Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×11×22:1140⟩

Algorithm type

2X4Y4Z6+16X2Y9Z3+4X4Y4Z5+24XY9Z3+17X4Y4Z4+4X3Y3Z6+9X4Y4Z3+12X3Y4Z4+2X3Y3Z5+32X2Y6Z3+7X4Y3Z3+6X3Y4Z3+13X3Y3Z4+2X2Y6Z2+2X2Y5Z3+X2Y4Z4+48XY6Z3+3X4Y3Z2+17X3Y3Z3+10X2Y5Z2+6X2Y4Z3+68X2Y4Z2+82X2Y3Z3+14X2Y2Z4+9XY6Z+3X2Y4Z+36X2Y3Z2+14X2Y2Z3+3XY5Z+16XY4Z2+120XY3Z3+4XY2Z4+4X3Y2Z+9X2Y3Z+106X2Y2Z2+6X2YZ3+23XY4Z+16XY3Z2+21XY2Z3+8XYZ4+6X3YZ+20X2Y2Z+21X2YZ2+34XY3Z+52XY2Z2+22XYZ3+2X2YZ+77XY2Z+51XYZ2+56XYZ2X4Y4Z616X2Y9Z34X4Y4Z524XY9Z317X4Y4Z44X3Y3Z69X4Y4Z312X3Y4Z42X3Y3Z532X2Y6Z37X4Y3Z36X3Y4Z313X3Y3Z42X2Y6Z22X2Y5Z3X2Y4Z448XY6Z33X4Y3Z217X3Y3Z310X2Y5Z26X2Y4Z368X2Y4Z282X2Y3Z314X2Y2Z49XY6Z3X2Y4Z36X2Y3Z214X2Y2Z33XY5Z16XY4Z2120XY3Z34XY2Z44X3Y2Z9X2Y3Z106X2Y2Z26X2YZ323XY4Z16XY3Z221XY2Z38XYZ46X3YZ20X2Y2Z21X2YZ234XY3Z52XY2Z222XYZ32X2YZ77XY2Z51XYZ256XYZ2*X^4*Y^4*Z^6+16*X^2*Y^9*Z^3+4*X^4*Y^4*Z^5+24*X*Y^9*Z^3+17*X^4*Y^4*Z^4+4*X^3*Y^3*Z^6+9*X^4*Y^4*Z^3+12*X^3*Y^4*Z^4+2*X^3*Y^3*Z^5+32*X^2*Y^6*Z^3+7*X^4*Y^3*Z^3+6*X^3*Y^4*Z^3+13*X^3*Y^3*Z^4+2*X^2*Y^6*Z^2+2*X^2*Y^5*Z^3+X^2*Y^4*Z^4+48*X*Y^6*Z^3+3*X^4*Y^3*Z^2+17*X^3*Y^3*Z^3+10*X^2*Y^5*Z^2+6*X^2*Y^4*Z^3+68*X^2*Y^4*Z^2+82*X^2*Y^3*Z^3+14*X^2*Y^2*Z^4+9*X*Y^6*Z+3*X^2*Y^4*Z+36*X^2*Y^3*Z^2+14*X^2*Y^2*Z^3+3*X*Y^5*Z+16*X*Y^4*Z^2+120*X*Y^3*Z^3+4*X*Y^2*Z^4+4*X^3*Y^2*Z+9*X^2*Y^3*Z+106*X^2*Y^2*Z^2+6*X^2*Y*Z^3+23*X*Y^4*Z+16*X*Y^3*Z^2+21*X*Y^2*Z^3+8*X*Y*Z^4+6*X^3*Y*Z+20*X^2*Y^2*Z+21*X^2*Y*Z^2+34*X*Y^3*Z+52*X*Y^2*Z^2+22*X*Y*Z^3+2*X^2*Y*Z+77*X*Y^2*Z+51*X*Y*Z^2+56*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×11×22:1140⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×11×22:1140⟩ = ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×4:38⟩ + ⟨4×2×6:39⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×4:38⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨3×3×4:29⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×4:38⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×2×4:26⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×2×6:39⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×2×6:39⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨3×3×6:40⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7=TraceMulA_3_6A_3_7A_3_8A_1_6A_1_7A_1_8A_2_6A_2_7A_2_8-B_6_9+B_3_17+B_6_17-B_6_10+B_3_18+B_6_18-B_6_1+B_3_19+B_6_19-B_6_2+B_3_20+B_6_20-B_6_3+B_3_21+B_6_21-B_6_4+B_3_22+B_6_22-B_7_9+B_4_17+B_7_17-B_7_10+B_4_18+B_7_18-B_7_1+B_4_19+B_7_19-B_7_2+B_4_20+B_7_20-B_7_3+B_4_21+B_7_21-B_7_4+B_4_22+B_7_22-B_8_9+B_5_17+B_8_17-B_8_10+B_5_18+B_8_18-B_8_1+B_5_19+B_8_19-B_8_2+B_5_20+B_8_20-B_8_3+B_5_21+B_8_21-B_8_4+B_5_22+B_8_22C_17_3+C_17_4C_17_1+C_17_5C_17_2+C_17_6C_18_3+C_18_4C_18_1+C_18_5C_18_2+C_18_6C_19_3+C_19_4C_19_1+C_19_5C_19_2+C_19_6C_20_3+C_20_4C_20_1+C_20_5C_20_2+C_20_6C_21_3+C_21_4C_21_1+C_21_5C_21_2+C_21_6C_22_3+C_22_4C_22_1+C_22_5C_22_2+C_22_6+TraceMul-A_3_6+A_3_3A_3_4-A_3_7A_3_5-A_3_8A_1_3-A_1_6A_1_4-A_1_7A_1_5-A_1_8A_2_3-A_2_6A_2_4-A_2_7A_2_5-A_2_8B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22C_5_3+C_17_3C_5_1+C_17_1C_5_2+C_17_2C_6_3+C_18_3C_6_1+C_18_1C_6_2+C_18_2C_7_3+C_19_3C_7_1+C_19_1C_7_2+C_19_2C_8_3+C_20_3C_8_1+C_20_1C_8_2+C_20_2C_21_3C_21_1C_21_2C_22_3C_22_1C_22_2+TraceMul-A_4_3+A_3_6-A_4_4+A