Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×7×26:880⟩

Algorithm type

X6⁢Y7⁢Z7+2⁢X5⁢Y7⁢Z6+X5⁢Y7⁢Z5+X4⁢Y7⁢Z5+17⁢X4⁢Y4⁢Z4+3⁢X4⁢Y4⁢Z3+2⁢X4⁢Y3⁢Z4+6⁢X3⁢Y4⁢Z4+3⁢X2⁢Y7⁢Z2+2⁢X4⁢Y3⁢Z3+13⁢X3⁢Y4⁢Z3+5⁢X3⁢Y3⁢Z4+3⁢X2⁢Y4⁢Z4+X⁢Y7⁢Z2+2⁢X3⁢Y3⁢Z3+X2⁢Y3⁢Z4+64⁢X2⁢Y3⁢Z3+5⁢X2⁢Y3⁢Z2+5⁢X2⁢Y2⁢Z3+96⁢X⁢Y3⁢Z3+219⁢X2⁢Y2⁢Z2+9⁢X⁢Y4⁢Z+X⁢Y⁢Z4+5⁢X2⁢Y2⁢Z+5⁢X2⁢Y⁢Z2+4⁢X⁢Y3⁢Z+13⁢X⁢Y2⁢Z2+4⁢X⁢Y⁢Z3+39⁢X⁢Y2⁢Z+40⁢X⁢Y⁢Z2+308⁢X⁢Y⁢ZX6Y7Z72X5Y7Z6X5Y7Z5X4Y7Z517X4Y4Z43X4Y4Z32X4Y3Z46X3Y4Z43X2Y7Z22X4Y3Z313X3Y4Z35X3Y3Z43X2Y4Z4XY7Z22X3Y3Z3X2Y3Z464X2Y3Z35X2Y3Z25X2Y2Z396XY3Z3219X2Y2Z29XY4ZXYZ45X2Y2Z5X2YZ24XY3Z13XY2Z24XYZ339XY2Z40XYZ2308XYZX^6*Y^7*Z^7+2*X^5*Y^7*Z^6+X^5*Y^7*Z^5+X^4*Y^7*Z^5+17*X^4*Y^4*Z^4+3*X^4*Y^4*Z^3+2*X^4*Y^3*Z^4+6*X^3*Y^4*Z^4+3*X^2*Y^7*Z^2+2*X^4*Y^3*Z^3+13*X^3*Y^4*Z^3+5*X^3*Y^3*Z^4+3*X^2*Y^4*Z^4+X*Y^7*Z^2+2*X^3*Y^3*Z^3+X^2*Y^3*Z^4+64*X^2*Y^3*Z^3+5*X^2*Y^3*Z^2+5*X^2*Y^2*Z^3+96*X*Y^3*Z^3+219*X^2*Y^2*Z^2+9*X*Y^4*Z+X*Y*Z^4+5*X^2*Y^2*Z+5*X^2*Y*Z^2+4*X*Y^3*Z+13*X*Y^2*Z^2+4*X*Y*Z^3+39*X*Y^2*Z+40*X*Y*Z^2+308*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×7×26:880⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×7×26:880⟩ = ⟨4×4×13:153⟩ + ⟨4×4×13:153⟩ + ⟨3×3×13:89⟩ + ⟨4×4×13:153⟩ + ⟨4×3×13:122⟩ + ⟨3×4×13:122⟩ + ⟨3×3×13:89⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_23_1C_23_2C_23_3C_23_4C_23_5C_23_6C_23_7C_24_1C_24_2C_24_3C_24_4C_24_5C_24_6C_24_7C_25_1C_25_2C_25_3C_25_4C_25_5C_25_6C_25_7C_26_1C_26_2C_26_3C_26_4C_26_5C_26_6C_26_7=Trace⁡Mul⁡0A_1_5A_1_6A_1_7A_5_1A_5_2+A_2_5A_5_3+A_2_6A_5_4+A_2_7A_6_1A_6_2+A_3_5A_6_3+A_3_6A_6_4+A_3_7A_7_1A_4_5+A_7_2A_7_3+A_4_6A_7_4+A_4_7B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_13B_5_1+B_2_15B_5_2+B_2_16B_5_3+B_2_17B_5_4+B_2_18B_5_5+B_2_19B_5_6+B_2_20B_5_7+B_2_21B_5_8+B_2_22B_5_9+B_2_23B_5_10+B_2_24B_5_11+B_2_25B_5_12+B_2_26B_2_13+B_5_14B_6_1+B_3_15B_6_2+B_3_16B_6_3+B_3_17B_6_4+B_3_18B_6_5+B_3_19B_6_6+B_3_20B_6_7+B_3_21B_6_8+B_3_22B_6_9+B_3_23B_6_10+B_3_24B_6_11+B_3_25B_6_12+B_3_26B_3_13+B_6_14B_7_1+B_4_15B_7_2+B_4_16B_7_3+B_4_17B_7_4+B_4_18B_7_5+B_4_19B_7_6+B_4_20B_7_7+B_4_21B_7_8+B_4_22B_7_9+B_4_23B_7_10+B_4_24B_7_11+B_4_25B_7_12+B_4_26B_7_14+B_4_13C_1_1C_1_2+C_15_5C_1_3+C_15_6C_1_4+C_15_7C_2_1C_2_2+C_16_5C_2_3+C_16_6C_2_4+C_16_7C_3_1C_3_2+C_17_5C_3_3+C_17_6C_3_4+C_17_7C_4_1C_4_2+C_18_5C_4_3+C_18_6C_4_4+C_18_7C_5_1C_5_2+C_19_5C_5_3+C_19_6C_5_4+C_19_7C_6_1C_6_2+C_20_5C_6_3+C_20_6C_6_4+C_20_7C_7_1C_7_2+C_21_5C_7_3+C_21_6C_7_4+C_21_7C_8_1C_8_2+C_22_5C_8_3+C_22_6C_8_4+C_22_7C_9_1C_9_2+C_23_5C_9_3+C_23_6C_9_4+C_23_7C_10_1C_10_2+C_24_5C_10_3+C_24_6C_10_4+C_24_7C_11_1C_11_2+C_25_5C_11_3+C_25_6C_11_4+C_25_7C_12_1C_12_2+C_26_5C_12_3+C_26_6C_12_4+C_26_7C_14_1C_14_2+C_13_5C_14_3+C_13_6C_14_4+C_13_7+Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_2_1-A_5_1A_2_2-A_5_2A_2_3-A_5_3A_2_4-A_5_4A_3_1-A_6_1A_3_2-A_6_2A_3_3-A_6_3A_3_4-A_6_4A_4_1-A_7_1A_4_2-A_7_2A_4_3-A_7_3A_4_4-A_7_4B_1_1+B_1_15B_1_2+B_1_16B_1_3+B_1_17B_1_4+B_1_18B_1_5+B_1_19B_1_6+B_1_20B_1_7+B_1_21B_1_8+B_1_22B_1_9+B_1_23B_1_10+B_1_24B_1_11+B_1_25B_1_12+B_1_26B_1_13+B_1_14B_2_1+B_2_15B_2_2+B_2_16B_2_3+B_2_17B_2_4+B_2_18B_2_5+B_2_19B_2_6+B_2_20B_2_7+B_2_21B_2_8+B_2_22B_2_9+B_2_23B_2_10+B_2_24B_2