Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×11×21:1095⟩

Algorithm type

18X4Y4Z4+3X4Y4Z3+3X4Y3Z4+6X3Y4Z4+3X3Y3Z5+3X4Y2Z4+21X3Y4Z3+12X3Y3Z4+19X2Y6Z2+X2Y4Z4+4XY8Z+9X5Y2Z2+21X3Y3Z3+6X2Y6Z+9X2Y5Z2+6X2Y4Z3+3X2Y2Z5+3X4Y2Z2+76X2Y4Z2+49X2Y3Z3+24X2Y2Z4+17XY6Z+2XY5Z2+3XY4Z3+3XY2Z5+3X3Y3Z+6X3Y2Z2+12X2Y4Z+22X2Y3Z2+3X2Y2Z3+12X2YZ4+7XY5Z+4XY4Z2+75XY3Z3+4XY2Z4+9X3Y2Z+12X2Y3Z+113X2Y2Z2+39XY4Z+25XY3Z2+22XY2Z3+6X3YZ+15X2Y2Z+8X2YZ2+28XY3Z+67XY2Z2+25XYZ3+6X2YZ+105XY2Z+55XYZ2+88XYZ18X4Y4Z43X4Y4Z33X4Y3Z46X3Y4Z43X3Y3Z53X4Y2Z421X3Y4Z312X3Y3Z419X2Y6Z2X2Y4Z44XY8Z9X5Y2Z221X3Y3Z36X2Y6Z9X2Y5Z26X2Y4Z33X2Y2Z53X4Y2Z276X2Y4Z249X2Y3Z324X2Y2Z417XY6Z2XY5Z23XY4Z33XY2Z53X3Y3Z6X3Y2Z212X2Y4Z22X2Y3Z23X2Y2Z312X2YZ47XY5Z4XY4Z275XY3Z34XY2Z49X3Y2Z12X2Y3Z113X2Y2Z239XY4Z25XY3Z222XY2Z36X3YZ15X2Y2Z8X2YZ228XY3Z67XY2Z225XYZ36X2YZ105XY2Z55XYZ288XYZ18*X^4*Y^4*Z^4+3*X^4*Y^4*Z^3+3*X^4*Y^3*Z^4+6*X^3*Y^4*Z^4+3*X^3*Y^3*Z^5+3*X^4*Y^2*Z^4+21*X^3*Y^4*Z^3+12*X^3*Y^3*Z^4+19*X^2*Y^6*Z^2+X^2*Y^4*Z^4+4*X*Y^8*Z+9*X^5*Y^2*Z^2+21*X^3*Y^3*Z^3+6*X^2*Y^6*Z+9*X^2*Y^5*Z^2+6*X^2*Y^4*Z^3+3*X^2*Y^2*Z^5+3*X^4*Y^2*Z^2+76*X^2*Y^4*Z^2+49*X^2*Y^3*Z^3+24*X^2*Y^2*Z^4+17*X*Y^6*Z+2*X*Y^5*Z^2+3*X*Y^4*Z^3+3*X*Y^2*Z^5+3*X^3*Y^3*Z+6*X^3*Y^2*Z^2+12*X^2*Y^4*Z+22*X^2*Y^3*Z^2+3*X^2*Y^2*Z^3+12*X^2*Y*Z^4+7*X*Y^5*Z+4*X*Y^4*Z^2+75*X*Y^3*Z^3+4*X*Y^2*Z^4+9*X^3*Y^2*Z+12*X^2*Y^3*Z+113*X^2*Y^2*Z^2+39*X*Y^4*Z+25*X*Y^3*Z^2+22*X*Y^2*Z^3+6*X^3*Y*Z+15*X^2*Y^2*Z+8*X^2*Y*Z^2+28*X*Y^3*Z+67*X*Y^2*Z^2+25*X*Y*Z^3+6*X^2*Y*Z+105*X*Y^2*Z+55*X*Y*Z^2+88*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×11×21:1095⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×11×21:1095⟩ = ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨4×2×5:33⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×2×5:33⟩ + ⟨4×2×6:39⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨4×3×5:47⟩ + ⟨4×3×6:56⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨4×2×5:33⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×6:40⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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[[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_1,C_13_2,C_13_3,C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_1,C_14_2,C_14_3,C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_1,C_15_2,C_15_3,C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_1,C_16_2,C_16_3,C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_17_1,C_17_2,C_17_3,C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7],[C_18_1,C_18_2,C_18_3,C_18_4,C_18_5,C_18_6,C_18_7],[C_19_1,C_19_2,C_19_3,C_19_4,C_19_5,C_19_6,C_19_7],[C_20_1,C_20_2,C_20_3,C_20_4,C_20_5,C_20_6,C_20_7],[C_21_1,C_21_2,C_21_3,C_21_4,C_21_5,C_21_6,C_21_7]]))) = Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_9,A_5_1,A_5_2],[A_6_9,A_6_1,A_6_2],[A_7_9,A_7_1,A_7_2]]),Matrix(3, 