_3_7-A_4_5+A_3_8-A_5_3+A_1_6-A_5_4+A_1_7-A_5_5+A_1_8-A_6_3+A_2_6-A_6_4+A_2_7-A_6_5+A_2_8-A_7_3-A_7_4-A_7_5B_6_5+B_3_17B_6_6+B_3_18B_6_7+B_3_19B_6_8+B_3_20B_3_21B_3_22B_7_5+B_4_17B_7_6+B_4_18B_7_7+B_4_19B_7_8+B_4_20B_4_21B_4_22B_8_5+B_5_17B_8_6+B_5_18B_8_7+B_5_19B_8_8+B_5_20B_5_21B_5_22C_5_3-C_17_4C_5_1-C_17_5C_5_2-C_17_6-C_17_7C_6_3-C_18_4C_6_1-C_18_5C_6_2-C_18_6-C_18_7C_7_3-C_19_4C_7_1-C_19_5C_7_2-C_19_6-C_19_7C_8_3-C_20_4C_8_1-C_20_5C_8_2-C_20_6-C_20_7-C_21_4-C_21_5-C_21_6-C_21_7-C_22_4-C_22_5-C_22_6-C_22_7+TraceMul-A_4_6+A_3_6A_3_7-A_4_7A_3_8-A_4_8A_1_6-A_5_6A_1_7-A_5_7A_1_8-A_5_8A_2_6-A_6_6A_2_7-A_6_7A_2_8-A_6_8-A_7_6-A_7_7-A_7_8B_6_5-B_6_17+B_9_17B_6_6-B_6_18+B_9_18B_6_7-B_6_19+B_9_19B_6_8-B_6_20+B_9_20-B_6_21+B_9_21-B_6_22+B_9_22B_7_5-B_7_17+B_10_17B_7_6-B_7_18+B_10_18B_7_7-B_7_19+B_10_19B_7_8-B_7_20+B_10_20-B_7_21+B_10_21-B_7_22+B_10_22B_8_5-B_8_17+B_11_17B_8_6-B_8_18+B_11_18B_8_7-B_8_19+B_11_19B_8_8-B_8_20+B_11_20-B_8_21+B_11_21-B_8_22+B_11_22C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7+TraceMul-A_4_6+A_3_6-A_4_9A_3_7-A_4_7-A_4_10A_3_8-A_4_8-A_4_11A_1_6-A_5_6-A_5_9A_1_7-A_5_7-A_5_10A_1_8-A_5_8-A_5_11A_2_6-A_6_6-A_6_9A_2_7-A_6_7-A_6_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[[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4,C_18_5,C_18_6,C_18_7],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4,C_19_5,C_19_6,C_19_7],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4,C_20_5,C_20_6,C_20_7],[C_21_1,C_21_2,C_21_3,C_21_4,C_21_5,C_21_6,C_21_7],[C_22_1,C_22_2,C_22_3,C_22_4,C_22_5,C_22_6,C_22_7]]))) = Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_3_6,A_3_7,A_3_8],[A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_6,A_2_7,A_2_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_9+B_3_17+B_6_17,-B_6_10+B_3_18+B_6_18,-B_6_1+B_3_19+B_6_19,-B_6_2+B_3_20+B_6_20,-B_6_3+B_3_21+B_6_21,-B_6_4+B_3_22+B_6_22],[-B_7_9+B_4_17+B_7_17,-B_7_10+B_4_18+B_7_18,-B_7_1+B_4_19+B_7_19,-B_7_2+B_4_20+B_7_20,-B_7_3+B_4_21+B_7_21,-B_7_4+B_4_22+B_7_22],[-B_8_9+B_5_17+B_8_17,-B_8_10+B_5_18+B_8_18,-B_8_1+B_5_19+B_8_19,-B_8_2+B_5_20+B_8_20,-B_8_3+B_5_21+B_8_21,-B_8_4+B_5_22+B_8_22]]),Matrix(6, 3, [[C_17_3+C_17_4,C_17_1+C_17_5,C_17_2+C_17_6],[C_18_3+C_18_4,C_18_1+C_18_5,C_18_2+C_18_6],[C_19_3+C_19_4,C_19_1+C_19_5,C_19_2+C_19_6],[C_20_3+C_20_4,C_20_1+C_20_5,C_20_2+C_20_6],[C_21_3+C_21_4,C_21_1+C_21_5,C_21_2+C_21_6],[C_22_3+C_22_4,C_22_1+C_22_5,C_22_2+C_22_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_3_6+A_3_3,A_3_4-A_3_7,A_3_5-A_3_8],[A_1_3-A_1_6,A_1_4-A_1_7,A_1_5-A_1_8],[A_2_3-A_2_6,A_2_4-A_2_7,A_2_5-A_2_8]]),Matrix(3, 6, [[B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22],[B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22],[B_5_17,B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22]]),Matrix(6, 3, [[C_5_3+C_17_3,C_5_1+C_17_1,C_5_2+C_17_2],[C_6_3+C_18_3,C_6_1+C_18_1,C_6_2+C_18_2],[C_7_3+C_19_3,C_7_1+C_19_1,C_7_2+C_19_2],[C_8_3+C_20_3,C_8_1+C_20_1,C_8_2+C_20_2],[C_21_3,C_21_1,C_21_2],[C_22_3,C_22_1,C_22_2]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_3+A_3_6,-A_4_4+A_3_7,-A_4_5+A_3_8],[-A_5_3+A_1_6,-A_5_4+A_1_7,-A_5_5+A_1_8],[-A_6_3+A_2_6,-A_6_4+A_2_7,-A_6_5+A_2_8],[-A_7_3,-A_7_4,-A_7_5]]),Matrix(3, 