Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×12×21:1164⟩

Algorithm type

30X4Y4Z4+3X4Y3Z5+6X4Y4Z3+3X4Y3Z4+6X3Y4Z4+16X2Y6Z3+4XY9Z+3X4Y3Z3+3X4Y2Z4+30X3Y4Z3+28X2Y6Z2+24XY6Z3+9X5Y2Z2+6X3Y3Z3+6X2Y6Z+3X2Y4Z3+3X2Y2Z5+2XY6Z2+3X4Y2Z2+107X2Y4Z2+50X2Y3Z3+33X2Y2Z4+24XY6Z+3XY4Z3+3XY2Z5+3X3Y3Z+6X3Y2Z2+15X2Y4Z+4X2Y3Z2+3X2Y2Z3+3X2YZ4+9XY4Z2+76XY3Z3+9X3Y2Z+9X2Y3Z+146X2Y2Z2+54XY4Z+14XY3Z2+15XY2Z3+15X3YZ+15X2Y2Z+8X2YZ2+40XY3Z+60XY2Z2+14XYZ3+15X2YZ+118XY2Z+53XYZ2+52XYZ30X4Y4Z43X4Y3Z56X4Y4Z33X4Y3Z46X3Y4Z416X2Y6Z34XY9Z3X4Y3Z33X4Y2Z430X3Y4Z328X2Y6Z224XY6Z39X5Y2Z26X3Y3Z36X2Y6Z3X2Y4Z33X2Y2Z52XY6Z23X4Y2Z2107X2Y4Z250X2Y3Z333X2Y2Z424XY6Z3XY4Z33XY2Z53X3Y3Z6X3Y2Z215X2Y4Z4X2Y3Z23X2Y2Z33X2YZ49XY4Z276XY3Z39X3Y2Z9X2Y3Z146X2Y2Z254XY4Z14XY3Z215XY2Z315X3YZ15X2Y2Z8X2YZ240XY3Z60XY2Z214XYZ315X2YZ118XY2Z53XYZ252XYZ30*X^4*Y^4*Z^4+3*X^4*Y^3*Z^5+6*X^4*Y^4*Z^3+3*X^4*Y^3*Z^4+6*X^3*Y^4*Z^4+16*X^2*Y^6*Z^3+4*X*Y^9*Z+3*X^4*Y^3*Z^3+3*X^4*Y^2*Z^4+30*X^3*Y^4*Z^3+28*X^2*Y^6*Z^2+24*X*Y^6*Z^3+9*X^5*Y^2*Z^2+6*X^3*Y^3*Z^3+6*X^2*Y^6*Z+3*X^2*Y^4*Z^3+3*X^2*Y^2*Z^5+2*X*Y^6*Z^2+3*X^4*Y^2*Z^2+107*X^2*Y^4*Z^2+50*X^2*Y^3*Z^3+33*X^2*Y^2*Z^4+24*X*Y^6*Z+3*X*Y^4*Z^3+3*X*Y^2*Z^5+3*X^3*Y^3*Z+6*X^3*Y^2*Z^2+15*X^2*Y^4*Z+4*X^2*Y^3*Z^2+3*X^2*Y^2*Z^3+3*X^2*Y*Z^4+9*X*Y^4*Z^2+76*X*Y^3*Z^3+9*X^3*Y^2*Z+9*X^2*Y^3*Z+146*X^2*Y^2*Z^2+54*X*Y^4*Z+14*X*Y^3*Z^2+15*X*Y^2*Z^3+15*X^3*Y*Z+15*X^2*Y^2*Z+8*X^2*Y*Z^2+40*X*Y^3*Z+60*X*Y^2*Z^2+14*X*Y*Z^3+15*X^2*Y*Z+118*X*Y^2*Z+53*X*Y*Z^2+52*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×12×21:1164⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×12×21:1164⟩ = ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×6:40⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11A_7_12B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7=TraceMulA_5_1A_5_2A_5_3A_6_1A_6_2A_6_3A_7_1A_7_2A_7_3B_1_4-B_4_4-B_1_11B_1_10-B_4_10-B_1_12B_1_1-B_4_1-B_1_13B_1_2-B_4_2-B_1_14B_1_3-B_4_3-B_1_15B_2_4-B_5_4-B_2_11B_2_10-B_5_10-B_2_12B_2_1-B_5_1-B_2_13B_2_2-B_5_2-B_2_14B_2_3-B_5_3-B_2_15B_3_4-B_6_4-B_3_11B_3_10-B_6_10-B_3_12-B_6_1+B_3_1-B_3_13B_3_2-B_6_2-B_3_14B_3_3-B_6_3-B_3_15C_4_1+C_4_5C_4_2+C_4_6C_4_3+C_4_7C_10_1+C_10_5C_10_2+C_10_6C_10_3+C_10_7C_1_1+C_1_5C_1_2+C_1_6C_1_3+C_1_7C_2_1+C_2_5C_2_2+C_2_6C_2_3+C_2_7C_3_1+C_3_5C_3_2+C_3_6C_3_3+C_3_7+TraceMulA_4_4A_4_5A_4_6A_1_4A_1_5A_1_6A_2_4A_2_5A_2_6A_3_4A_3_5A_3_6B_10_4-B_1_5+B_4_5-B_10_5-B_4_11B_10_10-B_1_6+B_4_6-B_10_6-B_4_12B_10_1-B_1_7+B_4_7-B_10_7-B_4_13B_10_2-B_1_8+B_4_8-B_10_8-B_4_14B_10_3-B_1_9+B_4_9-B_10_9-B_4_15B_11_4-B_2_5+B_5_5-B_11_5-B_5_11B_11_10-B_2_6+B_5_6-B_11_6-B_5_12B_11_1-B_2_7+B_5_7-B_11_7-B_5_13B_11_2-B_2_8+B_5_8-B_11_8-B_5_14B_11_3-B_2_9+B_5_9-B_11_9-B_5_15B_12_4-B_3_5+B_6_5-B_12_5-B_6_11B_12_10-B_3_6+B_6_6-B_12_6-B_6_12B_12_1-B_3_7+B_6_7-B_12_7-B_6_13B_12_2-B_3_8+B_6_8-B_12_8-B_6_14B_12_3-B_3_9+B_6_9-B_12_9-B_6_15C_5_4C_5_1+C_5_5C_5_2+C_5_6C_5_3+C_5_7C_6_4C_6_1+C_6_5C_6_2+C_6_6C_6_3+C_6_7C_7_4C_7_1+C_7_5C_7_2+C_7_6C_7_3+C_7_7C_8_4C_8_1+C_8_5C_8_2+C_8_6C_8_3+C_8_7C_9_4C_9_1+C_9_5C_9_2+C_9_6C_9_3+C_9_7+TraceMulA_4_7A_4_8A_4_9A_1_7A_1_8A_1_9A_2_7A_2_8A_2_9A_3_7A_3_8A_3_9-B_7_5-B_1_11+B_7_11-B_10_11-B_7_6-B_1_12+B_7_12-B_10_12-B_7_7-B_1_13+B_7_13-B_10_13-B_7_8-B_1_14+B_7_14-B_10_14-B_7_9-B_1_15+B_7_15-B_10_15-B_8_5-B_2_11+B_8_11-B_11_11-B_8_6