5, [[-B_3_4+B_9_4-B_9_11,-B_3_10+B_9_10-B_9_12,-B_3_1+B_9_1-B_9_13,-B_3_2+B_9_2-B_9_14,-B_3_3+B_9_3-B_9_15],[B_1_4-B_4_4-B_1_11,B_1_10-B_4_10-B_1_12,B_1_1-B_4_1-B_1_13,B_1_2-B_4_2-B_1_14,B_1_3-B_4_3-B_1_15],[B_2_4-B_5_4-B_2_11,B_2_10-B_5_10-B_2_12,B_2_1-B_5_1-B_2_13,B_2_2-B_5_2-B_2_14,B_2_3-B_5_3-B_2_15]]),Matrix(5, 3, [[C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7],[C_10_1+C_10_5,C_10_2+C_10_6,C_10_3+C_10_7],[C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7],[C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7],[C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3,A_4_4,A_4_5],[A_1_3,A_1_4,A_1_5],[A_2_3,A_2_4,A_2_5],[A_3_3,A_3_4,A_3_5]]),Matrix(3, 5, [[B_3_5-B_9_5-B_3_11,B_3_6-B_9_6-B_3_12,B_3_7-B_9_7-B_3_13,B_3_8-B_9_8-B_3_14,B_3_9-B_9_9-B_3_15],[B_10_4-B_1_5+B_4_5-B_10_5-B_4_11,B_10_10-B_1_6+B_4_6-B_10_6-B_4_12,B_10_1-B_1_7+B_4_7-B_10_7-B_4_13,B_10_2-B_1_8+B_4_8-B_10_8-B_4_14,B_10_3-B_1_9+B_4_9-B_10_9-B_4_15],[B_11_4-B_2_5+B_5_5-B_11_5-B_5_11,B_11_10-B_2_6+B_5_6-B_11_6-B_5_12,B_11_1-B_2_7+B_5_7-B_11_7-B_5_13,B_11_2-B_2_8+B_5_8-B_11_8-B_5_14,B_11_3-B_2_9+B_5_9-B_11_9-B_5_15]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4,C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7],[C_6_4,C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7],[C_7_4,C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7],[C_8_4,C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7],[C_9_4,C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_3+C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_6,A_3_7,A_3_8]]),Matrix(3, 5, [[-B_6_5-B_9_11+B_6_11,-B_6_6-B_9_12+B_6_12,-B_6_7-B_9_13+B_6_13,-B_6_8-B_9_14+B_6_14,-B_6_9-B_9_15+B_6_15],[-B_7_5-B_1_11+B_7_11-B_10_11,-B_7_6-B_1_12+B_7_12-B_10_12,-B_7_7-B_1_13+B_7_13-B_10_13,-B_7_8-B_1_14+B_7_14-B_10_14,-B_7_9-B_1_15+B_7_15-B_10_15],[-B_8_5-B_2_11+B_8_11-B_11_11,-B_8_6-B_2_12+B_8_12-B_11_12,-B_8_7-B_2_13+B_8_13-B_11_13,-B_8_8-B_2_14+B_8_14-B_11_14,-B_8_9-B_2_15+B_8_15-B_11_15]]),Matrix(5, 4, [[C_11_4,C_11_1,C_11_2,C_11_3],[C_12_4,C_12_1,C_12_2,C_12_3],[C_13_4,C_13_1,C_13_2,C_13_3],[C_14_4,C_14_1,C_14_2,C_14_3],[C_15_4,C_15_1,C_15_2,C_15_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_6,A_6_7,A_6_8],[A_7_6,A_7_7,A_7_8]]),Matrix(3, 5, [[-B_6_4-B_3_11+B_6_11-B_6_17,-B_6_10-B_3_12+B_6_12-B_6_18,-B_6_1-B_3_13+B_6_13-B_6_19,-B_6_2-B_3_14+B_6_14-B_6_20,-B_6_3-B_3_15+B_6_15-B_6_21],[-B_7_4-B_4_11+B_7_11-B_7_17,-B_7_10-B_4_12+B_7_12-B_7_18,-B_7_1-B_4_13+B_7_13-B_7_19,-B_7_2-B_4_14+B_7_14-B_7_20,-B_7_3-B_4_15+B_7_15-B_7_21],[-B_8_4-B_5_11+B_8_11-B_8_17,-B_8_10-B_5_12+B_8_12-B_8_18,-B_8_1-B_5_13+B_8_13-B_8_19,-B_8_2-B_5_14+B_8_14-B_8_20,-B_8_3-B_5_15+B_8_15-B_8_21]]),Matrix(5, 3, [[C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_5,C_15_6,C_15_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_5_10,A_5_11],[A_6_10,A_6_11],[A_7_10,A_7_11]]),Matrix(2, 