2Z417X3Y4Z3X6Y2ZX5Y2Z23X3Y3Z3X2Y5Z22X2Y2Z52X4Y2Z2X4YZ3X3Y4ZX2Y5ZX2YZ5XY5Z2X4YZ2X3Y3Z5X3Y2Z211X2Y3Z2X4YZ2X3Y2Z258X2Y2Z2X2YZ312XY4Z9X3YZ5X2Y2Z2X2YZ25XY3Z9XY2Z27XYZ330X2YZ39XY2Z78XYZ2320XYZX^6*Y^8*Z^6+X^5*Y^8*Z^6+2*X^5*Y^8*Z^5+18*X^4*Y^4*Z^4+3*X^2*Y^8*Z^2+5*X^4*Y^4*Z^3+7*X^3*Y^4*Z^4+X*Y^8*Z^2+4*X^4*Y^3*Z^3+X^4*Y^2*Z^4+17*X^3*Y^4*Z^3+X^6*Y^2*Z+X^5*Y^2*Z^2+3*X^3*Y^3*Z^3+X^2*Y^5*Z^2+2*X^2*Y^2*Z^5+2*X^4*Y^2*Z^2+X^4*Y*Z^3+X^3*Y^4*Z+X^2*Y^5*Z+X^2*Y*Z^5+X*Y^5*Z^2+X^4*Y*Z^2+X^3*Y^3*Z+5*X^3*Y^2*Z^2+11*X^2*Y^3*Z^2+X^4*Y*Z+2*X^3*Y^2*Z+258*X^2*Y^2*Z^2+X^2*Y*Z^3+12*X*Y^4*Z+9*X^3*Y*Z+5*X^2*Y^2*Z+2*X^2*Y*Z^2+5*X*Y^3*Z+9*X*Y^2*Z^2+7*X*Y*Z^3+30*X^2*Y*Z+39*X*Y^2*Z+78*X*Y*Z^2+320*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×8×23:871⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×8×23:871⟩ = ⟨4×4×12:142⟩ + ⟨3×4×11:103⟩ + ⟨4×4×12:142⟩ + ⟨3×4×12:112⟩ + ⟨3×4×12:112⟩ + ⟨4×4×11:130⟩ + ⟨4×4×11:130⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_23_1C_23_2C_23_3C_23_4C_23_5C_23_6C_23_7=Trace⁡Mul⁡A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_1_1+A_5_5A_1_2+A_5_6A_1_3+A_5_7A_1_4+A_5_8A_2_1+A_6_5A_2_2+A_6_6A_2_3+A_6_7A_2_4+A_6_8A_3_1+A_7_5A_3_2+A_7_6A_3_3+A_7_7A_3_4+A_7_8B_5_12B_1_1+B_5_13B_1_2+B_5_14B_1_3+B_5_15B_1_4+B_5_16B_1_5+B_5_17B_1_6+B_5_18B_1_7+B_5_19B_1_8+B_5_20B_1_9+B_5_21B_1_10+B_5_22B_1_11+B_5_23B_6_12B_2_1+B_6_13B_2_2+B_6_14B_2_3+B_6_15B_2_4+B_6_16B_2_5+B_6_17B_2_6+B_6_18B_2_7+B_6_19B_2_8+B_6_20B_2_9+B_6_21B_2_10+B_6_22B_2_11+B_6_23B_7_12B_3_1+B_7_13B_3_2+B_7_14B_3_3+B_7_15B_3_4+B_7_16B_3_5+B_7_17B_3_6+B_7_18B_3_7+B_7_19B_3_8+B_7_20B_3_9+B_7_21B_3_10+B_7_22B_3_11+B_7_23B_8_12B_4_1+B_8_13B_4_2+B_8_14B_4_3+B_8_15B_4_4+B_8_16B_4_5+B_8_17B_4_6+B_8_18B_4_7+B_8_19B_4_8+B_8_20B_4_9+B_8_21B_4_10+B_8_22B_4_11+B_8_23C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_4C_1_1+C_13_5C_1_2+C_13_6C_1_3+C_13_7C_14_4C_2_1+C_14_5C_2_2+C_14_6C_2_3+C_14_7C_15_4C_3_1+C_15_5C_3_2+C_15_6C_3_3+C_15_7C_16_4C_4_1+C_16_5C_4_2+C_16_6C_4_3+C_16_7C_17_4C_5_1+C_17_5C_5_2+C_17_6C_5_3+C_17_7C_18_4C_6_1+C_18_5C_6_2+C_18_6C_6_3+C_18_7C_19_4C_7_1+C_19_5C_7_2+C_19_6C_7_3+C_19_7C_20_4C_8_1+C_20_5C_8_2+C_20_6C_8_3+C_20_7C_21_4C_9_1+C_21_5C_9_2+C_21_6C_9_3+C_21_7C_22_4C_10_1+C_22_5C_10_2+C_22_6C_10_3+C_22_7C_23_4C_11_1+C_23_5C_11_2+C_23_6C_11_3+C_23_7+Trace⁡Mul⁡A_1_5-A_5_5A_1_6-A_5_6A_1_7-A_5_7A_1_8-A_5_8A_2_5-A_6_5A_2_6-A_6_6A_2_7-A_6_7A_2_8-A_6_8A_3_5-A_7_5A_3_6-A_7_6A_3_7-A_7_7A_3_8-A_7_8B_5_1+B_5_13B_5_2+B_5_14B_5_3+B_5_15B_5_4+B_5_16B_5_5+B_5_17B_5_6+B_5_18B_5_7+B_5_19B_5_8+B_5_20B_5_9+B_5_21B_5_10+B_5_22B_5_11+B_5_23B_6_1+B_6_13B_6_2+B_6_14B_6_3+B_6_15B_6_4+B_6_16B_6_5+B_6_17B_6_6+B_6_18B_6_7+B_6_19B_6_8+B_6_20B_6_9+B_6_21B_6_10+B_6_22B_6_11+B_6_23B_7_1+B_7_13B_7_2+B_7_14B_7_3+B_7_15B_7_4+B_7_16B_7_5+B_7_17B_7_6+B_7_18B_7_7+B_7_19B_7_8+B_7_20B_7_9+B_7_21B_7_10+B_7_22B_7_11+B_7_23B_8_1+B_8_13B_8_2+B_8_14B_8_3+B_8_15B_8_4+B_8_16B_8_5+B_8_17B_8_6+B_8_18B_8_7+B