-B_2_12+B_8_12-B_11_12-B_8_7-B_2_13+B_8_13-B_11_13-B_8_8-B_2_14+B_8_14-B_11_14-B_8_9-B_2_15+B_8_15-B_11_15-B_9_5-B_3_11+B_9_11-B_12_11-B_9_6-B_3_12+B_9_12-B_12_12-B_9_7-B_3_13+B_9_13-B_12_13-B_9_8-B_3_14+B_9_14-B_12_14-B_9_9-B_3_15+B_9_15-B_12_15C_11_4C_11_1C_11_2C_11_3C_12_4C_12_1C_12_2C_12_3C_13_4C_13_1C_13_2C_13_3C_14_4C_14_1C_14_2C_14_3C_15_4C_15_1C_15_2C_15_3+TraceMulA_5_7A_5_8A_5_9A_6_7A_6_8A_6_9A_7_7A_7_8A_7_9-B_7_4-B_4_11+B_7_11-B_7_17-B_7_10-B_4_12+B_7_12-B_7_18-B_7_1-B_4_13+B_7_13-B_7_19-B_7_2-B_4_14+B_7_14-B_7_20-B_7_3-B_4_15+B_7_15-B_7_21-B_8_4-B_5_11+B_8_11-B_8_17-B_8_10-B_5_12+B_8_12-B_8_18-B_8_1-B_5_13+B_8_13-B_8_19-B_8_2-B_5_14+B_8_14-B_8_20-B_8_3-B_5_15+B_8_15-B_8_21-B_9_4-B_6_11+B_9_11-B_9_17-B_9_10-B_6_12+B_9_12-B_9_18-B_9_1-B_6_13+B_9_13-B_9_19-B_9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= Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_1,A_5_2,A_5_3],[A_6_1,A_6_2,A_6_3],[A_7_1,A_7_2,A_7_3]]),Matrix(3, 5, [[B_1_4-B_4_4-B_1_11,B_1_10-B_4_10-B_1_12,B_1_1-B_4_1-B_1_13,B_1_2-B_4_2-B_1_14,B_1_3-B_4_3-B_1_15],[B_2_4-B_5_4-B_2_11,B_2_10-B_5_10-B_2_12,B_2_1-B_5_1-B_2_13,B_2_2-B_5_2-B_2_14,B_2_3-B_5_3-B_2_15],[B_3_4-B_6_4-B_3_11,B_3_10-B_6_10-B_3_12,-B_6_1+B_3_1-B_3_13,B_3_2-B_6_2-B_3_14,B_3_3-B_6_3-B_3_15]]),Matrix(5, 3, [[C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7],[C_10_1+C_10_5,C_10_2+C_10_6,C_10_3+C_10_7],[C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7],[C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7],[C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_4,A_4_5,A_4_6],[A_1_4,A_1_5,A_1_6],[A_2_4,A_2_5,A_2_6],[A_3_4,A_3_5,A_3_6]]),Matrix(3, 5, [[B_10_4-B_1_5+B_4_5-B_10_5-B_4_11,B_10_10-B_1_6+B_4_6-B_10_6-B_4_12,B_10_1-B_1_7+B_4_7-B_10_7-B_4_13,B_10_2-B_1_8+B_4_8-B_10_8-B_4_14,B_10_3-B_1_9+B_4_9-B_10_9-B_4_15],[B_11_4-B_2_5+B_5_5-B_11_5-B_5_11,B_11_10-B_2_6+B_5_6-B_11_6-B_5_12,B_11_1-B_2_7+B_5_7-B_11_7-B_5_13,B_11_2-B_2_8+B_5_8-B_11_8-B_5_14,B_11_3-B_2_9+B_5_9-B_11_9-B_5_15],[B_12_4-B_3_5+B_6_5-B_12_5-B_6_11,B_12_10-B_3_6+B_6_6-B_12_6-B_6_12,B_12_1-B_3_7+B_6_7-B_12_7-B_6_13,B_12_2-B_3_8+B_6_8-B_12_8-B_6_14,B_12_3-B_3_9+B_6_9-B_12_9-B_6_15]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4,C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7],[C_6_4,C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7],[C_7_4,C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7],[C_8_4,C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7],[C_9_4,C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_3+C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_7,A_4_8,A_4_9],[A_1_7,A_1_8,A_1_9],[A_2_7,A_2_8,A_2_9],[A_3_7,A_3_8,A_3_9]]),Matrix(3, 5, [[-B_7_5-B_1_11+B_7_11-B_10_11,-B_7_6-B_1_12+B_7_12-B_10_12,-B_7_7-B_1_13+B_7_13-B_10_13,-B_7_8-B_1_14+B_7_14-B_10_14,-B_7_9-B_1_15+B_7_15-B_10_15],[-B_8_5-B_2_11+B_8_11-B_11_11,-B_8_6-B_2_12+B_8_12-B_11_12,-B_8_7-B_2_13+B_8_13-B_11_13,-B_8_8-B_2_14+B_8_14-B_11_14,-B_8_9-B_2_15+B_8_15-B_11_15],[-B_9_5-B_3_11+B_9_11-B_12_11,-B_9_6-B_3_12+B_9_12-B_12_12,-B_9_7-B_3_13+B_9_13-B_12_13,-B_9_8-B_3_14+B_9_14-B_12_14,-B_9_9-B_3_15+B_9_15-B_12_15]]),Matrix(5, 