Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×15×19:1323⟩

Algorithm type

4X4Y6Z4+2XY12Z+2X2Y9Z2+47X4Y4Z4+12X7Y2Z2+12X2Y2Z7+17XY9Z+2X7Y2Z+X3Y6Z+30X3Y4Z3+98X2Y6Z2+16X2Y4Z4+12XY8Z+XY6Z3+4XY2Z7+2X7YZ+6X3Y4Z2+10X2Y6Z+12X2Y5Z2+8X2Y4Z3+15XY6Z2+6X4Y3Z+12X3Y3Z2+12X2Y5Z+12X2Y4Z2+8X2Y2Z4+27XY6Z+4XY5Z2+4XY4Z3+8XY3Z4+2X4Y2Z+9X3Y3Z+6X2Y3Z2+4X2Y2Z3+2XY5Z+8XY3Z3+12X4YZ+6X3Y2Z+7X2Y3Z+251X2Y2Z2+14XY4Z+16XY3Z2+8XY2Z3+12XYZ4+33X3YZ+30X2Y2Z+6X2YZ2+93XY3Z+43XY2Z2+30XYZ3+12X2YZ+116XY2Z+27XYZ2+170XYZ4X4Y6Z42XY12Z2X2Y9Z247X4Y4Z412X7Y2Z212X2Y2Z717XY9Z2X7Y2ZX3Y6Z30X3Y4Z398X2Y6Z216X2Y4Z412XY8ZXY6Z34XY2Z72X7YZ6X3Y4Z210X2Y6Z12X2Y5Z28X2Y4Z315XY6Z26X4Y3Z12X3Y3Z212X2Y5Z12X2Y4Z28X2Y2Z427XY6Z4XY5Z24XY4Z38XY3Z42X4Y2Z9X3Y3Z6X2Y3Z24X2Y2Z32XY5Z8XY3Z312X4YZ6X3Y2Z7X2Y3Z251X2Y2Z214XY4Z16XY3Z28XY2Z312XYZ433X3YZ30X2Y2Z6X2YZ293XY3Z43XY2Z230XYZ312X2YZ116XY2Z27XYZ2170XYZ4*X^4*Y^6*Z^4+2*X*Y^12*Z+2*X^2*Y^9*Z^2+47*X^4*Y^4*Z^4+12*X^7*Y^2*Z^2+12*X^2*Y^2*Z^7+17*X*Y^9*Z+2*X^7*Y^2*Z+X^3*Y^6*Z+30*X^3*Y^4*Z^3+98*X^2*Y^6*Z^2+16*X^2*Y^4*Z^4+12*X*Y^8*Z+X*Y^6*Z^3+4*X*Y^2*Z^7+2*X^7*Y*Z+6*X^3*Y^4*Z^2+10*X^2*Y^6*Z+12*X^2*Y^5*Z^2+8*X^2*Y^4*Z^3+15*X*Y^6*Z^2+6*X^4*Y^3*Z+12*X^3*Y^3*Z^2+12*X^2*Y^5*Z+12*X^2*Y^4*Z^2+8*X^2*Y^2*Z^4+27*X*Y^6*Z+4*X*Y^5*Z^2+4*X*Y^4*Z^3+8*X*Y^3*Z^4+2*X^4*Y^2*Z+9*X^3*Y^3*Z+6*X^2*Y^3*Z^2+4*X^2*Y^2*Z^3+2*X*Y^5*Z+8*X*Y^3*Z^3+12*X^4*Y*Z+6*X^3*Y^2*Z+7*X^2*Y^3*Z+251*X^2*Y^2*Z^2+14*X*Y^4*Z+16*X*Y^3*Z^2+8*X*Y^2*Z^3+12*X*Y*Z^4+33*X^3*Y*Z+30*X^2*Y^2*Z+6*X^2*Y*Z^2+93*X*Y^3*Z+43*X*Y^2*Z^2+30*X*Y*Z^3+12*X^2*Y*Z+116*X*Y^2*Z+27*X*Y*Z^2+170*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×15×19:1323⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×15×19:1323⟩ = ⟨3×5×5:58⟩ + ⟨3×5×5:58⟩ + ⟨4×5×5:76⟩ + ⟨3×5×4:47⟩ + ⟨4×5×5:76⟩ + ⟨3×5×5:58⟩ + ⟨4×5×4:62⟩ + ⟨3×5×5:58⟩ + ⟨4×5×4:62⟩ + ⟨3×5×5:58⟩ + ⟨4×5×5:76⟩ + ⟨4×5×5:76⟩ + ⟨4×5×5:76⟩ + ⟨4×5×5:76⟩ + ⟨4×5×5:76⟩ + ⟨4×5×4:62⟩ + ⟨4×5×5:76⟩ + ⟨3×5×5:58⟩ + ⟨4×5×5:76⟩ + ⟨3×5×5:58⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_1_14A_1_15A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_2_14A_2_15A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_3_14A_3_15A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_4_14A_4_15A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_5_14A_5_15A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13A_6_14A_6_15A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12A_7_13A_7_14A_7_15B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_14_1B_14_2B_14_3B_14_4B_14_5B_14_6B_14_7B_14_8B_14_9B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_14_15B_14_16B_14_17B_14_18B_14_19B_15_1B_15_2B_15_3B_15_4B_15_5B_15_6B_15_7B_15_8B_15_9B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14B_15_15B_15_16B_15_17B_15_18B_15_19C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7=TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5-B_1_10+B_6_10-B_1_11+B_6_11-B_1_12+B_6_12-B_1_13+B_6_13-B_1_14+B_6_14-B_2_10+B_7_10-B_2_11+B_7_11-B_2_12+B_7_12-B_2_13+B_7_13-B_2_14+B_7_14-B_3_10+B_8_10-B_3_11+B_8_11-B_3_12+B_8_12-B_3_13+B_8_13-B_3_14+B_8_14-B_4_10+B_9_10-B_4_11+B_9_11-B_4_12+B_9_12-B_4_13+B_9_13-B_4_14+B_9_14-B_5_10+B_10_10-B_5_11