Description of fast matrix multiplication algorithm: ⟨6×13×32:1590⟩

Algorithm type

48X4Y6Z6+3X4Y6Z4+3X4Y4Z6+32X2Y9Z3+72X2Y6Z6+3X4Y5Z4+48XY9Z3+36X4Y4Z4+3X3Y5Z4+3X3Y3Z6+3X3Y4Z4+96X2Y6Z3+3X4Y4Z2+18X3Y3Z4+11X2Y6Z2+144XY6Z3+16X2Y5Z2+2X2Y4Z3+3X2Y3Z4+18X4Y2Z2+74X2Y4Z2+114X2Y3Z3+9X2Y2Z4+2XY6Z+9XY5Z2+2X2Y4Z+30X2Y3Z2+6X2Y2Z3+14XY5Z+168XY3Z3+12X2Y3Z+153X2Y2Z2+24XY4Z+8XY3Z2+39X2Y2Z+6X2YZ2+46XY3Z+9XY2Z2+42X2YZ+131XY2Z+9XYZ2+118XYZ48X4Y6Z63X4Y6Z43X4Y4Z632X2Y9Z372X2Y6Z63X4Y5Z448XY9Z336X4Y4Z43X3Y5Z43X3Y3Z63X3Y4Z496X2Y6Z33X4Y4Z218X3Y3Z411X2Y6Z2144XY6Z316X2Y5Z22X2Y4Z33X2Y3Z418X4Y2Z274X2Y4Z2114X2Y3Z39X2Y2Z42XY6Z9XY5Z22X2Y4Z30X2Y3Z26X2Y2Z314XY5Z168XY3Z312X2Y3Z153X2Y2Z224XY4Z8XY3Z239X2Y2Z6X2YZ246XY3Z9XY2Z242X2YZ131XY2Z9XYZ2118XYZ48*X^4*Y^6*Z^6+3*X^4*Y^6*Z^4+3*X^4*Y^4*Z^6+32*X^2*Y^9*Z^3+72*X^2*Y^6*Z^6+3*X^4*Y^5*Z^4+48*X*Y^9*Z^3+36*X^4*Y^4*Z^4+3*X^3*Y^5*Z^4+3*X^3*Y^3*Z^6+3*X^3*Y^4*Z^4+96*X^2*Y^6*Z^3+3*X^4*Y^4*Z^2+18*X^3*Y^3*Z^4+11*X^2*Y^6*Z^2+144*X*Y^6*Z^3+16*X^2*Y^5*Z^2+2*X^2*Y^4*Z^3+3*X^2*Y^3*Z^4+18*X^4*Y^2*Z^2+74*X^2*Y^4*Z^2+114*X^2*Y^3*Z^3+9*X^2*Y^2*Z^4+2*X*Y^6*Z+9*X*Y^5*Z^2+2*X^2*Y^4*Z+30*X^2*Y^3*Z^2+6*X^2*Y^2*Z^3+14*X*Y^5*Z+168*X*Y^3*Z^3+12*X^2*Y^3*Z+153*X^2*Y^2*Z^2+24*X*Y^4*Z+8*X*Y^3*Z^2+39*X^2*Y^2*Z+6*X^2*Y*Z^2+46*X*Y^3*Z+9*X*Y^2*Z^2+42*X^2*Y*Z+131*X*Y^2*Z+9*X*Y*Z^2+118*X*Y*Z

Algorithm definition

The algorithm ⟨6×13×32:1590⟩ could be constructed using the following decomposition:

⟨6×13×32:1590⟩ = ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×4×8:75⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×4×8:75⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×4×8:75⟩ + ⟨3×4×8:75⟩ + ⟨3×4×8:75⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×4×8:75⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×4×8:75⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×4×8:75⟩ + ⟨3×3×8:55⟩ + ⟨3×3×8:55⟩.

This decomposition is defined by the following equality:

TraceMulA_1_1A_1_2A_1_3A_1_4A_1_5A_1_6A_1_7A_1_8A_1_9A_1_10A_1_11A_1_12A_1_13A_2_1A_2_2A_2_3A_2_4A_2_5A_2_6A_2_7A_2_8A_2_9A_2_10A_2_11A_2_12A_2_13A_3_1A_3_2A_3_3A_3_4A_3_5A_3_6A_3_7A_3_8A_3_9A_3_10A_3_11A_3_12A_3_13A_4_1A_4_2A_4_3A_4_4A_4_5A_4_6A_4_7A_4_8A_4_9A_4_10A_4_11A_4_12A_4_13A_5_1A_5_2A_5_3A_5_4A_5_5A_5_6A_5_7A_5_8A_5_9A_5_10A_5_11A_5_12A_5_13A_6_1A_6_2A_6_3A_6_4A_6_5A_6_6A_6_7A_6_8A_6_9A_6_10A_6_11A_6_12A_6_13B_1_1B_1_2B_1_3B_1_4B_1_5B_1_6B_1_7B_1_8B_1_9B_1_10B_1_11B_1_12B_1_13B_1_14B_1_15B_1_16B_1_17B_1_18B_1_19B_1_20B_1_21B_1_22B_1_23B_1_24B_1_25B_1_26B_1_27B_1_28B_1_29B_1_30B_1_31B_1_32B_2_1B_2_2B_2_3B_2_4B_2_5B_2_6B_2_7B_2_8B_2_9B_2_10B_2_11B_2_12B_2_13B_2_14B_2_15B_2_16B_2_17B_2_18B_2_19B_2_20B_2_21B_2_22B_2_23B_2_24B_2_25B_2_26B_2_27B_2_28B_2_29B_2_30B_2_31B_2_32B_3_1B_3_2B_3_3B_3_4B_3_5B_3_6B_3_7B_3_8B_3_9B_3_10B_3_11B_3_12B_3_13B_3_14B_3_15B_3_16B_3_17B_3_18B_3_19B_3_20B_3_21B_3_22B_3_23B_3_24B_3_25B_3_26B_3_27B_3_28B_3_29B_3_30B_3_31B_3_32B_4_1B_4_2B_4_3B_4_4B_4_5B_4_6B_4_7B_4_8B_4_9B_4_10B_4_11B_4_12B_4_13B_4_14B_4_15B_4_16B_4_17B_4_18B_4_19B_4_20B_4_21B_4_22B_4_23B_4_24B_4_25B_4_26B_4_27B_4_28B_4_29B_4_30B_4_31B_4_32B_5_1B_5_2B_5_3B_5_4B_5_5B_5_6B_5_7B_5_8B_5_9B_5_10B_5_11B_5_12B_5_13B_5_14B_5_15B_5_16B_5_17B_5_18B_5_19B_5_20B_5_21B_5_22B_5_23B_5_24B_5_25B_5_26B_5_27B_5_28B_5_29B_5_30B_5_31B_5_32B_6_1B_6_2B_6_3B_6_4B_6_5B_6_6B_6_7B_6_8B_6_9B_6_10B_6_11B_6_12B_6_13B_6_14B_6_15B_6_16B_6_17B_6_18B_6_19B_6_20B_6_21B_6_22B_6_23B_6_24B_6_25B_6_26B_6_27B_6_28B_6_29B_6_30B_6_31B_6_32B_7_1B_7_2B_7_3B_7_4B_7_5B_7_6B_7_7B_7_8B_7_9B_7_10B_7_11B_7_12B_7_13B_7_14B_7_15B_7_16B_7_17B_7_18B_7_19B_7_20B_7_21B_7_22B_7_23B_7_24B_7_25B_7_26B_7_27B_7_28B_7_29B_7_30B_7_31B_7_32B_8_1B_8_2B_8_3B_8_4B_8_5B_8_6B_8_7B_8_8B_8_9B_8_10B_8_11B_8_12B_8_13B_8_14B_8_15B_8_16B_8_17B_8_18B_8_19B_8_20B_8_21B_8_22B_8_23B_8_24B_8_25B_8_26B_8_27B_8_28B_8_29B_8_30B_8_31B_8_32B_9_1B_9_2B_9_3B_9_4B_9_5B_9_6B_9_7B_9_8B_9_9B_9_10B_9_11B_9_12B_9_13B_9_14B_9_15B_9_16B_9_17B_9_18B_9_19B_9_20B_9_21B_9_22B_9_23B_9_24B_9_25B_9_26B_9_27B_9_28B_9_29B_9_30B_9_31B_9_32B_10_1B_10_2B_10_3B_10_4B_10_5B_10_6B_10_7B_10_8B_10_9B_10_10B_10_11B_10_12B_10_13B_10_14B_10_15B_10_16B_10_17B_10_18B_10_19B_10_20B_10_21B_10_22B_10_23B_10_24B_10_25B_10_26B_10_27B_10_28B_10_29B_10_30B_10_31B_10_32B_11_1B_11_2B_11_3B_11_4B_11_5B_11_6B_11_7B_11_8B_11_9B_11_10B_11_11B_11_12B_11_13B_11_14B_11_15B_11_16B_11_17B_11_18B_11_19B_11_20B_11_21B_11_22B_11_23B_11_24B_11_25B_11_26B_11_27B_11_28B_11_29B_11_30B_11_31B_11_32B_12_1B_12_2B_12_3B_12_4