Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨6×14×29:1514⟩

Algorithm type

96X4Y6Z6+64X4Y5Z6+48X2Y9Z3+144X2Y6Z6+16X2Y8Z3+96X2Y5Z6+72XY9Z3+24XY8Z3+112X2Y6Z3+16X2Y5Z3+168XY6Z3+24XY5Z3+10X2Y4Z2+128X2Y3Z3+192XY3Z3+60X2Y2Z2+4XY2Z3+12XY2Z2+8XYZ3+48XY2Z+72XYZ2+100XYZ96X4Y6Z664X4Y5Z648X2Y9Z3144X2Y6Z616X2Y8Z396X2Y5Z672XY9Z324XY8Z3112X2Y6Z316X2Y5Z3168XY6Z324XY5Z310X2Y4Z2128X2Y3Z3192XY3Z360X2Y2Z24XY2Z312XY2Z28XYZ348XY2Z72XYZ2100XYZ96*X^4*Y^6*Z^6+64*X^4*Y^5*Z^6+48*X^2*Y^9*Z^3+144*X^2*Y^6*Z^6+16*X^2*Y^8*Z^3+96*X^2*Y^5*Z^6+72*X*Y^9*Z^3+24*X*Y^8*Z^3+112*X^2*Y^6*Z^3+16*X^2*Y^5*Z^3+168*X*Y^6*Z^3+24*X*Y^5*Z^3+10*X^2*Y^4*Z^2+128*X^2*Y^3*Z^3+192*X*Y^3*Z^3+60*X^2*Y^2*Z^2+4*X*Y^2*Z^3+12*X*Y^2*Z^2+8*X*Y*Z^3+48*X*Y^2*Z+72*X*Y*Z^2+100*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨6×14×29:1514⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨6×14×29:1514⟩ = ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×2×5:25⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×2×5:25⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×5:36⟩ + ⟨3×2×6:30⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×6:40⟩ + ⟨3×3×5:36⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

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= Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_12,A_4_10+A_1_13,A_4_11+A_1_14],[A_2_12,A_5_10+A_2_13,A_5_11+A_2_14],[A_3_12,A_6_10+A_3_13,A_6_11+A_3_14]]),Matrix(3, 6, [[0,B_12_19,B_12_20,B_12_21,B_12_22,B_12_23],[-B_10_24,B_13_19-B_10_25,B_13_20-B_10_26,B_13_21-B_10_27,B_13_22-B_10_28,B_13_23-B_10_29],[-B_11_24,B_14_19-B_11_25,B_14_20-B_11_26,B_14_21-B_11_27,B_14_22-B_11_28,B_14_23-B_11_29]]),Matrix(6, 3, [[-C_24_4,-C_24_5,-C_24_6],[C_19_1-C_25_4,C_19_2-C_25_5,C_19_3-C_25_6],[C_20_1-C_26_4,C_20_2-C_26_5,C_20_3-C_26_6],[C_21_1-C_27_4,C_21_2-C_27_5,C_21_3-C_27_6],[C_22_1-C_28_4,C_22_2-C_28_5,C_22_3-C_28_6],[C_23_1-C_29_4,C_23_2-C_29_5,C_23_3-C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_12,A_4_10+A_4_13,A_4_11+A_4_14],[A_5_12,A_5_10+A_5_13,A_5_11+A_5_14],[A_6_12,A_6_10+A_6_13,A_6_11+A_6_14]]),Matrix(3, 5, [[B_12_19,B_12_20,B_12_21,B_12_22,B_12_23],[B_13_19,B_13_20,B_13_21,B_13_22,B_13_23],[B_14_19,B_14_20,B_14_21,B_14_22,B_14_23]]),Matrix(5, 3, [[C_19_4+C_25_4,C_19_5+C_25_5,C_19_6+C_25_6],[C_20_4+C_26_4,C_20_5+C_26_5,C_20_6+C_26_6],[C_21_4+C_27_4,C_21_5+C_27_5,C_21_6+C_27_6],[C_22_4+C_28_4,C_22_5+C_28_5,C_22_6+C_28_6],[C_23_4+C_29_4,C_23_5+C_29_5,C_23_6+C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_12-A_4_12,A_1_13-A_4_13,A_1_14-A_4_14],[A_2_12-A_5_12,A_2_13-A_5_13,A_2_14-A_5_14],[A_3_12-A_6_12,A_3_13-A_6_13,A_3_14-A_6_14]]),Matrix(3, 6, [[-B_12_6+B_12_18-B_3_24+B_6_24-B_12_24,B_12_1-B_12_7+B_12_19-B_3_25+B_6_25-B_12_25,B_12_2-B_12_8+B_12_20-B_3_26+B_6_26-B_12_26,B_12_3-B_12_9+B_12_21-B_3_27+B_6_27-B_12_27,B_12_4-B_12_10+B_12_22-B_3_28+B_6_28-B_12_28,B_12_5-B_12_11+B_12_23-B_3_29+B_6_29-B_12_29],[-B_13_6+B_13_18-B_4_24+B_7_24-B_13_24,B_13_1-B_13_7+B_13_19-B_4_25+B_7_25-B_13_25,B_13_2-B_13_8+B_13_20-B_4_26+B_7_26-B_13_26,B_13_3-B_13_9+B_13_21-B_4_27+B_7_27-B_13_27,B_13_4-B_13_10+B_13_22-B_4_28+B_7_28-B_13_28,B_13_5-B_13_11+B_13_23-B_4_29+B_7_29-B_13_29],[-B_14_6+B_14_18-B_5_24+B_8_24-B_14_24,B_14_1-B_14_7+B_14_19-B_5_25+B_8_25-B_14_25,B_14_2-B_14_8+B_14_20-B_5_26+B_8_26-B_14_26,B_14_3-B_14_9+B_14_21-B_5_27+B_8_27-B_14_27,B_14_4-B_14_10+B_14_22-B_5_28+B_8_28-B_14_28,B_14_5-B_14_11+B_14_23-B_5_29+B_8_29-B_14_29]]),Matrix(6, 3, [[C_24_4,C_24_5,C_24_6],[C_25_4,C_25_5,C_25_6],[C_26_4,C_26_5,C_26_6],[C_27_4,C_27_5,C_27_6],[C_28_4,C_28_5,C_28_6],[C_29_4,C_29_5,C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6+A_1_9-A_4_9,A_1_1-A_4_1+A_1_7,A_1_2-A_4_2+A_1_8],[A_2_6+A_2_9-A_5_9,A_2_1-A_5_1+A_2_7,A_2_2-A_5_2+A_2_8],[A_3_6+A_3_9-A_6_9,A_3_1-A_6_1+A_3_7,A_3_2-A_6_2+A_3_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_9_12+B_6_18,B_6_1-B_9_13,B_6_2-B_9_14,B_6_3-B_9_15,B_6_4-B_9_16,B_6_5-B_9_17],[B_7_18-B_1_12,B_7_1-B_1_13,B_7_2-B_1_14,B_7_3-B_1_15,B_7_4-B_1_16,B_7_5-B_1_17],[B_8_18-B_2_12,B_8_1-B_2_13,B_8_2-B_2_14,B_8_3-B_2_15,B_8_4-B_2_16,B_8_5-B_2_17]]),Matrix(6, 