+B_10_11-B_5_12+B_10_12-B_5_13+B_10_13-B_5_14+B_10_14-C_10_1-C_10_5-C_10_2-C_10_6-C_10_3-C_10_7-C_11_1-C_11_5-C_11_2-C_11_6-C_11_3-C_11_7-C_12_1-C_12_5-C_12_2-C_12_6-C_12_3-C_12_7-C_13_1-C_13_5-C_13_2-C_13_6-C_13_3-C_13_7-C_14_1-C_14_5-C_14_2-C_14_6-C_14_3-C_14_7+TraceMul-A_1_11-A_1_12-A_1_13-A_1_14-A_1_15-A_2_11-A_2_12-A_2_13-A_2_14-A_2_15-A_3_11-A_3_12-A_3_13-A_3_14-A_3_15B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_14_10B_14_11B_14_12B_14_13B_14_14B_15_10B_15_11B_15_12B_15_13B_15_14-C_10_1-C_15_1-C_10_2-C_15_2-C_10_3-C_15_3-C_11_1-C_16_1-C_11_2-C_16_2-C_11_3-C_16_3-C_12_1-C_17_1-C_12_2-C_17_2-C_12_3-C_17_3-C_13_1-C_18_1-C_13_2-C_18_2-C_13_3-C_18_3-C_14_1-C_19_1-C_14_2-C_19_2-C_14_3-C_19_3+TraceMul-A_4_1-A_4_11-A_4_2-A_4_12-A_4_3-A_4_13-A_4_4-A_4_14-A_4_5-A_4_15-A_5_1-A_1_6+A_1_11-A_5_11-A_5_2-A_1_7+A_1_12-A_5_12-A_5_3-A_1_8+A_1_13-A_5_13-A_5_4-A_1_9+A_1_14-A_5_14-A_5_5-A_1_10+A_1_15-A_5_15-A_6_1-A_2_6+A_2_11-A_6_11-A_6_2-A_2_7+A_2_12-A_6_12-A_6_3-A_2_8+A_2_13-A_6_13-A_6_4-A_2_9+A_2_14-A_6_14-A_6_5-A_2_10+A_2_15-A_6_15-A_7_1-A_3_6+A_3_11-A_7_11-A_7_2-A_3_7+A_3_12-A_7_12-A_7_3-A_3_8+A_3_13-A_7_13-A_7_4-A_3_9+A_3_14-A_7_14-A_7_5-A_3_10+A_3_15-A_7_15-B_1_5+B_6_15-B_1_6+B_6_16-B_1_7+B_6_17-B_1_8+B_6_18-B_1_9+B_6_19-B_2_5+B_7_15-B_2_6+B_7_16-B_2_7+B_7_17-B_2_8+B_7_18-B_2_9+B_7_19-B_3_5+B_8_15-B_3_6+B_8_16-B_3_7+B_8_17-B_3_8+B_8_18-B_3_9+B_8_19-B_4_5+B_9_15-B_4_6+B_9_16-B_4_7+B_9_17-B_4_8+B_9_18-B_4_9+B_9_19-B_5_5+B_10_15-B_5_6+B_10_16-B_5_7+B_10_17-B_5_8+B_10_18-B_5_9+B_10_19C_5_4-C_15_1+C_5_5-C_15_2+C_5_6-C_15_3+C_5_7C_6_4-C_16_1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[[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5]]),Matrix(5, 5, [[-B_1_10+B_6_10,-B_1_11+B_6_11,-B_1_12+B_6_12,-B_1_13+B_6_13,-B_1_14+B_6_14],[-B_2_10+B_7_10,-B_2_11+B_7_11,-B_2_12+B_7_12,-B_2_13+B_7_13,-B_2_14+B_7_14],[-B_3_10+B_8_10,-B_3_11+B_8_11,-B_3_12+B_8_12,-B_3_13+B_8_13,-B_3_14+B_8_14],[-B_4_10+B_9_10,-B_4_11+B_9_11,-B_4_12+B_9_12,-B_4_13+B_9_13,-B_4_14+B_9_14],[-B_5_10+B_10_10,-B_5_11+B_10_11,-B_5_12+B_10_12,-B_5_13+B_10_13,-B_5_14+B_10_14]]),Matrix(5, 3, [[-C_10_1-C_10_5,-C_10_2-C_10_6,-C_10_3-C_10_7],[-C_11_1-C_11_5,-C_11_2-C_11_6,-C_11_3-C_11_7],[-C_12_1-C_12_5,-C_12_2-C_12_6,-C_12_3-C_12_7],[-C_13_1-C_13_5,-C_13_2-C_13_6,-C_13_3-C_13_7],[-C_14_1-C_14_5,-C_14_2-C_14_6,-C_14_3-C_14_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[-A_1_11,-A_1_12,-A_1_13,-A_1_14,-A_1_15],[-A_2_11,-A_2_12,-A_2_13,-A_2_14,-A_2_15],[-A_3_11,-A_3_12,-A_3_13,-A_3_14,-A_3_15]]),Matrix(5, 5, [[B_11_10,B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14],[B_12_10,B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14],[B_13_10,B_13_11,B_13_12,B_13_13,B_13_14],[B_14_10,B_14_11,B_14_12,B_14_13,B_14_14],[B_15_10,B_15_11,B_15_12,B_15_13,B_15_14]]),Matrix(5, 