Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×11×12:626⟩

Algorithm type

X7Y8Z7+2X6Y7Z7+2X4Y8Z4+2X3Y7Z4+2X3Y7Z3+13X4Y4Z4+4X4Y4Z3+2X4Y3Z4+X3Y4Z4+3X3Y4Z3+7X3Y3Z4+2X2Y4Z4+X3Y3Z3+29X2Y4Z2+80X2Y3Z3+3X2Y4Z+10X2Y3Z2+5XY4Z2+120XY3Z3+87X2Y2Z2+XY4Z+6XY3Z2+3X2Y2Z+8X2YZ2+3XY2Z2+73XY2Z+12XYZ2+144XYZX7Y8Z72X6Y7Z72X4Y8Z42X3Y7Z42X3Y7Z313X4Y4Z44X4Y4Z32X4Y3Z4X3Y4Z43X3Y4Z37X3Y3Z42X2Y4Z4X3Y3Z329X2Y4Z280X2Y3Z33X2Y4Z10X2Y3Z25XY4Z2120XY3Z387X2Y2Z2XY4Z6XY3Z23X2Y2Z8X2YZ23XY2Z273XY2Z12XYZ2144XYZX^7*Y^8*Z^7+2*X^6*Y^7*Z^7+2*X^4*Y^8*Z^4+2*X^3*Y^7*Z^4+2*X^3*Y^7*Z^3+13*X^4*Y^4*Z^4+4*X^4*Y^4*Z^3+2*X^4*Y^3*Z^4+X^3*Y^4*Z^4+3*X^3*Y^4*Z^3+7*X^3*Y^3*Z^4+2*X^2*Y^4*Z^4+X^3*Y^3*Z^3+29*X^2*Y^4*Z^2+80*X^2*Y^3*Z^3+3*X^2*Y^4*Z+10*X^2*Y^3*Z^2+5*X*Y^4*Z^2+120*X*Y^3*Z^3+87*X^2*Y^2*Z^2+X*Y^4*Z+6*X*Y^3*Z^2+3*X^2*Y^2*Z+8*X^2*Y*Z^2+3*X*Y^2*Z^2+73*X*Y^2*Z+12*X*Y*Z^2+144*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×11×12:626⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×11×12:626⟩ = ⟨4×6×6:105⟩ + ⟨3×6×6:80⟩ + ⟨4×5×6:93⟩ + ⟨3×6×6:80⟩ + ⟨3×5×6:70⟩ + ⟨4×6×6:105⟩ + ⟨4×5×6:93⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10A_7_11B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7=TraceMulA_4_3A_4_4A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_5_3A_2_1+A_5_4A_2_2+A_5_8A_2_6+A_5_9A_2_7+A_5_10A_2_5+A_5_11A_6_3A_3_1+A_6_4A_3_2+A_6_8A_3_6+A_6_9A_3_7+A_6_10A_3_5+A_6_11A_7_3A_1_1+A_7_4A_1_2+A_7_8A_1_6+A_7_9A_1_7+A_7_10A_1_5+A_7_11B_3_4B_3_5B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_1_1+B_4_4B_1_2+B_4_5B_1_3+B_4_9B_1_7+B_4_10B_1_8+B_4_11B_1_6+B_4_12B_2_1+B_8_4B_2_2+B_8_5B_2_3+B_8_9B_2_7+B_8_10B_2_8+B_8_11B_2_6+B_8_12B_6_1+B_9_4B_6_2+B_9_5B_6_3+B_9_9B_6_7+B_9_10B_6_8+B_9_11B_6_6+B_9_12B_7_1+B_10_4B_7_2+B_10_5B_7_3+B_10_9B_7_7+B_10_10B_7_8+B_10_11B_7_6+B_10_12B_5_1+B_11_4B_5_2+B_11_5B_5_3+B_11_9B_5_7+B_11_10B_5_8+B_11_11B_5_6+B_11_12C_4_4C_1_2+C_4_5C_1_3+C_4_6C_1_1+C_4_7C_5_4C_2_2+C_5_5C_2_3+C_5_6C_2_1+C_5_7C_9_4C_3_2+C_9_5C_3_3+C_9_6C_3_1+C_9_7C_10_4C_7_2+C_10_5C_7_3+C_10_6C_7_1+C_10_7C_11_4C_8_2+C_11_5C_8_3+C_11_6C_8_1+C_11_7C_12_4C_6_2+C_12_5C_6_3+C_12_6C_6_1+C_12_7+TraceMulA_2_3-A_5_3A_2_4-A_5_4A_2_8-A