_11+B_2_25B_2_12+B_2_26B_2_13+B_2_14B_3_1+B_3_15B_3_2+B_3_16B_3_3+B_3_17B_3_4+B_3_18B_3_5+B_3_19B_3_6+B_3_20B_3_7+B_3_21B_3_8+B_3_22B_3_9+B_3_23B_3_10+B_3_24B_3_11+B_3_25B_3_12+B_3_26B_3_13+B_3_14B_4_1+B_4_15B_4_2+B_4_16B_4_3+B_4_17B_4_4+B_4_18B_4_5+B_4_19B_4_6+B_4_20B_4_7+B_4_21B_4_8+B_4_22B_4_9+B_4_23B_4_10+B_4_24B_4_11+B_4_25B_4_12+B_4_26B_4_13+B_4_14C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4+Trace⁡Mul⁡-A_2_5+A_5_5-A_2_6+A_5_6-A_2_7+A_5_7-A_3_5+A_6_5-A_3_6+A_6_6-A_3_7+A_6_7-A_4_5+A_7_5-A_4_6+A_7_6-A_4_7+A_7_7B_5_1+B_5_15B_5_2+B_5_16B_5_3+B_5_17B_5_4+B_5_18B_5_5+B_5_19B_5_6+B_5_20B_5_7+B_5_21B_5_8+B_5_22B_5_9+B_5_23B_5_10+B_5_24B_5_11+B_5_25B_5_12+B_5_26B_5_13+B_5_14B_6_1+B_6_15B_6_2+B_6_16B_6_3+B_6_17B_6_4+B_6_18B_6_5+B_6_19B_6_6+B_6_20B_6_7+B_6_21B_6_8+B_6_22B_6_9+B_6_23B_6_10+B_6_24B_6_11+B_6_25B_6_12+B_6_26B_6_13+B_6_14B_7_1+B_7_15B_7_2+B_7_16B_7_3+B_7_17B_7_4+B_7_18B_7_5+B_7_19B_7_6+B_7_20B_7_7+B_7_21B_7_8+B_7_22B_7_9+B_7_23B_7_10+B_7_24B_7_11+B_7_25B_7_12+B_7_26B_7_13+B_7_14C_15_5C_15_6C_15_7C_16_5C_16_6C_16_7C_17_5C_17_6C_17_7C_18_5C_18_6C_18_7C_19_5C_19_6C_19_7C_20_5C_20_6C_20_7C_21_5C_21_6C_21_7C_22_5C_22_6C_22_7C_23_5C_23_6C_23_7C_24_5C_24_6C_24_7C_25_5C_25_6C_25_7C_26_5C_26_6C_26_7C_13_5C_13_6C_13_7+Trace⁡Mul⁡A_1_1A_1_2+A_1_5A_1_3+A_1_6A_1_4+A_1_7A_2_1A_2_2+A_2_5A_2_3+A_2_6A_2_4+A_2_7A_3_1A_3_2+A_3_5A_3_3+A_3_6A_3_4+A_3_7A_4_1A_4_2+A_4_5A_4_3+A_4_6A_4_4+A_4_7B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_13B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_13B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_13B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_13-C_1_1+C_15_1-C_1_2+C_15_2-C_1_3+C_15_3-C_1_4+C_15_4-C_2_1+C_16_1-C_2_2+C_16_2-C_2_3+C_16_3-C_2_4+C_16_4-C_3_1+C_17_1-C_3_2+C_17_2-C_3_3+C_17_3-C_3_4+C_17_4-C_4_1+C_18_1-C_4_2+C_18_2-C_4_3+C_18_3-C_4_4+C_18_4-C_5_1+C_19_1-C_5_2+C_19_2-C_5_3+C_19_3-C_5_4+C_19_4-C_6_1+C_20_1-C_6_2+C_20_2-C_6_3+C_20_3-C_6_4+C_20_4-C_7_1+C_21_1-C_7_2+C_21_2-C_7_3+C_21_3-C_7_4+C_21_4-C_8_1+C_22_1-C_8_2+C_22_2-C_8_3+C_22_3-C_8_4+C_22_4-C_9_1+C_23_1-C_9_2+C_23_2-C_9_3+C_23_3-C_9_4+C_23_4-C_10_1+C_24_1-C_10_2+C_24_2-C_10_3+C_24_3-C_10_4+C_24_4-C_11_1+C_25_1-C_11_2+C_25_2-C_11_3+C_25_3-C_11_4+C_25_4-C_12_1+C_26_1-C_12_2+C_26_2-C_12_3+C_26_3-C_12_4+C_26_4-C_14_1+C_13_1-C_14_2+C_13_2C_13_3-C_14_3-C_14_4+C_13_4+Trace⁡Mul⁡A_1_5A_1_6A_1_7A_2_5A_2_6A_2_7A_3_5A_3_6A_3_7A_4_5A_4_6A_4_7-B_2_15+B_5_15-B_2_16+B_5_16-B_2_17+B_5_17-B_2_18+B_5_18-B_2_19+B_5_19-B_2_20+B_5_20-B_2_21+B_5_21-B_2_22+B_5_22B_5_23-B_2_23B_5_24-B_2_24B_5_25-B_2_25B_5_26-B_2_26-B_2_13+B_5_13B_6_15-B_3_15B_6_16-B_3_16-B_3_17+B_6_17B_6_18-B_3_18B_6_19-B_3_19B_6_20-B_3_20-B_3_21+B_6_21-B_3_22+B_6_22B_6_23-B_3_23B_6_24-B_3_24-B_3_25+B_6_25-B_3_26+B_6_26-B_3_13+B_6_13-B_4_15+B_7_15-B_4_16+B_7_16-B_4_17+B_7_17-B_4_18+B_7_18-B_4_19+B_7_19-B_4_20+B_7_20-B_4_21+B_7_21-B_4_22+B_7_22-B_4_23+B_7_23-B_4_24+B_7_24-B_4_25+B_7_25-B_4_26+B_7_26-B_4_13+B_7_13C_15_1C_15_2+C_15_5C_15_3+C_15_6C_15_4+C_15_7C_16_1C_16_2+C_16_5C_16_3+C_16_6C_16_4+C_16_7C_17_1C_17_2+C_17_5C_17_3+C_17_6C_17_4+C_17_7C_18_1C_18_2+C_18_5C_18_3+C_18_6C_18_4+C_18_7C_19_1C_19_2+C_19_5C_19