_8_19B_8_8+B_8_20B_8_9+B_8_21B_8_10+B_8_22B_8_11+B_8_23C_1_1C_1_2C_1_3C_2_1C_2_2C_2_3C_3_1C_3_2C_3_3C_4_1C_4_2C_4_3C_5_1C_5_2C_5_3C_6_1C_6_2C_6_3C_7_1C_7_2C_7_3C_8_1C_8_2C_8_3C_9_1C_9_2C_9_3C_10_1C_10_2C_10_3C_11_1C_11_2C_11_3+Trace⁡Mul⁡A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4-A_1_1+A_5_1-A_1_2+A_5_2-A_1_3+A_5_3-A_1_4+A_5_4-A_2_1+A_6_1-A_2_2+A_6_2-A_2_3+A_6_3-A_2_4+A_6_4-A_3_1+A_7_1-A_3_2+A_7_2-A_3_3+A_7_3-A_3_4+A_7_4B_1_12B_1_1+B_1_13B_1_2+B_1_14B_1_3+B_1_15B_1_4+B_1_16B_1_5+B_1_17B_1_6+B_1_18B_1_7+B_1_19B_1_8+B_1_20B_1_9+B_1_21B_1_10+B_1_22B_1_11+B_1_23B_2_12B_2_1+B_2_13B_2_2+B_2_14B_2_3+B_2_15B_2_4+B_2_16B_2_5+B_2_17B_2_6+B_2_18B_2_7+B_2_19B_2_8+B_2_20B_2_9+B_2_21B_2_10+B_2_22B_2_11+B_2_23B_3_12B_3_1+B_3_13B_3_2+B_3_14B_3_3+B_3_15B_3_4+B_3_16B_3_5+B_3_17B_3_6+B_3_18B_3_7+B_3_19B_3_8+B_3_20B_3_9+B_3_21B_3_10+B_3_22B_3_11+B_3_23B_4_12B_4_1+B_4_13B_4_2+B_4_14B_4_3+B_4_15B_4_4+B_4_16B_4_5+B_4_17B_4_6+B_4_18B_4_7+B_4_19B_4_8+B_4_20B_4_9+B_4_21B_4_10+B_4_22B_4_11+B_4_23C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_23_4C_23_5C_23_6C_23_7+Trace⁡Mul⁡A_1_1+A_1_5A_1_2+A_1_6A_1_3+A_1_7A_1_4+A_1_8A_2_1+A_2_5A_2_2+A_2_6A_2_3+A_2_7A_2_4+A_2_8A_3_1+A_3_5A_3_2+A_3_6A_3_3+A_3_7A_3_4+A_3_8B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23C_12_1C_12_2C_12_3-C_1_1+C_13_1-C_1_2+C_13_2-C_1_3+C_13_3-C_2_1+C_14_1-C_2_2+C_14_2-C_2_3+C_14_3-C_3_1+C_15_1-C_3_2+C_15_2-C_3_3+C_15_3-C_4_1+C_16_1-C_4_2+C_16_2-C_4_3+C_16_3-C_5_1+C_17_1-C_5_2+C_17_2-C_5_3+C_17_3-C_6_1+C_18_1-C_6_2+C_18_2-C_6_3+C_18_3-C_7_1+C_19_1-C_7_2+C_19_2-C_7_3+C_19_3-C_8_1+C_20_1-C_8_2+C_20_2-C_8_3+C_20_3-C_9_1+C_21_1-C_9_2+C_21_2-C_9_3+C_21_3-C_10_1+C_22_1-C_10_2+C_22_2-C_10_3+C_22_3-C_11_1+C_23_1-C_11_2+C_23_2-C_11_3+C_23_3+Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4B_1_12-B_5_12B_1_13-B_5_13B_1_14-B_5_14B_1_15-B_5_15B_1_16-B_5_16B_1_17-B_5_17B_1_18-B_5_18B_1_19-B_5_19B_1_20-B_5_20B_1_21-B_5_21B_1_22-B_5_22B_1_23-B_5_23B_2_12-B_6_12B_2_13-B_6_13B_2_14-B_6_14B_2_15-B_6_15B_2_16-B_6_16B_2_17-B_6_17B_2_18-B_6_18B_2_19-B_6_19B_2_20-B_6_20B_2_21-B_6_21B_2_22-B_6_22B_2_23-B_6_23B_3_12-B_7_12B_3_13-B_7_13B_3_14-B_7_14B_3_15-B_7_15B_3_16-B_7_16B_3_17-B_7_17B_3_18-B_7_18B_3_19-B_7_19B_3_20-B_7_20B_3_21-B_7_21B_3_22-B_7_22B_3_23-B_7_23B_4_12-B_8_12B_4_13-B_8_13B_4_14-B_8_14B_4_15-B_8_15B_4_16-B_8_16B_4_17-B_8_17B_4_18-B_8_18B_4_19-B_8_19B_4_20-B_8_20B_4_21-B_8_21B_4_22-B_8_22B_4_23-B_8_23C_12_1+C_12_5C_12_2+C_12_6C_12_3+C_12_7C_13_1+C_13_5C_13_2+C_13_6C_13_3+C_13_7C_14_1+C_14_5C_14_2+C_14_6C_14_3+C_14_7C_15_1+C_15_5C_15_2+C_15_6C_15_3+C_15_7C_16_1+C_16_5C_16_2+C_16_6C_16_3+C_16_7C_17_1+C_17_5C_17_2+C_17_6C_17_3+C_17_7C_18_1+C_18_5C_18_2+C_18_6C_18_3+C_18_7C_19_1+C_19_5C_19_2+C_19_6C_19_3+C_19_7C_20_1+C_20_5C_20_2+C_20_6C_20_3+C_20_7C_21_1+C_21_5C_21_2+C_21_6C_21_3+C_21_7C_22_1+C_22_5C_22_2+C_22_6C_22_3+C_22_7C_23_1+C_23_5C_23_2+C_23_6C_23_3+C_23_7+Trace⁡Mul⁡A