Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×10×32:1508⟩

Algorithm type

2X6Y6Z6+6X5Y7Z5+2X4Y4Z6+4X3Y7Z3+34X4Y4Z4+12X4Y4Z3+6X4Y3Z4+15X3Y4Z4+6X2Y7Z2+32X2Y6Z3+X6Y2Z2+4X4Y4Z2+6X4Y3Z3+12X3Y4Z3+6X3Y3Z4+2X2Y7Z+4X2Y6Z2+4X2Y4Z4+2X2Y2Z6+48XY6Z3+5X5Y2Z2+X3Y2Z4+4X2Y4Z3+4XY7Z+X5Y2Z+9X4Y2Z2+125X2Y4Z2+22X2Y3Z3+6X2Y2Z4+12XY6Z+X4Y2Z+5X3Y2Z2+3X2Y4Z+26X2Y3Z2+5X2Y2Z3+10XY4Z2+24XY3Z3+10X3Y2Z+265X2Y2Z2+58XY4Z+21XY2Z3+23X3YZ+31X2Y2Z+9X2YZ2+34XY3Z+88XY2Z2+20XYZ3+27X2YZ+236XY2Z+96XYZ2+119XYZ2X6Y6Z66X5Y7Z52X4Y4Z64X3Y7Z334X4Y4Z412X4Y4Z36X4Y3Z415X3Y4Z46X2Y7Z232X2Y6Z3X6Y2Z24X4Y4Z26X4Y3Z312X3Y4Z36X3Y3Z42X2Y7Z4X2Y6Z24X2Y4Z42X2Y2Z648XY6Z35X5Y2Z2X3Y2Z44X2Y4Z34XY7ZX5Y2Z9X4Y2Z2125X2Y4Z222X2Y3Z36X2Y2Z412XY6ZX4Y2Z5X3Y2Z23X2Y4Z26X2Y3Z25X2Y2Z310XY4Z224XY3Z310X3Y2Z265X2Y2Z258XY4Z21XY2Z323X3YZ31X2Y2Z9X2YZ234XY3Z88XY2Z220XYZ327X2YZ236XY2Z96XYZ2119XYZ2*X^6*Y^6*Z^6+6*X^5*Y^7*Z^5+2*X^4*Y^4*Z^6+4*X^3*Y^7*Z^3+34*X^4*Y^4*Z^4+12*X^4*Y^4*Z^3+6*X^4*Y^3*Z^4+15*X^3*Y^4*Z^4+6*X^2*Y^7*Z^2+32*X^2*Y^6*Z^3+X^6*Y^2*Z^2+4*X^4*Y^4*Z^2+6*X^4*Y^3*Z^3+12*X^3*Y^4*Z^3+6*X^3*Y^3*Z^4+2*X^2*Y^7*Z+4*X^2*Y^6*Z^2+4*X^2*Y^4*Z^4+2*X^2*Y^2*Z^6+48*X*Y^6*Z^3+5*X^5*Y^2*Z^2+X^3*Y^2*Z^4+4*X^2*Y^4*Z^3+4*X*Y^7*Z+X^5*Y^2*Z+9*X^4*Y^2*Z^2+125*X^2*Y^4*Z^2+22*X^2*Y^3*Z^3+6*X^2*Y^2*Z^4+12*X*Y^6*Z+X^4*Y^2*Z+5*X^3*Y^2*Z^2+3*X^2*Y^4*Z+26*X^2*Y^3*Z^2+5*X^2*Y^2*Z^3+10*X*Y^4*Z^2+24*X*Y^3*Z^3+10*X^3*Y^2*Z+265*X^2*Y^2*Z^2+58*X*Y^4*Z+21*X*Y^2*Z^3+23*X^3*Y*Z+31*X^2*Y^2*Z+9*X^2*Y*Z^2+34*X*Y^3*Z+88*X*Y^2*Z^2+20*X*Y*Z^3+27*X^2*Y*Z+236*X*Y^2*Z+96*X*Y*Z^2+119*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×10×32:1508⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×10×32:1508⟩ = ⟨4×4×10:120⟩ + ⟨4×4×11:130⟩ + ⟨3×3×11:76⟩ + ⟨3×4×11:103⟩ + ⟨3×4×10:94⟩ + ⟨3×3×11:76⟩ + ⟨4×4×11:130⟩ + ⟨4×3×11:103⟩ + ⟨4×3×11:103⟩ + ⟨4×3×10:94⟩ + ⟨3×4×11:103⟩ + ⟨4×3×11:103⟩ + ⟨3×3×11:76⟩ + ⟨4×3×10:94⟩ + ⟨4×3×11:103⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_1_29B_1_30B_1_31B_1_32B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_2_29B_2_30B_2_31B_2_32B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_3_29B_3_30B_3_31B_3_32B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_4_29B_4_30B_4_31B_4_32B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_5_29B_5_30B_5_31B_5_32B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_6_29B_6_30B_6_31B_6_32B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_7_29B_7_30B_7_31B_7_32B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_8_29B_8_30B_8_31B_8_32B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_9_27B_9_28B_9_29B_9_30B_9_31B_9_32B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_10_27B_10_28B_10_29B_10_30B_10_31B_10_32C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_23_1C_23_2C_23_3C_23_4C_23_5C_23_6C_23_7C_24_1C_24_2C_24_3C_24_4C_24_5C_24_6C_24_7C_25_1C_25_2C_25_3C_25_4C_25_5C_25_6C_25_7C_26_1C_26_2C_26_3C_26_4C_26_5C_26_6C_26_7C_27_1C_27_2C_27_3C_27_4C_27_5C_27_6C_27_7C_28_1C_28_2C_28_3C_28_4C_28_5C_28_6C_28_7C_29_1C_29_2C_29