3, [[-C_10_1-C_15_1,-C_10_2-C_15_2,-C_10_3-C_15_3],[-C_11_1-C_16_1,-C_11_2-C_16_2,-C_11_3-C_16_3],[-C_12_1-C_17_1,-C_12_2-C_17_2,-C_12_3-C_17_3],[-C_13_1-C_18_1,-C_13_2-C_18_2,-C_13_3-C_18_3],[-C_14_1-C_19_1,-C_14_2-C_19_2,-C_14_3-C_19_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[-A_4_1-A_4_11,-A_4_2-A_4_12,-A_4_3-A_4_13,-A_4_4-A_4_14,-A_4_5-A_4_15],[-A_5_1-A_1_6+A_1_11-A_5_11,-A_5_2-A_1_7+A_1_12-A_5_12,-A_5_3-A_1_8+A_1_13-A_5_13,-A_5_4-A_1_9+A_1_14-A_5_14,-A_5_5-A_1_10+A_1_15-A_5_15],[-A_6_1-A_2_6+A_2_11-A_6_11,-A_6_2-A_2_7+A_2_12-A_6_12,-A_6_3-A_2_8+A_2_13-A_6_13,-A_6_4-A_2_9+A_2_14-A_6_14,-A_6_5-A_2_10+A_2_15-A_6_15],[-A_7_1-A_3_6+A_3_11-A_7_11,-A_7_2-A_3_7+A_3_12-A_7_12,-A_7_3-A_3_8+A_3_13-A_7_13,-A_7_4-A_3_9+A_3_14-A_7_14,-A_7_5-A_3_10+A_3_15-A_7_15]]),Matrix(5, 5, [[-B_1_5+B_6_15,-B_1_6+B_6_16,-B_1_7+B_6_17,-B_1_8+B_6_18,-B_1_9+B_6_19],[-B_2_5+B_7_15,-B_2_6+B_7_16,-B_2_7+B_7_17,-B_2_8+B_7_18,-B_2_9+B_7_19],[-B_3_5+B_8_15,-B_3_6+B_8_16,-B_3_7+B_8_17,-B_3_8+B_8_18,-B_3_9+B_8_19],[-B_4_5+B_9_15,-B_4_6+B_9_16,-B_4_7+B_9_17,-B_4_8+B_9_18,-B_4_9+B_9_19],[-B_5_5+B_10_15,-B_5_6+B_10_16,-B_5_7+B_10_17,-B_5_8+B_10_18,-B_5_9+B_10_19]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4,-C_15_1+C_5_5,-C_15_2+C_5_6,-C_15_3+C_5_7],[C_6_4,-C_16_1+C_6_5,-C_16_2+C_6_6,-C_16_3+C_6_7],[C_7_4,-C_17_1+C_7_5,-C_17_2+C_7_6,-C_17_3+C_7_7],[C_8_4,-C_18_1+C_8_5,-C_18_2+C_8_6,-C_18_3+C_8_7],[C_9_4,-C_19_1+C_9_5,-C_19_2+C_9_6,-C_19_3+C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[-A_1_6+A_5_6,-A_1_7+A_5_7,-A_1_8+A_5_8,-A_1_9+A_5_9,-A_1_10+A_5_10],[-A_2_6+A_6_6,-A_2_7+A_6_7,-A_2_8+A_6_8,-A_2_9+A_6_9,-A_2_10+A_6_10],[-A_3_6+A_7_6,-A_3_7+A_7_7,-A_3_8+A_7_8,-A_3_9+A_7_9,-A_3_10+A_7_10]]),Matrix(5, 4, [[-B_6_1-B_11_1-B_1_6+B_6_6+B_11_6+B_6_11,-B_6_2-B_11_2-B_1_7+B_6_7+B_11_7+B_6_12,-B_6_3-B_11_3-B_1_8+B_6_8+B_11_8+B_6_13,-B_6_4-B_11_4-B_1_9+B_6_9+B_11_9+B_6_14],[-B_7_1-B_12_1-B_2_6+B_7_6+B_12_6+B_7_11,-B_7_2-B_12_2-B_2_7+B_7_7+B_12_7+B_7_12,-B_7_3-B_12_3-B_2_8+B_7_8+B_12_8+B_7_13,-B_7_4-B_12_4-B_2_9+B_7_9+B_12_9+B_7_14],[-B_8_1-B_13_1-B_3_6+B_8_6+B_13_6+B_8_11,-B_8_2-B_13_2-B_3_7+B_8_7+B_13_7+B_8_12,-B_8_3-B_13_3-B_3_8+B_8_8+B_13_8+B_8_13,-B_8_4-B_13_4-B_3_9+B_8_9+B_13_9+B_8_14],[-B_9_1-B_14_1-B_4_6+B_9_6+B_14_6+B_9_11,-B_9_2-B_14_2-B_4_7+B_9_7+B_14_7+B_9_12,-B_9_3-B_14_3-B_4_8+B_9_8+B_14_8+B_9_13,-B_9_4-B_14_4-B_4_9+B_9_9+B_14_9+B_9_14],[-B_10_1-B_15_1-B_5_6+B_10_6+B_15_6+B_10_11,-B_10_2-B_15_2-B_5_7+B_10_7+B_15_7+B_10_12,-B_10_3-B_15_3-B_5_8+B_10_8+B_15_8+B_10_13,-B_10_4-B_15_4-B_5_9+B_10_9+B_15_9+B_10_14]]),Matrix(4, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_4_6,A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10],[A_1_1+A_5_6,A_1_2+A_5_7,A_1_3+A_5_8,A_1_4+A_5_9,A_1_5+A_5_10],[A_2_1+A_6_6,A_2_2+A_6_7,A_2_3+A_6_8,A_2_4+A_6_9,A_2_5+A_6_10],[A_3_1+A_7_6,A_3_2+A_7_7,A_3_3+A_7_8,A_3_4+A_7_9,A_3_5+A_7_10]]),Matrix(5, 5, [[B_6_10,-B_1_1+B_6_11,-B_1_2+B_6_12,-B_1_3+B_6_13,-B_1_4+B_6_14],[B_7_10,-B_2_1+B_7_11,-B_2_2+B_7_12,-B_2_3+B_7_13,-B_2_4+B_7_14],[B_8_10,-B_3_1+B_8_11,-B_3_2+B_8_12,-B_3_3+B_8_13,-B_3_4+B_8_14],[B_9_10,-B_4_1+B_9_11,-B_4_2+B_9_12,-B_4_3+B_9_13,-B_4_4+B_9_14],[B_10_10,-B_5_1+B_10_11,-B_5_2+B_10_12,-B_5_3+B_10_13,-B_5_4+B_10_14]]),Matrix(5, 