_3+C_19_6C_19_4+C_19_7C_20_1C_20_2+C_20_5C_20_3+C_20_6C_20_4+C_20_7C_21_1C_21_2+C_21_5C_21_3+C_21_6C_21_4+C_21_7C_22_1C_22_2+C_22_5C_22_3+C_22_6C_22_4+C_22_7C_23_1C_23_2+C_23_5C_23_3+C_23_6C_23_4+C_23_7C_24_1C_24_2+C_24_5C_24_3+C_24_6C_24_4+C_24_7C_25_1C_25_2+C_25_5C_25_3+C_25_6C_25_4+C_25_7C_26_1C_26_2+C_26_5C_26_3+C_26_6C_26_4+C_26_7C_13_1C_13_2+C_13_5C_13_3+C_13_6C_13_4+C_13_7+Trace⁡Mul⁡A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_14B_2_1-B_5_1B_2_2-B_5_2B_2_3-B_5_3B_2_4-B_5_4B_2_5-B_5_5B_2_6-B_5_6B_2_7-B_5_7B_2_8-B_5_8B_2_9-B_5_9B_2_10-B_5_10B_2_11-B_5_11B_2_12-B_5_12B_2_14-B_5_14-B_6_1+B_3_1B_3_2-B_6_2B_3_3-B_6_3B_3_4-B_6_4B_3_5-B_6_5B_3_6-B_6_6B_3_7-B_6_7B_3_8-B_6_8B_3_9-B_6_9B_3_10-B_6_10B_3_11-B_6_11B_3_12-B_6_12B_3_14-B_6_14B_4_1-B_7_1B_4_2-B_7_2B_4_3-B_7_3B_4_4-B_7_4B_4_5-B_7_5B_4_6-B_7_6B_4_7-B_7_7B_4_8-B_7_8B_4_9-B_7_9B_4_10-B_7_10B_4_11-B_7_11B_4_12-B_7_12B_4_14-B_7_14C_1_2+C_1_5C_1_3+C_1_6C_1_4+C_1_7C_2_2+C_2_5C_2_3+C_2_6C_2_4+C_2_7C_3_2+C_3_5C_3_3+C_3_6C_3_4+C_3_7C_4_2+C_4_5C_4_3+C_4_6C_4_4+C_4_7C_5_2+C_5_5C_5_3+C_5_6C_5_4+C_5_7C_6_2+C_6_5C_6_3+C_6_6C_6_4+C_6_7C_7_2+C_7_5C_7_3+C_7_6C_7_4+C_7_7C_8_2+C_8_5C_8_3+C_8_6C_8_4+C_8_7C_9_2+C_9_5C_9_3+C_9_6C_9_4+C_9_7C_10_2+C_10_5C_10_3+C_10_6C_10_4+C_10_7C_11_2+C_11_5C_11_3+C_11_6C_11_4+C_11_7C_12_2+C_12_5C_12_3+C_12_6C_12_4+C_12_7C_14_2+C_14_5C_14_3+C_14_6C_14_4+C_14_7+Trace⁡Mul⁡A_5_2+A_5_5A_5_3+A_5_6A_5_4+A_5_7A_6_2+A_6_5A_6_3+A_6_6A_6_4+A_6_7A_7_2+A_7_5A_7_3+A_7_6A_7_4+A_7_7B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_14B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_14B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_14C_1_5-C_15_5C_1_6-C_15_6C_1_7-C_15_7C_2_5-C_16_5C_2_6-C_16_6C_2_7-C_16_7C_3_5-C_17_5C_3_6-C_17_6C_3_7-C_17_7C_4_5-C_18_5C_4_6-C_18_6C_4_7-C_18_7C_5_5-C_19_5C_5_6-C_19_6C_5_7-C_19_7C_6_5-C_20_5C_6_6-C_20_6C_6_7-C_20_7C_7_5-C_21_5C_7_6-C_21_6C_7_7-C_21_7C_8_5-C_22_5C_8_6-C_22_6C_8_7-C_22_7C_9_5-C_23_5C_9_6-C_23_6C_9_7-C_23_7C_10_5-C_24_5C_10_6-C_24_6C_10_7-C_24_7C_11_5-C_25_5C_11_6-C_25_6C_11_7-C_25_7C_12_5-C_26_5C_12_6-C_26_6C_12_7-C_26_7-C_13_5+C_14_5-C_13_6+C_14_6-C_13_7+C_14_7TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_23_1C_23_2C_23_3C_23_4C_23_5C_23_6C_23_7C_24_1C_24_2C_24_3C_24_4C_24_5C_24_6C_24_7C_25_1C_25_2C_25_3C_25_4C_25_5C_25_6C_25_7C_26_1C_26_2C_26_3C_26_4C_26_5C_26_6C_26_7TraceMul0A_1_5A_1_6A_1_7A_5_1A_5_2A_2_5A_5_3A_2_6A_5_4A_2_7A_6_1A_6_2A_3_5A_6_3A_3_6A_6_4A_3_7A_7_1A_4_5A_7_2A_7_3A_4_6A_7_4A_4_7B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_13B_5_1B_2_15B_5_2B_2_16B_5_3B_2_17B_5_4B_2_18B_5_5B_2_19B_5_6B_2_20B_5_7B_2_21B_5_8B_2_22B_5_9B_2_23B_5_10B_2_24B_5_11B_2_25B_5_12B_2_26B_2_13B_5_14B_6_1B_3_15B_6_2B_3_16B_6_3B_3_17B_6_4B_3_18B_6_5B_3_19B_6_6B_3_20B_6_7B_3_21B_6_8B_3_22B_6_9B_3_23B_6_10B_3_24B_6_11B_3_25B_6_12B_3_26B_3_13B_6_14B_7_1B_4_15B_7_2B_4_16B_7_3B_4_17B_7_4B_4_18B_7_5B_4_19B_7_6B_4_20B_7_7B_4_21B_7_8B_4_22B_7_9B_4_23B_7_10B_4_24B_7_11B_4_25B_7_12B_4_26B_7_14B_4_13C_1_1C_1_2C_15_5C_1_3C_15_6C_1_4C_15_7C_2_1C_2_2C_16_5C_2_3C_16_6C_2_4C_16_7C_3_1C_3_2C_17_5C_3_3C_17_6C_3_4C_17_7C_4_1C_4_2C_18_5C_4_3C_18_6C_4_4C_18_7C_5_1C_5_2C_19