_3C_29_4C_29_5C_29_6C_29_7C_30_1C_30_2C_30_3C_30_4C_30_5C_30_6C_30_7C_31_1C_31_2C_31_3C_31_4C_31_5C_31_6C_31_7C_32_1C_32_2C_32_3C_32_4C_32_5C_32_6C_32_7=TraceMulA_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10B_2_10+B_7_10+B_7_11B_2_1+B_7_1+B_7_12B_2_2+B_7_2+B_7_13B_2_3+B_7_3+B_7_14B_2_4+B_7_4+B_7_15B_2_5+B_7_5+B_7_16B_2_6+B_7_6+B_7_17B_2_7+B_7_7+B_7_18B_2_8+B_7_8+B_7_19B_2_9+B_7_9+B_7_20B_6_10+B_8_10+B_8_11B_6_1+B_8_1+B_8_12B_6_2+B_8_2+B_8_13B_6_3+B_8_3+B_8_14B_6_4+B_8_4+B_8_15B_6_5+B_8_5+B_8_16B_6_6+B_8_6+B_8_17B_6_7+B_8_7+B_8_18B_6_8+B_8_8+B_8_19B_6_9+B_8_9+B_8_20B_1_10+B_9_10+B_9_11B_1_1+B_9_1+B_9_12B_1_2+B_9_2+B_9_13B_1_3+B_9_3+B_9_14B_1_4+B_9_4+B_9_15B_1_5+B_9_5+B_9_16B_1_6+B_9_6+B_9_17B_1_7+B_9_7+B_9_18B_1_8+B_9_8+B_9_19B_1_9+B_9_9+B_9_20B_10_10+B_10_11B_10_1+B_10_12B_10_2+B_10_13B_10_3+B_10_14B_10_4+B_10_15B_10_5+B_10_16B_10_6+B_10_17B_10_7+B_10_18B_10_8+B_10_19B_10_9+B_10_20C_10_3+C_10_4C_10_1+C_10_5C_10_2+C_10_6C_10_7C_1_4+C_1_3C_1_1+C_1_5C_1_2+C_1_6C_1_7C_2_4+C_2_3C_2_1+C_2_5C_2_2+C_2_6C_2_7C_3_3+C_3_4C_3_1+C_3_5C_3_2+C_3_6C_3_7C_4_3+C_4_4C_4_1+C_4_5C_4_2+C_4_6C_4_7C_5_4+C_5_3C_5_1+C_5_5C_5_2+C_5_6C_5_7C_6_4+C_6_3C_6_1+C_6_5C_6_2+C_6_6C_6_7C_7_3+C_7_4C_7_1+C_7_5C_7_2+C_7_6C_7_7C_8_3+C_8_4C_8_1+C_8_5C_8_2+C_8_6C_8_7C_9_3+C_9_4C_9_1+C_9_5C_9_2+C_9_6C_9_7+TraceMulA_3_2-A_4_7A_3_6-A_4_8A_3_1-A_4_9-A_4_10A_1_2-A_5_7A_1_6-A_5_8A_1_1-A_5_9-A_5_10A_2_2-A_6_7A_2_6-A_6_8A_2_1-A_6_9-A_6_10-A_7_7-A_7_8-A_7_9-A_7_10B_2_10+B_7_22B_2_1+B_7_23B_2_2+B_7_24B_2_3+B_7_25B_2_4+B_7_26B_2_5+B_7_27B_2_6+B_7_28B_2_7+B_7_29B_2_8+B_7_30B_2_9+B_7_31B_7_32B_6_10+B_8_22B_6_1+B_8_23B_6_2+B_8_24B_6_3+B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= Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10],[A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10],[A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10],[A_7_7,A_7_8,A_7_9,A_7_10]]),Matrix(4, 10, [[B_2_10+B_7_10+B_7_11,B_2_1+B_7_1+B_7_12,B_2_2+B_7_2+B_7_13,B_2_3+B_7_3+B_7_14,B_2_4+B_7_4+B_7_15,B_2_5+B_7_5+B_7_16,B_2_6+B_7_6+B_7_17,B_2_7+B_7_7+B_7_18,B_2_8+B_7_8+B_7_19,B_2_9+B_7_9+B_7_20],[B_6_10+B_8_10+B_8_11,B_6_1+B_8_1+B_8_12,B_6_2+B_8_2+B_8_13,B_6_3+B_8_3+B_8_14,B_6_4+B_8_4+B_8_15,B_6_5+B_8_5+B_8_16,B_6_6+B_8_6+B_8_17,B_6_7+B_8_7+B_8_18,B_6_8+B_8_8+B_8_19,B_6_9+B_8_9+B_8_20],[B_1_10+B_9_10+B_9_11,B_1_1+B_9_1+B_9_12,B_1_2+B_9_2+B_9_13,B_1_3+B_9_3+B_9_14,B_1_4+B_9_4+B_9_15,B_1_5+B_9_5+B_9_16,B_1_6+B_9_6+B_9_17,B_1_7+B_9_7+B_9_18,B_1_8+B_9_8+B_9_19,B_1_9+B_9_9+B_9_20],[B_10_10+B_10_11,B_10_1+B_10_12,B_10_2+B_10_13,B_10_3+B_10_14,B_10_4+B_10_15,B_10_5+B_10_16,B_10_6+B_10_17,B_10_7+B_10_18,B_10_8+B_10_19,B_10_9+B_10_20]]),Matrix(10, 