Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨7×10×30:1413⟩

Algorithm type

4X5Y7Z6+2X5Y7Z5+2X4Y7Z5+4X3Y7Z3+38X4Y4Z4+2X4Y4Z3+14X3Y4Z4+6X2Y7Z2+32X2Y6Z3+4X4Y3Z3+2X4Y2Z4+22X3Y4Z3+7X3Y3Z4+4X2Y6Z2+2X2Y4Z4+2XY7Z2+48XY6Z3+6X5Y2Z2+4X3Y3Z3+4X2Y6Z+2X2Y4Z3+X2Y3Z4+2X2Y2Z5+4XY7Z+2X4Y2Z2+112X2Y4Z2+32X2Y3Z3+12X2Y2Z4+20XY6Z+2XY4Z3+2XY2Z5+4X3Y2Z2+4X2Y4Z+20X2Y3Z2+2X2Y2Z3+4XY5Z+12XY4Z2+48XY3Z3+20X3Y2Z+254X2Y2Z2+50XY4Z+4XY3Z2+18XY2Z3+20X3YZ+26X2Y2Z+8X2YZ2+28XY3Z+82XY2Z2+24XYZ3+18X2YZ+169XY2Z+64XYZ2+134XYZ4X5Y7Z62X5Y7Z52X4Y7Z54X3Y7Z338X4Y4Z42X4Y4Z314X3Y4Z46X2Y7Z232X2Y6Z34X4Y3Z32X4Y2Z422X3Y4Z37X3Y3Z44X2Y6Z22X2Y4Z42XY7Z248XY6Z36X5Y2Z24X3Y3Z34X2Y6Z2X2Y4Z3X2Y3Z42X2Y2Z54XY7Z2X4Y2Z2112X2Y4Z232X2Y3Z312X2Y2Z420XY6Z2XY4Z32XY2Z54X3Y2Z24X2Y4Z20X2Y3Z22X2Y2Z34XY5Z12XY4Z248XY3Z320X3Y2Z254X2Y2Z250XY4Z4XY3Z218XY2Z320X3YZ26X2Y2Z8X2YZ228XY3Z82XY2Z224XYZ318X2YZ169XY2Z64XYZ2134XYZ4*X^5*Y^7*Z^6+2*X^5*Y^7*Z^5+2*X^4*Y^7*Z^5+4*X^3*Y^7*Z^3+38*X^4*Y^4*Z^4+2*X^4*Y^4*Z^3+14*X^3*Y^4*Z^4+6*X^2*Y^7*Z^2+32*X^2*Y^6*Z^3+4*X^4*Y^3*Z^3+2*X^4*Y^2*Z^4+22*X^3*Y^4*Z^3+7*X^3*Y^3*Z^4+4*X^2*Y^6*Z^2+2*X^2*Y^4*Z^4+2*X*Y^7*Z^2+48*X*Y^6*Z^3+6*X^5*Y^2*Z^2+4*X^3*Y^3*Z^3+4*X^2*Y^6*Z+2*X^2*Y^4*Z^3+X^2*Y^3*Z^4+2*X^2*Y^2*Z^5+4*X*Y^7*Z+2*X^4*Y^2*Z^2+112*X^2*Y^4*Z^2+32*X^2*Y^3*Z^3+12*X^2*Y^2*Z^4+20*X*Y^6*Z+2*X*Y^4*Z^3+2*X*Y^2*Z^5+4*X^3*Y^2*Z^2+4*X^2*Y^4*Z+20*X^2*Y^3*Z^2+2*X^2*Y^2*Z^3+4*X*Y^5*Z+12*X*Y^4*Z^2+48*X*Y^3*Z^3+20*X^3*Y^2*Z+254*X^2*Y^2*Z^2+50*X*Y^4*Z+4*X*Y^3*Z^2+18*X*Y^2*Z^3+20*X^3*Y*Z+26*X^2*Y^2*Z+8*X^2*Y*Z^2+28*X*Y^3*Z+82*X*Y^2*Z^2+24*X*Y*Z^3+18*X^2*Y*Z+169*X*Y^2*Z+64*X*Y*Z^2+134*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨7×10×30:1413⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨7×10×30:1413⟩ = ⟨4×3×10:94⟩ + ⟨3×3×10:69⟩ + ⟨3×4×10:94⟩ + ⟨4×4×10:120⟩ + ⟨3×3×10:69⟩ + ⟨3×3×10:69⟩ + ⟨3×3×10:69⟩ + ⟨4×3×10:94⟩ + ⟨4×3×10:94⟩ + ⟨4×3×10:94⟩ + ⟨4×3×10:94⟩ + ⟨4×4×10:120⟩ + ⟨4×4×10:120⟩ + ⟨3×4×10:94⟩ + ⟨4×4×10:120⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_7_1A_7_2A_7_3A_7_4A_7_5A_7_6A_7_7A_7_8A_7_9A_7_10B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_1_29B_1_30B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_2_29B_2_30B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_3_29B_3_30B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_4_29B_4_30B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_5_29B_5_30B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_6_29B_6_30B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_7_29B_7_30B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_8_29B_8_30B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_9_27B_9_28B_9_29B_9_30B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_10_27B_10_28B_10_29B_10_30C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_1_7C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_2_7C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_3_7C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_4_7C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_5_7C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_6_7C