3, [[C_18_1+C_12_4+C_18_4,C_18_2+C_12_5+C_18_5,C_18_3+C_12_6+C_18_6],[C_1_1+C_1_4+C_13_4,C_1_2+C_1_5+C_13_5,C_1_3+C_1_6+C_13_6],[C_2_1+C_2_4+C_14_4,C_2_2+C_2_5+C_14_5,C_2_3+C_2_6+C_14_6],[C_3_1+C_3_4+C_15_4,C_3_2+C_3_5+C_15_5,C_3_3+C_3_6+C_15_6],[C_4_1+C_4_4+C_16_4,C_4_2+C_4_5+C_16_5,C_4_3+C_4_6+C_16_6],[C_5_1+C_5_4+C_17_4,C_5_2+C_5_5+C_17_5,C_5_3+C_5_6+C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_3+A_4_6-A_1_12,A_4_4+A_4_7-A_1_13,A_4_5+A_4_8-A_1_14],[A_5_3+A_5_6-A_2_12,A_5_4+A_5_7-A_2_13,A_5_5+A_5_8-A_2_14],[A_6_3+A_6_6-A_3_12,A_6_4+A_6_7-A_3_13,A_6_5+A_6_8-A_3_14]]),Matrix(3, 6, [[-B_12_6+B_3_24,-B_12_7+B_3_25,-B_12_8+B_3_26,-B_12_9+B_3_27,-B_12_10+B_3_28,-B_12_11+B_3_29],[-B_13_6+B_4_24,-B_13_7+B_4_25,-B_13_8+B_4_26,-B_13_9+B_4_27,-B_13_10+B_4_28,-B_13_11+B_4_29],[-B_14_6+B_5_24,-B_14_7+B_5_25,-B_14_8+B_5_26,-B_14_9+B_5_27,-B_14_10+B_5_28,-B_14_11+B_5_29]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1+C_12_1+C_24_4,C_6_2+C_12_2+C_24_5,C_6_3+C_12_3+C_24_6],[C_7_1+C_13_1+C_25_4,C_7_2+C_13_2+C_25_5,C_7_3+C_13_3+C_25_6],[C_8_1+C_14_1+C_26_4,C_8_2+C_14_2+C_26_5,C_8_3+C_14_3+C_26_6],[C_9_1+C_15_1+C_27_4,C_9_2+C_15_2+C_27_5,C_9_3+C_15_3+C_27_6],[C_10_1+C_16_1+C_28_4,C_10_2+C_16_2+C_28_5,C_10_3+C_16_3+C_28_6],[C_11_1+C_17_1+C_29_4,C_11_2+C_17_2+C_29_5,C_11_3+C_17_3+C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3-A_4_3-A_4_6,A_1_4-A_4_4-A_4_7,A_1_5-A_4_5-A_4_8],[A_2_3-A_5_3-A_5_6,A_2_4-A_5_4-A_5_7,A_2_5-A_5_5-A_5_8],[A_3_3-A_6_3-A_6_6,A_3_4-A_6_4-A_6_7,A_3_5-A_6_5-A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_6+B_3_12,-B_6_7+B_3_13,-B_6_8+B_3_14,-B_6_9+B_3_15,-B_6_10+B_3_16,-B_6_11+B_3_17],[-B_7_6+B_4_12,-B_7_7+B_4_13,-B_7_8+B_4_14,-B_7_9+B_4_15,-B_7_10+B_4_16,-B_7_11+B_4_17],[-B_8_6+B_5_12,-B_8_7+B_5_13,-B_8_8+B_5_14,-B_8_9+B_5_15,-B_8_10+B_5_16,-B_8_11+B_5_17]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1+C_12_1+C_6_4,C_6_2+C_12_2+C_6_5,C_6_3+C_12_3+C_6_6],[C_7_1+C_13_1+C_7_4,C_7_2+C_13_2+C_7_5,C_7_3+C_13_3+C_7_6],[C_8_1+C_14_1+C_8_4,C_8_2+C_14_2+C_8_5,C_8_3+C_14_3+C_8_6],[C_9_1+C_15_1+C_9_4,C_9_2+C_15_2+C_9_5,C_9_3+C_15_3+C_9_6],[C_10_1+C_16_1+C_10_4,C_10_2+C_16_2+C_10_5,C_10_3+C_16_3+C_10_6],[C_11_1+C_17_1+C_11_4,C_11_2+C_17_2+C_11_5,C_11_3+C_17_3+C_11_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_6+A_1_12-A_4_12,-A_4_7+A_1_13-A_4_13,-A_4_8+A_1_14-A_4_14],[-A_5_6+A_2_12-A_5_12,-A_5_7+A_2_13-A_5_13,-A_5_8+A_2_14-A_5_14],[-A_6_6+A_3_12-A_6_12,-A_6_7+A_3_13-A_6_13,-A_6_8+A_3_14-A_6_14]]),Matrix(3, 6, [[-B_12_6+B_12_12+B_3_24-B_6_24,-B_12_7+B_12_13+B_3_25-B_6_25,-B_12_8+B_12_14+B_3_26-B_6_26,-B_12_9+B_12_15+B_3_27-B_6_27,-B_12_10+B_12_16+B_3_28-B_6_28,-B_12_11+B_12_17+B_3_29-B_6_29],[-B_13_6+B_13_12+B_4_24-B_7_24,-B_13_7+B_13_13+B_4_25-B_7_25,-B_13_8+B_13_14+B_4_26-B_7_26,-B_13_9+B_13_15+B_4_27-B_7_27,-B_13_10+B_13_16+B_4_28-B_7_28,-B_13_11+B_13_17+B_4_29-B_7_29],[-B_14_6+B_14_12+B_5_24-B_8_24,-B_14_7+B_14_13+B_5_25-B_8_25,-B_14_8+B_14_14+B_5_26-B_8_26,-B_14_9+B_14_15+B_5_27-B_8_27,-B_14_10+B_14_16+B_5_28-B_8_28,-B_14_11+B_14_17+B_5_29-B_8_29]]),Matrix(6, 3, [[C_12_1+C_24_1+C_24_4,C_12_2+C_24_2+C_24_5,C_12_3+C_24_3+C_24_6],[C_13_1+C_25_1+C_25_4,C_13_2+C_25_2+C_25_5,C_13_3+C_25_3+C_25_6],[C_14_1+C_26_1+C_26_4,C_14_2+C_26_2+C_26_5,C_14_3+C_26_3+C_26_6],[C_15_1+C_27_1+C_27_4,C_15_2+C_27_2+C_27_5,C_15_3+C_27_3+C_27_6],[C_16_1+C_28_1+C_28_4,C_16_2+C_28_2+C_28_5,C_16_3+C_28_3+C_28_6],[C_17_1+C_29_1+C_29_4,C_17_2+C_29_2+C_29_5,C_17_3+C_29_3+C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6,A_1_7+A_1_10-A_4_10,A_1_8+A_1_11-A_4_11],[A_2_6,A_2_7+A_2_10-A_5_10,A_2_8+A_2_11-A_5_11],[A_3_6,A_3_7+A_3_10-A_6_10,A_3_8+A_3_11-A_6_11]]),Matrix(3, 6, [[0,B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22,B_6_23],[-B_10_12,-B_10_13+B_7_19,-B_10_14+B_7_20,-B_10_15+B_7_21,-B_10_16+B_7_22,-B_10_17+B_7_23],[-B_11_12,-B_11_13+B_8_19,-B_11_14+B_8_20,-B_11_15+B_8_21,-B_11_16+B_8_22,-B_11_17+B_8_23]]),Matrix(6, 