4, [[C_10_3+C_10_4,C_10_1+C_10_5,C_10_2+C_10_6,C_10_7],[C_1_4+C_1_3,C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_7],[C_2_4+C_2_3,C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_7],[C_3_3+C_3_4,C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_7],[C_4_3+C_4_4,C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_7],[C_5_4+C_5_3,C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_7],[C_6_4+C_6_3,C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_7],[C_7_3+C_7_4,C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_7],[C_8_3+C_8_4,C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_7],[C_9_3+C_9_4,C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_3_2-A_4_7,A_3_6-A_4_8,A_3_1-A_4_9,-A_4_10],[A_1_2-A_5_7,A_1_6-A_5_8,A_1_1-A_5_9,-A_5_10],[A_2_2-A_6_7,A_2_6-A_6_8,A_2_1-A_6_9,-A_6_10],[-A_7_7,-A_7_8,-A_7_9,-A_7_10]]),Matrix(4, 11, [[B_2_10+B_7_22,B_2_1+B_7_23,B_2_2+B_7_24,B_2_3+B_7_25,B_2_4+B_7_26,B_2_5+B_7_27,B_2_6+B_7_28,B_2_7+B_7_29,B_2_8+B_7_30,B_2_9+B_7_31,B_7_32],[B_6_10+B_8_22,B_6_1+B_8_23,B_6_2+B_8_24,B_6_3+B_8_25,B_6_4+B_8_26,B_6_5+B_8_27,B_6_6+B_8_28,B_6_7+B_8_29,B_6_8+B_8_30,B_6_9+B_8_31,B_8_32],[B_1_10+B_9_22,B_1_1+B_9_23,B_1_2+B_9_24,B_1_3+B_9_25,B_1_4+B_9_26,B_1_5+B_9_27,B_1_6+B_9_28,B_1_7+B_9_29,B_1_8+B_9_30,B_1_9+B_9_31,B_9_32],[B_10_22,B_10_23,B_10_24,B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28,B_10_29,B_10_30,B_10_31,B_10_32]]),Matrix(11, 4, [[C_10_3-C_22_4,C_10_1-C_22_5,C_10_2-C_22_6,-C_22_7],[C_1_3-C_23_4,C_1_1-C_23_5,C_1_2-C_23_6,-C_23_7],[C_2_3-C_24_4,C_2_1-C_24_5,C_2_2-C_24_6,-C_24_7],[C_3_3-C_25_4,C_3_1-C_25_5,C_3_2-C_25_6,-C_25_7],[C_4_3-C_26_4,C_4_1-C_26_5,C_4_2-C_26_6,-C_26_7],[C_5_3-C_27_4,C_5_1-C_27_5,C_5_2-C_27_6,-C_27_7],[C_6_3-C_28_4,C_6_1-C_28_5,C_6_2-C_28_6,-C_28_7],[C_7_3-C_29_4,C_7_1-C_29_5,C_7_2-C_29_6,-C_29_7],[C_8_3-C_30_4,C_8_1-C_30_5,C_8_2-C_30_6,-C_30_7],[C_9_3-C_31_4,C_9_1-C_31_5,C_9_2-C_31_6,-C_31_7],[-C_32_4,-C_32_5,-C_32_6,-C_32_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_3_2,A_3_6,A_3_1],[A_1_2,A_1_6,A_1_1],[A_2_2,A_2_6,A_2_1]]),Matrix(3, 11, [[B_2_11-B_2_22-B_7_22,B_2_12-B_2_23-B_7_23,B_2_13-B_2_24-B_7_24,B_2_14-B_2_25-B_7_25,B_2_15-B_2_26-B_7_26,B_2_16-B_2_27-B_7_27,B_2_17-B_2_28-B_7_28,B_2_18-B_2_29-B_7_29,B_2_19-B_2_30-B_7_30,B_2_20-B_2_31-B_7_31,B_2_21-B_2_32-B_7_32],[B_6_11-B_6_22-B_8_22,B_6_12-B_6_23-B_8_23,B_6_13-B_6_24-B_8_24,B_6_14-B_6_25-B_8_25,B_6_15-B_6_26-B_8_26,B_6_16-B_6_27-B_8_27,B_6_17-B_6_28-B_8_28,B_6_18-B_6_29-B_8_29,B_6_19-B_6_30-B_8_30,B_6_20-B_6_31-B_8_31,B_6_21-B_6_32-B_8_32],[B_1_11-B_1_22-B_9_22,B_1_12-B_1_23-B_9_23,B_1_13-B_1_24-B_9_24,B_1_14-B_1_25-B_9_25,B_1_15-B_1_26-B_9_26,B_1_16-B_1_27-B_9_27,B_1_17-B_1_28-B_9_28,B_1_18-B_1_29-B_9_29,B_1_19-B_1_30-B_9_30,B_1_20-B_1_31-B_9_31,B_1_21-B_1_32-B_9_32]]),Matrix(11, 3, [[-C_22_3-C_22_4,-C_22_1-C_22_5,-C_22_2-C_22_6],[-C_23_3-C_23_4,-C_23_1-C_23_5,-C_23_2-C_23_6],[-C_24_3-C_24_4,-C_24_1-C_24_5,-C_24_2-C_24_6],[-C_25_3-C_25_4,-C_25_1-C_25_5,-C_25_2-C_25_6],[-C_26_3-C_26_4,-C_26_1-C_26_5,-C_26_2-C_26_6],[-C_27_3-C_27_4,-C_27_1-C_27_5,-C_27_2-C_27_6],[-C_28_3-C_28_4,-C_28_1-C_28_5,-C_28_2-C_28_6],[-C_29_3-C_29_4,-C_29_1-C_29_5,-C_29_2-C_29_6],[-C_30_3-C_30_4,-C_30_1-C_30_5,-C_30_2-C_30_6],[-C_31_3-C_31_4,-C_31_1-C_31_5,-C_31_2-C_31_6],[-C_32_3-C_32_4,-C_32_1-C_32_5,-C_32_2-C_32_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_3_2-A_3_7,A_3_6-A_3_8,A_3_1-A_3_9,-A_3_10],[A_1_2-A_1_7,A_1_6-A_1_8,A_1_1-A_1_9,-A_1_10],[A_2_2-A_2_7,A_2_6-A_2_8,A_2_1-A_2_9,-A_2_10]]),Matrix(4, 