4, [[C_11_4,C_11_1,C_11_2,C_11_3],[C_12_4,C_12_1,C_12_2,C_12_3],[C_13_4,C_13_1,C_13_2,C_13_3],[C_14_4,C_14_1,C_14_2,C_14_3],[C_15_4,C_15_1,C_15_2,C_15_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_7,A_5_8,A_5_9],[A_6_7,A_6_8,A_6_9],[A_7_7,A_7_8,A_7_9]]),Matrix(3, 5, [[-B_7_4-B_4_11+B_7_11-B_7_17,-B_7_10-B_4_12+B_7_12-B_7_18,-B_7_1-B_4_13+B_7_13-B_7_19,-B_7_2-B_4_14+B_7_14-B_7_20,-B_7_3-B_4_15+B_7_15-B_7_21],[-B_8_4-B_5_11+B_8_11-B_8_17,-B_8_10-B_5_12+B_8_12-B_8_18,-B_8_1-B_5_13+B_8_13-B_8_19,-B_8_2-B_5_14+B_8_14-B_8_20,-B_8_3-B_5_15+B_8_15-B_8_21],[-B_9_4-B_6_11+B_9_11-B_9_17,-B_9_10-B_6_12+B_9_12-B_9_18,-B_9_1-B_6_13+B_9_13-B_9_19,-B_9_2-B_6_14+B_9_14-B_9_20,-B_9_3-B_6_15+B_9_15-B_9_21]]),Matrix(5, 3, [[C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_5,C_15_6,C_15_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_10,A_5_11,A_5_12],[A_6_10,A_6_11,A_6_12],[A_7_10,A_7_11,A_7_12]]),Matrix(3, 6, [[B_1_16-B_4_16+B_10_16,B_10_4-B_10_11+B_1_17-B_4_17+B_10_17,B_10_10-B_10_12+B_1_18-B_4_18+B_10_18,B_10_1-B_10_13+B_1_19-B_4_19+B_10_19,B_10_2-B_10_14+B_1_20-B_4_20+B_10_20,B_10_3-B_10_15+B_1_21-B_4_21+B_10_21],[B_2_16-B_5_16+B_11_16,B_11_4-B_11_11+B_2_17-B_5_17+B_11_17,B_11_10-B_11_12+B_2_18-B_5_18+B_11_18,B_11_1-B_11_13+B_2_19-B_5_19+B_11_19,B_11_2-B_11_14+B_2_20-B_5_20+B_11_20,B_11_3-B_11_15+B_2_21-B_5_21+B_11_21],[B_3_16-B_6_16+B_12_16,B_12_4-B_12_11+B_3_17-B_6_17+B_12_17,B_12_10-B_12_12+B_3_18-B_6_18+B_12_18,B_12_1-B_12_13+B_3_19-B_6_19+B_12_19,B_12_2-B_12_14+B_3_20-B_6_20+B_12_20,B_12_3-B_12_15+B_3_21-B_6_21+B_12_21]]),Matrix(6, 3, [[C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7],[C_17_1+C_17_5,C_17_2+C_17_6,C_17_3+C_17_7],[C_18_1+C_18_5,C_18_2+C_18_6,C_18_3+C_18_7],[C_19_1+C_19_5,C_19_2+C_19_6,C_19_3+C_19_7],[C_20_1+C_20_5,C_20_2+C_20_6,C_20_3+C_20_7],[C_21_1+C_21_5,C_21_2+C_21_6,C_21_3+C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_1+A_4_4,A_4_2+A_4_5,A_4_3+A_4_6],[A_1_1+A_1_4,A_1_2+A_1_5,A_1_3+A_1_6],[A_2_1+A_2_4,A_2_2+A_2_5,A_2_3+A_2_6],[A_3_1+A_3_4,A_3_2+A_3_5,A_3_3+A_3_6]]),Matrix(3, 5, [[B_10_4+B_1_5,B_10_10+B_1_6,B_10_1+B_1_7,B_10_2+B_1_8,B_10_3+B_1_9],[B_11_4+B_2_5,B_11_10+B_2_6,B_11_1+B_2_7,B_11_2+B_2_8,B_11_3+B_2_9],[B_12_4+B_3_5,B_3_6+B_12_10,B_12_1+B_3_7,B_12_2+B_3_8,B_12_3+B_3_9]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4+C_4_4,C_4_1+C_5_1,C_4_2+C_5_2,C_4_3+C_5_3],[C_6_4+C_10_4,C_6_1+C_10_1,C_6_2+C_10_2,C_6_3+C_10_3],[C_1_4+C_7_4,C_1_1+C_7_1,C_1_2+C_7_2,C_1_3+C_7_3],[C_2_4+C_8_4,C_2_1+C_8_1,C_2_2+C_8_2,C_2_3+C_8_3],[C_3_4+C_9_4,C_3_1+C_9_1,C_3_2+C_9_2,C_3_3+C_9_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_1+A_4_7,A_4_2+A_4_8,A_4_3+A_4_9],[A_1_1+A_1_7,A_1_2+A_1_8,A_1_3+A_1_9],[A_2_1+A_2_7,A_2_2+A_2_8,A_2_3+A_2_9],[A_3_1+A_3_7,A_3_2+A_3_8,A_3_3+A_3_9]]),Matrix(3, 5, [[B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15],[B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15],[B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15]]),Matrix(5, 4, [[C_4_4+C_11_4,C_4_1+C_11_1+C_4_5+C_11_5,C_4_2+C_11_2+C_4_6+C_11_6,C_4_3+C_11_3+C_4_7+C_11_7],[C_10_4+C_12_4,C_10_1+C_12_1+C_10_5+C_12_5,C_10_2+C_12_2+C_10_6+C_12_6,C_10_3+C_12_3+C_10_7+C_12_7],[C_1_4+C_13_4,C_1_1+C_13_1+C_1_5+C_13_5,C_1_2+C_13_2+C_1_6+C_13_6,C_1_3+C_13_3+C_1_7+C_13_7],[C_2_4+C_14_4,C_2_1+C_14_1+C_2_5+C_14_5,C_2_2+C_14_2+C_2_6+C_14_6,C_2_3+C_14_3+C_2_7+C_14_7],[C_3_4+C_15_4,C_3_1+C_15_1+C_3_5+C_15_5,C_3_2+C_15_2+C_3_6+C_15_6,C_3_3+C_15_3+C_3_7+C_15_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_1,A_4_2,A_4_3],[A_1_1-A_5_1,A_1_2-A_5_2,A_1_3-A_5_3],[A_2_1-A_6_1,A_2_2-A_6_2,A_2_3-A_6_3],[A_3_1-A_7_1,A_3_2-A_7_2,A_3_3-A_7_3]]),Matrix(3, 