6, [[B_6_5+B_3_17,B_6_6+B_3_18,B_6_7+B_3_19,B_6_8+B_3_20,B_3_21,B_3_22],[B_7_5+B_4_17,B_7_6+B_4_18,B_7_7+B_4_19,B_7_8+B_4_20,B_4_21,B_4_22],[B_8_5+B_5_17,B_8_6+B_5_18,B_8_7+B_5_19,B_8_8+B_5_20,B_5_21,B_5_22]]),Matrix(6, 4, [[C_5_3-C_17_4,C_5_1-C_17_5,C_5_2-C_17_6,-C_17_7],[C_6_3-C_18_4,C_6_1-C_18_5,C_6_2-C_18_6,-C_18_7],[C_7_3-C_19_4,C_7_1-C_19_5,C_7_2-C_19_6,-C_19_7],[C_8_3-C_20_4,C_8_1-C_20_5,C_8_2-C_20_6,-C_20_7],[-C_21_4,-C_21_5,-C_21_6,-C_21_7],[-C_22_4,-C_22_5,-C_22_6,-C_22_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_6+A_3_6,A_3_7-A_4_7,A_3_8-A_4_8],[A_1_6-A_5_6,A_1_7-A_5_7,A_1_8-A_5_8],[A_2_6-A_6_6,A_2_7-A_6_7,A_2_8-A_6_8],[-A_7_6,-A_7_7,-A_7_8]]),Matrix(3, 6, [[B_6_5-B_6_17+B_9_17,B_6_6-B_6_18+B_9_18,B_6_7-B_6_19+B_9_19,B_6_8-B_6_20+B_9_20,-B_6_21+B_9_21,-B_6_22+B_9_22],[B_7_5-B_7_17+B_10_17,B_7_6-B_7_18+B_10_18,B_7_7-B_7_19+B_10_19,B_7_8-B_7_20+B_10_20,-B_7_21+B_10_21,-B_7_22+B_10_22],[B_8_5-B_8_17+B_11_17,B_8_6-B_8_18+B_11_18,B_8_7-B_8_19+B_11_19,B_8_8-B_8_20+B_11_20,-B_8_21+B_11_21,-B_8_22+B_11_22]]),Matrix(6, 4, [[C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7],[C_18_4,C_18_5,C_18_6,C_18_7],[C_19_4,C_19_5,C_19_6,C_19_7],[C_20_4,C_20_5,C_20_6,C_20_7],[C_21_4,C_21_5,C_21_6,C_21_7],[C_22_4,C_22_5,C_22_6,C_22_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_6+A_3_6-A_4_9,A_3_7-A_4_7-A_4_10,A_3_8-A_4_8-A_4_11],[A_1_6-A_5_6-A_5_9,A_1_7-A_5_7-A_5_10,A_1_8-A_5_8-A_5_11],[A_2_6-A_6_6-A_6_9,A_2_7-A_6_7-A_6_10,A_2_8-A_6_8-A_6_11],[-A_7_6-A_7_9,-A_7_7-A_7_10,-A_7_8-A_7_11]]),Matrix(3, 6, [[B_6_9-B_9_17,B_6_10-B_9_18,B_6_1-B_9_19,B_6_2-B_9_20,B_6_3-B_9_21,B_6_4-B_9_22],[B_7_9-B_10_17,B_7_10-B_10_18,B_7_1-B_10_19,B_7_2-B_10_20,B_7_3-B_10_21,B_7_4-B_10_22],[B_8_9-B_11_17,B_8_10-B_11_18,B_8_1-B_11_19,B_8_2-B_11_20,B_8_3-B_11_21,B_8_4-B_11_22]]),Matrix(6, 4, [[C_9_3+C_17_3+C_17_4,C_9_1+C_17_1+C_17_5,C_9_2+C_17_2+C_17_6,C_17_7],[C_10_3+C_18_3+C_18_4,C_10_1+C_18_1+C_18_5,C_10_2+C_18_2+C_18_6,C_18_7],[C_1_3+C_19_3+C_19_4,C_1_1+C_19_1+C_19_5,C_1_2+C_19_2+C_19_6,C_19_7],[C_2_3+C_20_3+C_20_4,C_2_1+C_20_1+C_20_5,C_2_2+C_20_2+C_20_6,C_20_7],[C_3_3+C_21_3+C_21_4,C_3_1+C_21_1+C_21_5,C_3_2+C_21_2+C_21_6,C_21_7],[C_4_3+C_22_3+C_22_4,C_4_1+C_22_1+C_22_5,C_4_2+C_22_2+C_22_6,C_22_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_6+A_4_9,A_4_7+A_4_10,A_4_8+A_4_11],[A_5_6+A_5_9,A_5_7+A_5_10,A_5_8+A_5_11],[A_6_6+A_6_9,A_6_7+A_6_10,A_6_8+A_6_11],[A_7_6+A_7_9,A_7_7+A_7_10,A_7_8+A_7_11]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_9+B_2_17,-B_6_10+B_2_18,-B_6_1+B_2_19,-B_6_2+B_2_20,-B_6_3+B_2_21,-B_6_4+B_2_22],[-B_7_9+B_1_17,-B_7_10+B_1_18,-B_7_1+B_1_19,-B_7_2+B_1_20,-B_7_3+B_1_21,-B_7_4+B_1_22],[-B_8_9,-B_8_10,-B_8_1,-B_8_2,-B_8_3,-B_8_4]]),Matrix(6, 4, [[-C_9_3-C_17_3-C_9_4-C_17_4,-C_9_1-C_17_1-C_9_5-C_17_5,-C_9_2-C_17_2-C_9_6-C_17_6,-C_9_7-C_17_7],[-C_10_3-C_18_3-C_10_4-C_18_4,-C_10_1-C_18_1-C_10_5-C_18_5,-C_10_2-C_18_2-C_10_6-C_18_6,-C_10_7-C_18_7],[-C_1_3-C_19_3-C_1_4-C_19_4,-C_1_1-C_19_1-C_1_5-C_19_5,-C_1_2-C_19_2-C_1_6-C_19_6,-C_1_7-C_19_7],[-C_2_3-C_20_3-C_2_4-C_20_4,-C_2_1-C_20_1-C_2_5-C_20_5,-C_2_2-C_20_2-C_2_6-C_20_6,-C_2_7-C_20_7],[-C_3_3-C_21_3-C_3_4-C_21_4,-C_3_1-C_21_1-C_3_5-C_21_5,-C_3_2-C_21_2-C_3_6-C_21_6,-C_3_7-C_21_7],[-C_4_3-C_22_3-C_4_4-C_22_4,-C_4_1-C_22_1-C_4_5-C_22_5,-C_4_2-C_22_2-C_4_6-C_22_6,-C_4_7-C_22_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3-A_4_6,A_4_4-A_4_7,A_4_5-A_4_8],[A_5_3-A_5_6,A_5_4-A_5_7,A_5_5-A_5_8],[A_6_3-A_6_6,A_6_4-A_6_7,A_6_5-A_6_8],[A_7_3-A_7_6,A_7_4-A_7_7,A_7_5-A_7_8]]),Matrix(3, 