Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×7×7:250⟩

Algorithm type

X7Y7Z7+2X4Y4Z3+2X4Y3Z4+2X3Y4Z4+2X4Y3Z3+2X3Y4Z3+2X3Y3Z4+69X2Y2Z2+13X3YZ+11X2Y2Z+11X2YZ2+13XY3Z+11XY2Z2+13XYZ3+22X2YZ+22XY2Z+22XYZ2+30XYZX7Y7Z72X4Y4Z32X4Y3Z42X3Y4Z42X4Y3Z32X3Y4Z32X3Y3Z469X2Y2Z213X3YZ11X2Y2Z11X2YZ213XY3Z11XY2Z213XYZ322X2YZ22XY2Z22XYZ230XYZX^7*Y^7*Z^7+2*X^4*Y^4*Z^3+2*X^4*Y^3*Z^4+2*X^3*Y^4*Z^4+2*X^4*Y^3*Z^3+2*X^3*Y^4*Z^3+2*X^3*Y^3*Z^4+69*X^2*Y^2*Z^2+13*X^3*Y*Z+11*X^2*Y^2*Z+11*X^2*Y*Z^2+13*X*Y^3*Z+11*X*Y^2*Z^2+13*X*Y*Z^3+22*X^2*Y*Z+22*X*Y^2*Z+22*X*Y*Z^2+30*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×7×7:250⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×7×7:250⟩ = ⟨4×4×4:49⟩ + ⟨3×4×3:29⟩ + ⟨4×3×4:38⟩ + ⟨3×4×4:38⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨4×4×3:38⟩ + ⟨4×3×3:29⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7=TraceMulA_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_5_4A_1_1+A_5_5A_1_2+A_5_6A_1_3+A_5_7A_6_4A_2_1+A_6_5A_2_2+A_6_6A_2_3+A_6_7A_7_4A_3_1+A_7_5A_3_2+A_7_6A_3_3+A_7_7B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_5_4B_1_1+B_5_5B_1_2+B_5_6B_1_3+B_5_7B_6_4B_2_1+B_6_5B_2_2+B_6_6B_2_3+B_6_7B_7_4B_3_1+B_7_5B_3_2+B_7_6B_3_3+B_7_7C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_4C_1_1+C_5_5C_1_2+C_5_6C_1_3+C_5_7C_6_4C_2_1+C_6_5C_2_2+C_6_6C_2_3+C_6_7C_7_4C_3_1+C_7_5C_3_2+C_7_6C_3_3+C_7_7+TraceMulA_1_4-A_5_4A_1_5-A_5_5A_1_6-A_5_6A_1_7-A_5_7A_2_4-A_6_4A_2_5-A_6_5A_2_6-A_6_6A_2_7-A_6_7A_3_4-A_7_4A_3_5-A_7_5A_3_6-A_7_6A_3_7-A_7_7B_4_1+B_4_5B_4_2+B_4_6B_4_3+B_4_7B_5_1+B_5_5B_5_2+B_5_6B_5_3+B_5_7B_6_1+B_6_5B_6_2+B_6_6B_6_3+B_6_7B_7_1+B_7_5B_7_2+B_7_6B_7_3+B_7_7C_1_1C_1_2C_1_3C_2_1C_2_2C_2_3C_3_1C_3_2C_3_3+TraceMulA_4_1A_4_2A_4_3-A_1_1+A_5_1-A_1_2+A_5_2-A_1_3+A_5_3-A_2_1+A_6_1-A_2_2+A_6_2-A_2_3+A_6_3-A_3_1+A_7_1-A_3_2+A_7_2-A_3_3+A_7_3B_1_4B_1_1+B_1_5B_1_2+B_1_6B_1_3+B_1_7B_2_4B_2_1+B_2_5B_2_2+B_2_6B_2_3+B_2_7B_3_4B_3_1+B_3_5B_3_2+B_3_6B_3_3+B_3_7C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7+TraceMulA_1_4A_1_1+A_1_5A_1_2+A_1_6A_1_3+A_1_7A_2_4A_2_1+A_2_5A_2_2+A_2_6A_2_3+A_2_7A_3_4A_3_1+A_3_5A_3_2+A_3_6A_3_3+A_3_7B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7C_4_1C_4_2C_4_3-C_1_1+C_5_1C_5_2-C_1_2-C_1_3+C_5_3-C_2_1+C_6_1C_6_2-C_2_2-C_2_3+C_6_3-C_3_1+C_7_1C_7_2-C_3_2C_7_3-C_3_3+TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