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8-B_1_1+B_5_1-B_1_2+B_5_2B_5_3-B_1_3-B_1_4+B_5_4-B_1_5+B_5_5-B_1_6+B_5_6-B_1_7+B_5_7-B_1_8+B_5_8-B_1_9+B_5_9-B_1_10+B_5_10-B_1_11+B_5_11-B_2_1+B_6_1-B_2_2+B_6_2-B_2_3+B_6_3B_6_4-B_2_4-B_2_5+B_6_5-B_2_6+B_6_6-B_2_7+B_6_7-B_2_8+B_6_8-B_2_9+B_6_9-B_2_10+B_6_10-B_2_11+B_6_11-B_3_1+B_7_1-B_3_2+B_7_2-B_3_3+B_7_3B_7_4-B_3_4-B_3_5+B_7_5-B_3_6+B_7_6-B_3_7+B_7_7-B_3_8+B_7_8-B_3_9+B_7_9-B_3_10+B_7_10-B_3_11+B_7_11-B_4_1+B_8_1-B_4_2+B_8_2-B_4_3+B_8_3-B_4_4+B_8_4-B_4_5+B_8_5-B_4_6+B_8_6-B_4_7+B_8_7-B_4_8+B_8_8-B_4_9+B_8_9-B_4_10+B_8_10-B_4_11+B_8_11C_1_4C_1_1+C_1_5C_1_2+C_1_6C_1_3+C_1_7C_2_4C_2_1+C_2_5C_2_2+C_2_6C_2_3+C_2_7C_3_4C_3_1+C_3_5C_3_2+C_3_6C_3_3+C_3_7C_4_4C_4_1+C_4_5C_4_2+C_4_6C_4_3+C_4_7C_5_4C_5_1+C_5_5C_5_2+C_5_6C_5_3+C_5_7C_6_4C_6_1+C_6_5C_6_2+C_6_6C_6_3+C_6_7C_7_4C_7_1+C_7_5C_7_2+C_7_6C_7_3+C_7_7C_8_4C_8_1+C_8_5C_8_2+C_8_6C_8_3+C_8_7C_9_4C_9_1+C_9_5C_9_2+C_9_6C_9_3+C_9_7C_10_4C_10_1+C_10_5C_10_2+C_10_6C_10_3+C_10_7C_11_4C_11_1+C_11_5C_11_2+C_11_6C_11_3+C_11_7+Trace⁡Mul⁡A_4_1+A_4_5A_4_2+A_4_6A_4_3+A_4_7A_4_4+A_4_8A_5_1+A_5_5A_5_2+A_5_6A_5_3+A_5_7A_5_4+A_5_8A_6_1+A_6_5A_6_2+A_6_6A_6_3+A_6_7A_6_4+A_6_8A_7_1+A_7_5A_7_2+A_7_6A_7_3+A_7_7A_7_4+A_7_8B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11C_1_4-C_13_4C_1_5-C_13_5C_1_6-C_13_6C_1_7-C_13_7C_2_4-C_14_4C_2_5-C_14_5C_2_6-C_14_6C_2_7-C_14_7C_3_4-C_15_4C_3_5-C_15_5C_3_6-C_15_6C_3_7-C_15_7C_4_4-C_16_4C_4_5-C_16_5C_4_6-C_16_6C_4_7-C_16_7C_5_4-C_17_4C_5_5-C_17_5C_5_6-C_17_6C_5_7-C_17_7C_6_4-C_18_4C_6_5-C_18_5C_6_6-C_18_6C_6_7-C_18_7C_7_4-C_19_4C_7_5-C_19_5C_7_6-C_19_6C_7_7-C_19_7C_8_4-C_20_4C_8_5-C_20_5C_8_6-C_20_6C_8_7-C_20_7C_9_4-C_21_4C_9_5-C_21_5C_9_6-C_21_6C_9_7-C_21_7C_10_4-C_22_4C_10_5-C_22_5C_10_6-C_22_6C_10_7-C_22_7C_11_4-C_23_4C_11_5-C_23_5C_11_6-C_23_6C_11_7-C_23_7TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_23_1C_23_2C_23_3C_23_4C_23_5C_23_6C_23_7TraceMulA_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_1_1A_5_5A_1_2A_5_6A_1_3A_5_7A_1_4A_5_8A_2_1A_6_5A_2_2A_6_6A_2_3A_6_7A_2_4A_6_8A_3_1A_7_5A_3_2A_7_6A_3_3A_7_7A_3_4A_7_8B_5_12B_1_1B_5_13B_1_2B_5_14B_1_3B_5_15B_1_4B_5_16B_1_5B_5_17B_1_6B_5_18B_1_7B_5_19B_1_8B_5_20B_1_9B_5_21B_1_10B_5_22B_1_11B_5_23B_6_12B_2_1B_6_13B_2_2B_6_14B_2_3B_6_15B_2_4B_6_16B_2_5B_6_17B_2_6B_6_18B_2_7B_6_19B_2_8B_6_20B_2_9B_6_21B_2_10B_6_22B_2_11B_6_23B_7_12B_3_1B_7_13B_3_2B_7_14B_3_3B_7_15B_3_4B_7_16B_3_5B_7_17B_3_6B_7_18B_3_7B_7_19B_3_8B_7_20B_3_9B_7_21B_3_10B_7_22B_3_11B_7_23B_8_12B_4_1B_8_13B_4_2B_8_14B_4_3B_8_15B_4_4B_8_16B_4_5B_8_17B_4_6B_8_18B_4_7B_8_19B_4_8B_8_20B_4_9B_8_21B_4_10B_8_22B_4_11B_8_23C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_4C_1_1C_13_5C_1_2C_13_6C_1_3C_13_7C_14_4C_2_1C_14_5C_2_2C_14_6C_2_3C_14_7C_15_4C_3_1C_15_5C_3_2C_15_6C_3_3C_15_7C_16_4C_4_1C_16_5C_4_2C_16_6C_4_3C_16_7C_17_4C_5_1C_17_5C_5_2C_17_6C_5_3C_17_7C_18_4C_6_1C_18_5C_6_2C_18_6C_6_3C_18_7C_19_4C_7_1C_19