3, [[C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_19_1+C_13_4+C_19_4,C_19_2+C_13_5+C_19_5,C_19_3+C_13_6+C_19_6],[C_20_1+C_14_4+C_20_4,C_20_2+C_14_5+C_20_5,C_20_3+C_14_6+C_20_6],[C_21_1+C_15_4+C_21_4,C_21_2+C_15_5+C_21_5,C_21_3+C_15_6+C_21_6],[C_22_1+C_16_4+C_22_4,C_22_2+C_16_5+C_22_5,C_22_3+C_16_6+C_22_6],[C_23_1+C_17_4+C_23_4,C_23_2+C_17_5+C_23_5,C_23_3+C_17_6+C_23_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3-A_4_3+A_1_6-A_4_6,A_1_4-A_4_4+A_1_7-A_4_7,A_1_5-A_4_5+A_1_8-A_4_8],[A_2_3-A_5_3+A_2_6-A_5_6,A_2_4-A_5_4+A_2_7-A_5_7,A_2_5-A_5_5+A_2_8-A_5_8],[A_3_3-A_6_3+A_3_6-A_6_6,A_3_4-A_6_4+A_3_7-A_6_7,A_3_5-A_6_5+A_3_8-A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[B_6_6+B_3_24,B_6_7+B_3_25,B_6_8+B_3_26,B_6_9+B_3_27,B_6_10+B_3_28,B_6_11+B_3_29],[B_7_6+B_4_24,B_7_7+B_4_25,B_7_8+B_4_26,B_7_9+B_4_27,B_7_10+B_4_28,B_7_11+B_4_29],[B_8_6+B_5_24,B_8_7+B_5_25,B_8_8+B_5_26,B_8_9+B_5_27,B_8_10+B_5_28,B_8_11+B_5_29]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1+C_12_1,C_6_2+C_12_2,C_6_3+C_12_3],[C_7_1+C_13_1,C_7_2+C_13_2,C_7_3+C_13_3],[C_8_1+C_14_1,C_8_2+C_14_2,C_8_3+C_14_3],[C_9_1+C_15_1,C_9_2+C_15_2,C_9_3+C_15_3],[C_10_1+C_16_1,C_10_2+C_16_2,C_10_3+C_16_3],[C_11_1+C_17_1,C_11_2+C_17_2,C_11_3+C_17_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6-A_4_6+A_1_12-A_4_12,A_1_7-A_4_7+A_1_13-A_4_13,A_1_8-A_4_8+A_1_14-A_4_14],[A_2_6-A_5_6+A_2_12-A_5_12,A_2_7-A_5_7+A_2_13-A_5_13,A_2_8-A_5_8+A_2_14-A_5_14],[A_3_6-A_6_6+A_3_12-A_6_12,A_3_7-A_6_7+A_3_13-A_6_13,A_3_8-A_6_8+A_3_14-A_6_14]]),Matrix(3, 6, [[B_6_24-B_3_24,-B_3_25+B_6_25,-B_3_26+B_6_26,-B_3_27+B_6_27,-B_3_28+B_6_28,-B_3_29+B_6_29],[-B_4_24+B_7_24,-B_4_25+B_7_25,-B_4_26+B_7_26,-B_4_27+B_7_27,-B_4_28+B_7_28,-B_4_29+B_7_29],[-B_5_24+B_8_24,-B_5_25+B_8_25,-B_5_26+B_8_26,-B_5_27+B_8_27,-B_5_28+B_8_28,-B_5_29+B_8_29]]),Matrix(6, 3, [[C_12_1+C_24_1,C_12_2+C_24_2,C_12_3+C_24_3],[C_13_1+C_25_1,C_13_2+C_25_2,C_13_3+C_25_3],[C_14_1+C_26_1,C_14_2+C_26_2,C_14_3+C_26_3],[C_15_1+C_27_1,C_15_2+C_27_2,C_15_3+C_27_3],[C_16_1+C_28_1,C_16_2+C_28_2,C_16_3+C_28_3],[C_17_1+C_29_1,C_17_2+C_29_2,C_17_3+C_29_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3+A_1_9,A_1_1+A_1_4-A_1_10+A_4_10,A_1_2+A_1_5-A_1_11+A_4_11],[A_2_3+A_2_9,A_2_1+A_2_4-A_2_10+A_5_10,A_2_2+A_2_5-A_2_11+A_5_11],[A_3_3+A_3_9,A_3_1+A_3_4-A_3_10+A_6_10,A_3_2+A_3_5-A_3_11+A_6_11]]),Matrix(3, 6, [[0,B_9_19,B_9_20,B_9_21,B_9_22,B_9_23],[-B_10_18,-B_10_1+B_1_19,-B_10_2+B_1_20,-B_10_3+B_1_21,-B_10_4+B_1_22,-B_10_5+B_1_23],[-B_11_18,-B_11_1+B_2_19,-B_11_2+B_2_20,-B_11_3+B_2_21,-B_11_4+B_2_22,-B_11_5+B_2_23]]),Matrix(6, 3, [[-C_6_4-C_18_4,-C_6_5-C_18_5,-C_6_6-C_18_6],[C_19_1-C_1_4-C_7_4+C_19_4,C_19_2-C_1_5-C_7_5+C_19_5,C_19_3-C_1_6-C_7_6+C_19_6],[C_20_1-C_2_4-C_8_4+C_20_4,C_20_2-C_2_5-C_8_5+C_20_5,C_20_3-C_2_6-C_8_6+C_20_6],[C_21_1-C_3_4-C_9_4+C_21_4,C_21_2-C_3_5-C_9_5+C_21_5,C_21_3-C_3_6-C_9_6+C_21_6],[C_22_1-C_4_4-C_10_4+C_22_4,C_22_2-C_4_5-C_10_5+C_22_5,C_22_3-C_4_6-C_10_6+C_22_6],[C_23_1-C_5_4-C_11_4+C_23_4,C_23_2-C_5_5-C_11_5+C_23_5,C_23_3-C_5_6-C_11_6+C_23_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3-A_4_3+A_1_9-A_4_9,A_1_1-A_4_1+A_1_4-A_4_4-A_1_10+A_4_10,A_1_2-A_4_2+A_1_5-A_4_5-A_1_11+A_4_11],[A_2_3-A_5_3+A_2_9-A_5_9,A_2_1-A_5_1+A_2_4-A_5_4-A_2_10+A_5_10,A_2_2-A_5_2+A_2_5-A_5_5-A_2_11+A_5_11],[A_3_3-A_6_3+A_3_9-A_6_9,A_3_1-A_6_1+A_3_4-A_6_4-A_3_10+A_6_10,A_3_2-A_6_2+A_3_5-A_6_5-A_3_11+A_6_11]]),Matrix(3, 5, [[B_9_19,B_9_20,B_9_21,B_9_22,B_9_23],[B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22,B_1_23],[B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22,B_2_23]]),Matrix(5, 3, [[C_1_4+C_7_4-C_19_4,C_1_5+C_7_5-C_19_5,C_1_6+C_7_6-C_19_6],[C_2_4+C_8_4-C_20_4,C_2_5+C_8_5-C_20_5,C_2_6+C_8_6-C_20_6],[C_3_4+C_9_4-C_21_4,C_3_5+C_9_5-C_21_5,C_3_6+C_9_6-C_21_6],[C_4_4+C_10_4-C_22_4,C_4_5+C_10_5-C_22_5,C_4_6+C_10_6-C_22_6],[C_5_4+C_11_4-C_23_4,C_5_5+C_11_5-C_23_5,C_5_6+C_11_6-C_23_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[-A_1_1-A_1_4+A_1_10,-A_1_2-A_1_5+A_1_11],[-A_2_1-A_2_4+A_2_10,-A_2_2-A_2_5+A_2_11],[-A_3_1-A_3_4+A_3_10,-A_3_2-A_3_5+A_3_11]]),Matrix(2, 6, [[B_10_18,B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5],[B_11_18,B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1+C_18_1+C_6_4+C_18_4,C_6_2+C_18_2+C_6_5+C_18_5,C_6_3+C_18_3+C_6_6+C_18_6],[C_1_1+C_7_1-C_19_1+C_1_4+C_7_4-C_19_4,C_1_2+C_7_2-C_19_2+C_1_5+C_7_5-C_19_5,C_1_3+C_7_3-C_19_3+C_1_6+C_7_6-C_19_6],[C_2_1+C_8_1-C_20_1+C_2_4+C_8_4-C_20_4,C_2_2+C_8_2-C_20_2+C_2_5+C_8_5-C_20_5,C_2_3+C_8_3-C_20_3+C_2_6+C_8_6-C_20_6],[C_3_1+C_9_1-C_21_1+C_3_4+C_9_4-C_21_4,C_3_2+C_9_2-C_21_2+C_3_5+C_9_5-C_21_5,C_3_3+C_9_3-C_21_3+C_3_6+C_9_6-C_21_6],[C_4_1+C_10_1-C_22_1+C_4_4+C_10_4-C_22_4,C_4_2+C_10_2-C_22_2+C_4_5+C_10_5-C_22_5,C_4_3+C_10_3-C_22_3+C_4_6+C_10_6-C_22_6],[C_11_1+C_5_1-C_23_1+C_5_4+C_11_4-C_23_4,C_11_2+C_5_2-C_23_2+C_5_5+C_11_5-C_23_5,C_11_3+C_5_3-C_23_3+C_5_6+C_11_6-C_23_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_4_3-A_4_6+A_4_12,-A_4_4-A_4_7+A_4_13,-A_4_5-A_4_8+A_4_14],[-A_5_3-A_5_6+A_5_12,-A_5_4-A_5_7+A_5_13,-A_5_5-A_5_8+A_5_14],[-A_6_3-A_6_6+A_6_12,-A_6_4-A_6_7+A_6_13,-A_6_5-A_6_8+A_6_14]]),Matrix(3, 