_2_1A_2_2A_2_3A_3_1A_3_2A_3_3B_1_4-B_5_4B_1_5-B_5_5B_1_6-B_5_6B_1_7-B_5_7B_2_4-B_6_4B_2_5-B_6_5B_2_6-B_6_6B_2_7-B_6_7B_3_4-B_7_4B_3_5-B_7_5B_3_6-B_7_6B_3_7-B_7_7C_4_1+C_4_5C_4_2+C_4_6C_4_3+C_4_7C_5_1+C_5_5C_5_2+C_5_6C_5_3+C_5_7C_6_1+C_6_5C_6_2+C_6_6C_6_3+C_6_7C_7_1+C_7_5C_7_2+C_7_6C_7_3+C_7_7+TraceMulA_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7B_4_1B_4_2B_4_3-B_1_1+B_5_1-B_1_2+B_5_2B_5_3-B_1_3-B_2_1+B_6_1-B_2_2+B_6_2-B_2_3+B_6_3-B_3_1+B_7_1-B_3_2+B_7_2-B_3_3+B_7_3C_1_4C_1_1+C_1_5C_1_2+C_1_6C_1_3+C_1_7C_2_4C_2_1+C_2_5C_2_2+C_2_6C_2_3+C_2_7C_3_4C_3_1+C_3_5C_3_2+C_3_6C_3_3+C_3_7+TraceMulA_4_1+A_4_5A_4_2+A_4_6A_4_3+A_4_7A_5_1+A_5_5A_5_2+A_5_6A_5_3+A_5_7A_6_1+A_6_5A_6_2+A_6_6A_6_3+A_6_7A_7_1+A_7_5A_7_2+A_7_6A_7_3+A_7_7B_1_1B_1_2B_1_3B_2_1B_2_2B_2_3B_3_1B_3_2B_3_3C_1_4-C_5_4C_1_5-C_5_5C_1_6-C_5_6C_1_7-C_5_7C_2_4-C_6_4C_2_5-C_6_5C_2_6-C_6_6C_2_7-C_6_7C_3_4-C_7_4C_3_5-C_7_5C_3_6-C_7_6C_3_7-C_7_7TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7TraceMulA_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_5_4A_1_1A_5_5A_1_2A_5_6A_1_3A_5_7A_6_4A_2_1A_6_5A_2_2A_6_6A_2_3A_6_7A_7_4A_3_1A_7_5A_3_2A_7_6A_3_3A_7_7B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_5_4B_1_1B_5_5B_1_2B_5_6B_1_3B_5_7B_6_4B_2_1B_6_5B_2_2B_6_6B_2_3B_6_7B_7_4B_3_1B_7_5B_3_2B_7_6B_3_3B_7_7C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_4C_1_1C_5_5C_1_2C_5_6C_1_3C_5_7C_6_4C_2_1C_6_5C_2_2C_6_6C_2_3C_6_7C_7_4C_3_1C_7_5C_3_2C_7_6C_3_3C_7_7TraceMulA_1_4A_5_4A_1_5A_5_5A_1_6A_5_6A_1_7A_5_7A_2_4A_6_4A_2_5A_6_5A_2_6A_6_6A_2_7A_6_7A_3_4A_7_4A_3_5A_7_5A_3_6A_7_6A_3_7A_7_7B_4_1B_4_5B_4_2B_4_6B_4_3B_4_7B_5_1B_5_5B_5_2B_5_6B_5_3B_5_7B_6_1B_6_5B_6_2B_6_6B_6_3B_6_7B_7_1B_7_5B_7_2B_7_6B_7_3B_7_7C_1_1C_1_2C_1_3C_2_1C_2_2C_2_3C_3_1C_3_2C_3_3TraceMulA_4_1A_4_2A_4_3A_1_1A_5_1A_1_2A_5_2A_1_3A_5_3A_2_1A_6_1A_2_2A_6_2A_2_3A_6_3A_3_1A_7_1A_3_2A_7_2A_3_3A_7_3B_1_4B_1_1B_1_5B_1_2B_1_6B_1_3B_1_7B_2_4B_2_1B_2_5B_2_2B_2_6B_2_3B_2_7B_3_4B_3_1B_3_5B_3_2B_3_6B_3_3B_3_7C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7TraceMulA_1_4A_1_1A_1_5A_1_2A_1_6A_1_3A_1_7A_2_4A_2_1A_2_5A_2_2A_2_6A_2_3A_2_7A_3_4A_3_1A_3_5A_3_2A_3_6A_3_3A_3_7B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7C_4_1C_4_2C_4_3C_1_1C_5_1C_5_2C_1_2C_1_3C_5_3C_2_1C_6_1C_6_2C_2_2C_2_3C_6_3C_3_1C_7_1C_7_2C_3_2C_7_3C_3_3TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