4, [[C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_11_4,-C_1_1+C_11_5,-C_1_2+C_11_6,-C_1_3+C_11_7],[C_12_4,-C_2_1+C_12_5,-C_2_2+C_12_6,-C_2_3+C_12_7],[C_13_4,-C_3_1+C_13_5,-C_3_2+C_13_6,-C_3_3+C_13_7],[C_14_4,-C_4_1+C_14_5,-C_4_2+C_14_6,-C_4_3+C_14_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_1_1+A_1_6,A_1_2+A_1_7,A_1_3+A_1_8,A_1_4+A_1_9,A_1_5+A_1_10],[A_2_1+A_2_6,A_2_2+A_2_7,A_2_3+A_2_8,A_2_4+A_2_9,A_2_5+A_2_10],[A_3_1+A_3_6,A_3_2+A_3_7,A_3_3+A_3_8,A_3_4+A_3_9,A_3_5+A_3_10]]),Matrix(5, 5, [[B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9],[B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9],[B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9],[B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9],[B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9]]),Matrix(5, 3, [[C_5_1+C_15_1,C_5_2+C_15_2,C_5_3+C_15_3],[C_6_1+C_16_1,C_6_2+C_16_2,C_6_3+C_16_3],[C_7_1+C_17_1,C_7_2+C_17_2,C_7_3+C_17_3],[C_8_1+C_18_1,C_8_2+C_18_2,C_8_3+C_18_3],[C_9_1+C_19_1,C_9_2+C_19_2,C_9_3+C_19_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_4_6,A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10],[A_5_6,A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10],[A_6_6,A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10],[A_7_6,A_7_7,A_7_8,A_7_9,A_7_10]]),Matrix(5, 4, [[-B_1_1+B_6_1,-B_1_2+B_6_2,-B_1_3+B_6_3,-B_1_4+B_6_4],[-B_2_1+B_7_1,-B_2_2+B_7_2,-B_2_3+B_7_3,-B_2_4+B_7_4],[-B_3_1+B_8_1,-B_3_2+B_8_2,-B_3_3+B_8_3,-B_3_4+B_8_4],[-B_4_1+B_9_1,-B_4_2+B_9_2,-B_4_3+B_9_3,-B_4_4+B_9_4],[-B_5_1+B_10_1,-B_5_2+B_10_2,-B_5_3+B_10_3,-B_5_4+B_10_4]]),Matrix(4, 4, [[C_1_4,C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7],[C_2_4,C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7],[C_3_4,C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7],[C_4_4,C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_1_1-A_5_1+A_1_11-A_5_11,A_1_2-A_5_2+A_1_12-A_5_12,A_1_3-A_5_3+A_1_13-A_5_13,A_1_4-A_5_4+A_1_14-A_5_14,A_1_5-A_5_5+A_1_15-A_5_15],[A_2_1-A_6_1+A_2_11-A_6_11,A_2_2-A_6_2+A_2_12-A_6_12,A_2_3-A_6_3+A_2_13-A_6_13,A_2_4-A_6_4+A_2_14-A_6_14,A_2_5-A_6_5+A_2_15-A_6_15],[A_3_1-A_7_1+A_3_11-A_7_11,A_3_2-A_7_2+A_3_12-A_7_12,A_3_3-A_7_3+A_3_13-A_7_13,A_3_4-A_7_4+A_3_14-A_7_14,A_3_5-A_7_5+A_3_15-A_7_15]]),Matrix(5, 5, [[-B_1_5-B_11_10+B_6_15+B_11_15,-B_1_6-B_11_11+B_6_16+B_11_16,-B_1_7-B_11_12+B_6_17+B_11_17,-B_1_8-B_11_13+B_6_18+B_11_18,-B_1_9-B_11_14+B_6_19+B_11_19],[-B_2_5-B_12_10+B_7_15+B_12_15,-B_2_6-B_12_11+B_7_16+B_12_16,-B_2_7-B_12_12+B_7_17+B_12_17,-B_2_8-B_12_13+B_7_18+B_12_18,-B_2_9-B_12_14+B_7_19+B_12_19],[-B_3_5-B_13_10+B_8_15+B_13_15,-B_3_6-B_13_11+B_8_16+B_13_16,-B_3_7-B_13_12+B_8_17+B_13_17,-B_3_8-B_13_13+B_8_18+B_13_18,-B_3_9-B_13_14+B_8_19+B_13_19],[-B_4_5-B_14_10+B_9_15+B_14_15,-B_4_6-B_14_11+B_9_16+B_14_16,-B_4_7-B_14_12+B_9_17+B_14_17,-B_4_8-B_14_13+B_9_18+B_14_18,-B_4_9-B_14_14+B_9_19+B_14_19],[-B_5_5-B_15_10+B_10_15+B_15_15,-B_5_6-B_15_11+B_10_16+B_15_16,-B_5_7-B_15_12+B_10_17+B_15_17,-B_5_8-B_15_13+B_10_18+B_15_18,-B_5_9-B_15_14+B_10_19+B_15_19]]),Matrix(5, 3, [[C_15_1,C_15_2,C_15_3],[C_16_1,C_16_2,C_16_3],[C_17_1,C_17_2,C_17_3],[C_18_1,C_18_2,C_18_3],[C_19_1,C_19_2,C_19_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_4_1+A_4_6,A_4_2+A_4_7,A_4_3+A_4_8,A_4_4+A_4_9,A_4_5+A_4_10],[A_5_1+A_5_6,A_5_2+A_5_7,A_5_3+A_5_8,A_5_4+A_5_9,A_5_5+A_5_10],[A_6_1+A_6_6,A_6_2+A_6_7,A_6_3+A_6_8,A_6_4+A_6_9,A_6_5+A_6_10],[A_7_1+A_7_6,A_7_2+A_7_7,A_7_3+A_7_8,A_7_4+A_7_9,A_7_5+A_7_10]]),Matrix(5, 4, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4],[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4],[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4]]),Matrix(4, 4, [[C_1_4+C_11_4,C_1_5+C_11_5,C_1_6+C_11_6,C_1_7+C_11_7],[C_2_4+C_12_4,C_2_5+C_12_5,C_2_6+C_12_6,C_2_7+C_12_7],[C_3_4+C_13_4,C_3_5+C_13_5,C_3_6+C_13_6,C_3_7+C_13_7],[C_4_4+C_14_4,C_4_5+C_14_5,C_4_6+C_14_6,C_4_7+C_14_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[-A_1_6+A_1_11,-A_1_7+A_1_12,-A_1_8+A_1_13,-A_1_9+A_1_14,-A_1_10+A_1_15],[-A_2_6+A_2_11,-A_2_7+A_2_12,-A_2_8+A_2_13,-A_2_9+A_2_14,-A_2_10+A_2_15],[-A_3_6+A_3_11,-A_3_7+A_3_12,-A_3_8+A_3_13,-A_3_9+A_3_14,-A_3_10+A_3_15]]),Matrix(5, 5, [[B_1_5-B_6_5,B_1_6-B_6_6,B_1_7-B_6_7,B_1_8-B_6_8,B_1_9-B_6_9],[B_2_5-B_7_5,B_2_6-B_7_6,B_2_7-B_7_7,B_2_8-B_7_8,B_2_9-B_7_9],[B_3_5-B_8_5,B_3_6-B_8_6,B_3_7-B_8_7,B_3_8-B_8_8,B_3_9-B_8_9],[B_4_5-B_9_5,B_4_6-B_9_6,B_4_7-B_9_7,B_4_8-B_9_8,B_4_9-B_9_9],[B_5_5-B_10_5,B_5_6-B_10_6,B_5_7-B_10_7,B_5_8-B_10_8,B_5_9-B_10_9]]),Matrix(5, 3, [[C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7],[C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7],[C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7],[C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7],[C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_3+C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15],[A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15],[A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15],[A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15]]),Matrix(5, 5, [[-B_1_15+B_6_15+B_11_15,-B_1_16+B_6_16+B_11_16,-B_1_17+B_6_17+B_11_17,-B_1_18+B_6_18+B_11_18,-B_1_19+B_6_19+B_11_19],[-B_2_15+B_7_15+B_12_15,-B_2_16+B_7_16+B_12_16,-B_2_17+B_7_17+B_12_17,-B_2_18+B_7_18+B_12_18,-B_2_19+B_7_19+B_12_19],[-B_3_15+B_8_15+B_13_15,-B_3_16+B_8_16+B_13_16,-B_3_17+B_8_17+B_13_17,-B_3_18+B_8_18+B_13_18,-B_3_19+B_8_19+B_13_19],[-B_4_15+B_9_15+B_14_15,-B_4_16+B_9_16+B_14_16,-B_4_17+B_9_17+B_14_17,-B_4_18+B_9_18+B_14_18,-B_4_19+B_9_19+B_14_19],[-B_5_15+B_10_15+B_15_15,-B_5_16+B_10_16+B_15_16,-B_5_17+B_10_17+B_15_17,-B_5_18+B_10_18+B_15_18,-B_5_19+B_10_19+B_15_19]]),Matrix(5, 4, [[C_10_4+C_15_4,C_10_5+C_15_5,C_10_6+C_15_6,C_10_7+C_15_7],[C_11_4+C_16_4,C_11_5+C_16_5,C_11_6+C_16_6,C_11_7+C_16_7],[C_12_4+C_17_4,C_12_5+C_17_5,C_12_6+C_17_6,C_12_7+C_17_7],[C_13_4+C_18_4,C_13_5+C_18_5,C_13_6+C_18_6,C_13_7+C_18_7],[C_14_4+C_19_4,C_14_5+C_19_5,C_14_6+C_19_6,C_14_7+C_19_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_4_6,A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10],[-A_1_6+A_5_6+A_1_11,-A_1_7+A_5_7+A_1_12,-A_1_8+A_5_8+A_1_13,-A_1_9+A_5_9+A_1_14,-A_1_10+A_5_10+A_1_15],[-A_2_6+A_6_6+A_2_11,-A_2_7+A_6_7+A_2_12,-A_2_8+A_6_8+A_2_13,-A_2_9+A_6_9+A_2_14,-A_2_10+A_6_10+A_2_15],[-A_3_6+A_7_6+A_3_11,-A_3_7+A_7_7+A_3_12,-A_3_8+A_7_8+A_3_13,-A_3_9+A_7_9+A_3_14,-A_3_10+A_7_10+A_3_15]]),Matrix(5, 