6, [[B_12_6,B_12_7,B_12_8,B_12_9,B_12_10,B_12_11],[B_13_6,B_13_7,B_13_8,B_13_9,B_13_10,B_13_11],[B_14_6,B_14_7,B_14_8,B_14_9,B_14_10,B_14_11]]),Matrix(6, 3, [[C_6_4+C_12_4-C_24_4,C_6_5+C_12_5-C_24_5,C_6_6+C_12_6-C_24_6],[C_7_4+C_13_4-C_25_4,C_7_5+C_13_5-C_25_5,C_7_6+C_13_6-C_25_6],[C_8_4+C_14_4-C_26_4,C_8_5+C_14_5-C_26_5,C_8_6+C_14_6-C_26_6],[C_9_4+C_15_4-C_27_4,C_9_5+C_15_5-C_27_5,C_9_6+C_15_6-C_27_6],[C_10_4+C_16_4-C_28_4,C_10_5+C_16_5-C_28_5,C_10_6+C_16_6-C_28_6],[C_11_4+C_17_4-C_29_4,C_11_5+C_17_5-C_29_5,C_11_6+C_17_6-C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_3-A_1_6+A_1_12,-A_1_4-A_1_7+A_1_13,-A_1_5-A_1_8+A_1_14],[-A_2_3-A_2_6+A_2_12,-A_2_4-A_2_7+A_2_13,-A_2_5-A_2_8+A_2_14],[-A_3_3-A_3_6+A_3_12,-A_3_4-A_3_7+A_3_13,-A_3_5-A_3_8+A_3_14]]),Matrix(3, 6, [[B_3_24,B_3_25,B_3_26,B_3_27,B_3_28,B_3_29],[B_4_24,B_4_25,B_4_26,B_4_27,B_4_28,B_4_29],[B_5_24,B_5_25,B_5_26,B_5_27,B_5_28,B_5_29]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1+C_12_1-C_24_1,C_6_2+C_12_2-C_24_2,C_6_3+C_12_3-C_24_3],[C_7_1+C_13_1-C_25_1,C_7_2+C_13_2-C_25_2,C_7_3+C_13_3-C_25_3],[C_8_1+C_14_1-C_26_1,C_8_2+C_14_2-C_26_2,C_8_3+C_14_3-C_26_3],[C_9_1+C_15_1-C_27_1,C_9_2+C_15_2-C_27_2,C_9_3+C_15_3-C_27_3],[C_10_1+C_16_1-C_28_1,C_10_2+C_16_2-C_28_2,C_10_3+C_16_3-C_28_3],[C_11_1+C_17_1-C_29_1,C_11_2+C_17_2-C_29_2,C_11_3+C_17_3-C_29_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_6+A_4_6-A_1_9+A_4_9,-A_1_1+A_4_1-A_1_7+A_4_7,-A_1_2+A_4_2-A_1_8+A_4_8],[-A_2_6+A_5_6-A_2_9+A_5_9,-A_2_1+A_5_1-A_2_7+A_5_7,-A_2_2+A_5_2-A_2_8+A_5_8],[-A_3_6+A_6_6-A_3_9+A_6_9,-A_3_1+A_6_1-A_3_7+A_6_7,-A_3_2+A_6_2-A_3_8+A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[B_6_18,B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5],[B_7_18,B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5],[B_8_18,B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5]]),Matrix(6, 3, [[C_12_4+C_18_4,C_12_5+C_18_5,C_12_6+C_18_6],[C_1_4+C_13_4,C_1_5+C_13_5,C_1_6+C_13_6],[C_2_4+C_14_4,C_2_5+C_14_5,C_2_6+C_14_6],[C_3_4+C_15_4,C_3_5+C_15_5,C_3_6+C_15_6],[C_4_4+C_16_4,C_4_5+C_16_5,C_4_6+C_16_6],[C_5_4+C_17_4,C_5_5+C_17_5,C_5_6+C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_6+A_4_6,-A_1_7+A_4_7-A_1_10+A_4_10,-A_1_8+A_4_8-A_1_11+A_4_11],[-A_2_6+A_5_6,-A_2_7+A_5_7-A_2_10+A_5_10,-A_2_8+A_5_8-A_2_11+A_5_11],[-A_3_6+A_6_6,-A_3_7+A_6_7-A_3_10+A_6_10,-A_3_8+A_6_8-A_3_11+A_6_11]]),Matrix(3, 5, [[B_6_19,B_6_20,B_6_21,B_6_22,B_6_23],[B_7_19,B_7_20,B_7_21,B_7_22,B_7_23],[B_8_19,B_8_20,B_8_21,B_8_22,B_8_23]]),Matrix(5, 3, [[C_13_4+C_19_4,C_13_5+C_19_5,C_13_6+C_19_6],[C_14_4+C_20_4,C_14_5+C_20_5,C_14_6+C_20_6],[C_15_4+C_21_4,C_15_5+C_21_5,C_15_6+C_21_6],[C_16_4+C_22_4,C_16_5+C_22_5,C_16_6+C_22_6],[C_17_4+C_23_4,C_17_5+C_23_5,C_17_6+C_23_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_9,A_4_1,A_4_2],[A_5_9,A_5_1,A_5_2],[A_6_9,A_6_1,A_6_2]]),Matrix(3, 6, [[-B_9_12-B_3_18+B_9_18-B_12_18,-B_3_1+B_9_1-B_12_1-B_9_13,-B_3_2+B_9_2-B_12_2-B_9_14,-B_3_3+B_9_3-B_12_3-B_9_15,-B_3_4+B_9_4-B_12_4-B_9_16,-B_3_5+B_9_5-B_12_5-B_9_17],[B_1_18-B_4_18-B_13_18-B_1_12,B_1_1-B_4_1-B_13_1-B_1_13,B_1_2-B_4_2-B_13_2-B_1_14,B_1_3-B_4_3-B_13_3-B_1_15,B_1_4-B_4_4-B_13_4-B_1_16,B_1_5-B_4_5-B_13_5-B_1_17],[B_2_18-B_5_18-B_14_18-B_2_12,B_2_1-B_5_1-B_14_1-B_2_13,B_2_2-B_5_2-B_14_2-B_2_14,B_2_3-B_5_3-B_14_3-B_2_15,B_2_4-B_5_4-B_14_4-B_2_16,B_2_5-B_5_5-B_14_5-B_2_17]]),Matrix(6, 3, [[C_18_1+C_18_4,C_18_2+C_18_5,C_18_3+C_18_6],[C_1_1+C_1_4,C_1_2+C_1_5,C_1_3+C_1_6],[C_2_1+C_2_4,C_2_2+C_2_5,C_2_3+C_2_6],[C_3_1+C_3_4,C_3_2+C_3_5,C_3_3+C_3_6],[C_4_1+C_4_4,C_4_2+C_4_5,C_4_3+C_4_6],[C_5_1+C_5_4,C_5_2+C_5_5,C_5_3+C_5_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3,A_1_4,A_1_5],[A_2_3,A_2_4,A_2_5],[A_3_3,A_3_4,A_3_5]]),Matrix(3, 