11, [[B_7_22,B_7_23,B_7_24,B_7_25,B_7_26,B_7_27,B_7_28,B_7_29,B_7_30,B_7_31,B_7_32],[B_8_22,B_8_23,B_8_24,B_8_25,B_8_26,B_8_27,B_8_28,B_8_29,B_8_30,B_8_31,B_8_32],[B_9_22,B_9_23,B_9_24,B_9_25,B_9_26,B_9_27,B_9_28,B_9_29,B_9_30,B_9_31,B_9_32],[B_10_22,B_10_23,B_10_24,B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28,B_10_29,B_10_30,B_10_31,B_10_32]]),Matrix(11, 3, [[-C_10_3-C_22_3,-C_10_1-C_22_1,-C_10_2-C_22_2],[-C_1_3-C_23_3,-C_1_1-C_23_1,-C_1_2-C_23_2],[-C_2_3-C_24_3,-C_2_1-C_24_1,-C_2_2-C_24_2],[-C_3_3-C_25_3,-C_3_1-C_25_1,-C_3_2-C_25_2],[-C_4_3-C_26_3,-C_4_1-C_26_1,-C_4_2-C_26_2],[-C_5_3-C_27_3,-C_5_1-C_27_1,-C_5_2-C_27_2],[-C_6_3-C_28_3,-C_6_1-C_28_1,-C_6_2-C_28_2],[-C_7_3-C_29_3,-C_7_1-C_29_1,-C_7_2-C_29_2],[-C_8_3-C_30_3,-C_8_1-C_30_1,-C_8_2-C_30_2],[-C_9_3-C_31_3,-C_9_1-C_31_1,-C_9_2-C_31_2],[-C_32_3,-C_32_1,-C_32_2]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_3_7-A_4_7,A_3_8-A_4_8,A_3_9-A_4_9,A_3_10-A_4_10],[A_1_7-A_5_7,A_1_8-A_5_8,A_1_9-A_5_9,A_1_10-A_5_10],[A_2_7-A_6_7,A_2_8-A_6_8,A_2_9-A_6_9,A_2_10-A_6_10]]),Matrix(4, 10, [[B_3_10+B_7_10-B_7_22,B_3_1+B_7_1-B_7_23,B_3_2+B_7_2-B_7_24,B_3_3+B_7_3-B_7_25,B_3_4+B_7_4-B_7_26,B_3_5+B_7_5-B_7_27,B_3_6+B_7_6-B_7_28,B_3_7+B_7_7-B_7_29,B_3_8+B_7_8-B_7_30,B_3_9+B_7_9-B_7_31],[B_4_10+B_8_10-B_8_22,B_4_1+B_8_1-B_8_23,B_4_2+B_8_2-B_8_24,B_4_3+B_8_3-B_8_25,B_4_4+B_8_4-B_8_26,B_4_5+B_8_5-B_8_27,B_4_6+B_8_6-B_8_28,B_4_7+B_8_7-B_8_29,B_4_8+B_8_8-B_8_30,B_4_9+B_8_9-B_8_31],[B_5_10+B_9_10-B_9_22,B_5_1+B_9_1-B_9_23,B_5_2+B_9_2-B_9_24,B_5_3+B_9_3-B_9_25,B_5_4+B_9_4-B_9_26,B_5_5+B_9_5-B_9_27,B_5_6+B_9_6-B_9_28,B_5_7+B_9_7-B_9_29,B_5_8+B_9_8-B_9_30,B_5_9+B_9_9-B_9_31],[B_10_10-B_10_22,B_10_1-B_10_23,B_10_2-B_10_24,B_10_3-B_10_25,B_10_4-B_10_26,B_10_5-B_10_27,B_10_6-B_10_28,B_10_7-B_10_29,B_10_8-B_10_30,B_10_9-B_10_31]]),Matrix(10, 3, [[C_10_3,C_10_1,C_10_2],[C_1_3,C_1_1,C_1_2],[C_2_3,C_2_1,C_2_2],[C_3_3,C_3_1,C_3_2],[C_4_3,C_4_1,C_4_2],[C_5_3,C_5_1,C_5_2],[C_6_3,C_6_1,C_6_2],[C_7_3,C_7_1,C_7_2],[C_8_3,C_8_1,C_8_2],[C_9_3,C_9_1,C_9_2]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_3_3,A_3_4,A_3_5],[A_1_3,A_1_4,A_1_5],[A_2_3,A_2_4,A_2_5]]),Matrix(3, 11, [[B_3_11+B_7_11-B_3_22,B_3_12+B_7_12-B_3_23,B_3_13+B_7_13-B_3_24,B_3_14+B_7_14-B_3_25,B_3_15+B_7_15-B_3_26,B_3_16+B_7_16-B_3_27,B_3_17+B_7_17-B_3_28,B_3_18+B_7_18-B_3_29,B_3_19+B_7_19-B_3_30,B_3_20+B_7_20-B_3_31,B_3_21+B_7_21-B_3_32],[B_4_11+B_8_11-B_4_22,B_4_12+B_8_12-B_4_23,B_4_13+B_8_13-B_4_24,B_4_14+B_8_14-B_4_25,B_4_15+B_8_15-B_4_26,B_4_16+B_8_16-B_4_27,B_4_17+B_8_17-B_4_28,B_4_18+B_8_18-B_4_29,B_4_19+B_8_19-B_4_30,B_4_20+B_8_20-B_4_31,B_4_21+B_8_21-B_4_32],[B_5_11+B_9_11-B_5_22,B_5_12+B_9_12-B_5_23,B_5_13+B_9_13-B_5_24,B_5_14+B_9_14-B_5_25,B_5_15+B_9_15-B_5_26,B_5_16+B_9_16-B_5_27,B_5_17+B_9_17-B_5_28,B_5_18+B_9_18-B_5_29,B_5_19+B_9_19-B_5_30,B_5_20+B_9_20-B_5_31,B_5_21+B_9_21-B_5_32]]),Matrix(11, 