5, [[B_1_4-B_7_4-B_1_5,B_1_10-B_7_10-B_1_6,B_1_1-B_7_1-B_1_7,B_1_2-B_7_2-B_1_8,B_1_3-B_7_3-B_1_9],[B_2_4-B_8_4-B_2_5,B_2_10-B_8_10-B_2_6,B_2_1-B_8_1-B_2_7,B_2_2-B_8_2-B_2_8,B_2_3-B_8_3-B_2_9],[B_3_4-B_9_4-B_3_5,B_3_10-B_9_10-B_3_6,B_3_1-B_9_1-B_3_7,B_3_2-B_9_2-B_3_8,B_3_3-B_9_3-B_3_9]]),Matrix(5, 4, [[C_4_4,C_4_1,C_4_2,C_4_3],[C_10_4,C_10_1,C_10_2,C_10_3],[C_1_4,C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_4,C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_4,C_3_1,C_3_2,C_3_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_4,A_4_5,A_4_6],[A_5_1+A_1_4,A_1_5+A_5_2,A_5_3+A_1_6],[A_6_1+A_2_4,A_2_5+A_6_2,A_2_6+A_6_3],[A_7_1+A_3_4,A_3_5+A_7_2,A_3_6+A_7_3]]),Matrix(3, 5, [[B_4_4-B_1_5,B_4_10-B_1_6,B_4_1-B_1_7,B_4_2-B_1_8,B_4_3-B_1_9],[B_5_4-B_2_5,B_5_10-B_2_6,B_5_1-B_2_7,B_5_2-B_2_8,B_5_3-B_2_9],[B_6_4-B_3_5,B_6_10-B_3_6,B_6_1-B_3_7,B_6_2-B_3_8,B_6_3-B_3_9]]),Matrix(5, 4, [[C_4_4,C_4_1-C_5_5,C_4_2-C_5_6,C_4_3-C_5_7],[C_10_4,C_10_1-C_6_5,C_10_2-C_6_6,C_10_3-C_6_7],[C_1_4,C_1_1-C_7_5,C_1_2-C_7_6,C_1_3-C_7_7],[C_2_4,C_2_1-C_8_5,C_2_2-C_8_6,C_2_3-C_8_7],[C_3_4,C_3_1-C_9_5,C_3_2-C_9_6,C_3_3-C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_1+A_5_4,A_5_2+A_5_5,A_5_3+A_5_6],[A_6_1+A_6_4,A_6_2+A_6_5,A_6_3+A_6_6],[A_7_1+A_7_4,A_7_2+A_7_5,A_7_3+A_7_6]]),Matrix(3, 5, [[B_4_4+B_1_17,B_4_10+B_1_18,B_4_1+B_1_19,B_4_2+B_1_20,B_4_3+B_1_21],[B_5_4+B_2_17,B_5_10+B_2_18,B_5_1+B_2_19,B_5_2+B_2_20,B_5_3+B_2_21],[B_6_4+B_3_17,B_6_10+B_3_18,B_6_1+B_3_19,B_6_2+B_3_20,B_6_3+B_3_21]]),Matrix(5, 3, [[C_4_5+C_5_5,C_4_6+C_5_6,C_4_7+C_5_7],[C_6_5+C_10_5,C_6_6+C_10_6,C_6_7+C_10_7],[C_1_5+C_7_5,C_1_6+C_7_6,C_1_7+C_7_7],[C_2_5+C_8_5,C_2_6+C_8_6,C_2_7+C_8_7],[C_3_5+C_9_5,C_3_6+C_9_6,C_3_7+C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_4+A_4_10,A_4_5+A_4_11,A_4_6+A_4_12],[A_1_4+A_1_10,A_1_5+A_1_11,A_1_6+A_1_12],[A_2_4+A_2_10,A_2_5+A_2_11,A_2_6+A_2_12],[A_3_4+A_3_10,A_3_5+A_3_11,A_3_6+A_3_12]]),Matrix(3, 5, [[-B_10_4+B_10_5,B_10_6-B_10_10,-B_10_1+B_10_7,-B_10_2+B_10_8,-B_10_3+B_10_9],[-B_11_4+B_11_5,B_11_6-B_11_10,-B_11_1+B_11_7,-B_11_2+B_11_8,-B_11_3+B_11_9],[-B_12_4+B_12_5,B_12_6-B_12_10,-B_12_1+B_12_7,-B_12_2+B_12_8,-B_12_3+B_12_9]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4+C_17_4,C_5_1+C_17_1,C_5_2+C_17_2,C_5_3+C_17_3],[C_6_4+C_18_4,C_6_1+C_18_1,C_6_2+C_18_2,C_6_3+C_18_3],[C_7_4+C_19_4,C_7_1+C_19_1,C_7_2+C_19_2,C_7_3+C_19_3],[C_8_4+C_20_4,C_8_1+C_20_1,C_8_2+C_20_2,C_8_3+C_20_3],[C_9_4+C_21_4,C_9_1+C_21_1,C_9_2+C_21_2,C_9_3+C_21_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_4-A_5_4,A_1_5-A_5_5,A_1_6-A_5_6],[A_2_4-A_6_4,A_2_5-A_6_5,A_2_6-A_6_6],[A_3_4-A_7_4,A_3_5-A_7_5,A_3_6-A_7_6]]),Matrix(3, 5, [[B_4_4-B_4_5+B_7_5-B_1_17+B_4_17,-B_4_6+B_4_10+B_7_6-B_1_18+B_4_18,B_4_1-B_4_7+B_7_7-B_1_19+B_4_19,B_4_2-B_4_8+B_7_8-B_1_20+B_4_20,B_4_3-B_4_9+B_7_9-B_1_21+B_4_21],[B_5_4-B_5_5+B_8_5-B_2_17+B_5_17,-B_5_6+B_5_10+B_8_6-B_2_18+B_5_18,B_5_1-B_5_7+B_8_7-B_2_19+B_5_19,B_5_2-B_5_8+B_8_8-B_2_20+B_5_20,B_5_3-B_5_9+B_8_9-B_2_21+B_5_21],[B_6_4-B_6_5+B_9_5-B_3_17+B_6_17,-B_6_6+B_6_10+B_9_6-B_3_18+B_6_18,B_6_1-B_6_7+B_9_7-B_3_19+B_6_19,B_6_2-B_6_8+B_9_8-B_3_20+B_6_20,B_6_3-B_6_9+B_9_9-B_3_21+B_6_21]]),Matrix(5, 