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_7_7C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_8_7C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_9_7C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_10_7C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_11_7C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_12_7C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_13_7C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_14_7C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_15_7C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_16_7C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_17_7C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_18_7C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_19_7C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_20_7C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_21_7C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_22_7C_23_1C_23_2C_23_3C_23_4C_23_5C_23_6C_23_7C_24_1C_24_2C_24_3C_24_4C_24_5C_24_6C_24_7C_25_1C_25_2C_25_3C_25_4C_25_5C_25_6C_25_7C_26_1C_26_2C_26_3C_26_4C_26_5C_26_6C_26_7C_27_1C_27_2C_27_3C_27_4C_27_5C_27_6C_27_7C_28_1C_28_2C_28_3C_28_4C_28_5C_28_6C_28_7C_29_1C_29_2C_29_3C_29_4C_29_5C_29_6C_29_7C_30_1C_30_2C_30_3C_30_4C_30_5C_30_6C_30_7=TraceMulA_4_3A_4_1A_4_2A_5_3A_5_1A_5_2A_6_3A_6_1A_6_2A_7_3A_7_1A_7_2B_3_1-B_4_1-B_3_21B_3_2-B_4_2-B_3_22B_3_3-B_4_3-B_3_23B_3_4-B_4_4-B_3_24B_3_5-B_4_5-B_3_25B_3_6-B_4_6-B_3_26B_3_7-B_4_7-B_3_27B_3_8-B_4_8-B_3_28B_3_9-B_4_9-B_3_29B_3_10-B_4_10-B_3_30-B_5_1+B_1_1-B_1_21B_1_2-B_5_2-B_1_22B_1_3-B_5_3-B_1_23B_1_4-B_5_4-B_1_24B_1_5-B_5_5-B_1_25B_1_6-B_5_6-B_1_26B_1_7-B_5_7-B_1_27B_1_8-B_5_8-B_1_28B_1_9-B_5_9-B_1_29B_1_10-B_5_10-B_1_30B_2_1-B_6_1-B_2_21B_2_2-B_6_2-B_2_22B_2_3-B_6_3-B_2_23B_2_4-B_6_4-B_2_24B_2_5-B_6_5-B_2_25B_2_6-B_6_6-B_2_26B_2_7-B_6_7-B_2_27B_2_8-B_6_8-B_2_28B_2_9-B_6_9-B_2_29B_2_10-B_6_10-B_2_30C_1_4C_1_1+C_1_5C_1_2+C_1_6C_1_3+C_1_7C_2_4C_2_1+C_2_5C_2_2+C_2_6C_2_3+C_2_7C_3_4C_3_1+C_3_5C_3_2+C_3_6C_3_3+C_3_7C_4_4C_4_1+C_4_5C_4_2+C_4_6C_4_3+C_4_7C_5_4C_5_1+C_5_5C_5_2+C_5_6C_5_3+C_5_7C_6_4C_6_1+C_6_5C_6_2+C_6_6C_6_3+C_6_7C_7_4C_7_1+C_7_5C_7_2+C_7_6C_7_3+C_7_7C_8_4C_8_1+C_8_5C_8_2+C_8_6C_8_3+C_8_7C_9_4C_9_1+C_9_5C_9_2+C_9_6C_9_3+C_9_7C_10_4C_10_1+C_10_5C_10_2+C_10_6C_10_3+C_10_7+TraceMulA_1_4A_1_5A_1_6A_2_4A_2_5A_2_6A_3_4A_3_5A_3_6-B_3_11+B_4_11-B_4_21-B_3_12+B_4_12-B_4_22-B_3_13+B_4_13-B_4_23-B_3_14+B_4_14-B_4_24-B_3_15+B_4_15-B_4_25-B_3_16+B_4_16-B_4_26-B_3_17+B_4_17-B_4_27-B_3_18+B_4_18-B_4_28-B_3_19+B_4_19-B_4_29-B_3_20+B_4_20-B_4_30-B_1_11+B_5_11-B_5_21-B_1_12+B_5_12-B_5_22-B_1_13+B_5_13-B_5_23-B_1_14+B_5_14-B_5_24-B_1_15+B_5_15-B_5_25-B_1_16+B_5_16-B_5_26-B_1_17+B_5_17-B_5_27-B_1_18+B_5_18-B_5_28-B_1_19+B_5_19-B_5_29-B_1_20+B_5_20-B_5_30-B_2_11+B_6_11-B_6_21-B_2_12+B_6_12-B_6_22-B_2_13+B_6_13-B_6_23-B_2_14+B_6_14-B_6_24-B_2_15+B_6_15-B_6_25-B_2_16+B_6_16-B_6_26-B_2_17+B_6_17-B_6_27-B_2_18+B_6_18-B_6_28-B_2_19+B_6_19-B_6_29-B_2_20+B_6_20-B_6_30C_11_1+C_11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= Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3,A_4_1,A_4_2],[A_5_3,A_5_1,A_5_2],[A_6_3,A_6_1,A_6_2],[A_7_3,A_7_1,A_7_2]]),Matrix(3, 