4, [[B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8],[B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8],[B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8]]),Matrix(4, 4, [[-C_5_4-C_17_4,-C_5_5-C_17_5,-C_5_6-C_17_6,-C_5_7-C_17_7],[-C_6_4-C_18_4,-C_6_5-C_18_5,-C_6_6-C_18_6,-C_6_7-C_18_7],[-C_7_4-C_19_4,-C_7_5-C_19_5,-C_7_6-C_19_6,-C_7_7-C_19_7],[-C_8_4-C_20_4,-C_8_5-C_20_5,-C_8_6-C_20_6,-C_8_7-C_20_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 2, [[A_4_2+A_4_6+A_4_9,A_4_1+A_4_7+A_4_10],[A_5_2+A_5_6+A_5_9,A_5_1+A_5_7+A_5_10],[A_6_2+A_6_6+A_6_9,A_6_1+A_6_7+A_6_10],[A_7_2+A_7_6+A_7_9,A_7_1+A_7_7+A_7_10]]),Matrix(2, 6, [[B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22],[B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22]]),Matrix(6, 4, [[C_9_4-C_11_4+C_17_4,C_9_5-C_11_5+C_17_5,C_9_6-C_11_6+C_17_6,C_9_7-C_11_7+C_17_7],[C_10_4-C_12_4+C_18_4,C_10_5-C_12_5+C_18_5,C_10_6-C_12_6+C_18_6,C_10_7-C_12_7+C_18_7],[C_1_4-C_13_4+C_19_4,C_1_5-C_13_5+C_19_5,C_1_6-C_13_6+C_19_6,C_1_7-C_13_7+C_19_7],[C_2_4-C_14_4+C_20_4,C_2_5-C_14_5+C_20_5,C_2_6-C_14_6+C_20_6,C_2_7-C_14_7+C_20_7],[C_3_4-C_15_4+C_21_4,C_3_5-C_15_5+C_21_5,C_3_6-C_15_6+C_21_6,C_3_7-C_15_7+C_21_7],[C_4_4-C_16_4+C_22_4,C_4_5-C_16_5+C_22_5,C_4_6-C_16_6+C_22_6,C_4_7-C_16_7+C_22_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_3_2+A_4_6+A_4_9,A_3_1+A_4_7+A_4_10,A_4_8+A_4_11],[A_1_2+A_5_6+A_5_9,A_1_1+A_5_7+A_5_10,A_5_8+A_5_11],[A_2_2+A_6_6+A_6_9,A_2_1+A_6_7+A_6_10,A_6_8+A_6_11],[A_7_6+A_7_9,A_7_7+A_7_10,A_7_8+A_7_11]]),Matrix(3, 6, [[B_6_11+B_2_17,B_6_12+B_2_18,B_6_13+B_2_19,B_6_14+B_2_20,B_6_15+B_2_21,B_6_16+B_2_22],[B_7_11+B_1_17,B_7_12+B_1_18,B_7_13+B_1_19,B_7_14+B_1_20,B_7_15+B_1_21,B_7_16+B_1_22],[B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16]]),Matrix(6, 4, [[C_9_3+C_17_3+C_11_4,C_9_1+C_17_1+C_11_5,C_9_2+C_17_2+C_11_6,C_11_7],[C_10_3+C_18_3+C_12_4,C_10_1+C_18_1+C_12_5,C_10_2+C_18_2+C_12_6,C_12_7],[C_1_3+C_19_3+C_13_4,C_1_1+C_19_1+C_13_5,C_1_2+C_19_2+C_13_6,C_13_7],[C_2_3+C_20_3+C_14_4,C_2_1+C_20_1+C_14_5,C_2_2+C_20_2+C_14_6,C_14_7],[C_3_3+C_21_3+C_15_4,C_3_1+C_21_1+C_15_5,C_3_2+C_21_2+C_15_6,C_15_7],[C_4_3+C_22_3+C_16_4,C_4_1+C_22_1+C_16_5,C_4_2+C_22_2+C_16_6,C_16_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3,A_4_4,A_4_5],[A_5_3,A_5_4,A_5_5],[A_6_3,A_6_4,A_6_5],[A_7_3,A_7_4,A_7_5]]),Matrix(3, 4, [[B_3_9+B_2_5+B_3_5+B_6_5,B_3_10+B_2_6+B_3_6+B_6_6,B_3_1+B_2_7+B_3_7+B_6_7,B_3_2+B_2_8+B_3_8+B_6_8],[B_4_9+B_1_5+B_4_5+B_7_5,B_1_6+B_4_10+B_4_6+B_7_6,B_4_1+B_1_7+B_4_7+B_7_7,B_4_2+B_1_8+B_4_8+B_7_8],[B_5_5+B_5_9+B_8_5,B_5_6+B_5_10+B_8_6,B_5_1+B_5_7+B_8_7,B_5_2+B_5_8+B_8_8]]),Matrix(4, 