3, [[C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_5,C_7_6,C_7_7],[C_8_5,C_8_6,C_8_7],[C_9_5,C_9_6,C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_4+A_5_7,A_5_5+A_5_8,A_5_6+A_5_9],[A_6_4+A_6_7,A_6_5+A_6_8,A_6_6+A_6_9],[A_7_4+A_7_7,A_7_5+A_7_8,A_7_6+A_7_9]]),Matrix(3, 5, [[B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15],[B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15],[B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15]]),Matrix(5, 3, [[C_11_1+C_5_1+C_5_5+C_11_5,C_11_2+C_5_2+C_5_6+C_11_6,C_11_3+C_5_3+C_5_7+C_11_7],[C_6_1+C_12_1+C_6_5+C_12_5,C_6_2+C_12_2+C_6_6+C_12_6,C_6_3+C_12_3+C_6_7+C_12_7],[C_7_1+C_13_1+C_7_5+C_13_5,C_7_2+C_13_2+C_7_6+C_13_6,C_7_3+C_13_3+C_7_7+C_13_7],[C_8_1+C_14_1+C_8_5+C_14_5,C_8_2+C_14_2+C_8_6+C_14_6,C_8_3+C_14_3+C_8_7+C_14_7],[C_9_1+C_15_1+C_9_5+C_15_5,C_9_2+C_15_2+C_9_6+C_15_6,C_9_3+C_15_3+C_9_7+C_15_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_4+A_5_10,A_5_5+A_5_11,A_5_6+A_5_12],[A_6_4+A_6_10,A_6_5+A_6_11,A_6_6+A_6_12],[A_7_4+A_7_10,A_7_5+A_7_11,A_7_6+A_7_12]]),Matrix(3, 6, [[-B_1_16+B_4_16,-B_1_17+B_4_17,-B_1_18+B_4_18,-B_1_19+B_4_19,-B_1_20+B_4_20,B_4_21-B_1_21],[-B_2_16+B_5_16,-B_2_17+B_5_17,-B_2_18+B_5_18,-B_2_19+B_5_19,-B_2_20+B_5_20,-B_2_21+B_5_21],[B_6_16-B_3_16,-B_3_17+B_6_17,B_6_18-B_3_18,B_6_19-B_3_19,B_6_20-B_3_20,-B_3_21+B_6_21]]),Matrix(6, 3, [[C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_5_5+C_17_5,C_5_6+C_17_6,C_5_7+C_17_7],[C_6_5+C_18_5,C_6_6+C_18_6,C_6_7+C_18_7],[C_7_5+C_19_5,C_7_6+C_19_6,C_7_7+C_19_7],[C_8_5+C_20_5,C_8_6+C_20_6,C_8_7+C_20_7],[C_9_5+C_21_5,C_9_6+C_21_6,C_9_7+C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_7+A_4_10,A_4_8+A_4_11,A_4_9+A_4_12],[A_1_7+A_1_10,A_1_8+A_1_11,A_1_9+A_1_12],[A_2_7+A_2_10,A_2_8+A_2_11,A_2_9+A_2_12],[A_3_7+A_3_10,A_3_8+A_3_11,A_3_9+A_3_12]]),Matrix(3, 5, [[B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15],[B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15],[B_12_11,B_12_12,B_12_13,B_12_14,B_12_15]]),Matrix(5, 4, [[C_11_4+C_17_4,C_11_1+C_17_1+C_11_5+C_17_5,C_11_2+C_17_2+C_11_6+C_17_6,C_11_3+C_17_3+C_11_7+C_17_7],[C_12_4+C_18_4,C_12_1+C_18_1+C_12_5+C_18_5,C_12_2+C_18_2+C_12_6+C_18_6,C_12_3+C_18_3+C_12_7+C_18_7],[C_13_4+C_19_4,C_13_1+C_19_1+C_13_5+C_19_5,C_13_2+C_19_2+C_13_6+C_19_6,C_13_3+C_19_3+C_13_7+C_19_7],[C_14_4+C_20_4,C_14_1+C_20_1+C_14_5+C_20_5,C_14_2+C_20_2+C_14_6+C_20_6,C_14_3+C_20_3+C_14_7+C_20_7],[C_15_4+C_21_4,C_15_1+C_21_1+C_15_5+C_21_5,C_15_2+C_21_2+C_15_6+C_21_6,C_15_3+C_21_3+C_15_7+C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_10,A_4_11,A_4_12],[A_1_10-A_5_10,A_1_11-A_5_11,A_1_12-A_5_12],[A_2_10-A_6_10,A_2_11-A_6_11,A_2_12-A_6_12],[A_3_10-A_7_10,A_3_11-A_7_11,A_3_12-A_7_12]]),Matrix(3, 