_5C_5_3C_19_6C_5_4C_19_7C_6_1C_6_2C_20_5C_6_3C_20_6C_6_4C_20_7C_7_1C_7_2C_21_5C_7_3C_21_6C_7_4C_21_7C_8_1C_8_2C_22_5C_8_3C_22_6C_8_4C_22_7C_9_1C_9_2C_23_5C_9_3C_23_6C_9_4C_23_7C_10_1C_10_2C_24_5C_10_3C_24_6C_10_4C_24_7C_11_1C_11_2C_25_5C_11_3C_25_6C_11_4C_25_7C_12_1C_12_2C_26_5C_12_3C_26_6C_12_4C_26_7C_14_1C_14_2C_13_5C_14_3C_13_6C_14_4C_13_7TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_2_1A_5_1A_2_2A_5_2A_2_3A_5_3A_2_4A_5_4A_3_1A_6_1A_3_2A_6_2A_3_3A_6_3A_3_4A_6_4A_4_1A_7_1A_4_2A_7_2A_4_3A_7_3A_4_4A_7_4B_1_1B_1_15B_1_2B_1_16B_1_3B_1_17B_1_4B_1_18B_1_5B_1_19B_1_6B_1_20B_1_7B_1_21B_1_8B_1_22B_1_9B_1_23B_1_10B_1_24B_1_11B_1_25B_1_12B_1_26B_1_13B_1_14B_2_1B_2_15B_2_2B_2_16B_2_3B_2_17B_2_4B_2_18B_2_5B_2_19B_2_6B_2_20B_2_7B_2_21B_2_8B_2_22B_2_9B_2_23B_2_10B_2_24B_2_11B_2_25B_2_12B_2_26B_2_13B_2_14B_3_1B_3_15B_3_2B_3_16B_3_3B_3_17B_3_4B_3_18B_3_5B_3_19B_3_6B_3_20B_3_7B_3_21B_3_8B_3_22B_3_9B_3_23B_3_10B_3_24B_3_11B_3_25B_3_12B_3_26B_3_13B_3_14B_4_1B_4_15B_4_2B_4_16B_4_3B_4_17B_4_4B_4_18B_4_5B_4_19B_4_6B_4_20B_4_7B_4_21B_4_8B_4_22B_4_9B_4_23B_4_10B_4_24B_4_11B_4_25B_4_12B_4_26B_4_13B_4_14C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4TraceMulA_2_5A_5_5A_2_6A_5_6A_2_7A_5_7A_3_5A_6_5A_3_6A_6_6A_3_7A_6_7A_4_5A_7_5A_4_6A_7_6A_4_7A_7_7B_5_1B_5_15B_5_2B_5_16B_5_3B_5_17B_5_4B_5_18B_5_5B_5_19B_5_6B_5_20B_5_7B_5_21B_5_8B_5_22B_5_9B_5_23B_5_10B_5_24B_5_11B_5_25B_5_12B_5_26B_5_13B_5_14B_6_1B_6_15B_6_2B_6_16B_6_3B_6_17B_6_4B_6_18B_6_5B_6_19B_6_6B_6_20B_6_7B_6_21B_6_8B_6_22B_6_9B_6_23B_6_10B_6_24B_6_11B_6_25B_6_12B_6_26B_6_13B_6_14B_7_1B_7_15B_7_2B_7_16B_7_3B_7_17B_7_4B_7_18B_7_5B_7_19B_7_6B_7_20B_7_7B_7_21B_7_8B_7_22B_7_9B_7_23B_7_10B_7_24B_7_11B_7_25B_7_12B_7_26B_7_13B_7_14C_15_5C_15_6C_15_7C_16_5C_16_6C_16_7C_17_5C_17_6C_17_7C_18_5C_18_6C_18_7C_19_5C_19_6C_19_7C_20_5C_20_6C_20_7C_21_5C_21_6C_21_7C_22_5C_22_6C_22_7C_23_5C_23_6C_23_7C_24_5C_24_6C_24_7C_25_5C_25_6C_25_7C_26_5C_26_6C_26_7C_13_5C_13_6C_13_7TraceMulA_1_1A_1_2A_1_5A_1_3A_1_6A_1_4A_1_7A_2_1A_2_2A_2_5A_2_3A_2_6A_2_4A_2_7A_3_1A_3_2A_3_5A_3_3A_3_6A_3_4A_3_7A_4_1A_4_2A_4_5A_4_3A_4_6A_4_4A_4_7B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_13B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_13B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_13B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_13C_1_1C_15_1C_1_2C_15_2C_1_3C_15_3C_1_4C_15_4C_2_1C_16_1C_2_2C_16_2C_2_3C_16_3C_2_4C_16_4C_3_1C_17_1C_3_2C_17_2C_3_3C_17_3C_3_4C_17_4C_4_1C_18_1C_4_2C_18_2C_4_3C_18_3C_4_4C_18_4C_5_1C_19_1C_5_2C_19_2C_5_3C_19_3C_5_4C_19_4C_6_1C_20_1C_6_2C_20_2C_6_3C_20_3C_6_4C_20_4C_7_1C_21_1C_7_2C_21_2C_7_3C_21_3C_7_4C_21_4C_8_1C_22_1C_8_2C_22_2C_8_3C_22_3C_8_4C_22_4C_9_1C_23_1C_9_2C_23_2C_9_3C_23_3C_9_4C_23_4C_10_1C_24_1C_10_2C_24_2C_10_3C_24_3C_10_4C_24_4C_11_1C_25_1C_11_2C_25_2C_11_3C_25_3C_11_4C_25_4C_12_1C_26_1C_12_2C_26_2C_12_3C_26_3C_12_4C_26_4C_14_1C_13_1C_14_2C_13_2C_13_3C_14_3C_14_4C_13_4TraceMulA_1_5A_1_6A_1_7A_2_5A_2_6A_2_7A_3_5A_3_6A_3_7A_4_5A_4_6A_4_7B_2_15B_5_15B_2_16B_5_16B_2_17B_5_17B_2_18B_5_18B_2_19B_5_19B_2_20B_5_20B_2_21B_5_21B_2_22B_5_22B_5_23B_2_23B_5_24B_2_24B_5_25B_2_25B_5_26B_2_26B_2_13B_5_13B_6_15B_3_15