6, [[B_3_6-B_9_6-B_3_12,B_3_7-B_9_7-B_3_13,B_3_8-B_9_8-B_3_14,B_3_9-B_9_9-B_3_15,B_3_10-B_9_10-B_3_16,B_3_11-B_9_11-B_3_17],[B_10_18-B_1_6+B_4_6-B_10_6-B_4_12,B_10_1-B_1_7+B_4_7-B_10_7-B_4_13,B_10_2-B_1_8+B_4_8-B_10_8-B_4_14,B_10_3-B_1_9+B_4_9-B_10_9-B_4_15,B_10_4-B_1_10+B_4_10-B_10_10-B_4_16,B_10_5-B_1_11+B_4_11-B_10_11-B_4_17],[B_11_18-B_2_6+B_5_6-B_11_6-B_5_12,B_11_1-B_2_7+B_5_7-B_11_7-B_5_13,B_11_2-B_2_8+B_5_8-B_11_8-B_5_14,B_11_3-B_2_9+B_5_9-B_11_9-B_5_15,B_11_4-B_2_10+B_5_10-B_11_10-B_5_16,B_11_5-B_2_11+B_5_11-B_11_11-B_5_17]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1+C_6_4,C_6_2+C_6_5,C_6_3+C_6_6],[C_7_1+C_7_4,C_7_2+C_7_5,C_7_3+C_7_6],[C_8_1+C_8_4,C_8_2+C_8_5,C_8_3+C_8_6],[C_9_1+C_9_4,C_9_2+C_9_5,C_9_3+C_9_6],[C_10_1+C_10_4,C_10_2+C_10_5,C_10_3+C_10_6],[C_11_1+C_11_4,C_11_2+C_11_5,C_11_3+C_11_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_6,A_3_7,A_3_8]]),Matrix(3, 6, [[-B_6_6-B_9_12+B_6_12+B_3_24-B_6_24,-B_6_7-B_9_13+B_6_13+B_3_25-B_6_25,-B_6_8-B_9_14+B_6_14+B_3_26-B_6_26,-B_6_9-B_9_15+B_6_15+B_3_27-B_6_27,-B_6_10-B_9_16+B_6_16+B_3_28-B_6_28,-B_6_11-B_9_17+B_6_17+B_3_29-B_6_29],[-B_7_6-B_1_12+B_7_12-B_10_12+B_4_24-B_7_24,-B_7_7-B_1_13+B_7_13-B_10_13+B_4_25-B_7_25,-B_7_8-B_1_14+B_7_14-B_10_14+B_4_26-B_7_26,-B_7_9-B_1_15+B_7_15-B_10_15+B_4_27-B_7_27,-B_7_10-B_1_16+B_7_16-B_10_16+B_4_28-B_7_28,-B_7_11-B_1_17+B_7_17-B_10_17+B_4_29-B_7_29],[-B_8_6-B_2_12+B_8_12-B_11_12+B_5_24-B_8_24,-B_8_7-B_2_13+B_8_13-B_11_13+B_5_25-B_8_25,-B_8_8-B_2_14+B_8_14-B_11_14+B_5_26-B_8_26,-B_8_9-B_2_15+B_8_15-B_11_15+B_5_27-B_8_27,-B_8_10-B_2_16+B_8_16-B_11_16+B_5_28-B_8_28,-B_8_11-B_2_17+B_8_17-B_11_17+B_5_29-B_8_29]]),Matrix(6, 3, [[C_12_1,C_12_2,C_12_3],[C_13_1,C_13_2,C_13_3],[C_14_1,C_14_2,C_14_3],[C_15_1,C_15_2,C_15_3],[C_16_1,C_16_2,C_16_3],[C_17_1,C_17_2,C_17_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_6,A_6_7,A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[B_12_6-B_3_12+B_6_12-B_12_12-B_6_18,-B_6_1+B_12_7-B_3_13+B_6_13-B_12_13-B_6_19,-B_6_2+B_12_8-B_3_14+B_6_14-B_12_14-B_6_20,-B_6_3+B_12_9-B_3_15+B_6_15-B_12_15-B_6_21,-B_6_4+B_12_10-B_3_16+B_6_16-B_12_16-B_6_22,-B_6_5+B_12_11-B_3_17+B_6_17-B_12_17-B_6_23],[-B_7_18+B_13_6-B_4_12+B_7_12-B_13_12,-B_7_1+B_13_7-B_4_13+B_7_13-B_13_13-B_7_19,-B_7_2+B_13_8-B_4_14+B_7_14-B_13_14-B_7_20,-B_7_3+B_13_9-B_4_15+B_7_15-B_13_15-B_7_21,-B_7_4+B_13_10-B_4_16+B_7_16-B_13_16-B_7_22,-B_7_5+B_13_11-B_4_17+B_7_17-B_13_17-B_7_23],[-B_8_18+B_14_6-B_5_12+B_8_12-B_14_12,-B_8_1+B_14_7-B_5_13+B_8_13-B_14_13-B_8_19,-B_8_2+B_14_8-B_5_14+B_8_14-B_14_14-B_8_20,-B_8_3+B_14_9-B_5_15+B_8_15-B_14_15-B_8_21,-B_8_4+B_14_10-B_5_16+B_8_16-B_14_16-B_8_22,-B_8_5+B_14_11-B_5_17+B_8_17-B_14_17-B_8_23]]),Matrix(6, 3, [[C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_4,C_14_5,C_14_6],[C_15_4,C_15_5,C_15_6],[C_16_4,C_16_5,C_16_6],[C_17_4,C_17_5,C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_4_10,A_4_11],[A_5_10,A_5_11],[A_6_10,A_6_11]]),Matrix(2, 5, [[B_10_1-B_10_13+B_1_19-B_4_19+B_10_19-B_13_19,B_10_2-B_10_14+B_1_20-B_4_20+B_10_20-B_13_20,B_10_3-B_10_15+B_1_21-B_4_21+B_10_21-B_13_21,B_10_4-B_10_16+B_1_22-B_4_22+B_10_22-B_13_22,B_10_5-B_10_17+B_1_23-B_4_23+B_10_23-B_13_23],[B_11_1-B_11_13+B_2_19-B_5_19+B_11_19-B_14_19,B_11_2-B_11_14+B_2_20-B_5_20+B_11_20-B_14_20,B_11_3-B_11_15+B_2_21-B_5_21+B_11_21-B_14_21,B_11_4-B_11_16+B_2_22-B_5_22+B_11_22-B_14_22,B_11_5-B_11_17+B_2_23-B_5_23+B_11_23-B_14_23]]),Matrix(5, 3, [[C_19_1+C_19_4,C_19_2+C_19_5,C_19_3+C_19_6],[C_20_1+C_20_4,C_20_2+C_20_5,C_20_3+C_20_6],[C_21_1+C_21_4,C_21_2+C_21_5,C_21_3+C_21_6],[C_22_1+C_22_4,C_22_2+C_22_5,C_22_3+C_22_6],[C_23_1+C_23_4,C_23_2+C_23_5,C_23_3+C_23_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_12,A_1_13,A_1_14],[A_2_12,A_2_13,A_2_14],[A_3_12,A_3_13,A_3_14]]),Matrix(3, 6, [[B_12_6-B_12_12+B_3_24-B_9_24+B_12_24,B_12_7-B_12_13-B_9_25+B_3_25+B_12_25,B_12_8-B_12_14-B_9_26+B_3_26+B_12_26,B_12_9-B_12_15-B_9_27+B_3_27+B_12_27,B_12_10-B_12_16-B_9_28+B_3_28+B_12_28,B_12_11-B_12_17-B_9_29+B_3_29+B_12_29],[B_13_6-B_13_12-B_1_24+B_4_24-B_10_24+B_13_24,B_13_7-B_13_13-B_1_25+B_4_25-B_10_25+B_13_25,B_13_8-B_13_14-B_1_26+B_4_26-B_10_26+B_13_26,B_13_9-B_13_15-B_1_27+B_4_27-B_10_27+B_13_27,B_13_10-B_13_16-B_1_28+B_4_28-B_10_28+B_13_28,B_13_11-B_13_17-B_1_29+B_4_29-B_10_29+B_13_29],[B_14_6-B_14_12-B_2_24+B_5_24-B_11_24+B_14_24,B_14_7-B_14_13-B_2_25+B_5_25-B_11_25+B_14_25,B_14_8-B_14_14-B_2_26+B_5_26-B_11_26+B_14_26,B_14_9-B_14_15-B_2_27+B_5_27-B_11_27+B_14_27,B_14_10-B_14_16-B_2_28+B_5_28-B_11_28+B_14_28,B_14_11-B_14_17-B_2_29+B_5_29-B_11_29+B_14_29]]),Matrix(6, 