6, [[B_1_16-B_7_16+B_10_16,B_10_4-B_10_5+B_1_17-B_7_17+B_10_17,-B_10_6+B_10_10+B_1_18-B_7_18+B_10_18,B_10_1-B_10_7+B_1_19-B_7_19+B_10_19,B_10_2-B_10_8+B_1_20-B_7_20+B_10_20,B_10_3-B_10_9+B_1_21-B_7_21+B_10_21],[B_2_16-B_8_16+B_11_16,B_11_4-B_11_5+B_2_17-B_8_17+B_11_17,-B_11_6+B_11_10+B_2_18-B_8_18+B_11_18,B_11_1-B_11_7+B_2_19-B_8_19+B_11_19,B_11_2-B_11_8+B_2_20-B_8_20+B_11_20,B_11_3-B_11_9+B_2_21-B_8_21+B_11_21],[B_3_16-B_9_16+B_12_16,B_12_4-B_12_5+B_3_17-B_9_17+B_12_17,-B_12_6+B_12_10+B_3_18-B_9_18+B_12_18,B_12_1-B_12_7+B_3_19-B_9_19+B_12_19,B_12_2-B_12_8+B_3_20-B_9_20+B_12_20,B_12_3-B_12_9+B_3_21-B_9_21+B_12_21]]),Matrix(6, 4, [[C_16_4,C_16_1,C_16_2,C_16_3],[C_17_4,C_17_1,C_17_2,C_17_3],[C_18_4,C_18_1,C_18_2,C_18_3],[C_19_4,C_19_1,C_19_2,C_19_3],[C_20_4,C_20_1,C_20_2,C_20_3],[C_21_4,C_21_1,C_21_2,C_21_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_4,A_4_5,A_4_6],[A_1_4+A_5_10,A_1_5+A_5_11,A_1_6+A_5_12],[A_2_4+A_6_10,A_2_5+A_6_11,A_2_6+A_6_12],[A_3_4+A_7_10,A_3_5+A_7_11,A_3_6+A_7_12]]),Matrix(3, 6, [[-B_1_16+B_4_16,B_10_4-B_10_5-B_1_17+B_4_17,-B_10_6+B_10_10-B_1_18+B_4_18,B_10_1-B_10_7-B_1_19+B_4_19,B_10_2-B_10_8-B_1_20+B_4_20,B_10_3-B_10_9-B_1_21+B_4_21],[-B_2_16+B_5_16,B_11_4-B_11_5-B_2_17+B_5_17,-B_11_6+B_11_10-B_2_18+B_5_18,B_11_1-B_11_7-B_2_19+B_5_19,B_11_2-B_11_8-B_2_20+B_5_20,B_11_3-B_11_9-B_2_21+B_5_21],[B_6_16-B_3_16,B_12_4-B_12_5-B_3_17+B_6_17,-B_12_6+B_12_10-B_3_18+B_6_18,B_12_1-B_12_7-B_3_19+B_6_19,B_12_2-B_12_8-B_3_20+B_6_20,B_12_3-B_12_9-B_3_21+B_6_21]]),Matrix(6, 4, [[C_16_4,C_16_1,C_16_2,C_16_3],[C_17_4,C_17_1-C_5_5,C_17_2-C_5_6,C_17_3-C_5_7],[C_18_4,C_18_1-C_6_5,C_18_2-C_6_6,C_18_3-C_6_7],[C_19_4,C_19_1-C_7_5,C_19_2-C_7_6,C_19_3-C_7_7],[C_20_4,C_20_1-C_8_5,C_20_2-C_8_6,C_20_3-C_8_7],[C_21_4,C_21_1-C_9_5,C_21_2-C_9_6,C_21_3-C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_1+A_4_7,A_4_2+A_4_8,A_4_3+A_4_9],[A_1_1-A_5_1+A_1_7,A_1_2-A_5_2+A_1_8,A_1_3-A_5_3+A_1_9],[A_2_1-A_6_1+A_2_7,A_2_2-A_6_2+A_2_8,A_2_3-A_6_3+A_2_9],[A_3_1-A_7_1+A_3_7,A_3_2-A_7_2+A_3_8,A_3_3-A_7_3+A_3_9]]),Matrix(3, 5, [[B_7_4-B_1_11,B_7_10-B_1_12,B_7_1-B_1_13,B_7_2-B_1_14,B_7_3-B_1_15],[B_8_4-B_2_11,B_8_10-B_2_12,B_8_1-B_2_13,B_8_2-B_2_14,B_8_3-B_2_15],[B_9_4-B_3_11,B_9_10-B_3_12,B_9_1-B_3_13,B_9_2-B_3_14,B_9_3-B_3_15]]),Matrix(5, 4, [[C_4_4,C_4_1+C_4_5+C_11_5,C_4_2+C_4_6+C_11_6,C_4_3+C_4_7+C_11_7],[C_10_4,C_10_1+C_10_5+C_12_5,C_10_2+C_10_6+C_12_6,C_10_3+C_10_7+C_12_7],[C_1_4,C_1_1+C_1_5+C_13_5,C_1_2+C_1_6+C_13_6,C_1_3+C_1_7+C_13_7],[C_2_4,C_2_1+C_2_5+C_14_5,C_2_2+C_2_6+C_14_6,C_2_3+C_2_7+C_14_7],[C_3_4,C_3_1+C_3_5+C_15_5,C_3_2+C_3_6+C_15_6,C_3_3+C_3_7+C_15_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_4,A_4_5,A_4_6],[A_1_4-A_5_4-A_5_7,A_1_5-A_5_5-A_5_8,A_1_6-A_5_6-A_5_9],[A_2_4-A_6_4-A_6_7,A_2_5-A_6_5-A_6_8,A_2_6-A_6_6-A_6_9],[A_3_4-A_7_4-A_7_7,A_3_5-A_7_5-A_7_8,A_3_6-A_7_6-A_7_9]]),Matrix(3, 5, [[-B_7_5+B_4_11,-B_7_6+B_4_12,-B_7_7+B_4_13,-B_7_8+B_4_14,-B_7_9+B_4_15],[-B_8_5+B_5_11,-B_8_6+B_5_12,-B_8_7+B_5_13,-B_8_8+B_5_14,-B_8_9+B_5_15],[-B_9_5+B_6_11,-B_9_6+B_6_12,-B_9_7+B_6_13,-B_9_8+B_6_14,-B_9_9+B_6_15]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4+C_11_4,C_11_1+C_5_1+C_5_5,C_11_2+C_5_2+C_5_6,C_11_3+C_5_3+C_5_7],[C_6_4+C_12_4,C_6_1+C_12_1+C_6_5,C_6_2+C_12_2+C_6_6,C_6_3+C_12_3+C_6_7],[C_7_4+C_13_4,C_7_1+C_13_1+C_7_5,C_7_2+C_13_2+C_7_6,C_7_3+C_13_3+C_7_7],[C_8_4+C_14_4,C_8_1+C_14_1+C_8_5,C_8_2+C_14_2+C_8_6,C_8_3+C_14_3+C_8_7],[C_9_4+C_15_4,C_9_1+C_15_1+C_9_5,C_9_2+C_15_2+C_9_6,C_9_3+C_15_3+C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_7+A_4_10,A_4_8+A_4_11,A_4_9+A_4_12],[A_1_7+A_1_10-A_5_10,A_1_8+A_1_11-A_5_11,A_1_9+A_1_12-A_5_12],[A_2_7+A_2_10-A_6_10,A_2_8+A_2_11-A_6_11,A_2_9+A_2_12-A_6_12],[A_3_7+A_3_10-A_7_10,A_3_8+A_3_11-A_7_11,A_3_9+A_3_12-A_7_12]]),Matrix(3, 