B_12_5B_12_6B_12_7B_12_8B_12_9B_12_10B_12_11B_12_12B_12_13B_12_14B_12_15B_12_16B_12_17B_12_18B_12_19B_12_20B_12_21B_12_22B_12_23B_12_24B_12_25B_12_26B_12_27B_12_28B_12_29B_12_30B_12_31B_12_32B_13_1B_13_2B_13_3B_13_4B_13_5B_13_6B_13_7B_13_8B_13_9B_13_10B_13_11B_13_12B_13_13B_13_14B_13_15B_13_16B_13_17B_13_18B_13_19B_13_20B_13_21B_13_22B_13_23B_13_24B_13_25B_13_26B_13_27B_13_28B_13_29B_13_30B_13_31B_13_32C_1_1C_1_2C_1_3C_1_4C_1_5C_1_6C_2_1C_2_2C_2_3C_2_4C_2_5C_2_6C_3_1C_3_2C_3_3C_3_4C_3_5C_3_6C_4_1C_4_2C_4_3C_4_4C_4_5C_4_6C_5_1C_5_2C_5_3C_5_4C_5_5C_5_6C_6_1C_6_2C_6_3C_6_4C_6_5C_6_6C_7_1C_7_2C_7_3C_7_4C_7_5C_7_6C_8_1C_8_2C_8_3C_8_4C_8_5C_8_6C_9_1C_9_2C_9_3C_9_4C_9_5C_9_6C_10_1C_10_2C_10_3C_10_4C_10_5C_10_6C_11_1C_11_2C_11_3C_11_4C_11_5C_11_6C_12_1C_12_2C_12_3C_12_4C_12_5C_12_6C_13_1C_13_2C_13_3C_13_4C_13_5C_13_6C_14_1C_14_2C_14_3C_14_4C_14_5C_14_6C_15_1C_15_2C_15_3C_15_4C_15_5C_15_6C_16_1C_16_2C_16_3C_16_4C_16_5C_16_6C_17_1C_17_2C_17_3C_17_4C_17_5C_17_6C_18_1C_18_2C_18_3C_18_4C_18_5C_18_6C_19_1C_19_2C_19_3C_19_4C_19_5C_19_6C_20_1C_20_2C_20_3C_20_4C_20_5C_20_6C_21_1C_21_2C_21_3C_21_4C_21_5C_21_6C_22_1C_22_2C_22_3C_22_4C_22_5C_22_6C_23_1C_23_2C_23_3C_23_4C_23_5C_23_6C_24_1C_24_2C_24_3C_24_4C_24_5C_24_6C_25_1C_25_2C_25_3C_25_4C_25_5C_25_6C_26_1C_26_2C_26_3C_26_4C_26_5C_26_6C_27_1C_27_2C_27_3C_27_4C_27_5C_27_6C_28_1C_28_2C_28_3C_28_4C_28_5C_28_6C_29_1C_29_2C_29_3C_29_4C_29_5C_29_6C_30_1C_30_2C_30_3C_30_4C_30_5C_30_6C_31_1C_31_2C_31_3C_31_4C_31_5C_31_6C_32_1C_32_2C_32_3C_32_4C_32_5C_32_6=TraceMulA_4_1A_4_5A_4_9A_5_1A_5_5A_5_9A_6_1A_6_5A_6_9-B_2_1+B_1_1-B_1_17-B_2_2+B_1_2-B_1_18-B_2_3+B_1_3-B_1_19B_1_4-B_2_4-B_1_20-B_2_5+B_1_5-B_1_21-B_2_6+B_1_6-B_1_22B_1_7-B_2_7-B_1_23B_1_8-B_2_8-B_1_24B_5_1-B_3_1-B_5_17B_5_2-B_3_2-B_5_18-B_3_3+B_5_3-B_5_19B_5_4-B_3_4-B_5_20B_5_5-B_3_5-B_5_21B_5_6-B_3_6-B_5_22B_5_7-B_3_7-B_5_23-B_3_8+B_5_8-B_5_24-B_4_1+B_9_1-B_9_17-B_4_2+B_9_2-B_9_18-B_4_3+B_9_3-B_9_19-B_4_4+B_9_4-B_9_20-B_4_5+B_9_5-B_9_21-B_4_6+B_9_6-B_9_22-B_4_7+B_9_7-B_9_23-B_4_8+B_9_8-B_9_24C_1_1+C_1_4C_1_2+C_1_5C_1_3+C_1_6C_2_1+C_2_4C_2_2+C_2_5C_2_3+C_2_6C_3_1+C_3_4C_3_2+C_3_5C_3_3+C_3_6C_4_1+C_4_4C_4_2+C_4_5C_4_3+C_4_6C_5_1+C_5_4C_5_2+C_5_5C_5_3+C_5_6C_6_1+C_6_4C_6_2+C_6_5C_6_3+C_6_6C_7_1+C_7_4C_7_2+C_7_5C_7_3+C_7_6C_8_1+C_8_4C_8_2+C_8_5C_8_3+C_8_6+TraceMulA_1_2A_1_3A_1_4A_2_2A_2_3A_2_4A_3_2A_3_3A_3_4B_10_1-B_1_9+B_2_9-B_10_9-B_2_17B_10_2-B_1_10+B_2_10-B_10_10-B_2_18B_10_3-B_1_11+B_2_11-B_10_11-B_2_19B_10_4-B_1_12+B_2_12-B_10_12-B_2_20B_10_5-B_1_13+B_2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8, [[B_10_1-B_1_9+B_2_9-B_10_9-B_2_17,B_10_2-B_1_10+B_2_10-B_10_10-B_2_18,B_10_3-B_1_11+B_2_11-B_10_11-B_2_19,B_10_4-B_1_12+B_2_12-B_10_12-B_2_20,B_10_5-B_1_13+B_2_13-B_10_13-B_2_21,B_10_6-B_1_14+B_2_14-B_10_14-B_2_22,B_10_7-B_1_15+B_2_15-B_10_15-B_2_23,B_10_8-B_1_16+B_2_16-B_10_16-B_2_24],[B_11_1-B_5_9+B_3_9-B_11_9-B_3_17,B_11_2-B_5_10+B_3_10-B_11_10-B_3_18,B_11_3-B_5_11+B_3_11-B_11_11-B_3_19,B_11_4-B_5_12+B_3_12-B_11_12-B_3_20,B_11_5-B_5_13+B_3_13-B_11_13-B_3_21,B_11_6-B_5_14+B_3_14-B_11_14-B_3_22,B_11_7-B_5_15+B_3_15-B_11_15-B_3_23,B_11_8-B_5_16+B_3_16-B_11_16-B_3_24],[B_12_1-B_9_9+B_4_9-B_12_9-B_4_17,B_12_2-B_9_10+B_4_10-B_12_10-B_4_18,B_12_3-B_9_11+B_4_11-B_12_11-B_4_19,B_12_4-B_9_12+B_4_12-B_12_12-B_4_20,B_12_5-B_9_13+B_4_13-B_12_13-B_4_21,B_12_6-B_9_14+B_4_14-B_12_14-B_4_22,B_12_7-B_9_15+B_4_15-B_12_15-B_4_23,B_12_8-B_9_16+B_4_16-B_12_16-B_4_24]]),Matrix(8, 3, [[C_9_1+C_9_4,C_9_2+C_9_5,C_9_3+C_9_6],[C_10_1+C_10_4,C_10_2+C_10_5,C_10_3+C_10_6],[C_11_1+C_11_4,C_11_2+C_11_5,C_11_3+C_11_6],[C_12_1+C_12_4,C_12_2+C_12_5,C_12_3+C_12_6],[C_13_1+C_13_4,C_13_2+C_13_5,C_13_3+C_13_6],[C_14_1+C_14_4,C_14_2+C_14_5,C_14_3+C_14_6],[C_15_1+C_15_4,C_15_2+C_15_5,C_15_3+C_15_6],[C_16_1+C_16_4,C_16_2+C_16_5,C_16_3+C_16_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6,A_1_7,A_1_8],[A_2_6,A_2_7,A_2_8],[A_3_6,A_3_7,A_3_8]]),Matrix(3, 8, [[-B_6_9-B_1_17+B_6_17-B_10_17,-B_6_10-B_1_18+B_6_18-B_10_18,-B_6_11-B_1_19+B_6_19-B_10_19,-B_6_12-B_1_20+B_6_20-B_10_20,-B_6_13-B_1_21+B_6_21-B_10_21,-B_6_14-B_1_22+B_6_22-B_10_22,-B_6_15-B_1_23+B_6_23-B_10_23,-B_6_16-B_1_24+B_6_24-B_10_24],[-B_7_9-B_5_17+B_7_17-B_11_17,-B_7_10-B_5_18+B_7_18-B_11_18,-B_7_11-B_5_19+B_7_19-B_11_19,-B_7_12-B_5_20+B_7_20-B_11_20,-B_7_13-B_5_21+B_7_21-B_11_21,-B_7_14-B_5_22+B_7_22-B_11_22,-B_7_15-B_5_23+B_7_23-B_11_23,-B_7_16-B_5_24+B_7_24-B_11_24],[-B_8_9-B_9_17+B_8_17-B_12_17,-B_8_10-B_9_18+B_8_18-B_12_18,-B_8_11-B_9_19+B_8_19-B_12_19,-B_8_12-B_9_20+B_8_20-B_12_20,-B_8_13-B_9_21+B_8_21-B_12_21,-B_8_14-B_9_22+B_8_22-B_12_22,-B_8_15-B_9_23+B_8_23-B_12_23,-B_8_16-B_9_24+B_8_24-B_12_24]]),Matrix(8, 