6, [[B_1_16-B_4_16+B_10_16,B_10_4-B_10_11+B_1_17-B_4_17+B_10_17,B_10_10-B_10_12+B_1_18-B_4_18+B_10_18,B_10_1-B_10_13+B_1_19-B_4_19+B_10_19,B_10_2-B_10_14+B_1_20-B_4_20+B_10_20,B_10_3-B_10_15+B_1_21-B_4_21+B_10_21],[B_2_16-B_5_16+B_11_16,B_11_4-B_11_11+B_2_17-B_5_17+B_11_17,B_11_10-B_11_12+B_2_18-B_5_18+B_11_18,B_11_1-B_11_13+B_2_19-B_5_19+B_11_19,B_11_2-B_11_14+B_2_20-B_5_20+B_11_20,B_11_3-B_11_15+B_2_21-B_5_21+B_11_21]]),Matrix(6, 3, [[C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7],[C_17_1+C_17_5,C_17_2+C_17_6,C_17_3+C_17_7],[C_18_1+C_18_5,C_18_2+C_18_6,C_18_3+C_18_7],[C_19_1+C_19_5,C_19_2+C_19_6,C_19_3+C_19_7],[C_20_1+C_20_5,C_20_2+C_20_6,C_20_3+C_20_7],[C_21_1+C_21_5,C_21_2+C_21_6,C_21_3+C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3+A_4_9,A_4_1+A_4_4,A_4_2+A_4_5],[A_1_3+A_1_9,A_1_1+A_1_4,A_1_2+A_1_5],[A_2_3+A_2_9,A_2_1+A_2_4,A_2_2+A_2_5],[A_3_3+A_3_9,A_3_1+A_3_4,A_3_2+A_3_5]]),Matrix(3, 5, [[B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9],[B_10_4+B_1_5,B_10_10+B_1_6,B_10_1+B_1_7,B_10_2+B_1_8,B_10_3+B_1_9],[B_11_4+B_2_5,B_11_10+B_2_6,B_11_1+B_2_7,B_11_2+B_2_8,B_11_3+B_2_9]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4+C_4_4,C_4_1+C_5_1,C_4_2+C_5_2,C_4_3+C_5_3],[C_6_4+C_10_4,C_6_1+C_10_1,C_6_2+C_10_2,C_6_3+C_10_3],[C_1_4+C_7_4,C_1_1+C_7_1,C_1_2+C_7_2,C_1_3+C_7_3],[C_2_4+C_8_4,C_2_1+C_8_1,C_2_2+C_8_2,C_2_3+C_8_3],[C_3_4+C_9_4,C_3_1+C_9_1,C_3_2+C_9_2,C_3_3+C_9_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_6+A_4_9,A_4_1+A_4_7,A_4_2+A_4_8],[A_1_6+A_1_9,A_1_1+A_1_7,A_1_2+A_1_8],[A_2_6+A_2_9,A_2_1+A_2_7,A_2_2+A_2_8],[A_3_6+A_3_9,A_3_1+A_3_7,A_3_2+A_3_8]]),Matrix(3, 5, [[B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15],[B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15],[B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15]]),Matrix(5, 4, [[C_4_4+C_11_4,C_4_1+C_11_1+C_4_5+C_11_5,C_4_2+C_11_2+C_4_6+C_11_6,C_4_3+C_11_3+C_4_7+C_11_7],[C_10_4+C_12_4,C_10_1+C_12_1+C_10_5+C_12_5,C_10_2+C_12_2+C_10_6+C_12_6,C_10_3+C_12_3+C_10_7+C_12_7],[C_1_4+C_13_4,C_1_1+C_13_1+C_1_5+C_13_5,C_1_2+C_13_2+C_1_6+C_13_6,C_1_3+C_13_3+C_1_7+C_13_7],[C_2_4+C_14_4,C_2_1+C_14_1+C_2_5+C_14_5,C_2_2+C_14_2+C_2_6+C_14_6,C_2_3+C_14_3+C_2_7+C_14_7],[C_3_4+C_15_4,C_3_1+C_15_1+C_3_5+C_15_5,C_3_2+C_15_2+C_3_6+C_15_6,C_3_3+C_15_3+C_3_7+C_15_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_9,A_4_1,A_4_2],[A_1_9-A_5_9,A_1_1-A_5_1,A_1_2-A_5_2],[A_2_9-A_6_9,A_2_1-A_6_1,A_2_2-A_6_2],[A_3_9-A_7_9,A_3_1-A_7_1,A_3_2-A_7_2]]),Matrix(3, 5, [[-B_6_4+B_9_4-B_9_5,-B_6_10+B_9_10-B_9_6,-B_6_1+B_9_1-B_9_7,-B_6_2+B_9_2-B_9_8,-B_6_3+B_9_3-B_9_9],[B_1_4-B_7_4-B_1_5,B_1_10-B_7_10-B_1_6,B_1_1-B_7_1-B_1_7,B_1_2-B_7_2-B_1_8,B_1_3-B_7_3-B_1_9],[B_2_4-B_8_4-B_2_5,B_2_10-B_8_10-B_2_6,B_2_1-B_8_1-B_2_7,B_2_2-B_8_2-B_2_8,B_2_3-B_8_3-B_2_9]]),Matrix(5, 