10, [[B_3_1-B_4_1-B_3_21,B_3_2-B_4_2-B_3_22,B_3_3-B_4_3-B_3_23,B_3_4-B_4_4-B_3_24,B_3_5-B_4_5-B_3_25,B_3_6-B_4_6-B_3_26,B_3_7-B_4_7-B_3_27,B_3_8-B_4_8-B_3_28,B_3_9-B_4_9-B_3_29,B_3_10-B_4_10-B_3_30],[-B_5_1+B_1_1-B_1_21,B_1_2-B_5_2-B_1_22,B_1_3-B_5_3-B_1_23,B_1_4-B_5_4-B_1_24,B_1_5-B_5_5-B_1_25,B_1_6-B_5_6-B_1_26,B_1_7-B_5_7-B_1_27,B_1_8-B_5_8-B_1_28,B_1_9-B_5_9-B_1_29,B_1_10-B_5_10-B_1_30],[B_2_1-B_6_1-B_2_21,B_2_2-B_6_2-B_2_22,B_2_3-B_6_3-B_2_23,B_2_4-B_6_4-B_2_24,B_2_5-B_6_5-B_2_25,B_2_6-B_6_6-B_2_26,B_2_7-B_6_7-B_2_27,B_2_8-B_6_8-B_2_28,B_2_9-B_6_9-B_2_29,B_2_10-B_6_10-B_2_30]]),Matrix(10, 4, [[C_1_4,C_1_1+C_1_5,C_1_2+C_1_6,C_1_3+C_1_7],[C_2_4,C_2_1+C_2_5,C_2_2+C_2_6,C_2_3+C_2_7],[C_3_4,C_3_1+C_3_5,C_3_2+C_3_6,C_3_3+C_3_7],[C_4_4,C_4_1+C_4_5,C_4_2+C_4_6,C_4_3+C_4_7],[C_5_4,C_5_1+C_5_5,C_5_2+C_5_6,C_5_3+C_5_7],[C_6_4,C_6_1+C_6_5,C_6_2+C_6_6,C_6_3+C_6_7],[C_7_4,C_7_1+C_7_5,C_7_2+C_7_6,C_7_3+C_7_7],[C_8_4,C_8_1+C_8_5,C_8_2+C_8_6,C_8_3+C_8_7],[C_9_4,C_9_1+C_9_5,C_9_2+C_9_6,C_9_3+C_9_7],[C_10_4,C_10_1+C_10_5,C_10_2+C_10_6,C_10_3+C_10_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_4,A_1_5,A_1_6],[A_2_4,A_2_5,A_2_6],[A_3_4,A_3_5,A_3_6]]),Matrix(3, 10, [[-B_3_11+B_4_11-B_4_21,-B_3_12+B_4_12-B_4_22,-B_3_13+B_4_13-B_4_23,-B_3_14+B_4_14-B_4_24,-B_3_15+B_4_15-B_4_25,-B_3_16+B_4_16-B_4_26,-B_3_17+B_4_17-B_4_27,-B_3_18+B_4_18-B_4_28,-B_3_19+B_4_19-B_4_29,-B_3_20+B_4_20-B_4_30],[-B_1_11+B_5_11-B_5_21,-B_1_12+B_5_12-B_5_22,-B_1_13+B_5_13-B_5_23,-B_1_14+B_5_14-B_5_24,-B_1_15+B_5_15-B_5_25,-B_1_16+B_5_16-B_5_26,-B_1_17+B_5_17-B_5_27,-B_1_18+B_5_18-B_5_28,-B_1_19+B_5_19-B_5_29,-B_1_20+B_5_20-B_5_30],[-B_2_11+B_6_11-B_6_21,-B_2_12+B_6_12-B_6_22,-B_2_13+B_6_13-B_6_23,-B_2_14+B_6_14-B_6_24,-B_2_15+B_6_15-B_6_25,-B_2_16+B_6_16-B_6_26,-B_2_17+B_6_17-B_6_27,-B_2_18+B_6_18-B_6_28,-B_2_19+B_6_19-B_6_29,-B_2_20+B_6_20-B_6_30]]),Matrix(10, 3, [[C_11_1+C_11_5,C_11_2+C_11_6,C_11_3+C_11_7],[C_12_1+C_12_5,C_12_2+C_12_6,C_12_3+C_12_7],[C_13_1+C_13_5,C_13_2+C_13_6,C_13_3+C_13_7],[C_14_1+C_14_5,C_14_2+C_14_6,C_14_3+C_14_7],[C_15_1+C_15_5,C_15_2+C_15_6,C_15_3+C_15_7],[C_16_1+C_16_5,C_16_2+C_16_6,C_16_3+C_16_7],[C_17_1+C_17_5,C_17_2+C_17_6,C_17_3+C_17_7],[C_18_1+C_18_5,C_18_2+C_18_6,C_18_3+C_18_7],[C_19_1+C_19_5,C_19_2+C_19_6,C_19_3+C_19_7],[C_20_1+C_20_5,C_20_2+C_20_6,C_20_3+C_20_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_7,A_1_8,A_1_9,A_1_10],[A_2_7,A_2_8,A_2_9,A_2_10],[A_3_7,A_3_8,A_3_9,A_3_10]]),Matrix(4, 10, [[-B_7_11+B_7_21,-B_7_12+B_7_22,-B_7_13+B_7_23,-B_7_14+B_7_24,-B_7_15+B_7_25,-B_7_16+B_7_26,-B_7_17+B_7_27,-B_7_18+B_7_28,-B_7_19+B_7_29,-B_7_20+B_7_30],[-B_8_11-B_3_21+B_8_21,-B_8_12-B_3_22+B_8_22,-B_8_13-B_3_23+B_8_23,-B_8_14-B_3_24+B_8_24,-B_8_15-B_3_25+B_8_25,-B_8_16-B_3_26+B_8_26,-B_8_17-B_3_27+B_8_27,-B_8_18-B_3_28+B_8_28,-B_8_19-B_3_29+B_8_29,-B_8_20-B_3_30+B_8_30],[-B_9_11-B_1_21+B_9_21,-B_9_12-B_1_22+B_9_22,-B_9_13-B_1_23+B_9_23,-B_9_14-B_1_24+B_9_24,-B_9_15-B_1_25+B_9_25,-B_9_16-B_1_26+B_9_26,-B_9_17-B_1_27+B_9_27,-B_9_18-B_1_28+B_9_28,-B_9_19-B_1_29+B_9_29,-B_9_20-B_1_30+B_9_30],[-B_10_11-B_2_21+B_10_21,-B_10_12-B_2_22+B_10_22,-B_10_13-B_2_23+B_10_23,-B_10_14-B_2_24+B_10_24,-B_10_15-B_2_25+B_10_25,-B_10_16-B_2_26+B_10_26,-B_10_17-B_2_27+B_10_27,-B_10_18-B_2_28+B_10_28,-B_10_19-B_2_29+B_10_29,-B_10_20-B_2_30+B_10_30]]),Matrix(10, 