5, [[-B_1_5+B_6_5+B_11_5,-B_11_1-B_1_6+B_6_6+B_11_6,-B_11_2-B_1_7+B_6_7+B_11_7,-B_11_3-B_1_8+B_6_8+B_11_8,-B_11_4-B_1_9+B_6_9+B_11_9],[-B_2_5+B_7_5+B_12_5,-B_12_1-B_2_6+B_7_6+B_12_6,-B_12_2-B_2_7+B_7_7+B_12_7,-B_12_3-B_2_8+B_7_8+B_12_8,-B_12_4-B_2_9+B_7_9+B_12_9],[-B_3_5+B_8_5+B_13_5,-B_13_1-B_3_6+B_8_6+B_13_6,-B_13_2-B_3_7+B_8_7+B_13_7,-B_13_3-B_3_8+B_8_8+B_13_8,-B_13_4-B_3_9+B_8_9+B_13_9],[-B_4_5+B_9_5+B_14_5,-B_14_1-B_4_6+B_9_6+B_14_6,-B_14_2-B_4_7+B_9_7+B_14_7,-B_14_3-B_4_8+B_9_8+B_14_8,-B_14_4-B_4_9+B_9_9+B_14_9],[-B_5_5+B_10_5+B_15_5,-B_15_1-B_5_6+B_10_6+B_15_6,-B_15_2-B_5_7+B_10_7+B_15_7,-B_15_3-B_5_8+B_10_8+B_15_8,-B_15_4-B_5_9+B_10_9+B_15_9]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_4,-C_1_1+C_6_5,-C_1_2+C_6_6,-C_1_3+C_6_7],[C_7_4,-C_2_1+C_7_5,-C_2_2+C_7_6,-C_2_3+C_7_7],[C_8_4,-C_3_1+C_8_5,-C_3_2+C_8_6,-C_3_3+C_8_7],[C_9_4,-C_4_1+C_9_5,-C_4_2+C_9_6,-C_4_3+C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[-A_4_1-A_4_11,-A_4_2-A_4_12,-A_4_3-A_4_13,-A_4_4-A_4_14,-A_4_5-A_4_15],[A_1_1-A_5_1-A_5_11,A_1_2-A_5_2-A_5_12,A_1_3-A_5_3-A_5_13,A_1_4-A_5_4-A_5_14,A_1_5-A_5_5-A_5_15],[A_2_1-A_6_1-A_6_11,A_2_2-A_6_2-A_6_12,A_2_3-A_6_3-A_6_13,A_2_4-A_6_4-A_6_14,A_2_5-A_6_5-A_6_15],[A_3_1-A_7_1-A_7_11,A_3_2-A_7_2-A_7_12,A_3_3-A_7_3-A_7_13,A_3_4-A_7_4-A_7_14,A_3_5-A_7_5-A_7_15]]),Matrix(5, 5, [[B_11_10+B_1_15-B_6_15-B_11_15,B_11_11+B_1_16-B_6_16-B_11_16,B_11_12+B_1_17-B_6_17-B_11_17,B_11_13+B_1_18-B_6_18-B_11_18,B_11_14+B_1_19-B_6_19-B_11_19],[B_12_10+B_2_15-B_7_15-B_12_15,B_12_11+B_2_16-B_7_16-B_12_16,B_12_12+B_2_17-B_7_17-B_12_17,B_12_13+B_2_18-B_7_18-B_12_18,B_12_14+B_2_19-B_7_19-B_12_19],[B_13_10+B_3_15-B_8_15-B_13_15,B_13_11+B_3_16-B_8_16-B_13_16,B_13_12+B_3_17-B_8_17-B_13_17,B_13_13+B_3_18-B_8_18-B_13_18,B_13_14+B_3_19-B_8_19-B_13_19],[B_14_10+B_4_15-B_9_15-B_14_15,B_14_11+B_4_16-B_9_16-B_14_16,B_14_12+B_4_17-B_9_17-B_14_17,B_14_13+B_4_18-B_9_18-B_14_18,B_14_14+B_4_19-B_9_19-B_14_19],[B_15_10+B_5_15-B_10_15-B_15_15,B_15_11+B_5_16-B_10_16-B_15_16,B_15_12+B_5_17-B_10_17-B_15_17,B_15_13+B_5_18-B_10_18-B_15_18,B_15_14+B_5_19-B_10_19-B_15_19]]),Matrix(5, 4, [[-C_10_4,C_15_1-C_10_5,C_15_2-C_10_6,C_15_3-C_10_7],[-C_11_4,C_16_1-C_11_5,C_16_2-C_11_6,C_16_3-C_11_7],[-C_12_4,C_17_1-C_12_5,C_17_2-C_12_6,C_17_3-C_12_7],[-C_13_4,C_18_1-C_13_5,C_18_2-C_13_6,C_18_3-C_13_7],[-C_14_4,C_19_1-C_14_5,C_19_2-C_14_6,C_19_3-C_14_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_4_1+A_4_11,A_4_2+A_4_12,A_4_3+A_4_13,A_4_4+A_4_14,A_4_5+A_4_15],[A_5_1+A_5_11,A_5_2+A_5_12,A_5_3+A_5_13,A_5_4+A_5_14,A_5_5+A_5_15],[A_6_1+A_6_11,A_6_2+A_6_12,A_6_3+A_6_13,A_6_4+A_6_14,A_6_5+A_6_15],[A_7_1+A_7_11,A_7_2+A_7_12,A_7_3+A_7_13,A_7_4+A_7_14,A_7_5+A_7_15]]),Matrix(5, 5, [[B_1_15-B_6_15,B_1_16-B_6_16,B_1_17-B_6_17,B_1_18-B_6_18,B_1_19-B_6_19],[B_2_15-B_7_15,B_2_16-B_7_16,B_2_17-B_7_17,B_2_18-B_7_18,B_2_19-B_7_19],[B_3_15-B_8_15,B_3_16-B_8_16,B_3_17-B_8_17,B_3_18-B_8_18,B_3_19-B_8_19],[B_4_15-B_9_15,B_4_16-B_9_16,B_4_17-B_9_17,B_4_18-B_9_18,B_4_19-B_9_19],[B_5_15-B_10_15,B_5_16-B_10_16,B_5_17-B_10_17,B_5_18-B_10_18,B_5_19-B_10_19]]),Matrix(5, 