3, [[C_17_1,C_17_2,C_17_3],[C_18_1,C_18_2,C_18_3],[C_19_1,C_19_2,C_19_3],[C_20_1,C_20_2,C_20_3],[C_21_1,C_21_2,C_21_3],[C_22_1,C_22_2,C_22_3],[C_23_1,C_23_2,C_23_3],[C_24_1,C_24_2,C_24_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_6,A_4_7,A_4_8],[A_5_6,A_5_7,A_5_8],[A_6_6,A_6_7,A_6_8]]),Matrix(3, 8, [[-B_6_1-B_2_17+B_6_17-B_6_25,-B_6_2-B_2_18+B_6_18-B_6_26,-B_6_3-B_2_19+B_6_19-B_6_27,-B_6_4-B_2_20+B_6_20-B_6_28,-B_6_5-B_2_21+B_6_21-B_6_29,-B_6_6-B_2_22+B_6_22-B_6_30,-B_6_7-B_2_23+B_6_23-B_6_31,-B_6_8-B_2_24+B_6_24-B_6_32],[-B_7_1-B_3_17+B_7_17-B_7_25,-B_7_2-B_3_18+B_7_18-B_7_26,-B_7_3-B_3_19+B_7_19-B_7_27,-B_7_4-B_3_20+B_7_20-B_7_28,-B_7_5-B_3_21+B_7_21-B_7_29,-B_7_6-B_3_22+B_7_22-B_7_30,-B_7_7-B_3_23+B_7_23-B_7_31,-B_7_8-B_3_24+B_7_24-B_7_32],[-B_8_1-B_4_17+B_8_17-B_8_25,-B_8_2-B_4_18+B_8_18-B_8_26,-B_8_3-B_4_19+B_8_19-B_8_27,-B_8_4-B_4_20+B_8_20-B_8_28,-B_8_5-B_4_21+B_8_21-B_8_29,-B_8_6-B_4_22+B_8_22-B_8_30,-B_8_7-B_4_23+B_8_23-B_8_31,-B_8_8-B_4_24+B_8_24-B_8_32]]),Matrix(8, 3, [[C_17_4,C_17_5,C_17_6],[C_18_4,C_18_5,C_18_6],[C_19_4,C_19_5,C_19_6],[C_20_4,C_20_5,C_20_6],[C_21_4,C_21_5,C_21_6],[C_22_4,C_22_5,C_22_6],[C_23_4,C_23_5,C_23_6],[C_24_4,C_24_5,C_24_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_4_10,A_4_11,A_4_12,A_4_13],[A_5_10,A_5_11,A_5_12,A_5_13],[A_6_10,A_6_11,A_6_12,A_6_13]]),Matrix(4, 8, [[B_10_1-B_10_17+B_1_25-B_2_25+B_10_25,B_10_2-B_10_18+B_1_26-B_2_26+B_10_26,B_10_3-B_10_19+B_1_27-B_2_27+B_10_27,B_10_4-B_10_20+B_1_28-B_2_28+B_10_28,B_10_5-B_10_21+B_1_29-B_2_29+B_10_29,B_10_6-B_10_22+B_1_30-B_2_30+B_10_30,B_10_7-B_10_23+B_1_31-B_2_31+B_10_31,B_10_8-B_10_24+B_1_32-B_2_32+B_10_32],[B_11_1-B_11_17+B_5_25-B_3_25+B_11_25,B_11_2-B_11_18+B_5_26-B_3_26+B_11_26,B_11_3-B_11_19+B_5_27-B_3_27+B_11_27,B_11_4-B_11_20+B_5_28-B_3_28+B_11_28,B_11_5-B_11_21+B_5_29-B_3_29+B_11_29,B_11_6-B_11_22+B_5_30-B_3_30+B_11_30,B_11_7-B_11_23+B_5_31-B_3_31+B_11_31,B_11_8-B_11_24+B_5_32-B_3_32+B_11_32],[B_12_1-B_12_17+B_9_25-B_4_25+B_12_25,B_12_2-B_12_18+B_9_26-B_4_26+B_12_26,B_12_3-B_12_19+B_9_27-B_4_27+B_12_27,B_12_4-B_12_20+B_9_28-B_4_28+B_12_28,B_12_5-B_12_21+B_9_29-B_4_29+B_12_29,B_12_6-B_12_22+B_9_30-B_4_30+B_12_30,B_12_7-B_12_23+B_9_31-B_4_31+B_12_31,B_12_8-B_12_24+B_9_32-B_4_32+B_12_32],[B_13_1-B_13_17+B_13_25,B_13_2-B_13_18+B_13_26,B_13_3-B_13_19+B_13_27,B_13_4-B_13_20+B_13_28,B_13_5-B_13_21+B_13_29,B_13_6-B_13_22+B_13_30,B_13_7-B_13_23+B_13_31,B_13_8-B_13_24+B_13_32]]),Matrix(8, 3, [[C_25_1+C_25_4,C_25_2+C_25_5,C_25_3+C_25_6],[C_26_1+C_26_4,C_26_2+C_26_5,C_26_3+C_26_6],[C_27_1+C_27_4,C_27_2+C_27_5,C_27_3+C_27_6],[C_28_1+C_28_4,C_28_2+C_28_5,C_28_3+C_28_6],[C_29_1+C_29_4,C_29_2+C_29_5,C_29_3+C_29_6],[C_30_1+C_30_4,C_30_2+C_30_5,C_30_3+C_30_6],[C_31_1+C_31_4,C_31_2+C_31_5,C_31_3+C_31_6],[C_32_1+C_32_4,C_32_2+C_32_5,C_32_3+C_32_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_2+A_1_1,A_1_5+A_1_3,A_1_4+A_1_9],[A_2_2+A_2_1,A_2_5+A_2_3,A_2_4+A_2_9],[A_3_1+A_3_2,A_3_3+A_3_5,A_3_4+A_3_9]]),Matrix(3, 8, [[B_10_1+B_1_9,B_10_2+B_1_10,B_10_3+B_1_11,B_10_4+B_1_12,B_10_5+B_1_13,B_10_6+B_1_14,B_10_7+B_1_15,B_10_8+B_1_16],[B_11_1+B_5_9,B_11_2+B_5_10,B_11_3+B_5_11,B_11_4+B_5_12,B_11_5+B_5_13,B_11_6+B_5_14,B_11_7+B_5_15,B_11_8+B_5_16],[B_12_1+B_9_9,B_12_2+B_9_10,B_12_3+B_9_11,B_12_4+B_9_12,B_12_5+B_9_13,B_12_6+B_9_14,B_12_7+B_9_15,B_12_8+B_9_16]]),Matrix(8, 3, [[C_1_1+C_9_1,C_1_2+C_9_2,C_1_3+C_9_3],[C_2_1+C_10_1,C_2_2+C_10_2,C_2_3+C_10_3],[C_3_1+C_11_1,C_3_2+C_11_2,C_3_3+C_11_3],[C_4_1+C_12_1,C_4_2+C_12_2,C_4_3+C_12_3],[C_5_1+C_13_1,C_5_2+C_13_2,C_5_3+C_13_3],[C_6_1+C_14_1,C_6_2+C_14_2,C_6_3+C_14_3],[C_15_1+C_7_1,C_15_2+C_7_2,C_15_3+C_7_3],[C_8_1+C_16_1,C_8_2+C_16_2,C_8_3+C_16_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1+A_1_6,A_1_5+A_1_7,A_1_8+A_1_9],[A_2_1+A_2_6,A_2_5+A_2_7,A_2_8+A_2_9],[A_3_1+A_3_6,A_3_5+A_3_7,A_3_8+A_3_9]]),Matrix(3, 8, [[B_1_17,B_1_18,B_1_19,B_1_20,B_1_21,B_1_22,B_1_23,B_1_24],[B_5_17,B_5_18,B_5_19,B_5_20,B_5_21,B_5_22,B_5_23,B_5_24],[B_9_17,B_9_18,B_9_19,B_9_20,B_9_21,B_9_22,B_9_23,B_9_24]]),Matrix(8, 