3, [[C_21_1,C_21_2,C_21_3],[C_22_1,C_22_2,C_22_3],[C_23_1,C_23_2,C_23_3],[C_24_1,C_24_2,C_24_3],[C_25_1,C_25_2,C_25_3],[C_26_1,C_26_2,C_26_3],[C_27_1,C_27_2,C_27_3],[C_28_1,C_28_2,C_28_3],[C_29_1,C_29_2,C_29_3],[C_30_1,C_30_2,C_30_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_7,A_4_8,A_4_9,A_4_10],[A_5_7,A_5_8,A_5_9,A_5_10],[A_6_7,A_6_8,A_6_9,A_6_10],[A_7_7,A_7_8,A_7_9,A_7_10]]),Matrix(4, 10, [[-B_7_1+B_7_21,-B_7_2+B_7_22,-B_7_3+B_7_23,-B_7_4+B_7_24,-B_7_5+B_7_25,-B_7_6+B_7_26,-B_7_7+B_7_27,-B_7_8+B_7_28,-B_7_9+B_7_29,-B_7_10+B_7_30],[-B_8_1-B_4_21+B_8_21,-B_8_2-B_4_22+B_8_22,-B_8_3-B_4_23+B_8_23,-B_8_4-B_4_24+B_8_24,-B_8_5-B_4_25+B_8_25,-B_8_6-B_4_26+B_8_26,-B_8_7-B_4_27+B_8_27,-B_8_8-B_4_28+B_8_28,-B_8_9-B_4_29+B_8_29,-B_8_10-B_4_30+B_8_30],[-B_9_1-B_5_21+B_9_21,-B_9_2-B_5_22+B_9_22,-B_9_3-B_5_23+B_9_23,-B_9_4-B_5_24+B_9_24,-B_9_5-B_5_25+B_9_25,-B_9_6-B_5_26+B_9_26,-B_9_7-B_5_27+B_9_27,-B_9_8-B_5_28+B_9_28,-B_9_9-B_5_29+B_9_29,-B_9_10-B_5_30+B_9_30],[-B_10_1-B_6_21+B_10_21,-B_10_2-B_6_22+B_10_22,-B_10_3-B_6_23+B_10_23,-B_10_4-B_6_24+B_10_24,-B_10_5-B_6_25+B_10_25,-B_10_6-B_6_26+B_10_26,-B_10_7-B_6_27+B_10_27,-B_10_8-B_6_28+B_10_28,-B_10_9-B_6_29+B_10_29,-B_10_10-B_6_30+B_10_30]]),Matrix(10, 4, [[C_21_4,C_21_5,C_21_6,C_21_7],[C_22_4,C_22_5,C_22_6,C_22_7],[C_23_4,C_23_5,C_23_6,C_23_7],[C_24_4,C_24_5,C_24_6,C_24_7],[C_25_4,C_25_5,C_25_6,C_25_7],[C_26_4,C_26_5,C_26_6,C_26_7],[C_27_4,C_27_5,C_27_6,C_27_7],[C_28_4,C_28_5,C_28_6,C_28_7],[C_29_4,C_29_5,C_29_6,C_29_7],[C_30_4,C_30_5,C_30_6,C_30_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3+A_1_4,A_1_1+A_1_5,A_1_2+A_1_6],[A_2_3+A_2_4,A_2_1+A_2_5,A_2_2+A_2_6],[A_3_4+A_3_3,A_3_1+A_3_5,A_3_2+A_3_6]]),Matrix(3, 10, [[B_3_11,B_3_12,B_3_13,B_3_14,B_3_15,B_3_16,B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20],[B_1_11,B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20],[B_2_11,B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20]]),Matrix(10, 3, [[C_1_1+C_11_1,C_1_2+C_11_2,C_1_3+C_11_3],[C_2_1+C_12_1,C_2_2+C_12_2,C_2_3+C_12_3],[C_3_1+C_13_1,C_3_2+C_13_2,C_3_3+C_13_3],[C_4_1+C_14_1,C_4_2+C_14_2,C_4_3+C_14_3],[C_5_1+C_15_1,C_5_2+C_15_2,C_5_3+C_15_3],[C_6_1+C_16_1,C_6_2+C_16_2,C_6_3+C_16_3],[C_7_1+C_17_1,C_7_2+C_17_2,C_7_3+C_17_3],[C_8_1+C_18_1,C_8_2+C_18_2,C_8_3+C_18_3],[C_9_1+C_19_1,C_9_2+C_19_2,C_9_3+C_19_3],[C_10_1+C_20_1,C_10_2+C_20_2,C_10_3+C_20_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3+A_1_8,A_1_1+A_1_9,A_1_2+A_1_10],[A_2_3+A_2_8,A_2_1+A_2_9,A_2_2+A_2_10],[A_3_3+A_3_8,A_3_1+A_3_9,A_3_2+A_3_10]]),Matrix(3, 