_5C_7_2C_19_6C_7_3C_19_7C_20_4C_8_1C_20_5C_8_2C_20_6C_8_3C_20_7C_21_4C_9_1C_21_5C_9_2C_21_6C_9_3C_21_7C_22_4C_10_1C_22_5C_10_2C_22_6C_10_3C_22_7C_23_4C_11_1C_23_5C_11_2C_23_6C_11_3C_23_7TraceMulA_1_5A_5_5A_1_6A_5_6A_1_7A_5_7A_1_8A_5_8A_2_5A_6_5A_2_6A_6_6A_2_7A_6_7A_2_8A_6_8A_3_5A_7_5A_3_6A_7_6A_3_7A_7_7A_3_8A_7_8B_5_1B_5_13B_5_2B_5_14B_5_3B_5_15B_5_4B_5_16B_5_5B_5_17B_5_6B_5_18B_5_7B_5_19B_5_8B_5_20B_5_9B_5_21B_5_10B_5_22B_5_11B_5_23B_6_1B_6_13B_6_2B_6_14B_6_3B_6_15B_6_4B_6_16B_6_5B_6_17B_6_6B_6_18B_6_7B_6_19B_6_8B_6_20B_6_9B_6_21B_6_10B_6_22B_6_11B_6_23B_7_1B_7_13B_7_2B_7_14B_7_3B_7_15B_7_4B_7_16B_7_5B_7_17B_7_6B_7_18B_7_7B_7_19B_7_8B_7_20B_7_9B_7_21B_7_10B_7_22B_7_11B_7_23B_8_1B_8_13B_8_2B_8_14B_8_3B_8_15B_8_4B_8_16B_8_5B_8_17B_8_6B_8_18B_8_7B_8_19B_8_8B_8_20B_8_9B_8_21B_8_10B_8_22B_8_11B_8_23C_1_1C_1_2C_1_3C_2_1C_2_2C_2_3C_3_1C_3_2C_3_3C_4_1C_4_2C_4_3C_5_1C_5_2C_5_3C_6_1C_6_2C_6_3C_7_1C_7_2C_7_3C_8_1C_8_2C_8_3C_9_1C_9_2C_9_3C_10_1C_10_2C_10_3C_11_1C_11_2C_11_3TraceMulA_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_1_1A_5_1A_1_2A_5_2A_1_3A_5_3A_1_4A_5_4A_2_1A_6_1A_2_2A_6_2A_2_3A_6_3A_2_4A_6_4A_3_1A_7_1A_3_2A_7_2A_3_3A_7_3A_3_4A_7_4B_1_12B_1_1B_1_13B_1_2B_1_14B_1_3B_1_15B_1_4B_1_16B_1_5B_1_17B_1_6B_1_18B_1_7B_1_19B_1_8B_1_20B_1_9B_1_21B_1_10B_1_22B_1_11B_1_23B_2_12B_2_1B_2_13B_2_2B_2_14B_2_3B_2_15B_2_4B_2_16B_2_5B_2_17B_2_6B_2_18B_2_7B_2_19B_2_8B_2_20B_2_9B_2_21B_2_10B_2_22B_2_11B_2_23B_3_12B_3_1B_3_13B_3_2B_3_14B_3_3B_3_15B_3_4B_3_16B_3_5B_3_17B_3_6B_3_18B_3_7B_3_19B_3_8B_3_20B_3_9B_3_21B_3_10B_3_22B_3_11B_3_23B_4_12B_4_1B_4_13B_4_2B_4_14B_4_3B_4_15B_4_4B_4_16B_4_5B_4_17B_4_6B_4_18B_4_7B_4_19B_4_8B_4_20B_4_9B_4_21B_4_10B_4_22B_4_11B_4_23C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_23_4C_23_5C_23_6C_23_7TraceMulA_1_1A_1_5A_1_2A_1_6A_1_3A_1_7A_1_4A_1_8A_2_1A_2_5A_2_2A_2_6A_2_3A_2_7A_2_4A_2_8A_3_1A_3_5A_3_2A_3_6A_3_3A_3_7A_3_4A_3_8B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23C_12_1C_12_2C_12_3C_1_1C_13_1C_1_2C_13_2C_1_3C_13_3C_2_1C_14_1C_2_2C_14_2C_2_3C_14_3C_3_1C_15_1C_3_2C_15_2C_3_3C_15_3C_4_1C_16_1C_4_2C_16_2C_4_3C_16_3C_5_1C_17_1C_5_2C_17_2C_5_3C_17_3C_6_1C_18_1C_6_2C_18_2C_6_3C_18_3C_7_1C_19_1C_7_2C_19_2C_7_3C_19_3C_8_1C_20_1C_8_2C_20_2C_8_3C_20_3C_9_1C_21_1C_9_2C_21_2C_9_3C_21_3C_10_1C_22_1C_10_2C_22_2C_10_3C_22_3C_11_1C_23_1C_11_2C_23_2C_11_3C_23_3TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4B_1_12B_5_12B_1_13B_5_13B_1_14B_5_14B_1_15B_5_15B_1_16B_5_16B_1_17B_5_17B_1_18B_5_18B_1_19B_5_19B_1_20B_5_20B_1_21B_5_21B_1_22B_5_22B_1_23B_5_23B_2_12B_6_12B_2_13B_6_13B_2_14B_6_14B_2_15B_6_15B_2_16B_6_16B_2_17B_6_17B_2_18B_6_18B_2_19B_6_19B_2_20B_6_20B_2_21B_6_21B_2_22B_6_22B_2_23B_6_23B_3_12B_7_12B_3_13B_7_13B_3_14B_7_14B_3_15B_7_15B_3_16B_7_16B_3_17B_7_17B_3_18B_7_18B_3_19B_7_19B_3_20B_7_20B_3_21B_7_21B_3_22B_7_22B_3_23B_7_23B_4_12B_8_12B_4_13B_8_13B_4_14B_8_14B_4_15B_8_15B_4_16B_8_16B_4_17B_8_17B_4_18B