4, [[C_4_4,C_4_1,C_4_2,C_4_3],[C_10_4,C_10_1,C_10_2,C_10_3],[C_1_4,C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_4,C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_4,C_3_1,C_3_2,C_3_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3,A_4_4,A_4_5],[A_1_3+A_5_9,A_5_1+A_1_4,A_1_5+A_5_2],[A_2_3+A_6_9,A_6_1+A_2_4,A_2_5+A_6_2],[A_3_3+A_7_9,A_7_1+A_3_4,A_3_5+A_7_2]]),Matrix(3, 5, [[B_3_4-B_9_5,B_3_10-B_9_6,B_3_1-B_9_7,B_3_2-B_9_8,B_3_3-B_9_9],[B_4_4-B_1_5,B_4_10-B_1_6,B_4_1-B_1_7,B_4_2-B_1_8,B_4_3-B_1_9],[B_5_4-B_2_5,B_5_10-B_2_6,B_5_1-B_2_7,B_5_2-B_2_8,B_5_3-B_2_9]]),Matrix(5, 4, [[C_4_4,C_4_1-C_5_5,C_4_2-C_5_6,C_4_3-C_5_7],[C_10_4,C_10_1-C_6_5,C_10_2-C_6_6,C_10_3-C_6_7],[C_1_4,C_1_1-C_7_5,C_1_2-C_7_6,C_1_3-C_7_7],[C_2_4,C_2_1-C_8_5,C_2_2-C_8_6,C_2_3-C_8_7],[C_3_4,C_3_1-C_9_5,C_3_2-C_9_6,C_3_3-C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_3+A_5_9,A_5_1+A_5_4,A_5_2+A_5_5],[A_6_3+A_6_9,A_6_1+A_6_4,A_6_2+A_6_5],[A_7_3+A_7_9,A_7_1+A_7_4,A_7_2+A_7_5]]),Matrix(3, 5, [[B_3_4+B_9_17,B_3_10+B_9_18,B_3_1+B_9_19,B_3_2+B_9_20,B_3_3+B_9_21],[B_4_4+B_1_17,B_4_10+B_1_18,B_4_1+B_1_19,B_4_2+B_1_20,B_4_3+B_1_21],[B_5_4+B_2_17,B_5_10+B_2_18,B_5_1+B_2_19,B_5_2+B_2_20,B_5_3+B_2_21]]),Matrix(5, 3, [[C_4_5+C_5_5,C_4_6+C_5_6,C_4_7+C_5_7],[C_6_5+C_10_5,C_6_6+C_10_6,C_6_7+C_10_7],[C_1_5+C_7_5,C_1_6+C_7_6,C_1_7+C_7_7],[C_2_5+C_8_5,C_2_6+C_8_6,C_2_7+C_8_7],[C_3_5+C_9_5,C_3_6+C_9_6,C_3_7+C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 2, [[A_4_4+A_4_10,A_4_5+A_4_11],[A_1_4+A_1_10,A_1_5+A_1_11],[A_2_4+A_2_10,A_2_5+A_2_11],[A_3_4+A_3_10,A_3_5+A_3_11]]),Matrix(2, 5, [[-B_10_4+B_10_5,B_10_6-B_10_10,-B_10_1+B_10_7,-B_10_2+B_10_8,-B_10_3+B_10_9],[-B_11_4+B_11_5,B_11_6-B_11_10,-B_11_1+B_11_7,-B_11_2+B_11_8,-B_11_3+B_11_9]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4+C_17_4,C_5_1+C_17_1,C_5_2+C_17_2,C_5_3+C_17_3],[C_6_4+C_18_4,C_6_1+C_18_1,C_6_2+C_18_2,C_6_3+C_18_3],[C_7_4+C_19_4,C_7_1+C_19_1,C_7_2+C_19_2,C_7_3+C_19_3],[C_8_4+C_20_4,C_8_1+C_20_1,C_8_2+C_20_2,C_8_3+C_20_3],[C_9_4+C_21_4,C_9_1+C_21_1,C_9_2+C_21_2,C_9_3+C_21_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3-A_5_3,A_1_4-A_5_4,A_1_5-A_5_5],[A_2_3-A_6_3,A_2_4-A_6_4,A_2_5-A_6_5],[A_3_3-A_7_3,A_3_4-A_7_4,A_3_5-A_7_5]]),Matrix(3, 5, [[-B_3_5+B_3_4+B_6_5-B_9_17+B_3_17,-B_3_6+B_3_10+B_6_6-B_9_18+B_3_18,B_3_1-B_3_7+B_6_7-B_9_19+B_3_19,B_3_2-B_3_8+B_6_8-B_9_20+B_3_20,B_3_3-B_3_9+B_6_9-B_9_21+B_3_21],[B_4_4-B_4_5+B_7_5-B_1_17+B_4_17,-B_4_6+B_4_10+B_7_6-B_1_18+B_4_18,B_4_1-B_4_7+B_7_7-B_1_19+B_4_19,B_4_2-B_4_8+B_7_8-B_1_20+B_4_20,B_4_3-B_4_9+B_7_9-B_1_21+B_4_21],[B_5_4-B_5_5+B_8_5-B_2_17+B_5_17,-B_5_6+B_5_10+B_8_6-B_2_18+B_5_18,B_5_1-B_5_7+B_8_7-B_2_19+B_5_19,B_5_2-B_5_8+B_8_8-B_2_20+B_5_20,B_5_3-B_5_9+B_8_9-B_2_21+B_5_21]]),Matrix(5, 3, [[C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_5,C_7_6,C_7_7],[C_8_5,C_8_6,C_8_7],[C_9_5,C_9_6,C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_3+A_5_6,A_5_4+A_5_7,A_5_5+A_5_8],[A_6_3+A_6_6,A_6_4+A_6_7,A_6_5+A_6_8],[A_7_3+A_7_6,A_7_4+A_7_7,A_7_5+A_7_8]]),Matrix(3, 