4, [[C_5_4+C_5_3,C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_7],[C_6_4+C_6_3,C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_7],[C_7_3+C_7_4,C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_7],[C_8_3+C_8_4,C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_3_2-A_4_3,A_3_1-A_4_4,-A_4_5],[A_1_2-A_5_3,A_1_1-A_5_4,-A_5_5],[A_2_2-A_6_3,A_2_1-A_6_4,-A_6_5],[-A_7_3,-A_7_4,-A_7_5]]),Matrix(3, 6, [[B_2_5-B_3_11,B_2_6-B_3_12,B_2_7-B_3_13,B_2_8-B_3_14,-B_3_15,-B_3_16],[B_1_5-B_4_11,B_1_6-B_4_12,B_1_7-B_4_13,B_1_8-B_4_14,-B_4_15,-B_4_16],[-B_5_11,-B_5_12,-B_5_13,-B_5_14,-B_5_15,-B_5_16]]),Matrix(6, 4, [[C_5_3+C_11_4,C_5_1+C_11_5,C_5_2+C_11_6,C_11_7],[C_6_3+C_12_4,C_6_1+C_12_5,C_6_2+C_12_6,C_12_7],[C_7_3+C_13_4,C_7_1+C_13_5,C_7_2+C_13_6,C_13_7],[C_8_3+C_14_4,C_8_1+C_14_5,C_8_2+C_14_6,C_14_7],[C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_3_3-A_4_3,A_3_4-A_4_4,-A_4_5+A_3_5],[A_1_3-A_5_3,A_1_4-A_5_4,A_1_5-A_5_5],[A_2_3-A_6_3,A_2_4-A_6_4,A_2_5-A_6_5]]),Matrix(3, 4, [[B_3_5+B_9_5+B_3_11-B_3_17,B_3_6+B_9_6+B_3_12-B_3_18,B_3_7+B_9_7+B_3_13-B_3_19,B_3_8+B_9_8+B_3_14-B_3_20],[B_4_5+B_10_5+B_4_11-B_4_17,B_4_6+B_10_6+B_4_12-B_4_18,B_4_7+B_10_7+B_4_13-B_4_19,B_4_8+B_10_8+B_4_14-B_4_20],[B_5_5+B_11_5+B_5_11-B_5_17,B_5_6+B_11_6+B_5_12-B_5_18,B_5_7+B_11_7+B_5_13-B_5_19,B_5_8+B_11_8+B_5_14-B_5_20]]),Matrix(4, 3, [[C_5_3,C_5_1,C_5_2],[C_6_3,C_6_1,C_6_2],[C_7_3,C_7_1,C_7_2],[C_8_3,C_8_1,C_8_2]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_3_3-A_4_3-A_3_9,A_3_4-A_4_4-A_3_10,-A_4_5+A_3_5-A_3_11],[A_1_3-A_5_3-A_1_9,A_1_4-A_5_4-A_1_10,A_1_5-A_5_5-A_1_11],[A_2_3-A_6_3-A_2_9,A_2_4-A_6_4-A_2_10,A_2_5-A_6_5-A_2_11],[-A_7_3,-A_7_4,-A_7_5]]),Matrix(3, 6, [[B_3_9-B_9_5,B_3_10-B_9_6,B_3_1-B_9_7,B_3_2-B_9_8,B_3_3,B_3_4],[B_4_9-B_10_5,B_4_10-B_10_6,B_4_1-B_10_7,B_4_2-B_10_8,B_4_3,B_4_4],[B_5_9-B_11_5,B_5_10-B_11_6,B_5_1-B_11_7,B_5_2-B_11_8,B_5_3,B_5_4]]),Matrix(6, 4, [[C_5_3-C_9_4+C_5_4,C_5_1+C_5_5-C_9_5,C_5_2+C_5_6-C_9_6,C_5_7-C_9_7],[C_6_3-C_10_4+C_6_4,C_6_1-C_10_5+C_6_5,C_6_2-C_10_6+C_6_6,C_6_7-C_10_7],[C_7_3-C_1_4+C_7_4,C_7_1-C_1_5+C_7_5,C_7_2-C_1_6+C_7_6,-C_1_7+C_7_7],[C_8_3-C_2_4+C_8_4,C_8_1-C_2_5+C_8_5,C_8_2-C_2_6+C_8_6,-C_2_7+C_8_7],[-C_3_4,-C_3_5,-C_3_6,-C_3_7],[-C_4_4,-C_4_5,-C_4_6,-C_4_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_3_3-A_4_3-A_3_9+A_4_9,A_3_4-A_4_4-A_3_10+A_4_10,-A_4_5+A_3_5-A_3_11+A_4_11],[A_1_3-A_5_3-A_1_9+A_5_9,A_1_4-A_5_4-A_1_10+A_5_10,A_1_5-A_5_5-A_1_11+A_5_11],[A_2_3-A_6_3-A_2_9+A_6_9,A_2_4-A_6_4-A_2_10+A_6_10,A_2_5-A_6_5-A_2_11+A_6_11],[-A_7_3+A_7_9,-A_7_4+A_7_10,-A_7_5+A_7_11]]),Matrix(3, 4, [[B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8],[B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8],[B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8]]),Matrix(4, 4, [[C_5_4-C_9_4,C_5_5-C_9_5,C_5_6-C_9_6,C_5_7-C_9_7],[C_6_4-C_10_4,C_6_5-C_10_5,C_6_6-C_10_6,C_6_7-C_10_7],[-C_1_4+C_7_4,-C_1_5+C_7_5,-C_1_6+C_7_6,-C_1_7+C_7_7],[-C_2_4+C_8_4,-C_2_5+C_8_5,-C_2_6+C_8_6,-C_2_7+C_8_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_3_3-A_3_9,A_3_4-A_3_10,A_3_5-A_3_11],[A_1_3-A_1_9,A_1_4-A_1_10,A_1_5-A_1_11],[A_2_3-A_2_9,A_2_4-A_2_10,A_2_5-A_2_11]]),Matrix(3, 6, [[B_3_9,B_3_10,B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4],[B_4_9,B_4_10,B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4],[B_5_9,B_5_10,B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4]]),Matrix(6, 