_8_18B_4_19B_8_19B_4_20B_8_20B_4_21B_8_21B_4_22B_8_22B_4_23B_8_23C_12_1C_12_5C_12_2C_12_6C_12_3C_12_7C_13_1C_13_5C_13_2C_13_6C_13_3C_13_7C_14_1C_14_5C_14_2C_14_6C_14_3C_14_7C_15_1C_15_5C_15_2C_15_6C_15_3C_15_7C_16_1C_16_5C_16_2C_16_6C_16_3C_16_7C_17_1C_17_5C_17_2C_17_6C_17_3C_17_7C_18_1C_18_5C_18_2C_18_6C_18_3C_18_7C_19_1C_19_5C_19_2C_19_6C_19_3C_19_7C_20_1C_20_5C_20_2C_20_6C_20_3C_20_7C_21_1C_21_5C_21_2C_21_6C_21_3C_21_7C_22_1C_22_5C_22_2C_22_6C_22_3C_22_7C_23_1C_23_5C_23_2C_23_6C_23_3C_23_7TraceMulA_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8B_1_1B_5_1B_1_2B_5_2B_5_3B_1_3B_1_4B_5_4B_1_5B_5_5B_1_6B_5_6B_1_7B_5_7B_1_8B_5_8B_1_9B_5_9B_1_10B_5_10B_1_11B_5_11B_2_1B_6_1B_2_2B_6_2B_2_3B_6_3B_6_4B_2_4B_2_5B_6_5B_2_6B_6_6B_2_7B_6_7B_2_8B_6_8B_2_9B_6_9B_2_10B_6_10B_2_11B_6_11B_3_1B_7_1B_3_2B_7_2B_3_3B_7_3B_7_4B_3_4B_3_5B_7_5B_3_6B_7_6B_3_7B_7_7B_3_8B_7_8B_3_9B_7_9B_3_10B_7_10B_3_11B_7_11B_4_1B_8_1B_4_2B_8_2B_4_3B_8_3B_4_4B_8_4B_4_5B_8_5B_4_6B_8_6B_4_7B_8_7B_4_8B_8_8B_4_9B_8_9B_4_10B_8_10B_4_11B_8_11C_1_4C_1_1C_1_5C_1_2C_1_6C_1_3C_1_7C_2_4C_2_1C_2_5C_2_2C_2_6C_2_3C_2_7C_3_4C_3_1C_3_5C_3_2C_3_6C_3_3C_3_7C_4_4C_4_1C_4_5C_4_2C_4_6C_4_3C_4_7C_5_4C_5_1C_5_5C_5_2C_5_6C_5_3C_5_7C_6_4C_6_1C_6_5C_6_2C_6_6C_6_3C_6_7C_7_4C_7_1C_7_5C_7_2C_7_6C_7_3C_7_7C_8_4C_8_1C_8_5C_8_2C_8_6C_8_3C_8_7C_9_4C_9_1C_9_5C_9_2C_9_6C_9_3C_9_7C_10_4C_10_1C_10_5C_10_2C_10_6C_10_3C_10_7C_11_4C_11_1C_11_5C_11_2C_11_6C_11_3C_11_7TraceMulA_4_1A_4_5A_4_2A_4_6A_4_3A_4_7A_4_4A_4_8A_5_1A_5_5A_5_2A_5_6A_5_3A_5_7A_5_4A_5_8A_6_1A_6_5A_6_2A_6_6A_6_3A_6_7A_6_4A_6_8A_7_1A_7_5A_7_2A_7_6A_7_3A_7_7A_7_4A_7_8B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11C_1_4C_13_4C_1_5C_13_5C_1_6C_13_6C_1_7C_13_7C_2_4C_14_4C_2_5C_14_5C_2_6C_14_6C_2_7C_14_7C_3_4C_15_4C_3_5C_15_5C_3_6C_15_6C_3_7C_15_7C_4_4C_16_4C_4_5C_16_5C_4_6C_16_6C_4_7C_16_7C_5_4C_17_4C_5_5C_17_5C_5_6C_17_6C_5_7C_17_7C_6_4C_18_4C_6_5C_18_5C_6_6C_18_6C_6_7C_18_7C_7_4C_19_4C_7_5C_19_5C_7_6C_19_6C_7_7C_19_7C_8_4C_20_4C_8_5C_20_5C_8_6C_20_6C_8_7C_20_7C_9_4C_21_4C_9_5C_21_5C_9_6C_21_6C_9_7C_21_7C_10_4C_22_4C_10_5C_22_5C_10_6C_22_6C_10_7C_22_7C_11_4C_23_4C_11_5C_23_5C_11_6C_23_6C_11_7C_23_7Trace(Mul(Matrix(7, 8, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8],[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8]]),Matrix(8, 23, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22,B_1_23],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22,B_2_23],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22,B_3_23],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22,B_4_23],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22,B_5_23],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22,B_6_23],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21,B_7_22,B_7_23],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21,B_8_22,B_8_23]]),Matrix(23, 7, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4,C_18_5,C_18_6,C_18_7],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4,C_19_5,C_19_6,C_19_7],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4,C_20_5,C_20_6,C_20_7],[C_21_1,C_21_2,C_21_3,C_21_4,C_21_5,C_21_6,C_21_7],[C_22_1,C_22_2,C_22_3,C_22_4,C_22_5,C_22_6,C_22_7],[C_23_1,C_23_2,C_23_3,C_23_4,C_23_5,C_23_6,C_23_7]]))) = Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_1_1+A_5_5,A_1_2+A_5_6,A_1_3+A_5_7,A_1_4+A_5_8],[A_2_1+A_6_5,A_2_2+A_6_6,A_2_3+A_6_7,A_2_4+A_6_8],[A_3_1+A_7_5,A_3_2+A_7_6,A_3_3+A_7_7,A_3_4+A_7_8]]),Matrix(4, 12, [[B_5_12,B_1_1+B_5_13,B_1_2+B_5_14,B_1_3+B_5_15,B_1_4+B_5_16,B_1_5+B_5_17,B_1_6+B_5_18,B_1_7+B_5_19,B_1_8+B_5_20,B_1_9+B_5_21,B_1_10+B_5_22,B_1_11+B_5_23],[B_6_12,B_2_1+B_6_13,B_2_2+B_6_14,B_2_3+B_6_15,B_2_4+B_6_16,B_2_5+B_6_17,B_2_6+B_6_18,B_2_7+B_6_19,B_2_8+B_6_20,B_2_9+B_6_21,B_2_10+B_6_22,B_2_11+B_6_23],[B_7_12,B_3_1+B_7_13,B_3_2+B_7_14,B_3_3+B_7_15,B_3_4+B_7_16,B_3_5+B_7_17,B_3_6+B_7_18,B_3_7+B_7_19,B_3_8+B_7_20,B_3_9+B_7_21,B_3_10+B_7_22,B_3_11+B_7_23],[B_8_12,B_4_1+B_8_13,B_4_2+B_8_14,B_4_3+B_8_15,B_4_4+B_8_16,B_4_5+B_8_17,B_4_6+B_8_18,B_4_7+B_8_19,B_4_8+B_8_20,B_4_9+B_8_21,B_4_10+B_8_22,B_4_11+B_8_23]]),Matrix(12, 4, [[C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_4,C_1_1+C_13_5,C_1_2+C_13_6,C_1_3+C_13_7],[C_14_4,C_2_1+C_14_5,C_2_2+C_14_6,C_2_3+C_14_7],[C_15_4,C_3_1+C_15_5,C_3_2+C_15_6,C_3_3+C_15_7],[C_16_4,C_4_1+C_16_5,C_4_2+C_16_6,C_4_3+C_16_7],[C_17_4,C_5_1+C_17_5,C_5_2+C_17_6,C_5_3+C_17_7],[C_18_4,C_6_1+C_18_5,C_6_2+C_18_6,C_6_3+C_18_7],[C_19_4,C_7_1+C_19_5,C_7_2+C_19_6,C_7_3+C_19_7],[C_20_4,C_8_1+C_20_5,C_8_2+C_20_6,C_8_3+C_20_7],[C_21_4,C_9_1+C_21_5,C_9_2+C_21_6,C_9_3+C_21_7],[C_22_4,C_10_1+C_22_5,C_10_2+C_22_6,C_10_3+C_22_7],[C_23_4,C_11_1+C_23_5,C_11_2+C_23_6,C_11_3+C_23_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_5-A_5_5,A_1_6-A_5_6,A_1_7-A_5_7,A_1_8-A_5_8],[A_2_5-A_6_5,A_2_6-A_6_6,A_2_7-A_6_7,A_2_8-A_6_8],[A_3_5-A_7_5,A_3_6-A_7_6,A_3_7-A_7_7,A_3_8-A_7_8]]),Matrix(4, 11, [[B_5_1+B_5_13,B_5_2+B_5_14,B_5_3+B_5_15,B_5_4+B_5_16,B_5_5+B_5_17,B_5_6+B_5_18,B_5_7+B_5_19,B_5_8+B_5_20,B_5_9+B_5_21,B_5_10+B_5_22,B_5_11+B_5_23],[B_6_1+B_6_13,B_6_2+B_6_14,B_6_3+B_6_15,B_6_4+B_6_16,B_6_5+B_6_17,B_6_6+B_6_18,B_6_7+B_6_19,B_6_8+B_6_20,B_6_9+B_6_21,B_6_10+B_6_22,B_6_11+B_6_23],[B_7_1+B_7_13,B_7_2+B_7_14,B_7_3+B_7_15,B_7_4+B_7_16,B_7_5+B_7_17,B_7_6+B_7_18,B_7_7+B_7_19,B_7_8+B_7_20,B_7_9+B_7_21,B_7_10+B_7_22,B_7_11+B_7_23],[B_8_1+B_8_13,B_8_2+B_8_14,B_8_3+B_8_15,B_8_4+B_8_16,B_8_5+B_8_17,B_8_6+B_8_18,B_8_7+B_8_19,B_8_8+B_8_20,B_8_9+B_8_21,B_8_10+B_8_22,B_8_11+B_8_23]]),Matrix(11, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3],[C_5_1,C_5_2,C_5_3],[C_6_1,C_6_2,C_6_3],[C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_8_1,C_8_2,C_8_3],[C_9_1,C_9_2,C_9_3],[C_10_1,C_10_2,C_10_3],[C_11_1,C_11_2,C_11_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4],[-A_1_1+A_5_1,-A_1_2+A_5_2,-A_1_3+A_5_3,-A_1_4+A_5_4],[-A_2_1+A_6_1,-A_2_2+A_6_2,-A_2_3+A_6_3,-A_2_4+A_6_4],[-A_3_1+A_7_1,-A_3_2+A_7_2,-A_3_3+A_7_3,-A_3_4+A_7_4]]),Matrix(4, 