10, [[B_3_21,B_3_22,B_3_23,B_3_24,B_3_25,B_3_26,B_3_27,B_3_28,B_3_29,B_3_30],[B_1_21,B_1_22,B_1_23,B_1_24,B_1_25,B_1_26,B_1_27,B_1_28,B_1_29,B_1_30],[B_2_21,B_2_22,B_2_23,B_2_24,B_2_25,B_2_26,B_2_27,B_2_28,B_2_29,B_2_30]]),Matrix(10, 3, [[C_1_1+C_21_1+C_1_5+C_21_5,C_1_2+C_21_2+C_1_6+C_21_6,C_1_3+C_21_3+C_1_7+C_21_7],[C_2_1+C_22_1+C_2_5+C_22_5,C_2_2+C_22_2+C_2_6+C_22_6,C_2_3+C_22_3+C_2_7+C_22_7],[C_3_1+C_23_1+C_3_5+C_23_5,C_3_2+C_23_2+C_3_6+C_23_6,C_3_3+C_23_3+C_3_7+C_23_7],[C_4_1+C_24_1+C_4_5+C_24_5,C_4_2+C_24_2+C_4_6+C_24_6,C_4_3+C_24_3+C_4_7+C_24_7],[C_5_1+C_25_1+C_5_5+C_25_5,C_5_2+C_25_2+C_5_6+C_25_6,C_5_3+C_25_3+C_5_7+C_25_7],[C_6_1+C_26_1+C_6_5+C_26_5,C_6_2+C_26_2+C_6_6+C_26_6,C_6_3+C_26_3+C_6_7+C_26_7],[C_7_1+C_27_1+C_7_5+C_27_5,C_7_2+C_27_2+C_7_6+C_27_6,C_7_3+C_27_3+C_7_7+C_27_7],[C_8_1+C_28_1+C_8_5+C_28_5,C_8_2+C_28_2+C_8_6+C_28_6,C_8_3+C_28_3+C_8_7+C_28_7],[C_9_1+C_29_1+C_9_5+C_29_5,C_9_2+C_29_2+C_9_6+C_29_6,C_9_3+C_29_3+C_9_7+C_29_7],[C_10_1+C_30_1+C_10_5+C_30_5,C_10_2+C_30_2+C_10_6+C_30_6,C_10_3+C_30_3+C_10_7+C_30_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3-A_5_3,A_1_1-A_5_1,A_1_2-A_5_2],[A_2_3-A_6_3,A_2_1-A_6_1,A_2_2-A_6_2],[A_3_3-A_7_3,A_3_1-A_7_1,A_3_2-A_7_2]]),Matrix(3, 10, [[B_3_1-B_8_1-B_3_11,B_3_2-B_8_2-B_3_12,B_3_3-B_8_3-B_3_13,B_3_4-B_8_4-B_3_14,B_3_5-B_8_5-B_3_15,B_3_6-B_8_6-B_3_16,B_3_7-B_8_7-B_3_17,B_3_8-B_8_8-B_3_18,B_3_9-B_8_9-B_3_19,B_3_10-B_8_10-B_3_20],[B_1_1-B_9_1-B_1_11,B_1_2-B_9_2-B_1_12,B_1_3-B_9_3-B_1_13,B_1_4-B_9_4-B_1_14,B_1_5-B_9_5-B_1_15,B_1_6-B_9_6-B_1_16,B_1_7-B_9_7-B_1_17,B_1_8-B_9_8-B_1_18,B_1_9-B_9_9-B_1_19,B_1_10-B_9_10-B_1_20],[B_2_1-B_10_1-B_2_11,B_2_2-B_10_2-B_2_12,B_2_3-B_10_3-B_2_13,B_2_4-B_10_4-B_2_14,B_2_5-B_10_5-B_2_15,B_2_6-B_10_6-B_2_16,B_2_7-B_10_7-B_2_17,B_2_8-B_10_8-B_2_18,B_2_9-B_10_9-B_2_19,B_2_10-B_10_10-B_2_20]]),Matrix(10, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3],[C_5_1,C_5_2,C_5_3],[C_6_1,C_6_2,C_6_3],[C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_8_1,C_8_2,C_8_3],[C_9_1,C_9_2,C_9_3],[C_10_1,C_10_2,C_10_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3,A_4_1,A_4_2],[A_5_3+A_1_4,A_5_1+A_1_5,A_5_2+A_1_6],[A_6_3+A_2_4,A_6_1+A_2_5,A_6_2+A_2_6],[A_7_3+A_3_4,A_7_1+A_3_5,A_7_2+A_3_6]]),Matrix(3, 10, [[B_4_1-B_3_11,B_4_2-B_3_12,B_4_3-B_3_13,B_4_4-B_3_14,B_4_5-B_3_15,B_4_6-B_3_16,B_4_7-B_3_17,B_4_8-B_3_18,B_4_9-B_3_19,B_4_10-B_3_20],[B_5_1-B_1_11,B_5_2-B_1_12,B_5_3-B_1_13,B_5_4-B_1_14,B_5_5-B_1_15,B_5_6-B_1_16,B_5_7-B_1_17,B_5_8-B_1_18,B_5_9-B_1_19,B_5_10-B_1_20],[B_6_1-B_2_11,B_6_2-B_2_12,B_6_3-B_2_13,B_6_4-B_2_14,B_6_5-B_2_15,B_6_6-B_2_16,B_6_7-B_2_17,B_6_8-B_2_18,B_6_9-B_2_19,B_6_10-B_2_20]]),Matrix(10, 4, [[-C_11_4,C_1_1-C_11_5,C_1_2-C_11_6,C_1_3-C_11_7],[-C_12_4,C_2_1-C_12_5,C_2_2-C_12_6,C_2_3-C_12_7],[-C_13_4,C_3_1-C_13_5,C_3_2-C_13_6,C_3_3-C_13_7],[-C_14_4,C_4_1-C_14_5,C_4_2-C_14_6,C_4_3-C_14_7],[-C_15_4,C_5_1-C_15_5,C_5_2-C_15_6,C_5_3-C_15_7],[-C_16_4,C_6_1-C_16_5,C_6_2-C_16_6,C_6_3-C_16_7],[-C_17_4,C_7_1-C_17_5,C_7_2-C_17_6,C_7_3-C_17_7],[-C_18_4,C_8_1-C_18_5,C_8_2-C_18_6,C_8_3-C_18_7],[-C_19_4,C_9_1-C_19_5,C_9_2-C_19_6,C_9_3-C_19_7],[-C_20_4,C_10_1-C_20_5,C_10_2-C_20_6,C_10_3-C_20_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_3+A_4_4,A_4_1+A_4_5,A_4_2+A_4_6],[A_5_4+A_5_3,A_5_1+A_5_5,A_5_2+A_5_6],[A_6_3+A_6_4,A_6_1+A_6_5,A_6_2+A_6_6],[A_7_3+A_7_4,A_7_1+A_7_5,A_7_2+A_7_6]]),Matrix(3, 