3, [[C_11_3,C_11_1,C_11_2],[C_12_3,C_12_1,C_12_2],[C_13_3,C_13_1,C_13_2],[C_14_3,C_14_1,C_14_2],[C_15_3,C_15_1,C_15_2],[C_16_3,C_16_1,C_16_2],[C_17_3,C_17_1,C_17_2],[C_18_3,C_18_1,C_18_2],[C_19_3,C_19_1,C_19_2],[C_20_3,C_20_1,C_20_2],[C_21_3,C_21_1,C_21_2]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_3_3-A_3_7+A_4_7,A_3_4-A_3_8+A_4_8,A_3_5-A_3_9+A_4_9,-A_3_10+A_4_10],[A_1_3-A_1_7+A_5_7,A_1_4-A_1_8+A_5_8,A_1_5-A_1_9+A_5_9,-A_1_10+A_5_10],[A_2_3-A_2_7+A_6_7,A_2_4-A_2_8+A_6_8,A_2_5-A_2_9+A_6_9,-A_2_10+A_6_10],[A_7_7,A_7_8,A_7_9,A_7_10]]),Matrix(4, 11, [[B_3_10-B_7_11,B_3_1-B_7_12,B_3_2-B_7_13,B_3_3-B_7_14,B_3_4-B_7_15,B_3_5-B_7_16,B_3_6-B_7_17,B_3_7-B_7_18,B_3_8-B_7_19,B_3_9-B_7_20,-B_7_21],[B_4_10-B_8_11,B_4_1-B_8_12,B_4_2-B_8_13,B_4_3-B_8_14,B_4_4-B_8_15,B_4_5-B_8_16,B_4_6-B_8_17,B_4_7-B_8_18,B_4_8-B_8_19,B_4_9-B_8_20,-B_8_21],[B_5_10-B_9_11,B_5_1-B_9_12,B_5_2-B_9_13,B_5_3-B_9_14,B_5_4-B_9_15,B_5_5-B_9_16,B_5_6-B_9_17,B_5_7-B_9_18,B_5_8-B_9_19,B_5_9-B_9_20,-B_9_21],[-B_10_11,-B_10_12,-B_10_13,-B_10_14,-B_10_15,-B_10_16,-B_10_17,-B_10_18,-B_10_19,-B_10_20,-B_10_21]]),Matrix(11, 4, [[C_10_3+C_10_4-C_11_4,C_10_1+C_10_5-C_11_5,C_10_2+C_10_6-C_11_6,C_10_7-C_11_7],[C_1_4+C_1_3-C_12_4,C_1_1+C_1_5-C_12_5,C_1_2+C_1_6-C_12_6,C_1_7-C_12_7],[C_2_4+C_2_3-C_13_4,C_2_1+C_2_5-C_13_5,C_2_2+C_2_6-C_13_6,C_2_7-C_13_7],[C_3_3+C_3_4-C_14_4,C_3_1+C_3_5-C_14_5,C_3_2+C_3_6-C_14_6,C_3_7-C_14_7],[C_4_3+C_4_4-C_15_4,C_4_1+C_4_5-C_15_5,C_4_2+C_4_6-C_15_6,C_4_7-C_15_7],[C_5_4+C_5_3-C_16_4,C_5_1+C_5_5-C_16_5,C_5_2+C_5_6-C_16_6,C_5_7-C_16_7],[C_6_4+C_6_3-C_17_4,C_6_1+C_6_5-C_17_5,C_6_2+C_6_6-C_17_6,C_6_7-C_17_7],[C_7_3+C_7_4-C_18_4,C_7_1+C_7_5-C_18_5,C_7_2+C_7_6-C_18_6,C_7_7-C_18_7],[C_8_3+C_8_4-C_19_4,C_8_1+C_8_5-C_19_5,C_8_2+C_8_6-C_19_6,C_8_7-C_19_7],[C_9_3+C_9_4-C_20_4,C_9_1+C_9_5-C_20_5,C_9_2+C_9_6-C_20_6,C_9_7-C_20_7],[-C_21_4,-C_21_5,-C_21_6,-C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_2+A_3_2+A_4_3,-A_4_6+A_3_6+A_4_4,A_3_1-A_4_1+A_4_5],[A_1_2-A_5_2+A_5_3,A_1_6-A_5_6+A_5_4,A_1_1-A_5_1+A_5_5],[A_2_2-A_6_2+A_6_3,A_2_6-A_6_6+A_6_4,A_2_1-A_6_1+A_6_5],[-A_7_2+A_7_3,A_7_4-A_7_6,-A_7_1+A_7_5]]),Matrix(3, 11, [[B_2_11+B_3_22,B_2_12+B_3_23,B_2_13+B_3_24,B_2_14+B_3_25,B_2_15+B_3_26,B_2_16+B_3_27,B_2_17+B_3_28,B_2_18+B_3_29,B_2_19+B_3_30,B_2_20+B_3_31,B_2_21+B_3_32],[B_6_11+B_4_22,B_6_12+B_4_23,B_6_13+B_4_24,B_6_14+B_4_25,B_6_15+B_4_26,B_6_16+B_4_27,B_6_17+B_4_28,B_6_18+B_4_29,B_6_19+B_4_30,B_6_20+B_4_31,B_6_21+B_4_32],[B_1_11+B_5_22,B_1_12+B_5_23,B_1_13+B_5_24,B_1_14+B_5_25,B_1_15+B_5_26,B_1_16+B_5_27,B_1_17+B_5_28,B_1_18+B_5_29,B_1_19+B_5_30,B_1_20+B_5_31,B_1_21+B_5_32]]),Matrix(11, 