5, [[B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15],[B_4_11,B_4_12,B_4_13,B_4_14,B_4_15],[B_5_11,B_5_12,B_5_13,B_5_14,B_5_15]]),Matrix(5, 3, [[C_11_1+C_5_1+C_5_5+C_11_5,C_11_2+C_5_2+C_5_6+C_11_6,C_11_3+C_5_3+C_5_7+C_11_7],[C_6_1+C_12_1+C_6_5+C_12_5,C_6_2+C_12_2+C_6_6+C_12_6,C_6_3+C_12_3+C_6_7+C_12_7],[C_7_1+C_13_1+C_7_5+C_13_5,C_7_2+C_13_2+C_7_6+C_13_6,C_7_3+C_13_3+C_7_7+C_13_7],[C_8_1+C_14_1+C_8_5+C_14_5,C_8_2+C_14_2+C_8_6+C_14_6,C_8_3+C_14_3+C_8_7+C_14_7],[C_9_1+C_15_1+C_9_5+C_15_5,C_9_2+C_15_2+C_9_6+C_15_6,C_9_3+C_15_3+C_9_7+C_15_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_5_3,A_5_4+A_5_10,A_5_5+A_5_11],[A_6_3,A_6_4+A_6_10,A_6_5+A_6_11],[A_7_3,A_7_4+A_7_10,A_7_5+A_7_11]]),Matrix(3, 6, [[B_3_16-B_9_16,B_3_17-B_9_17,B_3_18-B_9_18,B_3_19-B_9_19,B_3_20-B_9_20,B_3_21-B_9_21],[-B_1_16+B_4_16,-B_1_17+B_4_17,-B_1_18+B_4_18,-B_1_19+B_4_19,-B_1_20+B_4_20,B_4_21-B_1_21],[-B_2_16+B_5_16,-B_2_17+B_5_17,-B_2_18+B_5_18,-B_2_19+B_5_19,-B_2_20+B_5_20,-B_2_21+B_5_21]]),Matrix(6, 3, [[C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_5_5+C_17_5,C_5_6+C_17_6,C_5_7+C_17_7],[C_6_5+C_18_5,C_6_6+C_18_6,C_6_7+C_18_7],[C_7_5+C_19_5,C_7_6+C_19_6,C_7_7+C_19_7],[C_8_5+C_20_5,C_8_6+C_20_6,C_8_7+C_20_7],[C_9_5+C_21_5,C_9_6+C_21_6,C_9_7+C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 2, [[A_4_7+A_4_10,A_4_8+A_4_11],[A_1_7+A_1_10,A_1_8+A_1_11],[A_2_7+A_2_10,A_2_8+A_2_11],[A_3_7+A_3_10,A_3_8+A_3_11]]),Matrix(2, 5, [[B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15],[B_11_11,B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15]]),Matrix(5, 4, [[C_11_4+C_17_4,C_11_1+C_17_1+C_11_5+C_17_5,C_11_2+C_17_2+C_11_6+C_17_6,C_11_3+C_17_3+C_11_7+C_17_7],[C_12_4+C_18_4,C_12_1+C_18_1+C_12_5+C_18_5,C_12_2+C_18_2+C_12_6+C_18_6,C_12_3+C_18_3+C_12_7+C_18_7],[C_13_4+C_19_4,C_13_1+C_19_1+C_13_5+C_19_5,C_13_2+C_19_2+C_13_6+C_19_6,C_13_3+C_19_3+C_13_7+C_19_7],[C_14_4+C_20_4,C_14_1+C_20_1+C_14_5+C_20_5,C_14_2+C_20_2+C_14_6+C_20_6,C_14_3+C_20_3+C_14_7+C_20_7],[C_15_4+C_21_4,C_15_1+C_21_1+C_15_5+C_21_5,C_15_2+C_21_2+C_15_6+C_21_6,C_15_3+C_21_3+C_15_7+C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 2, [[A_4_10,A_4_11],[A_1_10-A_5_10,A_1_11-A_5_11],[A_2_10-A_6_10,A_2_11-A_6_11],[A_3_10-A_7_10,A_3_11-A_7_11]]),Matrix(2, 6, [[B_1_16-B_7_16+B_10_16,B_10_4-B_10_5+B_1_17-B_7_17+B_10_17,-B_10_6+B_10_10+B_1_18-B_7_18+B_10_18,B_10_1-B_10_7+B_1_19-B_7_19+B_10_19,B_10_2-B_10_8+B_1_20-B_7_20+B_10_20,B_10_3-B_10_9+B_1_21-B_7_21+B_10_21],[B_2_16-B_8_16+B_11_16,B_11_4-B_11_5+B_2_17-B_8_17+B_11_17,-B_11_6+B_11_10+B_2_18-B_8_18+B_11_18,B_11_1-B_11_7+B_2_19-B_8_19+B_11_19,B_11_2-B_11_8+B_2_20-B_8_20+B_11_20,B_11_3-B_11_9+B_2_21-B_8_21+B_11_21]]),Matrix(6, 4, [[C_16_4,C_16_1,C_16_2,C_16_3],[C_17_4,C_17_1,C_17_2,C_17_3],[C_18_4,C_18_1,C_18_2,C_18_3],[C_19_4,C_19_1,C_19_2,C_19_3],[C_20_4,C_20_1,C_20_2,C_20_3],[C_21_4,C_21_1,C_21_2,C_21_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3,A_4_4,A_4_5],[A_1_3,A_1_4+A_5_10,A_1_5+A_5_11],[A_2_3,A_2_4+A_6_10,A_2_5+A_6_11],[A_3_3,A_3_4+A_7_10,A_3_5+A_7_11]]),Matrix(3, 