3, [[C_1_1+C_17_1+C_1_4+C_17_4,C_1_2+C_17_2+C_1_5+C_17_5,C_1_3+C_17_3+C_1_6+C_17_6],[C_2_1+C_18_1+C_2_4+C_18_4,C_2_2+C_18_2+C_2_5+C_18_5,C_2_3+C_18_3+C_2_6+C_18_6],[C_3_1+C_19_1+C_3_4+C_19_4,C_3_2+C_19_2+C_3_5+C_19_5,C_3_3+C_19_3+C_3_6+C_19_6],[C_4_1+C_20_1+C_4_4+C_20_4,C_4_2+C_20_2+C_4_5+C_20_5,C_4_3+C_20_3+C_4_6+C_20_6],[C_5_1+C_21_1+C_5_4+C_21_4,C_5_2+C_21_2+C_5_5+C_21_5,C_5_3+C_21_3+C_5_6+C_21_6],[C_6_1+C_22_1+C_6_4+C_22_4,C_6_2+C_22_2+C_6_5+C_22_5,C_6_3+C_22_3+C_6_6+C_22_6],[C_7_1+C_23_1+C_7_4+C_23_4,C_7_2+C_23_2+C_7_5+C_23_5,C_7_3+C_23_3+C_7_6+C_23_6],[C_8_1+C_24_1+C_8_4+C_24_4,C_8_2+C_24_2+C_8_5+C_24_5,C_8_3+C_24_3+C_8_6+C_24_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1-A_4_1,A_1_5-A_4_5,A_1_9-A_4_9],[A_2_1-A_5_1,A_2_5-A_5_5,A_2_9-A_5_9],[A_3_1-A_6_1,A_3_5-A_6_5,A_3_9-A_6_9]]),Matrix(3, 8, [[B_1_1-B_6_1-B_1_9,B_1_2-B_6_2-B_1_10,B_1_3-B_6_3-B_1_11,B_1_4-B_6_4-B_1_12,B_1_5-B_6_5-B_1_13,B_1_6-B_6_6-B_1_14,B_1_7-B_6_7-B_1_15,B_1_8-B_6_8-B_1_16],[B_5_1-B_7_1-B_5_9,B_5_2-B_7_2-B_5_10,B_5_3-B_7_3-B_5_11,B_5_4-B_7_4-B_5_12,B_5_5-B_7_5-B_5_13,B_5_6-B_7_6-B_5_14,B_5_7-B_7_7-B_5_15,-B_7_8+B_5_8-B_5_16],[-B_8_1+B_9_1-B_9_9,-B_8_2+B_9_2-B_9_10,-B_8_3+B_9_3-B_9_11,-B_8_4+B_9_4-B_9_12,-B_8_5+B_9_5-B_9_13,-B_8_6+B_9_6-B_9_14,-B_8_7+B_9_7-B_9_15,-B_8_8+B_9_8-B_9_16]]),Matrix(8, 3, [[C_1_1,C_1_2,C_1_3],[C_2_1,C_2_2,C_2_3],[C_3_1,C_3_2,C_3_3],[C_4_1,C_4_2,C_4_3],[C_5_1,C_5_2,C_5_3],[C_6_1,C_6_2,C_6_3],[C_7_1,C_7_2,C_7_3],[C_8_1,C_8_2,C_8_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_1+A_1_2,A_1_3+A_4_5,A_1_4+A_4_9],[A_5_1+A_2_2,A_2_3+A_5_5,A_2_4+A_5_9],[A_6_1+A_3_2,A_3_3+A_6_5,A_6_9+A_3_4]]),Matrix(3, 8, [[B_2_1-B_1_9,B_2_2-B_1_10,B_2_3-B_1_11,B_2_4-B_1_12,B_2_5-B_1_13,B_2_6-B_1_14,B_2_7-B_1_15,B_2_8-B_1_16],[B_3_1-B_5_9,B_3_2-B_5_10,B_3_3-B_5_11,B_3_4-B_5_12,B_3_5-B_5_13,B_3_6-B_5_14,B_3_7-B_5_15,B_3_8-B_5_16],[B_4_1-B_9_9,B_4_2-B_9_10,B_4_3-B_9_11,B_4_4-B_9_12,B_4_5-B_9_13,B_4_6-B_9_14,B_4_7-B_9_15,B_4_8-B_9_16]]),Matrix(8, 3, [[C_1_1-C_9_4,C_1_2-C_9_5,C_1_3-C_9_6],[C_2_1-C_10_4,C_2_2-C_10_5,C_2_3-C_10_6],[C_3_1-C_11_4,C_3_2-C_11_5,C_3_3-C_11_6],[C_4_1-C_12_4,C_4_2-C_12_5,C_4_3-C_12_6],[C_5_1-C_13_4,C_5_2-C_13_5,C_5_3-C_13_6],[C_6_1-C_14_4,C_6_2-C_14_5,C_6_3-C_14_6],[C_7_1-C_15_4,C_7_2-C_15_5,C_7_3-C_15_6],[C_8_1-C_16_4,C_8_2-C_16_5,C_8_3-C_16_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_1+A_4_2,A_4_5+A_4_3,A_4_4+A_4_9],[A_5_2+A_5_1,A_5_3+A_5_5,A_5_4+A_5_9],[A_6_1+A_6_2,A_6_3+A_6_5,A_6_4+A_6_9]]),Matrix(3, 8, [[B_2_1+B_1_25,B_2_2+B_1_26,B_2_3+B_1_27,B_2_4+B_1_28,B_2_5+B_1_29,B_2_6+B_1_30,B_2_7+B_1_31,B_2_8+B_1_32],[B_3_1+B_5_25,B_3_2+B_5_26,B_3_3+B_5_27,B_3_4+B_5_28,B_3_5+B_5_29,B_3_6+B_5_30,B_3_7+B_5_31,B_3_8+B_5_32],[B_4_1+B_9_25,B_4_2+B_9_26,B_4_3+B_9_27,B_4_4+B_9_28,B_4_5+B_9_29,B_4_6+B_9_30,B_4_7+B_9_31,B_4_8+B_9_32]]),Matrix(8, 3, [[C_1_4+C_9_4,C_1_5+C_9_5,C_1_6+C_9_6],[C_2_4+C_10_4,C_2_5+C_10_5,C_2_6+C_10_6],[C_3_4+C_11_4,C_3_5+C_11_5,C_3_6+C_11_6],[C_4_4+C_12_4,C_4_5+C_12_5,C_4_6+C_12_6],[C_5_4+C_13_4,C_5_5+C_13_5,C_5_6+C_13_6],[C_6_4+C_14_4,C_6_5+C_14_5,C_6_6+C_14_6],[C_15_4+C_7_4,C_7_5+C_15_5,C_7_6+C_15_6],[C_8_4+C_16_4,C_8_5+C_16_5,C_8_6+C_16_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_2+A_1_10,A_1_3+A_1_11,A_1_4+A_1_12,A_1_13],[A_2_2+A_2_10,A_2_3+A_2_11,A_2_4+A_2_12,A_2_13],[A_3_2+A_3_10,A_3_3+A_3_11,A_3_4+A_3_12,A_3_13]]),Matrix(4, 8, [[-B_10_1+B_10_9,-B_10_2+B_10_10,-B_10_3+B_10_11,-B_10_4+B_10_12,-B_10_5+B_10_13,-B_10_6+B_10_14,-B_10_7+B_10_15,-B_10_8+B_10_16],[-B_11_1+B_11_9,-B_11_2+B_11_10,-B_11_3+B_11_11,-B_11_4+B_11_12,-B_11_5+B_11_13,-B_11_6+B_11_14,-B_11_7+B_11_15,-B_11_8+B_11_16],[-B_12_1+B_12_9,-B_12_2+B_12_10,-B_12_3+B_12_11,-B_12_4+B_12_12,-B_12_5+B_12_13,-B_12_6+B_12_14,-B_12_7+B_12_15,-B_12_8+B_12_16],[-B_13_1+B_13_9,-B_13_2+B_13_10,-B_13_3+B_13_11,-B_13_4+B_13_12,-B_13_5+B_13_13,-B_13_6+B_13_14,-B_13_7+B_13_15,-B_13_8+B_13_16]]),Matrix(8, 3, [[C_9_1+C_25_1,C_9_2+C_25_2,C_9_3+C_25_3],[C_10_1+C_26_1,C_10_2+C_26_2,C_10_3+C_26_3],[C_11_1+C_27_1,C_11_2+C_27_2,C_11_3+C_27_3],[C_12_1+C_28_1,C_12_2+C_28_2,C_12_3+C_28_3],[C_13_1+C_29_1,C_13_2+C_29_2,C_13_3+C_29_3],[C_14_1+C_30_1,C_14_2+C_30_2,C_14_3+C_30_3],[C_15_1+C_31_1,C_15_2+C_31_2,C_15_3+C_31_3],[C_16_1+C_32_1,C_16_2+C_32_2,C_16_3+C_32_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_2-A_4_2,A_1_3-A_4_3,A_1_4-A_4_4],[A_2_2-A_5_2,A_2_3-A_5_3,A_2_4-A_5_4],[A_3_2-A_6_2,A_3_3-A_6_3,A_3_4-A_6_4]]),Matrix(3, 