3, [[-C_5_3+C_9_3+C_9_4-C_5_4,-C_5_1+C_9_1+C_9_5-C_5_5,-C_5_2+C_9_2+C_9_6-C_5_6],[-C_6_3+C_10_3+C_10_4-C_6_4,-C_6_1+C_10_1+C_10_5-C_6_5,-C_6_2+C_10_2+C_10_6-C_6_6],[C_1_3-C_7_3+C_1_4-C_7_4,C_1_1-C_7_1+C_1_5-C_7_5,C_1_2-C_7_2+C_1_6-C_7_6],[-C_8_3+C_2_3+C_2_4-C_8_4,C_2_1-C_8_1+C_2_5-C_8_5,C_2_2-C_8_2+C_2_6-C_8_6],[C_3_3+C_3_4,C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6],[C_4_3+C_4_4,C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_3_2-A_3_3,A_3_1-A_3_4,-A_3_5],[-A_1_3+A_1_2,A_1_1-A_1_4,-A_1_5],[A_2_2-A_2_3,A_2_1-A_2_4,-A_2_5]]),Matrix(3, 6, [[B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16],[B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15,B_4_16],[B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15,B_5_16]]),Matrix(6, 3, [[C_5_3-C_11_3,C_5_1-C_11_1,C_5_2-C_11_2],[-C_12_3+C_6_3,C_6_1-C_12_1,-C_12_2+C_6_2],[C_7_3-C_13_3,C_7_1-C_13_1,C_7_2-C_13_2],[C_8_3-C_14_3,C_8_1-C_14_1,C_8_2-C_14_2],[-C_15_3,-C_15_1,-C_15_2],[-C_16_3,-C_16_1,-C_16_2]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 2, [[A_4_2-A_4_3,A_4_1-A_4_4],[A_5_2-A_5_3,A_5_1-A_5_4],[A_6_2-A_6_3,A_6_1-A_6_4],[A_7_2-A_7_3,A_7_1-A_7_4]]),Matrix(2, 4, [[B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8],[B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8]]),Matrix(4, 4, [[C_5_4-C_11_4,C_5_5-C_11_5,C_5_6-C_11_6,C_5_7-C_11_7],[C_6_4-C_12_4,C_6_5-C_12_5,C_6_6-C_12_6,C_6_7-C_12_7],[C_7_4-C_13_4,C_7_5-C_13_5,C_7_6-C_13_6,C_7_7-C_13_7],[C_8_4-C_14_4,C_8_5-C_14_5,C_8_6-C_14_6,C_8_7-C_14_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_6+A_3_6+A_3_9-A_4_9,A_3_7-A_4_7+A_3_10-A_4_10,A_3_8-A_4_8+A_3_11-A_4_11],[A_1_6-A_5_6+A_1_9-A_5_9,A_1_7-A_5_7+A_1_10-A_5_10,A_1_8-A_5_8+A_1_11-A_5_11],[A_2_6-A_6_6+A_2_9-A_6_9,A_2_7-A_6_7+A_2_10-A_6_10,A_2_8-A_6_8+A_2_11-A_6_11]]),Matrix(3, 6, [[B_6_11+B_9_17,B_6_12+B_9_18,B_6_13+B_9_19,B_6_14+B_9_20,B_6_15+B_9_21,B_6_16+B_9_22],[B_7_11+B_10_17,B_7_12+B_10_18,B_7_13+B_10_19,B_7_14+B_10_20,B_7_15+B_10_21,B_7_16+B_10_22],[B_8_11+B_11_17,B_8_12+B_11_18,B_8_13+B_11_19,B_8_14+B_11_20,B_8_15+B_11_21,B_8_16+B_11_22]]),Matrix(6, 3, [[C_9_3+C_17_3,C_9_1+C_17_1,C_9_2+C_17_2],[C_10_3+C_18_3,C_10_1+C_18_1,C_10_2+C_18_2],[C_1_3+C_19_3,C_1_1+C_19_1,C_1_2+C_19_2],[C_2_3+C_20_3,C_2_1+C_20_1,C_2_2+C_20_2],[C_3_3+C_21_3,C_3_1+C_21_1,C_3_2+C_21_2],[C_4_3+C_22_3,C_4_1+C_22_1,C_4_2+C_22_2]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_3_2,A_3_1],[A_1_2,A_1_1],[A_2_2,A_2_1]]),Matrix(2, 6, [[B_2_9-B_2_11-B_3_11+B_6_11-B_2_17,B_2_10-B_2_12-B_3_12+B_6_12-B_2_18,B_2_1-B_2_13-B_3_13+B_6_13-B_2_19,B_2_2-B_2_14-B_3_14+B_6_14-B_2_20,B_2_3-B_2_15-B_3_15+B_6_15-B_2_21,B_2_4-B_2_16-B_3_16+B_6_16-B_2_22],[B_1_9-B_1_11-B_4_11+B_7_11-B_1_17,B_1_10-B_1_12-B_4_12+B_7_12-B_1_18,B_1_1-B_1_13-B_4_13+B_7_13-B_1_19,B_1_2-B_1_14-B_4_14+B_7_14-B_1_20,B_1_3-B_1_15-B_4_15+B_7_15-B_1_21,B_1_4-B_1_16-B_4_16+B_7_16-B_1_22]]),Matrix(6, 3, [[-C_11_3-C_11_4,-C_11_1-C_11_5,-C_11_2-C_11_6],[-C_12_3-C_12_4,-C_12_1-C_12_5,-C_12_2-C_12_6],[-C_13_3-C_13_4,-C_13_1-C_13_5,-C_13_2-C_13_6],[-C_14_3-C_14_4,-C_14_1-C_14_5,-C_14_2-C_14_6],[-C_15_3-C_15_4,-C_15_1-C_15_5,-C_15_2-C_15_6],[-C_16_3-C_16_4,-C_16_1-C_16_5,-C_16_2-C_16_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_3_2+A_3_6+A_3_9,A_3_1+A_3_7+A_3_10,A_3_8+A_3_11],[A_1_2+A_1_6+A_1_9,A_1_1+A_1_7+A_1_10,A_1_8+A_1_11],[A_2_2+A_2_6+A_2_9,A_2_1+A_2_7+A_2_10,A_2_8+A_2_11]]),Matrix(3, 