3, [[C_24_1+C_24_4,C_24_2+C_24_5,C_24_3+C_24_6],[C_25_1+C_25_4,C_25_2+C_25_5,C_25_3+C_25_6],[C_26_1+C_26_4,C_26_2+C_26_5,C_26_3+C_26_6],[C_27_1+C_27_4,C_27_2+C_27_5,C_27_3+C_27_6],[C_28_1+C_28_4,C_28_2+C_28_5,C_28_3+C_28_6],[C_29_1+C_29_4,C_29_2+C_29_5,C_29_3+C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3+A_1_9,A_1_1+A_1_4,A_1_2+A_1_5],[A_2_3+A_2_9,A_2_1+A_2_4,A_2_2+A_2_5],[A_3_3+A_3_9,A_3_1+A_3_4,A_3_2+A_3_5]]),Matrix(3, 6, [[B_9_6,B_9_7,B_9_8,B_9_9,B_9_10,B_9_11],[B_10_18+B_1_6,B_10_1+B_1_7,B_10_2+B_1_8,B_10_3+B_1_9,B_10_4+B_1_10,B_10_5+B_1_11],[B_11_18+B_2_6,B_11_1+B_2_7,B_11_2+B_2_8,B_11_3+B_2_9,B_11_4+B_2_10,B_11_5+B_2_11]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1+C_18_1,C_6_2+C_18_2,C_6_3+C_18_3],[C_1_1+C_7_1,C_1_2+C_7_2,C_1_3+C_7_3],[C_2_1+C_8_1,C_2_2+C_8_2,C_2_3+C_8_3],[C_3_1+C_9_1,C_3_2+C_9_2,C_3_3+C_9_3],[C_4_1+C_10_1,C_4_2+C_10_2,C_4_3+C_10_3],[C_11_1+C_5_1,C_11_2+C_5_2,C_11_3+C_5_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6+A_1_9,A_1_1+A_1_7,A_1_2+A_1_8],[A_2_6+A_2_9,A_2_1+A_2_7,A_2_2+A_2_8],[A_3_6+A_3_9,A_3_1+A_3_7,A_3_2+A_3_8]]),Matrix(3, 6, [[B_9_12,B_9_13,B_9_14,B_9_15,B_9_16,B_9_17],[B_1_12,B_1_13,B_1_14,B_1_15,B_1_16,B_1_17],[B_2_12,B_2_13,B_2_14,B_2_15,B_2_16,B_2_17]]),Matrix(6, 3, [[C_12_1+C_18_1+C_12_4+C_18_4,C_12_2+C_18_2+C_12_5+C_18_5,C_12_3+C_18_3+C_12_6+C_18_6],[C_1_1+C_13_1+C_1_4+C_13_4,C_1_2+C_13_2+C_1_5+C_13_5,C_1_3+C_13_3+C_1_6+C_13_6],[C_2_1+C_14_1+C_2_4+C_14_4,C_2_2+C_14_2+C_2_5+C_14_5,C_2_3+C_14_3+C_2_6+C_14_6],[C_3_1+C_15_1+C_3_4+C_15_4,C_3_2+C_15_2+C_3_5+C_15_5,C_3_3+C_15_3+C_3_6+C_15_6],[C_4_1+C_16_1+C_4_4+C_16_4,C_4_2+C_16_2+C_4_5+C_16_5,C_4_3+C_16_3+C_4_6+C_16_6],[C_5_1+C_17_1+C_5_4+C_17_4,C_5_2+C_17_2+C_5_5+C_17_5,C_5_3+C_17_3+C_5_6+C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_9+A_1_12,A_1_1+A_1_13,A_1_2+A_1_14],[A_2_9+A_2_12,A_2_1+A_2_13,A_2_2+A_2_14],[A_3_9+A_3_12,A_3_1+A_3_13,A_3_2+A_3_14]]),Matrix(3, 6, [[B_9_24,B_9_25,B_9_26,B_9_27,B_9_28,B_9_29],[B_1_24,B_1_25,B_1_26,B_1_27,B_1_28,B_1_29],[B_2_24,B_2_25,B_2_26,B_2_27,B_2_28,B_2_29]]),Matrix(6, 3, [[C_18_1+C_24_1,C_18_2+C_24_2,C_18_3+C_24_3],[C_1_1+C_25_1,C_1_2+C_25_2,C_1_3+C_25_3],[C_2_1+C_26_1,C_2_2+C_26_2,C_2_3+C_26_3],[C_3_1+C_27_1,C_3_2+C_27_2,C_3_3+C_27_3],[C_4_1+C_28_1,C_4_2+C_28_2,C_4_3+C_28_3],[C_5_1+C_29_1,C_5_2+C_29_2,C_5_3+C_29_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_9-A_4_9,A_1_1-A_4_1,A_1_2-A_4_2],[A_2_9-A_5_9,A_2_1-A_5_1,A_2_2-A_5_2],[A_3_9-A_6_9,A_3_1-A_6_1,A_3_2-A_6_2]]),Matrix(3, 6, [[-B_9_6-B_6_18+B_9_18-B_9_24,-B_6_1+B_9_1-B_9_7-B_9_25,-B_6_2+B_9_2-B_9_8-B_9_26,-B_6_3+B_9_3-B_9_9-B_9_27,-B_6_4+B_9_4-B_9_10-B_9_28,-B_6_5+B_9_5-B_9_11-B_9_29],[B_1_18-B_7_18-B_1_6-B_1_24,B_1_1-B_7_1-B_1_7-B_1_25,B_1_2-B_7_2-B_1_8-B_1_26,B_1_3-B_7_3-B_1_9-B_1_27,B_1_4-B_7_4-B_1_10-B_1_28,B_1_5-B_7_5-B_1_11-B_1_29],[B_2_18-B_8_18-B_2_6-B_2_24,B_2_1-B_8_1-B_2_7-B_2_25,B_2_2-B_8_2-B_2_8-B_2_26,B_2_3-B_8_3-B_2_9-B_2_27,B_2_4-B_8_4-B_2_10-B_2_28,B_2_5-B_8_5-B_2_11-B_2_29]]),Matrix(6, 3, [[C_18_1,C_18_2,C_18_3],[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3],[C_5_1,C_5_2,C_5_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3+A_4_9,A_4_1+A_1_4,A_4_2+A_1_5],[A_2_3+A_5_9,A_5_1+A_2_4,A_5_2+A_2_5],[A_3_3+A_6_9,A_6_1+A_3_4,A_6_2+A_3_5]]),Matrix(3, 6, [[-B_9_6+B_3_18,B_3_1-B_9_7,B_3_2-B_9_8,B_3_3-B_9_9,B_3_4-B_9_10,B_3_5-B_9_11],[-B_1_6+B_4_18,B_4_1-B_1_7,B_4_2-B_1_8,B_4_3-B_1_9,B_4_4-B_1_10,B_4_5-B_1_11],[-B_2_6+B_5_18,B_5_1-B_2_7,B_5_2-B_2_8,B_5_3-B_2_9,B_5_4-B_2_10,B_5_5-B_2_11]]),Matrix(6, 3, [[C_18_1-C_6_4,C_18_2-C_6_5,C_18_3-C_6_6],[C_1_1-C_7_4,C_1_2-C_7_5,C_1_3-C_7_6],[C_2_1-C_8_4,C_2_2-C_8_5,C_2_3-C_8_6],[C_3_1-C_9_4,C_3_2-C_9_5,C_3_3-C_9_6],[C_4_1-C_10_4,C_4_2-C_10_5,C_4_3-C_10_6],[C_5_1-C_11_4,C_5_2-C_11_5,C_5_3-C_11_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_3+A_4_9,A_4_1+A_4_4,A_4_2+A_4_5],[A_5_3+A_5_9,A_5_1+A_5_4,A_5_2+A_5_5],[A_6_3+A_6_9,A_6_1+A_6_4,A_6_2+A_6_5]]),Matrix(3, 6, [[B_3_18,B_3_1+B_9_19,B_3_2+B_9_20,B_3_3+B_9_21,B_3_4+B_9_22,B_3_5+B_9_23],[B_4_18,B_4_1+B_1_19,B_4_2+B_1_20,B_4_3+B_1_21,B_4_4+B_1_22,B_4_5+B_1_23],[B_5_18,B_5_1+B_2_19,B_5_2+B_2_20,B_5_3+B_2_21,B_5_4+B_2_22,B_5_5+B_2_23]]),Matrix(6, 