8, [[B_2_1-B_2_9+B_6_9-B_1_25+B_2_25,B_2_2-B_2_10+B_6_10-B_1_26+B_2_26,B_2_3-B_2_11+B_6_11-B_1_27+B_2_27,B_2_4-B_2_12+B_6_12-B_1_28+B_2_28,B_2_5-B_2_13+B_6_13-B_1_29+B_2_29,B_2_6-B_2_14+B_6_14-B_1_30+B_2_30,B_2_7-B_2_15+B_6_15-B_1_31+B_2_31,B_2_8-B_2_16+B_6_16-B_1_32+B_2_32],[B_3_1-B_3_9+B_7_9-B_5_25+B_3_25,B_3_2-B_3_10+B_7_10-B_5_26+B_3_26,B_3_3-B_3_11+B_7_11-B_5_27+B_3_27,B_3_4-B_3_12+B_7_12-B_5_28+B_3_28,B_3_5-B_3_13+B_7_13-B_5_29+B_3_29,B_3_6-B_3_14+B_7_14-B_5_30+B_3_30,B_3_7-B_3_15+B_7_15-B_5_31+B_3_31,B_3_8-B_3_16+B_7_16-B_5_32+B_3_32],[B_4_1-B_4_9+B_8_9-B_9_25+B_4_25,B_4_2-B_4_10+B_8_10-B_9_26+B_4_26,B_4_3-B_4_11+B_8_11-B_9_27+B_4_27,B_4_4-B_4_12+B_8_12-B_9_28+B_4_28,B_4_5-B_4_13+B_8_13-B_9_29+B_4_29,B_4_6-B_4_14+B_8_14-B_9_30+B_4_30,B_4_7-B_4_15+B_8_15-B_9_31+B_4_31,B_4_8-B_4_16+B_8_16-B_9_32+B_4_32]]),Matrix(8, 3, [[C_9_4,C_9_5,C_9_6],[C_10_4,C_10_5,C_10_6],[C_11_4,C_11_5,C_11_6],[C_12_4,C_12_5,C_12_6],[C_13_4,C_13_5,C_13_6],[C_14_4,C_14_5,C_14_6],[C_15_4,C_15_5,C_15_6],[C_16_4,C_16_5,C_16_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_2+A_4_6,A_4_3+A_4_7,A_4_4+A_4_8],[A_5_2+A_5_6,A_5_3+A_5_7,A_5_4+A_5_8],[A_6_2+A_6_6,A_6_3+A_6_7,A_6_4+A_6_8]]),Matrix(3, 8, [[B_2_17,B_2_18,B_2_19,B_2_20,B_2_21,B_2_22,B_2_23,B_2_24],[B_3_17,B_3_18,B_3_19,B_3_20,B_3_21,B_3_22,B_3_23,B_3_24],[B_4_17,B_4_18,B_4_19,B_4_20,B_4_21,B_4_22,B_4_23,B_4_24]]),Matrix(8, 3, [[C_9_1+C_17_1+C_9_4+C_17_4,C_9_2+C_17_2+C_9_5+C_17_5,C_9_3+C_17_3+C_9_6+C_17_6],[C_10_1+C_18_1+C_10_4+C_18_4,C_10_2+C_18_2+C_10_5+C_18_5,C_10_3+C_18_3+C_18_6+C_10_6],[C_11_1+C_19_1+C_11_4+C_19_4,C_11_2+C_19_2+C_11_5+C_19_5,C_11_3+C_19_3+C_19_6+C_11_6],[C_12_1+C_20_1+C_12_4+C_20_4,C_12_2+C_20_2+C_12_5+C_20_5,C_12_3+C_20_3+C_20_6+C_12_6],[C_13_1+C_21_1+C_13_4+C_21_4,C_13_2+C_21_2+C_13_5+C_21_5,C_13_3+C_21_3+C_13_6+C_21_6],[C_14_1+C_22_1+C_14_4+C_22_4,C_14_2+C_22_2+C_14_5+C_22_5,C_14_3+C_22_3+C_14_6+C_22_6],[C_15_1+C_23_1+C_15_4+C_23_4,C_15_2+C_23_2+C_15_5+C_23_5,C_15_3+C_23_3+C_15_6+C_23_6],[C_16_1+C_24_1+C_16_4+C_24_4,C_16_2+C_24_2+C_16_5+C_24_5,C_16_3+C_24_3+C_16_6+C_24_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_4_2+A_4_10,A_4_3+A_4_11,A_4_4+A_4_12],[A_5_2+A_5_10,A_5_3+A_5_11,A_5_4+A_5_12],[A_6_2+A_6_10,A_6_3+A_6_11,A_6_4+A_6_12]]),Matrix(3, 8, [[-B_1_25+B_2_25,-B_1_26+B_2_26,-B_1_27+B_2_27,-B_1_28+B_2_28,-B_1_29+B_2_29,-B_1_30+B_2_30,-B_1_31+B_2_31,-B_1_32+B_2_32],[-B_5_25+B_3_25,-B_5_26+B_3_26,-B_5_27+B_3_27,-B_5_28+B_3_28,-B_5_29+B_3_29,-B_5_30+B_3_30,-B_5_31+B_3_31,-B_5_32+B_3_32],[B_4_25-B_9_25,-B_9_26+B_4_26,-B_9_27+B_4_27,B_4_28-B_9_28,B_4_29-B_9_29,B_4_30-B_9_30,B_4_31-B_9_31,B_4_32-B_9_32]]),Matrix(8, 3, [[C_9_4+C_25_4,C_9_5+C_25_5,C_9_6+C_25_6],[C_10_4+C_26_4,C_10_5+C_26_5,C_10_6+C_26_6],[C_11_4+C_27_4,C_11_5+C_27_5,C_11_6+C_27_6],[C_12_4+C_28_4,C_12_5+C_28_5,C_12_6+C_28_6],[C_13_4+C_29_4,C_13_5+C_29_5,C_13_6+C_29_6],[C_14_4+C_30_4,C_14_5+C_30_5,C_14_6+C_30_6],[C_15_4+C_31_4,C_15_5+C_31_5,C_15_6+C_31_6],[C_16_4+C_32_4,C_16_5+C_32_5,C_16_6+C_32_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_6+A_1_10,A_1_7+A_1_11,A_1_8+A_1_12,A_1_13],[A_2_6+A_2_10,A_2_7+A_2_11,A_2_8+A_2_12,A_2_13],[A_3_6+A_3_10,A_3_7+A_3_11,A_3_8+A_3_12,A_3_13]]),Matrix(4, 8, [[B_10_17,B_10_18,B_10_19,B_10_20,B_10_21,B_10_22,B_10_23,B_10_24],[B_11_17,B_11_18,B_11_19,B_11_20,B_11_21,B_11_22,B_11_23,B_11_24],[B_12_17,B_12_18,B_12_19,B_12_20,B_12_21,B_12_22,B_12_23,B_12_24],[B_13_17,B_13_18,B_13_19,B_13_20,B_13_21,B_13_22,B_13_23,B_13_24]]),Matrix(8, 3, [[C_17_1+C_25_1+C_17_4+C_25_4,C_17_2+C_25_2+C_17_5+C_25_5,C_17_3+C_25_3+C_17_6+C_25_6],[C_18_1+C_26_1+C_18_4+C_26_4,C_18_2+C_26_2+C_18_5+C_26_5,C_18_3+C_26_3+C_18_6+C_26_6],[C_19_1+C_27_1+C_19_4+C_27_4,C_19_2+C_27_2+C_19_5+C_27_5,C_19_3+C_27_3+C_19_6+C_27_6],[C_20_1+C_28_1+C_20_4+C_28_4,C_20_2+C_28_2+C_20_5+C_28_5,C_20_3+C_28_3+C_20_6+C_28_6],[C_21_1+C_29_1+C_21_4+C_29_4,C_21_2+C_29_2+C_21_5+C_29_5,C_21_3+C_29_3+C_21_6+C_29_6],[C_22_1+C_30_1+C_22_4+C_30_4,C_22_2+C_30_2+C_22_5+C_30_5,C_22_3+C_30_3+C_22_6+C_30_6],[C_23_1+C_31_1+C_23_4+C_31_4,C_23_2+C_31_2+C_23_5+C_31_5,C_23_3+C_31_3+C_23_6+C_31_6],[C_24_1+C_32_1+C_24_4+C_32_4,C_24_2+C_32_2+C_24_5+C_32_5,C_24_3+C_32_3+C_24_6+C_32_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_10-A_4_10,A_1_11-A_4_11,A_1_12-A_4_12,A_1_13-A_4_13],[A_2_10-A_5_10,A_2_11-A_5_11,A_2_12-A_5_12,A_2_13-A_5_13],[A_3_10-A_6_10,A_3_11-A_6_11,A_3_12-A_6_12,A_3_13-A_6_13]]),Matrix(4, 