6, [[B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16],[B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16],[B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16]]),Matrix(6, 3, [[-C_9_3+C_11_3-C_17_3,-C_9_1+C_11_1-C_17_1,-C_9_2+C_11_2-C_17_2],[-C_10_3+C_12_3-C_18_3,-C_10_1+C_12_1-C_18_1,-C_10_2+C_12_2-C_18_2],[-C_1_3+C_13_3-C_19_3,-C_1_1+C_13_1-C_19_1,-C_1_2+C_13_2-C_19_2],[-C_2_3+C_14_3-C_20_3,-C_2_1+C_14_1-C_20_1,-C_2_2+C_14_2-C_20_2],[-C_3_3+C_15_3-C_21_3,-C_3_1+C_15_1-C_21_1,-C_3_2+C_15_2-C_21_2],[-C_4_3+C_16_3-C_22_3,-C_4_1+C_16_1-C_22_1,-C_4_2+C_16_2-C_22_2]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 2, [[-A_4_2+A_3_2,A_3_1-A_4_1],[A_1_2-A_5_2,A_1_1-A_5_1],[A_2_2-A_6_2,A_2_1-A_6_1],[-A_7_2,-A_7_1]]),Matrix(2, 6, [[B_2_5+B_2_11-B_6_11+B_9_11+B_2_17,B_2_12+B_2_6-B_6_12+B_9_12+B_2_18,B_2_7+B_2_13-B_6_13+B_9_13+B_2_19,B_2_8+B_2_14-B_6_14+B_9_14+B_2_20,B_2_15-B_6_15+B_9_15+B_2_21,B_2_16-B_6_16+B_9_16+B_2_22],[B_1_5+B_1_11-B_7_11+B_10_11+B_1_17,B_1_12+B_1_6-B_7_12+B_10_12+B_1_18,B_1_7+B_1_13-B_7_13+B_10_13+B_1_19,B_1_8+B_1_14-B_7_14+B_10_14+B_1_20,B_1_15-B_7_15+B_10_15+B_1_21,B_1_16-B_7_16+B_10_16+B_1_22]]),Matrix(6, 4, [[-C_11_4,-C_11_5,-C_11_6,-C_11_7],[-C_12_4,-C_12_5,-C_12_6,-C_12_7],[-C_13_4,-C_13_5,-C_13_6,-C_13_7],[-C_14_4,-C_14_5,-C_14_6,-C_14_7],[-C_15_4,-C_15_5,-C_15_6,-C_15_7],[-C_16_4,-C_16_5,-C_16_6,-C_16_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_2+A_3_2+A_4_9,A_3_1-A_4_1+A_4_10,A_4_11],[A_1_2-A_5_2+A_5_9,A_1_1-A_5_1+A_5_10,A_5_11],[A_2_2-A_6_2+A_6_9,A_2_1-A_6_1+A_6_10,A_6_11],[-A_7_2+A_7_9,-A_7_1+A_7_10,A_7_11]]),Matrix(3, 6, [[B_2_9-B_6_11+B_9_11-B_2_17,B_2_10-B_6_12+B_9_12-B_2_18,B_2_1-B_6_13+B_9_13-B_2_19,B_2_2-B_6_14+B_9_14-B_2_20,B_2_3-B_6_15+B_9_15-B_2_21,B_2_4-B_6_16+B_9_16-B_2_22],[B_1_9-B_7_11+B_10_11-B_1_17,B_1_10-B_7_12+B_10_12-B_1_18,B_1_1-B_7_13+B_10_13-B_1_19,B_1_2-B_7_14+B_10_14-B_1_20,B_1_3-B_7_15+B_10_15-B_1_21,B_1_4-B_7_16+B_10_16-B_1_22],[-B_8_11+B_11_11,-B_8_12+B_11_12,-B_8_13+B_11_13,-B_8_14+B_11_14,-B_8_15+B_11_15,-B_8_16+B_11_16]]),Matrix(6, 4, [[C_9_3+C_11_3+C_11_4,C_9_1+C_11_1+C_11_5,C_9_2+C_11_2+C_11_6,C_11_7],[C_10_3+C_12_3+C_12_4,C_10_1+C_12_1+C_12_5,C_10_2+C_12_2+C_12_6,C_12_7],[C_1_3+C_13_3+C_13_4,C_1_1+C_13_1+C_13_5,C_1_2+C_13_2+C_13_6,C_13_7],[C_2_3+C_14_3+C_14_4,C_2_1+C_14_1+C_14_5,C_2_2+C_14_2+C_14_6,C_14_7],[C_3_3+C_15_3+C_15_4,C_3_1+C_15_1+C_15_5,C_3_2+C_15_2+C_15_6,C_15_7],[C_4_3+C_16_3+C_16_4,C_4_1+C_16_1+C_16_5,C_4_2+C_16_2+C_16_6,C_16_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 2, [[A_4_2-A_4_9,A_4_1-A_4_10],[A_5_2-A_5_9,A_5_1-A_5_10],[A_6_2-A_6_9,A_6_1-A_6_10],[A_7_2-A_7_9,A_7_1-A_7_10]]),Matrix(2, 6, [[B_2_9-B_2_17,B_2_10-B_2_18,B_2_1-B_2_19,B_2_2-B_2_20,B_2_3-B_2_21,B_2_4-B_2_22],[B_1_9-B_1_17,B_1_10-B_1_18,B_1_1-B_1_19,B_1_2-B_1_20,B_1_3-B_1_21,B_1_4-B_1_22]]),Matrix(6, 