6, [[B_3_16-B_9_16,B_3_17-B_9_17,B_3_18-B_9_18,B_3_19-B_9_19,B_3_20-B_9_20,B_3_21-B_9_21],[-B_1_16+B_4_16,B_10_4-B_10_5-B_1_17+B_4_17,-B_10_6+B_10_10-B_1_18+B_4_18,B_10_1-B_10_7-B_1_19+B_4_19,B_10_2-B_10_8-B_1_20+B_4_20,B_10_3-B_10_9-B_1_21+B_4_21],[-B_2_16+B_5_16,B_11_4-B_11_5-B_2_17+B_5_17,-B_11_6+B_11_10-B_2_18+B_5_18,B_11_1-B_11_7-B_2_19+B_5_19,B_11_2-B_11_8-B_2_20+B_5_20,B_11_3-B_11_9-B_2_21+B_5_21]]),Matrix(6, 4, [[C_16_4,C_16_1,C_16_2,C_16_3],[C_17_4,C_17_1-C_5_5,C_17_2-C_5_6,C_17_3-C_5_7],[C_18_4,C_18_1-C_6_5,C_18_2-C_6_6,C_18_3-C_6_7],[C_19_4,C_19_1-C_7_5,C_19_2-C_7_6,C_19_3-C_7_7],[C_20_4,C_20_1-C_8_5,C_20_2-C_8_6,C_20_3-C_8_7],[C_21_4,C_21_1-C_9_5,C_21_2-C_9_6,C_21_3-C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_6+A_4_9,A_4_1+A_4_7,A_4_2+A_4_8],[A_1_6+A_1_9-A_5_9,A_1_1-A_5_1+A_1_7,A_1_2-A_5_2+A_1_8],[A_2_6+A_2_9-A_6_9,A_2_1-A_6_1+A_2_7,A_2_2-A_6_2+A_2_8],[A_3_9-A_7_9+A_3_6,A_3_1-A_7_1+A_3_7,A_3_2-A_7_2+A_3_8]]),Matrix(3, 5, [[B_6_4-B_9_11,B_6_10-B_9_12,B_6_1-B_9_13,B_6_2-B_9_14,B_6_3-B_9_15],[B_7_4-B_1_11,B_7_10-B_1_12,B_7_1-B_1_13,B_7_2-B_1_14,B_7_3-B_1_15],[B_8_4-B_2_11,B_8_10-B_2_12,B_8_1-B_2_13,B_8_2-B_2_14,B_8_3-B_2_15]]),Matrix(5, 4, [[C_4_4,C_4_1+C_4_5+C_11_5,C_4_2+C_4_6+C_11_6,C_4_3+C_4_7+C_11_7],[C_10_4,C_10_1+C_10_5+C_12_5,C_10_2+C_10_6+C_12_6,C_10_3+C_10_7+C_12_7],[C_1_4,C_1_1+C_1_5+C_13_5,C_1_2+C_1_6+C_13_6,C_1_3+C_1_7+C_13_7],[C_2_4,C_2_1+C_2_5+C_14_5,C_2_2+C_2_6+C_14_6,C_2_3+C_2_7+C_14_7],[C_3_4,C_3_1+C_3_5+C_15_5,C_3_2+C_3_6+C_15_6,C_3_3+C_3_7+C_15_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3,A_4_4,A_4_5],[A_1_3-A_5_3-A_5_6,A_1_4-A_5_4-A_5_7,A_1_5-A_5_5-A_5_8],[A_2_3-A_6_3-A_6_6,A_2_4-A_6_4-A_6_7,A_2_5-A_6_5-A_6_8],[A_3_3-A_7_3-A_7_6,A_3_4-A_7_4-A_7_7,A_3_5-A_7_5-A_7_8]]),Matrix(3, 5, [[-B_6_5+B_3_11,-B_6_6+B_3_12,-B_6_7+B_3_13,-B_6_8+B_3_14,-B_6_9+B_3_15],[-B_7_5+B_4_11,-B_7_6+B_4_12,-B_7_7+B_4_13,-B_7_8+B_4_14,-B_7_9+B_4_15],[-B_8_5+B_5_11,-B_8_6+B_5_12,-B_8_7+B_5_13,-B_8_8+B_5_14,-B_8_9+B_5_15]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4+C_11_4,C_11_1+C_5_1+C_5_5,C_11_2+C_5_2+C_5_6,C_11_3+C_5_3+C_5_7],[C_6_4+C_12_4,C_6_1+C_12_1+C_6_5,C_6_2+C_12_2+C_6_6,C_6_3+C_12_3+C_6_7],[C_7_4+C_13_4,C_7_1+C_13_1+C_7_5,C_7_2+C_13_2+C_7_6,C_7_3+C_13_3+C_7_7],[C_8_4+C_14_4,C_8_1+C_14_1+C_8_5,C_8_2+C_14_2+C_8_6,C_8_3+C_14_3+C_8_7],[C_9_4+C_15_4,C_9_1+C_15_1+C_9_5,C_9_2+C_15_2+C_9_6,C_9_3+C_15_3+C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_6,A_4_7+A_4_10,A_4_8+A_4_11],[A_1_6,A_1_7+A_1_10-A_5_10,A_1_8+A_1_11-A_5_11],[A_2_6,A_2_7+A_2_10-A_6_10,A_2_8+A_2_11-A_6_11],[A_3_6,A_3_7+A_3_10-A_7_10,A_3_8+A_3_11-A_7_11]]),Matrix(3, 