_2_1A_2_2A_2_3A_3_1A_3_2A_3_3B_1_4B_5_4B_1_5B_5_5B_1_6B_5_6B_1_7B_5_7B_2_4B_6_4B_2_5B_6_5B_2_6B_6_6B_2_7B_6_7B_3_4B_7_4B_3_5B_7_5B_3_6B_7_6B_3_7B_7_7C_4_1C_4_5C_4_2C_4_6C_4_3C_4_7C_5_1C_5_5C_5_2C_5_6C_5_3C_5_7C_6_1C_6_5C_6_2C_6_6C_6_3C_6_7C_7_1C_7_5C_7_2C_7_6C_7_3C_7_7TraceMulA_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7B_4_1B_4_2B_4_3B_1_1B_5_1B_1_2B_5_2B_5_3B_1_3B_2_1B_6_1B_2_2B_6_2B_2_3B_6_3B_3_1B_7_1B_3_2B_7_2B_3_3B_7_3C_1_4C_1_1C_1_5C_1_2C_1_6C_1_3C_1_7C_2_4C_2_1C_2_5C_2_2C_2_6C_2_3C_2_7C_3_4C_3_1C_3_5C_3_2C_3_6C_3_3C_3_7TraceMulA_4_1A_4_5A_4_2A_4_6A_4_3A_4_7A_5_1A_5_5A_5_2A_5_6A_5_3A_5_7A_6_1A_6_5A_6_2A_6_6A_6_3A_6_7A_7_1A_7_5A_7_2A_7_6A_7_3A_7_7B_1_1B_1_2B_1_3B_2_1B_2_2B_2_3B_3_1B_3_2B_3_3C_1_4C_5_4C_1_5C_5_5C_1_6C_5_6C_1_7C_5_7C_2_4C_6_4C_2_5C_6_5C_2_6C_6_6C_2_7C_6_7C_3_4C_7_4C_3_5C_7_5C_3_6C_7_6C_3_7C_7_7Trace(Mul(Matrix(7, 7, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7],[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7],[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7]]),Matrix(7, 7, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7]]),Matrix(7, 7, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7]]))) = Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7],[A_5_4,A_1_1+A_5_5,A_1_2+A_5_6,A_1_3+A_5_7],[A_6_4,A_2_1+A_6_5,A_2_2+A_6_6,A_2_3+A_6_7],[A_7_4,A_3_1+A_7_5,A_3_2+A_7_6,A_3_3+A_7_7]]),Matrix(4, 4, [[B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7],[B_5_4,B_1_1+B_5_5,B_1_2+B_5_6,B_1_3+B_5_7],[B_6_4,B_2_1+B_6_5,B_2_2+B_6_6,B_2_3+B_6_7],[B_7_4,B_3_1+B_7_5,B_3_2+B_7_6,B_3_3+B_7_7]]),Matrix(4, 4, [[C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_4,C_1_1+C_5_5,C_1_2+C_5_6,C_1_3+C_5_7],[C_6_4,C_2_1+C_6_5,C_2_2+C_6_6,C_2_3+C_6_7],[C_7_4,C_3_1+C_7_5,C_3_2+C_7_6,C_3_3+C_7_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_4-A_5_4,A_1_5-A_5_5,A_1_6-A_5_6,A_1_7-A_5_7],[A_2_4-A_6_4,A_2_5-A_6_5,A_2_6-A_6_6,A_2_7-A_6_7],[A_3_4-A_7_4,A_3_5-A_7_5,A_3_6-A_7_6,A_3_7-A_7_7]]),Matrix(4, 3, [[B_4_1+B_4_5,B_4_2+B_4_6,B_4_3+B_4_7],[B_5_1+B_5_5,B_5_2+B_5_6,B_5_3+B_5_7],[B_6_1+B_6_5,B_6_2+B_6_6,B_6_3+B_6_7],[B_7_1+B_7_5,B_7_2+B_7_6,B_7_3+B_7_7]]),Matrix(3, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_1,A_4_2,A_4_3],[-A_1_1+A_5_1,-A_1_2+A_5_2,-A_1_3+A_5_3],[-A_2_1+A_6_1,-A_2_2+A_6_2,-A_2_3+A_6_3],[-A_3_1+A_7_1,-A_3_2+A_7_2,-A_3_3+A_7_3]]),Matrix(3, 