4, [[C_11_3+C_22_3+C_22_4,C_11_1+C_22_1+C_22_5,C_11_2+C_22_2+C_22_6,C_22_7],[C_12_3+C_23_3+C_23_4,C_12_1+C_23_1+C_23_5,C_12_2+C_23_2+C_23_6,C_23_7],[C_13_3+C_24_3+C_24_4,C_13_1+C_24_1+C_24_5,C_13_2+C_24_2+C_24_6,C_24_7],[C_14_3+C_25_3+C_25_4,C_14_1+C_25_1+C_25_5,C_14_2+C_25_2+C_25_6,C_25_7],[C_15_3+C_26_3+C_26_4,C_15_1+C_26_1+C_26_5,C_15_2+C_26_2+C_26_6,C_26_7],[C_16_3+C_27_3+C_27_4,C_16_1+C_27_1+C_27_5,C_16_2+C_27_2+C_27_6,C_27_7],[C_17_3+C_28_3+C_28_4,C_17_1+C_28_1+C_28_5,C_17_2+C_28_2+C_28_6,C_28_7],[C_18_3+C_29_3+C_29_4,C_18_1+C_29_1+C_29_5,C_18_2+C_29_2+C_29_6,C_29_7],[C_19_3+C_30_3+C_30_4,C_19_1+C_30_1+C_30_5,C_19_2+C_30_2+C_30_6,C_30_7],[C_20_3+C_31_3+C_31_4,C_20_1+C_31_1+C_31_5,C_20_2+C_31_2+C_31_6,C_31_7],[C_21_3+C_32_3+C_32_4,C_21_1+C_32_1+C_32_5,C_21_2+C_32_2+C_32_6,C_32_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_2-A_4_3,-A_4_4+A_4_6,A_4_1-A_4_5],[A_5_2-A_5_3,-A_5_4+A_5_6,A_5_1-A_5_5],[A_6_2-A_6_3,A_6_6-A_6_4,A_6_1-A_6_5],[A_7_2-A_7_3,-A_7_4+A_7_6,A_7_1-A_7_5]]),Matrix(3, 11, [[B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21],[B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16,B_6_17,B_6_18,B_6_19,B_6_20,B_6_21],[B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21]]),Matrix(11, 4, [[C_11_3+C_22_3+C_11_4+C_22_4,C_11_1+C_22_1+C_11_5+C_22_5,C_11_2+C_22_2+C_11_6+C_22_6,C_11_7+C_22_7],[C_12_3+C_23_3+C_12_4+C_23_4,C_12_1+C_23_1+C_12_5+C_23_5,C_12_2+C_23_2+C_12_6+C_23_6,C_12_7+C_23_7],[C_13_3+C_24_3+C_13_4+C_24_4,C_13_1+C_24_1+C_13_5+C_24_5,C_13_2+C_24_2+C_13_6+C_24_6,C_13_7+C_24_7],[C_14_3+C_25_3+C_14_4+C_25_4,C_14_1+C_25_1+C_14_5+C_25_5,C_14_2+C_25_2+C_14_6+C_25_6,C_14_7+C_25_7],[C_15_3+C_26_3+C_15_4+C_26_4,C_15_1+C_26_1+C_15_5+C_26_5,C_15_2+C_26_2+C_15_6+C_26_6,C_15_7+C_26_7],[C_16_3+C_27_3+C_16_4+C_27_4,C_16_1+C_27_1+C_16_5+C_27_5,C_16_2+C_27_2+C_16_6+C_27_6,C_16_7+C_27_7],[C_17_3+C_28_3+C_17_4+C_28_4,C_17_1+C_28_1+C_17_5+C_28_5,C_17_2+C_28_2+C_17_6+C_28_6,C_17_7+C_28_7],[C_18_3+C_29_3+C_18_4+C_29_4,C_18_1+C_29_1+C_18_5+C_29_5,C_18_2+C_29_2+C_18_6+C_29_6,C_18_7+C_29_7],[C_19_3+C_30_3+C_19_4+C_30_4,C_19_1+C_30_1+C_19_5+C_30_5,C_19_2+C_30_2+C_19_6+C_30_6,C_19_7+C_30_7],[C_20_3+C_31_3+C_20_4+C_31_4,C_20_1+C_31_1+C_20_5+C_31_5,C_20_2+C_31_2+C_20_6+C_31_6,C_20_7+C_31_7],[C_21_3+C_32_3+C_21_4+C_32_4,C_21_1+C_32_1+C_21_5+C_32_5,C_21_2+C_32_2+C_21_6+C_32_6,C_21_7+C_32_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_3_3-A_4_3-A_3_7+A_4_7,A_3_4-A_4_4-A_3_8+A_4_8,-A_4_5+A_3_5-A_3_9+A_4_9],[A_1_3-A_5_3-A_1_7+A_5_7,A_1_4-A_5_4-A_1_8+A_5_8,A_1_5-A_5_5-A_1_9+A_5_9],[A_2_3-A_6_3-A_2_7+A_6_7,A_2_4-A_6_4-A_2_8+A_6_8,A_2_5-A_6_5-A_2_9+A_6_9],[-A_7_3+A_7_7,-A_7_4+A_7_8,-A_7_5+A_7_9]]),Matrix(3, 10, [[B_3_10,B_3_1,B_3_2,B_3_3,B_3_4,B_3_5,B_3_6,B_3_7,B_3_8,B_3_9],[B_4_10,B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9],[B_5_10,B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9]]),Matrix(10, 