4, [[C_9_3+C_11_3+C_9_4+C_11_4,C_9_1+C_11_1+C_9_5+C_11_5,C_9_2+C_11_2+C_9_6+C_11_6,C_9_7+C_11_7],[C_10_3+C_12_3+C_10_4+C_12_4,C_10_1+C_12_1+C_10_5+C_12_5,C_10_2+C_12_2+C_10_6+C_12_6,C_10_7+C_12_7],[C_1_3+C_13_3+C_1_4+C_13_4,C_1_1+C_13_1+C_1_5+C_13_5,C_1_2+C_13_2+C_1_6+C_13_6,C_1_7+C_13_7],[C_2_3+C_14_3+C_2_4+C_14_4,C_2_1+C_14_1+C_2_5+C_14_5,C_2_2+C_14_2+C_2_6+C_14_6,C_2_7+C_14_7],[C_3_3+C_15_3+C_3_4+C_15_4,C_3_1+C_15_1+C_3_5+C_15_5,C_3_2+C_15_2+C_3_6+C_15_6,C_3_7+C_15_7],[C_4_3+C_16_3+C_4_4+C_16_4,C_4_1+C_16_1+C_4_5+C_16_5,C_4_2+C_16_2+C_4_6+C_16_6,C_4_7+C_16_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_2+A_3_2-A_3_9+A_4_9,A_3_1-A_4_1-A_3_10+A_4_10,-A_3_11+A_4_11],[A_1_2-A_5_2-A_1_9+A_5_9,A_1_1-A_5_1-A_1_10+A_5_10,-A_1_11+A_5_11],[A_2_2-A_6_2-A_2_9+A_6_9,A_2_1-A_6_1-A_2_10+A_6_10,-A_2_11+A_6_11]]),Matrix(3, 6, [[B_6_11-B_9_11,B_6_12-B_9_12,B_6_13-B_9_13,B_6_14-B_9_14,B_6_15-B_9_15,B_6_16-B_9_16],[B_7_11-B_10_11,B_7_12-B_10_12,B_7_13-B_10_13,B_7_14-B_10_14,B_7_15-B_10_15,B_7_16-B_10_16],[B_8_11-B_11_11,B_8_12-B_11_12,B_8_13-B_11_13,B_8_14-B_11_14,B_8_15-B_11_15,B_8_16-B_11_16]]),Matrix(6, 3, [[C_9_3+C_11_3,C_9_1+C_11_1,C_9_2+C_11_2],[C_10_3+C_12_3,C_10_1+C_12_1,C_10_2+C_12_2],[C_1_3+C_13_3,C_1_1+C_13_1,C_1_2+C_13_2],[C_2_3+C_14_3,C_2_1+C_14_1,C_2_2+C_14_2],[C_3_3+C_15_3,C_3_1+C_15_1,C_3_2+C_15_2],[C_4_3+C_16_3,C_4_1+C_16_1,C_4_2+C_16_2]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_9,A_4_10,A_4_11],[A_5_9,A_5_10,A_5_11],[A_6_9,A_6_10,A_6_11],[A_7_9,A_7_10,A_7_11]]),Matrix(3, 6, [[B_2_9-B_6_9+B_9_9+B_9_5-B_2_17,B_2_10-B_6_10+B_9_10+B_9_6-B_2_18,B_2_1-B_6_1+B_9_1+B_9_7-B_2_19,B_2_2-B_6_2+B_9_2+B_9_8-B_2_20,B_2_3-B_6_3+B_9_3-B_2_21,B_2_4-B_6_4+B_9_4-B_2_22],[B_1_9-B_7_9+B_10_9+B_10_5-B_1_17,B_1_10-B_7_10+B_10_10+B_10_6-B_1_18,B_1_1-B_7_1+B_10_1+B_10_7-B_1_19,B_1_2-B_7_2+B_10_2+B_10_8-B_1_20,B_1_3-B_7_3+B_10_3-B_1_21,B_1_4-B_7_4+B_10_4-B_1_22],[-B_8_9+B_11_9+B_11_5,-B_8_10+B_11_10+B_11_6,-B_8_1+B_11_1+B_11_7,-B_8_2+B_11_2+B_11_8,-B_8_3+B_11_3,-B_8_4+B_11_4]]),Matrix(6, 4, [[C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7],[C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7],[C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7],[C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7],[C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_3_9,A_3_10,A_3_11],[A_1_9,A_1_10,A_1_11],[A_2_9,A_2_10,A_2_11]]),Matrix(3, 6, [[B_3_9+B_9_9+B_6_11-B_9_11-B_9_17,B_3_10+B_9_10+B_6_12-B_9_12-B_9_18,B_3_1+B_9_1+B_6_13-B_9_13-B_9_19,B_3_2+B_9_2+B_6_14-B_9_14-B_9_20,B_3_3+B_9_3+B_6_15-B_9_15-B_9_21,B_3_4+B_9_4+B_6_16-B_9_16-B_9_22],[B_4_9+B_10_9+B_7_11-B_10_11-B_10_17,B_4_10+B_10_10+B_7_12-B_10_12-B_10_18,B_4_1+B_10_1+B_7_13-B_10_13-B_10_19,B_4_2+B_10_2+B_7_14-B_10_14-B_10_20,B_4_3+B_10_3+B_7_15-B_10_15-B_10_21,B_4_4+B_10_4+B_7_16-B_10_16-B_10_22],[B_5_9+B_11_9+B_8_11-B_11_11-B_11_17,B_5_10+B_11_10+B_8_12-B_11_12-B_11_18,B_5_1+B_11_1+B_8_13-B_11_13-B_11_19,B_5_2+B_11_2+B_8_14-B_11_14-B_11_20,B_5_3+B_11_3+B_8_15-B_11_15-B_11_21,B_5_4+B_11_4+B_8_16-B_11_16-B_11_22]]),Matrix(6, 3, [[C_9_3,C_9_1,C_9_2],[C_10_3,C_10_1,C_10_2],[C_1_3,C_1_1,C_1_2],[C_2_3,C_2_1,C_2_2],[C_3_3,C_3_1,C_3_2],[C_4_3,C_4_1,C_4_2]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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