10, [[B_4_1,B_4_2,B_4_3,B_4_4,B_4_5,B_4_6,B_4_7,B_4_8,B_4_9,B_4_10],[B_5_1,B_5_2,B_5_3,B_5_4,B_5_5,B_5_6,B_5_7,B_5_8,B_5_9,B_5_10],[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8,B_6_9,B_6_10]]),Matrix(10, 4, [[C_1_4+C_11_4,C_1_5+C_11_5,C_1_6+C_11_6,C_1_7+C_11_7],[C_2_4+C_12_4,C_2_5+C_12_5,C_2_6+C_12_6,C_2_7+C_12_7],[C_3_4+C_13_4,C_3_5+C_13_5,C_3_6+C_13_6,C_3_7+C_13_7],[C_4_4+C_14_4,C_4_5+C_14_5,C_4_6+C_14_6,C_4_7+C_14_7],[C_5_4+C_15_4,C_5_5+C_15_5,C_5_6+C_15_6,C_5_7+C_15_7],[C_6_4+C_16_4,C_6_5+C_16_5,C_6_6+C_16_6,C_6_7+C_16_7],[C_7_4+C_17_4,C_7_5+C_17_5,C_7_6+C_17_6,C_7_7+C_17_7],[C_8_4+C_18_4,C_8_5+C_18_5,C_8_6+C_18_6,C_8_7+C_18_7],[C_9_4+C_19_4,C_9_5+C_19_5,C_9_6+C_19_6,C_9_7+C_19_7],[C_10_4+C_20_4,C_10_5+C_20_5,C_10_6+C_20_6,C_10_7+C_20_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[-A_4_4,-A_4_5,-A_4_6],[A_1_4-A_5_4,A_1_5-A_5_5,A_1_6-A_5_6],[A_2_4-A_6_4,A_2_5-A_6_5,A_2_6-A_6_6],[A_3_4-A_7_4,A_3_5-A_7_5,A_3_6-A_7_6]]),Matrix(3, 10, [[B_4_1-B_4_11+B_8_11,B_4_2-B_4_12+B_8_12,B_4_3-B_4_13+B_8_13,B_4_4-B_4_14+B_8_14,B_4_5-B_4_15+B_8_15,B_4_6-B_4_16+B_8_16,B_4_7-B_4_17+B_8_17,B_4_8-B_4_18+B_8_18,B_4_9-B_4_19+B_8_19,B_4_10-B_4_20+B_8_20],[B_5_1-B_5_11+B_9_11,B_5_2-B_5_12+B_9_12,B_5_3-B_5_13+B_9_13,B_5_4-B_5_14+B_9_14,B_5_5-B_5_15+B_9_15,B_5_6-B_5_16+B_9_16,B_5_7-B_5_17+B_9_17,B_5_8-B_5_18+B_9_18,B_5_9-B_5_19+B_9_19,B_5_10-B_5_20+B_9_20],[B_6_1-B_6_11+B_10_11,B_6_2-B_6_12+B_10_12,B_6_3-B_6_13+B_10_13,B_6_4-B_6_14+B_10_14,B_6_5-B_6_15+B_10_15,B_6_6-B_6_16+B_10_16,B_6_7-B_6_17+B_10_17,B_6_8-B_6_18+B_10_18,B_6_9-B_6_19+B_10_19,B_6_10-B_6_20+B_10_20]]),Matrix(10, 4, [[C_11_4,C_11_5,C_11_6,C_11_7],[C_12_4,C_12_5,C_12_6,C_12_7],[C_13_4,C_13_5,C_13_6,C_13_7],[C_14_4,C_14_5,C_14_6,C_14_7],[C_15_4,C_15_5,C_15_6,C_15_7],[C_16_4,C_16_5,C_16_6,C_16_7],[C_17_4,C_17_5,C_17_6,C_17_7],[C_18_4,C_18_5,C_18_6,C_18_7],[C_19_4,C_19_5,C_19_6,C_19_7],[C_20_4,C_20_5,C_20_6,C_20_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 3, [[A_4_4+A_4_8,A_4_5+A_4_9,A_4_6+A_4_10],[A_5_4+A_5_8,A_5_5+A_5_9,A_5_6+A_5_10],[A_6_4+A_6_8,A_6_5+A_6_9,A_6_6+A_6_10],[A_7_4+A_7_8,A_7_5+A_7_9,A_7_6+A_7_10]]),Matrix(3, 10, [[B_4_21,B_4_22,B_4_23,B_4_24,B_4_25,B_4_26,B_4_27,B_4_28,B_4_29,B_4_30],[B_5_21,B_5_22,B_5_23,B_5_24,B_5_25,B_5_26,B_5_27,B_5_28,B_5_29,B_5_30],[B_6_21,B_6_22,B_6_23,B_6_24,B_6_25,B_6_26,B_6_27,B_6_28,B_6_29,B_6_30]]),Matrix(10, 