B_6_16B_3_16B_3_17B_6_17B_6_18B_3_18B_6_19B_3_19B_6_20B_3_20B_3_21B_6_21B_3_22B_6_22B_6_23B_3_23B_6_24B_3_24B_3_25B_6_25B_3_26B_6_26B_3_13B_6_13B_4_15B_7_15B_4_16B_7_16B_4_17B_7_17B_4_18B_7_18B_4_19B_7_19B_4_20B_7_20B_4_21B_7_21B_4_22B_7_22B_4_23B_7_23B_4_24B_7_24B_4_25B_7_25B_4_26B_7_26B_4_13B_7_13C_15_1C_15_2C_15_5C_15_3C_15_6C_15_4C_15_7C_16_1C_16_2C_16_5C_16_3C_16_6C_16_4C_16_7C_17_1C_17_2C_17_5C_17_3C_17_6C_17_4C_17_7C_18_1C_18_2C_18_5C_18_3C_18_6C_18_4C_18_7C_19_1C_19_2C_19_5C_19_3C_19_6C_19_4C_19_7C_20_1C_20_2C_20_5C_20_3C_20_6C_20_4C_20_7C_21_1C_21_2C_21_5C_21_3C_21_6C_21_4C_21_7C_22_1C_22_2C_22_5C_22_3C_22_6C_22_4C_22_7C_23_1C_23_2C_23_5C_23_3C_23_6C_23_4C_23_7C_24_1C_24_2C_24_5C_24_3C_24_6C_24_4C_24_7C_25_1C_25_2C_25_5C_25_3C_25_6C_25_4C_25_7C_26_1C_26_2C_26_5C_26_3C_26_6C_26_4C_26_7C_13_1C_13_2C_13_5C_13_3C_13_6C_13_4C_13_7TraceMulA_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_14B_2_1B_5_1B_2_2B_5_2B_2_3B_5_3B_2_4B_5_4B_2_5B_5_5B_2_6B_5_6B_2_7B_5_7B_2_8B_5_8B_2_9B_5_9B_2_10B_5_10B_2_11B_5_11B_2_12B_5_12B_2_14B_5_14B_6_1B_3_1B_3_2B_6_2B_3_3B_6_3B_3_4B_6_4B_3_5B_6_5B_3_6B_6_6B_3_7B_6_7B_3_8B_6_8B_3_9B_6_9B_3_10B_6_10B_3_11B_6_11B_3_12B_6_12B_3_14B_6_14B_4_1B_7_1B_4_2B_7_2B_4_3B_7_3B_4_4B_7_4B_4_5B_7_5B_4_6B_7_6B_4_7B_7_7B_4_8B_7_8B_4_9B_7_9B_4_10B_7_10B_4_11B_7_11B_4_12B_7_12B_4_14B_7_14C_1_2C_1_5C_1_3C_1_6C_1_4C_1_7C_2_2C_2_5C_2_3C_2_6C_2_4C_2_7C_3_2C_3_5C_3_3C_3_6C_3_4C_3_7C_4_2C_4_5C_4_3C_4_6C_4_4C_4_7C_5_2C_5_5C_5_3C_5_6C_5_4C_5_7C_6_2C_6_5C_6_3C_6_6C_6_4C_6_7C_7_2C_7_5C_7_3C_7_6C_7_4C_7_7C_8_2C_8_5C_8_3C_8_6C_8_4C_8_7C_9_2C_9_5C_9_3C_9_6C_9_4C_9_7C_10_2C_10_5C_10_3C_10_6C_10_4C_10_7C_11_2C_11_5C_11_3C_11_6C_11_4C_11_7C_12_2C_12_5C_12_3C_12_6C_12_4C_12_7C_14_2C_14_5C_14_3C_14_6C_14_4C_14_7TraceMulA_5_2A_5_5A_5_3A_5_6A_5_4A_5_7A_6_2A_6_5A_6_3A_6_6A_6_4A_6_7A_7_2A_7_5A_7_3A_7_6A_7_4A_7_7B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_14B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_14B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_14C_1_5C_15_5C_1_6C_15_6C_1_7C_15_7C_2_5C_16_5C_2_6C_16_6C_2_7C_16_7C_3_5C_17_5C_3_6C_17_6C_3_7C_17_7C_4_5C_18_5C_4_6C_18_6C_4_7C_18_7C_5_5C_19_5C_5_6C_19_6C_5_7C_19_7C_6_5C_20_5C_6_6C_20_6C_6_7C_20_7C_7_5C_21_5C_7_6C_21_6C_7_7C_21_7C_8_5C_22_5C_8_6C_22_6C_8_7C_22_7C_9_5C_23_5C_9_6C_23_6C_9_7C_23_7C_10_5C_24_5C_10_6C_24_6C_10_7C_24_7C_11_5C_25_5C_11_6C_25_6C_11_7C_25_7C_12_5C_26_5C_12_6C_26_6C_12_7C_26_7C_13_5C_14_5C_13_6C_14_6C_13_7C_14_7Trace(Mul(Matrix(7, 7, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7],[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7],[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7]]),Matrix(7, 26, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22,B_1_23,B_1_24,B_1_25,B_1_26],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9,B_2_10,B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22,B_2_23,B_2_24,B_2_25,B_2_26],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22,B_3_23,B_3_24,B_3_25,B_3_26],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16,B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22,B_4_23,B_4_24,B_4_25,B_4_26],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16,B_5_17,B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22,B_5_23,B_5_24,B_5_25,B_5_26],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22,B_6_23,B_6_24,B_6_25,B_6_26],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21,B_7_22,B_7_23,B_7_24,B_7_25,B_7_26]]),Matrix(26, 7, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4,C_18_5,C_18_6,C_18_7],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4,C_19_5,C_19_6,C_19_7],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4,C_20_5,C_20_6,C_20_7],[C_21_1,C_21_2,C_21_3,C_21_4,C_21_5,C_21_6,C_21_7],[C_22_1,C_22_2,C_22_3,C_22_4,C_22_5,C_22_6,C_22_7],[C_23_1,C_23_2,C_23_3,C_23_4,C_23_5,C_23_6,C_23_7],[C_24_1,C_24_2,C_24_3,C_24_4,C_24_5,C_24_6,C_24_7],[C_25_1,C_25_2,C_25_3,C_25_4,C_25_5,C_25_6,C_25_7],[C_26_1,C_26_2,C_26_3,C_26_4,C_26_5,C_26_6,C_26_7]]))) = Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[0,A_1_5,A_1_6,A_1_7],[A_5_1,A_5_2+A_2_5,A_5_3+A_2_6,A_5_4+A_2_7],[A_6_1,A_6_2+A_3_5,A_6_3+A_3_6,A_6_4+A_3_7],[A_7_1,A_4_5+A_7_2,A_7_3+A_4_6,A_7_4+A_4_7]]),Matrix(4, 13, [[B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22,B_1_23,B_1_24,B_1_25,B_1_26,B_1_13],[B_5_1+B_2_15,B_5_2+B_2_16,B_5_3+B_2_17,B_5_4+B_2_18,B_5_5+B_2_19,B_5_6+B_2_20,B_5_7+B_2_21,B_5_8+B_2_22,B_5_9+B_2_23,B_5_10+B_2_24,B_5_11+B_2_25,B_5_12+B_2_26,B_2_13+B_5_14],[B_6_1+B_3_15,B_6_2+B_3_16,B_6_3+B_3_17,B_6_4+B_3_18,B_6_5+B_3_19,B_6_6+B_3_20,B_6_7+B_3_21,B_6_8+B_3_22,B_6_9+B_3_23,B_6_10+B_3_24,B_6_11+B_3_25,B_6_12+B_3_26,B_3_13+B_6_14],[B_7_1+B_4_15,B_7_2+B_4_16,B_7_3+B_4_17,B_7_4+B_4_18,B_7_5+B_4_19,B_7_6+B_4_20,B_7_7+B_4_21,B_7_8+B_4_22,B_7_9+B_4_23,B_7_10+B_4_24,B_7_11+B_4_25,B_7_12+B_4_26,B_7_14+B_4_13]]),Matrix(13, 4, [[C_1_1,C_1_2+C_15_5,C_1_3+C_15_6,C_1_4+C_15_7],[C_2_1,C_2_2+C_16_5,C_2_3+C_16_6,C_2_4+C_16_7],[C_3_1,C_3_2+C_17_5,C_3_3+C_17_6,C_3_4+C_17_7],[C_4_1,C_4_2+C_18_5,C_4_3+C_18_6,C_4_4+C_18_7],[C_5_1,C_5_2+C_19_5,C_5_3+C_19_6,C_5_4+C_19_7],[C_6_1,C_6_2+C_20_5,C_6_3+C_20_6,C_6_4+C_20_7],[C_7_1,C_7_2+C_21_5,C_7_3+C_21_6,C_7_4+C_21_7],[C_8_1,C_8_2+C_22_5,C_8_3+C_22_6,C_8_4+C_22_7],[C_9_1,C_9_2+C_23_5,C_9_3+C_23_6,C_9_4+C_23_7],[C_10_1,C_10_2+C_24_5,C_10_3+C_24_6,C_10_4+C_24_7],[C_11_1,C_11_2+C_25_5,C_11_3+C_25_6,C_11_4+C_25_7],[C_12_1,C_12_2+C_26_5,C_12_3+C_26_6,C_12_4+C_26_7],[C_14_1,C_14_2+C_13_5,C_14_3+C_13_6,C_14_4+C_13_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4],[A_2_1-A_5_1,A_2_2-A_5_2,A_2_3-A_5_3,A_2_4-A_5_4],[A_3_1-A_6_1,A_3_2-A_6_2,A_3_3-A_6_3,A_3_4-A_6_4],[A_4_1-A_7_1,A_4_2-A_7_2,A_4_3-A_7_3,A_4_4-A_7_4]]),Matrix(4, 13, [[B_1_1+B_1_15,B_1_2+B_1_16,B_1_3+B_1_17,B_1_4+B_1_18,B_1_5+B_1_19,B_1_6+B_1_20,B_1_7+B_1_21,B_1_8+B_1_22,B_1_9+B_1_23,B_1_10+B_1_24,B_1_11+B_1_25,B_1_12+B_1_26,B_1_13+B_1_14],[B_2_1+B_2_15,B_2_2+B_2_16,B_2_3+B_2_17,B_2_4+B_2_18,B_2_5+B_2_19,B_2_6+B_2_20,B_2_7+B_2_21,B_2_8+B_2_22,B_2_9+B_2_23,B_2_10+B_2_24,B_2_11+B_2_25,B_2_12+B_2_26,B_2_13+B_2_14],[B_3_1+B_3_15,B_3_2+B_3_16,B_3_3+B_3_17,B_3_4+B_3_18,B_3_5+B_3_19,B_3_6+B_3_20,B_3_7+B_3_21,B_3_8+B_3_22,B_3_9+B_3_23,B_3_10+B_3_24,B_3_11+B_3_25,B_3_12+B_3_26,B_3_13+B_3_14],[B_4_1+B_4_15,B_4_2+B_4_16,B_4_3+B_4_17,B_4_4+B_4_18,B_4_5+B_4_19,B_4_6+B_4_20,B_4_7+B_4_21,B_4_8+B_4_22,B_4_9+B_4_23,B_4_10+B_4_24,B_4_11+B_4_25,B_4_12+B_4_26,B_4_13+B_4_14]]),Matrix(13, 4, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_2_5+A_5_5,-A_2_6+A_5_6,-A_2_7+A_5_7],[-A_3_5+A_6_5,-A_3_6+A_6_6,-A_3_7+A_6_7],[-A_4_5+A_7_5,-A_4_6+A_7_6,-A_4_7+A_7_7]]),Matrix(3, 13, [[B_5_1+B_5_15,B_5_2+B_5_16,B_5_3+B_5_17,B_5_4+B_5_18,B_5_5+B_5_19,B_5_6+B_5_20,B_5_7+B_5_21,B_5_8+B_5_22,B_5_9+B_5_23,B_5_10+B_5_24,B_5_11+B_5_25,B_5_12+B_5_26,B_5_13+B_5_14],[B_6_1+B_6_15,B_6_2+B_6_16,B_6_3+B_6_17,B_6_4+B_6_18,B_6_5+B_6_19,B_6_6+B_6_20,B_6_7+B_6_21,B_6_8+B_6_22,B_6_9+B_6_23,B_6_10+B_6_24,B_6_11+B_6_25,B_6_12+B_6_26,B_6_13+B_6_14],[B_7_1+B_7_15,B_7_2+B_7_16,B_7_3+B_7_17,B_7_4+B_7_18,B_7_5+B_7_19,B_7_6+B_7_20,B_7_7+B_7_21,B_7_8+B_7_22,B_7_9+B_7_23,B_7_10+B_7_24,B_7_11+B_7_25,B_7_12+B_7_26,B_7_13+B_7_14]]),Matrix(13, 3, [[C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_17_5,C_17_6,C_17_7],[C_18_5,C_18_6,C_18_7],[C_19_5,C_19_6,C_19_7],[C_20_5,C_20_6,C_20_7],[C_21_5,C_21_6,C_21_7],[C_22_5,C_22_6,C_22_7],[C_23_5,C_23_6,C_23_7],[C_24_5,C_24_6,C_24_7],[C_25_5,C_25_6,C_25_7],[C_26_5,C_26_6,C_26_7],[C_13_5,C_13_6,C_13_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_1_1,A_1_2+A_1_5,A_1_3+A_1_6,A_1_4+A_1_7],[A_2_1,A_2_2+A_2_5,A_2_3+A_2_6,A_2_4+A_2_7],[A_3_1,A_3_2+A_3_5,A_3_3+A_3_6,A_3_4+A_3_7],[A_4_1,A_4_2+A_4_5,A_4_3+A_4_6,A_4_4+A_4_7]]),Matrix(4, 13, [[B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22,B_1_23,B_1_24,B_1_25,B_1_26,B_1_13],[B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22,B_2_23,B_2_24,B_2_25,B_2_26,B_2_13],[B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22,B_3_23,B_3_24,B_3_25,B_3_26,B_3_13],[B_4_15,B_4_16,B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22,B_4_23,B_4_24,B_4_25,B_4_26,B_4_13]]),Matrix(13, 4, [[-C_1_1+C_15_1,-C_1_2+C_15_2,-C_1_3+C_15_3,-C_1_4+C_15_4],[-C_2_1+C_16_1,-C_2_2+C_16_2,-C_2_3+C_16_3,-C_2_4+C_16_4],[-C_3_1+C_17_1,-C_3_2+C_17_2,-C_3_3+C_17_3,-C_3_4+C_17_4],[-C_4_1+C_18_1,-C_4_2+C_18_2,-C_4_3+C_18_3,-C_4_4+C_18_4],[-C_5_1+C_19_1,-C_5_2+C_19_2,-C_5_3+C_19_3,-C_5_4+C_19_4],[-C_6_1+C_20_1,-C_6_2+C_20_2,-C_6_3+C_20_3,-C_6_4+C_20_4],[-C_7_1+C_21_1,-C_7_2+C_21_2,-C_7_3+C_21_3,-C_7_4+C_21_4],[-C_8_1+C_22_1,-C_8_2+C_22_2,-C_8_3+C_22_3,-C_8_4+C_22_4],[-C_9_1+C_23_1,-C_9_2+C_23_2,-C_9_3+C_23_3,-C_9_4+C_23_4],[-C_10_1+C_24_1,-C_10_2+C_24_2,-C_10_3+C_24_3,-C_10_4+C_24_4],[-C_11_1+C_25_1,-C_11_2+C_25_2,-C_11_3+C_25_3,-C_11_4+C_25_4],[-C_12_1+C_26_1,-C_12_2+C_26_2,-C_12_3+C_26_3,-C_12_4+C_26_4],[-C_14_1+C_13_1,-C_14_2+C_13_2,C_13_3-C_14_3,-C_14_4+C_13_4]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_1_5,A_1_6,A_1_7],[A_2_5,A_2_6,A_2_7],[A_3_5,A_3_6,A_3_7],[A_4_5,A_4_6,A_4_7]]),Matrix(3, 13, [[-B_2_15+B_5_15,-B_2_16+B_5_16,-B_2_17+B_5_17,-B_2_18+B_5_18,-B_2_19+B_5_19,-B_2_20+B_5_20,-B_2_21+B_5_21,-B_2_22+B_5_22,B_5_23-B_2_23,B_5_24-B_2_24,B_5_25-B_2_25,B_5_26-B_2_26,-B_2_13+B_5_13],[B_6_15-B_3_15,B_6_16-B_3_16,-B_3_17+B_6_17,B_6_18-B_3_18,B_6_19-B_3_19,B_6_20-B_3_20,-B_3_21+B_6_21,-B_3_22+B_6_22,B_6_23-B_3_23,B_6_24-B_3_24,-B_3_25+B_6_25,-B_3_26+B_6_26,-B_3_13+B_6_13],[-B_4_15+B_7_15,-B_4_16+B_7_16,-B_4_17+B_7_17,-B_4_18+B_7_18,-B_4_19+B_7_19,-B_4_20+B_7_20,-B_4_21+B_7_21,-B_4_22+B_7_22,-B_4_23+B_7_23,-B_4_24+B_7_24,-B_4_25+B_7_25,-B_4_26+B_7_26,-B_4_13+B_7_13]]),Matrix(13, 