4, [[-C_10_4+C_11_4,-C_10_5+C_11_5,-C_10_6+C_11_6,-C_10_7+C_11_7],[-C_1_4+C_12_4,-C_1_5+C_12_5,-C_1_6+C_12_6,-C_1_7+C_12_7],[-C_2_4+C_13_4,-C_2_5+C_13_5,-C_2_6+C_13_6,-C_2_7+C_13_7],[-C_3_4+C_14_4,-C_3_5+C_14_5,-C_3_6+C_14_6,-C_3_7+C_14_7],[-C_4_4+C_15_4,-C_4_5+C_15_5,-C_4_6+C_15_6,-C_4_7+C_15_7],[-C_5_4+C_16_4,-C_5_5+C_16_5,-C_5_6+C_16_6,-C_5_7+C_16_7],[-C_6_4+C_17_4,-C_6_5+C_17_5,-C_6_6+C_17_6,-C_6_7+C_17_7],[-C_7_4+C_18_4,-C_7_5+C_18_5,-C_7_6+C_18_6,-C_7_7+C_18_7],[-C_8_4+C_19_4,-C_8_5+C_19_5,-C_8_6+C_19_6,-C_8_7+C_19_7],[-C_9_4+C_20_4,-C_9_5+C_20_5,-C_9_6+C_20_6,-C_9_7+C_20_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_3_3-A_3_7,A_3_4-A_3_8,A_3_5-A_3_9,-A_3_10],[A_1_3-A_1_7,A_1_4-A_1_8,A_1_5-A_1_9,-A_1_10],[A_2_3-A_2_7,A_2_4-A_2_8,A_2_5-A_2_9,-A_2_10]]),Matrix(4, 11, [[B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20,B_7_21],[B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20,B_8_21],[B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21],[B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20,B_10_21]]),Matrix(11, 3, [[C_10_3-C_11_3+C_10_4-C_11_4,C_10_1-C_11_1+C_10_5-C_11_5,C_10_2-C_11_2+C_10_6-C_11_6],[C_1_3-C_12_3+C_1_4-C_12_4,C_1_1-C_12_1+C_1_5-C_12_5,C_1_2-C_12_2+C_1_6-C_12_6],[C_2_3-C_13_3+C_2_4-C_13_4,C_2_1-C_13_1+C_2_5-C_13_5,C_2_2-C_13_2+C_2_6-C_13_6],[C_3_3-C_14_3+C_3_4-C_14_4,C_3_1-C_14_1+C_3_5-C_14_5,C_3_2-C_14_2+C_3_6-C_14_6],[C_4_3-C_15_3+C_4_4-C_15_4,C_4_1-C_15_1+C_4_5-C_15_5,C_4_2-C_15_2+C_4_6-C_15_6],[C_5_3-C_16_3+C_5_4-C_16_4,C_5_1-C_16_1+C_5_5-C_16_5,C_5_2-C_16_2+C_5_6-C_16_6],[C_6_3-C_17_3+C_6_4-C_17_4,C_6_1-C_17_1+C_6_5-C_17_5,C_6_2-C_17_2+C_6_6-C_17_6],[C_7_3-C_18_3+C_7_4-C_18_4,C_7_1-C_18_1+C_7_5-C_18_5,C_7_2-C_18_2+C_7_6-C_18_6],[C_8_3-C_19_3+C_8_4-C_19_4,C_8_1-C_19_1+C_8_5-C_19_5,C_8_2-C_19_2+C_8_6-C_19_6],[C_9_3-C_20_3+C_9_4-C_20_4,C_9_1-C_20_1+C_9_5-C_20_5,C_9_2-C_20_2+C_9_6-C_20_6],[-C_21_3-C_21_4,-C_21_1-C_21_5,-C_21_2-C_21_6]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3,A_4_4,A_4_5],[A_5_3,A_5_4,A_5_5],[A_6_3,A_6_4,A_6_5],[A_7_3,A_7_4,A_7_5]]),Matrix(3, 11, [[B_3_10+B_2_11+B_3_11,B_3_1+B_2_12+B_3_12,B_3_2+B_2_13+B_3_13,B_3_3+B_2_14+B_3_14,B_3_4+B_2_15+B_3_15,B_3_5+B_2_16+B_3_16,B_3_6+B_2_17+B_3_17,B_3_7+B_2_18+B_3_18,B_3_8+B_2_19+B_3_19,B_3_9+B_2_20+B_3_20,B_2_21+B_3_21],[B_4_10+B_6_11+B_4_11,B_4_1+B_6_12+B_4_12,B_4_2+B_6_13+B_4_13,B_4_3+B_6_14+B_4_14,B_4_4+B_6_15+B_4_15,B_4_5+B_6_16+B_4_16,B_4_6+B_6_17+B_4_17,B_4_7+B_6_18+B_4_18,B_4_8+B_6_19+B_4_19,B_4_9+B_6_20+B_4_20,B_6_21+B_4_21],[B_5_10+B_1_11+B_5_11,B_5_1+B_1_12+B_5_12,B_5_2+B_1_13+B_5_13,B_5_3+B_1_14+B_5_14,B_5_4+B_1_15+B_5_15,B_5_5+B_1_16+B_5_16,B_5_6+B_1_17+B_5_17,B_5_7+B_1_18+B_5_18,B_5_8+B_1_19+B_5_19,B_5_9+B_1_20+B_5_20,B_1_21+B_5_21]]),Matrix(11, 4, [[C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7],[C_18_4,C_18_5,C_18_6,C_18_7],[C_19_4,C_19_5,C_19_6,C_19_7],[C_20_4,C_20_5,C_20_6,C_20_7],[C_21_4,C_21_5,C_21_6,C_21_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_2+A_3_2-A_3_3+A_4_3,-A_4_6+A_3_6-A_3_4+A_4_4,A_3_1-A_4_1-A_3_5+A_4_5],[A_1_2-A_5_2-A_1_3+A_5_3,A_1_6-A_5_6-A_1_4+A_5_4,A_1_1-A_5_1-A_1_5+A_5_5],[A_2_2-A_6_2-A_2_3+A_6_3,A_2_6-A_6_6-A_2_4+A_6_4,A_2_1-A_6_1-A_2_5+A_6_5]]),Matrix(3, 