4, [[C_15_4,C_15_1+C_15_5,C_15_2+C_15_6,C_15_3+C_15_7],[C_16_4,C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7],[C_17_4,C_17_1+C_17_5,C_17_2+C_17_6,C_17_3+C_17_7],[C_18_4,C_18_1+C_18_5,C_18_2+C_18_6,C_18_3+C_18_7],[C_19_4,C_19_1+C_19_5,C_19_2+C_19_6,C_19_3+C_19_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[-A_4_1,-A_4_2,-A_4_3,-A_4_4,-A_4_5],[A_1_1-A_5_1,A_1_2-A_5_2,A_1_3-A_5_3,A_1_4-A_5_4,A_1_5-A_5_5],[A_2_1-A_6_1,A_2_2-A_6_2,A_2_3-A_6_3,A_2_4-A_6_4,A_2_5-A_6_5],[A_3_1-A_7_1,A_3_2-A_7_2,A_3_3-A_7_3,A_3_4-A_7_4,A_3_5-A_7_5]]),Matrix(5, 5, [[-B_1_10+B_11_10+B_1_15-B_6_15-B_11_15,B_1_1-B_1_11+B_11_11+B_1_16-B_6_16-B_11_16,B_1_2-B_1_12+B_11_12+B_1_17-B_6_17-B_11_17,B_1_3-B_1_13+B_11_13+B_1_18-B_6_18-B_11_18,B_1_4-B_1_14+B_11_14+B_1_19-B_6_19-B_11_19],[-B_2_10+B_12_10+B_2_15-B_7_15-B_12_15,B_2_1-B_2_11+B_12_11+B_2_16-B_7_16-B_12_16,B_2_2-B_2_12+B_12_12+B_2_17-B_7_17-B_12_17,B_2_3-B_2_13+B_12_13+B_2_18-B_7_18-B_12_18,B_2_4-B_2_14+B_12_14+B_2_19-B_7_19-B_12_19],[-B_3_10+B_13_10+B_3_15-B_8_15-B_13_15,B_3_1-B_3_11+B_13_11+B_3_16-B_8_16-B_13_16,B_3_2-B_3_12+B_13_12+B_3_17-B_8_17-B_13_17,B_3_3-B_3_13+B_13_13+B_3_18-B_8_18-B_13_18,B_3_4-B_3_14+B_13_14+B_3_19-B_8_19-B_13_19],[-B_4_10+B_14_10+B_4_15-B_9_15-B_14_15,B_4_1-B_4_11+B_14_11+B_4_16-B_9_16-B_14_16,B_4_2-B_4_12+B_14_12+B_4_17-B_9_17-B_14_17,B_4_3-B_4_13+B_14_13+B_4_18-B_9_18-B_14_18,B_4_4-B_4_14+B_14_14+B_4_19-B_9_19-B_14_19],[-B_5_10+B_15_10+B_5_15-B_10_15-B_15_15,B_5_1-B_5_11+B_15_11+B_5_16-B_10_16-B_15_16,B_5_2-B_5_12+B_15_12+B_5_17-B_10_17-B_15_17,B_5_3-B_5_13+B_15_13+B_5_18-B_10_18-B_15_18,B_5_4-B_5_14+B_15_14+B_5_19-B_10_19-B_15_19]]),Matrix(5, 4, [[C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_4_11,A_4_12,A_4_13,A_4_14,A_4_15],[A_5_11,A_5_12,A_5_13,A_5_14,A_5_15],[A_6_11,A_6_12,A_6_13,A_6_14,A_6_15],[A_7_11,A_7_12,A_7_13,A_7_14,A_7_15]]),Matrix(5, 4, [[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4],[B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4],[B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4],[B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4],[B_15_1,B_15_2,B_15_3,B_15_4]]),Matrix(4, 4, [[C_1_4+C_6_4,C_1_5+C_6_5,C_1_6+C_6_6,C_1_7+C_6_7],[C_2_4+C_7_4,C_2_5+C_7_5,C_2_6+C_7_6,C_2_7+C_7_7],[C_3_4+C_8_4,C_3_5+C_8_5,C_3_6+C_8_6,C_3_7+C_8_7],[C_4_4+C_9_4,C_4_5+C_9_5,C_4_6+C_9_6,C_4_7+C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[-A_4_1-A_4_6,-A_4_2-A_4_7,-A_4_3-A_4_8,-A_4_4-A_4_9,-A_4_5-A_4_10],[-A_5_1-A_5_6,-A_5_2-A_5_7,-A_5_3-A_5_8,-A_5_4-A_5_9,-A_5_5-A_5_10],[-A_6_1-A_6_6,-A_6_2-A_6_7,-A_6_3-A_6_8,-A_6_4-A_6_9,-A_6_5-A_6_10],[-A_7_1-A_7_6,-A_7_2-A_7_7,-A_7_3-A_7_8,-A_7_4-A_7_9,-A_7_5-A_7_10]]),Matrix(5, 5, [[B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19],[B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19],[B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19],[B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19],[B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19]]),Matrix(5, 4, [[-C_5_4-C_15_4,-C_5_5-C_15_5,-C_5_6-C_15_6,-C_5_7-C_15_7],[-C_6_4-C_16_4,-C_6_5-C_16_5,-C_6_6-C_16_6,-C_6_7-C_16_7],[-C_7_4-C_17_4,-C_7_5-C_17_5,-C_7_6-C_17_6,-C_7_7-C_17_7],[-C_8_4-C_18_4,-C_8_5-C_18_5,-C_8_6-C_18_6,-C_8_7-C_18_7],[-C_9_4-C_19_4,-C_9_5-C_19_5,-C_9_6-C_19_6,-C_9_7-C_19_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_1_1+A_1_6,A_1_2+A_1_7,A_1_3+A_1_8,A_1_4+A_1_9,A_1_5+A_1_10],[A_2_1+A_2_6,A_2_2+A_2_7,A_2_3+A_2_8,A_2_4+A_2_9,A_2_5+A_2_10],[A_3_1+A_3_6,A_3_2+A_3_7,A_3_3+A_3_8,A_3_4+A_3_9,A_3_5+A_3_10]]),Matrix(5, 