4, [[C_11_4+C_21_4,C_11_1+C_21_1+C_11_5+C_21_5,C_11_2+C_21_2+C_11_6+C_21_6,C_11_3+C_21_3+C_11_7+C_21_7],[C_12_4+C_22_4,C_12_1+C_22_1+C_12_5+C_22_5,C_12_2+C_22_2+C_12_6+C_22_6,C_12_3+C_22_3+C_12_7+C_22_7],[C_13_4+C_23_4,C_13_1+C_23_1+C_13_5+C_23_5,C_13_2+C_23_2+C_13_6+C_23_6,C_13_3+C_23_3+C_13_7+C_23_7],[C_14_4+C_24_4,C_14_1+C_24_1+C_14_5+C_24_5,C_14_2+C_24_2+C_14_6+C_24_6,C_14_3+C_24_3+C_14_7+C_24_7],[C_15_4+C_25_4,C_15_1+C_25_1+C_15_5+C_25_5,C_15_2+C_25_2+C_15_6+C_25_6,C_15_3+C_25_3+C_15_7+C_25_7],[C_16_4+C_26_4,C_16_1+C_26_1+C_16_5+C_26_5,C_16_2+C_26_2+C_16_6+C_26_6,C_16_3+C_26_3+C_16_7+C_26_7],[C_17_4+C_27_4,C_17_1+C_27_1+C_17_5+C_27_5,C_17_2+C_27_2+C_17_6+C_27_6,C_17_3+C_27_3+C_17_7+C_27_7],[C_18_4+C_28_4,C_18_1+C_28_1+C_18_5+C_28_5,C_18_2+C_28_2+C_18_6+C_28_6,C_18_3+C_28_3+C_18_7+C_28_7],[C_19_4+C_29_4,C_19_1+C_29_1+C_19_5+C_29_5,C_19_2+C_29_2+C_19_6+C_29_6,C_19_3+C_29_3+C_19_7+C_29_7],[C_20_4+C_30_4,C_20_1+C_30_1+C_20_5+C_30_5,C_20_2+C_30_2+C_20_6+C_30_6,C_20_3+C_30_3+C_20_7+C_30_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[0,-A_4_3,-A_4_1,-A_4_2],[A_1_7,A_1_3-A_5_3+A_1_8,A_1_1-A_5_1+A_1_9,A_1_2-A_5_2+A_1_10],[A_2_7,A_2_3-A_6_3+A_2_8,A_2_1-A_6_1+A_2_9,A_2_2-A_6_2+A_2_10],[A_3_7,A_3_3-A_7_3+A_3_8,A_3_1-A_7_1+A_3_9,A_3_2-A_7_2+A_3_10]]),Matrix(4, 10, [[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10],[B_8_1-B_3_21,B_8_2-B_3_22,B_8_3-B_3_23,B_8_4-B_3_24,B_8_5-B_3_25,B_8_6-B_3_26,B_8_7-B_3_27,B_8_8-B_3_28,B_8_9-B_3_29,B_8_10-B_3_30],[B_9_1-B_1_21,B_9_2-B_1_22,B_9_3-B_1_23,B_9_4-B_1_24,B_9_5-B_1_25,B_9_6-B_1_26,B_9_7-B_1_27,B_9_8-B_1_28,B_9_9-B_1_29,B_9_10-B_1_30],[B_10_1-B_2_21,B_10_2-B_2_22,B_10_3-B_2_23,B_10_4-B_2_24,B_10_5-B_2_25,B_10_6-B_2_26,B_10_7-B_2_27,B_10_8-B_2_28,B_10_9-B_2_29,B_10_10-B_2_30]]),Matrix(10, 4, [[C_1_4+C_21_4,C_1_1+C_1_5+C_21_5,C_1_2+C_1_6+C_21_6,C_1_3+C_1_7+C_21_7],[C_2_4+C_22_4,C_2_1+C_2_5+C_22_5,C_2_2+C_2_6+C_22_6,C_2_3+C_2_7+C_22_7],[C_3_4+C_23_4,C_3_1+C_3_5+C_23_5,C_3_2+C_3_6+C_23_6,C_3_3+C_3_7+C_23_7],[C_4_4+C_24_4,C_4_1+C_4_5+C_24_5,C_4_2+C_4_6+C_24_6,C_4_3+C_4_7+C_24_7],[C_5_4+C_25_4,C_5_1+C_5_5+C_25_5,C_5_2+C_5_6+C_25_6,C_5_3+C_5_7+C_25_7],[C_6_4+C_26_4,C_6_1+C_6_5+C_26_5,C_6_2+C_6_6+C_26_6,C_6_3+C_6_7+C_26_7],[C_7_4+C_27_4,C_7_1+C_7_5+C_27_5,C_7_2+C_7_6+C_27_6,C_7_3+C_7_7+C_27_7],[C_8_4+C_28_4,C_8_1+C_8_5+C_28_5,C_8_2+C_8_6+C_28_6,C_8_3+C_8_7+C_28_7],[C_9_4+C_29_4,C_9_1+C_9_5+C_29_5,C_9_2+C_9_6+C_29_6,C_9_3+C_9_7+C_29_7],[C_10_4+C_30_4,C_10_1+C_10_5+C_30_5,C_10_2+C_10_6+C_30_6,C_10_3+C_10_7+C_30_7]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[-A_4_7,-A_4_4-A_4_8,-A_4_5-A_4_9,-A_4_6-A_4_10],[-A_5_7,A_1_4-A_5_4-A_5_8,A_1_5-A_5_5-A_5_9,A_1_6-A_5_6-A_5_10],[-A_6_7,A_2_4-A_6_4-A_6_8,A_2_5-A_6_5-A_6_9,A_2_6-A_6_6-A_6_10],[-A_7_7,A_3_4-A_7_4-A_7_8,A_3_5-A_7_5-A_7_9,A_3_6-A_7_6-A_7_10]]),Matrix(4, 10, [[-B_7_11,-B_7_12,-B_7_13,-B_7_14,-B_7_15,-B_7_16,-B_7_17,-B_7_18,-B_7_19,-B_7_20],[-B_8_11+B_4_21,-B_8_12+B_4_22,-B_8_13+B_4_23,-B_8_14+B_4_24,-B_8_15+B_4_25,-B_8_16+B_4_26,-B_8_17+B_4_27,-B_8_18+B_4_28,-B_8_19+B_4_29,-B_8_20+B_4_30],[-B_9_11+B_5_21,-B_9_12+B_5_22,-B_9_13+B_5_23,-B_9_14+B_5_24,-B_9_15+B_5_25,-B_9_16+B_5_26,-B_9_17+B_5_27,-B_9_18+B_5_28,-B_9_19+B_5_29,-B_9_20+B_5_30],[-B_10_11+B_6_21,-B_10_12+B_6_22,-B_10_13+B_6_23,-B_10_14+B_6_24,-B_10_15+B_6_25,-B_10_16+B_6_26,-B_10_17+B_6_27,-B_10_18+B_6_28,-B_10_19+B_6_29,-B_10_20+B_6_30]]),Matrix(10, 