11, [[B_3_22,B_3_23,B_3_24,B_3_25,B_3_26,B_3_27,B_3_28,B_3_29,B_3_30,B_3_31,B_3_32],[B_4_22,B_4_23,B_4_24,B_4_25,B_4_26,B_4_27,B_4_28,B_4_29,B_4_30,B_4_31,B_4_32],[B_5_22,B_5_23,B_5_24,B_5_25,B_5_26,B_5_27,B_5_28,B_5_29,B_5_30,B_5_31,B_5_32]]),Matrix(11, 3, [[-C_11_3-C_22_3,-C_11_1-C_22_1,-C_11_2-C_22_2],[-C_12_3-C_23_3,-C_12_1-C_23_1,-C_12_2-C_23_2],[-C_13_3-C_24_3,-C_13_1-C_24_1,-C_13_2-C_24_2],[-C_14_3-C_25_3,-C_14_1-C_25_1,-C_14_2-C_25_2],[-C_15_3-C_26_3,-C_15_1-C_26_1,-C_15_2-C_26_2],[-C_16_3-C_27_3,-C_16_1-C_27_1,-C_16_2-C_27_2],[-C_17_3-C_28_3,-C_17_1-C_28_1,-C_17_2-C_28_2],[-C_18_3-C_29_3,-C_18_1-C_29_1,-C_18_2-C_29_2],[-C_19_3-C_30_3,-C_19_1-C_30_1,-C_19_2-C_30_2],[-C_20_3-C_31_3,-C_20_1-C_31_1,-C_20_2-C_31_2],[-C_21_3-C_32_3,-C_21_1-C_32_1,-C_21_2-C_32_2]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_2-A_4_7,A_4_6-A_4_8,A_4_1-A_4_9],[A_5_2-A_5_7,A_5_6-A_5_8,A_5_1-A_5_9],[A_6_2-A_6_7,A_6_6-A_6_8,A_6_1-A_6_9],[A_7_2-A_7_7,A_7_6-A_7_8,A_7_1-A_7_9]]),Matrix(3, 10, [[B_2_10,B_2_1,B_2_2,B_2_3,B_2_4,B_2_5,B_2_6,B_2_7,B_2_8,B_2_9],[B_6_10,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9],[B_1_10,B_1_1,B_1_2,B_1_3,B_1_4,B_1_5,B_1_6,B_1_7,B_1_8,B_1_9]]),Matrix(10, 4, [[C_10_4+C_22_4,C_10_5+C_22_5,C_10_6+C_22_6,C_10_7+C_22_7],[C_1_4+C_23_4,C_1_5+C_23_5,C_1_6+C_23_6,C_1_7+C_23_7],[C_2_4+C_24_4,C_2_5+C_24_5,C_2_6+C_24_6,C_2_7+C_24_7],[C_3_4+C_25_4,C_3_5+C_25_5,C_3_6+C_25_6,C_3_7+C_25_7],[C_4_4+C_26_4,C_4_5+C_26_5,C_4_6+C_26_6,C_4_7+C_26_7],[C_5_4+C_27_4,C_5_5+C_27_5,C_5_6+C_27_6,C_5_7+C_27_7],[C_6_4+C_28_4,C_6_5+C_28_5,C_6_6+C_28_6,C_6_7+C_28_7],[C_7_4+C_29_4,C_7_5+C_29_5,C_7_6+C_29_6,C_7_7+C_29_7],[C_8_4+C_30_4,C_8_5+C_30_5,C_8_6+C_30_6,C_8_7+C_30_7],[C_9_4+C_31_4,C_9_5+C_31_5,C_9_6+C_31_6,C_9_7+C_31_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_2+A_3_2,-A_4_6+A_3_6,A_3_1-A_4_1],[A_1_2-A_5_2,A_1_6-A_5_6,A_1_1-A_5_1],[A_2_2-A_6_2,A_2_6-A_6_6,A_2_1-A_6_1],[-A_7_2,-A_7_6,-A_7_1]]),Matrix(3, 11, [[B_2_10-B_2_22-B_3_22,B_2_1-B_2_23-B_3_23,B_2_2-B_2_24-B_3_24,B_2_3-B_2_25-B_3_25,B_2_4-B_2_26-B_3_26,B_2_5-B_2_27-B_3_27,B_2_6-B_2_28-B_3_28,B_2_7-B_2_29-B_3_29,B_2_8-B_2_30-B_3_30,B_2_9-B_2_31-B_3_31,-B_2_32-B_3_32],[B_6_10-B_6_22-B_4_22,B_6_1-B_6_23-B_4_23,B_6_2-B_6_24-B_4_24,B_6_3-B_6_25-B_4_25,B_6_4-B_6_26-B_4_26,B_6_5-B_6_27-B_4_27,B_6_6-B_6_28-B_4_28,B_6_7-B_6_29-B_4_29,B_6_8-B_6_30-B_4_30,B_6_9-B_6_31-B_4_31,-B_4_32-B_6_32],[B_1_10-B_1_22-B_5_22,B_1_1-B_1_23-B_5_23,B_1_2-B_1_24-B_5_24,B_1_3-B_1_25-B_5_25,B_1_4-B_1_26-B_5_26,B_1_5-B_1_27-B_5_27,B_1_6-B_1_28-B_5_28,B_1_7-B_1_29-B_5_29,B_1_8-B_1_30-B_5_30,B_1_9-B_1_31-B_5_31,-B_1_32-B_5_32]]),Matrix(11, 4, [[C_22_4,C_22_5,C_22_6,C_22_7],[C_23_4,C_23_5,C_23_6,C_23_7],[C_24_4,C_24_5,C_24_6,C_24_7],[C_25_4,C_25_5,C_25_6,C_25_7],[C_26_4,C_26_5,C_26_6,C_26_7],[C_27_4,C_27_5,C_27_6,C_27_7],[C_28_4,C_28_5,C_28_6,C_28_7],[C_29_4,C_29_5,C_29_6,C_29_7],[C_30_4,C_30_5,C_30_6,C_30_7],[C_31_4,C_31_5,C_31_6,C_31_7],[C_32_4,C_32_5,C_32_6,C_32_7]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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