_5_8A_2_9-A_5_9A_2_10-A_5_10A_2_11-A_5_11A_3_3-A_6_3A_3_4-A_6_4A_3_8-A_6_8A_3_9-A_6_9A_3_10-A_6_10A_3_11-A_6_11A_1_3-A_7_3A_1_4-A_7_4A_1_8-A_7_8A_1_9-A_7_9A_1_10-A_7_10A_1_11-A_7_11B_3_1+B_3_4B_3_2+B_3_5B_3_3+B_3_9B_3_7+B_3_10B_3_8+B_3_11B_3_6+B_3_12B_4_1+B_4_4B_4_2+B_4_5B_4_3+B_4_9B_4_7+B_4_10B_4_8+B_4_11B_4_6+B_4_12B_8_1+B_8_4B_8_2+B_8_5B_8_3+B_8_9B_8_7+B_8_10B_8_8+B_8_11B_8_6+B_8_12B_9_1+B_9_4B_9_2+B_9_5B_9_3+B_9_9B_9_7+B_9_10B_9_8+B_9_11B_9_6+B_9_12B_10_1+B_10_4B_10_2+B_10_5B_10_3+B_10_9B_10_7+B_10_10B_10_8+B_10_11B_10_6+B_10_12B_11_1+B_11_4B_11_2+B_11_5B_11_3+B_11_9B_11_7+B_11_10B_11_8+B_11_11B_11_6+B_11_12C_1_2C_1_3C_1_1C_2_2C_2_3C_2_1C_3_2C_3_3C_3_1C_7_2C_7_3C_7_1C_8_2C_8_3C_8_1C_6_2C_6_3C_6_1+TraceMulA_4_1A_4_2A_4_6A_4_7A_4_5-A_2_1+A_5_1-A_2_2+A_5_2-A_2_6+A_5_6-A_2_7+A_5_7-A_2_5+A_5_5-A_3_1+A_6_1-A_3_2+A_6_2-A_3_6+A_6_6-A_3_7+A_6_7-A_3_5+A_6_5-A_1_1+A_7_1-A_1_2+A_7_2-A_1_6+A_7_6-A_1_7+A_7_7-A_1_5+A_7_5B_1_1+B_1_4B_1_2+B_1_5B_1_3+B_1_9B_1_7+B_1_10B_1_8+B_1_11B_1_12+B_1_6B_2_1+B_2_4B_2_2+B_2_5B_2_3+B_2_9B_2_7+B_2_10B_2_8+B_2_11B_2_12+B_2_6B_6_1+B_6_4B_6_2+B_6_5B_6_3+B_6_9B_6_7+B_6_10B_6_8+B_6_11B_6_6+B_6_12B_7_1+B_7_4B_7_2+B_7_5B_7_3+B_7_9B_7_7+B_7_10B_7_8+B_7_11B_7_6+B_7_12B_5_1+B_5_4B_5_2+B_5_5B_5_3+B_5_9B_5_7+B_5_10B_5_8+B_5_11B_5_6+B_5_12C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7+TraceMulA_2_3A_2_1+A_2_4A_2_2+A_2_8A_2_6+A_2_9A_2_7+A_2_10A_2_5+A_2_11A_3_3A_3_1+A_3_4A_3_2+A_3_8A_3_6+A_3_9A_3_7+A_3_10A_3_5+A_3_11A_1_3A_1_1+A_1_4A_1_2+A_1_8A_1_6+A_1_9A_1_7+A_1_10A_1_5+A_1_11B_3_4B_3_5B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_4_4B_4_5B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_8_4B_8_5B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_9_4B_9_5B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_10_4B_10_5B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_11_4B_11_5B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12C_4_2-C_1_2-C_1_3+C_4_3-C_1_1+C_4_1-C_2_2+C_5_2-C_2_3+C_5_3-C_2_1+C_5_1-C_3_2+C_9_2-C_3_3+C_9_3-C_3_1+C_9_1-C_7_2+C_10_2-C_7_3+C_10_3-C_7_1+C_10_1-C_8_2+C_11_2-C_8_3+C_11_3-C_8_1+C_11_1-C_6_2+C_12_2-C_6_3+C_12_3-C_6_1+C_12_1+TraceMulA_2_1A_2_2A_2_6A_2_7A_2_5A_3_1A_3_2A_3_6A_3_7A_3_5A_1_1A_1_2A_1_6A_1_7A_1_5B_1_4-B_4_4B_1_5-B_4_5B_1_9-B_4_9B_1_10-B_4_10B_1_11-B_4_11B_1_12-B_4_12B_2_4-B_8_4B_2_5-B_8_5B_2_9-B_8_9B_2_10-B_8_10B_2_11-B_8_11B_2_12-B_8_12B_6_4-B_9_4B_6_5-B_9_5B_6_9-B_9_9B_6_10-B_9_10B_6_11-B_9_11B_6_12-B_9_12B_7_4-B_10_4B_7_5-B_10_5B_7_9-B_10_9B_7_10-B_10_10B_7_11-B_10_11B_7_12-B_10_12B_5_4-B_11_4B_5_5-B_11_5B_5_9-B_11_9B_5_10-B_11_10B_5_11-B_11_11B_5_12-B_11_12C_4_2+C_4_5C_4_3+C_4_6C_4_1+C_4_7C_5_2+C_5_5C_5_3+C_5_6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11, [[A_1_1,A_1_2,A_1_3,A_1_4,A_1_5,A_1_6,A_1_7,A_1_8,A_1_9,A_1_10,A_1_11],[A_2_1,A_2_2,A_2_3,A_2_4,A_2_5,A_2_6,A_2_7,A_2_8,A_2_9,A_2_10,A_2_11],[A_3_1,A_3_2,A_3_3,A_3_4,A_3_5,A_3_6,A_3_7,A_3_8,A_3_9,A_3_10,A_3_11],[A_4_1,A_4_2,A_4_3,A_4_4,A_4_5,A_4_6,A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11],[A_5_1,A_5_2,A_5_3,A_5_4,A_5_5,A_5_6,A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11],[A_6_1,A_6_2,A_6_3,A_6_4,A_6_5,A_6_6,A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11],[A_7_1,A_7_2,A_7_3,A_7_4,A_7_5,A_7_6,A_7_7,A_7_8,A_7_9,A_7_10,A_7_11]]),Matrix(11, 12, 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[[C_1_1,C_1_2,C_1_3,C_1_4,C_1_5,C_1_6,C_1_7],[C_2_1,C_2_2,C_2_3,C_2_4,C_2_5,C_2_6,C_2_7],[C_3_1,C_3_2,C_3_3,C_3_4,C_3_5,C_3_6,C_3_7],[C_4_1,C_4_2,C_4_3,C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_1,C_5_2,C_5_3,C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_6_1,C_6_2,C_6_3,C_6_4,C_6_5,C_6_6,C_6_7],[C_7_1,C_7_2,C_7_3,C_7_4,C_7_5,C_7_6,C_7_7],[C_8_1,C_8_2,C_8_3,C_8_4,C_8_5,C_8_6,C_8_7],[C_9_1,C_9_2,C_9_3,C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7],[C_10_1,C_10_2,C_10_3,C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_11_1,C_11_2,C_11_3,C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_1,C_12_2,C_12_3,C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7]]))) = Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_4_3,A_4_4,A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11],[A_5_3,A_2_1+A_5_4,A_2_2+A_5_8,A_2_6+A_5_9,A_2_7+A_5_10,A_2_5+A_5_11],[A_6_3,A_3_1+A_6_4,A_3_2+A_6_8,A_3_6+A_6_9,A_3_7+A_6_10,A_3_5+A_6_11],[A_7_3,A_1_1+A_7_4,A_1_2+A_7_8,A_1_6+A_7_9,A_1_7+A_7_10,A_1_5+A_7_11]]),Matrix(6, 