5, [[B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14],[B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14],[B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14],[B_9_10,B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14],[B_10_10,B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14]]),Matrix(5, 3, [[C_10_1,C_10_2,C_10_3],[C_1_1+C_11_1,C_1_2+C_11_2,C_1_3+C_11_3],[C_2_1+C_12_1,C_2_2+C_12_2,C_2_3+C_12_3],[C_3_1+C_13_1,C_3_2+C_13_2,C_3_3+C_13_3],[C_4_1+C_14_1,C_4_2+C_14_2,C_4_3+C_14_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_4_6-A_4_11,A_4_7-A_4_12,A_4_8-A_4_13,A_4_9-A_4_14,A_4_10-A_4_15],[-A_1_6+A_5_6+A_1_11-A_5_11,-A_1_7+A_5_7+A_1_12-A_5_12,-A_1_8+A_5_8+A_1_13-A_5_13,-A_1_9+A_5_9+A_1_14-A_5_14,-A_1_10+A_5_10+A_1_15-A_5_15],[-A_2_6+A_6_6+A_2_11-A_6_11,-A_2_7+A_6_7+A_2_12-A_6_12,-A_2_8+A_6_8+A_2_13-A_6_13,-A_2_9+A_6_9+A_2_14-A_6_14,-A_2_10+A_6_10+A_2_15-A_6_15],[-A_3_6+A_7_6+A_3_11-A_7_11,-A_3_7+A_7_7+A_3_12-A_7_12,-A_3_8+A_7_8+A_3_13-A_7_13,-A_3_9+A_7_9+A_3_14-A_7_14,-A_3_10+A_7_10+A_3_15-A_7_15]]),Matrix(5, 5, [[-B_1_5+B_11_5+B_6_15,-B_11_1-B_1_6+B_11_6+B_6_16,-B_11_2-B_1_7+B_11_7+B_6_17,-B_11_3-B_1_8+B_11_8+B_6_18,-B_11_4-B_1_9+B_11_9+B_6_19],[-B_2_5+B_12_5+B_7_15,-B_12_1-B_2_6+B_12_6+B_7_16,-B_12_2-B_2_7+B_12_7+B_7_17,-B_12_3-B_2_8+B_12_8+B_7_18,-B_12_4-B_2_9+B_12_9+B_7_19],[-B_3_5+B_13_5+B_8_15,-B_13_1-B_3_6+B_13_6+B_8_16,-B_13_2-B_3_7+B_13_7+B_8_17,-B_13_3-B_3_8+B_13_8+B_8_18,-B_13_4-B_3_9+B_13_9+B_8_19],[-B_4_5+B_14_5+B_9_15,-B_14_1-B_4_6+B_14_6+B_9_16,-B_14_2-B_4_7+B_14_7+B_9_17,-B_14_3-B_4_8+B_14_8+B_9_18,-B_14_4-B_4_9+B_14_9+B_9_19],[-B_5_5+B_15_5+B_10_15,-B_15_1-B_5_6+B_15_6+B_10_16,-B_15_2-B_5_7+B_15_7+B_10_17,-B_15_3-B_5_8+B_15_8+B_10_18,-B_15_4-B_5_9+B_15_9+B_10_19]]),Matrix(5, 4, [[-C_5_4,-C_5_5,-C_5_6,-C_5_7],[-C_6_4,-C_6_5,-C_6_6,-C_6_7],[-C_7_4,-C_7_5,-C_7_6,-C_7_7],[-C_8_4,-C_8_5,-C_8_6,-C_8_7],[-C_9_4,-C_9_5,-C_9_6,-C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_1_11,A_1_12,A_1_13,A_1_14,A_1_15],[A_2_11,A_2_12,A_2_13,A_2_14,A_2_15],[A_3_11,A_3_12,A_3_13,A_3_14,A_3_15]]),Matrix(5, 5, [[-B_1_5+B_6_5+B_11_5,-B_1_6+B_6_6+B_11_6,-B_1_7+B_6_7+B_11_7,-B_1_8+B_6_8+B_11_8,-B_1_9+B_6_9+B_11_9],[-B_2_5+B_7_5+B_12_5,-B_2_6+B_7_6+B_12_6,-B_2_7+B_7_7+B_12_7,-B_2_8+B_7_8+B_12_8,-B_2_9+B_7_9+B_12_9],[-B_3_5+B_8_5+B_13_5,-B_3_6+B_8_6+B_13_6,-B_3_7+B_8_7+B_13_7,-B_3_8+B_8_8+B_13_8,-B_3_9+B_8_9+B_13_9],[-B_4_5+B_9_5+B_14_5,-B_4_6+B_9_6+B_14_6,-B_4_7+B_9_7+B_14_7,-B_4_8+B_9_8+B_14_8,-B_4_9+B_9_9+B_14_9],[-B_5_5+B_10_5+B_15_5,-B_5_6+B_10_6+B_15_6,-B_5_7+B_10_7+B_15_7,-B_5_8+B_10_8+B_15_8,-B_5_9+B_10_9+B_15_9]]),Matrix(5, 3, [[C_5_1,C_5_2,C_5_3],[C_1_1+C_6_1,C_1_2+C_6_2,C_1_3+C_6_3],[C_2_1+C_7_1,C_2_2+C_7_2,C_2_3+C_7_3],[C_3_1+C_8_1,C_3_2+C_8_2,C_3_3+C_8_3],[C_4_1+C_9_1,C_4_2+C_9_2,C_4_3+C_9_3]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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