4, [[B_1_4,B_1_1+B_1_5,B_1_2+B_1_6,B_1_3+B_1_7],[B_2_4,B_2_1+B_2_5,B_2_2+B_2_6,B_2_3+B_2_7],[B_3_4,B_3_1+B_3_5,B_3_2+B_3_6,B_3_3+B_3_7]]),Matrix(4, 4, [[C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_4,A_1_1+A_1_5,A_1_2+A_1_6,A_1_3+A_1_7],[A_2_4,A_2_1+A_2_5,A_2_2+A_2_6,A_2_3+A_2_7],[A_3_4,A_3_1+A_3_5,A_3_2+A_3_6,A_3_3+A_3_7]]),Matrix(4, 4, [[B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7],[B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7],[B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7],[B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7]]),Matrix(4, 3, [[C_4_1,C_4_2,C_4_3],[-C_1_1+C_5_1,C_5_2-C_1_2,-C_1_3+C_5_3],[-C_2_1+C_6_1,C_6_2-C_2_2,-C_2_3+C_6_3],[-C_3_1+C_7_1,C_7_2-C_3_2,C_7_3-C_3_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3],[A_2_1,A_2_2,A_2_3],[A_3_1,A_3_2,A_3_3]]),Matrix(3, 4, [[B_1_4-B_5_4,B_1_5-B_5_5,B_1_6-B_5_6,B_1_7-B_5_7],[B_2_4-B_6_4,B_2_5-B_6_5,B_2_6-B_6_6,B_2_7-B_6_7],[B_3_4-B_7_4,B_3_5-B_7_5,B_3_6-B_7_6,B_3_7-B_7_7]]),Matrix(4, 3, [[C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7],[C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7],[C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7],[C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7],[A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7],[A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7],[A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7]]),Matrix(4, 3, [[B_4_1,B_4_2,B_4_3],[-B_1_1+B_5_1,-B_1_2+B_5_2,B_5_3-B_1_3],[-B_2_1+B_6_1,-B_2_2+B_6_2,-B_2_3+B_6_3],[-B_3_1+B_7_1,-B_3_2+B_7_2,-B_3_3+B_7_3]]),Matrix(3, 4, [[C_1_4,C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7],[C_2_4,C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7],[C_3_4,C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_1+A_4_5,A_4_2+A_4_6,A_4_3+A_4_7],[A_5_1+A_5_5,A_5_2+A_5_6,A_5_3+A_5_7],[A_6_1+A_6_5,A_6_2+A_6_6,A_6_3+A_6_7],[A_7_1+A_7_5,A_7_2+A_7_6,A_7_3+A_7_7]]),Matrix(3, 3, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3],[B_2_1,B_2_2,B_2_3],[B_3_1,B_3_2,B_3_3]]),Matrix(3, 4, [[C_1_4-C_5_4,C_1_5-C_5_5,C_1_6-C_5_6,C_1_7-C_5_7],[C_2_4-C_6_4,C_2_5-C_6_5,C_2_6-C_6_6,C_2_7-C_6_7],[C_3_4-C_7_4,C_3_5-C_7_5,C_3_6-C_7_6,C_3_7-C_7_7]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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