12, [[B_1_12,B_1_1+B_1_13,B_1_2+B_1_14,B_1_3+B_1_15,B_1_4+B_1_16,B_1_5+B_1_17,B_1_6+B_1_18,B_1_7+B_1_19,B_1_8+B_1_20,B_1_9+B_1_21,B_1_10+B_1_22,B_1_11+B_1_23],[B_2_12,B_2_1+B_2_13,B_2_2+B_2_14,B_2_3+B_2_15,B_2_4+B_2_16,B_2_5+B_2_17,B_2_6+B_2_18,B_2_7+B_2_19,B_2_8+B_2_20,B_2_9+B_2_21,B_2_10+B_2_22,B_2_11+B_2_23],[B_3_12,B_3_1+B_3_13,B_3_2+B_3_14,B_3_3+B_3_15,B_3_4+B_3_16,B_3_5+B_3_17,B_3_6+B_3_18,B_3_7+B_3_19,B_3_8+B_3_20,B_3_9+B_3_21,B_3_10+B_3_22,B_3_11+B_3_23],[B_4_12,B_4_1+B_4_13,B_4_2+B_4_14,B_4_3+B_4_15,B_4_4+B_4_16,B_4_5+B_4_17,B_4_6+B_4_18,B_4_7+B_4_19,B_4_8+B_4_20,B_4_9+B_4_21,B_4_10+B_4_22,B_4_11+B_4_23]]),Matrix(12, 4, [[C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7],[C_18_4,C_18_5,C_18_6,C_18_7],[C_19_4,C_19_5,C_19_6,C_19_7],[C_20_4,C_20_5,C_20_6,C_20_7],[C_21_4,C_21_5,C_21_6,C_21_7],[C_22_4,C_22_5,C_22_6,C_22_7],[C_23_4,C_23_5,C_23_6,C_23_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_1+A_1_5,A_1_2+A_1_6,A_1_3+A_1_7,A_1_4+A_1_8],[A_2_1+A_2_5,A_2_2+A_2_6,A_2_3+A_2_7,A_2_4+A_2_8],[A_3_1+A_3_5,A_3_2+A_3_6,A_3_3+A_3_7,A_3_4+A_3_8]]),Matrix(4, 12, [[B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22,B_5_23],[B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22,B_6_23],[B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21,B_7_22,B_7_23],[B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21,B_8_22,B_8_23]]),Matrix(12, 3, [[C_12_1,C_12_2,C_12_3],[-C_1_1+C_13_1,-C_1_2+C_13_2,-C_1_3+C_13_3],[-C_2_1+C_14_1,-C_2_2+C_14_2,-C_2_3+C_14_3],[-C_3_1+C_15_1,-C_3_2+C_15_2,-C_3_3+C_15_3],[-C_4_1+C_16_1,-C_4_2+C_16_2,-C_4_3+C_16_3],[-C_5_1+C_17_1,-C_5_2+C_17_2,-C_5_3+C_17_3],[-C_6_1+C_18_1,-C_6_2+C_18_2,-C_6_3+C_18_3],[-C_7_1+C_19_1,-C_7_2+C_19_2,-C_7_3+C_19_3],[-C_8_1+C_20_1,-C_8_2+C_20_2,-C_8_3+C_20_3],[-C_9_1+C_21_1,-C_9_2+C_21_2,-C_9_3+C_21_3],[-C_10_1+C_22_1,-C_10_2+C_22_2,-C_10_3+C_22_3],[-C_11_1+C_23_1,-C_11_2+C_23_2,-C_11_3+C_23_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4]]),Matrix(4, 12, [[B_1_12-B_5_12,B_1_13-B_5_13,B_1_14-B_5_14,B_1_15-B_5_15,B_1_16-B_5_16,B_1_17-B_5_17,B_1_18-B_5_18,B_1_19-B_5_19,B_1_20-B_5_20,B_1_21-B_5_21,B_1_22-B_5_22,B_1_23-B_5_23],[B_2_12-B_6_12,B_2_13-B_6_13,B_2_14-B_6_14,B_2_15-B_6_15,B_2_16-B_6_16,B_2_17-B_6_17,B_2_18-B_6_18,B_2_19-B_6_19,B_2_20-B_6_20,B_2_21-B_6_21,B_2_22-B_6_22,B_2_23-B_6_23],[B_3_12-B_7_12,B_3_13-B_7_13,B_3_14-B_7_14,B_3_15-B_7_15,B_3_16-B_7_16,B_3_17-B_7_17,B_3_18-B_7_18,B_3_19-B_7_19,B_3_20-B_7_20,B_3_21-B_7_21,B_3_22-B_7_22,B_3_23-B_7_23],[B_4_12-B_8_12,B_4_13-B_8_13,B_4_14-B_8_14,B_4_15-B_8_15,B_4_16-B_8_16,B_4_17-B_8_17,B_4_18-B_8_18,B_4_19-B_8_19,B_4_20-B_8_20,B_4_21-B_8_21,B_4_22-B_8_22,B_4_23-B_8_23]]),Matrix(12, 