4, [[C_15_1,C_15_2+C_15_5,C_15_3+C_15_6,C_15_4+C_15_7],[C_16_1,C_16_2+C_16_5,C_16_3+C_16_6,C_16_4+C_16_7],[C_17_1,C_17_2+C_17_5,C_17_3+C_17_6,C_17_4+C_17_7],[C_18_1,C_18_2+C_18_5,C_18_3+C_18_6,C_18_4+C_18_7],[C_19_1,C_19_2+C_19_5,C_19_3+C_19_6,C_19_4+C_19_7],[C_20_1,C_20_2+C_20_5,C_20_3+C_20_6,C_20_4+C_20_7],[C_21_1,C_21_2+C_21_5,C_21_3+C_21_6,C_21_4+C_21_7],[C_22_1,C_22_2+C_22_5,C_22_3+C_22_6,C_22_4+C_22_7],[C_23_1,C_23_2+C_23_5,C_23_3+C_23_6,C_23_4+C_23_7],[C_24_1,C_24_2+C_24_5,C_24_3+C_24_6,C_24_4+C_24_7],[C_25_1,C_25_2+C_25_5,C_25_3+C_25_6,C_25_4+C_25_7],[C_26_1,C_26_2+C_26_5,C_26_3+C_26_6,C_26_4+C_26_7],[C_13_1,C_13_2+C_13_5,C_13_3+C_13_6,C_13_4+C_13_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4],[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4]]),Matrix(4, 13, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9,B_1_10,B_1_11,B_1_12,B_1_14],[B_2_1-B_5_1,B_2_2-B_5_2,B_2_3-B_5_3,B_2_4-B_5_4,B_2_5-B_5_5,B_2_6-B_5_6,B_2_7-B_5_7,B_2_8-B_5_8,B_2_9-B_5_9,B_2_10-B_5_10,B_2_11-B_5_11,B_2_12-B_5_12,B_2_14-B_5_14],[-B_6_1+B_3_1,B_3_2-B_6_2,B_3_3-B_6_3,B_3_4-B_6_4,B_3_5-B_6_5,B_3_6-B_6_6,B_3_7-B_6_7,B_3_8-B_6_8,B_3_9-B_6_9,B_3_10-B_6_10,B_3_11-B_6_11,B_3_12-B_6_12,B_3_14-B_6_14],[B_4_1-B_7_1,B_4_2-B_7_2,B_4_3-B_7_3,B_4_4-B_7_4,B_4_5-B_7_5,B_4_6-B_7_6,B_4_7-B_7_7,B_4_8-B_7_8,B_4_9-B_7_9,B_4_10-B_7_10,B_4_11-B_7_11,B_4_12-B_7_12,B_4_14-B_7_14]]),Matrix(13, 3, [[C_1_2+C_1_5,C_1_3+C_1_6,C_1_4+C_1_7],[C_2_2+C_2_5,C_2_3+C_2_6,C_2_4+C_2_7],[C_3_2+C_3_5,C_3_3+C_3_6,C_3_4+C_3_7],[C_4_2+C_4_5,C_4_3+C_4_6,C_4_4+C_4_7],[C_5_2+C_5_5,C_5_3+C_5_6,C_5_4+C_5_7],[C_6_2+C_6_5,C_6_3+C_6_6,C_6_4+C_6_7],[C_7_2+C_7_5,C_7_3+C_7_6,C_7_4+C_7_7],[C_8_2+C_8_5,C_8_3+C_8_6,C_8_4+C_8_7],[C_9_2+C_9_5,C_9_3+C_9_6,C_9_4+C_9_7],[C_10_2+C_10_5,C_10_3+C_10_6,C_10_4+C_10_7],[C_11_2+C_11_5,C_11_3+C_11_6,C_11_4+C_11_7],[C_12_2+C_12_5,C_12_3+C_12_6,C_12_4+C_12_7],[C_14_2+C_14_5,C_14_3+C_14_6,C_14_4+C_14_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_2+A_5_5,A_5_3+A_5_6,A_5_4+A_5_7],[A_6_2+A_6_5,A_6_3+A_6_6,A_6_4+A_6_7],[A_7_2+A_7_5,A_7_3+A_7_6,A_7_4+A_7_7]]),Matrix(3, 13, [[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10,B_5_11,B_5_12,B_5_14],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_14],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_14]]),Matrix(13, 3, [[C_1_5-C_15_5,C_1_6-C_15_6,C_1_7-C_15_7],[C_2_5-C_16_5,C_2_6-C_16_6,C_2_7-C_16_7],[C_3_5-C_17_5,C_3_6-C_17_6,C_3_7-C_17_7],[C_4_5-C_18_5,C_4_6-C_18_6,C_4_7-C_18_7],[C_5_5-C_19_5,C_5_6-C_19_6,C_5_7-C_19_7],[C_6_5-C_20_5,C_6_6-C_20_6,C_6_7-C_20_7],[C_7_5-C_21_5,C_7_6-C_21_6,C_7_7-C_21_7],[C_8_5-C_22_5,C_8_6-C_22_6,C_8_7-C_22_7],[C_9_5-C_23_5,C_9_6-C_23_6,C_9_7-C_23_7],[C_10_5-C_24_5,C_10_6-C_24_6,C_10_7-C_24_7],[C_11_5-C_25_5,C_11_6-C_25_6,C_11_7-C_25_7],[C_12_5-C_26_5,C_12_6-C_26_6,C_12_7-C_26_7],[-C_13_5+C_14_5,-C_13_6+C_14_6,-C_13_7+C_14_7]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.

Back to main table