8, [[B_10_1-B_10_9+B_1_25-B_6_25+B_10_25,B_10_2-B_10_10+B_1_26-B_6_26+B_10_26,B_10_3-B_10_11+B_1_27-B_6_27+B_10_27,B_10_4-B_10_12+B_1_28-B_6_28+B_10_28,B_10_5-B_10_13+B_1_29-B_6_29+B_10_29,B_10_6-B_10_14+B_1_30-B_6_30+B_10_30,B_10_7-B_10_15+B_1_31-B_6_31+B_10_31,B_10_8-B_10_16+B_1_32-B_6_32+B_10_32],[B_11_1-B_11_9+B_5_25-B_7_25+B_11_25,B_11_2-B_11_10+B_5_26-B_7_26+B_11_26,B_11_3-B_11_11+B_5_27-B_7_27+B_11_27,B_11_4-B_11_12+B_5_28-B_7_28+B_11_28,B_11_5-B_11_13+B_5_29-B_7_29+B_11_29,B_11_6-B_11_14+B_5_30-B_7_30+B_11_30,B_11_7-B_11_15+B_5_31-B_7_31+B_11_31,B_11_8-B_11_16+B_5_32-B_7_32+B_11_32],[B_12_1-B_12_9+B_9_25-B_8_25+B_12_25,B_12_2-B_12_10+B_9_26-B_8_26+B_12_26,B_12_3-B_12_11+B_9_27-B_8_27+B_12_27,B_12_4-B_12_12+B_9_28-B_8_28+B_12_28,B_12_5-B_12_13+B_9_29-B_8_29+B_12_29,B_12_6-B_12_14+B_9_30-B_8_30+B_12_30,B_12_7-B_12_15+B_9_31-B_8_31+B_12_31,B_12_8-B_12_16+B_9_32-B_8_32+B_12_32],[B_13_1-B_13_9+B_13_25,B_13_2-B_13_10+B_13_26,B_13_3-B_13_11+B_13_27,B_13_4-B_13_12+B_13_28,B_13_5-B_13_13+B_13_29,B_13_6-B_13_14+B_13_30,B_13_7-B_13_15+B_13_31,B_13_8-B_13_16+B_13_32]]),Matrix(8, 3, [[C_25_1,C_25_2,C_25_3],[C_26_1,C_26_2,C_26_3],[C_27_1,C_27_2,C_27_3],[C_28_1,C_28_2,C_28_3],[C_29_1,C_29_2,C_29_3],[C_30_1,C_30_2,C_30_3],[C_31_1,C_31_2,C_31_3],[C_32_1,C_32_2,C_32_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_2+A_4_10,A_1_3+A_4_11,A_1_4+A_4_12,A_4_13],[A_2_2+A_5_10,A_2_3+A_5_11,A_2_4+A_5_12,A_5_13],[A_3_2+A_6_10,A_3_3+A_6_11,A_6_12+A_3_4,A_6_13]]),Matrix(4, 8, [[B_10_1-B_10_9-B_1_25+B_2_25,B_10_2-B_10_10-B_1_26+B_2_26,B_10_3-B_10_11-B_1_27+B_2_27,B_10_4-B_10_12-B_1_28+B_2_28,B_10_5-B_10_13-B_1_29+B_2_29,B_10_6-B_10_14-B_1_30+B_2_30,B_10_7-B_10_15-B_1_31+B_2_31,B_10_8-B_10_16-B_1_32+B_2_32],[B_11_1-B_11_9-B_5_25+B_3_25,B_11_2-B_11_10-B_5_26+B_3_26,B_11_3-B_11_11-B_5_27+B_3_27,B_11_4-B_11_12-B_5_28+B_3_28,B_11_5-B_11_13-B_5_29+B_3_29,B_11_6-B_11_14-B_5_30+B_3_30,B_11_7-B_11_15-B_5_31+B_3_31,B_11_8-B_11_16-B_5_32+B_3_32],[B_12_1-B_12_9-B_9_25+B_4_25,B_12_2-B_12_10-B_9_26+B_4_26,B_12_3-B_12_11-B_9_27+B_4_27,B_12_4-B_12_12-B_9_28+B_4_28,B_12_5-B_12_13-B_9_29+B_4_29,B_12_6-B_12_14-B_9_30+B_4_30,B_12_7-B_12_15-B_9_31+B_4_31,B_12_8-B_12_16-B_9_32+B_4_32],[B_13_1-B_13_9,B_13_2-B_13_10,B_13_3-B_13_11,B_13_4-B_13_12,B_13_5-B_13_13,B_13_6-B_13_14,B_13_7-B_13_15,B_13_8-B_13_16]]),Matrix(8, 3, [[C_25_1-C_9_4,C_25_2-C_9_5,C_25_3-C_9_6],[C_26_1-C_10_4,C_26_2-C_10_5,C_26_3-C_10_6],[C_27_1-C_11_4,C_27_2-C_11_5,C_27_3-C_11_6],[C_28_1-C_12_4,C_28_2-C_12_5,C_28_3-C_12_6],[C_29_1-C_13_4,C_29_2-C_13_5,C_29_3-C_13_6],[C_30_1-C_14_4,C_30_2-C_14_5,C_30_3-C_14_6],[C_31_1-C_15_4,C_31_2-C_15_5,C_31_3-C_15_6],[C_32_1-C_16_4,C_32_2-C_16_5,C_32_3-C_16_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1-A_4_1+A_1_6,A_1_5-A_4_5+A_1_7,A_1_9-A_4_9+A_1_8],[A_2_1-A_5_1+A_2_6,A_2_5-A_5_5+A_2_7,A_2_9-A_5_9+A_2_8],[A_3_1-A_6_1+A_3_6,A_3_5-A_6_5+A_3_7,A_3_9-A_6_9+A_3_8]]),Matrix(3, 8, [[B_6_1-B_1_17,B_6_2-B_1_18,B_6_3-B_1_19,B_6_4-B_1_20,B_6_5-B_1_21,B_6_6-B_1_22,B_6_7-B_1_23,B_6_8-B_1_24],[B_7_1-B_5_17,B_7_2-B_5_18,B_7_3-B_5_19,B_7_4-B_5_20,B_7_5-B_5_21,B_7_6-B_5_22,B_7_7-B_5_23,B_7_8-B_5_24],[B_8_1-B_9_17,B_8_2-B_9_18,B_8_3-B_9_19,B_8_4-B_9_20,B_8_5-B_9_21,B_8_6-B_9_22,B_8_7-B_9_23,B_8_8-B_9_24]]),Matrix(8, 3, [[C_1_1+C_1_4+C_17_4,C_1_2+C_1_5+C_17_5,C_1_3+C_1_6+C_17_6],[C_2_1+C_2_4+C_18_4,C_2_2+C_2_5+C_18_5,C_2_3+C_2_6+C_18_6],[C_3_1+C_3_4+C_19_4,C_3_2+C_3_5+C_19_5,C_3_3+C_3_6+C_19_6],[C_4_1+C_4_4+C_20_4,C_4_2+C_4_5+C_20_5,C_4_3+C_4_6+C_20_6],[C_5_1+C_5_4+C_21_4,C_5_2+C_5_5+C_21_5,C_5_3+C_5_6+C_21_6],[C_6_1+C_6_4+C_22_4,C_6_2+C_6_5+C_22_5,C_6_3+C_6_6+C_22_6],[C_7_1+C_7_4+C_23_4,C_7_2+C_7_5+C_23_5,C_7_3+C_7_6+C_23_6],[C_8_1+C_8_4+C_24_4,C_8_2+C_8_5+C_24_5,C_8_3+C_8_6+C_24_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_2-A_4_2-A_4_6,A_1_3-A_4_3-A_4_7,A_1_4-A_4_4-A_4_8],[A_2_2-A_5_2-A_5_6,A_2_3-A_5_3-A_5_7,A_2_4-A_5_4-A_5_8],[A_3_2-A_6_2-A_6_6,A_3_3-A_6_3-A_6_7,A_3_4-A_6_4-A_6_8]]),Matrix(3, 8, [[-B_6_9+B_2_17,-B_6_10+B_2_18,-B_6_11+B_2_19,-B_6_12+B_2_20,-B_6_13+B_2_21,-B_6_14+B_2_22,-B_6_15+B_2_23,-B_6_16+B_2_24],[-B_7_9+B_3_17,-B_7_10+B_3_18,-B_7_11+B_3_19,-B_7_12+B_3_20,-B_7_13+B_3_21,-B_7_14+B_3_22,-B_7_15+B_3_23,-B_7_16+B_3_24],[-B_8_9+B_4_17,-B_8_10+B_4_18,-B_8_11+B_4_19,-B_8_12+B_4_20,-B_8_13+B_4_21,-B_8_14+B_4_22,-B_8_15+B_4_23,-B_8_16+B_4_24]]),Matrix(8, 