6, [[B_3_4,B_3_5,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12],[B_1_1+B_4_4,B_1_2+B_4_5,B_1_3+B_4_9,B_1_7+B_4_10,B_1_8+B_4_11,B_1_6+B_4_12],[B_2_1+B_8_4,B_2_2+B_8_5,B_2_3+B_8_9,B_2_7+B_8_10,B_2_8+B_8_11,B_2_6+B_8_12],[B_6_1+B_9_4,B_6_2+B_9_5,B_6_3+B_9_9,B_6_7+B_9_10,B_6_8+B_9_11,B_6_6+B_9_12],[B_7_1+B_10_4,B_7_2+B_10_5,B_7_3+B_10_9,B_7_7+B_10_10,B_7_8+B_10_11,B_7_6+B_10_12],[B_5_1+B_11_4,B_5_2+B_11_5,B_5_3+B_11_9,B_5_7+B_11_10,B_5_8+B_11_11,B_5_6+B_11_12]]),Matrix(6, 4, [[C_4_4,C_1_2+C_4_5,C_1_3+C_4_6,C_1_1+C_4_7],[C_5_4,C_2_2+C_5_5,C_2_3+C_5_6,C_2_1+C_5_7],[C_9_4,C_3_2+C_9_5,C_3_3+C_9_6,C_3_1+C_9_7],[C_10_4,C_7_2+C_10_5,C_7_3+C_10_6,C_7_1+C_10_7],[C_11_4,C_8_2+C_11_5,C_8_3+C_11_6,C_8_1+C_11_7],[C_12_4,C_6_2+C_12_5,C_6_3+C_12_6,C_6_1+C_12_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_2_3-A_5_3,A_2_4-A_5_4,A_2_8-A_5_8,A_2_9-A_5_9,A_2_10-A_5_10,A_2_11-A_5_11],[A_3_3-A_6_3,A_3_4-A_6_4,A_3_8-A_6_8,A_3_9-A_6_9,A_3_10-A_6_10,A_3_11-A_6_11],[A_1_3-A_7_3,A_1_4-A_7_4,A_1_8-A_7_8,A_1_9-A_7_9,A_1_10-A_7_10,A_1_11-A_7_11]]),Matrix(6, 6, [[B_3_1+B_3_4,B_3_2+B_3_5,B_3_3+B_3_9,B_3_7+B_3_10,B_3_8+B_3_11,B_3_6+B_3_12],[B_4_1+B_4_4,B_4_2+B_4_5,B_4_3+B_4_9,B_4_7+B_4_10,B_4_8+B_4_11,B_4_6+B_4_12],[B_8_1+B_8_4,B_8_2+B_8_5,B_8_3+B_8_9,B_8_7+B_8_10,B_8_8+B_8_11,B_8_6+B_8_12],[B_9_1+B_9_4,B_9_2+B_9_5,B_9_3+B_9_9,B_9_7+B_9_10,B_9_8+B_9_11,B_9_6+B_9_12],[B_10_1+B_10_4,B_10_2+B_10_5,B_10_3+B_10_9,B_10_7+B_10_10,B_10_8+B_10_11,B_10_6+B_10_12],[B_11_1+B_11_4,B_11_2+B_11_5,B_11_3+B_11_9,B_11_7+B_11_10,B_11_8+B_11_11,B_11_6+B_11_12]]),Matrix(6, 3, [[C_1_2,C_1_3,C_1_1],[C_2_2,C_2_3,C_2_1],[C_3_2,C_3_3,C_3_1],[C_7_2,C_7_3,C_7_1],[C_8_2,C_8_3,C_8_1],[C_6_2,C_6_3,C_6_1]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_4_1,A_4_2,A_4_6,A_4_7,A_4_5],[-A_2_1+A_5_1,-A_2_2+A_5_2,-A_2_6+A_5_6,-A_2_7+A_5_7,-A_2_5+A_5_5],[-A_3_1+A_6_1,-A_3_2+A_6_2,-A_3_6+A_6_6,-A_3_7+A_6_7,-A_3_5+A_6_5],[-A_1_1+A_7_1,-A_1_2+A_7_2,-A_1_6+A_7_6,-A_1_7+A_7_7,-A_1_5+A_7_5]]),Matrix(5, 