6, [[B_7_16,-B_10_11+B_7_17,-B_10_12+B_7_18,-B_10_13+B_7_19,-B_10_14+B_7_20,-B_10_15+B_7_21],[B_8_16,-B_11_11+B_8_17,-B_11_12+B_8_18,-B_11_13+B_8_19,-B_11_14+B_8_20,-B_11_15+B_8_21],[B_9_16,-B_12_11+B_9_17,-B_12_12+B_9_18,-B_12_13+B_9_19,-B_12_14+B_9_20,-B_12_15+B_9_21]]),Matrix(6, 4, [[C_16_4,C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7],[C_17_4,C_17_1+C_11_5+C_17_5,C_17_2+C_11_6+C_17_6,C_17_3+C_11_7+C_17_7],[C_18_4,C_18_1+C_12_5+C_18_5,C_18_2+C_12_6+C_18_6,C_18_3+C_12_7+C_18_7],[C_19_4,C_19_1+C_13_5+C_19_5,C_19_2+C_13_6+C_19_6,C_19_3+C_13_7+C_19_7],[C_20_4,C_20_1+C_14_5+C_20_5,C_20_2+C_14_6+C_20_6,C_20_3+C_14_7+C_20_7],[C_21_4,C_21_1+C_15_5+C_21_5,C_21_2+C_15_6+C_21_6,C_21_3+C_15_7+C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_4+A_4_7,A_4_5+A_4_8,A_4_6+A_4_9],[A_1_4-A_5_4+A_1_7-A_5_7,A_1_5-A_5_5+A_1_8-A_5_8,A_1_6-A_5_6+A_1_9-A_5_9],[A_2_4-A_6_4+A_2_7-A_6_7,A_2_5-A_6_5+A_2_8-A_6_8,A_2_6-A_6_6+A_2_9-A_6_9],[A_3_4-A_7_4+A_3_7-A_7_7,A_3_5-A_7_5+A_3_8-A_7_8,A_3_6-A_7_6+A_3_9-A_7_9]]),Matrix(3, 5, [[B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9],[B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9],[B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4+C_11_4,C_11_1+C_5_1,C_11_2+C_5_2,C_11_3+C_5_3],[C_6_4+C_12_4,C_6_1+C_12_1,C_6_2+C_12_2,C_6_3+C_12_3],[C_7_4+C_13_4,C_7_1+C_13_1,C_7_2+C_13_2,C_7_3+C_13_3],[C_8_4+C_14_4,C_8_1+C_14_1,C_8_2+C_14_2,C_8_3+C_14_3],[C_9_4+C_15_4,C_9_1+C_15_1,C_9_2+C_15_2,C_9_3+C_15_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_1+A_4_4-A_4_10,A_4_2+A_4_5-A_4_11,A_4_3+A_4_6-A_4_12],[A_1_1+A_1_4-A_1_10+A_5_10,A_1_2+A_1_5-A_1_11+A_5_11,A_1_3+A_1_6-A_1_12+A_5_12],[A_2_1+A_2_4-A_2_10+A_6_10,A_2_2+A_2_5-A_2_11+A_6_11,A_2_3+A_2_6-A_2_12+A_6_12],[A_3_1+A_3_4-A_3_10+A_7_10,A_3_2+A_3_5-A_3_11+A_7_11,A_3_3+A_3_6-A_3_12+A_7_12]]),Matrix(3, 6, [[B_1_16,-B_10_4+B_1_17,-B_10_10+B_1_18,-B_10_1+B_1_19,-B_10_2+B_1_20,-B_10_3+B_1_21],[B_2_16,-B_11_4+B_2_17,-B_11_10+B_2_18,-B_11_1+B_2_19,-B_11_2+B_2_20,-B_11_3+B_2_21],[B_3_16,-B_12_4+B_3_17,-B_12_10+B_3_18,-B_12_1+B_3_19,-B_12_2+B_3_20,-B_12_3+B_3_21]]),Matrix(6, 4, [[C_16_4,C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7],[C_17_4,C_17_1-C_4_5-C_5_5+C_17_5,C_17_2-C_4_6-C_5_6+C_17_6,C_17_3-C_4_7-C_5_7+C_17_7],[C_18_4,C_18_1-C_10_5-C_6_5+C_18_5,C_18_2-C_10_6-C_6_6+C_18_6,C_18_3-C_10_7-C_6_7+C_18_7],[C_19_4,C_19_1-C_1_5-C_7_5+C_19_5,C_19_2-C_1_6-C_7_6+C_19_6,C_19_3-C_1_7-C_7_7+C_19_7],[C_20_4,C_20_1-C_2_5-C_8_5+C_20_5,C_20_2-C_2_6-C_8_6+C_20_6,C_20_3-C_2_7-C_8_7+C_20_7],[C_21_4,C_21_1-C_3_5-C_9_5+C_21_5,C_21_2-C_3_6-C_9_6+C_21_6,C_21_3-C_3_7-C_9_7+C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1-A_5_1+A_1_4-A_5_4-A_1_10+A_5_10,A_1_2-A_5_2+A_1_5-A_5_5-A_1_11+A_5_11,A_1_3-A_5_3+A_1_6-A_5_6-A_1_12+A_5_12],[A_2_1-A_6_1+A_2_4-A_6_4-A_2_10+A_6_10,A_2_2-A_6_2+A_2_5-A_6_5-A_2_11+A_6_11,A_2_6-A_6_6+A_2_3-A_6_3-A_2_12+A_6_12],[A_3_1-A_7_1+A_3_4-A_7_4-A_3_10+A_7_10,A_3_2-A_7_2+A_3_5-A_7_5-A_3_11+A_7_11,A_3_3-A_7_3+A_3_6-A_7_6-A_3_12+A_7_12]]),Matrix(3, 