6, [[B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20,B_6_21],[B_7_16,-B_10_11+B_7_17,-B_10_12+B_7_18,-B_10_13+B_7_19,-B_10_14+B_7_20,-B_10_15+B_7_21],[B_8_16,-B_11_11+B_8_17,-B_11_12+B_8_18,-B_11_13+B_8_19,-B_11_14+B_8_20,-B_11_15+B_8_21]]),Matrix(6, 4, [[C_16_4,C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7],[C_17_4,C_17_1+C_11_5+C_17_5,C_17_2+C_11_6+C_17_6,C_17_3+C_11_7+C_17_7],[C_18_4,C_18_1+C_12_5+C_18_5,C_18_2+C_12_6+C_18_6,C_18_3+C_12_7+C_18_7],[C_19_4,C_19_1+C_13_5+C_19_5,C_19_2+C_13_6+C_19_6,C_19_3+C_13_7+C_19_7],[C_20_4,C_20_1+C_14_5+C_20_5,C_20_2+C_14_6+C_20_6,C_20_3+C_14_7+C_20_7],[C_21_4,C_21_1+C_15_5+C_21_5,C_21_2+C_15_6+C_21_6,C_21_3+C_15_7+C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3+A_4_6,A_4_4+A_4_7,A_4_5+A_4_8],[A_1_3-A_5_3+A_1_6-A_5_6,A_1_4-A_5_4+A_1_7-A_5_7,A_1_5-A_5_5+A_1_8-A_5_8],[A_2_6-A_6_6+A_2_3-A_6_3,A_2_4-A_6_4+A_2_7-A_6_7,A_2_5-A_6_5+A_2_8-A_6_8],[A_3_3-A_7_3+A_3_6-A_7_6,A_3_4-A_7_4+A_3_7-A_7_7,A_3_5-A_7_5+A_3_8-A_7_8]]),Matrix(3, 5, [[B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9],[B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9],[B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4+C_11_4,C_11_1+C_5_1,C_11_2+C_5_2,C_11_3+C_5_3],[C_6_4+C_12_4,C_6_1+C_12_1,C_6_2+C_12_2,C_6_3+C_12_3],[C_7_4+C_13_4,C_7_1+C_13_1,C_7_2+C_13_2,C_7_3+C_13_3],[C_8_4+C_14_4,C_8_1+C_14_1,C_8_2+C_14_2,C_8_3+C_14_3],[C_9_4+C_15_4,C_9_1+C_15_1,C_9_2+C_15_2,C_9_3+C_15_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3+A_4_9,A_4_1+A_4_4-A_4_10,A_4_2+A_4_5-A_4_11],[A_1_3+A_1_9,A_1_1+A_1_4-A_1_10+A_5_10,A_1_2+A_1_5-A_1_11+A_5_11],[A_2_3+A_2_9,A_2_1+A_2_4-A_2_10+A_6_10,A_2_2+A_2_5-A_2_11+A_6_11],[A_3_3+A_3_9,A_3_1+A_3_4-A_3_10+A_7_10,A_3_2+A_3_5-A_3_11+A_7_11]]),Matrix(3, 6, [[B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21],[B_1_16,-B_10_4+B_1_17,-B_10_10+B_1_18,-B_10_1+B_1_19,-B_10_2+B_1_20,-B_10_3+B_1_21],[B_2_16,-B_11_4+B_2_17,-B_11_10+B_2_18,-B_11_1+B_2_19,-B_11_2+B_2_20,-B_11_3+B_2_21]]),Matrix(6, 4, [[C_16_4,C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7],[C_17_4,C_17_1-C_4_5-C_5_5+C_17_5,C_17_2-C_4_6-C_5_6+C_17_6,C_17_3-C_4_7-C_5_7+C_17_7],[C_18_4,C_18_1-C_10_5-C_6_5+C_18_5,C_18_2-C_10_6-C_6_6+C_18_6,C_18_3-C_10_7-C_6_7+C_18_7],[C_19_4,C_19_1-C_1_5-C_7_5+C_19_5,C_19_2-C_1_6-C_7_6+C_19_6,C_19_3-C_1_7-C_7_7+C_19_7],[C_20_4,C_20_1-C_2_5-C_8_5+C_20_5,C_20_2-C_2_6-C_8_6+C_20_6,C_20_3-C_2_7-C_8_7+C_20_7],[C_21_4,C_21_1-C_3_5-C_9_5+C_21_5,C_21_2-C_3_6-C_9_6+C_21_6,C_21_3-C_3_7-C_9_7+C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3-A_5_3+A_1_9-A_5_9,A_1_1-A_5_1+A_1_4-A_5_4-A_1_10+A_5_10,A_1_2-A_5_2+A_1_5-A_5_5-A_1_11+A_5_11],[A_2_3-A_6_3+A_2_9-A_6_9,A_2_1-A_6_1+A_2_4-A_6_4-A_2_10+A_6_10,A_2_2-A_6_2+A_2_5-A_6_5-A_2_11+A_6_11],[A_3_3-A_7_3+A_3_9-A_7_9,A_3_1-A_7_1+A_3_4-A_7_4-A_3_10+A_7_10,A_3_2-A_7_2+A_3_5-A_7_5-A_3_11+A_7_11]]),Matrix(3, 6, [[B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21],[B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21],[B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21]]),Matrix(6, 