6, [[B_1_1+B_1_4,B_1_2+B_1_5,B_1_3+B_1_9,B_1_7+B_1_10,B_1_8+B_1_11,B_1_12+B_1_6],[B_2_1+B_2_4,B_2_2+B_2_5,B_2_3+B_2_9,B_2_7+B_2_10,B_2_8+B_2_11,B_2_12+B_2_6],[B_6_1+B_6_4,B_6_2+B_6_5,B_6_3+B_6_9,B_6_7+B_6_10,B_6_8+B_6_11,B_6_6+B_6_12],[B_7_1+B_7_4,B_7_2+B_7_5,B_7_3+B_7_9,B_7_7+B_7_10,B_7_8+B_7_11,B_7_6+B_7_12],[B_5_1+B_5_4,B_5_2+B_5_5,B_5_3+B_5_9,B_5_7+B_5_10,B_5_8+B_5_11,B_5_6+B_5_12]]),Matrix(6, 4, [[C_4_4,C_4_5,C_4_6,C_4_7],[C_5_4,C_5_5,C_5_6,C_5_7],[C_9_4,C_9_5,C_9_6,C_9_7],[C_10_4,C_10_5,C_10_6,C_10_7],[C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 6, [[A_2_3,A_2_1+A_2_4,A_2_2+A_2_8,A_2_6+A_2_9,A_2_7+A_2_10,A_2_5+A_2_11],[A_3_3,A_3_1+A_3_4,A_3_2+A_3_8,A_3_6+A_3_9,A_3_7+A_3_10,A_3_5+A_3_11],[A_1_3,A_1_1+A_1_4,A_1_2+A_1_8,A_1_6+A_1_9,A_1_7+A_1_10,A_1_5+A_1_11]]),Matrix(6, 6, [[B_3_4,B_3_5,B_3_9,B_3_10,B_3_11,B_3_12],[B_4_4,B_4_5,B_4_9,B_4_10,B_4_11,B_4_12],[B_8_4,B_8_5,B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12],[B_9_4,B_9_5,B_9_9,B_9_10,B_9_11,B_9_12],[B_10_4,B_10_5,B_10_9,B_10_10,B_10_11,B_10_12],[B_11_4,B_11_5,B_11_9,B_11_10,B_11_11,B_11_12]]),Matrix(6, 3, [[C_4_2-C_1_2,-C_1_3+C_4_3,-C_1_1+C_4_1],[-C_2_2+C_5_2,-C_2_3+C_5_3,-C_2_1+C_5_1],[-C_3_2+C_9_2,-C_3_3+C_9_3,-C_3_1+C_9_1],[-C_7_2+C_10_2,-C_7_3+C_10_3,-C_7_1+C_10_1],[-C_8_2+C_11_2,-C_8_3+C_11_3,-C_8_1+C_11_1],[-C_6_2+C_12_2,-C_6_3+C_12_3,-C_6_1+C_12_1]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 5, [[A_2_1,A_2_2,A_2_6,A_2_7,A_2_5],[A_3_1,A_3_2,A_3_6,A_3_7,A_3_5],[A_1_1,A_1_2,A_1_6,A_1_7,A_1_5]]),Matrix(5, 6, [[B_1_4-B_4_4,B_1_5-B_4_5,B_1_9-B_4_9,B_1_10-B_4_10,B_1_11-B_4_11,B_1_12-B_4_12],[B_2_4-B_8_4,B_2_5-B_8_5,B_2_9-B_8_9,B_2_10-B_8_10,B_2_11-B_8_11,B_2_12-B_8_12],[B_6_4-B_9_4,B_6_5-B_9_5,B_6_9-B_9_9,B_6_10-B_9_10,B_6_11-B_9_11,B_6_12-B_9_12],[B_7_4-B_10_4,B_7_5-B_10_5,B_7_9-B_10_9,B_7_10-B_10_10,B_7_11-B_10_11,B_7_12-B_10_12],[B_5_4-B_11_4,B_5_5-B_11_5,B_5_9-B_11_9,B_5_10-B_11_10,B_5_11-B_11_11,B_5_12-B_11_12]]),Matrix(6, 3, [[C_4_2+C_4_5,C_4_3+C_4_6,C_4_1+C_4_7],[C_5_2+C_5_5,C_5_3+C_5_6,C_5_1+C_5_7],[C_9_2+C_9_5,C_9_3+C_9_6,C_9_1+C_9_7],[C_10_2+C_10_5,C_10_3+C_10_6,C_10_1+C_10_7],[C_11_2+C_11_5,C_11_3+C_11_6,C_11_1+C_11_7],[C_12_2+C_12_5,C_12_3+C_12_6,C_12_1+C_12_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 