6, [[B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21],[B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21],[B_3_16,B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21]]),Matrix(6, 3, [[-C_16_5,-C_16_6,-C_16_7],[C_4_5+C_5_5-C_17_5,C_4_6+C_5_6-C_17_6,C_4_7+C_5_7-C_17_7],[C_6_5+C_10_5-C_18_5,C_6_6+C_10_6-C_18_6,C_6_7+C_10_7-C_18_7],[C_1_5+C_7_5-C_19_5,C_1_6+C_7_6-C_19_6,C_1_7+C_7_7-C_19_7],[C_2_5+C_8_5-C_20_5,C_2_6+C_8_6-C_20_6,C_2_7+C_8_7-C_20_7],[C_3_5+C_9_5-C_21_5,C_3_6+C_9_6-C_21_6,C_3_7+C_9_7-C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_1-A_4_4+A_4_10,-A_4_2-A_4_5+A_4_11,-A_4_3-A_4_6+A_4_12],[-A_1_1-A_1_4+A_1_10,-A_1_2-A_1_5+A_1_11,-A_1_3-A_1_6+A_1_12],[-A_2_1-A_2_4+A_2_10,-A_2_2-A_2_5+A_2_11,-A_2_3-A_2_6+A_2_12],[-A_3_1-A_3_4+A_3_10,-A_3_2-A_3_5+A_3_11,-A_3_3-A_3_6+A_3_12]]),Matrix(3, 5, [[B_10_4,B_10_10,B_10_1,B_10_2,B_10_3],[B_11_4,B_11_10,B_11_1,B_11_2,B_11_3],[B_12_4,B_12_10,B_12_1,B_12_2,B_12_3]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4+C_4_4-C_17_4,C_4_1+C_5_1-C_17_1+C_4_5+C_5_5-C_17_5,C_4_2+C_5_2-C_17_2+C_4_6+C_5_6-C_17_6,C_4_3+C_5_3-C_17_3+C_4_7+C_5_7-C_17_7],[C_6_4+C_10_4-C_18_4,C_6_1+C_10_1-C_18_1+C_10_5+C_6_5-C_18_5,C_6_2+C_10_2-C_18_2+C_10_6+C_6_6-C_18_6,C_6_3+C_10_3-C_18_3+C_10_7+C_6_7-C_18_7],[C_1_4+C_7_4-C_19_4,C_1_1+C_7_1-C_19_1+C_1_5+C_7_5-C_19_5,C_1_2+C_7_2-C_19_2+C_1_6+C_7_6-C_19_6,C_1_3+C_7_3-C_19_3+C_1_7+C_7_7-C_19_7],[C_2_4+C_8_4-C_20_4,C_2_1+C_8_1-C_20_1+C_2_5+C_8_5-C_20_5,C_2_2+C_8_2-C_20_2+C_2_6+C_8_6-C_20_6,C_2_3+C_8_3-C_20_3+C_2_7+C_8_7-C_20_7],[C_3_4+C_9_4-C_21_4,C_3_1+C_9_1-C_21_1+C_3_5+C_9_5-C_21_5,C_3_2+C_9_2-C_21_2+C_3_6+C_9_6-C_21_6,C_3_3+C_9_3-C_21_3+C_3_7+C_9_7-C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_1+A_5_1-A_1_7+A_5_7,-A_1_2+A_5_2-A_1_8+A_5_8,-A_1_3+A_5_3-A_1_9+A_5_9],[-A_2_1+A_6_1-A_2_7+A_6_7,-A_2_2+A_6_2-A_2_8+A_6_8,-A_2_3+A_6_3-A_2_9+A_6_9],[-A_3_1+A_7_1-A_3_7+A_7_7,-A_3_2+A_7_2-A_3_8+A_7_8,-A_3_3+A_7_3-A_3_9+A_7_9]]),Matrix(3, 5, [[B_7_4,B_7_10,B_7_1,B_7_2,B_7_3],[B_8_4,B_8_10,B_8_1,B_8_2,B_8_3],[B_9_4,B_9_10,B_9_1,B_9_2,B_9_3]]),Matrix(5, 3, [[C_4_5+C_11_5,C_4_6+C_11_6,C_4_7+C_11_7],[C_10_5+C_12_5,C_10_6+C_12_6,C_10_7+C_12_7],[C_1_5+C_13_5,C_1_6+C_13_6,C_1_7+C_13_7],[C_2_5+C_14_5,C_2_6+C_14_6,C_2_7+C_14_7],[C_3_5+C_15_5,C_3_6+C_15_6,C_3_7+C_15_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_7+A_5_7-A_1_10+A_5_10,-A_1_8+A_5_8-A_1_11+A_5_11,-A_1_9+A_5_9-A_1_12+A_5_12],[-A_2_7+A_6_7-A_2_10+A_6_10,-A_2_8+A_6_8-A_2_11+A_6_11,-A_2_9+A_6_9-A_2_12+A_6_12],[-A_3_7+A_7_7-A_3_10+A_7_10,-A_3_8+A_7_8-A_3_11+A_7_11,-A_3_9+A_7_9-A_3_12+A_7_12]]),Matrix(3, 6, [[B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21],[B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21],[B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21]]),Matrix(6, 3, [[C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_11_5+C_17_5,C_11_6+C_17_6,C_11_7+C_17_7],[C_12_5+C_18_5,C_12_6+C_18_6,C_12_7+C_18_7],[C_13_5+C_19_5,C_13_6+C_19_6,C_13_7+C_19_7],[C_14_5+C_20_5,C_14_6+C_20_6,C_14_7+C_20_7],[C_15_5+C_21_5,C_15_6+C_21_6,C_15_7+C_21_7]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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