3, [[-C_16_5,-C_16_6,-C_16_7],[C_4_5+C_5_5-C_17_5,C_4_6+C_5_6-C_17_6,C_4_7+C_5_7-C_17_7],[C_6_5+C_10_5-C_18_5,C_6_6+C_10_6-C_18_6,C_6_7+C_10_7-C_18_7],[C_1_5+C_7_5-C_19_5,C_1_6+C_7_6-C_19_6,C_1_7+C_7_7-C_19_7],[C_2_5+C_8_5-C_20_5,C_2_6+C_8_6-C_20_6,C_2_7+C_8_7-C_20_7],[C_3_5+C_9_5-C_21_5,C_3_6+C_9_6-C_21_6,C_3_7+C_9_7-C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 2, [[-A_4_1-A_4_4+A_4_10,-A_4_2-A_4_5+A_4_11],[-A_1_1-A_1_4+A_1_10,-A_1_2-A_1_5+A_1_11],[-A_2_1-A_2_4+A_2_10,-A_2_2-A_2_5+A_2_11],[-A_3_1-A_3_4+A_3_10,-A_3_2-A_3_5+A_3_11]]),Matrix(2, 5, [[B_10_4,B_10_10,B_10_1,B_10_2,B_10_3],[B_11_4,B_11_10,B_11_1,B_11_2,B_11_3]]),Matrix(5, 4, [[C_5_4+C_4_4-C_17_4,C_4_1+C_5_1-C_17_1+C_4_5+C_5_5-C_17_5,C_4_2+C_5_2-C_17_2+C_4_6+C_5_6-C_17_6,C_4_3+C_5_3-C_17_3+C_4_7+C_5_7-C_17_7],[C_6_4+C_10_4-C_18_4,C_6_1+C_10_1-C_18_1+C_10_5+C_6_5-C_18_5,C_6_2+C_10_2-C_18_2+C_10_6+C_6_6-C_18_6,C_6_3+C_10_3-C_18_3+C_10_7+C_6_7-C_18_7],[C_1_4+C_7_4-C_19_4,C_1_1+C_7_1-C_19_1+C_1_5+C_7_5-C_19_5,C_1_2+C_7_2-C_19_2+C_1_6+C_7_6-C_19_6,C_1_3+C_7_3-C_19_3+C_1_7+C_7_7-C_19_7],[C_2_4+C_8_4-C_20_4,C_2_1+C_8_1-C_20_1+C_2_5+C_8_5-C_20_5,C_2_2+C_8_2-C_20_2+C_2_6+C_8_6-C_20_6,C_2_3+C_8_3-C_20_3+C_2_7+C_8_7-C_20_7],[C_3_4+C_9_4-C_21_4,C_3_1+C_9_1-C_21_1+C_3_5+C_9_5-C_21_5,C_3_2+C_9_2-C_21_2+C_3_6+C_9_6-C_21_6,C_3_3+C_9_3-C_21_3+C_3_7+C_9_7-C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_6+A_5_6-A_1_9+A_5_9,-A_1_1+A_5_1-A_1_7+A_5_7,-A_1_2+A_5_2-A_1_8+A_5_8],[-A_2_6+A_6_6-A_2_9+A_6_9,-A_2_1+A_6_1-A_2_7+A_6_7,-A_2_2+A_6_2-A_2_8+A_6_8],[-A_3_9+A_7_9-A_3_6+A_7_6,-A_3_1+A_7_1-A_3_7+A_7_7,-A_3_2+A_7_2-A_3_8+A_7_8]]),Matrix(3, 5, [[B_6_4,B_6_10,B_6_1,B_6_2,B_6_3],[B_7_4,B_7_10,B_7_1,B_7_2,B_7_3],[B_8_4,B_8_10,B_8_1,B_8_2,B_8_3]]),Matrix(5, 3, [[C_4_5+C_11_5,C_4_6+C_11_6,C_4_7+C_11_7],[C_10_5+C_12_5,C_10_6+C_12_6,C_10_7+C_12_7],[C_1_5+C_13_5,C_1_6+C_13_6,C_1_7+C_13_7],[C_2_5+C_14_5,C_2_6+C_14_6,C_2_7+C_14_7],[C_3_5+C_15_5,C_3_6+C_15_6,C_3_7+C_15_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_6+A_5_6,-A_1_7+A_5_7-A_1_10+A_5_10,-A_1_8+A_5_8-A_1_11+A_5_11],[-A_2_6+A_6_6,-A_2_7+A_6_7-A_2_10+A_6_10,-A_2_8+A_6_8-A_2_11+A_6_11],[-A_3_6+A_7_6,-A_3_7+A_7_7-A_3_10+A_7_10,-A_3_8+A_7_8-A_3_11+A_7_11]]),Matrix(3, 6, [[B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20,B_6_21],[B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21],[B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21]]),Matrix(6, 3, [[C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_11_5+C_17_5,C_11_6+C_17_6,C_11_7+C_17_7],[C_12_5+C_18_5,C_12_6+C_18_6,C_12_7+C_18_7],[C_13_5+C_19_5,C_13_6+C_19_6,C_13_7+C_19_7],[C_14_5+C_20_5,C_14_6+C_20_6,C_14_7+C_20_7],[C_15_5+C_21_5,C_15_6+C_21_6,C_15_7+C_21_7]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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