3, [[C_9_1+C_17_1+C_9_4,C_9_2+C_17_2+C_9_5,C_9_3+C_17_3+C_9_6],[C_10_1+C_18_1+C_10_4,C_10_2+C_18_2+C_10_5,C_10_3+C_18_3+C_10_6],[C_11_1+C_19_1+C_11_4,C_11_2+C_19_2+C_11_5,C_11_3+C_19_3+C_11_6],[C_12_1+C_20_1+C_12_4,C_12_2+C_20_2+C_12_5,C_12_3+C_20_3+C_12_6],[C_13_1+C_21_1+C_13_4,C_13_2+C_21_2+C_13_5,C_13_3+C_21_3+C_13_6],[C_14_1+C_22_1+C_14_4,C_14_2+C_22_2+C_14_5,C_14_3+C_22_3+C_14_6],[C_15_1+C_23_1+C_15_4,C_15_2+C_23_2+C_15_5,C_15_3+C_23_3+C_15_6],[C_16_1+C_24_1+C_16_4,C_16_2+C_24_2+C_16_5,C_16_3+C_24_3+C_16_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_6+A_1_10-A_4_10,A_1_7+A_1_11-A_4_11,A_1_8+A_1_12-A_4_12,A_1_13-A_4_13],[A_2_6+A_2_10-A_5_10,A_2_7+A_2_11-A_5_11,A_2_8+A_2_12-A_5_12,A_2_13-A_5_13],[A_3_6+A_3_10-A_6_10,A_3_7+A_3_11-A_6_11,A_3_12-A_6_12+A_3_8,A_3_13-A_6_13]]),Matrix(4, 8, [[-B_10_17+B_6_25,-B_10_18+B_6_26,-B_10_19+B_6_27,-B_10_20+B_6_28,-B_10_21+B_6_29,-B_10_22+B_6_30,-B_10_23+B_6_31,-B_10_24+B_6_32],[-B_11_17+B_7_25,-B_11_18+B_7_26,-B_11_19+B_7_27,-B_11_20+B_7_28,-B_11_21+B_7_29,-B_11_22+B_7_30,-B_11_23+B_7_31,-B_11_24+B_7_32],[-B_12_17+B_8_25,-B_12_18+B_8_26,-B_12_19+B_8_27,-B_12_20+B_8_28,-B_12_21+B_8_29,-B_12_22+B_8_30,-B_12_23+B_8_31,-B_12_24+B_8_32],[-B_13_17,-B_13_18,-B_13_19,-B_13_20,-B_13_21,-B_13_22,-B_13_23,-B_13_24]]),Matrix(8, 3, [[C_25_1+C_17_4+C_25_4,C_25_2+C_17_5+C_25_5,C_25_3+C_17_6+C_25_6],[C_26_1+C_18_4+C_26_4,C_26_2+C_18_5+C_26_5,C_26_3+C_18_6+C_26_6],[C_27_1+C_19_4+C_27_4,C_27_2+C_19_5+C_27_5,C_27_3+C_19_6+C_27_6],[C_28_1+C_20_4+C_28_4,C_28_2+C_20_5+C_28_5,C_28_3+C_20_6+C_28_6],[C_29_1+C_21_4+C_29_4,C_29_2+C_21_5+C_29_5,C_29_3+C_21_6+C_29_6],[C_30_1+C_22_4+C_30_4,C_30_2+C_22_5+C_30_5,C_30_3+C_22_6+C_30_6],[C_31_1+C_23_4+C_31_4,C_31_2+C_23_5+C_31_5,C_31_3+C_23_6+C_31_6],[C_32_1+C_24_4+C_32_4,C_32_2+C_24_5+C_32_5,C_32_3+C_24_6+C_32_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_6-A_4_6+A_1_2-A_4_2,A_1_3-A_4_3+A_1_7-A_4_7,A_1_4-A_4_4+A_1_8-A_4_8],[A_2_6-A_5_6+A_2_2-A_5_2,A_2_3-A_5_3+A_2_7-A_5_7,A_2_4-A_5_4+A_2_8-A_5_8],[A_3_6-A_6_6+A_3_2-A_6_2,A_3_3-A_6_3+A_3_7-A_6_7,A_3_4-A_6_4+A_3_8-A_6_8]]),Matrix(3, 8, [[B_6_9,B_6_10,B_6_11,B_6_12,B_6_13,B_6_14,B_6_15,B_6_16],[B_7_9,B_7_10,B_7_11,B_7_12,B_7_13,B_7_14,B_7_15,B_7_16],[B_8_9,B_8_10,B_8_11,B_8_12,B_8_13,B_8_14,B_8_15,B_8_16]]),Matrix(8, 3, [[C_9_1+C_17_1,C_9_2+C_17_2,C_9_3+C_17_3],[C_10_1+C_18_1,C_10_2+C_18_2,C_10_3+C_18_3],[C_11_1+C_19_1,C_11_2+C_19_2,C_11_3+C_19_3],[C_12_1+C_20_1,C_12_2+C_20_2,C_12_3+C_20_3],[C_13_1+C_21_1,C_13_2+C_21_2,C_13_3+C_21_3],[C_14_1+C_22_1,C_14_2+C_22_2,C_14_3+C_22_3],[C_15_1+C_23_1,C_15_2+C_23_2,C_15_3+C_23_3],[C_16_1+C_24_1,C_16_2+C_24_2,C_16_3+C_24_3]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[A_1_2+A_1_1-A_1_10+A_4_10,A_1_5+A_1_3-A_1_11+A_4_11,A_1_4+A_1_9-A_1_12+A_4_12,-A_1_13+A_4_13],[A_2_2+A_2_1-A_2_10+A_5_10,A_2_5+A_2_3-A_2_11+A_5_11,A_2_4+A_2_9-A_2_12+A_5_12,-A_2_13+A_5_13],[A_3_1+A_3_2-A_3_10+A_6_10,A_3_3+A_3_5-A_3_11+A_6_11,A_3_4+A_3_9-A_3_12+A_6_12,-A_3_13+A_6_13]]),Matrix(4, 8, [[-B_10_1+B_1_25,-B_10_2+B_1_26,-B_10_3+B_1_27,-B_10_4+B_1_28,-B_10_5+B_1_29,-B_10_6+B_1_30,-B_10_7+B_1_31,-B_10_8+B_1_32],[-B_11_1+B_5_25,-B_11_2+B_5_26,-B_11_3+B_5_27,-B_11_4+B_5_28,-B_11_5+B_5_29,-B_11_6+B_5_30,-B_11_7+B_5_31,-B_11_8+B_5_32],[-B_12_1+B_9_25,-B_12_2+B_9_26,-B_12_3+B_9_27,-B_12_4+B_9_28,-B_12_5+B_9_29,-B_12_6+B_9_30,-B_12_7+B_9_31,-B_12_8+B_9_32],[-B_13_1,-B_13_2,-B_13_3,-B_13_4,-B_13_5,-B_13_6,-B_13_7,-B_13_8]]),Matrix(8, 3, [[C_25_1-C_1_4-C_9_4+C_25_4,C_25_2-C_1_5-C_9_5+C_25_5,C_25_3-C_1_6-C_9_6+C_25_6],[C_26_1-C_2_4-C_10_4+C_26_4,C_26_2-C_2_5-C_10_5+C_26_5,C_26_3-C_2_6-C_10_6+C_26_6],[C_27_1-C_3_4-C_11_4+C_27_4,C_27_2-C_3_5-C_11_5+C_27_5,C_27_3-C_3_6-C_11_6+C_27_6],[C_28_1-C_4_4-C_12_4+C_28_4,C_28_2-C_4_5-C_12_5+C_28_5,C_28_3-C_4_6-C_12_6+C_28_6],[C_29_1-C_5_4-C_13_4+C_29_4,C_29_2-C_5_5-C_13_5+C_29_5,C_29_3-C_5_6-C_13_6+C_29_6],[C_30_1-C_6_4-C_14_4+C_30_4,C_30_2-C_6_5-C_14_5+C_30_5,C_30_3-C_6_6-C_14_6+C_30_6],[C_31_1-C_7_4-C_15_4+C_31_4,C_31_2-C_7_5-C_15_5+C_31_5,C_31_3-C_7_6-C_15_6+C_31_6],[C_32_1-C_8_4-C_16_4+C_32_4,C_32_2-C_8_5-C_16_5+C_32_5,C_32_3-C_8_6-C_16_6+C_32_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[A_1_1-A_4_1+A_1_2-A_4_2-A_1_10+A_4_10,A_1_3-A_4_3+A_1_5-A_4_5-A_1_11+A_4_11,A_1_4-A_4_4+A_1_9-A_4_9-A_1_12+A_4_12],[A_2_1-A_5_1+A_2_2-A_5_2-A_2_10+A_5_10,A_2_3-A_5_3+A_2_5-A_5_5-A_2_11+A_5_11,A_2_4-A_5_4+A_2_9-A_5_9-A_2_12+A_5_12],[A_3_1-A_6_1+A_3_2-A_6_2-A_3_10+A_6_10,A_3_3-A_6_3+A_3_5-A_6_5-A_3_11+A_6_11,A_3_4-A_6_4+A_3_9-A_6_9-A_3_12+A_6_12]]),Matrix(3, 8, [[B_1_25,B_1_26,B_1_27,B_1_28,B_1_29,B_1_30,B_1_31,B_1_32],[B_5_25,B_5_26,B_5_27,B_5_28,B_5_29,B_5_30,B_5_31,B_5_32],[B_9_25,B_9_26,B_9_27,B_9_28,B_9_29,B_9_30,B_9_31,B_9_32]]),Matrix(8, 