3, [[C_6_4+C_18_4,C_6_5+C_18_5,C_6_6+C_18_6],[C_1_4+C_7_4,C_1_5+C_7_5,C_1_6+C_7_6],[C_2_4+C_8_4,C_2_5+C_8_5,C_2_6+C_8_6],[C_3_4+C_9_4,C_3_5+C_9_5,C_3_6+C_9_6],[C_4_4+C_10_4,C_4_5+C_10_5,C_4_6+C_10_6],[C_5_4+C_11_4,C_5_5+C_11_5,C_5_6+C_11_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_9+A_1_12,A_4_1+A_1_13,A_4_2+A_1_14],[A_5_9+A_2_12,A_5_1+A_2_13,A_5_2+A_2_14],[A_6_9+A_3_12,A_6_1+A_3_13,A_6_2+A_3_14]]),Matrix(3, 6, [[B_12_18-B_9_24,B_12_1-B_9_25,B_12_2-B_9_26,B_12_3-B_9_27,B_12_4-B_9_28,B_12_5-B_9_29],[B_13_18-B_1_24,B_13_1-B_1_25,B_13_2-B_1_26,B_13_3-B_1_27,B_13_4-B_1_28,B_13_5-B_1_29],[B_14_18-B_2_24,B_14_1-B_2_25,B_14_2-B_2_26,B_14_3-B_2_27,B_14_4-B_2_28,B_14_5-B_2_29]]),Matrix(6, 3, [[C_18_1-C_24_4,C_18_2-C_24_5,C_18_3-C_24_6],[C_1_1-C_25_4,C_1_2-C_25_5,C_1_3-C_25_6],[C_2_1-C_26_4,C_2_2-C_26_5,C_2_3-C_26_6],[C_3_1-C_27_4,C_3_2-C_27_5,C_3_3-C_27_6],[C_4_1-C_28_4,C_4_2-C_28_5,C_4_3-C_28_6],[C_5_1-C_29_4,C_5_2-C_29_5,C_5_3-C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_9+A_4_12,A_4_1+A_4_13,A_4_2+A_4_14],[A_5_9+A_5_12,A_5_1+A_5_13,A_5_2+A_5_14],[A_6_9+A_6_12,A_6_1+A_6_13,A_6_2+A_6_14]]),Matrix(3, 6, [[B_12_18,B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5],[B_13_18,B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5],[B_14_18,B_14_1,B_14_2,B_14_3,B_14_4,B_14_5]]),Matrix(6, 3, [[C_18_4+C_24_4,C_18_5+C_24_5,C_18_6+C_24_6],[C_1_4+C_25_4,C_1_5+C_25_5,C_1_6+C_25_6],[C_2_4+C_26_4,C_2_5+C_26_5,C_2_6+C_26_6],[C_3_4+C_27_4,C_3_5+C_27_5,C_3_6+C_27_6],[C_4_4+C_28_4,C_4_5+C_28_5,C_4_6+C_28_6],[C_5_4+C_29_4,C_5_5+C_29_5,C_5_6+C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_1_4+A_1_10,A_1_5+A_1_11],[A_2_4+A_2_10,A_2_5+A_2_11],[A_3_4+A_3_10,A_3_5+A_3_11]]),Matrix(2, 6, [[B_10_6-B_10_18,-B_10_1+B_10_7,-B_10_2+B_10_8,-B_10_3+B_10_9,-B_10_4+B_10_10,-B_10_5+B_10_11],[B_11_6-B_11_18,-B_11_1+B_11_7,-B_11_2+B_11_8,-B_11_3+B_11_9,-B_11_4+B_11_10,-B_11_5+B_11_11]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1,C_6_2,C_6_3],[C_7_1+C_19_1,C_7_2+C_19_2,C_7_3+C_19_3],[C_8_1+C_20_1,C_8_2+C_20_2,C_8_3+C_20_3],[C_9_1+C_21_1,C_9_2+C_21_2,C_9_3+C_21_3],[C_10_1+C_22_1,C_10_2+C_22_2,C_10_3+C_22_3],[C_11_1+C_23_1,C_11_2+C_23_2,C_11_3+C_23_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3-A_4_3,A_1_4-A_4_4,A_1_5-A_4_5],[A_2_3-A_5_3,A_2_4-A_5_4,A_2_5-A_5_5],[A_3_3-A_6_3,A_3_4-A_6_4,A_3_5-A_6_5]]),Matrix(3, 6, [[-B_3_6+B_3_18+B_6_6,B_3_1-B_3_7+B_6_7-B_9_19+B_3_19,B_3_2-B_3_8+B_6_8-B_9_20+B_3_20,B_3_3-B_3_9+B_6_9-B_9_21+B_3_21,B_3_4-B_3_10+B_6_10-B_9_22+B_3_22,B_3_5-B_3_11+B_6_11-B_9_23+B_3_23],[-B_4_6+B_4_18+B_7_6,B_4_1-B_4_7+B_7_7-B_1_19+B_4_19,B_4_2-B_4_8+B_7_8-B_1_20+B_4_20,B_4_3-B_4_9+B_7_9-B_1_21+B_4_21,B_4_4-B_4_10+B_7_10-B_1_22+B_4_22,B_4_5-B_4_11+B_7_11-B_1_23+B_4_23],[-B_5_6+B_5_18+B_8_6,B_5_1-B_5_7+B_8_7-B_2_19+B_5_19,B_5_2-B_5_8+B_8_8-B_2_20+B_5_20,B_5_3-B_5_9+B_8_9-B_2_21+B_5_21,B_5_4-B_5_10+B_8_10-B_2_22+B_5_22,-B_5_11+B_5_5+B_8_11-B_2_23+B_5_23]]),Matrix(6, 3, [[C_6_4,C_6_5,C_6_6],[C_7_4,C_7_5,C_7_6],[C_8_4,C_8_5,C_8_6],[C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_4,C_11_5,C_11_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_3+A_4_6,A_4_4+A_4_7,A_4_5+A_4_8],[A_5_3+A_5_6,A_5_4+A_5_7,A_5_5+A_5_8],[A_6_3+A_6_6,A_6_4+A_6_7,A_6_5+A_6_8]]),Matrix(3, 6, [[B_12_6+B_3_12,B_12_7+B_3_13,B_12_8+B_3_14,B_12_9+B_3_15,B_12_10+B_3_16,B_12_11+B_3_17],[B_13_6+B_4_12,B_13_7+B_4_13,B_13_8+B_4_14,B_13_9+B_4_15,B_13_10+B_4_16,B_13_11+B_4_17],[B_14_6+B_5_12,B_14_7+B_5_13,B_14_8+B_5_14,B_14_9+B_5_15,B_14_10+B_5_16,B_14_11+B_5_17]]),Matrix(6, 3, [[C_6_1+C_12_1+C_6_4+C_12_4,C_6_2+C_12_2+C_6_5+C_12_5,C_6_3+C_12_3+C_6_6+C_12_6],[C_7_1+C_13_1+C_7_4+C_13_4,C_7_2+C_13_2+C_7_5+C_13_5,C_7_3+C_13_3+C_7_6+C_13_6],[C_8_1+C_14_1+C_8_4+C_14_4,C_8_2+C_14_2+C_8_5+C_14_5,C_8_3+C_14_3+C_8_6+C_14_6],[C_9_1+C_15_1+C_9_4+C_15_4,C_9_2+C_15_2+C_9_5+C_15_5,C_9_3+C_15_3+C_9_6+C_15_6],[C_10_1+C_16_1+C_10_4+C_16_4,C_10_2+C_16_2+C_10_5+C_16_5,C_10_3+C_16_3+C_10_6+C_16_6],[C_11_1+C_17_1+C_11_4+C_17_4,C_11_2+C_17_2+C_11_5+C_17_5,C_11_3+C_17_3+C_11_6+C_17_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_3,A_4_4+A_4_10,A_4_5+A_4_11],[A_5_3,A_5_4+A_5_10,A_5_5+A_5_11],[A_6_3,A_6_4+A_6_10,A_6_5+A_6_11]]),Matrix(3, 