3, [[C_12_1+C_12_5,C_12_2+C_12_6,C_12_3+C_12_7],[C_13_1+C_13_5,C_13_2+C_13_6,C_13_3+C_13_7],[C_14_1+C_14_5,C_14_2+C_14_6,C_14_3+C_14_7],[C_15_1+C_15_5,C_15_2+C_15_6,C_15_3+C_15_7],[C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7],[C_17_1+C_17_5,C_17_2+C_17_6,C_17_3+C_17_7],[C_18_1+C_18_5,C_18_2+C_18_6,C_18_3+C_18_7],[C_19_1+C_19_5,C_19_2+C_19_6,C_19_3+C_19_7],[C_20_1+C_20_5,C_20_2+C_20_6,C_20_3+C_20_7],[C_21_1+C_21_5,C_21_2+C_21_6,C_21_3+C_21_7],[C_22_1+C_22_5,C_22_2+C_22_6,C_22_3+C_22_7],[C_23_1+C_23_5,C_23_2+C_23_6,C_23_3+C_23_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8],[A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8]]),Matrix(4, 11, [[-B_1_1+B_5_1,-B_1_2+B_5_2,B_5_3-B_1_3,-B_1_4+B_5_4,-B_1_5+B_5_5,-B_1_6+B_5_6,-B_1_7+B_5_7,-B_1_8+B_5_8,-B_1_9+B_5_9,-B_1_10+B_5_10,-B_1_11+B_5_11],[-B_2_1+B_6_1,-B_2_2+B_6_2,-B_2_3+B_6_3,B_6_4-B_2_4,-B_2_5+B_6_5,-B_2_6+B_6_6,-B_2_7+B_6_7,-B_2_8+B_6_8,-B_2_9+B_6_9,-B_2_10+B_6_10,-B_2_11+B_6_11],[-B_3_1+B_7_1,-B_3_2+B_7_2,-B_3_3+B_7_3,B_7_4-B_3_4,-B_3_5+B_7_5,-B_3_6+B_7_6,-B_3_7+B_7_7,-B_3_8+B_7_8,-B_3_9+B_7_9,-B_3_10+B_7_10,-B_3_11+B_7_11],[-B_4_1+B_8_1,-B_4_2+B_8_2,-B_4_3+B_8_3,-B_4_4+B_8_4,-B_4_5+B_8_5,-B_4_6+B_8_6,-B_4_7+B_8_7,-B_4_8+B_8_8,-B_4_9+B_8_9,-B_4_10+B_8_10,-B_4_11+B_8_11]]),Matrix(11, 4, [[C_1_4,C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7],[C_2_4,C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7],[C_3_4,C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7],[C_4_4,C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7],[C_5_4,C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7],[C_6_4,C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7],[C_7_4,C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7],[C_8_4,C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7],[C_9_4,C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_3+C_9_7],[C_10_4,C_10_1+C_10_5,C_10_2+C_10_6,C_10_3+C_10_7],[C_11_4,C_11_1+C_11_5,C_11_2+C_11_6,C_11_3+C_11_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_1+A_4_5,A_4_2+A_4_6,A_4_3+A_4_7,A_4_4+A_4_8],[A_5_1+A_5_5,A_5_2+A_5_6,A_5_3+A_5_7,A_5_4+A_5_8],[A_6_1+A_6_5,A_6_2+A_6_6,A_6_3+A_6_7,A_6_4+A_6_8],[A_7_1+A_7_5,A_7_2+A_7_6,A_7_3+A_7_7,A_7_4+A_7_8]]),Matrix(4, 11, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11]]),Matrix(11, 4, [[C_1_4-C_13_4,C_1_5-C_13_5,C_1_6-C_13_6,C_1_7-C_13_7],[C_2_4-C_14_4,C_2_5-C_14_5,C_2_6-C_14_6,C_2_7-C_14_7],[C_3_4-C_15_4,C_3_5-C_15_5,C_3_6-C_15_6,C_3_7-C_15_7],[C_4_4-C_16_4,C_4_5-C_16_5,C_4_6-C_16_6,C_4_7-C_16_7],[C_5_4-C_17_4,C_5_5-C_17_5,C_5_6-C_17_6,C_5_7-C_17_7],[C_6_4-C_18_4,C_6_5-C_18_5,C_6_6-C_18_6,C_6_7-C_18_7],[C_7_4-C_19_4,C_7_5-C_19_5,C_7_6-C_19_6,C_7_7-C_19_7],[C_8_4-C_20_4,C_8_5-C_20_5,C_8_6-C_20_6,C_8_7-C_20_7],[C_9_4-C_21_4,C_9_5-C_21_5,C_9_6-C_21_6,C_9_7-C_21_7],[C_10_4-C_22_4,C_10_5-C_22_5,C_10_6-C_22_6,C_10_7-C_22_7],[C_11_4-C_23_4,C_11_5-C_23_5,C_11_6-C_23_6,C_11_7-C_23_7]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.

Back to main table