6, [[A_4_3,A_4_4,A_4_8,A_4_9,A_4_10,A_4_11],[A_5_3,A_5_4,A_5_8,A_5_9,A_5_10,A_5_11],[A_6_3,A_6_4,A_6_8,A_6_9,A_6_10,A_6_11],[A_7_3,A_7_4,A_7_8,A_7_9,A_7_10,A_7_11]]),Matrix(6, 6, [[B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_7,B_3_8,B_3_6],[-B_1_1+B_4_1,B_4_2-B_1_2,-B_1_3+B_4_3,-B_1_7+B_4_7,-B_1_8+B_4_8,-B_1_6+B_4_6],[-B_2_1+B_8_1,-B_2_2+B_8_2,-B_2_3+B_8_3,-B_2_7+B_8_7,-B_2_8+B_8_8,-B_2_6+B_8_6],[-B_6_1+B_9_1,-B_6_2+B_9_2,-B_6_3+B_9_3,-B_6_7+B_9_7,-B_6_8+B_9_8,-B_6_6+B_9_6],[-B_7_1+B_10_1,-B_7_2+B_10_2,-B_7_3+B_10_3,-B_7_7+B_10_7,-B_7_8+B_10_8,-B_7_6+B_10_6],[-B_5_1+B_11_1,-B_5_2+B_11_2,-B_5_3+B_11_3,-B_5_7+B_11_7,-B_5_8+B_11_8,-B_5_6+B_11_6]]),Matrix(6, 4, [[C_1_4,C_1_2+C_1_5,C_1_3+C_1_6,C_1_1+C_1_7],[C_2_4,C_2_2+C_2_5,C_2_3+C_2_6,C_2_1+C_2_7],[C_3_4,C_3_2+C_3_5,C_3_3+C_3_6,C_3_1+C_3_7],[C_7_4,C_7_2+C_7_5,C_7_3+C_7_6,C_7_1+C_7_7],[C_8_4,C_8_2+C_8_5,C_8_3+C_8_6,C_8_1+C_8_7],[C_6_4,C_6_2+C_6_5,C_6_3+C_6_6,C_6_1+C_6_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 5, [[A_4_1+A_4_4,A_4_2+A_4_8,A_4_6+A_4_9,A_4_7+A_4_10,A_4_5+A_4_11],[A_5_1+A_5_4,A_5_2+A_5_8,A_5_6+A_5_9,A_5_7+A_5_10,A_5_5+A_5_11],[A_6_1+A_6_4,A_6_2+A_6_8,A_6_6+A_6_9,A_6_7+A_6_10,A_6_5+A_6_11],[A_7_1+A_7_4,A_7_2+A_7_8,A_7_6+A_7_9,A_7_7+A_7_10,A_7_5+A_7_11]]),Matrix(5, 6, [[B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_7,B_1_8,B_1_6],[B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_7,B_2_8,B_2_6],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_7,B_6_8,B_6_6],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_7,B_7_8,B_7_6],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_7,B_5_8,B_5_6]]),Matrix(6, 4, [[C_1_4-C_4_4,C_1_5-C_4_5,C_1_6-C_4_6,C_1_7-C_4_7],[C_2_4-C_5_4,C_2_5-C_5_5,C_2_6-C_5_6,C_2_7-C_5_7],[C_3_4-C_9_4,C_3_5-C_9_5,C_3_6-C_9_6,C_3_7-C_9_7],[C_7_4-C_10_4,C_7_5-C_10_5,C_7_6-C_10_6,C_7_7-C_10_7],[C_8_4-C_11_4,C_8_5-C_11_5,C_8_6-C_11_6,C_8_7-C_11_7],[C_6_4-C_12_4,C_6_5-C_12_5,C_6_6-C_12_6,C_6_7-C_12_7]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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