3, [[C_1_4+C_9_4-C_25_4,C_1_5+C_9_5-C_25_5,C_1_6+C_9_6-C_25_6],[C_2_4+C_10_4-C_26_4,C_2_5+C_10_5-C_26_5,C_2_6+C_10_6-C_26_6],[C_3_4+C_11_4-C_27_4,C_3_5+C_11_5-C_27_5,C_3_6+C_11_6-C_27_6],[C_4_4+C_12_4-C_28_4,C_4_5+C_12_5-C_28_5,C_4_6+C_12_6-C_28_6],[C_5_4+C_13_4-C_29_4,C_5_5+C_13_5-C_29_5,C_5_6+C_13_6-C_29_6],[C_6_4+C_14_4-C_30_4,C_6_5+C_14_5-C_30_5,C_6_6+C_14_6-C_30_6],[C_15_4+C_7_4-C_31_4,C_7_5+C_15_5-C_31_5,C_7_6+C_15_6-C_31_6],[C_8_4+C_16_4-C_32_4,C_8_5+C_16_5-C_32_5,C_8_6+C_16_6-C_32_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 4, [[-A_1_1-A_1_2+A_1_10,-A_1_5-A_1_3+A_1_11,-A_1_9-A_1_4+A_1_12,A_1_13],[-A_2_1-A_2_2+A_2_10,-A_2_5-A_2_3+A_2_11,-A_2_9-A_2_4+A_2_12,A_2_13],[-A_3_1-A_3_2+A_3_10,-A_3_5-A_3_3+A_3_11,-A_3_4-A_3_9+A_3_12,A_3_13]]),Matrix(4, 8, [[B_10_1,B_10_2,B_10_3,B_10_4,B_10_5,B_10_6,B_10_7,B_10_8],[B_11_1,B_11_2,B_11_3,B_11_4,B_11_5,B_11_6,B_11_7,B_11_8],[B_12_1,B_12_2,B_12_3,B_12_4,B_12_5,B_12_6,B_12_7,B_12_8],[B_13_1,B_13_2,B_13_3,B_13_4,B_13_5,B_13_6,B_13_7,B_13_8]]),Matrix(8, 3, [[C_1_1+C_9_1-C_25_1+C_1_4+C_9_4-C_25_4,C_1_2+C_9_2-C_25_2+C_1_5+C_9_5-C_25_5,C_1_3+C_9_3-C_25_3+C_1_6+C_9_6-C_25_6],[C_2_1+C_10_1-C_26_1+C_2_4+C_10_4-C_26_4,C_2_2+C_10_2-C_26_2+C_2_5+C_10_5-C_26_5,C_2_3+C_10_3-C_26_3+C_2_6+C_10_6-C_26_6],[C_3_1+C_11_1-C_27_1+C_3_4+C_11_4-C_27_4,C_3_2+C_11_2-C_27_2+C_3_5+C_11_5-C_27_5,C_3_3+C_11_3-C_27_3+C_3_6+C_11_6-C_27_6],[C_4_1+C_12_1-C_28_1+C_4_4+C_12_4-C_28_4,C_4_2+C_12_2-C_28_2+C_4_5+C_12_5-C_28_5,C_4_3+C_12_3-C_28_3+C_4_6+C_12_6-C_28_6],[C_5_1+C_13_1-C_29_1+C_5_4+C_13_4-C_29_4,C_5_2+C_13_2-C_29_2+C_5_5+C_13_5-C_29_5,C_5_3+C_13_3-C_29_3+C_5_6+C_13_6-C_29_6],[C_6_1+C_14_1-C_30_1+C_6_4+C_14_4-C_30_4,C_6_2+C_14_2-C_30_2+C_6_5+C_14_5-C_30_5,C_6_3+C_14_3-C_30_3+C_6_6+C_14_6-C_30_6],[C_15_1+C_7_1-C_31_1+C_7_4+C_15_4-C_31_4,C_15_2+C_7_2-C_31_2+C_7_5+C_15_5-C_31_5,C_15_3+C_7_3-C_31_3+C_7_6+C_15_6-C_31_6],[C_8_1+C_16_1-C_32_1+C_8_4+C_16_4-C_32_4,C_8_2+C_16_2-C_32_2+C_8_5+C_16_5-C_32_5,C_8_3+C_16_3-C_32_3+C_8_6+C_16_6-C_32_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_1+A_4_1-A_1_6+A_4_6,-A_1_5+A_4_5-A_1_7+A_4_7,-A_1_8+A_4_8-A_1_9+A_4_9],[-A_2_1+A_5_1-A_2_6+A_5_6,-A_2_5+A_5_5-A_2_7+A_5_7,-A_2_8+A_5_8-A_2_9+A_5_9],[-A_3_1+A_6_1-A_3_6+A_6_6,-A_3_5+A_6_5-A_3_7+A_6_7,-A_3_9+A_6_9-A_3_8+A_6_8]]),Matrix(3, 8, [[B_6_1,B_6_2,B_6_3,B_6_4,B_6_5,B_6_6,B_6_7,B_6_8],[B_7_1,B_7_2,B_7_3,B_7_4,B_7_5,B_7_6,B_7_7,B_7_8],[B_8_1,B_8_2,B_8_3,B_8_4,B_8_5,B_8_6,B_8_7,B_8_8]]),Matrix(8, 3, [[C_1_4+C_17_4,C_1_5+C_17_5,C_1_6+C_17_6],[C_2_4+C_18_4,C_2_5+C_18_5,C_2_6+C_18_6],[C_3_4+C_19_4,C_3_5+C_19_5,C_3_6+C_19_6],[C_4_4+C_20_4,C_4_5+C_20_5,C_4_6+C_20_6],[C_5_4+C_21_4,C_5_5+C_21_5,C_5_6+C_21_6],[C_6_4+C_22_4,C_6_5+C_22_5,C_6_6+C_22_6],[C_7_4+C_23_4,C_7_5+C_23_5,C_7_6+C_23_6],[C_8_4+C_24_4,C_8_5+C_24_5,C_8_6+C_24_6]])))+Trace(Mul(Matrix(3, 3, [[-A_1_6+A_4_6-A_1_10+A_4_10,-A_1_7+A_4_7-A_1_11+A_4_11,-A_1_8+A_4_8-A_1_12+A_4_12],[-A_2_6+A_5_6-A_2_10+A_5_10,-A_2_7+A_5_7-A_2_11+A_5_11,-A_2_8+A_5_8-A_2_12+A_5_12],[-A_3_6+A_6_6-A_3_10+A_6_10,-A_3_7+A_6_7-A_3_11+A_6_11,-A_3_8+A_6_8-A_3_12+A_6_12]]),Matrix(3, 8, [[B_6_25,B_6_26,B_6_27,B_6_28,B_6_29,B_6_30,B_6_31,B_6_32],[B_7_25,B_7_26,B_7_27,B_7_28,B_7_29,B_7_30,B_7_31,B_7_32],[B_8_25,B_8_26,B_8_27,B_8_28,B_8_29,B_8_30,B_8_31,B_8_32]]),Matrix(8, 3, [[C_17_4+C_25_4,C_17_5+C_25_5,C_17_6+C_25_6],[C_18_4+C_26_4,C_18_5+C_26_5,C_26_6+C_18_6],[C_19_4+C_27_4,C_19_5+C_27_5,C_19_6+C_27_6],[C_20_4+C_28_4,C_20_5+C_28_5,C_20_6+C_28_6],[C_21_4+C_29_4,C_21_5+C_29_5,C_21_6+C_29_6],[C_22_4+C_30_4,C_22_5+C_30_5,C_22_6+C_30_6],[C_23_4+C_31_4,C_23_5+C_31_5,C_23_6+C_31_6],[C_24_4+C_32_4,C_24_5+C_32_5,C_24_6+C_32_6]])))

N.B.: for any matrices A, B and C such that the expression Tr(Mul(A,B,C)) is defined, one can construct several trilinear homogeneous polynomials P(A,B,C) such that P(A,B,C)=Tr(Mul(A,B,C)) (P(A,B,C) variables are A,B and C's coefficients). Each trilinear P expression encodes a matrix multiplication algorithm: the coefficient in C_i_j of P(A,B,C) is the (i,j)-th entry of the matrix product Mul(A,B)=Transpose(C).

Algorithm description

These encodings are given in compressed text format using the maple computer algebra system. In each cases, the last line could be understood as a description of the encoding with respect to classical matrix multiplication algorithm. As these outputs are structured, one can construct easily a parser to its favorite format using the maple documentation without this software.


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