4, [[C_11_4,C_11_1+C_21_1+C_11_5,C_11_2+C_21_2+C_11_6,C_11_3+C_21_3+C_11_7],[C_12_4,C_12_1+C_22_1+C_12_5,C_12_2+C_22_2+C_12_6,C_12_3+C_22_3+C_12_7],[C_13_4,C_13_1+C_23_1+C_13_5,C_13_2+C_23_2+C_13_6,C_13_3+C_23_3+C_13_7],[C_14_4,C_14_1+C_24_1+C_14_5,C_14_2+C_24_2+C_14_6,C_14_3+C_24_3+C_14_7],[C_15_4,C_15_1+C_25_1+C_15_5,C_15_2+C_25_2+C_15_6,C_15_3+C_25_3+C_15_7],[C_16_4,C_16_1+C_26_1+C_16_5,C_16_2+C_26_2+C_16_6,C_16_3+C_26_3+C_16_7],[C_17_4,C_17_1+C_27_1+C_17_5,C_17_2+C_27_2+C_17_6,C_17_3+C_27_3+C_17_7],[C_18_4,C_18_1+C_28_1+C_18_5,C_18_2+C_28_2+C_18_6,C_18_3+C_28_3+C_18_7],[C_19_4,C_19_1+C_29_1+C_19_5,C_19_2+C_29_2+C_19_6,C_19_3+C_29_3+C_19_7],[C_20_4,C_20_1+C_30_1+C_20_5,C_20_2+C_30_2+C_20_6,C_20_3+C_30_3+C_20_7]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_7-A_5_7,A_1_4-A_5_4+A_1_8-A_5_8,A_1_5-A_5_5+A_1_9-A_5_9,A_1_6-A_5_6+A_1_10-A_5_10],[A_2_7-A_6_7,A_2_4-A_6_4+A_2_8-A_6_8,A_2_5-A_6_5+A_2_9-A_6_9,A_2_6-A_6_6+A_2_10-A_6_10],[A_3_7-A_7_7,A_3_4-A_7_4+A_3_8-A_7_8,A_3_5-A_7_5+A_3_9-A_7_9,A_3_6-A_7_6+A_3_10-A_7_10]]),Matrix(4, 10, [[B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16,B_7_17,B_7_18,B_7_19,B_7_20],[B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16,B_8_17,B_8_18,B_8_19,B_8_20],[B_9_11,B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20],[B_10_11,B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20]]),Matrix(10, 3, [[C_11_1+C_21_1,C_11_2+C_21_2,C_11_3+C_21_3],[C_12_1+C_22_1,C_12_2+C_22_2,C_12_3+C_22_3],[C_13_1+C_23_1,C_13_2+C_23_2,C_13_3+C_23_3],[C_14_1+C_24_1,C_14_2+C_24_2,C_14_3+C_24_3],[C_15_1+C_25_1,C_15_2+C_25_2,C_15_3+C_25_3],[C_16_1+C_26_1,C_16_2+C_26_2,C_16_3+C_26_3],[C_17_1+C_27_1,C_17_2+C_27_2,C_17_3+C_27_3],[C_18_1+C_28_1,C_18_2+C_28_2,C_18_3+C_28_3],[C_19_1+C_29_1,C_19_2+C_29_2,C_19_3+C_29_3],[C_20_1+C_30_1,C_20_2+C_30_2,C_20_3+C_30_3]])))+Trace(Mul(Matrix(4, 4, [[A_4_7,A_4_3+A_4_8,A_4_1+A_4_9,A_4_2+A_4_10],[-A_1_7+A_5_7,-A_1_3+A_5_3-A_1_8+A_5_8,-A_1_1+A_5_1-A_1_9+A_5_9,-A_1_2+A_5_2-A_1_10+A_5_10],[-A_2_7+A_6_7,-A_2_3+A_6_3-A_2_8+A_6_8,-A_2_1+A_6_1-A_2_9+A_6_9,-A_2_2+A_6_2-A_2_10+A_6_10],[-A_3_7+A_7_7,-A_3_3+A_7_3-A_3_8+A_7_8,-A_3_1+A_7_1-A_3_9+A_7_9,-A_3_2+A_7_2-A_3_10+A_7_10]]),Matrix(4, 10, [[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8,B_7_9,B_7_10],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8,B_8_9,B_8_10],[B_9_1,B_9_2,B_9_3,B_9_4,B_9_5,B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10],[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8,B_10_9,B_10_10]]),Matrix(10, 4, [[C_1_4+C_21_4,C_1_5+C_21_5,C_1_6+C_21_6,C_1_7+C_21_7],[C_2_4+C_22_4,C_2_5+C_22_5,C_2_6+C_22_6,C_2_7+C_22_7],[C_3_4+C_23_4,C_3_5+C_23_5,C_3_6+C_23_6,C_3_7+C_23_7],[C_4_4+C_24_4,C_4_5+C_24_5,C_4_6+C_24_6,C_4_7+C_24_7],[C_5_4+C_25_4,C_5_5+C_25_5,C_5_6+C_25_6,C_5_7+C_25_7],[C_6_4+C_26_4,C_6_5+C_26_5,C_6_6+C_26_6,C_6_7+C_26_7],[C_7_4+C_27_4,C_7_5+C_27_5,C_7_6+C_27_6,C_7_7+C_27_7],[C_8_4+C_28_4,C_8_5+C_28_5,C_8_6+C_28_6,C_8_7+C_28_7],[C_9_4+C_29_4,C_9_5+C_29_5,C_9_6+C_29_6,C_9_7+C_29_7],[C_10_4+C_30_4,C_10_5+C_30_5,C_10_6+C_30_6,C_10_7+C_30_7]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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