5, [[B_3_19-B_9_19,B_3_20-B_9_20,B_3_21-B_9_21,B_3_22-B_9_22,B_3_23-B_9_23],[-B_1_19+B_4_19,-B_1_20+B_4_20,B_4_21-B_1_21,-B_1_22+B_4_22,-B_1_23+B_4_23],[-B_2_19+B_5_19,-B_2_20+B_5_20,-B_2_21+B_5_21,-B_2_22+B_5_22,B_5_23-B_2_23]]),Matrix(5, 3, [[C_7_4+C_19_4,C_7_5+C_19_5,C_7_6+C_19_6],[C_8_4+C_20_4,C_8_5+C_20_5,C_8_6+C_20_6],[C_9_4+C_21_4,C_9_5+C_21_5,C_9_6+C_21_6],[C_10_4+C_22_4,C_10_5+C_22_5,C_10_6+C_22_6],[C_11_4+C_23_4,C_11_5+C_23_5,C_11_6+C_23_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_6+A_4_12,A_4_7+A_4_13,A_4_8+A_4_14],[A_5_6+A_5_12,A_5_7+A_5_13,A_5_8+A_5_14],[A_6_6+A_6_12,A_6_7+A_6_13,A_6_8+A_6_14]]),Matrix(3, 6, [[-B_12_6+B_12_12,-B_12_7+B_12_13,-B_12_8+B_12_14,-B_12_9+B_12_15,-B_12_10+B_12_16,-B_12_11+B_12_17],[-B_13_6+B_13_12,-B_13_7+B_13_13,-B_13_8+B_13_14,-B_13_9+B_13_15,-B_13_10+B_13_16,-B_13_11+B_13_17],[-B_14_6+B_14_12,-B_14_7+B_14_13,-B_14_8+B_14_14,-B_14_9+B_14_15,-B_14_10+B_14_16,-B_14_11+B_14_17]]),Matrix(6, 3, [[C_12_1+C_24_1+C_12_4+C_24_4,C_12_2+C_24_2+C_12_5+C_24_5,C_12_3+C_24_3+C_12_6+C_24_6],[C_13_1+C_25_1+C_13_4+C_25_4,C_13_2+C_25_2+C_13_5+C_25_5,C_13_3+C_25_3+C_13_6+C_25_6],[C_14_1+C_26_1+C_14_4+C_26_4,C_14_2+C_26_2+C_14_5+C_26_5,C_14_3+C_26_3+C_14_6+C_26_6],[C_15_1+C_27_1+C_15_4+C_27_4,C_15_2+C_27_2+C_15_5+C_27_5,C_15_3+C_27_3+C_15_6+C_27_6],[C_16_1+C_28_1+C_16_4+C_28_4,C_16_2+C_28_2+C_16_5+C_28_5,C_16_3+C_28_3+C_16_6+C_28_6],[C_17_1+C_29_1+C_17_4+C_29_4,C_17_2+C_29_2+C_17_5+C_29_5,C_17_3+C_29_3+C_17_6+C_29_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_1_7+A_1_10,A_1_8+A_1_11],[A_2_7+A_2_10,A_2_8+A_2_11],[A_3_7+A_3_10,A_3_8+A_3_11]]),Matrix(2, 6, [[B_10_12,B_10_13,B_10_14,B_10_15,B_10_16,B_10_17],[B_11_12,B_11_13,B_11_14,B_11_15,B_11_16,B_11_17]]),Matrix(6, 3, [[C_12_1+C_12_4,C_12_2+C_12_5,C_12_3+C_12_6],[C_13_1+C_19_1+C_13_4+C_19_4,C_13_2+C_19_2+C_13_5+C_19_5,C_13_3+C_19_3+C_13_6+C_19_6],[C_14_1+C_20_1+C_14_4+C_20_4,C_14_2+C_20_2+C_14_5+C_20_5,C_14_3+C_20_3+C_14_6+C_20_6],[C_15_1+C_21_1+C_15_4+C_21_4,C_15_2+C_21_2+C_15_5+C_21_5,C_15_3+C_21_3+C_15_6+C_21_6],[C_16_1+C_22_1+C_16_4+C_22_4,C_16_2+C_22_2+C_16_5+C_22_5,C_16_3+C_22_3+C_16_6+C_22_6],[C_17_1+C_23_1+C_17_4+C_23_4,C_17_2+C_23_2+C_17_5+C_23_5,C_17_3+C_23_3+C_17_6+C_23_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_1_10-A_4_10,A_1_11-A_4_11],[A_2_10-A_5_10,A_2_11-A_5_11],[A_3_10-A_6_10,A_3_11-A_6_11]]),Matrix(2, 5, [[B_10_1-B_10_7+B_1_19-B_7_19+B_10_19-B_10_25,B_10_2-B_10_8+B_1_20-B_7_20+B_10_20-B_10_26,B_10_3-B_10_9+B_1_21-B_7_21+B_10_21-B_10_27,B_10_4-B_10_10+B_1_22-B_7_22+B_10_22-B_10_28,B_10_5-B_10_11+B_1_23-B_7_23+B_10_23-B_10_29],[B_11_1-B_11_7+B_2_19-B_8_19+B_11_19-B_11_25,B_11_2-B_11_8+B_2_20-B_8_20+B_11_20-B_11_26,B_11_3-B_11_9+B_2_21-B_8_21+B_11_21-B_11_27,B_11_4-B_11_10+B_2_22-B_8_22+B_11_22-B_11_28,B_11_5-B_11_11+B_2_23-B_8_23+B_11_23-B_11_29]]),Matrix(5, 3, [[C_19_1,C_19_2,C_19_3],[C_20_1,C_20_2,C_20_3],[C_21_1,C_21_2,C_21_3],[C_22_1,C_22_2,C_22_3],[C_23_1,C_23_2,C_23_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 2, [[A_1_10+A_1_13,A_1_11+A_1_14],[A_2_10+A_2_13,A_2_11+A_2_14],[A_3_10+A_3_13,A_3_11+A_3_14]]),Matrix(2, 6, [[B_10_24,B_10_25,B_10_26,B_10_27,B_10_28,B_10_29],[B_11_24,B_11_25,B_11_26,B_11_27,B_11_28,B_11_29]]),Matrix(6, 3, [[C_24_1,C_24_2,C_24_3],[C_19_1+C_25_1,C_19_2+C_25_2,C_19_3+C_25_3],[C_20_1+C_26_1,C_20_2+C_26_2,C_20_3+C_26_3],[C_21_1+C_27_1,C_21_2+C_27_2,C_21_3+C_27_3],[C_22_1+C_28_1,C_22_2+C_28_2,C_22_3+C_28_3],[C_23_1+C_29_1,C_23_2+C_29_2,C_23_3+C_29_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_3,A_1_4+A_4_10,A_1_5+A_4_11],[A_2_3,A_2_4+A_5_10,A_2_5+A_5_11],[A_3_3,A_3_4+A_6_10,A_3_5+A_6_11]]),Matrix(3, 6, [[0,B_3_19-B_9_19,B_3_20-B_9_20,B_3_21-B_9_21,B_3_22-B_9_22,B_3_23-B_9_23],[-B_10_6+B_10_18,B_10_1-B_10_7-B_1_19+B_4_19,B_10_2-B_10_8-B_1_20+B_4_20,B_10_3-B_10_9-B_1_21+B_4_21,B_10_4-B_10_10-B_1_22+B_4_22,B_10_5-B_10_11-B_1_23+B_4_23],[-B_11_6+B_11_18,B_11_1-B_11_7-B_2_19+B_5_19,B_11_2-B_11_8-B_2_20+B_5_20,B_11_3-B_11_9-B_2_21+B_5_21,B_11_4-B_11_10-B_2_22+B_5_22,B_11_5-B_11_11-B_2_23+B_5_23]]),Matrix(6, 3, [[-C_6_4,-C_6_5,-C_6_6],[C_19_1-C_7_4,C_19_2-C_7_5,C_19_3-C_7_6],[C_20_1-C_8_4,C_20_2-C_8_5,C_20_3-C_8_6],[C_21_1-C_9_4,C_21_2-C_9_5,C_21_3-C_9_6],[C_22_1-C_10_4,C_22_2-C_10_5,C_22_3-C_10_6],[C_23_1-C_11_4,C_23_2-C_11_5,C_23_3-C_11_6]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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